Раздел 2. Основы гидростатики.

Раздел 2. Основы гидростатики.
Тема 2.1. Гидростатическое давление жидкости.
План.
1. Понятие гидростатики. Гидростатическое давление жидкости, его виды и
математическое определение.
2. Единицы измерений и размерности давлений.
3. Основное уравнение гидростатики.
Тезаурус.
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучают законы
равновесия жидкости.
Основное уравнение гидростатики: полное или абсолютное давление в
любой точке покоящейся жидкости слагается из давления на свободную
поверхность и давления столба жидкости, находящейся над точкой.
1. Понятие гидростатики. Гидростатическое давление жидкости, его
виды и математическое определение.
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучают законы
равновесия жидкости. Когда жидкость находится в равновесии, т.е. в состоянии
покоя, то она характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам
идеальной жидкости.
На жидкость, находящуюся в равновесии, действуют внешние силы двух
видов:
- массовые силы, пропорциональные массе жидкости (это силы тяжести и
силы инерции);
- поверхностные силы, обусловленные атмосферным давлением,
давлением пара в котле, давлением стенок сосуда на жидкость, давлением
поршня и т.п.
Когда жидкость находится в равновесии, то под действием внешних сил в
жидкости создаётся гидростатическое давление.
Рассмотрим некоторый объём покоящейся жидкости (см. рис.),
находящейся в сосуде произвольной формы. Под влиянием внешних сил (в том
числе силы тяжести жидкости), действующих на этот объём, внутри жидкости
во всех точках данного объёма возникают внутренние силы.
Рассечём мысленно этот объём на две части некоторой плоскостью АВСD
и отбросим верхнюю часть. Для сохранения равновесия нижней части к
плоскости АВСD необходимо приложить силы, которые заменят действие
верхней части объёма жидкости на нижнюю. С этой целью на плоскости АВСD
возьмём произвольную точку а и выделим около неё малую площадку. В центре
этой площадки приложим силу Р, представляющую собой равнодействующую
всех сил, приложенных к различным точкам площадки.
Если величину силы Р разделить на величину площадки, то получится
среднее значение давления на единицу площади:
Величина Рср называется средним гидростатическим давлением, а сила Р
– суммарной силой гидростатического давления.
Если площадку уменьшать, то будет уменьшаться и сила Р, но в пределе
отношение Р/ будет конечной величиной, выражающей истинное
гидростатическое давление (Па) в этой точке.
т.е. гидростатическим давлением называется предел отношения силы
давления Р к площади элементарной площадки , на которую она действует,
когда.
2. Единицы измерений и размерности давлений.
Размерность гидростатического давления – ньютон на квадратный метр;
эту единицу называют паскаль – Па. Однако ввиду малости этой единицы в
практике чаще используют более крупные единицы, например кН=10Н/м2.
Кроме того, давление на практике часто измеряют в физических и технических
атмосферах.
Физической атмосферой называют среднее давление атмосферного
воздуха на уровне моря при температуре 0С:
1атм.=101325 Па.
Это давление может быть уравновешено столбом ртути высотой 760мм
или столбом воды высотой 10330мм.
В технических расчётах пользуются технической атмосферой (ат):
1ат.=98066,5 Па.
Давление в 1ат может быть уравновешено столбом ртути высотой
735,5мм или столбом воды 10000мм.
1мм.рт.ст.=133, 322 Па;
1мм.вод.ст.=9,80665 Па.
Ньютон – сила, которая массе в 1кг сообщает ускорение, равное 1м/с2
Атмосферное
давление,
измеряемое
барометром,
называют
барометрическим и обозначают рбар.
Многие процесс протекают при давлениях выше атмосферного
(например, давление, создаваемое столбом жидкости, давление пара и т.д.).
Любое из этих давлений является дополнительным к атмосферному, т.е.
избыточным ризб. или манометрическим рман.
Сумму давлений манометрического и барометрического называют
полным или абсолютным давлением
рабс.=рман.+рбар.
Если процессы протекают при разрежении (вакууме), то полным
давлением называют разность барометрического давления и разрежения:
рабс.=рбар.-рвак.
3. Основное уравнение гидростатики.
В резервуаре с жидкостью, находящейся в состоянии покоя (см. рис.)
около точки А на глубине h, выделим малую горизонтальную площадку w.
