Развитие турбулентного перемешивания на границе газ

РАЗВИТИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ
ГАЗ-ЖИДКОСТЬ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЧИСЛА АТВУДА ОТ +0.9 ДО -0.2
НЕВМЕРЖИЦКИЙ Н.В, РАЗИН А.Н, СОТСКОВ Е.А, СЕНЬКОВСКИЙ Е.Д, КРИВОНОС О.Л,
ТОЧИЛИНА Л.В, УСТИНЕНКО В.А Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский Научно-Исследовательский Институт Экспериментальной
Физики, Россия, Саров, root@gdd.vniief.ru
Аннотация
Представлены результаты экспериментального исследования и численного моделирования развития
турбулентного перемешивания на границе газ-жидкость при переменном числе Атвуда (А). В качестве
жидкости применялась вода, в качестве газа – элегаз (SF6) либо ксенон (Xe). Слой воды ускорялся в канале
Ø50 мм газом, сжимаемым жестким поршнем. В процессе сжатия газа его плотность увеличивалась (Xe
сжимался до плотности ≈300 г/л, SF6 – до 1200 г/л). Это приводило к изменению числа Атвуда на контактной
границе газ-H2O от А= +0,9 до А= –0,2. Давление в сжимаемом газе достигало значения ≈500 атм, величина
ускорения слоя – 1 млн м/с2, ксенон при сжатии нагревался до 1800°К, элегаз – до 430°К.
Получено, что в опытах с Xe константа, характеризующая скорость проникновения фронта газа в
жидкость, составляет 0,02±0,01. В экспериментах с SF6 при отрицательных числах Атвуда проникновение
фронта газа в жидкость останавливается, при этом образовавшаяся при А>0 зона перемешивания продолжает
расширяться в SF6.
Введение
Турбулентное перемешивание (ТП) веществ, возникающее при развитии неустойчивостей РэлеяТейлора и Рихтмайера-Мешкова на границах веществ разной плотности [1]÷[3], приводит, в частности, к
снижению коэффициента полезного действия мишеней инерциального термоядерного синтеза. В настоящее
время для описания таких явлений не существует надёжной теории. По этой причине для анализа развития
неустойчивости и последующего перехода к ТП разрабатываются как методы прямого численного
моделирования, так и различного рода полуэмпирические модели турбулентности. И те, и другие требуют
калибровки по результатам экспериментов.
Насколько известно авторам, экспериментальные исследования по развитию ТП на границе газжидкость проводятся при больших перепадах плотностей на контактной границе, то есть при числе Атвуда
близком к единице [4]÷[5]. Представляет интерес изучение ТП на границе газ-жидкость при малом перепаде
плотностей, вплоть до случая, когда плотность газа становится больше плотности жидкости. В данной работе
описываются результаты ряда таких экспериментов и некоторые данные их численного моделирования.
Техника экспериментов
Схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1. Устройство состояло из камеры газовой
взрывчатой смеси (ГВС), разрушающейся диафрагмы из лавсана, жесткого поршня (оргстекло),
ускорительного канала и подложки из текстолита (на подложку наливалась вода). Для частичного гашения
ударных волн (УВ) верхняя часть поршня изготовлена из пенопласта (ρ ≈ 0,25 г/см3). Нижний торец канала
установки открыт: соединен с атмосферной средой. Масса слоя воды с подложкой составляла ≈101 г.
Объем канала между слоем воды и жестким поршнем заполнялся ксеноном или элегазом, объем камеры
ГВС - смесью ацетилена и кислорода стехиометрического состава.
После подрыва ГВС, диафрагма разрушалась, поршень ускорялся и сжимал газ, находящийся под ним.
