РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ

РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ
ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Омск-2010
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная
академия» (СибАДИ)
Кафедра теплотехники и тепловых двигателей
РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ
ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Методические указания
к выполнению расчетно-графических работ
для студентов специальностей 190601
Составители: А.Л. Иванов, В.И. Подгурский
Омск
СибАДИ
2010
1
УДК …
ББК …
Рецензент канд. техн. наук, доц. Ю.А. Буров
Работа
одобрена
научно-методическим
советом
190601,140501,190201,190603.
в качестве методических указаний для студентов
19060,140501,190201,190603.
специальностей
специальностей
Расчет
термодинамических
циклов
тепловых
двигателей:
Методические указания к выполнению расчетно-графических работ для
студентов специальностей 190601,140501,190201,190603,. / сост.: А.Л. Иванов,
В.И. Подгурский. Омск: Изд-во СибАДИ, 2010.  __ с.
Приводится текст аннотации.
……………………………………………………………………………………..
Табл. __. Ил.7. Библиогр.: __ назв.
 ГОУ «СибАДИ»,2010
2
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………….3
1. Параметры простейшего(элементарного) термодинамического цикла
тепловых двигателей……………………………………………………………….4
1.1. Параметры характерных точек цикла………………………………………..4
1.2. Термический КПД цикла……………………………………………………...8
2. Учёт условий реализации термодинамического цикла в тепловых
двигателях…………………………………………………………………………10
3. Методические указания по анализу термодинамических циклов тепловых
двигателей…………………………………………………………………………12
3.1. Задания по анализу циклов………………………………………………….12
3.2. Расчёт и исследование циклов при с=const………………………………...12
3.3. Построение изображения цикла в координатах
p , Ts ……………...13
3.4 Приёмы самоконтроля………………………………………………………..16
3.5. Требования, предъявляемые к оформлению результатов расчёта и
исследования цикла………………………………………………………………18
3.6. Пример расчёта термодинамического цикла………………………………19
Библиографический
список………………………………………………………….
Задания для выполнения курсовой работы……………………………………
Приложение………………………………………………………………………….
..
3
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных направлений развития производства на
современном этапе является надежное обеспечение его отраслей
энергетическими ресурсами. Главный путь решения этой проблемы
заключается в широком использовании энергосберегающих
технологий, отвечающих требованиям максимальной эффективности
использования топлива, что сделать можно только с помощью
термодинамического анализа, на основе глубокого понимания
процессов, протекающих в топливоиспользующих установках.
Основным типом энергетической установки на всех видах
транспорта (железнодорожный, речной, морской, автомобильный и
воздушный), на сельскохозяйственных и дорожно-строительных
машинах. являются тепловые двигатели.
Из тепловых двигателей наибольшее распространение получили
поршневые двигатели внутреннего сгорания. На их долю приходится
90% суммарной мощности тепловых, двигателей. В этих условиях даже относительно небольшое повышение эффективности тепловых
двигателей будет способствовать существенной экономии тех или
иных видов топлива.
Для будущих специалистов автомобильного транспорта особое
значение имеют вопросы, связанные с совершенствованием тепловых
двигателей, повышением коэффициентов полезного действия путём
выбора оптимальных циклов, наиболее рациональных тепловых схем
и наивыгоднейших параметров состояния рабочих тел.
Современное развитие автомобилестроения выдвигает на
первый план повышение экономичности и снижение токсичности
отработавших газов энергетических установок и, особенно,
двигателей внутреннего сгорания.
4
1. ПАРАМЕТРЫ ПРОСТЕЙШЕГО (ЭЛЕМЕНТАРНОГО)
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА
ТЕПЛОВЫХДВИГАТЕЛЕЙ
Цикл, изображенный на рисунке 1, можно назвать
элементарным термодинамическим циклом тепловых двигателей, на
базе которого, как будет показано ниже, можно синтезировать более
сложные циклы.
Рис.1.Элементарный термодинамический цикл тепловых двигателей
1.1. Параметры характерных точек цикла
Для
установления
необходимых
характеризующих этот цикл, обозначим:
a 
зависимостей,
a
- степень адиабатного сжатия;
c
pz
- степень изменения давления в процессе подвода тепла;
pc

