МАТЕМАТИКА Методические рекомендации 1 класс

Уважаемые коллеги!
Первые учебники математики для 1–3 классов (автор – проф. Н.Б. Истомина) появились в школьной практике
в 1993 году. В 1997 году они были переработаны с учётом четырёхлетнего начального образования.
Анализ результатов работы по этим учебникам позволил
внести коррективы в формулировки заданий и их последовательность и привести их в соответствие с новыми стандартами начального образования.
При написании методических рекомендаций к изданию
учебника 1?го класса (2008 год) авторы постарались учесть
пожелания учителей, уже работающих по учебнику, и тех,
кто планирует обучать младших школьников математике,
ориентируясь на учебники Н.Б. Истоминой.
Следуя этим пожеланиям, в пособие 2008 года включены:
1) примерное поурочно?тематическое планирование с
указанием темы каждого урока (нумерация уроков дана по
четвертям);
2) методические рекомендации к организации деятельности учащихся на каждом уроке с указанием его цели и номеров заданий из учебника и ТПО, которые целесообразно
выполнить на уроке;
3) описание фрагментов изучения нового материала,
фронтальной и самостоятельной работы учащихся (там, где
это необходимо).
Однако следует иметь в виду, что эффективное использование пособия «Уроки математики 1 класс» возможно лишь
в том случае, если учитель не только внимательно прочитает
концепцию курса и познакомится с основными направлениями её реализации в практике обучения, но поймёт и примет
новые методические подходы. Их использование в процессе
обучения математике позволит не только повысить качество
знаний, умений и навыков учащихся, но и обеспечит сформированность у школьников приёмов умственной деятельности
(анализ и синтез, сравнение, классификация, обобщение),
которыми они смогут в дальнейшем пользоваться и для усвоения математического содержания, и для самостоятельного
решения различных практических задач.
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
МАТЕМАТИКИ 1–4 КЛАССОВ
«Педагогическая наука имеет только два выхода
в практику: либо через деятельность учителя (если
он эту науку усвоил), либо через учебник (если
он построен на её основе). Мобильность учителя
в освоении педагогической науки и претворении её
в практику минимальна: существует мнение, что
для освоения новой методики преподавания учителю требуется от 5 до 7 лет работы. Следовательно, основной выход науки в практику – через учебник и методику его построения».
В. П. Беспалько, Теория учебника, М., 1988
В учебно?методическом комплекте по математике для 1–4
классов (автор – проф. Н.Б. Истомина) реализована концепция целенаправленного развития мышления всех учащихся
в процессе усвоения программного содержания.
Суть данной концепции связана с определёнными ответами на три основных вопроса методической науки: «Зачем
учить?», «Чему учить?», «Как учить?».
Ответ на первый вопрос в рамках концепции нашёл отражение в направленности курса начальной математики на
формирование у школьников приёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация, обобщение), которые в процессе обучения математике
выполняют различные функции и их можно рассматривать:
1) как способы организации учебной деятельности учащихся,
2) как способы познания, которые становятся достоянием ребёнка, характеризуя его интеллектуальный потенциал
и способности к усвоению знаний;
3) как способы включения в познание различных психических процессов: эмоций, воли, чувств, внимания; в результате интеллектуальная деятельность ребёнка входит в
различные соотношения с другими сторонами его личности,
прежде всего с её направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний, т. е. характеризуется возрастающей активностью личности в различных сферах её деятельности.
4
Общая характеристика курса математики 1-4 классов
Отвечая на второй вопрос: «Чему учить?», авторы стремились сохранить тот перечень понятий и способов действий,
доступность которого проверена в практике массовой начальной школы и обеспечивает продолжение математического
образования в последующих классах.
Вопрос «Как учить?» является основным в концепции
курса. Ответ на него требует, прежде всего, принятия определённой позиции в отношении процесса усвоения детьми
знаний, формирования умений и навыков.
В зависимости от ответа на этот вопрос можно выделить
две позиции. В одном случае знания и способы действий предлагаются ученикам в виде известного учителю образца, который дети должны запомнить и воспроизвести. Затем путём
тренировочных упражнений – «отработать» их.
В другом случае – ученик сначала включается в деятельность, у него возникает потребность в освоении новых знаний
и он сам добывает их под руководством учителя.
