УДК 538.9 Л.А. Булавин, профессор, д-р физ.

ФІЗИКА БІОМОЛЕКУЛ І ЇХ КОМПЛЕКСІВ
41
УДК 538.9
Л.А. Булавин, профессор, д-р физ.-мат. наук
Т.Ю. Николаенко, аспирант,
Д.Н. Говорун, профессор, д-р биол. наук
Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко,
Украина, г. Киев-03022, просп. Глушкова 2, корп. 1
E-mail: tim_mail@ukr.net
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВОДОРОДНЫХ СВЯЗЕЙ
O–H···O ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ
Установлена корреляция между энтальпией образования внутримолекулярных O–H···O
водородных связей и распределением электронной плотности молекулы. Получено линейное
соотношение между их энергией и плотностью электронного заряда в критической точке типа
(3,–1), лежащей на линии связи. Оценено минимальное значение этой электронной плотности,
при котором возможно существование O–H···O связи.
Ключевые слова: водородная связь, QTAIM, ab initio расчеты.
Водородные (H) связи играют решающую роль в функционировании биологически важных
молекул [1].
В настоящее время существует хорошо зарекомендовавшая себя универсальная методика
выявления меж- и внутримолекулярных водородных связей [2] – так называемый метод QTAIM, – не
дающая, однако, ответа на вопрос о «прочности» выявляемых им связей.
Количественной мерой прочности межмолекулярных H-связей служит их энергия диссоциации –
работа, которую необходимо выполнить для разрыва связи. На этом определении основан «прямой»
метод вычисления энергии H-связей [3], при котором энергию связи E A··· B определяют как разность
E A··· B = E A+ B − (E A + EB )
энергии комплекса E A+ B и суммарной энергии E A + EB составляющих его частей. Эти величины
определяют путем квантово-механических расчетов. Следует отметить, что для корректности
получаемых таким образом значений энергии связи E A··· B необходим правильный учет так называемой
BSSE-поправки на суперпозицию базисных наборов [3].
Проблема прочности внутримолекулярных связей. Определение энергии связи как работы,
необходимой для ее разрыва, неприменимо, по меньшей мере, в двух случаях: 1) если между частями A
и B комплекса A + B одновременно существует более одой связи (например, Вотсон-Криковские пары
нуклеотидных оснований в ДНК) и 2) в случае внутримолекулярных связей. Биологическая значимость
последних ясна уже из того, что именно внутримолекулярные H-связи обеспечивают стабильность αспиралей белков.
Так как разрыв внутримолекулярной связи неминуемо привел бы к изменениям «периферийных»
участков молекулы, их энергию определяют косвенно – путем экстраполяции на этот случай «непрямых»
методов, применяемых для межмолекулярных связей.
Можно выделить два «непрямых» метода определения энергии H-связей: 1) метод ЭспинозыМолинса-Лекомте [4], 2) метод А.В. Иогансена [5].
Согласно первому из них, энергия EHB Esp
эмпирической формуле
водородной связи может быть вычислена по
1
E HB Esp [Хартри] = − ⋅ V cp [ат . ед .] ,
2
(1)
где V cp – плотность вириала действующих на электроны сил, вычисленная в критической точке типа
(3,–1), лежащей на линии связи [2, 4]. Преимуществом этого метода является единообразное описание
разнообразных типов H-связей (C-H···O, N-H···O, O-H···O). В то же время, к его недостаткам следует
отнести то, что плотность вириала V cp не может быть непосредственно измерена экспериментально [6],
а сама формула (1) получена на основании расчетных данных и даваемые ею значения энергии
оказываются завышенными в случае «сильных» H-связей.
