МУ по освоению дисциплины_ Процессы и аппараты хим.тех

КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ
А.Г. Кошкарова, В.Т. Казуб
Методические указания
по освоению дисциплины
«ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ»
подготовка научно-педагогических
кадров высшей квалификации
очной и/или заочной формы обучения
2
3
Пятигорский медико-фармацевтический институт –
филиал государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный медицинский университет»
Министерства здравоохранения России
КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ
А.Г. Кошкарова, В.Т. Казуб
Методические указания
по освоению дисциплины
«ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ»
образовательная программа
«Процессы и аппараты химических технологий»
направление подготовки 18.06.01 − «Химические технологии»
(подготовка научно-педагогических кадров высшей квалификации
очной и/или заочной формы обучения)
Пятигорск, 2014
4
УДК 616-71(076)
ББК 52.82я 35.66
К76
Рецензент: к.х.н., доцент, зав. кафедрой аналитической химии ПМФИ - филиал
ГБОУ ВПО ВолгГМУ Зайцев В.П.
Кошкарова А.Г., Казуб В.Т.
К 76 Методические указания по освоению дисциплины «Процессы и аппараты
химических технологий». Образовательная программа «Процессы и аппараты
химических технологий».
Подготовка научно-педагогических кадров высшей
квалификации очной и/или заочной формы обучения / А.Г. Кошкарова, В.Т. Казуб. −
Пятигорск: ПМФИ - филиал ГБОУ ВПО ВолгГМУ, 2014 − 79 с.
Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой
дисциплины «Процессы и аппараты химических технологий» для обучающихся по
образовательной программе подготовки кадров высшей квалификации «Процессы и
аппараты химических технологий» направление подготовки 18.06.01 − «Химические
технологии» очной и/или заочной формы обучения.
УДК 616-71(076)
ББК 52.82я 35.66
Печатается по решению ЦМК Пятигорского медико-фармацевтического
института - филиала ГБОУ ВПО ВолгГМУ Минздрава России
© Пятигорский медикофармацевтический институт филиал ГБОУ ВПО ВолгГМУ
Минздрава России, 2014
5
СОДЕРЖАНИЕ
1. Гидромеханические процессы
6
2. Гидромеханические процессы. Расчет пылеосадительной камеры
10
3. Гидромеханические процессы. Расчет трубопровода и подбор
13
центробежного насоса
4. Тепловые процессы
19
5. Тепловые процессы. Коэффециент теплоотдачи
21
6. Тепловые процессы. Коэффициент теплопроводности
24
7. Тепловые процессы. Потери теплоты
25
8. Расчет теплообменника
26
9. Расчет кожухотрубчатого теплообменника
28
10.Расчет вертикального кожухотрубчатого теплообменника
35
11.Расчет горизонтального кожухотрубчатого теплообменника
39
12.Расчет двухкорпусной выпарной установки
43
13.Расчет трехкорпусной выпарной установки
45
14.Массообменные процессы
51
15.Массообменные процессы. Коэффициент массопередачи
53
16.Массообменные процессы. Коэффициент массоотдачи
55
17.Расчет абсорбера
57
18.Расчет высоты насадки насадочного абсорбера
63
19.Расчет высоты тарельчатой ректификационной колонны
72
Рекомендуемая литература
78
6
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Цели и задачи:
 иметь четкое представление о неоднородных системах, подвергаемых
гидромеханическому разделению;
 уметь составлять материальный баланс любого процесса разделения;
 уметь
изобразить
принципиальные
схемы
аппаратов
для
гидромеханических процессов разделения с пояснением их основных
достоинств и недостатков.
Примеры решения:
Задача 1. Найти минимальный диаметр частиц осажденных в отстойнике для
белых щелоков. Плотность взвешенных частиц 2650 кг/м³ скорость стесненного
осаждения 2 105 м/с, концентрация щелока 108 г/л NaOH.
Рассчитывается диаметр циклона:
Dор=
1000
= 1,005 м
3600  0,785  3,5  1
Принимаются значения параметров сопротивления для циклона ЦН-11,
работающего на выхлоп в атмосферу, по таблицам 2-5 и определяется коэффициент
гидравлического сопротивления:
=К1 К2 500 + К3
где
К1, К2 К3 –поправочные коэффициенты на диаметр,
К1 –поправочный коэффициент, зависящий от диаметра циклона (табл.2)
К2
– поправочный коэффициент, учитывающий запыленность газа (табл.3)
К3 – коэффициент, учитывающий дополнительные потери давления, связанные
с компоновкой циклонов в группу (для одиночных циклонов К3=0) (табл.4).
 500 – коэффициент гидравлического сопротивления циклона диаметром 500
мм.
=10,92250+0=230
Рассчитываются потери давления в циклоне:
Р = W , Па
2
2
где
 - плотность газа-носителя, кг/м .
Для расчета скорости газа в цилиндрической части циклона примем отношение
Δр/ρг = 740, при этом коэффициент сопротивления составит 160 [1, с. 97]. Скорость
выразим из уравнения:
3
7
Получили:
При проектировании на конкретные условия D50 можно рассчитать:
D  рг Wг
D50  D50 г


Dг  г W
где
D50г, Dг, рг,, г, Wг – соответственно средний диаметр осаждаемых
частиц, диаметр циклона, плотность частиц, динамическая вязкость и скорость
газового потока, принимаемые по справочным данным.
 1000   1930   3,5 
 =2,36 мкм

  
 600   2650   3,04 
D50=3,56 
Задача 2. Определить основные размеры и гидравлическое сопротивление
циклона для улавливания из газа (окись углерода) частиц пыли (известняк).
Наименьший диаметр улавливаемых частиц d = 8 мкм. Производительность циклона
V = 12000 нм3/ч = 3,33 нм3/с. Температура проходящего через камеру газа t = 300 оС.
Для улавливания частиц заданного размера выберем циклон ЦН-15. Плотность
пыли (известняк) составляет 2650 кг/м3 [1, с. 511].
Диаметр циклона можно рассчитать по формуле:
Для расчета скорости газа в цилиндрической части циклона примем отношение
Δр/ρг = 740, при этом коэффициент сопротивления составит 160 [1, с. 97]. Скорость
выразим из уравнения:
Получили:
Плотность оксида углерода при нормальных условиях 1,25 кг/м3 [1, с. 513], а при
заданных:
Приведем к заданным условиям и расход газа:
Тогда диаметр циклона равен:
8
Примем стандартное значение диаметра 0,8 м.
Гидравлическое сопротивление циклона:
Основные размеры циклона приведены в таблице.
Наименование
Высота входного патрубка
Высота выходной трубы
Высота цилиндрической части корпуса
Высота конуса
Высота внешней части выходной трубы
Общая высота
Наружный диаметр выходной трубы
Величина
0,66
1,74
2,26
2
0,3
4,56
0,6
Задача для самостоятельного решения:
Осадительная центрифуга с ножевым съѐмом осадка типа АОГ диаметром
D, м и длиной L, м ротора используется для разделения водной суспензии.
Плотность твердых частиц ρ, кг/м3. Минимальный размер улавливаемых частиц d,
мкм. Температура суспензии t = 20ºС. Внутренний диаметр вращения суспензии
D0, м. Число оборотов центрифуги n, об/мин.
Определить
часовую
производительность центрифуги. Отношение между временем центрифугирования и
общим временем работы центрифуги k = 0,8 – 0,9.
№
D, м
D0, м
L, м
n, об/мин p, кг/м3
k
d, мкм
задания
1
0,4
0,3
0,8
900
4500
0,8
4
2
0,6
0,4
0,7
800
4000
0,8
5
3
0,8
0,6
0,6
600
3500
0,9
6
4
1,0
0,7
0,5
500
3000
0,8
7
5
1,2
0,8
0,4
400
2500
0,9
8
Контрольные вопросы:
1. Назовите достоинства и недостатки теории подобия.
2. Запишите основные критерии подобия гидродинамических процессов.
Поясните их физический смысл. Выделите определяющие и определяемые
критерии.
9
3. Перечислите основные способы моделирования технологических
процессов, укажите их сходства и различия, достоинства и недостатки.
Приведите примеры их применения.
4. Опишите распределение скоростей по сечению потока при ламинарном и
турбулентном режимах движения жидкости в круглой трубе. Как
определяют расход и среднюю скорость потока?
5. Центрифугирование. Центробежная сила. Классификация центрифуг.
Индекс производительности центрифуг.
6. Порядок расчета фильтрующей центрифуги непрерывного действия.
7. Гидроциклоны, принцип их работы и область применения.
8. Схема батарейного циклона и принцип его работы.
10
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.
РАСЧЕТ ПЫЛЕОСАДИТЕЛЬНОЙ КАМЕРЫ
Цели и задачи:
 уметь составлять материальный баланс любого процесса разделения;
 уметь
изобразить
принципиальные
схемы
аппаратов
для
гидромеханических процессов разделения с пояснением их основных
достоинств и недостатков.
Пример решения:
Вода в количестве V подается под абсолютным давлением р0 по магистральному
трубопроводу диаметром d0 на охлаждение двух аппаратов  и  (рис. 4). Ответвление
к аппарату  имеет диаметр d1 , а ответвление к аппарату  - d 2 абсолютное давление
воды на входе в аппарат  - р1 разность геометрических высот z1  z0  H1
Определить скорость подачи Wi и расход воды Vi в каждом аппарате
(сопротивлением труб пренебречь).
Составить уравнение Бернулли для идеальной жидкости для точек 0 и 1.
Для точки 0:
V0 2
 p0l  gz0
2
Для точки 0:
V12
 p1l  gz1
2
Из уравнения Бернулли следует, что скорость жидкости в выходном отверстии
такова же, как при свободном падении частиц жидкости с высоты Н1.
V0  2 gz0
V1  2 gz1
Затем определить скорость воды в магистральном трубопроводе из уравнения
11
W
V
, м / с.
3600  S0
Используя уравнения Бернулли, находят:

p  p1 W02 
W1  ( z0  z1 )  0

  2g , м / с
cg
2g 

Расход воды на аппарат  : V1  3600  w1  S1 , м3 / ч , а расход воды на аппарат  :
V2  V V1 , м3 / ч .
Скорость воды в трубе, подающей воду к аппарату  :[2].
W2 
V2
, м / с.
3600  S 2
Задача для самостоятельного решения:
Определить число полок и высоту пылеосадительной камеры полочного типа,
в которой происходит отстаивание частиц твердого тела из воздуха.
Минимальный
размер улавливаемых твердых частиц d, мкм. Средняя
температура в камере Т, К; давление атмосферное. Расход воздуха V, м3/с.
Размеры камеры: длина L, м, ширина В, м. Расстояние
№
Твердые
V, м3/с
d, мкм
T, К
задания частицы
1
известняк
10
30
423
2
известняк
15
40
373
3
песок
20
50
323
4
кварц
50
100
303
5
кварц
60
150
293
между полками h, м.
L, м
B, м
h, м
4
5
6
4
6
3
3,5
4
3,5
3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Контрольные вопросы:
1. Осаждение шарообразных частиц в поле действия сил тяжести. Расчет
скорости осаждения. Зоны осаждения и коэффициент сопротивления.
Метод определения скорости осаждения по Лященко.
2. Осаждение шарообразных части в центробежном поле. Циклонный пресс.
Методика расчета циклона.
3. Под действием каких сил могут проводиться процессы осаждения и
фильтрования?
4. Как определить скорость осаждения частиц при различных режимах
осаждения?
5. Классификация жидких неоднородных систем. Способы разделения.
Материальный баланс процессов разделения.
6. Конструкция отстойников (с наклонными полками, конусный отстойник, с
коническими тарелками, со скребками).
12
7. Дифференциальное уравнение фильтрования. Преобразование этого
уравнения для режима работы с постоянным перепадом давления и
режима постоянной скорости фильтрования.
8. Получите уравнение для расчета поверхности осаждения отстойника.
9. Расчет производительности осадительных и фильтрующих центрифуг.
10.В каких случаях целесообразно применять пылеосадительные камеры,
электрофильтры или циклоны для очистки газов от пыли, отстойники или
фильтры для разделения суспензий?
13
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДА И ПОДБОР ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Цели и задачи:
 уметь составлять материальный баланс любого процесса разделения;
 уметь
изобразить
принципиальные
схемы
аппаратов
для
гидромеханических процессов разделения с пояснением их основных
достоинств и недостатков.
Пример решения:
Рассчитать трубопровод и подобрать центробежный насос для подачи уксусной
кислоты 70%-ной с начальной температурой 20°С при расходе Q  72м3 ч из емкости
в колонну. Коэффициент сопротивления теплообменника T  28 . Разность уровней в
сосудах h = 18 м, давление в колонне pизб
k  0,015МПа , в емкости p0  740 мм.рт.ст.
Трубопровод состоит из трех участков, длина которых lВ  12м , lH1  18м , lH2  50м
(рис.1). Коэффициент сопротивления обратного клапана с сеткой принять равным 7,0.
Материал трубопровода – углеродистая сталь, относительная шероховатость трубы
  0,5мм .
1 – приемный (обратный) клапан с сеткой-фильтром, 2 – центробежный насос, 3 –
теплообменник, 4 – колонна
Расчет центробежного насоса ведется в следующей последовательности:
- гидравлический расчет трубопроводной сети,
- подбор насоса.
Расчет трубопроводов заключается в определении его диаметра и
гидравлического сопротивления (потерь напора). Диаметр d рассчитывается по
уравнению расхода Q Q  S  d2 4 (при этом скоростью движения жидкости 
задаемся в пределах 0,5 - 3 м/с):
 4Q 
d

   
1/ 2
(1)
14
1/ 2
72 

 4  3600 
d

 3,14 1 


 0,16 м .
Найденное значение округляется до ближайшего в таблице сортамента труб
(прил. 1, табл. 1), после чего уточняется величина скорости

4Q
  d2
(2)
Ближайший по сортаменту 168×9 мм (т.е. внутренний диаметр трубопровода
равен 168  2  9  150 мм=0,15 м ), поэтому
72
3600  1,132 м с .