При достижении давления газа выше критического (Р≈30÷100 атм), буртик подложки срезался, и слой воды
вместе с подложкой ускорялся вертикально вниз: на границе сжатый газ-вода возникала неустойчивость
Рэлея-Тейлора. Вариация начальных давлений сжимаемого газа, взрывчатой смеси и толщины срезаемого
бурта подложки позволила получить в экспериментах как куполообразный, так и растущий характер
ускорения. Процесс ускорения слоя и развития неустойчивости регистрировался скоростной киносъемкой в
проходящем свете.
Рисунок 1 – Схема экспериментального устройства, размеры в мм
Результаты экспериментов
На рисунках 2, 3 представлены отдельные кадры кинограмм некоторых из проведенных
экспериментов, графики g = g 2S , A = A 2S , зависимости глубины проникновения газа в жидкость hлт
(
)
(
)
и роста полной ширины зоны перемешивания H от смещения слоя S. Обозначения: П- подложка; ПО – поршень; ЗТП – зона турбулентного перемешивания; S – путь, пройденный слоем,
ЛВ - случайное локальное возмущение.
Рисунок 2 – Результаты экспериментов с ксеноном: а) кинограмма эксперимента; б) зависимость g от
изменения числа Атвуда на границе ксенон-вода; г) зависимость
hЛТ от
A ⋅ 2S
2S ; в) характер
Обозначения: П - подложка; ПО – поршень; ЗТП – зона турбулентного перемешивания; S – путь, пройденный слоем,
ЛВ - случайное локальное возмущение. Рисунок 3 – Результаты экспериментов с элегазом: а) кинограмма эксперимента; б) зависимость g от
изменения числа Атвуда на границе SF6-вода; г) зависимости
При вычислении числа Атвуда A =
ρв − ρг
ρв + ρг
hЛТ и
Н П от
2S ; в) характер
2S
плотность воды принималась равной ρв=1000 г/л.
Плотность сжатого газа ρг определялась согласно [6, 7] по значениям давления и температуры, рассчитанным
в адиабатическом приближении по величине ускорения и массе слоя. Погрешности измерений: ΔS = ±0,3 мм;
Δhлт = ±0,5 мм; ΔH = ±1мм. Ускорение g жидкого слоя определялось при дифференцировании полинома 4-ой
степени, аппроксимирующего кривую пройденного пути от времени - S(t).
На зависимостях
hлт ( A ⋅ 2S ) наблюдаются участки, близкие к линейным. Их можно трактовать, как
некий установившийся режим развития перемешивания. Квадрат тангенса угла наклона этих участков к оси
абсцисс характеризует константу скорости (темпа) проникновения фронта газа в жидкость – β лт : в
выражении hлт = β лт ⋅ A ⋅ gt 2 .
По приведенным кинограммам и графикам видно, что:
зона перемешивания (как и в подобных опытах с гелием [4]÷[5]) имеет мелкомасштабную структуру:
крупных пузырей и струй не наблюдается (см. рисунки 2а и 3а);
образовавшееся в начале процесса ускорения слоя воды локальное возмущение (ЛВ) практически не
развивается, что связано, видимо, с быстрым уменьшением перепада плотностей на контактной границе (см.
рисунки 2а и 3а);
минимальное число Атвуда в опытах с Xe достигает значения А≈0,53, при этом константа,
характеризующая скорость проникновения фронта газа в жидкость, составляет ≈ 0,02, как и в опытах с гелием
[4], [5];
в опытах с SF6 число Атвуда уменьшается до величины А ≈-0,2, а затем растет до А ≈0,8: SF6
сжимается до плотности, превышающей плотность воды, т.е. реализуется ситуация, когда ускорение
становится направленным от тяжелого вещества к легкому, в которой граница раздела веществ должна быть
устойчива, при этом образовавшаяся при А>0 зона ТП продолжает медленно расширяется в SF6 (см рисунок
3г).
Результаты расчетов
Численное моделирование ТП на границе Xe-H2O проводилось в одномерном приближении по
методике ВИХРЬ [8]. В отличие от эксперимента, в расчете поршень принимался изготовленным полностью
из оргстекла.
