Расчет забойного давления и давления на приеме

РАСЧЕТ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ И ДАВЛЕНИЯ НА ПРИЕМЕ
ПОГРУЖНОГО НАСОСА
Шайхутдинов И.К.
В статье предлагается методика расчета забойного давления и давления на приеме насосного
оборудования по фактическим данным работы скважины. Особенность алгоритма заключается в
использовании данных стандартных промысловых замеров затрубного давления, динамического
уровня, дебита скважины, обводненности. В статье сравниваются результаты расчетов с
фактическими замерами давления на уровне приема насосного оборудования. Показывается, что
методика обеспечивает высокую точность расчета искомых параметров.
ESTIMATION OF BOTTOM-HOLE PRESSURE AND PRESSURE ON THE
SUBMERSIBLE PUMP LEVEL
Ildar K. Shayhutdinov
In this article the design procedure of a bottom-hole pressure and intake pressure of submersible pump
under the fact sheet of operation of well is offered. A feature of the algorithm consists that at use of the given
standard trade gagings of annulus stress, a working level, rate of flow, water cut. In article results of
calculations are compared to actual pressure sensing at a level of reception of pumping equipment. It is
demonstrated, that the method of application provides high fidelity of calculation of required parameters.
При механизированной эксплуатации нефтяных скважин важными параметрами
являются величина забойного давления, а также давление на приеме погружного
насосного оборудования. Достоверность определения этих параметров диктуется
необходимостью расчета потенциальных добывных возможностей скважины при подборе
потребного насосного оборудования и проведении мероприятий по оптимизации работы
скважин.
Нахождение забойного давления по фактическим данным работы скважины можно
разделить на два этапа:
а) расчет распределения давления в затрубном пространстве (в насоснокомпрессорных трубах (НКТ)) и определение давления на глубине спуска насоса;
б) определение давлений по стволу скважины в интервале прием насоса – забой и
оценка забойного давления.
Определение давления на приеме погружного насоса
Наиболее сложным моментом при нахождении забойного давления в добывающей
скважине является расчет давления на глубине спуска насоса по фактическим данным
работы скважины. В данной работе рассматривается методика расчета указанного
давления на основе построения кривой распределения давления в затрубном
пространстве.
На рис.1 представлена расчетная схема работы добывающей скважины с
использованием погружного насосного оборудования.
Как правило, большинство добывающих скважин для более надежной работы
насосного оборудования снабжаются газосепараторами. При наличии газосепаратора
большая часть свободного газа, выделившегося из нефти, в условиях приема насоса
направляется в затрубное пространство. При отсутствии газосепаратора (газового якоря)
на приеме насоса в затрубное пространство попадает несколько меньшее количество
свободного газа. Процесс движения свободной газовой фазы в затрубном пространстве
можно охарактеризовать как работу газожидкостного подъемника (газлифта) на режиме
нулевой подачи. Ему были посвящены теоретические и практические исследования А.П.
Крылова [1].
1
Уравнение движения газожидкостной смеси (ГЖС) в данном случае выглядит
следующим образом
a0
dP
=
(1)
ρ ж gdl Qг + a 0
Здесь Qг - объемный расход газа в затрубном пространстве, м3/с; ρ ж - плотность
жидкости в затрубном пространстве (предполагается, что жидкость в затрубном
пространстве представлена нефтью), кг/м3; a 0 - коэффициент, учитывающий
геометрические размеры гидравлического канала, м3/с; g – ускорение свободного падения,
м/с2.
a 0 = 0,785( D 2 − d 2 ),
(2)
где D - внутренний диаметр эксплуатационной колонны, м; d - внешний диаметр НКТ,
м.
Расчет
распределения
давления
в
затрубном
пространстве
основывается
на
численном решении уравнения (1) при известном
давлении на уровне спуска насоса Pсн . При этом
реализуется итерационная процедура и сравнение
фактического и расчетного давлений на
динамическом уровне Pд .
Алгоритм определения величины давления
на уровне приема насоса заключается в
следующем.
