Document 2019018

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Глава 1.
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЕ ПЕРЕХОДЫ.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
EFn = EFp ≡ EF ,
p-полупроводник
1.1 Физические основы работы идеального р-n–
перехода.
ННЗ
ΕC
ΕFр0
EV
ОНЗ
Пр
ННЗ
⎛ U ⎞
nn = nn 0 exp ⎜ − 0 ⎟
⎝ UT ⎠
Пn др.= Пn диф
–
ΕF
⎛ U ⎞
p p = p p 0 exp ⎜ − 0 ⎟
⎝ UT ⎠
qU 0 = E Fn 0 − E Fp 0
EC
EFn = EFp ≡ EF
+
ΕV
Пр диф.= Пр др
pn0
ОПЗ
–
+ + Нейтральная
Нейтральная
р+-область – + + п-область
– ++
Ионизированные
Ионизированные
акцепторы, от ко- Заряд ОПЗ доноры, от которых ушли электорых ушли дырки.
ρ(х)
троны.
qN D+ •
х
хп•
–хр •
Условие элекРис. 1.1.
Формироватрической
а)
+
−
нейтральности:
qN A
ние p -n–перехода.
• w
qN A− x p = qN D+ xn
Кривые
распределения
Поле
ОПЗ
СНЗ по энергиям в зоне
N A x p = N D xn
E ( x)
проводимости и валент–хр
хп х
ной зоне получаются
•
•
Размер ОПЗ:
умножением
функции б)
w = xp + xn
распределения
ФермиДирака на максимальную
E max•
E ( x )ОПЗ = E ( x )барьерн
плотность разрешённых
состояний.
п
р
I=0
исходит формирование области пространственного заряда (ОПЗ),
создающего внутреннее электрическое поле Eбар . Действительно,
10
ОНЗ
np0
EFn0
При гальваническом контакте электронного и дырочного полупроводников электроны из электронного n-полупроводника,
где они основные носители заряда (ОНЗ) и их много, переходят в
дырочный p-полупроводник, а дырки из p-полупроводника, где
они ОНЗ и их много, переходят в n-полупроводник (рис. 1.1).
Процесс перехода продолжается до тех пор, пока во всей системе
не установится единый уровень Ферми (УФ). Обоснование такого
направления физических процессов нетрудно получить, если
вспомнить, что УФ всегда движется в сторону зоны большей
концентрацией свободных носителей заряда (СНЗ). Поэтому уход
электронов из n-полупроводника вызывает движение УФ побласти EFn 0 вниз, а уход дырок из p-полупроводника поднимает
УФ р-области EFp 0 . При этом наряду с выравниванием УФ про-
до контакта положительный заряд каждого ионизированного
атома донорной примеси компенсировался отрицательным зарядом свободного электрона, а отрицательный заряд каждого ионизированного атома акцепторной примеси был компенсирован
положительным зарядом свободной дырки. Уход электронов обнажает положительно ионизированные атомы донорной примеси
в
n-области.
Уход
дырок
обнажает
отрицательноионизированные атомы акцепторной примеси в p-области. Неподвижные заряды обнажённых ионизированных атомов примеси создают в приконтактной области электрическое поле, направленное из n- в p-область, которое тормозит дальнейший диффузионный переход ОНЗ и инициирует встречный дрейфовый поток
ННЗ. Равновесное состояние достигается, когда в системе устанавливается единый и постоянный уровень Ферми:
p-n–переход
n-полупроводник
Пn
Формирование. Диффузионно-дрейфовое равновесие.
dEF
= 0 . При этом энергетические зоны изгиdx
баются1 на величину, равную разности уровней Ферми исходных
материалов, создавая2 энергетический потенциальный барьер для
1
Для получения энергетической зонной диаграммы р-n–перехода зонная
диаграмма n-области, как единое целое, опускается вниз до совмещения
уровней Ферми. Затем энергетические уровни зон соединяются плавными кривыми.
11
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ОНЗ, равный внутренней контактной разности потенциалов U0 ,
• в нейтральных областях концентрация ННЗ по одну сторону
ОПЗ становится равной концентрации ОНЗ, энергия которых
выше потенциального барьера на другой стороне перехода
а) для электронов зоны проводимости
(1.1а)
n p 0 ( − x p ) = nn ( xn ) = nn 0 exp ( − U 0 U T ) ,
такой что qU0 = EFn0 − EFp0 . Между нейтральными р- и nобластями образуется область пространственного заряда (ОПЗ)
− x p ≤ x ≤ xn обеднённая СНЗ3. Объёмный пространственный заряд (ОПЗ) состоит из слоя x p отрицательно ионизированных
атомов N
−
A
акцепторной примеси р-области, от которых ушли
дырки, и слоя xn положительно ионизированных атомов N D+ донорной примеси n-области, от которых ушли электроны4 (рис.
1.1а). Именно ОПЗ, создающий внутреннее электрическое поле
E ( x )барьерн (рис. 1.2б), является причиной нелинейной зависимости проводимости р-n–перехода от величины и полярности приложенного напряжения.
В равновесном состоянии размер ОПЗ, равный w = x p + x n ,
величина энергетического потенциального барьера qU 0 и напряженность
внутреннего
электрического
поля
E ( x )ОПЗ = E ( x )барьерн достигают такого значения, при котором
устанавливается состояние диффузионно-дрейфового равновесия
(ДДР) электронно-дырочного перехода такое, что
• дрейфовые потоки ННЗ уравновешиваются встречными диффузионными
потоками
ОНЗ
П n дрейф = П n диф ,
П p диф = П p дрейф при этом уход ННЗ за счёт их вытягивания
полем ОПЗ в область противоположной проводимости компенсируется приходом носителей заряда такого же знака за счёт диффузионного переноса из области, где они являются основными,
• достигается
электрическая
нейтральность
ОПЗ
−
+
2
⎡
⎤
qN A x p = qN D xn ⎣ Кл см ⎦ равенство плотностей объёмных
⎛ U
где nn 0 exp ⎜ − 0
⎝ UT
nn0 =
∞
⎞
=
⎟
∫ nmax ( E ) fФД ( E, EF )dE ,
⎠ EC + qU 0
∞
⎛ EC − EF ⎞
;
κ T ⎟⎠
∫ nmax ( E ) fФД ( E, EF )dE =NC exp ⎜⎝ −
EC
б) для дырок валентной зоны
(
)
pn 0 ( xn ) = p p − x p = p p 0 exp ( − U 0 U T ) ,
⎛ U
где p p 0 exp ⎜ − 0
⎝ UT
p p0 =
EV
⎞
⎟=
⎠
EV + qU 0
∫
−∞
(1.1б)
nmax ( E ) f p ( E , EF )dE ,
⎛ EF − EV ⎞
,
κ T ⎟⎠
5
26мВ для T = 300 o K – температурный потенциал .
∫ nmax ( E ) f p ( E , EF )dE =NV exp ⎜⎝ −
−∞
UT = κT q
Определение контактной разности потенциалов.
(
)
Из (1.1б) pn 0 = p p 0 exp ( −U 0 U T ) ⇒ U 0 = U T ln p p 0 pn 0 . Но в
p-области
(
p p0
N A , а в n-области
)
(
pn0 nn0
)
pn0 ND = ni2 ⇒
⇒ pn 0 = ni2 N D . Тогда U 0 = U T ln N A N D ni2 . Из (1.1а) следу-
ет также, что U 0 = U T ln ( nn 0 n p 0 ) .
зарядов противоположного знака и
5
Другие физические модели формирования ОПЗ и внутреннего электрического поля см. в ПРИЛОЖЕНИИ 1.1.
3
Сильное электрическое поле выбрасывает СНЗ из ОПЗ.
4
Поэтому ОПЗ иногда называют «двойным электрическим слоем».
Вывод аналогичных соотношений для ННЗ, основанный не на математических (приближениях при вычислении интеграла), а на физических
приближениях и моделях см. ниже в разделе «Вывод вольтамперной
характеристики». Вычисление интегралов (1а), (1б) см. в ПРИЛОЖЕНИИ 1.2.
12
13
2
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
В таблице6 1 приведены расчётные значения контактной раз-
Потоки СНЗ, пересекающие ОПЗ, создают токи проводимо-
−3
ности потенциалов для разных материалов при ND = 10 см ,
N A = 1015 см−3 .
Прямое смещение
Таблица 1
E g , эВ
n i2 , см − 6
U0, В
E = (U 0 1мкм ) , кВ см
Пn др << Пn диф
Ge
Si
GaAs
0,7
1,12
1,4
6,25 1026
0,43
4,3
2,25 1020
0,817
8,17
4 1012
1,28
14
Отсутствие смещения
Обратное смещение
Пn др = Пn диф
Пn др .>> Пn диф
q(U0 – U)
17
EC
qU0
EFn
qU
EFp
q(U0 +U)
EFp
EF
EV
Физические процессы при изменении напряжения смещения
Основная часть падения напряжения внешнего источника
смещения приходится на обеднённую свободными носителями
высокоомную ОПЗ7. Поэтому именно в ОПЗ источник внешнего
смещения создаёт дополнительное электрическое поле, которое
нарушает диффузионно-дрейфовое равновесие (ДДР), и в зависимости от полярности снижает или повышает энергетический
потенциальный барьер. Электрический ток во внешней цепи возникает вследствие нарушения равенства внутренних потоков
СНЗ, вызванного внешним смещением. Качественное представление происходящих при этом физических процессов показано на
рис. 1.2.
6
Можно показать также, что qU 0 = E g − κ T ln ( NV N C N A N D ) . Значит,
qU 0 → E g при ( N A , N D ) → ( NV , N C ) с увеличением степени легирова-
(
)
ния. Например, для Si–перехода при изменении N D = 1014 ÷ 1017 см −3
U 0 = ( 0,8 ÷ 1) В .
7
ОПЗ сдержит участок с собственной, значит, минимальной концентрацией СНЗ p = n = ni (рис. 1.9). Поэтому ОПЗ является наиболее высокоомной частью диодной структуры, удельное сопротивление которой на
порядок выше сопротивления нейтральных областей.
14
qU
Пp диф >> Пp др.
Пp диф = Пp. др
-хр 0
р
+
хп
Eвнешн
п
EОПЗ
I = Iпрям – Iобр >0
U>0
хп
-хр 0
EFn
EОПЗ
п
р
•
•
I = Iпрям – Iобр = 0
Рис. 1.2. Эффекты прямого и обратного
смещения p-n–перехода.
Широкими стрелками показаны потоки СНЗ. При
прямом смещении положительное напряжение внешнего источника подаётся на р-область диода. Напряжённость электрического поля, создаваемого источником смещения, противоположна напряжённости
внутреннего поля ОПЗ. Потенциальный барьер снижается. Диффузионные потоки увеличиваются. При
обратном смещении полярность источника смещения
обратная. Напряжённости внешнего и внутреннего
полей совпадают. Потенциальный барьер увеличивается. Диффузионные потоки уменьшаются.
Пp диф << Пp др
-хр 0
хп
Eвнешн
EОПЗ
р
п
+
U<0
I=Iпрям– Iобр<0
сти. Диффузионные потоки электронов (в зоне проводимости) и
дырок (в валентной зоне), протекающие через ОПЗ, направлены в
разные стороны и потому создают ток проводимости одного направления. Назовём ток, создаваемый диффузионными потоками
15
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Iдиф = Sq( Пn диф + П p диф ) ≡ I прям ,
где
S–
площадь
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
p-n–
перехода, прямым током, потому что его направление совпадает с
направлением потока положительных дырок и соответствует полярности внешнего смещения. Легко видеть, что дрейфовые потоки электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне), протекающие через ОПЗ, создают суммарный ток, направление которого не зависит от полярности внешнего смещения, но
всегда противоположно диффузионному току. Естественно поэтому
назвать
его
обратным
током:
Iдрейф = Sq( Пn дрейф + П p дрейф ) ≡ Iобр . Значит, результирующий
ток диода всегда является разностью между прямым и обратным
током. В отсутствии внешнего смещения имеет место диффузионно-дрейфовое равновесие (ДДР), и ток диода равен нулю
I = I прям − Iобр = 0 (рис. 1.1, рис. 1.2).
При прямом смещении (когда на р-область подано положительное напряжение U > 0 ) диффузионно-дрейфовое равновесие
нарушается, потому что источник внешнего смещения создаёт
поле, направленное навстречу внутреннему полю ОПЗ8. Потенциальный барьер снижается до значения q (U 0 − U ) . Число ОНЗ с
обеих сторон ОПЗ, способных преодолеть энергетический барьер,
экспоненциально возрастает. Дырки из р-области инжектируются
в n-область x > xn , электроны из n-области инжектируются в pобласть x < − x p (рис. 1.2, рис. 1.3). Диффузионные потоки увеличиваются. Дрейфовые потоки практически не изменяются, потому что в сильном поле ОПЗ имеет место режим насыщения дрейфовой скорости. Через р-n–переход протекает положительный
ток I = I прям − Iобр > 0 , совпадающий с направлением ранее опредёленного прямого тока.
В неравновесном состоянии, когда U ≠ 0 , система СНЗ не
может быть описана единым для электронов и дырок уровнем
8
Для получения зонной диаграммы прямо смещённого перехода достаточно п-область, как единое целое, сместить вверх на величину qU от
положения равновесного состояния, оставляя неизменным участок зонной диаграммы р-области.
16
Ферми. Разность квазиуровней Ферми – квазиуровня электронов
EFn и квазиуровня дырок EFp равна EFn − EFp = qU > 0 .
При обратном смещении (когда на р-область подано отрицательное напряжение U < 0 ) направления внешнего и внутреннего
полей совпадают, потенциальный барьер возрастает до значения
•
I
Поток дырок
•р
п•
р
Поток электронов
I
Поток дырок
+
Поток электронов
U
U
а)
+
п•
–
б)
+
–
Рис. 1.3. Инжекция носителей заряда при смещении p-n–
перехода в прямом направлении.
а) симметричный переход, N A = N D , б) несимметричный p+-n–
N D . Поток
переход с сильно легированной p+-областью, N A
электронов относится к зоне проводимости, поток дырок ─ к валентной зоне. Встречные потоки СНЗ разного знака создают прямой
ток проводимости одного направления, совпадающий с потоком
дырок.
q (U 0 + U ) ,
разность
квазиуровней
Ферми
равна
EFn − EFp = −qU Число ОНЗ, способных преодолеть возросший
барьер, экспоненциально уменьшается. Диффузионные потоки
снижаются практически до нуля. Ток р-n–переход определяется
дрейфовыми потоками ННЗ и изменяет своё направление
I = Iпрям − Iобр < 0 на направление ранее определённого обратно
тока.
Здесь мы видим, что внутреннее электрическое поле, создаваемое объёмным пространственным зарядом ионизированных
примесей, является причиной несимметричной электрической
проводимости р-n–перехода – основного свойства полупроводникового диода.
Выводы.
17
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
• Прямое смещение вызывает значительный ток через диод,
который формируется диффузионными потоками электронов и
дырок из областей, где они являются основными носителями, в
области, где они являются неосновными носителями заряда (рис.
1.3). При обратном смещении через диод протекает небольшой
дрейфовый ток ННЗ обратного направления, за счёт вытягивания
электронов и дырок полем ОПЗ из тех областей, где они являются
неосновными носителями заряда.
• Электронно-дырочному контакту полупроводников присущи
общие физические закономерности барьерных структур, несимметричность вольтамперных характеристик которых обусловлена
изменением числа носителей заряда, способных преодолеть потенциальный барьер, управляемый внешним напряжением.
рез np .Аналогично, дырки – ОНЗ p-области, перешедшие в n-
Формирование прямого диффузионного тока проводимости.
Качественное изображение процессов формирования прямого
тока проводимости представлено на рис. 1.4. На рисунке показано распределение потоков СНЗ и токов по р-ОПЗ-п─структуре.
Потоки СНЗ изображены широкими стрелками. Ширина стрелки
пропорциональна величине соответствующего потока (тока) в
данном сечении х. Электронный поток заштрихован и направлен
из п- в р-область. Часть электронного потока инжектируется в pобласть, другая часть расходуется на рекомбинацию с инжектированными в п-область дырками. Аналогично, часть встречного
потока дырок инжектируется в n-область, остальная часть – расходуется на рекомбинацию с инжектированными в р-область
электронами. Ширина стрелки суммарного потока постоянна,
поскольку согласно законам электростатики суммарный ток не
зависит от координаты.
Формирование прямого диффузионного тока, т.е. последовательность взаимосвязных физических событий, обеспечивающих
протекание тока, происходит следующим образом. Прямое смещение, как отмечалось, снижает потенциальный барьер на величину приложенного напряжения до значения q (U0 − U ) (рис. 1.2).
Основные носители зарядов (ОНЗ) дырки (посредством диффузии) инжектируется из р- в n-область, а электроны из n- в pобласть (рис. 1.3). Электроны – ОНЗ n-области, перешедшие в pобласть, становятся там ННЗ. Их концентрация обозначается че18
область, становятся там ННЗ. Их концентрация обозначается через pn . Индексы «р» и «п» характеризует соответственно дырочный и электронный тип проводимости области, где находится
свободный носитель заряда. Рассмотрим поток дырок. На границе
ОПЗ в сечении x ≥ xn n-области концентрация дырок увеличивается: pn ( xn ) − pn0 = Δpn ( xn ) > 0 (рис. 1.4,а). Пришедшие не-
равновесные дырки нарушают электрическую нейтральность nобласти. Спустя короткое время, равное времени диэлектрической релаксации τ рел = 10−12 ρ , где τ рел измеряется в секундах, а
ρ – в Ом·см, электрическая нейтральность восстанавливается9
за счёт равного количества электронов, вошедших в полупроводник через n-электрод от отрицательного полюса источника смещения U . Поток этих электронов во внешней схеме создаёт
ток, равный дырочной составляющей прямого тока I p .
Инжектированные дырки диффундируют к электроду nобласти под действием градиента концентрации ∇pn ( x ) ≠ 0 , а
избыточные электроны дрейфуют навстречу дыркам от электрода
к р-n–переходу под действием электрического поля, созданного
зарядом положительных дырок. Встречаясь, электроны и дырки
рекомбинируют, Rp – темп рекомбинации инжектированных дырок в объёме n-области.
Аналогично, при прямом смещении инжекция электронов в робласть повышает их концентрацию на границе ОПЗ в сечении
x ≤ − x p n p ( − x p ) − n p 0 = Δ n p > 0 , создаёт градиент концентра-
(
)
ции неосновных носителей ∇n p − x p ≠ 0 , а также нарушает
электрическую нейтральность р-области. Восстановление электрической нейтральности происходит за счёт дырок, генерируемых на омическом контакте р-области. Генерация дырок проис9
Однако избыточная концентрация СНЗ сохраняется. Поэтому такие
области принято называть квазинейтральными.
19
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ходит потому, что при положительном смещении электроны с рконтакта уходят во внешнюю схему к положительному полюсу
источника смещения. Уход электронов с р-контакта во внешнюю схему создаёт электронную составляющую прямого тока
I n во внешней цепи. Из-за снижения концентрации электронов
внешней схеме, пока где-либо в полупроводниковой структуре (в
объёме, на контактах, на поверхности и т.д.) происходит рекомбинация СНЗ.