При расчете скорость детонации ГВС полагалась равной D = 245 см/мс, а калорийность смеси
q = 7,21 кДж/г. В качестве уравнения состояния для ГВС использовалось УРС идеального газа с γ = 1,16.
Левая граница, соответствующая верхнему торцу экспериментальной установки, считалась жесткой стенкой.
Правая граница в расчетах считалась свободной: давление на ней принималось равным атмосферному.
Процессы теплопроводности и наличие трения при движении поршня и подложки в расчёте не
моделировались.
Для инициализации ТП использовался подход, рассмотренный в [9].
Результаты численного моделирования задачи приведены на рисунках 4, 5. Детонационная волна от
подрыва ГВС выходит на поршень при t ≈ 0,2 мс.
После срезания подложки на границе Xe-H2O развивается неустойчивость. Можно предположить, что
в эксперименте наличие пенопласта на поршне и трения между поршнем и стенками канала приводит к
адиабатическому сжатию слоя Xe.
Рисунок 4 – R(t) диаграмма движения контактных границ и УВ
Рисунок 5 – R(t) диаграмма границ зоны перемешивания Xe-H2O и КГ (здесь t – мс, r – см)
Как следует из расчёта, неустойчивость на границе развивается на коротком промежутке времени от
начала движения слоя воды. При t ≈ 2,43 мс на контактную границу приходит УВ (смотри рисунок 4).
По рисунку 5 видно удовлетворительное согласие экспериментальных и расчетных данных.
Выводы
Получены экспериментальные данные развития ТП на границе жидкого слоя, ускоряемого сжатым газом
при изменении числа Атвуда от ≈+0,9 до ≈-0,2, при этом в опытах с Xe константа, характеризующая скорость
проникновения фронта газа в жидкость, составляет ≈ 0,02. Экспериментально установлено, что при
отрицательных числах Атвуда в опытах с SF6 проникновение газа в жидкость останавливается, но
образовавшаяся при А>0 зона ТП продолжает расширяться в газ. Результаты экспериментов с Хе
удовлетворительно описываются одномерными численными расчетами.
Авторы выражают благодарность Е.Е. Мешкову и А.В. Раевскому за полезные обсуждения результатов
работы.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Lord Rayleigh. Proc. London Math. Soc., 1883, V. 14, Р.170.
G.I. Taylor Proc. Roy. Soc., 1950, V. A201, Р. 192.
Е.Е. Мешков Изв. АН СССР, МЖГ, 1969 г., № 5, С. 151-158.
Н.В. Невмержицкий, Е.А. Сотсков, А.О. Дреннов Исследование развития турбулентного перемешивания на
границе газ-жидкость при ускорении от 102 до 105 g0. Труды международной конференции V Харитоновские
тематические научные чтения, Вещества, материалы и конструкции при интенсивных динамических
воздействиях, г. Саров, 17-21 марта 2003, стр. 357-361.
Н.В. Невмержицкий, М.В.Близнецов, В.А.Гирин, А.Н.Разин, Е.А. Сотсков, В.А.Устиненко Развитие
турбулентного перемешивания на границе газ-жидкость при ускорении от 102 до 105 g0 и давлениях от 1 до 400
атм. ВАНТ, Сер.: Теоретическая и прикладная физика. 2004 г., Вып. 1-2, с.54.
Е.П. Жердев, С.А. Улыбин Сборник Теплофизические свойства газов. М: «Наука», 1973 г., стр. 99÷104.
В.Н. Зубарев, А.Д. Козлов, В.М. Кузнецов и др. Теплофизические свойства технически важных газов при
высоких температурах и давлениях. Справочник // «Энергоатомиздат», 1989 г., С.232.
Андронов В.А., Козлов В.И., Никифоров В.В., Разин А.Н., Юдин Ю.А. ВАНТ. Сер.: Математическое
моделирование физических процессов. 1994, вып. 2, c.59
Разин А.Н. ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. 2005, вып. 1-2, c.34.