3,14  0,152
4
Гидравлическое сопротивление трубопровода рассчитывается по выражению:
h П  h L  h м
(3)
Потеря напора на прямых участках трубопровода h L определяется по формуле
Дарси - Вейсбаха:
l 2
h L   
d 2g
(4)
(в нашем случае диаметр принимается одинаковым на всей длине трубопровода).
Коэффициент сопротивления  находится по соответствующим формулам в
зависимости от величины критерия Рейнольдса Re и относительной шероховатости
трубы  .
Критерий Рейнольдса Re рассчитывается по формуле
Re 
  d

(5)
где  и  - плотность ( кг м3 ) и вязкость ( Па  с ) перекачиваемой жидкости при
заданной температуре (табл.2, прил.1).
Re 
1.
1068,5 1,132  0,15
 72560
2,5 103
Для ламинарного режима течения при Re < 2320:

2.
(6)
Для турбулентного режима в области гидравлически гладких труб при
3000  Re  15
d


3.
64
Re
0,3264
Re0,25
(7)
d

d

В области частично шероховатых труб при 15  Re  300 :
  68 
  0,11  

 d Re 
0,25
(8)
15
Для шероховатых или области квадратичного сопротивления при
4.
Re  300
d
:


(9)
  0,11 
d
Таким образом, при значениях Re  72560 - это область частично шероховатых
0,25
труб, следовательно
 0,5 103
68 
  0,11 


72560 
 0,15
0,25
 0, 028
Величины коэффициентов местных сопротивлений даны в табл.XIII на c.520 /3/.
Сопротивление теплообменника задано в виде суммарного коэффициента
сопротивления T и указано в задании.
Общая потеря напора трубопроводной сети
2
 l

h П       
 d
 2g
12  18  50

h П   0, 028 
 28  7  3  0,1 
0,15

3  5  3  0,5  3 1
(10)
1,1322
 4,557 м
2  9,81
Следующим этапом решения задачи является подбор насоса для данной
установки при требуемой подаче QH  Q . Решение этого вопроса сводится к
вычислению потребного напора установки HПОТР и, следовательно, напора насоса H Н .
Величины Q H и H Н являются исходными для подбора соответствующего насоса и его
двигателя.
Потребный напор установки определяется по выражению
H ПОТР  h 
pk  p0
 h П
g
(11)
или
HПОТР  HСТ  h П ,
(12)
p k  p0
- статический напор; h - высота подъема жидкости (разность
g
уровней в сосудах), м; p k - давление в приемной колонне, Па; p0 - давление на
где H СТ  h 
свободной поверхности питающей емкости, Па; h П - суммарные потери напора в
трубопроводе, определяемые по уравнению (10).
В задании дано избыточное давление в колонне, переводим его в абсолютное:
6
pk  pизб
k  pатм  0,015 10  760 133,3  116300 Па .
p k  p0
116300  740 133,3
 18 
 19, 685 м .
g
1068,5  9,81
p  p0
h k
 h П  19, 685  4,557  24, 242 м .
g
HСТ  h 
H ПОТР
16
По значениям Q H , HН  HПОТР по таблице 2.5 на с.92 в /3/ выбираем марку насоса.
Насосы типа Х предназначены для перекачивания химически активных и
нейтральных жидкостей без включений или с твердыми включениями с размером
частиц до 0,2 мм при их концентрации до 0,2%. Выбираем (округляя в сторону
увеличения напора и производительности с небольшим запасом) центробежный насос
типа Х90/33 со следующими характеристиками: число оборотов n = 48,3 об/c; КПД
насоса – 0,7; тип электродвигателя – АО2-62-2; мощность - 17 кВт; КПД
электродвигателя – 0,88.
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать трубопровод и подобрать центробежный насос для подачи жидкости
с начальной температурой t при расходе из емкости в колонну. Коэффициент
сопротивления теплообменника. Разность уровней в сосудах h, давление в колонне рк,
в емкости ро, высота всасывания hвс. Трубопровод состоит из трех участков, длина
которых lв, lн1, lн2 . Коэффициент сопротивления обратного клапана с сеткой принять
равным 7,0.
1 – приемный (обратный) клапан с сеткой-фильтром, 2 – центробежный насос, 3 –
теплообменник, 4 – колонна
17
Контрольные вопросы:
1. Классификация насосов и их основные характеристики.
2. Устройство и принцип действия центробежных насосов.
3. Работа центробежного насоса на сеть. Определение рабочей точки.
Регулирование производительности насоса.
4. Основное уравнение центробежных машин. Законы пропорциональности.
5. Принцип действия и конструкция поршневого насоса. Насосы простого и
двойного действия.
6. Диаграмма подачи поршневого насоса простого и двойного действия.
Способы уменьшения неравномерности подачи поршневых насосов.
7. Конструкция объемных роторных насосов. Шестеренные, пластинчатые и
винтовые насосы.
8. Сравнительный анализ работы насосов объемного и динамического
действия.
9. Классификация компрессорных машин и их основные характеристики.
10.Принцип действия и теоретическая диаграмма работы поршневого
компрессора.
18
11. Действительная диаграмма работы поршневого компрессора.
Производительность компрессора.
12. Многоступенчатое сжатие газа в поршневых компрессорах.
13. Конструкция роторных компрессоров. Пластинчатые, водокольцевые
компрессоры и компрессор с двумя вращающимися поршнями.
14.Конструкция центробежных компрессоров. Турбогазодувки,
турбокомпрессоры и вентиляторы.
19
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Цели и задачи:
 знать основные положения теплопередачи, типовые случаи теплообмена,
критерии теплового подобия;
 уметь составлять тепловой баланс;
 уметь критически выбирать расчетную зависимость для определения
коэффициентов теплоотдачи.
Пример решения:
Определить температуры внутренней t2 и наружной t3 поверхностей стенки
теплообменника, а также температуру t4 наружной поверхности изоляции, которой
покрыт аппарат. Температура жидкости в теплообменнике t1 = 100 °С, температура
наружного воздуха t5 = 20 °С. Теплообменник сделан из стали; толщина стальной
стенки  CT = 10 мм, толщина изоляции  ИЗ = 150 мм. Коэффициент теплоотдачи от
жидкости к стенке аппарата а1 = 250 Вт/(ма-К), коэффициент теплоотдачи от
поверхности изоляции к воздуху а2 = 15 Вт/(м2-К), коэффициент теплопрогодности
изоляции ИЗ = 0,15 Вт/(м-К).
Решение:.
Коэффициент теплопередачи:
K
1



1
 CT  из 
1 CT из  2
1
1
 0,934 Вт/м²К;
1
0, 01 0,15 1



250 46,5 0,15 15
где CT = 46,5 Вт/мК табл XXVIII
Удельный тепловой поток:
q  K  t1  t5   0,934 100  20   74, 7 Вт/м²;
Температуры, t2 , t3 , t4 , определяются из соотношения
q  1  t1  t2  /
CT
 t  t    2  t 4  t5 
 CT 2 3
Температура внутренней поверхности стенки аппарата:
t2  t1 
q
1
 100 
74, 7
 99, 7 ºС;
250
Температура наружной поверхности стенки аппарата:
t3  t 2 
q CT
CT
 99, 7 
74, 7  0, 01
 99, 7 ºС;
46,5
Температура наружной поверхности изоляции:
t4 
q
2
 t5 
74, 7
 20  25 ºС;
15
Как видим, при наличии изоляции термическим сопротивлением стальной
стенки можно пренебречь t2  t3
20
Задача для самостоятельного решения:
Определить среднюю температуру стенки в паровом подогревателе, в котором
водяным паром (рабс = 0,5 МПа) подогревается: а) воздух при атмосферном давлении;
б) вода. Средняя температура как воздуха, так и воды 40 °С. Толщина стенки
стальных труб  CT = 5 мм. Коэффициенты теплоотдачи для пара, воздуха и воды взять
приближенно по средним данным табл. 4.7 (турбулентное течение в трубах). Учесть
наличие ржавчины на обеих сторонах стенки. Тепловая проводимость одного слоя
ржавчины: 1/rрж = 2500 Вт/(м2-К). Обозначение температур - см. на рис.
Контрольные вопросы:
1. Получите уравнение теплопередачи при постоянных температурах
теплоносителей для многослойной стенки.
2. Формула коэффициента теплопередачи для плоской одно- и многослойной
стенок.
3. Формулы для определения движущей силы процесса теплопередачи для
различных направлений движения теплоносителя.
21
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. КОЭФФЕЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ
Цели и задачи:
 знать основные положения теплопередачи, типовые случаи теплообмена,
критерии теплового подобия;
 уметь составлять тепловой баланс;
 уметь критически выбирать расчетную зависимость для определения
коэффициентов теплоотдачи.
Примеры решения:
Задача 1. Определить коэффициент теплоотдачи для кипящего под
атмосферным давлением 30% водного раствора хлористого кальция. Разность
температур греющей поверхности и кипящего раствора 12К.
Решение
Коэффициент теплоотдачи от стенки кипящей жидкости определяем по
формуле:
 2  Tкип 2
 b
v    Tкип
3
b - безразмерная функция,
 n 
b  0, 075  0, 75 

 ж  n 
2/3
где Tкип - температура кипения 30% водного раствора хлористого кальция,
Tкип  1100 C табл IV стр 512.
n - плотность пара при атмосферном давлении, n  0,579 кг/м³
 ж - плотность 30% водного раствора хлористого кальция табл IV, стр 512,
ж  1185 кг/м³ при 110 0 C табл LI стр 545
 - коэффициент теплопроводности 30% водного раствора хлористого кальция
при 0   0, 41 Вт/м К табл LI стр 545
v
v

- кинематическая вязкость 30% водного раствора хлористого кальция,

58, 76 106
2
 0, 05 106 м /с;
1185
 - динамическая вязкость 30% водного раствора хлористого кальция,
  58,76 106 Па с, табл LI стр 545
 - поверхностное натяжение 30% водного раствора хлористого кальция
  77,4 103 Н/м
2/3
0,579


b  0, 075  0, 75 
  0, 08
 1185  0,579 
0, 412 122
2
  0, 083
 8361, 6 Вт/м К
6
3
0, 05 10  77, 4 10  (273  110)
22
Задача 2. Изопропиловын спирт нагревается в баке в условиях свободной
конвекции горячей водой, подаваемой насосом через ряд горизонтальных труб
наружным диаметром 35 мм. Определить коэффициент теплоотдачи для
изопропилового спирта, если его средняя температура 70 °С, а средняя температура
наружной поверхности труб 90 °С.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при свободном движении жидкости около
горизонтальных труб рассчитываем по формуле (4.46):
Nu  0,5  Gr Pr 
0,25
 Pr 


 PrCT 
0,25
Значения констант, входящих в критерий Gr  d 3  2 tg /  3
для определяющей температуры 70 °С: р = 749 кг/м3 (табл. IV);   0,82 103 Па с
(табл. IX). Величину t находим по уравнению:
 t   vt 2  vt1  / vt1
где vt 2 - удельный объем изопропилового спирта
при 70 °С.
Удельные объемы можно рассчитать по уравнению:
при 90 °С;
vt1 - тоже
vt  v0 1  at  b  t 2  c  t 3 
В справочнике [13, т. 1 1 для изопропилового спирта даны следующие значения
коэффициентов (округленно):
a  1,043 103 ; b  0,443 106 ; c  2,73 108
t 
t 
a  t2  t1   b  t2 2  t12   c  t23  t13 
at  b  t 2  c  t 3
1, 043 103  90  70   0, 443 10 6  90 2  70 2   2, 73 10 8 903  703 
1  1, 043 103  70  0, 443 106  702  2, 73 108  703
 0, 03
Критерий Грасгоффа
Gr 
d 3   2  t  g

2

0,353  7492  0, 03  9,81
 0,82 10 
3 2
 10,5 106
По номограмме (рис ХIII) находим для изопропилового спирта: при 70ºС
Pr=16,5; при 90ºС Pr=12,2
Nu  0,5  Gr  Pr 
0,5
 Pr/ PrCT 
0,25
 0,5 10,5 106 16,5 
0,5
16,5 /12, 2 
0,25
 71
Коэффициент теплопроводности для изопропилового спирта: при 70ºС
t  0 1    t  0    0,154 1  1, 4 103  70  0    0,139 Вт/мК
0  0,154 Вт/мК - коэффициент теплопроводности для изопропилового спирта
при 0 ºС;   1,4 103
Коэффициент теплоотдачи
  Nut / d  71 0,139/ 0,035  282 Вт/м²К
23
Задачи для самостоятельного решения:
1) Определить коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося насыщенного
пара бензола к наружной поверхности пучка вертикальных труб при атмосферном
давлении. Температура стенки трубы 70 °С. Высота трубок в конденсаторе 5 м.
2) Определить коэффициенты теплоотдачи воздуха для случая: однократное
поперечное обтекание под углом 90° многорядного пучка шахматно расположенных
труб; скорость воздуха в наиболее узком сечении 12 м/с; наружный диаметр труб 50
мм, средняя температура воздуха 150 °С, давление атмосферное.
Контрольные вопросы:
1. Теплоотдача при конденсации насыщенных паров.
2. Формула для определения коэффициента теплоотдачи при конденсации пара
на вертикальной поверхности.
3. Укажите различия в уравнениях для определения коэффициентов
теплоотдачи при вынужденной и естественной конвекции.
4. Теплоотдача при кипении жидкости.
5. Как можно интенсифицировать процесс теплоотдачи в движущемся потоке,
если агрегатное состояние теплоносителя не изменяется?
24
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Цели и задачи:
 знать основные положения теплопередачи, типовые случаи теплообмена,
критерии теплового подобия;
 уметь составлять тепловой баланс;
 уметь критически выбирать расчетную зависимость для определения
коэффициентов теплоотдачи.
Пример решения:
Вычислить коэффициент теплопроводности для жидкого метана при t=170,4°С и сопоставить полученное значение с экспериментальным.
Решение. Жидкий метан относится к неассоциироваиным жидкостям.
  Ac   3  / M
где A - коэффициент ассоциированных жидкостей, A  4,22 108 ;
с = 3,51-103 Дж/(кг-К) - удельная теплоемкость жидкого метана при Т= 102,6 К;
р = 423 кг/м³ - плотность жидкого метана;
М = 16 кг/кмоль - мольная масса метана.
  4, 22 108  3510  423 3 423/16  0,187 Вт/м К;
По справочнику 4 коэффициент теплопроводности метана при t= -170,4 °
составляет 0,198 Вт/м К. Погрешность при вычислении равна
0,198  0,187
100  5,8%
0,187
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать коэффициент теплопроводности 30 % водного раствора хлористого
натрия при 100 °С. Плотность 30% раствора хлористого натрия р = 1155 кг/м3.
Контрольные вопросы:
1. Дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде.
2. Теплопроводность плоской и цилиндрической стенок.
3. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа.
25
ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ПОТЕРИ ТЕПЛОТЫ
Цели и задачи:
 знать основные положения теплопередачи, типовые случаи теплообмена,
критерии теплового подобия;
 уметь составлять тепловой баланс;
 уметь критически выбирать расчетную зависимость для определения
коэффициентов теплоотдачи.
Пример решения:
Аппарат диаметром 2,2 м и высотой 6 м покрыт слоем теплоизоляции из
асбеста толщиной 75 мм. Температура стенки аппарата 120 °С, температура
наружной поверхности изоляции 30 °С. Определить потери теплоты (тепловой поток)
через слой изоляции.
Решение. Средняя площадь, через которую проходит теплота:


D3 
2, 23 
Fcp    Dcn L  2

3,14
2,
275

6

2


  59, 6 м²
4 
4 


Коэффициент теплопроводности асбеста  = 0,151 Вт/(м К) находим по
табл. XXVIII.
Тепловой поток через изоляцию:
Q

0,151
 tг  t x  Fcp 
120  30  59, 6  10799,5 Вт.

