распределение молекул газа по скоростям

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗА ПО СКОРОСТЯМ
(РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА)
Учебно-методическое пособие
к лабораторной работе №2.5
по дисциплине «Физический практикум»
Владивосток
2014
УДК 53(076.5)
ББК 22.36.
Р – 60
Составитель
Макогина Елена Ивановна
Р – 60
Распределение молекул газа по скоростям (распределение
Максвелла). Учебно-методическое пособие к лабораторной работе №
2.5 по дисциплине «физический практикум»//сост. Е.И. Макогина. –
Владивосток: Дальневосточный федеральный университет,2014. С. –
Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы
естественных наук ДВФУ, содержит краткую теорию и методические
указания к выполнению лабораторной работы по молекулярной физике
с целью экспериментального изучения распределения молекул газа по
скоростям с применением стробоскопа.
Для студентов Школы естественных
специальности 11200.62 – «физика»
наук,
обучающихся
УДК 53(076.5)
ББК 22.36
© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2014
по
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗА ПО СКОРОСТЯМ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
МАКСВЕЛЛА)
Цель работы. Изучение основ молекулярно-кинетической теории
вещества и идеального газа. Экспериментальная проверка закона Максвелла
или распределения молекул идеального газа по скоростям.
Задачи:
1. Получить распределение молекул по скоростям для механической
модели газа.
2. Изучить влияние рабочих параметров на вид распределения молекул
по скоростям для механической модели газа.
3. Рассчитать характеристические скорости распределения молекул по
скоростям для механической модели газа.
4. Сравнить полученный вид распределения молекул по скоростям для
механической модели газа с теоретическим распределением
Максвелла.
1. Краткая теория. Вывод функции распределения молекул идеального
газа по скоростям.
Распределение Максвелла – это такое распределение молекул
идеального газа по скоростям, которое в идеальном газе устанавливается
самопроизвольно и не меняется с течением времени вследствие теплового или
хаотического движения молекул и их столкновений, при этом давление и
температура остаются постоянными, а термодинамическая система находится в
равновесном тепловом состоянии. Это означает, что элементарное количество
молекул в любом заданном интервале скоростей от v до v  dv остается
приблизительно неизменным: dn(v, v  dv)  const , а, следовательно, и
элементарная вероятность попадания в этот интервал скоростей не изменяется
(1)
d (dW (v, v  dv))  0 .
В основе вывода распределения Максвелла лежат следующие
положения:
1. Идеальный газ представляет собой совокупность большого числа
одинаковых, абсолютно упругих шариков-молекул, столкновения между
которыми совершаются по типу упругого удара.
2. После столкновения все направления разлета молекул равновероятны.
3
3. Проекции скоростей и их абсолютные значения рассматриваются как
независимые случайные величины (по теории вероятностей выполняется
теорема умножения вероятностей случайных событий).
Функция распределения вероятностей непрерывно изменяющейся
величины или функция распределения молекул по абсолютным скоростям f (v)
определяет относительное число молекул (или долю молекул из общего числа
молекул) в заданном интервале скоростей
f (v ) 
dn(v, v  dv)
.
Ndv
(2)
Так как скорость является векторной величиной, то функция
распределения
имеющая смысл вероятности, характеризует
f (v ) ,
распределения молекул идеального газа только по абсолютным значениям
скоростей, не учитывая их направления. Если собрать все векторы скоростей
молекул в одну точку, которую примем за начало прямоугольной системы
координат с осями vx , vy , v z , то совокупность всех точек, изображающих
положения молекул с этими векторами, образует трехмерное пространство –
пространство скоростей или фазовое пространство. Каждая скоростная точка
молекулы этого пространства задает вектор скорости молекулы в некоторый
момент времени, рис.1.
Учесть распределение молекул не только по значениям скоростей, но и
по направлениям можно, определив функцию распределения молекул по
проекциям скоростей. Для этого в пространстве скоростей выделим
элементарный объем dV  dvx dvy dvz , положение которого определено вектором
скоростьи v , где v2  vx2  vy2  vz2 , и это положение с течение времени не меняется
(v2 )  const . Картина на рис.1 рассматривается как «застывшая».
Рис. 1. Пространство скоростей в прямоугольной системе координат
и элементарный объем скоростей
4
Тогда число молекул N (vx,vx  dvx ) в интервале скоростей от vx до vx  dvx к
общему числу N определяет элементарную вероятность попадания их в
данный интервал скоростей. Это элементарная вероятность в свою очередь
рассматривается через плотность распределения вероятностей проекций
скоростей как случайных величин
dN (vx , vx  dvx )
 dW (vx , vx  dvx )  f (vx )dvx .
N  dvx
(3)
Выражение (3) не является «привилегией» для молекул по x компонентам скоростей. Такие же выражения справедливы и для молекул по
другим компонентам скоростей.
Запишем условия равновесного теплового состояния идеального газа (1)
в виде:
d ( f (vx )  f (vy )  f (vz ))  0
(4)
d (vx2  vy2  vz2 )  0 .
(5)
Продифференцируем выражения (4) и (5), а выражение (5) умножим на
некоторую постоянную величину  , неявно содержащую физические
параметры термодинамической системы,
f (vx )  f (vy )  f (vz )  f (vx )  f (vy )  f (vz )  f (vx )  f (vy )  f (vz )  0
(6)
vx dvx  vy dvy  vz dvz  0 / 
(7)
А далее, преобразуя выражение (6), получим
f (vx )  dvx f (v y )  dv y f (vz )  dvz


