Секция 12 «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ», Круглый стол 3 «Специфика обучения студентов по отдельным дисциплинам». Измерение момента инерции твердых тел в физическом практикуме Козлов В.И. Кафедра «Физика» ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет «МАМИ» Момент инерции является одной из важнейших характеристик деталей технических устройств, совершающих вращательное движение. В физическом практикуме лабораторные работы, в которых измеряется момент инерции тел различной формы, достаточно распространены. Эти лабораторные работы полезны и тем, что в них изучаются также законы динамики твердого тела. Первая работа такого типа опубликована в сборнике лабораторных работ физического факультета МГУ в 1946 г. [1]. Прибор представляет собой маховое колесо М, которое может вращаться с очень малым трением относительно горизонтальной оси. На оси колеса укреплен деревянный вал B, на который намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой m. Если колесо освободить, то груз начнет опускаться, приводя маховое колесо во вращение, которое можно считать равноускоренным. М B m Момент инерции колеса (вместе с осью и валом) вычисляется по формуле J= ( ) mr 2 gt 2 − 2h 2h , в которой все величины в ее правой части доступны непосредственным измерениям, а ускорение свободного падения g считается известным. Чтобы найти момент инерции только лишь колеса, следует из полученного значения вычесть момент инерции оси и вала. Их значения находят вычислением по формулам для однородных цилиндрических тел известной геометрии и плотности их материала. В 1959 г. вышел сборник лабораторных работ Томского университета, в котором есть работа “Определение момента инерции махового колеса динамическим методом” [2]. Момент инерции твердого тела фигурирует и в работе физического практикума физического факультета МГУ “Изучение вращательного движения твердого тела” [3]. Позже эта лабораторная работа с колесом была усовершенствована [4], и в работе [5] В работе используются два способа экспериментального определения момента инерции: метод колебаний и метод вращения. Первый основан на использовании зависимости периода колебаний физического маятника от его момента инерции. Второй – на анализе инерционных свойств твердого тела, закрепленного на оси, при его вращательном движении. Кроме этого, проводится прямой расчет момента инерции исследуемого тела известной геометрии. Основной частью установки является сплошное колесо (рис.1), которое может вращаться вокруг горизонтальной оси. К цилиндру, расположенному на оси колеса, с помощью нити прикреплен груз. Помещая груз в устройство для его Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и 213 тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». Секция 12 «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ», Круглый стол 3 «Специфика обучения студентов по отдельным дисциплинам». крепления, получаем физический маятник, который может колебаться около положения равновесия. Угол отклонения может быть определен по угломерной шкале. Установка снабжена системами регистрации периода колебаний колеса и времени опускания груза. В работе [6] описан простой прибор для проверки закона сохранения момента инерции при вращении, состоящий из круглой платформы, ось которой приводится во вращение падающим грузом. На платформу можно класть различные грузы; кроме того, к платформе на продолжении ее диаметра прикреплены два противоположно направленных стержня с прикрепленными к ним равными грузами, одинаково удаленными от центра платформы, положение которых можно менять. Приведен примерный расчет моментов инерции. В последующем издании этого сборника появилась работа, посвященная более углубленному изучению моментов инерции твердого тела – появился термин “эллипсоид инерции” [7]. Эта работа тоже была модернизирована, и в работе [8] идея выполняемого эксперимента заключается в исследовании, и определении на основе данных эксперимента главных моментов инерции. В процессе работы устанавливается связь между моментом инерции относительно произвольной фиксированной оси и компонентами тензора инерции. Измеряют расстояние L от оси колебаний до центра масс груза и определяют период колебаний T получившегося физического маятника. По полученным данным определяют момент инерции колеса: gT 2 J = mL 2 − L . 