Из механизма формирования прямого тока проводимости следует ряд физических выводов, непосредственно влияющих на
технические характеристики и анализ параметров как полупроводниковых диодов, так и других приборов, содержащих электронно-дырочные переходы 12:
• Диффузия (значит, и рекомбинация) имеет пространственный
характер, поэтому соотношение между электронными и дырочными токами изменяется от дырочного тока у электрода робласти до электронного тока у электрода n-области (рис. 1.4,б).
Однако в силу непрерывности стационарных токов проводимости
dI
⎛
⎞
= 0 ⇒ I = const ⎟ ток диода не должен зависеть от ко⎜ divI =
dx
⎝
⎠
ординаты13. Поэтому сумма токов в каждом сечении остаётся
постоянной, равной току внешней цепи (рис. 1.4,б). Постоянством ширины стрелки суммарного потока СНЗ демонстрируется
независимость тока проводимости от координаты (рис. 1.4,а).
• В силу непрерывности стационарных токов для определения
тока проводимости достаточно найти его величину только в некоторых, удобных для расчёта, сечениях. Если уровень инжекции
ННЗ мал, рекомбинацией СНЗ в ОПЗ можно пренебречь, что соответствует свойствам рассматриваемой модели идеального p-n–
перехода. Значит, при пересечении ОПЗ величина потоков СНЗ
не изменяется. Поэтому, как видно из рис. 1.4, ток через р-п.–
переход может быть выражен суммой только диффузионных токов ННЗ, протекающих по разные стороны ОПЗ р-n–перехода в
удобных для определения сечениях –xp и xn: I = I p ( xn ) + I n ( − x p )
произведение концентраций в р-области p p n p ≠ ni2 . Необходимое равенство обеспечивается за счёт соответствующего возрастания темпа генерации дырок.
Инжектированные электроны диффундируют от р-n–перехода
к электроду р-области (и далее во внешнюю схему) за счёт градиента концентрации ∇n p − x p ≠ 0 , а генерированные избыточные
(
)
дырки дрейфуют навстречу электронам от электрода к р-n–
переходу под действием электрического поля, созданного отрицательным зарядом инжектированных электронов. Встречаясь,
электроны и дырки рекомбинируют, Rn - темп рекомбинации инжектированных электронов в р-области.
Таким образом, прямой ток формируется за счёт рекомбинации диффузионных потоков ННЗ, перешедших через ОПЗ, со
встречными дрейфовыми потоками ОНЗ в объёме квазинейтральных р- и п-областей. Именно благодаря рекомбинации, для
которой принципиально необходим приток носителей заряда
противоположного знака, создаётся электронный ток проводимости во внешней схеме10. Вклад в ток проводимости во внешней
цепи даёт только тот носитель, который пересёк ОПЗ и на другой
стороне р-n–перехода прорекомбинировал с носителем противоположного знака. Рекомбинация СНЗ является принципиально
необходимым ключевым процессом формирования прямого тока,
а встречное движение потоков разноимённых зарядов в диодной
р-n–структуре – характерной особенностью и следствием рекомбинации. Рекомбинация инициируется инжекцией11 носителей
заряда – переходом СНЗ через ОПЗ в области, где они являются
неосновными и становятся избыточными. В качестве общего вывода можно заключить, что ток проводимости протекает во
10
Дырки являются (виртуальными) носителями реального заряда только
в полупроводниковых структурах, но не во внешней схеме.
11
Это даёт повод называть прямой ток “инжекционным”.
20
. Отсюда, в частности, видна неординарная роль ННЗ при анализе
биполярных полупроводниковых приборов.
12
В их числе биполярный транзистор, тиристор, полевой транзистор с
управляющим p-n–переходом, фотодиод, фототранзистор, светоизлучающий диод и др.
13
Напомним, в школьном курсе физики этот закон формулируется так:
«Сила тока во всех участках последовательной цепи одинакова».
21
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Приход электронов из
внешней схемы.
Уход электронов во
Рекомбинация инвнешнюю схему. Гене- жектированных
рация дырок.
электронов.
Rn
р
–
+
ОПЗ
п
–
In +
Ip +
–
–
+
–xp
xn
U
+
а)
I
x
Rp
Рекомбинация инжектированных
дырок.
–
(
I прям = I p ( x ) + I n ( x ) = const = I p ( xn ) + I n − x p
)
Ip(х)
0
сителей заряда (СНЗ) происходит во всей структуре диода. В модели идеального р-n–перехода рекомбинацией СНЗ в ОПЗ пренебрегают, что разумно при низких уровнях инжекции ННЗ. Тем
не менее, прямой диффузионный ток всегда есть сумма тока рекомбинации в объёме квазинейтральных областей и тока рекомбинации в объёме ОПЗ. У реальных диодов рекомбинацию СНЗ в
ОПЗ необходимо учитывать, особенно при таких смещениях, когда указанные токи рекомбинации сравнимы по величине.
• Из дрейфового характера токов ОНЗ в квазинейтральных р- и
n-областях следует, что электрическое поле существует также и
вне ОПЗ перехода. Однако вследствие большой концентрации
ОНЗ эти дрейфовые токи обеспечиваются весьма малым электрическим полем, которое не оказывает существенного влияния на
диффузионный ток ННЗ. Действительно, поскольку рекомбинация СНЗ происходит парами, то в каждом сечении квазинейтральных областей плотность дрейфового потока ОНЗ должен
быть равна плотности диффузионного потока ННЗ. В частности,
в n-области ⎡⎣ П n дрейф = μ n E ( x ) nn ⎤⎦ = ⎡⎣ П p диф = D p ∇ pn ( x ) ⎤⎦ , и в
сечении xn , где градиент ∇pn ( xn ) = Δpn ( xn ) L p максимален,
In(х)
б)
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
–xp
xn
x
Рис.4. Качественное изображение процессов формирования прямого тока идеального p-n–перехода.
а) распределение потоков СНЗ, б) распределение токов. Встречные потоки СНЗ разного знака создают ток одного направления,
совпадающий с направлением потока дырок и соответствующий
полярности источника внешнего смещения.
• Диффузионный поток по закону Фике пропорционален градиенту концентрации носителей (ссылка на раздел электрич.
свойств). Значит, если известно пространственное распределение
ННЗ, то диффузионный ток пропорционален тангенсу угла наклона касательной в рассматриваемых сечениях.
• Диффузия и рекомбинация в полупроводниковых структурах
– процессы “близнецы-братья”. Диффузия всегда сопровождается
рекомбинацией. Прямой ток формируется за счёт диффузионного
переноса носителей заряда как в квазинейтральных р- и побластях, так и через ОПЗ. Значит, рекомбинация свободных но22
напряжённость
электрического
поля
равна
D p ⎛ Δpn ( xn ) ⎞
E ( xn ) =
⎜
⎟ . Отсюда видно, что при низком уровне
μn L p ⎜⎝ nn ⎟⎠
инжекции, когда
( Δpn
nn )
1 (это одно из основных условий
модели идеального р-n–перехода), пренебрежение электрическим
полем, в принципе всегда существующим вне ОПЗ, является разумным. Естественно поэтому прямой ток считать диффузионным. Ясно также, что при больших уровнях инжекции, когда
( Δpn nn ) ≥ 1 , требуется учёт дрейфовой компоненты тока проводимости в квазинейтральных областях, особенно в слабо легированной области, где падение напряжения и, следовательно, напряжённость электрического поля велики.
• Из необходимого равенства диффузионных и дрейфовых потоков рекомбинирующих СНЗ следует, что скорость переноса и в
конечном итоге скорость изменения тока диода определяется более медленным из двух взаимосвязных процессов, а именно,
23
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
диффузией ННЗ. Конечная скорость диффузионного переноса
(ссылка на раздел эл. св-ств) и конечное время жизни ННЗ, определяющие темп рекомбинации, являются физической причиной
инерционности р-n–перехода. Изменение тока проводимости,
переход от одного его значения к другому не может происходить
мгновенно, а всегда требует конечного времени даже при мгновенном воздействии. Инерционность не сказывается на формировании и прохождении постоянного тока проводимости. Явным
образом инерционность проявляется в случае переменных токов.
Ввиду конечного времени жизни носителей они реагируют на
изменение внешнего напряжения не мгновенно, а с некоторой
задержкой. Забегая вперёд, отметим, что для учёта инерционности прямого тока проводимости в радиотехнических схемах замещения полупроводникового диода по переменному току вводится диффузионная ёмкость р-п–перехода.
ненциального снижения числа ОНЗ с обеих сторон ОПЗ, способных преодолеть возросший барьер (рис. 1.2). В то же время величина встречных дрейфовых потоков остаётся неизменной, поскольку скорость переноса ННЗ равна дрейфовой скорости насыщения, на величине которой уже не сказывается повышение
напряжённости поля ОПЗ при обратном смещении. Поэтому
диффузионные потоки не могут компенсировать уход ННЗ из
квазинейтральных p- и n-областей вследствие их вытягивания
полем ОПЗ14.
Электрическая нейтральность нарушается. Концентрация ННЗ
у границ ОПЗ снижается практически до нуля, ибо все ННЗ мгновенно отсасываются внутрь ОПЗ. Для восстановления электрической нейтральности основные носители заряда уходят от границ
ОПЗ к электродам и далее во внешнюю схему15. Возникающий
недостаток ННЗ у границ ОПЗ непрерывно пополняется за счёт
диффузии новых порций термогенерированных ННЗ из объёма
квазинейтральных областей. В квазинейтральных областях устанавливается характерное диффузионное распределение концентрации ННЗ (рис.1.11б). Стационарность этого распределения
обеспечивается за счёт того, что число ННЗ, унесённых дрейфовыми потоками из объёма квазинейтральных областей через ОПЗ,
восполняется таким же количеством термогенерированных в объёме ННЗ, принесённых диффузионными потоками. Значит, одинаково верно считать обратный ток электронно-дырочного перехода либо дрейфовым током ННЗ (через ОПЗ), либо диффузионным током ННЗ (квазинейтральных областей). Оба эти механизма
создают во внешней цепи один и тот же ток.
Формирование обратного тока проводимости.
Качественное изображение процессов формирования обратного тока р-n–перехода показано на рис. 1.5. Распределение потоков
СНЗ и токов по р-ОПЗ-п–структуре при обратном смещении
представлено в тех же обозначениях, что и на рис. 1.4. Однако
теперь потоки носителей изменили свои направления и противоположно направлены.
В отсутствии внешнего смещения р-n–переход находится в
состоянии ДДР, при котором дрейфовые потоки носителей заряда, пересекающих ОПЗ, уравновешиваются встречными диффузионными потоками термогенерированных носителей заряда,
энергия которых E > qU 0 превосходит высоту энергетического
потенциального барьера (рис. 1.2). Это означает, что уход термогенерированных ННЗ за счёт их вытягивания полем ОПЗ в области противоположной проводимости компенсируется приходом
носителей такого же знака за счёт диффузионного переноса из
областей, где они являются ОНЗ. Электрическая нейтральность
не нарушается, и суммарный ток (через ОПЗ) равен нулю.
Однако обратное смещение увеличивает энергетический потенциальный барьер до значения q (U0 + U ) . Инжекция диффузионных потоков уменьшаются практически до нуля из-за экспо24
14
В противоположность инжекции этот процесс называется экстракцией
ННЗ – переход СНЗ в область, где они являются основными.
15
Конкретный физический механизм восстановления электрической
нейтральности в квазинейтральных областях см. в ПРИЛОЖЕНИИ 1.3.
25
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Величина обратного тока идеального p-n–перехода определяТепловая генерация электронно-дырочных пар. Уход дырок в
р-область.
Приход электронов из внешней схемы. Рекомбинация
дырок.
р
EОПЗ
п
а)
+ Г –
–
+
+ + Г –
Ln
–xp
xn
Тепловая генерация электронно-дырочных пар. Уход электронов в n-область.
I обр
0
–xp
Lp
x
Iобр
Уход электронов
во внешнюю схему.
U
–
б)
–
–
+
(
xn
x
In (х)
(
)
− I S = I Sp + I Sn = const = I n − x p + I p ( xn )
Рис. 1.5. Качественное изображение процессов формирования обратного тока идеального р-п–перехода.
а) распределение потоков носителей зарядов (широкие
стрелки), б) распределение плотности токов обратно –
смещённого p-n–перехода. Противоположные потоки СНЗ
разного знака создают ток одного направления, совпадающий с направлением потока дырок.
ется не напряжением обратного смещения, а темпом тепловой
генерации ННЗ в объёме квазинейтральных областей перехода.
Тепловая генерация16 неосновных носителей заряда являются
16
В фотоэлектрических приборах выделяют также оптическую генерацию СНЗ.
26
)
I обр ≡ I S = I Sn − x p + I Sp ( xn ) .
Iр (х)
–IS
ключевым процессом формирования обратного тока диода. Обратное смещение нарушает диффузионно-дрейфовое равновесие
в сторону преобладания обратного тока.
Из механизма формирования обратного тока проводимости
следует ряд физических выводов, непосредственно влияющих на
технические характеристики и анализ параметров полупроводниковых диодов, а также других приборов, содержащих электронно-дырочные переходы:
• Вытягивание (экстракция) ННЗ полем ОПЗ создаёт градиенты концентрации, вызывающие регулярную диффузию термогенерированных ННЗ из объёма квазинейтральных областей к границам ОПЗ (см. ниже рис. 1.11б). Значит, обратный ток (также
как и прямой) может быть определён по градиенту распределения
концентрации ННЗ как сумма диффузионных токов ННЗ, протекающих по разные стороны ОПЗ в сечениях – x p и xn :
• Обратный ток определяется тепловой генерацией ННЗ. Чем
шире запрещённая зона полупроводника, тем (при прочих равных
условиях) меньше их концентрация, поскольку произведение
концентраций есть величина постоянная p p n p ≈ N A n p = ni2 ,
nn pn ≈ ND pn = ni2 , зависящая от ширины запрещённой зоны:
(
)
ni2 = const × exp − E g κ T . Значит, диоды на основе широкозон-
ных материалов имеют меньший обратный ток. Например, обратный ток Si-диода Eg = 1,1эВ на 4 – 6 порядков меньше, чем у
(
(
)
)
Ge-диода Eg = 0, 72эВ .
• По свойствам модели идеального p-n–перехода генерация
СНЗ в ОПЗ отсутствует. Эффективный объём, из которого собираются термогенерированные ННЗ, формирующие обратный ток,
сосредоточен вне ОПЗ практически в пределах диффузионных
длин ННЗ от границ (отмечено на рис. 1.5). Однако в реальной
ситуации генерация СНЗ за счёт тепловых колебаний решётки
происходит во всех областях структуры полупроводникового
диода, в том числе и в самой ОПЗ. Ниже будет показано, что термогенерация СНЗ в объёме ОПЗ формирует основную состав27
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ляющую обратного тока реальных диодов и является причиной
зависимости обратного тока от напряжения.
• Значительная
темпераТ, ºС
турная зависимость концен1500
1000 500 200 100 27 0 20
трации СНЗ – принципиаль1019
ная особенность полупровод18
10
никовых материалов (рис.1.
17
10
6). Температурной зависимо1016
сти подвержен как прямой,
Ge
1015
так и обратный ток. Темпера1014
турная зависимость обратного
Si
тока проявляется резче, по1013
скольку именно тепловая ге12
10
нерация является ключевым
1011
процессом формирования обGaAs
1010
ратного тока и, ввиду его ма109
лости, относительные изменения обратного тока становятся
108
7
значительными.
Например,
10
обратный ток Ge-диода уве106
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
личивается примерно в 2 раза
1000/Т, К –1
при возрастании температуры
Рис. 1.6. Температурная
на каждые 10ο C . Темперазависимость собственной
турная зависимость Si-диодов
концентрации носителей
ещё более сильная, однако,
заряда в Ge, Si и GaAs.
абсолютная величина обратного тока кремниевых диодов на порядки меньше германиевых.
р-п–перехода, играющей основную роль при анализе. Особенность первого – в том, что математический аппарат самого вывода несколько затеняет физические процессы, зато придаёт вид
строгости решения всей задачи. Особенность второго – в том, что
решение задачи опирается, прежде всего, на адекватность отражения физических процессов предлагаемой моделью прибора при
определённой вторичности математического аппарата, используемого для самого вывода. Первый подход больше опирается на
умение пользоваться математическим аппаратом. Второй – на
понимание физических процессов и механизмов работы прибора.
Мы стараемся придерживаться, в основном, второго подхода.
При этом целью исследования физических процессов ставим
обоснование технических характеристик и параметров приборов,
а также адекватности их представления с помощью получаемых
уравнений и соответствующих эквивалентных схем17.
При выводе18 будем исходить из того, что токи проводимости,
обязанные переносу зарядов, формируются СНЗ, находящимися в
трубке тока, длина которой численно равна скорости переноса
(длине пути СНЗ за 1 секунду), а площадь основания равна площади р-n–перехода «S» или 1см2 (для плотности тока). Тогда через площадку Sсм2 в сторону x ≥ xn (рис. 1.4) проходит дырочный
Собственная концентрация носителей ni , см –3
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
1.2 Вольт-амперная характеристика
Общее замечание. Многочисленные реализации, различающиеся деталями, фактически сводятся к двум основным подходам
к выводу вольт-амперной характеристики (ВАХ) р-п–перехода.
Один подход предполагает нахождение распределения концентрации ННЗ путём решения уравнений непрерывности для каждой из областей р-п–перехода с использованием граничных условий, отражающих режимы работы диода. Затем следует определение градиентов и диффузионных токов Другой подход основан
на математическом описании используемой физической модели
28
(
)
ток, равный I p диф = qSП p диф = qS L p τ p pn ≡ I p ( xn ) . Аналогично, в сторону x ≥ − x p проходит электронный ток I n диф =
(
)
= qSП n диф = qS ( Ln τ n ) n p ≡ I n − x p , где Lp , Ln – диффузион-
ные длины ННЗ, τ p ,τ n – времена жизни, ( L τ ) – скорость переноса, равная длине трубки тока, S ( L τ ) – объём трубки тока,
(
)
(
S L p τ p pn = SП p ( xn ) , S ( Ln τ n ) n p = SП n − x p
17
)
– число ды-
Вывод ВАХ р-п–перехода через решение уравнений непрерывности
см., например, учебник для вузов/уч. пособие В.В.Пасынков, Л.К. Чиркин. Полупроводниковые приборы. М: 1987 или 2006.
18
Другой вариант вывода, основанного на этой же модели, см. в ПРИЛОЖЕНИИ 1.4.
29
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
рок и электронов, содержащихся в трубке тока и пересекающих
площадь р-п–перехода за секунду.
В
отсутствии
смещения
в
состоянии
равновесия
pn ≡ pn0 , n p ≡ n p0 имеет место ДДР и токи равны:
Iпрям (U = 0) = Iобр ≡ Iдиф (U = 0) , где
⎛ Lp
⎞
L
(1.2)
I прям (U = 0) = Sq ⎜
p + n n ⎟.
