Семинар 1

ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
4
Семинар 1
Основные положения МКТ. Строение вещества: атомы и молекулы. Масса и размеры
молекул, постоянная Авогадро, масса атомов, молярная масса. Понятие температуры,
измерение температуры, абсолютная температурная шкала, агрегатное состояние.
Связь внутренней энергии и температуры. Скорость молекул газа. Взаимодействие
между молекулами. Идеальный газ. Нормальные условия.
Основные положения молекулярно-кинетической теории.
1. Все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул)
2. Все молекулы находятся в непрерывном и хаотическом движении
3. Между молекулами существуют силы взаимодействия.
4. Молекулы разделены промежутками. Характерные массы и размеры атомов и молекул
много меньше привычных для нас килограммов и метров.
Моль, число Авогадро
Количество частиц, содержащихся в двенадцати граммах изотопа углерода 12 C ,
называется одним молем. В одном моле содержится приблизительно 6 1023 частиц. Число
частиц в одном моле N A  6 1023 1/моль называется числом Авогадро. Количество
вещества (количество молей вещества) принято обозначать греческой буквой  («ню»).
Молярная масса
Массу одного моля вещества (массу 6 1023 частиц) называют молярной массой. Так как в
одном моле содержится N A частиц, масса одной молекулы связана с массой моля
вещества соотношением
  m0 N A ,
где m0 — масса одной молекулы,  — молярная масса (греческая буква «мю»).
Например, один моль углерода имеет массу 12 грамм. Молярную массу элемента можно
найти в таблице Менделеева.
Если масса одного моля равна  , то масса  молей будет  , т.е.
m   .
Идеальный газ
Идеальным газом называется газ частиц, которые свободно летают в пространстве и
практически не взаимодействуют друг с другом.
Кинетическая энергия, абсолютная температура
Все частицы находятся в непрерывном движении. Кинетическая энергия поступательного
движения молекул пропорциональна температуре:
Ek  3  kT / 2 , где k  1,38 1023 Дж/К — постоянная Больцмана.
В этой формуле температура измеряется не в градусах Цельсия, а в кельвинах.
Температура T в кельвинах связана с температурой t в градусах Цельсия формулой
T [K]  t[C]  273 .
СЕМИНАР 1
5
Температуру в кельвинах называют абсолютной температурой.
Среднеквадратичная скорость
Среднеквадратичная скорость теплового движения частиц находится из соотношения
Ek 
3
mv2
, т.е. mv2  3kT .
kT 
2
2
Если домножить обе части этого уравнения на N A , получится N Amv2  3N AkT , или,
обозначая N Ak  R , получим
v2  3RT /  , где R  8,31 Дж/мольК — универсальная газовая постоянная.
Давление, концентрация
Давлением называется отношение силы, перпендикулярной поверхности, к площади этой
поверхности:
P
F
,
S
давление измеряется в паскалях.
Концентрацией называется количество частиц в единице объема:
n
N
,
V
концентрация измеряется в 1/м3 (часто обозначается м-3)
Для идеального газа справедливо следующее соотношение (основное уравнение МКТ):
1
P  nm0 v 2 .
3
Так же полезными могут быть следующие формулы:
P
2
E k n  nkT
3
Нормальные условия:
температура 273,15 К = 0 С,
давление 101325 Па  105 Па.
ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
6
Примеры решения задач.
Задача 1. Какое количество молекул содержится в 300 г воды?
Дано:
m = 300 г
СИ:
3 ∙ 10-1 кг
Решение.
Количество молекул
вода (H20)
N = ν∙NA,
где ν – количество вещества, NA – число Авагадро.
Количество вещества ν по определению:
N=?
ν=
m
,

где m – масса вещества, µ – молярная масса (в нашем
случае 0,018 кг/моль).
Подставляем все в первую формулу:
N=
3 101
m
 6 1023 =1025 (штук)
∙NA=
0, 018

Ответ: 1025 штук
Задача 2. Посчитайте среднеквадратичную скорость молекул гелия при температуре 27ºС.
Дано:
T = 27ºС
СИ:
300 К
Решение.
Среднеквадратичную скорость можно найти так:
Гелий (He)
v =?
v
3RT

Молярная масса гелия µ = 4∙10-3 кг/моль (обратите
внимание, частица гелия состоит из одного атома),
универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль∙ К.
Отсюда
v
3  8,31 300
 1367 ( м / c)
4 103
Ответ: 1367 м/c
СЕМИНАР 1
7
Задача 3. Чему равна температура газа, если в 1 см3 содержится 4 ∙ 1020 молекул этого
газа, а давление равно 1,38 атм.
Дано:
V = 1 см3
СИ:
1 ∙ 10-6 м3
Решение.
Из формулы:
N = 4 ∙ 1020
P = 1,38 атм
P = nkT,
1,38∙105 Па
где n – концентрация молекул, k – постоянная
Больцмана, T – температура, можно найти температуру:
T=?
T
P
nk
Используем определение концентрации:
n
N
V
И получаем
T
P PV
1,38 105 1106
102



