статистика внешнеэкономической

Министерство образования Азербайджанской Республики
Западный Университет
Сборник лекций
по Статистике
Баку – 2012
1
Составители:
Рецензент:
к.э.н. Абасов Э.
доц., к.э.н. Курбанов П.
доц., к.ф.-м.н Гасанова А.
к.э.н. Абдулов С.
проф., д.э.н. Абдулсалимзаде Г.
Аннотация
Лекйионный материал и практикум, содержит краткий лекционный
курс по общей теории статистики и социально-экономической статистике, а
также содержит типовые задачи по описательной, аналитической и
отраслевой статистике. Позволяет выработать практические навыки
обработки статистической информации и закрепить теоретические знания.
Пособие составлено в соответствии с требованиями Государственного
образовательного стандарта Азербайджанской Республики.
Для студентов, обучающихся по финансово-экономическим
специальностям, а так же для специалистов реального сектора экономики и
аналитиков.
Предусмотрен дополнительный материал.
 Qərb Universiteti
Nəşriyyat-Poliqrafiya Mərkəzi, Bakı, 2013
2
Введение
Роль статистики в нашей жизни значительна, однако люди, зачастую и
не осознавая этого, постоянно используют элементы этой науки не только на
работе, но и в быту. Работая и отдыхая, общаясь с другими людьми,
принимая какие-то решения, человек использует определенную систему
сведений, фактов; он систематизирует, сопоставляет и делает для себя
необходимые выводы и принимает определенные решения и действия,
развивает в себе обыденный компонент статистического мышления.
Основным объектом статистики является экономика – явление само
по себе сплошное и поэтому данная наука использует методы теории
экономики, финансов, статистики, теории вероятностей и эконометрики.
Трудный теоретический материал практически не возможен без
развития практических навыков студентов в данной области – что является
главной целью реферативного сборника.
Лекции-практикум содержит 15 тем, включает методические указания
для написания рефератов, тесты и решение типовых задач.
Предложенные задачи взаимосвязаны, строго последовательны
программе курса и при выполнении, которых гарантировано качественное
освоение дисциплины на уровне современных требований.
3
ТЕМА I
СТАТИСТИКА КАК НАУКА
Статистика как наука изучает массовые социально-экономические
явления и процессы, выступающих как множества отдельных фактов,
обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.
Задача статистического исследования состоит в получении
обобщающих показателей и выявлении закономерностей общественной
жизни в конкретных условиях места и времени, которые проявляются лишь
в большой массе явлений через преодоление случайности, свойственной
единичным элементам.
Объект статистического исследования – статистическая совокупность
(множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью отдельных единиц и наличием
вариации их состояния).
Элемент статистической совокупности (СС) – единица.
Вариация признака – различные признаки единицы (например:
производительность труда отдельного рабочего определяется его возрастом,
квалификацией, отношением к труду и т.д).
Статистика изучает количественную сторону общественных явлений
и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е предметом
статистики являются размеры и количественные соотношения социальноэкономических явлений, закономерности и их связи и развития (например:
статистика изучает эконом. характеристики производства, распределения и
потребления, уровень материального благосостояния населения, явления
культурной жизни, численность населения земного шара, его распределение
по странам).
Например: Азербайджан
Год
Количество добытой нефти
(млн. тон)
1975
2011
15
50
Статистический показатель отражает результат изменения единиц
совокупности и совокупность в целом.
Чем отличается статистика от математики?
Статистика изучает количественную сторону качественно определенных массовых общественных явлений в данных условиях места и времени.
ТОРГОВЛЯ
2011
2012
Пром. товарами
Сельхоз. прод.
Непром. товарами
ВСЕГО
25
45
15
85
35
45
5
85
4
Изменение
единицы
+
0
0
Показатели варьируют от одной единицы совокупности к другой в
пространстве и времени.
3 атрибута стат. показателя:

место,

время,

количественная определенность.
Третья особенность статистики как науки: отражает структуру
общественных явлений. Структура – это внутреннее строение массовых
явлений, т.е. внутреннее строение стат. множества.
Сфера реальной экономики:

промышленность

/бизнес/ строительство

сельское хозяйство

научно-технологический сектор
1-я особенность: анализ динамики.
Анализ динамики включает:
 установление уровня общественного явления на определенный момент или
промежуток времени и определение среднего уровня;
 выявление характера изменений за каждый промежуток времени и в целом;
 определение величины и темпов изменения;
 установление основной тенденции изменений, их закономерностей и
составление статистического прогноза.
2-я особенность: выявление причинно-следственной связи (напр.
снижение затрат на сырье и материалы приводит к снижению
себестоимости, и наоборот).
ИТОГ. Бизнес статистика в аспекте особенностей статистики (напр.
торговли):
1) изучает сеть торговли (а не один магазин) и реализации товаров (в г.
Баку, на 19.02.2012) или определенный период времени
2) числовые соотношения: в 2012 г. (на 19.02) в 10-ти супермаркетах
отоварились 25 тыс. человек на общую сумму 250 тыс. ман. (в среднем, в
1 супермаркете отоварились 2,5 тыс. чел.; 1 человек потратил в среднем
10 тыс. ман.)
3) торговля – продовольственные товары непродовольственные товары
продукты питания
4) торговля – рост цен; покупательское поведение;
 качество товара;
 месторасположение;
 доходы населения.
5)
5
200
450
650
400
150
550
+200
-300
-100
Относи-тельный
показатель (%)
Абсолютный
показатель (млн)
2012г
млн. ман.
2011г
млн. ман.
Вид торговли
Продовольственные товары
Непродовольственные товары
ВСЕГО
200%
-66,7%
-------
Учитывая вышесказанное, сформулируем определение статистику как
науки.
Статистика
–
общественная
наука,
которая
изучает
количественную сторону качественно определенных массовых социальноэкономических явлений и процессов, их структуру и распределение,
размещение в пространстве, движение во времени, выявляет действующие
количественные зависимости, тенденции и закономерности в конкретных
условиях места и времени.
Исходя из характера и основных черт предмета, определим
следующие познавательные задачи статистики как науки. Это изучение
следующих характеристик:
 уровня и структуры массовых социально-экономических явлений;
 взаимосвязи массовых социально-экономических явлений и процессов;
 динамики массовых социально-экономических явлений.
Таким образом, цель статистического исследования, как и любого
научного исследования, – раскрыть сущность массовых явлений и
процессов, а также присущие им закономерности. Отличительная
особенность этих закономерностей в том, что они относятся не к каждой
отдельной единице совокупности, а ко всей массе единиц в целом. Общим
принципом,
лежащим
в
основе
исследования
статистических
закономерностей, выступает так называемый закон больших чисел (ЗБЧ).
Статистическая
совокупность
–
это
множество
(масса)
однокачественных (однородных) хотя бы по одному какому-либо признаку
явлений, существование которых ограничено в пространстве и времени
(напр. стоимость основных фондов в АР по состоянию на 01.01.2012г;
совокупность студентов IV курса БГУ в 2011/2012 учебном году и т.п).
Статистическая закономерность – объективная количественная
закономерность массового процесса. Она возникает в результате действия
объективных законов и выражает каузальные (причинно-следственные)
отношения (рост зарплаты рост спроса рост продаж рост производства рост
занятости…).
Статистическое исследование – 3 стадии:
 стат. наблюдение (15 банков, состояние активов на 01.12.2011г)
6
 первичная обработка, сводки, группировки (получение данных об активах;
сверки; группировки; малодоходные; более доходные; или по другим
признакам)
 анализ полученных сводных материалов (используются коэффициенты;
параметры; мультипликаторы).
Основные понятия по 1ой теме
1) Аналитическая статистика – процедура оценки характеристик
совокупности по данным выборок (напр. изучены 10 объектов, где
существует
производственно-технологический
цикл
продукции,
следовательно, мы делаем вывод, что это совокупность, представляющая
собою производственную сферу).
2) Бизнес статистика – раздел статистики, которая изучает социальноэкономические явления, процессы и закономерности в области реальной
экономики.
3) Единица статистической совокупности – каждый отдельно взятый
элемент данного множества, обладающий определенными признаками:
 Финансовая сфера – банк
 Производственная сфера – предприятие (завод)
 Торговая сфера – магазин
4) Задача статистического исследования – получение обобщающих
показателей и выявление закономерностей социально-экономических
явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.
5) Закономерность – повторяемость, последовательность и порядок
изменений в явлениях
6) Общая теория статистика – отрасль статистической науки о наиболее
общих принципах, правилах и законах цифрового освещения
социально-экономических явлений.
7) Предмет статистики – количественная сторона качественно
определенных массовых социально-экономических явлений и
процессов, отображаемых посредством стат. показателей.
8) Признак – общее свойство, характерная черта или иная особенность
единиц совокупности, которые могут быть наблюдаемы или изменены.
9) Статистика – общественная наука, имеющая целью сбор, упорядочение,
анализ и сопоставление данных, относящихся к самым разнообразным
массовым явлениям.
10) Система показателей – совокупность взаимосвязанных показателей,
которые отражают состояние и развитие массовых социальноэкономических явлений с разных сторон.
11) Статистическая закономерность – форма проявления причинной связи,
выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости
событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины,
порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.
7
Статистические закономерности устанавливаются на основе анализа
массовых данных
12) Статистическая методология – система приемов, способов и методов,
направленных на изучение количественных закономерностей,
проявляющихся в структуре, динамике, и взаимосвязи социальноэкономических явлений.
13) Статистическая совокупность – множество единиц, обладающих
массовостью,
однородностью,
определенной
целостностью,
взаимозависимостью состояний и наличием вариаций.
14) Статистический
показатель
–
обобщающая
количественная
характеристика социально-экономических явлений в конкретных
условиях места и времени.
Изучив I тему, вы ознакомились со следующими понятиями:
1. Что изучает статистика
2. Задача стат. исследования
3. Статистическая совокупность (СС)
4. Элемент СС
5. Вариация признака
6. Предмет бизнес-статистики
7. Атрибут статистического показателя
8. Анализ динамики
9. Понятие статистики как науки
10. Характеристики познавательных задач
11. Статистическая закономерность
12. 3 стадии статистического исследования
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) Даны два множества. Покажите объединение, пересечение и разность.
А
В
A
B
A
B
A
B
А ∪ В А ∩ В А/В В/А
2) Единица наблюдения при исследованиях производственной сферы
является:
 Банк
 Страховая компания
 Завод
 Магазин
3) Проведите группировку основных фондов
8
4)
Название организации
Стоимость
основных
фондов (млн. ман)
20
45
12
65
18
3
27
10
банк «Оптимум»
завод «Лампа»
страховая организация «Каска»
предприятие «Бакинский рабочий»
кредитная организация «Альфа-кредит»
универмаг «Баку»
пенсионный фонд
магазин оптика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
5) Постройте график изменения курса доллара США по отношению к азерб.
ман. (2011) (EXCEL)
август
сент
окт
нояб
дек
0,83
0,84
0,85
0,82
май
0,84
0,81
апр
0,83
июль
март
0,85
0,80
фев
0,84
июнь
янв
0,83
0,81
Год
2011г
месяцы
6) Постройте круговую и столбчатую диаграммы о долях отраслей
национальной экономики.
Промышленность – 50%
Строительство – 25%
Транспорт – 10%
Сельское хозяйство – 14%
Туризм – 1%
ЛИТЕРАТУРА
1. Общая теория статистики под ред. Р.А. Шмойлова (М. 2007)
2. Практикум по статистике под ред. Р.А. Шмойлова (М. 2007)
3. Математико-статистические методы экспертных оценок Гурвич Ф.Г (М.
Статистика 1980)
9
ТЕМА 2
ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В
БИЗНЕС-СФЕРЕ
Статистическое исследование независимо от его масштабов и целей
всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форма
выражения статистических показателей.
Статистический показатель представляет собой количественную
характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях
качественной определенности. Качественная определенность показателя
заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним
содержанием изучаемого явления и процесса, его сущностью.
Как правило, изучаемые статистикой процессы и явления достаточно
сложны, и их сущность не может быть отражена посредством одного
отдельно взятого показателя. В таких случаях используется система
статистических показателей.
Система статистических показателей – это совокупность
взаимосвязанных
показателей,
имеющая
одноуровневую
или
многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной
статистической задачи. Так, например, сущность промышленного
предприятия заключается в производстве какой-либо продукции на базе
эффективного взаимодействия средств производства и трудовых ресурсов.
Следовательно,
для
полной
экономической
характеристики
функционирования предприятия необходимо использовать систему,
включающую, прежде всего такие показатели, как прибыль, рентабельность,
численность
промышленно-производственного
персонала,
производительность труда, фондовооруженность и др.
В отличие от признака, статистический показатель получается
расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности,
суммирование их значений признака, сравнение двух или несколько величин
или более сложные расчеты.
Различают конкретный статистический показатель и показателькатегорию.
Конкретный статистический показатель характеризует размер,
величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время
(под привязкой к месту понимается отношение показателя к какой-либо
территории или объекту). Так, если мы называем конкретную величину
стоимости промышленно-производственных фондов, то обязательно должны
указать, к какому предприятию или отрасли и какому моменту времени она
относится. Однако в теоретических работах и на этапе проектирования
статистического наблюдения (при построении системы статистических
показателей, обосновании методики их расчета) также оперируют и
абстрактными показателями или показателями-категориями.
10
Показатель-категория – отражает сущность, общие отличительные
свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без
указания места, времени и числового значения. Например, показатели
розничного товарооборота предприятий торговли и общественного питания
в Москве и Санкт-Петербурге в 2000 и 2002 гг. отличаются местом,
временем и конкретными числовыми значениями, но имеют одну и ту же
сущность (продажа товаров через розничную торговую сеть и сеть
предприятий общественного питания), которая отражена в показателекатегории
«розничный
товарооборот
предприятий
торговли
и
общественного питания».
Все статистические показатели по охвату единиц совокупности
разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения на
абсолютные, относительные и средние.
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или
отдельную единицу совокупности – предприятие, фирму, банк,
домохозяйство и т.п. Примером индивидуальных абсолютных показателей
может служить численность промышленно-производственного персонала
предприятия, оборот торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства.
На основе соотнесения двух индивидуальных абсолютных
показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу, получают
индивидуальный относительный показатель. В статистике рассчитываются и
индивидуальные средние показатели, но только на временном измерении
(среднегодовая численность персонала предприятия).
Сводные показатели, в отличие от индивидуальных, характеризуют
группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности
или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь,
подразделяются на объемные и расчетные.
Объемные показатели получают путем сложения значений признака
отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая
объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного
показателя (например, стоимость основных фондов предприятий отрасли), а
может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с
численностью
промышленно-производственного
персонала
этих
предприятий) или объемом совокупности (в данном примере – с числом
предприятий). В последних двух случаях получают объемный
относительный и объемный средний показатели (в наших примерах –
фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов).
Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам,
служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерения
вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.
Они также делятся на абсолютные, относительные или средние. В эту
группу входят индексы, коэффициенты тесноты связи, ошибки выборки и
прочие показатели, подробно рассмотренные в соответствующих главах.
11
Охват единиц совокупности и форма выражения являются
основными, но не единственными классификационными призна-ками
статистических показателей. Важным классификационным признаком
является также временной фактор. Социально-экономические процессы и
явления находят свое отражение в статистических показателях либо по
состоянию на определенный момент времени, как правило, на определенную
дату, начало или конец месяца, года (численность населения, стоимость
основных фондов, дебиторская задолженность), либо за определенный
период – день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число
заключенных браков, сумма страховых выплат). В первом случае показатели
являются моментными, во втором – интервальными.
В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам
изучения различают однообъектные и межобъектные показатели. Если
первые характеризуют только один объект, то вторые получают в результате
сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение
численности населения городов Екатеринбурга и Челябинска, соотношение
численности детей дошкольного возраста и числа мест в детских
дошкольных учреждениях и т.п.). Межобъектные показатели выражаются в
форме относительных или средних величин.
С точки зрения пространственной определенности статисти-ческие
показатели подразделяются на общетерриториальные, характеризующие
изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные
(локальные), относящиеся к какой-либо части территории или отдельному
объекту.
Абсолютные показатели
Исходной, первичной формой выражения статистических показателей
являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме
абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых
статистикой процессов явлений: массу, площадь, объем, протяженность;
отражают временные характеристики, а так же могут представлять объем
совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.
Индивидуальные абсолютные показатели, как правило получают
непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат
замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного
признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют
разностный характер: разность между численностью зарегистрированных
безработных в данном населенном пункте на конец и на начало года,
разность между выручкой от реализации торгового предприятия и общей
суммой затрат и т.п.
Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака
или объем совокупности в целом как по изучаемому объекту, так и по какойлибо его части, получают в результате сводки и группировки
индивидуальных значений.
12
Абсолютные
статистические
показатели
всегда
являются
именованными числами. В зависимости от социально-экономической
сущности исследуемых явлений, их физических свойств, они выражаются в
натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.
В международной практике используются такие натуральные
единицы измерения, как тонны, килограммы, унции, квадратные, кубические
и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д. Например,
производство электроэнергии в 2000г. составило 877,8 млрд кВт∙ч, в этом же
году было добыто 313 млн т нефти и 584 млрд м3 газа.
В группу натуральных также входят условно-натуральные
измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет
несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя
их общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так,
различные виды органического топлива переводятся в условное топлива с
теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 Ккал/кг); мыло разных сортов – в
условное мыло с 40%-м содержанием жирных кислот; консервы различного
объема – в условные консервные банки объемом 353,4 см3 и т.д.
Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе
специальных
коэффициентов,
рассчитываемых
как
отношение
потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному
значению. Так, например, 100 т торфа, теплота сгорания которого 24
МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 условного топлива (100 ∙24,0 / 29,3), а 100
т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг оцениваются в 153,6 условного
топлива (100 ∙45,0 / 29,3).
В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или
процесса одной единицы измерения недостаточно и используется
произведение двух единиц. Например, показатели грузооборота и
пассажирооборота, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и
пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в
киловатт-часах, и т.д.
В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение
имеют стоимостные единицы измерения, дающие денежную оценку
социально-экономическим явлениям и процессам. Так, в системе
национальных счетов одним из важнейших стоимостных показателей,
характеризующих общий уровень развития экономики страны, является
валовой внутренний продукт, который в России в 2000г. составил 7,1 трлн
руб.
При анализе и сопоставлении стоимостных показателей в условиях
высоких темпов инфляции необходимо иметь в вижу, что эти показатели
становятся несопоставимыми. Так, сравнивать указанный выше ВВП в
2000г. с его величиной с 1990г. вряд ли целесообразно, так как содержание
рубля за этот период изменилось. Для того чтобы произвести подобные
13
сравнения, там где это возможно, осуществляют пересчет в сопоставимые
цены.
К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие
затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций
технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.
Относительные показатели
Относительный показатель представляет собой результат деления
одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между
количественными характеристиками социаль-но-экономических процессов и
явлений. Поэтому по отношению к абсолютным носителям величин
являются производными (вторичными). Без относительных показателей
невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во
времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других
взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственнотерриториальные сравнения, в том числе и на международном уровне.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах,
процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если
база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в
коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то
относительный показатель соответственно выражается в процентах (%),
промилле (‰), продецимилле (‰ₒ).
Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда
сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более чем в
2-3 раза. Проценты же свыше 200-300 обычно заменяются кратным
отношением, коэффициентом. Так вместо 470 % говорят, что сравниваемый
показатель превосходит базисный в 4,7 раза.
Относительный показатель, полученный в результате сотне-сения
разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен
быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание
наименований сравниваемого и базисного показателей (например,
производство какой-либо продукции в соответствующих единицах
измерения в расчете на душу населения).
Все используемые на практике относительные статистические
показатели можно подразделить на следующие виды:
 динамики;
 плана;
 реализации плана;
 структуры;
 координации;
 интенсивности и уровня экономического развития;
 сравнения.
14
Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой
отнощение уровня исседуемого процесса или явления на данный период
времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же
процесса или явления в прошлом:
ОПД =
Текущий показатель
Предшествующий или базисный показатель
Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз
текущий уровень превышает предшествующий (базисный), или какую долю
от последнего составляет. Если данный показатель выражен кратным
отношением, он называется коэффициентом роста, при домножении этого
коэффициента на 100% получают темп роста.
Например, если известно, что оборот торгов акциями на Бакинской
межбанковской валютной бирже в марте 2000г. составил 46,8 млрд манат, а
в феврале – 29,0 млрд манат, то относительный показатель динамики, или
темп роста будет равен:
46,8
161,4% =
∙ 100%
29,0
Все субъекты финансово-хозяйственной сферы, начиная от
небольших предприятий и заканчивая крупными концернами, в той или
иной степени осуществляют перспективное планирование своей
деятельности, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее
намеченными. Для этой цели используются относительные показатели
плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):
ОПП =
Показатель, планируемый на (𝑖 + 1)период
Показатель, достигнутый в 𝑖 − м периоде
ОПРП =
Показатель, достигнутый в (𝑖 + 1) периоде
Показатель, планируемый на (𝑖 + 1)период
Пример. Оборот коммерческой фирмы в 2001г. составил 2,0 млн ман.
Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций,
руководство фирмы считает реальным в следующем году довести торговый
оборот до 2,8 млн ман. В этом случае относительный показатель плана,
представляющий собой отношение планируемой величины к фактически
достигнутой, составит 140% (2,8/2,0 ∙ 100%). Предположим теперь, что
фактический оборот фирмы за 2002г. составил 2,6 млн ман. Тогда
относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение
фактически достигнутой величины к ранее планированной, составит 92,9%
(2,6/2,8 ∙ 100%).
Между относительными показателями плана, реализации плана и
динамики существует следующая взаимосвязь:
15
ОПП ∙ ОПРП = ОПД.
В нашем примере:
1,40 ∙ 0,929 = 1,3, или
2,6
= 1,3.
2,0
Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным
величинам при необходимости всегда можно определить третью,
неизвестную величину.
Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой
соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
ОПД =
ОПС =
Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель по всей совокупности в целом
Относительный показатель структуры выражается в долях единицы
или в процентах. Рассчитанные величины (di), соответственно называемые
долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой
удельный вес имеет i-я часть в общем итоге.
Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой
соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих
разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):
ОПСр =
Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
Например, располагая данными на конец 2000г. о золотых запасах
органов денежно-кредитного регулирования России (12,36 млн тройских
унций), Канады (1,8 млн тройских унций) и США (261,61 млн тройских
унций), можно на основе относительных показателей сравнения сделать
вывод о том, что золотой запас нашей страны в 10,5 раза превышает золотой
запас Канады, но в то же время составляет лишь 4,7% от объема золотого
запаса США
12,36
∙ 100%
261,61
Анализ. За период 2011-2012 произошли серьезные структурные
изменения в составе капитала банка.
Относительный показатель сравнения, горизонтальный анализ:
Активы выросли с 600 млн. ман. до 800 млн. ман., т.е. на 200 млн.
ман.; т.е. на 33%.
Пассивы уменьшились с 200 млн. ман. до 50 млн. ман., т.е. на -150
млн. ман., т.е. на -75%.
Относительный показатель структуры, вертикальный анализ:
16
94
6
100
+200
-150
+50
1,33 (+33%)
0,25 (-75%)
1,062 (+6,2%)
Изменение доли %
800
50
850
Относительный
показатель
(%
изменения)
75
25
100
Абсолютные
изменения
(млн
ман)
2012
600
200
800
Доля %
Доля %
Активы
Пассивы
Всего
капитала
2011
Средства
Состояние активов и пассивов банка (млн ман) (горизонтальный и
вертикальный анализ).
19
-19
0
Доля фактора в общей совокупности
доля активов =
сумма активов
всего капитала в банке
(увеличилась с 75% на 94%)
доля пассивов =
сумма пассивов
всего капитала банка
(уменьшилась с 25% на 6%)
В общем, банк к концу 2012 года больше начал использовать
собственный капитал.
1
2
3
4
5
6
7
Стоимость активов
Выручка от продаж
Прибыль от продаж
Чистая прибыль
Инвестированная прибыль
Темп
устойчивого
роста
капитала, ман/ман [5:1]
Рентабельность продаж по
чистой прибыли, ман/ман [4:2]
Темп прироста
отн.покупатель
%
Абсолютные
изменения
Отчетный
период
Показатель
Базисный
период
Задача на абсолютный и относительный показатели.
Динамика факторов, влияющих на темп устойчивого роста капитала
организации (млн. ман.):
1937
2604
514
50
20
0,0103
2092
3502
709
60
58
0,0277
155
898
195
10
38
0,0174
8,00
34,49
37,94
20,00
190,00
168,93
0,019201
0,017133
-0,002068
-1,08
17
8
9
Капиталоотдача
активов, 1,344347
ман/ман [2:1]
Доля
реинвестированной 0,4
прибыли в чистой прибыли
[5:6]
1,673996
0,329649
24,52
0,966667
0,566667
141,67
Данная модель при проведении анализа позволяет не только
количественно оценить влияние каждого фактора на рост активов, но и
выбрать пути развития производственного потенциала организации:
повышение доли инвестированной прибыли, повышение уровня
менеджмента, совершенствование производственного процесса за счет
повышения капиталоотдачи, рентабельности.
Положительные факторы: капиталоотдача активов; инвестированная
прибыль.
Отрицательные факторы: снижение рентабельности продаж по чистой
прибыли.
Классификация статистических показателей
Основные понятия по теме II
1. Статистический показатель – количественная характеристика
социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной
определенности.
2. Система статистических показателей – совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоу-ровневую
структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи
или комплекса задач.
18
3. Абсолютный показатель – показатель в форме абсолютной величины,
отражающий физические свойства, временные или стоимостные
характеристики социально-экономических про-цесссов и явлений.
4. Объем признака – суммарное значение изучаемого признака по всем
единицам совокупности.
5.
Относительный показатель – показатель в форме относитель-ной
величины, получаемый как результат деления одного абсо-лютного
показателя на другой и отражающий соотношение между
количественными характеристиками изучаемых процес-сов и явлений.
6.
Изучив II тему, вы ознакомились со следующими понятиями:
1.
Статистический показатель
2.
Система статистических показателей
3.
Конкретный статистический показатель
4.
Индивидуальный показатель
5.
Объемные показатели
6.
Расчетные показатели
7.
Абсолютные показатели
8.
Натуральные единицы измерения
9.
Относительные показатели, применяемые в бизнесе
10.
Относительный показатель структуры
11.
Относительный показатель сравнения
12.
Классификация статистических показателей
13.
Домашнее задание
Используйте таблицы анализа состояния активов и пассивов банка;
динамики факторов, влияющих на темп устойчивого роста капитала
организации, составьте собственную задачу и проанализируйте.
19
ТЕМА 3
СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СФЕРЕ
ПРОИЗВОДСТВА, ТОРГОВЛИ И УСЛУГ
Наиболее распространенной формой статистических показателей,
используемых в социально-экономических исследованиях, является средняя
величина,
представляющая
собой
обобщенную
количественную
характеристику признака в статистической совокупности в конкретных
условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает
типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по
одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака,
отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних
объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их
незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.
Проиллюстрируем значение средних показателей на следующем
примере. Одной из задач органов государственной статистики является
характеристика уровня жизни населения в целом и, в частности, уровня его
доходов в разрезе различных социальных групп. Очевидно, что данный
объект включает столь большое число единиц, что сравнение
индивидуальных
доходов
каждой
семьи
рабочего,
служащего,
предпринимателя, студента и т.д. является абсолютно невозможным. Не
представляет особого интереса и сравнение суммарных доходов отдельных
социальных групп, так как эти группы существенно различаются по
численности (например, численность рабочих и численность людей, занятых
в сфере предпринимательства). В данном случае мы можем использовать
лишь средние показатели, а именно среднюю величину доходов в расчете на
одного человека или на одну семью по каждой социальной группе.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она
отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой
совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут
колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди
которых как основные, так и случайные. Например, доходы такой
социальной группы, как студента государственных вузов в целом
определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же
время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими
(предположим, вследствие занятия каким-либо бизнесом с свободное от
учебы время или хорошо оплачиваемых сезонных работ), и совсем
отсутствовать (например, при нахождении в академическом отпуске).
Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются
отклонения значений признака отдельных единиц совокупности,
обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения,
вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать
типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных
20
особенностей, присущих отдельным единицам. Возможно, что ни один
студент в границах исследуемой совокупности не имеет с точностью до
рубля такого дохода, какой получен на основе расчета средней. Однако эта
средняя отражает тот типичный уровень доходов, который характеризует
студенчество как социальную группу.
Типичность средней непосредственным образом связана с
однородностью статистической совокупности. Средняя величина только
тогда будет отражает типичный уровень признака, когда она рассчитана по
качественно однородной совокупности. Так, в приведенном примере, если
мы рассчитаем средний уровень доходов служащих, то получим фиктивную
среднюю. Это объясняется тем, что используемая для расчета средней
совокупность, включающая служащих государственных, совместных,
арендных, акционерных предприятий, а также органов государственного
управления, сферы науки, культуры, образования и т.п., является крайне
неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в
сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородности –
общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми
средними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным
группам.
Сущность средней можно раскрыть через понятие ее определяющего
свойства, сформулированное А.Я. Боярским и О. Кизини: средняя, являясь
обобщающей характеристикой всей статистической совокупности, должна
ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами
этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции:
𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 )
Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную
экономическую категорию, ее называют определяющим показателем.
Если в приведенной выше функции все величины 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛
заменить их средней величиной 𝑥̅ , то значение этой функции должно
остаться прежним:
𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) = 𝑓(𝑥,
̅ 𝑥,
̅ … , 𝑥̅ )
Исходя из данного равенства и определяется средняя.
Определить среднюю во многих случаях можно через исходное
соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
ИСС =
Суммарное значение или объем осредняемого признака
Число единиц или объем совокупности
Так, например, для расчета средней заработной платы работников
предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число
работников:
21
Средняя заработная плата =
Фонд заработной платы, тыс. ман
Число работников, человек
Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее
определяющий показатель. Для средней заработной платы таким
определяющим показателем является фонд заработной платы. В любом
случае независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем
(известны ли нам общий фонд заработной платы, или заработная плата и
численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо
другие исходные данные), среднюю заработную плату можно получить
только через данное исходное соотношение средней.
Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом
анализе, модно составить только одно истинное соотношение для расчета
средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в
банке, то исходное соотношение будет следующим:
Средний размер вклада =
Сумма всех вкладов, тыс. ман
Число вкладов
При необходимости определения средней процентной ставки по
кредитам, выданным на один и тот же срок, потребуется следующее
исходное соотношение:
Общая сумма выплат по процентам
(из расчета за год), тыс 22анн
Средняя процентная ставка =
∙ 100%
Обща сумма предоставленных кредитов,
тыс, ман
Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для
расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее
исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации
исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней
величины:
 средняя арифметическая;
 средняя гармоническая;
 средняя геометрическая;
 средняя квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленные
средние
(кроме
средней
геометрической)
объединяются в общей средней степенной (при различной величине 𝑘):
𝑘 ∑ 𝑥𝑘 ∙ 𝑓
𝑖
𝑥̅ = √ 𝑖
∑ 𝑓𝑖
где 𝑥̅ – средняя величина исследуемого явления;
𝑥𝑖 – 𝑖-й вариант осредняемого признака (𝑖 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑛);
𝑓𝑖 – вес -го варианта
22
Средняя арифметическая взвешенная и простая.
Наиболее распространенным видом средних величин является
средняя арифметическая (ср.ариф.), которая, как и все средние, в
зависимости от характера имеющихся данных может быть простой и
взвешенной.
Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма
средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по
несгруппированным данным.
Задача. Рассчитайте среднюю по кассовому остатку за 5 дней.
Дни недели
Остаток по
(тыс. ман.)
дням
понедельник
2
вторник
4
среда
6
четверг
8
пятница
10
Для того чтобы определить среднюю по кассовому остатку,
необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:
Средний остаток за неделю =
Сумма остатков по дням
Количество дней
Используя приведенные условные обозначения, запишем формулу
средней:
𝑥̅ =
𝑥(1) + 𝑥(2) + ⋯ + 𝑥(𝑛) ∑ 𝑥(𝑖)
=
𝑛
𝑛
с учетом имеющихся данных получим:
𝑥̅ =
2 + 4 + 6 + 8 + 10
= 6 тыс. ман
5
В этом случае мы использовали формулу средней арифметической
простой (невзвешенной).
Средняя арифметическая взвешенная.
При расчете средних величин отдельные значения осредняемого
признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных
случаях, расчет средней производится по сгруппированным данным или
вариационным рядам, которые могут быть дискретными или
интервальными.
Задача. Рассчитайте среднюю по кассовому остатку за 6 дней.
Дни недели
понедельник вторник среда четверг пятница суббота
Остаток по дням (тыс. 2
ман.)
2
23
5
5
5
4
Для
того
чтобы
определить
среднеарифметическая взвешенная.
𝑥̅ =
среднюю,
используется
∑ 𝑥(𝑖) ∙ 𝑛
𝑛
где 𝑛 – количество повторяемого элемента.
В конечном итоге результат следующий:
𝑥̅ =
2 ∙ 2 + 5 ∙ 3 + 4 ∙ 1 23
=
= 3,83 (тыс. ман)
2+3+1
6
Задача. Рассмотрим следующие денные из биржевой практики:
Продажа акций ПО «АзНефть» на торгах Бакинской фондовой биржи
Сделка
1
2
3
всего
Количество проданных акций, шт
500
300
1100
1900
Курс продажи, ман
1,080
1,050
1,145
----
Определим по данному дискретному вариационному ряду средний
курс продажи акций, используя следующее исходное соотношение:
Средний курс =
Общая сумма сделок, ман
Количество проданных акций, шт
Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сделке
курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные
произведения сложить. В конечном итоге результат следующий:
𝑥̅ =
1,080 ∙ 500 + 1,050 ∙ 300 + 1,145 ∙ 1100
= 1,129 (ман)
500 + 300 + 1100
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными,
а относительными (в %). Так наша таблица, принимает вид:
Сделка
1
2
3
всего
Доля проданных акций в данной сделке от
общей суммы проданных акций, %
500
= 0,263 (т. е. 26,3%)
1900
300
= 0,158 (т. е. 15,8%)
1900
1100
= 0,579 (т. е. 57,9%)
1900
100%
Курс продажи, ман
1,080
1,050
1,145
----
Тогда с учетом несложного преобразования формулы
24
∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑛
𝑛
получим
𝑛
)
∑ 𝑥(𝑖)
или 𝑥̅ = 1,080 ∙ 0,263 + 1,050 ∙ 0,158 + 1,145 ∙ 0,579 = 1,1129 (ман)
Задача. На практике наиболее часто встречающаяся при расчете
средних, ошибка, заключается в игнорировании весов, в тех случаях, когда
эти в действительности необходимы.
Предположим, что имеются следующие данные:
Заработная плата работников предприятия за май 2012г.
𝑥̅ = ∑(𝑥(𝑖)
Цех
1
2
Средняя заработная плата, ман
450
410
Можно ли по имеющимся данным определить среднюю заработную
плату по предприятию в целом?
Можно, но только в том случае, если численность работников в 1-м и
2-м цехах одинакова.
Тогда:
Средняя
заработная = 2
плата
430 + 410
= 420(ман)
(т. е. простая арифметическая средняя)
Однако. В 1м цехе может занято 10 человек, а во 2м цехе – 100
человек.
Поэтому для расчета ср.зарплаты потребуется ср.ариф.взвешенная:
𝑥̅ =
430 ∙ 10 + 410 ∙ 100
= 411,8 (ман)
110
Общий вывод: использовать ср.ариф.невзвешенную можно тогда,
когда точно уставлено отсутствие весов или из равенство.
Расчет средней по интервальному вариационному ряду.
В данном случае для выполнения необходимых вычислений от
интервалов переходят к их серединам.
Пример. Распределение активов по банкам.
Стоимость активов, млн ман
10-30
30-50
50-70
Итого
25
Число банков
5
10
20
35
Для определения ср.актива найдем середины интервалов стоимости
активов.
Середины интервалов будут следующими: 20; 40; 60.
Используя ср.ариф.взв, определим ср.стоимость активов по банкам:
𝑥̅ =
20 ∙ 5 + 40 ∙ 10 + 60 ∙ 20 1700
=
= 48,57 (млн. ман)
5 + 10 + 20
35
Средняя геометрическая простая и взвешенная.
При расчете средней банковских процентов, темпов роста и
инфляционных процессов используется среднегеометрическая.
Например.
Рассчитайте
средние
темпы
роста экономики
Азербайджана (показатели патетические)
Годы
Темп роста
2009
4%
2010
8%
2011
9%
2012
12%
Формула ср.геом.простой:
𝑛
𝑥̅ = 𝑛√𝑥(1) ∙ 𝑥(2) … 𝑥(𝑛) = √∏ 𝑥(𝑖)
Подставив данные значения, получаем, что средние темпы роста
экономики Азербайджана за 4 года составили:
4
𝑥̅ = √4 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 12 = 7,667%
Средняя геометрическая взвешенная применяется при повторении
показателей.
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
(𝑖)
(𝑖)
𝑛
𝑛
𝑥̅ = √𝑥1 1 ∙ 𝑥2 2 ∙ … 𝑥𝑛 = √∏ 𝑥(𝑖)
Пример. Рассчитайте ср.инфляцию за 2011г (числа патетические),
зная месячную инфляцию.
Месяцы
Темп инфляции
1
1
2
1
3
2
4
2
5
2
6
3
7
2
8
3
9
3
10
3
11
4
12
3
Подставив данные в формулу, получим:
12
𝑥̅ ср. геом. взв = √12 ∙ 24 ∙ 35 ∙ 41 = 2,235%
Средний темп инфляции за 2011г составил 2,235%.
Среднегеометрическая взвешенная производится по формуле:
26
𝑥̅ =
∑𝑎
𝑎
∑
𝑥(𝑖)
где 𝑎 = 𝑥(𝑖) ∙ 𝑛
Пример. Рассчитайте ср.курс обмена за 3 дня.
Сумма операций
(ман)
100
200
300
Курс
обмена
ман/долл
0,81
0,80
0,79
Сумма операций в
долл
100∙0,81=81
200∙0,80=160
300∙0,79=237
Средний курс за 3 дня составит:
100 ∙ 0,81 + 200 ∙ 0,8 + 300 ∙ 0,79 478
=
= 0,797(ср. ариф. взвеш. )
100 + 200 + 300
600
Сумма операций
(долл)
Курс обмена
ман/долл
81
0,81
160
0,80
237
0,79
Сумма операций в
ман
81
= 100
1
0,81
81
= 200
160
0,80
237
= 300
1
0,79
81 + 160 + 237
478
478
=
=
= 0,797
81
160 237 100 + 200 + 300 600
+
+
0,81 0,80 0,79
Ср.курс за 3 дня (ср.гармоническая).
Среднехронологическая в бизнесе используется при расчете средней
стоимости основных фондов (ОФ); остатков оборотных средств.
Месяцы
Стоимость ОФ, млн.ман.
