Лаб.раб.No 14

1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХОСТНОЙ ЭНЕРГИИ ЖИДКОСТИ
Цель работы: изучение свойств поверхностного натяжения, определение
поверхностной энергии жидкости на основе измерений коэффициента поверхностного натяжения и его зависимости от температуры.
Оборудование: установка для определения коэффициента поверхностного
натяжения методом отрыва кольца, набор разновесов, нагревательный элемент,
термометр, исследуемая жидкость.
Теоретическое введение
Жидкость - это состояние вещества, промежуточное между газом и твердым
телом. В газах все межмолекулярные связи разорваны, отдельные молекулы разлетаются и движутся независимо одна от другой. Поэтому газы могут занимать
любой объем, а их плотность мала.
В твердых телах между молекулами
(атомами) действуют силы притяжения, выстраивающие их в упорядоченную структуру. Такие связи, обозначены на рис. 14-1
штриховыми линиями,
а вызвавшие их силы
G
притяжения F имеют электрическую или
квантовую природу.
В жидкости большое число связей разорвано (рис.14-2). Но оставшиеся связи, поРис. 14-1
прежнему, удерживают отдельные молекулы
вместе, не позволяя им разлететься как в газах. Отдельные молекулы связаны в макромолекулы или молекулярные слои, и
объем и плотность жидкости не слишком отличаются от объема и плотности
твердого тела.
Тем не менее, разорванных
связей много, и отдельные молекулы могут легко оторваться от
одной макромолекулы и присоединиться к другой в месте пустой разорванной связи (вакансии). Это
приводит к тому, что молекулы
жидкой среды могут легко смещаться а жидкость деформироваться, т.е. менять форму при неРис. 14-2
Gизменном объеме, течь.
Заметим, что межмолекулярные силы F , действующие на молекулу А в
глубине жидкости в целом уравновешивают друг друга, а силы, действующие на
молекулу Б на поверхности жидкости, стремятся втянуть ее вглубь (рис.14-2). Это
2
приводит к появлению поверхностного слоя вблизи границы жидкости. Физические свойства поверхностного слоя отличаются от свойств остального объема
жидкости. Толщина поверхностного слоя не превышает размера макромолекул
~ 0,1 ÷ 1,0 мкм. Межмолекулярные силы стремятся уменьшить площадь поверхностного слоя, втянуть все молекулы из этого слоя в объем жидкости. Такое явление называется поверхностным натяжением , а результирующие всех межмолекулярных сил, т.е. силы, действующие на поверхностный слой жидкости, называются силами поверхностного натяжения.
Свободная поверхность жидкости это та поверхность, которая может деформироваться, т.е. изменять свою форму и
размер. Она существует, например, на границе жидкость - воздух. Силы поверхностного натяжения всегда направлены по
касательной к свободной поверхности
(поверхностному слою) жидкости и
стремятся сократить ее площадь.
Так как каждый кусочек свободной
поверхности жидкости, заштрихованной на
рис. 3, уравновешен, то результирующие
Рис. 14-3
силы поверхностного натяжения приложены к контуру, ограничивающему свободную поверхность и направлены
перпендикулярно к этому контуру.
Величину этих сил можно определить с помощью коэффициента поверхностного натяжения σ , который численно равен силе поверхностного натяжения,
действующей на единицу длины контура, ограничивающего свободную поверхность (рис. 14-3):
F
σ= n.
(14-1)
A
Свободный поверхностный слой возникает на границе
раздела любых фаз: жидкостьгаз, жидкость-жидкость, жидкость-твердое тело и т.п. Его
форма определяется условием
равновесия всех сил, включая
силы поверхностного натяжения. Поместим, например, каплю жидкости на горизонтальРис. 14-4
ную поверхность твердого тела
(рис.14-4). Выделим маленький
участок контура, длины A , ограничивающего одновременно три поверхности:
жидкость-воздух, жидкость-твердое тело и твердое тело-воздух с коэффициентами поверхностного натяжения σ жв , σ жт и σ тв соответственно. Обычно коэффициент σ жв называют коэффициентом поверхностного натяжения поверхност-
3
ного натяжения σ ж данной жидкости. Состав и давление воздуха влияют на
этот коэффициент незначительно.