1. Задаются следующие исходные данные:
Qж ст - дебит жидкости при стандартных условиях,
м3/сут; ϕ в - объемная доля воды в продукции
при стандартных условиях; Pзат - давление в
затрубном пространстве скважины, МПа; Т пл пластовая температура, К; Lc - глубина скважины
(по вертикали), м; H сн - глубина спуска насоса (по
вертикали), м; hд - динамический уровень в
скважине, (по вертикали) м; d в - внутренний
диаметр НКТ, м; d - внешний диаметр НКТ, м; D
внутренний диаметр эксплуатационной колонны,
Рис.1. Расчетная схема
м; ρ нд - плотность дегазированной нефти при
работы УЭЦН на
стандартных условиях, кг/м3; µ нд - динамическая
водонефтегазовых смесях.
вязкость дегазированной нефти при стандартных
условиях, мПа с; Pнас - давление насыщения при пластовой температуре, МПа; G0 газосодержание пластовой нефти (газовый фактор) при нормальных условиях, м3/м3; ρ го плотность газа, выделяющегося из нефти при однократном разгазировании при
нормальных условиях, кг/м3; y a , y м - молярные доли азота и метана в газе однократного
разгазирования; ρ в - плотность воды при стандартных условиях, кг/м3.
При численном решении уравнение (1) представляется в следующем виде
∆P Qг + 0,785( D 2 − d 2 )
= ∆L
(3)
0,785( D 2 − d 2 ) ρ ж g
(
)
Здесь ∆P - шаг по давлению, Па; ∆L - приращение по высоте, м.
2
2. Принимается шаг по давлению и определяется ряд последовательных значений
давления на разных глубинах. Для этого общий диапазон изменения давления ( Рсн − Pзат )
разбивают на несколько интервалов, например, из условия
∆P = 0,05( Pсн − Pзат ),
(4)
где Pзат - давление в затрубном пространстве, Па; Рсн - предполагаемое давление на
уровне приема насоса (в первом приближении берется произвольно), Па.
Соответственно рассчитываемые давления определяются рекуррентным
соотношением
N
Pi = Pсн − ∑ ∆Рi
(5)
i =1
3. Находится распределение температуры по стволу добывающей скважины [2].
При известной пластовой температуре температура на глубине подвески насоса
(расчет «снизу вверх») определяется по формуле
⎛
h ⎞
(6)
t (h) = t пл ⎜⎜1 − St ⎟⎟
dв ⎠
⎝
Для расчета распределения температуры выше приема насоса необходимо знание
температуры на устье скважины (расчет «сверху вниз»):
t(H ) =
В формулах (6) и (7) t пл , t у
tу
(7)
H
1 − St
dв
- соответственно температура пластовая и на устье
скважины, оС; h - высота по вертикали, отсчитываемая от забоя, м; H - глубина по
вертикали, отсчитываемая от устья, м; St - безразмерный критерий Стантона.
Зависимость критерия Стантона от массового дебита скважины записывается в
следующем виде:
1,763 ⋅10 −4
− 0,202 ⋅10 − 4 ,
St =
(8)
ln(q ж + 40)
где q ж - массовый дебит скважины, количество т/сут.
В случае отсутствия данных по устьевой температуре расчет распределения
температуры выше приема насоса можно вести по формуле (6), приняв за начало отсчета
температуру на глубине спуска насоса. В данном случае величина устьевой температуры
является искомым параметром и определяется для h = Lc − H сн . Но при этом, в случае
эксплуатации скважины центробежным, винтовым или диафрагменным насосом, не будет
учитываться нагрев ГЖС при прохождении через погружной электродвигатель.
Таким образом получается распределение температуры по стволу добывающей
скважины.
4. С использованием данных по свойствам флюидов, находятся физические
свойства нефти, газа, воды или водонефтяной смеси при соответствующих
термодинамических условиях ( Pi , Ti ) [1,2].
5. Определяются объемные расходные параметры газожидкостного потока Qж сн и
Qг сн в условиях приема насоса [2].
