Практика уравнение плоскости

Практика: Уравнение плоскости.
913
914
915
916
917
919
921
923
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и
имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и
имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}.
Точка Р(2; -1; -1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из
начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.
Даны точки M1(3; -1; 2), M2(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку М1перпендикулярно вектору
.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; 4; 5) параллельно векторам a1={3; 1; -1) и a2={1; -2; 1}.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; -1; 3), M2(3;
1; 2) параллельно вектору a={3; -1; 4}.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(3; -1; 2), М2(4;
-1; -1), М3(2; 0; 2).
Определить координаты какого-нибудь нормального вектора
каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать
общее выражение координат произвольного нормального вектора:
923.1
;
923.2
;
923.3
;
923.4
923.5
923.6
924
;
;
.
Установить, какие из следующих пар уравнений определяют
параллельные плоскости:
924.1
,
924.2
,
924.3
925
,
925.2
,
926
926.3
927
;
;
,
.
Определить, при каких значениях l и m следующие пары
уравнений будут определять параллельные плоскости:
926.1
926.2
;
,
.
Установить, какие из следующих пар уравнений определяют
перпендикулярные плоскости:
925.1
925.3
;
,
,
;
;
,
.
Определить, при каких значениях l и m следующие пары
уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:
927.1
,
;
927.2
,
;
927.3
928
,
.
Определить двугранные углы, образованные пересечением
следующих пар плоскостей:
928.1
928.2
928.3
928.4
929
930
931
,
,
;
;
,
;
,
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало
координат параллельно плоскости
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
М1(3; -2; -7) параллельно плоскости
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало
координат перпендикулярно к двум плоскостям
932
934
940
941
942
,
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку
М1(2; -1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям
,
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1; -1;
-2), M2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости
.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
940.1 через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
940.2 через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
940.3 через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
941.1 через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
941.2 через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
941.3 через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
942.1 через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
942.2 через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
942.3 через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
943
Найти точки пересечения плоскости
координатными осями.
944
Дано уравнение плоскости
уравнение в отрезках.
945
Найти отрезки, отсекаемые плоскостью
координатных осях.
с
. Написать для нее
на
946
Вычислить площадь треугольника, который отсекает
947
плоскость
от координатного угла Оху.
Вычислить объем пирамиды, ограниченной
948
949
950
951
952
953
954
955
940
941
942
плоскостью
и координатными плоскостями.
Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси
абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для
этой плоскости уравнение в отрезках.
Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает
на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости
уравнение в отрезках.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2;
-3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из
начала координат).
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(1; 4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат
отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку
М1(4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля
отрезки одинаковой длины.
Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5
и перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и
отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к
плоскости
и отсекающей на координатных осях
Ох и Оу отрезки a=-2, b=2/3.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
940.1 через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
940.2 через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
940.3 через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
941.1 через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
941.2 через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
941.3 через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
942.1 через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
942.2 через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
942.3 через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
943
Найти точки пересечения плоскости
координатными осями.
944
Дано уравнение плоскости
уравнение в отрезках.
945
Найти отрезки, отсекаемые плоскостью
координатных осях.
с
. Написать для нее
на
946
Вычислить площадь треугольника, который отсекает
947
плоскость
от координатного угла Оху.
Вычислить объем пирамиды, ограниченной
948
949
950
951
952
953
954
955
940
941
942
плоскостью
и координатными плоскостями.
Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси
абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой
плоскости уравнение в отрезках.
Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает
на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение
в отрезках.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из
начала координат).
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1;
4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные
от нуля отрезки одинаковой длины.
Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4;
3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковой длины.
Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и
перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и
отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к
плоскости
и отсекающей на координатных осях Ох
и Оу отрезки a=-2, b=2/3.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
940.1 через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
940.2 через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
940.3 через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
941.1 через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
941.2 через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
941.3 через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
942.1 через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
942.2 через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
942.3 через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
943
Найти точки пересечения плоскости
координатными осями.
944
Дано уравнение плоскости
уравнение в отрезках.
945
Найти отрезки, отсекаемые плоскостью
координатных осях.
с
. Написать для нее
на
946
Вычислить площадь треугольника, который отсекает
947
плоскость
от координатного угла Оху.
Вычислить объем пирамиды, ограниченной
948
949
950
951
952
953
954
955
плоскостью
и координатными плоскостями.
Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс
отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой
плоскости уравнение в отрезках.
Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает на
оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в
отрезках.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -3;
-4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из
начала координат).
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1;
4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от
нуля отрезки одинаковой длины.
Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4;
3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковой длины.
Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и
перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и
отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к
плоскости
и отсекающей на координатных осях Ох
и Оу отрезки a=-2, b=2/3.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
940
940.1 через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
940.2 через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
940.3 через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
941
941.1 через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
941.2 через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
941.3 через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
Составить уравнение плоскости, которая проходит:
942
942.1 через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
942.2 через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
942.3 через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
943
Найти точки пересечения плоскости
с
координатными осями.
944
Дано уравнение плоскости
уравнение в отрезках.
945
Найти отрезки, отсекаемые плоскостью
координатных осях.
. Написать для нее
на
946
Вычислить площадь треугольника, который отсекает
947
плоскость
от координатного угла Оху.
Вычислить объем пирамиды, ограниченной
плоскостью
и координатными плоскостями.
Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс
отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой плоскости
уравнение в отрезках.
Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает на
оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в
отрезках.
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -3;
-4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала
координат).
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1; 4;
-1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от
нуля отрезки одинаковой длины.
Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4; 3;
2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки
одинаковой длины.
Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и
перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и
отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к
948
949
950
951
952
953
954
955
плоскости
Оу отрезки a=-2, b=2/3.
и отсекающей на координатных осях Ох и
Вычислиь величину отклонения
959
и расстояние d от точки до плоскости
в каждом из следующих случаев:М2(2; -1; -1),
959.1 М (-2; -4; 3),
1
959.2 М (1; 2; -3),
;
;
3
959.3 М (1; 2; -3),
3
959.4 М4(3; -6; 7),
0).
964
;
;
;
В каждом из следующих случаев вычислить расстояние между
параллельными плоскостями:
964.1
,
964.2
964.3
;
,
;
,
;
964.4
,
;
964.5
,
;
964.6
,
.
965
Две грани куба лежат на плоскостях
. Вычислить объем этого куба.
966
967
На оси Оу найти точку, отстоящую от плоскости
на
расстояние d=4.
На оси Oz найти точку, равноудаленную от точки М(1; -2; 0) и от
968
плоскости
.
На оси Ох найти точку, равноудаленную от двух
969
плоскостей
,
.
Вывести уравнение геометрического места точек, отклонение которых от
970
плоскости
равно 2.
Вывести уравнение геометрического места точек, отклонение которых от
971
плоскости
равено –3.
Составить уравнения плоскостей, параллельных
,
плоскости
и отстоящих от нее на расстояние d=5.
В каждом из следующих случаев составить уравнение геометрического
места точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей:
972
972.1
,
;
972.2
,
;
972.3
,
.