  z - степень изменения объема в том же процессе;
c

5
n1 , c1 - показатель политропного процесса подвода тепла CZ и
его теплоемкость;
n2 , c2 - показатель политропного процесса отвода тепла ВА и
его теплоемкость;
k
cp
cv
- показатель адиабатного процесса, равный отношению
изобарной и изохорной теплоемкостей.
- Точка А. Параметры ра и Т а задаются; кроме того,
а 
RTa
.
pa
(1)
- Точка С. Для адиабаты АС можно написать:
pcсk  pa ak ;
Tcck 1  Taak 1 ,
или иначе
k
 
pc  pa  а  pa ak ;
 с 
k 1
 а 
Т c  Т а   Т а ak 1 .
 с 
(2)
(3)
Кроме того, согласно определению,
а
.
а
Точка Z. Согласно определению, рz   pc ,
с 
(4)
 z   c , а с
учетом (2) и (4)
рz  рa  ak ;

 z  a .
a
Для точек C и Z напишем уравнения состояния:
pcс  RTc ;
pz z  RTz
6
(5)
(6)
и поделим почленно второе на первое; тогда получим
 
Tz
,
Tc
откуда с учетом (3) найдем
Tz  Ta  ak 1 .
(7)
Точка В. Согласно изображению цикла в координатах Ts (см.
рис. 1), можно написать:
T
T
s  c1 ln z  c 2 ln b ,
Tc
Ta
или
c1
 Tz  c2
Tb  Ta   ,
 Tc 
а с учетом (8) и (12)
c1
c2
Tb  Ta   .
(8)
Кроме того, для политропы ВА справедливо
Tbbn2 1  Taan2 1 ; pbbn2  pa an2
в соответствии с чем
1
 Tа  n2 1
b   a  
 Tb 
,
или с учетом (8)
b  a  
c1
c 2 (1 n2 )
,
(9)
где
n2 
Давление
c2 c p
c2 cv
.
(10)
рb можно определить по уравнению состояния,
причем
pb 
7
RTb
.
b
(11)
1.2. Термический КПД цикла
В самом общем виде термический КПД определяется по
формуле
q
t  1  2 .
q1
В нашем случае для политроп CZ и BA можно написать:
q1  c1(Tz  Tc ) ;
(12)
q2  c2 (Tb  Ta ) .
T T
t  1  b a ,
c1
(Tz Tc )
c2
Тогда
(13)
а с учетом (3), (7) и (8) после несложных преобразований
c1
c2
( ) 1
.
(14)
c1

( 1)
c2
В таком виде формула для t применима для простейших
термодинамических циклов любых газовых двигателей.
Действительно, при с1  с2 получим
1
t  1 
k 1
a

t  1 
1
.
(15)
 ak 1
При этом, если с1  с2  сv , будет иметь место цикл с изохорным
подводом и отводом тепла, или цикл Отто. Если с1  с2  с p , то
получим цикл ГТД с изобарным подводом тепла. Очевидно, при
с1  с2   частным случаем исследуемого цикла будет цикл Карно и
т.д.
Таким образом, формулой (15) определяется t целого семейства
циклов, осуществляемых при с1  с2 . Если с1  с p ; с2  сv , то
 k 1
 t  1  k 1 
,
 a k (  1)
1
8
что соответствует циклу ПД с изобарным подводом тепла, или
циклу Дизеля. При с1  сv ; с2  с p получим
1
k
 1
.
 1
a
На данных примерах видим, что исследуемый элементарный
цикл обобщает в себе все известные простейшие циклы газовых,
двигателей, и потому есть основания называть его универсальным
циклом тепловых двигателей.
Необходимо в последующем учитывать, что параметры  ,  и
показатель n1 взаимосвязаны. Действительно, для политропы CZ
можно написать:
t  1 
1

