Лекция 4. Молекулярная физика и термодинамика (политология)

Лекции по физике
Факультет политологии МГУ имени М.В. Ломоносова
Молекулярная
физика
Основные понятия
Теоретические подходы описания веществ
Макроскопический
(термодинамика)
Макроскопические параметры:
P(давление)
V(объем)
T(температура)
Микроскопический
(МКТ)
Микроскопические параметры:
динамические характеристики
отдельных молекул
Начальные сведения о строении вещества
Демокрит
460-370 гг. до н.э
Жозеф Пруст
1797–1809 гг.
Джон Дальтон
1803 г.
Закон
Постоянства состава вещества
«атомос» - «неделимый»
Закон кратных отношений
Экспериментальные подтверждения:
Диффузия
Броуновское движение
(Роберт Броун, 1827 г.)
Количественная теория
разработана Эйнштейном в 1905 г.
Температура. Температурные шкалы
Газовый термометр
Нулевое начало динамики
Тепловое равновесие
Нулевое начало термодинамики: любая замкнутая
система рано или поздно приходит в состояние
теплового равновесия, из которого самостоятельно
выйти не может.
Тепловое расширение
Линейное тепловое расширение
l  l 0 (1   t )
Объемное тепловое расширение V  V (1   t )
0
Связь между коэффициентами линейного и
объемного теплового расширения
  3
Использование теплового расширения в
измерительных приборах:
а) стеклянный ртутный термометр
б) биметаллический термометр
Законы идеального газа
Идеальным называют газ, при описании свойств которого можно пренебречь размерами молекул
и их взаимодействием друг с другом.
Уравнение состояния идеального газа
pV   RT
Изопроцессы
Изотермический
Закон
Бойля-Мариотта
T=const
m=const
T

Р 0V 0
T0
Закон
Гей-Люссака
V=const
m=const
p=const
m=const
Р2
 R  const
Изобарический
Закон
Шарля
Р1
P1V1= P2V2
PV
Изохорический

Т1
V1
Т2
V2

T1
T2
R=8.31 Дж/мольК
называют универсальной газовой постоянной
Законы идеального газа
Изотермический
Изохорический
Изобарический
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Модель газа Ван-дер-Вальса учитывает,
что у молекул есть размер и между
молекулами действуют силы притяжения
и отталкивания.
(P 
a
V
2
) (V  b )  R T
b – объем молекул
a
V
2
- добавка к величине давления из-за
сил межмолекулярного взаимодействия
Уравнение Клаузиуса (без учета взаимодействия молекул)
P (V  b )  RT
Молекулярно-кинетическая теория
Макроскопические параметры
Микроскопические параметры
Давление, объем, температура и др.
Масса молекул, средняя скорость
движения молекул, длина
свободного пробега молекул и др.
Основное уравнение МКТ
устанавливает связь между макроскопическими и
микроскопическими параметрами системы
P 
1
3
nm v
2
P 
2
3
nW к
Wк 
3
2
kT
Распределение молекул по скоростям
Закон распределения молекул по скоростям был установлен выдающимся английским физиком Джеймсом
Максвеллом, который впервые привел математическое описание этого распределения:
f (V )  4  v N (
2
m
2 k T
3

)2 e
mv
2
2 kT
Наиболее вероятной скоростью называется скорость, которую имеют наибольшее
число молекул.
d
 f V  
dV
 0
vВ 
d f (v )
dv

2 kT
m
Распределение молекул газа по скоростям
Средняя скорость молекул
 vf (v )d v
v 
 4 (
N

m
2 k T
3 
)
2
v
3

e
mv
2
2 kT
d v  4 (
0
m
2 k T
8kT
m
Среднеквадратичная скорость молекул
 v f (v )d v
2
1
(v ) 2 
2
N