Свободен от этих недостатков спектроскопический метод определения энергии H-связей,
предложенный А.В. Иогансеном в работе [5], в которой на основании анализа большого объема
экспериментальных данных получена формула
Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 113/2011. Серія: Фізика біологічних систем і молекул. — Севастополь, 2011
ФІЗИКА БІОМОЛЕКУЛ І ЇХ КОМПЛЕКСІВ
42
( [ ] )
 ккал 
−1
E HB Iog 
 = 0,33 ⋅ ∆ ν см − 40
моль


1/ 2
,
(2)
связывающая энтальпию EHB Iog образования водородной связи X-H···Y со сдвигом ∆ ν = ν free − νbound
частоты
ν bound
нормального колебания, соответствующего растяжению валентной связи X–H,
относительно частоты ν free этого же колебания в отсутствии H-связи. Отметим, что формула (2)
(
является следствием более общей зависимости ∆H = 2,9 ⋅ Abound 1 / 2 − A free1/ 2
) между энтальпией
∆H
(ккал/моль) образования H-связи и приращением корня из интегральной интенсивности A
(104 см/ммоль) полосы колебания в ИК-спектре, соответствующей растяжению X–H связи [5].
Целью настоящей работы является получение простого расчетного соотношения, связывающего
энергию внутримолекулярных H-связей с параметрами распределения электронной плотности молекулы.
Предпосылкой для такой постановки задачи послужили работы [7, 8], в которых выявлена
линейная корреляция межу энергиями (вычисленными «прямым» методом) межмолекулярных H-связей
и плотностью электронного заряда в критических точках типа (3,–1) на соответствующих линиях связи.
Однако, как следует работы [7], удовлетворительно описать единым линейным соотношением
разнообразные типы H-связей не удается. Поэтому в данной работе мы сосредоточились только на одном
типе связей — O-H···O.
Объекты и методы исследования. Для решения поставленной задачи в качестве основного
объекта исследования выбрана молекула 2'-дезоксицитидиловой кислоты (рисунок 1, а), обладающая
значительной конформационной емкостью: в 613 ее конформерах методом QTAIM [2] выявлено 1712
внутримолекулярных водородных связей, 313 из которых типа O–H···O [9]. Последующий анализ
показал, что энергия 89 % из них превышает 4 ккал/моль. Поэтому для надлежащего учета свойств
«слабых» H-связей дополнительно была исследована молекула 2'-дезоксирибозы (рисунок 1, б).
Полный квантово-механический конформационный анализ этой молекулы выполнен на уровне
теории DFT B3LYP/6-31G(d,p), в результате чего было получено 119 конформеров. Анализ
пространственного распределения электронной плотности в них, проведенный аналогично работе [9]
методом QTAIM [2], выявил 41 внутримолекулярную водородную связь типа O-H···O.
а)
б)
Рисунок 1 – Структуры и обозначения атомов в исследованных молекулах:
2'-дезоксицитидиловой кислоты (а), 2'-дезоксирибозы (б)
На рисунке 2 представлено распределение геометрических параметров всех рассматриваемых
внутримолекулярных O-H···O связей в координатах ( LH ···O , ∠OHO ) ( LH ···O – расстояние от атома
водорода до акцептора протона), дающее представление о репрезентативности исследуемой выборки.
Для определения энергий внутримолекулярных O-H···O использовалась формула (2) (метод
Иогансена), экстраполированная на случай внутримолекулярных H-связей.
Колебательные спектры всех конформеров молекул 2'-дезоксицитидиловой кислоты и 2'дезоксирибозы рассчитывали с настройками точности и критериями сходимости по умолчанию,
применяя тот же уровень теории – DFT B3LYP/6-31G(d,p), – на котором предварительно проводили
оптимизацию геометрии молекул. Для частот применялся масштабный множитель 0,9485 [10].
Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 113/2011. Серія: Фізика біологічних систем і молекул. — Севастополь, 2011.
ФІЗИКА БІОМОЛЕКУЛ І ЇХ КОМПЛЕКСІВ
43
Рисунок 2 – Распределение геометрических параметров внутримолекулярных O-H···O
в конформерах молекул 2'-дезоксицитидиловой кислоты (1) и 2'-дезоксирибозы (2)
Для выделения в колебательном спектре нормальных колебаний, соответствующих растяжению
∂l
O–H групп, вычислялись коэффициенты восприимчивости c OH j = OH для соответствующих
∂x j
межатомных расстояний lOH и принимались во внимание только такие собственные колебания, для
нормальных координат x j которых cOH j > 0,92 .