k 1
n
 c  1
n1
n1 p z
pz z  pcc ;
  ,
pc   z 
а с учетом принятых обозначений
    n1 .
(16)
Поэтому наперед заданными из этих трех величин могут быть
только две. Подобно (10) имеет место
n1 
c1 c p
c1 cv
(17)
2. УЧЕТ УСЛОВИЙ РЕАЛИЗАЦИИ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА
В ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
Подвод тепла к рабочему телу в реальных тепловых двигателях
осуществляется за счет реакции окисления горючих компонентов
топлива кислородом воздуха. Если при этом Н u — теплотворность
топлива, кДж/кг и
L0 — количество воздуха, теоретически
необходимое для полного сгорания 1 кг топлива, кг/кг (определяется
на основании стехиометрических реакций сгорания топлива), то
9
количество тепла, сообщаемое при этом 1 кг рабочего тела (воздуху,
если пренебречь массой топлива), будет равно
Hu
кДж/кг. В
L0
действительности, для полного сгорания 1 кг топлива требуется, как
правило, не L0 кг воздуха, а больше в  раз, где  — коэффициент
избытка воздуха. Тогда к каждому килограмму рабочего тела будет
подводиться
Hu
кДж тепла. Это количество тепла, очевидно, будет
L0
равнозначно количеству тепла q1 подводимого в термодинамическом
цикле. Итак,
Hu
q1 
.
L0
(18)
Как видим q1 — величина вполне определенная и потому не
может быть исключена при анализе термодинамических циклов
тепловых двигателей или назначена произвольно. Учитывая
сказанное, преобразуем формулу (14), руководствуясь следующим.
Подставив в (12) значения Tz и Tс по (7) и (3), получим
q1  c1Ta  ak 1 (  1) ,
откуда найдем
q1
.
(19)
c1Ta  ak 1
из (19) в (14), после необходимых
  1 
Подставив значение
преобразований найдем:

c1


c
c2Ta 
q1  2 
 1 .
t  1 
 1
(20)
k 1 


q1
c
T

1 a a



Как видим из (18) и (20), термодинамические циклы тепловых
двигателей имеют непосредственную связь с условиями протекания
рабочего процесса в реальных тепловых двигателях. С учетом этого
исследование указанных циклов может иметь большое практическое
значение.
Помимо, термического КПД, термодинамические циклы, как и
рабочий процесс в реальных двигателях, характеризуются полезной
10
работой lt , которую совершает 1 кг рабочего тела за цикл, а для ПД,
кроме того, средним теоретическим давлением pt . При этом
lt  q1 t ;
(21)
lt
,
(22)
100( max  min )
где max — наибольший объем рабочего тела за период совершения цикла;
min — наименьший объем рабочего тела при тех же условиях.
pt 
Если
0c1cv ; c p c2 cv , то max min  b  z ;
c1  cv ; c p c2 cv , то max min  b c ;
0c1cv ; c2  cv , то max min  a  z ;
c1  cv ; c2  cv , то max min  a c .
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО АНАЛИЗУ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ ТЕПЛОВЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ И ПРИМЕРЫ ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ
3.1. Задание по анализу циклов
1. Выполнить расчет термодинамического цикла теплового
двигателя, изобразить цикл с соблюдением выбранного масштаба в
координатах p   и T  s .
2. Исследовать при постоянной теплоемкости рабочего тела
влияние  a и Ta на t , lt , pt , для чего определить указанные
характеристики цикла еще не менее чем для четырех значений  a
при двух дополнительных значениях Ta , отличных от заданных.
Результаты подсчета свести в таблицы и построить графики
t  f  a ,Ta  , lt  f  a ,Ta  , pt  f  a ,Ta  .
На основании анализа графиков сделать выводы.
Исходные данные определяются по шифру из таблицы 1,
согласно двум последним цифрам зачётной книжки. Если, например,
11
необходимо выполнить работу по заданию № 09, то для этого надо
переписать условия задания, в соответствии с указанным вариантом
выписать из таблицы исходные данные, руководствуясь следующим.
В графе указаны, задаваемые параметры pa , t a ,  a , c1 cv , c2 cv , q .
1
Значения их определяются по соответствующей строке в колонках,
указанных шифром, а именно: pa - колонке 0; t a - в колонке 9;  a - в
колонке 0; c1 cv - в колонке 9 и т. д.
Таблица 1
Исходные данные (согласно заданному шифру):
Дано
p
t
a , бар
a , ºС