Вторая позиция, по мнению психологов, является более эффективной для развития мышления. Но она требует
внесения существенных изменений в организацию учебной
деятельности школьников.
Именно эти изменения и обусловили необходимость создания учебников, в которых нашли отражение:
1. Новая логика построения содержания курса, в основе
которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов
действий. В русле этой логики курс построен таким образом,
что каждая следующая тема органически связана с предыдущей, создавая тем самым условия для повторения ранее изученных вопросов в тесной взаимосвязи с усвоением нового содержания. Организация такого повторения создаёт условия
для активного использования приёмов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания.
2. Новые методические подходы к усвоению школьниками математических понятий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными,
графическими, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об
изменении, правиле (закономерности) и зависимости, что
Общая характеристика курса математики 1-4 классов
5
является надёжной основой не только для дальнейшего изучения математики, но и для осознания закономерностей и
зависимостей окружающего мира в их различных интерпретациях. Как показала практика обучения, этот подход
позволяет учитывать индивидуальные особенности ребёнка,
его жизненный опыт, предметно?действенное и наглядно?
образное мышление и постепенно вводить его в мир математических понятий, терминов, символов, способствуя развитию как эмпирического, так и теоретического мышления.
3. Новая система учебных заданий, которая адекватна
концепции курса, логике построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение
способами их решения и на формирование умения контролировать и оценивать свои действия.
Благодаря этому, процесс выполнения учебных заданий
носит продуктивный характер и, исходя из психологических особенностей младших школьников, определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и
наглядным образом, осознанным и подсознательным, между
догадкой и рассуждением.
Конечно, в процесс выполнения учебных заданий включается и репродуктивная деятельность, которая связана с использованием необходимой математической терминологии
для объяснения осуществляемых действий: с вычислениями,
с усвоением определённых правил. Но при этом даже выполнение вычислительных упражнений обязательно сопровождается выявлением известных зависимостей, связей, закономерностей. Для этого в заданиях специально подбираются
математические выражения, анализ которых способствует
усвоению математических понятий, их свойств, формированию вычислительных умений и навыков, а также повышению уровня вычислительной культуры учащихся.
В предлагаемой в учебнике системе заданий приоритет на
всех этапах усвоения математического содержания (кроме
контроля) отдаётся обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной
работы учащихся. Но при этом учитель не занимает позицию
объясняющего или контролирующего субъекта, а сам активно включается в процесс выполнения заданий. Для этой цели
6
Общая характеристика курса математики 1-4 классов
могут быть использованы различные методические приёмы:
организация целенаправленного наблюдения; анализ математических объектов с различных точек зрения; установление соответствия между предметной – вербальной – графической – символической моделями; предложение заведомо
неверного способа выполнения задания – «ловушки»; сравнение данного задания с другим, которое представляет собой
ориентировочную основу; обсуждение различных способов
действий.
Обучающие задания можно предложить и для самостоятельной работы, но при этом их не следует сначала обсуждать
фронтально. Во время самостоятельной работы учащихся
учитель наблюдает за деятельностью детей, затем выписывает на доске различные варианты выполнения заданий, которые он выявил в процессе наблюдения. Эти варианты обсуждаются, отклоняются или принимаются. В результате
делается вывод о правильном способе действий. Даже в том
случае, если все учащиеся справились с обучающим заданием, учителю не следует отказываться от его обсуждения.
В этой ситуации он может написать на доске неверный вариант, а дети, сравнив его со своими, найдут допущенную
ошибку и объяснят её причины.
Контролирующие задания (репродуктивные, частично?
поисковые, творческие) используются только для выявления
результатов обучения и позволяют сделать вывод об уровне
усвоения материала.
4. Новый методический подход к обучению решению
задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос,
устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной
модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхода
в практике обучения является организация подготовительной работы к обучению решению задач, которая включает:
1) формирование у учащихся навыков чтения, 2) усвоение
детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения (для
этой цели используется не решение простых типовых задач,
Общая характеристика курса математики 1-4 классов
7
а способ соотнесения предметных, вербальных, графических
и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать отрезки и интерпретировать с их помощью различные ситуации.
5. Активное использование приёмов умственной деятельности при формировании геометрических представлений,
нацеленность на развитие пространственного мышления
школьников и умение устанавливать соответствия между
моделями геометрических тел, их изображением и развёрткой. Наряду с этим учащиеся овладевают навыками работы с
линейкой, циркулем, угольником.
