Минимальный допустимый перепад давления

наука и конструирование
1 (70) 2011
Минимальный допустимый
перепад давления
на регулирующем органе
трубопроводной гидросистемы
В.И. Черноштан, д.т.н., Э.Е. Благов, к.т.н.,
ЗАО «Центральный конструкторско-технологический институт арматуростроения»
Р
ассмотрена проблема определения величины минимального допустимого перепада давления на регулирующей арматуре. Проведен анализ известных практических методик. Предложена авторская методика,
включающая уточненные расчетные зависимости и определение гидравлически оптимальной скорости и диаметра
трубопровода при транспортировке жидкости. Отмечена
необходимость учета погрешности результатов гидравлических расчетов при определении перепадов давления на
регулирующих органах.
Введение
При разработке новых и совершенствовании существующих технологических процессов, оборудования и
средств управления для трубопроводных гидросистем
одной из актуальных задач является проблема снижения
потерь энергии в системах. В полной мере это относится
к такой обширной и динамично развивающейся области
техники, какой является трубопроводная регулирующая
арматура. Основным принципом, на котором основано
управление технологическими процессами, в силу своих
многих достоинств пока остается дроссельный способ
регулирования. При этом регулирующий орган (РО) выступает в роли конструктивной реализации управляемого гидравлического сопротивления. Для того, чтобы
РО выполнял свою задачу по управлению потоком регулируемой среды, на нем необходимо рассеять определенный перепад давления, который должен быть предусмотрен при проектировании системы трубопроводов,
например, энергоустановки.
Вопросу определения оптимальной величины перепада давления с учетом специфики трубопроводных
гидросистем и входящего в их состав оборудования
всегда уделялось серьезное внимание [1, 2]. Перепад
давления на РО рро определяется общим перепадом
давления в трубопроводной системе рс (располагаемый перепад в сети) за вычетом потерь на трение в линии рл, т.е. перепад на РО не связан непосредственно
с размером РО. Необоснованное завышение перепада
на РО ведет к завышению напора источника давления
(насоса) и соответственно к необходимости рассеяния
на РО избыточного перепада давления. При выборе
36
величины перепада возникает противоречие между
двумя противоположными тенденциями: с одной стороны, уменьшить перепад давления на РО из соображений экономии энергозат­рат и, с другой, – увеличить
его, чтобы обеспечить возможность регулирующего
воздействия на технологический процесс. При этом
важно определить минимальное допустимое значение
перепада давления, которое необходимо рассеять на
РО. Его величина должна быть достаточна для обеспечения регулировочных свойств, а также возможности
регистрации и контроля, в том числе, визуального с
приемлемой погрешностью. Другими словами, вопрос
заключается в том, какой нижний лимит величины допустим для практики.
Методики оценки минимального
перепада давления
Если перепад давления на РО близок к нулю, то это
означает потерю способности регулятора воздействовать на регулируемый параметр. Несмотря на очевидную
важность этого аспекта автоматического управления
технологическими процессами, до настоящего времени
сделано недостаточно при разработке обоснованного
определения такого значения перепада давления на РО,
который бы обеспечил нормальное функционирование
САР и одновременно позволил бы избежать лишних
энергозатрат.
По этому вопросу в справочниках и другой технической литературе даются самые противоречивые рекомендации. Например, считается, что перепад на РО
должен составлять не менее 30% от располагаемого напора в системе (так называемый «закон одной трети»).
Однако при этом делаются оговорки, что для РО с поступательным перемещением золотника минимальная
доля перепада может быть равной 15-20%, а для поворотных РО требуется не более 10% от общего напора в
системе, а в некоторых случаях до 1% [3, 4]. Фактически, указанные отступления от правила девальвируют
«закон одной трети» и делают его, по сути, бессмысленным.
