4.5. Условия равновесия фаз Файл

1
4.5. Условия равновесия фаз.
4.5.1. Условие равновесия 2-х фаз.
Ранее в Главах 1 и 3 рассматривали условия теплового и механического равновесия тел в замкнутой
системе: механическое равновесие приводило к равенству давлений, тепловое – к равенству температур.
Однако все это относилось к однородным телам, состоящим из одной фазы.
Существуют неоднородные равновесные состояния вещества: например, жидкость и газ, находящиеся в
равновесии. Если к такой системе подвести некоторое количество тепла, то часть жидкости перейдет в газ –
изменяются массы жидкости и газа – как это происходит на горизонтальном участке изотермы Ван дер
Ваальса при постоянных Т и р., Следовательно, постоянство температуры Т и давления р не означает, что
система ГАЗ+ЖИДКОСТЬ находится в равновесии. Полное равновесное состояние достигается тогда, когда
остаются постоянными также и массы соприкасающихся фаз. Очевидно, что помимо постоянства Т и р
должно быть еще одно дополнительное – третье – условие равновесия.
Ранее выяснили (§3.6 Глава 3), что равновесному состоянию тел соответствует минимальное значение
одной из термодинамических функций. В частности, для описания равновесия фаз при постоянных Т и р
следует воспользоваться термодинамическим потенциалом G (см формулы (3.6.25-26)):
(4.5.1)
G  G T , p  F  pV  E  TS  pV


dG   SdT  Vdp
 G 
 G 
 dp  
dG  
 dT
 T  p
 p T
Пусть имеем двухфазную систему: одна фаза имеет массу
масс остается постоянной:
m1, другая m2. При этом, поскольку сумма
m  m1  m2  const ,
(4.5.2)
то термодинамический потенциал G фактически является функцией только одной массы, например m1:
G m1 , m2   G m1 
(4.5.3)
Как и все термодинамические функции, термодинамический потенциал есть аддитивная величина, поэтому
для всей системы он равен сумме термодинамических потенциалов двух этих фаз:
G  G1  m1   G2  m2 
(4.5.4)
Введем удельные термодинамические потенциалы каждой из фаз:
1 
G1
,
m1
2 
G2
m2
(4.5.5)
Тогда формулу (4.5.4) можно переписать следующим образом:
Gm1   m11  m  m1  2
(4.5.6)
При фазовом превращении (при «движении» вдоль изотерм Ван дер Ваальса) давление и температура
остаются постоянными:
T1 = T2 = T = const и p1 = p2 = p = const.
При этих условиях термодинамический потенциал в равновесном состоянии двух фаз принимает
минимальное значение. Здесь требование минимума термодинамического потенциала означает требование
минимума G относительно массы m1. Поэтому из (4.5.6) получаем:
dG
 1   2  0
dm1
(4.5.7)
Таким образом, получаем третье условие равновесия 2-х фаз – равенство удельных термодинамических
потенциалов этих фаз:
(4.5.8)
1 p,T  2 p,T
С микроскопической точки зрения это равновесие не статическое, а статистическое, поскольку
происходит непрерывное превращение фазы 1 в фазу 2 и обратно, но в целом при данных р и Т массы
каждой из фаз остаются постоянными: m1 = const и m2 = const.
Условие равновесия (4.5.8) можно рассматривать как уравнение, связывающее давление p и
температуру T, т.е. при данной температуре T можно определить давление p. Можно сказать, что фазовый
переход имеет место при строго определенной зависимости




2
p = p(T).
Эта примерная зависимость изображена на рисунке 5.1 – кривая DCK. Все точки этой кривой, которая
называется кривой равновесия, соответствуют равновесию 2-х фаз.
Проведем изотерму T = const, которая на рис. 5.1 представлена вертикальной пунктирной линией 1-2.
При данной температуре T точки выше кривой DCK соответствуют одной устойчивой фазе (например,
жидкость), ниже кривой DCK – другой фазе
A
B
(газ). В точке С происходит фазовый переход.
p
В нашем примере перехода жидкость – газ
K
(система Г+Ж), точка С – это точка кипения, а
pкр
2
кривая DCK – кривая испарения, если мы
движемся на графике сверху вниз, уменьшая
B
A
давление. Если мы идем по изотерме вверх,
C
увеличивая давление, то точку С называют
жидкость
иногда точкой конденсации. При этом можно
отметить три основных этапа. При переходе от
точки 1 к точке С увеличиваем давление и
1
сжимаем газ, далее в точке С при постоянном
газ
давлении продолжаем сжимать газ до тех пор,
D
пока весь газ не перейдет в жидкое состояние, и
затем движемся от точки С к точке 2
Tкр
T
увеличивая давление на жидкое состояние.
Рис. 5.1.
Пересечем кривую испарения на рис. 5.1
прямой горизонтальной линией АВ – изобарой.
Точка А находится в области жидкого состояния, а точка В в области газового состояния, т.е. с ростом
температуры прямая АВ дает также переход от жидкого состояния к газу, но по изобаре. Опять здесь можно
выделить три этапа. При переходе от точки А к кривой DCK температура жидкости увеличивается за счет
переданного тепла, затем, находясь в точке пересечения с кривой DCK, переданное тепло затрачивается на
испарение жидкости, при этом температура не меняется, и система остается в этой точке до момента полного
испарения. Далее при движении к точке В газовая фаза увеличивает свою температуру при дальнейшем
сообщении тепла.
В критической точке изотермы Ван дер Ваальса, где исчезает различие между газом и жидкостью при
pкр и Tкр, заканчивается кривая DCK – она не продолжается выше точки K. Поэтому, когда изобара
находится выше критической точки K, как, например, прямая – изобара АВ на рисунке 5.1, то движение
вдоль этой прямой не сопровождается переходом жидкость – газ. Более того, можно перейти из точки В в
точку А без фазового перехода, если выбрать путь выше критической точки и обойти ее сверху. При этом
вещество всегда будет однофазным и однородным, и его свойства будут меняться непрерывно.
4.5.2. Тройная точка.
Соотношение (4.5.8) 1 p, T  2 p, T , определяющее условие равновесия 2-х фаз, относится к
любым двум фазам и описывает кривые различных фазовых превращений: испарение – конденсация,
плавление – отвердевание (кристаллизация), сублимация – возгонка. Это все – фазовые переходы 1-го рода.
Они сопровождаются теплотой фазового перехода, или иначе скрытой теплотой. Это – теплота, сообщаемая
или выделяемая при переходе (превращении) единицы массы вещества из одного агрегатного состояния в
другое.
До сих пор мы рассматривали равновесие 2-х фаз. Из опыта мы знаем, что практически для каждого
вещества имеется 3 агрегатные состояния: газ, жидкость и твердое тело. Однако существуют различные
состояния в рамках одного агрегатного состояния, так, например, для некоторых твердых тел существую
разные кристаллические модификации. Это явление называется полиморфизмом. Возникает вопрос: могут
ли находиться в равновесии более 2-х фаз одновременно? Например, 3 фазы в равновесии?
Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть равенство удельных термодинамических
потенциалов для трех фаз. Вводя следующие обозначения: 1 – газ (или пар), 2 – жидкость, 3 – твердое тело,
в равновесии можно записать следующие уравнения:
(4.5.9)
1 p,T  2 p,T