январь
100
февраль
200
1. средняя стоимость ОФ за январь-февраль
2. средняя стоимость ОФ за февраль-март
3. средняя стоимость ОФ за январь-март
100+200
2
200+300
2
март
300
= 150 (млн. ман)
= 250 (млн. ман)
100
400
+ 200 + 300 +
2
2 = 750 = 250 (млн. ман)
4−1
3
27
апрель
400
𝑥
1
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑛
2
𝑥̅ среднехрон = 2
𝑛−1
Основные понятия
1) Средний показатель – показатель в форме средней величины,
представляющий собой обобщенную количественную.
2) Среднее значение – это среднее арифметическое, которое вычисляется
путем сложения набора чисел с последующим делением полученной
суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3,
5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы,
равной 30, на их количество, равное 6.
 Медиана – это число, которое является серединой множества чисел, то
есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина
чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для
чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
 Мода – это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел.
Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.
3) Среднее геометрическое – возвращает среднее геометрическое значений
массива или интервала положительных чисел. Например, функцией
СРГЕОМ можно воспользоваться для вычисления средних темпов роста,
если задан составной доход с переменными ставками.
4) Среднее гармоническое – возвращает среднее гармоническое множества
данных. Среднее гармоническое – это величина, обратная к среднему
арифметическому обратных величин. Среднее гармоническое всегда
меньше среднего геометрического, которое, в свою очередь, всегда
меньше среднего арифметического. Аргументы могут быть либо
числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
5) Средняя хронологическая – исчисляется как сумма всех уровней ряда,
поделенного на число членов ряда без одного, причем первый и
последний члены ряда берутся в половинном размере.
Изучив III тему вы ознакомились со следующими понятиями:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Что отражает средняя величина
Свойство средней
Расчет ср.зар.платы
Расчет ср.размер вклада
Расчет ср. процентной ставки
Понятие средней арифметической
Понятие средней геометрической
Понятие средней гармонической
Понятие средней хронологической
Понятие средняя квадратическая
28
Домашнее задание
1. Рассчитайте средний темп инфляции с января по май 2010г (в %)
Месяцы
январь февраль март апрель май
2,3
2,3
2,5
2,6
Уровень инфляции 2,4
2. Рассчитайте средний остаток оборотных средств с января по май 2010г (в
тыс.ман)
Месяцы
январь февраль март апрель май
120
140
180
200
300
Остаток
оборотных средств
3. Рассчитайте ср.распределения пассивов по 40 банкам
Стоимость пассивов, млн. ман. Число банков
20-40
15
40-60
10
60-80
5
40
Итого
29
ТЕМА 4
АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В
УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ (КРИЗИСА) В СФЕРЕ
БИЗНЕСА.
При изучении социально-экономических явлений и процессов
статистика
встречается
с
разнообразной
вариацией
признаков,
характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков
колеблются, варьируют под действием различных условий и причин,
которые в статистике называются факторами. Нередко эти факторы
действуют в противоположных направлениях и сами, в свою очередь,
варьируют. Среди них есть существенные факторы, определяющие величину
вариантов данного признака у всех единиц совокупности. Но есть и
несущественные (чисто случайные), которые на одни единицы совокупности
могут оказывать влияние, на другие нет. Например, вариация оценок
студентов на экзамене в вузе вызывается, в частности, различными
способностями студентов; временем, затраченным ими на самостоятельную
работу; посещаемостью занятий; различием социально-бытовых условий и
т.д. Но на оценку могут влиять и какие-либо привходящие, чисто случайные
причины, например, временное недомогание. Вариация, порождаемая
существенными факторами, носит систематический характер, т.е.
наблюдается последовательное изменение вариантов признака в
определённом направлении. Такая вариация называется систематической. В
систематической вариации проявляются взаимосвязи между явлениями, их
признаками, в такой связи – один как причина (фактор), другой как
следствие (результат) его действия. Точнее говоря, проявляется зависимость
вариации одного признака от вариации другого или от нескольких других.
Вариация, обусловленная случайными факторами, называется
случайной вариацией. Здесь не наблюдается систематического изменения
вариантов зависимого признака от случайных факторов; все изменения
носят хаотический характер, поскольку нет устойчивой связи этих факторов
с единицами изучаемой совокупности. Вариация зависимого признака,
образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него
факторов, называется общей вариацией. Следовательно, общая вариация
слагается из систематической и случайной вариации. Но систематическая
вариация, если между признаками имеется довольно существенная связь, в
конце концов, пробивает себе дорогу через хаос случайных колебаний
вариантов зависимого признака и проявляет себя.
Наличие вариации признаков, изучаемых статистикой явлений, ставит
задачу определить меру вариации, ее измерение, найти соответствующие
измерители – показатели, характеризующие размеры этой вариации, а также
выявить сущность и методы вычисления определяющих ее факторов. По
степени вариации изучаемые явления можно рассматривать с различных
30
аспектов, в частности судить об однородности совокупности, устойчивости
индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи
между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.
Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оценки ритмичности
работы промышленных предприятий, используются как контроль над
производственными процессами, а также для определения устойчивости
урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов или
одного и того же сорта в определенных климатических условиях. На основе
вариации в статистике разрабатываются показатели, характери-зующие
социально-экономические явления и процессы, например показатели
тесноты связи между явлениями их признаками, показатели оценки точности
выборочного
наблюдения.
Для
характеристики
закономерностей
распределения изучаемого признака недостаточно пользоваться только
вариационными рядами распределения и их графическим изображением. В
процессе анализа требуется вычислить различные числовые характеристики
(показатели), которые в обобщенном виде отразят особенности
распределения изучаемых признаков. Наличие таких характеристик
(показателей) существенно облегчает сравнение различных распределений
между собой. Все показатели вариации в зависимости от характеризуемых
ими особенностей можно разделить на три группы:
1. показатели центра распределения – средняя арифметическая, мода и
медиана;
2. показатели степени вариации – вариационный размах, среднее линейное
отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации
3. показатели типа (формы) распределения – структурные характеристики,
показатели асимметрии и эксцесса, кривые распределения;
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЫ
В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе
всех вариант, мода и медиана характеризует значение признака к
статистической единице, занимающей определенное положение в
вариационном ряду.
Модой распределения (Мо) называется такая величина изучаемого
признака, который в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е.
один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие.
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И СПОСОБЫ ИХ РАСЧЕТА
Средняя величина даёт обобщающую характеристику всей
совокупности изучаемого
явления. Однако, исчислив среднюю
арифметическую по данным вариационного ряда, мы ещё ничего не знаем о
том, как отдельные значения признака группируются вокруг средней. В этом
отношении наблюдаются существенные различия. В одних случаях
31
отдельные значения признака весьма близки к средней арифметической и
мало чем от нёё отличаются. В этом случае средняя хорошо представляет
свою совокупность. Возьмём, например, средний уровень доходов
населения. Он может быть исчислен как средняя арифметическая из доходов
граждан какой-либо страны. Однако значение средней величины для стран, в
которых нет резких различий в уровне доходов, будет гораздо выше, чем для
стран, в которых наблюдаются резкие различия.
Поэтому нельзя ограничиться вычислением одной средней величины.
Надо изучать не только среднюю. Но и отклонение от неё, потому что
именно в отклонениях виден весь процесс явления в его диалектическом
развитии. Отклонение в одну сторону от средней для некоторых показателей
следует рассматривать как ростки нового, отклонения в противоположную
сторону – как пережитки старого. Для вариационного ряда важно изучать
степень сплочённости всех отдельных изучений признака вокруг его
среднего значения, степень разбросанности этих значений, степень
колебоемости их. Для этого в теории статистики используются показатели
вариации.
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и
относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее
линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение. К
относительным показателям относятся: Коэффициент осцилляции, вариации,
относительное линейное отклоенение и др. (Относительные показатели
вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней
арифметической или медиане).
Вариационный размах. Вариационный размах(R) (или как чаще
говорят, амплитуда колебаний) показывает насколько велико различие
между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое
большее значение признака.
Размах расчитывают как разность между наибольшим (Xmax) и
наименьшим (Xmin) значениями варьирующего признака, т.е.:
R = Xmax – Xmin
Значение подобного рода величины необходимо в практической и
хозяйственной деятельности, а также в научных исследованиях. Например,
размах вариации применяется при контроле качества продукции для
определения
влияния
систематически
действующих
причин
на
производственный процесс. Для этого отбирают через определенные
промежутки времени несколько деталей и производят их измерение.
Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе
сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима
производственного процесса.
К действительным недостаткам размаха вариации можно отнести
следующее: очень низкое и очень высокое значения признака по сравнению
с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены
32
какими-либо сугубо случайными обстоятельствами т. е. эти значения
являются аномальными в совокупности. В этих случаях размах вариации
даст искаженную амплитуду колебания признака против нормальных ее
размеров, так как в данную совокупность включены единицы другой
совокупности с аналогичным признаком. Поэтому прежде чем определить
величину размаха вариации, следует очистить совокупность от аномальных
наблюдений. Например, нельзя вычислять размах вариации заработков
работников какого-либо частного предаприятия, если наряду с заработками
наёмных работников в совокупность включён «заработок владельца».
Итак, размах вариации – важный показатель колеблемости признака,
но он не исчерпывает характеристику вариации.
Пример. Определите моду, медиану, среднюю, размах вариации и
аномальное в совокупности по 7 банкам (цифры патетические), постройте
график.
Состояние активов на 01.03.2012 г. (млн.ман)
N
Название банка
1 Альфа-банк
2 Стандарт банк
3 Капитал банк
4 Систем банк
5 Банк развития
6 Атробанк
7 Связбанк
Всего 350 100%
Сумма активов
Доля активов в %
170 170
100 100
30 80
40 60
80 40
60 40
50 30
28%
22%
20%
11%
11%
8%
1. Мода (Мо) – наиболее часто встречающийся элемент. В данном случае 40
млн. Ман (частота 2 раза; Банк развития и Атробанк)
2. Медиана – значение признака, приходящее на середину ранжированной
совокупности: В нашем случае Систем банк – с состоянием активов 60
млн. Ман.
3. Аномальное в совокупности:
Альфабанк, с состоянием активов – 170 млн. Ман. Данная сумма явно
выделяется из общей совокупности. Исключаем из ряда
4. Размах вариации.
Xmax– максимальный показатель состояния активов у Стандарт банка
– 100 млн. Ман;
Xmin – минимальный показатель состояния активов у Связьбанка 30
млн. Ман
R = Xmax – Xmin= 100-30=70 (млн.ман) – размах вариации
5. Средняя вычисляется по формуле
Х= Ʃх(i)/n
X= 350/7=50 (млн.ман)
33
6. График функции
7. Используя таблицу постройте круговую диаграмму доли активов в общей
сумме
Среднее линейное отклонение. Для анализа вариации необходим
показатель, который бы отражал все колебания варьирующего признака и
давал обобщённую его характеристику. Для многих варьирующих признаков
возможно допущение, что при прочих равных условиях все единицы
совокупности в соответствии с основными законами своего развития имели
бы одинаковую и притом вполне определенную величину признака в данных
условиях места и времени. Вполне логично в качестве такой величины
условно принять среднюю величину из всех значений признака, поскольку в
ней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного
хода развития явления, и средняя тем самым отражает типичный размер
признака у данной однородной совокупности единиц. Но условия
существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной
степени различны, что сказывается и на различии значений у них взятого
нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.
Следовательно, средняя применяется в качестве своего рода центра
тяжести, вокруг которого происходятколебание, рассеяние значений
признака. При обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к
методу средних величин – найти среднюю величину этих отклонений.
Такая средняя называется средним линейным отклонением d. Оно
вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений
отклонений вариант хi и x (простая формула 1) или взвешенная (формула 2),
в зависимости от исходных условий):
d= ∑n|xi − x | (простая средняя), 1
d= ∑ − x fi2
Поскольку сумма отклонений значений признака от средней ее
величины равна нулю, приходится все отклонения брать по модулю, на что
указывают прямые скобки в числителе формул.
34
Пример. Покажем расчет среднеголинейного отклонения по данным
табл.
Состояние
активов
банка
До 10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
Свыше 20
Итого
Число банков
% к итогу
fi
30
25
26
9
4
3
3
100,0
Середина
интервала
xi
9
1
13
15
17
19
21
-
xifi
|xi-x|
|xi-x|fi
270
275
338
135
68
57
63
1206
3,06
1,06
0,94
2,94
4,94
6,94
8,94
-
91,8
26,5
24,4
26,5
19,8
20,8
26,8
236,6
Алгоритм расчёта среднего линейного отклонения следуюший:
1. Найдём середину интервалов (xi) по исходным данным (графа А) и
запишем в таблицу (графа 2)
2. Определим произведения значений середины интервалов (xi) на
соответствующие им веса (fi) (графа 3). В итоге получим 1206.
Рассчитаем среднюю величину по фрмуле средней арифметической
взвешенной:
d= ∑ − x fi= 1206/100= 12.06 млн. ман.
∑
3. Для расчёта линейного отклонения найдём абсолютные отклонения
середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака (xi)
от средней величины (х) (графа 4).
4. Наконец, вычислим произведения отклонений |Xi-x| на их веса (fi) и
подсчитаем сумму их произведений. Она равна 236,6. Результаты
записываем в графу 5.
Делим эту сумму на сумму весов, чтобы получить искомую величину
d:
d=236,6/100=2,366 млн ман
Таково в среднем отклонение вариантов признака от из средней
величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака
наибольшее. Оно отличается от средней на 9,694 млн. ман. Это
свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего
признака однородна, а средняя – типична.
Таким образом, среднее линейное отклонение даёт обобщённую
характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Однако при
его исчислении приходится допускать некорректные с точки зрения
математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков
и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь
35
дело только с положительными величинами. Самый простой выход –
возвести все отклонения во вторую степень. Это столь простое решение
привело в последующем к большимнаучным результатам. Оказалось, что
обобщающие показатели вариации, найденные с использованием
вторыхстепеней отклонений, обладают замечательными свойствами.
Поэтому они получили широкое распространениев различных областях
знаний, на их основе были разработаны новые методы исследования, а также
новые показатели количественной характеристики большого класса явлений.
Полученную меру вариации назвалидисперсиейи обозначили D или σ2.
Дисперсия. Дисперсия представляет собой средний квадрат
отклонений индивидуальных значений признака от ихсредней величины и в
зависимости от исходных данных вычисляется по формулам простой
дисперсии (формула 1) и взвешенной дисперсии (формула 2)
σ2 = ∑ (xi − x)2/n (простая дисперсия), (1)
σ2 =∑ (xi − x)2 fi/∑fi (взвешенная дисперсия) (2)
Среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое
отклонение равно корню квадратному из дисперсии. Оно может быть
простым (формула 1) или взвешенным (формула 2).
∑(𝑥−𝑥)2
𝜎=√
𝑛
(1)
∑(𝑥−𝑥)2 𝑓
𝜎=√
∑𝑓
(2)
Среднее квадратическое отклонение, как и Среднее линейное
отклонение, показываетЮ на сколько в среднем отклоняются конкретные
варианты признака от среднего значения. Они выражаются в тех же
единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, манатах т т.д.).
среднее квадратическое отклонение часто используется в качестве
единицыизмерения отклонений от средней арифметической. В зарубежной
литературе этот показатель называется нормированным.
Номер
фирмы
1
2
3
4
5
6
Итого
Выпущено промышленной
продукции за год, млн. ман.
60
52
40
60
50
38
300
36
(xi – x)
(xi – x)2
+10
+2
-10
+10
0
-12
-
100
4
100
100
0
144
448
Пример. Рассмотрим расчёт дисперсии и среднего квадратического
отклонения по данным таблицы о выпуске промышленной продукции
фирмами отрасли.
Алгоритм расчета следующий.
1. Определим среднюю величину по исходным данным (графа 1) по
формуле средней арифметической простой:
∑ 𝑥𝑖 300
=
= 50 млн. ман
𝑛
6
2. Найдем отклонения (𝑥𝑖 − 𝑥̅ )и запишем их в графе 2. Возведем
отклонения во вторую степень и запишем в графе 3. Определим их
сумму. Она равна 448.
3. Разделив эту сумму на число единиц совокупности, получим дисперсию:
𝑥̅ =
𝜎2 =
448
= 74,67
6
4. Извлечем из дисперсии корень второй степени √74,67 = 8,64 млн. ман. и
получим среднеквадратическое отклонение.
Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя
величина равна 50 млн. ман. Это говорит об однородности рассматриваемой
нами совокупности.
Вариации альтернативного признака. Энтропия распределения.
Применение в условиях неопределенности.
В ряде случаев возникает необходимость в измерении дисперсии так
называемых альтернативных признаков, тех, которыми обладают одни
единицы совокупности и не обладают другие. Примером таких признаков
являются: бракованная продукция, ученая степень преподавателя вуза,
работа по полученной специальности и т.д. Вариация альтернативного
признака количественно проявляется в значении нуля у единицы, которая
этим признаком не обладает, или единицы у той, которая данный признак
имеет.
Пусть p – доля единиц в совокупности, обладающих данным
признаком (p= m/n); q – доля единиц, не обладающих данным признаком,
причем p+q=1. Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и
1 с весами соответственно q и p. Исчислим среднее значение
альтернативного признака по формуле средней арифметической:
𝑥=
1∙𝑝+0∙𝑞
𝑝+𝑞
= 𝑝 (1)
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
37
𝜎𝑝2 =
(1−𝑝)2 ∙𝑝+(0−𝑝)2 ∙𝑞
𝑝+𝑞
=
𝑞 2 ∙𝑝+𝑝2 ∙𝑞
𝑝+𝑞
= 𝑝 ∙ 𝑞(2)
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна
произведению доли на число, дополняющее эту долю до единицы. Корень
квадратный из этого показателя, т.е. √𝑝𝑞 соответствует среднему
квадратическому отклонению альтернативного признака. Предельное
значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25 при p= 0,5.
Показатели
вариации
альтернативных
признаков
широко
используются в статистике, в частности, при проектировании выборочного
наблюдения,
обработке
данных
социологических
обследований,
статистическом контроле качества продукции, в ряде других случаев.
Пример. В трех партиях готовой продукции, представленной на
контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция
Продукция представленная на контроль качества
Партия
1
2
3
Готовая продукция,
Шт.
1200
1000
1100
Из них продукция
годная бракованная
800
400
840
160
1000
100
Определим в целом для всех партий следующие показатели:
1) средний процент годной продукции и средний процент брака;
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации
годной продукции.
Произведем расчет данных показателей на нашем примере.
Средний процент годной продукции в трех партиях равен:
𝑝=
800 + 840 + 1000
2640
=
= 0,8 или 80%
1200 + 1000 + 1100 3300
Средний процент бракованной продукции составил:
q=1-0,8=0,2 или 20 %
Дисперсия удельного веса годной продукции:
Среднее
продукции:
𝜎 2 = 𝑝𝑞 = 0,8 ∙ 0,2 = 0,16
квадратическое отклонение удельного
веса
годной
𝜎 = √𝑝𝑞 = √0,16 = 0,4
Коэффициент вариации удельного веса годной продукции в общем
выпуске продукции:
38
𝑉
𝜎 𝜎 0,4
= =
∙ 100% = 50%
𝑥̅ 𝑝 0,8
Обобщенной характеристикой различий внутри ряда может служить
энтропия распределения. Применительно к статистике энтропия – это мера
неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные
результаты. Энтропия зависит от числа градаций признака и от вероятности
каждой из них. Энтропия показывает, имеется ли закономерность в
концентрации отдельных градаций у наименьшего числа позиций или,
напротив, заполненность распределения одинаковая. При этом сумма
вероятностей всех возможных исходов равна единице. Энтропия измеряется
в битах.
Показатель энтропии 𝐻𝑥 представляет собой отрицательную сумму
произведения вероятностей различных значений случайной величины (𝑝𝑖 )
на логарифмы (при основании два) этих вероятностей.
𝐻𝑥 = − ∑ log 𝑝𝑖
Если все варианты равновероятны, то энтропия максимальна. Если же
все варианты, за исключением одного, равна нулю, то энтропия равна нулю.
Энтропия альтернативного признака (n=2) при равновероятном
распределении (p=0,5) равна единице:
𝐻𝑥 = −(0,5 log 0,5 + 0,5 log 0,5) = 1
Пример. Расчет энтропии распределения можно показать на выпуске
продукции различных сортов на одном из предприятий точного
машиностроения
Вероятности выпуска различных сортов продукции
Сорт
Вероятность, pi
1-й
0,90
2-й
0,04
3-й
0,05
Брак
0,01
Итого
1,00
Энтропия данного распределения равна:
𝐻𝑥 = −(0,9 log 0,9 + 0,04 log 0,04 + 0,05 log 0,05 + 0,01 log 0,01) = 0,6051 бита
Энтропия сложной системы вычисляется следующим образом:
𝑛
𝑚
𝐻𝑥𝑦 = ∑ ∑ 𝑝𝑖𝑗 log 2 𝑝𝑖𝑗
𝑖=1 𝑖=1
где 𝑝𝑖𝑗 – вероятность любого возможного состояния сложной
системы.
Показатель энтропии позволяет также измерять количество
информации. Чем больше информации о случайном событии, тем
39
определеннее его состояние. Чем больше вероятность случайного события
𝑝𝑎 тем меньше информации несет его осуществление. В случае 𝑝𝑎 = 1
𝐻𝑥 = −(1 log 1 + 0+. . . +0) = 0
Следовательно данное испытание не содержит никакой информации.
Аналогично и при 𝑝𝑎 = 0
Энтропия
распределения
интерпретируется
как
мера
рассредоточенности вариантов случайной переменной по ее возможным
значениям, или как мера неопределенности значения реализации.
Неопределенность
значений
реализации
случайной
переменной
предусматривает наличие некоторого наблюдателя, находящегося в том или
ином отношении к источнику неопределенности. Очевидно, можно
представить
ситуацию,
когда
для
двух
наблюдений
степени
неопределенности результата одного и того же наблюдения со случайными
исходами существенно различаются. Например, различны результаты
голосования при экспертных опросах для наблюдателя – участника
голосования и наблюдателя, не участвующего в голосовании.
В связи с тем что верхнего предела энтропия распределения не имеет,
целесообразно вычислить наряду с абсолютной и относительную величину
неопределенности.
Относительная энтропия определяется как отношение ее
фактической величины и максимальной т.е.
𝐻𝑥 : 𝐻𝑥 𝑚𝑎𝑥
Это отношение измеряется от 0 до 1 и может быть интерпретировано.
Чем меньше относительная энтропия, тем меньше неопределенность и выше
однородность.
Изучив тему № 4 вы ознакомились со следующими понятиями:
1. Понятие «фактор»
2. Систематическая вариация
3. Случайная вариация
4. Понятие моды
5. Понятие медианы
6. Вариационный размах
7. Среднее линейное отклонение
8. Среднее квадратическое отклонение
9. Дисперсия
10. Энтропия
11. Энтропия распределения и ее применения в условиях неопределенности
40
Основные понятия
Абсолютные показатели вариации – это размах вариации, среднее
линейное отклонение, среднее квадртическое отклонение и дисперсия.
Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины
признака у отдельных единиц совокупности.
Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений
признака от их средней величины.
Закономерности распределения – закономерности изменения частот
вариационных рядов.
Кривая распределения – графическое изображение в виде
непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально
связанном с изменением вариант.
Линейный коэффициент вариации – процентное отношение
среднего линейного отклонения к средней величине признака.
Мода и медиана – структурные средние. Мода – значение изучаемого
признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана – значение
признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.
Структурные средние могут быть определены по дискретным и
интервальным рядам распределения.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности
под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.
Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим
значениями варьирующего признака.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень
квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия и
среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и
взвешенной (в зависимости от исходных данных).
Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из
абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.
Теоретическая кривая распределения – кривая, выражающая
общую закономерность данного типа распределения в чистом виде,
исключающем влияние случайных факторов.
Энтропия – мера неопределенности данных наблюдения, которая
может иметь различные результаты. Зависит от числа градаций признака и
вероятности каждой из них.
Домашнее задание. Рассчитайте среднюю моду, медиану,
среднелинейное отклонение; дисперсию кассовых остатков (за 5 раб. дней)
Дни недели
сумма
пнд
20
41
вт
30
ср
40
чт
20
пт
20
ТЕМА 5
ЗАДАЧИ И ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОРЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В БИЗНЕС СФЕРЕ.
Причинность, регрессия, корреляция
Исследование объективно существующих связей между явлениями –
важнейшая задача статистики. В процессе статистического исследования
зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между
явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие
существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.
Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при
которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого –
следствия.
Причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие
которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями
действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти
условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин.
Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для
обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать
отдельные явления и изучать их изолированно.
Особое значение при исследовании причинно-следственных связей
имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна
предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие
следует считать причиной, а последующее – следствием.
В реальной социально-экономической действительности причину и
следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление
которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и
следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны
многозначные связи, в которых за одной причиной будет следовать то одно,
то другое действие или одно действие будет иметь несколько различных
причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями
или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима
полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или
пространственной среде. Теоретически такая абстракция воспроизводится.
Приемы абстракции часто применяются при изучении взаимосвязей между
двумя признаками (парная корреляция). Но чем сложнее изучаемые явления,
тем труднее выявить причинно-следственные связи между ними. Взаимное
переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно
приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия.
Особенностью причинно-следственных связей в социальноэкономических явлениях является их транзитивность, т.е. причина X и
следствие
У
связаны
соотношением
Х → Х′ → 𝑋 ′′ → 𝑌,
а
не
42
непосредственно 𝑋 → 𝑌. Однако промежуточные факторы, как правило, при
анализе опускаются.
Так, например, при использовании показателей международной
методологии расчетов фактором валовой прибыли (У) считается валовое
накопление основных и оборотных фондов (X), но при этом допускаются
такие факторы, как валовой выпуск (Х/), оплата труда (X") и т. д. Правильно
вскрытые причинно-следственные связи позволяют установить силу
воздействия отдельных факторов на результаты хозяйственной
деятельности.
Социально-экономические явления представляют собой результат
одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при
изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от второстепенных,
выявлять главные, основные причины.
На первом этапе статистического изучения связи осуществляется
качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории,
социологии, конкретной экономики.
На втором этапе строится модель связи на основе методов
статистики: группировок, средних величин, таблиц и т. д.
На третьем, последнем этапе интерпретируются результаты; анализ
вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.
Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор
которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между
признаками
и
явлениями,
ввиду
их
большого
разнообразия,
классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения
взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения
других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто
факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков,
являются результативными. Связи между явлениями и их признаками
классифицируются по степени тесноты связи, направлению и
аналитическому выражению.
а) простая связь (непосредственная)
Y
X
инфляционные процессы в экономике
причина роста цен (прямая
Y1
зависимость)
Х
Х’
X’’
б) транзитивность
43
Y
уменьшение
предложения
(производства)
(прямая)
сильные инфляционные
процессы
рост цен
падение спроса покупательного
(обратная)
(прямая зависимость)
В статистике различают функциональную связь и стохастическую
зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой
определенному значению факторного признака соответствует одно и только
одно значение результативного признака. Функциональная связь
проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы
исследуемой совокупности.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном
случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая
зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической
является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения
результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
По степени тесноты связи различают количественные критерии
тесноты связи
Количественные критерии оценки тесноты связи
Величина показателя тесноты связи
до | ± 0,3|
| ± 0,3| – | ± 0,5|
| ± 0,5| – | ± 0,7|
| ± 0,7| – | ± 1,0|
Сила связи
Практически отсутствует
Слабая
Умеренная
Сильная
По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой
связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака
происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так,
например, рост производительности труда способствует увеличению уровня
рентабельности производства. В случае обратной связи значения
результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в
противоположном направлении по сравнению с изменением факторного
признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость
единицы производимой продукции.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или
просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между
явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии,
то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какойлибо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной,
44
экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной, или
криволинейной.
В статистике не всегда требуются количественные оценки связи,
часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму
воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее
характера и направления в статистике используются методы приведения
параллельных данных; аналитических группировок; графический,
корреляционный, регрессионный.
Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении
двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление
позволяет установить наличие связи и получить представление о ее
характере. Сравним изменения двух величин X и У. С увеличением
величины X величина У также возрастает. Поэтому связь между ними
прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением
параболы второго порядка.
Х
У
1
5
2
6
3
9
4
10
5
14
6
17
7
15
8
20
9
23
Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью
поля корреляции. В системе координат на оси абсциссоткладываются
значения факторного признака, а на оси ординат – результативного.
Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой.
При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение
точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут
группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму
связи.
Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с
существенными факторами, формирующими уровень результативного
признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и
случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений,
которые изучает статистика, носят корреляционный характер и
аналитически выражаются функцией вида 𝑌𝑥 = 𝑓(𝑥).
Корреляционный метод имеет своей задачей количественное
определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и
между результативным и множеством факторных признаков (при
многофакторной связи).
Корреляция – это статистическая зависимость между случайными
величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой
изменение одной из случайных величин приводит к изменению
математического ожидания другой.
В статистике различаются следующие варианты зависимостей:
 парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и
факторным или двумя факторными);
45
 частная корреляция – зависимость между результативным и одним
факторным признаками при фиксированном значении других факторных
признаков;
 множественная корреляция – зависимость результативного и двух или
более факторных признаков, включенных в исследование.
y
0x
График корреляционного поля.
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов
корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную
характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность
определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений
множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит
также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинноследственным связям.
Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а
позднее распространились и на другие области, в том числе на социальноэкономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и
регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция
оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее
форму. Та и другая служат для установления соотношения между
явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.
Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает
в себя измерение тесноты, направления связи и установление
аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).
Регрессионный метод заключается в определении аналитического
выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой
зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной
или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих
факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину,
принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть
однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
46
По форме зависимости различают:
 линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной
функцией) вида:
𝑌𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥
 нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:
𝑌𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 парабола;
𝑎
𝑌𝑥 = 𝑎0 + 1 гипербола и т.д.
𝑥
По направлению связи различают:
 прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с
увеличением или уменьшением независимой величины значения
зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;
 обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с
увеличением или уменьшением независимой величины зависимая
соответственно уменьшается или увеличивается.
Положительную и отрицательную регрессии можно легче понять,
если использовать их графическое изображение.
Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно
установлены причинно-следственные связи, приобретает практический
смысл только последнее положение; при множественности причинных
связей невозможно четко отграничить одни причинные явления от других.
Основные задачи и предпосылки применения корреляционнорегрессионного анализа
Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое
развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно
взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.
Корреляционная
зависимость
является
частным
случаем
стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных
признаков влечет за собой изменение среднего значения результативного
признака.
47
Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов
корреляционного и регрессионного анализов.
Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и
позволяет оценить:
 тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и
множественных коэффициентов корреляции,
 уравнение
регрессии.
Основной
предпосылкой
применения
корреляционного анализа является необходимость подчинения
совокупности значений всех факторных 𝑥1 , 𝑥2 , … 𝑥𝑘 и результативного
(У) признаков к – мерному нормальному закону распределения или
близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно
большой (n > 50), то нормальность распределения может быть
подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона,
Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если n <
50, то закон распределения исходных данных определяется на базе
построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в
расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно
предположить, что совокупность исходных данных 𝑌, 𝑥1 , 𝑥2 , … 𝑥𝑘
подчиняется нормальному распределению.
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной
зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от
факторных 𝑥1 , 𝑥2 , … 𝑥𝑘 .
Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что
только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону
распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон
распределения. В анализе динамических рядов в качестве факторного
признака выступает время t. При этом в регрессионном анализе заранее
подразумевается
наличие
причинно-следственных
связей
между
результативными факторными признаками.
Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социальноэкономических явлений, выражаемая функцией 𝑌𝑥 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , … 𝑥𝑘 ).
Приведенная последовательность реализации корреляционного и
регрессионного
методов
анализа
позволяет
достаточно
полно
охарактеризовать и смоделировать реально существующие взаимосвязи и
взаимозависимости между показателями, характеризующими развитие
социально-экономических явлений и процессов.
Построение корреляционно-регрессионных моделей, какими бы
сложными они ни были, само по себе не вскрывает полностью всех
причинно-следственных связей. Основой их адекватности является
предварительный качественный анализ, основанный на учете специфики и
особенностей исследуемых социально-экономических явлений и процессов.
48
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками –
результативным и факторным. Аналитическая связь между ними
описывается следующими уравнениями:
 прямой – 𝑌𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥
 гиперболы – 𝑌𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2


2
параболы – 𝑆 = ∑(𝑌 − 𝑌𝑥 ) → 𝑚𝑖𝑛 и т.д.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически.
Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение
связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и
факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической
прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а
при обратной связи – гиперболическая. Если факторный признак
увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный –
значительно быстрее, то используется связь параболическая или степенная.
Оценка параметров уравнений регрессии (а0, а1, и а2 в уравнении
параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов,
в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений
исследуемой совокупности.
Пример.
Имеются
следующие
данные
о
показателях,
характеризующих деятельность 10 торговых фирм Баку в 2012 году.
№
п/п
Общая
численность
профессиональов,
чел. Х
1
23
2
32
3
50
4
53
5
55
6
58
7
59
8
62
9
69
10
75
Итого
536
* Данные условные
Совокупная
выручка,
млн. ман. Y
2,62
3,04
3,15
3,83
3,58
4,08
4,09
4,20
4,18
4,24
37,01
X2
XY
Yx
529
1024
2500
2809
3025
3364
3481
3844
4761
5625
30962
60,26
97,28
157,50
202,99
196,90
236,64
241,31
260,40
288,42
318,00
2059,7
2,661
2,967
3,579
3,681
3,749
3,851
3,885
3,987
4,225
4,429
37,010
Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид
𝑛𝑎0 + 𝑎1 ∑ 𝑥 = ∑ 𝑦
{
𝑎0 ∑ 𝑥 𝑎1 ∑ 𝑥 2 = ∑ 𝑥𝑦
49
10𝑎0 + 536𝑎1 = 37,01
{
536𝑎0 + 30962𝑎 = 2059,70
Отсюда: а0= 1,879; а1= 0,034.
Следовательно, 𝑌𝑥 = 1,879 + 0,034х таким образом, при увеличении
числа профессионалов фирмы на одного человека ее совокупная выручка
увеличивается в среднем на 34 тыс. руб.
На практике часто исследования проводятся по большому числу
наблюдений. В этом случае исходные данные удобнее представлять в
сводной корреляционной таблице. При этом анализу подвергаются
сгруппированные данные и по факторному Х, и по результативному Y
признакам, т.е уравнение парной регрессии целесообразно стоить на основе
сгруппированных данных.
Если значения признаков Х и Y заданы в определенных интервалах (а
– в), то для каждого интервала сначала определяют середину интервала, а
затем уже
(
𝑥′ 𝑎 + 𝑏
=
)
𝑦′
2
коррелируют значения x’ и y’ и строят уравнения регрессии между
ними.
Изучив тему 5 Вы познакомились со следующими понятиями.
1.
Причинно-следственные отношения
2.
Понятие «причина»
3.
Функциональная связь
4.
Стохастическая зависимость
5.
Корреляционная связь
6.
Прямая и обратная связь
7.
Линейная и нелинейная (криволинейная) связь
8.
Понятие «корреляция»
9.
Варианты зависимости в статистике
10.
Регрессионный метод (прямая и обратная связь)
11.
Корреляционный анализ
12.
Парная регрессия.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Корреляционная
связь
–
изменение
среднего
значения
результативного признака, которое обусловливается изменением факторных
признаков
Корреляционное отношение – показывает связь между двумя
признаками
50
Корреляция – статистическая зависимость между случайными
величинами, которая не имеет строго функционального характера, но
изменение одной из случайных величин приводит к изменению
математического ожидания другой.
Коэффициент регрессии а – показывает, на сколько в среднем
изменяется значение результативного признака при изменении факторного
на единицу собственного измерения.
Коэффициенты ассоциации и контингенции определяют тесноту
связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из
двух групп.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в
среднем изменится значение результативного признака при изменении
факторного признака на 1%
Линейная связь – статистическая связь между явлениями,
выраженная уравнением прямой линии.
Линейный коэффициент корреляции определяет тесноту и
направление связи между двумя коррелируемыми признаками.
Нелинейная связь – статистическая связь между социальноэкономическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой
линии (параболы, гиперболы и т. д.).
Обратная связь – с увеличением или уменьшением значений
факторного признака уменьшается или увеличивается значение
результативного.
Парная регрессия – аналитическое выражение связи двух признаков.
Признак – основная отличительная черта, особенность изучаемого
явления или процесса.
Причинно-следственные отношения – связь явлений и процессов,
когда изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого –
следствия.
Социально-экономические
явления
–
это
результат
одновременного воздействия большого числа причин.
Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений
факторного признака увеличивается или уменьшается значение
результативного.
Регрессионный анализ – аналитическое выражение связи, в котором
изменение одной величины – результативного признака – обусловлено
влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а
множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на
зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.
Результативный признак – признак, изменяющийся под действием
факторных признаков.
Стохастическая связь – связь, которая проявляется не в каждом
отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений.
51
Факторный признак – признак, оказывающий влияние на изменение
результативного признака.
Функциональная связь – связь, при которой определенному
значению факторного признака соответствует одно и только одно значение
результативного признака.
Частный коэффициент корреляции показывает степень тесноты
связи между двумя признаками при фиксированном значении остальных
факторных признаков.
Экономическая интерпретация модели – основные выводы и
заключения на основе расчета и анализа частных коэффициентов
эластичности, частных и множественного коэффициентов детерминации, Q коэффициента.
Домашнее задание.
Напишите уравнение зависимости прибыли банка от активов (06.2012
г.)
Месяцы
Стоимость
активов
(млн. ман.)
Прибыль банка (млн.
ман.)
Январь
10
Февраль
12
Март
17
Апрель
18
Май
22
Июнь
25
3
4
6
9
7
8
Литература
1. Гусынин А.Б. Теория выборочных обследований: Учеб. пособие для
системы дистанционного образования. – М.: МЭСИ, 1999.
2. Джессен Р. Методы статистических исследований/ Под ред.
Е.М.Четыркина; Пер. с англ. Ю.П.Лукашина и Я.Ш.Паппе. – М.:
Финансы и статистика, 1985.
3. Йейтс Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях/ Под ред.
А.Г.Волкова; Пер. с англ. Е.И.Арона. – М.: Статистика 1965.
4. Кокрен У. Методы выборочного исследования /Под ред. А.Г.Волкова;
Пер. с англ. И.М.Сонина. – М.: Статистика, 1976.
5. Шварц Г. Выборочный метод/ Под ред. И.Г.Венецкого и В.М.Ивановой;
Пер. с нем. Я.Ш.Паппе. – М.: Статистика, 1978.
52
ТЕМА 6
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО
АНАЛИЗА
Эконометрия – наука, изучающая количественные взаимосвязи
экономических объектов и процессов при помощи математических и
статистических методов и моделей. Основная задача эконометрии –
построение количественно определенных экономико-математических
моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим
данным и анализ их свойств. Наиболее часто используемым математическим
аппаратом решения задач данного класса служат методы корреляционнорегрессионного анализа.
1. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа
Понятие корреляции появилось в середине XIX века в работах
английских статистиков Ф.Гальтона и К.Пирсона. Этот термин произошел от
латинского "correlatio" – соотношение, взаимосвязь. Понятие регрессии
(латинское "regressio" – движение назад) также введено Ф.Гальтоном,
который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил
явление "регрессии к среднему" – рост детей очень высоких родителей имел
тенденцию быть ближе к средней величине.
