ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.19 МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.19
МОДУЛЬ УПРУГОСТИ
ЗАДАЧА
1.Исследовать зависимость прогиба стержня  от величины действующей силы
ширине стержня а , его толщине b, расстоянии l между опорами).
F (при постоянных
По экспериментальным данным
вычислить модуль Юнга исследуемого материала.
2. Исследовать зависимость прогиба стержня  от расстояния l между опорами, на которых
исследуемый стержень
(при постоянных ширине
стержня a ,
его толщине
b , силе F ).
По
экспериментальным данным вычислить модуль Юнга исследуемого материала.
ВВЕДЕНИЕ
Деформация – это изменение формы или размеров тел под действием приложенных сил. Деформации
подразделяются на упругие и пластические. Упругими называются деформации, исчезающие после
прекращения действия приложенных сил. Пластическими (или остаточными) называются такие
деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил.
В настоящей работе исследуются малые деформации (упругие), которые подчиняются закону Гука.
Закон Гука – это приближенный закон, согласно которому деформации пропорциональны силам, их
вызывающим. Для однородного стержня, на который действует сила F , направленная перпендикулярно к
площади поперечного сечения стержня (см. рисунок), закон Гука имеет вид
=
где F - действующая сила;
=E
или
(1),
S=ab - площадь поперечного сечения стержня; l - длина
F
Δl
l
b
a
недеформированного стержня (первоначальная длина); l - абсолютное удлинение стержня, вызванное
действием приложенной силы (абсолютная деформация); E - коэффициент пропорциональности, зависящий
от материала стержня
(модуль упругости или модуль Юнга);
l
- относительное удлинение стержня
l
(относительная деформация).
В зависимости от типа деформации (растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб и т.д.) уравнения для
определения деформаций будут
которой исследуется
отличаться от (1). Это имеет место в данной лабораторной работе, в
зависимость прогиба стержня λ от приложенной силы F, материала стержня
,
геометрических размеров стержня (длины l, ширины a, толщины b )(см. рисунок).
l
----------------------------------------------------λ
F
Зависимость эта определяется формулой:
λ=
( )
(2),
где E – модуль упругости .
Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице
Материал
E, 1011 Па
сталь
алюминий
латунь
2,111
0,6702
0,9222
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Лабораторная работа выполняется на установке фирмы PHYWE [1] по определению модуля упругости.
2
3
3
5
4
6
1
1
8
7
9
Рис. 1. Общий вид лабораторной установки. Обозначено: 1- штативы, 2- индикатор
величины прогиба, 3- опоры, 4- исследуемый образец, 5- хомут с резцом,
6- держатель с гирями (7), 8- рулетка, 9- набор образцов.
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1.а Снять зависимость прогиба  от приложенной силы F для одного стального стержня. Для этого
сначала измерить штангенциркулем ширину a и толщину b стержня. Затем установить стержень на опоры
(3). Расстояние между опорами l измерить с помощью рулетки. Полученные данные занести в таблицу 1.1..
Далее на испытуемый стержень (в центре) надеть хомут с резцом (5) и установить индикатор часового
типа (2) так, как показано на рисунке 1. При этом плунжер (подвижный вертикальный стержень индикатора)
должен быть утоплен примерно на 10 мм . Установить нулевой отсчет на индикаторе, вращая круглый обод
циферблата. На держатель для гирь (6) , масса которого 10 г , надеть гирьку (7) калиброванной массы ( 50 г ).
Держатель с гирькой подвесить на хомут (5) и измерить величину прогиба  стержня, соответствующую
приложенной силе F
 F  mg  . Результат измерений внести в таблицу 1.1. Осторожно снять держатель (6)
и, добавляя гирьки, проделать аналогичные измерения для различных F . Рекомендуемое число измерений
12 – 16. Результаты измерений внести в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 Зависимость прогиба стержня от приложенной силы (при постоянных a,b, l)
a = …., b =….., l =…..
m, 103 кг
№ п/п
 , 103 м
F, Н
На основании полученных результатов построить на миллиметровке график зависимости
λ = f( F).
1.б Используя метод парных точек, вычислить угловой коэффициент 𝛾 зависимости и его погрешность
(табл. 1.2 и 1.3).
Таблица 1.2 Определение углового коэффициента 𝛾 зав с мос
Пары
,м
,Н
,м
λ = f( F). м одом парных оч к
,Н
=
точек
i-j
Таблица 1.3 Вычисление среднего значения <𝛾> и его погрешности Δ𝛾.
𝛾
𝛾
№
(𝛾
<𝛾>
п/п
(𝛾
<𝛾>=
Δ𝛾 =
=
𝛾
) =
(коэффициент Стьюдента для α=0.68).
1.в Вычислить модуль Юнга Е и его погрешность ΔE.
𝛾
)
𝛾=
⁄
Согласно формуле (2) угловой коэффициент зависимости
Относительная погрешность
где
( ) .
( )
О сюда
(
= √(( 𝛾)
δE=
λ = f( F) равен 𝛾 =
δ𝛾 =
Е
)
, δa =
определяется формулой
(
)
, δl =
(
) )
, δb =
Абсолютная погрешность модуля Юнга равна
.
ΔE = E·δE.
2.а Снять зависимость прогиба  стального стержня от расстояния
между опорами
l при
постоянных ширине, толщине стержня и действующей силе. Рекомендуемое число измерений 6
8.
Данные занести в таблицу 2.1.
Таблица 2.1 Зависимость прогиба стержня λ
a =
,
b =
№ п/п
,
l·
от расстояния между опорами.
F=
,м
Х=
,м
λ·
По результатам измерений построить на миллиметровке график зависимости
,м
λ = f( Х) .
2.б Используя метод парных точек, вычислить угловой коэффициент 𝛾 зависимости и его погрешность
(табл. 2.2 и 2.3).
Таблица 2.2 Определение углового коэффициента 𝛾 зав с мос
Пары
,м
Х,м
,м
λ = f( Х) м одом парных оч к
Х,м
Х =Х
точек
i-j
Таблица 2.3 Вычисление среднего значения <𝛾> и его погрешности Δ𝛾.
𝛾
𝛾
№
(𝛾
<𝛾>
п/п
(𝛾
<𝛾>=
Δ𝛾 =
=
𝛾
) =
(коэффициент Стьюдента для α=0.68).
2.в Вычислить модуль Юнга Е и его погрешность ΔE.
𝛾
)
Х
𝛾=
⁄ Х
λ = f( Х) равен 𝛾 =
Согласно формуле (2) угловой коэффициент зависимости
( )
О сюда
Относительная погрешность
= √(( 𝛾)
δE=
где
( ) .
δ𝛾 =
(
Е определяется формулой
)
, δa =
(
)
(
, δFl =
) )
, δb =
Абсолютная погрешность модуля Юнга равна
.
ΔE = E·δE.
3. Выводы
Выводы
должны содержать анализ полученных результатов и сравнительный анализ данных,
полученных экспериментально, с табличными .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Какие деформации называются упругими, какие – пластичными?
2. Определите абсолютную и относительную деформацию, их размерности.
3. Сформулируйте закон Гука.
4. Какие способы определения значения модуля Юнга, помимо указанных, могут быть
реализованы в настоящей работе?
5. Для чего служит метод парных точек ?
Рекомендованные учебные пособия [1-6].
Ершова Т.П., Романов В.Н.