Методы анализа электрических машин

Методы анализа
электрических машин
Основы Метода зубцовых контуров
МЗК – схема замещения
МЗК – токи и потоки
МЗК – преобразование энергии в ЭМ
Гармонический анализ – МДС и магнитное поле
Гармонический анализ – ЭДС и индуктивности
Гармонический анализ электрических
машин
Применение МЗК для уточнения общей теории ЭМ –
аналитические расчеты с учетом односторонней зубчатости и
дискретности обмотки (в линейном приближении)


МДС и магнитное поле многофазной обмотки с учетом реальной
схемы обмотки и односторонней зубчатости
Потокосцепления и ЭДС обмоток, расчет индуктивностей
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
2
МДС и магнитное поле многофазной
обмотки







Фаза простой обмотки с q = 1
Фаза простой обмотки с q > 1
Волна МДС
Простая многофазная обмотка
Сложная многофазная обмотка
Классификация высших гармонических
Магнитное поле обмотки возбуждения
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
3
Фаза простой обмотки с q = 1
Рассмотрим фазу простой многофазной двухслойной обмотки
на одном периоде поля (Z = 2)
 одна катушечная группа на периоде
2
 в группе q = 1 катушек
 в катушке wк витков
y=4
i
 ток витка ia 
a





ток фазы i  2 I cos(  t )
сердечник 1 – зубчатый
сердечник 2 – гладкий
зазор   ”=k2
bп – раскрытие паза
ia wк
bп
Например, y = 4
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
tz
5. МДС и магнитное поле

4
Фаза простой обмотки с q = 1
Воспользуемся МЗК для анализа поля в зазоре
Токи пазов:
iп z  ia wк
пz
п1
п2
i'1
z
1
п3
пy
i'3
2
3
пz
i'y+1
y
z
iпy   ia wк
остальные iпi  0
Токи зубцовых
контуров
с точностью до постоянной
i'z
i'2
i'y
i'z
i z  0
i y  iy 1  iпy -1  ia wк
i1  i z  iп z  ia wк
i2  i1  iп1  ia wк
i3  i2  iп 2  ia wк
iy 1  iy  iпy  0
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ

i z 1  0
5. МДС и магнитное поле
5
Фаза простой обмотки с q = 1
МДС зубцового контура (в собственной системе координат)
i'1
Начало координат ЗК 1  ось ЗК 1
Начало координат ЗК 2  ось ЗК 2
Уравнение МДС ЗК:
 для всех ЗК в пределах катушки (k от 1 до y)
t
t

ik  ia wк для  z  x k  z
Fk  
2
2
 0 для всех других x k

1
i'2
ia wк
для всех x k
x1
0
tz
для всех ЗК за пределами катушки
Fk  ik  0
F'1
tz
2
F'2
i a wк
x2
0
tz
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
6
Фаза простой обмотки с q = 1
МДС фазы (в собственной системе координат фазы)
z
y
k 1
k 1
Fф   Fk   Fk
1
2
3
y
z
ось фазы
F'ф
ia wк
x
0
y
z-y
Уравнение МДС фазы
y
y

ia wк для   x 
Fф  
2
2
 0 для всех других x
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
7
Фаза простой обмотки с q = 1


Найдем точные значения токов ЗК
ik  ik   i
Постоянная составляющая токов
(2 сердечник гладкий)
1
i  
z
z
yi a wк
k 1
z
 ik  
Тогда токи ЗК:
для всех ЗК в пределах катушки
yi w
(z  y)
ik  ik   i  ia wк  a к 
ia w к
z
z
yi a wк
y
  ia w к
для всех ЗК за пределами катушки ik  ik   i  0 
z
z
Точные значения МДС зубцового контура (в собственной системе координат)
tz
tz