a
c1 / c v
c /c
2 v
q1 ,кДж/кг
Ключ шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,85
20
6,5
0,95
1,35
1600
0,87
27
7,0
1,20
0,90
1700
0,92
25
9,0
1,35
1,15
1400
0,86
19
8,5
1,45
0,95
1550
0,94
21
6,5
1,30
1,20
1450
0,89
17
8,0
1,10
1,30
1550
0,86
24
7,0
0,90
1,10
1450
0,90
23
7,5
1,25
0,95
1650
0,95
18
7,5
1,15
1,25
1500
1,0
22
8,0
1,50
1,30
1750
Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо
внимательно изучить теоретические предпосылки к исследованию
термодинамических циклов тепловых двигателей.
3.2. Расчет и исследование циклов при с  const
Во всех заданиях по элементарным термодинамическим циклам
тепловых двигателей предусмотрено определение параметров
характерных точек и показателей при постоянной теплоемкости
рабочего тела. Следует лишь обратить внимание на различие в
способе задания исходных данных для расчета процесса подвода
тепла. Если для этой цели заданы  и  , то в соответствии с (16)
определяется показатель политропы
n1  
12
ln 
ln 
(23)
Далее, по (22) определяется теплоемкость процесса c1 по (19)
количество подводимого тепла. Во втором случае в качестве
исходных данных для расчета процесса подвода тепла задаются
Hu
. Это позволяет по (22) определить
1
L0
  и затем по (12) - значение Tz . По выражению (17) можно найти
показатель политропы n1 . Давление p z и объем  z определяются по
c1 cv и q или c1 cv и H g 
соответствующим уравнениям политропного процесса.
Особое внимание необходимо уделить графоаналитическому
исследованию влияния параметров цикла или условий подвода и
отвода тепла и других факторов на показатели цикла t , lt , pt . Это
исследование, по существу
самостоятельный научный поиск
студента, так как результаты правильно выполненного исследования
во всех случаях будут иметь определенную практическую ценность.
3.3 Построение изображения цикла в координатах, P–υ T–S
Построение изображений цикла в той или иной системе
координат сводится к построению изображения процессов, его
составляющих. Поскольку эти процессы, в том числе и адиабата,
являются политропами, то и метод построения их изображении будет
общим.
Построение изображения политропы в координатах p сводится
к следующему (рис.2). Предположим, надо построить изображение
политропы (или адиабаты) АВ давления pa и pb , а также объемы  a и
b в крайних точках которой известны по результатам расчета цикла.
Отметив на чертеже, с учетом принятого масштаба давлений и
объемов, точки А и В, находят координаты первой промежуточной
точки (точки 1) по формулам:
p1  pa pb ; 1   ab .
Отметив эту точку на чертеже, принимают ее как крайнюю на
участке политропы до точки А или до точки В. В первом случае
координаты промежуточной точки 2 между точками А и 1
определятся аналогично предыдущему по формулам:
p2  pa p1 ;  2   a1 ,
13
а во втором случае координаты промежуточной точки 3 между
точками 1 и В — по формулам:
p3  pb p1 ; 3  b1 .
Тем же способом можно найти координаты промежуточных
точек между парами точек А и 2; 2 и 1; 1 и 3; 3 и В. Обычно такого
количества точек достаточно, чтобы с помощью лекала провести
через них плавную кривую, изображающую интересующий нас
политропный процесс. Чтобы избежать непроизводительной траты
времени на построение политропы, необходимо после нанесения на
чертеж крайних точек при подсчете координат всех промежуточных
точек подставлять в приведенные формулы (под радикал) не абсолютные значения p и  , а их величину, измеренную по чертежу в
миллиметрах. Тогда и искомые координаты будут найдены в
миллиметрах.
Рис. 2. Изображения цикла в координатах P–υ
Построение изображения политропы в координатах Ts
основано на следующем приеме (рис.3). Поскольку абсолютное
значение энтропии установить невозможно, то начальную точку А
отмечают на чертеже на уровне температуры Ta , и на произвольном
расстоянии sa от оси ординат.
14
Рис. 3. изображение циклоа в координатах T–S
Далее, сообщая начальной температуре некоторое приращение