В проекции на горизонтальную ось условие равновесия трех сил поверхностного натяжения, стремящихся сократить каждую из трех поверхностей и определяемых формулой (14-1):
Fmв = Fжв cosθ + Fжт
Aσ тв = Aσ ж cosθ + Aσ жт ,
или
позволяет найти краевой угол θ :
σ − σ жт
cosθ = тв
.
(14-2)
σж
Если коэффициент поверхностного натяжения σ жт на границе жидкость π
твердое тело очень мал, то cos θ > 0 и θ < . Это случай смачивания, когда
2
жидкость растекается по поверхности твердого тела или другой жидкости (рис.
14-4, а).
π
В случае большого σ жт получим cos θ < 0 и θ > - случай несмачивания
2
поверхности (рис. 14-4,б). В случае полного смачивания θ → 0 , а при полном несмачивании θ → π .
Увеличим площадь поверхностного
слоя, оттянув участок его границы длины A на
расстояние dx (рис. 14-5). Для этого надо совершить работу против сил поверхностного
натяжения:
dA = − Fn dx = −σ Adx = −σ dS ,
(14-3)
где dS = A dx -изменение площади поверхности. Заметим, что если таким образом растягивать тонкую пленку на рамке, то величина
работы (14-3) удваивается, т.к. у пленки поРис. 14-5
верхность существует с двух сторон.
Все фазовые переходы, включая рост одной фазы и уменьшение другой,
в том числе образование и рост поверхности раздела фаз или поверхностного
слоя происходят при неизменной температуре Т, т.е. изотермически. Поэтому
приходим к другому определению коэффициента поверхностного натяжения σ это работа, которую надо совершить при неизменной температуре для увеличения
площади поверхности на единицу:
dA
σ=
.
(14-4)
dS T
Эта работа идет на изменение потенциальной энергии. Действительно, из
рис. 14-2 видно, что при растягивании поверхностного слоя надо добавить в него
молекулы
А из глубины жидкости, совершая работу против межмолекулярных
K
сил F . Молекулы в поверхностном слое обладают большей энергией, чем
молекулы в объеме жидкости.
4
Но при растягивании поверхности происходит не только изменение потенциальной энергии. Вспомним, что множество молекул жидкости образуют термодинамическую систему, обладающую внутренней энергией U. Исходя из I начала
термодинамики
δ Q = TdS = dU + δ A ,
где S -энтропия, а δ A - работа, совершаемая над системой:
δ A = −dU + TdS = d (U − TS ) − SdT .
При изотермическом процессе работа системы равна изменению функции
F, введенной Гельмгольцем в 1882 году и называемой свободной энергией термодинамической системы:
F =U−TS.
(14-5)
Так как δ A T = −dF , то именно свободную энергию можно сопоставить с
потенциальной энергией. Для работы совершаемой над системой внешними силами имеем
δ A T = dF .
(14-6)
Иначе говоря, при изотермическом процессе невозможно превратить всю
внутреннюю энергию системы в работу. Та ее часть, которую можно превратить в
механическую работу называется свободной энергией, оставшаяся часть Q = TS
называется связанной энергией.
Поверхностный слой обладает дополнительной внутренней энергией по
сравнению с остальными молекулами жидкости. Эта энергия называется поверхностной энергией U n . Она также в соответствии с формулой (14-5) разделяется на
свободную энергию поверхности Fn и ее связанную энергию Qn :
U n = Fn + Q n .
(14-7)
Согласно формулам (14-4) и (14-6), где S - площадь поверхности,
(14-8)
Fn = σ S .
т.е. коэффициент поверхностного натяжения σ равен свободной энергии единицы площади поверхностного слоя жидкости.
Связанная энергия поверхности Qn является скрытой теплотой. Если площадь поверхности увеличивается или уменьшается на величину ∆S , то поглощается или выделяется теплота
(14-9)
∆Qn = q∆S ,
где q = (δ Qn dS ) T - удельная скрытая теплота образования поверхности, приходящаяся на единицу его площади.
При получении формулы для q считаем, что изменяется и температура Т и площадь S
поверхности, т.е. ее поверхностная энергия U n и энтропия S являются функциями этих переменных. Так как и U n (как и внутренняя энергия U) и энтропия S -термодинамические функции состояния, то их изменения всегда будут полными дифференциалами. Согласно формулам
(14-7) - (14-9)
 ∂U n 
 ∂U n 
dU n (T , S ) = 
 dS = CdT + (σ + q )dS ;
 dT + 
∂
∂
S
T