Для нахождения количества газа, попадающего в затрубное пространство,
приходится задаться коэффициентом сепарации газа. При этом рекомендуется
использовать следующие расчетные формулы, полученные на основании теоретических и
экспериментальных исследований [2]:
на уровне башмака фонтанного лифта
3
σф =
σ0
1 + 0,7
;
Qж
w0 Fэк
(9)
на приеме скважинного штангового насоса
σш =
σ0
1 + 1,05
Qж
w0 Fэк
;
(10)
на приеме погружного центробежного электронасоса
σц =
σ0
Q
1 + 0,75 ж
w0 f з '
,
(11)
где σ 0 - коэффициент сепарации свободного газа на режиме нулевой подачи
2
⎛d⎞
σ 0 = 1− ⎜ ⎟
(12)
⎝D⎠
Здесь Q ж - объемный расход жидкости в условиях приема оборудования, м3/с; w0 относительная скорость газовых пузырьков, м/с. Относительная скорость газовых
пузырьков зависит от объемной доли воды в продукции: при ϕ в ≤ 0,5 w0 = 0,02 м / с ;
ϕ в > 0,5 w0 = 0,17 м / с ; Fэк - площадь поперечного сечения эксплуатационной колонны,
м2; f з ' - площадь кольцевого зазора между эксплуатационной колонной и погружным
насосом, м2.
После расчета коэффициента сепарации определяется объемный расход газа Qг з ,
попадающего в затрубное пространство. В случае, например, работы скважины с УЭЦН,
объемный расход газа вычисляется следующим образом:
Qг з = Qг снσ ц
(13)
При наличии на приеме УЭЦН центробежного газосепаратора коэффициент
сепарации изменяется в диапазоне 0,6-0,8 (рекомендуется принять ≈ 0,7 ). При наличии
газового якоря на приеме ШГН коэффициент сепарации изменяется в диапазоне 0,4-0,6
(рекомендуется принять ≈ 0,5 ).
6. Значения Qг i = Qг з и ρ ж = ρ н i в предположении, что выше приема насоса
находится нефтегазовая смесь, подставляют в уравнение (3) и находится приращение ∆L1
по высоте скважины.
Таким образом, на глубине h1 = H сн − ∆L1 имеем давление P1 = Pсн − ∆Р .
7. Из выражений (6)-(8) определяется температура T1 на глубине h1 . По формуле
(5) осуществляется расчет следующего шага по давлению P2 = P1 − ∆P .
Дальнейшие расчеты производятся для среднего давления между P1 и P2 :
Р + Р2
Рср 2 = 1
и для температуры T1 . Отсюда видно, что при численном интегрировании
2
уравнения (1) выполняемые расчеты отстают на один шаг по температуре. Однако,
оказывается, что погрешность расчетов при таком приближении мала. Определяется
объемный расход газа в затрубном пространстве для принятых Рi и Т i :
z P T
Qг i = Qг з i сн i ,
(14)
z сн Pi Tсн
где Qг з - объемный расход газа в затрубном пространстве в условиях приема насоса, м3/с;
Pсн , Tсн - соответственно, принятое давление на приеме насоса и рассчитанная
4
температура; z сн , z i - соответственно коэффициенты сверхсжимаемости газа для условий
приема насоса и заданных Рi и Т i .
При расчете плотности ГЖС в затрубном пространстве возникают дополнительные
сложности вследствие необходимости учета выделяющегося из нефти растворенного газа.
Если предположить, что между жидкостью в затрубье и жидкостью, попадающей
на прием насоса, не происходит массообмена, наличие свободной газовой фазы в
затрубном пространстве будет обусловлено только сепарацией у приема насосного
оборудования. Тогда плотность жидкости ρ ж в уравнении (3) будет равна плотности
нефти ρ н i при заданных Рi и Т i .
В реальной ситуации между жидкостью в затрубье и жидкостью, поступающей на
прием погружного оборудования, имеет место постоянный процесс массообмена. Учет
изменения плотности жидкости в затрубном пространстве за счет выделения из нефти
растворенного газа осуществляется по следующей зависимости:
ρ ж = ρ н i ϕ н + ρ гжс i (1 − ϕ н ) ,
(15)
где ρ н i - плотность нефти в составе жидкости затрубного пространства при Рi и Т i ,
кг/м3; ρ гжс i - плотность газожидкостной смеси из нефти и выделившегося из нее газа в
составе жидкости затрубного пространства при Рi и Т i , кг/м3; ϕ н - объемная доля
дегазированной при Рi и Т i нефти (без учета свободной газовой фазы выделившейся в
условиях приема насоса).
