Document 2025179

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра теоретических основ
тепло- и хладотехники
ТЕРМОДИНАМИКА
И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Методические указания
к контрольным работам
для студентов факультета
заочного обучения и экстерната
Санкт-Петербург
3
2008
УДК 536.2+621.56
Цветков О.Б., Лаптев Ю.А. Термодинамики и теплопередача: Метод. указания к контрольным
работам для студентов факультета заочного обучения и экстерната. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2008. – 52 с.
Приведены методики решения задач, расчетные соотношения и зависимости по дисциплинам «Термодинамика» и «Теплопередача».
Адресуется студентам всех специальностей, изучающим термодинамику и
теплопередачу. Особенно рекомендовано студентам заочной формы обучения,
поскольку помогает усвоению материала, развитию навыков расчета, облегчает
выполнение контрольных заданий.
.
Рецензент
Доктор техн. наук, проф. В.И. Пекарев
Рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом уни-верситета
 Санкт-Петербургский государственный
университет низкотемпературных
и пищевых технологий, 2008
4
ВВЕДЕНИЕ
Выполнение контрольных заданий по термодинамике и теплопередаче связано с использованием обширной дополнительной литературы, таблиц и диаграмм, которые сегодня не всегда имеются в
библиотеках.
Цель методических указаний − оказать помощь в выполнении
контрольных работ по курсам «Термодинамика» и «Теплопередача»
студентам-заочникам, уже имеющим основные теоретические знания,
касающиеся реальных газов и паров, циклов паровых машин и процессов теплообмена, которые умеют пользоваться таблицами и диаграммами рабочих веществ и т. д.
Методические указания учитывают интересы и тех студентов,
которые чувствуют себя еще недостаточно подготовленными. Для
этого основные предпосылки и определения, а также формулы для
расчетов изложены достаточно конспективно и частично сопровождаются примерами расчетов контрольных заданий.
1. ТЕРМОДИНАМИКА
1.1. Принятые обозначения
сv − массовая удельная теплоемкость при постоянном
объеме, Дж/(кг⋅К)
ср − массовая удельная теплоемкость при постоянном
давлении, Дж/(кг⋅К)
h − удельная энтальпия, Дж/кг
k − показатель адиабаты
l − удельная работа, Дж/кг
G − масса, кг
М − массовый расход, кг/с
N − мощность, Вт
p − давление, МПа
q − удельная теплота, Дж/кг
R − удельная газовая постоянная, Дж/(кг⋅К)
r − удельная теплота парообразования, Дж/кг
5
s − удельная энтропия, Дж/(кг⋅К)
t − температура, оC
– температура, К; Т = t + 273,15
Т
– удельная внутренняя энергия, Дж/кг
u
V − объем, м 3
v − удельный объем, м3/кг
x − степень сухости пара
εt − холодильный коэффициент
ηt − термический КПД
ρ − плотность, кг/м3; ρ = 1/v
σ − поверхностное натяжение, Н/м
µ − молекулярная масса, кг/кмоль
gi − массовая доля компонента смеси
ri − объемная доля компонента смеси
Индексы
′ − насыщенная жидкость
″ − сухой насыщенный пар
i − i -й компонент смеси
см − смесь
н − состояние насыщения
кр − критическая точка
о − при температуре кипения
п − перегретый пар
1.2. Используемая терминология
Состояние насыщения – состояние равновесия между жидкостью
и паром.
Функции (параметры) состояния – T, p, v, h, s, u.
Функции процесса – q, l.
Температура насыщения (кипения или конденсации) – Тн, tн.
Давление насыщения – рн.
Термодинамический процесс – совокупность изменяющихся
состояний термодинамической системы.
6
Кипение – процесс превращения жидкости в пар.
Конденсация – процесс превращения пара в жидкость.
Ненасыщенная жидкость – жидкость, имеющая температуру
ниже температуры насыщения при давлении рн. Насыщенная жидкость – жидкость, находящаяся в равновесии с насыщенным паром
при давлении рн и температуре Тн.
Влажный насыщенный пар – механическая смесь насыщенной
жидкости и сухого насыщенного пара. Степень сухости влажного
пара – отношение массы сухого насыщенного пара, содержащегося
во влажном паре, к общей массе влажного пара; для влажного пара
0 < x < 1. Сухой насыщенный пар – насыщенный пар, не содержащий
следов жидкости, т. е. x = 1; р = рн; t = tн. Перегретый пар – пар, температура которого превышает температуру насыщения при данном
давлении, tп > tн.
Критическая точка – точка, в которой исчезает различие между
жидкой и газообразной фазами вещества. Ниже критической точки
рабочее вещество может быть как в жидкой, так и в газообразной фазе; выше критической точки возможно только газообразное состояние вещества. Параметры критической точки обозначают ркр, Ткр, vкр.
Левая (нижняя) пограничная кривая – линия насыщенной жидкости
(x = 0). Правая (верхняя) пограничная кривая – линия сухого насыщенного пара (x = 1). Уравнение состояния – уравнение, связывающее между собой параметры состояния (например, р, v, T ).
В табл. 1.1 – 1.4 приведены основные термодинамические соотношения для газов, их смесей и паров.
1.3. Термодинамические таблицы и диаграммы
Таблицы термодинамических свойств рабочих веществ, например, воды и водяного пара, холодильных агентов, содержат сведения о термодинамических свойствах в состоянии насыщения на левой и правой пограничных кривых, а также свойства перегретого пара и ненасыщенной жидкости. В таблицах указаны давление р (в порядке возрастания), а также v, h, s при различных температурах.
В таблицах перегретых паров имеются две области, разделенные
жирной линией: сверху от этой линии приведены параметры для ненасыщенной жидкости, ниже нее – параметры перегретого пара.
7
Внимание! Свойства влажного пара в таблицах отсутствуют и определяются только расчетом по формулам, приведенным в табл. 1.3.
8
Таблица 1.1
Идеальные газы и смеси идеальных газов
Параметры
Идеальный газ
Смесь идеальных газов
Давление, Па
р
pсм = ∑ pi = ∑ ri pсм
Объем, м3
V
Vсм = ∑ Vi = ∑ riVсм
Плотность, кг/м3
ρ=
G
V
ρ см = ∑ ri ρ i =
1
∑ (gi ρi )