i  ik   i для   x k 
Fk   k
2
2
  i для всех других x k
где
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
Fk  Fk   F
y
 F   i   ia wк
z
Очевидно
5. МДС и магнитное поле
8
Фаза простой обмотки с q = 1
Точное значение МДС фазы (в собственной системе координат фазы)
z
Fф   Fk  Fф   F
ось фазы

k 1
F'ф
y
y
 (z  y)
i
w
для


x

a к
 z
2
2
Fф  
y
  ia wк для всех других x
 z
ia wк
9
10
11
z
(z-y)/2
1
2
3
y
5
0 y
6
7
x
8
(z-y)/2
ось фазы
МДС фазы –
периодическая
функция с
периодом 2
и четной
симметрией
относительно
оси фазы
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ

x
0
F
ось фазы
Fф
x
0
5. МДС и магнитное поле
9
Фаза простой обмотки с q = 1
Гармонический анализ МДС фазы

Fф  Fф0   Fф 
 1
Fф0 
Постоянная составляющая

-го порядка    


Амплитуда  гармонической
МДС фазы
Fф  Fф m cos
Fф  m 

т.е.
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
Fф
 Fф
Fф dx

2


(среднее значение на периоде)
Гармоническая составляющая

1
1
1
 x

 Fф cos
 
 Fф cos
 
 Fф m 
1

5. МДС и магнитное поле
( Fф   F ) dx  0

2




1
 x

 x

dx 

 F  cos

dx
1

  F cos
 
 x

 x

dx
dx  Fф m
10
Фаза простой обмотки с q = 1
y
Fф   Fk
Поскольку
(сумма МДС ЗК, расположенных внутри катушки)
k 1
то и  гармоника МДС фазы = сумме  гармоник МДС этих ЗК
y
Fф   Fф   Fk
k 1
Легко найти гармоники МДС ЗК в собственной системе координат ЗК
k
ia w к
F'k
F'k
F'km
0
tz

где  
Fk  Fk m cos
t z
xk
Fk m 
2
1
 Fk cos
 
i a wк


sin
 t z
2
 x k

2
 xk

tz
dx k 
ia wк

sin
2
1



( ia wк ) cos
tz
 x k

dx k
2

2
– электрический угол, соответствующий

зубцовому делению по 1 гармонике (угловой размер tz)
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
11
Фаза простой обмотки с q = 1
МДС соседних ЗК смещены на tz или на эл.угол  по  гармонике
k
Суммировать гармоники ЗК легче
в комплексной форме
 
Величина МДС Fф 
где Fф  m – комплексная амплитуда МДС
ia wк
 Re Fф  m



Re Fф  m   Re Fk m
xk
0
tz
тогда Fф    Fk запишем в виде
y
F'k
F'km
y
k 1
F'k


k+1
F'k+1

k 1
или

Re Fф  m



 Re   Fk m 
 k 1

y
y
а значит
Fф  m   Fk m
i a wк
F‘(k+1)m
0
F'(k+1)
xk+1
tz

k 1
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
12
Фаза простой обмотки с q = 1
F y m
Найдем величину
y
Fф  m   Fk m

k 1
Fk m – одинаковые вектора, 
F3 m
Fф  m
сдвинутые на угол 
F2 m F3 m 

F y m
F1 m



Сумма
векторов

O

F2 m
y

R
F1 m
Вектора МДС ЗК вписаны в
окружность радиусом R
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
13
Фаза простой обмотки с q = 1
F y m D
Рассмотрим треугольники
OAB и OCD


Fk m  Re Fk m  2 AB
 2 R sin

2


y 
Fф  m sin
2
2
 Fk m sin


O
F2 m
Выразив R запишем
равенство

y 
2

C

R
F1 m
 
y 
 i w
Fф  m sin
  2 a к sin
sin

2  
2 
2
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
Fф  m
F3 m
Fф  m  Re Fф  m  2 CD
 2 R sin

