Развертывание фазы

Алгоритмы развертывания фазового поля
Наибольшее число алгоритмов устранения фазовой неоднозначности основано на
анализе
пространственной
структуры
поля
фаз.
Полная
фаза
определяется
развертыванием фазы, т.е. последовательным добавлением или вычитанием 2π в соседних
точках, если перепад между ними превышает некоторый порог (рис.1).
Процедура развертывания основана на допущении об отсутствии резких (более
периода) скачков в точках перехода через период. Для прослеживания границы перехода
необходимо, чтобы число периодов было на порядок меньше, чем точек в массиве
детектора. Эти возможно только при анализе плавного фазового фронта.
Рис.1. Волновой фронт, измеренный по модулю 2π.
Процедура добавления 2π может рассматриваться как экстраполяционный процесс.
Используется информация о предыдущих восстановленных точках для определения
волнового фронта в следующих точках. Решение о существовании фазового перехода в
точке фазового поля принимается в зависимости от результатов анализа ее окрестности.
Первые работы по фазовому развертыванию строились на сравнении соседних
значений в столбцах и строках. Если соседние значения по столбцам
Iw(i, j+1) - Iw(i, j) > 2π , то In1(i, j+1) = Iw(i, j+1) ± 2π,
и по строкам
In1(i+1, j) - In1(i, j) > 2π , то In(i+1,j) = In1(i+1,j) ± 2π,
то в идеале должно получиться непрерывное фазовое распределение In(i, j).
На рис.2 показаны результаты определения фазы по 4-м интерференционным
картинам. Фазовые значения определялись методом управляемого фазового сдвига.
Результирующее поле фаз однозначно определяется этим способом с точностью до
периода и изменяется в пределах от 0 до 2π.
Рис.2. Определение фазы по 4-м интерференционным картинам.
На рис.3 показан процесс восстановления полной фазы методом развертки по строке и по
столбцу.
б)
a)
Рис.3. Развертка фазы по строке и по столбцу.
а) Развертка фазы по строке; б) Развертка фазы по столбцу.
Однако при использовании методов развертки фазы возникает ряд проблем. Процесс
определения скачков фазовых переходов требует поэлементного сравнения фаз в смежных
точках фазового поля. При наличии шумов фиксируются ложные фазовые переходы.
Ошибочное определение фазового перехода приводит к распространению и накоплению
ошибок по всей области поля, что приводит к неверной интерпретации формы
восстановленного фазового профиля.
Чистые
картины
полос
встречаются
довольно
редко.
При
практическом
использовании алгоритмов развертки возникают серьёзные проблемы, связанные с
влиянием различных источников шума. Поскольку процесс зависит от предыдущих
вычислений, единичная ошибка приводит к лавинообразному нарастанию погрешности.
Лучшие результаты дает модификация этого метода с использованием анализа по
областям. При этом подходе каждая точка связана с определенной областью, в которой не
должно быть фазовых скачков. Каждая область ограничена линиями фазовых разрывов.
Фазовая неоднозначность удаляется сравнением координат исходной точки с границами
области. При переходе к соседним областям добавляется или вычитается 2π. Этот метод
более устойчив, чем метод анализа по строкам и столбцам.
Алгоритмы развертывания работают в случае, если фазовая картина плавная, т.е.
перепады в соседних точках не превышают p и можно проследить пространственную
границу переходов через период. Условие, ограничивающее величину перепадов в
соседних точках величиной π, эквивалентно ограничению наклона волнового фронта на
половину длины волны (или четверть волны при измерении рельефа поверхности в
оптических схемах, работающих на отражении).
Существенным недостатком методов развертывания фаз являются ограничения на
пространственное распределение исследуемого поля фаз. Для измерения объектов с
поверхностями, имеющими разрывы или скачки в соседних точках при использовании
методов развертки необходимо или увеличить длину волны, или каким-либо способом
получить некоторую добавочную априорную информацию о поверхности объекта.
Для этого могут использоваться:

интерферометрия в белом свете;

использование квазимонохроматического источника;

использование излучения с большой длиной волны
Интерферометрия в белом свете используется при оптической конфигурации с
одинаковыми
оптическими
путями
в
плечах
интерферометра.
В
этом
случае
интерференционная картина состоит из центральной темной полосы и окрашенных полос
изнутри и снаружи от этой полосы. Отмечая перемещение темной полосы можно
определить на сколько периодов произошел скачок при резком изменении фазового
фронта.
При использовании квазимонохроматического источника в интерферометрах с общим
ходом волн контраст полос используется для отметки полосы в которой возникают
неопределенности от разрывов.
Использование излучения с большой длиной волны требует применения источников
излучения инфракрасного диапазона и приемников, чувствительных к ИК-излучению.
Динамический диапазон увеличивается пропорционально изменению длины излучения.
При этом увеличение динамического диапазона приводит к пропорциональному
уменьшению точности.