Лаб.раб.No 22

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА
Цель работы: изучить методики: 1) определения плотности различных веществ; 2) точного взвешивания.
Оборудование: штангенциркуль, тела правильной и произвольной формы.
Теоретическое введение
Плотность ρ - это масса единицы объема вещества. Для однородного тела
плотность постоянна по всему объему V и масса m = ρV .
Локальная плотность неоднородного тела: ρ = dm dV , где dm - масса эле-
∫
ментарного объема dV. Тогда m = ρ dV , где ρ - функция координат.
V
Наиболее просто определить плотность тел правильной форы, для которых,
измеряя геометрические размеры, легко вычислить объем. Тогда
m
ρ= .
(22-1)
V
Если тело неоднородно, то по формуле (22-1) вычисляют его среднюю плотность.
Массу тела m можно найти, измеряя его вес P = mg . В этом случае
P
.
(22-2)
ρ=
gV
В действительности, формула (22-2) не точна. Так как
взвешивание тела происходит в воздухе, то на него действует
дополнительная архимедова сила FA = ρ вVg , где ρ в плотность воздуха (рис. 22-1). Тогда из условия равновесия
P = mg − FA = ρVg − ρ вVg
P
находим
ρ=
+ ρв .
(22-3)
gV
Воздух при лабораторных условиях можно считать
практически идеальным газом с уравнением состояния
m
pVв = в RT . Поэтому его плотность
Рис. 22-1
µв
ρв =
mв µ в p
=
,
Vв
RT
(22-4)
где р и Т - давление и температура воздуха в комнате, µ в - его молярная масса,
R - универсальная газовая постоянная.
Так как при изменении температуры меняется и объем взвешиваемого тела
(тепловое расширение), и плотность воздуха ρ в (но не меняется масса m = ρV тела), то измеряемый вес будет чувствителен к изменению температуры. Поэтому
все измерения следует проводить при одной температуре и, желательно, при одинаковой влажности воздуха.
Объем тел неправильной формы
можно определить с помощью мензурки,
содержащей любую жидкость, погружая
в нее исследуемое тело (рис. 22-2). Если
тело плавает в жидкости и не тонет, то
его надо полностью погрузить в
жидкость с помощью тонкой иглы или
спицы.
Но в том случае, когда плотность
Рис. 22-2
ρ тела больше плотности жидкости, и
оно тонет в ней, можно определить не измеряя объем вытесненной жидкости. Для
этого тело взвешивают сначала в воздухе (рис. 22-1), а потом в жидкости с известной плотностью ρ ж (например, дистиллированная вода), в которой на тело
действует архимедова сила FA′ = ρ жVg (рис. 22-3).
Исключая из формулы веса в каждом из двух случаев
P = mg − FA = ( ρ − ρ в )Vg и
P′ = mg − FA′ = ( ρ − ρ ж )Vg
ρ − ρ ж P′
= , откуда
неизвестный объем V , находим
P
ρ − ρв
ρ Р − ρв Р
.
(22-5)
ρ= ж
P − P′
Для определения плотности жидкости ρ ж надо
взвесить пустой стакан (сосуд), а затем, сняв его с весов,
налить в него из мензурки определенный объем жидкости
∆V и снова взвесить. Зная разность весов ∆P стакана с
жидкостью и без неё, можно по той же формуле (22-3)
вычислить плотность жидкости:
Рис. 22-3
∆P
(22-4)
ρж =
+ ρв .
g∆V
Взвешивают тела на аналитических весах
(рис.22-4). Весы заключены в витрину, имеющую
две открывающиеся боковые дверцы, к
основанию 1 прикреплена колонка 2. На колонке
укрепляются два кронштейна с воздушными
успокоителями-демпферами 3 для ускорения
процесса
взвешивания.
Весы
снабжены
встроенными в них гирями от 10 до 999 мг.
Управление гирями производится с помощью
вращающихся лимбов 4 и 5. При вращении
Рис. 22-4
малого лимба 4 происходит накладывание или
снятие десятков миллиграмм, при вращении большого лимба 5 – сотен миллиграмм. Вращение лимбов происходит независимо друг от друга. На коромысле 6
весов укрепляется стрелка 7. Движущиеся части весов могут быть приподняты с
помощью арретира, который приводится в действие маховиком 8.
Методика точного взвешивания
Перед взвешиванием, медленно вращая маховик 8 против часовой стрелки, открыть арретир и записать против какого деления на шкале установилась стрелка.
1. Закрыть арретир - повернуть маховичок 8 по часовой стрелке.
2. Открыть боковые дверцы. Положить тело на середину левой чашки весов , гири граммового набора класть пинцетом на левую чашку так, чтобы общий
центр тяжести по возможности находился на середине.
3. Закрыть боковые дверцы. Не полностью открывая арретир, посмотреть (по положению стрелки) стоит ли добавить или снять гири граммового набора.
4. Сотни и десятки миллиграмм добавлять и снимать вращением лимбов 4 и 5.