Теория и методы корреляционного анализа используются для
выявления связи между случайными переменными и оценки ее тесноты.
Основной задачей регрессионного анализа является установление
формы и изучение зависимости между переменными.
В общем случае две величины могут быть связаны функциональной
зависимостью,
либо
зависимостью
другого
рода,
называемой
статистической, либо быть независимыми.
Статистической называется зависимость, при которой изменение
одной из величин влечет изменение распределения другой.
Статистическая зависимость, при которой изменение одной из
величин влечет изменение среднего значения другой, называется корреляционной.
Корреляционные зависимости занимают промежуточное положение
между функциональной зависимостью и полной независимостью
переменных.
Между величинами, характеризующими экономические явления, в
большинстве
случаев
существуют
зависимости,
отличные
от
функциональных. Действительно, в экономике закономерности не
проявляются также точно и неизменно, как, например, в физике, химии или
астрономии.
Пусть, например, мы рассматриваем зависимость величины Y от
величины x – y(x).
53
Невозможность выявления строгой связи между двумя переменными
объясняется тем, что значение зависимой переменной Y определяется не
только значением переменной x, но и другими (неконтролируемыми или
неучтенными) факторами, а также тем, что измерение значений переменных
неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками.
Вследствие этого корреляционный анализ широко используется при
установлении взаимосвязи экономических показателей.
Итак, если с увеличением x значение зависимой переменной Y в
среднем увеличивается, то такая зависимость называется прямой или
положительной.
Если среднее значение Y при увеличении x уменьшается, имеет место
отрицательная или обратная корреляция.
Если с изменением x значения Y в среднем не изменяются, то говорят,
что корреляция – нулевая.
Часто при исследовании взаимосвязи между какими-либо
показателями, представляют изучаемый объект в виде так называемого
"черного (кибернетического) ящика".
Самый простой случай – изучение связи между одной переменной x,
которую называют фактором (входной переменной, независимой
переменной), и переменной Y, которую называют откликом (реакцией,
зависимой переменной). Ситуации соответствует рисунок 1.
В более общем случае итогом функционирования системы является
целый набор результирующих величин Ys (𝑠 = 1, 𝑘). При этом значения
откликов Ys определяются, с одной стороны, совокупностью факторов xj
(𝑗 = 1, 𝑛), а, с другой стороны, набором возмущений (случайных,
неконтролируемых факторов) xвi (𝑖 = 1, 𝑚). Такую ситуацию иллюстрирует
рисунок 2.
Рисунок 1. – Представление
исследуемой системы в виде
"черного ящика"
(один фактор, один отклик)
Рисунок 2. – Представление
исследуемой системы в виде
"черного ящика"
(общий случай)
Собственно говоря, на протяжении столетий ученые (особенно,
естествоиспытатели) используют подобные приемы, т.е. наблюдают, что
произойдет с явлением, процессом (с откликом Y), если изменять значения
влияющих на процесс факторов (переменных x).
54
Корреляционным полем называется множество точек {Xi, Yi} на
плоскости XY (рисунки 3 – 4).
Рисунок 3. – Пример корреляционного поля
(положительная корреляция)
Рисунок 4. – Пример корреляционного поля
(отрицательная корреляция)
Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная
диагональ которого имеет положительный угол наклона (/), то имеет
место положительная корреляция (пример подобной ситуации можно видеть
на рисунке 6.3).
Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная
диагональ которого имеет отрицательный угол наклона (\), то имеет место
отрицательная корреляция (пример изображен на рисунке 6.4).
Если же в расположении точек нет какой-либо закономерности, то
говорят, что в этом случае наблюдается нулевая корреляция.
2. Линейная парная регрессия
Связь зависимой переменной с одной или несколькими независимыми
переменными описывается с помощью уравнения регрессии:
= f(x1, x2,..., xm).
Это уравнение показывает, каково будет в среднем значение y, если
переменные x примут конкретные значения.
Если независимая переменная одна, то регрессия называется парной.
Построение уравнения регрессии включает два этапа:
1) определение вида зависимости (этап спецификации);
2) определение коэффициентов регрессии (этап идентификации).
Предположим, на этапе спецификации установлено, что между
величинами x и y существует линейная зависимость. Реальные значения y
будут отличаться от этой теоретической зависимости.
В общем случае линейное уравнение связи двух переменных,
учитывающее случайные отклонения, можно представить в виде:
𝑦 = 𝛼 + 𝛽𝑥 + 𝜀
(1)
где – отклонение от теоретически предполагаемого значения;
55
и - неизвестные параметры (коэффициенты регрессии).
В уравнении (1) можно выделить две части:
систематическую, = + x, где характеризует некоторое среднее
значение y для данного значения x;
случайную ( ).
Коэффициенты и описывают вид зависимости для генеральной
совокупности. Так как при выполнении подобных исследований всегда
имеют дело с выборочной совокупностью, то истинные значения параметров
и являются неизвестными, и мы можем говорить лишь об их оценках.
Обозначим эти оценки, соответственно, а и b, тогда уравнение регрессии с
оцененными параметрами будет иметь вид:
i
= a + bxi,
(2)
где n – объем выборки.
Обозначим через ei отклонение реального значения отклика yi от
теоретически рассчитанного по уравнению i.
Параметры a и b уравнения регрессии чаще всего оцениваются с
помощью метода наименьших квадратов (МНК).
Суть его состоит в том, чтобы зная положение точек на плоскости XY,
так провести линию регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений этих
точек от проведенной прямой вдоль оси OY была минимальной.
Математически критерий оценки параметров линейной парной
регрессии записывается так:
𝑛
𝑄=
∑ 𝑒𝑖2
𝑖−1
𝑛
𝑛
= ∑(𝑦1 − 𝑦̂𝑖 )2 = ∑(𝑦1 − 𝑎 − 𝑏𝑥𝑖 )2 → 𝑚𝑖𝑛.
𝑖−1
𝑖−1
Условие существования экстремума функции – равенство нулю
производной:
𝜕𝑄
= 2 ∑(𝑦1 − 𝑎 − 𝑏𝑥𝑖 ) = 0
𝜕𝑎
𝜕𝑄
= −2 ∑(𝑦1 − 𝑎 − 𝑏𝑥𝑖 )𝑥𝑖 = 0
𝜕𝑏
Раскрыв скобки и выполнив преобразования, получим систему из
двух уравнений с двумя неизвестными:
𝑛𝑎 + 𝑏 ∑ 𝑥𝑖 = ∑ 𝑦𝑖
𝑎 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑏 ∑ 𝑥𝑖2 = ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖
Разделив первое уравнение на n, получим:
56
𝑎 − 𝑏𝑥 = 𝑦,
т.е. метод наименьших квадратов дает прямую, проходящую через
точку (𝑥, 𝑦)
Решая систему, получим расчетные формулы для нахождения
коэффициентов уравнения регрессии:
𝑏=
∑𝑛𝑖−1(𝑥𝑖 − 𝑥)2 (𝑦𝑖 − 𝑦)
∑𝑛𝑖−1(𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥
3)
Заметим, что данные значения могут быть легко получены средствами
пакета Microsoft Excel. Для вычисления коэффициента a используется
функция ОТРЕЗОК, коэффициента b – функция НАКЛОН.
3. Коэффициент линейной корреляции
Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть
оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции,
характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя
переменными.
Коэффициент можно определить по формуле:
𝑟𝑦𝑥 =
∑𝑛
𝑖−1(𝑥𝑖 −𝑥)(𝑦𝑖 −𝑦)
2 𝑛
2
√∑𝑛
𝑖−1(𝑥𝑖 −𝑥) ∑𝑖−1(𝑦𝑖 −𝑦)
4)
Коэффициент обладает следующими свойствами:
1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин
различных порядков;
2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение
свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной.
Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь.
Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной
величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.
Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel
(функция КОРРЕЛ).
Величина r2 называется коэффициентом детерминации. Он
определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется
вариацией другой переменной.
4. Уравнение парной регрессии. Использование графического
метода.
между
Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи
изучаемыми экономическими показателями. Для этого в
57
прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат
откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по
оси абсцисс – индивидуальные значения факторного признака X.
Совокупность точек результативного и факторного признаков
называется полем корреляции.
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для
генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными
значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε
Здесь ε – случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Причины существования случайной ошибки:
1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих
переменных;
2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного
потребления – это попытка общего выражения совокупности решений
отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных
соотношений, которые имеют разные параметры.
3. Неправильное описание структуры модели;
4. Неправильная функциональная спецификация;
5. Ошибки измерения.
Так как отклонения εi для каждого конкретного наблюдения i –
случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров
αиβ
2) Оценками параметров α и β регрессионной модели являются
соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к.
соответствуют случайной выборке;
Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным
данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения
(оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β
регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров α и β – используют МНК (метод наименьших
квадратов). Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные,
эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии.
Но только в том случае, если выполняются определенные
предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной
(x).
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ∑(yi – y*i)2 → min
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
58
3a + 12 b = 33
12 a + 56 b = 148
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 2, a = 3
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y=2x+3
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь
оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь
общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Error!
Error!
Error!
Выборочные дисперсии:
Error!
Error!
Среднеквадратическое отклонение
S(x) = S2(x) = 2.67 = 1.63
S(y) = S2(y) = 10.67 = 3.27
1.1. Коэффициент корреляции
Ковариация.
cov(x,y) = x • y - x • y = 49.33 - 4 • 11 = 5.33
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является
выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается
по формуле:
Error!
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма
высокая и прямая.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть
определен через коэффициент регрессии b:
59
Error!
1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Error!
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 2 x + 3
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать
экономический смысл.
Коэффициент регрессии b = 2 показывает среднее изменение
результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или
понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном
примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 2.
Коэффициент a = 3 формально показывает прогнозируемый уровень у,
но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными
значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то
буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже
если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой
выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или
вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х,
можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного
показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если >
0 – прямая связь, иначе – обратная). В нашем примере связь прямая.
1.3. Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать
для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак
в том случае, если существует различие единиц измерения результативного
показателя у и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета –
коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько
процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей
средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего
значения.
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Error!
Error!
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении
Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами – влияние Х на Y
не существенно.
60
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего
среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение
результативного признака при изменении факторного признака на величину
его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном
уровне значении остальных независимых переменных:
Error!
Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения Sx
приведет к увеличению среднего значения Y на 1 среднеквадратичного
отклонения Sy.
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки
абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации – среднее
отклонение расчетных значений от фактических:
Error!
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о
хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
Error!
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно
использовать в качестве регрессии.
1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех
форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в
пределах [0;1].
Error!
Error!
где
( y - yx)2 = 32 - 0 = 32
Индекс корреляции.
Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту
корреляции rxy = 1.
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x
существенно влияет на y
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с
помощью множественного коэффициента корреляции:
Error!
Данный коэффициент является универсальным, так как отражает
тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой
форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной
61
модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту
парной корреляции rxy.
В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует
тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в
пределах [0;1].
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи
равно коэффициенту корреляции rxy.
1.6. Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется
коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации
результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его
выражают в процентах.
R2= 12 = 1
т.е. в 100 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими
словами – точность подбора уравнения регрессии – высокая. Остальные 0 %
изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.
x
2
4
6
12
y
7
11
15
33
x2
4
16
36
56
y2
49
121
225
395
x•y
14
44
90
148
y(x)
7
11
15
33
(yi-ycp) 2
16
0
16
32
(y-y(x))2
0
0
0
0
(xi-xcp)2
4
0
4
8
|y – yx|:y
0
0
0
0
2. Оценка параметров уравнения регрессии.
2.1. Значимость коэффициента корреляции.
Error!
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями
свободы k=1 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (1;0.025) = 12.706
где m = 1 – количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции
признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю
коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0
коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции
статистически – не значим
В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о
значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке
гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.
2.2. Интервальная оценка
(доверительный интервал).
62
для
коэффициента
корреляции
Error!
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
Error!
r(1;1)
2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов
регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
Error!
Error!
S2y = 0 – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой
переменной вокруг линии регрессии).
Sy = S2 y = 0 = 0
Sy = 0 – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa – стандартное отклонение случайной величины a.
Error!
Error!
Sb – стандартное отклонение случайной величины b.
Error!
Error!
Дисперсионный анализ.
При анализе качества модели регрессии используется теорема о
разложении дисперсии, согласно которой общая дисперсия результативного
признака может быть разложена на две составляющие – объясненную и
необъясненную уравнением регрессии дисперсии.
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии
зависимой переменной:
∑(yi – ycp)2 = ∑(y(x) – ycp)2 + ∑(y – y(x))2
где
∑(yi – ycp)2 – общая сумма квадратов отклонений;
∑(y(x) – ycp)2 – сумма квадратов отклонений, обусловленная
регрессией («объясненная» или «факторная»);
∑(y – y(x))2 – остаточная сумма квадратов отклонений.
Источник
вариации
Модель
Остаточная
Общая
Сумма
квадратов
32
0
32
Число степеней Дисперсия на 1 F-критерий
свободы
степень свободы
1
32
0
1
0
1
3-1
Проверка на наличие автокорреляции остатков.
63
Важной предпосылкой построения качественной регрессионной
модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от
значений отклонений во всех других наблюдениях. Это гарантирует
отсутствие коррелированности между любыми отклонениями и, в частности,
между соседними отклонениями.
Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как
корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во
времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды).
Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном
анализе при использовании данных временных рядов и очень редко при
использовании перекрестных данных.
В
экономических задачах значительно
чаще встречается
положительная
автокорреляция,
нежели
отрицательная
автокорреляция. В большинстве случаев положительная автокор-реляция
вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных
в модели факторов.
Отрицательная автокорреляция фактически означает, что за
положительным отклонением следует отрицательное и наоборот. Такая
ситуация может иметь место, если ту же зависимость между спросом на
прохладительные напитки и доходами рассматривать по сезонным данным
(зима-лето).
Среди основных причин, вызывающих автокорреляцию, можно
выделить следующие:
1. Ошибки спецификации. Неучет в модели какой-либо важной
объясняющей переменной либо неправильный выбор формы зависимости
обычно приводят к системным отклонениям точек наблюдения от линии
регрессии, что может обусловить автокорреляцию.
2. Инерция. Многие экономические показатели (инфляция,
безработица, ВНП и т.д.) обладают определенной цикличностью, связанной
с волнообразностью деловой активности. Поэтому изменение показателей
происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.
3. Эффект паутины. Во многих производственных и других сферах
экономические показатели реагируют на изменение экономических условий
с запаздыванием (временным лагом).
4. Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому
продолжительному временному периоду получают усреднением данных по
составляющим его интервалам. Это может привести к определенному
сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого
периода, что в свою очередь может служить причиной автокорреляции.
Последствия
автокорреляции
схожи
с
последствиями
гетероскедастичности: выводы по t- и F-статистикам, определяющие
значимость коэффициента регрессии и коэффициента детерминации,
возможно, будут неверными.
64
Обнаружение автокорреляции
1. Графический метод
Есть ряд вариантов графического определения автокорреляции. Один
из них увязывает отклонения εi с моментами их получения i. При этом по оси
абсцисс откладывают либо время получения статистических данных, либо
порядковый номер наблюдения, а по оси ординат – отклонения εi (либо
оценки отклонений).
Естественно предположить, что если имеется определенная связь
между отклонениями, то автокорреляция имеет место. Отсутствие
зависимости скорее всего будет свидетельствовать об отсутствии
автокорреляции.
Автокорреляция становится более наглядной, если построить график
зависимости εi от εi-1
2. Коэффициент автокорреляции.
Error!
Если коэффициент автокорреляции rei < 0.5, то есть основания
утверждать, что автокорреляция отсутствует.
3. Критерий Дарбина-Уотсона.
Этот критерий является наиболее известным для обнаружения
автокорреляции.
При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе
часто
проверяют
выполнимость
одной
предпосылки:
условия
статистической независимости отклонений между собой. При этом
проверяется некоррелированность соседних величин ei.
y
7
11
15
y(x)
7
11
15
ei = y-y(x)
0
0
0
e2
0
0
0
0
(ei – ei-1)2
0
0
0
0
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику
Дарбина-Уотсона:
Error!
Error!
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных
таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 3 и
количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 – d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным
правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 <
65
DW < 2.5. Поскольку 1.5 > 0 < 2.5, то автокорреляция остатков
присутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным
значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=3 и k=1 (уровень значимости 5%)
находим: d1 = 1.08; d2 = 1.36.
Поскольку 1.08 < 0 и 1.36 < 0 < 4 – 1.36, то автокорреляция остатков
присутствует.
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Уравнение парной линейной регрессии
Пример: напишите уравнение прямой для состояния активов банка на
2012 г (I квартал) (млн ман)
Месяцы
Январь
Февраль
Март
Итого
Активы y
20
40
60
120
t
-1
0
+1
0
t2
1
0
1
2
yt
-20
0
60
40
̅(t)
𝒚
y=40+20(-1)=20
y=40+20∙0=40
y=40+20∙1=60
120
Для выравнивания данного ряда используем уравнение:
𝑦̅(𝑖) = 𝑎(0 ) + 𝑎(1) 𝑡. Расчет параметров уравнения проведем по
упрощенному методу, т.е ∑ 𝑡 = 0. При этом система уравнений примет вид
𝑛𝑎(0) = ∑ 𝑦
{
𝑎1 ∑ 𝑡 2 = ∑ 𝑡𝑦
Определим параметры уравнения прямой:
∑ 𝑦 120
𝑎(0) =
=
= 40 млн ман
𝑛
3
∑ 𝑡𝑦 40
𝑎(1) =
=
= 20
∑ 𝑡2
2
По рассчитанным параметрам запишем уравнение прямой ряда
динамики активов:
𝑦(𝑡) = 40 + 20𝑡
Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого периода
активы увеличились в среднем на 20 млн ман.
Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года
теоретические значения:
Для января y=40+20(-1)=20
февраля y=40+20∙0=40
марта y=40+20∙1=60
В наем случае теоретические данные совпадают с практическими.
Изучив тему №6 вы ознакомились со следующими понятиями:
1.
Эконометрия
66
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Корреляция
Регрессия
Положительная регрессия
Отрицательная регрессия
Уравнение линейной парной регрессии
Коэффициент линейной парной корреляции
Коэффициент эластичности
Бэта-коэффициент
Ошибка аппроксимации
Домашнее задание
Напишите уравнение прямой для состояния пассивов банка на 2011г
(формула 𝑦̅(𝑖) = 𝑎(0 ) + 𝑎(1) 𝑡)
Месяцы
Январь
Февраль
Март
Итого
Пассивы y
30
50
70
t2
t
67
yt
̅(t)
𝒚
ТЕМА 7
МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Построение уравнения множественной регрессии начинается с
решения вопроса о спецификации модели, который в свою очередь включает
2 круга вопросов: отбор факторов и выбор уравнения регрессии.
Отбор факторов обычно осуществляется в два этапа:
1) теоретический анализ взаимосвязи результата и круга факторов,
которые оказывают на него существенное влияние;
2) количественная оценка взаимосвязи факторов с результатом. При
линейной форме связи между признаками данный этап сводится к анализу
корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов
корреляции):
𝑟𝑦,𝑦
𝑟𝑥1,𝑦
…
𝑟𝑥𝑚,𝑦
𝑟𝑦,𝑥1
𝑟𝑥1,𝑥2
…
𝑟𝑥𝑚,𝑥1
𝑟𝑦𝑥2 … 𝑟𝑦,𝑥𝑚
𝑟𝑥2𝑥2 … 𝑟𝑥2,𝑥𝑚
…
…
…
𝑟𝑥𝑚,𝑥2 … 𝑟𝑥𝑚,𝑥𝑚
где ry, xj – линейный парный коэффициент корреляции, измеряющий
тесноту связи между признаками y и хj j=1;m, m -число факторов.
rxj, xk – линейный парный коэффициент корреляции, измеряющий
тесноту связи между признаками хj и хk j,k =1;m.
Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны
отвечать следующим требованиям:
1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо
включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного
измерения, то ему нужно придать количественную определенность
(например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов).
2. Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с
результатом (т.е. коэффициент парной линейной корреляции между
фактором и результатом должен быть существенным).
3. Факторы не должны быть сильно коррелированы друг с другом, тем
более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть
интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелиро-ванности факторов
является мультиколлинеарность – тесная линейная связь между факторами.
Мультиколлинеарность
может
привести
к
нежелательным
последствиям:
1) оценки параметров становятся ненадежными. Они обнаруживают
большие стандартные ошибки. С изменением объема наблюдений оценки
меняются (не только по величине, но и по знаку), что делает модель
непригодной для анализа и прогнозирования.
2) затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии
как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы
68
коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический
смысл;
3) становится невозможным определить изолированное влияние
факторов на результативный показатель.
Мультиколлинеарность имеет место, если определитель матрицы
межфакторной корреляции близок к нулю:
𝑟𝑥1𝑥1
𝐷𝑒𝑡|𝑅| = |𝑟𝑥1𝑥2
𝑟𝑥1𝑥3
𝑟𝑥2𝑥1
𝑟𝑥2𝑥2
𝑟𝑥2𝑥3
𝑟𝑥3𝑥1
1
𝑟𝑥3𝑥2 | = |1
𝑟𝑥3𝑥3
1
1 1
1 1| = 0
1 1
.
Если же определитель матрицы межфакторной корреляции близок к
единице, то мультколлинеарности нет. Существуют различные подходы
преодоления сильной межфакторной корреляции. Простейший из них –
исключение из модели фактора (или факторов), в наибольшей степени
ответственных за мультиколлинеарность при условии, что качество модели
при этом пострадает несущественно (а именно, теоретический коэффициент
детерминации – R2y(x1...xm) снизится несущественно).
Определение факторов, ответственных за мультиколлинеарность,
может быть основано на анализе матрицы межфакторной корреляции. При
этом определяют пару признаков-факторов, которые сильнее всего связаны
между собой (коэффициент линейной парной корреляции максимален по
модулю). Из этой пары в наибольшей степени ответственным за
мультиколлинеарность будет тот признак, который теснее связан с другими
факторами модели (имеет более высокие по модулю значения
коэффициентов парной линейной корреляции).
Еще один способ определения факторов, ответственных за
мультиколлинеарность
основан
на
вычислении
коэффициентов
множественной
детерминации
(R2xj(x1,...,xj-1,xj+1,...,xm)),
показывающего
зависимость фактора xj от других факторов модели x1,..., xj-1, x j+1,..., xm.
Чем ближе значение коэффициента множественной детерминации к
единице, тем больше ответственность за мультиколлинеарность фактора,
выступающего в роли зависимой переменной. Сравнивая между собой
коэффициенты множественной детерминации для различных факторов
можно проранжировать переменные по степени ответственности за
мультиколлинеарность.
При выборе формы уравнения множественной регрессии
предпочтение отдается линейной функции:
yi =a+b1·x1i+ b2·x2i+...+ bm·xmi+ui
в виду четкой интерпретации параметров.
Данное уравнение регрессии называют уравнением регрессии в
естественном (натуральном) масштабе. Коэффициент регрессии bj при
факторе хj называют условно-чистым коэффициентом регрессии. Он
69
измеряет среднее по совокупности отклонение признака-результата от его
средней величины при отклонении признака-фактора хj на единицу, при
условии, что все прочие факторы модели не изменяются (зафиксированы на
своих средних уровнях).
Если не делать предположения о значениях прочих факторов,
входящих в модель, то это означало бы, что каждый из них при изменении х
j также изменялся бы (так как факторы связаны между собой), и своими
изменениями оказывали бы влияние на признак-результат.
Расчет параметров уравнения линейной множественной регрессии
Параметры уравнения множественной регрессии можно оценить
методом наименьших квадратов, составив и решив систему нормальных
линейных уравнений.
Кроме того, для линейной множественной регрессии существует
другой способ реализации МНК при оценке параметров – через b коэффициенты (через параметры уравнения регрессии в стандартных
масштабах).
Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все
значения
исследуемых
признаков
переводятся
в
стандарты
(стандартизованные значения) по формулам:
𝑡𝑥𝑗𝑖 =
𝑥𝑗𝑖 −𝑥𝑗
𝜎𝑥𝑗
, j=1;m,
где х ji – значение переменной хj i в i-ом наблюдении.
𝑦𝑖 − 𝑦
𝑡𝑦𝑖 =
𝜎𝑦
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной
переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы
изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение s. Если связь
между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение
начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и
стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
𝑚
𝑡̃𝑦 = ∑ 𝛽𝑗 ∙ 𝑡𝑥𝑗
𝑗=1
Для оценки b-коэффциентов применим МНК. При этом система
нормальных уравнений будет иметь вид:
rx 1 y=b 1+rx1 x2∙ b2+…+ rx 1 xm∙b m
rx 2 y= rx 2 x1∙ b1+b 2+…+ rx2 xm∙b m
…
rxmy = rxmx 1∙b 1+rxmx2∙ b 2+…+ bm
70
Найденные из данной системы b–коэффициенты позволяют
определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе
по формулам:
𝜎
̃
𝑏̃𝑗 = 𝛽𝑗 ∙ 𝑦 , j=1; m; 𝑎̃ = 𝑦 − ∑𝑚
𝑗=1 𝑏𝑗 ∙ 𝑥𝑗
𝜎𝑥
Показатели тесноты связи факторов с результатом.
Если факторные признаки различны по своей сущности и (или) имеют
различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии bj при разных
факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии
дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с
результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на
результат. К таким показателям тесноты связи относят: частные
коэффициенты эластичности, b –коэффициенты, частные коэффициенты
корреляции.
Частные коэффициенты эластичности Э𝑗 рассчитываются по
формуле: Э𝑗 =
𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑗
∙
𝑥𝑗
𝑦𝑥1,…,𝑥𝑚
. Частный коэффициент эластичности показывают,
на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат y с
изменением признака-фактора х j на один процент от своего среднего уровня
при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной
𝑥𝑗
зависимости Э𝑗 рассчитываются по формуле: Э𝑗 = 𝑏̃𝑗 ∙
, где 𝑏̃𝑗 – оценка
𝑦𝑥1,…,𝑥𝑚
коэффициента регрессии при j–ом факторе.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии – b коэффициенты (b j) показывают, на какую часть своего среднего
квадратического отклонения s у изменится признак-результат y с изменением
соответствующего фактора х j на величину своего среднего квадратического
отклонения (s х j) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в
уравнение).
По коэффициентам эластичности и b -коэффициентам могут быть
сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного
фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на
результат.
Коэффициент bj может также интерпретироваться как показатель
прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (xj) на результат (y). Во
множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и
косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие
факторы модели). Косвенное влияние измеряется величиной:
∑
𝛽𝑖 ∙ 𝑟𝑥𝑗,𝑥𝑖
𝑖=1,…,𝑗−1,𝑗+1,…𝑚
где m- число факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на
результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет
71
коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата –
rxj,y.
Коэффициент частной корреляции измеряет «чистое» влияние
фактора на результат при устранении воздействия прочих факторов модели.
Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть
использованы парные коэффициенты корреляции.
Для случая зависимости y от двух факторов можно вычислить 2
коэффициента частной корреляции:
𝑟𝑦𝑥1⁄
𝑥2
=
(фактор х2 фиксирован).
𝑟𝑦𝑥2⁄
𝑥1
=
(фактор х1 фиксирован).
𝑟𝑥1𝑦 − 𝑟𝑥2𝑦 ∙ 𝑟𝑥1𝑥2
2
2
)(1 − 𝑟𝑥2𝑦
√(1 − 𝑟𝑥1𝑥2
)
𝑟𝑥2𝑦 − 𝑟𝑥1𝑦 ∙ 𝑟𝑥1𝑥2
2
2
)(1 − 𝑟𝑥1𝑦
√(1 − 𝑟𝑥1𝑥2
)
Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок
определяется числом факторов, влияние которых устраняется).
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким
формулам изменяются от –1 до +1. Они используются не только для
ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также
для отсева факторов. При малых значениях ryxm/x1,x 2… xm-1 нет смысла вводить
в уравнение m-ый фактор, т.к. его чистое влияние на результат
несущественно.
Коэффициенты множественной детерминации и корреляции
характеризуют совместное влияние всех факторов на результат.
По аналогии с парной регрессией можно определить долю вариации
результата, объясненной вариацией включенных в модель факторов (d2), в
его общей вариации (s2y). Ее количественная характеристика –
теоретический множественный коэффициент детерминации (R2y(x1,...,xm)). Для
линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан
через b-коэффициенты, как:
𝑚
2
𝑅𝑦(𝑥1,…,𝑥𝑚)
= ∑ 𝛽𝑗 ∙ 𝑟𝑦𝑥𝑗
𝑖=1
2
𝑅𝑦(𝑥1,…,𝑥𝑚) = √𝑅𝑦(𝑥1,…,𝑥𝑚)
– коэффициент множественной корреляции.
Он принимает значения от 0 до 1 (в отличии от парного коэффициента
корреляции, который может принимать отрицательные значения). Поэтому R
не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем
плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии
регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше
72
величина Ry(x 1,..., xm). Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение
регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют
на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо
описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на
результат.
Оценка значимости полученного уравнения множественной
регрессии.
Оценка
значимости
уравнения
множественной
регрессии
осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент
детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности:
2(𝑧)
𝑅𝑦(𝑥1,…,𝑥𝑚) = 0 или b 1= b 2=…=b m=0 (гипотеза о незначимости уравнения
регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).
Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение Fкритерия, через коэффициент детерминации R2y(x1,...,xm), рассчитанный по
данным конкретного наблюдения:
𝐹=
2
𝑅𝑦(𝑥1,…,𝑥𝑚)
2
1−𝑅𝑦(𝑥1,…,𝑥𝑚)
∙
𝑛−ℎ
ℎ−1
,
где
n-число
наблюдений;
h
–
число
оцениваемых параметров (в случае двухфакторной линейной регрессии h=3).
По
таблицам
распределения
Фишера-Снедоккора
находят
критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого задаются уровнем
значимости a (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней
свободы k1=h-1 и k2=n-h.
Сравнивают фактическое значение F-критерия (Fнабл) с табличным
Fкр(a;k1;k2). Если Fнабл<Fкр(a;k1;k2), то гипотезу о незначимости уравнения
регрессии не отвергают. Если Fнабл>Fкр(a;k1;k2), то выдвинутую гипотезу
отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической
значимости уравнения регрессии.
Уравнение множественной регрессии.
Уравнение множественной регрессии может быть представлено в
виде:
Y = f(β, X) + ε
где X = X(X1, X2,..., Xm) – вектор независимых (объясняющих)
переменных; β – вектор параметров (подлежащих определению); ε –
случайная ошибка (отклонение); Y – зависимая (объясняемая) переменная.
теоретическое линейное уравнение множественной регрессии имеет
вид:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 +... + βmXm + ε
β0 – свободный член, определяющий значение Y, в случае, когда все
объясняющие переменные Xj равны 0.
73
Прежде чем перейти к определению нахождения оценок
коэффициентов регрессии, необходимо проверить ряд предпосылок МНК.
Предпосылки МНК.
1. Математическое ожидание случайного отклонения εi равно 0 для всех
наблюдений (M(εi) = 0).
2. Гомоскедастичность (постоянство дисперсий отклонений). Дисперсия
случайных отклонений εi постоянна: D(εi) = D(εj) = S2 для любых i и j.
3. отсутствие автокорреляции.
4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих
переменных: Yeixi = 0.
5. Модель является линейное относительно параметров.
6. отсутствие мультиколлинеарности. Между объясняющими переменными
отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость.
7. Ошибки εi имеют нормальное распределение. Выполнимость данной
предпосылки важна для проверки статистических гипотез и построения
доверительных интервалов.
Эмпирическое уравнение множественной регрессии представим в
виде:
Y = b0 + b1X1 + b1X1 +... + bmXm + e
Здесь b0, b1,..., bm – оценки теоретических значений β0, β1, β2,..., βm
коэффициентов регрессии (эмпирические коэффициенты регрессии); e –
оценка отклонения ε.
При выполнении предпосылок МНК относительно ошибок εi, оценки
b0, b1,..., bm параметров β0, β1, β2,..., βm множественной линейной регрессии
по МНК являются несмещенными, эффективными и состоятельными (т.е.
BLUE-оценками).
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии
применяют МНК.
1. Оценка уравнения регрессии.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно
методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения:
s = (XTX)-1XTY
Матрица X
1
1
1
6
8
12
9
10
14
Матрица Y
3
4
10
74
Матрица XT
1
1
6
8
9
10
T
T
Умножаем матрицы,
(X
X)
X X=|
1
12
14
|
В матрице, (XTX) число 3, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го
столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы
XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY)
XT Y = |17;170;207 |
Находим обратную матрицу (XTX)-1
5;10  49;10 25;-12
5;10 
49;10 25;-12
(XT X) -1 =  25;2 625;-3;-12 5;-3;3  = 25;2 625;-3;-12 5;-3;3 
5
 5

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
s = (XTX)-1XTY =
49;10
25;-12
5;10 

-12;-0 
y(x) = 25;2 625;-3;-12 5;-3;3  • |17;170;207 | = 

5;2 
5

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = -12-0.5X1 + 2X2
Модель регрессии в стандартном масштабе.
Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все
значения
исследуемых
признаков
переводятся
в
стандарты
(стандартизованные значения) по формулам:
Error!
где хji – значение переменной хji в i-ом наблюдении.
Error!
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной
переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы
изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение S.
Если связь между переменными в естественном масштабе линейная,
то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не
нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным
соотношением:
ty = ∑βjtxj
Для оценки β-коэффциентов применим МНК. При этом система
нормальных уравнений будет иметь вид:
75
rx1y=β1+rx1x2•β2 +... + rx1xm•βm
rx2y=rx2x1•β1 + β2 +... + rx2xm•βm
...
rxmy=rxmx1•β1 + rxmx2•β2 +... + βm
Найденные из данной системы β–коэффициенты позволяют
определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе
по формулам:
Error!
a = y - ∑bj xj
3. Анализ параметров уравнения регрессии.
Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения
регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов,
исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации
Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие
вычисления:
Несмещенная ошибка ε = Y – Y(x) = Y – X*s (абсолютная ошибка
аппроксимации)
Y
3
4
10
Y(x)
3
4
10
ε
0
0
0
(Y-Yср)2
7.11
2.78
18.78
28.67
se2 = (Y – X*s)T(Y – X*s) = 0
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Error!
Оценка среднеквадратичного отклонения равна (стандартная ошибка
для оценки Y):
S = S2 = 0 = 0
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S • (XTX)-1
49;10 25;-12 5;10
k(x) = 025;2 625;-3;-12 5;-3;3
5
 |0;0;0;0;0;0;0;0;0 |
=

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S 2i = Kii,
т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали
Показатели тесноты связи факторов с результатом.
Если факторные признаки различны по своей сущности и (или) имеют
различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии bj при разных
факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии
76
дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с
результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на
результат.
К таким показателям тесноты связи относят: частные коэффициенты
эластичности, β–коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.
Частные коэффициенты эластичности.
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели
регрессии исползуются частные коэффициенты эластичности, которые
определяются по формуле
Error!
Error!
Частный коэффициент эластичности |E1| < 1. Следовательно, его
влияние на результативный признак Y незначительно.
Error!
Частные коэффициент эластичности |E2| > 1. Следовательно, он
существенно влияет на результативный признак Y.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии – βкоэффициенты (βj) показывают, на какую часть своего среднего
квадратического отклонения S(у) изменится признак-результат y с
изменением соответствующего фактора хj на величину своего среднего
квадратического отклонения (Sхj) при неизменном влиянии прочих факторов
(входящих в уравнение).
По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть
сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного
фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на
результат.
Коэффициент βj может также интерпретироваться как показатель
прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (xj) на результат (y). Во
множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и
косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие
факторы модели).
Косвенное влияние измеряется величиной: ∑βirxj,xi, где m – число
факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на результат равное сумме
прямого и косвенного влияний измеряет коэффициент линейной парной
корреляции данного фактора и результата – rxj,y.
Индекс
множественной
корреляции
(множественный
коэффициент корреляции).
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает
индекс множественной корреляции.
77
В отличии от парного коэффициента корреляции, который может
принимать отрицательные значения, он принимает значения от 0 до 1.
Поэтому R не может быть использован для интерпретации
направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются
относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и,
следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm).
Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии
лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на
результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо
описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на
результат.
Error!
Связь между признаком Y факторами X сильная
Значимость коэффициента корреляции.
Error!
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tкрит(n-m-1;α/2) = (1;0.025) = 12.706
Поскольку Tнабл < Tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0
коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции
статистически – не значим
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный
интервал).
Error!
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
r(1;1)
Коэффициент детерминации.
R2= 12 = 1
т.е. в 100 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими
словами – точность подбора уравнения регрессии – высокая
Проверка общего качества уравнения множественной регрессии.
Оценка
значимости
уравнения
множественной
регрессии
осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент
детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности: R2 или
b1 = b2 =... = bm = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии,
рассчитанного по данным генеральной совокупности).
Для ее проверки используют F-критерий Фишера.
При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение Fкритерия, через коэффициент детерминации R2, рассчитанный по данным
конкретного наблюдения.
По
таблицам
распределения
Фишера-Снедоккора
находят
критическое значение F-критерия (Fкр). Для этого задаются уровнем
78
значимости α (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней
свободы k1=m и k2=n-m-1.
2) F-статистика. Критерий Фишера
Error!
Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение
регрессии объясняет поведение Y.
Более
объективной
оценкой
является
скорректированный
коэффициент детерминации:
Error!
Добавление
в
модель
новых
объясняющих
переменных
осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент
детерминации.
Проверим гипотезу об общей значимости – гипотезу об
одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при
объясняющих переменных:
H0: β1 = β2 =... = βm = 0.
Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики
распределения Фишера.
Если F < Fkp = Fα; n-m-1, то нет оснований для отклонения гипотезы H0.
Error!
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 3 – 2 1 = 1, Fkp(2;1) = 200
Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент
детерминации статистически не значим и уравнение регрессии
статистически ненадежно.
Модели множественной регрессии
Построение модели множественной регрессии (или многофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи
нескольких показателей у и х1, х2 и т.д., т.е. определяется как повиляет
изменение показателей хi на величину y.
Для построения модели множественной регрессии в контрольных по
эконометрике используют:
линейную модель 𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥1 + 𝑏2 ∙ 𝑥2 + ⋯ + 𝑏𝑝 ∙ 𝑥𝑝
𝑏
𝑏
𝑏
степенную модель 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑥1 1 ∙ 𝑥1 1 ∙ … ∙ 𝑥𝑝 𝑝
экспоненциальную модель 𝑦 = 𝑒 𝑎+𝑏1∙𝑥1 +𝑏2 ∙𝑥2+⋯+𝑏𝑝∙𝑥𝑝
Для анализа уравнения множественной регрессии применяют метод
наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений, а также
нелинейных уравнений, которые необходимо привести к линейным,
составляется система нормальных уравнений:
79
∑ 𝑦 = 𝑛𝑎 + 𝑏1 ∑ 𝑥1 + 𝑏2 ∑ 𝑥2 + ⋯ + 𝑏𝑝 ∑ 𝑥𝑝
{
∑ 𝑦𝑥1 = 𝑎 ∑ 𝑥1 + 𝑏1 ∑ 𝑥12 + 𝑏2 ∑ 𝑥1 𝑥2 + ⋯ + 𝑏𝑝 ∑ 𝑥𝑝 𝑥1
…………….