B
A
5. МДС и магнитное поле
14
y
Фаза простой обмотки с q = 1
Таким образом, амплитуда  гармоники МДС фазы
Fф  m  2
i a wк

sin
y 
2
2
ia wк

k у
где k у – обмоточный коэффициент укорочения для  гармоники
k у  sin
y
2
 sin
y t z
2
или в зубцовых
делениях
k у
y 
y 
 sin
 sin
2
m q
Для обмотки с диаметральным шагом (y = ) для нечетных 
и амплитуда  гармоники МДС фазы Fф m
Тогда физический смысл
коэффициента укорочения
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
k у 
y
2
k у  1
ia wк

Fф  m
Fф  m
5. МДС и магнитное поле
y
15
Фаза простой обмотки с q = 1
МДС фазы Fф  Fф   F создает магнитное поле в зазоре ЭМ
Bф  Bф  B
с индукцией

Bф   Bф 
Рассмотрим гармоники индукции
где Bф   Bф  m cos
v 1
 x
(постоянная составляющая индукции Bф 0  0
в силу непрерывности линий магнитного поля)
Амплитуда  гармоники индукции магнитного поля фазы
Bф  m 
1

 Bф cos
 
 x

dx 
1

 Bф cos
 
 x

dx 
1

 B cos
 
 x

dx
Поскольку период кривой B(x) укладывается целое число раз
на периоде поля (2/tz = z), то
и
Bф  m 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
1

 Bф cos
 
 x

1

 B cos
 
 x

dx  0
dx
5. МДС и магнитное поле
16

Фаза простой обмотки с q = 1
y
При этом Bф   B k
– сумма индукций поля от МДС отдельных ЗК
r 1
k
ось фазы
F'ф
F'k
B'k
0
B'ф
x
xk
tz
y
Если контура являются «глубокими и широкими», то магнитное поле
можно рассчитать аналитически (поле в зоне каждого паза равно
сумме нечетного поля от тока в пазу и четного поля от тока
соседнего паза)
B  k ( x )  B s ( x )  Bc ( x )
Реальная форма индукции зависит от
соотношения размеров зубцового
деления bп/ и tZ/ /
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
17
Фаза простой обмотки с q = 1
Рассчитав кривую индукции ЗК можно
разложить ее на гармоники
Как правило это удается сделать
только численно
В инженерной практике для расчета
гармоник индукции применяют
методику Т.Г.Сорокера
Реальную кривую Bk(x) заменяют идеализированной
Bk0(x) (прямоугольник с высотой B   0 Fk )
k0

– ее гармоники легко найти
Амплитуда  гармоники прямоугольника
Bk 0  m 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
 0 Fk m

где Fk m  2
ia wк

sin
 t Z
2
5. МДС и магнитное поле
18
Фаза простой обмотки с q = 1
Гармоники Bk и Bk0 имеют одинаковые =/
и разные амплитуды Bkm и Bk0m
Отношение амплитуд Bkm и Bk0m
Bk m
C 
 коэффициент пазовости
Bk 0  m
для  гармоники
C одинаков для всех зубцовых делений и
зависит от соотношения размеров и 
b b Z 

C   f  п ; п ;
   t Z  p 
Для =1 C1 
1
k 1
Приближенная методика расчета C
– Иванов-Смоленский А.В.
Электрические машины. Том 1. стр. 321.
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
19
Фаза простой обмотки с q = 1
Рассчитав коэффициент пазовости C можно найти
реальную амплитуду индукции поля ЗК

Bk m  C  Bk 0  m 
 0 Fk m

C
Просуммировав  гармоники поля ЗК получим  гармонику поля фазы
 x
Bф   Bф  m cos

y
  B k m cos
k 1
 x k

B ф  m 
Перейдем к комплексным амплитудам (как с МДС)
y
 B k m
k 1
Комплексная амплитуда  гармоники поля k-го ЗК
тогда B ф  m 
 0C 