T , можно подсчитать соответствующее этому значению T
приращение энтропии по формуле
T  T
si  c  ln i
,
(24)
Ti
где c — теплоемкость данного политропного процесса;
Ti - начальная температура соответствующего участка
политропы, например, точки А;
T — принятое приращение температуры на этом участке,
например, T  T1  Ta .
Необходимо, помнить, что в координатах Ts адиабата изображается вертикальной прямой, а изотерма — горизонтальной
прямой.
Каждая политропа в координатах Ts вычерчивается по лекалу
не менее чем по 5 точкам.
3.4. Приемы самоконтроля
Выполнение задания связано с необходимостью выполнения
значительного объема вычислений. Поэтому возможны ошибки при
15
определении тех или иных величин. Чтобы эти ошибки обнаружить и
своевременно исправить, можно воспользоваться следующими
приемами:
 необходимо сопоставить линию процесса подвода тепла по
расчетному циклу в координатах p с аналогичной политропой на
рис. 4, а;
 характер изображения расчетных политроп, по которым
отводится тепло, должен совпадать с изображением их на рис. 4, б;
а
б
Рис. 4. Характер протекания расчетных политроп
 изображение правильно рассчитанной политропы в
координатах p будет представлять собой лекальную кривую без
точек перегиба;
 в координатах Ts крайние точки любой адиабаты должны
лежать на одной вертикали;
 если линия политропного процесса при с  const и линия
этого же процесса при с  f (T ) в координатах p пересекаются, то и
в координатах Ts они должны пересекаться.;
 графики, построенные по данным исследования зависимости
t , lt или pt от тех или иных факторов, должны, представлять собой
лекальные кривые (в отдельных случаях — прямые) без точек
перегиба. Каждая группа таких кривых должна выражать собой
определенную закономерность, например, плавно сближаться или
расходиться.
16
3.5. Требования, предъявляемые к оформлению результатов
расчета и исследования цикла
Текстовая часть должна быть выполнена на листах формата А4.
Запись производится только на одной стороне листа, имеющего
чистые поля.
На титульном листе указываются: название вуза и федерального
агенства, к которому он принадлежит; название выполненной работы;
фамилия, имя; отчество исполнителя; факультет, курс, группа;
фамилия и инициалы руководителя.
Выполняя расчет, необходимо пояснять, что и по какой формуле
определяется (привести ее в общем виде), какие конкретные данные в
нее подставляются.
Указывать размерность всех исходных и полученных при расчете
величин.
Все вычисление выполнять с точностью до 3-4 знаков.
Все графические построения выполнять на миллиметровке
формата А4. В конце записки должен быть приведен перечень
литературных источников, которыми пользовался студент при
выполнении задания, а также оглавление.
3.6. Пример на выполнение расчетно-графического исследования
термодинамического цикла газового двигателя
Выполнить расчет термодинамического цикла теплового
двигателя. Исследовать при постоянной теплоемкости рабочего тела
влияние Ta и c1 cv на t , lt , и pt , для чего, определить указанные
характеристики цикла еще не менее чем для четырех значений Ta при
двух значениях c1 cv , отличных от заданных. Результата расчета
свести
в
таблицу
и
построить
графики
t  f (Ta , c1 cv ) ,
lt  f (Ta , c1 cv ) , pt  f (Ta , c1 cv ) . На основании анализа графиков
сделать выводы.
Исходные данные для расчёта:: pa  0,86 бар; t a  22 оС;
 a  8,5 ; c1 cv 1,1 ; c2 cv  0,9 ; q  1400 кДж/кг.
1
3.6.1. Расчет цикла при с  const
17
1. Определяем параметры характерных точек цикла.
а) Точка А. По заданию: pa  0,86 бар; Ta  22  273  295 К.
Удельный объем рабочего тела находим по уравнению состояния
a 
RTa
.
pa
Для воздуха R  287 Дж/(кг·ºС), а потому
287295
a 
 0,984 м3/кг.
0,86105
б) Точка С. давление, температура и
определяется по формулам (2), (3), (4),
для воздуха, k = 1,40.
pc  pa   ak  0,86  8,51,40  17,15 бар;
удельный
объем
Tc  Ta   ak 1  295  8,50,40  695 К или tc  422 ºС;
c 
 a 0,984