1
∑ (g i µ i )
Молекулярная масса, кг/кмоль
µ
µ см = ∑ µ i ri =
Состав смеси
−
gi =
8314
µ
Rсм = ∑ g i Ri =
Газовая постоянная, Дж/(кг⋅К)
R=
Уравнение состояния
pV = MRT
9
µ
Gi
V
; ri = i ; g i = i ri
Gсм
Vсм
µ см
1
8314
=
∑ ri Ri µ см
рсмVсм = МсмRсмТсм
Таблица 1.2
Термодинамические процессы идеальных газов
Процесс
Уравнение
процесса
Изохорный
V = const
Изобарный
p = const
Изотермический
T = const
Адиабатный
p2 T2
=
p1 T1
v1 T1
=
v2 T2
q = 0,
= cv (T2 − T1 )
q = c p (T2 − T1 ) =
= h2 − h1
q = l = T (s2 − s1 )
с=∞
p1 v2
=
p2 v1
n
pv = const
Tv
k −1
q=0
= const
с=0
к −1
р2 к
)
Т2
=(
Т1
р1
p v n = const
Tv
n −1
= const
n −1
р2 n
)
Удельная
работа l,
Дж/кг
Удельная
теплота q,
Дж/кг;
теплоемкость
Дж/(кг⋅К)
q = ∆u =
p v k = const
dq = 0
Политропный
Соотношение
между
параметрами
q = cпол (T2 − T1 )
cпол = cv
Т2
=(
Т1
р1
10
n−k
n −1
l = R(T2 − T1 )
p1
p2
p1v1 − p2 v2
=
k −1
= u1 − u 2
l=
l=
T2
T1
T
∆s = c p ln 2
T1
∆s = cv ln
l=0
l = RT ln
Изменение
энтропии
∆s = s2 − s1,
Дж/(кг⋅К)
p1v1 − p2 v2
n −1
∆s = Rln
p1
p2
∆s = 0
∆s = cпол ln
T2
T1
Таблица 1.3
Реальные газы
Ненасыщенная
жидкость
Насыщенная
жидкость
Влажный
насыщенный пар
Сухой
насыщенный
пар
Перегретый
пар
t < tн
tн
tн
tн
t > tн
Давление
p
pн
pн
pн
р
Удельный объем
v
v′
vx = v'′ + x (v″– v′ )
v″
v
Удельная
энтальпия
h
h′
hx = h′ + x (h″ – h′ )
h″ = h′ + r
h = h″ + cp (t – tн)
Удельная
энтропия
s
s′
sx = s′ + (x r) / Tн
s″ = s′ + r/Tн
s = s″ + cp ln(T/ Tн)
Степень сухости
–
0
0<x<1
1
–
Расположение в
диаграммах
Слева от нижней
пограничной
кривой
Нижняя
пограничная
кривая
Область между
пограничными
кривыми
Верхняя
пограничная
кривая
Справа от верхней
пограничной кривой
Параметры
Температура
11
Таблица 1.4
Термодинамические процессы реальных газов
Характеристика
процесса
Удельная теплота
Изменение удельной
внутренней энергии
Удельная работа
Изобарный
процесс
(p = const)
Изохорный
процесс
(v = const )
Адиабатный
процесс
(q = 0, dq = 0)
Изотермический
процесс
(T = const)
q = h2 – h1
q = ∆u + l
q=0
q = T(s2 - s1)
∆u = (h2 – pv2) –
∆u = (h2 – p2v) –
∆u = (h2 – p2v2) –
∆u = (h2 – p2v2) –
– (h1 – pv1) =
– (h1 – p1v) =
– (h1 – p1v1) =
– (h1 – p1v1) =
= u2 – u1
= u2 – u1
= u2 – u1
= u2 – u1
l = q – ∆u =
= p(v2 – v1)
2
l = ∫ p dv = 0
1
l = q – ∆u =
= –∆u = u1 – u2
12
l = q – ∆u
Термодинамические процессы для реальных газов рассчитывают с помощью таблиц рабочих веществ. Более наглядны и компактно содержат информацию о свойствах вещества в любом фазовом состоянии диаграммы. На диаграммах нанесены нижняя (x =
0) и верхняя (x = 1) пограничные кривые. Показаны основные термодинамические процессы: изобарный, изохорный, изотермический,
адиабатный (s = const), а также изоэнтальпийный (h = const) и процессы
при х = const.
Диаграммы T-s, lg p-h, h-s показаны на рис. 1.1 – 1.3. Ряд процессов на диаграммах не указан, поскольку они очевидны. Действительно, изотермы в диаграмме T-s – горизонтальные линии, адиабаты
(s = const) – вертикали. В диаграмме h-s адиабаты идут вертикально,
а по горизонтали располагаются изоэнтальпы (h = const). В диаграмме
lgp-h вертикальными линиями изображаются изоэнтальпы (h = const),
а изобары – горизонтальными линиями.
Рис. 1.1. Термодинамическая диаграмма T-s водяного пара
13
14
Рис. 1.2. Диаграмма lg p-h реального газа
1.3. Диаграмма h-s реального газа
15
Рис.
1.4. Примеры расчетов по термодинамике
З а д а ч а 1 . Известны параметры рабочего тела р1 и v1. С помощью таблиц термодинамических свойств установить его состояние
(перегретый, сухой насыщенный или влажный пар).
Определить температуру, энтальпию, энтропию, внутреннюю
энергию и степень сухости пара (если пар влажный). Определить, какое количество теплоты необходимо подвести к пару в состоянии 1,
чтобы его температуру повысить до t2 = t1 + 20 °С при давлении
р1 = const. Изобразить процесс в координатах p-v и T-s (без масштаба).
Д а н о : рабочее тело – водяной пар; р1 = 0,500 МПа;
v1 = 0,200 м3/кг.
Р е ш е н и е . По таблице термодинамических свойств водяного
пара в состоянии насыщения (по давлениям) определяем удельные
объемы сухого насыщенного пара и насыщенной жидкости, соответствующие давлению р1 = 0,500 МПа. Имеем: tн = = 151,84 °С;
v′ = 0,0010927 м3/кг; v″ = 0,3747 м3/кг.
Удельный объем пара v = 0,200 м3/кг находится между v′ и v″,
т. е. рабочее вещество находится в состоянии влажного насыщенного
пара. Для влажного пара vx = v′ + x (v′′ − v′) и степень сухости будет
равна
v − v′ 0,200 − 0,0010927
x= x
=
= 0,533 .
v′′ − v′ 0,3747 − 0,0010927
Температура влажного пара t1 = tн = 151,84 °С. Рассчитываем
параметры h x , s x , u x по формулам, взятым из табл. 1.3:
hx = 640,1 + 2109 ⋅ 0,533 = 640,1 + 1125,0 = 1765 кДж/кг;
s x = 1,860 +
0,533 ⋅ 2109
= 1,860 + 2,645 = 4,505 кДж/(кг⋅К);
151,84 + 273,15
u x = hx − p1 v1 = 1765 ⋅ 10 3 − 0,50 ⋅ 10 6 ⋅ 0,20 = 1,765 ⋅ 10 6 − 0,1 ⋅ 10 6 =
= 1,665 ⋅ 10 6 Дж/кг = 1665 кДж/кг.
16
Значения параметров r , h ' , s ' водяного пара взяты из этой же
термодинамической таблицы: s′ = 1,860 кДж/(кг⋅К), h′ = 640,1 кДж/кг;
r = h " − h ' = 2109 кДж/кг.
В изобарном процессе подвода теплоты (рис. 1.4) температура
пара достигла t2 = 151,84 + 20,00 = 171,84 °С. Давление пара постоянно, а температура превысила температуру насыщения tн. Пар стал перегретым. Энтальпию перегретого пара можно определить по таблицам термодинамических свойств воды и перегретого водяного пара.
Определив h2 = 2791,5 кДж/кг, рассчитываем количество теплоты
q = h2 – h1 = 1026,5 кДж/кг.
а
б
Рис. 1.4. Изображение изобарного процесса подвода теплоты:
а – в диаграмме T-s; б – в диаграмме p-v
З а д а ч а 2 . Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. В паровую турбину поступает перегретый водяной пар с давлением р1 и температурой t1. Давление пара на выходе из турбины р2, расход пара М.