3
2  p,T   3  p,T 
1  p,T   3  p,T 
(4.5.10)
(4.5.11)
Эти три уравнения не независимы. Каждое из них является следствием двух остальных. Уравнение (4.5.9)
определяет кривую испарения (1) (см рис. 5.2) – равновесие между жидкой и газовой фазами. Уравнение
(4.5.10) определяет кривую плавления (2) – равновесие между жидкой и твердой фазами вещества. И,
наконец, уравнение (4.5.11) дает кривую возгонки (3) – равновесие между газовой фазой и твердым
состоянием. Кривая (1) пересекается с кривой (2) в одной точке (например, пусть в точке А на рис. 5.2),
которую назовем тройной точкой. Тройной точкой ее называют, поскольку кривая возгонки (3) также
должна проходить через эту точку согласно уравнениям (4.5.9) – (4.5.11).
Таким образом, три фазы могут находиться в равновесии друг с другом лишь в одной тройной точке, а
именно при вполне определенных значениях температуры и давления. Эти кривые (1) – (3) разбивают
пространство в плоскости (p,T) на 3 области – газ, жидкость, твердое тело.
Плоскость (p,T) с 3-мя (и более) кривыми равновесия называется диаграммой состояния.
Примеры
изобарических
процессов,
в
p
сопровождающихся
фазовыми
превращениями,
показаны на рисунке 5.2 пунктирными линиями. Так,
(жидкость)
(2)
K
переход из твердого состояния в газообразное
(пунктир а) – при пересечении кривой (3) имеем
(1)
процесс возгонки. Обратный процесс перехода из
б
газового состояния в твердое тело называется
сублимацией. Примеры явления возгонки и
(твердое
сублимации: твердый йод на воздухе испаряется,
(газ)
тело)
“сухой” лед превращается в газ, и обратно,
A
углекислый газ при дросселировании через узкое
отверстие превращается в сухой лед.
а
(3)
Изобарический процесс выше тройной точки, но
ниже критической, (пунктир б) с ростом температуры
дает последовательное превращение фаз: твердое
состояние – жидкое – газообразное.
T
Вообще
для
ряда
соединений
может
Рис. 5.2.
существовать 3, 4 и более различных фаз (так,
например, две-три фазы в твердом состоянии,
несколько фаз в жидком состоянии). Для всех этих фаз имеются свои дополнительные кривые равновесия
между двумя фазами. Возникает вопрос о возможности одновременного существования 4-х фаз в
равновесии. Однако подобного варианта практически никогда не бывает, так как для этого необходимо,
чтобы 3 кривые пересекались в одной точке. Вероятность такого пересечения практически равна нулю,
поэтому с такими возможностями можно не считаться.
Итак, максимальное число фаз, находящихся в равновесии друг с другом, не может превышать 3-х ни
при каких давлениях и температурах. Иногда называют это правило правилом фаз Гиббса.
С другой стороны, при наличии 4-х фаз и более
p
может существовать 2 и большее число тройных
точек. На рисунке 5.3 показана примерная диаграмма
состояния для серы, твердое состояние которой может
жидк.
находиться в 2-х фазах: сера моноклинная и сера
ромбическая. В этом случае имеется три тройных
ромб.
точки, дающих равновесие 3-х различных фаз из
К
имеющихся четырех.
мон.
Важно в этом параграфе отметить следующее.
Непрерывный переход ГАЗ↔ЖИДКОСТЬ может
газ
быть осуществлен при обходе критической точки. Это
следствие того, что газ и жидкость изотропны и
имеют примерно одинаковую симметрию. Однако
T
такой непрерывный переход невозможен для
анизотропных сред, где происходит изменение
Рис. 5.3.
симметрии состояний. Поэтому кривые равновесия
состояний с разными симметриями не могут
4
обрываться (как критическая точка) в изолированной точке. Эти кривые должны заканчиваться в точке
пересечения их с другой кривой равновесия, либо уходить на бесконечность.