Измерение удельной теплоемкости методом динамического C

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Измерение удельной теплоемкости методом
динамического C-калориметра
Методические указания к лабораторной работе по
технической термодинамике для студентов всех
специальностей
Хабаровск — 2007
УДК 621.1(07)
Измерение удельной теплоемкости методом динамического C-калориметра: Методические указания к лабораторной работе по технической термодинамике для студентов всех специальностей / Сост. С.А.
Псаров, Хабаровск: Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2007. 12 с.
Указания разработаны на кафедре “Теплотехника, теплогазоснабжение и вентиляция” с целью углубления знаний студентов по разделам “Теплоемкость”, “Первое начало термодинамики”.
Печатается в соответствии с решениями кафедры “Теплотехника,
теплогазоснабжение и вентиляция” и методического совета Архитектурностроительного института.
Введение
Цель работы: измерение теплоемкости твердого образца методом
динамической калориметрии.
Оборудование: измеритель теплоемкости ИТ-C-400, блок питания
и регулирования измерителя, секундомер, образец, смазка, вольтметр
Ф-136.
Теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагрева тела
на один градус. Теплоемкость определяется как производная количества теплоты, продведенной к телу, по температуре этого тела [Дж/К]:
c=
dQ
.
dT
(1)
Удельная теплоемкость C равна отношению теплоемкости к массе тела
[Дж/(кг·К)]. Часто слово “удельная” опускают, называя теплоемкостью
и полную теплоемкость тела и теплоемкость единицы массы тела.
Теплоемкость является экстенсивной величиной, т.е. увеличивается пропорционально увеличению массы тела, и обладает признаком
аддитивности. Теплоемкость, отнесенная к единице массы, называется удельной теплоемкостью, отнесенная к единице объема — объемной
теплоемкостью.
Удельная теплоемкость твердых тел не зависит от структурных,
текстурных и других особенностей тела, а зависит только от его состава. Теплоемкость смеси твердых тел может быть расчитана по формуле:
n
X
C=
Ci Mi ,
(2)
i=1
где Ci и Mi — удельная теплоемкость и массовое содержание i-го компонента.
Теплота, продведенная к телу, является функцией процесса, поэтому теплоемкость также является функцией процесса. Выделяют теплоемкости основных процессов: изохорного CV , изобарного CP .
dU
dQ
=
(3)
CV =
dT V
dT
dQ
dV
dV
dU
CP =
=
+P
= CV + P
(4)
dT P
dT
dT P
dT P
Поскольку твердые тела характеризуются малой величиной теплового
расширения. Поэтому для твердых тел изохорная и изобарная теплоемкости практически равны.
3
C, Дж/(кг К)
C∞
T, К
Рис. 1. Примерная зависимость теплоемкости твердых тел от температуры
Теплоемкость твердого тела не является постоянной величиной и зависит от температуры тела. Знание зависимости теплоемкости от температуры необходимо для расчета всех параметров термодинамических
процессов, в которых участвуют твердые тела.
Примерный вид зависимости теплоемкости от температуры приведен на рис. 1. Аналитическое выражение для теплоемкости твердых тел
не получено. Поэтому для зависимости теплоемкости от температуры
используют различные эмпирические зависимости, например, полиномиальные. При температурах близких к абсолютному нулю теплоемкость пропорциональна T 3 . При комнатных и более высоких температурах теплоемкость приближенно описывается следующим выражением:
2 !
T0
.
(5)
C(T ) = C∞ 1 −
T
В этом уравнении C∞ — теплоемкость при очень высокой температуре, которая приближенно равна 25.2
µ Дж/(кг К) (закон Дюлонга и Пти,
µ — молярная масса); T0 , [К] — некоторая константа, зависящая от
вещества. Формула (5) справедлива в тех случаях, когда в теле не происходят фазовые переходы и оно не претерпевает количественных и
качественных изменений, т.е. отсутствуют разложение, испарение, выгорание и т.д.