⎜ τ p n0 τ n p 0 ⎟
⎝
⎠
При прямом смещении U > 0 энергетический барьер снижается, из-за инжекции концентрация ННЗ на границах р-n–
перехода (ОПЗ) увеличивается (рис. 1.4), и прямой ток аналогично соотношению (2) станет равным:
(
)
I прям = I диф (U ≠ 0) = I p ( xn ) + I n − x p =
⎛ Lp
⎞
L
= Sq ⎜
(1.3)
pn + n n p ⎟ > I прям (U = 0)
⎜τp
⎟
τn
⎝
⎠
Прямой ток есть сумма диффузионных токов ННЗ (электронов и
дырок), протекающих по разные стороны ОПЗ р-п‒перехода. Обратный ток практически не изменяется из-за насыщения дрейфовой скорости. Согласно (1.2) он остаётся равным прямому диффузионному току при U = 0 . Соотношение (1.2) позволяет выразить обратный дрейфовый ток через прямой диффузионный ток
при нулевом смещении. Тогда, используя (1.2), (1.3), для полного
тока получим:
I = Iпрям − Iобр = Iпрям (U ≠ 0) − Iпрям (U = 0) =
⎡ Lp
⎤
⎛ Lp
⎞
L
L
= Sq ⎢ ( pn − pn0 ) + n (n p − n p 0 ) ⎥ ≡ Sq ⎜
Δpn + n Δn p ⎟ , (1.4)
⎜
⎟
τn
τn
⎣⎢ τ p
⎦⎥
⎝τp
⎠
где Δpn Δn p , – концентрация избыточных ННЗ при x = − x p ,
x = x n соответственно. Чтобы вывести вольтамперную характе-
ристику, достаточно установить зависимость избыточной неравновесной концентрации ННЗ от напряжения. Для этого воспользуемся соотношением для произведения концентраций СНЗ в
pn =
стационарных
неравновесных
состояниях
30
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
((
= ni2 exp E Fn − E Fp
)
)
κ T , где разность квазиуровней Ферми
EFn − EFp = qU , если к р-п–переходу приложено напряжение
U ≠0.
При изменении концентрации СНЗ, например, в n-области на
величину Δnn , концентрация электронов станет равной
nn = nn 0 + Δnn . Причём по условиям электрической нейтральности Δnn = Δpn , где Δpn – приращение концентрации ННЗ в побласти. Тогда для n-области произведение концентраций будет
pn nn = pn ( nn0 + Δpn ) = pn nn0 (1 + Δpn nn0 ) pn nn0 , поравно
скольку по условиям низкого уровня инжекции отношением
( Δpn nn0 ) 1 можно пренебречь. Запишем выражение
pn nn 0 = ni2 exp (U U T ) = pn 0 nn 0 exp (U U T ) . Отсюда получаем взаимно однозначное соотношение между концентрацией ННЗ nобласти и напряжением на р-п–переходе: pn = pn0exp (U UT ) .
Аналогичное соотношение имеет место и для p-области:
n p = n p 0 exp (U UT ) . Подставив эти соотношения в (1.4), получим19 аналитическое выражение для вольтамперной характеристики идеального р-п–перехода:
⎛ Lp
⎞⎡
⎛U ⎞ ⎤
L
I = S ⎜q
pn 0 + q n n p 0 ⎟ ⎢ exp ⎜
⎟ − 1⎥ ≡
⎜ τp
⎟⎢
τ
U
n
T
⎝
⎠ ⎦⎥
⎣
⎝
⎠
⎡
⎡
⎛U ⎞ ⎤
⎛U ⎞ ⎤
(1.5)
≡ I Sp + I Sn ⎢ exp ⎜
⎟ − 1⎥ ≡ I S ⎢exp ⎜
⎟ − 1⎥ ,
⎢⎣
⎢⎣
⎝ UT ⎠ ⎥⎦
⎝ UT ⎠ ⎥⎦
где I S = I Sp + I Sn – ток насыщения, являющийся обратным током
(
)
р-n–перехода (1.2). Формально это следует из (1.5) при U → −∞ .
ВАХ р-n–перехода показаны на рис. 1.7.
Характерной особенностью прямой ветви ВАХ является
экспоненциально-быстрое возрастание прямого тока: для изме19
Уравнение ВАХ р-п–перехода впервые получено В.И. Давыдовым в
30-тых годах и W. Shockley (Шокли) в 1949г.
31
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
нения тока на порядок при прямом смещении достаточно увеличить напряжение до 59,5 мВ=2,3UT T = 3000 K K. При бо‫׳‬льших
напряжениях наклон характеристики постоянен (рис. 1.7,б). Характерной особенностью обратной ветви ВАХ является насыщение тока и ограничение обратного тока величиной − I S . Используя
соотношения
2
2
L = Dτ , p p ≈ N A , nn ≈ N D , pn = ni , pn 0 τ p = = n p 0 τ n ≡ gT ,
ется незначительно. На рис. 1.8 и рис. 1.7б, где ВАХ характеристики полупроводниковых диодов представлены в масштабе
больших токов, хорошо видно, что прямой ток мало отличается
от нуля, пока напряжении не достигнет определённого значения
U ∗ , после которого ток быстро возрастает (рис. 1.7,б). На практике это напряжение называют пороговым или напряжением открытого диода. Типичные значения для Ge-диодов равны 0,2 –
0,3В, для Si-диодов – 0,6 – 0,7В. Напряжение открытого перехода
является своеобразным тех0,4В
I
ническим (паспортным) параметром перехода. Оно зависит
Ge
GaAs
Si
от температуры. Пороговые
напряжения диодов отличаются примерно на выражен‫׀‬U*
‫׀‬
‫׀‬
U
ную в вольтах разность энерРис. 1.8 Вид вольтамперных
гий запрещённых зон. Наприхарактеристик диодов из Ge,
мер, для германия и кремния
Si, и GaAs в масштабе больEg Ge − Eg Si = 1,1эВ − 0,7эВ =
∗
ших токов. UGe ≈ 0,2 ÷ 0,3 ,
∗
∗
= 0, 4эВ ⇒ UGe − USi ≈ 0, 4В .
USi∗ ≈ 0,6 ÷ 0,8В .
Прямой ток р-n–перехода
есть результат инжекции ННЗ, вызванной внешним напряжением. Тогда, воспользовавшись результатами решения задачи об
инжекции ННЗ в (полубесконечный) полупроводниковый образец, заключаем:
• Распределение концентрации ННЗ по координате должно выражаться соотношениями, полученными при решении задачи об
инжекции ННЗ в полубесконечный полупроводниковый образец
(рис. 1.9):
⎛ x + xp ⎞
для р-области x < − x p n p ( x ) = n p 0 + Δn − x p exp ⎜
⎟ , где
⎝ Ln ⎠
согласно (1.4), (1.5)
⎡
⎛U ⎞ ⎤
Δn p − x p = n p 0 ⎢exp ⎜
(1.7)
⎟ − 1⎥ ,
⎢⎣
⎝ UT ⎠ ⎥⎦
для n-области x > xn
(
)
(
)
где g T ⎡⎣ см −3 с −1 ⎤⎦ – темп равновесной тепловой генерации ННЗ в
единице объёма, из (1.5) получим также следующие выражения
для тока насыщения:
б)
а)
I/IS
5
I, мА
При
10
прямом
смещении
При
обратном
смещении
50
U*
–5
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 U, B
qU kТ 5
Рис. 1.7. Вольтамперные характеристики р-п–перехода.
а) идеального р-п─перехода в масштабе малых токов, б) реального
диода в масштабе больших токов. U* – напряжение открытого диода.
⎛ Dp
⎞
⎛
Lp
D
L ⎞
IS = S ⎜ q
pn0 + q n n p 0 ⎟ = S ⎜ q
+ q n ⎟ ni2 =
⎜ Lp
⎟
⎜ τ p ND
Ln
τ n N A ⎟⎠
⎝
⎠
⎝
⎛
Dp
Dn ⎞ 2
= S ⎜q
+q
(1.6)
⎟ ni = qS L p + Ln gT .
⎜ Lp ND
Ln N A ⎟⎠
⎝
Напряжение открытого диода пропорционально логарифму
отношения прямого и обратного токов U = UT ln ( ( I I S ) − 1) ≈
(
)
≈ UT ln ( I I S ) ⇔ I I S = exp (U UT ) . Значит, небольшие изменения напряжения вызывают значительные изменения тока, и, наоборот, при существенных изменениях тока напряжение изменя32
(
(
)
33
)
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
⎛ x − xn
pn ( x ) = pn 0 + Δpn ( xn ) exp ⎜ −
⎜
Lp
⎝
⎞
⎟ , где согласно (1.4), (1.5)
⎟
⎠
⎡
⎛U
Δpn ( xn ) = pn0 ⎢exp ⎜
⎝ UT
⎣⎢
⎞ ⎤
(1.8)
⎟ − 1⎥ .
⎠ ⎦⎥
• Поскольку при инжекции ННЗ электрическая нейтральность
должна сохраняться, то в каждом сечении квазинейтральных об-
pp(х)
п-Si
Концентрация носителей заряда
рр 0
p p 0 ≈ N A−
nп(х)
nn0 ≈ N D+
пп0
Избыточные дырки,
инжектированные
в п-область.
Избыточные электроны, инжектированные в р-область.
рп(х)
рп 0
пр 0
пр(х)
–x p 0
xп
x
ОПЗ
Рис. 1.9. Распределение концентрации
носителей
заряда в несимметричном р+-n–переходе при
прямом смещении.
ластей количество избыточных (неравновесных) ННЗ должно
быть равно количеству избыточных ОНЗ. Это означает, что инжекция ННЗ неизбежно сопровождается соответствующим повышением концентрации ОНЗ, которое повторяет распределение
ННЗ, т. е Δpn ( x ) = Δnn ( x ) , Δn p ( x ) = Δp p ( x ) , а также
20
∇ x p = ∇ x n (рис. 1.9) .
20
Равенство градиентов также следует из электрической нейтральности
(равенства приращений). Действительно, дифференцируя равенство при-
34
• В несимметричных р-n–переходах основную роль в формировании прямого тока играет инжекция из более легированной
низкоомной области в менее легированную высокоомную область.
Действительно,
как
следует
из
(1.7),
(1.8)
Δn p Δpn = n p0 pn0 .
Но
n p 0 N A ni2 pn 0 N D .
Отсюда
Δnp Δpn = = N D N A и Δpn = ( N A N D ) Δn p . Если, например,
NA
N D (реализуется р+-n–переход), то Δpn
гласно (1.5)
р+-n-переход
р+-Si
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
(
)
⎡ I = qS L p τ p Δpn ⎤
⎣ p
⎦
Δnp . Тогда со-
⎡⎣ I n = qS ( Ln τ n ) Δ n p ⎤⎦ , и
можно говорить об одностороннем характере инжекции (см. рис.
1.9). В случае несимметричных переходов уместно считать более
легированную инжектирующую область эмиттером – как в транзисторах, а менее легированную высокоомную область – базой.
Возможность получать практически одностороннюю инжекцию
является важным свойством р-n–перехода. Такие электронно–
дырочные переходы играют значительную роль в технике полупроводниковых приборов.
• Ток р-n–перехода может быть выражен через градиенты концентраций ННЗ. Действительно, используя «диффузионный треугольник», катетами которого являются приращения концентраций и диффузионные длины ННЗ, а гипотенузами – отрезки касательных (рис. 1.10), и, преобразуя (4), получаем:
⎛
Δn p − x p ⎞
⎛ Lp
⎞
Δp ( x )
L
⎟=
I = Sq ⎜
Δpn + n Δn p ⎟ = Sq ⎜ D p n n + Dn
⎜τp
⎟
⎜
⎟
Lp
Ln
τn
⎝
⎠
⎝
⎠
(
(
)
)
= Sq − D p grad pn ( x )⎜ x = x + Dn grad n p ( x )⎜ x =− x =
n
p
(
)
= const1 × tgϕ p + const2 × tgϕ n ≡ I p ( xn ) + I n − x p ,
где ϕ p , ϕ n – углы наклона касательных к кривым распределения
концентраций ННЗ в точках xn и − x p соответственно, I p ( xn ) ,
ращений pn − pn 0 = nn − nn 0 , получим равенство градиентов распределений основных и неосновных носителей.
35
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
(
In − x p
)
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
–токи в сечениях xn , − x p (рис. 1.11). Градиенты
висимость обратного тока, т.к. квадрат собственной концентрации СНЗ можно представить как ni2 = const × T 3 exp − Eg κ T .21
(
• Четвёртое равенство соотношения (1.6) свидетельствует о
pn(x)
•
pn
np
ψ
Δp n
pn (U ) = pn 0 exp (U U T )
φ
•
pn 0
n p (U ) = n p 0 exp (U UT )
x
Lp
0
Δp
dpn
∼ tgψ = tg 1800 − ϕ = − tg ϕ = − n
Lp
dx
(
)
Δn p
np 0
(
x
xп
pn
np
б)
pn 0
пр0
тока можно пренебречь. Обратный ток формируется ННЗ менее
легированной области. Для р+-п–перехода это I Sp – дырки побласти.
• Меньшая величина обратного тока у широкозонных полупроводников и тепловой характер обратного тока объясняется его
зависимостью
от
ширины
запрещённой
зоны,
т.к.
2
ni = N C NV exp − Eg κ T . Отсюда же следует температурная за-
φp
φп
)
I Sn и I S ≈ I Sp . Электронной составляющей обратного
)
φp
Ln
n
Соотношения (1.6) аналитически подтверждают ряд физических выводов относительно обратного тока диода:
• Если диод несимметричный, например, N A N D x p
xn ,
(
φп
–xp
вертикальных осях − x p , xn (рис. 1.11).
то I Sp
pn 0
Lp
распределения концентрации ННЗ могут быть найдены как из
диффузионных треугольников (рис. 1.11), так и из соотношений
(1.7), (1.8).
• Управление током р-n –перехода сводится к управлению градиентами концентраций ННЗ с помощью внешнего напряжения
путём изменения положения точек n p (U )| x =− x , pn (U )| x = x на
p
Δp n
•
а)
Рис. 1.10. Диффузионный треугольник.
∇ pn ( x )| x = 0 =
)
Lp
Ln
x
Рис. 1.11. Определение токов p-n–перехода через градиенты распределений концентраций ННЗ с использованием диффузионных
треугольников.
Показано распределение концентрации ННЗ при прямом (а) и обратном
(б) смещении. Диффузионные треугольники заштрихованы. Внешнее
смещение управляет градиентами концентрации ННЗ, вызывая изменения
углов наклона касательных путём перемещения точек pn (U ) и n p (U ) .
21
Например, у германия ширина запрещённой зоны Eg = 0,72эВ ,
ni ≈ 1026 см −3 , у кремния E g = 1,1эВ, ni ≈ 1020 см −3 . Отношение обратных
токов равно I S Ge I S Si ≈ 106 ≤ .
36
37
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
том, что обратный ток идеального диода не зависит от напряжения, а определяется только темпом тепловой генерации ННЗ в
объёме квазинейтральных областей, сосредоточенном вне ОПЗ в
пределах диффузионных длин ННЗ от границ. Обратный ток –
это ток, возникающий в результате тепловой генерации носителей заряда, происходящей с объёмной скоростью gT в слоях шириной Lp , Ln за ОПЗ.
Полученные взаимно однозначные соотношения между концентрациями ННЗ в квазинейтральных областях, примыкающих
к границам ОПЗ, и напряжением на p-n– переходе удобно представить в следующем виде:
pn = pn0 exp (U UT ) ⇔ U = UT ln ( pn pn0 ) ,
(1.9)
pn > pn0 ⇔ U > 0, pn = pn0 ⇔ U = 0, pn < pn0 ⇔ U < 0;
(
n p = n p 0 exp (U U T ) ⇔ U = U T ln n p n p 0
)
n p > n p 0 ⇔ U > 0, n p = n p 0 ⇔ U = 0, n p < n p 0 ⇔ U < 0
(1.10)
Эти соотношения выражают тот физический факт, что напряжение, приложенное к р-n–переходу, всегда вызывает изменение концентрации ННЗ в квазинейтральных областях вне ОПЗ,
примыкающих к границам ОПЗ. И обратно: изменение концентрации ННЗ относительно равновесного значения всегда сопровождается появлением ЭДС. 22
При прямом смещении концентрация ННЗ на р-n–переходе
экспоненциально увеличивается и всегда выше равновесного
значения. При обратном смещении – всегда ниже равновесной
концентрации. И обратно, если концентрация ННЗ выше равновесной, то р-n–переход имеет прямое смещение. Если ниже – то
обратное. Если концентрация равновесная – смещение отсутствует (нулевое).
1.3 Ёмкости р-п–перехода
Электрическое поле области пространственного заряда
Напряжённость электрического поля в ОПЗ определяется
уравнением Максвелла: divεε 0E = ρ ( x ) . Для ступенчатого распределения примесей концентрация ионизированных атомов
примеси на металлургической границе в ОПЗ изменяется скачком
+
−
от концентрации доноров N D до концентрации акцепторов N A
(рис. 1.1а). Объёмная плотность полного заряда в данной точке х
ОПЗ − x p ≤ x ≤ xn равна ρ ( x ) = q N D+ + p − n − N A− ⎡⎣ Kл см 3 ⎤⎦ . Ес-
(
)
p = ni exp ⎡⎣ − ( EF − Ei ) κ T ⎤⎦ ,
n=
⎛
⎛ E − Ei ⎞ ⎞
= ni exp ⎡⎣( EF − Ei ) κ T ⎤⎦ , то ρ ( x ) = q ⎜ N D+ − N A− − 2ni sh ⎜ F
⎟⎟
⎝ κT ⎠ ⎠
⎝
. Поскольку собственная концентрация ni на 3÷9 порядков
меньше концентрации примесей N A , N D , то последний член
этого уравнения существенен только на границах ОПЗ, либо при
прямых смещениях, когда концентрация СНЗ значительно увеличивается. Для упрощения анализа можно пренебречь зарядом
подвижных носителей23: и считать, что полная плотность заряда
обусловлена только объёмным зарядом неподвижных ионизированных атомов примеси ρ ( x ) ≈ q( ND − N A ) .
Решение уравнением Максвелла для граничных условий (идеального р-n–перехода) нулевого поля вне ОПЗ имеет вид:
ли
учесть,
−xp ≤ x ≤ 0
=−
q
εε 0
что
q
dE
q
=
ρ ( x ) ⇒ E ( x) = −
εε 0
dx εε 0
( x + x p ) N A , ⇒ Emax = E ( x )⎜x =0 −
23
q
εε 0
x
∫
− xp
N A dx =
NAxp ;
Экспериментальным подтверждением справедливости этих соотношений являются широко распространённые солнечные батареи.
Это приближение называется «приближением объёмного заряда». В
полной мере оно справедливо в отсутствии смещения или при обратном
смещении, когда токи малы и концентрация СНЗ невелика.
38
39
22
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
0 ≤ x ≤ xn
E ( x) =
⇒ Emax = E ( x )⎜x =0 −
q
εε 0
q
εε 0
xn
q
∫ N D dx = − εε 0 ( xn − x) N D ,
⇒
x
N A x p ; (рис. 1.1) 24.
Использование определённых пределов интегрирования, совпадающих с границами области существования решения, позволяет
избежать применения постоянных интегрирования.
В отсутствии смещения Emax = − qN A x p 0 εε 0 = − qN D xn 0 εε 0 ,
где N A x p0 = ND xn0 – условие электрической нейтральности25.
Отсюда следует, что в несимметричном переходе, когда
N A ≠ N D , объёмный заряд распространяется в сторону менее
легированной области. В частности, если
x p0
NA
N D , то
+
xn0 , и ОПЗ р -n–перехода расположен, в основном, в ме-
нее легированной n-области (как на рис. 1.1а).
