Таинственная постоянная h – великое открытие Макса Планка1

Л. де Бройль. По тропам науки. М.: Изд. иностр. лит. С. 139-146; 1962
Таинственная постоянная h – великое открытие
Макса Планка1
Луи де Бройль
В текущем году мы отмечаем столетие со дня рождения знаменитого немецкого физика
Макса Планка. Ему было сорок лет с небольшим, и он был уже известным и уважаемым физиком, особенно благодаря своим трудам по термодинамике, когда в конце 1900 года сообщил о своем незадолго до этого сделанном великом открытии, навсегда прославившем его
имя, – об открытии кванта действия.
Я не хочу здесь анализировать условия, в которых было сделано это открытие. Это,
впрочем, сделал сам Планк в статье, очень интересной для психологического изучения условий, в которых возникают великие научные открытия в области теории2. Хорошо известно,
что разработка теории «излучения абсолютно черного тела» привела его, в рамках принятых
в то время представлений, к противоречию с опытом. Пытаясь найти выход из этого тупика,
Планк на основе своих глубоких знаний термодинамических процессов был вынужден ввести в процесс обмена энергией между веществом и излучением элемент дискретности и, таким образом, принять на вооружение знаменитую постоянную h, которая носит теперь его
имя. Однако в этой истории открытия кванта действия имеется одно малоизвестное обстоятельство, и поэтому, может быть, его интересно здесь подчеркнуть. В течение нескольких
лет, предшествовавших его работе над излучением абсолютно черного тела, Планк, стремившийся расширить область применения методов статистической термодинамики, развил,
пользуясь тогда еще классическими непрерывными представлениями, термодинамику электромагнитного излучения и пытался ввести наряду с энергией излучения также и его энтропию. Будучи большим поклонником прославленного Больцмана, Планк сообщил о своей работе основателю статистической механики, представляя последнюю на его суд. Больцман
ответил ему, что он никогда не сможет построить вполне правильную теорию статистической термодинамики излучения без введения в процессы излучения ранее неизвестного элемента дискретности. Когда исследуешь, как Планк пришел довольно окольным путем от
термодинамики излучения абсолютно черного тела к осознанию необходимости введения
совершенно нового понятия кванта действия, становится ясным, что замечание Больцмана
помогло ему найти правильный путь к своему великому открытию.
1
2
Написана в 1958 году по случаю столетия со дня рождения Макса Планка.
См. Max Planck, Initiations a la physique, Paris, Flammarion, 1941, p. 68.
Не останавливаясь более на вопросе о том, что думал сам Планк о существовании кванта действия, мне хотелось бы теперь пролить свет на весьма глубокий и крайне таинственный характер этого нового понятия. Представив его для случая линейных осцилляторов в
форме «кванта энергии» (как мы увидим, эта форма является очень поучительной), Планк
заметил, что постоянная h имеет физическую размерность действия, понимаемого в смысле
классической механики, и что в рамках развитых им теоретических представлений величину
механического действия всегда можно представить в виде целого кратного nh; из этого он
сделал вывод, что глубокий смысл h заключается в том, чтобы быть «квантом действия»; поэтому-то с постоянной Планка связано ныне название «кванта действия». Однако ниже мы
скажем, почему в действительности фундаментальное значение этой постоянной заключается, видимо, все-таки не в этом. Впрочем, с самого начала представление о существовании в
некотором роде атома действия влекло за собой большие трудности. В самом деле, в механике не существует закона сохранения действия, и трудно представить у несохраняющейся величины атомистическую структуру; более того, действие является довольно абстрактной величиной, и, несмотря на то, что оно входит в формулировку принципа наименьшего действия, вряд ли оно может иметь конкретный смысл. Наконец, уже сравнение теории квантов с
опытом должно было сразу показать, что рассматриваемые в ней интегралы действия зачас-
1⎞
⎛
тую равны не nh, а ⎜ n + ⎟ h , что приводит к необходимости рассматривать половинный
2⎠
⎝
квант действия. По размышлении можно было бы выдвинуть большое количество возражений против гипотезы о дискретном строении механического действия.
