Расчет погрешности измерений массы перегретого водяного

1 Расчет погрешности измерений массы перегретого водяного пара и
количества теплоты по объемному расходу
Б.М. Беляев, начальник отдела ВНИИМС, к.т.н.,
В.Н. Игнатов, научный сотрудник ВНИИМС,
И.М. Шенброт, ведущий научный сотрудник, д.т.н.
Получены функции влияния температуры и давления на результат измерения массы
пара и количества теплоты, отданной перегретым паром. Для наиболее
распространенного способа измерений массы пара посредством датчика объемного
расхода и вычисления массы и количества теплоты, функции влияния температуры
и давления на плотность перегретого пара, энтальпию и количество теплоты
находятся, исходя из теплофизических свойств воды.
Из-за различного характера влияния давления на плотность и на энтальпию пара
функция влияния давления на количество теплоты существенно меньше единицы,
что необходимо учитывать при выборе датчиков. На примерах показано, как
правильно оцененная погрешность измерений массы пара и количества теплоты
влияет на выбор датчиков давления и объемного расхода.
Настоящая статья направлена на
развитие методики расчета погрешности
измерений количества теплоты и теплоносителя, изложенной в [1].
Записанные в формулах (3.19) и (3.20) методики [1] выражения представляют собой
функции влияния температуры и абсолютного давления на плотность и энтальпию
теплоносителя. Для удобства дальнейшего изложения введем обозначения:
Fρ|t=(∂ρ/∂t)δtt/ρ, Fρ|p=(∂ρ/∂p)δpp/ρ, Fh|t=(∂h/∂t)δtt/h, Fh|p=(∂ρ/∂p)δpp/h,
(1)
где t – температура, ρ – плотность, p – абсолютное давление, h –энтальпия пара.
При измерении массы пара и количества теплоты, отдаваемой водой, значения
функций влияния не требуют внимательного изучения: функции влияния температуры на
плотность воды Fρ|t и давления на энтальпию Fh|p близки к нулю, а функции влияния
давления на плотность воды Fρ|p и температуры на энтальпию Fh|t близки к единице.
Поэтому в расчетах погрешности измерений массы воды, вычисленной по измеренному
объемному расходу, и количества теплоты без ущерба для результата расчета
погрешности принимают Fρ|t=0, Fρ|p=1, Fh|t=1, Fh|p=0.
Иначе обстоит дело с расчетом погрешности массы и расхода водяного пара.
Если применить для измерений расхода пара, не считаясь с затратами, массовый
расходомер, то ясно, что для того, чтобы удовлетворить требование правил [2],
достаточно ориентироваться на приведенные в документации расходомера сведения о его
погрешности. Однако более экономичным и чаще всего применяемым на практике
подходом является выбор объемного расходомера. При этом для пересчета объема в массу
пара необходимо измерять его температуру и абсолютное давление. Эти последние
величины правила [2] все равно предписывают измерять для контроля режимов в системе
теплоснабжения.
Отметим, что здесь мы ограничимся только перегретым паром, хотя в правилах [2]
такого ограничения нет. Это – явное упущение в действующих правилах, так как
выпускаемые теплосчетчики либо не предусматривают измерение расхода насыщенного
пара, либо, заявляя, что выполняют это измерение, предполагают, что измеряется расход
только сухого насыщенного пара, либо, наконец, допускают ввод степени сухости пара
как условно-постоянной величины.
Состояние сухого насыщенного пара неустойчиво: пар либо возвращается в
перегретое состояние, либо становится влажным. Состояние влажного насыщенного пара
может быть достаточно устойчивым: переход из неустойчивого состояния сухого
2 насыщенного пара в жидкость сопровождается снижением сухости пара от 1 до 0, при
этом плотность пара возрастает примерно в 1600 раз при абсолютном давлении 10 кПа, в
200 раз при давлении 1 МПа и 15 раз при давлении 10 МПа. Следовательно, на результат
измерения теплосчетчиком массы пара существенно влияет степень сухости насыщенного
водяного пара.