4π Здесь m – общая масса колеса и груза, расположенного на нем. В том случае, когда груз освобожден (при этом устройство для его крепления снимается с колеса), под действием силы тяжести он начнет опускаться, приводя колесо во вращение. При этом измеряется время ∆t прохождения груза, в начале движения находившегося у отметки x0, между определенными отметками x1 и x2. После того, как груз опустится на полную длину нити до отметки x3, колесо будет продолжать вращаться, и нить начнет наматываться на цилиндр радиуса r. В результате груз поднимется до отметки x4. На основании этого ускорение груза a=2 x 2 − x 0 − x1 − x 0 (∆t )2 , момент силы трения M тр = gr ⋅ x4 − x0 2 x3 − x0 − x 4 Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». 214 Секция 12 «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ», Круглый стол 3 «Специфика обучения студентов по отдельным дисциплинам». а б 1 2 5 3 4 m Схематическое изображение экспериментальной установки для определения момента инерции колеса: а –методом колебаний; б –методом вращательного движения; 1 – колесо, 2 – ось колебаний (вращения), 3 – устройство для крепления груза, 4 – нить, 5 – груз. и момент инерции колеса g M тр ⋅ r J = mr 2 − 1 − a . a В работе [9] описан прибор для определения момента инерции тел произвольной формы, который состоит из горизонтального диска В, который может вращаться около вертикальной оси. Вращение диска вызывается действием груза Р, прикрепленного к нити, перекинутой через блок Б и навитой на шкив М, укрепленный на оси прибора. Исследуемое тело, момент инерции которого определяется, помещается на диск так, чтобы ось, по отношению к которой определяется момент инерции, совпала с осью прибора. Если груз Р заставить падать с высоты h, то потенциальная энергия груза Р перейдет частично в кинетическую энергию поступательного движения груза, в кинетическую энергию вращения прибора и в работу по преодолению трения А. B Б М P h Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». 215 Секция 12 «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ», Круглый стол 3 «Специфика обучения студентов по отдельным дисциплинам». Чтобы исключить работу сил трения А, следует произвести опыт с двумя различными грузами Р, массы которых m1 и m2. Момент инерции измеряемого тела I определяется из соотношения h2 (m1 − m 2 )gh = 2(I 0 − I ) 2 r m 1 1 m 2 − 2 + 2h 2 21 − 22 t2 t1 t1 t 2 , где момент инерции самого прибора I0 определяется из аналогичных измерений с ненагруженным прибором; здесь r – радиус диска, t1 и t2 – время падения грузов m1 и m2 с высоты h. В работе [10] предлагается один из возможных вариантов классической установки по определению момента инерции диска. Установка представляет собой диск, на который намотана бумажная лента с опускающимся грузом. Лента перемещается в зазоре искрового таймера, дающего на ленте отметки через равные промежутки времени. При помощи другого независимого таймера регистрируется время 10 полных оборотов диска. В процессе обработки результатов студент строит график зависимости средней скорости диска между искровыми промежутками от времени и затем находит тангенциальное ускорение диска и натяжение ленты, значение которых позволяет вычислить момент инерции диска. Описание устройства для проведения студентами экспериментов с вращающимися системами и для установления связи между вращательным и прямолинейным движениями приведено в работе [11]. Устройство представляет собой расположенный на горизонтальной оси цилиндр, по периметру которого в желобе располагается сенсибилизированная (светочувствительная) лента, к концу которой прикреплен груз. При освобождении цилиндра груз начинает падать, одновременно с этим включается искровой хронограф и на ленте появляется график ″положение груза - время″, из которого определяется тангенциальное ускорение цилиндра. В цилиндре имеются 3 пары симметричных отверстий, в которые для изменения момента инерции системы вкладываются меньшие цилиндры. Студенты рассчитывают моменты инерции таких различных геометрически систем и сравнивают их В работе [12] используются два способа экспериментального определения момента инерции: метод колебаний и метод вращения. Первый основан на использовании зависимости периода колебаний физического маятника от его момента инерции. Второй – на анализе инерционных свойств твердого тела, закрепленного на оси, при его вращательном движении. Кроме этого, проводится прямой расчет момента инерции исследуемого тела известной геометрии. Основной частью установки является сплошное колесо, которое может вращаться вокруг горизонтальной оси. К цилиндру, расположенному на оси колеса, с помощью нити прикреплен груз. Помещая груз в устройство для его крепления, получаем физический маятник, который может колебаться около положения равновесия. Угол отклонения может быть определен по угломерной шкале. Установка снабжена системами регистрации периода колебаний колеса и времени опускания груза. Обобщенный анализ изучения инерционных характеристик твердого тела в учебной лаборатории дан в работе [13]. .