4
3
4
1
2
5
6
∆TТ
T0
Рис. 2. Схема измерительного блока калориметра: 1 — образец, 2 —
ампула с тепломером, 3 — адиабатическая оболочка, 4 — нагревательные элементы адиабатической оболочки, 5 — нагревательный элемент
тепломера, 6 — блок питания и регулирования
1
Описание и принцип работы экспериментальной установки
В приборе ИТ-C-400 реализован относительный вариант метода динамического C-калориметра. Схема измерительного блока приведена
на рис. 2.
Исследуемый образец размещается внутри адиабатической оболочки, температура которой поддерживается равной температуре образца.
Монотонный нагрев образца осуществляется за счет теплоты, поступающей через тепломер. Мощность теплового потока задается нагревателем, размещенным в основании калориметрического блока. Тепловой
поток протекающий через тепломер: Q = KТ ∆TТ . KТ — постоянная
калориметра, ∆TТ — разница температур между нижней и верхней частью тепломера. Тепловой поток Q полностью расходуется на нагрев
образца и тепломера.
Из-за монотонного нагрева калориметра скорости изменения температуры во всех точках калориметра являются одинаковыми. Равенство скоростей наблюдается через некоторое время τ0 после включения калориметра, необходимого для стабилизации тепловых потоков.
Примерные графики зависимостей температуры в различных точках
калориметра от времени приведены на рис. 3.
При τ > τ0 (учитывая, что тепловой поток Q полностью расходуется
5
T
1
∆T0
2
∆TТ
τ0
∆τ
τ
Рис. 3. Зависимости температуры от времени в калориметрическом
блоке: 1 — температура основания тепломера, 2 — температура образца
на нагрев тепломера и образца)
KТ ∆TТ = m0 C0
dT
dT
+ Cа
,
dτ
dτ
(6)
где m0 — масса образца, C0 — теплоемкость образца, Cа — теплоемкость
теплоемкость тепломера.
∆T0
dT
≈
, если ∆T0 и ∆τ относительно малы. ПодПроизводная
dτ
∆τ
ставляя производную в (6), получим:
KТ ∆τ∆TТ
1
C0 =
− Cа .
(7)
m0
∆T0
Величина Cа для разных температур определяется путем проведения эксперимента без образца. Формула (7) является расчетной для
определения теплоемкости образца.
Тепловая постоянная прибора KТ может быть расчитана или определена из эксперимента со специальным эталонным образцом, теплоемкость которого известна заранее с высокой точностью. Очевидно, что
погрешность определения KТ из эксперимента значительно ниже, чем
из расчета. Из экспериментальных данных для KТ при температуре T
получаем:
∆Tа
∆Tэ
1
.
(8)
− Cа
Cэ (T )mэ
KТ (T ) =
∆TТ
∆τэ (T )
∆τа (T )
Индекс “э” относится к эталонному образцу.
6
2
Порядок проведения эксперимента
Измерения теплоемкости, как это следует из краткой теории метода,
сводятся к измерению времени нагрева образца на ∆T0 и перепада температуры на тепломере ∆TТ . Температуры основания блока и образца
измеряются одинаковыми хромель-копелевыми термопарами, расположение которых показано на рис. 2. Измерение температуры образца
проводятся по нулевому (нуль-компенсационному) методу. Для этого в
цепь термопары в противофазе включен источник ЭДС. Напряжение
источника ЭДС устанавливается переключателем “Температура”. ЭДС,
развиваемая термопарой, полностью компенсируется ЭДС источника
при температуре, установленной переключателем. Разностный сигнал
подается на вход микровольтметра Ф-136.
При непрерывном разогреве калориметрической системы, который
начинается после включения кнопки “Нагрев” на ИТ-C-400, в момент
достижения температуры, установленной переключателем “Температура”, световой указатель Ф-136 проходит через нулевое положение. Удобно измерять время, которое образец будет нагреваться на 2.94 К, что
соответствует 20 мкВ. То есть время отсчета начинается по достижении
световым указателем Ф-136 отметки −10 мкВ и заканчивается по достижении отметки +10 мкВ. В этот момент необходимо измерить ∆TТ
(положение “nТ ” переключателя “Измерение”). Так как в формулу (7)
температуры ∆T0 и ∆TТ входят в виде отношения, переводить полученные в мкВ значения в градусы не нужно.