 25 (К)
nk Nk 4 1020 1,38 1023
4
Ответ: 25 К
Текстовые задачи
I
Задача 1.1.
Найти молярную массу следующих веществ: а) этилового спирта ( C2 H 5OH ),
б) воды ( H 2O ), в) соли ( NaCl ), г) гидросульфата кальция (CaHSO4)
Задача 1.2. Придумайте химическую формулу вещества, у которого молярная масса
равняется а) 54 г/моль, б) 44 г/моль, в) 108 г/моль.
Задача 1.3. Вычислите массу а) атома кальция ( Ca ), б) атома железа ( Fe ),
в) молекулы воды ( H 2O ), г) молекулы серной кислоты (H2SO4)
Задача 1.4. Найти количество вещества, содержащегося в 1 кг воды. Молярную массу
воды взять равной 18 г/моль.
Задача 1.5.
Какова масса 200 молей азота?
Задача 1.6. Известно, что нельзя заставить капельку оливкового масла объемом 1 мм3
расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше 0,6 м 2. Оцените
по этим данным минимальные размеры молекулы оливкового масла.
Задача 1.7. Считая диаметр атома вольфрама d = 2 ∙ 10-10 м, оцените количество атомов,
содержащихся в острие иглы. Остриё считать кубом со стороной а = 5 ∙ 10-8 м.
ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
8
Задача 1.8.
Посчитайте кинетическую энергию молекулы воздуха за окном и в классе.
Задача 1.9. Вычислите среднеквадратичную скорость атомов водорода на поверхности
Солнца. Температура на поверхности Солнца равна примерно 5600С, а масса атома
водорода m0 = 1.67 ∙ 10-24 г.
Задача 1.10. Найдите среднеквадратичную скорость частиц пара под крышкой кастрюли
с кипящей водой.
Задача 1.11. Чему равна кинетическая
среднеквадратичная скорость 1200 м/c?
энергия
атома
водорода,
если
его
Задача 1.12. Британские ученые в результате исследований космических частиц
выяснили, что их кинетическая энергия равна 4,14 МэВ. Какая температура у этих частиц?
(Принять 1 эВ = 1,6 ∙ 10-19 Дж)
Задача 1.13. Чему равна температура газа, если известно, что он состоит из молекул
этилового спирта, а их среднеквадратичная скорость составляет 249,3 м/c?
Задача 1.14. (ЕГЭ) Газ представляет собой ионизованный гелий (смесь α-частиц и
электронов). Масса α-частицы примерно в 7300 раз больше массы электрона. Во сколько
раз средняя квадратичная скорость электронов больше, чем у α-частиц?
Задача 1.15. Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости двух частичек в
капле воды, если их массы различаются в четыре раза?
Задача 1.16. Температура газа возросла в 4 раза. Во сколько раз увеличилась
среднеквадратичная скорость молекул?
Задача 1.17. В комнате объемом 8 м3 находится 6,4 ∙ 1025 молекул газа. Чему равна
концентрация газа в комнате?
Задача 1.18. Сколько моль газа находится в баллоне объёмом 5 литров, если его
концентрация равна 6 ∙ 1024 м-3?
Задача 1.19. Какой объем занимает кислород, если известно, что количество вещества
кислорода 10 моль и концентрация 3 ∙ 1024 м-3?
Задача 1.20. Давление в баллоне с гелием равно 5 атмосфер, температура гелия равна
комнатной (20С), вычислите концентрацию атомов гелия.
Задача 1.21. Под каким давлением находится газ при температуре 100С и с
концентрацией 8 ∙ 1024 м-3?
Задача 1.22. Чему равна температура в комнате, если давление воздуха равно 1 атм, а
концентрация молекул 27,6 ∙ 1024 м-3?
Задача 1.23. Во сколько раз отличаются концентрации молекул воздуха в комнате
(t = +25С) и на улице (t = –15С)?
Задача 1.24. (ЕГЭ) При неизменной концентрации молекул идеального газа его
абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Что произошло в результате этого процесса
с давлением этого газа.
Задача 1.25. (ЕГЭ) Давление идеального одноатомного газа составляет 250 кПа, а
средняя кинетическая энергия его молекул равна 7,5·10-21 Дж. Чему равна концентрация
молекул газа?
СЕМИНАР 1
9
Задача 1.26. Чему равна кинетическая энергия молекулы воздуха на улице, если его
концентрация равна 1,8 ∙ 1026 м-3?
