Определение средней длины свободного пробега и

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Самсонова Н.П., Ничипорук Л.С.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ
СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И
ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ
ВОЗДУХА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Физика»
для направления 140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника», профиль
«Промышленная теплоэнергетика»
очной формы обучения
Тюмень, 2012
УДК 535
C-17
Самсонова Н.П., Ничипорук Л.С. Определение средней длины
свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха:
методические указания к лабораторной работе по курсу «Физика» для
студентов направления 140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника»,
профиль «Промышленная теплоэнергетика» очной формы обучения. Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 9 с.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ
ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов направления
«Теплоэнергетика и теплотехника» очной формы обучения.
Указания включают описания лабораторной установки, методику
измерений, порядок выполнения и расчетов по теме «Явления переноса».
Рецензент: Величко Т.И.
Тираж 50 экз.
© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»
© Самсонова Н.П., Ничипорук Л.С.
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
архитектурно-строительный университет»
2
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Экспериментальная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
4 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов профиля
«Промышленная теплоэнергетика» очной формы обучения. Указания
включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок
выполнения и расчетов работы по теме «Явления переноса».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение
студентами следующих компетенций: общекультурных:
ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК- 11 – владеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер
как средство работы с информацией;
профессиональных:
ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального исследования;
ПК-2 – способность выявлять естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их
решения соответствующий физико-математический аппарат;
ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, навыки работы с
компьютером как средством управления информацией;
ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной
методике и анализу результатов с привлечением соответствующего
математического аппарата.
Цель работы – определить среднюю длину свободного пробега и
эффективный диаметр молекул воздуха.
Оборудованием служит сосуд с водой, капилляр, секундомер.
4
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Согласно молекулярно
кинетической теории, хаотическое
молекулярное движение является следствием наблюдаемых в газах явлений
переноса: переноса энергии при градиенте температуры (теплопроводность),
переноса массы при градиенте плотности (диффузия), переноса импульса при
градиенте скорости (вязкость).
Хотя величины скоростей молекул относительно велики и могут
достигать сотен метров в секунду, процессы переноса совершаются
сравнительно медленно. Происходит это потому, что молекулы непрерывно
соударяются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями
молекулы движутся прямолинейно и равномерно, проходя в среднем
расстояние l , называемое средней длиной свободного пробега молекул.
Столкновения молекул характеризуются эффективным диаметром.
Эффективным диаметром d молекулы называется минимальное расстояние
между центрами двух молекул, на которое они могут сблизиться при
столкновении.
Молекулярно - кинетическая теория позволяет при помощи легко
измеряемых макроскопических параметров (давления, объѐма, температуры)
получить интересующие нас микроскопические параметры - эффективные
размеры молекул и еѐ среднюю длину свободного пробега.
Динамический коэффициент вязкости газов η определяется по формуле:
,
(1)
- плотность газа, кг/м3;
- средняя арифметическая скорость, м/с.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона:
,
где M – молярная масса газа, кг/моль;
p – давление газа, Па
T – термодинамическая температура, К;
R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль∙К).
где
(2)
Средняя арифметическая скорость молекул
(3)
Подставляя в формулу (1) значения
и
из уравнения (2) и (3), получим:
(4)
В данной работе для измерения пользуются методом истечения газа
через капиллярную трубку малого диаметра.
Объѐм V газа, протекающего через трубку с круглым внутренним
сечением радиуса r за время t, определяется по формуле Пуазейля:
5
,
(5)
где p - разность давлений на концах капилляра, которой и обусловлено
течение газа, Па;
L - длина капилляра, м.
Из уравнения (5) коэффициент вязкости:
(6)
Сравнивая уравнения (4) и (6), получим следующую формулу для
определения средней длины свободного пробега:
(7)
Эффективный диаметр d молекул вычисляют из формулы, выражающей
его связь со средней длиной свободного пробега :
,
(8)
где n - число молекул газа в единице объѐма при данных условиях
(концентрация молекул), м-3.
Из уравнения
получим
(9)
где k – постоянная Больцмана, Дж/К.
Используя формулы (8) и (9), получим:
.
(10)
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
На рисунке 1 сосуд А, заполненный водой и снабжѐнный шкалой, имеет
кран В для выпускания жидкости. Сквозь пробку в сосуд пропущен капилляр С,
радиус и длина которого известны. Капилляр не должен касаться поверхности
воды.
