pdf-file 143 KB

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1
Определение плотности вещества тел правильной геометрической формы
Цель работы: ознакомиться с простейшими методами измерения длины и массы, входящих в число основных величин, на которых основана система единиц СИ и
связанной с ними производной величины - плотности вещества. Другая, не менее
важная цель работы научиться объективно оценивать погрешности величин, измеряемых непосредственно и вычислять погрешности определения величин, непосредственно не измеряемых.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Плотностью вещества называется величина, равная отношению массы тела М к
его объему V; иначе говоря, плотность вещества - это величина, равная массе единицы объема этого вещества.
m
ρ= .
(1)
V
Масса относится к числу немногих величин, значения которых могут быть определены непосредственным измерением с помощью взвешивания на весах. Напротив, объем тел определяется, обычно, путем косвенных измерений. В случае образцов правильной геометрической формы (цилиндры, призмы, конусы и т.п) объем тела находят из измерений его линейных размеров. Эти размеры можно, как и массу
определить непосредственно с помощью различных линеек.
Если же нужно определить плотность вещества образца неправильной формы,
или, например, для сыпучих тел, то вычисление объема через линейные размеры невозможно, и тогда используют другие методы. Среди них, так называемый, пикнометрический метод, в котором измерение объема заменяется серией взвешиваний.
В настоящем лабораторном практикуме подробно описаны и используются оба
эти способа определения плотности тел.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Измерение массы. Измерение массы выполняется путем точного взвешивания
на аналитических весах. Аналитические весы отличаются высокой чувствительностью, которая достигается тщательным изготовлением деталей, высококачественными материалами, некоторыми вспомогательными устройствами. Подобно другим
лабораторным весам, аналитические весы - это равноплечные весы с коромыслом. В
середине коромысла укреплена агатовая призма. Ребром своим она опирается на агатовую подушку. На равных расстояниях от нее расположены еще две призмы, на которые с помощью сережек подвешены грузоприемные чашки. Для предохранения
ребер агатовых призм от быстрого изнашивания весы снабжены арретиром - приспособлением, позволяющим приподнимать вверх коромысло с чашками и выводить
их из соприкосновения с подушками, на которые опираются призмы. Когда весами
не пользуются и при изменении нагрузок во время взвешивания весы обязательно
должны быть арретированы.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
6
В данной работе используются весы типа АДВ -200, что означает; аналитические демпферные весы с предельной нагрузкой 200 грамм. Слово "демпферные" означает,1 что весы снабжены устройством (демпфером), 5обеспечивающим быстрое затухание колебаний коромысла со стрелкой после реарретированных весов.
Весы заключены в
стеклянный футляр с под4
нимающейся
передней
дверцей. На основании ве2
3 сов (рис.1) установлена
колонка 1. На ней помещается подушка для средней
призмы коромысла. На
концах коромысла навеРис.1
шиваются серьги, на которых висят стаканы демпферов 2 и грузоприемные
чашки. К середине коромысла прикреплена тонкая
вертикальная стрелка. Под
основанием весов смонтировано арретирующее устройство, приводимое в действие маховичком 3. Весы
снабжены световым экраном 4, на который проектируется микрошкала, укрепленная
на нижнем конце стрелки. Свет, освещающий шкалу, включается при реарретировании весов маховичком 3.
Лимбы 5 и 6 (внутренний и внешний) управляют встроенными накладными гирями, навешиваемыми на планку на правой стороне весов. Массы этих гирь от 10 до
900 миллиграммов. При повороте внутреннего (малого) лимба накладываются или
снимаются десятки миллиграмм. При повороте большего - сотни миллиграмм. Лимбы вращаются независимо один от другого. Гири в 1 грамм и выше помещают на
правую чашку весов через правую боковую дверцу.
Измерение линейных размеров. В данной работе измерение линейных размеров
тела проводится при помощи приборов, называемых штангенциркулем и микрометром.
Штангенциркуль - это обычная миллиметровая линейка, с которой скреплено
дополнительное устройство - так называемый нониус. Оно названо так по имени
придумавшего его португальского математика Нуниша.
Нониус представляет собой короткую
l2
линейку с нанесенными на ней деле5
10
15
20
25
ниями, скользящую вдоль шкалы основной линейки. Но длина делений нониуса l1 не равна длине делений на линейке l2 (l2 =1мм). Число же n делений
10
5
на нониусе бывает либо 10, либо 20.
l1
Обычно, соотношение между l1 и l2 имеРис.2
(2)
ет вид - n ⋅ l 1 = (2 n − 1) ⋅ l 2 .