 0,116 м3/кг.
a
8,5
Делаем проверку
с 
RTс 287695

 0,116 м3/кг.
pс 105 17,15
в) Точка Z. По формуле (15) определяем показатель политропы
CZ, по которой подводятся тепло q1 , причем
c1
k
c1  c p c1  kcv cv
1,10 1,40
n1 



 3 .
c1
c1  cv
c1  cv
1,10 1
1
cv
Так как по заданию c1 cv  1,10 , то теплоемкость процесса CZ
будет равна c1  1,10  cv . Но
R
287

 717,5 Дж/(кг·ºС)=0,7175 кДж/(кг·ºС),
k 1 0,40
а потому получим
c1  1,1  0,7175  0,7893 кДж/(кг·ºС).
Согласно (12) температура в точке Z будет равна
cv 
T z  Tc 
q1
1400
 695 
 2470 К, t z  2197 ºС.
c1
0,7893
18
Давление и удельный объем в точке Z определяем по уравнениям
политропного процесса, а именно:
n1
 Tz  n1 1
p z  pc  
 Tc 
1
 Tz 1n1
 z  c  
 Tc 
 2470 
 17,15  

695


 2470 
 0,116  

695


0,75
 44,4 бар;
0,25
 0,159 м3/кг.
Делаем проверку:
z 
RTz 2872470
 5
 0,1590 м3/кг.
pz
10 44,4
г) Точка В. Определяем показатель политропы ВА, по которой
отводится тепло, причем
c2
k
c2 c p c2  kcv cv
0,901,40
n2 



 5.
c2
c2 cv c2 cv
0
,
90

1
1
cv
Так как по заданию c2 cv  0,9 , то теплоемкость политропного
процесса ВА будет равна:
с2  0,90  0,7175  0,6458 кДж/(кг·ºС).
Температура в точке В определим по формуле
c1
 Tz  c2
Tb  Ta  
 Tc 
1,10
 2470  0,90
 295  

695


 1385 К; tb  1112 ºС.
Давление и удельный объем в точке В находим по формулам,
связывающим параметры в политропном процессе, причем
19
n2
1,25
 T  n 1
 1385 
pb  pa  b  2  0,86  

 295 
 Ta 
1
 Tb 1n2
b   a  
 Ta 
 1385 
 0,984  

 295 
 5,94 бар;
 0,25
 0,669 м3/кг.
Делаем проверку:
RTb 2871385
 3
 669 м3/кг.
pb
10 5,94
2. Определяем количество тепла q2 , отводимого в процессе ВА:
q2  c2 (Tb  Ta )  0,6458(1385  295)  703,9 кДж/кг.
b 
3. По формуле (20) определяем термический КПД исследуемого
цикла при с  const :
c1


c



q1  2 
c2Ta 
t  1 
  1
1 
q1  c1Ta ak 1 



1,10


0
,
90


1400

0,6458295 

 1
1


1
 0,497



0, 40 
1400

 0,78932958,5



Делаем проверку:
t  1 
q2
703,9
 1
 0,497 .
q1
1400
4. Полезная работа за цикл будет равна:
lt  q1 t  1400  0,497  696,1 кДж/кг.
Делаем проверку:
lt  q1  q2  1400  703,9  696,1 кДж/кг.
5. Так как в нашем случае  max   a ,  min  c , то среднее
теоретическое давление за цикл будет равно:
20
pt 
lt
696,1

 8,02 бар.
100( a c ) 100(0,9840,116)
Расчет цикла при с  const
результаты в табл. 1.
закончен. Сведём полученные
Таблица 1
Параметры характерных точек цикла
Единица
измерения
Результаты расчета
a
p
a
t
a

c
p
c
t
c
м3/кг
0,984
бар
0,86
ºС
22
м3/кг
0,116
бар
17,15
ºС
422

м3/кг
0,159
бар
44,4
z

b
p
b
t
b
ºС
2197
м3/кг
0,669
бар
5,94
ºС
1112
Термический КПД

t
-
0,497
Удельная работа
l
t
кДж/кг
696,1
Количество отводимого
тепла
Среднее теоретическое
давление за цикл
q
кДж/кг
703,9
бар
8,02
Определяемые величины
Обозначения
Параметры характерных
точек цикла:
точка А

