условия подобия полей температуры и концентрации в камерах

го программного обеспечения для образовательных учреждений Российской Федерации / Д.В. Топольский, И.Г. Топольская, В.И. Смолин, А.А. Бакин // Свободное программное обеспечение в образовании и профессиональной деятельности «Свободный полет – 2009»: материалы Всерос. науч.-практ. конф. (с междунар. участием), г. Уфа, 13–14 нояб. 2009 г.
УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
И КОНЦЕНТРАЦИИ В КАМЕРАХ СГОРАНИЯ
Е.В. Торопов
В ряде тепловых агрегатов энергетики и металлургии при сжигании топлива в безвихревом потоке создаются условия для модельного упрощения
дифференциальных уравнений тепломассообмена при горении.
Рассмотрим распределение температур в стационарном пламени, когда
система координат либо движется в пространстве вместе с распространяющимся в неподвижной газовой смеси пламенем, либо неподвижна при
продуваемой сквозь стационарное пламя смеси. Будем считать задачу одномерной, а пламя плоским при малой толщине пламени. Континуальные
представления о среде в границах пламени соответствуют плавным без
разрывов функциям в описании любого параметра среды в области пламени, но скорость изменения этих параметров в различных участках пламени
будет различной. На большей части области горения со стороны фронта
пламени происходит нагрев смеси, а интенсивная химическая реакция горения протекает на малом участке, примыкающем к задней поверхности
пламени, где температура газового потока приближается к температуре горения.
Уравнение теплового баланса для элементарного слоя толщиной ∂x позволяет в отсутствие тепловых потерь из области горения приравнять количество теплоты, выделившееся в результате реакции горения ∂Qг , количеству теплоты отведенной теплопроводностью ∂Qт и затраченной на на∂t
грев смеси ∂Qн от температуры t до температуры t + : ∂Qг = ∂Qт + ∂Qн .
∂x
Обозначив мощность источников теплоты, выделяющейся в результате реакций горения, как qv , кВт/м3, выделившуюся на элементе ∂х теплоту определим по формуле
(1)
∂Qг = qv ∂x .
Количество теплоты, пошедшее на нагрев смеси,
∂t
(2)
∂Qн = W ρ c p ∂x ,
∂x
250
количество теплоты, отведенное теплопроводностью,
λ ∂t
∂
∂Qт = − ∂x ∂x ,
(3)
∂x
откуда
λ ∂t
∂
∂t
= ∂x + qv .
(4)
W ρcp
∂x
∂x
Зависимости (2) и (3) получены разложением в ряд Тейлора плотности
конвективного и теплопроводного потоков теплоты; qv – мощность источников теплоты от реакций горения, кВт/м3; W , ρ , c p , t – скорость движения потока газов, м/с, плотность, кг/м3, теплоемкость, кДж/(кг·°С), и температура, °С, смеси.
Аналогично формулируется задача и получается уравнение диффузии,
которое является частным случаем закона сохранения вещества и характеризует равенство расхода вещества на реакцию горения G p и на диффузию
из области горения навстречу потоку смеси Gд общему приходу вещества
с конвективным потоком Gк : Gк = Gд − G р .
Следовательно,
D ρ∂μ
∂
∂μ
∂x − G ,
Wρ
=
(5)
p
∂x
∂x
где G p – объемная скорость расходования горючего компонента на реакцию горения, кг/(м3·с); μ – объемная доля реагирующего вещества,
0 ≤ μ ≤ 1; D – коэффициент диффузии, м2/с.
Граничными условиями являются условия в нереагирующей смеси до
начала горения, x → −∞ , t = t0 , μ = μ 0 , и в продуктах сгорания после за∂t
∂μ
вершения процесса горения, x → +∞ , t = t г ,
= 0,
= 0, μ = 0.
∂x
∂x
Сложная зависимость qv и G p от температуры и концентрации реагирующего вещества μ создает определенные трудности в интегрировании
системы уравнений (4) и (5). Эта задача была решена Я.Б. Зельдовичем и
Д.А. Франк-Каменецким [1, 2] при некоторых допущениях. Ввиду чрезвычайно малого времени пребывания горящей смеси в пламени можно допустить адиабатические условия для процесса горения, тогда температура
горения будет равна
μ 0 Qнp
(6)
+ t0 ,
tг =
ct
251
где Qнр – теплота сгорания горючего газа, кДж/м3; сt – теплоемкость смеси, кДж/(м3·°С); t0 – начальная температура смеси, °С; μ 0 – начальная
концентрация горючего газа в смеси в объемных долях.