6. Методика использования калькулятора, который рассматривается как средство обучения младших школьников
математике, обладающее определёнными методическими
возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усвоения способов действий, для проверки предположений и числового результата,
для овладения математической терминологией и символикой, для выявления закономерностей и зависимостей для эффективного формирования вычислительных навыков. Игра
«Соревнуюсь с калькулятором» оказывает положительное
влияние на формирование вычислительных навыков. Например, к доске вызываются два ученика. Им предлагаются
различные табличные случаи сложения и вычитания. Один
называет результат на память, другой – после того, как он
появится на экране калькулятора. Желание обыграть калькулятор активизирует память учащихся и является определённым стимулом для усвоения табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления.
7. Организация дифференцированного обучения, которое
обеспечивается новыми методическими подходами к формированию математических понятий, к организации вычислительной деятельности учащихся, к обучению их решению
задач, а также системой учебных заданий, предложенных в
учебнике.
8. Диалоги Миши и Маши, которые помогают научить
младших школьников анализировать предложенную информацию, обсуждать её, высказывать и обосновывать свою точку зрения.
8
Общая характеристика курса математики 1-4 классов
Заметим, что включению в учебник диалогов Миши и
Маши предшествовала большая исследовательская работа,
в процессе которой задания предлагались сотням младших
школьников, обучающихся по разным программам. Их ответы подвергались обработке: анализировались, классифицировались, корректировались и включались (или не включались) в учебник. Более того, анализ ответов учащихся
позволил также корректировать формулировки некоторых
заданий.
Общая характеристика курса математики 1-4 классов
9
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1 КЛАСС
Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер).
Сравнение и классификация по различным признакам (свойствам). Уточнение понятий: «слева», «справа», «вверху»,
«внизу», «над», «под», «перед», «за», «между», «раньше»,
«позже», «все», «каждый», «любой»; связок «и», «или».
Отношения: «столько же», «больше», «меньше» (установление взаимно-однозначного соответствия). Счёт. Количественная характеристика групп предметов. Цифры. Взаимосвязь количественного и порядкового чисел.
Сравнение длин предметов (визуально, наложением).
Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Линейка как инструмент для проведения прямых линий.
Натуральный ряд чисел от 1 до 9, принцип его построения.
Присчитывание и отсчитывание по единице.
Сравнение длин с помощью различных мерок. Отрезок.
Числовой луч. Сравнение натуральных чисел. Неравенства.
Смысл действий сложения и вычитания. Понятие «целое и части». «Увеличить на...», «уменьшить на...». Выражение. Равенство. Сумма, слагаемые, значение суммы. Переместительное свойство сложения. Состав чисел (от 2 до 9).
Сложение и вычитание отрезков с помощью циркуля. Уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания.
Число и цифра нуль. Разностное сравнение.
Ломаная (замкнутая и незамкнутая).
Двузначные числа, их разрядный состав. Единицы длины
(1 см, 1 дм), их соотношение. Линейка как инструмент для
измерения длин отрезков и для построения отрезков заданной длины. Число 10, его состав.
Сложение и вычитание «круглых» десятков. Прибавление (вычитание) к двузначному числу единиц, десятков (без
перехода в другой разряд).
Единица массы – 1 кг.
При разработке примерного тематического планирования
авторы ориентировались на 4 часа в неделю.
I четверть – 9 недель (36 ч).
10 Содержание программы
П четверть – 6 недель (24 ч).
Ш четверть – 9 недель (36 ч).
IV четверть – 6 недель (24 ч).
В предлагаемом планировании количество часов, рекомендуемое на изучение каждой темы, находится в соответствии с системой заданий учебника, на которую следует ориентироваться педагогу при построении уроков.
Следуя методическим рекомендациям, учитель, с одной
стороны, сможет правильно реализовать концепцию методической системы развивающего обучения младших школьников математике, а с другой стороны, проявить творческий
подход к построению урока в русле данной концепции.
Критериями оценки развивающих уроков являются: логика их построения, направленная на решение учебной задачи; вариативность учебных заданий, вопросов и взаимосвязь
между ними; продуктивная мыслительная деятельность
учащихся; сочетание различных средств и форм обучения,
побуждающих детей к высказыванию самостоятельных суждений и способов их обоснования.