Электрический потенциал ступенчатого перехода
Потенциал – выраженная в вольтах разность между УФ и серединой запрещённой зоны. Однозначный смысл имеет разность
потенциалов (рис. 1.12): ϕ = ( EF − Ei ) q ≡ ϕF − ϕi .
Распределение потенциала в ОПЗ перехода может быть найдено
из решения уравнения Пуассона ∇2ϕ = − ρ ( x ) ε 0 ε .
При этом математические граничные условия должны отражать
физические условия работы р-n─перехода. В частности, разность
потенциалов границ ОПЗ при нулевом смещении должна быть
равна контактной разности потенциалов
24
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
(
)
ϕ ( xn 0 ) − ϕ − x p 0 = U 0
в состоянии равновесия, либо алгебраической сумме контактной
разности потенциалов и
напряжения смещения
ЕС
ϕ ( xn ) − ϕ ( − x p ) = U 0 − U ,
Еi
ЕС
а потенциал точки металлургического
контакта
ЕV
x = 0 должен иметь нулеЕi
вое значение, поскольку
ЕV
поле здесь
достигает
максимума.
Графическое
φn •
решение уравнения ПуасU
=
φ
+
φ
0
n
p
х
сона,
соответствующее
–хр
п
показанной
зонной диах
•
–φp
грамме, приведено на рис.
1.12. Легко видеть, что
введённое
определение
потенциала удовлетворяет
Рис. 1.12. Распределение потентребуемым
граничным
циала резкого р-п–перехода, соотусловиям.
ветствующее приведённой зонной
диаграмме.
Действительно, кривая
проходит через начало
координат и разность потенциалов на внутреннем р-n–переходе в
отсутствии смещения есть контактная разность потенциалов:
E
− Ei EFp 0 − Ei E Fn 0 − EFp 0
Поскольку
−
=
= U0.
ϕ n 0 − ϕ p 0 = Fn 0
q
q
q
ЕF
ЕF
dϕ
, то dϕ = −Edx . Отсюда
E ( x) = −
dx
ϕn 0
∫
ϕ p0
dϕ = ϕn0 − ϕ p 0 = U 0 =
xn 0
∫
Ради наглядности рисунка объёмный заряд и поле представлены кусочно-ломаными кривыми. Реальное распределение как объёмного заряда, так и напряжённости электрического поля описывается гладкими
функциями.
25
Равенство полного заряда неподвижных ионизированных примесей с
обеих сторон металлургической границы является следствием предположения о равенстве нулю напряжённости электрического поля вне ОПЗ.
функции, равная сумме площадей прямоугольных треугольников
(рис. 1.1б), получаем:
40
41
=−
E ( x)dx. Замечая, что это есть площадь подинтегральной
− xp0
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
1
q
1
U 0 = ( xn0 + x p 0 )Emax =
( N D xn20 + N A x 2p 0 ) = w0Emax ,
2
2εε 0
2
U < 0 w = x p + xn =
где xn0 + x p0 = w0 размер ОПЗ в отсутствии смещения.
≈ ( 2εε 0 qN )
Размер ОПЗ ступенчатого перехода в неравновесном состоянии
U >0
При
потенциальный
= q( N D xn2 + N A x 2p ) ( 2εε 0 ) .
барьер
Подставляя
равен
U0 −U =
сюда
значения
xn = x p ( N A N D ) , либо x p = xn ( N D N A ) , найденные из условия
электрической нейтральности xn N D = x p N A , получим квадратичные уравнения, решив которые определим:
1 2εε 0
1 2εε 0
xp =
N (U 0 − U ), xn =
N (U 0 − U ),
NA
q
ND
q
x p + xn = w =
центрация
1
N
2εε 0
N (U 0 − U ) , где N – приведённая конq
примеси
x p N A = xn N D = wN =
такая,
что
N −1 = N A−1 + ND−1
Отсюда
2εε 0
(U 0 − U ) N Тогда заряд ОПЗ равен
q
QОПЗ = Sqx p N A = Sqxn N D = SqwN = S 2qεε 0 N (U 0 − U ) ,
где
N
N D , если N D
N . Отсюда следует важный вывод:
заряд ОПЗ зависит от приложенного напряжения, значит, область пространственного заряда обладает ёмкостными свойствами.
Физической причиной зависимости размеров ОПЗ от напряжения
является заход/уход ОНЗ в приграничные области ОПЗ при изменении (полярности) внешнего напряжения (см. рис. 1.15).
Пусть w0 =
U ≠0
( 2εε 0
qN ) U 0 – размер ОПЗ при U = 0 .Тогда для
w = w0 1 − U U 0 . При обратном смещении
42
2εε 0
⎛ U
(U 0 + U ) = U ⎜1 + 0
qN
U
⎝
½
⎞ 2εε 0
⎟ qN ≈
⎠
U = const × U .
Можно показать, что для плавного р-п–перехода с линейным
распределением концентрации примеси N D − N A = ax , где а –
градиент концентрации примесей, ширина ОПЗ изменяется как
корень
кубический
из
приложенного
напряжения
3
w = w0 1 − U U 0 . При обратном смещении w = const × 3 U .
При обратных смещениях размер ОПЗ может увеличиваться на
порядок. Это свойство позволяет р-п–переходу выдерживать
обратные напряжения в сотни вольт и служить в качестве
высоковольтного выпрямителя. Зависимость размера ОПЗ от
напряжения открывает возможность управлять его ёмкостью
посредством внешнего напряжения. На эффекте зависимости ширины ОПЗ от напряжения построен целый класс полупроводниковых приборов. В частности, на этом эффекте основано управление размерами сечения токопроводящего канала у полевых
транзисторов со встроенным каналом, а также с управляющим рп–переходом.
Из условий электрической нейтральности qx p N A− =
= qxn ND+ = qwN следует, что ОПЗ несимметричных переходов
расположен, в основном, в менее легированной высокоомной
области. Например, для симметричного Ge-перехода с концентрацией примесей N A = N D = 1016 см −3 при ε = 16, ε 0 = = 8,85ф м ,
w = 2 x p = 2xn = 33,2 ⋅10−2 мкм . Однако при
N A = 1018 см−3, .
N D = 1015 см−3 x p = 0,08 ⋅10−2 мкм , xn = 80,5 ⋅10−2 мкм , x p
xn .
Значит, у р+ -п–перехода практически весь ОПЗ сосредоточен в
менее легированной п-области. В частности, для несимметричного р+ -п–перехода
2εε 0
2qN D
w ≈ xn
(U 0 − U ) .
(U 0 − U ) , Emax =
qN D
εε 0
43
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Отметим также, что из-за особенностей размещения ОПЗ несимметричного р-n–перехода наибольшим изменениям при изменении напряжения всегда подвергается размер ОПЗ менее легированной п-области.
Для определения аналитической зависимости между амплитудами переменного тока и напряжения представим переменный
ток диода линейной частью ряда Тейлора в окрестности рабочей
точки прямого постоянного смещения U, возмущаемой малым
синусоидальным напряжением u sin ωt = Im ue jωt ≡ u • в теку-
Диффузионная ёмкость
Прямой ток есть результат рекомбинации носителей заряда,
перешедших через ОПЗ р-п–перехода в объём квазинейтральных
областей при прямом смешении. Однако если время жизни носителей значительно больше периода переменного напряжения, то
большинство из них не рекомбинирует, а снова пересекает р-п–
переход, когда переменное напряжение изменит знак. В итоге
только часть носителей заряда рекомбинирует (значит, изменяет
ток) синхронно с приложенным напряжением, так как из-за (задержки рекомбинации, т.е.) конечного времени жизни носители
реагируют на изменение напряжения не мгновенно, а с некоторой
задержкой. Причём за время задержки до рекомбинации они могут неоднократно пересекать р-п–переход. Такое перераспределение неосновных носителей заряда под действием переменного
напряжения создаёт дополнительную (к синхронной) составляющую переменного тока, отличающуюся по фазе от приложенного
напряжения.
Покажем, что эта составляющая прямого переменного тока
проводимости может быть выражена через ёмкость. Поскольку
прямой ток является диффузионным, эту ёмкость диода принято
называть диффузионной. Диффузионная ёмкость является виртуальной (не созданной конструктивно) ёмкостью. Она вводится в
схемах замещения полупроводникового диода по переменному
току для учёта инерционности (необходимости конечного времени для) изменения прямого диффузионного тока проводимости
при изменении приложенного напряжения.
Ввести диффузионную ёмкость – это значит показать, что переменный ток проводимости р-п–перехода является комплексным, т.е. существует сдвиг фаз между током и напряжением при
воздействии синусоидального напряжения на полупроводниковый диод. В такой постановке задача сводится к нахождению отклика (тока) диода на синусоидальный сигнал (напряжение).
44
(
)
щий момент времени t. Роль малого отклонения играет амплитуда
синусоидального сигнала (рис. 1.13). Рабочая точка прямого постоянного смещения может быть любой. Критерием малости переменного
сигнала должно быть его сравнение с температурным потенциалом
u U T = кТ q ,
поскольку показатели экспонент содержат отношение напряжений
u U T . При воздействии переменного напряжения ток диода в
любой момент текущего времени t является функцией двух независимых переменных и их малых отклонений:
напряжения
jω t +τ
uD = U + ue ( ) ≡ x + h ( t + τ )
и времени
t +τ .
UD I
•
Rн
I•
g=
dI
∼ tgα
dU
iD = I + iпров e jωt
•
t
α
•U
t
•
UD
u D = U + ue jωt
Рис. 1.13. Нахождение отклика на синусоидальный сигнал методом разложения в ряд Тейлора относительно
рабочей точки постоянного смещения.
Использована вольтамперная характеристика диода. Переменные величины к единому времени не привязаны.
45
(1.11)
Особенность представления функции
рядом Тейлора в
данном случае состоит в том, что одно независимое переменное – время t –
является аргументом для малого отклонения другого.
Поэтому в стандартном разложении
f ( x + h, t + τ ) =
= f ( x, t ) +
∂f
h+
∂x
∂f
τ + ... ,
∂t
где h, τ – малые
отклонения в окре-
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
стности точки (x, t), производная по времени должна вычисляться
∂f
∂f ∂h
как сложная производная
τ=
τ , а время t не должно вы∂t
∂h ∂t
ступать самостоятельным аргументом, поскольку зависимость
функции от времени проявляется только через временную зависимость малого отклонения. С учетом указанных особенностей
разложение должно иметь следующий вид:
∂f ( x )
∂f ( x ) ∂h ( t )
(1.12)
f ( x + h (t + τ )) = f ( x ) +
h (t ) +
τ + ..
∂x
∂h
∂t
Тогда, воспользовавшись уравнением вольтамперной характеристики
диода (1.5) для переменных (1.11) согласно (1.12) получим:
⎡
⎛ U + ue jω (t +τ ) ⎞ ⎤
∂i
iD = I S ⎢exp ⎜
⎟ − 1⎥ = I S ⎣⎡exp (U UT ) − 1⎤⎦ + D u • +
⎜
⎟
UT
∂U
⎢⎣
⎝
⎠ ⎥⎦
I (U ) ≡ I
(реактивный) ток проводимости выражается через диффузионную ёмкость.
Проанализируем саму диффузионную ёмкость. Ёмкость всегда связывает заряд и напряжение. Диффузионная ёмкость появляется при прямом смещении, для которого характерно накопление избыточных ННЗ с обеих сторон ОПЗ, подобно обкладкам
конденсатора (рис. 1.9, рис. 1.11). Диффузионная ёмкость связывает изменение заряда неравновесных ННЗ с изменением напряжения на p-n–переходе: QННЗ = CдифU . Изменение заряда сво-
(
+
)
∂iD ∂u •
•
τ ... = I + ( g + jωτ g ) u = I + ⎡⎣ g + jω Cдиф u ⎤⎦ e jωt ≡
•
∂u ∂ t
≡ I + iпров e jωt ,
(
(
)
)
iпров = g + jω C диф u ,
(1.13)
где I – постоянная составляющая прямого тока диода в рабочей
точке постоянного смещения, iпров – комплексная амплитуда переменной составляющей (рис. 1.13). При вычислении разложения
(1.13)
учтено,
что
производная
⎛U ⎞
I
∂iD
∂i
dI
⏐h =0 = D• ⏐h =0 =
= S exp ⎜
⎟ = g – есть дифференциdU U Т
∂U
∂u
⎝ UT ⎠
альная проводимость в рабочей точке постоянного смещения
вольтамперной характеристики диода;
произведение τ g , имеющее размерность ёмкости, естественно
считать диффузионной ёмкостью диода Cдиф = τ g , где τ имеет
смысл постоянной времени диффузионной ёмкости.
Таким образом, переменный ток проводимости р-п–перехода
имеет ёмкостной характер, потому что сдвиг фаз между реактивной (мнимой) и активной составляющей тока (между током и
напряжением) равен + π 2 . Переменный ток опережает напряжение на активной дифференциальной проводимости. Ёмкостной
46
бодных ННЗ производится прямым током проводимости, поэтому при выводе соотношений для диффузионной ёмкости необходимо использовать сложную производную:
dQННЗ dQННЗ dI
dI
Cдиф =
=
≡τ
, dI = Cдиф τ dU .
dU
dI dU
dU
Из последнего соотношения дифференциалов видно, что диффузионная ёмкость характеризует меру способности изменять во
времени величину тока проводимости диода при изменении (полярности переменного) напряжения.
Раскрывая производную тока по напряжению и раздельно
учитывая вклад электронного и дырочного токов в изменение
заряда неосновных носителей, получим:
d ( QННЗ ) p dI p dI d ( QННЗ ) dI dI
dQ
n
n
+
=
Сдиф = ННЗ =
dU
dI p
dI dU
dI n
dI dU
(
(
)
)
⎡ d ( QННЗ ) dI
d ( QННЗ )n d I − I p ⎤ dI
p
p
⎥
=⎢
+
=
dI p
dI
dI n
dI
⎢
⎥ dU
⎣
⎦
⎧ τ
⎛
⎞ τ
U
I S ⎜ exp
− 1⎟ ≈
I=
⎪≈
UT
UT
⎝
⎠ UT
⎪
⎛U ⎞ ⎪
I
= ⎡⎣τ p γ + τ n (1 − γ ) ⎤⎦ S exp ⎜
⎟ ⎨=const × I проводимости
UT
⎝ UT ⎠ ⎪
⎪≡ τ g , где g − дифференциаль⎪⎩ная проводимость.
47
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
C
Cдиф.
Сбар.
•
U*
U
Рис. 1.14. Качественная
зависимость диффузионной и барьерной ёмкостей р-п–перехода от
напряжения.
Отсюда следует, что
• величина диффузионной ёмкости
пропорциональна прямому току диода
(рис. 1.14),
• для «длинных» квазинейтральных
областей постоянная времени диффузионной ёмкости, равная
τ = τ p γ + τ n (1 − γ ) ,
есть сумма времён жизни ННЗ, пропорциональных их доле ( γ = I p I ) в
прямом токе p-n–перехода, и равна
τ =g-1Cдиф = rCдиф , где r – дифферен-
циальное сопротивление в рабочей точки постоянного смещения
(рис. 1.13).
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ОПЗ, то введение барьерной ёмкости – это схемотехнический
способ учёта инерционности изменения напряжения на р-п–
переходе при изменении внешнего напряжения, приложенного к
диоду26.
Из механизма изменения заряда ОПЗ следует, что при воздействии переменного напряжения величина заряда изменяется за
счёт смещения границ и изменения размеров ОПЗ. Поэтому дифференциальную величину барьерной ёмкости необходимо определять через сложную производную:
⎞
dQ
dQ
d
d ⎛ 2εε 0
dw
(qwN )
(U 0 − U ) ⎟ =
=S
Cбар = ОПЗ = ОПЗ
⎜⎜
⎟
dw
dU ⎝ qN
dU
dw dU
⎠
εε
= S 0 ≡ S × Cбар удельн , где S – площадь перехода,
w
QОПЗ
Барьерная ёмкость
Физической причиной барьерной ёмкости является отмеченная зависимость заряда ОПЗ от напряжения. Барьерная ёмкость
Cбар связывает изменение неподвижного заряда ОПЗ с изменением напряжения на p-n–переходе: QОПЗ = CбарU . Заряд ОПЗ формирует электрическое поле потенциального барьера р-п–
перехода. Поэтому ёмкость называется барьерной.
Изменения неподвижного заряда ОПЗ вызваны приходом или
уходом ОНЗ из приграничных областей ОПЗ при изменении полярности внешнего напряжения. Уход ОНЗ (при обратном смещении или уменьшении прямого напряжения) обнажает ионизированные атомы примеси, расширяет границы ОПЗ и увеличивает
заряд. Приход ОНЗ (при прямом смещении или уменьшении обратного напряжения) компенсирует заряд ионизированных атомов примеси, сужает ОПЗ и уменьшает заряд (рис. 1.15). Такой
механизм изменения заряда связан с прохождением тока во
внешней схеме и требует конечного времени. Барьерная ёмкость
характеризует меру способности изменять во времени величину
заряда ОПЗ диода при изменении (полярности переменного) напряжения. Поскольку заряд однозначно связан с напряжением на
48
±dQ+
−qN D+
–хр
хп
x
±dQ−
−qN A−
w
w ± dw
Рис. 1.15. Изменение заряда ОПЗ под действием переменного напряжения.
Двойной штриховкой отмечены тонкие слои подверженные действию переменного
напряжения и обуславливающие барьерную ёмкость.
Одинарной штриховкой обозначена суммарно электрически нейтральная ОПЗ.
Cбар удельн =
qεε 0 N 2 (U 0 − U ) ,
2
[пф/мкм ], [ф/м2]
– ёмкость, приходящаяся на единицу площади р-п–перехода, εε 0
– абсолютная диэлектрическая
проницаемость полупроводника.
Из полученных соотношений
видно, что барьерная ёмкость
рассчитывается
по
формуле
плоского конденсатора. Однако
величина самой ёмкости зависит
от напряжения смещения через
зависимость размеров ОПЗ от
напряжения w = w (U ) . Этим
барьерная ёмкость отличается от
ёмкости конденсатора.
Нелинейная
зависимость
величины ёмкости от напряжения
–
особенность
барьерной
26
Аналитический способ введения барьерной ёмкости см. в ПРИЛОЖЕНИИ 1.5.
49
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ёмкости. Для р-п–перехода со ступенчатым распределением
примеси (рис. 1.14) величина ёмкости при обратном смещении
обратно пропорциональна корню квадратному из приложенного
напряжения:
εε 0
εε 0 ⎛
−1 2
U ⎞
const
Cбар = S
= S
=
⎜1 −
⎟
w
w0 ⎝ U 0 ⎠ | U <0
U
27
Приближение объёмного заряда , для которого справедливы
эти выводы, является приемлемым при обратном смещении. В
случае прямого смещения ширина ОПЗ уменьшается, ёмкость
возрастает, но приближение объёмного заряда перестаёт быть
справедливым. Формальным признаком этого является
справедливость полученных формул при прямых смещениях
только для напряжений U < U 0 .
Нелинейная зависимость величины барьерной ёмкости от
напряжения открыла возможность создания новых классов
полупроводниковых приборов – параметрических диодов и
подстроечных полупроводниковых конденсаторов (варакторов).