точка С
точка Z
z
p
z
t
точка В
2
p
t
21
Изображение цикла в координатах p  
Для построения цикла в координатах p   известны параметры
характерных точек A, C, Z, B.
Параметры дополнительных точек вычисляем по формулам,
приведенным ранее. Результаты подсчета представляем в виде
таблиц. В табл. 2 приведен подсчет координат точек для цикла,
осуществляемого при с  const .
Таблица 2
Параметры дополнительных точек цикла
Процесс
Адиабата АС
Политропа CZ
Адиабата ZB
Политропа BA
Точки на линии
Давление
процесса
0,86
А
С
17,15
1
0,86  17,15  3,84
2
0,86  3,84  1,84
3
Удельный объем
0,984
0,116
0,984  0,116  0,334
0,984  0,334  0,573
C
Z
1
2
3
17,15  3,84  8,11
17,15
44,4
0,116  0,334  0,199
0,116
0,159
17,15  44,4  27,6
0,116  0,159  0,136
17,15  27,6  21,8
0,116  0,136  0,126
Z
B
1
2
3
44,4  27,6  35,3
44,4
5,94
0,159  0,136  0,147
0,159
0,669
44,4  5,94  16,5
0,159  0,669  0,326
44,4  16,5  27,1
0,159  0,326  0, 238
B
A
1
2
3
5,94  16,5  9,88
5,94
0,86
0,669  0,326  0,467
0,669
0,984
5,94  0,86  3,84
0,669  0,984  0,811
5,94  2,26  3,66
0,669  0,811  0,734
0,86  2,26  1,39
0,984  0,811  0,892
Изображение цикла в координатах T  s
22
Строить изображение цикла в координатных осях T  s
начинаем с нанесения на нее точки А так, чтобы ордината ее с учетом
принятого масштаба равнялась Ta K , а абсцисса – некоторой
произвольной величине sa (см. рис. 3). Далее, на вертикальной
прямой, проходящей через точку А, отмечается точка С конца
процесса адиабатного сжатия. После этого опредляем координаты
промежуточных точек политроп CZ и BA, по которым подводится и
отводится тепло.
T  T
s i  c  ln i
.
Ti
Результаты подсчета при с  const представлены в табл. 3. при
этом для политропы CZ ранее получили с1  0,7893 кДж/(кг·ºС), а
для политроп ВА соответственно с2  0,6458 кДж/(кг·ºС).
Таблица 3
Параметры дополнительных точек цикла
Участок
T
i
политропы
Политропа CZ
С–1
695
1–2
995
2–3
1295
3–4
1595
4–5
1895
5–Z
2195
Политропа ВА
А–1
295
1–2
595
2–3
895
3–В
1195
T
T  T
i
s
300
300
300
300
300
275
995
1295
1595
1895
2195
2470
0,283
0,207
0,163
0,134
0,115
0,093
300
300
300
190
595
895
1195
1385
0,452
0,264
0,172
0,096
i
Изменение энтропии за процесс CZ составляет  si  0,995 , а
за процесс ВА - ВА   si  0,984 . Так как расхождение составляет
около 1%, то можно считать, что расчет выполнен правильно.
Исследование влияния t a и c1 / cv на показатели цикла
23
Величины t , lt и pt при заданных заданием значениях t a  22 ºС и
c1 cv 1,1 определены выше и соответственно равны: t  0,497 ;
lt  696,1 кДж/кг; pt  8,02 бар.
c1 cv  1,0 и c1 cv  1,2 , определяем
показатели цикла, когда t a  28 ºС; t a  72 ºС; t a  122 ºС ; t a  172
Принимая дополнительно
ºС, сохраняя при этом исходные значения ра ,  а , с2 / сv , q1 .
Результаты расчета сводим в табл. 5.
Таблица 4
Результаты расчета
c c
1 v
1,0
Определяемые
Принятые значения t ºС
a
величины и расчетные
- 28
+ 22
72
формулы
122
172
c T
 1 2 a
t
q
1

1 

0,528
0,534
0,543
0,544
0,545
740,0
748,0
760,0
761,5
763,0
0,723
0,868
1,016
1,164
1,311
10,4
8,63
7,48
6,54
5,82
0,482
675,0
0,723
9,33
0,497
696,1
0,868
8,02
0,505
707,5
1,016
6,95
0,512
717,0
1,164
6,16
0,516
722,0
1,311
5,51
0,440
616,5
0,723
8,52
0,458
641,0
0,868
7,38
0,472
661,0
1,016
6,51
0,484
681,5
1,164
5,84
0,491
687,5
1,311
5,25
c c