Определить параметры p, v, t, h, s, x узловых точек цикла,
количество подведенной и отведенной теплоты, работу, термический
КПД и теоретическую мощность установки. Изобразить схему установки, представить цикл в координатах p-v, T-s и h-s (без масштаба).
Параметры узловых точек определить с помощью диаграмм
и уточнить по таблицам термодинамических свойств водяного пара
(или расчетом, когда это требуется; расчет привести в тексте). Данные о параметрах свести в таблицу.
17
Обозначения узловых точек цикла на схеме и диаграммах
должны быть согласованы. Рекомендуется первым номером обозначить состояние пара на входе в турбину.
Д а н о : рабочее вещество – водяной пар; р1 = 0,500 МПа;
t1 = 500 °С; р2 = 0,003 МПа; М = 20 кг/с.
Р е ш е н и е . На рис. 1.5 – 1.7 показаны: схема паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина, изображение цикла Ренкина
в координатах p-v, T-s и h-s.
Рис. 1.5. Схема паросиловой установки, работающей
по циклу Ренкина (номера точек на схеме соответствуют
точкам на диаграммах p-v, T-s и h-s)
18
Рис. 1.6. Изображение цикла Ренкина в p-v диаграмме
Рис. 1.7. Изображение цикла Ренкина:
а – в диаграмме Т-s; б – в диаграмме h-s
По термодинамическим таблицам вода и перегретого водяного
пара и диаграмме h-s определяем параметры рабочего тела в точке 1
перед входом в паровую турбину. Точка 2 показывает состояние водяного пара после расширения в турбине. Из турбины выходит
влажный насыщенный пар, параметры которого определим по формулам, приведенным в табл. 1.3.
Степень сухости пара в точке 2 определим из условия s1 = s2.
Процесс расширения пара в турбине (процесс 1–2) – адиабатический.
Имеем для влажного пара
x2 =
(s 2 − s 3 ) Т н
r
=
(6,596 − 0,3546)297,25
= 0,759 ;
2444
19
v2 = 0,0010028 + 0,759 (45,66 – 0,0010028) = 34,66 м3/кг;
h2 = 101,04 + 0,759 (2545 – 101,04) = 1956 кДж/кг.
Здесь s3 = s′ = 0,3546 кДж/(кг⋅К).
Параметры точек цикла сводим в табл. 1.5. На верхней строке
пишем данные, взятые из таблиц термодинамических свойств, на
нижней – полученные из диаграммы h-s. Для точки 2 верхняя строка
содержит расчетные значения параметров, нижняя строка – значения
из диаграммы h-s.
Таблица 1.5
Параметры точек цикла паросиловой установки
Номер
точки
в цикле
Параметры воды и водяного пара
p,
МПа
t,
°С
1
10,0
500
2
0,003
3
v,
м /кг
3
h,
кДж/кг
s,
кДж/(кг⋅К)
x
0,03281
3372
6,596
0,034
3400
6,60
34,66
1956
6,596
0,759
24,0
35
2000
6,60
0,77
24,10
0,0010028
101,04
0,3546
0
0,3546
–
24,10
–
0,003
4
10,0
24,10
0,0010028
101,04
5
10,0
310,96
0,0014521
1407,07
6
10,0
310,96
0,01803
2725
5,615
315
0,018
2750
5,65
3,360
0
1
Напомним, что Tн = tн + 273,15; r = h″– h′. Значения s′ и r опреде-лены из таблиц водяного пара по давлению р1. Параметры точки 2
с помощью диаграммы h-s находим из графических построений.
Найдя в диаграмме h-s (см. рис. 1.6, б) точку 1, опускаем перпендикуляр (поскольку s=const) до пересечения с изобарой p2 = 0,003 МПа.
Определив положение точки 2, находим из диаграммы значения степени сухости х2, удельного объема v2 и энтальпии h2. Параметры остальных точек цикла определяем также с помощью таблиц и диа-
20
грамм. Погрешность определения параметров точек 3, 4, 5 по диаграмме
весьма велика, поэтому для этих состояний для последующих расчетов приняты значения, полученные только с помощью таблиц. Отметим, что все параметры воды в точке 4 условно приняты равными параметрам состояния насыщенной жидкости в состоянии 3, за исключением давления (р4 > p3).
Определяем подведенную к рабочему телу теплоту в изобарном процессе 4 – 5 – 6 – 1
q1 = h1 – h4 = 3372 – 101,04 = 3271 кДж/кг.
Отведенная от рабочего тела в конденсаторе теплота (процесс 2 – 3)
q2 = h2 – h3 = 1956 – 101,04 = 1855 кДж/кг.
Процессы подвода и отвода теплоты в цикле Ренкина –
изобарные. Работа цикла равна
l = q1 – q2= 3271 – 1855 = 1416 кДж/кг.
Мощность (теоретическая) паросиловой установки (например,
мощность тепловой электрической станции)
N = lM
=
1416 ⋅ 20 = 28320 кДж/с = 28320 кВт.
Термический КПД цикла традиционно вычисляется по формуле
ηt =
l 1416
=
= 0,433 .
q1 3271
З а д а ч а 3 . Паровая холодильная машина работает по циклу
с дросселированием. Температура кипения в испарителе − t0, температура конденсации − tк. В компрессор поступает перегретый пар
с температурой t1 = t0 + 10 °С. Рабочее тело перед регулирующим
вентилем переохлаждается до t5 = tк – 10 °С.
Определить параметры p, v, t, h, s, x узловых точек цикла, количество отведенной и подведенной теплоты, работу, теоретическую
21
мощность привода компрессора, полную холодопроизводительность
и холодильный коэффициент машины. Количество циркулирующего
рабочего тела М. Изобразить схему установки, представить цикл в
координатах p-v, T-s и lg p-h (без масштаба).
Параметры узловых точек определить с помощью диаграммы и
уточнить по таблицам (или расчетом, когда это требуется; расчет
привести в тексте). Данные о параметрах свести в таблицу.
Обозначения узловых точек цикла на схеме и диаграммах
должны быть согласованы. Рекомендуется первым номером обозначить состояние пара на входе в компрессор.
Д а н о : рабочее тело – аммиак; t0 = –20 °С; tк = 20 °С;
t1 = t0 + 10 °С = –10 °С; t5 = tк – 10 °С = 10 °С; М = 0,1 кг/с.
Р е ш е н и е . На рис. 1.8 показана схема паровой холодильной
машины с регулирующим вентилем. Цикл в координатах p-v, T-s
и
lg p-h изображен на рис. 1.9 и 1.10.
Рис. 1.8. Схема паровой холодильной машины
(номера точек на схеме соответствуют точкам
на диаграммах p-v, T-s и lg p-h)
22
Рис. 1.9. Цикл паровой холодильной машины в диаграмме T-s
а
б
Рис. 1.10. Цикл паровой холодильной машины:
a – в диаграмме p-v; б – в диаграмме lg p-h
Параметры перегретого пара аммиака (точка 1) перед входом
в компрессор определяем по таблице термодинамических свойств