3kT
m
 4 (
m
2 k T
3 
)2
v e
4
0

mv
2
2 kT
dv 
3
2
) (
2
2k T
m
2
2
) 
Фазовые переходы. Критическая точка
•
Фаза - однородная по составу и свойствам часть термодинамической
системы, отделенная от других фаз поверхностями раздела, на
которых скачком изменяются некоторые свойства системы
•
Температура, при которой меняется фазовое состояние вещества
(жидкое – твердое, жидкое – газообразное), называется
температурой фазового перехода
•
Теплотой фазового перехода или скрытой теплотой называется
величина теплоты плавления или испарения вещества
Критическая точка — сочетание значений температуры
Tкр и давления Pкр , при которых исчезает различие в
свойствах жидкой и газообразной фаз вещества.
Испарение. Конденсация.
Насыщенный и ненасыщенный пар
Парообразованием называют процесс перехода
вещества из жидкого или твердого состояния в
газообразное.
Парообразование, происходящее одновременно с
поверхности жидкости и по всему объему и при
определенной постоянной температуре, называют
кипением.
Совокупность вылетевших при этом молекул
называют паром.
Конденсацией – называют процесс перехода
вещества из газообразного в жидкое или твердое.
Пар,
находящийся
в
состоянии
динамического равновесия (когда числа
вылетевших с поверхности жидкости и
вернувшихся в нее молекул одинаково) со
своей жидкостью, называют насыщенным.
Ненасыщенным называется пар, если число
вылетающих молекул превышает число
возвращающихся.
Фазовые диаграммы
Tводы  3 7 4 С
0
T H e   2 6 7 .9 С
0
TN  147 С
0
Влажность
Абсолютной влажностью воздуха называют величину,
численно равную массе водяного пара, содержащегося в 1 м3
воздуха (плотность реального пара в г/см3)
P  
RT

Отсюда видно, что плотность реального пара – это и есть абсолютная влажность

Относительной влажностью называют величину,
P
f

f

 100 %
равную отношению абсолютной влажности ρ к плотности
H
PH
ρ насыщенного пара при данной температуре
н
Температура, при которой водяной пар становится насыщенным, называется точкой росы
Влажность измеряют с помощью специальных приборов:
гигрометров и психрометров
Принципиальная схема
гигрометра:
1 - пружина,
2- материал, изгибающийся
при изменении влажности,
3 - стрелка.
Самодельный
психрометр:
1-термометр сухой
2-термометр
увлажненный
3- балон для дист.
воды
3
2
1
Закон Диффузии
Физиолог Адольф Фик
1855 год
J
Закон диффузии Фика:
n v1  n v 2
x
J  D

n
n  n
2
x
Градиент концентрации
или
1
J  D
x
d n
dx
Поток J представляет собой число молекул,
пересекающих единицу площади за единицу времени
J 
J 
1
6
1
6
( n 
0
( n 
0
d n
dx
d n
dx
l m )V
J  J  J 
1
3
dn 
V lm
D 
3
dx
l m )V
Через парциальные давления:
Pi 
N i kT
V
 n v kT
1
1
Ji  
D P
kT
x
i
lV
n
x
Термодинамика. Начальные сведения
Бенжамин Томсон (1753-1814)
«Тепловой поток»
«Теория теплорода»
Единица измерения теплоты называется калорией (лат. calor - тепло)
Механический эквивалент теплоты (Джоуль):
4.184 Дж = 1 кал, 4.184 кДж=1 ккал.
Теплота Q –
мера переноса энергии от одного тела к другому при разнице температур
Внутренняя W или тепловая энергия - это полная сумма всех видов энергии всех молекул,
принадлежащих телу.
Под температурой
T понимают среднюю
кинетическую энергию всех молекул.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
для одноатомного идеального газа понятия внутренней энергии и температуры совпадают
W 
3
2
NkT

3
2
 RT
Теплоемкость
Теплоемкостью С называется величина, характеризующая данное
вещество, и численно равная количеству теплоты Q, которое
необходимо сообщить для нагревания вещества массы m:
Удельной теплоемкостью называется теплоемкость единицы
массы вещества
Q  CT
c 
C
Q  cm  T
m
Уравнение теплового баланса:
Если тела образуют замкнутую систему и между ними
происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма
полученных и отданных телами энергий равна нулю
Устройство калориметра:
1 – внешний калориметрический стакан;
2 – внутренний калориметрический стакан;
3 – термометр;
4– нагреватель;
5 – емкость с исследуемым веществом
Передача теплоты
Конвекцией называют перенос
тепла в результате перемещения
большого количества молекул.
Разделяют естественную и
вынужденную конвекцию.
Способ передачи теплоты через
вакуум называют излучением.
Q
Теплопроводностью называют передачу теплоты в результате
столкновений молекул и увеличения при этом их скорости
движения или амплитуды колебаний около положения равновесия.
J 
Поток тепла:
Q
Q
t
  kS
T2 T
1
t
или
l
k различна для разных веществ и
dQ
  kS
dt
называется
коэффициентом теплопроводности
4
e – излучательная способность
тела
t
Уравнение теплопроводности
 e  ST
  5 . 67  10
8
Вт
2
м K
4
dT
dx
Q
t
 e  S (T 1  T 2 )
4
4
Первое начало динамики
Клаузиус (1854г.): количество теплоты, полученное
системой, идет на приращение ее внутренней энергии и на
совершение системой работы против внешних сил:
dQ  dW  dA
Q  W  A
В изотермическом процессе
A 

PdV 
P 
nRT
V
В изохорическом процессе
В изобарическом процессе
 nRT
W  0

V2
V1
dV
 n R T ln
V
Q  А
V2
V1
А  PV  0
W  0
А  0

m 
n 

 