Содержание программы
11
ПРИМЕРНОЕ
ПОУРОЧНОHТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
1 класс (из расчёта 4 ч в неделю)
I четверть (36 часов)
Название темы
Номера
заданий
Признаки предметов (10 ч)
1–46
1–3
2
Знакомство с учебником математики и Тетрадью с печатной основой (ТПО). Признаки
сходства и различия двух предметов. Счёт
Выделение «лишнего» предмета. Счёт
3
Выявление закономерности (правила). Счёт
8–13
4
Пространственные отношения «перед», 14–18
«за», «между». Счёт
Построение ряда фигур по определённому 19–22
правилу. Счёт
Изменение признаков предметов по опре- 23–28
делённому правилу. Счёт
Пространственные отношения «слева», 29–31
«справа», «выше», «ниже» и др. Счёт
32–35, 37
Пространственные отношения. Счёт
№
п/п
1
5
6
7
8
9
10
11
4–7
Проверка сформированности у учащихся
представлений об изменении признаков
предметов, о пространственных отношениях. Счёт
Размеры предметов (длиннее – короче,
выше – ниже, шире – уже). Счёт
36,
38–41
Отношения (3 ч)
47–55
Предметный смысл отношений «больше»,
«меньше», «столько же»
47–49
12 Примерное поурочно-тематическое планирование
42–46
Продолжение таблицы
12
50–52
Применение отношений «больше», «меньше», «столько же»
Проверка усвоения школьниками смысла
отношений «больше», «меньше», «столько
же»
53–55
Число и цифра (9 ч)
56–85
56–58
15
Число и цифра 1. Различие понятий «число» и
«цифра»
Число и цифра 7
59–62
16
Число и цифра 4
63–66
17
Число и цифра 6
67–69
18
Число и цифра 5
70–72
19
Число и цифра 9
73–75
20
Число и цифра 3
76–79
21
Число и цифра 2
80–82
22
Число и цифра 8
83–85
13
14
Однозначные числа (5 ч)
86–103
23
Предметный смысл правила построения
ряда однозначных чисел (отрезок натурального ряда чисел)
86–88
24
Присчитывание и отсчитывание по одному
предмету
Присчитывание и отсчитывание по одному
предмету
89–91
25
92–98
Примерное поурочно-тематическое планирование
13
Продолжение таблицы
26
27
Число и цифра 0. Применение приёма при- 99–103
считывания и отсчитывания по одному
предмету
Счёт. Присчитывание и отсчитывание по од- ТПО №1,
№ 39–43
ному предмету. Самостоятельная работа
Точка. Прямая и кривая линии (2 ч)
28
29
104–111
Геометрические фигуры: точка, прямая и 104–108
кривая линии. Линейка. Построение прямых линий
Замкнутые и незамкнутые кривые
109–111
Луч. Отрезок (2 ч)
112– 117
30
Луч. Пересечение линий
31
Построение отрезка, его существенные при- 115–117
знаки
Контрольная работа №1
32
Длина отрезка (4 ч)
33
34
35
36
112–114
118–136
Сравнение длин отрезков с помощью цир- 118–122
куля
Сравнение длин отрезков с помощью мерки 123–127
Обозначение отношений «больше», «мень- 128–131,
133
ше», «столько же» с помощью отрезков
132,
Сравнение длин отрезков и их построение с
134–136
помощью циркуля
II четверть (24 часа)
№
п/п
1
Название темы
Номера
заданий
Числовой луч (2 ч)
137–140
Знакомство с числовым лучом
14 Примерное поурочно-тематическое планирование
137, 138
Продолжение таблицы
2
Сравнение длин отрезков с помощью число- 139, 140
вого луча
Неравенства (3 ч)
141–154
141–145
3
Числовые неравенства, их запись
4
Сравнение однозначных чисел. Запись нера- 146–150
венств
151–154
Запись числовых неравенств
5
155–207
9
Сложение. Переместительное свойство
сложения (13 ч)
Предметный смысл сложения. Знакомство с
терминологией: выражение, равенство, названия компонентов и результата действия
сложения
Изображение равенств на числовом луче
и запись равенства по его изображению на
числовом луче. Состав числа 4
Переместительное свойство сложения. Состав числа 6
Контрольная работа №2
10
Состав числа 6. Установка на запоминание
165–167
11
Состав числа 5. Неравенства
168–173
12
Состав числа 5. Установка на запоминание
174–179
13
Состав числа 8
180–184
14
Состав числа 8. Установка на запоминание