Для зависимости (6) можно привести некоторые уточняющие соотношения. Тепловой баланс элемента пламени в адиабатических условиях для
единицы времени можно записать в виде Qг = Qх + Qф . Теплота, содержащаяся в продуктах сгорания Qг = Vг ⋅ t г ⋅ ct , кДж/с; теплота, выделяющаяся
за счет химических реакций горения Qх = Vсм → г ⋅ ( μ0 − μ ) Qнр , кДж/с, теплота физического нагрева смеси Qф = Vсм t0 ct , кДж/с. Таким образом,
Vг tг ct = Vсм → г ( μ0 − μ ) Qнр ; если допустить, что количество движущихся газов для исходной смеси, горящих газов в пламени и продуктов сгорания
одинаково, Vсм ≅ Vсм → г ≅ Vг , также, что эти газы имеют одинаковую теплоемкость сt , то для завершенного процесса горения ( μ = 0 ) можно получить
(6), а для промежуточного состояния внутри пламени, где остаточное содержание горючего равно μ ,
μ0 − μ ) ⋅ Qнр
(
+ t0 .
t=
(7)
сt
Вычитая из (6) (7), получим
μQнр
,
(8)
tг − t =
сt
а из (6)
μ Qнр
.
(9)
t г − t0 =
сt
Делением (8) на (9) можно получить
( tг − t ) = μ .
(10)
( t г − t0 ) μ 0
Из равенства (10) следует, что для рассматриваемого сечения потока газов,
его температура t растет с увеличением доли израсходованного горючего μ
и стремится к максимальной температуре горения tг . Обозначив безразмерный потенциал горючего газа М ≡ μ μ 0 , а безразмерный температурный потенциал Θ ≡ ( tг − t ) ( tг − t0 ) , получим М ≡ Θ . Это соотношение
часто характеризуют как подобие полей температур и концентраций горючего компонента, но это подобие с противоположным знаком – именно
уменьшение концентрации горючего компонента вследствие выгорания
приводит к увеличению температуры.
Вывод. Полученные соотношения для полей концентрации горючего
компонента в смеси и ее температуры после воспламенения можно приме252
нить для создания парадигмиальной системы дифференциальных уравнений теплопереноса в камерах сгорания, что снижает число необходимых
исходных данных.
Библиографический список
1. Математическая теория горения и взрыва / Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. – М.: Наука, 1980. – 478 с.
2. Франк-Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. – М.: Наука, 1967. – 491 с.
ГИБКИЕ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНЫЕ КОМПЕНСИРОВАННЫЕ
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ УДАЛЕННЫХ
ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕГО КОМПЛЕКСА
М.Ю. Федорова, Ю.И. Хохлов
Современный этап развития нефтегазодобывающего комплекса характеризуется возрастающим применением частотного электропривода переменного тока [1]. Однако, несмотря на известные существенные достоинства по сравнению с тиристорным приводом постоянного тока, при его использовании остается ряд серьезных проблем, связанных с необходимостью компенсации в системах электроснабжения (СЭС) буровых установок
пассивных составляющих полной мощности, а, следовательно, и с дальнейшим повышением энергоэффективности комплекса. Это обусловлено
тем, что связь буровых с понижающими подстанциями осуществляется по
достаточно протяженным воздушным линиям электропередач (ЛЭП),
имеющим большие активное и индуктивное сопротивления. Падения напряжения в таких линиях приводят к недопустимым колебаниям, отклонениям и искажениям напряжения на потребителях буровых. Для решения
указанных проблем предлагается применить некоторые принципы, используемые при построении гибких ЛЭП переменного тока.
На рис. 1 представлена принципиальная схема СЭС [2], разрабатываемой в соответствии с техническими требованиями ОАО «Сургутнефтегаз».
Электроснабжение буровой осуществляется от питающей сети напряжением 35 кВ через промежуточную подстанцию 35/6 кВ с трансформатором
Т1 и ЛЭП с напряжением 6 кВ. В конце линии к распредустройству с напряжением 6 кВ посредством трехобмоточного трансформатора Т2, компенсирующего устройства КУ и диодных выпрямительных мостов 1 и 2
подключено распределительное устройство постоянного тока 3. От шин
постоянного тока 3 через автономные инверторы напряжения 4–7 питают253