0
f (v x )
f (v y )
f (v z )
(8)
vx dvx  vy dvy  vz dvz  0 .
(9)
Выражение (8) удовлетворяет условию равенства нулю каждого его слагаемого.
Рассматривая формулы (8) и (9) как систему, делаем следующие
преобразования:
f (vx )  dvx
  vx dvx .
f (v x )
5
(10)
Аналогично записываем для проекций по координатам y и z. От обеих частей
формулы
(10)
берем
неопределенный
интеграл:

ln f (vx )   vx2  C  ,
2
и
,потенцируя это выражение, получаем функцию распределения
f (vx )  Cx  e

 vx2
2
.
(11)
Константу Cx находим из условия нормировки:

 Cx e

 vx2
2
dvx  1 ,- откуда следует Cx  (

 12
) .
2
(12)
Если проделать ту же самую процедуру (10 – 12) для остальных проекций,
можно показать, что Cx  Cy  Cz , и
1
  2 
f (v y )  
 e
 2 
1
  2 
f (v z )  
 e
 2 
 v 2y
(13)
2
 vz2
2
.
(14)
Определим физический смысл постоянной величины  из расчета
давления идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории
идеального газа и с помощью функции распределения молекул по x проекциям скоростей (11). Запишем величину давления на основе второго
закона Ньютона, которое испытывает стенка сосуда, перпендикулярная оси x , в
дифференциальной форме
dp  dN (vx , vx  dvx )
2mo vx
,
S t
(15)
где dN (vx , vx  dvx )  N  f (vx )dvx , согласно формуле (3), mo - масса молекулы, S 1
2
площадь стенки, t - время действия молекул на стенку сосуда, N  no S  t  vx , где
no - концентрация молекул идеального газа. Из теории известно, что p  no kT .
6
Тогда
1
v
2mo vx
1
   2 2  2x
dp  no Stvx f (v x )dvx
 no mo 
v
e
dvx
 x
2
S t
 2 
2
(16)
И
1
  2
p  no mo 

 2 
Из равенства no kT 

v
2
x
e

 vx2
2
dvx 
0
no mo
no mo

находим  

(17)
mo
. Таким образом, функции
kT
распределения молекул по проекциям скоростей приобретают следующую
математическую форму:
1
m v2
 m 2  o x
f (vx )   o   e 2 kT ,
 2 kT 
1
(18)
m v2
o y
 m 2 
f (v y )   o   e 2 kT ,
 2 kT 
1