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Если n=10, то длина десяти делений нониуса (вся его шкала) равна длине 19 делений шкалы линейки (этот случай проиллюстрирован на рис.2). Если n=20, то длина
шкалы нониуса равна длине 39 делений шкалы линейки.
Иногда, используются нониусы, у которых соотношение длин иное
n ⋅ l 1 = (n − 1) ⋅ l 2 .
(3)
В таких нониусах, как это видно из (3), длина деления нониуса меньше длины деления шкалы линейки. В дальнейшем речь пойдет о нониусах, описываемых формулой
(2), поскольку они встречаются чаще. Из этой формулы следует, что длина деления
нониуса выражается формулой
l
l1 = 2l 2 − 2 .
(4)
n
Величина l2 /n называется точностью нониуса и обозначается буквой δ. Название это означает, что с помощью нониуса можно измерять длину с точностью, составляющей 1/n от цены деления шкалы линейки. Если число делений на нониусе
равно 10, то точность нониуса равна 0,1 мм. Если n=20, то она равна 0,05мм. Значение точности нониуса обычно указано на приборе, снабженном нониусом. Из (4)
видно, что
l
δ = 2 = 2l 2 − l 1 .
(5)
n
При измерении длины ка2ml2
кого-нибудь тела линейкой с
k+1
5
10
15
20
25
нониусом тело помещают так,
k
чтобы один его конец А (рис.3)
совпал с нулевой отметкой линейки. К другому концу В
10
5
подводят нулевое деление
A
B
шкалы нониуса. Так как длины
делений нониуса и линейки
ml1
∆L
неодинаковы, то при любом
Рис.3
положении нониуса относительно шкалы линейки одно из делений нониуса непременно совпадет с какимнибудь делением линейки. На этом и основан отсчет длин по линейке с нониусом.
В самом деле, пусть конец тела В оказался между k-ым и (k+1)-ым делениями
шкалы линейки. Длина AB тела, следовательно, равна k+∆L, где k-целое число миллиметров, а ∆L - неизвестная доля (k+1) миллиметра. Допустим, что с каким-то делением линейки совпало m-ое деление нониуса. Из формулы (5) видно, что одно деление нониуса расходится с двумя делениями линейки на величину, равную точности нониуса δ. Значит, m делений нониуса разойдутся с 2ml2 делениями шкалы на
величину, равную m значениям точности нониуса. Но это расхождение и есть искомая величина ∆L. Это видно из рисунка 3.
Итак,
∆L = 2 ml 2 − ml 1 = m(2l 2 − l1 ) = mδ
Значит, длина тела AB равна
L = (kl 2 + mδ ) .
(6)
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
k=61, m=4
61×1мм+4×0,1мм=61,4мм
k=39, m=7
39×1мм+7×0,1мм=39,7мм
Рис.4
Таким образом, отсчет длины тела выполняется следующим образом: по шкале
линейки отсчитывается целое число миллиметров от нуля линейки до нуля нониуса.
Затем находят то деление шкалы нониуса, которое совпадает с каким-либо делением
линейки, и умножают номер этого деления на точность нониуса. Это дает число десятых и сотых долей миллиметра. Формула (6) верна и в том случае, когда нониус
устроен согласно формуле (3), т.е. когда длина деления нониуса меньше, чем у линейки. Примеры отсчета по нониусу, для которого l2=1мм и δ=0,1мм, приведены на
рис.4.
В нашей работе используется прибор, называемый штангенциркулем (рис.5).
Он состоит из стальной линейки 7 с неподвижными измерительными губками 1, между которыми и подвижными измерительными губками 2 зажимается измеряемый
предмет. Губки 2 сделаны зацело с подвижной рамкой 3, которая может стопориться
винтом 4. Рамка 3 при помощи винта и гайки микрометрической подачи 8 соединена с рамкой 5, имеющей стопорный винт 6. На нижнем краю рамки 3 нанесены деления нониуса (10 или 20).
