Лекция 16 Тема: Тепловые двигатели. II начало термодинамики.

Лекция 16
Тема: Тепловые двигатели. II начало термодинамики.
Тепловыми двигателями называют устройства, преобразующие внутреннюю
энергию в механическую. Подразделяются на поршневые (например двигатель
внутреннего сгорания), роторные (паровая турбина), реактивные. Возможны комбинации:
турбореактивный двигатель. Тепловые двигатели наиболее распространенный тип
двигателей. Общая схема теплового двигателя представлена на рисунке 1.
Рабочее тело (газ или пар) получает от нагревателя
в виде тепла – Q1. Газ расширяясь совершает
полезную работу- А. Все двигатели работают по
циклическому принципу. Совокупность процессов,
осуществляемых с рабочим телом, называют
рабочим циклом тепловой машины. Чтобы
рабочее тело вернулось в первоначальное
состояние, его нужно сжать. Если газ сжимать при
тех же условиях, которые использовались при
расширении, то работа по сжатию будет равна
работе по расширению и в сумме полезная работа
будет равна 0. Отсюда вытекает необходимость
холодильника. Главной характеристикой
теплового двигателя является его КПД.

A Q1  Q2

Q1
Q1
(16.1)
Пример. Двигатель работает по циклу,
состоящему из двух изобар и двух изохор
(см.рис.2). Определить КПД такого двигателя.
Решение. Полезная работа за цикл A=A23+A41 .
Причем А41<0. Как сказано в лекции 15, работа,
совершенная газом в некотором процессе равна
площади фигуры, ограниченной осью абсцисс и
графиком процесса в осях p-V. В данном случае
получается, что полезная работа газа это
площадь прямоугольника 1-2-3-4.
A=p*2V=2pV. Для того, чтобы посчитать Q1
найдем на каких участках газ получает тепло.
Это несложно, нужно, чтобы выполнялось
условие Q>0. На участке 1-2 А=0, но внутренняя
энергия увеличивается, следовательно Q12>0. На участке 2-3 внутренняя энергия
увеличивается и к тому же совершается положительная работа Q23>0. На остальных
участках можно заметить Q<0. Следовательно, Q1=Q12+Q23=U12+U23+A23. Изменение
внутренней энергии зависит только от конечного и начального состояний:
U12+U23=U13. Q1==U13+ A23=3/2(p3V3-p1V1)+p2(V3-V2)=(23/2)pV, а
2 pV

 17,4%
23 pV
2
Обратимые и необратимые процессы. Термодинамический процесс называется
обратимым, если при совершении его системой сначала в прямом, а потом обратном
направлении, как система, так и взаимодействующие с ней внешние тела возвращаются в
исходное состояние. Примером обратимого процесса может служить колебание маятника
в вакууме при отсутствии сил трения. Любые процессы, неудовлетворяющие условию
обратимости называются необратимыми. В природе все реальные процессы необратимы!
II начало термодинамики. I начало термодинамики (закон сохранения энергии для
тепловых процессов), не может исчерпывающе описывать все термодинамические
процессы. 1) I начало не может предсказать направление протекания теплового процесса,
оно не запрещает передачу тепла от менее нагретого тела к более нагретому, хотя такие
самопроизвольные процессы в природе невозможны. 2) I начало допускает создание
вечного двигателя второго рода, который работал бы за счет охлаждения одного
источника, например океанов.
(Вечный двигатель первого рода Q=0 A=-U невозможен, т.к. работа совершается за счет
запасов у системы внутренней энергии, которая не безгранична).
II началом термодинамики называется утверждение о невозможности построения вечного
двигателя второго рода. Существуют две формулировки этого закона.
1. Невозможен процесс, единственным результатом которого является
превращения всей теплоты, полученной от некоторого источника, в
эквивалентную ей работу (формулировка Кельвина).
2. Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача
энергии в виде теплоты от менее нагретого тела к более нагретому
(формулировка Клаузиуса).
Энтропия.
Пусть тело изотермически получает или отдает некоторое количество теплоты. При этом
меняется его некоторое состояние, S=S2-S1=Q/T . Т- температура, при которой
происходит теплообмен. Функция S называется энтропией. Энтропия, как и внутренняя
энергия является функцией состояния (см.лекцию 15). Вычислим энтропию системы из
двух тел, одно из которых получает, а другое отдает тепло. Система теплоизолирована.
Пусть температура первого тела Т1, второго Т2, причем Т1>T2. В процессе теплообмена
первое тело отдаст количество теплоты –Q , а второе получит +Q, температуры тел станут
Q
Q
Q
Q Q(T1k  T2k )
Т1к и Т2к. Энтропия системы: S  1  2  
, так как Т1к>T2к, то


T1k T2k
T1k T2k
T1k T2k
S>0, энтропия замкнутой теплоизолированной системы в результате теплообмена
возрастает. Это математическая формулировка второго закона термодинамики. Заметим,
что рассматриваемый процесс необратим. Для обратимых процессов S=0.
Энтропия связана с термодинамической вероятностью и может служить мерой беспорядка
в системе, состоящей из множества частиц. Направленность процессов в природе идет в
сторону наибольшей вероятности (большего беспорядка). По Больцману Энтропия есть
S=k*lnW , где W – термодинамическая вероятность для данного состояния, k-постоянная
Больцмана. Очевидно вероятность
распределения молекул газа в
состоянии а) значительно меньше,
чем для состояния б). Система будет
стараться переходить в состояние с
равномерным распределением
молекул (б) – энтропия увеличивается.
Французский инженер Сади Карно поставил перед собой задачу определить
максимально возможный коэффициент теплового двигателя. Для этого он представил
идеальную тепловую машину, в которой рабочем телом является идеальный газ, цикл
состоит из двух изотерм (1-2 и 3-4) и двух адиабат (2-3 и 4-1) (см. рис.3). Предполагается,
что потери на теплообмен с окружающей средой отсутствуют, в машине нет трения, а
следовательно процессы
обратимы (изменение
энтропии за цикл равно
0). Рассмотрим, как
меняется энтропия
отдельных частей за
цикл. Энтропия рабочего
тела не изменяется, так
как оно возвращается в
исходное состояние.
Энтропия нагревателя
убывает
Q
S н   1 , а
T1
холодильника возрастает
S x 
Q2
T2
Так как изменение энтропии всей системы равно 0, то 
КПД реальной машины можно представить   1 
Q1 Q2
Q
T

 0  1  1 Так как
T1 T2
Q2 T2
Q2
, то для
Q1
T2
(16.2)
T1
Исходя из того, что в реальной машине S>0, очевидно: КПД реальной машины всегда
меньше идеальной. При решении задач формулой 16.2 можно пользоваться, если в
условии указано, что машина идеальная или работает по циклу Карно.
идеальной   1 
Если тепловую машину провести по обратному циклу, мы получим холодильную
установку. Ее задача поддержание в холодильной камере температуры, которая ниже
окружающей среды. Данная машина осуществляет перекачку от менее нагретых тел к
более нагретым (обычно к окружающей среде). Принцип холодильника не противоречит
второму началу термодинамики, так как этот процесс происходит за счет совершения
работы внешними силами. Рабочим телом в холодильниках обычно служит легкокипящая
жидкость фреон. Для оценки эффективности холодильной установки вводится
холодильный коэффициент
Q
 2
(16.3)
A
Где Q2- количество теплоты полученной от холодильной камеры, А – совершенная работа
за цикл.