1.4. Примеры определения характеристик атомов и молекул

1.4. Примеры определения характеристик атомов и молекул
Пример № 1. Определить относительную молекулярную массу Mr: воды H2O; углекислого газа CO2; поваренной соли NaСl.
1. Относительная молекулярная масса вещества может быть вычислена по уравнению
M r = ∑ n i A r (i ) ,
(1)
i
где ni − число атомов i − того химического элемента, Ar(i) − относительная атомная масса химического элемента, определяемая по таблице Д.И. Менделеева (рис. 1.3)
2. Относительная молекулярная масса воды
M r (H 2 O) = 2 ⋅ 1 + 1 ⋅ 16 = 18 .
(2)
3. Относительная молекулярная масса углекислого газа СО2
M r (CO 2 ) = 1 ⋅ 12 + 2 ⋅ 16 = 44 .
(3)
4.Относительная молекулярная масса поваренной соли NaCl
(4)
M r ( NaCl) = 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 35,5 = 58,5 .
Пример № 2. Найти молярную массу серной кислоты H2SO4
1. Молярная масса определится из соотношения
μ(H 2SO 4 ) = [2 + 32 + (16 ⋅ 4)] ⋅10 −3 = 98 ⋅10 −3 кг / моль .
Пример № 3. Определить массу одной молекулы m0: воды H2O, поваренной соли NaCl,
углекислого газа CO2.
Решение
1. Масса произвольного количества вещества определяется как
m = m 0 N = νm 0 N A = νμ ,
после сокращения количества вещества ν и преобразований получим
μ
.
m0 N A = μ ⇒ m0 =
NA
2. Определим массу одной молекулы заданных веществ: для воды
18 ⋅ 10 −3
m 0 ( H 2 O) ≅
≅ 3 ⋅ 10 −26 кг ;
6 ⋅ 10 23
для поваренной соли
(23 + 35,5) ⋅ 10 −3 ≅ 9,75 ⋅ 10 −26 кг ;
m 0 (NaCl ) ≅
6 ⋅ 10 23
для углекислого газа
(12 + 32) ⋅ 10 −3
m 0 (CO 2 ) ≅
≅ 7,33 ⋅ 10 −26 кг .
6 ⋅ 10 23
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Пример № 4. В сосуде находится ν = 0,2 моля кислорода объёмом V = 2⋅10 − 3 м3. Определить плотность газа.
23
1. Запишем два уравнения для массы газа
m = ρV, m = μν ,
откуда плотность ρ определится как
μν 32 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,2
кг
ρ=
=
= 3,2 3 .
−3
V
2 ⋅ 10
м
(1)
(2)
Пример № 5. Определить количество вещества ν и число молекул N азота N2 массой m
= 0,2 кг.
1.Определим количество вещества
m
0,2
(1)
ν= =
= 7,14 молей .
μ (14 ⋅ 2 ) ⋅ 10 −3
2. Выразим количество вещества через число Авогадро и найдём общее число молекул
ν=
N
NA
⇒ N = νN A = 7,14 ⋅ 6 ⋅10 23 ≅ 43 ⋅10 23 .
(2)
Пример № 6. В сосуд объёмом V = 3⋅10 − 3 м3 помещён кислород массой 4⋅10 − 3 кг. Определить количество вещества ν, его плотность ρ и число молекул газа N.
1. Определим количество вещества
m
4 ⋅ 10 −3
ν= =
= 0,125 молей .
μ (16 ⋅ 2 ) ⋅ 10 −3
2. Запишем уравнения для фиксированной массы газа
m = ρV, m = μν ,
откуда величина плотности ρ запишется как
μν (16 ⋅ 2 ) ⋅ 10 −3 ⋅ 0,125
кг
ρ=
=
= 1,33 3 .
V
3 ⋅ 10 −3
м
3. Определим количество молекул в заданной массе газа
m
N
ν= =
, ⇒ N ≅ νN A ≅ 0,125 ⋅ 6 ⋅ 10 23 = 7,5 ⋅ 10 22 .