Нетрудно видеть, что
ρ гжс i = ρ н i (1 − ϕ гв ) + ρ гвϕ гв ,
(16)
(G0 м ( Pi , Ti ) − G0 м сн )ρ нд z ( Pi , Ti ) P0Ti
Pi T0
ϕ гв =
,
(17)
P0Ti
(G0 м ( Pi , Ti ) − G0 м сн )ρ нд z ( Pi , Ti )
+1
Pi T0
ρ г . р.сн Pi T0
ρ гв =
(18)
z ( Pi , Ti ) P0Ti
Здесь ϕ гв - объемная доля газа, выделившегося при Рi и Т i (без учета свободной
газовой фазы, выделившейся в условиях приема насоса); ρ гв - плотность дополнительно
выделившегося из нефти газа в условиях Рi и Т i , кг/м3; G0 м сн - удельный объем
выделившегося газа в условиях приема насоса, приведенный к нормальным условиям,
м3/т; G 0 м ( P, T ) - удельный объем выделившегося газа при Рi и Т i , приведенный к
нормальным условиям, м3/т; ρ г . р.сн - плотность газа растворенного в нефти в условиях
приема насоса, приведенная к нормальным условиям, кг/м3.
Необходимо заметить, что в определении плотности ρ гжс i не участвует свободный
газ, выделившийся в условиях приема насоса.
Непростой задачей является определение параметра ϕ н . На основе обработки
фактических данных нами получена следующая эмпирическая зависимость:
−0 , 5587
⎛Q Q ⎞
ϕ н = ⎜⎜ н.сн г з ⎟⎟
,
(19)
⎝ Qгжс.сн ⎠
где Qг з - объемный расход газа в затрубном пространстве в условиях приема насоса,
м3/сут; Qн.сн - объемный расход нефти в условиях приема насоса, м3/сут; Qгжс сн объемный расход газожидкостной смеси в условиях приема насоса, м3/сут.
5
Полученные значения Qг i и ρ ж подставляются в уравнение (3) и определяется
приращение ∆L2 . Находится отметка h2 = h1 − ∆L2 с давлением P2 .
Р + Р3
Осуществляется следующий шаг по давлению P3 = P2 − ∆P , Рср 3 = 2
и т.д.
2
Таким путем выполняется пошаговый расчет до тех пор, пока отметка глубины по
вертикали hi не станет меньше или равной величине динамического уровня в скважине
hд , т.е. hi ≤ hд .
Давление Pi на последнем шаге расчета определяется для некоторой глубины hi , а
не для hд . Для определения давления Pдр непосредственно на динамическом уровне
используем следующее соотношение
(h − hi )( Pi −1 − Pi )
(20)
Pдр = Pi −1 − д
hi −1 − hi
8. Давление Pдр на динамическом уровне рассчитано в предположении, что
давление на приеме насоса равно Рсн , принятому в первом приближении произвольно.
Давление Рсн на приме насоса уточняется исходя из сравнения расчетного Pдр и
фактического PдФ давлений на динамическом уровне.
Фактическое давление PдФ на динамическом уровне определяется по известной
барометрической формуле [1]:
P = Pзат ⋅ е
Ф
д
где Т ср
0 , 03415 hд ρ г
zTср
,
(21)
- средняя температура в интервале от устья скважины до динамического уровня; z
- коэффициент сверхсжимаемости при давлении Pзат и температуре Т ср .
Для уточнения давления на приеме насоса реализуется следующая процедура:
| Pдр − Pдф |
если
⋅ 100% ≥ 5% и Pдр < Pдф , значит принятое в первом приближении
ф
Pд
давление на приеме насоса Рсн завышено, и его необходимо уменьшить, например,
принять равным Рсн = 0,95Рсн ;
| Pдр − Pдф |
⋅ 100% ≥ 5% и Pдр > Pдф , значит принятое в первом приближении
ф
Pд
давление на приеме насоса Рсн занижено, и его необходимо увеличить, например, до
величины Рсн = 1,05Рсн .
9. Расчет по пунктам 2-8 повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие
р
| Pд − Pдф |
⋅ 100% ≤ 5% .
