Самостоятельная работа №1 «Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей (диаграмма Вольперта)».

Самостоятельная работа №1
«Круговая диаграмма полных сопротивлений и
проводимостей (диаграмма Вольперта)».
Круговые диаграммы сопротивлений и проводимостей в полярных
координатах, предложенные Вольтметром (рис.1), позволяют определить
характеристики согласования линии передач, нагруженной на произвольную
комплексную нагрузку ZH = RH+jXH: коэффициент отражения Г=/Г/ e − jϕ ,
величины КСВН, КБВ, а также ZВХ в любом сечении линии передач.
Круговые диаграммы изображаются сеткой, образованной двумя
ортогональными семействами окружностей. Первое семейство - это линии
постоянных активных сопротивлений, второе - линии постоянных реактивных
сопротивлений. При этом любая точка на круговой диаграмме однозначно
характеризует режимы работы линии передач. Таким образом, задаваясь
значениями /Г/ и ϕ , из диаграммы получаем значение Zвx, Rвх, Хвх в любом
сечении линии. И наоборот, задаваясь значениями ZH, RH, XH определим
величины Г в любой точке линии, и как следствие - величины КСВН, КБВ.
Линии постоянных значений приведенного активного и реактивного
сопротивления (rвх=Rвх/Zс, xвх=Xвх/Zc)на диаграмме изображается окружностями
с радиусами l/l+rвх и 1/xвх соответственно. Центры окружности rвх=const лежат
на вертикальной оси круговой диаграммы. Центры окружности Хвх=const
находятся на горизонтальной линии, касательной к нижней точке диаграммы и
эти окружности проходят через нижнюю точку диаграммы.
На вертикальной осевой линии диаграммы в верхней точке rвх=0, в средней
rвх =1, в нижней rвх= ∞ . Таким образом, крайним точкам соответствует режим
стоячих волн (короткозамкнутая или разомкнутая линя передач), средней режим бегущих волн. Числа, указанные в верхней половине вертикальной осевой
линии, определяют величины rвх и КБВ, в нижней - величины rвх и КСВН.
Окружности, описанные вокруг центра диаграммы, являются геометрическим
местом точек с KCBH=const., KБB=const. Отчёт величин КСВН и КБВ
производится в точках пересечения окружности Г=const. с вертикальной осью
диаграммы.
Граничная окружность (окружность максимального диаметра) соответствует
режиму Г=1, КСВН= ∞ , КБВ=0, то есть режиму стоячих волн. Центр диаграммы
соответствует режиму Г=0, КСВН=1, КБВ==1, то есть режиму бегущих волн.
Справа от вертикальной оси находится область положительных реактивных
сопротивлений (Г>0), слева - область отрицательных реактивных сопротивлений
(Г<0). Граничная окружность круговой диаграммы проградуирована в долях
значений λ / 2 . Причём, движение по часовой стрелке на диаграмме
эквивалентно движению по линии передач от нагрузки к генератору. Движение
по диаграмме против часовой стрелки эквивалентно движению по линии от
генератора к нагрузке.
Рис.1. Круговая диаграмма Вольперта
Покажем на примере ход вычисления величины входного сопротивления
несогласованной линии передач в заданном сечении (для заданной длины
линии).
Пусть линия передач с волновым сопротивлением Zc=100 Ом нагружена на
комплексную нагрузку Zн = 50 + j80 Ом. Определить Zвх = Rвх + jXвх на
расстоянии l = 0,3λ .
Ход вычислений и построений.
1.Определим нормированные сопротивления нагрузки Z/н=Zн/Zc= (50+j80)
/100 = 0,5+j0,8.
2. Находим на круговой диаграмме точку пересечения окружности r/н=0,5 с
дугой окружности Х/н=0,8 (точка А).
3. Считываем величину КБВ (или КСВН) на пересечении вертикальной оси с
окружностью, проведенной из центра диаграммы через точку А. В нашем
случае КБВ=0,285.
4. Точку А перемещаем по окружности КБВ=0,285 в направлении к генератору на приведенное расстояние l / λ = 0,3 (точка В).
5. Считаем величины нормированных r/вх и x/вх в точке В: rвх=0,37;
xвx= - 0,49 (таким образом входное сопротивление имеет ёмкостной
характер).
6. Определим величины Zвx, Rвх, Хвх:
Z вx=Zc (r/вх+jx/вx) =100(0,37−j0,49) =37−j49 Oм.
С помощью круговых диаграмм легко решать задачи узкополосного
согласования линии передач с комплексной нагрузкой. Суть такого метода
согласования заключается в том, что к несогласованной линии передач
параллельно
ей
подключается
короткозамкнутый
шлейф
(отрезок
короткозамкнутой линии передач длинной l < λ / 4 ), создающий волну, по
амплитуде равную отражённой волне от нагрузки, а по фазе - противоположную
ей. Таким образом компенсируется отражённая от нагрузки волна и в линии
слева от места включения шлейфа устанавливается режим бегущих волн.