μ NA
(1)
(2)
(3)
(4)
Пример № 7. Известно, что молекулы газа, масса которого m = 10 кг, состоят из атомов водорода и углерода содержит 3,76⋅10 26 молекул. Определить массу атомов, входящих
в состав молекулы.
1. Определим количество вещества
N
3,76 ⋅ 10 26
ν=
≅
≅ 627 молей .
NA
6 ⋅ 10 23
2. Определим массу атома водорода и углерода
μ(H) 1 ⋅ 10 −3
m 0 (H) =
≅
≅ 1,7 ⋅ 10 −27 кг ,
23
NA
6 ⋅ 10
(1)
(2)
μ(C) 12 ⋅ 10 −3
≅
≅ 2 ⋅ 10 −26 кг .
(3)
NA
6 ⋅ 10 23
3. Поскольку углерод четырёхвалентен, то химическая формула газа имеет вид: СH4,
следовательно, молекула заданного газа содержит четыре атома водорода, общей массой
m0(H4) ≅ 6,8⋅10 −27кг.
m 0 ( C) =
24
Пример № 8. Капелька тумана имеет массу около 10 − 13 кг. Сколько молекул воды содержится в капельке?
1. Количество молекул в заданной массе известного вещества можно определить, воспользовавшись уравнением
mN A 1 ⋅ 10 −13 ⋅ 6 ⋅ 10 23
m
N
ν= =
⇒ N=
≅
≅ 3,3 ⋅ 1012 .
(1)
−3
μ NA
μ
18 ⋅ 10
Пример № 9. Сколько молекул, содержащихся в стакане воды H2O.
1. Примем массу воды, содержащейся в стакане воды равной m = 0,2 кг, молярную массу
μ = 18⋅10 3 кг/моль и запишем уравнение для определения молярной массы в виде
m
N
mN A
(1)
ν= =
⇒ N=
≅ 6,7 ⋅ 10 24 .
μ NA
μ
Пример № 10. Определить массу: атома водорода Н, молекулы кислорода О2, атома
урана U.
1. Молярные массы веществ равны: μ(Н) = 1⋅10 −3 кг/моль, μ(О2) = 16⋅10 −3кг/моль, μ(U) =
0,238 кг/моль.
2. Запишем уравнение молярной массы вещества
μ
.
(1)
μ = m0 N A , ⇒ m0 =
NA
2. Воспользовавшись уравнением (1) определим массы атомов и молекул
1 ⋅ 10 -3
(16 ⋅ 2) ⋅ 10 −3
− 27
(2)
m 0 (H) ≅
≅
1
,
7
⋅
10
кг
,
m
(
O
)
≅
≅ 5,33 ⋅ 10 −26 кг ,
0
2
23
23
6 ⋅ 10
6 ⋅ 10
0,238
≅ 3,97 ⋅ 10 −25 кг .
m 0 ( U) ≅
(3)
6 ⋅ 1023
Пример № 11. Определите массу одной молекулы: азота (N2), аммиака (NH3), ацетилена
(С2Н2), спирта (С2Н5ОН) и ацетона (С3Н6О).
1. Молярная масса заданных веществ: μ(N2)=28⋅10 − 3кг/моль; μ(С2Н2) = 26⋅10 − 3 кг/моль;
μ(С2Н5ОН) = 46⋅10 − 3 кг/моль; μ(NH3) = 17⋅10 − 3 кг/моль; μ(С3H6O).
2. Используя уравнение μ = m0NA, определим массу молекул заданных веществ: m0(N2) =
4,67⋅10 − 26кг; m0(NH3) = 2,83⋅10 −26 кг; m0(С2Н2) = 4,33⋅10 −26 кг; m0(С2Н5ОН) = 7,67⋅10 − 26 кг;
m0(NH3) = 2,83⋅10 − 26 кг.