2
2
∑ 𝑦 𝑥1 = 𝑎 ∑ 𝑥1 + 𝑏1 ∑ 𝑥1 + 𝑏2 ∑ 𝑥1 𝑥2 + ⋯ 𝑏𝑝 ∑ 𝑥𝑝
Для решения
определителей:
этой системы
𝑎=
𝑛
|
∑ 𝑥1
∆= |
∆𝑎
∆
целесообразно
, 𝑏1 =
∆𝑏1
, … , 𝑏𝑝 =
∆
∑ 𝑥1
∑ 𝑥2
…
∑ 𝑥12
∑ 𝑥2 𝑥1
∆𝑏𝑝
∆
применить
метод
,
∑ 𝑥𝑝
…
∑ 𝑥2
| …
∑ 𝑥1 𝑥2
…
∑ 𝑥22
…
∑ 𝑥𝑝
∑ 𝑥1 𝑥𝑝
∑ 𝑥2 𝑥𝑝
∑ 𝑥𝑝 𝑥1
…
…
…
|
|
∑ 𝑥𝑝 𝑥2
… |
∑ 𝑥𝑝2
где числители в 1-м уравнении – частные определители параметров
а и b, получаемые заменой соответствующего столбца матрицы
определителя системы значениями левой части системы.
Другим видом уравнения множественной регрессии, которое не редко
нужно находить в контрольных работах является уравнение в
стандартизированном масштабе:
𝑡𝑦 = 𝛽1 𝑡𝑥1 + 𝛽2 𝑡𝑥2 + ⋯ + 𝛽𝑝 𝑡𝑥𝑝 ,
𝑡𝑦 =
𝑦−𝑦
𝜎𝑦
, 𝑡𝑥𝑖 =
𝑥𝑖 −𝑥𝑖
𝜎𝑥𝑖
bi (бета)- стандартизованные переменные
К такому уравнению также применим МНК
Стандартизованные коэффициенты регрессии определяют из
данной системы уравнений:
𝑟𝑦𝑥1 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑟𝑥2 𝑥1 + 𝛽3 𝑟𝑥3 𝑥1 + ⋯ + 𝛽𝑝 𝑟𝑥𝑝 𝑥1
𝑟𝑦𝑥2 = 𝛽2 + 𝛽1 𝑟𝑥2 𝑥1 + 𝛽3 𝑟𝑥3 𝑥2 + ⋯ + 𝛽𝑝 𝑟𝑥𝑝 𝑥2
…………………………………………………….
{ 𝑟𝑦𝑥𝑝 = 𝛽1 𝑟𝑥𝑝 𝑥1 + 𝛽2 𝑟𝑥𝑝 𝑥2 + 𝛽3 𝑟𝑥3 𝑥𝑝 + ⋯ + 𝛽𝑝
Связь стандартизованных коэффициентов с коэффициентами
множественной регрессии bi в эконометрике определяются следующим
уравнением
𝑏𝑖 = 𝛽𝑖
80
𝜎𝑦
𝜎𝑥𝑖
Параметр а рассчитывается по формуле
𝑎 = 𝑦 − 𝑏1 𝑥1 − 𝑏2 𝑥2 − ⋯ − 𝑏𝑝 𝑥𝑝
Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии
определяют по формуле
𝑥𝑗
Э𝑦𝑥𝑗 = 𝑏𝑗
𝑦̅
Для расчета частных коэффициентов эластичности используется
формула:
Э𝑦𝑥𝑖 = 𝑏𝑖
𝑥𝑖
𝑦̂𝑥𝑖,𝑥1,𝑥2 , … , 𝑥𝑖−1 , 𝑥𝑖+1 , … , 𝑥𝑝
Смотрите на странице http://univer-nn.ru/zadachi-po-econometrike.php
задачи по эконометрике на тему множественной регрессии.
Изучив тему №7 вы ознакомились со следующими понятиями
1. 2 этапа отбора факторов множественной регрессии
2. Частный коэффициент эластичности
3. Оценка значимости полученного уравнения множественной
регрессии
4. Уравнение множественной регрессии
5. Проверка общего количества уравнения множественной регрессии
Домашнее задание
Используя сайт math.semestr.ru при помощи раздела «Уравнения
множественной регрессии» решите с анализом задачу.
Так же просмотрите
http://www.econ.asu.ru/ecm/pdf/Tema05.pdf стр 69 по 73.
81
ТЕМА 8
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ, СТАТИСТИКА ЦЕН, ТАРИФОВ И
ИНФЛЯЦИИ
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово
«индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр.
Оно используется как понятие в математике, экономике, в метеорологии и
других науках.
В статистике под индексом понимается относительный показатель,
который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в
пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном
(план, прогноз, норматив и т.д.).
В международной практике индексы принято обозначать символами i
и I (начальная буква латинского слова index). Буквой "i" обозначаются
индивидуальные (частные) индексы, буквой "I " – общие индексы.
Помимо этого используются определенные символы для обозначения
показателей структуры индексов:
• q – количество (объем) какого – либо товара в натуральном выражении;
• р – цена единицы товара;
• z – себестоимость единицы продукции;
• t – затраты времени на производство единицы продукции;
• w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего
или в единицу времени;
• v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего
или в единицу времени;
• Т – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
• рq – стоимость продукции или товарооборот;
• zq – издержки производства.
С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:
• измерение динамики социально-экономического явления за два и более
периодов времени;
• измерение динамики среднего экономического показателя;
• измерение соотношения показателей по разным регионам;
• определение степени влияния изменений значений одних показателей на
динамику других;
• пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в
сопоставимые.
Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.
Индивидуальные индексы. Эти индексы получают в результате
сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на растительное
масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к
цене базисного периода.
82
Индивидуальные индексы представляют собой относительные
величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует
знания специальных правил.
В зависимости от экономического назначения индивидуальные
индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен и т.д.
Индекс физического объема продукции 𝒊𝒒 рассчитывается по
формуле:
𝑖𝑞 =
𝑞1
𝑞0
(2.1)
Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск
какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным,
или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из
значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная
величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск
продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции,
произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение
(qпл), нормативное (qн) или эталонное значение, принятое за базу сравнения
(qэ). Тогда формула (2.1) примет соответственно следующий вид:
𝑖𝑞 =
𝑖𝑞 =
𝑖𝑞 =
𝑞1
(2.2)
𝑞пл
𝑞1
(2.3)
𝑞н
𝑞1
(2.4)
𝑞э
Индексы других показателей строятся аналогично. Индивидуальный
индекс цен:
𝑖𝑝 =
𝑝1
(2.5)
𝑝0
характеризует изменение цены одного определенного товара в
текущем периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:
𝑖𝑧 =
𝑧1
(2.6)
𝑧0
Он показывает изменение себестоимости единицы продукции в
текущем периоде по сравнению с базисным.
Производительность труда может быть измерена количеством
продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего
времени на производство единицы продукции (t).
Поэтому можно построить:
 индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:
83
𝑖𝑣 =
𝑣1
𝑣0
=
𝑞1 𝑞0
:
(2.7)
𝑇1 𝑇0
 индекс производительности труда по трудовым затратам:
𝑖𝑡 =
𝑡0
(2.8)
𝑡1
Так как между количеством продукции, произведенной в единицу
времени, и затратами рабочего времени на производство единицы
продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т.е.
𝑡=
1
(2.9)
𝑣
то индекс получается в результате деления величины показателя в
базисном периоде на величину в текущем периоде.
Для характеристики производительности труда часто используется
индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на
одного рабочего:
𝑖𝑤 =
𝑤1
𝑤0
=
𝑞1 𝑝 𝑞0 𝑝
𝑇1
:
𝑇0
,
(2.10)
где p – сопоставимые цены.
Индивидуальные индексы (2.7 и 2.10) показывают, во сколько раз
производительность труда в базисном периоде выше (ниже), чем в отчетном.
Индекс, исчисленный по формуле (2.8), показывает, во сколько раз
производительность труда в базисном периоде выше (ниже), чем в отчетном.
Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько
раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по
сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение)
стоимости товара, и определяется по формуле:
I pq  p1 q1 / p 0 q 0
(2.11)
Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать
следующим образом:
iT  T1 / T0
(2.12)
Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в
текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов
составляет рост (снижение) численности рабочих.
Общие индексы. В экономических расчетах чаще всего
используются общие индексы, которые характеризуют изменение
совокупности в целом. Построение этих индексов и является содержанием
индексной методологии. В индексной теории сложились две концепции:
84
синтетическая и аналитическая. Они по-разному интерпретируют общие
индексы.
Согласно синтетической концепции, особенность общих индексов
состоит в том, что они выражают относительное изменение сложные
(разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых
непосредственно несоизмеримы, и поэтому индексы – показатели
синтетические. Например, промышленные предприятия производят
несколько
видов
продукции,
имеющей
различное
назначение.
Следовательно, путем суммирования количества произведенных товаров
различных видов нельзя получить показатель физического объема
продукции. Методология построения общих индексов предусматривает
прежде всего приведение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.
В аналитической теории индексы трактуются как показателя,
необходимые для измерения влияния изменения составных частей,
компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней,
компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого
явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем
периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического
объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров.
Поэтому индексная методология предусматривает определение влияния
каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на
уровень изучаемого явления.
Таким образом, общие индексы являются синтетическими и
аналитическими показателями.
Общие индексы строят для количественных (объемных) и
качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия
исходных данных используют различные формы построения общих
индексов: агрегатную или средневзвешенную.
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который
характеризует среднее изменение социально-экономического явления,
состоящего из несоизмеримых элементов.
Агрегат (лат. aggregates) означает складываемый, суммируемый.
Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме
непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В
настоящее время это наиболее распространенная форма индексов,
используемая в практической статистике многих стран мира.
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой
сумму произведений двух величин, одна из которых меняется
(индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и
знаменателе (вес индекса).
Индексируемой величиной называется признак, изменение которого
изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на
85
производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса
– это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
За каждым экономическим индексом стоят определенные
экономические
категории.
Экономическое
содержание
индекса
предопределяет методику его расчета.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение
трех вопросов:
1) какая величина будет индексируемой;
2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо
исчислить индекс;
3) что будет служить весом при расчете индекса.
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим
правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса
берутся за базисный период, при построении индекса качественного
показателя используются веса отчетного периода.
Построим три индекса – стоимости продукции, физического объема
продукции и цен.
Стоимость продукции – это произведение количества продукции в
натуральном выражении (q) на ее цену (р). Индекс стоимости продукции,
или товарооборота (выручки) (Ipq), представляет собой отношение
стоимости продукции текущего периода (p1 q 1) к стоимости продукции в
базисном периоде ( p0 q0) и определяется по формуле:
∑ 𝑝1 𝑞1
𝐼𝑝𝑞 = ∑
𝑝0 𝑞0
(3.1)
Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась)
стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода по сравнению с
базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости
продукции. Если из значения индекса стоимости (3.1) вычесть 100% (Ipq –
100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась)
стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Разность числителя и знаменателя (p1 q1 – p0 q0) показывает, на сколько
единиц в суммовом выражении увеличилась (уменьшилась) стоимость
продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Аналогично
строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух
сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости
единицы продукции на количество продукции); затрат времени на
производство всей продукции (произведение затрат времени на
производство единицы продукции на количество выработанной продукции).
Индекс физического объема продукции – это индекс количественного
показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество
продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив
несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из
86
цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже
величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс
количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда
формула индекса примет следующий вид:
𝐼𝑞 =
∑ 𝑞1 𝑝0
∑ 𝑞0 𝑝0
где в числителе дроби – условная стоимость произведенных в
текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе –
фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если
объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс
определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект
исследования – отрасль промышленности, индекс рассчитывается по
совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их
группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования
является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам,
произведенным предприятиями региона.
Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой
величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение
цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив
цену товара на его количество, получаем величину, которую можно
суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с
другими подобными ему величинами.
Индекс цен определяется по следующей формуле:
𝐼𝑝 =
∑ 𝑝1 𝑞1
∑ 𝑝0 𝑞1
где в числителе дроби – фактическая стоимость продукции текущего
периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах
базисного периода.
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость
продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост
(снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из
значения индекса (3.3) вычесть 100% (Iр – 100%), то разность покажет, на
сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за
изменения цен, а разность числителя и знаменателя (p1q1 – p0 q1) – на
сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста
(снижения) цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем
периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.
Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется
как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся
на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса
87
рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на
момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций
30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий
индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в
1928г. в качестве базисного выбран 1920 г. первоначальная методика
исчисления индекса была разработана основателем и редактором
крупнейшей в США газеты «Уолл- Стрит джорнел» Чарльзом Доу.
Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) –
индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Ньюйоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель,
учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число
компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных
корпораций, 40 – финансовых, 20 – транспортных и 40 – сферы услуг.
Свойства индексов Ласпейреса и Пааше
В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных
показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен
является оценка динамики цен на товары производственного и
непроизводственного потребления. Помимо этого, индекс цен выполняет
роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях;
используется при корректировке законодательно устанавливаемого
минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов.
Индексы цен нужны при разработке технико-экономических
обоснований и проектов строительства новых предприятий. Без них нельзя
обойтись при пересчёте основных показателей системы национальных
счетов (совокупного общественного продукта, национального дохода,
капитальных вложений и т.д.) из фактически действовавших (текущих) цен в
сопоставимые.
Таким образом, индексы цен необходимы для решения двух задач:
 отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве
страны;
 пересчёта важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен
в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических
явлений
Для реализации этих различных по содержанию задач служат два
типа индексов:
 собственно индекс цен;
 индекс-дефлятор.
Рассмотрим подробнее первый индекс. Первая формула для расчёта
индекса цен была сформулирована в 1738 г. французским экономистом
Дюто, предложившим вычислять обобщенный показатель изменения цен как
отношение сумм цен на отдельные виды товаров в отчетном периоде к
88
сумме цен на те же товары в базисном периоде. Эта формула имеет
следующий вид:
𝐼𝑝 =
∑ 𝑝1
∑ 𝑝0
В 1764 г. итальянец Карли предложил определять общий индекс цен
как простую среднюю арифметическую величину из индивидуальных
индексов цен:
𝑝1
𝑝0 ∑ 𝑖𝑝
𝐼𝑝 =
=
𝑛
𝑛
∑
И только в конце XIX в. были построены две формулы индекса цен,
которые используются в качестве основных современной отечественной и
зарубежной статистикой.
Автором первой формулы является немецкий статистик Г.Пааше.
Немецкий ученый Э.Ласпейрес предложил определять индекс цен
следующим образом:
𝐼𝑝 =
∑ 𝑝1 𝑞0
∑ 𝑝0 𝑞0
Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же
в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а
в индексе цен Ласпейреса – количество продукции базисного периода.
Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие
значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое
содержание.
Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, даёт ответ на
вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем
в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары
базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в
отчётный период.
Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше,
имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса –
завышения темпов инфляции.
Индекс Ласпейреса и Пааше
Наименование индекса
Индекс
объема
физического
Формула индекса
Ласпейрес
(индекс
базисными весами)
∑ 𝑞1 𝑝0
∑ 𝑞0 𝑝0
89
с
Пааше
(индекс
отчетными весами)
∑ 𝑞1 𝑝1
∑ 𝑞0 𝑝1
с
Индекс цен
∑ 𝑝1 𝑞0
∑ 𝑝0 𝑞0
∑ 𝑝1 𝑞1
∑ 𝑝0 𝑞1
Идеальный индекс Фишера
Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой
среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен
Ласпейреса и Пааше:
∑ 𝑝1 𝑞0 ∑ 𝑝1 𝑞1
𝐼𝑝 = √
∙
∑ 𝑝0 𝑞0 ∑ 𝑝0 𝑞1
Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для
определения индекса физического объема:
∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑞1 𝑝1
𝐼𝑞 = √
∙
∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞0 𝑝1
И Фишер назвал эту формулу расчёта индекса идеальной формулой.
Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс
является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и
отчётного периодов получается «обратный» индекс, т.е. величина, обратная
величине первоначального индекса. Этому условию отвечает любой
индивидуальный индекс. Например, индекс цен равен:
𝑖𝑝 =
𝑝1
𝑝0
тогда обратный индекс цен определяется следующим образом:
1 𝑝0
=
𝑖𝑝 𝑝1
Если перемножить эти два индекса, то получится 1:
𝑝1 𝑝0
∙ =1
𝑝0 𝑝1
Этому условию удовлетворяет идеальный индекс цен Фишера:
∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑞1 𝑝1
∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞0 𝑝1
√
∙
∙√
∙
=1
∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞0 𝑝1
∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑞1 𝑝1
Индекс Фишера в силу сложности расчёта и трудности
экономической интерпретации на практике используются довольно редко.
Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный
90
период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объёма
продукции, в которых происходят различные изменения.
Индексы
дефляторы.
Пересчет
важнейших
стоимостных
показателей системы национальных счетов (национальный доход, валовой
национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые
осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор – это
коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный
период в стоимостные измерители базисного. Например, индекс-дефлятор
валового внутреннего продукта (ВВП) представляет собой индекс цен,
применяемый для корректировки номинального объема ВВП с учетом
инфляции и получения на этой основе реального его объема (согласно
экономической теории, с помощью номинального ВВП измеряется объем
продукции текущего года (𝑞1 ) в текущих ценах (𝑝1 ). С помощью реального
ВВП измеряется объем продукции текущего года (𝑞1 ) в ценах, которые
сложились в базисном году (𝑝0 )).
Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической
стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции,
структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного
в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула
Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами.
Например индекс дефлятор для ВВП в 2003 году определяется по
формуле:
𝐼𝑑 =
∑ 𝑝2003 𝑞2003
(3.2)
∑ 𝑝0 𝑞2003
где:
Id –индекс-дефлятор
q2003 – объем продукции в 2003г.
p2003, p0 – цены, фактически действовавшие в 2003 и в базисном году
соответственно.
Реальный ВВП за 2003г. определяется по формуле:
𝑅2003 = 𝑄2003 𝐼𝑑
где 𝑄2003 - номинальный ВВП.
Формулу (3.2) можно представить в следующем виде:
𝑄2003
𝐼𝑑 =
𝑅2003
Индекс-дефлятор для 2004 года может быть исчислен так:
𝐼дефлятор =
∑ 𝑝2004 𝑞2004
∑ 𝑝0 𝑞2004
где:
q2004 – объем продукции в 2004г.
91
(3.3)
p2004 – цены, фактически действовавшие в 2004г.
Сравним формулы (3.2) и (3.3). Легко заметить, что в них
используются различные веса (q2003 и q2004). Поэтому важной особенностью
индекса-дефлятора является то, что он не может быть использован для
сравнительной оценки динамики цен за два периода, в данном случае за 2003
и 2004 гг. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении
стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном
периоде.
При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в
базисный период по сравнению с отчетным. Таким образом, индексдефлятор – это самостоятельный показатель.
В статистической практике индексы-дефляторы определяются не
только в целом по народному хозяйству; они исчисляются по отдельным
регионам,
различным
товарным
группам,
каналам
реализации
потребительских благ, отраслям экономики и т.д.
Индекс сезонности
К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем
развитии определенные закономерности, регулярно повторяющиеся из
месяца в месяц, из квартала в квартал.
Под
сезонностью
также
понимают
неравномерность
производственной деятельности в отраслях промышленности, связанных с
переработкой сельскохозяйственного сырья, поступление которого зависит
от времени года. Кроме того, сезонность может возникать из-за сезонного
характера спроса на товары, производимые промышленностью, реализуемые
торговлей, и т.д.
Исследование сезонности с целью разработки прогноза ставит
следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний;
выявить их силу и характер в условиях отдельных отраслей экономики;
вскрыть факторы, вызывающие сезонные колебания; найти экономические
последствия проявления сезонности.
Анализ сезонных колебаний.
Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются
устойчивые отклонения от тенденции (в большую или в меньшую сторону),
то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или
нескольких) колебательных процессов.
Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный
характер, – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с
интервалом один год (например, производство молока и мяса по месяцам
года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная
продажа товаров и т.д.).
Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:
1) выявить наличие сезонности;
92
численно выразить сезонные колебания;
выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;
оценить последствия сезонных колебаний;
провести математическое моделирование сезонности.
Сезонность выявляется с помощью:
1) метода абсолютных разностей;
2) метода относительных разностей;
3) индексного метода.
Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных
средних и общей средней и последующем их сравнении:
2)
3)
4)
5)
∆сез = yt - yc
где yt – средний месячный уровень показателя за три и более года,
yc – среднемесячное за все годы значение показателя.
Если сезонность оценивается по данным за три года (тридцать шесть
месяцев), то
Error!
где yi – значение уровня динамического ряда.
Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют
наличие сезонности.
Метод относительных разностей является продолжением метода
абсолютных разностей. В качестве показателя, характеризующего сезонную
неравномерность, используется показатель относительного отклонения:
Error!
По величине и знакам значений относительных отклонений можно
судить о величине и силе влияния сезонного фактора.
Индекс сезонности рассчитывается:
Error!
где yt – средний месячный уровень показателя за три и более года,
yc – среднемесячное за все годы значение показателя.
Расчет индекса сезонности по данной формуле не учитывает наличие
тренда.
Рассчитанные значения индекса сезонности сравниваются со
значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % – это
свидетельствует о влиянии сезонного фактора в сторону увеличения уровней
динамического ряда.
Если индекс сезонности меньше 100 % – то сезонный фактор
вызывает снижение уровней динамического ряда.
Определим наличие сезонных колебаний для динамического ряда.
Период
1
yt
∆сез
∆отн,%
Iсез, %
1
2
25
15
25
15
1.25
-8.75
5.26
-36.84
105.26
63.16
93
3
4
0
15
40
0
15
40
23.75
-8.75
16.25
0
-36.84
68.42
0
63.16
168.42
0
Основные понятия
Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который
характеризует среднее изменение социально-экономического явления,
состоящего из несоизмеримых элементов.
Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения
индексируемых величин.
Индекс – относительный показатель, который выражает соотношение
величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение
фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив, и т.д.).
Индекс-дефлятор – отношение фактической стоимости продукции
отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которой
аналогична структуре отчетного года, но определенная в ценах базисного
года.
Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.
Индекс переменного состава – индекс, выражающий отношение
средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам
времени.
Индекс постоянного состава (фиксированного) состава – индекс,
исчисленный весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо
периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние
изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня
этого явления.
Индивидуальные индексы – относительные показатели, которые
отражают результат сравнения однотоварных явлений.
Индекс сезонности – к сезонным относят такие явления, которые
обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, регулярно
повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал.
Сводный, или общий индекс – показатель, измеряющий динамику
сложного
явления,
составные
части
которого
непосредственно
несоизмеримы.
Система базисных индексов – ряд последовательно вычисленных
индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения.
Система индексов – ряд последовательно построенных индексов.
Система индексов с переменными весами – система сводных
индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно
меняющимися от одного индекса к другому.
94
Система индексов с постоянными весами – система сводных
индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не
меняющимися при переходе от одного индекса к другому.
Система цепных индексов – ряд индексов одного и того же явления,
вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.
Средний индекс – индекс, вычисленный как средняя величина из
индивидуальных индексов.
Территориальные индексы – индексы, которые отражают изменение
явления во времени.
Задачи
Примеры задач
Число работников: Число работников: Производительность Себестоимость
базисный период
Отчетный период
труда:
отчетный единицы продукции:
период
отчетный период
2000
3000
5
6
4000
6000
4
6
а) индекс производительности труда переменного состава
Рассчитаем средние производительности труда на abtomobili:
Средняя производительность труда за отчетный период
Error!
Средняя производительность труда за базисный период
Error!
Из этих формул следует, что средняя производительность труда по
всем группам зависит от средней производительности труда на abtomobili по
отдельным группам и доли физического объема выработки в каждой из этих
групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя производительность труда
на abtomobili по всем группам равна сумме произведений средней
производительности труда по группам (качественный показатель) на долю в
физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет
структуру объема продукции.
Error!
Error!
Соответственно, индекс производительности труда переменного
состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:
Error!
За счет всех факторов производительность труда возросла на
38.4615%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов
построим факторные индексы.
95
б)
индекс
производительности
труда
фиксированного
(постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней производительности труда
по разным группам товара на изменение средней производительности труда
по всей совокупности в формуле индекса производительности труда
переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры
физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный
показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом
фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:
Error!
Error!
За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость
возросла на 38.4615%
в) индекс влияния изменения структуры выработки на динамику
средней производительности труда
Error!
Error!
Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных
индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен
отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного
состава, т.е.:
Error!
Error!
За счет изменения структуры выработанной продукции средняя
производительность труда возросла на 0%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть
рассчитан общий индекс физического объема:
Error!
Error!
Общий индекс стоимости равен:
IQ = Iп.c. x Iq = 1.3846 x 1.5 = 2.0769
Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения
качественного показателя в однородной совокупности.
Абсолютный прирост средних производительности труда на
abtomobili по всем группам будет рассчитываться следующим образом:
∆ p = p
1
- p
0
96
= 6 - 4.3333 = 1.6667
Изменение средней производительности труда на abtomobili по всем
группам только за счет изменения средней производительности труда по
отдельным группам будет рассчитываться по формуле:
Error!
∆ p p = 6 - 4.3333 = 1.6667
Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения
средней производительности труда по всем группам только за счет
изменения структуры физического объема:
Error!
∆ p
q = 4.3333 - 4.3333 = 0
Очевидно,
что
общий
абсолютный
прирост
средних
производительности труда по всем группам равен сумме факторных
изменений:
∆ p =∆ p
p
+∆ p
q
= 1.6667 + 0 = 1.6667
Продано продукции: Продано продукции: Цена:
базисный период
Отчетный период
период
100
500
200
700
базисный Цена:
период
5
3
отчетный
3
2
а) общий индекс товарооборота
Error!
Error!
∆Z = ∑q1 • p1 – ∑q0 • p0
∆Z = 2900 – 1100 = 1800
За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 163.64%
или на 1800
б) общий индекс цен (метод Пааше)
Error!
Error!
∆Zp = ∑q1 • p1 – ∑q1 • p0
∆Zp = 2900 – 4600 = -1700
За счет изменения цен сводный товарооборот снизились на 36.96%
или на 1700
97
в) общий
Ласпейреса)
индекс
физического
объема
продукции
(индекс
Error!
Error!
∆Zq = ∑q1 • p0 – ∑q0 • p0
∆Zq = 4600 – 1100 = 3500
За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот
возросли на 318.18% или на 3500
Покажем взаимосвязь индексов
I = Iq • Ip = 4.1818 • 0.6304 = 2.6364
Выработано
продукции:
базисный период
100
200
Выработано
продукции:
отчетный период
400
500
Себестоимость
Себестоимость
единицы продукции: единицы продукции:
базисный период
отчетный период
3
4
2
1
а) общий индекс затрат на производство продукции
Error!
Error!
∆Z = ∑q1 • z1 – ∑q0 • z0
∆Z = 2100 – 700 = 1400
За счет всех факторов общие затраты возросли на 200% или на 1400
б) общий индекс себестоимости продукции
Error!
Error!
∆Zz = ∑q1 • z1 – ∑q1 • z0
∆Zz = 2100 – 2200 = -100
За счет изменения себестоимости общие затраты снизились на 4.55%
или на -100
в) общий
Ласпейреса)
индекс
физического
объема
продукции
(индекс
Error!
Error!
∆Zq = ∑q1 • z0 – ∑q0 • z0
∆Zq = 2200 – 700 = 1500
За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты
возросли на 214.29% или на 1500
Покажем взаимосвязь индексов
I = Iq • Iz = 3.1429 • 0.9545 = 3
98
На сколько процентов На сколько процентов
изменилась стоимость изменилась стоимость
продукции (текущего продукции (текущего
или базисного периода) или базисного периода)
за счёт изменения цены за счёт изменения цены
На сколько рублей
На сколько рублей
изменилась стоимость изменилась стоимость
продукции (текущего продукции (текущего
или базисного периода) или базисного периода)
за счёт изменения цены за счёт изменения цены
На сколько процентов
изменилась стоимость
продукции
(товарооборот) в
текущем периоде по
сравнению с базисным
На сколько рублей
изменилась стоимость
продукции
(товарооборот) в
текущем периоде по
сравнению с базисным
Во сколько раз
изменилась стоимость
продукции текущего
периода за счёт
изменения цены.
Во сколько бы раз
изменилась стоимость
продукции базисного
периода за счёт
изменения цены
Во сколько раз
изменилась стоимость
продукции
(товарооборот) в
текущем периоде по
сравнению с базисным
Форма Пааше
Форма Ласпейреса
Индекс товарооборота
Формула
расчёта индекса
Наименование
индекса
99
На сколько рублей
изменилась стоимость
продукции за счёт
изменения объёмов
продаж
На сколько процентов
изменилась стоимость
за счёт изменения
объёмов продаж
Что показывает
разность
числителя и
знаменателя
Что показывает
значение
индекса,
уменьшенное
на 100 %
Во сколько раз
Что показывает
изменилась стоимость индекс
продукции в результате
изменения объёмов
продаж (физического
объёма)
Индекс физического
объёма реализации
продукции, товара
ДОПОЛНЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ОБЩИХ ИНДЕКСОВ
Индекс цен:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
Домашнее задание.
Рассчитайте:
товарооборот по маслу за 2010; 2011г
товарооборот по мясу за 2010; 2011г
товарооборот общий за 2010; 2011г
индивидуальный индекс цен за 2010; 2011г
индивидуальный индекс проданной продукции 2010; 2011г
индекс Пааше
индекс Ласпейрса
индекс Фишера
Название
товара
МАСЛО
МЯСО
Цена (ман)
𝑝0 2010
5
7
Все
расчеты
так
http://www.semestr.ru/ks226.html
𝑝1 2011
7
8
же
100
Продано (кг)
𝑞0 2010
100
200
можно
сделать
𝑞1 2011
70
150
на
сайте
На сколько
На сколько процентов
процентов
изменились издержки
изменились издержки производства за счёт
производства за счёт изменения объёмов
изменения
производства
себестоимости
На сколько процентов
изменились издержки
производства в текущем
периоде по сравнению с
базисным
На сколько стоимостных На сколько
На сколько
единиц изменились
стоимостных единиц стоимостных единиц
издержки производства в изменились издержки изменились издержки
текущем периоде по
производства за счёт производства за счёт
сравнению с базисным изменения
изменения объёмов
себестоимости
производства
Во сколько раз
Во сколько раз
изменились издержки изменились издержки
производства за счёт производства за счёт
изменения
изменения объёмов
себестоимости
производства
Индекс физического
объёма производства
продукции
Во сколько раз
изменились издержки
производства в текущем
периоде по сравнению с
базисным
Индекс затрат или
Индекс
издержек производства себестоимости
Изучив тему №8 вы познакомились со следующими понятиями
1. понятие индекс
2. задачи решаемые с помощью индексов
3. индивидуальные индексы
4. общие индексы
5. агрегатный индекс
6. индекс стоимости продукции (товарооборота)
7. индекс физического объема продукции
8. индекс цен
9. индекс Ласпейрса
10. индекс Пааше
11. индекс Фишера
12. индексы-дефляторы
13. средний индекс
101
ТЕМА 9
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Имеются данные состояния активов по годам, постройте прямую
ряда.
Годы
Стоимость
активов
млн.ман
2000
10
2002
15
2004
20
2006
22
2008
28
2010
35
2012
30
Постройте график.
Для выравнивания данного ряда по прямой используется уравнение
∑𝑦
∑ 𝑡𝑦
160
108
𝑦̅ = 𝑎0 + 𝑎1 𝑡, где 𝑎0 =
=
≈ 23(млн. ман); 𝑎1 = ∑ 2 =
≈ 3.6
𝑛
7
𝑡
30
Для облегчения задачи примем, что ∑ 𝑡 = 0
годы
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
всего
Стоимость
активов,млн.ман
y
10
15
20
22
28
35
30
160
t
t2
yt
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
0
9
4
1
0
1
4
9
30
-30
-30
-20
0
+28
+70
+90
108
𝑦̅𝑡
yt1=23+3.6∙(-3)=
yt2=23+3.6∙(-2)=
yt3=23+3.6∙(-1)=
yt4=23+3.6∙0=23
yt5=23+3.6∙1=26.6
yt6=23+3.6∙2=30.2
yt7=23+3.6∙3=
Отсюда 𝑦̅ = 23 + 3.6𝑡
Дополнительный материал.
Оценка существенности корреляции
1.
Корреляционная связь – изменение среднего значения
результата, который происходит в результате изменения факторного
признака (напр. Как измениться урожайность (результат), если изменить
количество вносимого удобрения(факторный признак); как измениться
инфляция (результат), если изменится денежная масса и т.д)
Примет. Составьте уравнение прямой зависимости прибыли банка от
состояния автивов и рассчитайте коэффициент корреляции.
№
банков
1
2
3
4
Состояние
активов
(млн.ман)
x
10
20
35
25
Общая
прибыль
(млн.ман)
y
30
60
80
75
xy
x2
y2
Выравнивание прямой
300
1200
2800
1875
100
400
1225
625
900
3600
6400
5625
26+2.1∙10=46(∑=16)
26+2.1∙20=68(∑=8)
26+2.1∙35=99.5(∑=19.5)
26+2.1∙25=78.5(∑=3.5)
102
5
Сумма
Средняя
40
130
26
85
340
68
3400
9575
-
1600
4575
-
7225
23750
-
26+2.1∙40=110(∑=25)
=329402(-73)
Составим уравнение прямой зависимости прибыли банка от состояния
активов.
∑𝑥
130
𝑦̅ = 𝑎0 + 𝑎1 𝑡, где 𝑎0 =
=
= 26(млн. ман); среднее количество
𝑛
5
активов по 5 банкам;
∑ 𝑥𝑦 9575
𝑎1 =
=
≈ 2.1
∑ 𝑦 2 4575
Таким образом, уравнение имеет вид 𝑦 = 26 + 2.1𝑦 (прибыль), т.е
если у вас активы составляют 100 млн.ман, то прибыль составит 𝑥̅ (приб) =
26 + 2.1 ∙ 100 = 26 + 210 = 236(млн. ман)
Коэффициент корреляции можно вычислить по формуле
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
Г𝑥𝑦 =
√[𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ] ∙ [𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2 ]
5 ∙ 9575 − 130 ∙ 340
=
[5 ∙ 23750 − 3402 ] ∙ [5 ∙ 4575 − 1302 ]
47875 − 44200
3675
=
=
[118750 − 115600] ∙ [22875 − 16900] 3150 ∙ 5975
= 0.0002
Из таблицы 1 видно, что между прибылью банка и состоянием
активов существует прямая связь (0˂0.0002˂1 и наоборот),т.е с увеличением
активов прибыль растет, с уменьшением активов прибыль уменьшается.
103
ТЕМА 10
СИСТЕМА НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ – ВАЖНЕЙШЕЕ
НАПРАВЛЕНИЕ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
БАЛАНС АКТИВОВ И ПАССИВОВ. СТАТИСТИКА
НАЦИОНАЛЬНОГО БОГАТСТВА
Система национальных счетов (СНС) это логически последовательная, гармоничная и целостная совокупность макроэкономических счетов,
балансов активов и пассивов, а также таблиц, в основе которой лежит ряд
согласованных на международном уровне понятий, определений и правил
учета. Особенность СНС на современном этапе состоит в том, что она
обеспечивает характеристику состояния развития экономики в целом, видов
деятельности и институциональных секторов, позволяет выявлять
взаимосвязи между ними.
В СНС применяется группировка экономических единиц по
институциональным секторам.
Сектор – это совокупность институциональных единиц, однородных с
точки зрения выполняемых функций и источников финансирования.
В СНС выделяются следующие сектора национальной экономики:
■ нефинансовые корпорации;
■ финансовые корпорации;
■ государственное управление;
■ некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства;
■ домашние хозяйства.
В СНС каждой стадии воспроизводства (стадии производства,
первичного распределения доходов, вторичного распределения доходов,
использования на конечное потребление и накопление и др.) соответствует
специальный счет или группа счетов.
В СНС-93 принята следующая классификация счетов:
■ счета для институциональных секторов экономики;
■ счета для видов экономической деятельности экономики;
■ счета для отдельных экономических операций;
■ счета для экономики в целом (консолидированные счета).
Счета для институциональных секторов экономики группируются по
следующим категориям:
■ счета текущих операций;
■ счета накопления;
■ балансы активов и пассивов. Счета текущих операций включают:
■ счет производства;
■ счет образования доходов;
■ счет первичного распределения доходов;
■ счет вторичного распределения доходов;
■ счет перераспределения доходов в натуральной форме;
104
■ счет использования располагаемого дохода;
■ счет использования скорректированного располагаемого дохода.
Счета накопления отражают изменение активов и обязательств,
а также изменение в чистой стоимости капитала. Чистая стоимость
капитала – разность между активами и пассивами любой институциональной
единицы или группы единиц. Счета накопления включают:
■ счет операций с капиталом;
■ финансовый счет;
■ счет других изменений в активах.
Балансы активов и пассивов характеризуют запасы активов и
пассивов и чистую стоимость капитала:
■ баланс активов и пассивов на начало периода;
■ баланс активов и пассивов на конец периода.
Данная последовательность счетов отражает структуру учета СНС, но
необязательно применяется как стандарт публикации данных.
Система национальных счетов в настоящее время включает:
■ счет товаров и услуг;
■ счет, производства;
■ счет образования доходов;
■ счет распределения первичных доходов;
■ счет вторичного распределения доходов;
■ счет использования располагаемого дохода;
■ счет операций с капиталом.
Основным показателем СНС является валовой внутренний продукт
(ВВП). Он характеризует конечный результат производственной
деятельности экономических единиц-резидентов, который измеряется
стоимостью товаров и услуг, произведенных этими единицами для
конечного использования.
ВВП может быть исчислен тремя методами, соответствующими
различным стадиям воспроизводства, – производственным, методом
конечного использования доходов и распределительным.
ВВП производственным методом = сумма валовой добавленной
стоимости всех отраслей или институциональных секторов в основных
ценах + чистые налоги на продукты.
ВВП методом конечного использования = сумма расходов всех
институциональных секторов на конечное потребление, валовое накопление
и чистый экспорт.
ВВП распределительным методом = оплата труда наемных
работников, валовой прибыли всех отраслей или институциональных
секторов и чистых налогов на производство и импорт.
Валовая добавленная стоимость исчисляется на уровне видов
экономической деятельности и секторов. Рассчитывается как разность
между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением.
105
Пример 1; Имеются следующие данные,
Федеральной службой государственной статистики.