Спроектировав эту площадку на поверхность жидкости, получим
параллелепипед, нижним и верхним основанием которого являются площадки
w, а высотой – h. Так как жидкость находится в равновесии, то и
параллелепипед, а следовательно, и все его грани тоже – в равновесии:
Сила рz, действующая на нижнюю грань, будет слагаться из давления на
свободную поверхность р0w и веса параллелепипеда:
Разделив члены уравнения на w, получим окончательно:
Это уравнение называют основным уравнением гидростатики , которое
читается так: полное или абсолютное давление в любой точке покоящейся
жидкости слагается из давления на свободную поверхность р0 и давления
столба жидкости yh, находящейся над точкой.
При этом величина , входящая в основное уравнение гидростатики,
называется избыточным давлением.
Литература.
1. Л.П. Поспелов Гидравлика и основы гидропривода. – М.: Недра, 1989
с. 16-20.
2. О.В. Черняк Основы теплотехники и гидравлики. – М.: Высшая школа,
1974 с. 12-16.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО
ТЕМЕ 2.1. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
ЖИДКОСТИ.
Вариант 1.
1. Гидростатикой называют…
2. Физическая атмосфера равна…
3. Барометрическим давлением называют…
Вариант 2.
1. Гидростатическое давление создаётся…
2. техническая атмосфера равна…
3. Абсолютным давлением называют…
Вариант 3.
1. Гидростатическим давлением называется…
2. Ньютон – это…
3. Основное уравнение гидростатики…
Тема 2.2. Закон Паскаля.
План.
1. Закон Паскаля и его практическое применение.
2. Устройство, принцип действия и расчётная
гидравлического пресса.
3. Приборы для измерения давления.
формула
для
Тезаурус.
Закон Паскаля: внешнее давление, приложенное к свободной
поверхности покоящейся жидкости в замкнутом сосуде, передаётся внутри
жидкости во все стороны без изменения.
1. Закон Паскаля и его практическое применение.
Рассмотрим сосуд, заполненный жидкостью (см. рис.). Сверху сосуд
закрыт поршнем площадью w. К поршню приложена внешняя сила Р,
создающая на поверхности жидкости удельное давление,
р0=Р/w
На основании основного уравнения гидростатики для каждой из
обозначенных точек запишем гидростатические давления:
для точки 1 р1=р0+yh1;
для точки 2 р2=р0+yh2;
для точки 3 р3=р0+yh3;
для произвольной точки n рn=р0+yhn;
Как видно, в выражение для любой точки входит одно и тоже внешнее
давление р0.
Это положение (закон Паскаля) формулируется так: внешнее давление,
приложенное к свободной поверхности покоящейся жидкости в замкнутом
сосуде, передаётся внутри жидкости во все стороны без изменения.
На законе Паскаля основано действие различных гидравлических машин:
домкратов, подъёмников, прессов и др.
2. Устройство, принцип действия и расчётная формула для
гидравлического пресса.
Гидравлический пресс (см. рис.) имеет большой цилиндр 6 с поршнем 4,
на котором расположен стол 3 с прессуемым материалом 2; малый цилиндр 8 с
поршнем 7, трубопроводом 5, соединяющий цилиндры, и ограничительный
упор 1. К поршню 7, имеющему площадь w, приложена сила Р1, под действием
которой оказывается давление на поверхности жидкости (р=Р1/w).
По закону Паскаля давление передаётся на поршень 4 площадью,
создавая полезную силу, Р2=р; р=Р2/.
Выразив площадь поршней через их диаметры и сделав преобразования,
получим:
Р2/Р1=D/d или Р2/Р1=(D/d).
Так, например, если диаметр большего поршня в 10 раз больше диаметра
малого, то усилие на нём будет в 100 раз больше, чем на малом.
С учётом потерь на трение расчётная формула гидравлического пресса
имеет вид
где = к.п.д. гидропресса.
3. Приборы для измерения давления.
Приборы для измерения давления носят общее название манометров.
Однако по назначению они подразделяются на:
- барометры, предназначенные для измерения атмосферного давления;
- манометры, измеряющие давления выше атмосферного;
- вакуумметры, измеряющие давления ниже атмосферного.
По принципу действия манометры делятся на жидкостные (водяные,
спиртовые, ртутные) и механические (пружинные, мембранные и сильфонные).
Простейшим жидкостным прибором является пьезометр (см. рис.). Он
состоит из стеклянной трубки диаметром 5-12мм, помещённой на доске
измерительной шкалы, градуированной обычно в миллиметрах. Верхний конец
трубки сообщается с атмосферой, а нижний соединён с сосудом (резервуаром),
в котором находится жидкость под давлением р0>ра. Под действием этого
давления жидкость поднимается по трубке на некоторую высоту hр,
называемую пьезометрической высотой.
Для измерения более высоких давлений применяют ртутные
манометры. Поскольку плотность ртути в 13,6 раза больше плотности воды, то
и трубки в этих манометрах значительно короче.