Пример №12. Используя постоянную Авогадро, определить атомную единицу массы
(а.е.м.).
1. Атомная единица массы обратно пропорциональна числу Авогадро, которое равно
числу атомов или молекул в одном моле вещества. Если рассмотреть единицу, т.е. 1⋅10−3
кг/моль, то атомная единица массы может быть представлена следующим образом
ν
1 ⋅ 10 −3
≅ 1,66 ⋅ 10 −27 кг
а.е.м. = 0 =
(1)
N A 6 ⋅ 10 23
25
Пример № 13. Оцените диаметр атомов ртути, считая, что они соприкасаются друг с
другом.
1. Плотность ртути при t = 20 0C составляет ρ = 13,56⋅103 кг/м3, молярная масса ртути − μ
= 0,201 кг/моль, число Авогадро − NА ≅ 6⋅1023 1/моль.
2. Считая молекулу сферической частицей, определим её диаметр
4
V0 = πR 30 ≅ d 30 ⇒ d 0 ≅ 3 V0 ,
(1)
3
где R0, d0, V0 − радиус, диаметр и объём молекулы, соответственно.
3. Объём одного моля и одной молекулы определяется в этом случае соотношениями
μ
μ
0,201
⇒ d0 ≅ 3
≅3
≅ 2,91 ⋅ 10 −10 м .
Vm =
(2)
3
23
ρ
ρN A
13,56 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10
Пример № 14. Один моль каждого из газов гелия, водорода, азота и кислорода находится при нормальных условиях. Определить концентрацию молекул n, среднее расстояние <а>
между центрами молекул. Сравнить величину <а> с диаметром молекулы.
1.Определим концентрацию молекул, которая для всех перечисленных газов будет одинаковой, потому что объём газов, взятых в количестве 1 моля при нормальных условиях
одинаков V0 ≅ 22,4⋅10 −3 м3
N
6 ⋅ 10 23
1
n= A ≅
≅ 2,68 ⋅ 10 25 3 .
(1)
−3
Vμ
22,4 ⋅ 10
м
2. Найдём расстояние между центрами молекул, воспользовавшись уравнением (2) предыдущей задачи
Vμ
22,4 ⋅ 10 −3
(2)
a =3
≅ 3 ⋅ 10 −9 м .
≅3
23
NA
6 ⋅ 10
3. Диаметр молекул газов примерно составляет d0 ≅ 3⋅10 − 10 м, таким образом, расстояние
между центрами молекул и их диаметром находится в соотношении
a
3 ⋅ 10 −9
≅
≅ 10 .
(3)
d 0 3 ⋅ 10 −10
Пример № 15. Зная величину плотности ρ =1 кг/м3 и молярную массу μ = 28⋅10 −3кг/моль,
определить концентрацию молекул n.
1. Концентрация молекул применительно к одному молю вещества может быть записана
так
n=
NA
.
Vμ
2. Выразим объём моля через плотность газа и его молярную массу
Vμ = μ/ρ и подставим в уравнение (1)
N ρ 6 ⋅ 10 23 ⋅ 1
1
n= A ≅
≅ 2 ⋅ 10 25 3 .
−3
μ
м
28 ⋅ 10
(1)
(2)
Пример № 16. Из металлов наибольшим отношением плотности к относительной
атомной массе ρ/Аr обладает бериллий, а наименьшим − калий. Определить для этих металлов концентрацию атомов n.
26
1. Запишем табличные данные для указанных в условии металлов: μ(Ве) = 9⋅10 − 3
кг/моль; ρ(Ве) = 1,84⋅103 кг/м3; μ(К) = 39⋅10 − 3 кг/моль, ρ(К) = 0,87⋅103 кг/моль.
2. Воспользовавшись уравнением (2) предыдущей задачи, определим искомые концентрации атомов
N ρ 1,84 ⋅ 103 ⋅ 6 ⋅ 10 23
1
n (Be) = A ≅
≅ 1,22 ⋅ 10 29 3 ,
(1)
−3
μ
9 ⋅ 10
м
n(K) =
N A ρ 0,87 ⋅ 103 ⋅ 6 ⋅ 10 23
1
≅
≅ 1,34 ⋅ 10 28 3 .