0, 075
Задача для самостоятельного решения:
Определить потерю теплоты лучеиспусканием поверхностью стального аппарата
цилиндрической формы, находящегося в помещении, стены которого выкрашены
масляной краской. Размеры аппарата: Н = 4 м; D = 2 м. Размеры помещения: высота 8
м; длина 20 м; ширина 12 м. Температура стенки аппарата 80°С, температура воздуха
в помещении 20°С. Определить также общую потерю теплоты аппарата лучеиспусканием и конвекцией.
Контрольные вопросы:
1. Критерии теплового подобия и их физический смысл.
2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена.
3. Назовите основные виды промышленных теплоносителей, их достоинства
и недостатки.
26
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКА
Цели и задачи:
 уметь составлять тепловой баланс;
 знать характеристики и сравнительные оценки различных теплоносителей
 знать конструкции теплообменников и методы расчета;
 уметь изобразить принципиальные схемы аппаратов для тепловых
процессов разделения.
Пример решения:
В теплообменнике по трубам диаметром 46*3 мм проходит со скоростью 0,7
м/с вода, которая нагревается. Определить коэффициент теплоотдачи, если средняя
температура поверхности стенки соприкасающейся с водой, 90 º С, а средняя
температура воды 46ºС.
Решение:
Определяем режим течения воды при t=46ºС.
  d   0, 7  0, 04  992

 46903  10000

592, 2 106
где d - внутренний диаметр трубопровода d = 0,04 – 0,003 · 2 = 0,04 м
Re 
 - плотность воды при t=46ºС,
при t=40ºС,  = 992 кг/м³ табл.
при t=50ºС,  = 988 кг/м³ табл
  f (t ПЛ 1 )  1 

992  988
t2 ср  t1   992 
 46  40   989, 6 кг м3

t
50  40
Динамический коэффициент вязкости   f (t ПЛ1 ) :
t1  40 С 1  657 106 Па  с
t2  50 С 2  549 106 Па  с
cp  592, 2 10 6
Определяем коэффициент теплоотдачи  2 
NuCТ 2  СТ
d вн
где K  коэффициент теплопроводности
 Вт 
 м  К 
t1  50 С 1  64,8 102 
 Вт 
 м  К 
t2  40 С 2  63, 4 102 
Точное значение K  f (t ПЛ 1 ) находим интерполяцией:
  f (t ПЛ 1 )  1 
64,8  63, 4

Вт 
 t  t1   64,8 
 46  40   63,96 102 
t
50  40
 м  К 
Определяем критерии Нуссельта и Прандтля
NuCТ 2  0, 021  l  Re  Pr
0.8
0.43
 Pr 


 PrСТ 
0.25
27
PrCT 
CT  CCT
CT
Cсм - теплоемкость воды, Cсм = 4,18 кДж/кг К
PrCT 
592, 2 106  4180
 3,87
63,96 102
При температуре 90°С
Pr 
315 106  4190
 1,94
68 102
NuCТ 2  0, 021 46903 1,94
0.8
2 
0.43
 1,94 
 3,87 


0.25
 125,5
125,5  63,96 102
 2006, 7 Вт/м²К.
0, 04
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать и подобрать нормализованный теплообменник для подогрева G
=2,10кг/с, бензола от t =20С до t =80С. При средней температуре t =0,5(20+20)=50С.
Бензол имеет следующие физико-химические характеристики: =900кг/м3,
=0,000534ПаС, =0,458Вт/мК, C=3730Дж/кгК. Для подогрева использовать
насыщенный водяной пар с давлением 0,6Мпа. Температура конденсата t=158,1С.
Характеристики конденсата при этой температуре: 908кг/м3; 0,000177ПаС;
0,683Вт/мК, r=2095000Дж/кг, Pr =1,11. Расчет проводится последовательно в
соответствии с общей схемой.
Контрольные вопросы:
1. Дайте классификацию теплообменников.
2. Уравнение теплового баланса теплообменного аппарата.
3. Нагревание острым паром. Расход пара на нагревание.
28
РАСЧЕТ КОЖУХОТРУБЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА
Цели и задачи:
 уметь составлять тепловой баланс;
 знать характеристики и сравнительные оценки различных теплоносителей
 знать конструкции теплообменников и методы расчета;
 уметь изобразить принципиальные схемы аппаратов для тепловых
процессов разделения.
Пример решения:
Рассчитать и подобрать по стандартам кожухотрубчатый теплообменник для
нагревания G2  35 т/ч ацетона от начальной температуры t 2H  200 C , до t 2K  t конд .
Нагревание производится паром с давлением 1,2 атм. Внутренний диаметр труб
dвн  0,021 м
Решение
1. Определяем температуру конденсации пара для заданного давления при
давлении 1,2 атм. t гр  104, 20 C .
t2  560 C - температура кипения раствора [1 с.XLIV с 541]
2. Средняя разность температур t ср
tМ  tгр  t2  104, 2  56  48, 2 С
tБ  tгр  t1  104, 2  20  84, 2 С
t Б 84, 2
t  tМ 84, 2  48, 2

 2  tср  Б

 66, 2 С.
tМ 48, 2
2
2
3. Определяем объемный расход
V2 
G2
2
2  810 кг м3 - плотность ацетона
V2 
35000
 0, 012 м³/с;
3600  810
Критерий Прандтля
Pr 
см  Cсм 0,56 103  2221

 7, 7
см
0,16
Средняя температура смеси
tср.см  tгр  tср  104, 2  66, 2  380 C
Коэффициент теплопроводности 1  0,16Вт /( м  К )
Коэффициент теплоемкости С1  2221Дж /(кг  К )
Динамический коэффициент вязкости 1  0,56мПа  с
4 Тепловая нагрузка
Q  1, 05  G  c(t2  t1 )  1, 05 
35000
 2, 221103  (56  20)  816, 2кВт ,
3600
29
где c  2556
Дж
- удельная теплоемкость ацетона;
кг  К
t2  560 C - температура кипения раствора [1 с.XLIV с 541]
5. Расход пара D 
где r  2249
Q 816, 2 103
 кг 

 0,36   ,
3
r 2249 10
с
кДж
- удельная теплота парообразования при р = 1 атм
кг
6. Скорость движения нагреваемой жидкости по трубам:
Число труб, приходящееся на один ход :
n/ 
4G
4  9,72

 70
 d Reор 1 3,14  0,02115000  0,00056
G
2 
0, 785   2  d вн2  n
9, 72
 м
2 
 0, 49  
2
0, 785  810  0, 021  70
с
9.Уточняем режим движения жидкости:
Re 
2    d вн 0, 49  810  0, 021

 15042
см
0,56 103
Re  15042  10000  режим турбулентный.
10. Ориентировочная площадь поверхности теплообмена:
Fmax 
Q
K max  t cp
K max - коэффициент теплопередачи принимаем Kmax  600 Вт/м² к
Fmax 
Q
816, 2 103

 20,5  м2 
K max  tcp 600  66, 2
Выбираем стандартный теплообменник при n  n/ , F  Fmax
По таблице предварительно
выбираем теплообменник
характеристиками:
dвн  400 мм  внутренним диаметром кожуха;
l  3000 мм  длиной труб;
F  24 м2  поверхность теплообмена;
n  111 одноходовой теплообменник.
по ГОСТу с
11. Расчет коэффициентов теплопередачи
Учитывая соотношение между толщиной стенки трубы и ее диаметра расчет
коэффициента теплопередачи проводим как для плоской стенки:
11.1. Задаемся температурой наружной стенки трубы:
tCТ 1  tгр  (2  4)o C  104, 2  2  102, 2o C
Температура плоской стенки
t ПЛ 1 
tгр  tCТ 1
2

104, 2  102, 2
 103, 2o C
2
11.2. Движущая сила процесса теплопередачи:
30
t1  2 С
11.3. Коэффициент теплообмена для вертикальной стенки
1  1,15  4
К3   K2  g  r
2  t1  l
K  f (t ПЛ 1 ) ,   f (t ПЛ 1 ) ,   f (t ПЛ 1 ) - физические свойства воды на линии
насыщения, выписываемые из табл. XXXIX на стр.512
 Вт 
t1  100 С 1  68,3 102 
 м  К 
 Вт 
t2  110 С 2  68,5 102 
 м  К 
Точное значение K  f (t ПЛ 1 ) находим интерполяцией:
68,5  68,3

Вт 
  f (t ПЛ 1 )  1 
 t  t1   68,5 
103, 2  100   68,35 102 
t
110  100
 м  К 
Плотность   f (t ПЛ1 ) :
t1  100 С 1  958кг м3
t2  110 С 2  951кг м3
Точное значение   f (tПЛ 1 ) находим интерполяцией:
  f (t ПЛ 1 )  1 

958  951
t2 ср  t1   958 
103, 2  100   956 кг м3

t
110  100
Динамический коэффициент вязкости   f (t ПЛ1 ) :
t1  100 С 1  282 106 Па  с
t2  110 С 2  256 106 Па  с
Точное значение  (t 2ср ) находим интерполяцией:
 (t2ср )  1 

282  256
t2 ср  t1   282 
103, 2  100   277 106 Па  с

t
110  100
t1  20 C  Движущая сила процесса теплообмена
l  n  lm  1 3  3м
где: n  1  число ходов в теплообменнике
lm  3м  длина труб в теплообменнике
68,35 102    956   9,81 2249 103

К3   K2  g  r
 Bт 
4
1  1,15  4
 1,15
 9070  2
6
2  t1  l
277 10  2  3
 м  К 
3
2
11.4. Удельная тепловая нагрузка со стороны греющего пара:
 Вт 
q1  1  t1  9070  2  18140  2 
м 
11.5. Термическое сопротивление процессу теплоотдачи:
R
1
1

 CT
 rзагр1  rзагр 2
СТ
Т.к. смесь – малоконцентрированный водный раствор, то берем по табл.
31
rзагр1 
1  м2  К 
2900  Вт 
rзагр 2 
1  м2  К 
5000  Вт 
 CT  2 мм  0,002м
 Вт 
 коэффициент теплопроводности стали
 м  К 
СТ  46,5
 rст 
 м2  К 
 CT
0, 002
1
1
 rзагр1  rзагр 2 


 588 106 

СТ
46,5 2900 5000
 Вт 
11.6. Температура внутренней поверхности стенки трубы:
tCТ 2  t1  q1  R
tCТ 2  t1  q1  R  104, 2  18140  588 106  93,5 С
11.7. Движущая сила процесса теплообмена со стороны нагреваемой стенки:
t2  tCТ 2  tcp  93,5  66, 2  27,3 С
11.8. Скорость движения нагреваемой жидкости по трубам:
2 
2 
G
0, 785   2  d вн2  n
9, 72
 м
 0, 49  
2
0, 785  810  0, 021  70
с
11.9.Уточняем режим движения жидкости:
Re 
2    d вн 0, 49  810  0, 021

 15042
см
0,56 103
Re  15042  10000  режим турбулентный.
11.10. Находим критерий Нуссельта при турбулентном течении при температуре
tCÒ2  131,6 С
NuCТ 2  0, 021  l  Re  Pr2
0.8
где:
 l  1 при
L
 50
d
PrСТ 2 
0.43
 Pr2 


 PrСТ 2 
0.25
CТ 2  ССТ 2
СТ 2
коэффициент теплопроводности CТ 2  0,17
коэффициент теплоемкости CCТ 2  2210
Динамический коэффициент вязкости CТ 2  0,53 мПа  с
PrСТ 2 
NuCТ 2  0, 021  l  Re  Pr2
0.8
CТ 2  ССТ 2 0,53 103  2210

 6,9
СТ 2
0,17
0.43
 Pr2 


 PrСТ 2 
0.25
 0, 02115042  7, 7
0,8
0,43
 7, 7 
 6,9 


11.11. Коэффициент теплоотдачи для нагреваемой жидкости:
0,25
 114, 2
32
2 
NuCТ 2  СТ 2 114, 2  0,17
 Вт 

 924  2 
dвн
0,021
м К 
11.12.Удельная тепловая нагрузка со стороны нагреваемой жидкости
 Вт 
q2   2  t2  924  27,3  25248  2 
м 
Возвращаемся к пункту 11
11.1*. Задаемся температурой наружной стенки трубы:
 1  t1  (2  4)o C  104, 2  4  100, 2o C
tCТ
Температура плоской стенки
 1
t ПЛ
 1 104, 2  100, 2
t1  tCТ

 102, 2o C
2
2
11.2*. Движущая сила процесса теплообмена:
t1  4 С
11.3*. Коэффициент теплообмена для вертикальной стенки
K  коэффициент теплопроводности
K  f (t ПЛ 1 ) ,   f (t ПЛ 1 ) ,   f (t ПЛ 1 ) - физические свойства воды на линии
насыщения, выписываемые из табл.
 Вт 
2  Вт 


68,5

10
С
t

110
t1  100 С 1  68,3 102 
2
2
 м  К 
 м  К 
Точное значение K  f (t ПЛ 1 ) находим интерполяцией:
  f (t ПЛ 1 )  1 
68,5  68,3

Вт 
 t  t1   68,5 
102, 2  100   68,32 102 
t
110  100
 м  К 
Плотность   f (t ПЛ1 ) : t1  100 С 1  958кг м3 , t2  110 С 2  951кг м3
Точное значение   f (tПЛ 1 ) находим интерполяцией:
  f (t ПЛ 1 )  1 

958  951
t2 ср  t1   958 
102, 2  100   957 кг м3

t
110  100
Динамический коэффициент вязкости   f (t ПЛ1 ) :
t2  110 С 2  256 106 Па  с
t1  100 С 1  282 106 Па  с ,
Точное значение  (t 2ср ) находим интерполяцией:
 (t2ср )  1 

282  256
t2 ср  t1   282 
102, 2  100   279 106 Па  с

t
110  100
t1  20 C  Движущая сила процесса теплообмена
l  n  lm  1 3  3м
где: n  1  число ходов в теплообменнике
lm  3м  длина труб в теплообменнике
68,32 102    957   9,81  2249 103

К3   K2  g  r
 Bт 
4
1  1,15  4
 1,15
 7617  2
6
2  t1  l
279 10  4  3
 м  К 
3
2
11.4*. Удельная тепловая нагрузка со стороны греющего пара:
 Вт 
q1  1  t1  7617  4  30470  2 
м 
33
11.5*. Термическое сопротивление процессу теплоотдачи:
R 
 м2  К 
 CT
0, 002
1
1
 rзагр1  rзагр 2 


 588 106 

СТ
46,5 2900 5000
 Вт 
11.6*. Температура внутренней поверхности стенки трубы:
 2  t1  q1  R  104, 2  30470  588 106  86,3 С
tCТ
11.7*. Движущая сила процесса теплообмена со стороны нагреваемой стенки:
 2  tcp  86,3  66, 2  20,1 С
t2  tCТ
11.8*. Скорость движения нагреваемой жидкости по трубам:
 м
2  0, 4  
с
11.9*.Уточняем режим движения жидкости:
Re  12833
Re  12883  10000  режим турбулентный.
11.10*. Находим критерий Нуссельта при турбулентном течении
/
коэффициент теплопроводности СТ 2  f  tCТ
2  СТ 2  0,17 Вт /( м  К )
/
/
коэффициент теплоемкости CСТ 2  f  tCТ
2  CСТ 2  2205 Дж /( кг  К )
Динамический коэффициент вязкости СТ 2  0,55 103  Па  с 
 2
PrСТ
0,55 103  2205
 7,1
0,17
 2  0, 02112833  7, 7
NuCТ
0,8
0,43
 7, 7 
 7,1 


0,25
 100, 6
11.11*. Коэффициент теплоотдачи для нагреваемой жидкости:
 2 
100, 6  0,17
 Вт 
 814,5  2
0, 021
 м  К 
11.12*.Удельная тепловая нагрузка со стороны нагреваемой жидкости
 Вт 
q2   2  t2  814,5  20,1  16372  2 
м 
Строим нагрузочную характеристику теплообменника
tCТ1  2 С→ q1  18140 q2  25248
tCТ1  4 С→ q1  30470 q2  16372
1) Требуемая поверхность теплообмена:
34
F
Q
q ИСТ
Fрас 
Q
qИСТ
816, 2 103