Через пять лет после открытия Планка Эйнштейн смело вернулся к представлению о
зернистой структуре света и излучений, и ему удалось с помощью своей теории «квантов
света» объяснить ранее непонятные законы фотоэлектрического эффекта. Основная гипотеза
Эйнштейна состояла в том, что в монохроматическом излучении с частотой ν лучистая энергия распределена не равномерно, как предполагалось в классических волновых теориях Френеля–Максвелла, а сконцентрирована в виде зерен, в которых содержится hν энергии, где h –
постоянная Планка, служащая здесь, как и в первоначальной форме теории Планка, для определения кванта энергии. Эти зерна лучистой энергии Эйнштейн и назвал тогда «квантами
света»; сейчас мы называем их «фотонами».
Но Эйнштейн очень быстро заметил, что соотношение W = hν должно быть дополнено
другим соотношением, касающимся количества движения фотона. Используя различные доводы, заимствованные как раз из незадолго до этого разработанной им теории относительноG
сти, он показал, что если p – вектор количества движения фотона, то, очевидно, этот вектор,
G
направленный параллельно единичному вектору n , определяющему направление распро2
G hG
c
странения волны, имеет величину p = n , где λ =
– длина монохроматической волны.
λ
ν
G
Величины W и p , определяющие движение фотона, как частицы, связаны, таким образом, с
величинами ν и λ, определяющими распространение световой волны посредством совокупности двух соотношений:
G hG
W = hν, p = n .
λ
(1)
Если эти формулы истолковать на четырехмерном языке теории относительности, то
они означают, что четырехмерный вектор энергии-импульса фотона пропорционален четырехмерному вектору, определяющему распространение волны. Но – и это, без сомнения,
наиболее важный момент – коэффициент пропорциональности равен постоянной Планка.
Предлагая вернуться к картине излучений, содержащих корпускулярные концентрации
энергии, Эйнштейн понимал, что нельзя полностью отказываться от волновой картины излучений, данной в трудах Френеля, переистолкованных Максвеллом. Итак, Эйнштейн утверждал, что отныне будет необходим синтез двух картин, и он представлял себе будущую картину излучения в виде поля, сильно сконцентрированного в небольших областях пространства. Но он отдавал себе ясный отчет в том, что постоянная h играет существенную роль в объединении волновой картины и корпускулярной картины.
Однако это понимание роли h применялось лишь к случаю света. Более того, развитие
известной теории атома Бора самим Бором и его последователями сразу же повлекло за собой применение условий квантования к внутриатомным электронам. Эти условия выражались формулой, согласно которой некоторые интегралы механического действия были равны
целым кратным h, что, казалось, соответствует представлению о существовании у действия
своего рода атомной структуры. Но начавшееся с 1923 – 1924 годов развитие волновой механики очень ясно показало, что истинный смысл постоянной h заключается в том, чтобы служить соединительной черточкой между корпускулярной стороной и волновой стороной элементарных единиц вещества и излучения. Основная идея волновой механики, как она представлялась вначале автору настоящей статьи, состояла в распространении на все частицы
вещества двойственности аспекта «волна и частица», открытой Эйнштейном для случая свеG
та, и в постоянной связи механических величин энергии W и импульса p частицы с волновыми величинами, частотой ν и длиной волны λ, волны, которую необходимо было связать с
частицей посредством тех же фундаментальных соотношений (1), что и для частного случая
фотона, с той единственной разницей, что для частиц вещества соотношение между ν и λ,
имеет более сложный вид, чем соотношение λ =
c
, справедливое для фотонов. Эта гипотеза,
ν
3
которая была вскоре полностью подтверждена открытием и изучением замечательного явления дифракции электронов на кристаллах и правильность которой в настоящее время установлена, свидетельствовала, вследствие полной повсеместности вышеупомянутых соотношений, что глубокий смысл постоянной h тесно связан с существованием двойного аспекта
(волна и частица) элементарных единиц микрофизики. Более того, когда в 1926 году исторические работы Эрвина Шредингера позволили далее углубить характер квантования в волновой механике, старые методы квантования с помощью интегралов действия представлялись
справедливыми лишь тогда, когда распространение волны, связанной с частицей или системой частиц, можно описать в приближении геометрической оптики. Истинный метод квантования, справедливый в общем случае, когда приближения геометрической оптики недостаточны, состоит в определении частот стоячих волн и совершенно не связан с существованием у действия дискретной структуры.