−3
μ
39 ⋅ 10
м
(2)
Пример № 17. Одна треть молекул азота массой m = 1⋅10 − 2 кг диссоциировала (распалась на атомы). Определите полное количество частиц NΣ.
1. Суммарное количество молекул после диссоциации определим в виде уравнения NΣ =
N + 0,33N.
2. Определим исходное количество молекул азота до начала процесса диссоциации
mN A 0,01 ⋅ 6 ⋅ 10 23
N=
≅
≅ 2,1 ⋅ 10 22 .
(1)
μ
28 ⋅ 10 −3
3. Найдём суммарное количество частиц после завершения процесса диссоциации
2,1 ⋅ 10 22
N Σ = 2,1 ⋅ 10 22 +
= 2,8 ⋅ 10 23 .
(2)
3
Пример № 18. Определить среднее расстояние <а> между центрами молекул водяного
пара при нормальных условиях и сравнить его с табличными данными диаметра молекулы.
1. Поскольку водяной пар находится при нормальных условиях, то известна величина
объёма одного моля Vμ = 22,4⋅10 3м3, в котором содержится NA. На одну молекулу, таким
образом, приходится объём
Vμ
V0 =
.
(1)
NA
2. Среднее расстояние между молекулами в этом случае составит
Vμ
22,4 ⋅ 10 −3
а =3
≅ 3 ⋅ 10 −9 м .
≅3
23
NA
6 ⋅ 10
(2)
3. Средний диаметр молекул воды составляет d0 ≅ 3⋅10 10 м, поэтому
a
≅ 10 .
(3)
d0
Пример № 19. Один моль гелия и один моль водорода занимают одинаковые объёмы Vμ
= 22,4⋅10 − 3 м3. Определите отношение концентраций молекул этих газов, если они находятся в одинаковых условиях.
1. Концентрация молекул определяется соотношением
N
1
6 ⋅ 10 23
n= A ≅
≅ 2,68 25 3 ,
(1)
−3
Vμ 22,4 ⋅ 10
м
в этой связи независимо от типа газа при его количестве 1 моль концентрация молекул будет
одинаковой, т.е. n(He)/n(H2) = 1.
27
Пример № 20. Сравнить число молекул воды и ртути, содержащихся в одинаковых объёмах веществ.
1. Число молекул определяется, как известно, уравнением
mN A
N=
.
(1)
μ
2. Выразим массу через плотность веществ и их объёмы и преобразуем уравнение (1)
ρVN A
N=
,
(2)
μ
отношение числа молекул, таким образом, представится уравнением
N( Hg )
μ(Hg ) ⋅ ρ(H 2 O)
(3)
=
≅ 1,215 .
N(H 2 O) μ(H 2 O) ⋅ ρ(Hg )
Пример № .21. Если пометить все молекулы в стакане воды специальным образом и вылить эту воду в Мировой Океан, а потом, после идеального перемешивания зачерпнуть из
океана стакан воды, то сколько «меченых» молекул окажется в этом стакане. Объём воды
в Мировом Океане принять − VO ≅ 1,3⋅10 18 м3, объём стакана − VC ≅ 200 cм3.
1. Определим общее количество молекул воды в океане
ρV N
1 ⋅ 103 ⋅ 1,3 ⋅ 1018 ⋅ 6 ⋅ 10 23
NO = 0 A ≅
≅ 4 ⋅ 10 46 .
(1)
−3
μ
18 ⋅ 10
2. Определим концентрацию молекул воды в океане
N
1
4 ⋅ 10 46
nO = O ≅
≅ 3 ⋅ 10 28 3 .
