Лабораторная работа №2. 26 Определение отношения

Лабораторная работа №
2. 26
Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом адиабатного расширения
Приборы и материалы:1) закрытый стеклянный баллон с краном; 3) манометр;4) поршневой насос.
Цель работы: 1) ознакомление с газовыми процессами, 2) измерение отношения удельных
теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения.
Теоретическое введение
Теплоемкость тела - это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на
один кельвин (градус):
Q
.
CТ 
dT
Теплоемкость зависит от количества вещества в теле. Удельной теплоемкостью с является теплоемкость в расчете на 1 кг вещества: с = СТ/m, а молярной теплоемкостью С – соответственно, на 1 моль вещества:
С = СТ /ν = сМ , где ν = m/M – количество молей вещества в теле, М - масса моля.
Теплоемкость зависит от условий, при которых происходит нагревание.
Можно производить нагревание при постоянном объеме или при постоянном
давлении. Обозначение теплоемкости при этом снабжается соответствующими
индексами: СV, Cp. При этом Ср всегда больше СV. Это объясняется тем, что для
нагревания газа с постоянным объемом все количество теплоты идет только на
увеличение внутренней энергии газа; при нагревании же газа при постоянном
давлении, кроме теплоты, идущей на повышение внутренней энергии газа, необходима еще теплота для работы на расширение газа.
Отношение молярных  
зов  
сp
cV
Cp
CV
или, что то же, удельных теплоемкостей га-
называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона) и
входит в уравнения, связывающие параметры газа в адиабатном процессе:

pV  const ,
pT  const .
TV  const ,
Адиабатным процессом называется такое изменение состояния газа, которое происходит без теплообмена с окружающей средой. Тогда первое начало
термодинамики
dQ = dU + dA
для адиабатного процесса примет вид
dU + dA = 0
или
dA = – dU.

 1
1
1
Следовательно, работа расширения будет совершаться за счет убыли
внутренней энергии газа, и температура понизится. В случае адиабатного сжатия, когда работу совершают внешние силы, а работа газа отрицательна, температура газа будет повышаться.
Если процесс изменения объема газа проводить достаточно быстро, то
ввиду того, что теплопроводность газа невелика, его можно рассматривать, как
близкий к адиабатному.
Теория метода и описание установки.
Главной частью установки (рис. 1) является
большой стеклянный баллон Б, наполненный воздухом и соединенный резиновыми трубками с манометром М , а через кран К2 - с
насосом Н. Кран К1 соединяет баллон с окружающим
воздухом.
Пусть первоначально
в баллоне было атмосферное давление р0. С помощью
насоса накачаем в баллон
небольшое количество возРис. 1.
духа и закроем кран К2.
Давление в баллоне повысится.
Избыток давления над атмосферным давлением можно определить по манометру. Обозначим через р1 давление сжатого воздуха внутри баллона, соответствующее показанию манометра h1. Ясно, что
p1 = p0 + gh1.
Здесь gh1 – давление столбика
h1 манометрической жидкости,  –
плотность этой жидкости, g – ускорение свободного падения.
Когда газ в баллоне, нагревшийся при сжатии, охладится и примет
комнатную температуру, можно начинать опыт.
За характером процессов в опыте
удобно проследить с помощью pV –
диаграммы (рис.2).
Рис.2
2
Выделим в баллоне некоторый объем газа V0, доходящий, например, до
уровня пунктирной прямой ab (рис. 3). Этот объем газа мы и будем рассматривать в дальнейшем.
Пусть масса воздуха в объеме V0 равна m. Состояние этой массы газа m,
соответствующее началу опыта, на диаграмме pV изображается точкой 1 с параметрами p1, V0, T0 (рис. 2).
Рис. 3
T0 – температура окружающего воздуха, давление сжатого воздуха больше атмосферного, р1 > р0 .
Если теперь быстро на короткое время (0,3 – 0,5 с) открыть кран К1, то
воздух в объеме V0 , расширяясь при открытии крана, займет теперь весь объем
баллона V. Масса Δm воздуха выходит из баллона. Воздух в сосуде будет расширяться, пока давление его не сделается равным атмосферному р0
Расширение воздуха происходит очень быстро, и за этот короткий промежуток времени теплообмена между газом и стенками баллона не происходит.
По этой причине процесс расширения воздуха можно считать адиабатным.
При этом воздух охладится до температуры Т1 и перейдет в новое состояние. Это будет второе состояние газа (на графике точка 2 с параметрами p0, V,
T1).
Затем охладившийся при расширении воздух в сосуде в результате теплообмена станет нагреваться, а давление внутри сосуда начнет медленно возрастать. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде
сравняется с комнатной температурой Т0. Это будет третье состояние газа (на
графике точка 3 с параметрами p2, V, T0).
Обозначим давление воздуха в сосуде в этот момент через р2 и соответствующее показание манометра – через h2. Ясно, что
p2 = p0 + gh2
Так как переход из состояния 1 в состояние 2 произошел адиабатно, применим уравнение адиабаты, связывающее давление и температуру:

pT
1
 const .
3
Подставим значения параметров, соответствующих началу и концу расширения

p1  T1  1
1


1


(1)
p1T0  p0T1 или
 
p0  T0 
Переход из состояния 2 в состояние 3 является изохорным процессом.


Для него справедливо уравнение
p0 p2

T1 T0
p
 const . В наших обозначениях
T
T1 p0
или
.

T0 p2
(2)
Подставим (2) в (1):

p1  p0  1
  .
p0  p 2 
(3)
Логарифмируя, получим
p
p1

(4)

ln 0 .
p0 1   p2
Рассмотрим отдельно выражения
p1 p0  gh1
gh1
.

 1
p0
p0
p0
p0
p0
gh2
1
.


 1
gh2
p 2 p0  gh2
p0
1
p0
Во второй дроби мы воспользовались формулой приближенных вычислений, а именно при малых х (х << 1) имеет место приближенное равенство
1
 1 x .
1 x
Действительно, в нашем случае величина х является малой по сравнению
с единицей:
ln
x
gh2 103 10 101

 102 .
p0
105
Перепишем уравнение (4):
 gh1 
 gh2 

 
 .
ln 1 
ln 1 
p
1


p

0 

0

Снова применим формулу приближенных вычислений. При малых х (х
<< 1) имеет место приближенное равенство
ln 1  x    x .
Тогда
gh1
  gh2 

,

p0
1   
p 0 
откуда нетрудно получить
4
h1
h1  h2
Формула (5) и является расчетной для определения .
 
(5)
Порядок выполнения работы.
1. Открыв кран К2 (кран К1 закрыт), накачать в баллон воздух так,
чтобы на манометре была значительная разность уровней жидкости (10 –
15 см). Закрыв кран К2 и выждав 2-3 минуты (до тех пор, пока нагретый
от сжатия воздух не охладится и уровни в коленах манометра перестанут
изменяться), отсчитать по шкале уровни левой и правой трубок манометра (отсчет ведут по нижнему краю мениска). Зафиксировать разность
уровней h1.
2. Открыть и быстро закрыть кран (клапан) К1. Через 2-3 минуты
зафиксировать разницу уровней h2.
3. По формуле (5) вычислить  = Ср/СV для воздуха и сравнить с
теоретическим значением, считая воздух двухатомным газом.
4. Опыт повторить не менее 10 раз при разных показаниях манометра. Полученные результаты занести в таблицу. Вычислить среднее
значение и ошибки измерения по теории Стьюдента.
№
п/п
1.
h1,
мм
h2,
мм
h1 – h2,
мм
i
<>
i
i2
S<>
tn

E%
10.
Контрольные вопросы.
1. Какой процесс называется изохорным? Адиабатным?
2. Почему ср всегда больше сV?
3. Почему манометр заполняют подкрашенной водой, а не ртутью?
4. Как влияет на результат опыта длительное открывание крана К1?
5. Почему в данном опыте удобно пользоваться уравнением адиабаты,

1 
связывающим давление и температуру pT  const , а не уравнением, связывающим давление и объем pV   const , ?
6. Дайте объяснение значениям параметров воздуха в баллоне, приведенным на рис.3.
7. Как повлияет на результат опыта большая влажность воздуха в аудитории?
5