При применении объемного расходомера масса пара вычисляется как произведение
объемного расхода G, времени измерений Tи и плотности ρ
M = G · Tи · ρ,
(2)
а так как относительной погрешностью измерений времени Tи в практических случаях
можно пренебречь по сравнению с относительными погрешностями измерений расхода δG
и плотности δρ, относительная погрешность измерений массы пара оценивается формулой
δM = (δG2 + δρ2)0,5,
(3)
где
δG – относительная погрешность измерений расхода пара,
δρ – погрешность косвенных измерений плотности пара при измеренных значениях
температуры и абсолютного давления.
Согласно уравнению Клапейрона – Менделеева плотность реального газа равна
ρ = 103m · p / (R ·T ·zc),
(4)
где
m – молярная масса газа, постоянная для данного газа,
R – универсальная газовая постоянная,
p – абсолютное давление газа,
T – абсолютная температура,
zc – фактор сжимаемости, зависящий от температуры и давления газа.
Измеряются для вычисления температура и давление, фактор сжимаемости
вычисляется по измеренным значениям температуры и давления. При вычислении
погрешности измерений плотности учитывают только погрешности измерений
температуры и давления. Погрешности косвенных измерений плотности пара по
температуре и давлению в современных тепловычислителях, по крайней мере, на порядок
меньше погрешностей датчиков температуры и давления, поэтому, чтобы не засорять
изложение, мы не будем упоминать далее об этих погрешностях.
Заменяя относительную погрешность измерений плотности относительными
погрешностями измерений температуры δt и абсолютного давления δP,
Так как фактор сжимаемости z мало отличается от единицы, относительную
погрешность измерений плотности
выражают через относительные погрешности
измерений температуры δT и давления δp с учетом независимости этих частных
погрешностей
δρ = (δT2 + δp2)0,5,
(5)
где
δT – относительная погрешность измерений абсолютной температуры пара,
δp– относительная погрешность измерений абсолютного давления пара.
В измерениях плотности функции влияния и абсолютной температуры Fρ|TδT, и
абсолютного давления Fρ|p равны единице.
Поскольку далее предстоит определение функций влияния температуры на
энтальпию, а стандартную запись эталонных значений энтальпии по температуре и
давлению принято выполнять не через абсолютную температуру, а температуру в
градусах Цельсия [3, 4]. Погрешность датчиков температуры нормируется как абсолютная
погрешность в общем виде в градусах Цельсия как Δt = A + B |t|, поэтому относительную
погрешность измерений абсолютной температуры следует находить как
δT = ± A / (273,15 + t) + B.
(6)
3 Далее мы будем пользоваться вместо функций влияния Fρ|T только функциями
влияния Fρ|t, которые, с учетом вышесказанного, меньше единицы.
Более точные значения функций влияния Fρ|t и Fρ|p, вычисленные аттестованной
компьютерной программой «Флоуметрика-2007», приведены в табл. 1-4. Жирным
шрифтом выделены значения, относящиеся к жидкому состоянию воды, курсивом –
относящиеся к критическому состоянию. Насыщенный пар в таблицах не отражен.
Таблица 1. Функция влияния температуры t водяного пара на плотность
при давлениях до 1 МПа
Температура,
Абсолютное давление, МПа
°С
0,1
0,5
1,0
600
0,69
-0,69
-0,70
400
-0,60
-0,61
-0,63
200
-0,43
0,48
-0,54
100
0,30
-0,07
-0,07
Таблица 2. Функция влияния температуры t водяного пара на плотность
при давлениях выше 1 МПа
Абсолютное давление, МПа
Температура, ° С
10
20
30
600
-0,84
-1,02
-1,25
400
-1,08
-2,45
-15,3
300
-0,95
-0,79
-0,69
Таблица 3.Функция влияния абсолютного давления водяного пара на плотность
при давлениях до 1 МПа
Температура,
°С
600
400
200
100
Абсолютное давление, МПа
0,1
0,5
1,00
1,00
1,00
1,01
1,01
1,03
1,02
1,00
1,0
1,01
1,01
1,07
1,00
Таблица 4. Функция влияния абсолютного давления водяного пара на плотность
при давлениях выше 1 МПа
Температура,
°С
600
400
300
Абсолютное давление, МПа
10
20
1,0
1,1
1,2
1,8
0,03
0, 05
30
1,2
3,6
0,06
Рассмотрим теперь погрешность измерения количества теплоты.