(2)
18
VO 1,3 ⋅ 10
м
3. Найдём концентрацию «меченых» молекул в океане после выливания и идеального
перемешивания
ρV N
1
103 ⋅ 2 ⋅ 10 −4 ⋅ 6 ⋅ 10 23
n Оx = C A ≅
≅ 5 ⋅ 10 6 3 .
(3)
−3
18
μVO
м
18 ⋅ 10 ⋅ 1,3 ⋅ 10
4. Определим количество «меченых» молекул в стакане после зачёрпывания воды из
океана
N x = n Ox ⋅ VC ≅ 5 ⋅ 10 6 ⋅ 2 ⋅ 10 −4 ≅ 100 .
(4)
Пример № 22. Какая масса углекислого газа растворена в пластмассовой бутылке минеральной воды «Малкинская» объёмом 1,5 литра, если на одну молекулу углекислого газа
приходится N ≅ 5,56⋅10 5 молекул воды?
1. Определим количество молекул воды, содержащихся в бутылке
ρVN A 1 ⋅ 103 ⋅ 1,5 ⋅ 103 ⋅ 6 ⋅ 10 23
NB =
≅
≅ 5 ⋅ 10 25 .
μ
18 ⋅ 10
2. Определим количество молекул СО2 в бутылке
5 ⋅ 10 25
N(CO 2 ) =
≅ 9 ⋅ 1019 .
5,56 ⋅ 105
3. Масса растворённого газа определится как
μ(CO 2 ) ⋅ N(CO 2 ) 44 ⋅ 10 −3 ⋅ 9 ⋅ 1019
m=
≅
≅ 3,67 ⋅ 10 −6 кг .
23
NA
6 ⋅ 10
28
(1)
(2)
(3)
Пример № 23. Из открытого стакана за время t = 5 суток полностью испарилось m =
50 г воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности жидкости в секунду?
1. Масса воды m = 5⋅10 2 кг испарилась за t = 4,32⋅105с.
2. Определим число молекул содержащихся в заданной массе воды
mN A 5 ⋅ 10 −2 ⋅ 6 ⋅ 10 23
N=
≅
≅ 1,66 ⋅ 10 24 .
−3
μ
18 ⋅ 10
3. Найдём число молекул испаряющихся за 1 секунду
N 1,66 ⋅ 10 24
Nx = ≅
≅ 0,358 ⋅ 1019 .
t
4,32 ⋅ 105
(1)
(2)
Пример № 24. Оценить концентрацию свободных электронов в натрии, полагая, что на
один атом приходится один свободный электрон. Плотность мнталла принять равной ρ =
970 кг/м3.
1. Концентрация частиц применительно к одному молю вещества определяется уравнением
N
n= A.
(1)
Vμ
2. Выразим объём одного моля натрия через плотность и молярную массу и подставим
значение Vμ в уравнение (1)
N ρ 6 ⋅ 10 23 ⋅ 970
μ
Vμ =
⇒ n= A ≅
≅ 2,53 ⋅ 10 28 .
(2)
−3
ρ
μ
23 ⋅ 10
Пример № 25. В откачанном стеклянном баллоне электронного устройства вместимостью V = 1⋅10 − 5 м3 образовалась микротрещина, в которую стал поступать атмосферный
воздух, так что в секунду внутрь проникал миллион молекул, т.е. ξ = 1⋅106 1/с. Сколько времени
будет наполняться баллон при нормальных условиях до атмосферного давления?
1. Определим число молекул воздуха (μ ≅ 30⋅10 − 3кг/моль), содержащегося в заданном
объёме V, для чего найдём количество вещества в баллоне при нормальных условиях, т.е. Vμ
= 22,4⋅10 − 3 м3, Т = 273 К, р ≅ 1⋅105 Па
VN A 1 ⋅ 10 −5 ⋅ 6 ⋅ 10 23
V
ν=
, ⇒ N = νN A =
≅
≅ 2,7 ⋅ 10 20 .
