2.9. Термодинамические циклы. КПД циклов

Задачник школьника. Fizportal.ru
2.9. Термодинамические циклы. КПД циклов.
КПД тепловой машины равен
A
,

Qнагр
где Qнагр – количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл, A – работа,
совершенная за один цикл.
КПД прямого цикла Карно
T T
  нагр хол .
Tнагр
2.1191. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа A = 300 Дж. Определите КПД машины
и температуру T1 нагревателя, если температура холодильника T2 = 280 К.
2.1201. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты – 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно T1 = 450 K и T2 = 280 K. Определите работу A, совершаемую рабочим веществом за цикл.
2.1211. двигатель внутреннего сгорания имеет КПД  = 28 % при температуре
горения топлива t1 = 927 oC и при температуре отходящих газов t2 = 447 oC. На какую величину  КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, превышает КПД данного двигателя?
2.1221. Рабочее тело тепловой машины, работающей по идеальному циклу Карно, в каждом цикле получает от нагревателя Q = 8, 4 кДж и k = 80 % из них передает холодильнику. Определите КПД  цикла и работу A, совершаемую машиной в
каждом цикле.
2.1231. В каком случае КПД цикла Карно возрастет больше: при увеличении
температуры нагревателя на T или при уменьшении температуры холодильника на
такую же величину?
2.1242. Водород совершает цикл Карно. Найдите КПД цикла , если при адиабатном расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2 раза; б) давление увеличивается в n = 2 раза.
2.1253. Найдите КПД  цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в
пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом
является азот.
2. 1263. Один моль идеального газа находится в цилиндре под поршнем при
температуре T1. Газ при постоянном давлении нагревают до температуры T2, затем
при постоянном объеме нагревают до температуры T3. Далее газ охлаждают при постоянном давлении, и его объем падает при этом до первоначального значения. Затем газ при постоянном объеме возвращают в начальное состояние. Какую работу
совершил газ за цикл?
2.1273. График циклического процесса, происходящего с идеальным одноатомным газом, изображен на рисунке. Определите работу A, совершенную газом в этом
процессе, если количество газа  = 3 моль, T1 = 400 K, T2 = 800 K, T4 = 1200 К.
1
2.1283. График циклического процесса, происходящего с идеальным газом, изображен на рисунке. Температуры газа в точках 1 и 3 равны Т1 и Т3 соответственно.
Определите работу A, совершенную газом за цикл, если
известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. Количество газа равно  = 1 моль.
2.1292. На pV – диаграмме (см. рисунок) изображены графики двух циклических процессов, которые проводят с одноатомным газом: 1 – 2 – 3 – 1 и 1 – 3 – 4 – 1.
У какого из циклов КПД больше и во сколько раз?
2.1302. Определите отношение 1/2 коэффициентов
полезного действия двух циклических процессов, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1 – 2 – 3 – 1
(первый процесс) и 5 – 6 – 7 – 5 (второй процесс). Графики
процессов представлены на рисунке.
2.1313. Один моль идеального газа, внутренняя энер-
К задаче 2.127
К задаче 2.128
3
RT , сначала нагревают, затем охла2
ждают так, что замкнутый цикл 1 – 2 – 3 – 1 на pV –
диаграмме состоит из отрезков прямых 1 – 2 и 3 – 1, параллельных осям Ор и ОV соответственно, и изотермы 2
– 3. Найдите количество теплоты, отданное газом в процессе охлаждения. Давление и объем газа в состоянии 1
гия которого U  
равны p1 и V1 соответственно, давление газа в состоянии
К задаче 2.129
2 равно p2.
2.1322. Один моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из
двух изобар и двух изохор. При изобарном расширении объем увеличивается в два
раза, при этом температура становится равной t2 = 800 °С. В конце изохорного процесса температура составляет t3 = 700 °C. Определите
КПД цикла, если молярные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме равны Cp = 29
Дж/(мольК), СV = 21 Дж/(мольК) соответственно.
2.1334. Тепловой двигатель мощности N работает по
циклу, состоящему из двух изохор и двух адиабат; минимальный объем идеального газа равен V1, максимальный – V2. Определите расход M топлива с удельной теплотой сгорания q за время t работы двигателя, если
уравнение адиабаты для данного газа может быть запиК задаче 2.130
сано в виде TV  1  const , где  – известный показатель
адиабаты газа.
2.1344. Тепловой двигатель мощности N работает по циклу, состоящему из двух
изобар и двух адиабат; максимальное и минимальное давления газа в пределах цик-
Задачник школьника. Fizportal.ru
ла отличаются в n раз. Определите расход M топлива с удельной теплотой сгорания
q за время t работы двигателя, если уравнение адиабаты для данного газа может
быть записано в виде Tp (1 ) /   const , где  – известный показатель адиабаты газа.
Ответы:
A
T
 0,3; Tн  x  400 K .
1 
Q
Tн  Tx
2.120. A  Qн
 113 Дж.
Tн
2.121.   12 % .
2.122.   20 %; A  1,67 Дж.
2.123. Во втором случае.
2.119.  
2.124. а)   1  n1  0, 25 ; б)   1  n(1 ) /   0,18;  
2.125.   1  n1  0,60 .
 R T3  T2  T2  T1 
2.126. A 
.
T2
 R T4  T1 T2  T1 
2.127. A 
 20 кДж.
T1
2.128. A  R

T1  T3
.
2
 2 23

 1,095 .
1 21
 27
2.130. n  1 
 1,17 .
2 23
2.129. n 
5
2.131. Q  V1 ( p2  p1 ) .
2
R 1  T3 / T2  V2 / V1  1
 2,5 % .
2.132.  
C p V2 / V1  1  CV 1  T3 / T2 
N t
.
1  (V1 / V2 )1  q
N t
2.134. M 
.
1  n(1 ) /   q
2.133. M 
3
7
.
5