m PV RT , = μ mRT PV μ = m PV RT = μ m PV RT = μ

Лабораторная работа №9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ И ПЛОТНОСТИ ГАЗА
МЕТОДОМ ОТКАЧКИ
Цель работы – ознакомление с одним из методов определения
молярной массы и плотности газа.
Молярной массой называется масса одного моля вещества. В единицах
СИ эта величина измеряется в килограммах на моль. Молем какого-либо
вещества называется количество этого вещества, содержащее столько же
структурных элементов (молекул, атомов и т.д.), сколько атомов содержится
в 0,012 кг изотопа углерода 12С. Молярную массу газа можно определить из
уравнения газового состояния.
При не очень высоких давлениях, но достаточно высоких температурах
газ можно считать идеальным. Состояние такого газа описывается
уравнением Клапейрона-Менделеева:
m
PV = RT ,
(9.1)
m
где P – давление газа, V – объем газа, m – масса газа, m – молярная масса газа;
R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.
Из уравнения (9.1) можно получить формулу для молярной массы газа:
mRT
m=
.
(9.2)
PV
Если измерение давления P, объема V, температуры Т газа, т.е.
параметров газа, входящих в формулу (9.2) не вызывает особых трудностей,
то определение массы газа выполнить практически невозможно, так как
взвешивание газа возможно только вместе с колбой, в которой он находится.
Поэтому для определения μ необходимо исключить массу сосуда. Это можно
сделать, рассмотрев уравнение состояния двух масс m1 и m2 одного и того же
газа при неизменных температуре Т и объеме V.
Пусть в колбе объемом V находится газ массой m1 при давлении P1 и
температуре Т. Уравнение состояния (9.1) для этого газа имеет вид:
m
PV
= 1 RT .
(9.3)
1
m
Откачаем часть газа из колбы, не изменяя его температуры. После
откачки масса газа, что оставалась в колбе, и его давление уменьшились.
Обозначим их соответственно m2 и P2 и снова запишем уравнение состояния
m
P2V = 2 RT .
(9.4)
m
Из уравнений (9.3) и (9.4) получаем:
m1 - m2 RT
×
.
(9.5)
P1 - P2 V
Полученная формула (9.5) дает возможность определить m, если
известно изменение массы газа (но не сама масса), а также изменение
давления, температура и объем газа.
В данной работе исследуемым газом является воздух, который
представляет собой смесь азота, кислорода, аргона и других газов. Формула
(9.5) пригодна и для определения mС смеси газов. Найденное в этом случае
значение m представляет собой некоторую среднюю или эффективную
молярную массу смеси газов. Молярная масса смеси газов может быть
рассчитана и теоретически, если известно процентное содержание и
молярная масса каждого из газов, входящих в состав смеси, по формуле
1
mС =
,
(9.6)
m1 1 m2 1
mn 1
× +
×
+ ... +
×
m m1 m m2
m mn
m1 m2
m
,
,..., n – относительное содержание каждого газа, m1, m2, …, mn –
где
m m
m
молярные массы газов.
Если известна молярная масса газа, то можно легко определить еще одну
важную характеристику газа – его плотность ρ. Плотность газа – это масса
единицы объема газа:
m
r= .
(9.7)
V
m
из уравнения Клапейрона-Менделеева, получим
Определив
V
Pm
r=
.
(9.8)
RT
Плотность смеси газов можно вычислить по формуле (9.8),
подразумевая под m эффективную молярную массу смеси.
m=
Экспериментальная установка
Для
определения
молярной
массы
воздуха
предназначена
экспериментальная установка ФПТ 1-12, общий вид которой показан на
рис. 9.1.
Рабочим элементом установки является стеклянная колба 3, соединенная
со стрелочным вакуумметром 4, показания которого P есть разность между
атмосферным давлением в лаборатории P0 и давлением газа в колбе PК.
Колба имеет отросток с краном, который с помощью резиновой трубки
соединяется с входным патрубком компрессора 5. Колба установлена на
тарелке электронных весов. Значение объема V колбы указано на установке.
Рис 9.1. Общий вид экспериментальной установки ФПТ 1-12:
1 – стойка, 2 – весы, 3 –колба, 4 – вакуумметр, 5 – компрессор
Порядок выполнения работы
1. Включите установку тумблером «Сеть» и на электронные весы будет
подано напряжение.
2. Определите массу колбы с воздухом (m0 + m1) при давлении P1 с помощью
электронных весов. Полученные значения занесите в таблицу 9.1.
3. Включите компрессор тумблером «Пуск» и, открыв кран, откачайте воздух
из колбы до давления P2, после чего, закройте кран и выключите
компрессор.
4. Определите с помощью весов массу колбы с воздухом (m0 + m2) при
давлении P2. Полученные результаты занесите в таблицу 9.1.
5. Повторите измерения по пп. 2…4 не менее трех…пяти раз.
6. Измерьте температуру воздуха в лаборатории.
7. Выключите установку тумблером «Сеть».
Таблица 9.1
Номер
измерения
1
2
m0+m1,
кг
m0+m2,
кг
m1–m2,
кг
P1, P2,
Па Па
P1–P2,
Па
Т,
К
m,
кг/моль
ρ,
кг/м3
Обработка результатов измерений
1. Определите массу откачанного воздуха (m1–m2) и разность давлений
(Р1–Р2) для каждого проведенного измерения.
2. Вычислите по формуле (9.5) значение молярной массы воздуха m для
каждого проведенного измерения.
3. Найдите среднее экспериментальное значение молярной массы <m>
воздуха.
4. Вычислите по формуле (9.8) плотность воздуха для каждого
проведенного измерения, используя найденное значение молярной массы
m.
5. Оцените погрешность результатов измерений по формуле (пренебрегая
DR
погрешностью
)
R
Dr
=
r
2
2
2
æ Dm ö æ DT ö æ DP ö
÷ +ç
÷ .
ç
÷ +ç
è m ø è T ø è P ø
Контрольные вопросы
1. Дайте определение понятия молярной массы вещества и укажите единицы
ее измерения в системе СИ.
2. Запишите и объясните уравнение Клапейрона-Менделеева, указав случаи
его использования для практических вычислений.
3. Объясните, как теоретически рассчитать молекулярную массу смеси газов.
4. Дайте определение понятия плотности газа и объясните метод ее
экспериментального определения.
5. Выведите расчетную формулу для определения молярной массы, которая
используется в данной работе.
6. Объясните, почему молярную массу газа нельзя определить
непосредственно, используя уравнение Клапейрона-Менделеева.
7. Объясните, в чем заключается метод откачки для определения молярной
массы газа.
8. Перечислите основные источники погрешностей данного метода
измерений.