Поэтому неудивительно появление рекомендации
вообще не предусматривать специально перепад давления на РО, так как при проектировании трубопроводной
наука и конструирование
1 (70) 2011
р1 = 1,1 рл [(Qмакс /Qном )2 – 1] (1)
2. Второй фактор, подлежащий оценке, – это перепад
давления для компенсации возможного снижения общего перепада давления в системе рс = (рн – рк) при увеличении расхода. Величину перепада давления рекомендуется вводить в форме доли (5%) от давления рн в начале
трубопроводной системы:
р2 = 0,05 рн (2)
3. Третий фактор – это перепад давления на РО в положении полного открытия рпо, который зависит от
типа РО и конфигурации сопряжения его патрубков с
трубопроводом. Если допустить, что РО на один размер
меньше трубопровода, то величина рпо может быть оценена по табл. 1.
Таблица 1
Тип РО
рпо, МПа
Односедельный
0,077
Двухседельный
0,049
Клеточный
0,028
Заслонка
0,0014
Шаровой (типа V – ball)
0,0070
Примем во внимание, что согласно табл. 1 рекомендуемые значения перепадов давления на РО в положении полного открытия рпо для первых трех типов РО существенно выше упомянутого выше значения 0,01 МПа.
Таким образом, согласно [5] для приближенной
оценки величина необходимого перепада давления на
РО р* определяется соотношением:
р* = 1,1рл [(Qмакс /Qном )2 – 1] + 0,05 рн + рпо (3)
Другая методика основана на получаемой опытным
путем усредненной величине соотношения CV /D 2, где
CV – безразмерная величина пропускной способности
РО, определяемая с использованием единиц измерения
США и Великобритании; и D – номинальный диаметр
РО в дюймах. В единицах СИ по аналогии используется
величина:
а = KV /DN 2 = (CV /D 2)/ 7,53, (4)
где DN – номинальный диаметр РО в см. В табл. 2
приведены усредненные значения а для традиционных типов РО арматуры общепромышленного назначения [5].
Таблица 2
Тип РО
Наука
системы всегда вводится некоторый запас по располагаемому напору, который и обеспечит нормальную работу РО при максимальном расходе. Тогда как оценить
реальность задаваемого заказчиком значения перепада
давления на РО, например, 0,01 МПа (0,1 кгс/см2)? Отсутствие ясности в данном вопросе требует разработки
технически обоснованных количественных рекомендаций по назначению допустимого минимального значения перепада давления на РО рро.мин.
К таким работам можно отнести методику [5], краткое
изложение которой приведено ниже. На основе доводов,
представленных в работе, РО рассматривается как банк
перепада давления, откуда заимствуют часть перепада
давления, необходимую для повышения расхода в трубопроводной системе. Инженерная основа для определения
необходимого перепада давления на РО заключается в том,
чтобы на стадии проектирования предусмотреть для РО
такой перепад давления, который позволил бы обеспечить
повышение расхода в трубопроводной системе. При этом
должен остаться минимальный перепад давления, необходимый для процесса регулирования технологического
параметра.
В общем случае при определении величины перепада
давления на РО должны учитываться три фактора, которые обусловливают соответствующие им компоненты
расчетной формулы.
1. Первый фактор – это перепад давления, который
РО должен вернуть в систему, если возникнет необходимость увеличения расхода от расчетного значения Qном
до максимального значения Qмакс. Для определения
величины этого перепада давления необходимо знать
отношение расходов Qмакс /Qном. Если на стадии проектирования данные для выбора отношения Qмакс /Qном
отсутствуют, то рекомендуется принимать его равным
1,1 при регулировании расхода и 1,25 – при регулировании уровня, давления и температуры [5]. Необходимо
также учесть, что величина потери давления в трубопроводе и технологическом оборудовании рл, определяемая в процессе проектирования, носит приближенный
характер, так как технологический процесс существует
пока еще только на бумаге, и нельзя точно учесть гидравлические сопротивления всех элементов трубопроводной системы. В результате первый компонент перепада
давления на РО р1 определяется следующим соотношением с коэффициентом 1,1:
а
Односедельный
1,25
Диафрагмовый
1,25
Двухседельный
1,6
Клеточный
1,8
Заслоночный (дисковый)
2,5
Шаровой с суженным проходом
4
Шланговый
5
Шаровой полнопроходный:
DN < 10 см
10 + DN
DN  10 см
20
В работе [6] изложена методика оценки величины
минимального перепада на РО посредством значений а.