185–187
15
Состав числа 7
188–192
16
Состав числа 7. Установка на запоминание
193–196
17
Состав числа 9. Установка на запоминание
197–200
6
7
8
155, 156
157–159
160–164
Примерное поурочно-тематическое планирование 15
Продолжение таблицы
18
19
20
Формирование табличных навыков сложе- 201–204
ния
Формирование табличных навыков сложе- 205–207
ния
Контрольная работа №3
Вычитание (3 ч)
21
22
23
24
208–217
Предметный смысл вычитания. Знаком- 208–211
ство с названиями компонентов и результата действия вычитания
Изображение вычитания на числовом луче 212, 213
Взаимосвязь компонентов и результатов 214–217
действий сложения и вычитания
Р езе р в
III четверть (36 часов)
№
п/п
Название темы
Номера
заданий
Целое и части (8 ч)
218–240
1
Представление о целом предмете и его частях. Взаимосвязь сложения и вычитания
2 Табличные случаи сложения и соответствующие им случаи вычитания
3 Табличные случаи сложения и соответствующие им случаи вычитания
4 Изображение равенств с помощью отрезков.
Целое и части
5 Запись равенств по их изображению на числовом луче
6–7 Табличные случаи сложения и соответствующие им случаи вычитания
16 Примерное поурочно-тематическое планирование
218–222
223–225
226–229
230, 231
232, 233
234, 235
236–238
Продолжение таблицы
8
9
10
11
12
Изображение с помощью отрезков взаимо- 239, 240
связи компонентов и результатов действий
сложения и вычитания
Увеличить на… Уменьшить на… (4 ч)
241–255
Знакомство с терминами «увеличить на…»,
«уменьшить на …». Табличные навыки
Понятия «увеличить на…», «уменьшить
на …». Табличные навыки
Замена вербальной модели предметной.
Табличные навыки
«Увеличить на…», «уменьшить на…». Табличные навыки
241, 242
Число и цифра 0 (2 ч)
243–245
246–250
251–255
256–263
13
Предметный смысл действий с нулём
256–
14
Число и цифра 0. Табличные навыки
–263
Сложение и вычитание отрезков (3 ч)
264–267
15
Сложение отрезков с помощью циркуля
264, 265
16
Вычитание отрезков с помощью циркуля
266, 267
17
Сложение и вычитание отрезков. Работа в ТПО №2,
ТПО
52–57
18
Контрольная работа №4
19
На сколько больше?
На сколько меньше? (5 ч)
Предметный смысл разностного сравнения
20
21
268–281
268, 269
Предметный смысл разностного сравнения. 270–273,
Табличные навыки
276(1)
Соотнесение вербальной, предметной и сим- 274–276
волической моделей
(2, 3)
Примерное поурочно-тематическое планирование
17
Продолжение таблицы
22
23
Построение разности двух отрезков. Замена 277–279
предметной модели символической
280, 281
Табличные навыки. Неравенства
Ломаная (2 ч)
282–285
282, 283
29
Знакомство учащихся с ломаной линией и
её элементами
Замкнутая ломаная линия. Сравнение длин
ломаных
Двузначные числа.
Сложение. Вычитание (12 ч)
Счётная единица «десяток». Запись результата счёта в виде количества десятков и единиц. Состав числа 10
Предметные модели 1 десятка и 1 единицы.
Запись и чтение двузначных чисел от 20 и
далее. Состав числа 10
Чтение двузначных чисел. Состав числа 10.
Названия десятков
Сложение и вычитание «круглых десятков»
30
Контрольная работа №5
31
Соотнесение предметных и символических
моделей. «Увеличить на…», «уменьшить
на…»
Знакомство учащихся с названиями двузначных чисел от 11 до 19
Чтение, запись и сравнение двузначных
чисел
Соотнесение предметной, вербальной и символической моделей
Обобщение знаний о структуре двузначного
числа. Запись двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых
Результаты изучения темы «Двузначные
числа. Сложение и вычитание»
24
25
26
27
28
32
33
34
35
36
18 Примерное поурочно-тематическое планирование
284, 285
286–344
286–291
292–295
296–300
301–308
309–313
314–320
321–324
325–327
328–334
335–344
IV четверть (24 часа)
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Название темы
Единицы длины. Сложение.
