ЗАВИСИМОСТЬ ЗАТРАТ ТЕПЛОТЫ ОТ РАЗДЕЛЯЕМОСТИ И ОТ

Е.Н. Зверева1, И.А. Скавыш2, М.К. Захаров3
УДК 66.011
ЗАВИСИМОСТЬ ЗАТРАТ
ТЕПЛОТЫ ОТ
РАЗДЕЛЯЕМОСТИ
И ОТ КОНЦЕНТРАЦИИ
НИЗКОКИПЯЩЕГО
КОМПОНЕНТА
В ИСХОДНОЙ СМЕСИ
ПРИ РЕКТИФИКАЦИИ
БИНАРНОЙ СМЕСИ
Московский государственный университет
тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова.
Россия, 119571, Москва, пр. Вернадского, 86.
Предложены способы количественной оценки качества разделения
двухкомпонентной смеси методом ректификации. Изучено влияние
разделяемости жидких бинарных смесей и концентрации низкокипящего компонента в исходной смеси на затраты теплоты в процессе ректификации.
Ключевые слова: ректификация, критерии разделения, затраты теплоты, разделяемость.
Как известно [1], среди различных методов, применяемых в химической промышленности для разделения жидких
бинарных смесей, самыми энергоёмкими являются процессы
перегонки. Значительные затраты энергии при осуществлении
данных процессов связаны, прежде всего, с большой теплотой
парообразования компонентов разделяемой смеси.
Среди процессов перегонки наибольшей эффективностью использования энергии отличается процесс ректификации.
Очевидно, что энергозатраты на разделение смеси зависят от
качества получаемых продуктов. Поэтому при разработке приемов, направленных на энергосбережение в процессе ректификации, необходимо владеть способами оценки качества разделения бинарной смеси. В качестве инструментов оценки можно использовать разнообразные критерии, характеризующие
качество разделения. Рассмотрим более подробно два из них:
технологический и энтропийный.
Технологический критерий Е [2] связан с чистотой и выходом продуктовых потоков и представляет собой разность
выходов целевого компонента и примеси в продуктах разделения:
E=
( x1 − x 0 )( x 2 − x1 )
x1 (1 − x1 )( x 2 − x 0 )
(1)
Как мы видим, технологический критерий разделения Е
зависит только от концентраций низкокипящего компонента
(НКК) в исходной смеси и продуктах разделения. Возрастанию
критерия Е соответствует повышение качества разделения.
Как следует из названия, энтропийный критерий ES [1]
связан с изменением полной энтропии системы в результате
процесса разделения. Его преимуществом является возможность применения в случае многокомпонентных смесей. Критерий представляет собой разность начальной и конечной полных
энтропий системы:
1
2
3
ES = S Н − S К
где полная энтропия для 1 кмоля исходной смеси составляет:
n
S Н = ∑ xi ln xi
i =1
а полная суммарная энтропия конечных продуктов:
N
(3)
n
S K = ∑ G j ∑ x i ln x i
j =1
i =1
(4)
где Gj - доля продукта от исходной смеси. Долю верхнего продукта (G1) обозначим П, долю нижнего (G2) - L0.
Аналогично, энтропийный критерий разделения ES зависит только от концентраций низкокипящего компонента (НКК) в
исходной смеси и продуктах разделения. Энтропия продуктов
значительно меньше энтропии исходной смеси, следовательно,
увеличению энтропийного критерия соответствует повышение
качества разделения. Вопрос о том, какой из приведенных критериев точнее характеризует качество разделения, остается
открытым, однако в дальнейшем будем пользоваться технологическим критерием Е из-за удобства использования для двухкомпонентных смесей.