При закрытом кране В давление воздуха p над жидкостью внутри сосуда
равно атмосферному, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Если
приоткрыть кран В, то вследствие вытекания воды давление в сосуде будет
уменьшаться и в него через капилляр будет засасываться воздух. Обладая
определѐнной вязкостью, воздух постепенно просачивается сквозь капилляр, в
результате чего внутри сосуда давление газа
остается ниже атмосферного.
Такой процесс засасывания через капилляр воздуха и истечение из сосуда
жидкости будет происходить до тех пор, пока суммарное давление газа и
жидкости на уровне отверстия не станет равным атмосферному, т.е.:
где
- давление воздуха в сосуде при открытом кране В, Па;
6
плотность воды, кг/м3;
h - высота столба воды в данный момент, м;
g – ускорение свободного падения, м/с2.
Рисунок 1 – Схема опытной установки
Истечение жидкости происходит под действием еѐ гидростатического
давления, определяемого высотой столба жидкости над уровнем отверстия. При
этом на концах капилляра установится разность давлений
,
вызывающая протекание воздуха через капилляр в сосуд. Эта разность со
временем уменьшается из-за снижения высоты столба жидкости. Т.к. площадь
сечения сосуда велика, а объѐм вытекающей жидкости мы выбираем
сравнительно малым, то изменение высоты столба жидкости и давления p
будет незначительным. Поэтому в формуле (7) в качестве p можно взять
среднюю разность давлений на концах капилляра в начале и в конце опыта, т.е.:
(11)
где h1 - первоначальный уровень воды (в момент открытия крана), м;
h2 - установившийся уровень после вытекания некоторого объѐма
воды (в момент закрытия крана), м.
Объѐм V прошедшего через капилляр газа будет равен объѐму жидкости,
вытекшей через кран В в мерный стакан Д.
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Сосуд А должен быть наполнен на 3/4 водой. Отметить уровень воды h1.
7
2. Открыть кран В и, дождавшись, когда вода начнѐт вытекать из сосуда
каплями, включить секундомер.
3. Когда в стакане соберѐтся 40 – 60 см3 воды, закрыть кран В, одновременно
останавливая секундомер (1 см3=10-6 м3).
4. Отметить новый уровень воды h2. Записать показания секундомера t.
5. Измерить по соответствующим приборам давление p и температуру Т
воздуха в лаборатории.
6. Данные записать в таблицу 1 (измерения произвести не менее трех раз для
фиксированного объема воды).
7. По формуле (11) вычислить p (по средним значениям h1 и h2) и записать в
таблицу 1.
8. По формуле (7) и (10) определить соответственно среднюю длину свободного
пробега (по средним значениям t) и эффективный диаметр d молекул
воздуха. Результаты занести в таблицу 1. (Радиус r и длина L капилляра
указаны на установке).
9. Сравнить эффективный диаметр молекулы воздуха с табличной величиной.
Таблица 1 – Результаты измерений
номер
опыта
1
2
3
ср. зн.
h1, м
h2, м
t, с
V, м3
Т, К
p, Па
Δp, Па
,м
d, м
ПРИЛОЖЕНИЕ
Молярная масса воздуха: M=0.029кг/моль.
Плотность воды: =103 кг/м3.
Ускорение свободного падения: g=9,8 м/с2.
Универсальная газовая постоянная: R=8,31 Дж/(моль∙К).
Постоянная Больцмана: k=1,38∙10-23 Дж/К.
4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется средней длиной свободного пробега и эффективным
диаметром молекул? Запишите связь между этими величинами.
2. Запишите уравнение Менделеева - Клапейрона и выразите из него плотность
газа.
3. Получить уравнение, связывающее давление p и концентрацию n молекул.
4. В чѐм заключаются явления переноса? Запишите и объясните уравнения
теплопроводности, внутреннего трения, диффузии (закон Фика, Фурье,
Ньютона).
5. Выведите расчѐтные формулы (7) и (10).
8
Библиографический список
Основная литература:
1.
Трофимова, Т.И. Курс физики. - М: Академия, 2007. – 560 с.
Дополнительная литература:
1.
Зисман, Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В 3 т.:- СПб: Лань.-
Т.2.: 2007. – 352 с.
9
10