Одним из первых следствий развития волновой механики явилось открытие Вернером
Гейзенбергом соотношений неопределенности, носящих его имя. Эти известные неравенства
выражают тот факт, что невозможно в обычных опытах одновременно определить положение и скорость частицы. Зачастую делают вывод о том, что частица в любой момент не имеет
вполне определенных положения и скорости. Такой вывод является несколько рискованным,
поскольку из факта невозможности одновременного точного измерения положения и скорости частицы не следует с необходимостью вывод о том, что эти две величины не имеют в
любой момент времени вполне определенных значений. Но не входя в обсуждение этого замечания, которое может вылиться в сугубо научный спор, можно сказать, что существование
соотношений неопределенности не дает нам ничего существенно нового о природе постоянной Планка. Быть может, стоит воздержаться от высказывания, которое зачастую делается,
что соотношения неопределенности являются следствием существования кванта действия,
поскольку это может убедить в том, что они связаны с существенно дискретным характером
величины действия; но можно утверждать, что соотношения неопределенности следуют из
способа, которым связываются с помощью постоянной h корпускулярная сторона и волновая
сторона единичных объектов вещества и излучения.
Примерно за двадцать пять лет квантовая физика в результате своего теоретического
развития приняла весьма абстрактный вид. Придерживаясь точки зрения, близкой к точке
зрения энергетической школы конца прошлого века, она принимает волновые уравнения
волновой механики с членами, содержащими постоянную Планка, рассматривая их просто
как обоснованные успехом истолкования экспериментальных фактов, которые она допускает, и полностью отказываясь от построения конкретной картины волново-корпускулярной
двойственности. Очевидно, что, принимая эту абстрактную точку зрения, «квантовая меха4
ника», в том виде, в каком ее в настоящее время преподают, ограничивается констатацией
роли, которую играет постоянная Планка, и вовсе не стремится добиться ее истолкования.
Полагают, что понимаемая в таком смысле квантовая механика, принявшая еще более
резко выраженный абстрактный характер, обрела наиболее совершенную форму в том, что
обычно называют «квантовой теорией поля». Эта формальная теория, весьма изящная и довольно строгая, достигла ряда важных успехов, особенно в истолковании опытов Лэмба и
Резерфорда и величины дополнительного магнитного момента электрона. Она породила также ряд интересных представлений, например представление о поляризации вакуума. Тем не
менее следует признать, что она потерпела также и много неудач, и, видимо, постепенно
большинство ученых начинает склоняться к мнению о том, что для обеспечения дальнейшего прогресса квантовая физика должна в ближайшем будущем ввести новые представления,
выходящие полностью за рамки существующих в настоящее время представлений.
Благодаря мощным средствам, которыми располагает в настоящее время экспериментальная физика в области ускорителей элементарных частиц, а также благодаря все более и
более тонкому исследованию эффектов, вызываемых космическими лучами, за последние
годы было доказано существование все возрастающего числа элементарных частиц. Большинство этих частиц являются неустойчивыми, имеют ограниченное время жизни и очень
часто превращаются друг в друга. Эта множественность частиц, обладающих массами со
вполне определенными значениями, не была ни предсказана, ни объяснена современными
теориями квантовой физики; она поставила перед теоретиками новую проблему фундаментальной важности для понимания микрофизического мира – проблему понимания природы
элементарных частиц и объяснения совокупности их свойств и особенно дискретных значений их масс.