Барьерная ёмкость обуславливает прохождение через диод токов смещения. В самом деле, переменное напряжение, приложенное к диоду, вызывает изменение размеров ОПЗ и, следовательно,
величины заряда. Но изменение заряда создаёт согласно уравнению Максвелла divD = εε 0 divE = ρОПЗ переменную составляющую электрического поля, а также переменный ток проводимости. Переменный ток проводимости обусловлен механизмами
переноса и перераспределения рекомбинирующих ННЗ и выражается через диффузионную ёмкость. Токи смещения возбуждаются переменным электрическим полем и выражаются через
барьерную ёмкость. Действительно, согласно Максвеллу ток
dD d ( SD )
где SD – поток вектора
смещения равен I смещ = S
=
dt
dt
электрической индукции D через площадь р-п–перехода S. Но по
теореме Гаусса SD = QОПЗ . Поэтому
27
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
I смещ =
dQОПЗ dQОПЗ dU
dU
.
=
= Cбар
dt
dU dt
dt
Для синусоидального напряжения u • = ue jωt ток смещения выражается через ёмкостную проводимость σ C барьерной ёмкости
•
= jωCбар u • ≡ σ C u • . Одкак и для обычного конденсатора: iсмещ
нако через барьерную ёмкость (в отличие от конденсатора) проходят как переменные токи смещения, так и токи проводимости.
Действительно, из механизма изменения заряда ОПЗ следует что
заряды, которые подвержены действию переменного напряжения
и обуславливают ёмкостные свойства, сосредоточены в двух тонких слоях, разделённых подобно обкладкам конденсатора слоем
полупроводника (рис. 1.15). Именно свойства полупроводника,
обладающего качествами частично проводника и частично диэлектрика, являются причиной того, что через ОПЗ, играющего
роль изолятора барьерной ёмкости, проходят как переменные
токи смещения, так и токи проводимости. В этом ещё одно отличие барьерной ёмкости от ёмкости конденсатора.
Для обычного конденсатора линии тока проводимости в подводящих проводниках продолжаются линиями тока смещения в
диэлектрике конденсатора, так как в силу непрерывности полного
тока ( divIполн = 0) ток проводимости вне конденсатора равен току смещения в конденсаторе (конденсатор не пропускает ток
проводимости, но должно быть I полн = const ). В случае р-п–
перехода, согласно этим же законам, ток вне полупроводникового диода должен быть равен сумме тока проводимости и тока
смещения. Ток проводимости содержит постоянную составляющую, проходящую через ОПЗ, и переменную составляющую,
проходящую через диффузионную ёмкость. По правилам Кирхгофа суммирование токов соответствует параллельному соединению элементов схемы. Поэтому эквивалентной схемой (или схемой замещения) полупроводникового диода на переменном токе
будет параллельное соединение нелинейного генератора тока
(для большого сигнала), либо активного дифференциального сопротивления диода (для малого сигнала), с барьерной и диффузионной ёмкостями. Последовательно должен быть включен рези-
См. сноску № 23.
50
51
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
стор, учитывающий омическое сопротивление диодной структуры (рис. 1.16) 28.
При прямом смещении диффузионная ёмкость составляет
преобладающую часть общей ёмкости перехода. Барьерная ёмкость пренебрежимо мала. При обратном смещении, наоборот,
барьерная ёмкость является преобладающей, диффузионная ёмкость пренебрежимо мала (рис. 1.14).
Барьерная ёмкость локализована в ОПЗ, имеет геометрические
параметры, зависит от площади р-п–перехода и ширины ОПЗ,
играющей роль расстояния между обкладками конденсатора. Величина барьерной ёмкости зависит как корень квадратный из
•
iполн
•
•
•
•
I (U )
Сбар Сдиф
⎛ dI ⎞
r =⎜
⎟
⎝ dU ⎠
−1
•
•
•
Сбар Сдиф
•
RS
RS
б)
а)
Рис. 1.16. Схема замещения р-п–перехода по переменному
току.
а – для большого сигнала, б – линеаризированная схема для малого сигнала.
I (U ) – генератор тока, управляемый напряжением, r – дифференциальное сопротивление, RS – омическое сопротивление диодной
структуры.
приведённой концентрации легирующей примеси и прямо пропорциональна площади р-п–перехода. Малое значение ёмкости
достигается, прежде всего, уменьшением площади р-п–перехода.
Эта задача становится основной при конструировании СВЧ диодов. Другим решением, приводящим к уменьшению барьерной
ёмкости, является введение i-слоя с собственной проводимостью.
При прочих равных условиях так называемые p-i-n–диоды имеют
меньшую барьерную ёмкость за счёт большего размера w – расстояния между «обкладками конденсатора».
28
Аналитическое обоснование схемы замещения р-п–перехода по переменному току см. в ПРИЛОЖЕНИИ 1.5.
52
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
1.4 Вольт-амперная характеристика реального рп–перехода
Проведённый анализ р-п–перехода основан на модели идеального электронно-дырочного перехода. Диод считается идеальным
не потому, что ему приписываются свойства, не соответствующие происходящим физическим процессам, а потому что в идеальной модели реальные физические процессы упрощаются, а
некоторые не учитываются. Основные допущения идеальной модели состоят в следующем:
• Отсутствует генерация и рекомбинация СНЗ в ОПЗ перехода.
Идеальная модель исходит из того что основной вклад в формировании прямого тока даёт рекомбинация СНЗ в объёме квазинейтральных р- и n–областей. Рекомбинация в ОПЗ не учитывается. Это позволяет существенно упростить анализ, ограничившись рассмотрением диффузионных компонент прямого тока,
исключив дрейфовый ток рекомбинации в ОПЗ.
• Напряжённость электрического поля равна нулю везде, кроме
ОПЗ. Такое допущение даёт возможность, считать механизм переноса инжектированных ННЗ чисто диффузионным и не учитывать дрейфовую компоненту тока ННЗ в объёме квазинейтральных областей. Благодаря этим допущениям прямой ток р-п–
перехода при выводе вольтамперной характеристики был выражен суммой только диффузионных токов ННЗ, протекающих по
разные стороны ОПЗ перехода.
Δn p p p 0
1, n p
pp ,
• Уровень инжекции ННЗ мал:
(
( Δpn
nn0 )
1, pn
)
nn . Малость уровня инжекции послужила
разумным основанием для пренебрежения электрическим полем,
в принципе всегда существующим вне ОПЗ. Ведь электронный
ток проводимости во внешней схеме формируется благодаря рекомбинации СНЗ в полупроводниковой структуре, для которой
принципиально необходим приток носителей заряда противоположного знака. Этот приток обеспечивается за счёт дрейфа в
электрическом поле. Хотя электрическое поле выступает принципиальным фактором формирования тока проводимости р-п–
перехода, возможность пренебрежения полем без нарушения картины основных физических процессов является важным свойством идеальной модели.
53
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Условия низкого уровня инжекции и вытекающая отсюда
возможность не учитывать электрическое поле вне ОПЗ позволяют существенно упростить уравнения непрерывности (оставить
только диффузионные составляющие) и воспользоваться соотношениями для темпа линейной рекомбинации Шокли-Рида-Холла
R p = Δpn τ p , Rn = Δn p τ n .
что практически при всех значениях напряжения открытого диода условия малого уровня инжекции не выполняются.
Нарушение условий низкого уровня инжекции требует учёта
поля в базе (менее легированной области перехода), и, значит,
дрейфовой составляющей прямого тока ННЗ.
• При больших токах (прямых смещениях U > U 0 ) р-п–переход
перестаёт существовать, ОПЗ
I
теряет роль самой высокоомной
α ∼ 1⁄Rs
области диодной структуры.
Внешнее напряжение перераспределяется между ОПЗ и базой. Напряжение на ОПЗ р-п–
перехода отличается от напряжения, приложенного к элек0
U
тродам диода. Падение части
приложенного напряжения на
Рис. 1.17. Качественное
объёмном омическом сопротивсравнение вольтлении базы оказывает влияние
амперных характеристик
на вид прямой ветви вольтамидеального и реального рперной характеристики (рис.
п–перехода.
1.17).
Пунктир – идеальная характеристика Масштаб обратной
Если предположить, что в
ветви существенно крупнее,
некотором
гипотетическом
чем прямой.
диоде имеет место ярко выраженное действие всех названных выше факторов, то в сильно
преувеличенном виде соотношение между идеальной и реальной
вольтамперными характеристиками можно проиллюстрировать
на следующем рис. 1.17.
Ниже проведён учёт влияния указанных физических процессов на вид вольт-амперной характеристики полупроводникового
диода. Учтено влияние генерации СНЗ в ОПЗ при обратных смещениях, рекомбинации СНЗ в ОПЗ при прямых смещениях, поля
в базе при высоком уровне инжекции ННЗ и падения напряжения
на омическом сопротивлении базы при больших прямых токах.
(
)
Модель идеального диода позволяет анализировать основные
свойства р-п–перехода и значительно упрощать аналитические
выкладки. Однако формула Шокли удовлетворительно описывает
вольтамперные характеристики реальных германиевых диодов
только в области низких плотностей тока при малых уровнях инжекции. Для Si- и GaAs-переходов она даёт только качественное
согласие с реальными характеристиками [Зи]
Вольтамперная характеристика реального р-п–перехода отличается от идеального, прежде всего, за счёт ряда не учитываемых
идеальной моделью физических процессов реальных диодов:
• В ОПЗ реального перехода всегда имеет место как генерация,
так и рекомбинация СНЗ. Учёт генерации СНЗ влияет на вид
вольтамперной характеристики при обратных смещениях, ибо
обратный ток определяется темпом тепловой генерации СНЗ.
Учёт рекомбинации влияет на вид вольтамперной характеристики
при прямых смещениях, ибо прямой ток всегда есть сумма токов
рекомбинации в объёме квазинейтральных областей и тока рекомбинации в объёме ОПЗ. Учёт обязателен при тех прямых
смещениях, где указанные токи сравнимы по величине и отсутствуют основания для каких-либо предпочтений.
• Условия низкого уровня инжекции нарушаются даже при относительно небольших токах (прямых смещениях). Чтобы убедиться в этом достаточно определить напряжение, при котором,
например, Δpn nn 0 = 1 .
Согласно (1.8) Δpn = pn 0 ( exp (U UT ) − 1) ≈
этому
U = UT ln ( nn0 pn0 ) .
−3
pn 0 = 10 см ,
11
(
15
U = U T ln 10
Пусть
для
10
) = 0, 24В .
−3
nn 0 = 10 см .
15
11
pn0 exp (U UT ) , поопределённости
Тогда
Если учесть, что Ge-диод, напри-
мер, открывается при напряжениях U ≈ 0,3В , то это означает,
54
*
Влияние генерации СНЗ в ОПЗ на обратный ток.
Оценим влияние генерации СНЗ в ОПЗ на вид ВАХ обратных
смещениях, пользуясь теорией рекомбинации Шокли-Рида55
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Холла. В равновесном состоянии физическая система характеризуется электрической нейтральностью и термодинамическим рав-
ки в материале п-типа, τ n 0 – время жизни электрона в материале
ni2
= np .
новесием, условие которого выражается равенством
Всякий раз, когда система выходит из состояния термодинамического равновесия, и указанное равенство нарушается, начинают
развиваться взаимно обусловленные кинетические процессы генерации-рекомбинации СНЗ и восстановления электрической
нейтральности, направленные на возвращение системы в равновесное состояние.
Мерой генерационно-рекомбинационных процессов является
число актов рекомбинации и генерации в единице объёма за секунду R[см-3·с-1]. Эту величину принято называть скоростью или
темпом
рекомбинации.
Поскольку
генерационнорекомбинационные процессы (подобно близнецам-братьям) всегда взаимосвязаны, формула для скорости рекомбинации представляет собой единое аналитическое выражение, объединяющее
скорости собственно процесса рекомбинации и процесса генерации: R = r − g , где r – истинная скорость рекомбинации, g – скорость генерации, обязанные естественным внутренним (не внешним) термодинамическим процессам. Согласно теории ШоклиРида-Холла результирующая скорость рекомбинации определяется выражением29
pn − ni2
R=r−g =
,
(1.14а)
( n + n1 )τ p 0 + ( p + p1 )τ n0
где p1 , n1 – концентрации дырок и электронов в случае, когда
уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек (или центров рекомбинации), через которые осуществляются генерационнорекомбинационные переходы носителей, τ p0 – время жизни дыр-
р-типа. 30 Если Et – энергетический уровень ловушек31, то
⎛ E − Ei ⎞
⎛ E − Ei ⎞
. Тогда R = r − g =
, p1 = pi exp ⎜ − t
n1 = ni exp ⎜ t
⎟
κ T ⎟⎠
⎝ κT ⎠
⎝
pn − ni2
, (1.14б)
⎛
⎛
⎛ Et − Ei ⎞ ⎞
⎛ Et − Ei ⎞ ⎞
⎜ n + ni exp ⎜
⎟ ⎟τ p 0 + ⎜ p + pi exp ⎜ − κ T ⎟ ⎟τ n 0
⎝ κT ⎠ ⎠
⎝
⎠⎠
⎝
⎝
При обратных смещениях, как следует из соотношений (1.9),
(1.10), концентрация ННЗ в р- и п-областях экспоненциально резко уменьшается. Практически достаточно напряжения порядка
нескольких U T , чтобы уменьшить концентрацию почти до нуля.
Действительно, уже при U ≈ −2U T граничная концентрация составляет только 10% от равновесного значения, т.е. уменьшается
на порядок, при U ≈ −4UT – только 2%, а при U ≈ −7UT – 1%,
т.е. уменьшится на два порядка. Концентрация носителей и произведение концентраций (см. Электр. св-ва ) становятся значительно меньше равновесного значения: pn = ni2 exp ( −U U T ) ni2
=
. В полупроводниковой структуре преобладают процессы генерации, возвращающие систему в равновесное состояние. Темп генерации (1.14б) будет равен:
− ni2
≈
R=
⎛ n
⎛ p
⎛ Et − Ei ⎞ ⎞
⎛ Et − Ei ⎞ ⎞
ni ⎜
+ exp ⎜
⎟ ⎟τ p 0 + ni ⎜⎜ n + exp ⎜ − κ T ⎟ ⎟⎟τ n 0
⎜ ni
⎝ κ T ⎠ ⎟⎠
⎝
⎠⎠
⎝
⎝ i
ni
n
≈−
≡ − i , где τ e
τe
τ p 0 exp ⎡⎣( Et − Ei ) κ T ⎤⎦ + τ n 0 exp ⎡⎣ − ( Et − Ei ) κ T ⎤⎦
– эффективное время жизни носителей. Отрицательный знак свидетельствует о преобладании процессов генерации. Ток генера-
29
Вывод формулы Шокли-Рида-Холла в лекциях текущего учебного
года не проводился. С выводом можно ознакомиться, например, в книгах
Р. Смит. Полупроводники. М.: Мир, 1982, В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. М.: Наука. 1977.
56
30
В равновесном состоянии r = g . Отсюда получаем известное условие
термодинамического состояния: np = ni2
31
Индекс t от англ. trap – ловушка.
57
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ции в ОПЗ определяется числом термогенерированных СНЗ в
объёме ОПЗ за секунду:
xn
qwni
.
(1.15)
I ген ОПЗ = Sq ∫ R dx = S
темпы тепловой генерации и рекомбинации СНЗ в среднем одинаковы по всему объёму диодной структуры и условия для направленных переносов носителей отсутствуют. Модель идеального р-п-перехода исходит из того, что обратное смещение создаёт условия для направленного переноса термогенерированных
носителей. Обратный ток идеального диода формируется за счёт
дрейфового переноса ННЗ через область ОПЗ, равновесно термогенерированных вне ОПЗ. Не случайно обратный ток (5), (6) идеального р-п–перехода выражается через равновесную концентрацию и скорость равновесной тепловой генерации СНЗ. Обратно
смещённая ОПЗ выступает в роли своеобразной «чёрной дыры»,
которая всасывает ННЗ из квазинейтральных областей с обеих
сторон перехода и, пропустив через себя, выбрасывает с противоположной стороны.
В случае реального р-п–перехода, учитывающего генерацию
СНЗ также в ОПЗ р-п–перехода, обратное смещение приводит к
снижению концентрации термогенерированных носителей в области ОПЗ, поскольку они уносятся полем в нейтральные области. Рекомбинация в ОПЗ замедляется, а темп генерации, направленный на восстановление равновесных значений концентрации,
наоборот, усиливается. Избыточные термогенерированные СНЗ
разделяются полем ОПЗ и создают дополнительный вклад в обратный ток.
τe
− xp
Отметим, что ток генерации пропорционален собственной концентрации носителей полупроводника и размеру ОПЗ w = x p + xn
, который зависит от напряжения смещения. Для ступенчатого
перехода при обратном смещении w = сonst × U , для плавного –
w = const × 3 U . Поэтому обратный ток реального диода, в отличие от идеального, растёт с увеличением обратного напряжения.
В частности, для ступенчатого р-п–перехода он является линейной функцией аргумента x = U .
Таким образом, обратный ток реального диода является
суммой тока I S ≡ I ген ОБ (6) термогенерированных ННЗ в объёме
квазинейтральных областей, который учитывается идеальной
моделью, и тока I ген ОПЗ (1.15), который добавляется за счёт учёта генерации носителей заряда в ОПЗ: Iобр = I ген ОБ + I ген ОПЗ .
Чтобы упростить сравнение слагаемых обратного тока, ограничимся рассмотрением р+-п–перехода, у которого I Sp
I Sn и
обратный ток формируется, в основном, ННЗ менее легированной п-области: I ген ОБ ≈ I Sp = S ( q L p τ p N D ) ni2 . В этом случае
(
( I ген ОПЗ
)
I обр = S qL p τ p N D ni2 + S ( qw τ e ) ni , и отношение слагаемых
равно:
)
I ген ОБ ≈ N D ni ≈ 10 2 ÷ 10 7 . Отсюда видно, что
основной вклад в обратный ток даёт термогенерация в ОПЗ, которая на несколько порядков выше равновесной тепловой генерации СНЗ в полупроводнике. Причём относительная доля тока
генерации в ОПЗ в обратном токе диода тем выше, чем шире запрещённая зона полупроводника и ниже температура, поскольку
ni ∼ exp ( − E g 2κ T ) .
