Курсовая работа по РТЦиС 3 часть Столяров С.А. гр. 14-302 1. Расчет параметров фильтров. Fmax 3.529 кГц S1 0.792 Fmin Fmax Fц K В мс 2 S1 Fmin 1.564 кГц S2 0.155 2.546 кГц В мс F Fmax Fmin 1.965 кГц 5.11 S2 Для реального фильтра найдем ω0, Q, K0, нули и полюсы. 0 2 Fц 16 Q Fц F Так как Q= 0 2Q с 1.296 0 2 рад ,получаем: 6.173 0 2 ( 2 ) 14.761 p 1 j p 2 j ЧХ будет обращаться в ноль, если p=0 По заданию К0 должен быть таким, чтобы ЧХ фильтра на резонансной частоте K0 j 0 было равно К. Для этого решим уравнение К= 2 2 j 0 2 j 0 0 относительно К0 K0 2 K 63.086 2. ЧХ и ИХ идеального фильтра. H( f ) K if Fmin f Fmax 0 otherwise ЧХ идеального фильтра В*мс 6 4 2 4 2 0 2 4 кГц Чтобы получить ИХ надо взять обратное преобразование фурье от ЧХ. Пользуясь свойсвами ПФ получим: h( t ) K sinc( F t) e j 2 F ц t e j 2 F ц t Применив формулу эйлера для 2-х эскпонент получим: h( t ) K sinc( F t) 2 cos 2 Fц t ИХ идеального фильтра 10 кГц 5 4 2 0 5 мс 2 4 3. Раельный фильтр. По данным, полученным в 1 пункте построим диаграмму нулей и полюсов: Im 10 10 5 0 10 Re Для того чтобы найти аналитическое выражение ЧХ реального фильтра, нужно вместо"р" в его системную функцию подставить "j2πf" K0 j 2 f H( f ) 2 ( 2 f ) 2 j ( 2 f ) 2 0 Амплитудная ЧХ реального фильтра В*мс 6 4 2 10 5 0 кГц 5 10 Фазовая ЧХ реального фильтра 2 рад 1 arg( H( f ) ) 10 5 0 5 1 2 f мс Для получения ИХ реального фильтра нужно выполнить обратное преобразование лапласа от системной функции. K0 p Разложим СФ на элементарные дроби: H( p) C p p 1 p p 2 = C* , p p1 p p2 где С=[ H( p ) p p 1 ]p=p1 j С K0 j j 1 C K0 j 2 2 1 Приведем подобные и домножим на комплексно сопряженное знаменателю. 1 2 2 H( p ) K0 p p1 j 2 2 K0 p p2 1 h( t ) K0 j 2 2 e( h( t ) K0 e j t 2 j e t e j )t j t 1 K0 j 2 2 j ej t e( j t e j )t ( t) (t) 10 h( t ) K0 e t cos( t) sin( t) ( t ) ИХ реального фильтра 60 кГц 40 20 0 0.2 0.4 0.6 20 мс 0.8 4. Сравнение характеристик идеального и релоного ППФ. У обоих фильтров одинаковая центральная частота. Также на этой частоте значение ЧХ у них совпадают. Как видно из графика АЧХ реального вильтра его полоса пропускания примерно равна 1,95 кГц, а идеального 1,965 кГц. Приняв во внимание погрешность опредения ΔF можно сказать, что полосы пропускания идеального и реального филтьтров равны. K0 j 2 f H( f ) 2 ( 2 f ) 2 j ( 2 f ) 2 0 Амплитудная ЧХ реального фильтра 1.75 3.7 В*мс 6 K 4 2 2 1 2 3 4 5 6 кГц Импульсная храктеристика реального ППФ затухает значительно быстрее, чем у идеального. Это связано с тем, что выбрана широкая полоса пропускания фильтра, следовательно добротность колебательного контура должна быть мала. Амплитуда ИХ реального фильтра значительно больше, чем у ИХ идеального