 29  м 2 
3
22,8 10
2) Рассчитываем запас поверхности
Fст  Fрас
Fст
Fст  Fрас
Fст
100% 
 100%  10  25%
24  29
100%  20,8%  25%
24
3) Окончательно выбираем теплообменник по ГОСТу с характеристиками:
dвн  400 мм  внутренним диаметром кожуха;
l  3000 мм  длиной труб;
F  24 м2  поверхность теплообмена;
n  111 одноходовой теплообменник.
Задачи для самостоятельного решения:
1) Определить основные размеры кожухотрубчатого теплообменника и
подобрать нормализованный теплообменник для испарения толуола с получением
G=3м/ч паров. Температура кипения t=110,8С, 870кг/м3, C=1932Дж/кгК; 0,00024Пас;
0,1163Вт/мК; 0,0288Н/м, r =368КДж/кг. Греющий пар имеет давление 0,2Мпа: r
=2208КДж/кг, t=120С. Свойства конденсата: 940кг/м3; 0,00023ПаС; 0,69Вт/мК.
2) Определить основные размеры кожухотрубчатого теплообменника и
подобрать нормализованный теплообменник для нагрева 9,5м/ч толуола от 2 0 до
100С.
C=1800Дж/кгК,
0,37*10
ПаС,
0,125Вт/мК.
Греющий пар имеет давление Pa=1,7ат, t=114,5С, r=2222КДж/кг, =0,686Вт/мК,
=943кг/м3 Термическое сопротивление загрязнений rзагр=0,000345мК/Вт. Расчет
проводится последовательно в соответствии с общей схемой.
Контрольные вопросы:
1. Кожухотрубчатые теплообменники с плавающей головкой и область их
применения.
2. Сравните
поверхностные
и
смесительные
теплообменники
по
интенсивности теплопереноса.
3. Запишите уравнения проектного и поверочного расчета теплообменников.
4. Нагревание дымовыми газами.
35
РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОГО КОЖУХОТРУБЧАТОГО
ТЕПЛООБМЕННИКА
Цели и задачи:
 уметь составлять тепловой баланс;
 знать характеристики и сравнительные оценки различных теплоносителей
 знать конструкции теплообменников и методы расчета;
 уметь изобразить принципиальные схемы аппаратов для тепловых
процессов разделения.
Пример решения:
Рассчитать вертикальный кожухотрубный теплообменник для конденсации 7800
кг/ч насыщенного пара бензола под атмосферным давлением. Жидкий бензол
отводится из конденсатора при температуре конденсации. Охлаждение производится
водой, начальная температура которой t u  10 C . Конечную температуру воды
принять такой, что бы она обеспечивала движущую силу на выходе из
теплообменника равная 20 оС ( t к  20 оС).
Определяем среднюю разность температур Δtср.
Температура конденсации бензола под атмосферным давлением 80,2 оС.
Температурная схема конденсатора:
80,2
80,2
10
60,2
Δtн=70,2
Δtк=20
Так как Δtн/Δtк > 2, то средняя разность температур:
t ср 
t н  t к 70.2  20.2

 40o C  40K .
t н
70.2
2.3 lg
2,3 lg
t к
20.2
Средняя температура охлаждающей воды:
tср.в= tконд - Δtср = 80,2 - 40 = 40,2 оС.
Рассчитаем тепловой поток Q:
Q=G1r1= (7800/3600). 393,6.103.=848725,7 Вт,
где r1 = 393,6.103Дж/кг - теплота конденсации бензола при 80 оС.
Расход охлаждающей воды
Gв 
Q
848725.7

 4.08 кг/с
св  ( t к  t н ) 4180  (60  10)
где
cв
теплоемкость
воды
при
Определяем коэффициент теплопередачи.
Задаемся критерием Рейнольдся Re=1000, тогда
температуре
10000  2 10000 0,657 103

 0,315м / с;
d вн   2
0,021 992
4G в
4  4,08
nр 

 37,7 ,
2
  d вн  2   2 3,14  0.0212  0.315  992
2 
tср.в,
Дж/кг
К
36
где  2 = 992 кг/м3 – плотность воды при 40,2 оС ; μ=0,657.10-3 Па.с — динамический
коэффициент вязкости воды при 40,2 оС ); dвн – внутренний диаметр трубы 0,021 м .
Находим
ориентировочное
значение
коэффициента
теплопередачи
от
конденсирующегося пара жидкости органических веществ к воде Кор=300-800
Вт/(м2.К) .Тогда максимальная площадь поверхности теплообменника:
Fmax 
Q
848725,7
2

 70,7 м .
K ор  t cp
300  40
Зная nр и Fмах, выбираем возможный вариант теплообменника при условии nт < np, F <
Fмах.
Одноходовой теплообменник с диаметром кожуха 159мм n=13, Fmax=3м2.
Двухходовой теплообменник с диаметром кожуха 325мм n=56/2=28, Fmax=17,5м2.
Шестиходовой теплообменник с диаметром кожуха 600мм n=196/6=32,6,
Fmax=91м2.
При таком числе труб в одном ходу одноходовых теплообменников с площадью
поверхности такого порядка нет , двухходовой имеет Fmax=17,5м2, следовательно
проектируемый теплообменник будет шестиходовым (nт=32,6; nобщ=196; F=61 м2,
L=4м, D=600 мм).
Определяем коэффициент теплоотдачи для воды  2 .
Находим режим движения воды в выбранном теплообменнике.
Re2  10000
np
nт
 10000
37,7
 11564 .
32,6
Турбулентному течению соответствует критериальное уравнение:
Nu  0.021Re Pr
0.8
 Pr 
полагая 

 Prст 
0.43
 Pr 


 Prcn 
0,25
 0,021  115630,8  4,310,43  10,25  69,7 ,
0,25
 1.
Значение критерия Pr для воды при 40 оС находим из табл: Pr = 4,31.
Тогда
2 
Nu 2   2 69,7  0.634

 2107, 2 Вт/(м2.К),
d ви
0.021
где λ – коэффициент теплопроводности воды при 40 оС
Рассчитываем коэффициент теплоотдачи в вертикальном теплообменнике для
конденсирующегося пара бензола 1 по уравнению
1  3.78  1  3
12  d нар  n общ
1  G1
.
Значения физико-химических констант жидкого бензола берѐм при температуре
конденсации 80 °С: λ1=0,14 Вт/(м.К), ρ1=815 кг/м3, μ1=0,316.10-3 Па·с
Расход бензола G1=7800/3600=2,16 кг/с, d нар  0,025 м.
8152  0.025  196
2.
 888 Вт/(м К).
Следовательно, 1  3.78  0.14 
3
0.316  10  2.16
3
Термическое сопротивление стальной стенки трубы:
 0.002

 0.000043 м2.К/Вт,
 ст
46.5
37
где λст = 46,5 Вт/(м·К) - коэффициент теплопроводности стали.
Тепловая проводимость загрязнения со стороны бензола
1
2.
 11630 Вт/(м К).
rзагр.б
Тепловая проводимость загрязнения со стороны воды:
1
2.
rзагр.в
 2000 Вт/(м К).
Суммарное термическое сопротивление стенки и загрязнений:
r
ст
 0,000043 
1
1
2.

 6,3  104 м К/Вт.
11630 2000
Определяем коэффициент теплопередачи К
K
1
1
Требуемая

 449 Вт /  м2  К  .
1
1
1
1
4
  rст 
 6, 3  10 
б
в
888
2107.2
площадь
поверхности теплообменника F:
Fт 
Q
848725.7
2

 47,2 м .
K  t ср
449
Выбранная по ГОСТу поверхность теплообмена Fт= 61 м2. Запас площади
поверхности теплообменника

61  47.2
 100%  22.6%  30% .
61
Тип теплообменника выбираем по Δt = tкож – tтр.
t ст1  t1 
q
449  40
 80, 2 
 59,97 оС;
1
888
t ст 2  t ст1  q∑r  59,97  449  40  6,3  10 4  48,660 С
t ст1  t ст 2 59,97  48,66

 54,310 С
2
2
Δt = tкож – tтр = 80,2 – 54,31 = 25,9 0 С(К) . Δt < 40 0 С(К) .
t тр 
Выбираем теплообменник жесткой конструкции (тип ТН) .
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать кожухотрубчатый теплообменник-конденсатор для
конденсации
насыщенных паров при атмосферном давлении с расходом G кг/ч. Охлаждение
производится водой, начальная температура которой tн = 10оС. Конечную
температуру воды принять такой, чтобы была обеспечена на выходе из
теплообменника движущая сила ∆t равная 10-20оС.
№ задания
1
2
3
4
5
Насыщенный пар
Четыреххлористый углерод
Бензол
Пропиловый спирт
Этиловый спирт
Метиловый спирт
Расход пара G, кг/ч
8200
5500
17300
14500
12000
38
Контрольные вопросы:
1. Высокотемпературные теплоносители, применяемые в химической
промышленности.
2. Вывод уравнения средней движущей силы для прямотока при переменных
температурах теплоносителей.
3. Методика расчета поверхностного конденсатора.
39
РАСЧЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО КОЖУХОТРУБЧАТОГО
ТЕПЛООБМЕННИКА
Цели и задачи:
 уметь составлять тепловой баланс;
 знать характеристики и сравнительные оценки различных теплоносителей
 знать конструкции теплообменников и методы расчета;
 уметь изобразить принципиальные схемы аппаратов для тепловых
процессов разделения.
Пример решения:
Рассчитать горизонтальный кожухотрубчатый теплообменник для нагревания
20000 кг/ч бензола от начальной температуры 10C до температуры кипения. Обогрев
проводится водяным паром, абсолютное давление которого 1,5 кгс/см 2. В водяном
паре содержится 0,5% воздуха.
Определяем среднюю разность температур между теплоносителями Δtср.
Температура конденсации водяного пара при давлении p  1,5 кгс/см2 t конд  110,7 C.
Температура кипения бензола при атмосферном давлении t 2 k  80,2 C
Температурная схема:
110,7
110,7
10
80,2
t б  100,7
t м  30,5
Средняя разность температур
t ср 
t б  t м 100,7  30,5

 58,8 C.
 t б 
 100,7 
ln 
ln 



t
 30,5 
 м
Средняя температура бензола
t 2ср  t конд  t ср  100,7  58,8  41,9 °C.
Расход бензола G 2 
20000
 5,56 кг/с.
3600
V2 
Объемный расход бензола
где  2  845кг/м3
Тепловая нагрузка
плотность
G 2 5,56

 6,58  10 3 м3/с,
2 845
бензола
при
температуре
42°C
Q  G2c2 (t 2k  t 2н )  5,56  0,425  4190  (80,2  10)  695048 Вт,
где с 2  0,425 ккал/кг·°C – удельная теплоемкость бензола при температуре 42°C
Расход водяного пара G1 
Q
695048

 0,31 кг/с,
r1 2232  103
где r  2232 кДж/кг – удельная теплота парообразования водяного пара при давлении
1,5 кгс/см2.
Определяем коэффициент теплопередачи.
40
Зададимся критерием Рейнольдса Re  10000. Тогда скорость течения воды в трубах
теплообменника
Re2  2 10000  0, 427  103
w2 

 0, 24 м/с,
d вн2
0,021  845
где
–
вязкость
бензола
при
,  2 = 845кг/м плотность бензола при 42 C.
Вычисляем число труб на один ход теплообменника.
 2  0,427  103
температуре
42°C
3
nр 
4V2
4  6,58  103

 79
d 2вн w 2 3,14  0,0212  0, 24
Принимаем
ориентировочное
значение
коэффициента
2
K мин  120 Вт/м К . Тогда максимальная поверхность теплообмена
Fмакс 
теплопередачи
Q
695048
2

 98,5 м .
Kt ср 120  58,8
Условию n  79 и F  98,5 м2 удовлетворяют несколько теплообменников:
а) двухходовой с диаметром 400 мм и числом труб на один ход n табл  50 (общее число
труб 100);
б) четырехходовой с диаметром 600 мм и числом труб на один ход n табл  52,5 (общее
число труб 206);
в) шестиходовой с диаметром 800 мм и числом труб на один ход n табл  64 (общее
число труб 384).
Выбираем двухходовой горизонтальный теплообменник с диаметром D  400 мм
числом труб на один ход 50, длиной труб   4 м, с общим числом труб n общ  100 и
поверхностью теплообмена F  31 м2 .
Режим движения в выбранном теплообменнике:
Re2  Re
nр
n табл
 10000
79
 15800
50
Критериальное уравнение для турбулентного режима имеет вид:
Nu 2  0,021Re Pr
0,8
2
 Pr 
Отношение  2 
 Prст 2 
0,43
2
 Pr2 


 Prст2 
0,25
 0,021  158000,8  5,360,43  98,8
0,25
принято равным 1 (см. выше).
Критерий Прандтля для бензола:
Pr2 
c2 2 0, 425  4190  0, 427  10 3

 5,36 ,
2
0,122  1,163
где  2  0,122 ккал/м·ч·°C –теплопроводность бензола при температуре 42°C .
Таким образом,
2 
Nu 2 2 98,8  0,122  1,163

 667,5 Вт/м2К.
d вн
0,021
Коэффициент теплоотдачи при конденсации насыщенного водяного пара на
наружной поверхности пучка горизонтальных труб можно определить по уравнению
41
n
100  4
 2,02  0,65  0,6  1040 3
 8920
G1
0,31
1  2,02г Bt 3
Вт/м2К,
где 1  0,5 для шахматного расположения труб с числом рядов труб по вертикали
n в  10 (рис. 4.7, c. 162 /3/), г  0,6 для концентрации воздуха в паре 0,5% Bt  1040 для
температуры конденсации пара 110°C
Суммарное сопротивление стенки:

r  r  
1
 r2 
ст
1
0,002
1


 3,88  104 м2К/Вт,
5800 46,5 5800
где   0,002 м – толщина стенки греющих труб; ст  46,5 Вт/м·К – теплопроводность
стали;
1
1
2

 5800 Вт/м ·К – тепловая проводимость загрязнений стенок со
rст1 rст1
стороны водяного пара и бензола соответственно .
Коэффициент теплопередачи
K=
1
=
1
1
+ ∑rст +
α1
α2
1
1
1
+ 0,000388+
8920
667,5
2
= 500 Вт/м К
Требуемая площадь теплообмена
Fр 
Запас поверхности