Рис.5
Когда губки 1 и 2 соприкасаются, нулевые деления линейки и нониуса совпадают. Чтобы измерить длину предмета, его помещают между губками 1 и 2 и сдвигают их до соприкосновения с предметом (но без сильного нажима). Стопорный
винт 4 позволяет зафиксировать расстояние между ножками 1 и 2, т.е. измеряемую
длину. Затем по линейке и нониусу отсчитывают длину так, как описано выше.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Для
измерения
длины с еще большей
точностью- до 0,01 мм
- используется микрометр (рис.6). Главная
его часть - микрометрический винт 2 с шагом, равным 0,5 мм,
который проходит через стебель 3. Другой
конец винта скреплен
Рис.6
внутри с полым цилиндром - барабаном 4, который скреплен, в свою очередь, с трещоткой 5 Вращением барабана винт перемещается, ввинчиваясь во внутреннюю резьбу стебля 3, закрепленного в скобе 7. На другой стороне скобы имеется упор 1. Винт 2 и упор 1 образуют как бы тиски, в которые и зажимается измеряемое тело.
На рис.7 стебель и барабан
показаны более детально. На
скошенном срезе барабана 1 по
его окружности нанесена круговая шкала, имеющая 50 делений. При вращении барабана
в резьбовой втулке 3 микровинт 2 скользит вдоль неподвижного стебля 4, на котором
нанесена горизонтальная ось.
Рис.7
Ниже этой оси миллиметровые
деления, а выше нее - точно такие же деления, но сдвинутые относительно нижних на 0,5мм вправо. Когда стебель
винта и упор соприкасаются, край барабана должен совпасть с нулевым делением
нижней линейкой шкалы, а нулевое деление барабана должно в точности совпасть с
осью линейной шкалы. Так как шаг микрометрического винта равен 0,5 мм, а на барабане 50 делений, то поворот на одно деление соответствует смещению винта по
горизонтали на 0,01 мм. Эта цифра дает точность микрометра.
Как сказано выше, при измерении какого-либо линейного размера, тело помещают между стеблем винта и упором. Затем вращают барабан, пользуясь насечкой и
трещеткой 5 до тех пор, пока тело не окажется "зажатым". При этом нужно помнить,
что заканчивать вращение барабана нужно обязательно трещоткой 5. При первом же
звуке трещотки вращение нужно прекратить и сделать отсчет показания микрометра.
Трещотка предотвращает появление неисправностей, возникающих из-за слишком
сильного "сдавливания" предмета. При необходимости микровинт может быть закреплен при помощи стопора 6.
Отсчет показания микрометра делается так: по нижней линейной шкале отсчитывается число n - номер деления нижней линейной шкалы, ближайшего к краю барабана. Этот номер дает целое число миллиметров. Если между ним и краем барабаPDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
на не видно деления верхней шкалы (рис.8а,8в), то измеряемая длина определяется
по формуле
L = (n + 0,01n ′)мм ,
(7)
где n' - номер того деления на круговой шкале барабана, которое совпало с осью линейной шкалы. Если же между n-ым делением нижней шкалы и краем барабана видно деление верхней шкалы (рис.8б,8д), то длина тела определяется выражением
L = (n + 0,5 + 0,01n ′)мм .
(8)
а.
б.
• - 0 ,5 м м+ 0,13м м= 0,63 мм
• - 0 м м+ 0 ,2 4 мм =0 ,2 4м м
Р ис.8
д.
в.
• - 8 м м+ 0 ,2 7 мм = 8 ,2 7м м
• - 33 м м + 0,5 м м + 0 ,1 8м м = 33 ,6 8м м
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Получить у преподавателя образец, плотность вещества которого должна
быть измерена.
2. Обдумать, какие линейные размеры должны быть измерены для последующего вычисления объема тела.
3. Выбрать, каким из предложенных приборов, штангенциркулем или микрометром, следует выполнять измерения каждого из линейных размеров.
4. Выполнить все необходимые измерения не менее, чем по 5 раз. Результаты
измерений занести в таблицу.
5. Взвесить тело на аналитических весах 1 раз.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА.
Вначале следует рассчитать средние значения, случайные и систематические
погрешности для всех прямых измерений. Далее по средним значениям измеренных
величин надо рассчитать плотность вещества и, используя формулу для определения
погрешности косвенного измерения, погрешность полученного значения плотности.
Теперь можно провести сравнение полученного значения плотности вещества с табличным значением.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Как и для чего определяется нулевая точка весов?
Что такое чувствительность весов? В каких единицах она выражается?
Что такое цена деления шкалы весов? В каких единицах она выражается? Для
чего и как она определяется?
Что такое нониус? Как определяется его точность? Как проводится отсчет по
нониусу?
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com