5. Когда весы будут уравновешены, при полностью открытом арретире записать
против какого деления на шкале стоит стрелка. После взвешивания арретир закрыть.
6. Результат взвешивания посчитать как сумму Х(г), находящихся на левой чашке весов, Y (мг) - на лимбах 4 и 5 и Z(мг) - разность между значениями против
на шкале при нагруженных и пустых весах.
Контрольные вопросы
1. Как определить плотность твердого тела правильной формы (шара, цилиндра,
параллелепипеда, куба)?
2. Почему при взвешивании тела в воздухе неверна формула (22-2) и какой формулой ее надо заменить?
3. Чему равна сила Архимеда в воздухе и куда она направлена?
4. Как определить плотность воздуха ρ в ? Как она меняется при нагревании и
при изменении давления? Как изменит результат учет влажности воздуха (как
и почему меняется ρ в при повышении влажности)? Какой имеет большую
плотность - сухой или влажный? Какую ошибку вносит пренебрежение влажностью воздуха?
5. Тело взвешивают в воздухе. Как изменится измеряемый вес при увеличении
температуры воздуха и его давления: увеличится, уменьшится, не изменится?
Что произойдет при этом с объёмом измеряемого тела? Какая плотность будет
меняться значительнее - у воздуха или у твердого тела и почему?
6. На весах стоит сосуд с водой. Их общая масса
равна М. В воду опущена невесомая нить с
грузом массы m. В первом случае нить
подвешена к внешнему телу, а во втором - к
крышке сосуда (рис. 22-5). Расставьте силы и
объясните - какой вес покажут весы в первом
и во втором случае? Плотностью воздуха
пренебречь.
Рис. 22-5
7. В сосуде с площадью S = 8м 2 плавал деревянный
плот, на котором лежал кусок металла с плотностью
ρ = 9000 кг / м 3 и с массой m = 9 кг (рис. 22-6). Этот
кусок упал с плота и утонул в воде с плотностью
ρ ж = 1000 кг / м 3 . На какую величину ∆h изменится
высота уровня воды в сосуде? Поднимется он или
опустится? Решите эту задачу пренебрегая плотноРис. 22-6
стью воздуха.
8. Как практически определить объем тела неправильной формы, если оно сделано из металла? из легкой древесины?
9. Как определить плотность тела без измерения его объема с помощью взвешивания? Можно ли таким способом определить плотность деревянного тела, и
если нет - то почему?
10. Объясните вывод формул (22-5) и (22-6).
11. Как в данной работе определяется плотность жидкости ρ ж ?
12. Почему взвешивание тел надо производить при постоянной температуре и
влажности воздуха?
13. Какова методика взвешивания на аналитических весах? Как они устроены? Как
с их помощью измерить массу с точностью до 10 −5 мг? Что в действительности измеряют весы - массу или вес?
Порядок выполнения работы
1.Определение плотности тел правильной геометрической формы.
1.1 Получить от преподавателя тело правильной геометрической формы.
1.2 Измерить штангенциркулем линейные размеры тела (длину, ширину и высоту
или диаметр и высоту) не менее трех раз каждое и найти их среднее значения.
1.3 Рассчитать объем тела V, подставляя в формулу среднее значения линейных
размеров.
1.4 Взвесить тело на аналитических весах. Результат взвешивания перевести в
систему СИ, учитывая, что 1Г силы =9,81 ⋅ 10 −3 Н.
1.5 Определить плотность сухого воздуха ( µ в = 29 г / моль ).
1.6 По формуле (22-3) вычислить плотность тела. Найти ошибки измерений и вычислений. Результаты внести в таблицу 1.
Табл. 1
Линейные
размеры
а, см
b, см
с, см
< a > ± ∆a =
< V > ± ∆V =
, см
,cм 3
< ρ в > ± ∆ρ в = , кг / м 3
< b > ± ∆b =
, см
< c > ± ∆c =
, cм
T=
,K
P=
,Па
P ± ∆P =
,H
ρ ± ∆ρ =
, кг / м 3
2. Определение плотности тел неправильной геометрической формы
2.1Получить от преподавателя тело неправильной геометрической формы.
2.2Взвесить тело в воздухе на аналитических весах.
2.3Определить плотность жидкости ρ ж .
2.4Взвесить тело в дистиллированной воде.
2.5Рассчитать значения плотности по формуле (22-5) подставив в нее плотности
жидкости ρ ж и воздуха ρ в при комнатной температуре. Результаты занести в
табл. 2.
2.6Провести измерение плотности ρ того же тела неправильной формы по формуле (22-3), измеряя объем так, как показано на рис. 22-2. Сравнить результаты измерения плотности ρ двумя способами.
P ± ∆P , Н
P ′ ± ∆P ′ ,
Па
Т
,К
ρ в ± ∆ρ в ,
кг / м 3
Табл. 2
± ∆ρ ж , ρ ± ∆ρ ,
ρж
кг / м 3
кг / м 3
Литература
1. И.В. Савельев Курс общей физики, 3-е изд., 1986, т. 1, 16, 33, 39.