опубликованные
Результаты экономической деятельности за отчетный период в
текущих ценах
№
п/п
1
Показатель
Млн ман.
Промежуточное потребление
18 520 142,9
2
3
4
Выпуск в основных ценах
Импорт товаров и услуг
Валовое накопление
37 054 583,7
4 655 362,1
4 511 958,8
5
Налоги на продукты
3 265 052,7
6
7
Экспорт товаров и услуг
Субсидии на продукты (-)
7 588 073,3
201 525,5
8
Другие налоги на производство
1 140 222,4
9
Другие субсидии на производство (-)
23 398,6
10
8 075 038,0
11
Валовая прибыль экономики и валовые смешанные
доходы
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»
12
Валовой национальный доход
21 082 152,3
13
Оплата труда наемных работников
9 289 283,0
927 512,4
Счет операций с капиталом, млн. руб.
Валовое
накопление
основного капитала
Изменение
запасов
материальных оборотных
средств
Чистое кредитование (+),
чистое заимствование (-)и
статистическое
расхождение
3
926
094,6
585 864,2
2
248
461,2
Капитальные
переданные
миру» (-)
Всего
6
760
420.0
Всего
Валовое сбережение
Капитальные трансферты.
полученные от «остального
мира»
трансферты,
«остальному
7
107
404,5
12 256,3
359 240,8
6
760
420,0
По рекомендациям СНС-93 взаимосвязь основных показателей СНС
можно представить несколькими уравнениями:
1. Валовой внутренний продукт (ВВП) – Выпуск продукции + Налоги на
продукты – Субсидии на продукты – Промежуточное потребление.
2. ВВП = Расходы на конечное потребление + Изменение запасов
материальных оборотных средств + Валовое накопление основного
106
3.
4.
5.
6.
капитала + Сальдо ценностей + Экспорт товаров и услуг – Импорт
товаров и услуг.
Валовой национальный доход (ВНД) – ВВП + Налоги на производство и
импорт – Субсидии на производство и импорт + Оплата труда
работников (нетто, подлежащие получению из-за границы) + Доходы от
собственности (нетто, подлежащие получению из-за границы).
Чистый национальный доход (ЧНД) = ВНД – Потребление основного
капитала.
Чистый национальный располагаемый доход (ЧНРД) = ЧНД + + Текущие
подоходные налоги, налоги на имущество и т.д. (нетто, подлежащие
получению из-за границы) + Отчисления на социальное страхование,
социальные пособия и другие текущие трансферты (нетто, подлежащие
получению из-за границы).
ЧНРД – Расходы на конечное потребление + Поправка на изменение
чистой стоимости средств домашних хозяйств в пенсионных фондах
(нетто, подлежащие получению из-за границы) + Сбережения, нетто.
БАЛАНС АКТИВОВ И ПАССИВОВ И СТАТИСТИКА
НАЦИОНАЛЬНОГО БОГАТСТВА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ С ТИПОВЫМИ ПРИМЕРАМИ
Национальное богатство – это совокупная стоимость всех
экономических активов (нефинансовых и финансовых) в рыночных ценах,
находящихся на ту или иную дату в собственности резидентов данной
страны за вычетом их финансовых обязательств как резидентам, так и
нерезидентам.
Экономические активы – это объекты, на которые институциональные
единицы устанавливают права собственности и в результате владения
которыми (или использования которых) в течение определенного периода
времени его владелец может получать экономические выгоды.
Экономические пассивы – это финансовые обязательства владельца
экономических активов.
Измерение национального богатства основано на построении в
соответствии с методологическими принципами СНС баланса активов и
пассивов.
Баланс активов и пассивов представляет собой таблицу или систему
таблиц, отражающую стоимость экономических активов и пассивов на
начало или конец периода, а также изменение этой стоимости в течение
периода.
Разница между стоимостью активов и пассивов образует
балансирующую статью, называемую чистой стоимостью капитала. Для
экономики страны в целом разница стоимости ее активов и пассивов
составляет ее национальное богатство.
107
Экономические активы подразделяются на финансовые и
нефинансовые; произведенные и непроизведенные; материальные и
нематериальные.
Классификация экономических активов и пассивов
I. Экономические активы.
1.
Нефинансовые экономические активы.
1.1. Произведенные активы.
1.1.1. Материально-производственные активы:
■ материальные основные фонды;
■ материальные оборотные фонды;
■ ценности;
■ потребительские товары длительного пользования домашних
хозяйств.
1.1.2. Нематериальные производственные активы (нематериальные
основные фонды).
1.2. Непроизведенные активы.
■
материальные непроизведенные активы;
■
нематериальные непроизведенные активы.
2.
Финансовые активы.
II.
Пассивы.
III.
Национальное богатство.
Балансы активов и пассивов должны составляться таким образом,
чтобы наличие экономических активов и пассивов на начало года
учитывалось по текущей рыночной стоимости в ценах на начало года, а
наличие их на конец года – соответственно по текущей рыночной стоимости
в ценах на конец года.
В осуществляется стоимостной учет отдельных видов нефинансовых
экономических активов: основных фондов, материальных оборотных
средств, потребительских товаров длительного пользования, находящихся в
собственности домашних хозяйств, данные о которых приводятся в качестве
стоимости элементов национального богатства.
Полная учетная стоимость основных фондов – это первоначальная
стоимость основных фондов, измененная в ходе проведенных переоценок
основных фондов и в результате их достройки, модернизации,
дооборудования, реконструкции и частичной ликвидации.
Схема баланса основных фондов по учетной стоимости представлена
Для анализа состояния основных фондов необходимо также
составление баланса основных фондов по остаточной балансовой стоимости
Остаточная балансовая стоимость основных фондов – стоимость,
отражающая изменение состояния основных фондов, постепенную утрату
ими потребительских свойств и стоимости в процессе эксплуатации, под
воздействием сил природы и вследствие технического прогресса, в размере
108
накопленного износа. При этом величина износа определяется в
соответствии с нормами и методами начисления амортизации и износа,
применяемыми в бухгалтерском учете. Остаточная балансовая стоимость
равна разнице между полной учетной стоимостью и и накопленным
износом.
Износ основных фондов – частичная или полная утрата ими
потребительских свойств и стоимости в процессе эксплуатации, под
воздействием
сил
природы,
технического
прогресса,
роста
производительности труда.
Баланс основных фондов в постоянных ценах базового года –
статистическая таблица, данные которой характеризуют наличие основных
фондов на начало и конец отчетного года и их движение в течение года,
рассчитанные по полной восстановительной стоимости (стоимости
воспроизводства соответствующих основных фондов) в постоянных ценах,
т.е. ценах на дату, принятую за базу исчисления.
Данные баланса позволяют составить объективное представление об
объеме основных фондов и отследить реальную (без учета влияния
инфляции) динамику наличия показателей воспроизводства и движения
основных фондов; анализировать сопоставимые в динамике коэффициенты
обновления, выбытия основных фондов; рассчитывать возрастные
характеристики основных фондов.
Баланс основных фондов в среднегодовых ценах отчетного года –
статистическая таблица, в которой отражается наличие основных фондов на
начало, конец отчетного года, в среднем за год, движение основных фондов
в течение года, рассчитанные по полной восстановительной стоимости –
стоимости воспроизводства соответствующих основных фондов в
среднегодовых ценах года, за который составляется баланс.
Данные баланса позволяют изучать реальную (без учета влияния
инфляции) внутригодовую динамику основных фондов, анализировать
процессы их обновления и использования.
К показателям, характеризующим движение основных фондов,
относятся коэффициенты обновления и выбытия.
При подготовке аналитических материалов по обновлению основных
фондов рекомендуется использовать коэффициенты обновления и
ликвидации, погодовые индексы изменения стоимости основных: фондов
(наряду с аналогичными показателями в постоянных ценах на базовую дату).
Индексы изменения стоимости основных фондов за несколько лет при
использовании балансов основных фондов в среднегодовых ценах
определяются перемножением соответствующих погодовых индексов.
Показатели соотношения показателей продукции в фактических ценах
и среднегодовой стоимости основных фондов в среднегодовых ценах
соответствующих лет характеризуют динамику использования основных
фондов с учетом изменения цен на продукцию и основные фонды
109
(например, рост цен на нефть ведет к увеличению данного показателя
использования
основных
фондов
в
нефтедобывающей
и
нефтеперерабатывающей пром ы шлен ности).
Выбытие за отчетный год,
всего
4 985
808
1 972
112
3 013
696
2 653
528
287 079
Наличие на конец года
Поступление из прочих
источников
32 541
444
Выбытие по прочим
причинам
Ввод в действие новых
основ ных фондов
В том числе
ликвидировано
Поступления за отчетный год,
всего
В том числе
Наличие на начало года
Баланс основных фондов по полной учетной стоимости
2 366
449
34 873
724
Для определении динамики использования основных фондов без
учета влияния изменения цен на продукцию и основные фонды следует
использовать данные о продукции и основных фондах, пересчитанные в
постоянные цены на базовую дату.
К показателям, характеризующим состояние основных фондов,
относятся коэффициенты износа и годности.
К показателям использования основных фондов относятся:
 фондоотдача – рассчитывается как отношение стоимости продукции в
сопоставимых ценах к среднегодовой полной стоимости основных
фондов;
 фондоемкость – рассчитывается как отношение среднегодовой полной
первоначальной стоимости основных фондов к стоимости продукции в
сопоставимых ценах за год. Это показатель, обратный фондоотдаче;
 фондовооруженность – рассчитывается как отношение среднегодовой
стоимости
основных
фондов
к
среднегодовой
численности
промышленно-производственного персонала.
При изучении материальных оборотных средств определяются их
объем, структура, динамика, воспроизводство и эффективность их
использования.
К показателям оборачиваемости оборотных фондов относятся:
коэффициент оборачиваемости; коэффициент закрепления оборотных
средств; средняя продолжительность одного оборота; размер высвобождения
(привлечения) оборотных средств.
110
Пример 1. Имеются следующие данные о наличии основных фондов
по формам собственности на начало года; по полной учетной стоимости
Пример 2. Имеется информация о следующих показателях (млрд.
руб.).
Полная учетная стоимость основных фондов на начало года – 32 541
444." В течение года:
поступило за отчетный год, всего – 4 985 808, в том числе:
 ввод в действие новых основных фондов – 1 972 112,
 поступило основных фондов из прочих источников 3 013 696;
 сумма износа основных фондов на начало года – 13 935 624;
 полная учетная стоимость выбывших основных средств, всего – 2 653
528,
в том числе:
 ликвидировано основных фондов – 287 079,
 выбыло основных фондов по прочим причинам – 2 366 449;
 остаточная стоимость выбывших основных средств – 1 709 576;
 сумма начисленного износа за год – 1 257 577.
По приведенным данным определим полную учетную стоимость
основных фондов на конец года:
фк = фн + фи – фв
где Фk – стоимость основных фонов на конец года;
Фн – стоимость основных фондов на начало года;
Фи – стоимость поступивших основных фондов;
Фв – стоимость выбывших основных фондов.
Фк = 32 541 444 + 4 985 808 – 2 653 528 – 34 873 724.
Построим баланс основных фондов по полной учетной стоимости,
тыс. руб. (см. табл. 6.1).
Для построения баланса основных фондов по стоимости с учетом
износа рассчитаем остаточную стоимость основных фондов на начало и
конец года:
фост = фн – Ин
где Фост– остаточная стоимость основных фондов на начало года;
Ии – сумма износа на начало года.
Фост = 32 541444 -13 935 624 = 18 605 820, н
Фост к = Фост н – Фи – Фост а – А
где Фост к – остаточная стоимость основных фондов на конец года;
Фост в – стоимость выбывших основных фондов за вычетом износа;
А – износ основных фондов за год (амортизация).
В нашем случае величина основных фондов по остаточной
балансовой стоимости будет следующей:
Фост к =18605820 + 4055177-17 095 576 -1257 577 = 19 693 844.
111
2. На основании данных балансов рассчитаем коэффициенты
обновления, выбытия, износа и годности основных фондов:
а) коэффициент обновления основных фондов (К,Л„) рассчитывается как
отношение стоимости введенных новых основных фондов к полной
учетной стоимости основных фондов на конец года:
К обн = 1 972 112: 34 873 724 = 0,057, или 5,7%;
б) коэффициент выбытия основных фондов (Кобн) рассчитывается как
отношение полной учетной стоимости выбывших основных фондов к
полной учетной стоимости основных фондов на начало года:
К выб = 2 653 528: 32 541 444 – 0,082, или 8,2%;
в) коэффициент износа основных фондов (Квыб) рассчитывается как
отношение суммы износа основных фондов на начало (конец) года к
полной учетной стоимости основных фондов на начало (конец) года:
на начало года: Киэн = Ии: Фн х 100%,
Киэн=13935624:32541444-42,82%;на конец года: Киэн = И к: Ф к х 100%,
Киэн = 15 179 880: 34 873 724 = 43,53%,
Ик – сумма износа на конец года;
г) коэффициент годности основных фондов (Кгодн|) рассчитывается как
отношение остаточной стоимости основных фондов на начало (конец)
года к их полной первоначальной стоимости на начало (конец) года; на
начало года:
Кгодн = 18 605 820: 32 541 444 – 0,5718, или 57,18%; на конец года:
Кгодн = 19 693 844: 34 873 724 – 0,5647, или 56,47%.
Кгодн можно также рассчитать по формуле:
Кгодн = 1 – Киэн
Взаимосвязь между коэффициентами износа и годности:
Киэн + КП1ЛН = 1 (100%).
____
42,82% + 57,18% – 100%.
112
ТЕМА 11
СТАТИСТИКА ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА, ПРЕДПРИЯТИЙ И
ИНВЕСТИЦИЙ
Статистика предприятий позволяет определить:
■ результаты и эффективность деятельности предприятий;
■ объем, структуру, степень использования и темпы
изменения
экономических активов предприятий и привлекаемых трудовых
ресурсов;
■ характеристики финансовой деятельности.
Данная информация является основополагающей для изучения
предпринимательства как целостной системы, охватывающей различные
типы предприятий.
По своему содержанию предпринимательская деятельность
предприятий включает производство и реализацию продукции, выполнение
работ, оказание услуг, операции на фондовом рынке.
Общий перечень для всех предприятий содержит следующие
показатели:
■ выпуск товаров и услуг;
■ добавленная стоимость;
■ численность работающих но найму;
■ затраты на рабочую силу;
■ общая стоимость покупок товаров и услуг;
■ стоимость товаров и услуг, купленных для перепродажи;
■ валовые инвестиции и материальные активы.
Выпуск товаров и услуг представляет собой суммарную стоимость
товаров и услуг, являющихся результатом производственной деятельности
единиц – резидентов экономики в отчетном периоде.
Промежуточное потребление представляет собой ту стоимость
товаров и услуг, которая потребляется предприятием в процессе
производства. В промежуточное потребление не включается потребление
основных фондов, затраты на рабочую силу.
Важнейшим показателем деятельности предприятия является
добавленная стоимость.
Добавленная стоимость – это стоимость, созданная предприятием в
процессе производства товаров и услуг. Различают валовую и чистую
добавленную стоимость.
Валовая добавленная стоимость равна стоимости выпуска товаров и
услуг минус стоимость промежуточного потребления.
Чистая добавленная стоимость равна валовой добавленной стоимости
минус стоимость потребленного в процессе производства основного
капитала.
113
Статистика промышленности
Основным
направлением
статистического
исследования
предпринимательства является определение показателей промышленной
продукции.
Объем продукции по промышленности в целом и отдельным ее
отраслям определяется как сумма данных об объеме промышленной
продукции, работ и услуг промышленного характера, произведенных
юридическими лицами и их обособленными подразделениями независимо от
формы собственности. В сводные данные по объему промышленной
продукции включаются данные по объему промышленной продукции
(работ, услуг), выпускаемой крупными и средними предприятиями,
совместными, малыми, а также подсобными производствами, состоящими на
балансе непромышленных организаций. Кроме того, ежегодно делается
оценка производства промышленной продукции в домашних хозяйствах.
В объем промышленной продукции (работ, услуг) включается
стоимость готовых изделий, выработанных как из своего сырья и
материалов, так и из сырья и материалов заказчика, полуфабрикатов своей
выработки, стоимость работ и услуг промышленного характера, выпущенная
промышленными предприятиями научно-техническая продукция.
К работам промышленного характера относятся: ремонт и
модернизация оборудования и транспортных средств, механизмов, приборов
и другой продукции; отдельные операции по частичной обработке
материалов и деталей, по доведению до полной готовности изделий,
изготовленных другими предприятиями; расфасовка и розлив продукции,
полученной со стороны; монтаж, пуск и наладка у заказчика оборудования
как своего производства, так и оборудования заказчика, а также шефмонтаж
и регламентные работы, осуществляемые у заказчика силами промышленнопроизводственного персонала. В объем промышленной продукции
включаются работы и услуги промышленного характера, выполненные по
заказам со стороны или для непромышленных хозяйств и организаций
своего предприятия. Объем продукции (работ, услуг) промышленного
предприятия определяется по заводскому методу без стоимости
внутризаводского оборота.
Внутризаводским оборотом предприятия считается стоимость той
части выработанных им готовых изделий и полуфабрикатов, которая
используется внутри данного предприятия на собственные промышленнопроизводственные нужды. В отдельных отраслях промышленности, таких
как лесная, деревоперерабатывающая и целлюлозно-бумажная, легкая
промышленность, допускаются исключения.
Наряду с учетом объема продукции (работ, услуг) в стоимостном
выражении ведется наблюдение за производством важнейших видов
продукции в натуральном выражении.
114
Объем отгруженной продукции (работ, услуг) – продукция,
фактически отгруженная в отчетном периоде потребителям (включая
продукцию, сданную по акту заказчикам на месте), выполненные работы и
услуги, принятые заказчиком, независимо от того, поступили деньги на счет
предприятия или нет.
Стоимость отгруженной продукции, оплаченной потребителем,
включается в объем реализованной продукции.
Данные об общем объеме промышленной продукции (работ, услуг) по
всему кругу предприятий формируются раз в год на основании годовой
отчетности, а ежемесячно – расчетным путем.
Одним из основных направлений статистического анализа
предпринимательства является изучение динамики объемов промышленного
производства.
1-й этап. По отобранным товарам-представителям, оцененным в
сопоставимых ценах (среднегодовых ценах базисного года), рассчитываются
индексы физического объема по подотраслям. Для этого используется
следующая формула:
𝑡
0
∑𝑛𝑖=1 𝑞 × 𝑝
под
𝑖
𝑖 × 100%
𝐼 𝑞 =
0
0
𝑛
∑𝑖=1 𝑞 × 𝑝
𝑖
𝑖
где Iпод q – индекс производства по подотрасли за отчетный период I
по сравнению с базисным периодом,
qt,q0 – объемы продукции в натуральном выражении отчетного и
базисного периодов соответственно;
P0 – среднегодовая цена единицы продукции в базисном году;
i – номер товара-представителя (i = 1 + n);
п – общее количество товаров-представителей подотрасли, по
которым рассчитывается индекс.
2-й этап. Индексы, рассчитанные по подотраслям, агрегируются в
отраслевые индексы физического объема производства. Для этого строится
средневзвешенный арифметический индекс физического объема, весом
которого служит добавленная стоимость базисного года. Формула для
расчета представлена ниже:
отр
𝐼 𝑞 =
под
∑к𝑗=1 𝐼 𝑞(𝑗) ×
∑𝑚
𝑗=1 𝐷
𝐷
0
𝑗
0
𝑗
где Iотр q–индекс физического объема производства по отрасли в
отчетном периоде носравнению с базисным,
115
İ(q)j – индексы производства по подотраслям, входящим в отрасль,
рассчитанные на нервом этапе;
D0 j – добавленная стоимость базисного года по подотраслям,
входящим в отрасль;
j– номер подотрасли (j= 1 + m)
m –количество подотраслей, входящих в отрасль.
3-й
этап. Отраслевые индексы обобщаются в индекс
физического объема производства в целом по промышленности. Алгоритм
расчета этого индекса аналогичен алгоритму расчета индекса по отраслям.
Однако весом в данном случае будет являться добавленная стоимость
базисного периода отрасли. Формула для расчета индекса представлена
ниже:
обш
𝐼
=
𝑞
отр
𝑞(𝑙) ×
∑𝑘𝑖=1 𝐷0
𝑙
∑к𝑖=1 𝐼
𝐷
0
𝑙
где Iобщq – индекс физического объема промышленного производства в
отчетном периоде по сравнению с базисным, %;
Iотр q– индексы производства по отраслям промышленности,
полученные на втором этапе;
D0l – добавленная стоимость отраслей промышленности базисного
года;
l – номер отрасли промышленности (i =1+ k);
к – общее число отраслей промышленности.
Следует иметь в виду, что за базисный принимается такой год, когда
отраслевая структура производства и ценовые паритеты были достаточно
устойчивы. В связи с тем что с течением времени структура и паритеты
претерпевают существенные изменения, в мировой статистической практике
базисный год обновляется каждые пять лет.
Пример 1. Имеются следующие условные данные
Подотрасли легкой промышленности
Подотрасль
промышленности
легкой
Добавленная
млрд. руб.
стоимость,
Индекс
физического
объема, %
Текстильная
базисный
год
15
отчетный
год
20
Швейная
14
18
109
12
14
110'
Кожевенная,
обувная
меховая
п
116
116
Объем физического
промышленности (İq(л)):
объема
производства
отрасли
легкой
0
0
0
İ𝑞(𝑡) × 𝐷 + İ𝑞(𝑚) × 𝐷 + İ𝑞(𝑘) × 𝐷
𝑡
𝑚
𝑘
𝐼𝑞(л) =
0
0
0
𝐷 +𝐷 +𝐷
𝑡
𝑚
𝑘
где İq(т) – индекс физического объема текстильной промышленности;
İq(m) – индекс физического объема швейной промышленности;
İq(К) – индекс физического объема кожевенной, меховой и обувной
промышленности;
D0 t –•'добавленная стоимость базисного года по текстильной
промышленности;
D0 m – добавленная стоимость базисного года по швейной
промышленности;
D0 k – добавленная стоимость базисного года по кожевенной
промышленности.
𝐼𝑞 (𝑙) =
1,16 × 15 + 1,09 × 14 + 1,1 × 12
= 1,118 или, 111,8%
15 + 14 + 12
СТАТИСТИКА ИНВЕСТИЦИЙ
Инвестициии – это денежные средства, ценные бумаги, иное
имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие
денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или)
иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного
полезного эффекта.
Долгосрочное вложение капитала внутри страны и за рубежом
осуществляется в виде реальных и финансовых инвестиций, где реальные
инвестиции – это вложение капитала в материальные и нематериальные
активы, а финансовые инвестиции представляют собой вложения в
финансовые активы.
Большое
значение
в
экономическом
развитии
занимают
инновационные инвестиции, представляющие собой вложения в
нематериальные активы и обеспечивающие внедрение научных и
технических разработок в производство и социальную сферу.
Особое место в экономике занимают иностранные инвестиции.
Иностранные инвестиции определяются как вложение иностранного
капитала в объект предпринимательской деятельности. Они подразделяются
на прямые, портфельные, финансовые производные и прочие.
Прямые – это те инвестиции, которые сделаны юридическими или
физическими лицами, полностью владеющими предприятием или
контролирующими не менее 10% акций или акционерного капитала
предприятия.
117
Портфельные инвестиции – покупка акций, векселей и других
долговых ценных бумаг. Они составляют менее 10% в общем акционерном
капитале предприятия Финансовые производные – приобретение права на
проведение операций с базисным активом или на получение
соответствующего дохода.
Прочие – это торговые и прочие кредиты, банковские вклады и т.д.
Инвестиционная
деятельность
связана
с
формированием
инвестиционного портфеля. В общем случае инвестиционный портфель
любого предприятия включает в себя не только портфель инвестиций в
ценные бумаги, но и портфель реальных инвестиций и портфель инвестиций
в оборотные средства предприятия.
Инвестиционная деятельность в рыночных условиях хозяйствования
осуществляется на инвестиционном рынке, состоящем из рынка объектов
реального инвестирования, рынка объектов финансового инвестирования и
рынка объектов инновационных инвестиций.
Большая часть реальных инвестиций реализуется в форме
инвестиционных проектов.
В статистике инвестиций большое значение имеет определение
доходности инвестиций и рискованности инвестиционного проекта.
К примеру, среднее (средневзвешенное) значение доходности ценной
бумаги может быть определено по фактическим данным прошлого периода:
𝑟̅ =
∑𝑛𝑖=1 𝑟𝑖
𝑛
где ri – доходность ценной бумаги в i-m периоде (i = 1, 2,.., п)
п – число измерений доходности ценной бумаги.
Если известно прогнозное распределение вероятностей величин
доходности, то будущее значение доходности ценной бумаги может быть
определено как среднее значение (математическое ожидание) доходности:
𝑛
𝑟̅ = ∑ 𝑟𝑖 𝑝𝑖 (𝑟𝑖 )
𝑖=1
где pi(r)i– вероятность такого события на рынке, при котором
реализуется доходность данной ценной бумаги.
Пример 2. На основе нижеприведенных данных определить
ожидаемую доходность акций компаний A и В (табл. 8.2).
Рассчитаем ожидаемую доходность акций компании А:
rA= г,р, + r2р2 + r3р3 = 0x0,25 + 10x0,5 + 20x0,25 = 10%.
Рассчитаем ожидаемую доходность акций компании В: ra=r1р1+r.гр2
+rгзРз = -5x0,1 + 10x0,6 + 15x0,3 = 10%.
118
Условные данные по промышленным предприятиям
Акции компании А
Акции компании В
вероятность
доходность, %
вероятность
доходность, %
0,25
0
0,1
-5
0,50
10
0,6
10
0,25
20
0,3
15
Как следует из анализа проблемы измерения доходности ценных
бумаг, изменчивость (ширина функции плотности распределения
вероятности) значений доходности может качественно охарактеризовать
риск инвестиций в ценные бумаги. Степень риска инвестиций можно
измерять при помощи дисперсии: чем меньше величина дисперсии, тем
более «тесным» является распределение вероятности значений доходности, а
следовательно, тем ниже уровень риска инвестиций.
По прогнозному дискретному распределению вероятностей дисперсия
будет определяться но формуле
𝜎 2 = ∑(𝑟𝑖 − 𝑟̅ )2 × 𝑝𝑖 (𝑟𝑖 )
Показатель дисперсии, поскольку его размерностью в данном случае
является процент в квадрате, трудно поддается интерпретации. По этой
причине рассчитывается величина среднеквадратического отклонения:
𝜎 = √𝜎 2
размерность которого – процент. Данный показатель характеризует
отклонение текущей величины доходности ценной бумаги от ожидаемой
величины ее доходности.
Рассчитаем величины стандартного отклонения для акций компаний
Л и В примера 2 (табл. 8.3 и 8.4):
119
ТЕМА 12
СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ ПРЕДПРИЯТИЙ И ОРГАНИЗАЦИЙ
СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ И НАЛОГОВ
Статистика финансов предприятий и организаций является одним из
важнейших компонентов финансовой статистики.
Задачами статистики финансов предприятий и организаций являются:
■ изучение состояния и развития финансовой деятельности предприятий и
организаций;
■ анализ уровня и динамики прибыли, рентабельности, движения
оборотных средств;
■ анализ дебиторской и кредиторской задолженности;
■ оценка финансовой устойчивости и платежеспособности предприятий и
организаций.
Для оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятий и
организаций применяется система показателей, обобщающая отечественный
и мировой опыт финансового анализа.
Основными абсолютными и относительными статистическими
показателями финансовой деятельности предприятий и организаций
являются:
■ выручка от продажи продукции, работ и услуг;
■ себестоимость проданных товаров, работ и услуг;
■ показатели прибыли;
■ показатели рентабельности;
■ показатели наличия и оборачиваемости оборотных активов;
■ показатели
платежеспособности
и
финансовой
устойчивости
предприятий и организаций.
Ключевым
индикатором,
характеризующим
финансовую
деятельность предприятий и организаций, является прибыль.
В статистике финансов предприятий и организаций рассчитываются
следующие показатели прибыли: валовая прибыль (убыток);
прибыль (убыток) от продаж; прибыль до налогообложения (убыток);
чистая прибыль (непокрытый убыток).
Наряду с абсолютным показателем – объемом прибыли широко
применяется и относительный показатель – рентабельность, который
является важнейшим индикатором оценки финансово-экономической
эффективности работы и уровня окупаемости производимых затрат.
Различают следующие показатели:
а) рентабельность (убыточность) активов (группы активов) чистая –
отношение чистой прибыли (непокрытого убытка) за период к стоимости
активов;
120
б) рентабельность (убыточность) источников формирования активов общая
– отношение прибыли (убытка) до налогообложения к источникам
формирования активов;
в) рентабельность (убыточность) источников формирования активов (по
группам: собственные и заемные) чистая – отношение чистой прибыли
(непокрытого убытка) за период к источникам формирования активов;
г) рентабельность (убыточность) проданных товаров, продукции, работ,
услуг – отношение прибыли (убытка) от продаж к затратам на
производство проданных товаров, продукции, работ, услуг;
д) рентабельность (убыточность) продаж общая – отношение прибыли
(убытка) от продаж к выручке от продаж;
е) рентабельность продаж чистая – отношение чистой Прибыли
(непокрытого убытка) за период к выручке от продаж.
Статистическое изучение финансового состояния предприятий и
организаций предполагает анализ наличия и структуры дебиторской и
кредиторской задолженности.
Дебиторская задолженность – это задолженность по расчетам с
покупателями и заказчиками за товары, работы и услуги; задолженность по
расчетам с дочерними и зависимыми обществами; суммы уплаченных
другим организациям авансов по предстоящим расчетам в соответствии с
заключенными договорами; задолженность по расчетам с прочими
дебиторами, включая задолженность финансовых и налоговых органов.
Кредиторская задолженность – это задолженность по расчетам с
поставщиками и подрядчиками за поступившие материальные ценности,
выполненные работы и оказанные услуги; задолженность по расчетам с
дочерними и зависимыми обществами по всем видам операций; с рабочими
и служащими по оплате труда; задолженность по отчислениям на
государственное страхование, пенсионное обеспечение и медицинское
страхование работников организации; задолженность по всем видам
платежей в бюджет и внебюджетные фонды и др.
Дебиторская и кредиторская задолженность оказывает влияние на
финансы предприятий и организаций.
Превышение кредиторской задолженности над дебиторской может
привести к неплатежеспособности предприятий.
В оборотные производственные фонды входят как предметы труда
(сырье, основные материалы, топливо, вспомогательные материалы, тара,
запасные части), так и средства труда (инвентарь и хозяйственные
принадлежности). Кроме того, в оборотные фонды включаются
незавершенное производство, полуфабрикаты собственного изготовления и
расходы будущих периодов. В фонды обращения входят готовая продукция
и товары отгруженные, средства в расчетах и денежные средства на счетах.
121
Чем быстрее движение оборотных средств, тем меньше их требуется
для обеспечения того же объема продукции, тем выше при прочих равных
условиях эффективность производства.
Скорость движения оборотных активов определяется следующими
показателями: коэффициент оборачиваемости оборотных средств;
коэффициент закрепления оборотных средств; средняя продолжительность
одного оборота; размер высвобождения оборотных средств из оборота или
привлечения их в оборот в результате ускорения или замедления
оборачиваемости оборотных средств.
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств характеризует
количество оборотов среднего остатка оборотных средств за период.
Средняя продолжительность одного оборота оборотных средств
показывает время (в днях), в течение которого оборотные средства могут
обернуться один раз.
В практике финансовых расчетов при исчислении показателей
оборачиваемости для упрощения принято считать продолжительность
любого месяца, равную 30 дням, квартала – 90 дням, года – 360 дням.
Для анализа платежеспособности и финансовой устойчивости
предприятий и организаций используются следующие показатели:
 коэффициент соотношения заемных и собственных средств (в
процентах), характеризующий обеспеченность заемных средств
собственными средствами, т.е. гарантию возврата долга. Рекомендуемое
значение меньше или равно 100%;
 коэффициент автономии (в процентах), характеризующий долю
собственных средств в общей величине источников средств предприятий
и организаций (валюте баланса) и определяющий степень независимости
от кредиторов. Рекомендуемое значение – 50%;
 коэффициент маневренности (в процентах), характеризующий долю
собственных средств, вложенных в наиболее маневренные активы.
Рекомендуемое значение равно 50–60%;
 коэффициент
обеспеченности
собственными
материальными
оборотными активами (в процентах). Рекомендуемое значение – 60%;
 коэффициент обеспеченности собственными оборотными активами (в
процентах). Рекомендуемое значение – 10%;
 коэффициент финансовой стабильности (в процентах), характеризующий
долю источников финансирования, используемых организацией
длительное время. Рекомендуемое значение равно 50–60%;
 коэффициент абсолютной ликвидности (в процентах) характеризует,
какая часть краткосрочных обязательств может быть начислена на
конкретную дату. Рекомендуемое значение – 20%;
 коэффициент ликвидности (в процентах), показывающий, какая часть
краткосрочных обязательств может быть погашена за счет денежных
122
средств и ожидаемых поступлений. Рекомендуемое значение равно 80100%;
 коэффициент текущей ликвидности (в процентах), характеризующий в
какой степени оборотные активы покрывают краткосрочные
обязательства. Рекомендуемое значение – 200%, и др.
Для анализа и оценки финансовой деятельности предприятий и
организаций могут быть использованы следующие статистические приемы и
методы: метод массовых наблюдений, статистические группировки и
таблицы, структурный анализ, ряды динамики, индексный метод,
корреляционно-регрессионный анализ и др.
Рассмотрим методологию и методику исчисления основных
показателей финансовой деятельности предприятий и организаций на
следующем примере.
Пример 1. Имеются данные по предприятию
Условные данные по предприятию, тыс. руб.
Показатели
Выручка от продажи товаров (без НДС)
Базисный
год
25 130
Отчетный
год
27 720
Себестоимость проданных товаров
18410
19 580
Коммерческие расходы и управленческие
расходы
Сальдо от операционных доходов и расходов
4 930
5 300
200
190
Сальдо от внереализационных доходов и
расходов
Налог на прибыль
-9
-8
490
748
Определим:
1. Показатели прибыли (тыс. руб.):
а) валовая прибыль от продаж как разность между выручкой от продажи
товаров (без НДС) и полной себестоимостью проданных товаров.
ПВ=Вр-Сб
где Пв – валовая прибыль;
Вр – выручка от продаж товара (без НДС);
Сб – себестоимость проданных товаров.
Пв0 = 25 130 – 18 410 = 6720,
Пв1 = 27 720 – 19 580 = 8140;
б) прибыль от продаж как разность между валовой прибылью и
коммерческими и управленческими расходами:
Ппр = Пв – Кр – Ур
Где П|ф – прибыль от продаж;
Кр – коммерческие расходы;
123
Ур – управленческие расходы.
Ппр0 = 6720 – 4930 = 1790,
Ппр1= 8140 – 5300 – 2840;
в) прибыль до налогообложения как сумму прибыли от продаж и сальдо от
операционных доходов и расходов, сальдо от внереализационных
доходов и расходов:
пн = ппр +Сопер+ Свнереал
где Пн – прибыль до налогообложения;
Сопер – сальдо от операционных доходов и расходов;
Свнереал – сальдо от внереализационны доходои расходов.
Пн0 = 1790 + 200 – 9 = 1981,
П1 = 2840+ 190 – 8 = 3022;
г) чистая прибыль как разность между прибылью до налогообложения и
суммой прибыли, направленной на уплату налогов и других платежей в
бюджет.
Пч = Пн – Пд
где Пн – прибыль до налогообложения;
Пл – платежи в бюджет из прибыли.Пч0 = 1981 -490 = 1491,
ПЧ1 = 3022 – 748 – 2274; 2. Показатели рентабельности:
а) рентабельность проданных товаров как частное от деления величины
прибыли от продаж на себестоимость проданных товаров и
коммерческие и управленческие расходы (в процентах):
𝑅пт =
Пр
× 100%
С б + Кр
где Rпт – рентабельность проданных товаров.
1790
𝑅пт0 =
× 100% = 7,76%
18410 + 4930
2840
𝑅пт1 =
× 100% = 11,41%
19580 + 5300
б) рентабельность продаж общую как частное от деления величины
прибыли от продаж на выручку от продаж (в процентах).
𝑅обш =
Пр
× 100%
Вр
Где Rобш – рентабельность продаж общая.
1790
× 100% = 7,12%
25130
2840
=
× 100% = 10,25%
27720
𝑅обш0 =
𝑅обш1
124
в) рентабельность продаж чистую как частное от деления величины чистой
прибыли на выручку от продаж (в процентах).
𝑅ч =
Пч
× 100%
Вр
1491
× 100% = 5,93%
25130
2274
=
× 100% = 8,20%
27720
𝑅ч0 =
𝑅ч1
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие
выводы: основные показатели производственной и финансовой деятельности
предприятия (выручка от продажи товаров, прибыль от продаж, валовая и
чистая прибыль) в отчетном году по сравнению с базисным выросли.
Показатели рентабельности за этот период также увеличились то
свидетельствует о повышении эффективности деятельности предприятия за
рассматриваемый период.
СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ И НАЛОГОВ
Государственные финансы – важнейшая составляющая часть
финансовой системы страны. Задача государственных финансов состоит в
том, чтобы обеспечить государство денежными средствами, необходимыми
для выполнения экономических, социальных и политических функций.
Предметом статистического изучения являются государственные
финансы в целом и их отдельные составные части, выполняющие
специфические функции, – бюджеты разных уровней государственного
управления; внебюджетные фонды; государственный кредит, а также
финансы государственных предприятий.
Важной задачей статистики государственных финансов является
изучение
статистических
закономерностей
массовых
процессов,
происходящих при формировании и расходовании государственных
финансов.
Статистическое
изучение
государственных
финансов
предполагает определение объема государственных финансов; их структуры;
динамики структурных сдвигов, происходящих под воздействием
экономических измерений; выявление факторов, оказывающих значимое
влияние на формирование и расходование государственных финансов и их
составных частей.
Финансовая система – это формы, методы и источники образования,
распределения, перераспределения и использования фондов денежных
средств государства и предприятий (организаций). В составе финансовой
политики относительно самостоятельными выделяют бюджетную и
денежно-кредитную политику.
125
Бюджетная классификация – это методологический документ, на
основе которого должны составляться и исполняться бюджеты всех уровней.
Бюджетная классификация является группировкой доходов и расходов
бюджетов всех уровней с присвоением объектам классификации
группировочных кодов.
В бюджетной классификации представлена группировка доходов и
расходов бюджетов, а также источников покрытия его дефицита по
следующим направлениям:
1) классификация доходов бюджета;
2) классификация расходов бюджета:
3) классификация источников внутреннего финансирования дефицитов
бюджетов, включающих поступление средств в виде кредитов и
источников внешнего финансирования дефицитов федерального бюджета
и бюджетов субъектов Российской Федерации;
4) классификация
внешнего
финансирования
и
структуризация
государственного долга.
В соответствии с международной практикой классификация операций
органов государственного управления (в зависимости от характера
денежных/информационных потоков) имеет следующий вид.
1. Поступления:
1) невозвратные, к которым относятся возмездные и безвозмездные;
2) возвратные, к которым относятся текущие, включающие и капитальные;
3) обязательства (заимствования) от внешних источников и (или) от
денежно-кредитных властей страны.