(19)
m v2
 m 2  o z
f (vz )   o   e 2 kT .
 2 kT 
(20)
Графически эти функции имеют вид, показанный на рис. 2. Из графика
видно, что доля молекул с x - компонентой скорости, равной нулю, равно как
и с другими компонентами, не равна нулю.
Рис. 2 График функции распределения по проекции скорости,
приведенный для кислорода O2
7
Вероятность того, что молекула попадет в элемент объема пространства
скоростей dV  dvx  dvy  dvz , т.е. одновременно окажется внутри трех интервалов
скоростей (vx , vx  dvx ),(vy , vy  dvy ),(vz , vz  dvz ) , выражается произведением трех
вероятностей, так как все рассматриваемые нами переменные – независимые
случайные величины,
dW (vx , vx  dvx ; vy , vy  dvy ; vz , vz  dvz )  f (vx )  f (vy )  f (vz ) dv x dvy dvz  f (v) dv
- (21)
Чтобы получить формулу для функции распределения молекул по
абсолютным скоростям, необходимо из прямоугольной системы координат
(рис. 1) перейти в сферическую систему координат. Элементом объема
скоростей в сферической системе координат является объем сферического
слоя, равный dVсф  4 v2 dv , и представленный на рис. 3.
Рис. 3. Пространство скоростей и элементарный объем в сферической
системе координат – шаровой слой толщиной dv и радиуса v
Тогда, согласно формуле (19), получим
3
m v2
 o
 m 2
f (v)  4  o  v 2  e 2 kT
 2 kT 
(22)
функцию распределение молекул по абсолютным скоростям или
распределение Максвелла. Она определяет долю молекул из общего числа
молекул идеального газа, скорости которых заключены в интервале скоростей
от v до v  dv .
Очевидно, что вид функции Максвелла зависит от температуры и от
массы молекул. Показатель экспоненты равен отношению кинетической
энергии молекулы к ее энергии теплового движения. Графический вид
распределения Максвелла представлен сплошной и пунктирной линиями, как
пример, для зависимости от температуры на рис.4.
8
Рис. 4.
Поскольку множитель экспоненты (20) при возрастании скорости v
убывает быстрее, чем множитель v 2 , то кривая f (v) асимметрична. Она
начинается от нуля, достигает максимума, а затем асимптотически стремится к
нулю.
Кривая распределения начинается в начале координат, и это означает, что
неподвижных молекул в газе нет. Из того, что кривая асимптотически
приближается к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях, следует, что
молекул с очень большими скоростями мало. Это легко объяснимо. Для того
чтобы молекула могла приобрести при столкновениях очень большую
скорость, ей необходимо совершить много таких столкновений, при которых
она получает энергию, и ни одного столкновения, при котором она ее теряет.
Поскольку такая ситуация маловероятна, то слишком большие и слишком
малые значения скорости молекул по сравнению с максимальным значением
должны быть крайне редки.
Распределение Максвелла содержит три характеристические скорости,
отношение между которыми не меняется при изменении равновесного
теплового состояния идеального газа (рис.5). Это наивероятнейшая скорость
или скорость, с которой движется большинство молекул газа, vнв 
Средняя скорость теплового движения v 
скорость теплового движения vср.кв 
8kT
 mo
2kT
mo
и средняя квадратичная
3kT
. Их относительное расположение
mo
приведено на рис.5. Характеристические скорости связаны соотношением
9
vнв : v : vср.кв = 1:1,33:1, 22 .
(23)
Рис. 5. Графический смысл площади фигуры под графиком
распределения и характеристические скорости распределения Максвелла.
Асимметрия кривой Максвелла так же означает, что наивероятнейшая
скорость не равна средней арифметической всех скоростей молекул. То, что
средняя скорость становится больше наивероятнейшей скорости, объясняется
тем, что в газе преобладают молекулы, движущиеся со скоростями большими,
чем наивероятнейшая.
2. Описание экспериментальной установки и метода получения
распределения Максвелла.
Для изучения закона распределения молекул по скоростям используется
механическая модель. На рис. 6 приведена схема установки для
моделирования распределения Максвелла. Роль молекул играют стеклянные
шарики. Определенное количество шариков засыпается во внутреннее
пространство камеры 9 прибора 3. Шарики приводятся в хаотическое движение
с помощью колебательного движения основания внутренней камеры 9. При
хаотическом движении шарики сталкиваются друг с другом и со стенками
камеры. Так имитируется тепловое движение молекул.
10
Рис. 6. Экспериментальная установка.
Прибор 3 для получения имитации хаотического движения молекул
посредством механического движения стеклянных шариков во внутренней