аммиака и по диаграмме. В таблицах термодинамических свойств указана плотность пара ρ. Удельный объем перегретого пара, как известно, v = 1/ρ. Давление пара в точках 6, 7 и 1 одинаково и определяется
по известной температуре кипения t0 (в нашем случае t0 = –20 °С). По
таблице термодинамических свойств аммиака на линии насыщения
имеем р0 = 0,19014 МПа.
23
Параметры точки 1 находим из таблицы свойств перегретых паров аммиака для давления р1 = 0,19014 МПа и температуры
t1 = –10 °С.
Параметры перегретого пара в точке 2 определены по диаграмме lg p-h: из точки 1 по линии s1 = const = 6,9943 кДж/(кг⋅К)
"идем" до пересечения с изобарой рк, соответствующей заданной
температуре конденсации. В данном примере температуре конденсации tк = 20 °С соответствует давление рк = 0,85777 МПа (см. таблицу
термодинамических свойств аммиака на линии насыщения). Подчеркнем, что это давление одинаково для точек 2, 3, 4 и 5.
Параметры точек 3 и 4 определяем с помощью таблицы термодинамических свойств аммиака на линии насыщения и по диаграмме
lg p-h. Параметры жидкого аммиака в точке 5 (после переохлаждения) приняты равными параметрам насыщенной жидкости при
t5 = 10 °С. Однако значение давления принимаем равным рк. После
необратимого адиабатного процесса расширения жидкости в дроссельном вентиле (процесс дросселирования 5 – 6) аммиак в состоянии
влажного пара 6 поступает в испаритель холодильной машины. Параметры влажного пара рассчитаны ниже по формулам, приведенным
в табл. 1.3.
Степень сухости пара в состоянии 6 находим из условия
h5 = h6, поскольку процесс дросселирования считается изоэнтальпическим (h = const)
x6 =
h6 − ha′ 546,40 − 408,83
=
= 0,103 .
h7′′ − ha′
1328,70
Далее определяем удельный объем и энтропию влажного пара
в точке 6:
v6 = 0,00150 + 0,103 (0,62305 – 0,00150) = 0,00150 + 0,0644 = 0,0659 м3/кг;
ha = h′
s 6 = 1,6548 +
и
h7 = h″;
0,103 ⋅ 1328,70
= 2,1953 кДж/(кг⋅К).
253,15
24
Напомним, что h′, s′, v′, v″ r = h″– h′, определены по таблицам
свойств аммиака на линии насыщения для температуры кипения
t0 = –20 °С; T0 = t0 + 273,15. В диаграмме lg p-h параметры точки 6
определяют графически. Для этого из точки 5 опускаем перпендикуляр до пересечения с изобарой р0, соответствующей в нашем случае
температуре кипения t0 = –20 °С (р0 = 0,19014 МПа). Найдя таким образом точку 6, определяем соответствующие ей в диаграмме значения
степени сухости, удельного объема и энтропии.
Параметры точек сводим в табл. 1.6. Верхняя строка соответствует данным, взятым из таблицы термодинамических свойств аммиака; нижняя – данным, полученным из диаграммы lg p-h или расчетом.
Таблица 1.6
Параметры точек цикла паровой
холодильной машины
Параметры рабочего тела
Номер
точки в
цикле
p,
МПа
t,
°С
v,
м3/кг
h,
кДж/кг
s,
кДж/(кг⋅К)
х
1
0,19014
–10
0,652
1760,96
6,9943
–
0,65
1770
7,0
0,204
1980
6,9943
0,19
2
3
0,85777
99
0,86
100
0,2
2000
7,0
0,85777
20
0,14912
1779,2
6,3727
0,15
1800
6,4
0,86
4
0,85777
20
0,86
5
0,85777
10
0,86
6
0,19014
–20
0,19
7
0,19014
0,19
–20
0,00164
593,46
2,3278
–
1
0
0,001
590
2,31
0,00160
546,40
2,1658
0,001
550
2,16
0,0659
546,40
2,1953
0,103
0,066
550
2,20
0,1
0,62305
1737,53
6,9035
–
0,61
1725
6,90
25
–
В цикле паровой холодильной машины теплота подводится к
рабочему веществу в процессе 6 – 1 при постоянном давлении, т. е.
q0 = h1 – h6 = 1760,96 – 546,40 = 1214,56 кДж/кг.
Теплота от хладагента отводится в процессе 2 – 5 и равна
q = h2 – h5 = 1980 – 546,40 = 1433,6 кДж/кг.
Работа, затраченная в цикле паровой холодильной машины
(это работа имеет знак минус), определяется как
l = q– q0 = 219 кДж/кг,
где lи q– значения работы и отведенной теплоты, взяты по абсолютной величине.
Массовый расход холодильного агента M = 0,1 кг/с, поэтому теоретическая мощность привода компрессора холодильной
машины составит
N=
lM = 219 ⋅ 0,1 = 21,9 кДж/с = 21,9 кВт.
Теоретический холодильный коэффициент цикла паровой холодильной машины равен
εt =
q 0 1214,56
=
= 5,55 .
l
219
Холодильный коэффициент больше единицы, что говорит о термодинамической эффективности рассмотренного цикла.
З а д а ч а 4 . В компрессор воздушной холодильной машины
(ВХМ) поступает воздух из холодильной камеры с температурой
t1 = −10 °С и давлением p1 = 0,1 МПа. В компрессоре воздух адиабатно сжимается до p 2 = 0,5 МПа, охлаждается в воздухоохладителе
(теплообменнике) до температуры t 3 = 10 °С и поступает в расшири-
26
тельный цилиндр (детандер). В детандере происходит адиабатное
расширение от давления p 2 до давления p1 , при этом температура
воздуха резко понижается от t 3 до t 4 . Холодный воздух с температурой t 4 направляют в холодильную камеру, где за счет теплоты q 0 ,
отводимой от охлаждаемых продуктов, нагревается до температуры t1 .
Для расчета показателя адиабаты k использовать уравнение
Майера. Средняя массовая изохорная теплоемкость воздуха
сv = 0,723 кДж/(кг⋅К), удельная газовая постоянная воздуха
R = 287 Дж/(кг⋅К).
Определить температуру t 4 , работу цикла, холодопроизводительность q0 и холодильный коэффициент ВХМ.
Р е ш е н и е . На рис. 1.11 изображен цикл ВХМ в координатах p-v и T-s.
а
б
Рис. 1.11. Изображение цикла воздушной холодильной машины:
a – в диаграмме p-v; б – в диаграмме Т-s
Цикл ВХМ включает следующие процессы:
1-2 – адиабатное сжатие воздуха в компрессоре (от p1 до
p 2 );
27
2-3 – изобарный процесс отвода теплоты q от воздуха при его
охлаждение в газоохладителе – теплообменнике (от t 2 до t 3 );
3-4 – адиабатное расширение воздуха в детандере (от p 2 до
p1 );
4-1 – изобарный процесс подвода теплоты q 0 к воздуху в холодильной камере, вследствие чего воздух нагревается (от t 4 до t1 ).
Определяем среднюю массовую изобарную теплоемкость воздуха. По формуле Майера
с p = сv + R = 723 + 287 = 1010 Дж/(кг⋅К) = 1,01 кДж/(кг⋅К).
Находим показатель адиабаты:
k = с p / сv = 1010 / 723 = 1,4 .
Поскольку
k −1
p2  k