T

S
δQ CdT qdS
 ∂S 
 ∂S 
dS (T , S ) = 
,
=
+
 dT + 
 dS =
T
T
T
 ∂T  S
 ∂S  T
5
где С - теплоемкость поверхности. Отсюда следуют термодинамические тождества
 ∂U n 

 = C,
 ∂T  S
 ∂U n 

 = σ + q,
 ∂S  T
q
C
 ∂S 
 ∂S 

 = ,

 = .
 ∂T  S T
 ∂S  T T
∂ 2U n ∂ 2U n
, получим отсюда
Приравнивая смешанные производные, например,
=
∂S ∂T ∂T ∂S
 ∂ (q T ) 
 ∂ (C T ) 
 ∂ (σ + q ) 
 ∂C 
 , или
 =

 ;

 =
 ∂S  T  ∂T  S
 ∂S  T  ∂T  S
q
1  ∂C 
1  ∂Q 
 ∂q 
 ∂C 
 ∂σ 
 .

 =
 +  ;

 =− 2 + 
T  ∂S  T
T  ∂T  S
T
 ∂S  T  ∂T  S  ∂T  S
, находим
Исключая из этих уравнений неизвестную функцию ∂C
∂S T
 ∂σ 
q = −T 
(14-10)
 .
 ∂T  S
(
)
(В пособии [3], стр. 34-35 эта формула выведена другим способом).
∂σ
< 0, q > 0, т.е. коэффициент поверхност∂T
ного натяжения жидкостей уменьшается с ростом температуры.
В данной работе исследуются поверхностные свойства чистой жидкости
(воды). Но, следует заметить, что очень сильно изменяет свойства поверхностного
натяжения добавление в жидкость хотя бы малого количества поверхностноактивного вещества. Его длинные молекулы имеют несимметричную структуру:
один конец такой молекулы гидрофильный, т.е. легко устанавливает связь с окружающими молекулами жидкости, а другой конец гидрофобный, т.е. отталкивается от молекул жидкости. Примером поверхностно-активного вещества может
быть мыльный раствор в воде.
Если масло в воде будет
плавать в виде капли, краевые
углы которой определяются методом, изображенным на рис. 144, то молекулы мыла образуют
тончайший
мономолекулярный
поверхностный слой - мыльную
пленку, которая немедленно растечется по всей поверхности воды
(рис. 14-6). Молекулы мыла будут
направлены гидрофобными концами наружу, а гидрофильными Рис. 14-6
к воде.
Коэффициент поверхностного натяжения σ у мыльной пленки заметно меньше,
чем у воды, поэтому свободная энергия поверхности (14-8) уменьшается, а вме
Для границы жидкость-газ
6
сте с ней уменьшается энергия всей системы, несмотря на небольшое увеличение
потенциальной энергии mgh (мыло тонет в воде). Мыльной пленке энергетически
выгодно занимать всю поверхность воды.
Лишние молекулы мыла плавают в воде в виде глобул гидрофобными концами внутрь (рис. 14-6). Если мыльную пленку растягивать, то они немедленно
оказываются на поверхности. Поэтому тонкую пленку из чистой воды, изображенную на рис. 14-5 очень трудно создать и растянуть - она очень быстро будет
рваться и стягиваться силами поверхностного натяжения к краям. Тонкую мыльную пленку можно растягивать очень сильно, до тех пор, пока в ней хватает молекул поверхностно-активного вещества для образования мономолекулярного поверхностного слоя.
Другие поверхностно-активные вещества могут иметь больший коэффициент поверхностного натяжения и им энергетически невыгодно образовывать поверхностный слой. Пример - сахар: подслащенная вода имеет поверхностный
слой из чистой воды.
Описание метода измерения
В данной работе для определения
коэффициента поверхностного натяжения σ используется чрезвычайно простая установка. Она состоит из пружины 1, к которой подвешено легкое
алюминиевое кольцо 3 с тонкими стенками и чашкой 2 наверху, масштабной
линейки 5 и неглубокого сосуда 4 с
исследуемой жидкостью (рис. 14-7).
Подводя сосуд 4 вверх до соприкосновения жидкости с кольцом 3, а затем начинаем медленно и плавно опускать его вниз. Жидкость будет хорошо смачивать стенки алюминиевого кольца,
так что краевой угол θ <
Рис. 14-8
π
. Два контура, ограничивающие свободную поверх2
ность жидкости, образуют две окружности,
охватывающие внешнюю стенку кольца с
диаметром D1 и внутреннюю стенку с
диаметром D2 (рис. 14-7). Их общая длина
равна A = π (D1 + D2 ) .
Поверхность жидкости начинает все
сильнее вытягиваться вслед за уходящим вверх
кольцом, и в момент перед отрывом краевые
углы θ стремятся к нулю, так что в этот момент сила поверхностного натяжения, вычисляемая по формуле (14-1), направлена вниз:
7
Fn = σ A = π σ ( D1 + D2 ) .
(14-12)
Эта сила, тянущая кольцо вниз, растягивает пружину и уравновешивает силу упругости:
Fупр = Fn cosθ = k∆h .
В момент отрыва (θ = 0) растяжение пружины ∆h максимально. Величину
силы упругости в этот момент можно определить, помещая в чашку 2 груз такой
массы mн , чтобы он вызвал то же растяжение пружины:
Fn = Fупр = k∆h = mн g ,
где g -ускорение свободного падения.
Тогда, согласно (14-12), коэффициент поверхностного натяжения можно
вычислить по формуле:
mн g
.
(14-13)
σ =
η ( D1 + D2 )
Контрольные вопросы
1. Чем жидкость отличается от газа и от твердого тела? Почему жидкость течет
так же легко как газ, а плотность ее близка к плотности твердого состояния?
2. Чем отличаются молекулы из поверхностного слоя от молекул из объема жидкости? Чем определяется толщина поверхностного слоя? Существует ли поверхностный слой у идеального газа? у твердой среды?
3. По какой причине возникает явление поверхностного натяжения? Как возникают силы поверхностного натяжения? К чему они приложены и как направлены?
4. Что такое свободная поверхность жидкости и контур, ограничивающий свободную поверхность? Покажите их для воды, налитой в стакан.
5. Как ведет себя свободная поверхность раздела двух сред на границе трех сред?
Что такое краевой угол? Запишите условие равновесия и получите из него
формулу для краевых углов в случае капли жидкости, лежащей на твердой поверхности; в случае капли масла, плавающей на поверхности воды. Каким будет контур, ограничивающий свободную поверхность в этих случаях?
6. Что такое смачивание и несмачивание? Почему они возникают? Может ли
смачивание или несмачивание происходить для двух жидкостей? Нарисуйте
поверхность воды в стакане в случае смачивания и несмачивания и укажите
для нее краевой угол.
7. Как стремятся изменить площадь поверхностного
слоя силы поверхностного натяжения? Какую
форму примет капля жидкости в случае отсутствия
других сил (в невесомости) и почему? Почему
поверхность воды в стакане в случае смачивания
имеет не минимальную поверхность?
8. Дайте два определения коэффициента поверхностРис. 14-9
ного натяжения (через силу и через работу или энергию). Тонкая пленка с коэффициентом σ натянута на прямоугольную рамку со
8
сторонами a и b. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пленку, увеличив его ширину на х (рис. 14-9)?
9. Что такое внутренняя, свободная и связанная энергии термодинамической системы? В каком случае работа равна изменению внутренней энергии? Почему в
данной работе мы интересуемся именно изотермическими процессами? Докажите из I начала термодинамики, что работа равна изменению свободной энергии и в нашем случае. Что такое энтропия системы?
10. Будет ли поверхностная энергия U n полной внутренней энергией всех молекул
из поверхностного слоя? Чем она отличается от внутренней энергии молекул
из объема жидкости? Почему связанная энергия поверхности называется скрытой теплотой? Когда выделяется и когда поглощается эта теплота? Может ли
скрытая теплота выделяться при растягивании жидкой пленки?
11. Какая теплота выделится при слиянии двух одинаковых шариков ртути с радиусом r и коэффициентом поверхностного натяжения σ ?
12. Чему равны поверхностная энергия, свободная энергия и связанная энергия
поверхности для единицы площади поверхности?
13. Выведите формулу (14-10) и объясните этот вывод. Как ведет себя коэффициент поверхностного натяжения жидкости σ при нагревании? Нарисуйте приблизительный график зависимости σ = f (T ) . Что произойдет с формой и размером капелек жира, плавающих на поверхности воды при нагревании и почему?
14. Что такое поверхностно - активные вещества (приведите примеры). Почему
зубной или стиральный порошок, высыпаемый в таз с водой, разбегается по ее