На данном этапе, обладая возможностью оценить качество разделения бинарной смеси, обратимся к вопросу энергозатрат. Затраты теплоты в кипятильнике ректификационной
колонны Qк связаны с отводом теплоты в конденсаторе Qконд
уравнением теплового баланса [1]:
Q к = Qконд + Пc 2 t 2 + L0 c 0 t 0 − L1c1 t1
(5)
где Q конд = D ⋅ r2 = П ( R + 1)r2
Так как тепловые потоки, входящие с исходной смесью
(L1c1t1) и выходящие с продуктами (Пс2t2 + L0c0t0), примерно
одинаковы (при условии подачи исходной смеси при температуре кипения, что и реализуется в большинстве случаев), то мож-
Зверева Елена Николаевна, студентка. 5 курса, lenazvereva724@gmail.com
Скавыш Иван Александрович, студент 5 курса,. iaskavysh@gmail.com
Захаров Михаил Константинович, д-р техн. наук, профессор каф. процессы и аппараты химической технологии, mkzakharov@gmail.com
Дата поступления 3 июля 2012 года
(2)
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ»
но принять тепловую нагрузку в кипятильнике Qк равной тепловой нагрузке в конденсаторе Qконд. Фактически, это означает,
что поток флегмы, возвращаемый в колонну, целиком испаряется в кипятильнике. Благодаря этому допущению можно считать,
что затраты теплоты в режиме работы колонны с минимальным
флегмовым числом Rmin равны:
Зависимости относительных удельных затрат тепmin
лоты q k
от разделяемости Р при некоторых составах
Er2
исходной смеси представлены на рисунке.
Q к = П ( Rmin + 1)r2
(6)
Наиболее экономичные режимы ректификации по своим
параметрам близки к режиму минимальной флегмы, что вполне
закономерно (в ходе расчета подразумевалось, что смесь является идеальной и подчиняется закону Рауля) [3].
Как известно, коэффициент относительной летучести
компонентов разделяемой смеси α изменяется от 1 (разделение
невозможно) до ∞ (когда тяжелокипящий компонент является
практически нелетучим). Но, на наш взгляд, более удобной
является другая характеристика, называемая разделяемостью:
P=
= ∞).
α −1
α +1
(7)
Она изменяется в пределах от 0 (при α = 1) до 1 (при α
Чем меньше разделяемость смеси Р, тем больше
При минимальном флегмовом числе
Rmin =
x2 − y
min
на единицу разделения
удельный расход теплоты q k
P
1
y1P − x1
(8)
и с учетом (1) и (7) получаем выражение следующего вида для
минимальных удельных затрат теплоты в кипятильнике:
q kmin =
Q kmin
(1 − P )
)
= Er2 ( x1 +
L1
2P
(9)
Из выражения (9) отчетливо видна прямопропорциональная зависимость удельных затрат теплоты q kmin от критерия
разделения Е и теплоты парообразования r2 верхнего продукта.
На величину q kmin также влияет состав x1 и разделяемость Р
исходной смеси. Приведем выражение (9) к виду
q kmin
(1 − P )
= r2 ( x1 +
)
E
2P
(10)
характеризующему минимальные удельные на 1 кмоль исходной
смеси затраты теплоты, необходимые для полного разделения
смеси.
Принимая концентрацию НКК в исходной смеси x1 равной 0,5, получаем:
q kmin
r
1 (1 − P )
= r2 ( +
)= 2
E
2
2P
2P
(11)
То есть величина удельных затрат обратно пропорциональна разделяемости смеси Р (таблица).
Таблица. Зависимость относительных удельных затрат теплоты
qkmin
Er2
от разделяемости Р и от концентрации x1.