(1)
−3
Vμ
Vμ
22,4 ⋅ 10
2. Найдём необходимое время заполнения баллона до атмосферного давления
N 2,7 ⋅ 10 20
t= ≅
≅ 2,7 ⋅ 1014 c ≅ 8585164,8 лет .
(2)
6
ξ
1 ⋅ 10
Пример № 26. В сосуде объемом 1 м3 находится ν = 20 молей гелия. Диаметр молекулы
гелия d0 ≅ 2·10 − 10 м. Нужно ли при анализе движения молекул учитывать их собственный
объём, т.е. можно ли состояние газа считать идеальным?
1. Определим число молекул гелия, содержащихся в заданном объёме
N
ν=
⇒ N = νN A ≅ 20 ⋅ 6 ⋅ 10 23 ≅ 1,2 ⋅ 10 25 .
NA
29
(1)
2. Используя заданное значение диаметра молекулы гелия, найдём собственный объём
молекул
3
4 ⎛d ⎞
1
VΣ ≅ π⎜ 0 ⎟ N ≅ ⋅ d 30 ⋅ N ≅ 0,5 ⋅ 8 ⋅ 10 −30 ⋅ 1,2 ⋅ 10 25 ≅ 4,8 ⋅ 10 −5 м 3 .
(2)
3 ⎝ 2 ⎠
2
3. Отношение объёма сосуда и суммарного объёма всех молекул гелия составляет
VC
1
(3)
≅
≅ 2,1 ⋅ 10 6 ,
−5
VΣ 4,8 ⋅ 10
другими словами, суммарный объём молекул более чем в два миллиона раз меньше объёма
сосуда, поэтому среднее расстояние между соседними молекулами будет таковым, что взаимодействием можно пренебречь, считая газ в заданном состоянии идеальным.
Пример № .27. В сосуде находится азот в количестве ν = 2 молей. В результате утечки
масса газа уменьшилась на Δm = 7 грамм. Определить количество молекул, оставшихся в
сосуде.
1. Первоначально в сосуде находится газ массой
m = μν = 28 ⋅ 10 −3 ⋅ 2 = 5,6 ⋅ 10 −2 кг .
(1)
2. После утечки в сосуде остался газ массой
m1 = m − Δm = 4,9 ⋅ 10 −2 кг .
(2)
3. Количество молекул, оставшихся в сосуде мосле истечения части газа
N1 =
(m − Δm )N A
μ
≅
49 ⋅ 10 −3 ⋅ 6 ⋅ 10 23
≅ 1 ⋅ 10 24 .
−3
30 ⋅ 10
(3)
Пример № .28. В закрытой комнате размерами 10×10×4 м пролили на пол Δm = 10 граммов ацетона (СН3ОНСН3), который через некоторое время весь испарился и перемешался с
воздухом. Сколько молекул вдохнёт человек, вошедший в комнату, если объём одного вдоха
составляет примерно ΔV = 1 литр?
1. Определим концентрацию молекул ацетона после его испарения
ΔmN A 1 ⋅ 10 −2 ⋅ 6 ⋅ 10 23
n1 =
≅
≅ 3 ⋅ 10 20 .
μ1V
45 ⋅ 10 −3 ⋅ 400
2. Количество молекул ацетона попадающего в лёгкие человека при одном вдохе
N1 = n1 ⋅ ΔV = 3 ⋅ 10 20 ⋅ 1 ⋅ 10 −3 = 3 ⋅ 1017 .
(1)
(2)
Пример № 29. Краска представляет собой эмульсию в виде сферических частиц красителя размером δ ≅ 10 мкм и плотностью ρ1 ≅ 3⋅103 кг/м3, растворитель имеет плотность
ρ2 ≅ 1,07⋅103 кг/м3. Столь большая разность плотностей красителя и растворителя должна, вследствие наличия силы Архимеда обеспечивать достаточно быстрое всплытие частиц красителя и расслоения эмульсии. Почему в реальных условиях хранения красок такого
эффекта не наблюдается?