Учёт рекомбинации СНЗ в ОПЗ при малых прямых
смещениях
Проанализируем влияние рекомбинации в ОПЗ на вид вольтамперной характеристики для экстремального случая максимально темпа линейной рекомбинации (1.14). Полагая, что в силу малой концентрации ловушек τ p0 = τ n0 ≡ τ , из (1.14б) получим:
R=
pn − ni2
τ ⎡⎣ p + n + 2ni ch ( ( Et − Ei ) κ T ) ⎤⎦
. Отсюда видно, что Rmax дос-
тигается при min chz = 1 и max ( pn) . Поскольку рекомбинация
Физическое обоснование такого соотношения составляющих
обратного тока состоит в следующем. В равновесном состоянии
определяется произведением концентраций электронов и дырок,
то максимальный темп рекомбинации будет наблюдаться, когда
p = n . Это означает, что максимально возможный темп рекомби-
58
59
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
нации носителей заряда будет происходить в материалах с глубоким залеганием центров рекомбинации, находящихся вблизи середины запрещённой зоны, когда Et ≈ Ei , в областях ОПЗ, где
тока рекомбинации в ОПЗ (1.16), который учитывается при уточнении модели: I прям = I рек ОБ + I рек ОПЗ ≡
p ≈ n (рис. 1.18). В этом случае Rmax
pn − ni2
. Из равенства
=
2τ ( n + ni )
⎛ E − Ei ⎞
n = ni exp ⎜ Fn
⎟,
⎝ κT ⎠
⎛ EFp − Ei ⎞
p = ni exp ⎜ −
⎟ , определим,
κT ⎠
⎝
что наибольший темп рекомбинации
имеет
место,
когда
Ei = ( E Fn + E Fp ) 2 , т.е. квазиуров-
концентраций, используя соотношения
–
Et
EFp
º
+
EС
EFn
qU
EV
+
а)
–
б)
Рис. 1.18. Рекомбинация
в ОПЗ при прямом смещении.
ни симметричны относительно Ei .
p=n=
При
этом
⎛ EFn − EFp
ni exp ⎜
⎝ 2κ T
а) прямая излучательная
рекомбинация, б) линейная
рекомбинация через глубокие центры рекомбинации
на энергетическом уровне
E t ≈ Ei .
⎞
⎛ U
⎟ = ni exp ⎜
⎝ 2UT
⎠
Rmax = r − g =
⎞
⎟, а
⎠
(
) ≈
U 2U
+ 1)
2niτ ( e
ni2 eU UT − 1
T
⎛ U ⎞
n exp (U U T )
n
≈ i
= i exp ⎜
⎟>0
2τ exp (U 2U T ) 2τ
⎝ 2U T ⎠
Положительный знак свидетельствует о преобладании при прямых смещениях процессов рекомбинации. Тогда прямой ток во
внешней схеме, создаваемый дополнительным потоком носителей, рекомбинирующих в ОПЗ, будет равен:
xn
⎛ U ⎞
⎛ U ⎞
qwni
exp ⎜
I рек ОПЗ = Sq ∫ R dx = S
⎟ ≡ I ОПЗ exp ⎜
⎟ (1.16).
2τ
⎝ 2U T ⎠
⎝ 2U T ⎠
− xp
Таким образом, прямой ток полупроводникового диода есть
сумма тока рекомбинации в объёме квазинейтральных областей
I рек ОБ , который даёт модель идеального р-п–перехода (1.5), и
≡ I S ⎡⎣exp (U UT ) − 1⎤⎦ + IОПЗ exp ⎡⎣exp (U 2UT ) − 1⎤⎦ .
(1.17)
Оценивая составляющие прямого тока, можно сразу сказать, что
из-за большего показателя экспоненты U U T > U 2U T с увеличением прямого напряжения доминирует ток рекомбинации в
объёме квазинейтральных областей I рек ОБ > I рек ОПЗ определяемый идеальной моделью. Однако в области малых прямых смещений влияние экспоненциальных множителей незначительно.32
Соотношение между токами определяется величиной предэкспоненциальных множителей, которые для выполняемых оценок
совпадают с рассмотренным случаем генерации СНЗ в ОПЗ. Согласно (5), (16) I S ≈ I Sp = S qL p τ p N D ni2 , I ОПЗ = Sqni w 2τ , и
(
отношение
составляющих
прямого
( I рек ОПЗ I рек ОБ ) = ( I ОПЗ I S ) ≈ N D ni .
тока
равно
Отсюда следует, что при малых прямых смещениях у широкозонных полупроводников (таких, например, как Si) ni мало.
Доминирует ток рекомбинации в ОПЗ I рек ОПЗ > I рек ОБ из-за
большего
w 2 Lp 1
(
)
предэкспоненциального
множителя:
( ni N D 1) . Узкозонные полупроводники (такие,
как Ge) имеют значительно более высокую концентрацию собственных носителей ni . Преобладает ток рекомбинации в объёме
I рек ОБ > I рек ОПЗ . Ток рекомбинации в ОПЗ практически незаметен.
Таким образом, прямой ток реального диода всегда есть сумма тока рекомбинации в объёме (поверхности, контактах…) квазинейтральных областей и тока рекомбинации в ОПЗ (если ни
один из них не является преобладающим). При малых прямых
смещениях вольт-амперная характеристика реального диода отличается от идеальной наличием дополнительного тока рекомби32
60
)
Поскольку для малых аргументов e x = 1 + x + ⋅ ⋅ ⋅ .
61
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
нации в ОПЗ. При малых прямых смещениях эти токи, вообще
говоря, сравнимы. Однако у широкозонных полупроводников (Si)
преобладает ток рекомбинации в ОПЗ. У узкозонных – наоборот,
преобладает ток рекомбинации в объёме. С увеличением прямого
смещения ток рекомбинации в объёме растёт гораздо быстрее изза влияния экспоненциального множителя и становится доминирующим у обоих типов полупроводников. Током рекомбинации в
ОПЗ можно пренебречь. В этой области напряжений вольтамперные характеристики реального и идеального диодов совпадают. В общем случае прямой ток пропорционален
I прям ∼ I XX exp (U mU T ) ,
(1.18)
деление концентрации ННЗ-дырок поддерживается за счёт того,
что в п-область из р-области при прямом смещении постоянно
инжектируются новые дырки взамен прорекомбинировавших в
объёме. Стационарный градиент концентрации ОНЗ-электронов
поддерживается в базе благодаря постоянному притоку электронов из внешней схемы от источника смещения за счёт дрейфа под
действием поля в базе. В противном случае он бы разрушился,
ибо само существование градиента концентрации электронов уже
предполагает их диффузию в глубь п-области от р+-п–перехода к
электроду под действием этого градиента концентрации. Таким
образом, равенство нулю суммарного потока ОНЗ-электронов
является физическим условием стационарности градиента концентрации ОНЗ в базе: Пn = Пn диф − Пn дрейф = 0.
где 1 ≤ m ≤ 2 . Коэффициент m = 2 , когда преобладает ток рекомбинации в ОПЗ, и m = 1 , если преобладает ток рекомбинации в
объёме. При сравнимых токах коэффициент m принимает промежуточное значение.
Учёт поля в базе при больших уровнях инжекции
В разделе «Формирование прямого диффузионного тока
проводимости» отмечено, что электрическое поле, в принципе
всегда существующее вне ОПЗ, является принципиальным фактором, формирования тока проводимости р-п–перехода. Поэтому
при больших уровнях инжекции пренебрежение электрическим
полем, входящее в число основных условий модели идеального рn–перехода, приводит к существенным искажениям реальных
характеристик. Напряжённость электрического поля достигает
заметного значения, при котором возникает дополнительное падение напряжения в базе и инициируется дрейфовый ток проводимости ННЗ, не учитываемые моделью идеального диода.
Ограничимся рассмотрением р+-п–перехода (рис. 3, рис. 9),
для которого характерна практически односторонняя дырочная
инжекция из более легированной р- в менее легированную высокоомную п-область, где влияние электрического поля наиболее
выражено.
Из анализа механизмов формирования прямого диффузионного тока проводимости следует, что происходящие при этом
физические процессы поддерживают в базе стационарное градиентное распределение концентрации неосновных и основных носителей (рис. 9). Стационарное (постоянное во времени) распре62
Поле в базе определим из физического условия стационарности градиента, полагая, что на границе ОПЗ при x = xn , где градиент концентрации максимален, диффузионный поток электронов уравновешивается встречным дрейфовым потоком электронов, поддерживающим стационарное значение градиента концентрации ОНЗ в п-области: Пn = I n q S = Dn ∇nn + μn Enn = 0 . От-
сюда получим: E = − ( Dn μn nn ) ∇nn . Далее, воспользовавшись
соотношением Эйнштейна и условием равенства градиентов
∇ n n ( x ) = ∇ p n ( x ) , выразим напряжённость поля через концен-
E =−
трацию ННЗ:
где учтено, что
D p ∇pn
D p ∇pn
≈−
μ p nn
μ p nn0 + pn
nn = [ nn0 + nn = nn0 + Δpn = nn0 + ( pn − pn0 ) =
(
поскольку
(1.19)
)
(1.20)
= nn 0 + p n 1 − p n 0 p n ⎤ ≈ nn 0 + p n ,
⎦
в
условиях
электрической
нейтральности
Δnn ( x ) = Δpn ( x ) и при большом уровне инжекции pn
nn 0 ,
pn0 , поскольку nn 0
pn 0 . Из приведёнзначит и подавно, pn
ных оценок ясно также, что
Δpn ≈ pn
(1.21)
Хотя выражение (1.19) для напряжённости электрического
поля имеет отрицательный знак, вектор напряжённости направ63
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
лен в сторону положительных значений х от перехода к электроду п-области, поскольку градиент распределения дырок тоже отрицателен (см. рис. 1.9, рис. 1.10). Электрическое поле такого
направления ускоряет инжектированные в базу дырки и инициирует дрейфовую компоненту тока проводимости, направленную к
электроду п-области, а также создаёт разность потенциалов, т.е.
dϕ
U∇ :
падение
напряжения
в
базе33
E= −
⇒ U∇ =
dx
Δpn ( xn ) ⎛
pn ⎞
(1.23)
⎜1 +
⎟ .
Lp ⎝
pn + nn 0 ⎠
Отсюда следует, что при малых уровнях инжекции, когда
pn nn 0 , дырочный ток есть обычный диффузионный ток, уравDp
Δpn ( xn ) =
нение которого
I p ( xn ) = − SqD p ∇pn ( xn ) = Sq
Lp
(
)
= ϕ ( xn ) − ϕ xn + L p =
xn + Lp
∫
Edx . Значит, при больших уровнях
xn
инжекции напряжение U , приложенное к диоду, есть сумма падения напряжения U ОПЗ на ОПЗ собственно р-п–перехода и базе34:
U = UОПЗ + U ∇ .
(1.22)
Таким образом, при больших уровнях инжекции прямой ток
полупроводникового диода есть сумма диффузионного тока, создаваемого градиентом концентрации инжектированных ННЗ, и
дрейфового тока ННЗ, который инициируется полем в базе и не
учитывается моделью идеального диода. При этом напряжение на
самом р+-п–переходе составляет часть напряжения, приложенного к электродам диода, поскольку напряжение источника внешнего смещения делится между ОПЗ и базой.
Для нахождения полного (диффузионного + дрейфового) тока воспользуемся уравнением для плотности полного дырочного
тока (1.6) и полученным выражением для напряжённости электрического поля (1.19): I p ( xn ) = − SqD p ∇pn ( xn ) +
+ Sq μ p pn E ( xn ) = − SqD p ∇pn ( xn ) ⎡⎣1 + pn
33
( pn + nn0 )⎤⎦ =
Пределы интегрирования относятся к диоду с «длинной» базой.
Для диода с «длинной» базой это есть падение напряжение на участке
диодной структуры, примерно равной диффузионной длине ННЗ от границы ОПЗ. Индекс ∇ – напоминание о том, что рассматриваемое напряжение есть часть напряжения на диодной структуре, которая расходуется источником внешнего смещения на поддержание стационарного
градиента концентрации ННЗ в базе.
34
64
= SqD p
= Sq
Lp
τp
Δpn ( xn ) совпадает с соотношениями (1.4), (1.5). Этот
результат равносилен пренебрежению дрейфовым током в уравнении (1.23), что и делается в модели идеального р-п–перехода.
Однако при больших уровнях инжекции из соотношения (1.23),
учитывая (1.21), получим: I p ( xn ) = − Sq 2 D p ∇pn ( xn ) =
= Sq 2 D p
Δpn ( xn )
Lp
≈ Sq 2 D p
pn ( xn )
Lp
.
(1.24)
Таким образом, учёт дрейфовой составляющей тока ННЗ в базе
сводится, в частности, к формальному удвоению коэффициента
диффузии.
Для определения зависимости тока (1.24) от напряжения,
приложенного к диоду, в условиях больших уровней инжекции,
т.е. при наличии диффузионной и дрейфовой составляющей тока
ННЗ в базе, воспользуемся соотношением для произведения концентраций носителей в неравновесном стационарном состоянии,
которое с учётом (1.20) принимает вид:
pn nn = ⎡ pn ( pn + nn 0 ) = pn2 1 + nn 0 pn ⎤ ≈ pn2 = ni2 exp (U U T ) ,
⎣
⎦
где U – напряжение на диоде (1.22). Этот результат соответствует известным выводам о том, что при больших уровнях инжекции
p ≈ n [Зи I]. Отсюда
(
)
pn = ni exp (U 2U T )
(1.25)
Подставив соотношение (1.25) в (1.24), получим следующее
уравнение прямой ветви ВАХ р+-п–диода:
65
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
I прям = I p ( xn ) = Sq
2 D p ni
Lp
exp (U 2U T ) .
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
(1.26)
В этом выражении показатель экспоненты в 2 раза меньше показателя в аналогичных соотношениях (1.4), (1.5), а также (9), (10),
выведенных для условий низкого уровня инжекции. Дело в том,
что как названные соотношения, так и соотношение (1.25) выражены через напряжение U , приложенное к диоду. Однако если в
случае низкого уровня инжекции всё приложенное напряжение
подаётся на ОПЗ собственно р-п–перехода, то при большом
уровне инжекции непосредственно на р-п–переход приходится
только часть напряжения35 UОПЗ = U − U ∇ , приложенного к диоду. Напомним, что без учёта дрейфовой компоненты прямой ток
р+-п–перехода согласно (1.5), (1.6) равен:
D p pn 0
I прям = I p ( xn ) = Sq
exp (U U T ) .
Lp
Учёт падения напряжения на объёмном омическом сопротивлении базы при больших токах.
При прямых смещениях, превышающих контактную разность потенциалов, р-п–переход перестаёт существовать. ВАХ на
этом участке напряжений (рис. 1.17) близка к прямой линии с
угловым коэффициентом 1 R S , где RS – распределённое омическое сопротивление базы (рис. 1.16).
Действительно, объёмное омическое сопротивление базы
обычных диодов имеет величину порядка десятков ÷ сотен Ом и
единиц Ом – у СВЧ-диодов. Для учёта сопротивления базы диод
естественно представить в виде последовательного соединения
собственно р-п–перехода и омического сопротивления RS . Приложенное к диоду напряжение U всегда делится между ОПЗ и
RS . Поскольку UОПЗ = U − IRS , то уравнение для тока будет
иметь вид:
⎡
⎛ U − IRS
I = I S ⎢exp ⎜
⎝ UT
⎣⎢
⇒ U = UT ln ( I I S ) + IRS .
⎞ ⎤
⎟ − 1⎥ ≈ I S
⎠ ⎦⎥
⎡
⎛ U − IRS ⎞ ⎤
⎢exp ⎜
⎟⎥ ⇒
⎝ UT ⎠ ⎥⎦
⎣⎢
При низких уровнях инжекции и малых токах падением напряжения на омическом сопротивлении базы можно пренебречь.
Однако с ростом тока при больших уровнях инжекции падение
напряжения на омическом сопротивлении может превысить падение напряжения на р-п–переходе. При этом на ВАХ появится
почти линейный участок с угловым коэффициентом 1 R S :
I=
U UT
1
ln ( I S I )|I ≥ I ≈
U.
+
S
R S RS
RS
Вольт-амперная характеристика реального р-п–
перехода в полулогарифмических координатах.
Проведённый анализ влияния ряда физических процессов,
не учитываемых идеальной моделью, на вид вольтамперной характеристики р-п–перехода свидетельствует о том, что прямая
ветвь ВАХ диода содержит участки, отражающие различные механизмы формирования тока. Поскольку в общем случае зависимость тока от напряжения экспоненциальная (1.18), то наиболее
информативным с точки зрения сведений о механизмах формирования прямого тока проводимости является представление
вольтамперной характеристики в полулогарифмических координатах. Действительно, как следует из (1.18), прямая ветвь обобщённой ВАХ полупроводникового диода в полулогарифмических
координатах имеет вид прямолинейных отрезков кусочноломаной линии
1
(1.27)
ln ( I I XX ) = (U UT )
m
с угловыми коэффициентами (1 m) , где 1 ≤ m ≤ 2 .
35
Судя по полученным результатам, примерно половина (для сделанных
приближений).
66
На рис. 1.19 приведена типичная ВАХ кремниевого диода,
построенная в полулогарифмических координатах [Зи I]. Прямолинейные отрезки кусочно-ломаной кривой получаются там, где
ВАХ экспоненциальна.
67
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
В области малых прямых смещений токи рекомбинации в
объёме квазинейтральных областей и ОПЗ, вообще говоря, сравнимы. Однако в широкозонном Si-диоде преобладает ток рекомбинации в ОПЗ (1.16), зависящий от напряжения как
exp (U 2UT ) . Поэтому угловой коэффициент отрезка прямой на
ние, приложенное к диоду, перераспределяется между собственно р-п–переходом и базой. Ток диода (диффузионный + дрейфовый) зависит от приложенного напряжения как exp (U 2UT )
108
г
106
104
Пробой
в перехода
б
104
103
φ φ
0
5
q U kТ
0
10
е
100
10
20
≈
10
102
При прямом смещении
При обратном смещении
1
≈
| I/IS |
102
100
10–
д
а
≈
Б)
А)
| I/IS |
участке а равен ½ . С увеличением прямого смещения преобладающим становится ток рекомбинации в объёме квазинейтральных р- и п-областей. Реальная характеристика совпадает с ВАХ
идеального р-п–перехода (1.5). На участке б угловой коэффициент отрезка прямой равен 1.
30
q U kТ
Рис. 1.19. Вольтамперные характеристики идеального (А) и типичного кремниевого (Б) диодов в полулогарифмических координатах.
а) преобладание тока рекомбинации в ОПЗ; б) участок идеальной прямой характеристики, ток рекомбинации в объёме квазинейтральных р- и
п-областей; в) учёт поля в базе при больших уровнях инжекции; г)
влияние последовательного сопротивления; д) обратная характеристика;
е) идеальная обратная характеристика.
Угол наклона участка идеальной прямой характеристики в 2 раза
больше угла наклона участков, где учитывается рекомбинация в ОПЗ и
поле в базе.
(1.26). Угловой коэффициент отрезка прямой на участке в опять
равен ½ .
Наконец, при ещё больших напряжениях преобладающим
становится падение напряжения на омическом сопротивлении
диодной структуры. Участок г не будет прямолинейным.
1.5 Туннельные и обращённые диоды.
Благодаря ряду физических и схемных особенностей туннельный диод открыл широкие возможности для новых применений.
Принципиально иной по сравнению с обычными диодами механизм электрической проводимости и наличие участка вольтамперной с отрицательным дифференциальным сопротивлением
(рис. 1.21) особенно благоприятны для использования его в устройствах СВЧ-диапазона, в схемах усилителей, генераторов, смесителей, быстродействующих переключателей.
Туннельный диод представляет собой вырожденный рп−переход, в котором проводимость электрического тока осуществляется не за счёт надбарьерного переноса электронов и дырок
под действием градиента концентрации (что имеет место в обычном диоде), а за счёт туннельного эффекта. Туннельный эффект
это квантовомеханическое явление перехода носителя заряда с
одной стороны р-п−перехода на другую сквозь потенциальный
барьер без изменения энергии.
