1. Ползун B движется из положения C вдоль

1. Ползун B движется из положения C вдоль направляющей с постоянной скоростью u. Прикреплённая к ползуну нерастяжимая нить длины l продета через неподвижное кольцо O и
соединена с ползуном A, который может двигаться вдоль параллельной направляющей. Найти закон движения ползуна A, а также его скорость и ускорения как функции расстояния
s, пройденного ползуном B. Расстояние между направляющими h.
u
C
s
B
A
h
M
u
φ
O
O
A
B
Рис. 2
Рис. 1
2. Нерастяжимый стержень AB длины l опирается точкой A на вертикальную опору. При этом
его точка B движется из точки O вдоль горизонтальной опоры с постоянной скоростью u.
Определить траекторию точки M стержня, расположенной на расстоянии a от точки B.
Найти её скорость и ускорение как ф-ции угла φ = ∠ABO
3. Точка описывает плоскую траекторию так, что модуль её скорости постоянная величина c,
а полярный уголизменяется по закону φ = ωt. Найти траекторию точки, если известно, что
r = 0 при φ = 0.
4. Точка движется в плоскости с постоянной радиальной скоростью vr = c > 0 и радиальным
ускорением ar = −α2 /r3 , α = const. Найти траекторию и секторную скорость точки, если в
начальный момент r(0) = r0 и φ(0) = φ0 и φ̇(0) > 0.
5. Точка M движется по винтовой линии. В цилиндрических координатах её закон движения
имеет вид
r = b,
φ = kt,
z = νt,
b = const, k = const, ν = const, b > 0, k > 0, ν > 0.
Найти скорость и ускорение точки в этих координатах, касательную и нормальную составляющие ускорения, и радиус кривизны винтовой линии.
6. Точка описывает плоскую траекторию с постоянной по величине скоростью v так, что вектор
ускорения точки все время направлен на данную неподвижную точку O. Найти траекторию
точки, если в начальный момент времени она находилась на расстоянии b от точки O.
7. В плоскости данного эллипса с полуосями a и b вокруг его фокуса F с постоянной угловой
скоростью ω вращается луч F M . Найти скорость точки M пересечения этого луча с эллипсом
как функцию расстояния r от фокуса F до точки M .
8. Ползун B приводится в движение посредством нити, наматывающейся на колесо радиуса
R, которое вращается вокруг оси O с угловой скоростью ω. Найти скорость ползуна как
функцию расстояния OB=x.