Уравнение часового объемного расхода жидкости по
трубопроводу с номинальным диаметром DNT , мм,
имеет вид:
Q = 3600 WT ( DNT2/4) 10-6, м3/ч, (5)
37
наука и конструирование
1 (70) 2011
где WT – скорость жидкости в трубопроводе, м/с. Та
же величина расхода через РО выражается зависимостью:
,
(6)
Путем приравнивания расходов (5) и (6) с привлечением соотношения (4) и принятых допущениях DN =
DNT ,  = 1 г/см3, WT = 1,5 м/с получена зависимость
рмин = 0,18/а2, кгс/см2. Согласно [2] в качестве расчетной формулы для приближенной оценки величины
минимального перепада давления рекомендуется соотношение рмин = 0,2/а2, кгс/см2. Тогда получается,
что, например, для клеточных клапанов при а = 1,8
(см. табл. 2) значение минимального допустимого
перепада давления должно составлять 0,062 кгс/см2.
Однако для более реальных значений скорости среды
в трубопроводе при максимальном расходе, например, Wт = 4,0 м/с значение минимального перепада
составит уже 0,395 кгс/см2 > 0,1 кгс/см2. В этом случае
перепаду давления 0,1 кгс/см2 должна соответствовать
скорость Wт = 2,0 м/с. Ограниченность зависимости
рмин = 0,2/а2 очевидна, так как она привязана к значению скорости Wт = 1,5 м/с, тогда как реальная скорость в трубопроводе может существенно отличаться
от этого значения.
Уравнение (6) является частным случаем уравнения
расхода жидкости через РО в самом общем виде:
, (7)
где FR и FP – соответственно поправочные коэффициенты на вязкость и геометрию присоединения РО к
трубопроводу (в функции соотношения диаметров трубы
и патрубков РО); 0 = 0,1 МПа – стандартное единичное значение перепада давления; 0 = 1000 кг/м3 –
стандартное значение плотности эталонной жидкости
(воды) согласно ГОСТ 12893-2005 [7].
С учетом выражения для коэффициента расхода
РО [6]:
,
(8)
где n – коэффициент сужения проходного сечения,
пр и у = 0,785·DN 2 – соответственно площади регулируемого проходного сечения в затворе и сечения патрубка РО, DN – номинальный диаметр РО в мм. Выразим
величину пропускной способности РО в виде:
, м3/ч (9)
Приравняв расходы через РО и трубопровод согласно
выражениям (5), (7) и опуская промежуточные выкладки, получим обобщенное выражение для перепада давления на РО:
, МПа. (10)
Для ньютоновских жидкостей (  20 сСт) FR = 1. При
одинаковых диаметрах DNT /DN = 1, что характерно для
38
энергетической арматуры, коэффициент FP = 1, и уравнение (10) можно упростить:
, МПа (11)
Видно, что уравнение (11) по форме и смыслу соответствует уравнению Дарси-Вейсбаха р =   W 2/2.
Их отличие заключается в том, что если в уравнении
Дарси-Вейсбаха перепад давления представляет собой
разность статических давлений на входе и выходе РО,
то в уравнении (11) перепад давлений определяется
как разность полного давления на входе и статического – на выходе. Таким образом, перепад давления на
РО, включая величину минимального перепада при
максимальном расходе, зависит от скоростного напора среды в трубопроводе и величины коэффициента
гидравлического сопротивления РО при данной степени открытия регулируемого проходного сечения в
затворе.