2. Платежи:
1) невозвратные возмездные и безвозмездные;
2) возвратные;
3) обязательства – денежные средства, которые используются для
погашения как внутреннего, так и внешнего долга.
Платеж или поступление считается возвратным, если обратный поток
имеет форму договорных обязательств с фиксированным сроком погашения.
Если обратный поток с фиксированным сроком погашения отсутствует,
платеж или поступление считается невозвратным (например, сборы и
платежи, налоги – это поступления; заработная плата рабочих и служащих,
текущие трансферты – это платеж). В результате возвратной операции
возникают финансовые требования либо погашение обязательств. В
статистике государственных финансов считается, что к договорным
обязательствам с фиксированным сроком платежа можно отнести также
акции.
Невозвратные платежи и поступления являются возмездными, если
имеет место обратный поток товаров и услуг. Если же такой поток
отсутствует, то невозвратные платежи и поступления считаются
безвозмездными. Возмездные операции предусматривают платежи на
126
условиях компенсации; безвозмездная же операция может быть
добровольной или обязательной, и здесь не предусматривается получение
какого-либо эквивалента.
Доходные и расходные статьи бюджета располагаются в соответствии
с бюджетной классификацией конкретного государства.
Итог финансовой деятельности государства выражается в
соотношении доходной и расходной частей бюджета. В случае превышения
расходов над доходами наблюдается дефицит бюджета; в случае
превышения доходов над расходами – профицит бюджета. В соответствии с
Маастрихтскими критериями, если уровень бюджетного дефицита (его
соотношение с ВВП) не превышает 3%, то бюджет считается оптимальным.
Внебюджетные фонды – важное звено общегосударственных
финансов. Они являются формой перераспределения и использования
финансовых ресурсов, привлекаемых государством для финансирования
некоторых социальных программ и общественных потребностей.
Основными
внебюджетными
фондами,
за
счет
которых
осуществляется поддержка лиц, не участвующих в трудовой деятельности
по разным причинам, является страхование и Пенсионный фонд.
При анализе деятельности Пенсионного фонда (ГПФ) необходимо
учитывать объективную потребность в формировании значительных
резервов, с помощью которых регулируется размер пенсий и пособий и
прочих социальных выплат. Основной принцип создания любого
пенсионного фонда – солидарная поддержка и ответственность поколений.
Источниками формирования Пенсионного фонда являются страховые
взносы работодателей и работающих; ассигнования из республиканского
бюджета временное вложение (капитализация) части свободных средств и
добровольные взносы юридических лиц.
Базой отчислений является начисленная заработная плата, все виды
вознаграждений в денежной, натуральной формах независимо от источника
их формирования, все штатные, нештатные, временные, сезонные выплаты,
а также оплата работы по совместительству.
Основные направления расходования средств Пенсионного фонда:
■ выплата государственных трудовых пенсий и компенсаций, выплата
пенсий инвалидам, а также оказание им материальной помощи;
индексация этих выплат в связи с инфляцией и изменением уровня жизни
населения;
■ выплата пособий на детей
■ участие на договорной основе в финансировании республиканских и
региональных программ по социальной поддержке пенсионеров,
инвалидов, детей и иных нуждающихся групп населения;
■ помещение временно свободных денежных средств в краткосрочные и
долгосрочные государственные ценные бумаги, осуществление иных
коммерческих операций;
127
■ финансирование текущей деятельности, содержания органов управления
и развития материально-технической базы фонда;
■ прочие выплаты и пособия.
СТАТИСТИКА НАЛОГОВ
Налоги представляют собой обязательные и безвозмездные сборы
(изъятие средств), взимаемые государственными органами всех уровней с
физических и юридических лиц по ставкам, установленным в
законодательном порядке, с целью финансирования общественных расходов.
Налоги являются необходимым звеном социально-экономических
отношений в обществе и государстве и существуют с момента его
возникновения. Иными словами, налоги – это плата за цивилизацию.
Основные показатели статистики налогов
1. Абсолютные показатели
а) величина налоговых поступлений;
б) сумма задолженности налогоплательщиков перед консолидированным
бюджетом.
2. Относительные показатели:
а) налогоемкость ВВП – соотношение налоговых поступлений и ВВП. Этот
индикатор характеризует доля налоговых поступлений в произведенном
ВВП;
б) соотношение прямых и косвенных налогов;
в) доля недополученных налоговых доходов (соотношение задолженности
но налогам и плановой величины налоговых поступлений);
г) доля налогового кредита в общей сумме задолженности и средний срок
его предоставления;
д) соотношение дефицита и налоговых доходов как косвенная
характеристика возможного использования налогов для покрытия
дефицита. В случае, когда бюджет является профицитным, например
формируется Стабилизационный фонд;
е) доля налоговых доходов бюджетов разных уровней в консолидированном
бюджете;
ж) среднедушевая налоговая квота как отношение суммы изъятых налогов к
средней численности населения;
з) коэффициент уровня налогообложения, который рассчитывается как
отношение квот налогов к ВВП:
К = Кп/э: Кввп,
Где К – коэффициент уровня налогообложения;
Кп/э – среднедушевая налоговая квота;
Кввп – ВВП на душу населения.
При расчете КвВП необходимо соотносить ВВП с общей численностью
населения, т.е.:
Кввп = ВВП: Общая численность населения.
128
При расчете Кп/э налоговые поступления сравнивают с численностью
занятого населения, так как незанятое население основных налоговых
отчислений не производит. Иными словами:
Кп/э = Налоговые доходы: Численность занятого населения.
Коэффициент уровня налогообложения по экономическому смыслу и
формулам расчета тесно связан с коэффициентом налогоемкости ВВП.
Поэтому его можно представить в следующем виде:
Кналоглемкост ВВп = 1: Доля занятого населения в общей численности
населения.
Чем ниже доля занятых в общей численности населения страны (и
соответственно выше уровень безработицы), тем выше значение
коэффициента налогообложения, и давление, которое налоги создают,
ложится на занятое население, так как незанятое население не имеет
денежных доходов, из которых можно было бы заплатить налог. А налоги
существуют только в денежной форме.
Как часть ВВП налоги исполняют роль индикатора экономического
развития, определяют степень фискальной направленности экономических
преобразований
и
производительного/эффективного
использования
ресурсов.
Пример 1. Имеются следующие данные о величине налога на
прибыль, которая должна быть зачислена в бюджет в результате
деятельности страховой компании «А» и ее филиалов – «А1» и «А2».
Условные данные страховой компании
Показатель
Налогооблагаемая
прибыль, тыс. руб.
Среднесписочная
численость. человек
доля в консолидированном
отчете
Стоимость
основных
производственных фондов
тыс. руб.,
доля в консолидированном
отчете
Консолиди
рованные
данные
В том числе
Головная
организация
«А»
Филиал
«А1»
филиал
«А2»
10 000
5 000
1 000
4 000
200
120
20
60
1,0
0,6
0,1
0,3
500 000
400 000
20 000
80 000
1.0
0,8
0,04
0.16
По предоставленной информации рассчитаем:
а) распределение величины налога на прибыль в компании «А» и ее
филиалах:
129
■ для компании «А» (величина консолидированной суммы налога равна
1,0): (0,6 + 0,8): 2 = 0,7:
■ для филиала «А 1»: (0,1 + 0,04): 2 = 0,07;
■ для филиала «А 2»: (0.3 + 0,16): 2 = 0,23;
б) сумма налога на прибыль, которую должна выплатить головная компания
и ее филиалы (величина налоговой ставки 16,5%):
■ консолидированная (общая) величина налоговых выплат: 10 000 х х 0,165
= 1650;
■ для компании «А»: 1 650 х 0,7 = 1 155;
■ для филиала «А 1»: 1 650 х 0,07 = 115,5;
■ для филиала «А2»: 1 650 х 0,23 = 379,5.
Пример 2. Имеются данные по утвержденному бюджету и по его
фактическому исполнению за 2007 год (млрд. руб.)
Данные по бюджету за 2007 г.
Показатель
Утвержденный
бюджет
Фактическое
исполнение
Доходы, всего
4 979,8
5 125,1
Из них:
налог на прибыль организаций
единый социальный налог
налог на добавленную стоимость
доходы от внешнеэкономической деятельности
платежи за пользовании природными ресурсами
Расходы, всего
328,7
266.2
1 501,1
1 644,6
36,3
3 539,5
377,6
377,6
1 472,2
1 680,8
57,9
3 512,2
521,4
578,4
455,3
499,3
581,1
450,1
263,3
1 440,3
248,5
1 612,9
Из них:
на общегосударственные вопросы
на национальную оборону
на национальную безопасность и правоохране
тельную деятельность
на национальную экономику
Дефицит (-)/Профицит (+) бюджета
По предоставленной информации можем рассчитать:
величины исполнения бюджета для доходов:
абсолютные (млрд. руб.): 5 125,1 – 4 979,8 – 145,3,
относительные (%): 5125,1: 4947,8 х 100 – 103,58,
аналогично рассчитываются отношения по всем статьям расхода и
дохода бюджета, а также по сальдовой строке;
б) удельный вес доходных статей в общей величине доходов бюджета и
расходных статей в общей сумме расходов утвержденного бюджета и
его исполнения (%):
328,7: 4979,8 х 100 – 6.60,
а)
■
■
■
130
1501,1: 4979,8 х 100 = 30,14,
521,4: 3539,5 х 100 – 14,73;
■ аналогично рассчитывается вклад каждой статьи в общей величине
расходов и доходов бюджета соответственно;
в) по предыдущим результатам рассчитываем динамику вклада каждой
статьи в величинах утвержденного бюджета и его исполнения на конец
2007 г.
131
ТЕМА 13
СТАТИСТИКА ЦЕН, ТАРИФОВ И ИНФЛЯЦИИ
Система показателей статистики цен представляет собой
совокупность взаимосвязанных и взаимодополняющих показателей,
характеризующих различные стороны формирования и движения цен. Она
должна быть достаточно устойчива, но в период становления рыночных
отношений
необходимы
ее
динамичность
и
непрерывное
совершенствование. В этот период расширяется предложение, действует
большое количество цен, что затрудняет получение информации о ценах на
конкретные виды товаров, поэтому в системе показателей особое место
занимают индексы цен, которые отражают изменение цен по обобщенным
потокам товаров и услуг.
В анализе движения цен наряду с индексами используются и
динамические ряды средних цен, позволяющие изучить соотношения цен на
разные виды товаров.
Методологические подходы при расчете индексов цен следующие:
■ отбор базовых организаций;
■ формирование наборов товаров (услуг)-и представителей;
■ организация наблюдения за ценами (тарифами) по выборочной
совокупности базовых организаций;
■ единые временные параметры регистрации цен (тарифов) на товары и
услуги (в конце отчетного месяца);
■ единые принципы создания базисных весов (с ежегодным их
пересмотром);
■ расчет индивидуальных, групповых, отраслевых, региональных индексов
цен и тарифов;
■ общая формула расчета сводных индексов для всей системы индексов
цен.
В настоящее время существует следующая система индексов и
уровней цен (тарифов):
■ индексы потребительских цен на товары и услуги;
■ базовый индекс потребительских цен;
■ индексы цен на рынке жилья;
■ индексы цен производителей промышленной продукции;
■ индексы цен производителей на реализованную сельскохозяйственную
продукцию;
■ индексы цен в капитальном строительстве (строительно-монтажные
работы, оборудование, прочие капитальные работы);
■ индексы тарифов на грузовом транспорте;
■ индексы тарифов на услуги связи для юридических лиц;
■ индексы цен на погрузочно-разгрузочные работы в речных портах;
132
■ индексы
цен на приобретенные промышленными организациями
основные виды топливно-энергетических ресурсов;
■ индексы цен на приобретенные сельскохозяйственными организациями
средства производства и услуги;
■ индексы цен на приобретенные строительными организациями основные
материалы, детали и конструкции.
Главный принцип отбора товаров для регистрации цеп –
представительность отобранных видов товаров для характеристики
динамики цен но товарным группам, подотраслям и отраслям экономики
региона и России в целом.
𝑖𝑝 =
𝑃1
𝑃0
Общеметодологический подход к наблюдению за ценами заключается
в том, чтобы регистрировать цены на одни и те же изделия, одинакового
качества, на одних и тех же предприятиях на регулярной основе.
𝑃
где 1 – цены товара за отчетный и базисный периоды.
𝑃0
Сводные индексы рассчитываются по модифицированной формуле
Ласпейреса (с рекурсивной системой расчета):
Индивидуальные индексы (гр) характеризуют изменения отдельных
элементов статистической совокупности, например цен на конкретные
товары, и являются но существу простыми относительными величинами
динамики:
где ррдр – стоимость товаров (услуг) 1-й товарной группы в базисном
периоде;
гРг – индивидуальный индекс цен (тарифов) по видам товаров (услуг)
текущего месяца отчетного года к декабрю предыдущего года; –
индивидуальный индекс цен (тарифов) по видам товаров (услуг)
предшествующего месяца текущего года к декабрю предыдущего года.
При определении сводных индексов для различных отраслей
экономики используются следующие виды стоимостных объемов базисного
периода:
■ цен производителей промышленной продукции – годовой объем
произведенной продукции за предшествовавший предыдущему году;
■ цен
производителей
на
реализованную
сельскохозяйственную
продукцию при расчете стоимостного объема весом служит количество
реализованной продукции;
■ цен на все виды строительных материалов в качестве базисных весов
выступают данные о среднемесячных объемах применяемых ресурсов за
предыдущий год;
133
■ цен на грузовые перевозки весом выступают данные текущей отчетности
транспортных организаций о доходах за девять месяцев предыдущего
года;
■ потребительских цен используются данные обследования бюджетов
семей о величине потребительских расходов населения за девять месяцев
предыдущего года и IV квартал предбазового года.
Инфляция – это сложное многофакторное явление, связанное с
обесцениванием денег, заключающееся в росте цен на товары и услуги.
Для оценки и анализа инфляции используется система показателей:
■ дефлятор ВВП;
■ индекс цен производителей;
■ индекс потребительских цен.
Методику расчета основных индексов цен рассмотрим на следующих
примерах.
Пример 1. Имеются данные о динамике потребительских цен по
отдельным группам товаров
Для
нахождения
сводных
индексов
цен
используется
модифицированная формула Ласпейреса с рекурсивной системой расчетов.
Определение сводных индексов цен по этой формуле идентично
расчетам по агрегатной форме с постоянными весами.
Таким образом, имея временной ряд базисных индексов, можно
получить временной ряд цепных индексов.
Динамика потребительских цен
Товар*
Базисные индексы цен, раз
Колбаса вареная
Доля
потребительских
расходов базисного
периода
0,5720
Сосиски,сардельки
(1„
7''2/0
'"з/о
1,07
1,18
1,23
0,2165
1,10
1,13
1,25
Колбаса полуконченая
0,2115
1,06
1,20
1,31
Итого
1,000
В статистической практике для расчета сводных индексов цен в
основном используется не абсолютная величина стоимостных объемов
товарных групп, а их удельный вес.
Формула сводного индекса цен примет следующий вид:
𝐼свод = ∑ 𝑖𝑝 𝑑𝑖0
где iР – индекс цен по отдельным товарам (или товарным группам);
134
d0– доля потребительских расходов;'-го товара (или товарной группы)
базисного периода.
В нашем примере базисные индексы цен но отдельным товарам будут
равны:'
1) по колбасе вареной:
𝑖𝑝1/0 𝑑0 = 1,07 × 0,5720 = 0,612,
𝑖𝑝2/0 𝑑0 = 1,18 × 0,5720 = 0,675,
𝑖𝑝3/0 𝑑0 = 1,23 × 0,5720 = 0,704;
2) сосискам, сарделькам:
𝑖𝑝1/0 𝑑0 = 1,10 × 0,2165 = 0,238,
𝑖𝑝2/0 𝑑0 = 1,13x0,2165 = 0,245,
𝑖𝑝3/0 𝑑0 = 1,25 х 0,2165 = 0,271;
3) колбасе полукопченой:
𝑖𝑝1/0 𝑑0 = 1,06x0,2115 = 0,224,
𝑖𝑝2/0 𝑑0 = 1,20x0,2115 = 0,254,
𝑖𝑝3/0 𝑑0 = 1,31 х 0,2115 = 0,277.
Сводные базисные индексы цен по данной товарной группе будут
равны:
𝑖𝑝1/0 = 0,612 + 0,238 + 0,224 = 1,074;
𝑖𝑝2/0 = 0,675 + 0,245 + 0,254 = 1,174;
𝑖𝑝3/0 = 0,704 + 0,271 + 0,277 = 1,252.
Сводные цепные индексы цен определяются делением каждого
текущего базисного индекса на предыдущий базисный индекс.
В приведенном примере цепные индексы цен равны:
𝑖𝑝1/0 = 1,074,
𝑖𝑝2/1 = 1,174: 1,074 = 1,093,
𝑖𝑝3/2 = 1,252: 1,174 = 1,066,
Пример 2. Имеются следующие исходные данные о структуре
потребительских расходов населения
По
приведенным
данным
определим
сводный
индекс
потребительских цен:
ИПЦ = ∑ 𝐼𝑝 × 𝑑𝑖0
где 1Р – ИПЦ по отдельным товарным группам;
d,0 – доля потребительских товаров i-й товарной группы базисного
года, которая рассчитывается следующим образом:
135
𝑑𝑖0 =
𝑝𝑖0 × 𝑞𝑖0
, ∑ 𝑑𝑖0 = 1
∑ 𝑝𝑖0 × 𝑞𝑖0
ИПЦ = 1,11 х 0,476 + 1.109 х 0,36 + 1,362 х 0,164 = 1,151.
Структура потребительских расходов
Товарная группа
Удельный
вес
потребительских расходов. %
Индекс
потребительских цен,
Базисный год
Отчетный
год
% к базисному году
Продовольственные товары
47.6
43,3
111,0
Непродовольственные
товары
Платные услуги
36.0
37,7
110,9
16,4
19,0
136,2
Итого
100.0
100,0
Уровень
инфляции
характеризуется
темпом
прироста
потребительских цен. Следовательно, уровень инфляции за отчетный период
составил 15,1%.
136
ТЕМА 14
СТАТИСТИКА БАНКОВ, ДЕНЕЖНОГО ОБРАЩЕНИЯ И КРЕДИТА
СТАТИСТИКА РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ И ФОНДОВЫХБИРЖ
Банковская статистика
Статистика банков является важнейшим разделом статистики
финансов. Финансовый сектор экономики состоит из двух составляющих –
банковский подсектор и подсектор небанковских финансовых учреждений.
Банковский подсектор имеет двухуровневую структуру – центральный банк
как субъект денежно-кредитных властей и коммерческие банки (кредитные
организации). Следовательно, определение статистики банков имеет два
аспекта – с точки зрения центрального банка и с точки зрения конкретного
банка.
С точки зрения любого центрального (национального) банка
Основные статистические показатели, которые используются банками,
называются «макропруденциальными индикаторами» и могут быть
сгруппированы в четыре блока.
1. Структура банковского сектора: количество зарегистрированных и
количество действующих банков на территории и их распределение в
региональном разрезе; количество филиалов кредитных организаций и их
распределение по регионам; индекс количества банковских учреждений в
регионе; среднее количество филиалов, созданных одним банком;
группировка кредитных организаций в соответствии с величиной
совокупного или уплаченного капитала; группировка кредитных
организаций в соответствии с видом выданных лицензий.
2. Достаточность капитала и ликвидность, в котором анализируется
динамика следующих индикаторов: темпы роста совокупного
собственного капитала банков; капитал банковского сектора, в том числе
в процентах к ВВП; в процентах к величине активов банковского сектора;
отношение капитала банков к величине активов, взвешенных по уровню
риска; отношение основного капитала к активам, взвешенным по уровню
риска; коэффициенты мгновенной, текущей общей и долгосрочной
ликвидности; отношение средств клиентов к величине совокупных ссуд.
3. Структура кредитного портфеля банковской системы:
■ отношение общей суммы привлеченных банковских депозитов (с учетом
и без учета полученных межбанковских депозитов) в отечественной и
иностранной валюте к ВВП;
■ отношение общей суммы выданных банками кредитов (с учетом и без
учета предоставленных межбанковских кредитов) в отечественной и
иностранной валюте к ВВП. Этот анализ структурируется для
корпоративных, ипотечных, потребительских и прочих видов кредитов;
■ отношение общей суммы межбанковских кредитов (депозитов) в
отечественной и иностранной валюте к ВВП, а также их распределение
137
по территориальному признаку, в том числе на территории России и за ее
пределы, по разным категориям резидентов и нерезидентов;
■ темпы роста совокупных, в том числе краткосрочных и долгосрочных
кредитных вложений банков (с учетом и без учета межбанковских
кредитов);
■ темпы роста совокупных (кратко- и долгосрочных) депозитов банковских
клиентов (с учетом и без учета межбанковских депозитов);
■ доля сомнительных и безнадежных кредитов в общей величине
предоставленных ссуд, а также сформированный резерв на возможные
потери по ссудам в процентах от общего объема выданных кредитов.
Структура задолженности по кредитам в отраслевом разрезе
(промышленность, сельское хозяйство, строительство, торговля и
общественное питание, транспорт и связь, прочие отрасли, физические
лица), процент к ВВП и в процентах к величине денежной массы;
■ отношение совокупной величины крупных кредитных рисков к капиталу.
К первой группе показателей относятся индикаторы, связанные с
динамикой структуры основных направлений деятельности кредитной
организации.
1. Капитал и его структура, в том числе уплаченный капитал, капитал I и II
порядка. Одним из важнейших индикаторов, характеризующих
стартовый уровень финансовой устойчивости, является норматив
достаточности капитала. Норматив достаточности собственных средств
(капитала) банка, который определяется как отношение собственных
средств (капитала) банка к суммарному объему активов, взвешенных с
учетом риска, за вычетом величины созданных резервов под обесценение
ценных бумаг и на возможные потери по ссудам. Гарантии и
поручительства, выданные в пользу дочерней компании, не включаются.
Н1 = Собственный капитал / ƩКpi(Аi – Рki) + КРВ + КРС + РР,
где Кpi – коэффициент риска i-го актива;
А, – 1-й актив;
Рki – величина резерва на возможные потери или резерва на
возможные потери по ссудам, но ссудной и приравненной к ней
задолженности;
КРВ – величина кредитного риска по условным обязательствам
кредитного характера;
КРС – величина кредитного риска по срочным сделкам;
РР – величина рыночного риска в соответствии с требованиям Банка
России о порядке расчета кредитными организациями размера рыночных
рисков.
2. Структура активов кредитной организации, включающая динамику и
темпы роста/снижения таких индикаторов, как:
а) денежные средства, драгоценные металлы и камни;
138
б) денежные средства на счетах в ЦБ, включающие обязательные резервы и
депозиты;
в) корреспондентские счета в кредитных организациях (резиденты и
нерезиденты);
г) номинальная и рыночная стоимость ценных бумаг, приобретенных
банками, в том числе: долговые обязательства. Прочих кредитных
организаций и субъектов нефинансовых секторов экономики (резидентов
и нерезидентов); акций, включающих портфель ценных бумаг
контрольного участия и учтенные векселя;
д) ссудная задолженность – кредиты, депозиты и прочие размещенные
средства, включая просроченную задолженность; финансирование
государственных программ и капиталовложений на возвратной основе;
е) основные средства, нематериальные активы и материальные запасы;
ж) использование полученной прибыли;
з) прочие активы, к которым относят: средства в расчетах; просроченные
проценты по ссудам; расходы будущих периодов.
3. Показатели, характеризующие динамику структуры пассивов кредитных
организаций:
а) фонды и прибыль банков;
б) кредиты, депозиты и иные привлеченные средства, полученные
кредитной организацией от ЦБ;
в) счета банков, в том числе: корреспондентские счета кредитных
организаций – корреспондентов; корреспондентские счета банковнерезидентов;
г) кредиты, депозиты и иные привлеченные средства, полученные
кредитной организацией от других банков, в том числе просроченная
задолженность;
д) средства клиентов, к которым относят: средства бюджетов на расчетных
и текущих счетах; средства государственных внебюджетных фондов на
расчетных и текущих счетах; средства предприятий и организаций на
расчетных, текущих и прочих счетах; средства клиентов в расчетах;
е) выпущенные долговые обязательства, в том числе – облигации,
депозитные сертификаты; сберегательные сертификаты; векселя и
банковские акцепты;
ж) прочие пассивы, включающие: резервы; средства в расчетах; кредиты;
амортизацию основных средств и нематериальных активов; доходы
будущих периодов.
4. Динамика структуры кредитного портфеля.
5. Структура портфеля ценных бумаг.
6. Прибыльность кредитной организации.
Вторая группа статистических индикаторов, характеризующих
деятельность отдельной кредитной организации, состоит из ряда расчетных
139
и обязательных показателей и конкретных коэффициентов. Они
группируются в следующие блоки.
■ Показатели, связанные с кредитно-депозитной деятельностью банка,
включающие:
а) условия и возможности предоставления кредита и расчета процентов по
нему,
б) структуру депозитов в разрезе клиентских групп и условий
предоставления этой традиционной банковской услуги.
Рассмотрим основные статистические индикаторы, входящие в этот
блок:
1) отношение величины кредитов, депозитов и прочих размещенных
средств к величине активов;
2) индекс
сравнительной привлекательности условий банковской
деятельности.
Является
итоговым
сравнительным
индексом
привлекательности условий банковской деятельности.
5
𝐼СПУБД = √(𝐼ФП × 𝐼КФП × 𝐼КФ ×
1
× 𝐼ДА
𝐼ДК
Где Iспувд – индекс сравнительной привлекательности условий
банковской деятельности;
IфП – индекс объема финансовых потоков;
IКФП – индекс концентрации финансовых потоков; IКФ – индекс
количества филиалов;
Iдк – индекс доли нефинансовых операций;
IДА – индекс динамики реальных активов;
3) показатели ликвидности кредитной организации. При характеристике
ликвидности банка его активы подразделяются по степени их
ликвидности на следующие группы:
а) высоколиквидные средства, находящиеся в немедленной готовности
(первоклассные ликвидные средства),
б) ликвидные средства в распоряжении банка, которые могут быть
превращены в денежные средства – кредитные и другие платежи банку в
ближайшие 30 дней, условно реализуемые ценные бумаги,
зарегистрированные на бирже и другие ценности, в том числе
нематериальные активы. Основными индикаторами ликвидности
являются:
— норматив мгновенной ликвидности, который определяется как
отношение суммы высоколиквидных средств банка к величине
обязательств банка по счетам до востребования. Минимально допустимое
значение этого норматива устанавливается в размере 15%,
140
— норматив текущей ликвидности (определяется как отношение суммы
ликвидных активов банка к величине обязательств банка по счетам до
востребования и на срок до 30 дней).
— норматив долгосрочной ликвидности (определяется как отношение всей
долгосрочной задолженности, включая выданные гарантии и
поручительства, сроком погашения свыше года к собственным средствам
(капиталу) банка, а также обязательствам банка по депозитным счетам и
другим долговым обязательствам сроком погашения свыше года).
4) неликвидные активы – просроченные кредиты и ненадежные долги,
здания и сооружения, другие основные фонды, принадлежащие ему. ■ Показатели, связанные с операциями с ценными бумагами и
производными финансовыми инструментами. С точки зрения статистики
конкретной кредитной организации самый большой интерес
представляют показатели, связанные с акциями, так как подавляющее
большинство банков являются акционерными обществами.
■ Показатели, связанные с динамикой основных финансовых и банковских
рисков, прибылью и рентабельностью деятельности конкретной
кредитной организации.
Статистика денежного обращения (денежная статистика, монетарная
статистика)
Статистическое изучение сферы денежного обращения связано с
анализом функционального, экономического и формального содержания
денежных потоков, которые в экономике выступают в роли стоимостного
измерителя. Совокупность организационных форм, инструментов и
процедур, способствующих денежному обращению, называют платежной
системой:
■ средство обмена – инструмент для приобретения товаров, услуг и
финансовых активов без обращения к бартеру;
■ средство сбережения – инструмент хранения богатства;
■ расчетная единица – стандартная мера выражения цен товаров и услуг и
стоимости финансовых и нефинансовых активов, создающая
возможность стоимостных сравнений и составления финансовых счетов;
■ стандарт для отсрочек платежа – средство соотнесения текущих и
будущих стоимостей в финансовых контрактах.
Форма расчетов может быть наличной и безналичной.
Налично-денежное обращение – это движение наличных денег в
сфере обращения и выполнение ими функций средства платежа и средства
обращения.
Безналичное обращение – это движение стоимости без участия
наличных денег – взносы в бюджет и финансирование из него; перечисление
денежных средств по счетам кредитных учреждений; зачет взаимных
требований и др.
141
Наличное и безналичное денежное обращение страны образует общий
денежный оборот государства, в котором участвуют единые деньги одного
наименования и унифицированной нарицательной стоимости.
Эмиссию наличных денег осуществляет Центральный банк АР. При
этом формируется так называемый резервный фонд.
Резервный фонд – это запасы не выпущенных в оборот банкнот и
монет, которые создаются и поддерживаются на определенном уровне по
распоряжению ЦБ АР. Объективная потребность в резервных фондах
определяется необходимостью удовлетворения нужд экономики в наличных
деньгах в каждом конкретном случае: обновление денежной массы в связи с
ветхостью купюр; поддержание оптимального купюрного состава денежной
массы в целом по стране и по отдельным регионам; сокращение расходов на
перевозку и хранение денежных знаков.
Статистика денежного обращения связана с денежно-кредитной
политикой, при помощи которой правительство и государство посредством
изменения денежной массы оказывают влияние на макроэкономические
индикаторы. Любую теорию, занимающуюся вопросами воздействия
количества денег на ситуацию в экономической системе, называют теорией
денег. Денежная политика страны воплощается в денежную программу.
Денежная программа – это агрегированный статистический
инструмент
денежно-кредитной
политики,
позволяющий
на
макроэкономическом уровне увязать динамику возможного развития
денежно-кредитной сферы на определенный период с прогнозируемыми
тенденциями развития бюджетной сферы, внешнеэкономического и
реального секторов экономики с целью достижения запланированных
темпов инфляции.
Статистический анализ денежного обращения начинается с анализа
различных теорий денежного обращения. Рассмотрим некоторые из них.
Основой количественной теории денег является классическое
уравнение обмена, выведенное в XX в. И. Фишером (1867–1947). Оно имеет
следующий вид:
МхV = Рх'Y,
где М – количество денег, находящихся в обращении;
V – скорость обращения денег, т.е. интенсивность движения
денежной массы при выполнении функций обращения и платежа;
Р – уровень цен, уровень инфляции;
У – уровень реального ВВП.
Вариантом классического уравнения, выражающего взаимосвязь
между количеством денег в обращении и уровнем инфляции, является
уравнение:
РY = МV+ОV’ где DV’ – скорость обращения депозитов.
В соответствии с этим законом количество денег в статике и динамике
определяется по формуле:
142
М = (Rх Р): V,
где М – количество денежных знаков (единиц), необходимых в
данный момент для обеспечения нормального функционирования
экономики;
R – величина цен товаров и услуг, подлежащих реализации в данный
момент;
V – скорость обращения денежных единиц (количество оборотов в
определенный период, чаше всего в течение года).
В ситуации, когда экономика страны находится в сравнительно
стабильном состоянии, это равенство имеет место, при возникновении
кризисных явлений оно нарушается. Если первая часть уравнения больше
второй, говорим о наличии инфляции.
Индекс реальной денежной массы (динамика реальной потребности в
деньгах) равен индексу физического объема производства:
Im: Ip = Iq’
Динамика соотношения между различными агрегатами денежной
массы должна корректироваться постоянно и со статистической точки
зрения не может быть превращена в автоматическое определение удельного
веса каждого отдельного денежного агрегата и его составляющих.
Показатели
статистики
денежного
обращения
составляют
иерархическую систему, включающую следующие взаимосвязанные группы:
а) макроэкономические показатели, характеризующие связь денег и
денежного оборота с реальным сектором экономики, динамику их
изменения;
б) показатели, характеризующие степень ликвидности финансовых активов,
которые исполняют роль квазиденег;
в) показатели денежной массы, отражающие как абсолютные, так и
относительные характеристики и взаимосвязи.
Каждая из этих групп включает свой набор индикаторов, а
взаимосвязи между ними отражают качество денежного регулирования в
стране.
Статистика кредита
Предоставление кредитов является основной экономической
функцией банковских учреждений.
Основными функциями кредита в экономике являются:
■ перераспределение денежных потоков и капиталов и выравнивание
нормы прибыли;
■ аккумулирование свободных финансовых ресурсов с их последующей
капитализацией и передачей в пользование заемщикам на платной
основе;
■ экономия издержек обращения, что обеспечивает снижение удельного
веса непроизводительного (денежного и товарного) капитала и
повышение удельного веса производительного капитала;
143
■ обслуживание некоторых видов платежей и расчетов для физических и
институциональных единиц;
■ осуществление ряда специальных финансовых операций (трастовых, по
обслуживанию механизма вексельного обращения или сделки с
недвижимостью);
■ централизация и концентрация денежных потоков (капитала).
Основными принципами кредитования являются возвратность,
срочность, платность, обеспеченность. Основными способами
обеспечения этих принципов являются наличие гарантий, страхование или
залог; целевой характер кредита, т.е. заемщик получает его на определенные
цели, на конкретный срок, в установленном размере; дифференцированный
характер кредита, что определяется существованием конкретных требований
со стороны кредитной организации к конкретному заемщику в зависимости
от ряда внешних и внутренних факторов.
Формулу кредитной сделки как разновидности обмена можно
представить в виде:
𝑆 = 𝑃, 𝑓(𝑡, 1𝑅)
где S – конечная величина в будущем, включающая выданную ссуду и
процент за ее использование;
Р – величина предоставленного кредита;
f– функциональная зависимость;
t – срок предоставления кредита;
1R – процентная ставка по конкретному кредиту.
Кредит предоставляется конкретному заемщику только при условии
его кредитоспособности и платежеспособности.
Основные показатели статистики кредита сгруппированы следующим
образом:
■ показатели, связанные с условиями и возможностями выдачи кредита;
■ показатели расчета процентов за выдачу кредита;
■ показатели, связанные с анализом уровня кредитного риска для заемщика
(банка) или уровня кредитоспособности клиента.
Существует достаточно большое количество методик анализа
кредитоспособности клиентов, но приведем только некоторые основные
(желательные) требования к заемщикам.
1. Коэффициент автономии (Кa), который выражается отношением общей
величины собственных средств к итогу финансового баланса.
Оптимальное значение Кa = 0,5–0,6.
2. Коэффициент маневренности (Кm), рассчитываемый как отношение
собственного
оборотного
капитала
(величина
дебиторской
задолженности и запасов ТМЦ за минусом кредиторской задолженности
и задолженности но ссудам) к собственному капиталу заемщика.
Величина этого коэффициента не должна быть меньше 0,5.
144
3. Коэффициент покрытия (Кп), который рассчитывается как сумма
оборотных средств заемщика, распределенная на сумму краткосрочной
задолженности, как отношение величины кассовых активов к величине
обязательств. Ориентировочно Кп должен быть не меньше 20% и не
больше 50%.
4. Коэффициенты ликвидности (Кл) – подробно были рассмотрены выше.
Необходимо отметить, что в зарубежной практике также используется
«коэффициент среднесрочной ликвидности», который рассчитывается
следующим отношением:
К= Ресурсы, привлеченные на срок свыше 2 лет x 100%
Ресурсы, размещенные на срок свыше 2 лет
5. Коэффициент иммобилизации (КиМ), или коэффициент реальной
стоимости основных фондов (ОФ), представляет собой отношение
реального основного капитала, или стоимости ОФ (за вычетом износа), к
итогу баланса заемщика. Обычно величина этого коэффициента не
должна превышать 0,5.
6. Коэффициент модернизации (Кмд), который рассчитывается как
отношение суммы начисленной амортизации к первоначальной
стоимости основного капитала клиента, включая «нематериальные»
активы (цена предприятия, патенты и лицензии, товарные знаки,
концессии, расходы на освоении новых технологий производства, НИР и
др.). Он характеризует интенсивность высвобождения средств,
вложенных в основные фонды. Оптимальное значение Кмл = 0,3–0,5.
7. Коэффициент задолженности (Кэ), который выражается отношением
величины заемных средств к сумме собственного капитала. Оптимальное
значение примерно 0,3–0,5.
8. Индекс финансовой напряженности выражается отношением величины
заемных средств к общей сумме капитала.
9. Коэффициент покрытия инвестиции (КпИ), который характеризует часть
актива баланса, финансируемую за счет устойчивых источников, а
именно величину собственных средств, средне- и долгосрочных
обязательств по отношению к активу баланса нетто.
СТАТИСТИКА РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ И ФОНДОВЫХ БИРЖ
Предметом статистики ценных бумаг являются количественные
характеристики массовых процессов движения ценных бумаг как
финансовых продуктов, деятельности эмитентов, инвесторов, финансовых и
информационных посредников, ведущих операции на рынке ценных бумаг, а
также внебиржевых рынков ценных бумаг в целом.
Ценные бумаги – это денежный документ, удостоверяющий
имущественные права или отношения займа владельца ценной бумаги по
отношению к эмитенту и возможность предъявления имущественных прав
на получение определенной денежной суммы, доли прибыли, товара и проч.
145
Рынок, на котором осуществляется покупка-продажа ценных бумаг,
называется рынок ценных бумаг или фондовый рынок. Фондовый рынок
является частью финансового рынка.
Фондовый рынок бывает первичным и вторичным. На первичном
фондовом рынке происходит эмиссия ценных бумаг и их первичное
размещение по номинальной цене. Доход от реализации ценных бумаг
поступает эмитенту. На вторичном рынке осуществляется последующая их
купля-продажа уже по рыночной цене.
Кроме этого, фондовый рынок бывает биржевым и внебиржевым (или
рынок «торговли с прилавка», «уличной торговли» и проч.). Большинство
сделок с ценными бумагами высокой ликвидности и высоким рейтингом
осуществляется на биржевом рынке. На внебиржевом рынке чаще всего
обращаются ценные бумаги малоизвестных эмитентов, не допущенных по
каким-либо причинам на биржевые торги.
Субъектами рынка ценных бумаг являются следующие:
1. Эмитенты – юридические лица, выпускающие (эмитирующие) ценные
бумаги и от своего имени несущие обязательства по ним перед
покупателями и владельцами. Эмитентами могут быть государство,
учреждения и организации, пользующиеся государственной поддержкой;
частные предприятия и организации; резиденты или нерезиденты;
производственные или финансовые акционерные институциональные
единицы.
■ Инвесторы – физические или юридические лица, приобретающие ценные
бумаги от своего имени и за свой счет. Инвесторы бывают
индивидуальные; институциональные (государство, инвестиционные
компании и фонды); специализированные финансовые учреждения
(пенсионные фонды, страховые компании и прочее); профессиональные
участники рынка – банки и небанковские учреждения, а также фондовые
посредники.
■ Финансовые посредники – юридические или физические лица, например
агенты или брокерские конторы (фирмы), маклеры, имеющие право
(полномочия) на оказание посреднических услуг, осуществление сделок
за счет клиента в целях получения вознаграждения за посредничество;
нередко – сторона сделки. В условиях цивилизованного рынка
посредники содействуют и продавцу, и покупателю; их деятельность
защищена законом и биржевыми уставами.
