2.2. Графики изопроцессов в идеальном газе

Задачник школьника. Fizportal.ru
2.2. Графики изопроцессов в идеальном газе
Изопроцессами называют термодинамические процессы, происходящие в
системе с постоянной массой при каком-либо одном постоянном параметре
состояния.
Изотермический процесс происходит при постоянной температуре (T = const). В
идеальном газе при этом выполняется соотношение (закон Бойля – Мариотта)
pV  const .
Изохорический (изохорный) процесс происходит при постоянном объеме (V =
const). В идеальном газе при этом выполняется соотношение (закон Шарля)
p
 const .
T
Изобарный (изобарический) процесс происходит при постоянном давлении (р =
const). В идеальном газе при этом выполняется соотношение (закон Гей – Люссака)
V
 const .
T
Уравнением состояния (термическим уравнением состояния) системы называют
функциональную зависимость равновесного давления p в системе от объема и
температуры. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева –
Клапейрона) имеет вид
m
pV  RT ,

где R  kN A  8,31 Дж/(мольК) (в СИ) – универсальная газовая постоянная.
2.151. Постройте в координатах V, T графики изохорного, изобарного и
изотермического процессов, протекающих в идеальном газе при условии
постоянства его массы m. При каких условиях все три графика проходят через одну
и ту же точку. Молярная масса газа равна .
2.162. На рисунке изображен в координатах V, T график процесса,
происходящего в идеальном газе при постоянном давлении и постоянном объеме.
Как при этом изменилась масса газа?
Рис. 2.16
Рис. 2.17
Рис. 2.18
2.17 . На рисунке в координатах p, V представлены графики изотермических
процессов для газов одинаковой массы.
а) Что можно сказать о соотношениях термодинамических параметров газов,
если обе изотермы соответствуют газам одинаковой химической природы?
2
1
б) Если оба изотермических процесса проходят при одной и той же
температуре, чем отличаются эти газы?
2.182. Как изменялась температура идеального газа в процессе, график которого
представлен на рисунке?
2.192. При нагревании некоторого газа получен график зависимости давления от
температуры в виде прямой, продолжение которой пересекает ось Ор выше начала
координат (см. рисунок). Как изменяется объем газа в процессе нагревания?
2.202. На рисунке представлен график некоторого процесса в идеальном газе.
Укажите точки, в которых масса газа имеет наибольшее и наименьшее значения,
если процесс происходит при фиксированном объеме.
Рис. 2.19
Рис. 2.20
Рис. 2.21
2.211. На рисунке представлен график некоторого процесса в идеальном газе в
координатах p, V. Изобразите графики этого процесса в координатах p, T и V, T.
2.221. На рисунке представлен график некоторого процесса в идеальном газе в
координатах p, T. Изобразите графики этого процесса в координатах p, V и V, Т.
2.232. Объем идеального газа при нагревании изменяется по закону V = T1/2,
где  – постоянная величина. Какой вид будет иметь график этого процесса в
координатах p, V?
2.242. На рисунке представлен график некоторого процесса идеальном газе в
координатах p, T. Участки BC и AD соответствуют изобарным процессам при
значениях давления p2 и p1 соответственно, участки AB и CD изотермы,
соответствующие температурам соответственно Т1 и Т2. Найдите максимальный
минимальный объемы газа, если его количество  = 1 моль.
Рис. 2.22
Рис. 2.25
Рис. 2.24
2.252. Один моль идеального газа участвует в процессе, график которого в
координатах p, V представлен на рисунке. Продолжения отрезков 1 – 2 и 3 – 4
проходят через начало координат, а кривые 1 – 4 и 2 – 3 являются изотермами.
Изобразите этот процесс в координатах V, T и найдите объем V3, если известны
объемы V1 и V2 = V4.
Задачник школьника. Fizportal.ru
Ответы:
2.15. 1 – изотерма, T = const; 2 – изобара; p = const; 3 – изохора; V = const. В
pV
mR
точке A выполняется соотношение A A 
(рис. 1).

TA
2.23. Рис. 7
2.24. Vmax  V4 
2.25. V3 
 RT2
p1
; Vmin  V2 
 RT1
p2
.
V22
(рис. 8).
V1
Рис. 8
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
2.16. Уменьшилась в два раза.
p 
p T
2.17. а) 2  2 , T1  T2 ; б) 2  2 , следовательно, молярные массы различны:
p1  1
p1 T1
 2  1 .
2.18. T2  T1 ; вначале нагревание, затем охлаждение (рис. 2).
2.19. Рассмотрим на рис. 3 изохоры 11/ и 22/. Изохора 22/ имеет меньший угол
наклона к оси абсцисс, следовательно, V2 > V1 – газ расширяется.
2.20. Построим изохоры АВ и А/В/. По условию объем газа постоянен,
следовательно, плотность и соответственно, масса, больше там, где больше угол
наклона изохоры к оси ОТ (рис. 4).
Рис. 4
Рис. 5а
Рис. 5б
2.21. Рис. 5 а, б
2.22. Рис. 6 а, б
Рис. 6а
Рис. 6б
Рис. 7
3