Простейший манометр – ртутный (U-образная трубка, см. рис.). Под
действием давления со стороны сосуда ртуть в трубке устанавливается на
разных уровнях.
Для измерения больших давлений, например, в гидросистемах и
насосных установках используют пружинные манометры (см. рис.). Основной
частью таких манометров является полая металлическая трубка 1, имеющая
эллиптическое поперечное сечение. Один конец её запаян и соединён с
механизмом 2, перемещающим стрелку; другой конец посредством ниппеля 3
сообщается с исследуемым объектом. Под действием давления поступившей
жидкости трубка, стремясь выпрямиться, через механизм приводит в движение
стрелку, которая по шкале указывает величину давления. Иногда манометры
снабжают механизмом, записывающим измеряемое давление.
Для измерений давлений ниже атмосферного (разрежений) применяют
жидкостные и пружинные приборы, называемые вакуумметрами, принцип
действия которых аналогичен манометрам.
Литература.
1. Л.П. Поспелов Гидравлика и основы гидропривода. – М.: Недра, 1989
с. 20-24.
2. О.В. Черняк Основы теплотехники и гидравлики. – М.: Высшая школа,
1974 с. 15-20.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО
ТЕМЕ 2.2. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.
Вариант 1.
1. Закон Паскаля формулируется…
2. Барометры предназначены…
3. Пьезометр состоит…
Вариант 2.
1. Гидравлический пресс состоит и работает…
2. Манометры предназначены…
3. Вакуумметры предназначены…
Вариант 3.
1. Пружинный манометр состоит и работает…
2. Пьезометрической высотой называется…
3. На законе Паскаля основано действие машин…
Тема 2.3. Закон Архимеда.
План.
1. Закон Архимеда. Силы, которые действуют на тело, погружённое в
жидкость.
2. Давление жидкости на плоские стенки. Построение эпюр давления.
3. Гидростатическое давление в трубах. Определение толщины стенки
трубы.
Тезаурус.
Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует
выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом.
Центром
давления
называют
точку
приложения
равнодействующей гидростатического давления на плоские поверхности.
1. Закон Архимеда. Силы, которые действуют на тело,
погружённое в жидкость.
Рассмотрим силы давления жидкости на тело, погружённое в эту
жидкость (см. рис. а). Тело призматической формы имеет высоту h и
площадь верхнего и нижнего оснований w. Верхнее основание погружено
в жидкость на глубину h1, нижнее – на глубину h2. При этом на тело
действуют:
- сила гидростатического давления жидкости на верхнее основание
- сила гидростатического давления жидкости на нижнее основание
- силы давления жидкости на боковые поверхности (грани призмы)
не учитываются, так как они взаимно уравновешены.
Равнодействующая сил гидростатического давления равна разности
сил Р2 и Р1 и направлена вверх (в сторону большей силы)
Так как, а, то
Таким образом, на тело, погружённое в жидкость, действует
выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Это и
есть закон Архимеда, открытый им в 250г. до н.э.
Закон Архимеда справедлив для тел любой формы, так как тело
другой, отличающейся от призматической и более сложной формы можно
представить состоящим из бесконечного множества элементарных
вертикальных призм.
Объём жидкости, вытесненный телом, называют объёмным
водоизмещением, а массу этого объёма – массовым водоизмещением
(которое равно выталкивающей силе).
На тело, погружённое в жидкость частично или полностью (см. рис.
б), действуют две силы:
- вес тела G, приложенный в центре его тяжести С, направленный
вниз;
- выталкивающая (подъёмная) сила Р, приложенная в центре
давления или, как его ещё называют, в центре водоизмещения D,
направленная вверх.
Центром водоизмещения является центр тяжести вытесненного
объёма жидкости.
В зависимости от соотношения сил G и Р возможны три состояния
тела, погружённого в жидкость.
1. Если G>P, то тело тонет.
2. Если G=P, то тело плавает в погружённом состоянии.
3. Если G<P, то тело всплывает до тех пор, пока вес вытесненной
жидкости (т.е. выталкивающая или подъёмная сила Р) не станет равен
весу тела G.
Для равновесия тела, плавающего на свободной поверхности,
необходимо, чтобы центр тяжести и центр давления (водоизмещения)
лежали на одной вертикали. Из рис. в ясно, что в случае когда центр
тяжести тела и центр давления не лежат на одной вертикали (например,
при наклоне или, как говорят, крене тела), появляется пара сил Р и G,
которая стремится вращать тело.
2. Давление жидкости на плоские стенки. Построение эпюр
давления.
Для решения практических задач приходится строить эпюры
гидростатического давления, представляющие собой графическое
изображение распределения гидростатического давления на плоские
прямоугольные поверхности.