T3 
=
T4  p1 
, определяем температуру Т 4 (см. табл.
1.2):
k −1
p2  k


T4 = T3 /  
 p1 
1, 4 −1
 0,5  1, 4
= 283,15 / 

0
,
1


= 178,78 К.
Аналогично определяем температуру Т 2 по
k −1
p2  k

T2 
=
T1  p1 
(табл.
1.2):
k −1
p2  k


T2 = T1  
 p1 
1, 4 −1
 0,5  1, 4
= 263,15 

 0,1 
= 416,78 К.
Теплота (по абсолютной величине), отведенная в изобарном
процессе охлаждения воздуха от температуры T2 = 416,78 К до
T3 = 263,15 К равна:
28
q = с p (T2 − T1 ) = 1,01(416,78 − 263,15) = 155,38 кДж/кг.
Теплоту, подведенную в изобарном процессе нагревания
воздуха в холодильной камере, определим аналогично (теплота положительная):
q 0 = с p (T2 − T1 ) = 1,01(263,15 − 178,78) = 85,21 кДж/кг.
Работу (по абсолютной величине), затраченную в цикле ВХМ,
находим по формуле:
l = q − q0 = 155,38 − 85,21 = 70,17 кДж/кг
и теоретический холодильный коэффициент цикла ВХМ как отношение
εt =
q 0 85,21
=
= 1,21 .
l
70,17
Холодильный коэффициент реальной ВХМ из-за необратимостей естественно окажется меньше.
29
2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
2.1. Принятые обозначения
температуропроводность, м2/с
коэффициент излучения абсолютно черного тела,
С0 = 5,67 Вт/(м2⋅К4)
ср –
массовая удельная теплоемкость при постоянном
давлении, Дж/(кг⋅К)
d
–
диаметр, м
Е
–
эффективность ребра;
площадь поверхности сечения, м2
f
–
F
– поверхность, м2
g
– ускорение свободного падения (9,81 м/с2)
h, H – высота, м
k
– коэффициент теплопередачи, Вт/(м2⋅К)
kl
– линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м⋅К)
l
– длина, определяющий размер, м
М
– массовый расход, кг/с
n
–
число слоев
р
– давление, Па
q
– плотность теплового потока, Вт/м2
Q
– тепловой поток, Вт
r
– удельная теплота парообразования, Дж/кг
T
– температура, К
t
– температура, °C
th
– гиперболический тангенс
u
– периметр, м
W
– водяной эквивалент
w
– скорость, м/с
α
– коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2⋅К)
β
– коэффициент объемного расширения, 1/К
δ
– толщина, м
ε
– степень черноты
εк
– коэффициент конвекции
η
– динамическая вязкость, Па⋅с; η = νρ
θ
– избыточная температура, °С
а
С0
–
–
30
θ
λ
ν
π
ρ
σ
τ
– безразмерная температура
– коэффициент теплопроводности, Вт/(м⋅К)
− кинематическая вязкость, м2/с
– приведенное давление, π = р/ркр
– плотность, кг/м3
– поверхностное натяжение, Н/м
– время, с
Критерии (числа) подобия
Bi
Fo
Ga
Gr
K
Nu
Pr
Ra
Re
We
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
критерий Био, Bi = α l/λ ст
критерий Фурье, Fo = aτ / l 2
критерий Галилея, Ga = gl 3 / ν 2
критерий Грасгофа, Gr = gl 3β∆t /ν 2
критерий Кутателадзе, К = r / Cж ∆t
критерий Нуссельта, Nu = α l / λ ж
критерий Прандтля, Pr = ν / a
критерий Релея, Ra = Gr Pr
критерий Рейнольдса, Re = w l / ν
2
критерий Вебера, We = σ ж / g (ρ'−ρ" )d вн
Индексы
ж
– жидкость (газ)
к
– конвекция
ст
– стенка
ср
– средний
m
– средняя величина
тр – труба
л
– лучистый
мр – межреберная (поверхность)
р
– ребро
о
– основная (поверхность)
вн
– внутренний
нар
– наружный
пр – приведенный
31
эк
э
г
х
кр
– эквивалентный
– экран
– горячий
– холодный
– критический
2.2. Основные формулы для расчета
процессов теплообмена
2.2.1. Теплопроводность и теплопередача
при стационарном режиме
Перенос теплоты через однослойную плоскую стенку
При граничных условиях I рода ( t ст1 > t ст 2 )
q=
t ст − t ст 2
λ
(t ст1 − t ст 2 ) = 1
, Вт/м2 ;
δ
Rλ
Q = qF , Вт,
δ 2
, м · К/Вт – термическое сопротивление теплопроводности.
λ
При граничных условиях III рода ( t ж1 > t ж 2 )
где Rλ =
q = k (t ж1 − t ж 2 ) , Вт/м2;
k=
1
, Вт/(м2⋅К);
1 δ 1
+ +
α1 λ α 2
Q = qF , Вт.
32
Перенос теплоты через многослойную плоскую стенку
При граничных условиях I рода ( tст1 > tст n +1 )
q=
t ст1 − t ст n +1
n
, Вт/м2 ;
∑ Rλ i
1
n
∑ Rλi
1
= Rλ1 + Rλ 2 + ... + Rλ n =
δ
δ1 δ 2
+
+ ... + n , м2·К/Вт,
λ1 λ 2
λn
где n – число слоев стенки; t ст n +1 – температура внешней поверхности
n-го слоя.
При граничных условиях III рода ( t ж1 > t ж 2 )
q = k (t ж1 − t ж 2 ) , Вт/м2;
k=
1
, Вт/(м2⋅К).
n
δ
1
1
+∑ i +
α1 1 λ i α 2
Перенос теплоты через однослойную цилиндрическую стенку
При граничных условиях I рода ( t ст1 > t ст 2 )
Q π (t ст1 − t cт 2 ) π (t ст1 − t ст 2 )
ql = =
=
, Вт/м ,
1 d2
l
R λ ,l
ln
2λ d1
1 d2
ln
, м·К/Вт – линейное термическое сопротивление
2λ d1
теплопроводности однослойной цилиндрической стенки; ql – линейная плотность теплового потока.
где Rλ ,l =
33
При граничных условиях III рода ( t ж1 > t ж 2 )
ql =k l π (t ж1 − t ж 2 ) , Вт/м;
kl =
1
1
1 d2
1
+
ln
+
α 1 d 1 2λ d 1 α 2 d
2
, Вт/(м⋅К),
где kl – линейный коэффициент теплопередачи.
Перенос теплоты через многослойную цилиндрическую стенку;
критический диаметр изоляции
При граничных условиях I рода ( t ст1 > t ст n +1 )
π(t ст1 − t ст n +1 )
π(t ст1 − t ст n +1 )
Q
ql = =
= n
, Вт/м .
d3
d n +1
d2
1
1
1
l
d i +1
1
+
+ ... +
ln
ln
ln
∑ 2λ ln d
dn
2λ 1 d 1 2λ 2 d 2
λn
i =1
i
i
При граничных условиях III рода ( t ж1 > t ж 2 )
ql =k l π (t ж1 − t ж 2 ) , Вт/м;
kl =
1
n 1
d
1
1
+∑
ln i +1 +
α 1d1 i =1 2λi
di
α 2 d n +1
, Вт/(м⋅К).
Критический диаметр изоляции многослойной цилиндрической стенки
d кр =
2λ из
,
α2
где λ из – коэффициент теплопроводности изоляции; α 2 – коэффициент теплоотдачи от наружной стенки изолированной трубы к окружающей среде.
34
Для уменьшения теплопотерь от неизолированной трубы с наружным диаметром d 2 выбор материала изоляции должен проводиться из условия λ из ≤ α 2 d 2 / 2 .
Перенос теплоты через однослойную шаровую стенку
При граничных условиях I рода ( t ст1 > t ст 2 )
Q=
π (tст1 − tст 2 )
1 1
1 
 − 
2λ  d1 d 2 
, Вт.
При граничных условиях III рода ( t ж1 > t ж 2 )
Q = k ш π(t ж1 − t ж 2 ) , Вт;
kш =
1
, Вт/К,
1
1 1
1 
1
+  −  +
2
α1d1 2λ  d1 d 2  α 2 d 22
где k ш – коэффициент теплопередачи шаровой стенки.
Перенос теплоты через многослойную шаровую стенку;
критический диаметр изоляции
При граничных условиях I рода ( tст1 > tст n +1 )
Q=
π (tст1 − tст n+1 )
1 1
1 
1  1
1 
1  1
1 
 −  + ... +