Поскольку для регулирующей арматуры более типично использование величины коэффициента расхода, то
с привлечением зависимости (8) в виде (1 +РО) = (μ·n)-2
формула (10) приобретает вид
, МПа (12)
Для принятых допущений формула (12) упрощается:
, МПа
(13)
Чтобы показать, какого значения может достигать
величина р для сужающего устройства с геометрией
проточной части, близкой к оптимальной, рассмотрим
течение через диффузорную насадку, у которой угол раскрытия диффузора 5°30', n = 0,115 и μ = 2,45 [8, 9]. При
скорости среды WT = 4 м/с и плотности  = 1000 кг/м3
значение перепада, рассчитанное по формуле (13), составит 0,1029 МПа = 1,05 кгс/см2, т.е. даже для такого
канала существенно выше 0,1 кгс/см2.
Проблемы проектирования
трубопроводных систем
Из проведенного анализа, в частности, следует, что
существенным недостатком расчетов гидравлических
потерь на РО и в трубопроводе является произвольное
назначение величины скорости жидкости в трубопроводе из рекомендуемого диапазона. Решение проблемы выбора оптимальной скорости потока жидкости в
трубопроводе позволит повысить экономическую эффективность технологических трубопроводных сис­тем.
Поскольку величина расхода не подлежит изменению,
то в принципе нужно определить размер диаметра трубопровода, соответствующий оптимальной скорости
потока в трубе. В качестве основы для решения задачи
используем результаты работы [10]. Установлено, что
при турбулентном движении ньютоновской жидкости
в трубе существует режим течения по числу Рейнольдса Re*, при котором коэффициент гидравлического
трения , и, следовательно, коэффициент гидравличе-
наука и конструирование
1 (70) 2011
ского сопротивления трубопровода  = Ld -1 достигает
минимального значения. Этот минимум располагается
в зоне слабого изменения величины , что позволило
считать ее практически постоянной и независимой от
увеличивающегося числа Рейнольдса. Именно наличие
такой зоны обусловило появление в литературе понятия «автомодельной области турбулентного движения».
Фактически после достижения числа Рейнольдса Re* и
продолжающемся возрастании среднепоточного числа
Рейнольдса Re > Re* коэффициент гидравлического
трения непрерывно увеличивается. Согласно [8] значение десятичного логарифма числа Re* рассчитывается
по формуле:
lg Re* = 1,15 1-1 (14)
Значение величины безразмерного коэффициента 1
определяется по формуле:
1 = 0,192 exp (0,0835 lg2X0), (15)
где Х0 – геометрическая характеристика трубы длиной l0 = 1 м:
X0 = l0 d -1 (16)
Последовательность определения оптимальной величины диаметра трубопровода или скорости сводится к
следующим операциям. Массовый расход среды G и ее
параметры считаются известными. Тогда определимы
значения плотности среды  и ее вязкости (кинематической  или динамической ). Принимают несколько (не
менее трех) значений диаметра труб d = DNт и проводят
два параллельных расчета:
1) d  W  Re и
2) d  X0  1  lg Re* Re*.
Находят решение как точку пересечения двух кривых
в функции Re*, Re = f(d).
Итак, установлено, пусть даже путем приближенной оценки, что расчетные значения рмин достаточно малы. При этом потери в линии, т.е. в
системе за вычетом потерь в РО, являются максимальными даже при возможности их оптимизации.