 1 2
q


1

 1


c T  k 1 
1 a a


l  q 
t
1 t
  1 RT
   a
 a
a
c

p
a
a
l
t
p 
t 100   
a
c

t
l
t
 
a
c
p
t

t
l
t
 
a
c
p
t

1,1
1,2

24
RTa
, то следовательно, с изменением Ta меняется
pa

и  a . При этом c  a , очевидно, тоже изменяется.
a
Вероятно, необходимое для определения pt значение  a  c
Так как  a 
будет равно:
 a  c   a 
 a  a 1
 1 RT

 a  a  a .
a
a
 a pa
По данным табл. 5. строим графики, представленные на рис. 4,5,6.
Рис. 5. Зависимость влияния Та на термический КПД цикла
25
(50)
Рис. 6. Зависимость влияния Та на удельную работу цикла
Рис. 7. Зависимость влияния Та на среднее теоретическое давление
Анализ этих графиков показывает, что для исследованного цикла
термический КПД существенно увеличивается с уменьшением
значения c1 cv . Повышение начальной температуры цикла тоже
способствует увеличению термического КПД. Однако с уменьшением
отношения c1 cv , т.е. с уменьшением теплоемкости процесса подвод
26
тепла,
влияние
ta
на
термический
КПД
существенным.
Примечание. По формуле (20) при
1
  1
.
t
 k 1
a
становится
c c
1
2
Таким образом, и в нашем случае при
термический КПД цикла не будет зависеть от
термический КПД с увеличением
t
a
будем иметь
c  c  0,9  c
1
2
v
. Очевидно, при
c c
1 2
будет уменьшаться.
a
Зависимость удельной работы
t
менее
l
t
от
c c
1 v
и
t
a
, как видим, имеет
ту же закономерность, что и для t .
Для среднего теоретического давления цикла характерным
является то, что но существенно уменьшается с увеличением c1 cv и
особенно с увеличением
t
a
.
Рассмотренный цикл по условиям его протекания характерен для
поршневых двигателей внутреннего сгорания.
27
Библиографический список.
1.Теплотехника: Учеб. для вузов/ В.Н.Луканин, М.Г.Шатров и др.; Под ред.
В.Н.Луканина. – 3-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2006. – 671 с.
3.Теплотехника: Учеб. для втузов /А.П.Баскаков, Б.В.Берг и др.; Под ред.
А.П.Баскакова. – 2-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с..
3.Корабельщиков Н.И. Универсальный термодинамический цикл тепловых
двигателей. – Сб.: Двигатели внутреннего сгорания, вып. 1, Омск, 1969.
4.Расчётно-графическое исследование термодинамических циклов газовых
двигателей: учеб. Пособие/ Н.И. Корабельщиков. - Новосибирск: 1977.-78 с.
28
Приложение 1
Мольная изохорная теплоемкость воздуха (кДж/моль·ºС)
t ºС
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
Истинная теплоемкость
20,760
20,952
21,362
21,953
22,635
23,326
23,988
24,586
25,118
25,591
26,002
26,366
26,688
26,977
27,275
27,459
27,664
27,856
28,032
28,196
28,342
28,489
28,614
28,740
28,857
28,966
29
Средняя теплоемкость
20,760
20,839
20,988
21,208
21,476
21,781
22,090
22,409
22,715
23,008
23,284
23,548
23,795
24,030
24,251
24,461
24,653
24,838
25,005
25,168
25,328
25,474
25,612
25,746
25,874
25,993
Учебное издание
РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ
ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Методические указания
к выполнению расчетно-графических работ
для студентов специальностей 190601
Составители: Александр Леонидович Иванов,
Виталий Иванович Подгурский
***
Редактор___________________
***
Подписано к печати __ .__ . 200_
Формат 6090 1/16. Бумага писчая
Оперативный способ печати
Гарнитура Times New Roman
Усл. п. л. __ , уч.-изд. л. __
Тираж ____ экз. Заказ № ___
Цена договорная
Издательство СибАДИ
644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ
644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
30
31