Туннельный эффект в вырожденном р-п−переходе.
Дальнейшее увеличение прямого смещения вызывает нарушение условий низкого уровня инжекции, приводит к увеличению тока и напряженности электрического поля в базе. Напряже-
Как видно из рис. 1.2 для невырожденного полупроводника,
уровень Ферми которого находится в запрещённой зоне, переход
носителей заряда из п- в р-область или обратно возможен только
за счёт надбарьерного переноса носителей, энергия которых превышает барьер. Остальные носители не могут перейти на противоположную сторону р-п−перехода не только потому, что их
энергия недостаточна, но, прежде всего потому, что сквозь барьерный переход невозможен, т.к. на противоположной стороне
барьера (в запрещенной зоне) отсутствуют разрешенные состоя-
68
69
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ния. Однако с увеличением степени легирования уровень Ферми
переходит в зоны разрешённых состояний, и положение изменяется.
Действительно, рассматривая свойства уровня Ферми в системе энергетических зон полупроводника, мы подчеркивали, что
уровень Ферми всегда движется в сторону зоны с большей концентрацией свободных носителей заряда (рис. 1.20), поскольку
EF ≈ Ei + κT ln ( n p ) .
пределения плотности электронов (заштрихованная часть) и свободных мест дырок (не заштрихованная часть). Они получаются
(рис. 1) в результате умножения кривой максимальной плотности
квантовых состояний ρ ( E ) на функцию распределения Ферми-
–
–
EF
n>p
EF
+
–
–
–
n<p
в)
EF
–
EC
Eg
EV
Валентная зона
б)
++++
Зона проводимости
–
n=p
+++
а)
Для примесного полупроводника
⎛ EC − EFn ⎞
nn N D = NC exp ⎜ −
⎟,
κT ⎠
⎝
⎛ E − EV ⎞
,
p p N A − NV exp ⎜ − Fn
κ T ⎟⎠
⎝
где N D , N A – концентрации донорной
и акцепторной примеси соответственно.
Отсюда
EFn = EC − κT ln ( NC ND ) ,
EFp = EV + κ T ln ( NV N A ) .
В обычном невыражденном полупроводнике NC > N D , N A > NV , поэтому
Рис. 1.20. Положеуровень Ферми находится в запрещенние уровня Ферми
ной зоне. Однако, из этих соотношений
в собственном (а), в
электронном (б) и
видно, что в сильно легированном полудырочном (в) невыпроводнике,
при концентрации примесей
рожденном полупроводнике.
Подобно
≥ 1019 см −3 , когда N D ≥ NC , N A ≥ NV
точке опоры равноуровень Ферми будет находиться в завесного коромысла
УФ всегда движется
прещенной зоне. Такой полупроводник
в сторону зоны с
называется
вырожденным.
большей концентрацией СНЗ.
На рис. 1.21А показана энергетическая диаграмма вырожденного рп−перехода при отсутствии внешнего напряжения. Выше уровня
EFn находится зона проводимости, ниже уровня EVp − валентная
Дирака fФД ( E ) для электронов или
(1 − f ( E ) )
ФД
для дырок.
Сумма свободных и занятых состояний для каждого энергетического
уровня
по-прежнему
изображается
функцией
ρ ( E ) = const ΔE , где ΔE = E − ECn или ΔE = EVp − E .
Из рис. 1.21А видно, что у вырожденного полупроводника для
каждого энергетического уровня в пределах интервала энергии
ECn < E < EVp выполняются необходимые условия туннельных
переходов: слева в валентной зоне p-области имеются состояния,
занятые электронами, а справа в зоне проводимости находятся
свободные состояния (т.е. дырки), а также наоборот, справа в
зоне проводимости – электроны, слева в валентной зоне – свободные состояния.
Туннельный переход электронов происходит с занятых состояний зоны проводимости п-области на свободные состояния
валентной зоны р-области и, в обратную сторону, с занятых состояний валентной зоны р-области на свободные состояния зоны
проводимости п-области. Переход совершается без изменения
энергии, т.е. на тот же самый энергетический уровень на противоположной стороне потенциального барьера. На зонной диаграмме туннельные переходы изображаются горизонтальными
линиями.
Увеличение степени легирования способствует также выполнению других условий, повышающих вероятность туннельного
перехода. Высокая концентрация примеси приводит к значительному уменьшению толщины р-п−перехода и увеличению максимального значения напряженности электрического поля в ОПЗ.
Для резкого перехода (см. раздел 1.3) размер ОПЗ определяется
формулой: w0 = 2ε0 ε ПП − кU 0 qN . При концентрацией примесей порядка 10−19 ÷ 1020 см −3 геометрическая ширина перехода
зона. В разрешенных зонах p- и n-областей показаны кривые рас-
туннельных диодов составляет (1 ÷10) нм. При контактной разно-
70
71
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
сти потенциалов U 0 ≈ 1B максимальная напряжённость поля на-
ера, а ZCV есть вероятность туннельного перехода. Интегрирова-
6
ходится в пределах Emax ∼ U0 w0 ≈ 10 B см .
Вероятность перехода экспоненциально зависит от напряжённости поля и ширины ОПЗ. Вероятность тем выше, чем меньше
толщина перехода и больше напряжённость поля. Так, например,
5
при напряжённости поля E = 10 В см темп туннельного переходов в германии составляет примерно 1 электрон в секунду через 1
6
см2 площади. При напряжённости поля E = 10 В см темп тун-
нельного перехода возрастет до 1012 сек −1 ⋅ см −2 . Туннельный диод в принципе должен иметь узкий р-п−переход.
ние происходит по энергетическому интервалу ⎡⎣EC EV ⎤⎦ , в пределах которого электроны и дырки имеют общие уровни энергии.
Туннельный ток в обратном направлении IVC определяется
такой же формулой, но с переставленными индексами и, как легко видеть, равен по абсолютной величине прямому току. Таким
образом, при отсутствии внешнего напряжения результирующий
ток I = I CV − IVC = 0 .
При наличии внешнего напряжения происходит смещение
энергетических зон (рис. 1.21Б), такое что EFn − EFp = qU .
Вольт-амперные характеристики.
Туннельный ток в прямом направлении обусловлен туннельным переходом электронов из зоны проводимости п-области на
свободные состояния валентной зоны р-области (рис. 1.21А).
Прямой ток определяется формулой
ICV = A
EVp
∫
ECn
⎡⎣ ρC ( E ) fC ( E ) ⎤⎦ ⎡⎣ ρV ( E ) (1 − fV ( E ) ) ⎤⎦ ZCV dE, где
ρC ( E ) = 4π ( 2mn∗ n 2 )
3
ρV ( E ) = 4π ( 2m∗p n 2 )
3
2
E − ECn ,
2
EVp − E ,
(
)
fC ( E ) = ⎡1 + exp ( ( E − ECn ) κ T ) ⎤ ,
⎣
⎦
( (( E − E ) κ T ))⎤⎦⎥
fV ( E ) = ⎡⎢1 + exp
⎣
Fp
−1
,
EFn и EFp - уровни Ферми для п- и р-областей соответственно,
mn∗ −
эффективная масса электрона,
m∗p −
эффективная масса дыр-
ки.
В подинтегральном выражении первый множитель определяет
число электронов справа от барьера. Второй – число свободных
мест (дырок) на противоположной стороне потенциального барь72
Б
А
ЕС
ЕVр
ЕFn ЕVp
ЕVp
ЕFp
ЕСn ЕFp
ЕFp
ЕVp
ЕF
• ЕFn
•
ЕFn ЕС
ЕС
ЕС
ЕFn
ЕСn
ЕС
−1
Г
В
I
Д
ЕVp
ЕFp
Б
А
•
•
•
ЕFn
ЕVp
•
Г
В
•
•
U
Д•
Рис. 1.21 Вольт-амперная характеристика и зонные диаграммы туннельного перехода при различных смещениях.
А − в отсутствии смещения, Б − в максимуме прямого туннельного тока,
В − в минимуме прямого туннельного тока, Г − на участке значительного
диффузионного тока, Д − на участке обратного туннельного тока.
73
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
В интервал общих уровней энергии попадают такие уровни, что
плотность занятых состояний в зоне проводимости п-области и
соответственно плотность свободных состояний в валентной зоне
р-области, от которых зависит величина прямого тока, больше
соответствующих величин для обратного тока. Поэтому с ростом
напряжения результирующий ток увеличивается от нуля до некоторого максимального значения. Это соответствует возрастающему участку АБ вольт-амперной характеристики (рис. 1.21).
При дальнейшем повышении положительного напряжения результирующий ток уменьшается как за счёт уменьшения соответствующих плотностей состояний, так и за счёт уменьшения интервала общих уровней энергии (рис. 1.21БВ) Туннельный ток
уменьшается до нуля, когда занятые состояния п-области оказываются против запрещенной зоны р-области (рис. 1.21В). Однако
в действительности общий ток диода не достигает нуля. В минимуме вольт-амперной характеристики имеет место так называемый избыточный ток. Уменьшение туннельного тока при увеличении напряжения означает наличие отрицательной дифференциальной проводимости на участке БВ вольт-амперной характеристики диода. В области ещё больших смещений протекает обычный диффузионный ток (рис. 1.21Г).
Легко видеть также, что при отрицательных смещениях в интервал общих уровней энергии попадают уровни с большей плотностью состояний, чем при положительных смещениях (рис.
1.21Д). Этим и объясняется большая проводимость туннельного
диода в обратном направлении, чем в прямом.
Величина туннельного тока зависит от вероятности туннельного перехода. Последняя имеет одинаковое значение для прямого и обратного переходов.
Вольт-амперная характеристика обращённого диода
(рис.1.22). Если вырожденной является одна из областей рп−перехода, или уровень Ферми совпадает с дном зоны проводимости и потолком валентной зоны, то, как легко видеть, при прямом смещении туннельный ток невозможен. При обратном смещении, напротив, имеет место большой туннельный ток. Аналогично вырожденному симметричному р-п−переходу (рис. 1.21)
при обратном смещении большие районы занятых состояний валентной зоны р-области оказываются против обширных районов
свободный состояний зоны проводимости п+-области. Обратный
ток такого диода существенно больше прямого. Поэтому эти
диоды получили название обращённых. Обращённые диоды являются туннельными, но не обладают отрицательным дифференциальным сопротивлением.
74
Особенности диодов.
• Особенностью диодов, основанных на использовании туннельного эффекта, является их высокочастотность. Это объясняется тем, что сам туннельный переход совершается практически
«со скоростью света», в то время как в обычных диодах перенос
носителей через барьер
I
происходит за счёт несравненно более медленного
процесса диффузии. Кроме
U
того туннельный ток формируется ОНЗ. Туннельный диод обладает моноЕС
прлярной проводимостью.
Отсутствуют эффекты накопления, диффузионная
ЕFр
ЕFn
ЕF
Е
ёмкость и зависимость тока
С
ЕVр
ЕСп
от времени жизни ННЗ.
• Вероятность туннельЕV
ного перехода увеличивается с уменьшением шириб)
а)
ны р-п−перехода. Ширина
перехода является важным
Рис. 1.22. Вольт-амперная характеристика и зонные диапараметром для высокочасграммы обращённого диода в
тотных приборов, т.к. она
равновесном состоянии.
определяет не только время
а) р-п+−переход, б) р-п сильно лепереноса зарядов, но и
гированный переход.
барьерную емкость. Наo
пример, для вырожденных переходов германия w0 150 A . Тогда даже в предположении максвелловского распределения скоростей электронов время переноса составит τ = w0 V ≈
75
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
≈ 1,5 ⋅10−13 с , где V = 3κ T m∗ . Отсюда следует, что сам тун-
сопротивлением и не может быть использованным для усиления
или генерации сигналов. Критическая частота туннельных диодов
находится в гигагерцовом диапазоне.
Аналогично можно найти собственную резонансную частоту
диода. Приравнивая мнимую часть импеданса (1.28) нулю, получим:
1
f рез =
r 2 Cбар LS − 1 .
2π rCбар
нельный перенос (ток) практически не имеет частотных ограничений. Однако барьерная ёмкость Cбар р-п−перехода увеличивается с уменьшением ширины перехода, но дифференциальное
−1
сопротивление r = g − мало. За счёт большой дифференциальной проводимости g постоянная времени туннельного диода
остаётся малой. Для узких р-п−переходов малой площади и ёмкости τ = rCбар ≈ 10−11 ÷10−12 c . Поэтому туннельные диоды спо-
(
)
собны работать в миллиметровом диапазоне длин волн.
• Эквивалентная схема для малых сигналов представляет собой
Таким образом, реальный диод представляет собой контур,
характеризующийся собственной резонансной и критической
частотами. Эти частоты являются тем более высокими, чем
меньше значения параметров RS , LS , C d . Идеальный диод
−1
нелинейное дифференциальное сопротивление r = g , шунтиро-
( RS = LS = 0)
не имеет принципиальных частотных ограниче-
ванное барьерной емкостью Cбар , обладающее также омическим
ний. Верхний предел частотного диапазона туннельного диода
ограничен не физическими механизмами его работы, а паразитными реактивностями и сопротивлением потерь.
Собственные резонансы контура туннельного диода могут нарушать нормальную работу схемы или (что ещё хуже) вызывать
её возбуждение, если резонансная частота ниже резистивной.
Конструкция туннельного диода должна быть такой, чтобы
резонансная частота превышала резистивную f рез > f R . Тогда
сопротивлением RS и индуктивностью корпуса LS (рис. 1.23).
Для малых синусоидальных токов диодов представляет импеданс, равный
⎛
⎞
1
q
⎟+
+ RS = ⎜ RS + 2
Z (ω ) = jω LS +
2
2
⎜
q + jωCбар
q + ω Cбар ⎟⎠
⎝
частотах f > f R туннельный диод не обладает отрицательным
при нежелательном резонансе туннельный диод, по крайней мере, не будет обладать отрицательным сопротивлением.
• Два самых существенных свойства туннельного диода − наличие управляемого напряжением отрицательного сопротивления
и значительная нелинейность вольт-амперной характеристики –
определяют два основных класса устройств его применения:
Усилительные и генераторные устройства, работа которых основана на использовании отрицательного сопротивления туннельного диода.
Преобразователи частоты (смесители) и гетеродины-смесители,
детекторы, переключающие устройства, принцип работы которых основан на использовании нелинейности вольт-амперной
характеристики туннельного диода. Наличие отрицательного сопротивления позволяет построить многие из этих приборов с одновременным усилением (смеситель, детектор, смеситель-
76
77
RS
•
r
Сбар
•
LS
Рис. 1.23. Эквивалентная схема
туннельного диода
⎛
⎞
Cбар
⎟ ≡ R (ω ) + Χ (ω ) .
+ jω ⎜ LS − 2
2 ⎟
⎜
q + ω 2 Cбар
⎝
⎠
(1.28)
На участке с отрицательной проводимостью g < 0 . Отрицательные входные
сопротивления
R (ω ) < 0 диод будет
иметь при условии, что
RS <
g
g +ω C
2
2
2
бар
, т.е. на частотах f < f R =
1
2π rCбар
r
−1 ,
RS
где f R − критическая или предельная резистивная частота. На
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
гетеродин) или работающие в регенеративном режиме (регенеративный переключатель, суперрегенеративный детектор).
Первый класс устройств можно условно отнести к линейным
или квазилинейным, а второй – к нелинейным устройствам.
В связи с развитием импульсной и цифровой техники в классе
нелинейных применений выделяются переключательные туннельные и обращённые диоды.
Усилительные и генераторные диоды, также как смесители и
детекторы используются в СВЧ-устройствах. Переключательные
диоды применяются в быстродействующих логических схемах, в
вычислительных и импульсных устройствах.
1. Каковы основные допущения модели идеального р-n–
перехода? Укажите этапы анализа работы р-n–перехода, где они
конкретно используются.
2. Какими зарядами формируется область пространственного заряда (ОПЗ) перехода?
3. Каковы условия равновесного состояния р-n–перехода?
4. Каковы физические условия состояния диффузионнодрейфового равновесия?
5. Чем определяется величина потенциального барьера
(контактной разности потенциалов) р-n–перехода? Как зависит
высота потенциального барьера от концентрации примесей, температуры, ширины запрещённой зоны полупроводника, внешнего
напряжения?
6. Чем ограничивается величина контактной разности потенциалов перехода?
7. Что такое симметричный несимметричный переход? Каковы особенности расположения ОПЗ в этих переходах?
8. Какие составляющие тока через переход изменяют своё
направление при изменении полярности внешнего напряжения/
9. Каков механизм переноса СНЗ через ОПЗ при прямом и
обратном смещении?
10. Почему обратный ток идеального р-n–перехода достигает насыщения, а прямой – нет?
11. Какие физические процессы являются ключевыми при
формировании прямого и обратного токов перехода?
12. Каковы физические причины инерционности прямого
тока?
13. За счёт чего достигается односторонняя инжекция при
прямом смещении р-n–перехода?
14. Как и от каких параметров полупроводника зависит соотношение между электронной и дырочной составляющей прямого тока перехода?
15. Как и от каких параметров полупроводника зависит соотношение между электронной и дырочной составляющей обратного тока перехода?
16. При каких условиях прямой ток можно считать диффузионным?
17. Диффузионный ток пропорционален градиенту концентрации носителей заряда. Если при прямом смещении градиент
концентрации вдали от р-n–перехода равен нулю (см. рис 9), то
какой ток проходит через контакт?
18. При каких условиях ток диода можно выражать только
через ток ННЗ? Почему при выводе ВАХ явным образом не рассматриваются ОНЗ?
19. Каков механизм управления током диода при изменении
внешнего напряжения?
20. Каков механизм изменения величины неподвижного заряда ОПЗ при изменении внешнего напряжения?
21. Дайте определение диффузионной и барьерной ёмкости
перехода. Чем диффузионная ёмкость отличается от барьерной, а
барьерная от конденсаторной?
22. Каковы физические причины существования ёмкостных
свойств р-n–перехода?
23. Изменением какого параметра р-n–перехода определяется зависимость барьерной ёмкости от напряжения?
24. Как можно объяснить необходимость параллельного соединения барьерной/диффузионной ёмкости и генератора тока
диода в схемах замещения р-n–перехода по переменному току?
25. Как меняется прямая и обратная ветви ВАХ при изменении температуры?
26. Назовите составляющие обратного тока идеального и реального р-n–переходов. Какими физическими процессами они
обусловлены? Какими параметрами полупроводника определяет-
78
79
Контрольные вопросы
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ся их относительная величина? Какая составляющая обратного
тока является преобладающей и почему?
27. Почему обратный ток реального диода, в отличие от идеального, растёт с увеличением обратного смещения?
28. Укажите характерные различия ВАХ реального и идеального диодов. Какими физическими процессами обусловлены
эти различия?
29. В каких случаях и как процессы генерации и рекомбинации в ОПЗ влияют на вид ВАХ диода?
30. Почему пренебрежение дрейфовой составляющей прямого тока идеального диода является разумным и когда её надо учитывать?
31. Какие физические процессы и явления надо учитывать
при работе диода в условиях высокого уровня инжекции?
32. Каковы критерии высокого/низкого уровня инжекции?
33. Что такое инжекция/экстракция СНЗ?
34. Получите аналитические выражения (7), (8) для распределения концентрации ННЗ через решение уравнений непрерывности. Обоснуйте вид дифференциальных уравнений и граничные условия.