P
х1
0 0,05 0,1 0,2
0,3
0,4 0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,1 ∞
9,6
4,6 2,1 1,267 0,85 0,6
0,433 0,314 0,225 0,156 0,1
0,2 ∞
9,7
4,7 2,2 1,367 0,95 0,7
0,533 0,414 0,325 0,256 0,2
0,3 ∞
9,8
4,8 2,3 1,467 1,05 0,8 0,6333 0,514 0,425 0,356 0,3
0,4 ∞
9,9
4,9 2,4 1,567 1,15 0,9
0,5 ∞
10
5
2,5 1,667 1,25
1
0,733 0,614 0,525 0,456 0,4
0,833 0,714 0,625 0,556 0,5
0,6 ∞ 10,1 5,1 2,6 1,767 1,35 1,1
0,933 0,814 0,725 0,656 0,6
0,7 ∞ 10,2 5,2 2,7 1,867 1,45 1,2
1,033 0,914 0,825 0,756 0,7
0,8 ∞ 10,3 5,3 2,8 1,967 1,55 1,3
1,133 1,014 0,925 0,856 0,8
0,9 ∞ 10,4 5,4 2,9 2,067 1,65 1,4
1,233 1,114 1,025 0,956 0,9
Er2
при ректификации. Так, например, при разделяемости Р =
0,1 минимальные затраты на ректификацию увеличиваются ровно в 10 раз по сравнению с затратами на разделение смеси с разделяемостью Р = 1 (относительная летучесть компонентов α = ∞). Увеличение затрат теплоты на
ректификацию при уменьшении разделяемости смеси связано с увеличением минимального (и рабочего) флегмовых чисел и, соответственно, ростом потока флегмы,
которую необходимо испарять в кубе колонны.
При этом вклад x1 в конечный результат выражения (10) для минимальных удельных затрат теплоты становится пренебрежимо мал при малых значениях Р. При Р
< 0,1 величиной x1 уже можно пренебречь без серьезных
последствий. Тогда при разделении трудноделимых смесей, то есть для тех, коэффициент относительной летучести которых α < 1,2, выражение для минимальных удельных затрат примет вид такой же, как и в случае x1 = 0,5:
q kmin
r
= 2
E
2P
(12)
В противном случае, для легкоразделяемых смесей
(Р → 1) удельный расход теплоты можно определить, как:
q kmin
= r2 ⋅ x1
E
(13)
Данное выражение используется также для расчета удельных расходов теплоты и при выпаривании растворов солей, ведь разделяемость подобных бинарных
смесей равна единице, что соответствует коэффициенту
относительной летучести растворителя к соли α = ∞.
При разделяемости Р = 1 относительные затраты
min
теплоты q k численно совпадают со значением концен-
Er2
трации НКК в исходной смеси x1.
Концентрация НКК в исходной смеси x1 меняется в
пределах от 0,1 до 0,9. При увеличении концентрации x1 в
потоке питания затраты теплоты также увеличиваются,
что связано с необходимостью испарения большего количества легколетучего компонента.
Так, при x1 = 0,1, с уменьшением разделяемости Р
от 1 до 0,1 минимальные затраты увеличиваются в 46 раз.
А при x1 = 0,9, с уменьшением разделяемости смеси Р от 1
до 0,1 затраты теплоты увеличиваются уже не так значительно (лишь в 6 раз).
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ»
Опираясь на полученные значения в таблице 1,
можно отметить, что увеличение минимальных затрат в
процессе ректификации более значительно в случае
меньших концентраций НКК в исходной смеси. То есть, с
увеличением концентрации x1 в исходной смеси уменьшаются минимальные тепловые затраты на процесс разделения.
Тенденция уменьшения относительных затрат теплоты с увеличением разделяемости смеси сохраняется для
всего спектра значений концентрации НКК в исходной
смеси.
Таким образом, минимальные затраты теплоты на
ректификацию бинарной смеси зависят как от разделяемости смеси, так и от концентрации НКК в исходной смеси. Значения затрат теплоты при разделяемости P = 1
всегда совпадают с концентрацией НКК в исходной смеси
х1. Чем меньше концентрация х1, тем меньшие затраты
теплоты присущи процессу ректификации. Это полностью
отвечает теоретическим выводам, приведенным в [2].
Литература
1. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А., [и
др.]. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: Учебник: В 2 кн./ / Под ред. В.Г. Айнштейна. М.:
Логос; Высшая школа, 2002. 1760 с.
2. Захаров М.К. Энергозатраты и энергосбережение при разделении жидких смесей методом перегонки //
Вестник МИТХТ. 2009. Т. 4. № 1. С. 60-63.
3. Петлюк Ф.Б., Серафимов Л.А. Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет. М.: Химия, 1983.
304 с.