В лекционных курсах по общей физике, которые читаются для студентов 1 и 2 курсов на физическом факультете МГУ и др. ВУЗах России, мало времени отводится на изучение инерционных свойств твердого тела при вращении. Как правило, рассматривается лишь вращение твердых тел, обладающих определенной симметрией. При этом полностью выпадают из рассмотрения тензорные свойства моментов инерции. Ввиду ограниченности времени в лекционных курсах и на Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». 216 Секция 12 «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ», Круглый стол 3 «Специфика обучения студентов по отдельным дисциплинам». семинарских занятиях целесообразно перенести изучение этих вопросов в практикум по общей физике. Описаны методика и учебная экспериментальная установка для определения тензора инерции тел, не обладающих симметрией в распределении массы. Представляют интерес также работы [14, 15, 16]. Литература 1. Определение момента инерции махового колеса динамическим методом. К.П.Яковлев. Физ. практикум. ОГИЗ. М.-Л. 1946. Работа 2а. С.85-88. 2. Определение момента инерции махового колеса динамическим методом. Работа 9. С.43-45. Физический практикум. Часть 1. Механика и молекулярная физика. Под ред. проф. М. А. Большаниной. Томск. 1959. 3. Изучение вращательного движения твердого тела. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой, М., 1962. Лабораторная работа 10. С. 86-90. 1967, С. 92-95. 4. Измерение момента инерции колеса. Общий физический практикум. Механика. Под ред. А.Н.Матвеева, Д.Ф. Киселева. Лаб. работа 6. С. 104–108. Изд. моск. ун–та. 1991. 5. Определение момента инерции колеса. А.М.Салецкий, А.И.Слепков. Механика твердого тела. Лабораторный практикум. Москва. Физический факультет МГУ. 1999. Лаб. работа 4. С. 38-46. 6. Учебный прибор для проверки второго принципа динамики при вращении жесткой системы. Forgnone V. P., Pani P. Apparecchio didattio per sistemi rigidi in rotazone. ″Giorn. fiz. Soc. ital. fis.″, 1965, 6, № 1, 36-38. [РЖ 1966-3А71]. 7. Изучение эллипсоида инерции (геометрии массы) твердых тел. Под ред. В.И.Ивероновой. Физический практикум. М., 1967. Задача 13. С. 102-107. 8. Изучение тензора инерции твердого тела. А.М.Салецкий, А.И.Слепков. Механика твердого тела. Лабораторный практикум. Москва. Физический факультет МГУ. 1999. Лаб. работа 5. С. 47-58. 9. Определение момента инерции тела динамическим методом. Работа 4. 9 Руководство к лабораторным работам по физике. Часть I. Механика. Молекулярная физика. Под ред. А.П.Максименко. Днепропетровский. гос. ун-т. 1973. 130 с. 10. Вариант установки для определения момента инерции. A different moment of inertia apparatus. Mc Caslin John G. ″Phys. Teach.″, 1984, 22, № 1, 54-55. [РЖ 19847А93]. 11. Устройство для измерения момента инерции. Eaton Bruce, De Geer Richard, Johnson Walter. Moment of inertia apparatus. ″Amer. J. Phys.″, 1985. 53, № 2, 183-184. [РЖ 1986-1А110]. 12. Определение момента инерции колеса. А.М.Салецкий, А.И.Слепков. Механика твердого тела. Лабораторный практикум. Москва. Физический факультет МГУ. 1999. Лаб. работа 4. С. 38-46. 13. Изучение инерционных характеристик твердого тела в учебной лаборатории. Васильев Е.И., Салецкий А. М., Слепков А. И. Учеб. эксперим. в высш. шк. 1999. № 2. 48-54. [РЖ 00.09-18А.98]. 14. Лабораторная установка для определения момента инерции тела. Ковалевский И.Г., Вржащ Е.Э.СФП-2002, С.-П. Тез. Докл. М.-2002, с 115. 15. Экспериментальное исследование общепринятого уравнения для определения момента инерции пластины. Experimental study of the onventional equation to determine a plate´s moment of inertia. Pintao C. A. F., de Souza Filho M. P., Grandini C. R., Hessel R. Eur. J. Phus. 2004. 25. № 3. 409- 417. [РЖФиз. 05.07-18А.120]. Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». 217 Секция 12 «РАЗВИТИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ», Круглый стол 3 «Специфика обучения студентов по отдельным дисциплинам». 16. Измерение момента инерции тела человека методом вращающейся платформы. Measuring tht moment of inertia of the human body by a notating platform method. Griffits W., Waikins J., Sharpe D. Amer. J. Phys. 2005. 73. № 1, 85-93. [РЖФиз. 06.11-18А.128]. Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». 218