■ Организации, обслуживающие рынок, – фондовые биржи и внебиржевые
организаторы рынка; расчетные центры; депозитарии (организации,
предоставляющие услуги по хранению сертификатов ценных бумаг и
(или) учету и переходу прав на ценные бумаги); регистраторы;
информационные агентства – международные и национальные
информационные и рейтинговые агентства.
146
Основными статистическими показателями для анализа стоимости
и рейтинга облигаций являются:
Номинальная стоимость (цена), которая определяется в момент
эмиссии, фиксируется и в зависимости от нее строится рыночная цена
облигации. Номинальная цена облигаций (и акций), как правило, отличается
от их рыночной (курсовой, текущей) стоимости, которая складывается под
влиянием конъюнктуры рынка, спроса и предложения по конкретным
ценным бумагам и уровня выплачиваемого дохода;
Курс облигации – покупная цена в расчете на 100 денежных
национальных единиц (т.е. курс измеряется в процентах); он рассчитывается
как отношение рыночной цены в конкретный момент на определенном
рынке к номинальной цене облигации; Доходность, которая измеряется в
виде купонной доходности, текущей доходности инвестиции в облигации,
полной доходности. Величина текущей доходности облигации
рассчитывается как отношение дохода, полученного за определенный
период (чаще всего год), к величине рыночной цены облигации. Расчет
осуществляется в соответствии со следующей формулой
D = (Q:S)х100,
где D – текущая доходность облигации;
Q – сумма выплачиваемых за год процентов;
S – рыночная цена приобретения облигации.
Расчет показателя полной доходности (иногда его называют
доходностью к погашению) – это норма прибыли, которую инвестор
получит в том случае, если долгосрочные, приносящие процентный доход
облигации сохраняются до срока погашения. На практике этот показатель
рассчитывается с помощью таблицы оценки облигаций (еще ее называют
таблицей доходности облигаций). Расчет осуществляется по формуле
Df =[(D% + Db):S Х n)Х 100,
где Df – полная доходность облигации;
D% – совокупный процентный доход;
Db – размер дисконта по облигации;n
S – рыночная цена приобретения;
n – число лет владения облигацией.
При анализе полную доходность облигации часто называют ставкой
(нормой) помещения, и учитывают все источники дохода. Купонная ставка
– это процент к номиналу облигации, величину которого эмитент должен
оплачивать. Облигации могут быть бескупонными и продаваться по цене
ниже номинала, т.е. с дисконтом. Расчет производится по формуле
Рd = H0: 1 + (Tlr: 100),
где Рd– цена продажи облигации с дисконтом;
Н0 – номинальная цена;
Т – число лет до погашения;
lr – норма ссудного процента.
147
6. Номинальный денежный поток по облигациям состоит из выплат но
процентам за время существования облигации плюс выплата основной
суммы займа (т.е. величины номинальной стоимости).
Акции – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее
держателя (акционера) на получение части прибыли акционерного общества
в виде дивидендов, на участие в управлении и на часть имущества,
остающегося после его ликвидации.
Основные виды акций – именные и на предъявителя, которые
переходят к другому владельцу путем фактической их передачи.
По размеру приносимого дохода акции подразделяются на
привилегированные п обыкновенные.
Основные статистические показатели, характеризующие качества
акций:
 коэффициент «цена/прибыль» – рассчитывается как отношение
рыночной цены акции к величине прибыли, приходящейся на одну акцию.
Слишком
высокое
значение
этого
индикатора
характеризует
переоцененность акции, слишком низкое – ее текущую недооцененность;
 индикатор «доходность по дивидендам» – рассчитывается как
отношение годового дивиденда, приходящегося на одну акцию, к
среднерыночной цене акции по формуле
Кs= D: Р0,
где Кs – ожидаемая ставка доходности, т.е. ставка, которую ожидает
получить инвестор;
D – размер дивиденда;
Р0 – рыночная цена акции.
Различают еще так называемый рендит, который рассчитывается как
отношение дивидендного дохода к цене приобретения;
 коэффициент котировки акции, который определяется по формуле
Кк = Рк:Рn’
где Кk – коэффициент котировки;
Рk – курсовая цена на определенный момент;
Рп’ – номинальная цена акции;
 индикатор «продукция (товар)/ценные бумаги» характеризует товар
(в натуральном выражении) в отношении к рыночной стоимости акций,
находящихся в обращении. Рассчитывается как отношение объема
продукции в натуральных единицах, производимой нефинансовой
институциональной единицы, к рыночной стоимости акций, находящихся в
обращении;
 коэффициент «ресурсы / ценные бумаги», который характеризует
количество и качество ресурсов, приходящихся на одну денежную единицу
акции, выпущенных эмитентом;
148
 коэффициент «цена / выручка от реализации», который
рассчитывается как отношение рыночной цены акций к выручке от
реализации, приходящейся на одну акцию;
 коэффициенты ликвидности, к которым относят:
■ отношение количества заявок на покупку и заявок на продажу
ценных бумаг конкретного вида,величина спрэда – показатель,
характеризующий разницу между ценой предложения на ценную бумагу
(которая всегда выше) и ценой спроса (которая всегда ниже);
8) доходность акции, которая может быть:
■ совокупная доходность, рассчитываемая как:
Ib = СD: Рnр,
где Ib – совокупная доходность акции;
СD – величина совокупного дохода;
Рnp’ – цена ее приобретения;
■ ожидаемая доходность акции, рассчитываемая по формуле
Iω= (D: Рω х N) х 100%,
где Iω – ожидаемая доходность акции;
D– величина ожидаемого дохода;
Рω – ожидаемая цена акции;
N – срок операции.
Статистические показатели, характеризующие деятельность
фондовых бирж
Биржа
–
это
организованный
рынок
для
торговли
стандартизированными (пшеница, хлопок, кофе) товарами или финансовыми
инструментами (ценные бумаги), создаваемый профессиональными
торговыми или финансовыми посредниками для взаимных оптовых
операций.
Фондовая биржа – это организованный рынок для торговли
стандартными финансовыми инструментами (цепными бумагами и
срочными контрактами).
Предметом биржевой статистики является анализ в статике,
динамике и с элементами прогноза количественных и качественных
характеристик массовых биржевых процессов обращения ценных бумаг и
производных финансовых инструментов, перераспределения на этой основе
денежных ресурсов, рисков; оценка эффективности и степень стабильности
биржевого рынка ценных бумаг и деривативов. Основные функции биржи:
■ создание постоянно действующего рынка и регулярное определение цен
и котировок;
■ распространение максимально достоверной информации о товарах и
финансовых инструментах, обращающихся на биржевом рынке;
■ индикация состояния экономики, ее товарных сегментов и финансовых
рынков.
149
Рассмотрим подробнее основные показатели, анализируемые
биржевой статистикой.
1. Анализ структуры фондовых индексов и средних, рассчитываемых на
бирже в статике и динамике.
Под фондовыми индексами и средними понимают индикаторы
(показатели) изменения курса совокупности ценных бумаг. Традиционно
термин «фондовый индекс» применяется и по отношению к биржевым
средним, хотя это не корректно с точки зрения статистики. Наиболее
известной биржевой средней является семейство или кластер глобальных
индексов, в рамках которого рассчитываются индексы по странам, по
группам стран, мировой индекс. В расчет мирового глобального индекса
входят акции 2856 компаний из 29 стран мира, в том числе 728
американских, 199 компаний из Великобритании, 504 японские компании.
Индексы этого кластера рассчитываются и по секторам экономики. В Европе
рассчитываются индексы, целью которых является обеспечение
определенных стандартов для измерения состояния и динамики фондового
рынка и создание ликвидной базы для производных финансовых
инструментов как в европейской зоне, гак и в зоне действия евро. Все
индексы этой группы рассчитываются по единой методологии и являются
каиитализапионно-взвешеипыми, рассчитываемыми на базе формулы
Ласпейрса.
2. Котировка ценных бумаг – соотношение между текущим спросом и
предложением на нее; выражается наиболее высокой ценой в
нереализованных заявках и наиболее низкой ценой в нереализованных
предложениях о продаже.
3. Биржевой оборот – сумма стоимостных объемов зарегистрированных
биржевых сделок по покупке-продаже ценных бумаг на фондовой бирже
за определенный период времени (в течение одной торговой сессии,
месяца, квартала и т.д.). Измеряется в процентах от уровня
капитализации рынка и свидетельствует о степени развития и уровня
ликвидности фондового рынка.
4. Курс ценной бумаги зависит от вида ценной бумаги и вида проводимого
аукциона. Ценовые показатели биржевой статистики включают в себя
анализ в статике, динамике и с элементами прогноза на следующие виды
цен:
а) цены первичного рынка. В качестве ценового показателя на первичном
рынке выступает цена отсечения. Цена отсечения – это цена продажи
ценной бумаги, которая устанавливается эмитентом в ходе голландского
аукциона, ио которой удовлетворяется максимально приемлемое для
эмитента количество заявок. Заявки покупателей, поданные по ценам,
худшим, чем цена отсечения, не удовлетворяются;
150
б) цены вторичного рынка – цены, по которым обращаются ранее
эмитированные на первичном рынке ценные бумаги: цена исполнения,
ио которой исполнены сделки ио конкретной ценной бумаге; цена
открытия (стартовая или начальная цена) – это цена исполнения первой
торговой сделки при открытии торговой сессии на бирже; цена
закрытия – это цена исполнения, по которой реализуется последняя
торговая сделка при закрытии торговой сессии; цена спроса –
максимальная цена, содержащаяся в заявках на покупку ценной бумаги,
направленных
на
биржу
потенциальными
покупателями
и
зарегистрированных для включения в биржевой аукцион; цена
предложения – минимальная цена, содержащаяся в предложениях о
продаже, направленных на биржу потенциальными продавцами и
зарегистрированных для включения в биржевой аукцион;
в) спрэд – разница между ценой предложения и ценой спроса (по
неудовлетворенным заявкам цены предложения всегда выше цен спроса).
Обычно чем выше спрэд, тем ниже ликвидность фондового рынка, так
как разрыв между спросом и предложением на биржевом рынке больше.
Финансовые коэффициенты по конкретным видам ценных бумаг, которые
выражаются следующими отношениями:
а) рыночной цены ценной бумаги к величине прибыли эмитента,
приходящейся на одну акцию;
б) общей величины дивидендов к величине прибыли на одну акцию;
в) доходностью акции, которая рассчитывается как отношение дивиденда
на одну акцию к величине ее рыночной цены;
г) дюрацией – рассчитывается как средний срок до погашения, взвешенный
по объемам ценных бумаг в обращении (количество дней);
д) индикатором рыночного портфеля (% годовых) – представляет собой
доходность, взвешенную по срокам погашения отдельных ценных бумаг
(в том числе для ГКО), до выплаты купона (в том числе для ОФЗ) и по
объемам в обращении;
е) индикатором оборота рынка – рассчитывается как средняя доходность,
взвешенная по срокам погашения, выплаты купона и оборотам
вторичного рынка.
Пример 1. Куплена облигация с 6%-ной ставкой и со сроком
погашения 20 лет. Если облигация куплена по номиналу (100%
нарицательной стоимости) в момент, когда текущая рыночная ставка по
сравнимым финансовым инструментам (облигациям в нашем случае) равна
6%, ее рыночная цена будет равна номинальной стоимости – 1000 ден. ед. В
этом случае доход от погашения будет таким же, как и купонный доход. Но
если рыночная стоимость облигации была равна 93,39% (цены облигации
выражаются в процентах к номиналу), т.е. 933.9 ден. ед., то величина дохода
превысит 6%. По наступлении срока погашения облигация будет выкуплена
за 1000 ден. ед. плюс величина прироста стоимости 66,1 ден. ед. При
151
исчислении доходности к моменту погашения это приращение необходимо
отнести на весь срок жизни облигации. В течение этого срока она будет
приносить процентный доход 60 ден. ед. и приращение будет давать
примерно 3,31 ден. ед. в год (66,1 за 20 лет), так что величина ежегодного
дохода будет 63,31 ден. ед.
Чтобы определить величину дохода от облигации, необходимо
вычислить средний размер инвестиции. Эту величину находим путем
сложения первоначальной величины инвестиции 933,9 ден. ед. и стоимости в
момент погашения с последующим делением на 2. Таким образом получаем
среднюю величину 966,65 ден. ед. Ежегодный доход 63,31, деленный на
среднюю величину инвестиции, дает 6,55%.
Расчет доходности облигации осуществляется в соответствии со
следующим алгоритмом:
а) расчет величины ежегодных процентных выплат: 6% от 1000 ден.
ед. = 60 ден. ед. в год;
б) исчисление ежегодного приращения стоимости облигации:
[(1000 – 933,9 = 66,1): 20 лет] = 3,31 ден. ед./г.;в) расчет
общей
величины ежегодного дохода:
60,0 + 3,31 – 63,31 ден. ед./г.;
г)
расчет общей доходности облигации:
63,31: ((933,9 + 1000 = 1933,9): 2 – 966,95) – 6,55%.
Пример 2. При одинаковых с предыдущим примером исходных
данных рыночная цена облигации выше ее номинальной стоимости – 1125,5
ден. ед. В соответствии с вышеприведенным алгоритмом можем рассчитать
доходность акции на момент ее погашения:
а)
расчет ежегодной величины процентных платежей: 6% от
1000 ден. ед. равно 60 ден. ед. в год;
б)
расчет величины общего дохода:
((1125,5 – 1000 = 125,5): 20 лет] = 6,27 ден. ед./г.;
в)
исчисляем величину чистого дохода:
60,0 – 6,27 = 53,73 ден. ед./г.;
г)
исчисление доходности облигации:
53,73: [(1125,5 + 1000): 2 – 1062,75] = 5,06%.
152
ТЕМА 15
СТАТИСТИКА ОТРАСЛЕЙ СОЦИАЛЬНОЙ СФЕРЫ И
УСЛОВИЙ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ
Статистика услуг
Росстат определяет платные услуги населению как полезные
результаты производственной деятельности, которые удовлетворяют за
плату определенные потребности граждан, не воплощающиеся в
материально-вещественной форме. Отличие платных услуг населению от так
называемых социальных услуг состоит в том, что первые являются
объектами купли-продажи и реализуются населению по ценам, как правило,
покрывающим издержки производителя, в то время как вторые
предоставляются населению бесплатно, а расходы производителя
покрываются за счет средств государственного бюджета.
Платные услуги могут оказываться населению производителями
различных организационно-правовых форм и форм собственности, а также
физическими лицами, занимающимися предпринимательской деятельностью
без образования юридического лица.
К основным видам платных услуг населению относятся услуги:
 бытовые;
 пассажирского транспорта;
 связи;
 жилищные;
 коммунальные;
 учреждений культуры;
 туристские и экскурсионные;
 физической культуры и спорта;
 медицинские;
 санаторно-оздоровительные;
 ветеринарные;
 правового характера;
 банков;
 в системе образования;
 рынков;
 прочие.
В состав платных услуг населению не включаются услуги торговли и
общественного питания, которые являются объектом изучения статистики
торговли.
Основным статистическим показателем, который характеризует
платные услуги населению, является их общий объем. Он рассчитывается
как сумма общих объемов платных услуг, которые были оказаны населению
юридическими лицами, и услуг, оказанных физическими лицами
153
Используемая группировка платных услуг населению носит
универсальный характер. Быстрый технический прогресс, появление
принципиально новых предметов потребления, нуждающихся в ремонте и
техническом обслуживании, не потребовали внесения принципиальных
изменений в эту группировку. Например, в ремонте и техническом
обслуживании нуждались и нуждаются пленочные и цифровые фотокамеры,
карбюраторные и инжекторные двигатели автомобилей, дисковые и
мобильные телефонные аппараты. Однако ремонт и техническое
обслуживание техники различных поколений во всех случаях входит в
состав бытовых услуг населению.
Структура оказываемых населению платных услуг находится под
влиянием различных факторов, в числе которых можно назвать как
«классические», которые определяют платежеспособный спрос населения
(спрос на ряд видов бытовых услуг эластичен по реальным доходам
населения), так и изменение моделей его потребительского поведения. В
настоящее время во многих случаях спрос на бытовые услуги населения
снижается за счет отказа домохозяйств от ремонта вышедшей из строя
бытовой техники в пользу приобретения новой техники с существенно
лучшими потребительскими свойствами. Расширение парка личных
автомобилей может вызвать снижение спроса на услуги пассажирского
транспорта при одновременном его расширении на ремонт транспортных
средств. Переход на цифровые технологии является фактором снижения
спроса на услуги учреждений культуры при одновременном повышении
спроса на ремонт дорогостоящей техники, предназначенной для
использования цифровых носителей информации.
Имеются также и объективные факторы, которые определяют спрос
на отдельные специфические факторы бытовых услуг. Например, спрос на ритуальные услуги определяется прежде всего
существующими в стране демографическими тенденциями.
Регулирование государством цен на услуги естественных монополий,
прежде всего на жилищно-коммунальные услуги, сокращает в случае
повышения цен на последние платежеспособный спрос на другие виды
бытовых услуг.
Пример 1. Имеются следующие данные о структуре физического
объема платных услуг населению
Структура платных услуг населению, %
Вид оказанных услуг
Год
Все оказанные услуги
2002
2005
100
100
24,2
21,4
В том числе ранжированные по доле в году 1:
транспортные
154
коммунальные
связи
бытовые
системы образования
медицинские
жилищные
правового характера
средств размещения
санаторно-оздоровительные
культуры
туристские
физической культуры и спорта
ветеринарные
другие
16.1
14,8
11,7
6,7
4,9
4,3
3,9
3,0
2,1
2,0
1,4
0.4
0,3
4,2
18,7
18.4
10,0
6,7
4,8
5,3
2,3
2,6
1,6
2,3
1,5
0.7
0,2
3,5
Па основании представленных данных можно рассчитать абсолютную
величину структурных сдвигов в платных услугах населению. За три
анализируемых года она составила (по модулям изменений доли конкретных
видов платных услуг в общей структуре платных услуг населению):
(2,8 + 2,6 + 3,6 + 1,7 + 0,1 + 1 + 1,6 + 0,4 + 0,5 + 0,3 + 0,1 + 0,3 + + 0,1 +
0,8) = 15,9 процентного пункта.
Отсюда следует, что ежегодные изменения в структуре платных услуг
населению составили:
15,9 процентного пункта: 3 года = 5,3 процентного пункта/год.
Правомерен вывод, что структура платных услуг населению в
рассматриваемом периоде характеризовалась достаточно высокой
интенсивностью сдвигов и не могла быть охарактеризована как устоявшаяся
(консервативная).
Статистика жилищных условий и коммунального обслуживания
населения
Статистика жилищно-коммунального хозяйства является отраслью
статистики, изучающей наличие, состав и состояние жилищного фонда, его
благоустройство, жилищные условия населения, а также производственную
деятельность предприятий и служб, обеспечивающих население
водоснабжением, теплом, газом, гостиницами и другими видами
благоустройства населенных пунктов.
В статистике жилищного хозяйства объектами статистического
наблюдения являются жилые помещения и проживающие в них лица
(семьи), а единицами статистического наблюдения – жилищноэксплуатационные организации, домовладения и отдельные строения. При
этом используются такие основные понятия и показатели, как:
а) жилищный фонд, который представляет собой совокупность всех жилых
помещений вне зависимости от форм собственности. В состав
жилищного фонда не включаются дачи, летние садовые домики,
коллективные средства размещения – спортивные и туристские базы,
155
мотели, кемпинги, санатории, дома отдыха, пансионаты, дома для
приезжих, гостиницы, а также казармы, кельи, железнодорожные
вагончики и другие строения и помещения, которые предназначены для
отдыха, сезонного и временного проживания;
б) общая площадь жилых домов, понимаемая как сумма площадей жилых и
подсобных помещений квартир (исключая, в частности, балконы,
лоджии, террасы, неотапливаемые мансарды и мезонины, а в
многоквартирных домах – площади общего пользования: лестничные
клетки, лифтовые холлы, вестибюли, общие коридоры и т.п.);
в) жилая площадь;
г) оборудование
жилищного
фонда,
учитывающее
такие
его
инфраструктурные системы, как водопровод, канализация, центральное
отопление, ванны (души), газоснабжение, горячее водоснабжение;
д) обеспеченность населения жильем, определяемая как количество общей и
жилой площади, приходящейся на одного жителя (рассчитывается
делением размера всего жилищного фонда на конец года на численность
постоянного населения на эту же дату).
В статистике коммунального хозяйства объектами статистического
наблюдения является деятельность предприятий и служб коммунального
хозяйства, а единицей статистического наблюдения – конкретное
коммунальное предприятие. Используются показатели, характеризующие
различные аспекты, мощность объектов коммунального хозяйства (общая
площадь гостиницы, производственная мощность водопровода, пропускная
способность очистных сооружений, тепловая мощность отопительных
котельных установок, обеспеченность населения централизованным
водоснабжением и т.п.). В настоящем разделе практикума они не
рассматриваются, поскольку характеризуют в первую очередь не столько
условия жизни населения, сколько функционирование реального сектора
экономики.
Пример 2. Имеются данные о величине жилищного фонда и его
распределении по формам собственности
Жилищный фонд и его распределение по формам собственности
на конец года, млн. м2
Год
Жилищный фонд
2000
2005
Весь жилищный фонд
2 787
2 956
В том числе но формам собственности:
частный,
из него в собственности граждан
Государственный
муниципальный
иной
1 819
1 620
177
739
52
2 278
2 180
189
489
156
На основании этих данных рассчитаем структуру жилищного фонда
по формам собственности как отношение общей площади жилья, которое
находится в конкретной форме собственности, к площади всего жилищного
фонда. В результате получим следующие доли жилищного фонда, который
находился в собственности: а) частной:
2000 г. – (1819: 2787) х 100 – 65,3%, 2005 г. – (2278: 2956) х 100 =
77,1%, из него – в собственности граждан: 2000 г. – (1620: 2787) х 100 –
58,1%, 2005 г. – (2180: 2956) х 100 = 73,7%;
б)
государственной:
2000 г. – (177: 2787) х 100 = 6,4%, 2005 г. – (189: 2956) х 100 = 6,4%;
в)
муниципальной:
2000 г. – (739: 2787) х 100 = 26,5%, 2005 г. – (489: 2956) х 100 = 16,5%.
Видно, что в рассматриваемом периоде государство во все большей
степени «сбрасывало» содержание жилищного фонда на домохозяйства, что
во многом объясняется ростом реальных денежных доходов домохозяйств,
который происходил в стране в рассматриваемом периоде.
Статистика здравоохранения
Статистика здравоохранения является составной частью статистики
охраны здоровья населения, которая включает также статистику
заболеваемости, инвалидности и производственного травматизма.
Студентам
представляется
возможность
самостоятельно
изучить
особенности разработки данных статистик. В настоящем практикуме
раскрываются вопросы статистики здравоохранения, которая изучает
количественные характеристики развития системы здравоохранения, сеть и
деятельность учреждений последнего, их размещение, состояние и
оснащенность, а также кадры врачей и иного медицинского персонала.
Содержательно
статистика
здравоохранения
отражает
состояние
инфраструктуры, наличие и деятельность которой обеспечивают охрану
здоровья населения.
В число показателей, которыми в настоящее время оперирует
статистика здравоохранения входят:
а) общая численность врачей, которые имеют высшее медицинское
образование, включая их разбивку по укрупненным специальностям
(терапевты, хирурги, невропатологи и т.д.), а также общая численность
среднего медицинского персонала;
б) показатели
больничных
учреждений,
которые
осуществляют
медицинское обслуживание населения, включая число коек по
направлениям их специализации (терапевтические, хирургические,
онкологические, туберкулезные, инфекционные, офтальмологичес-кие,
дермато-венерологические и т.д.). Для этих учреждений рассчитываются
прежде всего такие показатели, как мощность (число посещений в
смену), обеспеченность населения учреждениями здравоохранения и
157
медицинскими кадрами (в расчете на 10 тыс. человек). В системе
государственной статистики разрабатываются также показатели, которые
характеризуют деятельность медицинских учреждений, включая уровень
госпитализации, среднюю длительность пребывания больного на койке,
состав операций, послеоперационную летальность и др.
Статистика отдыха и туризма
В качестве основной задачи статистики санаторно-куротного лечения,
туризма и отдыха определяет изучение количественных характеристик
развития сети санаторно-курортных учреждений, учреждений отдыха и
туризма, их размещение и число мест в них, количество обслуженных лиц, а
также
лиц,
которые
воспользовались
туристско-экскурсионным
обслуживанием. Эта информация используется для формирования
государственной политики в области туризма и отдыха, а также
сравнительного межрегионального и межстранового анализа в этой сфере.
В статистике отдыха и туризма рассматриваются три основные
группы показателей:
 Состояние туристской инфраструктуры страны. Эта группа показателей
включает данные о так называемых коллективных средствах размещения –
гостиницах и аналогичных средствах размещения и о специализированных
средствах размещения, в состав которых входят санатории и пансионаты с
лечением, санатории-профилактории, дома и пансионаты отдыха, а также
базы отдыха, кемпинги и другие организации отдыха. Коллективные
средства размещения характеризуются прежде всего числом имеющихся в
них коек или мест.
 Масштабы туристского потока. Основными из этих показателей являются
численность лиц, размещенных или обслуженных в коллективных
средствах размещения, включая продолжительность пребывания таких
лиц, а также величина туристского потока, поддающегося статистическому
учету.
 Туристские ресурсы страны – число музеев, памятников истории и
культуры и т.п. Однако показатели этой группы, как правило, даются в
другом разделе статистики статистических сборников – «культура и
искусство».
Статистика культуры и искусства
Статистика культуры и искусства изучает работу учреждений
культуры и искусства, которые включают библиотеки, учреждения культуры
клубного типа, музеи, художественные галереи и выставочные залы, театры,
концертные организации, парки культуры и отдыха, цирки, зоопарки,
киноустановки. В статистике культуры содержится также информация о
памятниках истории и культуры, выпуске книжной, журнальной и газетной
продукции.
158
Основными понятиями и показателями, которые традиционно
используются в статистике культуры, являются:
а) связанные с библиотечной деятельностью – массовая (публичная)
библиотека, библиотечный фонд, число читателей библиотек и т.н.;
б) связанные с функционированием культурно-зрелищных учреждений –
учреждение культурно-досугового типа, профессиональный театр (театрстудия), цирк и др. Применительно к данным учреждениям
рассчитываются показатели, характеризующие их деятельность
(например, обращаемость библиотечного фонда, посещаемость
зрелищного предприятия, наполняемость зрительного зала театра и др.);
в) связанные с деятельностью музеев – число единиц хранения основного
музейного фонда, число экспонатов, количество выставок, число
посетителей и т.д.;
г) связанные с выпуском печатных изданий – абсолютные и относительные
(в расчете на 1000 жителей) величины их выпуска.
Изменения в экономике в сочетании с техническим прогрессом,
произошедшие в связи с этим изменения в социальном поведении населения
заметно повлияли на статистику культуры и искусства. В настоящее время в
ней перестали использоваться такие понятия, как киноустановка (кинотеатр),
учреждение культуры клубного типа и т.п., которые характеризовали
развитие культуры в период плановой экономики. С другой стороны, в
статистике культуры появились новые разделы, которые в определенной
мере связаны со статистикой культуры. К ним в первую очередь относится
вновь созданная статистика религии, представляющая данные о числе
зарегистрированных в Российской Федерации религиозных организаций в
разрезах конфессий и видов (централизованные и местные религиозные
организации, духовные образовательные учреждения, монастыри,
религиозные учреждения).
Статистика окружающей среды
Статистика окружающей среды изучает процессы взаимодействия
человека с окружающей природной средой, а также проблемы, связанные с
сохранением, восстановлением и улучшением ее качества.
Объектом наблюдения в статистике окружающей среды являются
естественные экологические системы, включающие землю и ее недра,
поверхностные и подземные воды, воздух, леса, животный мир, природные
заповедники и национальные парки.
В статистике окружающей среды используются такие понятия, как:
■ окружающая природная среда (совокупность природных компонентов,
оказывающих влияние на качество жизни, условия жизнедеятельности и
состояние здоровья человека);
■ природные ресурсы;
■ природопользование (вовлечение в процесс общественного производства
природных ресурсов);
159
■ загрязнение окружающей среды;
■ эколого-экономическое
регулирование
(комплекс
мероприятий,
имеющих своей целью улучшение процесса природопользования и
уменьшение негативного воздействия на окружающую природную среду
путем преимущественного использования общеэкономических рычагов);
■ затраты на охрану окружающей природной среды;
■ экологические платежи (выплаты различных хозяйственных объектов за
загрязнение окружающей природной среды);
■ охрана компонентов окружающей природной среды (атмосферного
воздуха, водных, земельных ресурсов).
Самостоятельными разделами статистики окружающей среды
являются статистики лесных ресурсов, охраны и воспроизводства ресурсов
животного и растительного мира (включая данные по заповедникам и
национальным паркам), а также статистика геологоразведочных работ.
160
ТЕМА 16
СТАТИСТИКА ВАЛЮТНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ,
ВАЛЮТНОГО КОНТРОЛЯ И ПЛАТЕЖНОГО
БАЛАНСАВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
ТАМОЖЕННАЯ СТАТИСТИКА ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ.
Статистика валютного регулирования и валютного контроля и курса
Предметом статистики валютного регулирования и валютного
контроля является изучение движения денежных потоков и осуществления
операций, деноминированных в иностранной валюте.
Задачи статистики валютного регулирования и валютного контроля:
■ информационное обеспечение для разработки и проведения денежнокредитной и валютной политики;
■ обеспечение репатриации валютной выручки от экспорта;
■ уменьшение авансовых платежей по импорту, не обеспеченных
своевременными поставками товаров;
■ мониторинг рынка наличной иностранной валюты (НИВ);
■ предотвращение необоснованного оттока капитала из страны и
сокращение притока спекулятивного капитала;
■ осуществление надзора за деятельностью кредитных организаций,
связанной с осуществлением валютных операций;
■ подготовка данных для составления платежного баланса и баланса
денежных доходов и расходов населения.
Рассмотрим некоторые основные понятия статистики валютного
регулирования и валютного контроля.
Валюта – это понятие возникает при рассмотрении любой
национальной денежной единицы с позиции участника международных
торгово-экономических отношений и расчетов. В том случае, когда
национальные деньги попадают во внешнеэкономический оборот, они
обычно называются валютой. С точки зрения материально-вещественной
формы валютой является любой платежный документ или денежное
обязательство, выраженное в той или иной национальной денежной единице,
используемой в международных расчетах, – банкноты, казначейские билеты,
денежные средства на различных видах банковских счетов, а также чеки,
векселя и прочие платежные средства.
Основное свойство валюты состоит в ее конвертируемости, т.е.
способности незамедлительно и с минимальными потерями обмениваться на
все другие валюты.
1. С точки зрения конвертируемости различают:
■ свободно конвертируемые валюты (СКВ) – валюты, которые без
ограничений обмениваются на иностранные валюты и участвуют в
совершении валютных сделок по всем видам операций (торговым,
161
неторговым, движению капитала) как между резидентами, так и между
нерезидентами (доллар США, фунт стерлингов, евро);
■ частично конвертируемые – валюты тех стран, где существуют
количественные ограничения или специальные разрешительные
процедуры на обмен валюты по отдельным видам операций или для
различных субъектов сделок;
■ неконвертируемые (замкнутые) валюты – национальные денежные
единицы тех стран, законодательство которых предусматривает
ограничения практически по всем видам операций (кубинский песо,
северокорейский вона).
Конвертируемость определяет возможность или невозможность той
или иной валютной операции, а ее эффективность во многом зависит от
курса или цены такого обмена. Поэтому одним из важнейших
показателей статистики валютного регулирования и валютного контроля
является понятие валютного курса.
Валютный курс – это цена единицы определенной иностранной
валюты, выраженная в национальной валюте и характеризующая,
сколько единиц валюты одной страны приходится на единицу валюты
другой. Валютный курс может быть определен на биржах в результате
соотношения спроса и предложения конкретной валюты или как
отношение уровней цен в соответствующих странах. Частным случаем
валютного курса является: валютный биржевой курс – котировка
денежной единицы национальной валюты по отношению к денежной
единице иностранной валюты в соответствии со сложившейся
конъюнктурой на бирже. Валютная биржа – организованный
специализированный рынок национальных валют; на валютных биржах
осуществляется свободная купля-продажа национальных валют, исходя
из курсового соотношения между ними, складывающегося под
воздействием спроса и предложения. Валютная фондовая ценность –
ценности, обращающиеся на фондовом рынке, стоимость которых
отражена в валюте.
Фиксирование национальной денежной единицы в иностранной
называется валютной котировкой. Принято различать:
■ прямую валютную котировку это цена иностранной валюты,
сложившаяся на национальном рынке. Она показывает количество
валюты измерителя, приходящегося на единицу (100, 1000 единиц)
котируемой валюты (например, 1 дол. США = 0,78 ман.). В этой связи
численное повышение курса национальной валюты означает ее
удешевление, ослабление, падение стоимости. Наоборот, падение этого
курса, т.е. уменьшение цены иностранной валюты, предполагает
удорожание, укрепление национальной (местной) валюты;
162
■ обратную (косвенную) котировку, которая отражает количество единиц
2.
3.
4.
котируемой чал юты, приходящейся на единицу валюты-измерителя
(например, 1ман = 1,20 доллар США).
Вышеуказанные котировки находятся в обратной зависимости между
собой. В большинстве стран используют прямую котировку в
Великобритании – обратную, в США – обе.
По степени регулируемости валюты различают фиксированный и
плавающие курсы.
Плавающий курс – свободно меняющийся, колеблющийся курс
валюты, который определяет рыночная конъюнктура, спрос и
предложение, прочие рыночные факторы.
Фиксированный валютный курс – курс валюты, закрепленный
государством, национальным банком, не подвергающийся рыночным
изменениям.
Во взаимоотношениях между покупателями и продавцами валюты
формируются: курс продавца (курс продажи) – это курс, по которому
иностранная валюта продается за национальную; курс покупателя (курс
покупки) – это курс, по которому финансовый посредник-резидент,
нефинансовая институциональная единица или физическое лицо
покупают иностранную валюту за национальную.
Курс продажи всегда больше курса покупки. Разницу между двумя
вышеупомянутыми курсами называют спрэд, а доход, возникающий из-за
превышения одного курса над другим, называют маржа, которая
покрывает издержки и формирует прибыль и по валютным операциям.
Величина спрэда рассчитывается следующим образом:
Спрэд = (Rа – Rb): Rа
где Rа – курс продажи;
Rb – курс покупки.
Курс одной валюты по отношению к другой может быть определен через
третью валюту. В таком случае говорим о кросс-курсе.
Основными
статистическими
характеристиками
торгов
на
межбанковских валютных биржах является средневзвешенный курс по
отдельным валютам. Он рассчитывается по всем валютам,
принимающим участие в конкретной торговой сессии, по следующей
формуле
R = ƩRVi: ƩVi
где R – средневзвешенный курс;
RVi– средневзвешенный курс торговой сессии;
Vi – объем торгов, т.е. совокупный объем заключенных сделок в
течение торговой сессии.
Кроме этого рассчитывают:
163
1. Группу индикаторов, характеризующих движение иностранной
валюты:
а) показатели, характеризующие поступления наличной иностранной
валюты: ввезено банками (зачислено на счет «Касса») получено от
банков-резидентов; куплено у физических лиц (резидентов и
нерезидентов) и принято по конверсии – сумма наличной иностранной
валюты; принято от физических лиц (резидентов и нерезидентов) для
зачисления на их счета или для перевода без открытия счета; прочие
поступления;
б) показатели, характеризующие количество израсходованной наличной
иностранной валюты: вывезено банками выдано банкам-резидентам;
продано физическим лиц (резидентам и нерезидентам); выдано
физическим лицам (резидентам и нерезидентам.) с их счетов; выдано
физическим лицам (резидентам и нерезидентам) переводов без
открытия счета; израсходовано прочее.
Показатели, характеризующие операции с наличной иностранной
валютой в обменных пунктах и операционных кассах уполномоченных
финансовых посредников. Основными индикаторами являютсяа)
средний размер разовой сделки – сумма наличной иностранной
валюты, приходящейся в среднем на одну сделку. Показатель
рассчитывается как отношение суммы купленной (проданной)
резидентам и нерезидентам наличной иностранной валюты за наличные
российские рубли к количеству совершенных сделок по покупке
(продаже) наличной иностранной валюты за российские рубли;
б) количество сделок;
в) среднемесячный курс – средний курс продажи (покупки) наличной
иностранной цалюты, рассчитываемый как отношение суммы наличных
манатов, полученных (уплаченных) за продажу (покупку) наличной
иностранной валюты, проданной (купленной) резидентам^) и
нерезидентам(и) за наличные российские рубли.
г) средняя маржа но операции – разница между курсами продажи и
покупки иностранной валюты.
д) доля операций с данной иностранной валютой в общем объеме
операций с наличной иностранной валютой в обменных лунктах.
■
Валютные операции по кредитным договорам: общая сумма
полученных кредитов; объем погашения основного долга; величина
процентных платежей; объем задолженности по кредитам на конец
исследуемого периода.
3. Операции с валютными производными финансовыми инструментами.
Основными валютными деривативами являются:
валютные фьючерсы – заключаемые на биржах срочные сделки
купли-продажи валюты по ценам, действующим в момент сделки, с
поставкой купленной валюты и ее оплатой в будущем, т.е. на
164
фиксированные суммы в иностранной валюте; используются для
минимизации валютного риска;
валютный арбитраж – покупка валюты на одном валютном рынке и
продажа ее на другом в целях получения прибыли за счет колебаний
валютного курса;
валютные опционы – это контракт, который предоставляет его
покупателю право, но не обязанность купить или продать установленное
количество иностранной валюты в определенный момент или период
времени в будущем по заранее фиксированной цене (курсу). Опционы
бывают: «пут» – опцион, который дает право, но не обязанность продать
иностранную валюту по обусловленной цене в любое время до истечения
срока его действия; «колл» – соответственно дает право, но не обязанность
купить иностранную валюту;
валютные форварды – срочные сделки, согласно которым
покупатель и продавец соглашаются на поставку валюты на определенную
дату в будущем по курсу, установленному в момент заключения контракта;
Валютный процентный своп (валютный своп) – биржевая или
внебиржевая сделка по покупке иностранной валюты с незамедлительной
оплатой в национальной валюте с условием последующего обратного
выкупа. Иными словами, при этой операции осуществляют обмен
обязательства ио плавающей процентной станке в одной валюте на
обязательство^) ио фиксированной ставке в другой валюте.
4. Показатели, связанные с анализом открытой валютной позиции.
Открытая валютная позиция (ОВП) – это несовпадение требований и
обязательства финансового учреждения по определенной валюте. Любая
ОВП сопряжена с валютным риском, т.е. изменением валютного курса
между моментом заключения сделки и моментом ее исполнения. ОВП может
быть:
длинная – требования по купленной конкретной валюте превышают
обязательства по ней, т.е. если покупки превышают продажи. Открытие
ОВП означает покупку валюты. Она используется, если существует
вероятность повышения курса, чаще всего с целью последующей продажи;
короткая – обязательства по проданной валюте превышают
требования, т.е. продажи превышают покупки. Чаще всего используется при
понижении цен на валюту с тем, чтобы впоследствии купить ее подешевле.
Статистика платежного баланса
В
статистике
платежного
баланса
отражаются
операции
институциональных единиц страны с зарубежными (остальными) странами
мира. При этом составляется баланс международных инвестиций.