 0C  


 Fk m   Fфm
k 1
y
 0 Fk m

Bk m 
C

а значит амплитуда  гармоники индукции поля фазы
Bф  m 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
 0C 

Fф  m 
2 ia wк k у  0 C 

5. МДС и магнитное поле
20
Фаза простой обмотки с q > 1
Рассмотрим фазу простой многофазной двухслойной обмотки,
имеющей q катушек в катушечной группе
Представим ее как совокупность q
ось фазы
элементарных фаз, имеющих q = 1,
1
2
3
одинаковый шаг y и смещенных на tz
Каждая элементарная фаза
создает МДС Fфn
Каждая МДС Fфn образует
гармоники Fфn  Fфn m cos  xn

Полная МДС фазы
q
Fф 
1
Fф

2
Fф

q
Fф
  Fф
Fф1
Fф2 Fф3
Fф
n
n 1
Гармоника МДС фазы
Fф   Fф  m cos
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
 x

q
  Fф 
n
n 1
5. МДС и магнитное поле
21
Фаза простой обмотки с q > 1
 гармоники МДС элементарных фаз Fф   Fф  m cos
n
n
 x n

одинаковы, но смещены на эл.угол 
Для правильного суммирования  гармоник МДС элементарных фаз
воспользуемся их комплексными амплитудами
Fф  m 
q

Fфq m 4
n
Fф  m
n 1
Впишем МДС в окружность радиусом R
Из треугольника 012: Fфn m  2 R sin
Из треугольника 034: Fф  m  2 R sin
Тогда Fф  m sin

2

Fфn m
sin
q 
2

2
q 
2
Fф  m

Fф2 m

3
O
q 

Fф1 m
R
2
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
1
22
Фаза простой обмотки с q > 1
Таким образом, амплитуда  гармоники МДС фазы
sin
Fф  m  Fф  m
n
sin
q 
2  Fn
фm

2
q sin
q sin
q 


2  Fn q k
фm
р

2
где kр – коэффициент распределения обмотки для  гармоники
sin
k р 
q sin
2

или в зубцовых
делениях
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
k р
2
Физический смысл
коэффициента распределения
q 

sin
sin

m
q
2 
m


 t z


q sin
q sin
q sin
2
m q
m q
q  t z
q 
k р 
sin
Fф  m
qFфn m
5. МДС и магнитное поле
23
Фаза простой обмотки с q > 1
Итак, амплитуда  гармоники МДС фазы
Fф  m 

Fфn m q
k
р

2 ia wк k у

qk р 
Число витков в фазе простой обмотки W  
Окончательно Fф  m 
2 ia a W k у k р 
 wк q  p
a
тогда wк 
W a
pq
 p

Полная МДС фазы Fф   Fф m cos
 1
 x

Индукция магнитного поля фазы

Bф   Bф  m cos
 1
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
 x



 1
5. МДС и магнитное поле
 0 Fф  m C 

cos
 x

24
Волна МДС
 гармоника МДС фазы
Fф  Fф m cos
 x
ось фазы

x
для вращающейся машины

 x

x
R

;

2 R
2p
 R
R
R
p   p    1
В угловых координатах Fф  Fф m cos  p 
где Fф  m 
2 ia a W k у k р 


 p
Здесь ia a  i  2 I cos  t
– мгновенное значение тока фазы
т.е. Fф  Fф m  cos  t  cos  p 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
Im 
t
2 I
t
i
25
Волна МДС
 гармоника МДС фазы
Fф  m 
Fф 

Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
Fф  Fф m  cos  t  cos  p 
2 2 I W k у k р 
 p
изменение во
времени от t = 0
распределение в
пространстве от
оси фазы (=0)
Это уравнение пульсирующей волны
При изменении тока изменяется величина
МДС, но пространственное