 −  +
−
2λ1  d1 d 2  2λ 2  d 2 d 3 
2λ n  d n d n +1 
35
, Вт.
При граничных условия III рода ( t ж1 > t ж 2 )
ql =k ш π (t ж1 − t ж 2 ) , Вт;
kш =
1
=
n 1  1
1
1 
1
 −
+
+∑
α1d12 i =1 2λ i  d i d i +1  α 2 d i2+1
=
1
n
1
1
+ R
+
2 ∑ λ i ,ш
α1d1 i =1
α 2 d n2+1
, Вт/К,
1 1
1 
 −
 , К/Вт – термическое сопротивление
2λ ш  d i d i +1 
теплопроводности i-того слоя шаровой стенки.
Критический диаметр изоляции многослойной шаровой стенки
где
Rλi ,ш =
d кр =
4λ из
.
α2
Материал изоляции выбирают из условия d кр < d 2 , где d 2 –
наружный диаметр шаровой стенки, на которую накладывается тепловая изоляция.
2.2.2. Теплопроводность при нестационарном режиме
Уравнение температурного поля твердого тела в безразмерной
форме имеет вид
θ = f (Fo, Bi, Χ, Y, Ζ) ,
где Θ = θ / θ нач – безразмерная избыточная температура; θ = t − t ж –
избыточная температура произвольной точки твердого тела в момент
времени τ после начала процесса его охлаждения (нагревания), °С; t –
температура произвольной точки твердого тела, °С; tж – температура
36
окружающей твердое тело среды, °С; t > t ж ; θ нач = t нач − t ж – избыточная температура в начальный момент времени τ = 0, оС; tнач –
начальная температура твердого тела, °С; Χ, Υ, Ζ – безразмерные
координаты точек нагреваемого или охлаждаемого твердого тела.
Критерии Фурье и Био соответственно равны:
Fo =
a тв.тτ
l2
;
Bi =
αжl
,
λ тв.т
где aтв.т , λ тв.т − температуропроводность и теплопроводность твердого тела соответственно; τ – время; l – определяющий размер (для
бесконечно тонкой пластины – половина ее толщины, для бесконечно длинного цилиндра и сферы – радиус); α ж – коэффициент теплоотдачи со стороны омывающей твердое тело жидкости (газа); Χ, Υ, Ζ
– безразмерные координаты точек нагреваемого или охлаждаемого
твердого тела.
Определение температур в характерных точках
нагреваемого (охлаждаемого) тела с помощью графиков
Графики строят для характерных точек твердого тела: в центре
тела и на его поверхности.
Для тел простейшей формы (бесконечная тонкая пластина,
бесконечный цилиндр и сфера) безразмерная температура в этих точках определяется только критериями Fo и Bi:
θ0 =
θ пов =
t0 − tж
θ
= 0 = f 0 (Fo, Bi) ;
t нач − t ж θ нач
t пов − t ж θ пов
=
= f пов ( Fo, Bi) ,
t нач − t ж θ нач
где t0 – температура в центре тела; t пов – температура на поверхности тела.
37
С помощью графиков решают три задачи:
1) определить температуру в центре t0 или на поверхности tпов
через промежуток времени τ . Находят критерии Fo и Bi, затем по графику определяют θ 0 и θ пов . Зная t нач и t ж , находят t0 и t пов ;
2) определить время охлаждения (нагревания) твердого тела
до заданной температуры в центре t0 или на поверхности tпов . Рассчитывают θ 0 или θ пов , Bi. Из графика находят Fo. Рассчитывают время
по формуле
Fo ⋅ l 2
τ=
;
a
3) определить коэффициент теплоотдачи α ж со стороны
внешней среды, необходимый для охлаждения (нагревания) твердого
тела до заданной температуры t0 или t пов за время τ. Расчетом находят θ 0 или θ пов . Определяем критерий Fo. Из графика находим Bi. Для
α ж имеем
αж =
Bi ⋅ λ тв.т
.
l
Определение количества теплоты с помощью графиков
Известно, что
Qτ
= f Q (Fo, Bi ) ,
Q∞
где Qτ – количество теплоты, отданное телом за время τ после начала процесса охлаждения или полученное в процессе нагрева за это
же время τ; Q∞ – полное количество теплоты, которое тело отдает
среде с температурой t ж в процессе его охлаждения (нагревания) от
t нач до t ж , т. е. при
τ → ∞. Значения Qτ и Q∞ рассчитываются по формулам
38
Q∞ = cρV (t нач − t ж ) ;
(
)
Qτ = cρV t нач − t ср ,
где с – удельная теплоемкость материала твердого тела, Дж/(кг⋅К); ρ –
плотность материала, кг/м3; V – объем тела, м3; t ср – средняя температура по объему тела через время τ после начала охлаждения (нагревания).
Отношение Qτ Q∞ находят по значениям Fo и Bi из графиков
для соответствующей формы тела.
Расчет температуры тел ограниченных размеров
Короткий цилиндр радиусом R и длиной h представляют как
тело, образованное пересечением безгранично длинного цилиндра
радиусом R с бесконечной тонкой пластиной толщиной h = 2l. Температуры центральных точек в центре тела или на его поверхности
находят из соотношения
θ ц = θ бц ⋅ θ бп ,
где θ ц – безразмерная температура ограниченного цилиндра; θ б.ц , θ б.п
– соответственно безразмерные температуры бесконечно длинного
цилиндра и неограниченной пластины. Значения θ б.ц , θ б.п определяют, как говорилось ранее, с помощью графиков для центра тела или
для точек на его поверхности.
Аналогично параллелепипед можно рассматривать как тело,
образованное пересечением трех неограниченных пластин, а безграничный стержень прямоугольного сечения (брус) – как пересечение
двух неограниченных пластин.
2.2.3. Свободная тепловая конвекция
в неограниченном пространстве
Для данного вида теплообмена: определяющая температура –
tж , разность температур ∆t = t ж − tст , если t ж > tст .
39
Свободная конвекция вдоль вертикальной стенки
или вертикальной трубы
0, 25
Nu ж = 0,75 Ra 0,25
для 10 3 < Ra ж < 10 9 ;
ж (Prж Prст )
Prж = 0,7 − 3000; Nu ж = 0,15 Ra 1 3 (Prж Prст )
Ra ж > 6 ⋅ 1010.
0 , 25
для
Здесь определяющий размер – высота, h.
Свободная конвекция
около горизонтальных труб и пластин
Nu ж = 0,50 Ra 0,25
ж (Prж Prст )
0 , 25
для
10 3 < Ra ж < 10 8 .
Определяющий размер – наружный диаметр трубы, d н .
2.2.4. Свободная конвекция в ограниченном пространстве
Q=
(
)
λ эк
t ст1 − t ст 2 F ;
δ
λ эк = λε к ;
ε к ≅ 0,18 Ra 0m, 25
для
10 3 < Ra m < 1010 ;
Определяющий размер – толщина прослойки жидкости (газа) δ; определяющая температура – средняя температура прослойки tm
tm =
Ra m
(
)
1
t ст1 + t ст 2 ;
2
g δ3
ν gδ 3
= Gr ⋅ Pr = 2 β∆ t =
β∆T ,
a
aν
ν
40
где
∆ t = t ст1 − t ст 2 − разность температур.
2.2.5. Вынужденное движение жидкости внутри труб и каналов
Ламинарный режим движения, Reж,d ≤ 2300
Вязкостный режим, (Gr ⋅ Pr)ж < 8⋅105
Nuж,d = 1,55(Re ж,d Prж ) 0,.33 ε d ε µ ε l ,
ε d = (d / l ) 0,33
где
;
ε µ = (µ ст /µ ж ) −0,14
;
ε l ≈ 0,60 ⋅ [l /(Re ж ,d d )]−1 / 7 ψ ; ψ = 1 + 2,5l /(Re ж ,d l ) ; l – длина трубы
(канала); d в – внутренний диаметр трубы; определяющая температура t ж ≈ 0,5(t ж1 + t ст ) ; t ж1 – температура жидкости на входе в трубу
(канал).
Вязкостно-гравитационный режим, (Gr ⋅ Pr)ж > 8⋅105
0,33
0,1
Nu ж,d = 0,15 Re 0,33
ж Prж Ra ж (Prж Prст )
0 , 25
εl .
При l/d = 1 ε l = 1,90 ; при l/d = 10 ε l = 1,28 ; при l/d = 30 ε l = 1,05 ;
при l/d = 90 ε l = 1. Определяющий размер – внутренний диаметр канала d . Определяющая температура – средняя температура жидкости t ж .
Турбулентный режим движения, Re ж ,d ≥ 10 4
0,43
Nu ж,d = 0,021 Re 0,8
ж,d Prж (Prж Prст )
0 , 25
где
ε R = 1 + 1,8
εl ε R ,
d
– поправка, R – радиус закругления в местах сгиR
ба труб, м.
41
Определяющий размер – внутренний диаметр трубы d или
эквивалентный диаметр для некруглых каналов d эк = 4 F u , где F –
площадь «живого» сечения канала; u – полный смоченный периметр
канала.
Пример расчета эквивалентного диаметра
Рассчитать d эк двухтрубного теплообменника (труба в трубе), выполненного из наружной трубы диаметром 60×3 мм и внутренней трубы диаметром 30×2 мм. (Напоминаем, что у трубы, к
примеру, с параметрами 60×3 наружный диаметр равен 60 мм, толщина стенки 3 мм). Эквивалентный диаметр равен
d эк
4[(60 − 2 ⋅ 3) 2 π / 4) − (30 2 π / 4)]
= 4F u =
= 54 − 30 = 24 мм.
54π + 30π
В данном случае эквивалентный диаметр равен разности внутреннего
диаметра наружной трубы (54 мм) и наружного диаметра внутренней
трубы (30 мм).
Переходный режим, 104 > Reж,d > 2300
Nu ж, d =
0,43 
0,021Re 0,8
ж, d Prж 