Вычитание (18 ч)
Знакомство с единицами длины 1 см, 1 дм.
Соотношение единиц длины. Состав числа
10
Измерение длин отрезков с помощью линейки. Сравнение длин отрезков. Состав числа
10
Соотношение единиц длины. Состав числа
10 (установка на запоминание)
Сравнение и измерение длин. Табличные
навыки (включая число 10)
Сравнение двузначных чисел, их в виде суммы разрядных слагаемых
Табличные навыки. Числовой луч. Сравнение длин отрезков
Построение отрезков заданной длины. Сравнение длин отрезков
Сложение двузначных и однозначных чисел
без перехода в другой разряд
Сложение двузначных чисел и «круглых»
десятков
Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода в другой разряд
Вычитание «круглых» десятков из двузначного числа
Взаимосвязь вычислительных навыков и
умений
Контрольная работа №6
Номера
заданий
345–444
345–348
349–354
355–357
358–361
362–369
370–376
377–382
383–386
387–395
396–398
399–404
405–409
Построение отрезков заданной длины. Срав- 410–416
нение величин. Вычислительные навыки и
умения
Примерное поурочно-тематическое планирование 19
Продолжение таблицы
15
16
17
18
19
Замена вербальной модели предметной. Вы- 417–421
числительные умения
Вычислительные умения
422–425
Замена вербальной модели предметной. Вы- 426–432
числительные умения
Контрольная работа №7
20
Замена вербальной модели предметной. Вы- 433–439
числительные умения
Результаты изучения темы
440–444
21
Итоговая контрольная работа (годовая)
Масса (3 ч)
22
23
24
445–462
Формирование представлений о массе. Еди- 445–449
ница массы 1 кг
Масса предметов. Замена вербальной моде- 450–455
ли предметной
Моделирование числовых выражений с по- 456–462
мощью отрезков
20 Примерное поурочно-тематическое планирование
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
К УРОКАМ
I ЧЕТВЕРТЬ 36 часов
ПРИЗНАКИ ПРЕДМЕТОВ (10 Ч)
ЗАДАНИЯ 1–46
В результате изучения темы уточняются и расширяются
представления детей о признаках (свойствах) предметов и о
пространственных отношениях; уточняется последовательность слов?числительных, которая используется при счёте
предметов, совершенствуются (а у некоторых детей формируются) навыки счёта.
В соответствии с концепцией курса при изучении данной
темы начинается систематическая и целенаправленная работа по формированию у учащихся приёмов умственной деятельности: анализ и синтез, сравнение, обобщение.
Основные задачи учителя на данном этапе – создать комфортные условия для включения всех первоклассников в
учебную деятельность, помочь им адаптироваться в школьной обстановке, научить общаться друг с другом и с учителем.
Главным методическим средством создания таких условий в процессе обучения математике являются учебные
задания. В них находят отражение предметное содержания
и способы (методы, средства, формы, приёмы) организации
учебной деятельности младших школьников.
Особую роль в теме «Признаки предметов» играют задания с различными вариантами правильных ответов. Они
позволяют каждому первокласснику включиться в процесс
их выполнения и реализуют тем самым дифференцированный подход к процессу обучения, при котором учитываются индивидуальные особенности каждого ребёнка, его опыт,
математическая подготовка, уровень умственного развития
и речи.
Например, работая с нижней левой картинкой задания 1:
«Чем похожи предметы? Чем отличаются?», одни дети назовут 1–2 признака сходства или различия. (Обе божьих коровки красного цвета; одна маленькая, другая большая.) Другие
Методические рекомендации к урокам. I четверть 21
укажут их значительно больше: у каждой шесть ножек, два
усика, два глазика, у большой божьей коровки пятнышек
8, а у маленькой – 4. Некоторые дети смогут сказать, что у
большой божьей коровки на четыре пятнышка больше, чем
у маленькой и т. д.
Таким образом, задание позволит первоклассникам слушать и дополнять друг друга, т. е. учиться работать в коллективе, а также создаст дидактические условия для самостоятельной деятельности каждому первокласснику.