Таким образом, расчётная задача состоит в том, чтобы (рис.2):
1. Определить место включения шлейфа l 1 , при котором волны, отражённые
от нагрузки и шлейфа, будут равны по амплитуде;
2. Определить длину шлейфа l 2 , при которой отражённые волны от нагрузки
и шлейфа противофазны и, следовательно, компенсируют друг друга.
Можно показать, что при Z cлин = Z cш
l2 =
λ
± КБВ
arctg (
),
2π
1 − КБВ
∆X =
λ
arctg ( ± КБВ ) ,
2π
где ∆ Х - расстояние от ближайшего минимума волны напряжения в линии
передач, а величина КБВ характеризует режим работы линии без шлейфа.
Поясним эти рассуждения рисунком:
Т.к. в рассматриваемом методе реализуется параллельное включение
шлейфа и линии передач, удобно оперировать величинами проводимости, а не
сопротивлений.
Тогда условие согласования в сечении линии, где х= l запишется в виде:
Bш = − Bвx = −
1
X вх
;
Напомним, что для короткозамкнутого шлейфа:
Z вх.ш = ιZ c.ш. × tgβlш , где β =
2π
.
λ
А переход от сопротивлений к проводимости на круговой диаграмме
производится простым переходом в диаметрально противоположную точку
окружности постоянного КБВ.
Поясним на примере ход реализации такого способа согласования.
Пусть линия передач с Zc=100 Ом нагружена на комплексное сопротивление
Zн=120+j60 Ом. Пусть также λ =1м. В качестве шлейфа используем линию с
Zс ш= 100 Ом.
Требуется определить расстояние между шлейфом и нагрузкой l 1 и длину
шлейфа, при которых Вш = − Ввх, Gвх = 1/Zс.
Решение задачи выполним с использованием круговых диаграмм.
1. Отложим на круговой диаграмме точку, соответствующую
•
Z = Z н / Z c = 120 + j 60 / 100 = 1,2 + j 0,6 .
'
h
2. На окружности постоянного КБВ находим диаметрально противоположную
точку нормированной проводимости нагрузки (точка М)
• '
Y = 1 / Z h = 1 / 1,2 + j 0,6 = 0,67 − j 0,33 .
'
h
3. Чтобы получить полное согласование, нужно изменить активную часть
нормированной проводимости до значения равного 1. Для этого по окружности
постоянного КБВ передвигаем точку М до пересечения с окружностью r’=1.
Таких точек две (N и К на рисунке). Они соответствуют двум расстояниям
''
'
шлейфа от нагрузки: l 1 = 0,225λ = 0.225 м и l 1 = 0,43λ = 0,43 м.
4.Так как при согласовании реактивное сопротивление шлейфа должно иметь
противоположный знак Yн, то кривая-Yшл должна проходить через точку К.
Тогда Y/шл= - 0,57
lшл = 0,17λ = 0,17 м. , или
*
lшл = λ / 2 − lшл = (0,5 − 0,17) = 0,33 м. .
*
Величина Y/шл считывается в точке пересечения окружности реактивной
проводимости, проходящей через точку К, с граничной окружностью,
описывающей режим короткого замыкания.λ
Величина l шл - расстояние (в долях λ / 2 ) от вертикальной оси до точки
пересечения N по граничной окружности.
Задание для самостоятельной работы
1. Для заданной длины волны
λ и заданной величины волнового
сопротивления ZC рассчитать, пользуясь круговой диаграммой Вольперта,
величину комплексного входного сопротивления ZВХ = RВХ± jXВХ линии передач
длиной ℓ, нагруженной на комплексное сопротивление нагрузки ZH=RH ± jXН.
Значения необходимых для расчета параметров приведены в таблице. Номера
вариантов задаются порядковым номером фамилии студента в списке группы.
Таблица исходных данных для вариантов заданий
№
варианта
λ , см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
ℓ, см
15
16
17
18
19
20
21
11
18
24
25
26
10
11
12
13
14
15
7
17
18
19
20
21
ZC, Ом
50
75
100
20
25
30
35
40
45
50
60
75
80
90
110
95
120
130
75
60
50
49
30
25
ZН, Ом
120−j50
49+j50
10−j64
50+j42
12−j100
20−j75
80+j50
20−66
80+j110
72−j80
100−j22
15+j150
160−j14
110+j24
46−j50
55−j124
49+j50
10−j64
50+j42
22−j60
114+j92
60−j86
60+j48
102−j44