Prж 

Pr
 cт 
0, 25
εп ,
где ε п – поправочный коэффициент определяют из графика (рис. 2.1).
42
Рис. 2.1. Зависимость ε п от Re ж ,d
2.2.6. Теплоотдача при внешнем обтекании
вынужденным потоком одиночных труб и трубных пучков
Одиночные трубы
При Re ж,d = 5 ÷ 1000
0,38
Nuж, d = 0,5 Re 0,5
ж, d Prж (Prж Prст )
0 , 25
εϕ .
При Re ж = 1000 ÷ 200000
0,38
Nuж, d = 0,25 Re 0,6
ж, d Prж (Prж Prст )
0 , 25
εϕ .
При угле атаки потока ϕ = 90 °
εϕ = 1.
Определяющий размер – наружный диаметр трубы.
Определяющая скорость – скорость, отнесенная к самому узкому сечению канала, в котором расположена труба.
Трубные пучки, 10 3 < Re ж, d < 10 5
Nuж, d = c Re nж, d Prж0,33 (Prж Prст )
0 , 25
43
εs εϕ .
где c = 0,41; n = 0,6 – для шахматных пучков; c = 0,26; n = 0,6
для коридорных пучков.
Для шахматного пучка:
–
16
ε s = (s1 s 2 ) при (s1 s2 ) < 2;
ε s = 1,12 при (s1 s 2 ) ≥ 2 ;
для коридорного пучка:
ε s = (s 2 d )
−0 ,15
,
где s1 – расстояние между осями труб, перпендикулярное потоку;
s 2 – расстояние между осями труб вдоль потока; d – наружный диаметр труб.
Расчет Nu ж, d дает значения α для третьего и последующего рядов труб пучка.
Принимают для первого ряда труб α1 = 0,6 α 3 . Для второго
ряда труб коридорного пучка α 2 = 0,9 α 3 ; для шахматного пучка
α 2 = 0,7 α 3 .
Средний коэффициент теплоотдачи для всех рядов труб
α ср =
α 1 F1 + α 2 F2 + α 3 F3 + K + α n Fn
,
F1 + F2 + F3 + K + Fn
где F1 , F2 , F3 , K , Fn – поверхность труб соответственно в первом, втором, третьем и последующих рядах.
2.2.7. Теплообмен при кипении
Пузырьковый режим кипения в большом объеме
Формула для расчета коэффициента теплоотдачи развитого пузырькового режима кипения в большом объеме имеет вид
44
α = c f ( p)q n .
Значения n, с, f ( p ) :
– для воды: n = 0,67; с = 3,5; f ( p ) = p 0,18(1 − 0, 0045 p ) ;
– для аммиака: n = 0,70; с = 2,2; f ( p ) = p 0, 21 ;
– для хладагента R12: n = 0,75; с = 5,5; f ( p ) ≅ 0,14 + 2,2π ;
– для хладагента R22: n = 0,75; с =6,2; f ( p ) ≅ 0,14 + 2,2π .
Здесь π = p / pкр – приведенное давление, p – давление на-
сыщения, принятое по термодинамическим таблицам при температуре кипения, бар; p кр – критическое давление кипящей жидкости,
бар;
q – плотность теплового потока, Вт/м2.
45
Кипение на гладкотрубных пучках
горизонтальных труб с числом рядов 15–20
Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при кипении
хладагентов R12 и R22 на пучках используется формула
α = c q 0,5 p 0, 25 (s d )
−0 , 45
,
где с = 14,2 для R12; с = 16,4 для R22; s – расстояние между осями
труб.
Формула для аммиака имеет вид
α = 15 q 0,6 ( s / d ) −0, 45 .
В формулах приняты следующие единицы измерения: р – бар;
q – кВт/м2. Они справедливы для tн = –30÷0 °С; s/d = 1,15÷1,45;
q = (1÷10) кВт/м2; d = 16÷20 мм.
Кипение внутри труб
Средние значения коэффициентов теплоотдачи при кипении
фреонов R12, R22, R142b в трубах определяют по формуле
− 0,2
α = A q 0,6 (wρ ) d вн
,
0,2
где q – плотность теплового потока, Вт/м2; wρ – массовая скорость,
кг/(м2⋅с); dвн – внутренний диаметр трубы, м; α – коэффициент теплоотдачи, кВт/(м2· К).
Значения коэффициента А для указанных хладагентов при
температурах –30, 0, 30 °С даны в табл. 2.1.
Формула рекомендована для расчета при w ρ = 50÷600
2
кг/(м ⋅с); q = 2,5÷20 кВт/м2; dвн = 12 мм; l = 1,5 м и степени сухости на
входе в трубу xвх = 0 .
46
Таблица 2.1
Значения коэффициента А для хладагентов
в зависимости от температуры
Температура, °С
R12
R22
–30
0,0536
0,0719
0,0928
0,0599
0,0833
0,1170
0
30
2.2.8. Теплообмен при пленочной конденсации пара
Пленочная конденсация на горизонтальной трубе
Средний коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации на одиночной горизонтальной трубе рассчитывается по формуле
α=
0,728 4
r g ρ ж λ 3ж
r g ρ ж2 λ 3ж
4
= 0,728
,
ν ж ∆t d
µ ж ∆t d
где r − теплота парообразования, Дж/кг (определяется по температуре конденсации пара tн ); g − ускорение свободного падения, м/с2;
∆t = tн − tст , °С; tст − температура стенки трубы, °С; d − наружный
диаметр трубы; теплофизические свойства пленки, определяемые
по средней температуре жидкого конденсата t ж = 0,5(t н + t ст ) ;
ρ ж − плотность, кг/м3; λ ж − коэффициент теплопроводности,
Вт/(м· К); νж − кинематическая вязкость, Па· с; µж − динамическая вязкость, м2/с .
Конденсация на вертикальной трубе
Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на вертикальной трубе рассчитывается по формуле
α = 1,15
4
r g ρ ж2 λ 3ж
,
µ ж ∆t H
где H – высота трубы, м.
47
Пленочная конденсация внутри горизонтальных труб
Формула для расчета среднего коэффициента теплоотдачи имеет
вид
Nu ж = 0,21 (Ga K Pr )
где
Ga =
3
g d вн
ν 2ж
;
Nu ж =
α ж d вн
0 , 25
We −0, 25 ,
;
λж
K=
r
c pж ∆ t
;
Prж =
νж
;
aж
σж
; d вн − внутренний диаметр трубы, м; σ ж − ко2
g (ρ ж − ρ п ) d вн
эффициент поверхностного натяжения пленки, Н/м; ρ п , ρ ж – плотность пара и жидкости, кг/м3; значение теплоемкости c pж опреде-
We =
ляется по таблицам для средней температуры пленки конденсата.
Формула получена для хладагентов R12, R22, R502 и аммиака.
Применима для горизонтальных стальных труб с d вн = 14÷21 мм;
l/d = 50÷200: q = 1÷36 кВт/м2; tн = 30÷50 °С.
2.2.9. Лучистый и сложный теплообмен
Лучистый теплообмен между двумя
параллельными поверхностями ( Т 1 > T2 )
Плотность теплового потока, переданного излучением от «горячей» стенки с температурой T1 к «холодной» стенке с T2 определяется как
 T  4  T  4 
q = ε п С 0  1  −  2   ;
 100  
 100 
εп =
1
,
1
1
+
−1
ε1 ε 2
48
где С 0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела ,
C0 = 5,76 Вт/(м2⋅К4); ε п – приведенная степень черноты; ε1 и ε 2 –
степени черноты горячей и холодной стенок
Лучистый теплообмен между двумя поверхностями
произвольной конфигурации ( Т 1 > T2 )
Расчет проводят по формуле
 T1  4  T2  4 
Q = ε пС0 
 −
  F1 ;
100
100



 

