3. Призмы и пирамиды. Мы начали знакомство с различными

3. Призмы и пирамиды. Мы начали знакомство с различными многогранниками. На
рисунках 30 изображены куб, прямоугольный параллелепипед, различные пирамиды и призмы.
Рис.30
Строят пирамиды так. В некоторой плоскости α строят любой многоугольник Q,
например пятиугольник ABCDE (рис.31, а). Затем берут произвольную точку Р вне плоскости α
и соединяют ее отрезками со всеми вершинами многоугольника Q (рис.31, б). Если теперь на
полученный «каркас» из отрезков «натянуть» треугольники РАВ, РВС, РСD, РDЕ, РЕА, то
вместе с многоугольником Q они в пространстве ограничат пирамиду (рис.31, в).
Многоугольник Q называется основанием пирамиды, точку Р – ее вершиной, а отрезки РА, РВ,
РС, РD, РЕ – боковыми ребрами пирамиды.
Рис.31
Мы построили пятиугольную пирамиду РАВСDЕ. Если же в основании пирамиды лежит
п-угольник, то пирамиду называют п-угольной. Треугольную пирамиду называют еще
тетраэдром. Правильный тетраэдр – это тетраэдр, все ребра которого равны.
Среди пирамид выделяют правильные пирамиды. Правильная треугольная пирамида –
это пирамида, основание которой – равносторонний треугольник, и боковые ребра которой –
равны. Правильный тетраэдр – это частный случай правильной треугольной пирамиды.
Правильная четырехугольная пирамида – это пирамида, основание которой – квадрат, и
боковые ребра которой равны (рис.30, в).
Рисовать пирамиду всегда
начинайте с основания пирамиды (считая его
горизонтальным), а вершину пирамиды выбирайте над основанием.
Призмы строят так. Снова в некоторой плоскости α строят какой-либо многоугольник
Q (рис.32, а). Этот многоугольник станет одним из двух оснований призмы. Затем из его вершин
в одну сторону от плоскости α проводят параллельные и равные друг другу отрезки (на рисунке
они изображаются равными и параллельными отрезками). Эти отрезки будут боковыми ребрами
призмы (рис.32, б). Каждая пара таких ребер, идущих из соседних вершин основания призмы,
является противоположными сторонами некоторого параллелограмма – боковой грани призмы
(рис.32, в). Те стороны боковых граней призмы, которые параллельны плоскости α, лежат в
одной плоскости α1, параллельной плоскости α. В этой плоскости они ограничивают
многоугольник Q1 – второе основание призмы (рис.32, г).
а)
б)
в)
г)
Рис.32
В том случае, когда основание призмы п-угольник, призму называют п-угольной. Те
призмы, у которых боковые грани – прямоугольники, называются прямыми призмами.
Правильная треугольная призма – это прямая призма, у которой основание –
равносторонний треугольник (рис.30, е).
Динамические модели
"0_05_Построение пирамид"
"0_06_Построение призм"
Вопросы для самоконтроля
1. Сколько граней, ребер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед?
2. Как могут быть расположены две грани прямоугольного параллелепипеда?
3. Как могут быть расположены грань и ребро прямоугольного параллелепипеда?
4. Сколько граней, ребер и вершин у тетраэдра?
5. Какой тетраэдр называют правильным?
6. Что называется правильной треугольной пирамидой?
7. Сколько граней, ребер и вершин у четырехугольной пирамиды?
8. Какие грани у правильной четырехугольной пирамиды?
Задачи
Рисуем.3.1. Нарисуйте куб, тетраэдр, правильную четырехугольную пирамиду.