камере 9 закреплен на треножнике 1, оснащенном регулировочными винтами
2. Регулировочные винты необходимы для выравнивания основания камеры 9
в горизонтальном положении. Для этого на приборе 3 имеется уровень. На
треножнике 4, оснащенном также регулировочными винтами 5, закреплен
приемник шариков с регистрирующим устройством 7, на котором также
имеется уровень. Работа прибора 3 осуществляется посредством источника
питания 8. Действие прибора 3 заключается в приведении основания его
внутренней камеры 9 в колебательное движение для создания хаотического
движения стеклянных шариков. При проведении опыта стеклянные шарики
засыпаются в камеру 9 через отверстие, расположенное справа по рис.4.
Камера прибора 3 снабжена поршнем 10 и регулятором, открывающим
выходное отверстие, через которое шарики летят в приемник, и к которому
прижимается, соответственно, сам приемник шариков. Время проведения
опыта измеряется миллисекундомером 6.
Интенсивность хаотического движения стеклянных шариков можно
наблюдать через стеклянные боковые стенки камеры 9. Интенсивность можно
изменять, меняя напряжение источника, и высоту поршня H камеры 10.
Величина подаваемого напряжения U и высота H поршня 10 являются
11
рабочими параметрами, с помощью которых моделируется различная
интенсивность хаотического движения молекул.
Если регулятор, открывающее входное отверстие камеры, переместить
вверх, то шарики начнут вылетать из отверстия кюветы (рис.5) и попадать в
верхний приемник 7, разделенный на 24 отсека.
Рис. 7. Крупный план места закрепления кюветы на камере 10.
Кювета имеет узкое отверстие на прозрачной ее стенке
и два круглых отверстия на выпуклой части.
Каждый верхний отсек заполняется шариками, имеющими определенное
значение горизонтальной скорости вылета из кюветы. Эта скорость должна
быть достаточной для перемещения по горизонтали на расстояние от
выходного отверстия кюветы до соответстсвующего отсека приемника,
независимо от направления отклонения скорости в горизонтальной плоскости.
Все шарики, попавшие в отсеки верхного приемника ссыпаются через
отверстие на дне в отдельные отсеки нижнего приемника с прозрачными
стенками. Полученное в результате этого распределение шариков по отсекам
нижнего приемника подобно распределению Максвелла для скоростей
молекул газа и имеет вид гистограммы.
При получении распределения с выбранными рабочими параметрами
количество шариков в камере прибора 3 будет непрерывно уменьшаться,
поэтому необходимо пополнять количество шариков. Для этого необходимо
следить за интенсивностью вылета шариков из камеры 9 в приемник. И как
только интесивность вылета шариков резко уменьшается , следует пополнять
12
камеру новой порцией шариков. Для того, чтобы определить необходимое
количество шариков и интервал времени, через который это нужно делать,
необходимо провести подготовительную работу, изложенную в пункте
«Выполнение работы».
Число шариков N1, попавших в первый отсек, моделирует число молекул,
скорости которых имеют значения от 0 до υ1. Число шариков N2, попавших во
второй отсек, моделирует число молекул со скоростями от υ1 до υ2 и т.д.
Обозначим общее число шариков (молекул) N. Отношение Ni/N есть вероятность
того, что молекулы модельного газа имеют скорости в интервале от vi до vi  vi .
Экспериментальные результаты (количество шаров с разной скоростью)
можно представить в виде графика функции:
f (v ) 
Ni
N  v
(24)
где υ – изменение скорости, соответствующее изменению пути на s и
определяемое как
Δυ = υi+1 – υi,
(25)
s – ширина ячейки верхнего приемника.
Скорость шарика, попавшего в i  ый отсек можно найти, зная его дальность
полета si (если шарик вылетает из отверстия установки горизонтально):
vi 
где
si
si
,
t
(26)
– это расстояние по горизонтали от отверстия кюветы до
соответствующего отсека верхнего приемника шариков, определяемое как
si  si  i , где i - номер отсека приемника i  1, 2,..., 24 .
Время движения шарика по вертикали можно найти, зная высоту h, с
которой он падает
t
2h
g
(27)
где g – ускорение свободного падения на поверхности Земли, h – разница
высот между отверстием и основанием верхнего приемника шариков.
Подставив (15) в (14), получим
13
g
 K  si ,
2h
i  si 
(28)
где K – постоянная в условиях одного эксперимента величина, определяемая
как K 
g
.
2h
Зная общее количество шариков N в отсеках, количество шариков в каждом
отсеке Ni и среднее значение скорости для данного отсека vi , можно найти
среднюю скорость движения шариков как
n
 