Совсем другая ситуация будет создана учителем, если он
будет обращаться к детям с вопросами: «Сколько божьих коровок на рисунке? (две). Какая божья коровка нарисована
справа? (маленькая), слева? (большая). Сколько усиков у одной? У другой? Сколько пятнышек?» и т. д.
Во?первых, большое количество вопросов утомит ребёнка, во?вторых, все ответы ребят будут адресованы только
учителю, и поставленные вопросы не создадут условий для
формирования у детей умений слушать друг друга и общаться, в-третьих, на вопросы учителя некоторые дети не смогут
ответить, так как одни не владеют счётом, другие путают понятия «слева» и «справа» и т. д.
УРОК 1. (Задания 1–3)
Цель. Познакомить детей с учебником математики, тетрадью с печатной основой (ТПО), с рабочей тетрадью.
Формировать умение выявлять признаки сходства и различия двух предметов.
При знакомстве с учебником важно обратить внимание младших школьников на то, что все картинки в нём сопровождаются словами (текстом), то есть заданием, которое нужно
выполнить. Поэтому сначала нужно прочитать задание, а потом рассматривать рисунки. (Вывод – как важно научиться
читать!) Такая же ситуация и в тетрадях с печатной основой.
(Ребята убеждаются в этом, листая ТПО № 1.) Затем следует обратить внимание на значок в задании 2 учебника (тетрадь). Он указывает на то, что задание выполняется в рабочей
тетради.
С этого задания можно начать урок, предварительно выяснив, – какие цветные карандаши понадобятся (зелёный,
красный, синий).
22 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Советуем педагогу заранее поставить в каждой тетради
точку в той клеточке, с которой нужно начать рисунок, а ещё
лучше – заполнить 3–4 клетки бордюра, чтобы сэкономить
время на уроке.
2–3 минуты первоклассники самостоятельно работают в
тетрадях, а учитель наблюдает за ними (хвалит одних, помогает другим) и делает для себя выводы о способности каждого
ребёнка к самостоятельной деятельности.
Затем дети выполняют задание 1 в учебнике. В нём 4 картинки, поэтому следует чётко назвать ту картинку, с которой начинаем работать (верхняя слева или нижняя справа и
т. д.). Чтобы убедиться, что все ученики поняли о какой картинке идёт речь, учитель предлагает положить на неё руку.
После этого он ещё раз формулирует вопросы и предоставляет детям возможность ответить на них в процессе фронтальной работы.
Если ответы первоклассников будут повторяться (это
вполне возможно, так как слышать и слушать друг друга они
пока не научились, и обычно адресуют свой ответ только учителю), то следует выяснить, был ли уже такой же ответ или
нет. При выполнении последующих заданий полезно дать
установку: «Назови признак, но не повторяй ответы».
Каждое задание учебника предоставляет ребятам возможность поупражняться в счёте. Например, в задании 1 на
нижней левой картинке цветы отличаются количеством лепестков (у одного 9, а у другого 8).
В зависимости от внимания детей, их темпа работы и
поведения, учитель организует работу на уроке с одной, двумя, тремя или со всеми четырьмя картинками.
Из ТПО № 1 школьники самостоятельно выполняют № 1
с одной из картинок. В процессе работы учитель наблюдает
за первоклассниками, оказывая индивидуальную помощь.
Затем выносит на доску 2–3 рисунка (рисует сам); дети анализируют их и делают вывод – какой рисунок верный, а где
допущена ошибка.
Рисунки из задания 3 можно вынести на доску и организовать с ними фронтальную работу. Предварительно необходимо уточнить, что стрелочка показывает, какие изменения произошли с предметом, который нарисован слева.
(Большая морковка с тремя листочками – слева, а справа –
Методические рекомендации к урокам. I четверть 23
маленькая с двумя листочками. Изменился размер морковки
и количество листочков.) Возможны и такие ответы: листочков стало меньше; листочков уменьшилось на 1. В этом случае
следует иметь в виду, что понятия «больше на …», «меньше
на …» будут рассматриваться позже. Поэтому можно похвалить ученика, который дал такой ответ, но не обсуждать его
с другими детьми. Предметом обсуждения могут быть только
понятия, которые не выходят за пределы темы: это форма,
цвет, размер, количество и пространственные отношения:
слева, справа, между, за, перед и т. д.
Аналогично проводится работа и с другими картинками
задания 3.