Pдф
В процессе реализации итерационной процедуры может возникнуть ситуация,
когда, в результате численного интегрирования уравнения (1), на глубине существенно
ниже динамического уровня расчетная величина давления оказывается вблизи
атмосферного и ниже. Это случается при задании изначально завышенной величины
давления Рсн на уровне приема насоса. В таком случае предполагаемое начальное
значение давления на приеме насоса, уменьшается.
Необходимо заметить, что в случае задания недостоверных исходных данных
предлагаемая итерационная процедура не всегда сходится. Тогда рекомендуется
использовать ближайшее решение, дающее минимальную погрешность.
если
6
Следует также иметь ввиду, что в предлагаемом алгоритме определения давления
на приеме насоса не учитывается явление пенообразования, приводящее к искажению
данных замеров динамического уровня в затрубном пространстве.
Расчетные примеры
По предлагаемому алгоритму расчета давления на уровне приема погружного
оборудования написана программа на языке Visual С++ Borland, получившая название
Well analyst. Исходные данные для выполненных расчетов представлены в табл. 1 и 2.
Результаты расчетов приводятся в табл.3.
Физические свойства пластовых и дегазированных нефтей
Таблица 1
Месторождение,
пласт
Пластовая нефть
Рпл,
МПа
Рнас,
МПа
Г, м3/т
345
21,4
15,6
175,1
1,49
0,5
785
832
4,1
1,168
1,4
333
17,1
11,8
97,8
1,27
1,5
755
844
5,0
0,86
0,2
333
16,5
9,4
76
1,18
1,42
735
844
5,0
0,86
0,2
349
21,19
13,5
135
1,26
1,15
735
843
7,0
1,13
3,84
349
24,4
11
119
1,24
1,03
735
844
6,6
0,955
3,2
349
25
20,6
236
1,45
0,42
808
832
5
0,85
0,75
Тпл, К
Варьеганское,
пласт БВ28
Самотлорское,
пласт АВ11
Самотлорское,
пласт АВ1-2
Самотлорское,
пласт БВ8
Самотлорское,
пласт ЮВ1
Верхне-КоликЕганское, пласт
ЮВ21
Дегазированная нефть и газ
однократного разгазирования
ρ н.пл , ρ н.0 ,
µ н.0 ,
ρ г.0 , N2, %
3
3
кг/м
кг/м мПа*с кг/м3
bн
µ н.пл ,
мПа*с
7
Исходные данные для расчета давления на приеме насоса и фактические его
значения
Таблица 2
Номер
МестороГлубина Динами- Давление Дебит
ОбводУгол
Давле- Тип насоса
скважины ждение, пласт подвески ческий затрубное, жидкости, ненность наклона ние на
насоса, уровень,
Мпа
м3/сут продук- скважины, приеме
м
м
ции, %
градус насоса,
Мпа
УЭЦНМ5А1587
350
0,9
144,0
80,0
30
8,4
160-1750
УЭЦНМ5А1263
1587
785
2,3
144,0
80,0
30
7,1
160-1750
Варьеган2
ское, БВ 8
УЭЦНМ5А1587
842
2,45
144,0
80,0
30
6,8
160-1750
УЭЦНММ5А883
1610
106,5
0,84
82,4
0,0
29
5,8
80-1700 сгс
Самотлор1200
530
0,8
33,0
0,0
0
4,8
УШГН
7476б
ское, пласт
1200
344
0,66
36,0
0,0
0
6,5
УШГН
АВ11
УЭЦН5-30Самотлорское,
1528
1266
1,6
58
28
0
2,9
29866
1800 сгс
пласт АВ1-2
Самотлорское,
УЭЦНМ5А61503
1683
403
2,2
222
5
0
11,9
пласт БВ8
400-1250
УЭЦНА-5-60Самотлорское,
2011
633
1,2
81
5
0
9,7
29970
1700 сгс
пласт БВ8
УЭЦН5АСамотлорское,
2029
564
1,4
114
5
0
9,5
21109
160-1750 сгс
пласт БВ8
УЭЦН5АСамотлорское,
1808
701
1,8
440
5
0
5,2
61803
500-1250 сгс
пласт БВ8
УЭЦН5-50Самотлорское,
1987
1513
1,4
36
5
0
3,4
2000 сгс
пласт ЮВ1
51118
УЭЦН5-50Самотлорское,
2182
1313
1,6
36
10
0
6,7
2000 сгс
пласт ЮВ1
ВерхнеКолик594
2200
270
1,4
226
5
0
6,1
DN-1750 сгс
Еганское,
2
пласт ЮВ 1
ВерхнеКолик550
2030
135
0,8
146
48
0
6
DN-1300 сгс
Еганское,
2
пласт ЮВ 1