N 
*
i
i
i 1
(29)
,
N
где n – число заполненных отсеков.
Среднюю квадратичную скорость можно найти как
n
vср.кв. 
N
i 1
i
vi
2
(30)
N
Максимум экспериментальной кривой соответствует наиболее вероятной
скорости vнв 
2kT
по закону Максвелла, которая определяется по формуле
m0
(16) для максимальной высоты гистограммы. Определив характеристические
скорости распределения, можно проверить справедливость соотношения
vнв : v : vср.кв.  1:1,13:1, 22 , устанавливающего связь между ними. Кроме того,
закон распределения Максвелла можно переписать через наивероятнейшую
скорость vнв как
3
v2
4  1  2 2  vнв2
f (v ) 
  v e
  vнв 
(31)
Таким образом, зная значение наиболее вероятной скорости, можно
рассчитать теоретический вид распределения Максвелла и сравнить его с
полученным экспериментально.
3. Порядок выполнения работы.
1. Соберите установку в соответствии с рис. 6. Дополнительно к рис. 6
установите стробоскоп на источник питания так, чтобы излучающая свет нить
14
стробоскопа была на уровне основания внутренней камеры. На задней панели
стробоскопа установите частоту излучения 50Гц.
Стробоскоп – прибор для наблюдения и опытного определения
частоты очень быстрых периодических движений, основанный на
стробоскопическом эффекте. Принцип действия стробоскопа или
стробоскопическмй эффект заключается в том, что тело, совершающее
быстрые периодические движения (основание камеры), освещается
импульсами света и делается видимым. Возникает иллюзия непрерывного
колебательного движения тела или иллюзия его покоя. Это связано с
инерцией зрения. Если частота импульса света стробоскопа совпадает с
частотой периодического движения тела, то тело кажется либо медленно
колеблющимся,
либо
остановившимся.
Частота
стробоскопа
устанавливается на его задней панели. От частоты стробоскопа зависит
рабочее напряжение источника питания.
2. Определите среднюю массу одного стеклянного шарика m0 путем
взвешивания известного числа (100) шариков. Чтобы в дальнейшем не тратить
время на определение количества шариков, выталкиваемых прибором 3 в
приемник.
3. Зная массу одного шарика, взвесьте маленькие порции шариков, чтобы
в каждой порции было по 400 штук, и поместите эти порции в пять пустых
стаканчиков. Пустые стаканчики предварительно взвесьте.
4. Установите высоту поршня H в камере прибора 3 на уровне 6 см.
5. Проверьте, чтобы круглые выходные отверстия на самом приборе и
кювете были точно отцентрированы. При необходимости дополнительно
зафиксируйте положение кюветы скотчем. Регулятор, открывающий выходное
отверстие кюветы, должен пока закрывать это отверстие.
6. Медленно засыпайте первую порцию шариков (400 штук) в камеру
прибора 3 с помощью стеклянной воронки. При засыпании шариков в камеру
следите, чтобы шарики не застревали. Заполните камеру так, чтобы шарики
образовали «рыхлый» слой.
Примечание:
После того как количество шариков в приборе станет примерно 400 штук,
проводите пробное включение напряжения. Напряжение U (рабочее
напряжение) задается на источнике 8 поворотом ручки регулировки
напряжения. Значение U выберите в диапазоне 10 В. Помните, что при данных
рабочих параметрах H  6см и U  10V число шариков допускается чуть больше
400 штук, т.к. общее количество шариков в приборе должно быть таким, чтобы
при включении напряжения они могли двигаться и распределяться по всему
объему внутренней камеры между основанием и поршнем 6. Для каждого
15
рабочего напряжения необходимо тщательно подбирать нужное количество
шариков.
7. Установите расстояние по высоте между выпускным отверстием
кюветы и приемником 8 см, измеряя высоту штангенциркулем.
8. Установите с помощью рабочего напряжения U  10B источника
питания и стробоскопа частоту колебаний основания камеры 50 Гц. В этом
положении наблюдается медленное непрерывное периодическое движение
основания камеры.
9. После того, как частота стабилизировалась, Вы наблюдаете
хаотическое движение шариков в камере прибора 3. Откройте выпускное
отверстие камеры и включите секундомер. Шарики начнут заполнять
приемник. Как только интенсивность их вылета резко уменьшится, пополняйте
камеру очередной порцией шариков, чтобы поддерживать постоянную
плотность «частиц». Примерное время от 2-х до 5-и минут. Полное время
эксперимента 25-30 минут.
10. После завершения измерений уменьшите напряжение на источнике
до нуля, закройте выходное отверстие камеры и отключите стробоскоп.
11. С помощью кисточки очистите ячейки верхнего приемника от
оставшихся там шариков, сбрасывая их в нижний приемник.
12. Взвесьте массу шариков в каждом из 24-х ячеек приемника,