35. Что такое «диффузионный треугольник»?
36. Какие физические выводы и явления отображают взаимно-однозначные аналитические соотношения (9), (10) между концентрацией ННЗ и напряжением на р-n–переходе?
37. Укажите основные этапы физического вывода ВАХ идеального диода, проведённого в настоящем пособии, и этапы аналитического вывода ВАХ через решение уравнений непрерывности. Обоснуйте основные допущения модели и граничные условия.
38. Какими свойствами должен обладать р-n–переход, чтобы
при прямых смещениях был возможен туннельный переход?
39. При каких условиях в обычном р-n–переходе может возникнуть туннельная составляющая тока?
40. Какими физическими процессами и параметрами определяется быстродействие туннельного диода?
41. Что такое критическая (резистивная) и резонансная частота туннельного диода?
42. Каковы принципиальные различия обычного и туннельного р-n–переходов?
80
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.1. Другие физические модели формирования ОПЗ и внутреннего электрического поля.
А. В настоящей модели исходим из того, что в состоянии
термодинамического равновесия ni2 = n p p p . Всякий раз, когда
физическая система выходит из состояния термодинамического
равновесия, и указанное равенство нарушается ( ni2 ≠ n p p p ), начинают развиваться взаимно обусловленные кинетические процессы генерации-рекомбинации СНЗ и восстановления электрической нейтральности, направленные на возвращение системы в
состояние равновесия.
При гальваническом контакте ОНЗ диффундируют в области
с противоположным типом электрической проводимости. При
этом, например, в р-области пришедшие избыточные электроны,
нарушившие равновесное состояние, интенсивно рекомбинируют
с дырками, чтобы было выполнено условие равновесия:
ni2 = n p p p . Число дырок уменьшается. Отрицательные ионы акцепторной примеси обнажаются. В итоге в р-области вблизи металлургической границы36 образуется слой отрицательных зарядов из некомпенсированных ионов акцепторной примеси.
Аналогично, приход неравновесных дырок в п-область вызывает интенсивный процесс их рекомбинации с электронами, приводящий к уменьшению концентрации электронов и образованию
вблизи металлургической границы в п-области слоя положительных зарядов из некомпенсированных ионов донорной примеси.
Неподвижные ионы атомов примеси, не компенсированные
СНЗ противоположного знака, создают ОПЗ, который генерирует
внутреннее электрическое поле.
36
Поверхность, по которой контактируют р- и п-области. В соответствующих рисунках это плоскость x = 0 .
81
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Б. При гальваническом контакте пятивалентный атом донорной примеси отдаёт пятый электрон не в зону проводимости объёма п-области, как обычно, а в незаполненную связь атома акцепторной примеси р-области. В итоге вблизи металлургической
границы образуется слой положительно ионизированных атомов
донорной примеси в п-области и слой отрицательно ионизированных атомов акцепторной примеси в р-области. Разноимённые
неподвижные заряды формируют ОПЗ, который генерирует
внутреннее электрическое поле.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.2. Вычисление интегралов (1а), (1б).
Максимальное число разрешённых состояний для электронов
с энергией E ≥ EC′ = EC + qU 0 есть
(
nmax ( E ) = 4π 2 mn h 2
)
32
E − EC′ .
Концентрация электронов с энергией E ≥ EC′ в приближении статистики
Максвелла-Больцмана
будет
равна:
∞
32
⎛ E − EF ⎞
nn = 4π 2mn h 2
∫E′ E − EC′ exp ⎜⎝ − κ T ⎟⎠ dE . Тогда, добавив
(
)
C
в показатель экспоненты
± EC′ , сделав замену переменных
x = ( E − EC′ ) κT и воспользовавшись табличным интегралом
∞
∫0 x
12
exp ( − x )dx = π 2 , получим:
⎡
nn = ⎢ 4π 2mnκ T h 2
⎣
(
)
32
⎛ E − EF
exp ⎜ − C
κT
⎝
⎞⎤
⎛ qU 0
⎟ ⎥ exp ⎜ −
⎠⎦
⎝ κT
⎞
⎟≡
⎠
⎡
⎛ E − EF ⎞ ⎤
⎛ qU 0 ⎞
⎛ qU 0 ⎞
≡ ⎢ N C exp ⎜ − C
⎟ ⎥ exp ⎜ −
⎟ ≡ nn 0 exp ⎜ −
⎟.
κT ⎠⎦
⎝
⎝ κT ⎠
⎝ κT ⎠
⎣
Аналогично вычисляется интеграл (1б) с учётом того, что
распределение дырок выражается такой же формулой, что и распределение электронов, но с противоположным знаком показателя экспоненты
82
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
⎡
⎛ E − EF
f p ( E , EF ) = ⎢exp ⎜ −
κT
⎝
⎣
мальное число разрешённых
E ≤ EV′ = EV + qU 0 есть
(
nmax ( E ) = 4π 2 m p h 2
)
3 2
−1
⎞ ⎤
⎛ EF − E ⎞
⎟ + 1⎥ ≈ exp ⎜ − κ T ⎟ . Макси⎠ ⎦
⎝
⎠
состояний для дырок с энергией
EV′ − E = const × − ( E − EV′ ) .
В приближении статистики Максвелла-Больцмана концентрация
дырок с энергией E ≤ EV′ будет равна:
EV′
⎛ E −E⎞
EV′ − E exp ⎜ − F
dE . Тогда, добавив
κ T ⎟⎠
⎝
в показатель экспоненты ± EV′ , сделав замену переменных
(
p p = 4π 2m p h 2
) ∫
−∞
32
x = ( EV′ − E ) κT и воспользовавшись табличным интегралом
∞
∫0 x
12
exp ( − x )dx = π 2 , получим:
⎡
p p = ⎢ 4π 2m pκ T h 2
⎣
⎛ qU 0 ⎞
⎛ E − EV ⎞ ⎤
exp ⎜ − F
⎥ exp ⎜ −
⎟≡
⎟
κT ⎠⎦
⎝
⎝ κT ⎠
⎡
⎛ qU 0 ⎞
⎛ qU 0 ⎞
⎛ EF − EV ⎞ ⎤
⎢ NV exp ⎜ −
⎥ exp ⎜ −
⎟ ≡ p p 0 exp ⎜ −
⎟
⎟
κT ⎠⎦
⎝
⎝ κT ⎠
⎝ κT ⎠
⎣
(
)
32
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.3. Физический механизм восстановления электрической нейтральности в квазинейтральных
областях.
Конкретно восстановление электрической нейтральности nобласти осуществляется за счёт того, что ОНЗ–электроны уходят
(дрейфуют под действием внешнего напряжения) из объёма nобласти во внешнюю схему к положительному полюсу источника
смещения в количестве, равном числу вытягиваемых ННЗ–дырок
(рис. 5а). Поток этих электронов во внешней схеме создаёт
электронную составляющую обратного тока. С другой стороны
регулярная диффузия термогенерированных ННЗ–дырок из объёма n-области к р-n–переходу постоянно восполняет их (вытягивание) недостаток на границе ОПЗ, обеспечивая стационарность
83
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
процесса диффузионного распределения концентрации ННЗ в nобласти.
Аналогично, восстановление электрической нейтральности pобласти происходит за счёт ухода из объёма основных носителей–дырок к отрицательно смещённому p-электроду в количестве, равном числу вытягиваемых полем ОПЗ ННЗ–электронов.
Дырки, достигшие электрода, рекомбинируют с электронами.
Необходимые для рекомбинации электроны поступают по цепям
внешней схемы от отрицательного полюса источника смещения.
Поток этих электронов во внешней схеме создаёт ток, равный
дырочной составляющей обратного тока, а регулярная диффузия термогенерированных электронов из объёма p-области к р-n–
переходу восполняет их недостаток на границе ОПЗ и поддерживает постоянство обратного тока.
Обратное смещение вызывает в квазинейтральных областях
диффузионные потоки термогенерированных ННЗ, направленные
к p-n– переходу, и дрейфовые потоки ОНЗ, направленные от p-n–
перехода к электродам (рис. 5). Соотношение между потоками
(токами) меняется. Однако в силу непрерывности стационарных
токов проводимости их сумма в каждом сечении остаётся постоянной, равной току внешней цепи. Суммарный поток (ширина
стрелки рис. 1.5,а) и суммарный ток (рис. 1.5,б) не зависят от координаты.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.4. Другой вариант физического вывода вольтамперной характеристики р-п–перехода.
При выводе будем исходить из того, что токи проводимости,
обязанные переносу зарядов, формируются СНЗ, находящимися в
трубке тока, длина которой численно равна скорости переноса
(длине пути СНЗ за 1 секунду), а площадь основания равна площади р-n–перехода «S» или 1см2 (для плотности тока). Тогда через площадку Sсм2 в сторону x ≥ xn проходит ток, равный
(
)
AI p диф = AqП p диф = q L p τ p pn A ≡ I p ( xn ) A . Аналогично, в
сторону x ≥ − x p проходит ток
84
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
(
)
I n диф = SqП n диф = Sq ( Ln τ n ) n p ≡ I n − x p , где
Lp , Ln –
диффузионные длины ННЗ, τ p ,τ n – времена жизни, ( L τ ) – скорость переноса, равная длине трубки тока, ( L τ ) A – объём трубτ p ) pn S = П p ( xn ) S , ( Ln τ n ) n p S = П n ( − x p ) S –
число дырок и электронов, содержащихся в трубке тока и пересекающих площадь р-п–перехода за секунду (рис. 4).
В
отсутствии
смещения
в
состоянии
равновесия
pn ≡ pn0 , n p ≡ n p0 и плотности токов равны:
ки тока,
(Lp
Iобр = I прям (U = 0) ≡ Iдиф (U = 0), где
⎛ Lp
⎞
L
I прям (U = 0) = Sq ⎜
pn 0 + n n p 0 ⎟
(1-3П)
⎜τp
⎟
τn
⎝
⎠
При прямом смещении U > 0 из-за инжекции электронов их
концентрация на границе р-n–перехода (ОПЗ) в p-области увеличится и согласно (1а) станет равной:
⎛ U −U ⎞
⎛ U0 ⎞
⎛U ⎞
n p − x p = n exp ⎜ − 0
⎟ = n exp ⎜ −
⎟ exp ⎜
⎟=
UT ⎠
⎝
⎝ UT ⎠
⎝ UT ⎠
(
)
nn 0 =n p 0
(2-3П)
⎡
⎛U ⎞
⎛U ⎞ ⎤
n p 0 exp ⎜
⎟ , Δn p = n p − n p 0 = n p 0 ⎢ exp ⎜
⎟ − 1⎥
⎝ UT ⎠
⎝ U T ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
Аналогично увеличивается концентрация дырок на границе рn–перехода в n-области из-за их инжекции из p-области и согласно
(1б)
становится
равной:
⎛ U −U ⎞
⎛ U0 ⎞
⎛U ⎞
pn ( xn ) = p exp ⎜ − 0
⎟ = p exp ⎜ −
⎟ exp ⎜
⎟=
UT ⎠
⎝
⎝ UT ⎠
⎝ UT ⎠
p p 0 = pn 0
⎡
⎛U ⎞
⎛U ⎞ ⎤
(3-3П)
= pn 0 exp ⎜
⎟ , Δpn = pn − pn 0 = pn 0 ⎢exp ⎜
⎟ − 1⎥ .
⎝ UT ⎠
⎝ UT ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
При выводе соотношений (2-3П), (3-3П) использованы условия
равенства равновесных концентраций основных и неосновных
85
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
носителей
заряда
nn0 = n p0 , p p0 = pn0
на противоположных сторонах ОПЗ
(1.1а), (1.1б), которые следуют из состояния
диффузионно-дрейфового равновесия.
Прямое смещение увеличивает также прямой ток. Результирующий прямой ток есть сумма диффузионных токов ННЗ (электронов и дырок), протекающих по разные стороны ОПЗ р-п–
перехода. Аналогично соотношению (1-3П) он равен:
⎛ Lp
⎞
L
I прям = I диф (U ≠ 0) = I p ( xn ) + I n − x p = Sq ⎜
pn + n n p ⎟ >
⎜τp
τ n ⎟⎠
⎝
> Iпрям (U = 0) .
(
)
Обратный ток из-за насыщения дрейфовой скорости практически
не изменяется, и согласно (1-3П) остаётся равным прямому диффузионному току при U = 0 . Это соотношение позволяет выразить обратный дрейфовый ток через прямой диффузионный ток.
Тогда, используя (1-3П) – (3-3П), для плотности полного тока
получим: I = I прям − Iобр = I прям (U ≠ 0) − I прям (U = 0) =
⎛ Lp
⎞
L
= Sq ⎜
Δpn + n Δn p ⎟ =
⎜τp
⎟
τn
⎝
⎠
⎛ Lp
⎞⎡
⎛U ⎞ ⎤
L
= S ⎜q
pn 0 + q n n p 0 ⎟ ⎢exp ⎜
⎟ − 1⎥ ≡
⎜ τp
⎟⎢
τ
U
T
n
⎝
⎠ ⎦⎥
⎣
⎝
⎠
(4а-3П)
⎡
⎡
⎛U ⎞ ⎤
⎛U ⎞ ⎤
≡ I Sp + I Sn ⎢exp ⎜
⎟ − 1⎥ ≡ I S ⎢exp ⎜
⎟ − 1⎥ (4б-3П)
⎢⎣
⎢⎣
⎝ U T ⎠ ⎥⎦
⎝ U T ⎠ ⎥⎦
где I S = I Sp + I Sn – плотность тока насыщения, являющегося обратным током р-n–перехода (1-3П). Формально это следует из
(4б-3П) при U → −∞ . Вольтамперные характеристики р-n–
перехода показаны на рис. 1.7.
(
)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.5. Аналитический способ введения
барьерной ёмкости и обоснования схемы замещения рп–перехода по переменному току.
Переменное напряжение создаёт не только переменные токи
проводимости, но и токи смещения. Действительно, переменное
86
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
напряжение, приложенное к диоду, вызывает изменение ширины
ОПЗ, значит, и заряда ионизированных атомов примеси ОПЗ. Но
изменяющийся заряд создаёт согласно уравнению Максвелла
divD = εε 0divEОПЗ = ρОПЗ переменную составляющую электрического поля EОПЗ ( t ) . В свою очередь переменное электрическое
поле согласно другому уравнению Максвелла возбуждает токи
dE
dD
смещения iсмещ = S
= S εε 0 ОПЗ . Значит, через ОПЗ протеdt
dt
кает полный ток iполн , равный сумме тоdx
ка проводимости iпров и тока смещения
+
iсмещ : iполн = iпров + iсмещ .
iполн.
п
р
Если на диод подано синусоидальное
напряжение
ue jω t ≡ u • , то элемент полw
ного тока diполн , протекающего по учаРис. 1-5П. ОПЗ р-п–
стку dx одномерной полупроводникоперехода.
вой структуры (рис. 1-5П), равен
⎛ •
dE • ⎞
•
•
•
•
•
diполн
dx = ⎜ iпров
= diпров
+ diсмещ
= iпров
+ iсмещ
+ S εε 0 ОПЗ ⎟ dx ,
⎜
dt ⎟⎠
⎝
•
xn
-xр •
x
(
)
i
= EОПЗ exp ( jω t ) . Из условий непрерывности полного
где EОПЗ
тока ( diviполн = 0 ) вытекает независимость тока от координаты х.
Поэтому для нахождения полного тока достаточно проинтегрировать это соотношение только по области −x p ≤ x ≤ xn ОПЗ, где
напряжённость поля EОПЗ ≠ 0 :
xn
xn
•
⎛ •
⎞
d EОПЗ
+
εε
i
S
⎜ пров
⎟dx . Интегрирование упрощает0
∫
∫
dt ⎠
− xp
− xp ⎝
ся, поскольку полный ток не зависит от координаты в силу непрерывности, а ток проводимости не зависит от координаты ввиду оговоренного отсутствия процессов генерации-рекомбинации
СНЗ в ОПЗ электронно-дырочного перехода. Выражая напряжён•
iполн
dx =
87
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.
ность электрического поля через потенциал E • dx = − dϕ • и изменяя порядок интегрирования и дифференцирования, получим:
анализа ограничимся рассмотрением p+-n–перехода. В этом случае уместно считать, что омическое сопротивление полупроводниковой структуры RS сосредоточено в менее легированной побласти (рис. 2-5П). Тогда амплитуда переменного напряжения
на ОПЗ перехода, очевидно, будет равна u pn = u − iполн RS , где и –
•
•
= iпров
+S
iполн
εε 0 d
xn
w dt −∫x p
ϕ•
•
•
EОПЗ
− Cбар
dx = iпров
d n
dϕ • =
∫
dt ϕ •
p
•
du pn
d •
•
ϕ p − ϕn• = i •пров + Cбар
= iпров
+ jωCбар u •pn ,
dt
dt
где отношение (εε 0 w ) = Cбар удельн ⎡⎣ ф м 2 ⎤⎦ , ⎡⎣ пф мкм 2 ⎤⎦ , завися-
(
= i •пров + Cбар
р+
w
)
п
RS
+
–xp
xn
Рис. 2-5П. Учёт омического сопротивления полупроводниковой структуры
щее от размеров (значит, и заряда) ОПЗ и имеющее размерность
ёмкости, есть удельная (на единицу площади) барьерная ёмкость р-п–перехода, ϕ •p − ϕ n• = u•pn
– падение переменного напряжения на области ОПЗ диода,
•
ωCбар u•pn = iсмещ
– ток смещения.
Таким образом, ток смещения
является ёмкостным и выражается через барьерную ёмкость.
Для амплитуды полного тока, учитывая соотношение (1.13),
получим:
iполн = iпров + iсмещ = ( g + jω C ) u pn ≡ y pn u pn ,
(1-4П)
амплитуда напряжения, приложенного к диоду. Подставив это
значение в уравнение
(1-5П), определим:
iполн R
S
y pn
•
•
iполн =
u ≡ yu
1 + RS y pn
С
ir
y
i
iС
u
полн
. Нетрудно убедится,
что полученное со•
•
б)
а)
отношение есть пересчёт
последоваРис. 3-5П. Пересчёт последовательной
тельной
схемы,
схемы а) в параллельную б).
представленной на
рис. 1.16б, рис. 3а-4П, в параллельную схему рис. 3б-5П, состоящую из генератора тока iполн с параллельной внутренней проводимостью y. Тем самым, исходя из аналитического описания проходящих физических процессов, получено аналитическое обоснование схемы замещения р-п–перехода по переменному току,
приведённой на рис 1.16б. на которой падает напряжение
где С = Сдиф + Сбар – суммарная ёмкость, а y pn – комплексная
проводимость р-п–перехода. Полный ток носит ёмкостной характер и равен сумме активной составляющей, протекающей по
дифференциальному сопротивлению в рабочей точке диода, и
ёмкостной, протекающей по суммарной ёмкости диода. По правилам Кирхгофа суммирование токов соответствует параллельному соединению элементов схемы, по которым протекают эти
токи. Значит, эквивалентной схемой идеального р-п–перехода для
малого синусоидального сигнала будет параллельное соединение
дифференциального сопротивления диода, барьерной и диффузионной ёмкостей.
Однако полупроводниковая структура реального диода обладает омическим сопротивлением. Для упрощения дальнейшего
88
89