Функция влияния абсолютного давления и температуры на энтальпию приведена в
табл. 5-8. Для нее нет простой аналитической записи, она найдена программой
«Флоуметрика-2007».
Для воды погрешность измерения энтальпии практически зависит только от
температуры. Для перегретого пара функция влияния давления в условиях работы
большинства реальных узлов учета количества теплоты пренебрежимо мала по сравнению
с функцией влияния температуры.
Таблица 5. Функция влияния температуры водяного пара на энтальпию
4 Температура, ° С
600
400
200
100
при давлениях до 1 МПа
Абсолютное давление, МПа
0,1
0,5
0,36
0,36
0,25
0,26
0,14
0,15
0,08
1,00
1,0
0,36
0,26
0,17
1,00
Таблица 6. Функция влияния температуры воды на энтальпию
при давлениях выше 1 МПа
Температура, ° С
Абсолютное давление, МПа
10
20
30
600
0,41
0,47
0,56
400
0,39
0,87
1,01
300
1,27
1,20
1,15
Таблица 7. Функция влияния абсолютного давления воды на энтальпию
при давлениях до 1 МПа
Температура,
°С
600
400
200
100
0,1
-0,0002
-0,0005
-0,0016
-0,0052
Абсолютное давление, МПа
0,5
-0,001
-0,002
-0,009
0,0009
1,0
-0,002
-0,005
-0,021
0,0018
Таблица 8. Функция влияния абсолютного давления воды на энтальпию
при давлениях выше 1 МПа
Температура,
°С
600
400
300
Абсолютное давление, МПа
10
20
-0,011
-0,001
-0,028
-0,002
-0,008
-0,010
30
-0,002
-0,005
-0,009
Приведенные выше функции влияния на энтальпию представляют интерес только в
том случае, когда масса воды и пара измеряется независимо от температуры и давления,
т.е. применяется массовый, а не объемный расходомер.
Подходя к оценке погрешности измерения количества теплоты с измерением
объемного расхода, следует иметь в виду основную особенность этой методики
измерений: при применении датчика объемного расхода результаты измерений как
температуры пара, так и его абсолютного давления, используемые для вычисления массы
и энтальпии, получаются от одного и того же датчика, поэтому функции влияния
температуры и абсолютного давления на плотность и на энтальпию нельзя считать
независимыми, а следовательно, нельзя считать погрешность косвенного измерения как
среднеквадратическую. Исходя из того, что количество теплоты всегда находится как
алгебраическая сумма произведений массы на энтальпию, при таком выборе датчиков
температуры и давления, которые обеспечивают требования правил [2], следует
применять функции влияния температуры и абсолютного давления на произведение
плотности ρ (пропорциональна которой масса) и энтальпии h. Значения функции влияния
температуры Fρh|t и функции влияния абсолютного давления Fρh|P на произведение ρh и,
следовательно, на количество теплоты, приводятся в табл. 9-12.