F  Fр
F
Q
695048
2

 23,64 м .
Kt ср 500  58,8
 100% 
Выбираем тип теплообменника
Удельный тепловой поток
31  23,64
 100%  23,7%  30%
31
Q
2
 Kt ср  500  58,8  29400 Вт/м
F
q
29400
t ст1  t конд 
 110,7 
 107, 4 °C
1
8920
q
t ст 2  t ст1  q  r  107, 4  29400  3,8  10 4  95 °C
Средняя температура трубок
t тр =
t ст1 + t ст 2 107,4 + 95
=
= 970 С (К)
2
2
Δt = t кож - t тр = 110,7 - 97 = 13,7 0 С (К) < 30(К) .
Соответственно выбираем по диаметру теплообменник жесткой конструкции типа
ТН .
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать кожухотрубчатый теплообменник для нагревания жидкости c
расходом G кг/ч до температуры кипения tк от
начальной
температуры
tн=10оС
при
атмосферном давлении. Обогрев проводиться насыщенным
42
водяным паром, абсолютное
содержится 0,5% воздуха.
№
задания
1
2
3
4
5
давление
Наименование
жидкости
Ацетон
Бензол
Тоулол
Сероуглерод
Бутиловый спирт
которого
Р
атм.
В
водяном
Расход пара G, Давление насыщенного
кг/ч
пара P,атм
22000
1
15100
2
10040
3
25020
4
30100
5
Контрольные вопросы:
1. Способы крепления тонких труб в трубных решетках теплообменников.
2. Спиральные теплообменники, их достоинства и недостатки.
3. Нагревание электрическим током. Способы нагревания.
паре
43
РАСЧЕТ ДВУХКОРПУСНОЙ ВЫПАРНОЙ УСТАНОВКИ
Цели и задачи:
 уяснить физику изучаемого процесса,
 уметь изображать принципиальные схемы процессов выпаривания,
конструкции выпарного оборудования,
 знать методику расчета выпарных установок и способы повышения
экономичности данного процесса.
Пример решения:
В двухкорпусной выпарной установке упаривается 1800 кг/ч водного раствора с
начальной концентрацией 10 % (масс.) Конечная концентрация раствора в 1 корпусе 15%, во 2 - 30%. Температура кипения в 1 корпусе 108ºС, во 2 - 95ºС. Определить
сколько воды испаряется во 2 корпусе за счѐт самоиспарения и какой это составит
процент от общего количества воды, испаряющейся во 2 корпусе.
Решение
Производительность установки по выпариваемой воде определяют из уравнения
материального баланса
QПОТ =3,5%
W = GН(1-xН/xК)
Подставив, получим:
W = 1800/3600(1-10/30) = 0,333 кг/с
Теплота по корпусам составит
Q1 = 1,035∙[GH∙cH∙(tK1-tH)+w1∙ rВП]
Q2 = 1,025∙[(GH-w1)∙c1∙(tK2-tK1)+w2∙ rВП]
cH - теплоемкость разбавленного раствора 4190 Дж/(кг. К)
cB - теплоемкость раствора начальная
Определяем
w1 
GH  x1  GH  xH 0,5  0,15  0,5  0,1

 0,167 кг/с
x1
0,15
w2  W  w1  0,33  0,167  0,166 кг/с
Q2 = 1,025∙[(0,5-0,167)∙4180∙(95-108)+0,166∙ 2195] = 354,9 кДж
rВП2 - парообразование во втором корпусе при температуре кипения t = 95ºС, rВП2
= 2195 кДж/кг К.
Определяем количество теплоты, получаемое за счет самоиспарения
Qи  GH  cH  tk  t H   0,5  4180  95  108   27170 Дж
Процент от общего количества тепла
Qи
27170
100% 
100%  7, 65%
Q2
354900
44
Задачи для самостоятельного решения:
1. В двухкорпусной установке, работающей по прямоточной схеме, упаривается
1000 кг/ч водного раствора азотнокислого натрия. Начальная концентрация 10%
(масс.), конечная после первого корпуса 15% (масс.), конечная после второго 30%
(масс.). Конечная температура раствора после первого корпуса 103 °С, после второго
90 °С. Определить, сколько воды испарится во втором корпусе за счет самоиспарения
и какой это составит процент от общего количества воды, испаряющейся во втором
корпусе.
2. В двухкорпусную выпарную установку, работающую по прямоточной схеме,
поступает 1000 кг/ч водного раствора хлористого магния. Начальная концентрация
раствора 8% (масс.). Концентрация раствора после первого корпуса 12% (масс.).
Абсолютное давление над раствором в первом корпусе 1 кгс/см2, во втором корпусе
0,3 кгс/см2. Конечная температура раствора после первого корпуса 104 °С, после
второго 77 °С. Определить, до какой конечной концентрации упаривается раствор во
втором корпусе, если обогрев второго корпуса осуществляется за счет вторичного
пара первого корпуса (отбора экстра-пара нет). Тепловыми потерями пренебречь
Контрольные вопросы:
1. Назовите конструктивные особенности выпарных аппаратов в отличие от
теплообменников.
2. В чем различие расчетов средней движущей силы в теплообменниках и в
выпарных аппаратах?
3. Каким образом и с какой целью организуется циркуляционный контур в
выпарных аппаратах?
4. Принцип работы вертикального выпарного аппарата с центральной и
выносной циркуляционной трубой.
5. Материальный и тепловой баланс однокорпусной выпарной установки.
6. Схема и принцип работы прямоточного (пленочного) выпарного аппарата.
Сепарационные устройства.
45
РАСЧЕТ ТРЕХКОРПУСНОЙ ВЫПАРНОЙ УСТАНОВКИ
Цели и задачи:
 уяснить физику изучаемого процесса,
 уметь изображать принципиальные схемы процессов выпаривания,
конструкции выпарного оборудования,
 знать методику расчета выпарных установок и способы повышения
экономичности данного процесса.
Пример решения:
Рассчитать трехкорпусную прямоточную выпарную установку с естественной
циркуляцией раствора для концентрирования 7 т/ч 10 % водного раствора
азотнокислого натрия. Конечная концентрация раствора 37 % (масс.). Раствор
поступает на выпарку подогретым до температуры кипения в выпарном аппарате.
Абсолютное давление греющего насыщенного водяного пара 4 кгс/см2. Высота
греющих труб 4 м. Вакуум (разрежение) в барометрическом конденсаторе 0,8 кгс/см2.
Решение
1. Количество воды, выпариваемой в трех корпусах установки:
W = Q · (1-XН/ХК) = 7000/3600· ( (1-10/37) = 1,42 кг/с.
2. Распределение нагрузки по корпусам.
Сделаем это распределение иа основании практических данных, приняв
следующее соотношение массовых количеств выпариваемой воды по корпусам: I : II :
III = 1,0: 1,1 : 1,2.
Тогда
W 1, 0
1, 42

 0, 43 кг/с;
1  1,1  1, 2 3,3
W 1,1
W2 
 0, 473 кг/с;
1  1,1  1, 2
W 1, 2
W3 
 0,516 кг/с;
1  1,1  1, 2
W  1, 42 кг/с.
W1 
46
Определяем количество выпариваемой воды . Начальная концентрация раствора
хаач = 10 % . Из I корпуса во II переходит раствора:
G1  GH  W1 
7000
 0, 43  1,51 кг/с;
3600
Рассчитывают концентрации раствора по корпусам
Концентрация раствора, конечная для I корпуса и начальная для II, будет равна:
X1 
GH X H
1,94  0,1

 0,128 (12,8%)
GH  W1 1,94  0, 43
Из II корпуса в III переходит раствора
G2  GH  W1  W2  1,94  0, 43  0, 473  1,04 кг/с
с концентрацией
X2 
1,94  0,1
 0,186 (18, 6%)
1, 04
Из III корпуса выходит раствора
GK  GH  W  1,94 1, 42  0,52 кг/с;
с концентрацией
X3 
1,94  0,1
 0,37 (37%)
0,52
что соответствует заданию.
4. Распределение перепада давлений по корпусам.
Разность между давлением греющего пара (в I корпусе) и давлением пара в
барометрическом конденсаторе:
p  4  0, 2  3,8 кгс/см²;
Предварительно распределим этот перепад давлений между корпусами
поровну, т. е. иа каждый корпус примем:
p  3,8/ 3  1, 27 кгс/см²;
Тогда давление по корпусам равны:
P3 = 0,2 кгс/см²;.;
P2 = 0,2 + 1,27 = 1,47 кгс/см²;;
P1 = 1,47 + 1,27 = 2,74 кгс/см²;.
Давление греющего пара: р = 2,74 + 1,27 = 4 кгс/см²;.
По паровым таблицам находим температуры насыщенных паров воды и удельные теплоты парообразования для принятых давлений в корпусах:
Корпуса
Температура
Удельная теплота
насыщенного пара, °С парообразов
I
129,4
2179
II
110,1
2234
III
59,7
2357
Греющий пар из котельной
143
2141
Эти температуры и будут температурами конденсации вторичных паров по
корпусам.
5. Расчет температурных потерь по корпусам.
От депрессии
47
В справочных таблицах находим температуры кипения растворов при
атмосферном давлении:
Корпуса
Концентрация
Температура
Депрессия,
NaNO3
кипения °С
% или К
I
12,8
102
2
II
18,6
103
3
III
37
107
7
Для упрощения расчета не уточняем температурную депрессию (в связи с
отличием давления в корпусах от атмосферного). Следовательно, по трем
корпусам: tдепр = 2 + 3 + 7 = 12° С = 12 К.
От гидростатического аффекта
По справочнику * плотность раствора NaNO3 при 20 °С:
Наименование
Концентрация
Температура
Депрессия,
NaNO3
кипения °С
% или К
Концентрация NaNO3
12,8
18,6
37
Плотность кг/м³
1068
1132
1305
Эти значения плотностей примем (с' небольшим запасом) и для температур
кипения по корпусам.
Расчет ведем для случая кипения раствора в трубках при оптимальном уровне
I корпус
H опт  0, 26  0, 0014   p  в  H  0, 26  0, 0014 1068  1000   4  1, 42 м
pcp  p1  0,5   p  g  H опт
pcp  2,74  0,5 1068  9,811, 42  2,814 кгс/см².
При p1  2,74 кгс/см², tкип  129, 40 C при pcp  2,814 кгс/см², tкип  130,50 C
tгэф  130,5  129, 4  1,10 C  1,1 К
II корпус
H опт  0, 26  0, 0014 1132  1000   4  1, 779 м
pcp  1, 47  0,5 1132  9,811, 779  1,569 кгс/см².
При p1  1, 47 кгс/см², tкип  110,10 C при pcp  1,569 кгс/см², tкип  112, 20 C
tгэф  112, 2  110,1  2,10 C  2,1 К
III корпус
H опт  0, 26  0, 0014 1305  1000   4  2, 748 м
pcp  0, 2  0,5 1305  9,81 2, 748  0,376 кгс/см²;.
При p1  0,376 кгс/см², tкип  71, 40 C при pcp  0, 2 кгс/см², tкип  59, 70 C
tгэф  71, 4  59, 7  11, 7 0 C  11, 7 К
Всего  tгэф  1,1  2,1  11, 7  14,9 К
От гидравлических сопротивлений
Потерю разности температур на каждом интервале между корпусами принимаем
в 1 К. Интервалов всего три (I-II, II-III, III - конденсатор), следовательно,
48
tгc  1 3  3 К
Сумма всех температурных потерь для установки в целом:
 tпот  12  14,9  3  29,9 К
6. Полезная разность температур.
Общая разность температур 143 - 59,7 = 83,3 °С = 83,3 К; следовательно,
полезная разность температур:
tпол  83,3  29,9  53, 4 К
7. Определение температур кипения в корпусах:
В III корпусе t3 = 59,7+1+7 +11,7 = 79,4 °С
Во II t2 = 110,1 + 1 +3 + 2,1= 116,2°С
В I t1 = 129,4 + 1 +2 + 1,1 = 133,5 °С
8. Расчет коэффициентов теплопередачи по корпусам.
По найденным температурам кипения и концентрациям растворов в корпусах
подбираем в справочниках расчетные константы - физические характеристики
растворов (плотность, теплопроводность, теплоемкость, вязкость). Далее задаемся
диаметром труб и их длиной (в зависимости от типа выпарного аппарата).
По этим данным рассчитываем коэффициенты теплоотдачи для конденсирующегося пара и кипящего раствора и коэффициенты теплопередачи . При этом
следует учесть слой накипи порядка 0,5 мм.
На основании таких предварительных расчетов примем:
Для I корпуса К1 = 1700 Вт/(м2 К)
II
К2 = 990 Вт/(м2 К)
III
К3= 580 Вт/(м2 К)
Ориентировочное соотношение коэффициентов теплопередачи по корпусам при
выпаривании водных растворов солей К1 : К2 : К3 = 1 : 0.58 : 0,34.
Тогда расход теплоты в I корпусе:
Q1  W1  r1  0, 43  2179 103  936,9 103 Вт
Раствор приходит во II корпус перегретым, следовательно, Qнагр отрицательно
(теплота, самоиспарения) и расход теплоты во II корпусе
Q2  W2  r2  G1  c1  t1  t2   0, 473  2234 103  1,51 0,848 133,5  116, 2   1034, 2 103 Вт;
Количество теплоты, которое даст вторичный пар I корпуса при конденсации,
составляет Q1  936,9 103 Вт . Расхождение прихода и расхода теплоты в тепловом
балансе II корпуса меньше 1 %.
Расход теплоты в III корпусе:
Q3  W3  r3  G2  c2  t2  t3   0,516  2357 103  1, 04  0, 784 116, 2  79,4   1186, 2 103 Вт;
Вторичный пар II корпуса дает теплоты при конденсации (приход теплоты в III
корпусе):
W2  r2  0, 473  2234 103  1056, 7 103 Вт
11. Распределение полезной разности температур по корпусам.
Распределение полезной разности температур по корпусам сделаем в двух
вариантах: из условия равной площади поверхности и из условия Зминимальвой
49
общей площади поверхности корпусов, т. е. пропорционально ()/К и пропорционально  Q / K
Найдем факторы пропорциональности:
Q
Отношение
Q 3
K
I корпус
II корпус
III корпус
K
936,9 103
 551
1700
1034, 2 103
 1045
990
1186, 2 103
 2045
580
10
742
1022
1430
Bnju
3641
3194
Полезные разности температур по корпусам:
Вариант равной площади
Вариант минимальной общей
поверхности корпусов
площади поверхности корпусов
53, 4  551
 8, 08
3641
53, 4 1045
t2 
 15,33
3641
53, 4  2045
t3 
 30
3641
 t1 53, 4 К
t1 
53, 4  742
 12, 41
3194
53, 4 1022
t2 
 17, 09
3194
53, 4 1430
t3 
 23,9
3194
 t1 53, 4 К
t1 
12. Определение площади поверхности нагрева:
Вариант равной площади
Вариант минимальной общей
поверхности корпусов
площади поверхности корпусов
936,9 103
F1 
 70,17
1700  8, 08
1034, 2 103
F2 
 68,14
990 15,33
1186, 2 103
F3 
 68,16
580  30
936,9 103
F1 
 45, 7
1700 12, 41
1034, 2 103
F2 
 61,12
990 17,09
1186, 2 103
F3 
 85,6
580  23,9
Следовательно, при равных площадях поверхностей корпусов общая площадь
поверхности нагрева больше лишь на 6 % .
Принимаем поэтому вариант равной площади поверхности корпусов,
обеспечивающей однотипность оборудования.
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать трехкорпусную выпарную установку для концентрирования G
кг/с водного раствора вещества от начальной концентрации Хн до конечной Хк,
%, масс. Схему установки принять прямоточную, корпуса должны иметь
одинаковую поверхность нагрева. Раствор на выпарку подается при температуре
кипения. Абсолютное давление греющего пара Рн (МПа), давление в
50
барометрическом конденсаторе Рк (МПа), рекомендуется использовать
распределение нагрузок по корпусам из соотношения W1:W2:W3 = 1:1,05:1,1.
Значения ρ и Ср для растворов приведены в приложении 4. Рассчитать
коэффициент теплопередачи для первого корпуса, для других взять по
соотношению K1:K2:K3 = 1:0,58:0,33.
Контрольные вопросы:
1. Материальный баланс многокорпусной выпарной установки.
Предварительное распределение количества .
2. Тепловой баланс многокорпусной выпарной установки. Определение
расхода греющего пара для любого (кроме первого) корпуса установки.
3. Коэффициенты испарения и самоиспарения в многокорпусной выпарной
установке. Предельное число корпусов.
4. Температурные потери в многокорпусной выпарной установке. Способы их
определения.
5. Общая и полезная разность температур многокорпусной выпарной
установки.
6. Способы распределения полезной разности температур по корпусам
выпарной установки.
7. Определение расхода греющего пара для первого корпуса многокорпусной
выпарной установки.
51
МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Цели и задачи:
 знать сущность и применение конкретных массообменных процессов;
 знать теории массопередачи, равновесные зависимости массообменных
процессов, законы массопереноса, механизм переноса массы вещества из
одной фазы в другую, движущую силу и коэффициенты скорости
массообменных процессов.
 уметь изображать фазовую диаграмму любого массообменного процесса,
строить на ней рабочую и равновесную линии.
Пример решения:
Жидкая смесь содержит 65% (мол.) толуола и 35% (мол.) четыреххлористого
углерода (ч. х. у.). Определить относительную массовую концентрацию толуола
 кг тол 
3
X в
 и его объемную массовую концентрацию Сx , (в кг/м ).
 кг ч. х. у. 
Решение:
Относительная массовая концентрация толуола:
X
M тол  x
M ч. х. у 1  x 
где M тол - мольная масса толуола (92 кг/кмоль); M ч. х. у то же четыреххлористого
углерода (154 кг/кмоль); х - мольная доля толуола.
X
92  0, 65
 1,11 кг тол/ кг ч. х. у
154 1  0, 65
Чтобы рассчитать объемную массовую концентрацию толуола Си, необходимо
знать плотность смеси рсм. Для расчета плотности предварительно найдем массовую
долю толуола х.
x
X
1,11