Лично я, размышляя в течение нескольких лет над этой проблемой элементарных частиц и над современным состоянием квантовой физики в целом, пришел к выводу о необходимости возврата к моим прежним представлениям и к мысли о том, что частицы микроскопического масштаба должны, вопреки общепринятому в настоящее время мнению рассматриваться как локализованные в пространстве и обладающие какой-то структурой. Если говорить точнее, то частица была бы включена в протяженное волновое поле, очень локализованный случай которого она представляла бы. Другими словами, частица представляла бы
очень малую область пространства, в которой волновое поле имело бы весьма высокие значения. Это представление тесно связано с представлением, которое в свое время отстаивал
Эйнштейн в рамках общей теории относительности и которое он образно назвал «горбатым
полем» (bunched field). Далее, различные соображения привели меня к заключению, что волновое уравнение поля должно содержать нелинейные члены, влияние которых должно быть
5
преобладающим в области высокой концентрации поля. Если мои представления верны, то
определение различных видов частиц должно в конце концов свестись к вычислению собственных значений и собственных функций нелинейных уравнений в частных произведениях.
Собственные значения дали бы собственные массы частиц, а форма собственных функций,
как раз в области высокой концентрации поля, описывала бы то, что можно назвать «внутренней структурой» этих частиц. Существенным при этом было бы то, что постоянная h входила бы в нелинейные члены волнового уравнения, в члены, которые выражали бы до некоторой степени связь между волновым аспектом и корпускулярным аспектом. Может быть, в
этом возможно найти объяснение роли соединительной черточки между этими двумя аспектами, а в этом, видимо, заключается глубокое значение постоянной Планка.
Конечно, мои личные представления, только что кратко изложенные, в настоящее время разделяются далеко не всеми физиками-теоретиками, в особенности представление о возможности локализации частиц в пространстве в виде областей концентрации поля. Тем не
менее мне кажется, что под давлением необходимости обновления наших представлений о
микрофизике, необходимости, ставшей настоятельной в связи с открытием большого числа
новых частиц, то тут, то там начинают возникать представления, аналогичные (по меньшей
мере частично) моим вышеизложенным представлениям. Так, в последнее время часто говорят о новой теории частиц Вернера Гейзенберга. Хотя идеи известного немецкого ученого со
многих точек зрения отличаются от моих вышеизложенных представлений, все-таки можно
подметить существование между ними следующих аналогий: 1) проблема предсказания различных типов частиц и расчета их масс сводится к определению некоторых отвечающих определенным условиям решений нелинейных уравнений в частных производных; 2) нелинейность волновых уравнений возникает как реализация объединения частиц и волнового поля;
3) постоянная Планка должна входить в эти теории через нелинейные члены волновых уравнений и, стало быть (это очень важное следствие для рассматриваемого нами предмета), являться соединительной черточкой между корпускулярной стороной и волновой стороной
единичных микрофизических объектов.
Все вышесказанное приводит нас к выводу, что истинный смысл постоянной Планка не
может, конечно, быть вскрыт до построения общей теории элементарных частиц на твердой
основе; эта теория обязательно разъяснит глубокий смысл двойственности волна-частица.
Конечно, работа по построению ее будет длительной и сложной, так как нелинейные уравнения являются тяжелым в обращении математическим инструментом, а описание различных
сортов частиц должно давать возможность предсказания различных многочисленных характеристик (массы, заряда, спина и т. д.). Но рано или поздно все эти трудности будут преодолены, истинный смысл постоянной h, несомненно, станет ясен, и тогда станет еще более оче6
видным, чем сегодня, воистину гениальный характер великого открытия Макса Планка. Ведь
за пять лет до рождения квантовой теории света, когда еще никто не мог и предположить о
существовании волново-корпускулярной двойственности, великий физик, работая над очень
частной проблемой излучения абсолютно черного тела, заметил необходимость введения в
физику этой универсальной и фундаментальной постоянной h, выражающей существующий
в природе союз волн и частиц и, несомненно, являющейся ключом к построению здания наших представлений о веществе и излучении в микрофизическом масштабе.
7