распределение сохраняется
Ось волны МДС неподвижна в
пространстве (совпадает с осью фазы)
5. МДС и магнитное поле
26
Волна МДС
Выражение для пульсирующей волны МДС можно переписать
Fф (  , t )  Fф m cos  t cos  p  
1
Fф  m cos(  t   p  ) 
1
Fф  m cos(  t   p  )
2
2
или Fф (  , t )  Fф m cos(  t   p  )  Fф m cos(  t   p  )  Fф (  , t )  Fф (  , t )
Здесь F ′ - прямая вращающаяся волна МДС,
F ′′ - обратная вращающаяся волна МДС
Ось МДС вращается в
сторону «+» / «-» углов
с угловой скоростью
      

p
Распределение волны
относительно оси МДС
неизменно (cos)
=1, p=1
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
1
Амплитуды волн равны Fфm  Fфm  Fфm
2
5. МДС и магнитное поле
=1, p=1
27
Волна МДС


При t = 0 обе волны совпадают в пространстве
с осью фазы
Их сумма дает максимальную пульсирующую
волну МДС фазы
С течением времени волны перемещаются в
пространстве в противоположные стороны с
равными скоростями  их сумма всегда
равна cos с максимумом на оси фазы
При t = /2 волны находятся в противофазе и
их сумма = 0




Электрическая угловая частота каждой волны
1   1 p  
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
1   1 p   
5. МДС и магнитное поле
28
Волна МДС
Разложение пульсирующей МДС на прямую и обратные волны
Fф 

Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
29
Волна МДС
Разложение пульсирующей МДС на прямую и обратные волны
Fф 
t
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
30
Волна МДС
Прямая вращающаяся волна МДС
Fф 
Обратная вращающаяся волна МДС
Fф 
1
2
1
2
Fф  m cos(  t   p  )
Fф  m cos(  t   p  )
Если принять, что для прямой волны  положительно,
а для обратной волны  отрицательно,
то обе волны можно описать одним уравнением
Fф 
1
где
     2,  1, 0, 1, 2   
2
Fф  m cos(  t   p  )
Угловая скорость
вращающейся волны
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
  
5. МДС и магнитное поле

p
31
Простая многофазная обмотка
Рассмотрим простую многофазную обмотку с числом фаз m’,
питаемую симметричной системой токов i  2 I cos  t
Например, m’ = 6 и q = 2
Число зубцов на периоде z = m’q = 12, полюсное деление  
Каждая фаза состоит из q катушек,
смещенных на угол
2



m q
0

Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
2
6
2
m
t z
2
Оси соседних фаз
смещены на угол m 
m q
1

5. МДС и магнитное поле
2
3
4
5

32
Простая многофазная обмотка
Расположение фаз в пространственной плоскости
направление
прямой
волны
2

m 2
2
m
(первый индекс 1  электрический угол
по 1 гармонике, второй индекс  
номер фазы)
0
1
5
 10
2
 1
4
A
3
2
Угловое положение точки A
относительно оси фазы 
(=2) –  1
2
m
Угловое положение точки A
относительно оси фазы 0
–  10
Приведем угловое положение
в системе координат фазы 
к системе координат фазы 0
 1   10 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
2

m
33
Простая многофазная обмотка
Расположение фаз во временной плоскости
Направление вращения прямой волны
Неподвижная ось времени
Мгновенное значение фазного тока –
проекция вектора тока на ось
времени: i  2 I cos  t
 0

1
5
2

m
 t0
4
2
m
2

Здесь t – фазовый
сдвиг тока фазы 
Приведем фазовый сдвиг
тока фазы  к току фазы 0
3
t 
 t   t 0 
2

m
t
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
34
Простая многофазная обмотка
Каждая  фаза образует пульсирующую волну МДС
по каждой  гармонике
F  Fф m  cos  t  cos  1
раскладываемую на прямую и обратную
1
вращающиеся волны
  Fф  m cos(  t   1 )
F
2
Здесь t – время, отсчитываемое от момента,
когда ток в фазе  максимален;
1 – электрический угол по 1 гармонике,
отсчитываемый от оси фазы 
Перед суммированием приведем все МДС фаз
к системе координат главной фазы (фаза 0)
Вращающаяся волна МДС  фазы
 