2.1
Подготовка образца
Перед установкой образцы промываются растворителем, взвешиваются на аналитических весах и смазываются слоем теплопроводящей
смазки. При измерении теплоемкости образцов, впитывающих смазку,
можно применять алюминевую пудру или графитовый порошок. Тепломер перед экспериментом также промывается растворителем.
2.2
Порядок включения установки и работа с вольтметром Ф-136
Вольтметр Ф-136 очень чуствительный прибор и легко может выйти из строя при неосторожном обращении с ним или подаче на вход
прибора сигнала, существенно превышающего установленный предел
шкалы. Потому переключение рода работ на измерителе теплоемкости
можно проводить только на самой грубой шкале прибора. Для работы
на приборе произведите следующие действия.
7
1. Включите Ф-136 в сеть и дайте прибору прогреться в течение 1
часа.
2. Включите измеритель теплоемкости (должна загореться лампа
“Сеть”).
3. Установите напряжение питания нагревателей равным 15 В. Для
этого вытяните на себя и поверните по часовой стрелке ручку
напряжения на блоке питания.
4. Переведите переключатель Ф-136 из положения “арр” в положение “измерение” (отжатая кнопка “арр”).
5. Проводите измерения постепенно повышая чуствительность прибора.
2.3
Проведение измерений
1. Получите у преподавателя образец. Запишите в протокол измерений (табл. 1) массу образца, начальную и конечную температуры,
в пределах которых проводятся измерения.
2. Поднимите адиабатическую оболочку прибора вверх до упора и
поверните влево на 90◦ до фиксации.
3. Поставте образец на направляющие.
4. Верните адиабатическую оболочку в исходной положение. Обратите внимание на плотную установку оболочки в исходное положение.
5. Установите переключателем “Температура” начальную температуру измерения.
6. Переведите переключатель “Измерение” в положение “T0 ”.
7. Установите чуствительность Ф-136 оптимальную для измерения
температуры на данном этапе (обычно 250 мкВ).
8. Включите нагрев образца кнопкой “Нагрев”.
9. По мере повышения температуры образца (приближении светового указателя Ф-136 к нулевой отметке) повышайте чуствительность Ф-136 до шкалы 25 мкВ.
10. Включите секундомер при прохождении указателем Ф-136 отметки “−10 мкВ”.
8
11. Подождите пока указатель Ф-136 достигнет отметки +10 мкВ, зафиксируйте и занесите в протокол полученное время нагрева.
12. Переведите переключатель “Измерение” в положение “nт ” и занесите в протокол измерений значение ∆TТ и погрешность σ(∆TТ ).
Зависимость погрешности от шкалы измерений Ф-136 приведена
ниже.
13. Установите на вольтметре Ф-136 шкалу измерений “250 мкВ”.
14. Переведите переключатель “Измерение” в положение “T0 ”.
15. Установите следующую температуру измерения переключателем
“Температура”.
16. Повторяйте пункты 6–15 пока не будет достигнута максимальная
температура измерений.
2.4
Выключение установки
1. Выключите кнопку “Нагрев”.
2. Вручную установите напряжение нагрева равным нулю. Для этого оттяните на себя ручку напряжения на блоке питания и регулирования, и поверните против часовой стрелки до упора. Напряжение, которое показывает вольтметр на блоке, должно уменьшиться до нуля.
3. Установите на Ф-136 самую грубую шкалу измерений и нажмите
кнопку “арр”.
4. Выключите питание Ф-136 и измерителя теплоемкости.
3
Обработка результатов
Используя полученные экспериментальные данные и значения KТ ,
Cа , приведенные в приложении, рассчитайте значение теплоемкости
образца по формуле (7). Полученный результат занесите в таблицу обработки результатов (табл. 2).