 0,526
1  X 1  1,11
Далее по находим: плотность толуола ртол = 875 кг/м3, плотность
четыреххлористого углерода рч х у = 1640 кг/м3.
Считая, что изменение объема при смешении не происходит, т. е. объем смеси
равен сумме объемов компонентов, находим объем 1 кг смеси
0,526 0, 474

 0,89 103 кг/м³;
875 1640
1
см 
 1123, 4 кг/м³;
0,89 103
Можно рассчитать рсм и так:
см 
1 X

1
X

чху
тол
1  1,11
 1123, 4 кг/м³;
1
1,11

1640 8,55
Объемная массовая концентрация толуола:
Cx    x  1123,4  0,526  590,9 кг/м³;
52
D20 
Для сероводорода
А=1
1106
A  B   vA1/ 3  v

1/ 3 2
B
1
1

MA MB
Для воды
В=4,7,   1 мПа с
vA  2  3,7  25,6  33 табл. 6.3
M A  34
vB  2  3,7  7,4  14,8
M B  18
Подставляем эти значения:
D20 
1106
4, 7 1 1 14,81/ 3  33

1/ 3 2
1 1

 1,93 109 м²/с.
18 34
Вычисляем температурный коэффициент b
b  0, 2  / 3 
b  0, 2 1 / 3 1000  0,02
Искомый коэффициент диффузии равняется
D50  1,93 109 1  0, 02  50  20    3,1 109 м²/с.
Задача для самостоятельного решения:
Вычислить коэффициент диффузии сероводорода в воде при 50 °С.
Контрольные вопросы:
1. Способы выражения состава фаз двухкомпонентных систем.
2. Покажите схему расчета материальных балансов массообменных процессов
с извлечением вещества из одной фазы в другую, со свободной границей
раздела фаз.
3. Сформулируйте первый закон Фика. От чего зависят коэффициент
молекулярной диффузии, его физический смысл, примерные значения для
жидких и газовых сред?
53
МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ. КОЭФФИЦИЕНТ
МАССОПЕРЕДАЧИ
Цели и задачи:
 знать сущность и применение конкретных массообменных процессов;
 знать теории массопередачи, равновесные зависимости массообменных
процессов, законы массопереноса, механизм переноса массы вещества из
одной фазы в другую, движущую силу и коэффициенты скорости
массообменных процессов.
 уметь изображать фазовую диаграмму любого массообменного процесса,
строить на ней рабочую и равновесную линии.
Пример решения:
В массообменном аппарате, работающем под давлением рабс = 4 кгс/см2,
коэффициенты массоотдачи имеют следующие значения:
 y  1, 4
кмоль
кмоль
,  x  25 2
. Равновесные составы газовой и жидкой фаз
м ч  y  1
м ч  x  1
2
характеризуются законом Генри p*  0,1108 x . Определить
массопередачи Ку и Кх.
Решение. Приведем уравнение равновесия к виду у* = тх:
коэффициенты
p * 0,1108 x

 34 x
П
4  735
y* 
Находим коэффициенты массопередачи
Ky 
1
1
y
Kx 

1

m
1 34

1, 4 25
x
1
1
1

m y  x

 0, 48
1
1
1

34 1, 4 25
кмоль
м ч  y  1
 16, 4
2
кмоль
м ч  x  1
2
Проверка K x / K y = 16,4/0,48 = 34 =m;
Отношение диффузионных сопротивлений жидкой и газовой фаз при
движущей силе y
1
:
m
 y x

1,36
 1,9
0, 714
Такое же отношение будет и при движущей силе Ад;. Диффузионное
сопротивление жидкой фазы в 1,9 раза больше сопротивления газовой фазы.
Задача для самостоятельного решения:
Определить коэффициент массопередачи в водяном скруббере при
поглощении из газа диоксида углерода по следующим данным. В скруббер поступает
6000 м3/ч газовой смеси, считая при атмосферном давлении и при рабочей
температуре. На скруббер подается 700 м3/ч чистой воды. Начальное содержание
54
диоксида углерода в газе 30% (об.), конечное (в верху скруббера) 0,3% (об.).
Давление в скр.уббере рабо = 20 кгс/см2. Температура 20 °С. В нижнюю часть
скруббера загружено 4 т керамических колец 50x50X5 мм. Выше загружено 20 т
колец 35x35x4 мм. Коэффициент смоченности считать равным единице.
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте понятие движущей силы массообменных процессов.
Способы выражения.
2. Физический смысл коэффициентов массопередачи.
3. Запишите уравнение массопередачи. Покажите связь и различие
коэффициентов массопередачи и массоотдачи.
55
МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ. КОЭФФИЦИЕНТ МАССООТДАЧИ
Цели и задачи:
 знать сущность и применение конкретных массообменных процессов;
 знать теории массопередачи, равновесные зависимости массообменных
процессов, законы массопереноса, механизм переноса массы вещества из
одной фазы в другую, движущую силу и коэффициенты скорости
массообменных процессов.
 уметь изображать фазовую диаграмму любого массообменного процесса,
строить на ней рабочую и равновесную линии.
Пример решения:
Определить коэффициент массоотдачи для газовой фазы в насадочном
абсорбере, в котором производится поглощение диоксида серы из инертного газа
(азота) под атмосферным давлением. Температура в абсорбере 22°С, он работает в
пленочном режиме. Скорость газа в абсорбере (фиктивная) 0,5 м/с. Абсорбер
заполнен кусками кокса (   50 м2/м3, Vc  0,72 м3/м3)
  Prã/ 
1. По уравнению для Нуссельта Nuã/  0, 407  Re0,655
ã
где: Re ã - постоянная Рейнольдса, Re г 
0,33
4  w  pг
  г
где г = 0,017710-6 Пас – вязкость воздуха
pг 
M N2  T0
22, 4  T

28  273
 1,16 кг/м³ - плотность воздуха;
22, 4  295
M N2  28 - молярная масса азота кг/кмоль
Re г 
4  0,5 1,16
 2621,5
50  0, 0177 103
Коэффициент диффузии берем такой же, как в воздухе
1,5
T 
 295 
2
6
D  DГ    10,3 106 
  11,57 10 м /с
 273 
 T0 
1,5
Prг = Г / (гDг) = 0,017710-3/(1,1611,5710-6) = 1,32
Где Dг = 10,310-6 м2/с – коэффициент диффузии при стандартных условиях
Nuг/  0, 407  2621,50,655 1,320,33  77, 4
Определяем коэффициент массоотдачи в газовой фазе
y 
Nu y  Dг
dэ
77, 4 11,57 106

 154 104 м/с
0, 058
d э - эквивалентный диаметр, мм.
dэ 
4 Vc


4  0, 72
 0, 058 м
50
56
Задача для самостоятельного решения:
В
K y  12
в
массообменном
-
абсорбере
коэффициент
массопередачи
кмоль
Инертный газ (не переходящий в жидкость) - азот. Давление рабс
2 кмоль
мч
м3
аппарате 750 мм рт. ст., температура 30 °С. Определить значения коэффициента
массопередачи
3)
аппарате
Ky
в
следующих
единицах:
1)
кмоль
;
м ч  y  1
2
2)
кмоль
;
м ч мм рт ст
2
кмоль
кг
м 2ч
кг инертного газа
Контрольные вопросы:
1. В чем состоят основные различия в переносе вещества молекулярной
диффузией и конвективной массоотдачей?
2. Раскройте физический смысл коэффициента массоотдачи.
3. Охарактеризуйте
основные
модели
массопереноса
(пленочная,
диффузионного пограничного слоя, обновления поверхности фазового
контакта).
4. Охарактеризуйте
подобие
массообменных
процессов.
Запишите
критериальное уравнение массоотдачи для неустановившегося и
установившегося процессов массопереноса. Раскройте физический смысл
критериев подобия массообменных процессов.
57
РАСЧЕТ АБСОРБЕРА
Цели и задачи:
 знать основные конструкции общую схему расчета массообменного
аппарата
 усвоить общие методы расчета основных размеров аппарата с помощью
коэффициентов массопередачи, числа единиц переноса и высоты единицы
переноса, числа ступеней изменения концентраций;
 уметь составлять принципиальные схемы массообменных процессов.
 уметь представлять и изображать фазовую диаграмму любого
массообменного процесса, строить на ней рабочую и равновесную линии.
Пример решения:
Рассчитать абсорбер для поглощения паров бензола из воздуха. Аппарат
орошается водой в количестве L  3500 кг/ч. Средняя температура в скруббере t =
25°C. Через абсорбер пропускается под атмосферным давлением смесь воздуха и
бензола, содержащая yH  8 % об бензола. Чистого воздуха в этой смеси G = 1350 м³/ч
(считая на нормальные условия).В абсорбере улавливается cH  98 %, m=1,68   1 .
Насадка кольца Рашига 25х25х3.   з   0, 75...0,9 
Решение
1. Переводим мольные проценты в массовые концентрации
YH 
yH  M б
1  yH   M в
где Mв  29 кг/кмоль, Mб  78 кг/кмоль – молекулярные массы воздуха и
этанола.
YH 
0,08  78
 0, 234 кмоль бензола/кмоль воздуха,
1  0,08  29
Относительная массовая концентрация паров ацетона в воздухе конечная.
yК  yH (1  cH )  0,08(1  0,98)  0,0016 кмоль бензола/кмоль воздуха,
YH 
0,0016  78
 0,0043 кмоль бензола/кмоль воздуха,
1  0,0016   29
2. Обозначим А-абсортив, В – инертный газ, С – адсорбент
3. Запишем уравнение материального баланса
M  G  YH  YK   L  X K  X H 
По справочным данным газовая постоянная воздуха R  287,04 Дж/кг К [1]. Из
уравнения состояния находим среднюю плотность воздуха при нормальных
условиях:
58
0 
P
101325

 1, 29кг / м3 ,
R  TH 287, 04  273
Уравнение равновесной линии
М ва *
X
[1c. 190]
Mв
YH 0, 234


 0,139 кмоль ацетона/кг воды.
m
1,68
Y* m
x  yk* 
4. Расход газовой смеси:
Пересчитываем расход газа по условиям в абсорбере:
 г  0
T0 PH
273
1

 1, 29
  1,18кг / м3
TH P0
(273  25) 1
G  V0   
1350
1,18  0, 443 кг/с.
3600
Производительность абсорбера по поглощаемому компоненту:
M  G YH  Yk  ,
M  0, 443  0, 234  0, 0016   0,103 кг/с.
Расход поглотителя (воды):
M
L
( xk  xH )
Отсюда
xk 
M
0,103

 0,106 кмоль бензола/кг воды.
L 3500 / 3600
5. Расчет движущей силы процесса:
Определяем движущую силу внизу аппарата:
Yk  YH  m  xk  0,234  1,68  0,106  0,056 кмоль бензола/кмоль воздуха,
Определяем движущую силу вверху аппарата:
YH  Yk  m  xH  0,0043  1,68  0  0,0043 кмоль бензола/кмоль воздуха,
Средняя движущая сила определится:
Yср 
Y  Yм
0, 056  0, 0043

 0, 02 кмоль бензола/кмоль воздуха,
2,31 lg  Y / Yм 
 0, 056 
2,31  lg 

 0, 0043 
59
6. Расчет скорости газа и диаметра абсорбера.
Кольца Рашига
Материал – керамика, способ укладки – неупорядоченные, размеры насадки
25  25  3
Характеристика насадки, [1c. 195 табл. 5.1]
Свободный объем насадки a = 200 м2 / м3
Удельная поверхность насадки   0,74 м2 / м3
Эквивалентный диаметр dэ  0,015 м
Насыпная плотность H  530 кг/ м3
Согласно [2 с. 105] скорость газа определится по формуле:
1/8
1/ 4
 wпр 2 a  y   0,16 
L   y 

x
  А В   
lg 
 g 2  x  г  
 G   x 


где г  17,3 106 Па с - динамическая вязкость газа, [2 с.513 т. V]
 x - плотность воды x  997 кг/ м3 [2 с.537 т. XXXIX]
А = -0,022, В = 1,75 [1c. 195 табл. 5.1]
1/ 4
1/ 8
 w 2 200 1,18
 0,972   1,18 
0,16 
lg  пр
1


0,
022

1,
75

 0, 443   997 
 9,81 0, 743  997   


 


w  1,38 м/с.
Фактическая скорость в аппарате
wф  0,8  w  0,8 1,38  1,1 м/с
Диаметр аппарата будет равен:
Dрасч 
4G
4  0, 443

 0, 66 м
  w  г
3,14 1,11,18
Принимаем D  0,8 м
Уточнение скорости газовой смеси в аппарате:
60
D
 0, 66 
w  w    1,1
  0, 75 м / с
 0,8 
 Dc 
2
Площадь поперечного сечения
S  0, 785  Dc 2  0, 785  0,82  0,5 м2 [1c. 197]
7. Определение плотности орошения и активной поверхности насадки
Определение плотности орошения (скорости жидкости)
U
L
0,972

 0, 0019 м3 / м 2 c [1c. 198]
 x S 997  0,5
8. Расчет коэффициентов массоотдачи.
Определение коэффициентов массоотдачи в газовой фазе
Критерий Рейнольдса для газовой фазы в насадке
Re 
wd э  y
 y

0, 75  0, 015 1,18
 1107
0, 74 16, 2 106
[1c. 199]
Динамический коэффициент вязкости паров бензола при 0 градусов
ац 0  6, 6 106 Па  с при t  00 C [2. c.566 рис.5]
Постоянная сатерленда
С=541,5
Динамический коэффициент вязкости паров бензола при t
273  С  Т 
6 273  541,5  298 
6