εп =
1
,


F
1
1
+ 1  − 1
ε 1 F2  ε 2

где F1 – площадь поверхности тела с температурой T1, находящегося
внутри оболочки, которая имеет поверхность F2 с температурой T2.
Если F1 << F2 , то ε п ≈ ε1 .
Лучистый теплообмен при наличии экранов
При наличии n экранов плотность теплового потока, переданного излучением от стенки 1 к стенке 2, уменьшается в (n + 1) раз:
 T  4  T  4 
1
ε п С 0  1  −  2   ;
q=
n +1
 100  
 100 
εп =
1
,
1
1
+
−1
ε1 ε 2
где Т1 и Т2 – температуры поверхностей стенок 1 и 2 (Т1 > Т2), К.
49
Принято С1 = С 2 = С э , где Сi – коэффициент лучеиспускания стенок или экранов. Если
С1 = С 2 >> С э , плотность теплового
потока уменьшается еще в С1 / С э раз.
Сложный теплообмен
Процесс теплообмена между стенкой и омывающей ее средой
характеризует общий коэффициент теплоотдачи
α общ = α к + α л ,
где α к – конвективный коэффициент теплоотдачи; α л – коэффициент теплоотдачи «излучением», α общ – общий (суммарный) коэффициент теплоотдачи.
α л = εС0
(Tж
100)4 − (Tс 100)4
≈ 0,04 ε С 0 (Т ср / 100) 3 ,
Tж − Tст
где Тж – температура жидкости (газа), омывающей твердую поверхность с температурой Тст, К, Т ж > Tст .
q общ = q к + q луч = α общ (Т ж − Т ст ) .
2.2.10. Перенос теплоты через оребренные поверхности
Прямое ребро постоянной толщины
Полный тепловой поток, проходящий через ребро, рассчитывают по формуле
Q = λ f m θ 0 th (mh );
E=
t ср − t ж
t0 − tж
=
θ ср
θ0
=
th (mh )
;
mh
m = α u / λf ,
50
где Е – коэффициент эффективности ребра; t ж – температура окружающей ребро среды, °С; t 0 – температура в основании ребра, °С;
t ст – средняя температура ребра по высоте, °С; θ 0 = t 0 − t ж – избыточная температура в основании ребра; θ ср = t ср − t ж – средняя избыточная температура по высоте ребра; h – высота ребра, м;
f = δl
2
– площадь поперечного сечения ребра, м ; δ – толщина ребра, м; l –
длина ребра, м; u = 2l + 2δ – периметр сечения ребра, м; λ – коэффициент теплопроводности материала ребра, Вт/(м⋅К); α – коэффициент
теплоотдачи от поверхности ребра к окружающей среде.
Приведенный коэффициент теплоотдачи
оребренной поверхности
Расчет приведенного коэффициента теплоотдачи оребренной
поверхности проводится по формуле
Fмр
 Fp
α пр 0 = α 
E+
F0
 F0

,


где α пр 0 – приведенный коэффициент теплоотдачи, отнесенный к основной поверхности F0, Вт/(м2⋅К); F0 – площадь наружной поверхности трубы, взятая по диаметру d в основании ребра, м2; Fр – площадь поверхности ребер, м2; Fмр – площадь поверхности межреберных участков трубы, м2.
Приведенный коэффициент теплопередачи
через оребренную поверхность
Расчет проводят по формуле
k пр 0 =
 1 δ тр
 +
 α 1 λ тр

51
1
;
 F0
1

+
 Fвн α пр

0
(
)
Q = k пр 0 F0 t ж1 − t ж 2 ,
где k пр 0 –
приведенный к основной поверхности F0 коэффициент
теплопередачи; α1 – коэффициент теплоотдачи первой среды; δпр –
толщина стенки трубы; λпр – коэффициент теплопроводности стенки трубы; F0 – площадь наружной поверхности трубы; Fвн – площадь
внутренней поверхности трубы; t ж1 , t ж 2 – температура сред, протекающих соответственно внутри трубы и снаружи.
2.2.11. Тепловой расчет теплообменных
рекуперативных аппаратов
Уравнение теплового баланса
Q = Wг (t г′ − t г′′ ) = W х (t х′ − t х′′ ) ,
где Q – тепловой поток, Вт; М – массовый расход среды, кг/с;
сp – массовая удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг ⋅ К);
W = Mc p – полная теплоемкость массового расхода (водяной эквивалент теплоносителя), Вт/К; t ′, t ′′ – температуры теплоносителей соответственно на входе и выходе из теплообменного аппарата, оС.
Индексы «г», «х» обозначают "горячий" и "холодный" теплоносители.
Уравнение теплопередачи
Q = kF∆t ср ,
где Q – производительность или тепловая нагрузка аппарата, Вт;
k – средний коэффициент теплопередачи аппарата, Вт/(м2 ⋅ К);
∆t ср – средний (по поверхности) температурный напор между горячим и холодным теплоносителями (средний логарифмический температурный напор), °С,
52
∆t ср =
∆t б − ∆t м
.
ln (∆t б ∆t м )
Здесь ∆t б – наибольшая из крайних, т. е. на входе или на выходе из
аппарата, разность температур между теплоносителями (температурный
напор), °С; ∆t м – наименьший из крайних температурный напор, °С
(рис. 2.2).
Средний для теплообменного аппарата коэффициент теплопередачи равен
k=
1
,
δi
1
1
+∑ +
αг
λi αх
где α г , α х – коэффициенты теплоотдачи со стороны "горячего" и
"холодного" теплоносителей; ∑ (δ i / λ i ) – сумма термических сопротивлений стенки трубы (например, слоя водяного камня, масла,
ржавчины и т. п.).
В аппаратах с гладкотрубными и оребренными поверхностями
значение коэффициента теплопередачи зависит от того, к какой поверхности его относят
k вн =
kн =
δ тр
1
+
α вн λ тр
1 dн
α вн d вн
1
,
d вн
d
1 вн
+
d ср α н d н
1
.
δ тр d н
1
+
+
λ тр d ср α н
53
а
б
Рис. 2.2. Пример распределения температур теплоносителей
по поверхности аппарата:
а – при прямотоке; б – при противотоке
Индексы «вн», «н» и «ср» относятся соответственно к коэффициентам теплоотдачи теплоносителей, протекающих внутри и снаружи трубы; к диаметрам труб: внутреннему, наружному и среднему.
Коэффициент теплопередачи для ребристых труб рассчитывают по формулам, приведенным в разд. 2.2.10.
54
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
Теоретические основы хладотехники. Ч. I. Термодинамика /
С.Н. Богданов, Э.И. Гуйго, Г.Н. Данилова и др.; Под ред. Э.И. Гуйго. −
М.: Колос, 1994. − 288 с.
Теоретические основы хладотехники. Ч. II. Тепломассообмен /
С.Н. Богданов, Э.И. Гуйго, Г.Н. Данилова и др.; Под ред. Э.И. Гуйго. −
М.: Колос, 1994. − 367 с.
Цветков О.Б., Лаптев Ю.А. Термодинамика. Теплопередача:
Метод. указания к контрольным работам для студентов заочного
обучения и экстерната. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2002. – 43 с.
55
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................
3
1. ТЕРМОДИНАМИКА ....................................................................................
5
1.1. Принятые обозначения .........................................................................
5
1.2. Используемая терминология ...............................................................
6
1.3. Термодинамические таблицы и диаграммы ......................................
7
1.4. Примеры расчетов по термодинамике................................................ 16
2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ...................................................................................... 30
2.1. Принятые обозначения ......................................................................... 30
2.2. Основные формулы для расчета процессов теплообмена ................ 32
2.2.1. Теплопроводность и теплопередача при стационарном
режиме ............................................................................. 32
2.2.2. Теплопроводность при нестационарном режиме ................... 36
2.2.3. Свободная тепловая конвекция в неограниченном
пространстве ..................................................................... 39
2.2.4. Свободная конвекция в ограниченном пространстве ............ 40
2.2.5. Вынужденное движение жидкости внутри труб
и каналов............................................................................ 41
2.2.6. Теплоотдача при внешнем обтекании вынужденным
потоком одиночных труб и трубных пучков............... 43
2.2.7. Теплообмен при кипении ......................................................... 44
2.2.8. Теплообмен при пленочной конденсации пара....................... 47
2.2.9. Лучистый и сложный теплообмен ............................................ 48
2.2.10. Перенос теплоты через оребренные поверхности ................ 50
2.2.11. Тепловой расчет теплообменных рекуперативных
аппаратов ..................................................................... 52
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................. 55
56
Цветков Олег Борисович
Лаптев Юрий Александрович
ТЕРМОДИНАМИКА
И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Методические указания
к контрольным работам
для студентов факультета
заочного обучения и экстерната
Редактор
Л.Г. Лебедева
Корректор
Н.И. Михайлова
Компьютерная верстка
Н.В. Гуральник
_____________________________________________________________________
Подписано в печать 19.05.2008. Формат 60×84 1/16
Усл. печ. л. 3,02. Печ. л. 3,25. Уч.-изд. л. 3,13
Тираж 500 экз. Заказ №
C8
_____________________________________________________________________
СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
57
58