Сопоставление расчетных и фактических давлений по рассматриваемым
скважинам
Таблица 3
Расчетное давление (МПа) и его отклонение от фактического (%) при Рфпр (МПа)
Скважина
1263
883
Фактическое
давление,
8,4
7,1
6,8
5,8
МПа
Расчетное
давление, 8,28 7,27 7,04 5,69
МПа
Отклонение,
абсолютное, 0,12 -0,17 -0,24 0,11
МПа
7476б
29866 61503 29970 21109 61803
11,9
51118
594
550
4,8
6,5
2,9
9,7
9,5
5,2
3,4
6,7
6,1
6
4,68
5,89
3,41 12,03 9,69
8,96
5,36
4,16
6,87
6,19
6,43
0,12
0,61 -0,51 -0,13
0,01
0,54 -0,16 -0,76 -0,17 -0,09 -0,43
8
Как видно из результатов, представленных в табл.3, отклонение расчетных
значений давлений от фактических не превышает 0,76 МПа, что свидетельствует об
относительно высокой точности предлагаемого алгоритма. Тем более, что степень
достоверности отдельных исходных данных оставляет желать лучшего.
Применение программного продукта Well analyst позволяет проводить довольно
корректную оценку потенциала скважин при подборе насосного оборудования, а также
использовать более точные расчетные значения забойного давления по скважинам при
адаптации 3D гидродинамических моделей.
Расчет забойного давления
Рассмотрим теперь особенности расчета распределения давления в интервале
прием насоса – забой, в том числе и забойного давления.
Методика расчета основывается на численном решении следующего
дифференциального уравнения движения ГЖС, в предположении пренебрежимо малой
составляющей инерционных потерь,
dP
⎛ dP ⎞
= ρ см g + ⎜
(21)
⎟ ,
dH
⎝ dH ⎠ тр
dP
- суммарный (общий) градиент давления при движении газожидкостной смеси в
где
dH
⎛ dP ⎞
подъемнике, Па/м; ρ см - плотность газожидкостной смеси, кг/м3; ⎜
⎟ - градиент
⎝ dH ⎠ тр
потерь на трение, Па/м.
Численное решение уравнения (21) не представляет особой сложности с
методической точки зрения и осуществляется по одной из методик подробно
рассмотренных в [1,2]. При этом учитываются приведенные выше необходимые
расчетные соотношения.
Заключение
Предлагаемый алгоритм определения забойного давления и давления на уровне
приема насоса обладает наиболее приемлемой степенью точности по сравнению с
существующими подходами.
Особенностью излагаемого алгоритма расчета давления на уровне приема
насосного оборудования и забойного давления является то, что для его реализации
достаточны достоверные данные по фактическому режиму работы скважины, а также
составу и свойствам добываемых флюидов. Это, в частности, позволит более
квалифицированно в процедурах адаптации 3D моделей пластов применять прошлые
многочисленные данные замеров динамических уровней и других параметров в
скважинах. Именно данное обстоятельство, в значительной мере, предопределило
постановку соответствующих исследований.
Список литературы
1. «Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации
нефтяных месторождений», под ред. Ш.К. Гиматутдинова, Москва, «Недра», 1983
г.
2. Мищенко И.Т., «Расчеты в добыче нефти», Москва, «Недра», 1989 г.
3. Мишель Лиссук, «Анализ существующих методов определения давления в
затрубном пространстве при эксплуатации скважин УЭЦН», журнал «Техника и
технология добычи нефти», №2, 2000 г.
9
Сведения об авторе
Шайхутдинов Ильдар Камилевич
E-mail: ildar79@mail.ru
Ildar K. Shayhutdinov
E-mail: ildar79@mail.ru
10