  6, 6 10

  7,8 10 Па  с [2. c.567 рис.6]
Т  С  273 
298  541,5  273 
1,5
ац  ац
0
1,5
Динамический коэффициент вязкости воздуха при 0 градусов
в 0  17,3 106 Па  с при t  00 C [2. c.566 рис.5]
Постоянная сатерленда
С=541,5
Динамический коэффициент вязкости воздуха при t
273  С  Т 
6 273  541,5  298 
6
в  в

  17,3 10

  19,3 10 Па  с [2. c.567 рис.6]
Т  С  273 
298  541,5  273 
1,5
1,5
0
Динамический коэффициент вязкости смеси
[1c. 193]
cм  16, 2 Па с
Коэффициенты молекулярной диффузии в газовой фазе
Dy 
4,3 107 T 3/ 2
p( 3 va  3 vв
1
1
4,3 107  2983/ 2

 3
M a M в 1( 111  3 29,9)
1 1

 7,6 106 м2 / с [1c. 200]
78 29
Мольные объемы газов
 aц  6С  6 Н  6 14,8  6  3, 7  111 паров бензола [2 с 288 т. 6.3]
 a  29,9 воздух [2 с 277 т. 6.3]
Диффузионный критерий Прандтля для газовой фазы
y
16, 2 106
Pr 

 1,8 [1c. 200]
 y Dy 1,18  7, 6 106
Диффузионный критерий Нуссельта для газовой фазы
61
Nu y  0, 407 Re0,655 Pr 0,33  0, 407 1107 0,655 1,80,33  48, 6
Коэффициент массоотдачи в выбранной размерности
y 
'
Nu y  Dy
dэ
48, 6  7, 6 106

 0, 025 м / с [1c. 200]
0, 015
Выразим коэффициент массоотдачи в выбранной размерности
 y   y '  y  0, 025 1,18  0, 029кг / м 2с [1c. 200]
Определение коэффициентов массоотдачи в жидкой фазе
Модифицированный критерий Рейнольдса для стекающей по насадке пленки
жидкости
4U  x 4  0, 0019  997

 37,9 [1c. 200]
a x
200  0, 001
Re x 
Параметр ассоциации молекул растворителя
  2,6 вода
Мольные объемы газов
 a  111 бензол [2 с 277 т. 6.3]
Коэффициенты молекулярной диффузии в жидкой фазе
  M в ва 
1/ 2
Dx 20  7, 4 10
12
 х ац
Т
0,6
 2, 6 18
1/ 2
 7, 4 10
12
298
1111
0,6
 0,89 109 м2 / с
Диффузионный критерий Прандтля для газовой фазы
Prx 
x
0, 001

 1127 [1c. 200]
 x Dx 997  0,89 109
Диффузионный критерий Нуссельта для газовой фазы
Nux  0,021Re x 0,75 Prx 0,5  0,021 37,90,75 11270,5  10,8 [1c. 200]
Приведенная толщина стекающей пленки жидкости
 пр  3
x 2
0,0012
3

 4,7 105 м [1c. 200]
2
2
x g
997  9,8
Коэффициент массоотдачи в жидкости
Nux  Dx
x 
 пр
10,8  0,89 109

 2,05 105 м / с [1c. 200]
5
4,7 10
Выразим коэффициент массоотдачи в выбранной размерности
 x   x '  x  2, 05 105  997  0, 02кг / м2с [1c. 200]
9. Расчет коэффициента массопередачи.
Коэффициент массопередачи по газовой фазе
Ky 
1
1
y

m
/
x

1
1
1, 68

0, 029 0, 02
 0, 0084кг / м 2с [1c. 200]
Определение поверхности массопередачи и высоты насадки
Поверхность массопередачи
F
M
0,103

 613 [1c. 201]
K y Yср 0,0084  0,02
62
10. Определяем высоту насадки
H
F
613

 6,13 м [1c. 201]
Sa a 0,5  200 1
Задачи для самостоятельного решения:
1) Рассчитать подобрать нормализованный вариант конструкции абсорбера для
поглощения NH3 водой; V = 5000 нм3/ч; NH3 = 0,12 мас.% Степень улавливания
96%. Температура 20 С. Константа Генри 2070 мм рт.ст. при Р= 0,276 МПа.
2) Рассчитать подобрать нормализованный вариант конструкции абсорбера для
поглощения CO2 водой; V = 8000 нм3/ч; CO2 = 0,2 мас.% Степень улавливания 95%.
Температура 20 С. Константа Генри 3000 мм рт.ст. при Р = 0,12 МПа.
Контрольные вопросы:
1. Запишите материальный баланс процесса абсорбции. Раскройте понятие
рабочей линии.
2. Минимальный и оптимальный расходы абсорбента.
3. Дайте классификацию абсорбционных аппаратов.
4. Сопоставьте характеристики работы противоточных и прямоточных
абсорберов.
63
РАСЧЕТ ВЫСОТЫ НАСАДКИ НАСАДОЧНОГО АБСОРБЕРА
Цели и задачи:
 знать основные конструкции общую схему расчета массообменного
аппарата
 усвоить общие методы расчета основных размеров аппарата с помощью
коэффициентов массопередачи, числа единиц переноса и высоты единицы
переноса, числа ступеней изменения концентраций;
 уметь составлять принципиальные схемы массообменных процессов.
 уметь представлять и изображать фазовую диаграмму любого
массообменного процесса, строить на ней рабочую и равновесную линии.
Пример решения:
Рассчитать высоту насадки H насадочного абсорбера для поглощения паров
этанола водой из воздуха при t = 20˚C и Р = 760 мм. рт. ст. от ун =1,0 (моль.%) до ук
=0,01 (моль.%). Расход инертной части газовой смеси при нормальных условиях
V0  4 м 3 / с . Начальная концентрация абсорбтива в воде Хн = 0. Принять расход воды
L = 1,5·Lmin; рабочую скорость газа в аппарате равной 80 % от скорости
захлебывания. Коэффициент распределения m=1,08. В качестве насадки использовать
кольца Палля (стальные неупорядоченные) размером 25 25 0,6 (мм) . Характеристики
насадки: σ = 235 м2/м3; Vcв = 0,9 м3/м3; dэ=0,015м. Доля активной поверхности
насадки φ = 0,95.
Геометрические размеры колонного массообменного аппарата определяются в
основном поверхностью массопередачи, необходимой для проведения данного
процесса, и скоростями фаз.
Поверхность массопередачи может быть найдена из основного уравнения
массопередачи :
F
M
_
K x   X cp

M
_
,
K y   Y cp
где: М – количество вещества, переходящее из газовой смеси в жидкую фазу в
единицу времени, или нагрузка аппарата, кг/с; K x , K y - коэффициенты массопередачи
_
_
соответственно по жидкой и газовой фазам, кг/(м2с);  Х ср ,  Y ср - средняя движущая
сила процесса абсорбции по жидкой и газовой фазам соответственно, кг/кг.
Определение массы поглощаемого вещества и расхода поглотителя.
Обозначим: А - абсорбтив, В – инертный газ, С – абсорбент. YH - начальная
относительная массовая концентрация абсорбтива в газовой фазе; YK - конечная
относительная массовая концентрация абсорбтива в газовой фазе; X H  0 - начальная
относительная массовая концентрация абсорбтива в жидкой фазе; X K - конечная
относительная массовая концентрация абсорбтива в жидкой фазе.
Расход поглощаемого компонента (этанола) М переходящего из газовой смеси в
поглотитель можно найти из уравнения материального баланса
64
_
_
_
_
M  G  (Yн  Yк )  L  (Xк  Xн ) ,
где L , G - расходы, соответственно, чистого поглотителя (воды) и инертной части
_
_
газа (воздуха), кг/с; Xн , Xк - начальная и конечная относительные массовые
_
_
концентрации этанола в воде, кг этанола/кг воды; Y н , Y к - начальная и конечная
относительные массовые концентрации этанола в воздухе, кг этанола/кг воздуха.
Пересчитаем мольные концентрации y H , y K в относительные массовые
концентрации YH , YK по формуле:
Y
y  MA
,
(100  y)M B
где y - концентрация, выраженная в мольных процентах; M А , M B  мольные массы
абсорбтива и инертного газа)
у н  1,0 моль % ; у к  0,01 моль % ;
уН  МА
1,0  46
0,01


 0,016 кг / кг
(100  у Н )М В (100  1,0)29 0,99
_
ук  М А
0,01 46
0,0001
Yк 



(100  ук )М В (100  0,01)29 0,9999
_
Yн 
 0,000159кг / кг 
_
Начальная концентрация этанола в воде Xн  0 .
Уравнение равновесной линии в относительных массовых концентрациях:
Y*  mX ,
где m  - коэффициент распределения;
m  m
MC
MB ,
Где МС = мольная масса абсорбента.
m  m
MC
18
 1,08
 0,67
MB
29
Определим Lmin - минимальный расход абсорбента из уравнения :
L min 
G (YH  YK )
X*K
.
где G - массовый расход инертного газа (воздуха):
G  V0 ,
 - плотность инертного газа (воздуха) при условиях в абсорбере; V0 - объемный
расход инертного газа (воздуха) при условиях в абсорбере:
( t = 200С ; Р = 760 мм.рт.ст = 0,1МПа).
Приведем объемный расход инертного газа (воздуха) к условиям в абсорбере:
V0'  V0 
(T0  t ) P0
293 0,1
  4,0

 4,293м 3 ,
T0
P
273 0,1
65
где V0 - объемный расход воздуха, м3/с; V0  4 м3 / с (по заданию); T0  2730 С ;
t  200 С .
Пересчитаем плотность инертного газа (воздуха) на условия в абсорбере:
 Г  0 Г 
T0
P
 ,
(T0  t ) P0
где 0Г - плотность воздуха при нормальных условиях (00С, 760 мм.рт.ст =0,1МПа); t температура в абсорбере ,0С, P0 - нормальное давление (760 мм рт. ст.=0,1 МПа); P давление в абсорбере, МПа; 0Г  1,293 кг/м3- плотность воздуха при нормальных
условиях /3/; T0  2730 С ; t  200 С ; P0  0,1МПа ; P  0,1МПа ;
 Г 1,293
273
0,1
 1,293 0,93 1 1,205кг / м 3
(273  20) 0,1
Определим массовый расход инертного газа (воздуха) по формуле:
G  V0'  г  4,2931,205  5,173кг / с
Производительность абсорбера по поглощаемому компоненту (этанолу):
_
_
M  G  (Yн  Yк )  5,173 (0,016  0,000159)  0,0819кг / с .
L min 
Определим
X *K 
Определим
L min
G (YH  YK )
X*K
YH 0,016
кг

 0,0239 .
m
0,67
с
-
минимальный
расход
абсорбента
из
уравнения
.
Расход абсорбента (воды) принимаем из условия:
L  1,5L min  1,5  3,429  5,143
B
YH
C
2
Yб
YМ
кг
.
с
1
YH*
YK A
YK*
ХН
D
ХК
Х *К
Рис.1. Равновесная (1) и рабочая (2) линии процесса абсорбции;
АС - рабочая линия при L  Lmin
Конечную относительную массовую
уравнения материального баланса:

концентрацию
M  L min ( X К  Х Н ) 1,5L min ( X к  Х Н ) ,
откуда конечная концентрация Х к :
_
X к определяем
из
66

X  0,5ХН 0,0239
кг
Xк  К

 0,0159 ,
1,5
1,5
кг
_
где X К  - относительная массовая концентрация этанола в жидкой фазе (воде),
___
равновесная с концентрацией этанола в газе; X н - начальная относительная массовая
концентрация этанола в воде.
Удельный расход поглотителя равен:

L 5,143

 0,994
G 5,173
Расчет движущей силы процесса. В насадочных абсорберах жидкая и газовая
фаза движутся противотоком. Движущую силу процесса определяем по уравнению
/3/:
_
 Yср 
_
_
 Yн   Yк
_
ln
 Yн
,
_
 Yк
_
_
где  Y н и  Y к - большая и меньшая движущие силы на входе потоков в абсорбер и
на выходе из него, кг /кг.
Значение YH найдем по уравнению равновесной линии:
*
YН  mXк  0,67  0,0159  0,01065 кг / кг
Движущая сила абсорбции внизу колонны:
_
_
_

 Y н  Y н  Yн  0,016  0,01065  0,00535кг / кг .
Движущая сила наверху колонны:
_
_
_

 Y к  Y К  YК  0,000159 0,0  0,000159 кг / кг .
Средняя движущая сила процесса абсорбции:
YCP 
Yн  Yк 0,00519
кг

 0,00147 .
3,52
кг
Yн
n
Yк
Расчет скорости газа и диаметра абсорбера. Определим скорость в точке
захлебывания или предельную скорость газа в насадочном абсорбере:
0 , 25
 Wз2    г 0,16 
 
L
lg
  ж   A  B    г 
3
G
 ж 
 g  Vсв  ж

0 ,125
,
где Wз - скорость газа в точке захлебывания, м/с;  - удельная поверхность насадки,
м2/м3; Vсв - доля свободного объема, м3/м3; г , ж - плотность газа и жидкости
соответственно, кг/м3;  ж - динамический коэффициент вязкости жидкости, мПа.с;
A, B - коэффициенты, зависящие от типа насадки; L, G - массовые расход жидкости и
газа соответственно, кг/с.
В рассматриваемом примере в качестве насадки используются кольца Палля
(стальные неупорядоченные).
67
Возьмем наиболее используемые кольца Палля с размером 25 25 0,6 (мм) .
Насадка из таких колец имеет следующие характеристики:  =235 м2/м3; Vсв =0,9
м3/м3; dэ=0,015м.
 г =1,205 кг/м3;  ж =998 кг/м3 ;  ж =1,0 мПа·с; А=0,022 (для насадок из колец и
спиралей); В=1,75 /3/.
 W 2  235  1,205 0,16 
 5,143 
lg з
 1   0,022  1,75

3
 5,173 
 9,81 0,9  998

Откуда WЗ  2,17 м/с.
0, 25
 1,205 


 998 
0,125
Рабочая скорость газа в насадочном абсорбере:
W  (0,6  0,85)  WЗ . W  0,85 W З  0,85  2,17  1,84 м/с.
Диаметр абсорбера находим по уравнению объемного расхода:
4  4,293
4  V0'
D

 1,72 м,
W
3,14 1,84
где V0' - объемный расход воздуха при условиях в абсорбере, м3/с.
Принимаем стандартный диаметр абсорбера 1,8 м и пересчитываем W с учетом
стандартного диаметра
4V0
4  4,293
W

 1,687 м/c.
2
2
D
3,14  1,8
Расчет коэффициентов массоотдачи и коэффициента массопередачи.
Коэффициент массопередачи Кy находим по уравнению аддитивности фазовых
диффузионных сопротивлений.:
Ky 
1
1 /  Г  m /  Ж
где  Г и  Ж - коэффициенты массоотдачи в жидкой и газовой фазах соответственно,
кг/м2.с; m - коэффициент распределения.
Для газовой фазы /3/:
0, 33
,
NuГ  0,407 Re0Г,655  PrГ'
'
где Nu Г - диффузионный критерий Нуссельта для газовой фазы; Re Г - критерий
Рейнольдса для газовой фазы; PrГ' - диффузионный критерий Прандтля для газовой
фазы.
Nu 'Г 
y  d э
, отсюда  y :
DГ
0 , 33
DГ
 Re 0Г,655  PrГ' ,
dэ
где D Г - коэффициент диффузии этанола в газовой фазе (воздухе), м2/сек; dэ эквивалентный диаметр насадки, м; Re Г - критерий Рейнольдса для газовой фазы в
насадке; PrГ' - диффузионный критерий Прандтля для газовой фазы.
Критерий Рейнольдса :
W  d Э  Г
,
Re Г 
 y  0,407
VСВ   Г
68
Приведем  Г к условиям в абсорбере:
Г  Г
T0
P
273
0,1
 17,3  10 6 
 