5 Таблица 9 - Функция влияния температуры воды на количество теплоты при давлениях до
1 МПа
Температура,
°С
600
400
200
100
Абсолютное давление, МПа
0,1
0,5
-0,33
-0,34
-0,34
-0,35
-0,29
-0,32
0,00
0,93
1,0
-0,34
-0,36
-0,37
0,93
Таблица 10 - Функция влияния температуры воды на количество теплоты при давлениях
выше 1 МПа
Температура,
Абсолютное давление, МПа
°С
10
20
30
600
-0,43
-0,55
-0,70
400
-0,68
-1,91
-10,4
300
0,32
0,40
0,46
Таблица 11. Функция влияния абсолютного давления воды на количество теплоты
при давлениях до 1 МПа
Абсолютное давление, МПа
Температура,
°С
0,1
0,5
1,0
600
-1,00
-1,001
-1,01
400
-1,00
1,002
-1,01
200
-1,01
-1,009
-1,07
100
-1,01
-0,0004
-0,0005
Таблица 12 - Функция влияния абсолютного давления воды на количество теплоты
при давлениях выше 1 МПа
Температура,
Абсолютное давление, МПа
°С
10
20
30
600
-1,03
-1,06
-1,09
400
-1,13
-1,56
-2,67
300
-0,022
-0,04
-0,05
То обстоятельство, что функция влияния Fρ|t всегда отрицательна, а функция
влияния Fρ|p всегда положительна, хорошо известно: плотность и пара, и воды убывает с
температурой и растет с давлением. Очевидно также, что энтальпия всегда увеличивается
с ростом температуры. Более сложно ведут себя функции влияния давления на энтальпию
Fh|p и функция влияния температуры на количества теплоты FQ|t: они всегда положительны
для пара, а на воде с ростом давления меняют знак на минус; впрочем, если количество
теплоты измеряется с использованием массового, а не объемного расхода, этот результат в
связи с пренебрежимо малым значением Fh|p интереса не представляет. Важно, однако,
обратить внимание на то, что при измерении количества теплоты по объемному расходу
существенная по своему значению функция влияния давления на количество теплоты FQ|p
для пара всегда отрицательна.
6 Покажем использование функций влияния давления и температуры на массу и
количество теплоты перегретого пара при выборе точности датчиков давления и
температуры на следующем примере.
Измеряются масса перегретого пара и отданное паром количество теплоты.
Расход в трубопроводе с условным диаметром 150 мм измеряется датчиком ИРГАРВ-150, у которого предел относительной погрешности равен ± 1% в диапазоне от 200
м3/ч до 4000 м3/ч и ± 1,5 % при расходах от 100 м3/ч до 200 м3/ч.
Температура перегретого пара изменяется в пределах от 120 °С до 160 °С,
избыточное давление - в пределах от 0,1 МПа до 0,6 МПа, так как при 120 °С и
абсолютном давлении выше 0,6 МПа пар становится насыщенным, а затем переходит в
воду. Верхний предел измерений давления целесообразно выбрать 0,6 МПа. Состояние
перегретого пара сохраняется выше линии насыщения в области между 120 ° С и 0,18
МПа и 160 °С и 0,6 МПа. В точке 120 °С и 0,18 МПа функция влияния на плотность и,
следовательно, на массу пара равна Fρ|p = 1,06, в точке160 °С и 0,6 МПа Fρ|p = 1,03.
Для того, чтобы обеспечить измерение массы перегретого пара с относительной
погрешностью ± 3 % при расходах не меньше 10 %, относительная погрешность
измерения плотности, а, следовательно, относительная погрешность измерений
абсолютного давления должна не превышать (32–1,062)0,5 = 2,8 %.
Если отказаться от прямого измерения абсолютного давления и применить датчик,
измеряющий избыточное давление, то относительная погрешность измерений
абсолютного давления будет равна
δp= (δpи2·pи + δра2·pа)0,5 / (pи + pа),
(4)
где δpи – предел относительной погрешности измерений избыточного давления,
δpа – предел относительной погрешности измерений атмосферного давления,
pи – избыточное давление,
pа – атмосферное давление.
Атмосферное давление в среднем равно 0,095 МПа. Если его непрерывно измерять и
вводить в теплосчетчик, то пределы относительной погрешности измерений атмосферного
давления, обеспечивающие измерение абсолютного давления с погрешностью не выше
2,8%, находятся решением квадратного уравнения:
(δpи2·pи + δра2·pа)0,5 / (pи + pа) = 2,8,
(5)
где абсолютному давлению pа = 0,6 МПа соответствует абсолютное давление pи =
0,505 МПа.
Значения требуемой погрешности δра в зависимости от погрешности δpи
примененного датчика приводятся в табл.13.