Платежный баланс – это статистический отчет, где в систематизированном виде приводятся суммарные данные о внешнеэкономических
165
СТАТИСТИКА ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ТАМОЖЕННАЯ СТАТИСТИКА ВНЕШНЕЙ
ТОРГОВЛИ
Ведение статистики внешней торговли и официальная публикация
данных статистики внешней торговли товарами были приведены в
соответствие с существующей международной практикой и поставлены на
документальную основу (в качестве первичных документов стали
использоваться таможенные декларации), поэтому внешнеторговая
статистика стала называться таможенной статистикой внешней торговли.
Таможенная статистика изучает размеры и количественные
характеристики экспорта и импорта товаров с целью анализа и управления
внешнеторговыми процессами.
Источником информации для формирования таможенной статистики
внешней торговли Российской Федерации являются сведения, содержащиеся
в грузовых таможенных декларациях (ГТД).
Система первичных показателей таможенной статистики внешней
торговли определяется на основе данных ГТД и включает в себя:
■ отчетный период;
■ направление товаропотока (ввоз и вывоз);
■ код и наименование товара;
■ страну происхождения;
■ страну назначения;
■ торгующую страну;
■ страну отправления;
■ статистическую стоимость;
■ вес нетто;
■ вес брутто;
■ количество товара в дополнительных единицах измерения;
■ код и наименование дополнительных единиц измерения;
■ характер сделки;
■ таможенный режим;
■ особенность декларирования товара;
■ специальную таможенную процедуру;
■ регион (автономный округ, область, край и т.д.).
Экспорт и импорт товаров в таможенной статистике внешней
торговли учитывается по статистической стоимости. Стоимостная оценка
экспортно-импортных операций в ГТД определяется на основе фактурной
стоимости, таможенной стоимости и статистической стоимости.
Фактурная стоимость представляет собой стоимость товаров в валюте
договора, составленном при совершении внешнеэкономической сделки.
Во внешнеторговом контракте указываются базисные условия,
определяющие обязанности продавца-экспортера и покупателя-импортера
по доставке товара до оговоренного места назначения, момент перехода с
166
продавца на покупателя риска гибели, повреждения или утраты товара и
права собственности на товар, а также решают другие вопросы. Базисными
условия поставки называются потому, что, во- первых, являются базисом
(основой) внешнеторговой цены, определяющей ее содержание в
зависимости от распределения транспортных расходов по доставке товара
между продавцом и покупателем (поскольку транспортные расходы
продавца автоматически входят в цену товара); во-вторых, потому, что
регулируют ряд наиболее важных базовых вопросов, связанных с
организацией доставки товара до места назначения.
Транспортные расходы продавца, составляющие наряду с собственно
ценой (отпускной) товара внешнеторговую цену, весьма разнообразны и
могут составлять до 40–50% цены товара (так называемая «транспортная
составляющая»). Эти расходы могут включать: расходы по подготовке
экспортного товара к отгрузке (упаковка и маркировка, контрольный отбор
проб, проверка количества и качества), оплату погрузки товара на
транспортные средства внутреннего перевозчика (железная дорога,
автомобильный, авиационный, водный транспорт), оплату перевозки товара
от пункта отправления (склад готовой продукции завода-изготовителя) до
внутренних промежуточных пунктов погрузки (терминал магистрального
транспорта), оплату расходов по погрузке (перегрузке) товара на
транспортные
средства
покупателя,
оплату
перевозки
товара
международным транспортом, страхование товара, хранение товара в порту,
перегрузку или перетарку товара в пункте назначения, разгрузку товара в
порту (пункте) назначения, оплату расходов по экспортной (импортной)
таможенной очистке груза (таможенные сборы, налоги, пошлины и иные
платежи, связанные с перемещением товара через границу) и др.
Базисы поставки определяются в соответствии с Международными
правилами толкования торговых терминов (Инкотермс-2000). В Инкотермс2000 представлены 13 видов базисов поставки, которые объединяются в
четыре группы (Е, Р, С, й) в зависимости от транспортных расходов и
рисков, которые несет продавец товара. Это термины группы Е, называемые
«отгрузка», когда продавец не несет никаких рисков и расходов по доставке
груза, термины группы Р – «основная поставка (перевозка) частично
оплачена» – когда продавец оплачивает транспортировку и несет риски до
промежуточного (чаще всего внутреннего) пункта (порта) отгрузки
(например, до терминала магистрального транспорта, где товар
перегружается на транспортное средство покупателя при поставках ФСА);
термины группы С – основная поставка (перевозка) оплачена», когда
расходы продавца продлеваются до места назначения, но риски передаются
на промежуточном, внутреннем пункте отгрузки, как при базисах
/•(например, в порту отправления), и термины группы I) «доставка или
прибытие», когда продавец несет и расходы и риски до места назначения.
167
Для случая, когда товар продан на условиях поставки, входящих в
группу С (CFR, С1F, СРТ, С1Р) или группу D (DЕS, DEQ, DDU, DDР), из
фактурной стоимости исключаются расходы по доставке товара после
вывоза с таможенной территории.
При ввозе товаров на территорию АР в случае, когда условие
поставки не соответствует базе цен С1F (С1Р), при корректировке
фактурной стоимости следует учитывать, в какую группу (Е, F, С, D) входит
данное базисное условие поставок. Так, если товар куплен на условиях
поставок, входящих в группу Е (ЕХW), в группу F(FСА,FAS, FОВ) или в
группу С (СFR, CРТ), к фактурной стоимости товара добавляются
дополнительные, невключенные расходы по доставке товара до места ввоза
на таможенную территорию Российской Федерации. Для случая, когда товар
продан на условиях поставки, входящих в группу D (DEQ, DDU, DDР), из
фактурной стоимости исключаются расходы по доставке товара.
Для анализа внешнеэкономических связей, выявления тенденций и
перспектив их развития, ориентации страны в мировой торговле особенно
важными являются показатели, характеризующие географическое
распределение товарооборота.
Одной из наиболее распространенных причин несопоставимости
данных, публикуемых в разных странах, является различное определение
страны-контрагента. Под странами-контрагентами принято понимать те
страны, между которыми осуществляется внешнеторговый оборот.
В международной статистике используется три основных метода
определения стран-контрагентов при ввозе и вывозе товаров:
■ страна происхождения и страна назначения;
■ страна покупки и страна продажи;
■ страна отгрузки и страна поставки.
Большинство товаров импортируется из стран, где они потребляются.
Однако в ряде случаев производство, покупка и поставка товаров могут
осуществляться в различных странах, что затрудняет определение
географического распределения товаров.
В таможенной статистике странами-контрагентами считаются:
■ при ввозе – страна происхождения товара;
■ при вывозе – страна назначения товара.
Страной происхождения товаров считается страна, в которой товар
был полностью произведен или подвергнут достаточной переработке.
Страна назначения – страна, известная на момент отгрузки как
конечная страна назначения товара.
Страной назначения для товаров, вывозимых для переработки,
считается страна, в которой товар подвергается переработке.
Во
внешнеторговой
статистике
анализируются
следующие
показатели:
■ физический объем экспорта и импорта товара (q);
168
■ средние экспортные и импортные цены (p);
■ стоимость экспорта и импорта товаров (Ʃqp)1
■ внешнеторговый товарооборот – стоимость экспорта + стоимость
импорта;
■ сальдо внешней торговли – стоимость экспорта – стоимость импорта.
В статистической практике широко применяются методы сводки и
группировки, анализа рядов динамики, взаимосвязей, товарной структуры
внешней торговли, индексный метод и др.
Основными индексами, используемыми в таможенной статистике
внешней торговли, являются: индексы средних цен, физического объема,
стоимости и условий торговли.
Как и в международной практике, в таможенной статистике внешней
торговли индексы рассчитываются по следующим формулам: индекс цен
(формула Пааше):
∑ 𝑝1 𝑞1
𝐼𝑝 =
∑ 𝑝0 𝑞1
индекс физического объема:
∑ 𝑞1 𝑝0
𝐼𝑞 =
∑ 𝑞0 𝑝0
индекс стоимости:
∑ 𝑝1 𝑞1
𝐼𝑝𝑞 =
∑ 𝑝0 𝑞0
где р\,ро – цена товара в текущем и базисном периоде;
– количество товара в текущем и базисном периоде.
Одним из важнейших показателей, используемых при анализе тенденций развития внешней торговли, является индекс условий торговли,
который определяется как отношение индексов средних цен экспорта к
индексу средних цен импорта:
где – индекс средних цен экспорта;
1р1 – индекс средних цен импорта.
Если этот показатель меньше 1, то условия торговли в изучаемом
периоде считаются неблагоприятными по сравнению с базисным периодом,
если больше 1 – благоприятными.
Таможенная стоимость – это стоимость товара на границе АР,
выраженная в рублях и являющаяся основой для начисления таможенных
платежей.
Статистическая стоимость – это стоимость декларируемых товаров в
долларах США, приведенная к базе цен ЕОВ – АР порт (ОАЕ – граница АР)
при экспорте или С1Р – АР порт (С/Р – граница АР) при импорте. При
пересчете в доллары США применяется курс, установленный Банком АР на
день подачи ГТД.
169
Статистическая стоимость может быть рассчитана от фактурной
стоимости и таможенной стоимости. При вывозе товаров с территории АР в
случае, когда условие поставки не соответствует базе цен РОВ (ОАЕ), при
корректировке фактурной стоимости следует учитывать, в какую группу (Е,
Р, С, О) входит данное базисное условие поставок. Так, если товар продан на
условиях поставок, входящих в группу Е(ЕХ\У) или группу Е(ЕСА, ЕА5), то
к фактурной стоимости товара следует добавить дополнительные,
невключен- ные расходы, связанные с доставкой товара по стране
экспортера у морской или сухопутной границы страны экспортера, т.е.
скоррекАНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ
РЯДА ДИНАМИКИ
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени
осуществляется с помощью аналитических показателей, которые
получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. К
таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста,
абсолютное значение 1% прироста. При этом принято сравниваемый
уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, –
базисным.
Аналитические показатели ряда динамики. Абсолютный прирост
(Ду) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за
определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых
уровней и выражает абсолютную скорость роста:
где / = 1, 2, 3,..., п.
Если к = 1, то уровеньу является предыдущим для данного ряда, а
абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же к
постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного
уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное
число.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от
того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято
называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами,
коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения
интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что не
нужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу
идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.
Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста,
характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в
единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент)
уровень данного периода или момента времени больше (или меньше)
базисного уровня.
170
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда,
принятого за базу.
Абсолютное значение 1% прироста служит косвенной мерой
базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассмп тать
абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период, I < он показывает,
сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста (уменьшения).
Абсолютным ускорением в статистике называется разность между
последующим и предыдущим абсолютными приростами (Д' = Д – – Д).
Ускорение показывает, насколько данная скорость больше (меньше)
предыдущей.
Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения
скорости. Оно может быть положительным и отрицательным числом.
Относительным ускорением называется отношение абсолютного
ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу (Д /Дя), т.е.
относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно
вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу
сравнения, число положительное.
Пример. Для ряда 30, 33, 35, 39, 44 абсолютные приросты составят 3,
2, 4, 5; абсолютные ускорения – 1, 2, 1; относительные ускорения (-1/3) • 100
= -33,3%; У2 • 100 = 100%; V, • 100 = 25%.
Пример. Для иллюстрации расчетов представленных аналитических
показателей приведем следующий ряд динамики в табл. 10.6.
Средние обобщающие показатели ряда динамики. Средний
уровень ряда динамики (у) рассчитывается по средней хронологической.
Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений,
изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую
вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех
условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке
времени.
171
ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРАКТИКУМ.
Тема 1. Статистика как наука
1 Научное значение термина «статистика»
а)
б)
в)
г)
Сбор сведений, упорядочение, анализ и сопоставление данных
Различные законы, отражающие явление
Особая отрасль математической статистики
Совокупность показателей, отражающих состояние объекта
2 Предмет статистики как науки являются:
а) Статистические показатели
б) Группировки и классификации
в) Количественные
закономерности
общественных явлений
г) Прием информации от населения
массовых
варьирующих
3 Основной раздел статистической науки является
а)
б)
в)
г)
Общая теория статистики
Математическая статистика
Промышленная статистика
Социально-экономическая статистика
4 Совокупность –
а) Предметное множество явлений природы общества
б) Множество элементов, обладающих общими признаками
в) Множество единиц, обладающих массовостью, однородностью,
цельностью, взаимосвязью и вариацией
г) Математическое множество вариационных элементов
5 Элемент совокупности – это
а)
Отдельно взятый элемент данного множества,
определенными признаками
б) Отдельно взятый носитель информации
в) Элемент таблицы Менделеева (например)
г) Цена отдельно взятого товара на рынке
6 Вариационный признак
а)
б)
в)
г)
Цена товара
Температура кипения воды
Скорость падения тела в пустоте
Температура плавления льда
172
обладающий
7 Атрибуты статистического показателя
а)
б)
в)
г)
Количественная определенность, место и время
Качество и количество
Метод, качество, наглядность
Место и время действия, явления, процесса
8 Вариация – это
а)
Колеблемость, многообразие, изменяемость значения признака
единиц совокупности
б) Варьирование элементов математической совокупности
в) Колебание статистических показателей
г) Форма проявления причинной связи
9. Дайте определение
а)
б)
в)
г)
д)
Общей теории статистики
Задачи статистического исследования
Закономерности
Статистические закономерности
Аналитическая статистика
Тема 2. Сбор статистической информации
1 Атрибутивный ряд распределения – это
а)
б)
в)
г)
Математический ряд, с определенным шагом
Ряд, построенный по качественному признаку
Вариационный ряд распределения
Ряд построенный по количественному признаку
2 Варианты
а)
б)
в)
г)
Отдельные значения признака в вариационном ряду
Отдельные значения признака в атрибутном ряду
Значение признака в закрытом интервале
Значение признака и открытом интервале
3 Вариационный ряд распределения
а)
б)
в)
г)
Ряд с определенным шагом
Ряд с неопределенным шагом
Ряд построенный по количественному признаку
Ряд, построенный по качественному признаку
4 Дайте определение
а) Группировка
б) Интервал
173
в) Классификация
г) Сводка
д) Частоты
Решите задачу
Имеются данные по 12ти банкам, по состоянию активов и числу
клиентов
1) Сгруппируйте по размерам банка
2) Рассчитайте по группам число клиентов
3) Рассчитайте средний взнос
Номера
банков
Состояние
активов
Число
клиентов
(тыс.чел)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
всего
10
15
40
70
80
60
25
35
20
40
75
65
445
2
3
10
7
40
10
5
7
5
10
15
5
Вычислим интервал
𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 80 − 10 70
=
=
≈ 23
𝑛
3
3
𝑥𝑚𝑎𝑥 максимальный показатель
𝑥𝑚𝑖𝑛 минимальный показатель
𝑛 число варьирующих признаков, в данном случае – 3
ℎ=
Состояние
активов
(сумма млн.ман) А
Банки
Мелкие
(10-35
млн.ман)
Средние(36-60
млн.ман)
Крупные(61-80
млн.ман)
Всего
Количество
клиентов (тыс.чел)
К
10+15+25+35+20=105
2+3+5+7+5=22
40+60+40=140
10+10+10=30
70+80+75+65=300
7+40+15+5=67
445
119
Средний взнос
А
тыс.ман
К
105
= 4.8
22
140
= 4.3
30
300
= 4.4
67
445
= 3.2
119
Тема 3. Статистические таблицы
1) Постройте в Excel и распечатайте основу статистической таблицы
Содержание строк
Наименование строки
Наименование граф
174
Итоговая строка
Итоговая графа
2) Постройте в Excel и распечатайте
Банки
1
2
Всего
Состояние активов
(сумма млн.ман)
200
400
600
Количество
(тыс.чел)
10
25
35
клиентов
Средний
тыс.ман
20
18
17.1
взнос
3) Дайте определение следующим понятиям
а) Статистическая таблица
б) Подлежащее
в) Сказуемое
Тема 4. Статистические показатели (Excel, мастер диаграмм)
Графическое изображение статистических данных (цифры в своих
работах меняйте сами)
Дайте определение следующим понятиям
а)
б)
в)
г)
Графический образ
Диаграммы
Носитель шкалы
Поле графики и экспликация
Постройте в Excel и распечатайте
Добыча нефти в Азербайджане (цифры условные)
a.Таблицу
Год
1970
1980
Млн.т
12
17
б) Динамику
в) Диаграмму столбчатую
г) Диаграмму круговую
1990
10
Дайте определение следующим понятиям
а)
б)
в)
г)
Статистический показатель
Система статистических показателей
Приведите примеры абсолютных показателей
Приведите примеры относительных показателей
175
200
20
2010
30
Составьте
и
решите
задачу
на
среднеарифметическую,
среднегеометрическую, среднегармоническую, среднехронологическую.
Задача на среднеарифметическую простую и среднеарифметическую
взвешенную
Дни недели
Количество
клиентов
1
2
3
4
5
10
15
12
28
35
𝑥(1) + 𝑥(2) + ⋯ + 𝑥(𝑛) ∑ 𝑥(𝑖)
=
𝑛
𝑛
10 + 15 + 12 + 28 + 35
𝑥̅ =
= 23 (чел)
5
𝑥̅ =
20 чел в среднем в день посещает банк.
При расчете средних величин отдельные значения осредняемого
признака могут повторяться по несколько раз. В таком случае применяется
формула среднеарифметической взвешенной
Дни недели
Количество клиентов
1
10
2
40
3
20
4
40
5
40
∑ 𝑥(𝑖) ∙ 𝑛
𝑥̅ =
𝑛
10 + 20 + 40 ∙ 3
𝑥̅ =
= 30 чел
5
30 клиентов в день посещает банк.
Среднегармоническая применяется в экономике для расчета темпов
роста инфляций, банковского процента.
𝑛
𝑥̅ = 𝑛√𝑥(1) ∙ 𝑥(2) … 𝑥(𝑛) = √∏ 𝑥(𝑖)
Дни недели
банковский процент (темп роста,
рост инфляции)
1
10
2
20
3
15
4
25
4
Хгеом= √10 ∙ 20 ∙ 15 ∙ 25 ≈ 17.5%
Т.е. за 4 дня средний банковский процент (темп роста, инфляционные
процессы) составили 17.5%
Среднегеометрическая, в данном случае применяется из-за того, что
начисление банковского процента (обратный ему инфляционный процесс),
176
темпы роста экономики развиваются в геометрической прогрессии. Если
степень нечетная следует применять финансовый калькулятор.
Задача на среднехронологическую.
В экономике эта средняя применяется при оценке средней стоимости
основных фондов (ОФ)
Месяцы
Стоимость основных фондов
январь
10
февраль
20
март
30
Апрель
40
1
𝑥
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑛
2
𝑥̅ среднехрон = 2
𝑛−1
1
1
10 + 20 + 30 + 40 75
2
2
=
= 25 (млн. ман)
4−1
3
Средняя стоимость ОФ за 4 месяца составила 25 млн.ман.
Задача на среднегармоническую
𝑛
Формула 𝑋грам = 𝑖
∑
𝑥𝑖
Используется при расчете средней производительности труда.
Например, 3 рабочих работали соответственно 4, 2, 8 -часов и произвели 40,
20, 80 шт за это время. Рассчитайте среднюю производительность труда этих
рабочих за час.
𝑋грам =
3 рабочих
4
2
8
+ +
40 20 80
=
3
0,3
= 10
шт
час
– в среднем производит 1 рабочий
Задача на среднеарифметическую и среднегеометрическую
Курс маната относительно доллара за 3 дня
Дни недели
Курс ман/дол
пон
0,8
вт
0,75
ср
0,85
Средний курс за 3 дня вычисляется по среднеарифметической
∑ 𝑥𝑛
0,8+0,75+0,85
=
= 0,8, т.е 1 манат стоит 80 центов
𝑛
3
Зная курс маната к доллару, вычислим курс доллара к манату.
В понедельник 1 ман – 0,8 дол
x ман – 1 дол
1
0,8
1
=
⇒𝑥=
= 1,25, т.е 1 манат стоит 1,25 долларов
𝑥
1
Вторник
1
0,75
0,8
= 1,333 $
177
Среда 1,18 дол  за 3 дня курс доллара по отношению к манату
составил
(
1,25+1,33+1,18
1
1
1
+ +⋯+
𝑛1 𝑛2
𝑛𝑛
𝑑
−1
3
= 1,25 долларов за 1 манат или же
1
1
1
+
+
0,8 0,75 0,85
3
=
)
Средний темп вычисляется по среднегеометрической
𝑋ср.геом = √𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙ … ∙ 𝑥𝑛 = √0,8 ∙ 0,75 ∙ 0,85 = 0,8 ман за 1 дол, т.е
темп равен среднеарифметической. Это говорит, о том что несмотря на рост
и падение курса доллара, существенных изменений нет (если 𝑥ср.геом < 𝑥ариф
– падение темпа;
𝑥ср.геом > 𝑥ариф – рост темпа)
Тема 5. Показатели вариации и анализ частотных распределий
Дайте определение следующим понятиям
1. Вариация – это
а)
б)
в)
г)
Колеблямость, изменяемость величины признака единиц совокупности
Многообразие форм жизни на Земле
Отклонение значений от среднего показателя
Отклонение индивидуальных значений от средней величины
2. Мода – это
а)
б)
в)
г)
значение изучаемого признака, имеющий наибольшую частоту
это стиль жизни и одежды в жизни
наибольшее значение множества
наименьшее значение совокупности
3. Медиана – это
а)
б)
в)
г)
значение признака, приходящееся на середину совокупности
наиболее часто встречающийся элемент
относительное линейное отклонение
отрезок, соединяющий вершину с серединой стороны
4. Среднее линейное отклонение – это..
а)
б)
в)
г)
ср арифметическое у абсолютных значений признака от средней
отклонение показателя от средней
абсолютный показатель признака
относительный показатель признака
5. Дисперсия – это
а) средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины
б) квадрат среднелинейного отклонения
178
в) случайная вариация
г) особый статистический показатель
Найдите моду и медиану.
Дни недели
Кол-во клиентов
1
10
2
40
3
20
4
40
5
30
Me = 25 чел; M0 = 40 чел; n(частота) = 2 (вторник и четверг)
Дни недели
Кол-во клиентов
1
10
20+40
2
40
3
20
4
40
5
30
6
35
60
Me =
= = 30чел
2
2
M0 = 40 чел, n = 2
Размах рассчитывают как разность между наибольшим (Xmax) и
наименьшим (Xmin) значениями варьирующего признака, т.е R = Xmax –
Xmin = 40 – 10 = 30 (1 вариант)
∑𝑥
10+40+20+40+30
𝑋=
=
= 28чел в среднем в день количество
𝑛
5
клиентов
Кол-во клиентов
xi  x
( xi  x ) 2
10
10  28  18
324
40
40  28  12
144
20
20  28  8
64
40
40  28  12
144
30
30  28  18
324
∑140
68
1000
∑𝑛
𝑖=1|𝑥(𝑖)−𝑥|
68
𝑑=
=
= 0,49 - среднелинейное отклонение
𝑛
140
Дисперсия – представляет собой средний квадрат отклонений
индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется
по формуле:
∑𝑛 (𝑥 −𝑥)2
1000
𝜕 2 = 𝑖=1 𝑖
, отсюда 𝜕 2 =
= 200
𝑛
5
Средне квадратичное отклонение – это квадратный корень из
дисперсии
𝜕 = √𝜕 2 = √200 ≈ 14,5 чел
179
Степень вариации в данной совокупности велика (сравним 14,5 со
средним показателем 28 чел). Это говорит о неоднородности
рассматриваемой нами совокупности.
𝜕
14,5
Коэффициент вариации 𝑉(𝜕) = × 100% =
× 100% − 50%
𝑥
28
Вариация альтернативного признака (обладают одни единицы
совокупности, но не обладают другие)
Пример.
Партия
Готовая продукция
1
2
3
1200
1000
1100
Из них продукция
Годная
Бракованная
800
400
840
160
1000
100
а) средний процент годной продукции в 3х партиях 𝑝 =
800+840+1000
2640
∑ год.прод
∑ гот.прод
=
=
= 0,8 или 80%
3300
б) средний процент бракованной продукции составил
q = 1 – p = 1 – 0,8 = 0,2 или 20%
в) дисперсия удельного веса годной продукции
𝜕 2 = 𝑝𝑞 = 0,8 ∙ 0,2 = 0,16
г) среднее квадратичное отклонение удельного веса годной продукции
𝜕 = √𝑝𝑞 = √0,16 = 0,4
д) коэффициент вариации удельнгого веса годной продукции в общем
выпуске продукции
𝜕 𝜕 0,4
= =
× 100% = 50%
𝑥 𝑝 0,8
Внимание! Обратите внимание на существенное отличие данных
показателей от других примеров, в этом примере используются элементы
теории вероятностей (т.к нам важно знать вероятность появления или
отсутствия признака у единицы совокупности, в нашем случае какова
вероятность брака)
1200+1000+1100
Тема 6. Выборочное наблюдение
Дайте определение следующим понятиям
1.
2.
3.
4.
5.
Генеральная и выборочная ссовокупность
Ошибка регистрации и репрезентаринности
Ошибка выборки
Случайные ошибки
Генеральная и выборочная средняя
180
Составте задачу на основании следующего примера.
Генеральная совокупность включает 3 единицы, характеризующиеся
следующими значениями признака: 4, 6, 8
∑𝑥
4+6+8
Генеральная средняя 𝑥 =
=
=6
𝑛
3
∑(𝑥 −𝑥)2
(4−5)2 +(6−6)2 +(8−6)2
2
Генеральная дисперсия 𝜕ген
= 𝑖
=
= 2,66
𝑁
3
Из генеральной совокупности произведем всевозможные повторные
выборки объемом 2 единицы и рассчитаем средние
Номер
выборки
Отобранные
значения
Выборочная
средняя
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
4
4
4
6
5
4
8
6
6
4
5
6
6
6
6
8
7
8
4
6
8
6
7
8
8
8
Средняя ошибка выборки представляет собой среднее квадратическое
отклонение выборочных средних относительно генеральной средней:
∑(𝑥̃𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑀=√
𝑘
где
𝑥̃𝑖 - выборочная средняя
𝑥̅̅ – генеральная средняя
𝑘 – число выборок объема из генеральной совокупности.
Определим дисперсию выборочных средних:
∑(𝑥̃𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑘
(4 − 6)2 + (5 − 6)2 + (6 − 6)2 + (5 − 6)2 + (6 − 6)2 + ⋯ + (8 − 6)2
=
= 1.33
9
𝜎𝑥2̃ =
Между дисперсией выборочных средней и дисперсией генеральной
совокупности существует следующая взаимосвязь:
2
∑(𝑥̃𝑖 − 𝑥̅ )2 𝜎ген
̃
=
𝑘
𝑛
2.66
В данном случае
= 1.33
2
Таким образом, средняя ошибка выборки
𝜎 2̃
𝑀 = √ ген
𝑛
181
Тема 7. Статистическое
экономических явлений
изучение
взаимосвязи
социально-
Имеются данные состояния активов по годам, постройте прямую
ряда.
Годы
Стоимость
активов
млн.ман
2000
10
2002
15
2004
20
2006
22
2008
28
2010
35
2012
30
Постройте график.
Для выравнивания данного ряда по прямой используется уравнение
∑𝑦
∑ 𝑡𝑦
160
108
𝑦̅ = 𝑎0 + 𝑎1 𝑡, где 𝑎0 =
=
≈ 23(млн. ман); 𝑎1 = ∑ 2 =
≈ 3.6
𝑛
7
𝑡
30
Для облегчения задачи примем, что ∑ 𝑡 = 0
годы
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
всего
Стоимость
активов,
млн.ман y
10
15
20
22
28
35
30
160
t
t2
yt
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
0
9
4
1
0
1
4
9
30
-30
-30
-20
0
+28
+70
+90
108
𝑦̅𝑡
yt1=23+3.6∙(-3)=
yt2=23+3.6∙(-2)=
yt3=23+3.6∙(-1)=
yt4=23+3.6∙0=23
yt5=23+3.6∙1=26.6
yt6=23+3.6∙2=30.2
yt7=23+3.6∙3=
Отсюда 𝑦̅ = 23 + 3.6𝑡
Дополнительный материал.
Оценка существенности корреляции
2. Корреляционная связь – изменение среднего значения результата,
который происходит в результате изменения факторного признака (напр.
Как измениться урожайность (результат), если изменить количество
вносимого удобрения(факторный признак); как измениться инфляция
(результат), если изменится денежная масса и т.д)
Примет. Составьте уравнение прямой зависимости прибыли банка от
состояния автивов и рассчитайте коэффициент корреляции.
Составим уравнение прямой зависимости прибыли банка от состояния
активов.
∑𝑥
130
𝑦̅ = 𝑎0 + 𝑎1 𝑡, где 𝑎0 =
=
= 26(млн. ман); среднее количество
𝑛
5
активов по 5 банкам;
182
∑ 𝑥𝑦 9575
=
≈ 2.1
∑ 𝑦 2 4575
Таким образом, уравнение имеет вид 𝑦 = 26 + 2.1𝑦 (прибыль), т.е
если у вас активы составляют 100 млн.ман, то прибыль составит 𝑥̅ (приб) =
26 + 2.1 ∙ 100 = 26 + 210 = 236(млн. ман)
1
2
3
4
5
Сумма
Средняя
10
20
35
25
40
130
26
Общая
прибыль
(млн.ман) y
№
банков
Состояние активов
(млн.ман) x
𝑎1 =
30
60
80
75
85
340
68
Выравнивание
прямой
xy
x2
y2
300
1200
2800
1875
3400
9575
-
100
400
1225
625
1600
4575
-
900
3600
6400
5625
7225
23750
-
26+2.1∙10=46(∑=16)
26+2.1∙20=68(∑=8)
26+2.1∙35=99.5(∑=19.5)
26+2.1∙25=78.5(∑=3.5)
26+2.1∙40=110(∑=25)
=329402(-73)
Коэффициент корреляции можно вычислить по формуле
Г𝑥𝑦 =
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
5 ∙ 9575 − 130 ∙ 340
=
2
2
√[𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ] ∙ [𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2 ] [5 ∙ 23750 − 340 ] ∙ [5 ∙ 4575 − 130 ]
47875 − 44200
3675
=
=
= 0.0002
[118750 − 115600] ∙ [22875 − 16900] 3150 ∙ 5975
Из таблицы 1 видно, что между прибылью банка и состоянием
активов существует прямая связь (0˂0.0002˂1 и наоборот),т.е с увеличением
активов прибыль растет, с уменьшением активов прибыль уменьшается.
Тема 8. Статистическое
экономических явлений.
изучение
динамики
социально-
Дайте определение следующим понятиям:
а)
б)
в)
г)
д)
Ряды динамики
Классификация рядов динамики
Абсолютный рост
Темп роста
Средние обобщающие показатели ряда динамики
Составьте задачу используя пример
Динамика производства автомобилей за 200-2003гг (цифры условные)
183
10
15
5
5
150
100.0
150
+50(150100)
+150(300150)
+300(600300)
-
0.0
+50(150100)
+200(300100)
+500(600100)
-
2002
30
15
20
200
300
2003
60
30
50
200
600
Итого
115
50
70
-
-
прироста тыс.шт 0.01∙
По сравнению с 2000г
(базовый)
2000
2001
Абсолютное значение 1%
По сравнению с
предыдущим (цепной)
Темп прироста
По сравнению с 2000г
(базовый)
По сравнению с
предыдущим (цепной)
Темп роста, %
По сравнению с 2000г
(базовый)
По сравнению с
предыдущим (цепной)
Год
Произведено млн.шт
Абсолютный
прирост
млн.шт
?
-
Средний обобщающий показатель динамики ряда
𝑦1
𝑦
1
60
+ 𝑦2 + ⋯ + 4
+ 10 + 15 + 30 +
2
2
2
2 = 5 + 15 + 30 + 30
𝑦̅ =
=
𝑛−1
4−1
3
≈ 27млн. шт автомобилей производилось в год
(ср.хронологическая)
Тема 9. экономические индексы.
Дайте определение следующим понятиям
а)
б)
в)
г)
д)
Экономический индекс
Классификация экономических индексов
Индивидуальные индексы
Общие индексы (стр 518)
Индекс товарооборота
Составьте задачу используя пример
Вычислите индивидуальный индекс цены, продаж (физического
объема продукции; стоимости), и абсолютный рост товарооборота
184
Стоимость
проданной
продукции
манн
(товарооборот)
q1
poq0
p1q1
Масло
8
10
20
10
160
100
Мясо
9
7
40
30
360
210
Итого
-
-
-
-
520
310
Цен
𝑝1
𝑖𝑝 =
𝑝0
1,25
(рост)
0,8
(падение)
-
Стоимости
Количество
проданных
товаров кг q
q0
Физического
объема
продукции
Цена в манн за
1 кг p
p1
Товар
po
Индивидуальный индекс % Рост >1
Падение <1
0,5
0,625
0,75
0,58
-
-
Абсолютный рост (падение) товарооборота (общей стоимости
проданной продукции)
∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 = 310 − 520 = −110 тыс ман составляет падение
товарооборота в отчетный период по сравнению с базовым. Интересно
отметить тот факт, что падение цен на мясо не привело к росту продаж.
Тема 10. Индексы Ласпейреса; Пааше; Фишера.
Необходимость индекса цен:
1. Отражение динамики инфляционных процессов
2. Пересчета важнейших стоимостных показателей из фактических в
сопоставимые при изучении динамики социально-экономических
явлений.
∑ 𝑝1 𝑞1
Индекс Пааше 𝑖𝑝 = ∑
𝑝0 𝑞1
– дает ответ на вопрос, на сколько товары в
отчетном периоде стали дороже (дешевле) чем в базисном (позиция
покупателя).
∑𝑝 𝑞
Индекс Ласпейреса 𝑖𝑝 = ∑ 1 0 – показывает во сколько бы раз товары
𝑝0 𝑞0
базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен ан них в
отчетный период (позиция продавца)
∑ 𝑝1 𝑞1
Индекс Фишера 𝑖𝑓 = √𝑖𝑝 (Пааше) ∙ 𝑖𝑝 (Ласпейрес) = √∑
𝑝0 𝑞1
∑ 𝑝1 𝑞0
∙∑
𝑝0 𝑞0
–
позволяет исключать недостатки индексов Ласпейреса и Пааше, которые
выражены в однозначности оценки ситуации: Индекс Пааше занижает
тенденцию инфляции, Ласпейрес – завышает.
185
q1
10
30
∑ 𝑝1 𝑞1
Индекс Пааше 𝑖𝑝 = ∑
Индекс Ласпейреса
poq0
160
360
520
=
310
𝑝0 𝑞1 350
∑𝑝 𝑞
𝑖𝑝 = ∑ 1 0
𝑝 𝑞
0 0
p1q1
100
210
310
Отчетный
товарооборот в
ценах базисного
периода (ман)
q0
20
40
-
p1
10
7
-
Базисный
товарооборот в
ценах отчетного
периода (ман)
po
8
9
-
Товарооборот
ман
Количество
проданных
товаров кг q
Масло
Мясо
Итого
Цена в манн за
1 кг p
Товар
Составьте задачу используя пример
poq1
80
270
350
p1q0
200
280
480
= 0.89
=
480
520
= 0.92
∑ 𝑝1 𝑞1
Индекс Фишера 𝑖𝑓 = √𝑖𝑝 ∙ 𝑖𝑝 = √∑
𝑝0 𝑞1
∑ 𝑝1 𝑞0
∙∑
𝑝0 𝑞0
=√0.89 ∙ 0.92 ≈ 0.91
Абсолютное изменение товарооборота:
∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 = 310 − 520 = −210 (ман)товарооборот в отчетном
период упал по сравнению с базисным.
∑ 𝑝1 𝑞1 310
=
= 0,6, т. е на 40% = 100 − 0,6 ∙ 100
∑ 𝑝0 𝑞0 520
Тема 11. Отраслевая статистика
Что изучает статистика промышленности?
Что изучает статистика сельского хозяйства?
Что изучает статистика транспорта и связи?
Что изучает статистика сфер обслуживания и туризма? Главные
особенности
5. Что изучает статистика финансов и чем она отличается от других видов
отраслевой статистки?
1.
2.
3.
4.
Методы выявления периодической. Компоненты: модели сезонных
колебаний
При рассматривании квартальных (месячных) данных многие СЭЯ
часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания,
которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они
являются результатом влияния природно-климатических условий, общих
экономических факторов и т.д.
В
статистике
периодические
колебания,
которые
имеют
определенный постоянный период, равный годовому промежутку, носят
186
название сезонных колебаний (волн), а динамический ряд называется трендсезонным (сезонным рядом динамики)
Пример. Расчет индексов сезонности покажем на месячных данных о
внутригодовой динамике, числа проданной нефти за 1999-2001гг (числа
условные).
Количество проданной нефти (млн.тонн)
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Средний
уровень
ряда 𝑦̅
1999 𝑦(𝑖 )
195
164
153
136
136
123
126
121
118
126
129
138
138,77
2000 𝑦(𝑖 )
158
141
153
140
136
129
128
122
118
130
131
141
135,6
2001 𝑦(𝑖 )
144
136
146
132
136
125
124
119
118
128
135
139
131,8
187
В среднем за
3 года 𝑦̅(𝑖 )
165,7
147,0
150,7
136,0
136,0
125,7
126,0
120,7
118,0
128,0
131,7
139,3
135,4
Индекс
сезонности
𝑦̅(𝑖 )
∙ 100%
𝑦̅
122,4
108,6
111,3
100,4
100,4
92,8
93,1
89,1
87,2
94,5
97,3
102,9
100,0
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕМА I
ТЕМА 2
ТЕМА 3
ТЕМА 4
ТЕМА 5
ТЕМА 6
ТЕМА 7
ТЕМА 8
ТЕМА 9
ТЕМА 10
ТЕМА 11
ТЕМА 12
ТЕМА 13
Введение
Статистика как наука
Виды статистических показателей,
применяемых в бизнес-сфере
Сущность и значение средних
показателей в сфере производства,
торговли и услуг
Анализ вариационных рядов и его
применение в условиях
неопределённости (кризиса) в сфере
бизнеса.
Задачи и предпосылки применения
корреляционно-регрессионного
анализа в бизнес сфере
Основные понятия корреляционнорегрессионного анализа
Множественный регрессионный
анализ
Экономические индексы, статистика
цен, тарифов и инфляции
Статистическое изучение
взаимосвязи социальноэкономических явлений
Система национальных счетов –
важнейшее направление социальноэкономической статистики. Баланс
активов и пассивов. Статистика
национального богатства
Статистика предпринимательства,
предприятий и инвестиций
Статистика финансов предприятий и
организаций. Статистика финансов и
налогов
Статистика цен, тарифов и инфляции
188
3
4
10
20
30
42
53
69
84
105
107
116
123
135
ТЕМА 14
ТЕМА 15
ТЕМА 16
Статистика банков, денежного
обращения и кредита. Статистика
рынка ценных бумаг и фондовых
бирж
Статистика отраслей социальной
сферы и условий жизни населения
Статистика валютного
регулирования, валютного контроля
и платежного
балансавнешнеэкономической
деятельности..
Приложение. Практикум
189
140
156
164
175