1. Расслоению краски препятствует хаотическое тепловое движение частичек красителя,
подтвердим это оценочным расчетом. Примем коэффициент динамической вязкости растворителя равным η = 300 Па⋅с, температуру краски Т = 300 К.
30
2. Определим далее скорость движения частиц красителя, считая, что справедлив закон
Стокса, т.е. Re <<1
4gδ 3 (ρ1 − ρ 2 ) 40 ⋅ 1 ⋅ 10 −15 ⋅ 2 ⋅ 103
v1 ≅
≅
≅ 1 ⋅ 10 −9 м / с .
(1)
6πηδ
18 ⋅ 300 ⋅ 1 ⋅ 10 −5
3. Оценим скорость теплового движения частиц красителя, считая его броуновским, т.е.
2
2
2m v
⎛ dx ⎞
(2)
m ⎜ ⎟ =
= k BT ,
3 2
⎝ dt ⎠
где kB ≅ 1,4⋅10 − 23Дж/К постоянная Больцмана, Т − абсолютная температура, m − масса частички красителя, определяемая как
4
m = πδ3ρ1 ,
(3)
3
B
3k B T
3 ⋅ 1,4 ⋅ 10 −23 ⋅ 293
(4)
≅
≅ 3.5 ⋅ 10 −5 м / с .
−11
3
4δ ρ1
1 ⋅ 10
4. Как показывают оценочные расчеты скорость теплового движение частичек красителя
практически на четыре порядка вышнее скорости движения, обусловленного физическими
свойствами жидкостей.
v2 =
Пример № 30. Кубическая кристаллическая решётка железа (Fe) содержит один атом
железа на элементарную ячейку, повторяя которую можно получить кристалл любых размеров. Определите расстояние между атомами железа (размер элементарной ячейки),
приняв плотность железа ρ = 7,9⋅103 кг/м3, атомную массу А = 56.
1. Число элементарных кристаллических ячеек в одном моле будет равно числу Авогадро, т.е. N = NA.
2 Объём одного моля железа составит Vμ = μ ρ , на одну элементарную ячейку в таком
случае будет приходиться объём
μ
.
(1)
V1 =
ρ ⋅ NA
3. Среднее расстояние между атомами железа в ячейке
l = 3 V1 = 3
μ
56 ⋅ 10 −3
≅3
≅ 2,26 ⋅ 10 −10 м .
3
23
ρ ⋅ NA
8 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10
(2)
Пример № 31. Оцените количество молекул воздуха Nx,находящихся в пределах земной
атмосферы.
1. Поскольку высота слоя воздуха h над поверхностью нашей планеты составляет несколько десятков километров, а радиус Земли RЗ ≅ 6400 км, то ускорение свободного падения g можно принять фиксированным, действительно
⎛ 2h ⎞
MЗ
g
⎟ , ⇒ g ≅ g (0 ) .
(1)
=
g (h ) = G
≈ g⎜⎜1 2
(R З + h ) ⎛⎜1 + h ⎞⎟ ⎝ R З ⎟⎠
⎜ R ⎟
З ⎠
⎝
2. Массу воздуха, находящегося в столбе единичного основания определим по величине
нормального атмосферного давления
p
p 0 = m 0 g, ⇒ m 0 = 0 .
(2)
g
31
3. Массу всей атмосферы mA найдём, умножив величину m0 на площадь поверхности
Земли
p
m x = 0 4πR 2З .
(3)
g
4. Далее воспользуемся уравнением для количества вещества
4πR 2З p 0
m
N
m
ν = x = x , ⇒ Nx = x NA =
NA .
(4)
μ
NA
μ
μg
5. Подставим в уравнение (4) значения входящих в него величин
(
)
2
4 ⋅ 3,14 ⋅ 6,4 ⋅ 106 ⋅ 105
Nx ≅
⋅ 6 ⋅ 10 23 ≅ 1,03 ⋅ 10 44 .
−2
3 ⋅ 10 ⋅ 10
32
(5)