энергия деформации виртуальных напряженных процессов

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ВИРТУАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ВИРТУАЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Ю. А. Осокин
Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова
г. Барнаул
Разработка и внедрение методов преобразования и передачи энергии и информации
движения через герметизированную среду
являются актуальными, и достаточно сложными задачами. Они соприкасаются также с
решением проблем энергоэффективных технологий.
Рассмотрении бесконечно малых возможных перемещений точки при наложенных
на нее связей производится на основе принципа виртуальных перемещений. Принцип
возможных(виртуальных) перемещений устанавливает необходимое и достаточное условие равновесия механических систем точек.
Он основан на энергетических процессах в
механической системе и формулируется в
таком виде:
Для равновесия системы материальных
точек с идеальными связями необходимо и
достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на систему элементарных сил при любом виртуальном перемещении была равна нулю [1].
В ограниченных пределах от i = 1 до i = n
принцип возможных перемещений в векторной форме записывается в виде равенства:
ΣFi δri = 0,
где δri – виртуальное перемещение точки
приложения силы Fi .
В Декартовой системе координат это равенство имеет вид:
Σ(Xi δxi +Yi δyi +Zi δzi ) = 0.
При проектировании приборов и решении сложных задач, трудно поддающихся реальным приемам, виртуальный подход может
оказать существенную помощь в оценке недоступных описанию условно существующих
процессов.
Примером является система преобразования и передачи силовых и координатнодеформационных параметров в механической системе. Особенностью является то, что
в данной системе движению противодействует неопределенное сопротивление.
Задачу о напряжениях и деформациях
тонкостенных конструкций, в частности, при
кручении решают на основе теории упругости. Напряжения и деформационные процесПОЛЗУНОВСКИЙ АЛЬМАНАХ №2 2010
сы, возникающие при этом уже много десятилетий относят к виртуальным процессам. В
ряде случаев напряженные состояния удается выявить. Например, в виде сетки деформационных линий «Чернова-Людерса». Косые
к направлению приложенных сил линии характеризуют косвенные проявления не видимых виртуальных процессов.
Величина деформации зависит не только от силовых воздействий, но и от размеров,
формы, физико-технических свойств элементов. В приборостроении широко применяются
тонкостенные конструкции с замкнутыми и
незамкнутыми видами профилей. Как правило, незамкнутые профили имеют форму
стандартных сечений типа пластина, уголок,
швеллер, тавр, двутавр, коробчатое сечение.
Особенностью расчетов таких конструкций является то, что с достаточной точностью
вычислений можно применять определенные,
экспериментально проверенные, критерии и
коэффициенты. Например, при расчетах на
жесткость момент инерции сечения определяются с введением коэффициента β:
Jк = βhb3
где β – коэффициент, зависимый от формы
сечения, в частности отношения размера
элемента по ширине b к размеру по толщине
h. Формы сечений создаются из набора
длинных узких элементов прямоугольного
сечения. При b/h =20 и более значения этого
коэффициента находится в пределах от 0,32
до 0,33. Величина этого коэффициента соизмерима с величиной коэффициента Пуассона
для некоторых металлов.
Деформация кручения φ (рад) при действии момента кручения Мк (НМ), длины элемента L (М), модуля поперечной упругости G
4)
(Па) и момента инерции сечения J (М определяется следующим выражением:
φ = Мк L / (G J).
При деформационных явлениях на входе преобразователя происходит накапливание энергии деформации и последующее
расходование на выходе. В рассматриваемых
примерах возможно обратимое преобразование энергии. То есть осуществима интерактивная обратная связь. Потери энергии и со-
25
Ю. А. ОСОКИН
ответственно информации, зависят от тепловых потерь. Нагрев контактных сопряжениях
можно определить по следующей формуле:
Т = 3600 Ф / (αтп S) + tср ,
дуля упругости Е, момента инерции сечения J
происходит деформация детали Уma:
Уma = mal3k/(KEJ).
где Ф – тепловой поток, Вт.
При вращательном движении с угловой
скоростью ω и моментом кручения Мf тепловой поток определяется:
В зависимости от координаты приложения силы параметр K изменяется в пределах
от 3 до 48. При ударе с люфтом в шарнире
закрепления δ1 деформацию ууд можно оценить:
Ф = Мf ω,
Yуд = yma +( yma2 + δ1 yma (1/(1 + (mд/2 m)))1/2.
где αтп - коэффициент теплопередачи, для
4
2 о
сплавов αтп = (3,5 …5) 10 Вт /(М С); S –
2
площадь теплоотдачи, М , tср – температура
окружающей среды.
Энергия деформации для элемента однородной структуры с изотропными свойствами энергия определится:
где mд – масса подвергающейся деформации
детали.
F
F
F
δ
2
Еφ = Мк L / (2 G J).
В замкнутых профилях деформация от
момента кручения определится:
φз = Мк L Lпер / (4G So2 δ ),
где Lпер – длина средней линии профиля, δ –
толщина стенки.
При радиальных усилиях деформация
профиля круглого сечения :
3
3
Δ = FL / (2πdδ ).
В круглом сечении максимальные напряжения распределены равномерно по окружности. В профилях прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения
при кручении создаются на длинной стороне
кручения (в ее средней части). В угловых точках τ = 0.
При одинаковой площади деформация
квадратного сечения φкв больше чем у элемента круглого сечения φо . Отношение углов
закручивания определится:
φкв / φо =Jр / Jк = (πd4 / 32) / (βb4 ) = 1,1
Анализ деформационно-энергетических
явлений показывает возможности дистанционной передачи энергетических мощностей и
информации через герметизированное пространство (через прочную стену конструкции).
Это позволяет дистанционно решать многие
задачи в чужой, изолированной среде.
Эффективность существенно зависит от
динамичности процесса. Максимальная скорость определяется скоростью продольной и
поперечной волны, перемещающейся по
элементу.
Ударные процессы увеличивают деформацию. Если при статическом действии тела
c массой m, на деталь, имеющую длину l, мо-
26
F
Рисунок 1 – Упругая деформация
через герметичную преграду
При наличии люфтов возникают потери
информации, пропорциональные величине
бесконтрольного движения в люфтовом пространстве.
Выводы.
1 Учитывая то, что у профилей круглой
формы длина периметра минимальна, то
элементами таких профилей можно передавать энергию большей мощности и информацию с большей точностью.
2 Передача энергии и информации через
разделительную конструкцию, в том числе,
через герметизированную среду посредством
тонкостенных упругих элементов с замкнутой
и разомкнутой формой сечений наиболее
эффективно.
3 При разомкнутой форме сечений коэффициент координатной передачи выше, но
жесткость системы существенно ослабляется.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карякин Н.И. и др. Справочник по физике. М.:
Высш. шк.,1969.- 600 с.
2. Попов Н.Н.,Расторгуев Б.С.,Забегаев А.В. Расчет конструкций на динамические специальные
нагрузки. М.: Высш. шк.,1992. – 319 с.
ПОЛЗУНОВСКИЙ АЛЬМАНАХ №2 2010