F
2

m
2
 t   t 0 


m
 1   10 
2 
2  


Fф m cos    t 0 
      10 

2
m 
m  


1
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
35
Простая многофазная обмотка
Полная МДС всей обмотки по  гармонике равна
сумме  гармоник МДС всех фаз
m  1
 
F   F
 0
m  1
2 
2  


 2 Fфm cos    t0  m       10  m    




 0
1
m  1



 Fф m  cos   t 0   10  2  (1   ) 
2
m


 0
1
или в комплексной форме
F m 
m  1
 F m
 0
В зависимости от номера рассматриваемой гармоники 
суммирование COS проходит по-разному
Рассмотрим возможные варианты
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
36
Простая многофазная обмотка
Вариант 1. Если  таково, что 2 

(1   )  2   ( целое число )
m
(1   )
 ( целое число )
т.е.
или   1  m   ( целое число )
m



Тогда cos   t 0   10  2  (1   )   cos  t 0   10  для любой фазы
m


(в силу периодичности COS)
Т.е. все такие  гармоники всех фаз совпадают в пространстве
и простая сумма векторов  гармоник МДС всех  фаз образует
вектор  гармоники МДС простой многофазной обмотки
F  m 
Fф  m
2
cos(  t 0   10 )  F m cos(  t   1 )  F m cos(  t   p  )
где
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
F m 
2 m IW k у k р 
 p
37
Простая многофазная обмотка
Вариант 1. Если  таково, что 2 

(1   )  2   ( целое число )
m
(1   )
 ( целое число )
т.е.
m
или   1  m   ( целое число )
Например, для обмотки с m’ = 6 для всех   1  m   ( целое число )
(т.е.  = 1; -5; +7; -11; +13 …)
 
F
F0 m1 m F2 m
F3 m
F5 m F 
4 m
m
F m  6  F
Аналогично для КЗ обмотки ротора с 13 стержнями (z = 13 m’ = 13)
для всех   1  m   ( целое число )  1;  12 ;  14 ;  25 ;  27 ...
m
F m  13  F
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
38
Простая многофазная обмотка
Вариант 2. Если  таково, что 2 

(1   )  2   ( целое число )
m
т.е.   1  m   ( целое число )
Тогда между векторами  гармоник МДС соседних фаз  и +1
имеется угол
2
2
2
  (  1)  
m
(  1)(1   ) 
m
 (1   ) 
m
(1   )
(одинаковый для любых пар фаз  и +1)
Этот угол кратен углу сдвига между фазами
и комплексные амплитуды МДС  гармоник всех фаз
образуют симметричную звезду векторов
F0 m F3 m
Например, для m’ = 6
 F  0
 0

  1  m   ( целое число ) F5 m
 -1; 2; 3; 4; +5; -7; 8 …
F2 m
2
для  = -1   (  1)  
3
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
При этом F 
m  1
F1 m
F4 m
Т.е. гармоники порядка
  1  m   ( целое число )
простой многофазной обмоткой
не создаются!
5. МДС и магнитное поле
39
Простая многофазная обмотка
Итак, простая многофазная обмотка создает гармоники МДС
  1  m   ( целое число )
порядка
величиной
F  F m cos(  t   p  )
где амплитуда  гармоники МДС F m 
2 m IW k у k р 
 p
Эти гармоники вращаются с угловой скоростью
Направление вращения определяется знаком 
 

p
Индукцию магнитного поля для  гармоники найдем по аналогии
с полем фазы:
B  B m cos(  t   p  )
где амплитуда индукции B m 
Полная МДС обмотки
F 
 0 F m C 

 F

Полная индукция поля в зазоре B   B 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ

5. МДС и магнитное поле
40
Сложная многофазная обмотка
Сложная многофазная обмотка имеет на каждом периоде по две
катушечные группы, соединенные встречно
Сложная многофазная обмотка с числом фаз m может быть
представлена эквивалентной простой обмоткой с числом фаз
m’ = 2m, имеющей q’ = q, w’к = wк, p’ = p, a’ = a, y’ = y
Например, сложная обмотка с m = 3 и q = 2
2 mq


6
Число зубцов на периоде z = 2mq = 12, полюсное деление
2
Оси соседних фаз 2 
смещены на угол m
A
Z
B
X
C
Y
катушечные группы
сложной обмотки
0
фазы эквивалентной
простой обмотки

Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
1

5. МДС и магнитное поле
2
3
4
5

41
Сложная многофазная обмотка
Фаза сложной обмотки образована из двух фаз эквивалентной
простой обмотки, смещенных на 
ось фазы 0
ось фазы 3
2
m
m  
y
A
X

Одна из фаз эквивалентной
простой обмотки питается
тем же током, что и фаза
сложной обмотки, а другая
– током, смещенным на 
(обеспечивая встречное
включение катушечных
групп)
Число последовательно
соединенных витков в фазе
W 
Aн

Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
Aк
2 pqw к
a
p q wк W
W

a
2

5. МДС и магнитное поле
42
Сложная многофазная обмотка
Соединение фаз эквивалентной простой обмотки
А
0
A0+3
B2+5
C4+7
A0+3
B2+5
C4+7
(0+m)
(2+m)
(4+m)
=1
I0  IA
1
5
2
B
C
I5   IB
I1   IC
I4  IC
I2  IB
I3  IA
4
3
пространственная плоскость
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
временная плоскость
5. МДС и магнитное поле
43
Сложная многофазная обмотка
Если для сложной обмотки существует эквивалентная простая,
то сложная обмотка создает такие же гармоники МДС и поля,
что и эквивалентная простая обмотка
F
сложная
 F
простая
где амплитуда F m 
 F m cos  t   p  
2 m I W k у  k р 
 p 
m  2m 
W 


W  2 
2 mIWk
у k р 
 p
Гармонический состав сложной обмотки
  1  m   ( целое число )  1  2 m  ( целое число )
Сложная обмотка создает только нечетные гармоники!
  1;  5;  7;  11;  13 
Пример: гармоники сложной обмотки с m = 3
гармоники сложной обмотки с m = 2
  1;  3;  5;  7;  9 
гармоники простой обмотки с m’ = 3
  1;  2;  4;  5;  7 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
44
Классификация высших гармонических
Существует закономерность в значениях обмоточных коэффициентов
для высших гармонических
Представим номер гармоники  в виде
  1  2 mC  1  2 m ( j  qS )
где j=0, 1, 2, … (q-1), S – целое число (0, 1, 2, … )
Тогда коэффициент укорочения
k у  sin
 y
 sin
2
 y
2 mq
 sin
y
2 mq
т.к.
(для q = 3 j = 0, 1, 2)
1  2 mj  2 mqS   sin
y
2 mq
2 mqS
y
2 mq
k р 
q sin

2m 

2 mq
sin
q sin

2m

(1  2 mj  2 mqS )
2 mq
sin

(1  2 mj  2 mqS )
(по модулю)
= целому числу 
Аналогично коэффициент распределения
sin
1  2 mj 
q sin