рассчитайте количество шариков и заполните таблицу 1.
Таблица 1.
№
Масса
ячейки шариков в
ячейке, M i
г
Количество Дальность
шариков в
полета
ячейке, N i . шариков,
Ni 
Mi
m0
Скорость
шариков,
vi м/с
Наивероятней
шая скорость,
vнв , м/с
si
1
2
3
…
24
13.Определите скорость шариков для каждой ячейки приемника по
формуле (28) и запишите результаты в таблицу 1.
14. Измерьте высоту столбиков шариков hi во всех отсеках нижнего
приемника и занесите результаты измерений в таблицу 2.
16
15. Найдите v по формуле (25) и рассчитайте среднее значение
1
2
16. По формуле (24) рассчитайте плотность вероятности Fi (vi )
скорости vi для каждого интервала скоростей по формуле: vi  vi  vi .
для
каждого отсека, и данные занесите в таблицу 2.
Таблица 2.
i
hi , м
Ni  vi
Ni
N vi
vi
Ni  vi
2
2
Fi ( vi )теор
Рабочие параметры U  ..., H  ...
1
2
…
24
 (N
i
 (N
vi )
i
2
i
vi )
i
17. Постройте гистограмму F (v) , она будет отображать экспериментально
полученное распределение шариков по скоростям, как показано на рис.8.
Рис. 8 Экспериментальное и теоретическое распределение Максвелла
17
18. По формулам (29) и (30) вычислите среднюю и среднюю
квадратичную скорости для распределения, полученного экспериментально. В
качестве значения скорости для каждого отсека используйте значение vi .
19. Проверьте, выполняется ли соотношение между наивероятнейшей,
средней и средней квадратичной скоростью, согласно формуле (23). Сделайте
вывод.
20. По среднему значению наивероятнейшей скорости, по формуле (31)
рассчитайте теоретический вид распределения Максвелла и постройте график,
отражающий теоретическую кривую распределения Максвелла. Рекомендуется
этот график построить в тех же осях, что и экспериментальное распределение
(рис.8). Сделайте соответствующие выводы.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Матвеев А.Н. Молекулярная физика / М.: Высшая школа, 1981.
Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика / М.: Наука, 1976.
Сивухин Д.В.Общий курс физики / М.: Наука, 1990. Т.2.
Иродов И.Е. Физика макросистем / М.: Наука, 2004.
Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н. Молекулярная физика / М.:
АСАDEMA, 2000.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики / М.: Высшая школа, т. 2, 3. 1981.
Трофимова Т. И. Курс физики / М.: Высшая школа, 1998.
Савельев И. В. Курс общей физики / М.: Наука, 1977. Т. 1.
Шебалин О.Б. Молекулярная физика / М.: Высшая школа, 1978.
Контрольные вопросы
1. Каков физический смысл функции распределения молекул газа по проекциям
2.
3.
4.
5.
6.
7.
скоростей?
Какой вид имеет распределения молекул газа по проекциям скоростей?
Объясните вид графика распределения молекул по проекциям скоростей
.Сформулируйте физический смысл функции распределения молекул по
скоростям
Получите функцию распределения молекул по скоростям.
Проанализируйте график распределения молекул по скоростям.
Каков физический смысл площади, ограниченной кривой графика
распределения молекул по скоростям и осью абсцисс?
18
8. Дайте
определение наивероятнейшей скорости теплового движения
молекул. Получите ее формулу. Как определить наивероятнейшую скорость
по графику распределения Максвелла?
9. Перечислите характеристические скорости распределения Максвелла?
Покажите их на графике.
10. Выведите
формулы для расчета характеристических скоростей
распределения Максвелла.
11. Каково
соотношение
между
характеристическими
скоростями
распределения Максвелла?
12. Как влияет повышение температуры термодинамической системы на вид
распределения Максвелла? Сделайте рисунок для двух различных
температур.
13. Как влияет повышение массы молекул идеального газа на вид
распределения Максвелла? Сделайте рисунок для молекул двух различных
масс.
14. Во сколько раз и как изменится средняя скорость движения молекул при
переходе от кислорода к водороду?
15. При каких условиях распределение молекул газа по скоростям описывается
распределением Максвелла?
16. Почему
распределение
Максвелла
называют
равновесным
распределением?
17. В чем заключается идея метода по моделированию распределения молекул
газа по скоростям, использованного в работе?
18. Почему во время эксперимента необходимо поддерживать постоянную
плотность частиц в устройстве для моделирования распределения?
19. Как в эксперименте рассчитывается скорость шарика, попадающего в
каждый отсек?
20. Получите формулу (31).
21. Что называется гистограммой распределения вероятностей случайной
величины?
22. Опишите схему опыта Отто Штерна по проверке закона распределения
молекул по скоростям для молекулярных и атомных пучков.
19