С учетом работы [3] нетрудно убедиться, что для надлежащего функционирования РО реальная величина перепада давления на нем рРО.мин должна быть
выше минимальной величины рмин. В этой связи
встает вопрос о приемлемой величине модуля гидросистемы в виде соотношения A = рРО.мин /рc.макс или
s = рл.макс /рРО.мин, которые связаны соотношениями A = 1/(1+s) и s = (1 – A)/A. Основными формами
расходных (рабочих) регулировочных характеристик
являются линейная и равнопроцентная характеристики. Такую же стандартную форму могут иметь пропускные характеристики. В качестве примера рассмотрим рис. 1 [11]. Видно, как с возрастанием значения
модуля s должна изменяться крутизна пропускных характеристик. В частности, для так называемого закона
одной трети, когда перепад на РО должен составлять
примерно одну треть от общей потери напора в трубопроводной системе (А = 1/3), значение модуля s = 2
свидетельствует о существенной переменной крутизне
Рис. 1.
Пропускные характеристики РО в относительной форме
в зависимости от модуля системы s, необходимые для получения
линейной расходной характеристики
соответствующей пропускной характеристики. Поскольку последняя обусловливает площадь и профиль
регулируемого проходного сечения, может стать проблематичной возможность реализации этого сечения.
При s > 2 задача профилирования еще больше усложняется. Поэтому можно предположить, что в самом
общем случае проблема выбора минимального расчетного перепада давления связана именно с реализацией
профиля согласно требуемой форме расходной характеристики, причем за счет перераспределения и подбора сопротивлений трубопровода и РО. Однако, если
располагаемый напор в системе, сопротивление линии
и перепад назначает проектант системы, то корректность выбранного перепада давления приходится проверять разработчику РО. Другими словами, величина
перепада давления на РО назначается проектантом системы по остаточному принципу после расчета потерь
в линии при произвольном выборе значений скорости
(диаметра трубопровода), далеких от оптимальных.
В принципе эта проблема решаема, но она выходит за
рамки статьи.
Выше было отмечено, что с уменьшением величины перепада давления на РО до минимума ухудшаются
его регулировочные свойства. Обеспечение надлежащего качества регулирования требует поддержания величины перепада на уровне в несколько раз выше минимального значения. Этот эффект можно объяснить,
если рассматривать РО тоже как систему по аналогии с
системой, в которой работает регулятор. В этом случае
потеря давления на РО (перепад давления) тоже слагается из двух частей – потери давления на трение в проточной части, которая достигает верхнего предела при
максимальном расходе через РО, и инерционные потери давления в затворе при ускорении потока и после-
Наука
39
наука и конструирование
1 (70) 2011
дующем торможении, сопровождаемом рассеиванием
(дросселированием) энергии потока. Поскольку величина суммарного перепада давления на РО лимитирована, решающую роль начинает играть соотношение
частей, точнее, их соизмеримость. Подобно перепаду
давления на РО в составе трубопровода, активной (рабочей) частью перепада в пределах РО, определяющей
его функционирование и обеспечивающей «проталкивание потока», является инерционная часть. Поэтому
уменьшение ее доли в величине рмин снижает вклад
в пропускную способность РО. При малой величине
перепада давления на РО пренебрежение этим фактом
чревато получением в рабочих условиях пониженной
пропускной способности РО по сравнению с ожидаемым расчетным значением. Величину инерционной
составляющей можно оценить по формуле Борда для
резкого расширения. Формула справедлива для участка проточной части РО за сжатым сечением струи.
При этом не учитываются потери на трение, что способствует чистоте оценки. Представим формулу Борда
для участка от сжатого сечения с до сечения выходного
патрубка 2 в месте его присоединения к трубопроводу
в следующем виде:
,
(17)
где – коэффициент диффузорности канала (или
смягчения удара);  = c /пр– коэффициент сжатия
струи; n = пр /2 – коэффициент сужения проходного сечения. Для исключения потери чувствительности
любого дроссельного устройства, включая регуляторы,
значение n должно быть не выше 0,65. Принимаем для
сравнительного расчета односедельного РО следующие исходные данные: коэффициент расхода при полном открытии затвора (n = 0,65) μ = 0,65 [11]; скорость
воды на выходе W2 = WT = 4,0 м/с; плотность среды
 = 1000 кг/м3; коэффициенты = 1,0 и  = 0,70. Тогда значение минимального перепада давления на РО,
рассчитанное по формуле (13), составит 0,045 МПа =
0,459 кгс/см2. Инерционные потери, рассчитанные по
формуле (17), равны 0,0115 МПа = 0,117 кгс/см2, т.е.