Рассмотрим случай определения гидростатического давления на
плоскую вертикальную стенку АВ шириной b (рис. а), на которую давит
жидкость высотой h. Для этого воспользуемся основным уравнением
гидростатики
рабс.=р0+yh,
характеризующим
распределение
гидростатического давления по глубине и являющимся уравнением
прямой. Следовательно, для построения эпюры гидростатического
давления, действующего на стенку, достаточно знать две точки.
Избыточное давление на поверхности равно нулю, так как рабс.=р0.
У дна резервуара избыточное давление равно yh.
Приняв за начало координат точку О и отложив в выбранном
масштабе из точки В величину yh (согласно первому свойству
гидростатического давления), соединяем полученную точку С и точку О
прямой линией. Треугольник ОВС с векторами сил давления называется
эпюрой избыточных давлений на плоскую вертикальную стенку.
где w – площадь стенки;
hс – центр тяжести площади стенки.
Точку приложения равнодействующей гидростатического давления
на плоские поверхности называют центром давления.
Центр давления не совпадает с центром тяжести, а находится
несколько ниже его (на величину, равную отношения момента инерции
площади стенки относительно центральной оси к статическому моменту
этой площади).
Если на вертикальную стенку гидростатическое давление действует
с двух сторон, то эпюрой совместного действия будет трапеция ОВNМ
(рис.б) и суммарное полное гидростатическое давление на стенку равно
их разности:
Центр давления, найденный на основании уравнения моментов
равнодействующих сил относительно точки В, будет равен
Если плоская стенка АВ (рис.в), на которую действует жидкость,
наклонена к горизонту под углом, то основное уравнение гидростатики
применительно к этому случаю может быть записано так:
Центр давления пройдёт через центр эпюры перпендикулярно
наклонной стенки.
3. Гидростатическое давление в трубах. Определение толщины
стенки трубы.
Трубы и резервуары, наполненные жидкостью, находятся под
действием внутреннего гидростатического давления, которое может
разорвать трубу или резервуар, если толщина их стенок будет
недостаточна для восприятия давления жидкости.
Рассмотрим поперечное сечение трубы (рис.) с внутренним
диаметром d или радиусом r и длиной L, которая находится под
действием внутреннего гидростатического давления.
Задача определения толщины трубы сводится к нахождению силы
Р, стремящейся оторвать одну половину трубы от другой по линии АВ,
чему противодействует сила Т – сопротивление материала стенок трубы.
Сила Р – это равнодействующая сил, действующих нормально к
внутренней поверхности трубы. Найти эту равнодействующую легче,
если заменить давление на криволинейную поверхность давлением на
плоскость (в данном случае на диаметральную плоскость АВ).
Давление от диаметральной плоскости АВ передаётся через
жидкость на криволинейную поверхность АСВ трубы.
Если ось трубы горизонтальна, то сила Р противодействует весу
жидкости G. Так как сила G незначительна по сравнению с силой Р, то в
большинстве случаев её можно пренебречь.
Если давление жидкости на единицу площади равно р, то на всю
площадь w оно будет составлять
Р=pw=pdL
Сила Т, выражающая сопротивление материала стенки трубы,
определяется размерами поперечного сечения стенки трубы и
допускаемым напряжением разрыву её материала, т.е.
где - толщина стенки трубы.
Так как Р=2Т (два шага разрыва), то Р=. Тогда или, подставив
вместо Р её значение получим
Расчётную
толщину
стенок
следует
увеличить
на
производственный припуск (запас на неточность отлива, прокатки,
коррозию и т.п.), а=1-3мм, тогда
Если водопроводная труба образует колено с углом поворота, то
жидкость, заполняющая трубу на участке колена действует с силой
Р1=Р2=0,25Dp
Литература.
1. Л.П. Поспелов Гидравлика и основы гидропривода. – М.: Недра, 1989
с. 224-30.
2. О.В. Черняк Основы теплотехники и гидравлики. – М.: Высшая школа,
1974 с. 20-25.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО
ТЕМЕ 2.3. ЗАКОН АРХИМЕДА.
Вариант 1.
1. Закон Архимеда…
2. Гидростатическое давление на плоскую стенку определяется…
3. Центром давления называют…
Вариант 2.
1. На тело, погружённое в жидкость, действуют силы…
2. Задача определения толщины стенок трубы сводится…
3. Объёмным водоизмещением называют…
Вариант 3.
1. Тело, погружённое в жидкость, имеет следующие состояния…
2. Эпюра избыточного давления на плоскую вертикальную стенку
строится…
3. Массовым водоизмещением называют…