алгоритм решения задач на уравнение теплового баланса

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15оС, впускают 200 г водяного пара при 100оС.
Какая общая температура установится после конденсации пара?
Алгоритм
1. Записать краткое условие задачи и
выразить все величины в СИ.
Применение алгоритма
Дано:
Решение:
2.Определить, какие вещества
участвуют в теплообмене.
Вода, пар.
3. Определить, какие тепловые
процессы происходят с этими
веществами, и написать формулы для
этих тепловых процессов.
1. Вода нагревается от температуры t1 до
температуры t : Q1 = cm1 (t − t1 ) .
2. Пар конденсируется: Q2 = −rm2 .
3. Вода, полученная из пара, охлаждается
от температуры t 2 до температуры t :
Q3 = cm2 (t − t 2 ) .
4. Используя записанные формулы,
составить уравнение теплового
баланса, из которого выразить искомую
величину и вычислить ее.
Q1 + Q2 + Q3 = 0 или
cm1 (t − t1 ) − rm2 + cm2 (t − t 2 ) = 0
cm1t − cm1t1 − rm2 + cm2 t − cm2 t 2 = 0
cm t + rm2 + cm2 t 2
t= 11
c(m1 + m2 )
=
4200 ⋅ 1,5 ⋅ 15 + 2,3 ⋅ 10 6 ⋅ 0,2 + 4200 ⋅ 0,2 ⋅ 100
4200 ⋅ (1,5 + 0,2 )
= 89 o C
2) Совершение работы. В термодинамике различают работу, совершенную газом ( А′)
и работу, совершенную над газом или работу внешних сил ( А) , причем, А = − А′.
При изобарном процессе работу газа можно определить по формуле: А′ = p∆V или,
используя уравнение Менделеева – Клапейрона ( pV = ν ⋅ RT ), по формуле: A′ = ν ⋅ R∆T .
Если ∆V >0 (газ расширяется), то A′ >0, A <0.
Если ∆V <0 (газ сжимается), то A′ <0, A >0.
Если ∆V = 0 (изохорный процесс), то A′ = A = 0.
Работу газа в любом процессе можно вычислить как площадь фигуры S ,
ограниченной графиком процесса, построенного в осях p, V , осью V и абсциссами,
соответствующими объемам V1 и V2 .
Если с газом осуществляют круговой (циклический) процесс, то работа газа за
весь цикл определяется как площадь фигуры, ограниченная графиками процессов
данного цикла, построенных в осях p,V .
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
∆U = Q + A иначе ∆U = Q − A′.
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К
ИЗОПРОЦЕССАМ
Процесс
∆U
Q
A′
Изотермический
T = const
∆U = 0 ,т.
к. ∆T = 0
Q≠0
A′ ≠ 0
Изобарный
p = const
Изохорный
V = const
∆U ≠ 0
Q≠0
A′ ≠ 0
∆U ≠ 0
Q≠0
Адиабатный процесс-это
процесс, протекающий
без теплообмена с
окружающей средой.
Q=0
∆U ≠ 0
Q=0
A′ = 0 ,
т. к.
∆V = 0
A′ ≠ 0
Формула первого
закона
термодинамики
0= Q − A′ или
Q = A′
∆U = Q − A′
∆U = Q
∆U = − A′
Тепловые двигатели – устройства, преобразующие внутреннюю энергию в
механическую.
Принцип работы тепловых двигателей:
1. Нагреватель, имеющий температуру Т 1 , сообщает некоторое количество теплоты Q1
рабочему телу.
2. Рабочее тело (газ) совершает работу A′ = Q1 − Q2 .
3. Рабочее тело отдает количество теплоты Q2 холодильнику, имеющему температуру T2 .
Формулы для расчета КПД тепловых двигателей:
η=
Q1 − Q2
А′
=
Q1
Q1
T1 − T2
- КПД идеальной тепловой машины с идеальным газом в качестве рабочего
T1
тела.
η=
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА РАСЧЕТ КПД ТЕПЛОВОГО
ДВИГАТЕЛЯ ПО ЗАДАННОМУ ЦИКЛУ.
Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела
одноатомный идеальный газ и работающей по изображенному на рисунке циклу.
Решение:
,
2
3
1
4
0
3
3
3
3
3
3
Q12 = νR∆T = νR(T2 − T1 ) = (νRT2 − νRT1 ) = ( p 2V2 − p1V1 ) = (2 p0V0 − p0V0 ) = p0V0 .
2
2
2
2
2
2
′ (ппервы закон ттермодинмики для изобарного процесса)
Q23 = ∆U 23 + A23
3
3
3
Q23 = νR(T3 − T2 ) + SV0 , 2,3,3V0 = ( p3V3 − p 2V2 ) + 2 p0 ⋅ (3V0 − V0 ) = (2 p 0 ⋅ 3V0 − 2 p0V0 ) +
2
2
2
+ 4 p0V0 = 10 p 0V0
3
p 0V0 + 10 p 0V0 = 11,5 p 0V0
2
2 p 0V0
η=
= 0,17
11,5 p 0V0
Ответ: η = 0,17.
Q1 =