поверхности? Почему кусок мыла тонет, а мыльная пленка всплывает на поверхность воды? Чему равна ее свободная поверхностная энергия? Почему
пленку из чистой воды на рис. 14-9 нельзя растянуть сильно, а мыльную пленку - можно?
15. Объясните метод измерения коэффициента σ , используемый в этой работе.
Выведите формулу (14-13). Покажите контур, ограничивающий поверхность
жидкости, смачивающей алюминиевое кольцо.
16. При опускании сосуда 4 (рис.14-7) кольцо на пружине жесткости k сместилось
вниз на расстояние ∆h . Определите краевой угол θ . Как ведет себя этот угол
при дальнейшем опускании сосуда?
Порядок выполнения работы
1. Штангенциркулем измерить наружный D1 и внутренний D2 диаметры
кольца в пяти местах. Результаты занести в табл.1.
2. Подвесить кольцо к пружине и определить по шкале линейки 5 высоту h0
верхней части чашки 2 над кольцом в ненагруженном состоянии (F=0).
Смотреть на шкалу нужно так, чтобы передний край чашки совпал с задним
по высоте. Об этом не следует забывать до конца эксперимента.
3. Взять одну гирьку (цифры на каждой гирьке указывают миллиграммы), поместить в центр чашки 2 и определить по шкале высоту h1 ее верхнего края.
9
4. Увеличивая нагрузку F=mg или суммарную массу m гирек, лежащих в
чашке, определить высоту h верхнего края чашки. Данные измерений заносить в табл. 2. Гирьки добавлять последовательно, по одной, и не забывайте
подсчитывать каждый раз их общую массу m =
∑m .
i
5. Снять все гирьки с чашки.
6. Поднимать сосуд с жидкостью до тех пор, пока поверхность жидкости не
коснется левого края кольца. Следить за тем, чтобы этот край только смачивался, но не опускался вглубь воды. Затем, медленно и равномерно опуская
сосуд, уловить равновесие (система находится в покое) перед отрывом
кольца и заметить по шкале высоту hн верхнего края чашки. Измерения
провести не менее пяти раз и найти среднее арифметическое значение
< hн > .
7. Построить график градуировки пружины h(m), принимая за начало
координат значение, близкое к h0 (рис.
14-10).
8. По построенному графику и по найденному растяжению пружины < hн >
определить массу нагрузки mн ,
соответствующую этому растяжению
(рис. 14-10).
Рис. 14-10
9. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения σ по формуле (14-13). Данные вычислений и измерений
занести в табл. 2. Не забудьте перевести все данные в СИ.
10. Определить величину коэффициента поверхностного натяжения σ для нескольких температур. Для этого нагреть жидкость в сосуде 4 до 60 − 70 D C и
проделать пункт 6, снимая показания hн через каждые ∆t D = 10 − 20D C (по
указанию преподавателя).
11. Для каждой температуры по найденному < hн > и построенному градуировочному графику (рис. 14-10) определить mн и вычислить σ , как описано в
пп. 8-9. Данные вычислений и измерений занести в таблицы, аналогичные
таблице 2.
12. Построить график зависимости
σ = σ (T ) . Как показано на рис. 1411, для каждой температуры Ti, при
которой проводились измерения,
построить касательную к этому
графику и вычислить производную
∆σ
 ∂σ 
как тангенс

 = tgα = −
∆T
Рис. 14-11
 ∂T  S
угла наклона касательной к оси
абсцисс.
10
13. По формуле (14-10) вычислить удельную скрытую теплоту образования
поверхности q, а по формуле (14-7) удельную поверхностную энергию U n ,
приходящуюся на единицу площади, т.е.
Un = σ + q .
Результаты для каждой температуры занести в табл. 3.
14.Определить основные погрешности данного метода измерений.
D1 , мм
Табл. 1
мм
< D1 > ± ∆D1 =
D2 , мм
< D2 > ± ∆D2 =
мм
Табл. 2
D
t =
Т=
D
C
К
m,
мг
0
h,
мм
h0 =
mH =
кг
σ =
Н/м
∆σ =
Н/м
Табл. 3
tD =
Т,
,D C
К
σ,
Н/м
q,
Дж / м 2
Un,
Дж / м 2
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, 1989, т. I, гл. 15, § 92, 93.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика, 1987, гл. 3, § 34.
3. Колмаков Ю.Н., Пекар Ю.А., Лежнева Л.С. Термодинамика и молекулярная
физика, 1999, гл. 7, § 1, 2, 5; гл. 1, § 5, 6, 7.