2 mq

2m
(1  2 mj )
(по модулю)
Обмоточный коэффициент не зависит от S, но различается для разных j
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
45
Классификация высших гармонических
Первоначальные гармоники – гармоники порядка
 j 0  1  2 mj
j  0,1, 2  ( q  1); S  0
Например, для
m=3, q=3, y=7
j
0j
0
00=1+6*0=1
k01=0,92
1
10=1+6*1=7
k07=0,138
2
20=1+6*2=13 k013=0,039
Сопутствующие гармоники – гармоники порядка
Все гармоники jS
имеют такой же
обмоточный
коэффициент,
что и
первоначальная
гармоника j0
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
k0
 jS   j 0  2 mqS
S   1,  2,  
j
0j
0
00=1
k01=0,92
-17 +19 -35 +37 …
1
10=7
k07=0,138
-11 +25 -29 +43 …
2
20=13
k013=0,039
-5 +31 -23 +49 …
k0
5. МДС и магнитное поле
Сопутствующие
гармоники
46
Классификация высших гармонических
Гармоники, сопутствующие основной – зубцовые гармоники  Z   0 S
j  0;
S   1,  2,  
Число пар полюсов зубцовой гармоники
p Z  p  Z  p (1  2 mqS )  p  2 pmqS  p  ZS
Зубцовые гармоники имеют такой же большой обмоточный
коэффициент, что и основная гармоника
Именно они вносят искажения в синусоидальную МДС обмотки
 их необходимо учитывать в расчетах
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
47
Классификация высших гармонических
Гармоники индукции многофазной обмотки (как и гармоники МДС)
вращаются с разными геометрическими угловыми скоростями
 

p

1
и одинаковыми электрическими

угловыми скоростями
С течением времени форма
B=B может изменяться
    p  
 B = B1 + B5 при t=0
При t 

волна B1 сдвинется
2
 


t


на угол 1
p 2 2 p
А волна B5 сдвинется
на угол
 5t  
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
 
5 p 2


2 (5 p )
5. МДС и магнитное поле
48
Магнитное поле обмотки возбуждения
Обмотки возбуждения питаются постоянным током и создают
постоянное магнитное поле
Они вращаются вместе с ротором и так же вращается поле
Порядок рассмотрения МДС и индукции поля
аналогичен обмоткам переменного тока:
катушки обмотки с iwк  волна МДС 
гармоники МДС  магнитное поле
Особенность – нельзя не учитывать
явнополюсность (нельзя решить аналитически)
B – реальная кривая индукции (численный расчет)
 зависит от   b p / ;
   m / ;
  /
B1, B3, B5 – гармоники индукции (для дальнейших
расчетов)
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
49
Магнитное поле обмотки возбуждения
Для инженерных расчетов используют заранее рассчитанные
коэффициенты поля возбуждения
B1m  k f Bm
B m  k f  B m
kf,kf зависят от геометрии (, , )
Bm – максимальная индукция на оси
Bm 
 0 Fm

Рассчитав амплитуды гармоник индукции
находят индукцию в любой точке 0
B(0 ) 
 B m cos  0 

Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
50
Магнитное поле обмотки возбуждения
МДС и поле распределенной обмотки возбуждения
(неявнополюсный ротор) аналогичны фазе распределенной обмотки
Ступенчатая волна МДС дает гармоники
F m 
где w 
2 qk р 

wк q
( iw к ) 
2
sin
t Z


( iw )
– число витков ОВ (на полюс)
q  Z
k р 
Z 
4 k р
q sin
2
– коэффициент
 Z
2
распределения
– угол между
соседними пазами
При равномерном зазоре кривая индукции
повторяет МДС
 F
B   0 F  0 
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
0


5. МДС и магнитное поле
51
Магнитное поле обмотки возбуждения
Особенность вращающихся гармоник поля возбуждения:
все гармоники вращаются с угловой скоростью ротора
 поле возбуждения не меняет своей формы
  
Но электрические угловые скорости гармоник различны
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
   p     p 
(чем больше , тем выше скорость)
5. МДС и магнитное поле
52
Далее – Потокосцепления, ЭДС и
индуктивности





Потокосцепления и ЭДС обмотки
Потокосцепления и ЭДС от высших гармонических
Главная индуктивность
Индуктивность для высших гармонических
Индуктивность рассеяния
Ширинский С.В.
каф.ЭМ, МЭИ
5. МДС и магнитное поле
53