Постройте график зависимости теплоемкости от температуры с указанием погрешности измерений. На график нанесите теоретическую
кривую теплоемкости, вычисленную по формуле (5), используя следующие значения параметров: C∞ = 481 Дж/(кг К), T0 = 133.3 К. Обратите внимание, что в (5) используется температура в градусах Кельвина.
9
Таблица 1. Протокол измерений
Протокол измерений
Дата
Масса образца, г
Мин. темп., ◦ C
Макс. темп., ◦ C
Физ. вел.
T , ◦C
25
∆T0 , мкВ
20
σ(∆T0 ), мкВ
0.4
∆τ, c
∆TТ , мкВ
σ(∆TТ ), мкВ
T , ◦C
125
∆T0 , мкВ
20
σ(∆T0 ), мкВ
0.4
∆τ, c
∆TТ , мкВ
σ(∆TТ ), мкВ
T , ◦C
225
∆T0 , мкВ
20
σ(∆T0 ), мкВ
0.4
∆τ, c
∆TТ , мкВ
σ(∆TТ ), мкВ
3.1
Значения
50
20
0.4
75
20
0.4
100
20
0.4
150
20
0.4
175
20
0.4
200
20
0.4
250
20
0.4
275
20
0.4
300
20
0.4
Оценка погрешности измерений
Как следует из формулы (7), источниками погрешностей являются:
погрешность измерения массы образца, погрешность определения KТ
по эталонному образцу, погрешности определения ∆τ, Cа , ∆TТ .
Ниже абсолютную погрешность величины x будем обозначать σ(x),
относительную: δ(x) = σ(x)/x.
Погрешности определения KТ равна σ(KТ ) = 5 · 10−3 Вт/К. Или
δ(KТ ) ≈ 1.7%.
Масса образца определяется с точностью: σ(m0 ) = 1 мг, δ(m0 ) ≈
0.002%.
Погрешность Cа равна σ(Cа ) = 0.1 Дж/К.
Измерения ∆τ и ∆T0 не являются независимыми. Поэтому удобно
10
Таблица 2. Таблица обработки экспериментальных данных
C0 ,
σ(C0 ),
Cа ,
◦
Дж
Дж
T , C KТ , Вт/К
Дж/К
кг К
кг К
25
0.300
1.55
50
0.307
1.6
75
0.310
1.65
100
0.317
1.69
125
0.320
1.71
150
0.320
1.73
175
0.320
1.75
200
0.315
1.77
225
0.310
1.78
250
0.310
1.8
считать, что ∆τ определяется с абсолютной точностью, а погрешность
связана с определением ∆T0 . σ(∆T0 ) связана с точностью определения момента прохождения указателем Ф-136 определенного положения. Обычно этот момент можно определить с точностью 0.2 деления
шкалы, по которой производится определение. При определении положения по шкале 25 мкВ, 0.2 деления равны 0.2 мкВ. Время нагрева измеряется при прохождении указателем Ф-136 положения “−10” и “+10”,
поэтому значение погрешности должно быть удвоено.
Погрешность измерения ∆TТ равна половине деления шкалы. Поэтому при измерении напряжения по шкале 25 мкВ — σ(∆TТ ) = 0.2 мкВ;
при измерении по шкале 50 мкВ — σ(∆TТ ) = 0.5 мкВ; при измерении
по шкале 100 мкВ — σ(∆TТ ) = 1 мкВ.
Очевидно, что погрешность определения массы образца много меньше остальных погрешностей, поэтому ей можно пренебречь. Окончательно для погрешности определения теплоемкости получим:
σ(Cа )
σ(KТ ) σ(∆T0 ) σ(∆TТ )
+
+
+
.
(9)
σ(C0 ) = C0
KТ
∆T0
∆TТ
m0
Формула получена с учтеном того, что относительная погрешность произведения равна сумме относительных погрешностей сомножителей.
Погрешность теплоемкости, вычисленная по формуле (9), также должна быть занесена в таблицу обработки экспериментальных данных.
11