(T0  t ) P0
(273  20) 0,1
0
Re Г 
17,3  106  0,93  1  16,2  10 6 Па  с
Критерий Прандтля:
PrГ' 
1,687  0,015 1,205
 2091.
0,9 16,2 106
Г
Г  D Г
Приведем D Г к условиям в абсорбере:
P
DГ  DГ  0
P
0
1, 5
T
   ,
 T0 
где D Г 0 - коэффициент диффузии этанола в газовой фазе при 00С, м2/с;
1, 5
P T
 293 
6 2
DГ  DГ  0     10,2 10 6 1  
  11,34 10 м / сек Определим
P  T0 
 273 
1, 5
0
критерий
Прандтля:
16,2 106
Pr 
 1,186
1,205 11,34 106
'
Г
Определим коэффициент массоотдачи в газовой фазе:
 y  0,407
0 , 33
DГ
 Re 0Г,655  PrГ'

dэ
11,34  10 6
0,407
 20910,655  1,1860,33  0,049м / с.
0,015
Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе  x определим из уравнения :
Nu 'ж  0,0021Re 0ж,75  Prж'
0, 5
,
где Nu 'ж - диффузионный критерий Нуссельта для жидкой фазы; Re ж критерий Рейнольдса для стекающей по насадке пленки жидкости; Prж' диффузионный критерий Прандтля для жидкой фазы.
'
Учитывая, что Nu ж 
 x  пр
Dж
, находим  x :
 x  0,0021
D ж 0,75 ' 0,5
Re ж  Prж ,
 пр
где Dж - коэффициент диффузии этанола в жидкой фазе (воде), м2/сек; пр приведенная толщина стекающей пленки жидкости, м; Re ж - критерий Рейнольдса
для стекающей по насадке пленки жидкости; Prж' - диффузионный критерий
Прандтля для жидкой фазы.
Определим критерий Рейнольдса:
4  U  ж
Re ж 
,
  ж
69
где U - плотность орошения, м/с;  ж - плотность жидкости, кг/м3;  удельная
поверхность насадки, м2/м3;  ж - вязкость жидкости, Па.с;  - доля активной
поверхности насадки.
Плотность орошения найдем по формуле :
L
U
,
ж  S
где L - массовый расход жидкого поглотителя (воды), кг/с;  ж - плотность жидкости,
кг/м3; S 
D2
- площадь поперечного сечения абсорбера, м2.
4
D 2 3,14 1,82
S

 2,54 м 2 ,
4
4
5,143
U
 0,00203м / с .
998  2,54
4  0,00203 998
Re ж 
 34,48
235 0,001
Приведенную толщину стекающей пленки жидкости определим по формуле :
1/ 3
1/ 3
 ж 2 
 0,0012 
5
 пр   2 
 пр  
  4,67810 м .
2
 998  9,81
 ж  g 
Критерий Прандтля определим по формуле:
Prж' 
Коэффициент диффузии
Dж
ж
,
ж  D ж
этанола в воде определим по формуле /3/:
D ж  7,4 1012 
(  М) 0,5  T
,
0, 6
 ж  эт
где  - параметр, учитывающий ассоциацию молекул растворителя;   2,6 /3 /; M мольная масса растворителя (воды); T - температура процесса абсорбции, К;  ж динамический коэффициент вязкости воды, мПа.с; эт - мольный объем этанола.
 эт  14,8  2  3,7  6  7,4  59,2 см3 / моль ;
12
Dж  7,4  10
(2,6  18)0,5  293

 1,28  109 м 2 / с .
0, 6
1  59,2
Определим критерий Прандтля по формуле:
Prж' 
Определим
 x  0,0021
критерий
0,001
 782,8 .
998 1,28 109
массоотдачи
в
жидкой
фазе
9
1,28  10
 34,480,75  782,80,5  2,288  105 м / с .
5
4,678  10
Выразим коэффициенты массоотдачи в выбранной для расчета размерности:
Г   У  Г  0,049  1,205  0,059кг / м 2  с ;
Ж  Х  ж  2,288105  998  0,0228кг / м2  с .
70
Найдем коэффициент массопередачи по газовой фазе
Ky 
1
1
0,67

0,059 0,0228
 0,022 кг / м 2  с
Расчет поверхности массопередачи и высоты абсорбера. В соответствии с
основным уравнением массопередачи поверхность массопередачи в абсорбере можно
определить по формуле:
M
F
_
K y   Y ср
,
где M - производительность абсорбера по поглощаемому компоненту, кг/с; K y _
коэффициент массопередачи по газовой фазе, кг/м с;  Y ср - средняя движущая сила
процесса абсорбции, кг /кг.
0,0819
F
 2532,47 м 2
0,022  0,00147
Высоту насадки, требуемую для создания этой поверхности массопередачи,
рассчитаем по формуле :
2.
H
F
,
 S 
где  - удельная поверхность насадки, S - площадь поперечного сечения колонны.
H
2532,47
 4.47м .
2,54  235 0,95
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать высоту
насадки
H
насадочного абсорбера для
поглощения абсорбтива водой из воздуха при t = 20˚C и Р = 760 мм. рт. ст. от Ун
до Ук. Расход инертной части газовой смеси при нормальных условиях Vо.
Начальная концентрация абсорбтива в воде Хн = 0. Принять расход воды L = 1,5·L
in; рабочую скорость газа в аппарате равной 80 % от скорости захлебывания.
Насадка – керамические кольца Рашига, неупорядоченные. Характеристики насадки:
σ = 200 м2/м3, V = 0,74 м3/м3, dэ = 0,015 м. Доля активной поверхности насадки φ
= 0,95.
71
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте назначение насадки и требования, предъявляемые к
насадкам.
2. Опишите особенности гидродинамических режимов работы насадочных
колонн. Почему насадочные абсорберы работают, как правило, в пленочном
режиме?
3. Опишите особенности гидродинамических режимов работы тарельчатых
колонн.
72
РАСЧЕТ ВЫСОТЫ ТАРЕЛЬЧАТОЙ РЕКТИФИКАЦИОННОЙ
КОЛОННЫ
Цели и задачи:
 знать основные конструкции общую схему расчета массообменного
аппарата
 усвоить общие методы расчета основных размеров аппарата с помощью
коэффициентов массопередачи, числа единиц переноса и высоты единицы
переноса, числа ступеней изменения концентраций;
 уметь составлять принципиальные схемы массообменных процессов.
 уметь представлять и изображать фазовую диаграмму любого
массообменного процесса, строить на ней рабочую и равновесную линии.
Пример решения:
Рассчитать высоту тарельчатой ректификационной колонны непрерывного
действия для разделения G F  8,5 т/ч исходной смеси, содержащей xF  50 % масс.
низкокипящего компонента (НК) и (1- xF ) высококипящего компонента (ВК).
Требуемое содержание НК в дистилляте xD  97,5 % масс., а в кубовом остатке xW  1 %
масс. Разделение производится при атмосферном давлении. исходная смесь
поступает при температуре кипения..
Решение.
Зная производительность колонны и необходимые концентрации, определим
недостающие данные, т. е. Производительность по дистилляту и по кубовому остатку
(GW и G D ), на основании уравнений материального баланса.
G F  G D  GW
G F  x F  G D  x D  GW  xW
где x F , x D , xW - содержание легколетучего компонента в исходной смеси,
дистилляте и кубовом остатке соответственно.
Отсюда найдем:
GW 
G F ( xD  xF ) 8500  (0,975  0,5)

 4184 кг/ч
0,975  0, 01
xD  xW
G D  G F  G W = 8500 – 4184 = 4316 кг/ч
,
y F * - концентрация легколетучего компонента в паре, находящаяся в равновесии
с жидкостью (питанием исходной смеси) см табл.
Пересчитаем составы фаз из массовых в мольные доли по соотношению
xF 
x F /M в
x F / M в  (1  x F ) / M м
где M м  18 и Мв = 32 - молекулярные массы соответственно воды и метилового
спирта, кг/кмоль.
73
0,5 / 32
 0,36 кмоль/кмоль смеси
0,5 / 32  (1  0,5) /18
0,975 / 32
xD 
 0,955 кмоль/кмоль смеси
0,975 / 32  (1  0,975) /18
0, 01/ 32
xW 
 0, 005 кмоль/кмоль смеси
0, 01/ 32  (1  0, 01) /18
xF 
Нагрузка ректификационной колонны по пару и жидкости определяется рабочим
флегмовым числом.
Rmin – минимальное флегмовое число.
Rmin 
xD  y F
*
yF  xF
*
где x D , x F - мольные доли легколетучего компонента в жидкости
Относительный мольный расход
F
xd  xw 0,955  0,005

 2,68
x f  xw 0,36  0,005
По данным строим равновесную кривую этанол-вода минимальное флегмовое
число.
Rmin 
xD  yF * 0,955  0, 69

 0,8
y F *  xF
0, 69  0,36
Рабочее число флегмы: R  1,3  Rmin  0,3  1,3  0,8  0,3  1,34
Уравнение рабочей линии верхней укрепляющей части колонны:
y
x
R
1,34
0,955
x d 
x
 0,57 x  0, 41
R 1
R  1 1,34  1
2,34
Уравнение рабочей линии нижней укрепляющей части колонны:
74
y
RF
F  1 4, 02
1, 68
x

x
 1, 72 x  0, 72
R 1
R  1 2,34
2,34
Строим график для определения числа ступеней
2. Определение скорости пара и диаметра колонны.
Средние концентрации в жидкой фазе:
а) для верхней части колонны
x  xF 95,5  36
xср  D

 0.66
2
2
б) для нижней части колонны
x  xF 0,5  0,36
xср  W

 0.19
2
2
Средние составы паровой фазы
а) для верхней части колонны
yср  0,57xср  0,41  0,57  0,66  0,41  0.79
б) для нижней части колонны
yср  1,72xср  0.72  1,72  0,19  0.72  0.39
Средние температуры определяем по t-x-y диаграмме
yср  0.79
tср  75,5 C
yср  0.39
tср  88,2 C
Средние мольные массы и плотности пара
а) для верхней части колонны
Mср  yсрMм  1  yср Mв


Mср  0,79  32  1  0,79 18  29.1 кг/кмоль
Mср T0
ср 
22.4Tср
29,1  273
ср 
 1 кг/м3
22.4   273  75,5 
75
б) для нижней части колонны
Mср  yсрMм  1  yср  Mв  21.3 кг/кмоль
Mср  0,39  32  1  0,39  18  23,5 кг/кмоль
23,5  273
ср 
 0,8 кг/м3
22.4   273  88,2 
Средняя плотность пара в колонне
  ср
п  ср
 0.9 кг/м3.
2
100
96
92
88
84
80
76
72
68
64
60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
в верху колонны при xD  0.955 t  64.9 C
1
в низу колонны при
x W  0.005 t  99 C
t  64.9 C
Плотность метанола при
м  751.4 кг/м3.
t  99 C
Плотность воды при
в  958.7 кг/м3.
Принимаем среднюю плотность жидкости в колонне
751.4  958.7
ж 
 855 кг/м3.
2
Принимаем расстояние между тарелками h  500 мм, тогда C  0.075 .
Скорость пара в колонне
Температура
1
76
w  C ж п
w  0,05 855 0,9  1,54 м/с
Объемный расход пара при средней температуре в колонне t ср 
V
V
G D  R  1 22.4Tсрp0
tср  tср
2
 84.5 C
M DT0 3600p
4316  1,34  1 22.4   273  84,5 
 2,61 м3/с,
31,5  273  3600
M D  x DM М   1  x D  M В  31.7
M D  0,955  32   1  0,955  18  31.5
Диаметр колонны
4V
4  2,61

 1.47 м.
w
3,14  1,54
По каталогу справочнику «Колонные аппараты» выбираем стандартный диаметр
колонны Dст  1,6 м.
Пересчитаем скорость пара в колонне
4V
4  2,61
w
w

 1.3 м/с.
2
Dст
3,14  1,62
Определение числа тарелок и высоты колонны по диаграмме 1.
В верхней части колонны
nт  4 ступеней
В нижней части колонны
nт  3 ступеней
n т  7 ступеней
Число действительных тарелок рассчитаем по формуле
n
7
n т 
 8.4  9 , где   0.83 определяется для w п  1.15
 0.83
В верхней части колонны
n  5 тарелок
n  4 тарелок
В нижней части колонны
Высота тарельчатой части колонны
H т   n  1 h   9  1 0,5  4 м.
D
Задача для самостоятельного решения:
Рассчитать высоту тарельчатой ректификационной колонны непрерывного
действия для разделения бинарной смеси при атмосферном давлении.
Производительность по исходной смеси Gf, кг/ч. Содержание легколетучего
компонента в исходной смеси Xf, % мас., в дистилляте Xp, % мас., в кубовом остатке
Xw, % мас. Исходная смесь подается в колонну при температуре кипения.
77
Контрольные вопросы:
1. Принцип ректификации. Схема ректификационной колонны с указанием
потоков жидкости и пара.
2. Изобразите ректификационную установку непрерывного действия для
разделения бинарной смеси. Укажите все материальные и тепловые потоки.
3. Допущения, принимаемые при анализе работы ректификационной колонны.
4. Материальный баланс ректификационной колонны.
5. Вывод уравнений рабочих линий для укрепляющей и исчерпывающей частей
ректификационной колонны.
6. Минимальное и рабочее флегмовое число.
7. Способы определения оптимального флегмового числа.
8. Определение расхода греющего пара для проведения процесса ректификации.
9. Запишите тепловой баланс ректификационной установки и определите расход
греющего пара, подаваемого в куб колонны, и расход охлаждающей воды в
дефлегматоре.
10.Влияние флегмового числа на высоту ректификационной колонны и расход
греющего пара.
78
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Романов П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.М. Методы расчета процессов и
аппаратов химической технологии. СПБ.: Химиздат, 2010.
2. Фролов В.Ф. Лекции по курсу Процессы и аппараты химической
технологии : учебное пособие для вузов. − СПБ.: Химиздат, 2008.
79
Учебное издание
КАФЕДРА ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ
А.Г Кошкарова., В.Т. Казуб
Методические указания
по освоению дисциплины
«ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ»
образовательная программа
«Процессы и аппараты химических технологий»
направление подготовки 18.06.01 − «Химические технологии»
(подготовка научно-педагогических кадров высшей квалификации
очной и/или заочной формы обучения)
Подписано к печати «___»______________2014 г.
Формат 6084, 1/16, бумага писчая, белая.
Усл. печ. л. 3.4
Уч.-изд.л. 3.4 Тираж____экз. Заказ ________
Пятигорский медико-фармацевтический институт
Филиал ГБОУ ВПО ВолгГМУ МЗ России
357532, г. Пятигорск, проспект Калинина, 11.