Таблица 13. Зависимость требуемой погрешности δаи
от погрешности δpи примененного датчика избыточного давления
Относительная погрешность
датчика избыточного давления,
%
1
0,5
0,25
Относительная погрешность
измерений атмосферного давления,
%
4,94
5,33
5,42
Из табл.13 ясно, что лучшим решением в нашем примере является применение
датчика абсолютного давления. Тогда, независимо от класса точности датчика,
наибольшее значение относительной погрешности ± 2 % достигается при значении
7 абсолютного давления 0,064 МПа; иными словами заведомо гарантируется измерение
массы перегретого пара с относительной погрешностью не более 2,8 %.
Погрешность измерений количества теплоты, отдаваемой паром в открытой системе
без возврата конденсата, находится по формуле:
δQ = ± (δM2 + δh12+δhхи2)0,5 = [δV 2 +FQ|p2δp2 + FQ|t2(δt12+δtхи2)]0,5,
(6)
где
δM
- относительная погрешность измерений массы пара,
δh1
- относительная погрешность измерений энтальпии пара,
δhхи
- относительная погрешность измерений энтальпии воды холодного
источника,
- относительная погрешность измерений объема пара,
δV
FQ|p
–функция влияния абсолютного давления пара на количество теплоты,
δp
- относительная погрешность измерений абсолютного давления,
FQ|t
- функция влияния абсолютного температуры пара на количество теплоты,
δt1
- относительная погрешность измерений температуры подаваемого пара,
δtхи
- относительная погрешностьи измерений температуры воды холодного
источника.
Функция влияния абсолютного давления перегретого пара в области его температур
и давлений на количество теплоты FQ|p имеет наибольшее значение при температуре 160
°С и абсолютном давлении 0,6 МПа и равна –1,04. Функция влияния температуры
перегретого пара в области его температур и давлений на количество теплоты FQ|t имеет
наибольшее значение в той же точке 160 °С и 0,6 МПа и равна 0,33.
Предел относительной погрешности измерений датчика температуры ТСМ класса В
равен
± (0,25/t + 0,0035), что для температуры 120 ° C равно ± 0,56 %, а для температуры
160 °С± 0,51 %.
Предел относительной погрешности измерений того же датчика температуры при
измерении температуры воды холодного источника 7 ° С равен 3,9 %.
Функция влияния температуры на количество теплоты для 120 °С и для 160 °С
примерно равна 0,3; с учетом этого обстоятельства предел относительной погрешности
измерений количества теплоты при относительной погрешности измерений массы пара
2,8 % даже при нулевой погрешности измерений давления равен 4,1 %. Причина этого – в
большой относительной погрешности датчика температуры холодной воды. Если
применить датчик температуры ТСМ класса А с пределом относительной погрешности ±
(0,15 / t + 0,002), равном при t = 7 °С 2,3 %, то датчик абсолютного давления можно будет
выбрать, решив уравнение
(12 + 1,032·δp2 + 0,332 (0,512 + 2,32)0,5 = 3
относительно допускаемой относительной погрешности δp. Решением уравнения является
δp = 2,37 %. Это значит, что применив датчик абсолютного давления , имеющий
погрешность, приведенную к верхнему пределу, не более ± 1 %, получим предел
погрешности измерений количества теплоты
в диапазоне расхода от 10 % не
превышающий
δQ = (δM2 + δh12 + δhхи2)0,5 = [δV2 +FQ|p2δp2 + FQ|t2(δt12 + δtхи2)]0,5 = 3 %,
т.е выполняются требования норматива [2].
Литература
1. МИ 2553-99. ГСИ. Энергия тепловая и теплоноситель в системах
теплоснабжения. Методика оценивания погрешности измерений. Основные положения (с
изменением № 1).
2. РД 34.09.102. Правила учета тепловой энергии и теплоносителя. 1995.
3. ГСССД 188-99. Вода. Удельный объем и энтальпия при температурах 0…1000
град. С и давлениях 0,001…1000 МПа.
8 4. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свой1ств воды и
водяного пара. - М.: Изд. МЭИ, - 1999.
Статья опубликована в №4 журнала «Законодательная и прикладная метрология» за
2012 год.