Скорость молекул в сосуде увеличилась в 5 раз. Во сколько раз возросло давление в
II
сосуде?
Задача 1.27. При образовании соединения азота с кислородом отношение масс
прореагировавших веществ равно 7:16. Какова химическая формула этого соединения?
Задача 1.28. Какое количество молекул содержится в 10 г водорода?
Задача 1.29. Вода из блюдца полностью испарилась за 10 суток. Сколько в среднем
вылетало молекул с поверхности воды за 1 с, если масса воды равнялась 100 г?
Задача 1.30. Сколько атомов углерода содержится в графитовом стержне длиной
L = 10 см и площадью сечения S = 4 мм2? Плотность графита 1,6 ∙ 103 кг/м3.
Задача 1.31. Определите среднее расстояние между центрами соседних молекул в куске
льда. Плотность льда 900 кг/м3.
Задача 1.32. В сосуде объемом V = 100 см3 находится 5,418106 молекул кислорода.
Оцените расстояние между молекулами.
Задача 1.33. Каково
расстояние
кристаллической решетки железа?
между
ближайшими
ионами
кубической
Задача 1.34. Во сколько раз молекула воды (H2O) больше молекулы этилового спирта
(C2H5OH)? При расчётах считайте, что молекулы имеют форму куба.
Задача 1.35. Если пометить все молекулы в одном стакане воды и вылить эту воду в
Мировой океан, хорошенько перемешать, а потом вновь зачерпнуть стакан воды, то
сколько в нем будет меченых молекул? Объем воды Мирового океана 1,31 ∙ 10 18 м3, объем
стакана – 200 см3.
Задача 1.36. В баллоне объемом
концентрация кислорода в баллоне?
5
литров
находится
10 г
кислорода.
Какова
Задача 1.37. В баллоне емкостью V = 50 л находится одноатомный газ количеством
 = 0,12 кмоль при давлении р = 6  106 Па. Определить среднюю кинетическую энергию
одной молекулы газа.
Задача 1.38. Какова среднеквадратичная скорость молекул гелия, если на стенки сосуда
со стороны газа производится давление 10 кПа, а число молекул в 1 литре равно 8 ∙ 1011?
Задача 1.39. Какое давление на стенки сосуда производит водород, если число молекул в
1 см3 равно 4,1 ∙ 1018, а средняя квадратичная скорость его молекул 2400 м/c?
Задача 1.40. Сравнить давление кислорода и водорода при одинаковых концентрациях,
если скорости движения их молекул одинаковые.Найдите концентрацию молекул
кислорода, если его давление 0,2 МПа, а среднеквадратичная скорость молекул равна 700
м/с.
Задача 1.41. В закрытой трёхлитровой банке оставалось 10 г воды, которая испарилась в
течение несколько дней. Вычислить на сколько выросло давление в банке.
ФИЗИКА, 10 КЛАСС, ЧАСТЬ 2
10
III
Задача 1.42. В опыте по оценке размеров молекул был использован 15%-ный раствор
олеиновой кислоты в спирте. При выливании раствора массой 610-6 кг на поверхность
воды, покрытую тальком, образовалось пятно площадью 1,510-2 м2. Считая слой
олеиновой кислоты мономолекулярным, оцените размеры молекулы. Молярная масса
олеиновой кислоты 0,282 кг/моль, плотность 895 кг/м3.
Задача 1.43. Определите среднюю кинетическую энергию и среднеквадратичную
скорость частичек тумана диаметром 10 мкм, находящихся в воздухе при нормальных
условиях.
Задача 1.44. Во сколько раз возрастёт среднеквадратичная скорость  движения молекул
одноатомного газа, помещенного в закрытый сосуд, движущийся со скоростью u = 2, при
его резкой остановке? Во сколько раз изменится температура газа?Оцените массу
инфузории, на направленное движение которой со скоростью 1 мкм/с слабо влияет
тепловое движение.Оцените число молекул воздуха в атмосфере Земли.
Задача 1.45. При взрыве атомной бомбы (М = 1 кг плутония 232Pu) рождается одна
радиоактивная частица на каждый атом плутония. Предполагая, что ветры равномерно
перемешивают эти частицы во всей атмосфере, подсчитайте число радиоактивных частиц,
попадающих в 1 дм3 воздуха у поверхности Земли. Радиус Земли принять равным
6 ∙ 106 м.
Задача 1.46. Как изменилось бы давление в сосуде с газом, если бы внезапно исчезли
силы притяжения между молекулами?