составляют всего около 25% от величины минимального перепада. Следует иметь в виду, что это значение
получено для конкретного примера. Для сужающих
устройств другого типа доли инерционных потерь
вполне могут быть иными – больше или меньше.
Таким образом, при малой величине заданного перепада давления для увеличения доли его рабочей части за
счет снижения потерь на трение следует стремиться к
гидравлической оптимизации проточной части, что типично для конструкций РО, к которым предъявляются
жесткие требования в части минимизации потерь давления при регулировании.
40
И еще об одной важной проблеме, которая пока
выпала из поля зрения проектантов, но отрицательно сказывается на качестве технологических систем и
разработке конструкций РО. Ее стоит упомянуть хотя
бы в постановочном плане. Речь идет об оценке погрешности гидравлических расчетов трубопроводов и
арматуры, в первую очередь РО. Для таких расчетов
используют, как правило, нормативные материалы,
в которые заложены усредненные экспериментальные данные, собранные из различных источников.
По экспертным оценкам, погрешность этих данных
может колебаться в широких пределах и составляет в среднем около 20%. Поэтому задание перепада
0,1 кгс/см2 может оказаться некорректным и являться
результатом абсолютизации расчетов, тогда как величины такого порядка просто «проваливаются» в погрешность. Обоснованный подход к данному вопросу
позволит повысить эффективность и надежность работы оборудования, например, энергетических установок за счет сокращения числа лишних единиц регулирующей арматуры, о количестве которой можно
только догадываться.
Поднятые в статье проблемы и предложенные решения имеют целью привлечь к ним внимание специалистов, что, несомненно, будет способствовать дальнейшему прогрессу в области гидравлики регулирующих
органов и трубопроводов гидросистем.
список литературы
1. Baumann H.D. How estimate pressure drop across liquid–
control valves. // Chemical Engineering. 1974. V.9. № 4. Pp. 137-142.
2. Bras G. Pressure drops at control valves. // Valve world. August
2002. Pp. 41-42, 45.
3. Казинер Ю.А. Регулирующая арматура: новые материалы
и конструкции. Обзорная информация. Серия ХМ – 10 «Промышленная трубопроводная арматура». – М.: ЦИНТИхимнефтемаш. 1989.
4. Казинер Ю.А. Пути снижения потерь энергии в регулирующей арматуре. Обзорная информация. Серия ХМ – 10 «Промышленная трубопроводная арматура». – М.: ЦИНТИхимнефтемаш. 1986.
5. Connell J.R. Realistic control valve pressure drops. // Chemical
Engineering. 1987. V.95. № 9. Pp. 123-127.
6. Белозерская Г.С., Казинер Ю.Я. Клеточные регулирующие
органы. Обзорная информация. Серия ХМ-10 «Промышленная
трубопроводная арматура». – М.: ЦИНТИхимнефтемаш. 1979.
7. ГОСТ 12893 – 2005. Клапаны регулирующие односедельные, двухседельные и клеточные. Общие технические условия.
8. Благов Э.Е., Черноштан В.И., Васильченко Е.Г. Расчет
гидродинамических показателей сужающих устройств. // Тяжелое машиностроение. 1992. № 9. С. 23-25.
9. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных
аппаратах. М.: Машиностроение. 1967.
10. Пустовойт Б.В. Механика движения жидкостей в трубах. – Л.: Недра. 1980.
11. РТМ 108.711.02 – 79. Арматура энергетическая. Методы определения пропускной способности регулирующих органов и
выбор оптимальной расходной характеристики.