С учетом масштабного множителя, частоты колебаний, соответствующих растяжениям O—H
связей, атомы которых, согласно результатам QTAIM анализа, не участвуют в H-связях, составили для
O3'H, OP1H и OP2H групп молекулы 2'-дезоксицитидиловой кислоты (3603 ± 51) см-1, (3630 ±15) см-1 и
(3626 ± 21) см-1 соответственно, и (3609 ± 40) см-1, (3603 ± 17) см-1 и (3610 ± 20) см-1 – для групп,
соответственно, O5'H, O1'H и O3'H молекулы 2'-дезоксирибозы.
Таким образом, была составлена выборка из 314 внутримолекулярных O-H···O связей, каждая из
которых характеризовалась электронной плотностью ρcp в критической точке типа (3,–1) на
соответствующей линии связи [2] и сдвигом ∆ ν частоты нормального колебания, соответствующего
растяжению валентной O—H связи; по формуле (2) были вычислены их энергии.
Результаты и их обсуждение. На рисунке 3 представлена полученная зависимость энергии
EHB Iog внутримолекулярных O—H···O связей от значения ρcp электронной плотности в критических
точках типа (3,–1), лежащих на соответствующих линиях связей.
Эта зависимость с коэффициентом корреляции 0,970 и среднеквадратической ошибкой 0,42
ккал/моль описывается линейной функцией
 ккал 
cp
EHB Iog 
 = 202 ⋅ ρ [ат . ед .] − 1,77 .
 моль 
(3)
Полученное соотношение (3) не менее удобно в использовании, чем и формула (1) ЭспинозыМолинса-Лекомтэ, но, кроме этого, сохраняет и преимущества Иогансена, поскольку плотность
электронного заряда является экспериментально измеряемой величиной [6].
Полученное расчетное соотношение (3) было «проверено» нами и на межмолекулярных O–H···O
связях. Так, в T-образном кластере из 2 молекул воды с единственной O–H···O связью, геометрия
которого была оптимизирована методом DFT с функционалом B3LYP и базисным набором 6-31G(d,p),
плотность ρcp составила 0,029 ат.ед., что соответствует энергии связи E HB Iog = 4,0 ккал/моль и
согласуется со значением 4,5 ккал/моль, полученным [7] «прямым» методом. Значение же вириала V cp
составило - 0,022 ат.ед., что согласно формуле (1) Эспинозы-Молинса-Лекомтэ, соответствует энергии
6,9 ккал/моль.
Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 113/2011. Серія: Фізика біологічних систем і молекул. — Севастополь, 2011
44
ФІЗИКА БІОМОЛЕКУЛ І ЇХ КОМПЛЕКСІВ
Рисунок 3 – Зависимость энергии внутримолекулярных O-H···O связей от плотности
электронного заряда в критической точке типа (3,–1) на линии связи
молекулах 2'-дезоксицитидиловой кислоты (1) и 2'-дезоксирибозы (2)
Экстраполяция прямой (3) до ее пересечения с осью абсцисс позволила нам оценить минимальное
значение ρcp cr электронной плотности, при котором может реализоваться внутримолекулярная O–H···O
связь: EHB Iog = 0 ⇒ ρcp cr ≈ 8 ⋅ 10−3 ат . ед .
Выводы. Сопоставление результатов анализа распределения электронной плотности в
конформерах молекул 2'-дезоксицитидиловой кислоты и 2'-дезоксирибозы с расчетными
спектроскопическими данными позволило получить простое соотношение для расчета энергии
внутримолекулярных O–H···O связей. Полученное соотношение может быть непосредственно применено
для вычисления энергий H-связей, выявленных в экспериментах по исследованию пространственного
распределения электронной плотности.
В дальнейшем целесообразно уточнить полученное соотношение для области «слабых» (энергии
менее 4 ккал/моль) H-связей, а также выполнить исследование внутримолекулярных N–H···O связей,
особенно распространенных в биологически значимых молекулах.
Библиографический список использованной литературы
1. Jeffrey G.A. Hydrogen Bonding in Biological Structures / G.A. Jeffrey, W. Saenger. — Springer, 1991.
— 569 p.
2. Бэйдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория / Р. Бэйдер — М.: Мир, 2001. — 532 с.
3. Muller-Dethlefs K. Noncovalent Interactions: A Challenge for Experiment and Theory / K. MullerDethlefs, P. Hobza // Chem. Rev. — 2000. — Vol. 100. — P. 143–167.
4. Espinosa E. Hydrogen bond strengths revealed by topological analyses of experimentally observed
electron densities / E. Espinosa, E. Molins, C. Lecomte // Chemical Physics Letters. — 1998. — Vol. 285. —
P. 170–173.
5. Иогансен А.В. Инфракрасная спектроскопия и спектральное определение энергии водородной
связи / А.В. Иогансен // Водородная связь / под ред. Соколова Н.Д. — М.: Химия, 1981. — С. 112–155.
6. Farrugia L. J. Weak intra- and intermolecular interactions in a binaphthol imine: an experimental
charge-density study on (±)-8'-benzhydrylideneamino-1,10-binaphthyl-2-ol / L. J. Farrugia, P. Kocovsky,
H. M. Senn, S. Vyskocil // Acta Cryst. — 2009. —B65. — P. 757–769.
7. Parthasarathi R. Hydrogen Bonding without Borders: An Atoms-in-Molecules Perspective /
R. Parthasarathi, V. Subramanian, N. Sathyamurthy // J. Phys. Chem. A. — 2006. — Vol. 110. — P. 3349–3351.
8. Hydrogen-bond network and local structure of liquid water: An atoms-in-molecules perspective /
L. Haigang [et. al.] // J Chem Phys. — 2008. — Vol. 129. — P. 124512–124512.
Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 113/2011. Серія: Фізика біологічних систем і молекул. — Севастополь, 2011.
ФІЗИКА БІОМОЛЕКУЛ І ЇХ КОМПЛЕКСІВ
45
9. Булавін Л.А. Внутрішньомолекулярні водневі зв’язки та специфічні контакти Ван дер Ваальса у
молекулі 2'-дезоксицитидилової кислоти: аналіз топології електронної густини / Л.А. Булавін,
Д.М. Говорун, Т.Ю. Ніколаєнко // Доповіді Національної академії наук України. — 2010. — № 10. —
С. 166 –178.
10. Ab Initio Comprehensive Conformational Analysis of 2'-Deoxyuridine, the Biologically Significant
DNA Minor Nucleoside, and Reconstruction of Its Low-Temperature Matrix Infrared Spectrum / Y.P. Yurenko
[et. al.] // J. Phys. Chem. B. — 2008. — Vol. 112. — P. 1240–1250.
Поступила в редакцию 10.05.2010 г.
Булавін Л.А., Ніколаєнко Т.Ю., Говорун Д.М. Визначення енергії внутрішньомолекулярних
водневих зв'язків O–H···O за розподілом електронної густини
Виявлено лінійну кореляцію між ентальпією формування внутрішньомолекулярного водневого
зв'язку O–H···O та розподілом електронної густини у молекулі. Одержано лінійне співвідношення між
їхньою енергією та густиною електронного заряду у критичній точці типу (3,–1), що лежить на лінії
зв'язку. Оцінено мінімальне значення цієї електронної густини, за якого можливе існування зв'язку
O–H···O.
Ключові слова: водневий зв'язок, QTAIM, ab initio розрахунки.
Bulavin L.A., Nikolaienko T.Yu., Hovorun D.M. Intramolecular O–H···O hydrogen bonds energy
determination on the basis of the spatial electron density distribution
The correlation between intramolecular O–H···O bonds formation enthalpy and the spatial electron
density distribution has been found. The simple linear relationship between their energy and the electron charge
density in the corresponding bond paths (3,–1) critical points is obtained. The minimal charge density value in
this point, at which the O–H···O bond can exist, is estimated.
Keywords: hydrogen bond, QTAIM, ab initio calculation.
Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 113/2011. Серія: Фізика біологічних систем і молекул. — Севастополь, 2011