Q  W
Q  W  A
Первое начало динамики (адиабатический процесс)
( Q  0)
Адиабатический процесс
происходит без изменения количества теплоты, поступающей и отданной системой
C P  CV  R
C P P dV  CV V dP  0
 
CP
CV
dP

P
dV
 0
V
ln P   ln V  c o n s t
PV

 const
Второе начало термодинамики.
Тепловой двигатель
Второе начало термодинамики: теплота в естественных условиях переходит от горячего тела к холодному,
в то время как от холодного тела к горячему теплота сама по себе не перейдет.
Тепловым двигателем называют устройство, которое переводит теплоту в механическую работу
Условиями работы любого теплового двигателя
являются:
• периодичность процесса,
• наличие рабочего тела, нагревателя и холодильника.
Температуры
нагревателя
холодильника
Тх
называются
температурами теплового двигателя
Тн
и
рабочими
Принцип действия обратного устройства –
холодильника заключается в обращении стадий
работы теплового двигателя.
КПД теплового двигателя
Эффективность работы любого двигателя определяется его коэффициентом полезного
действия (КПД) η – отношением полезной работы теплового двигателя А к затраченной
теплоте Q:
 
А (полезная работ а )
Q ( зат раченная т еплот а )
 
QН  QХ
QН
Невозможность создания идеального теплового двигателя представляет другой вариант
формулировки второго начала термодинамики: невозможен периодический процесс,
единственным результатом которого было бы преобразование полученного от
нагревателя тепла полностью в работу.
Двигатель Карно. Цикл Карно.
Сади Карно в 1824 году предложил идеализированный тип двигателя на основе обратимых процессов,
объяснив принцип действия всех тепловых двигателей.
Обратимый процесс – это процесс, протекающий очень медленно, который можно рассматривать как переход от
одного равновесного состояния к другому (обратимые процессы можно вести в обратном направлении).
Теорема Карно: ни один необратимый двигатель,
работающий между термостатами не может иметь
КПД больше, чем обратимый:
К П Д необ  К П Д обрат
 М АКС  1 
QH
TH

QX
TX
Т
Х
ТН
 0
Любой обратимый процесс можно представить в
виде последовательности циклов Карно.

i 1
Qi
Ti
 0

dQ
T
 0
Понятие об энтропии
1

2
Для обратимого цикла
dQ
2

T
 dS

1
dQ
 0
T
Интеграл
между
любыми
равновесными
состояниями не зависит от пути и равен нулю.
Это позволяет ввести новую физическую величину,
которая получила название энтропии S:
dS 
 0
Изменение энтропии между точками 1 и 2:
S1  S 2  S 

dQ
dQ
T
T
Энтропия является параметром состояния системы, поскольку зависит от состояния системы и не зависит от
процесса, посредством которого эта система пришла в это состояние
С использованием понятия энтропии второе начало термодинамики формулируется следующим образом:
полная энтропия произвольной системы вместе с её окружением в любом естественном процессе
увеличивается:
S  0
Все самопроизвольные процессы в любой неравновесной системе происходят в таком направлении, при
котором энтропия системы возрастает, пока, наконец, не достигнет своего максимального значения,
соответствующего состоянию теплового равновесия
Третий закон термодинамики
Третий закон термодинамики был сформулирован Вальтером
Нерстом в 1912 году: абсолютный нуль температур
недостижим, к нему лишь можно приближаться.
1938 году П.Л.Капица открыл удивительное свойство –
сверхтекучесть гелия при температуре 2.20К.
Теорию сверхтекучести
объяснил другой российский физик - Л.Д. Ландау.
Термодинамические потенциалы
Для внутренней энергии
d U ( S ,V )  (
dS
dQ  TdS
TdS  dU  PdV ,
T 
Свободная энергия:
F  U  TS
dF  dU  TdS  SdT
dF  TdS  PdV  TdS  SdT   SdT  PdV
U
V
 U 


 S V
Энергия Гиббса:
P  
 F 
P  

 V T
)s dV
 U 


 V  S
G  H  TS
dG  TdS  PdV  TdS  SdT  PdV  VdP
  SdT  VdP
 G 
 G 
dG (P ,T )  
 dP  
 dT
 dT P
 P T
F  F (V , T )
Энтальпия:
)V d S  (
dU  TdS  PdV
dQ  dU  dA
 F 
S  

  T V
U
 G 
S  

 dT P
 G 
V  

 P T
H  U  PV
Термодинамические потенциалы позволяют описать, например, изотермический, адиабатический
коэффициенты сжатия, условие устойчивости, а также многие другие физические характеристики