Таким образом, в урок следует обязательно включить
фронтальную работу с демонстрационным материалом (рисунки на доске, предметы на столе учителя), работу с учебником, самостоятельную работу в рабочих тетрадях или в ТПО
№ 1 с последующим фронтальным обсуждением. На каждом
этапе продолжительность работы 5–7 минут. После каждого
этапа – физминутка.
Итог урока. Какие слова мы использовали на уроке? (Признаки предметов: цвет, форма, размер, изменение.) Какие
задания? (Чем похожи? Чем отличаются? Что изменилось?)
УРОК 2. (Задания 4–7)
Цель. Разъяснить смысл задания «Убери «лишний» предмет». Продолжить работу по выявлению признаков сходства и различия двух предметов.
Урок можно начать либо с задания 4, либо с самостоятельной работы в ТПО № 1 с одной из картинок № 1 (2, 3, 4).
Некоторые ребята за отведённое время могут выполнить задание с двумя или тремя картинками. Советуем уделить им
внимание, индивидуально проверив их работу. Для фронтального обсуждения так же, как и на первом уроке, можно вынести на доску 2–3 варианта ответов, которые могут
быть все неверными или один верным, а два варианта неверных. При обсуждении первоклассники внесут необходимые
исправления.
Ориентируясь на задание 5, учитель может провести как
фронтальную работу, поместив картинки из задания (или
24 Методические рекомендации к урокам. I четверть
аналогичные им) на доску, так и работая с учебником. Дети,
прошедшие дошкольную подготовку, знакомы с заданием
«Убери «лишний» предмет». Поэтому советуем прочитать
задание и каждому ученику самостоятельно показать пальчиком в учебнике «лишний» предмет и назвать его. Затем
обсудить, почему указанный предмет называют «лишним».
(Если его убрать, то останутся только овощи или только
фрукты, только посуда, только красные чашки, т. е. все оставшиеся предметы будут похожи между собой по какому то
признаку.)
Как видим, при выполнении задания 5 школьники пользуются приёмами анализа и синтеза, сравнения и обобщения. Дополнительно можно выяснить: – Сколько предметов
в каждом ряду. Сколько их останется, когда уберём «лишний»? Полезно начинать счёт с любого предмета, а также посчитать предметы так, чтобы огурец был, например, вторым,
а апельсин во втором ряду, например, третьим.
Следует иметь в виду, что в последнем ряду «лишней» может быть не только зелёная чашка, но и чашка, на которой
пять кружочков: если её убрать, то в ряду останутся чашки,
у которых по 4 кружочка.
Организуя работу с заданием 7, учитель может ориентироваться на указания, данные в уроке 1.
При обосновании изменений в количестве, ученики упражняются в счёте.
Полезно также выяснить, чем отличаются друг от друга
колокольчики на одной ветке (размером); отличаются ли они
формой, цветом? (Нет.)
Дети обычно сами указывают, что на верхнем рисунке
изменилось количество листьев: слева их два, а справа один.
Желательно при выполнении задания и его обсуждении использовать отношения: слева, справа, вверху, внизу и т. д.
УРОК 3. (Задания 8–13)
Цель. Продолжить работу по формированию умения сравнивать предметы, ориентируясь на их признаки, находить «лишний» предмет. Познакомить детей с заданиями
на выявление закономерности (правила).
Ориентируясь на задание 9, учитель помещает на доске
два изображения и формулирует вопросы: – Чем похожи
Методические рекомендации к урокам. I четверть 25
предметы? Чем отличаются? В работе принимает участие
весь класс. Ребята дополняют ответы друг друга, анализируют их. Можно провести работу с заданием в форме игры:
«Кто больше назовёт признаков сходства и различия».
Задание 8 учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях.
Задание 10 обсуждается фронтально. В первом ряду возможны 3 варианта верных ответов: 1) «лишним» может быть
жёлтый листочек; все оставшиеся в этом случае листочки будут одного цвета; 2) «лишним» может быть кленовый листочек, т. к. все оставшиеся в этом случае листочки будут одной
формы (дубовые). Наконец, «лишним» может быть маленький листочек, т. к. после его удаления в ряду останутся только большие листочки.
Выполняя такое задание, первоклассники учатся анализировать «объект» (в данном случае ряд листочков) с разных
точек зрения. Ориентируясь на определённый признак, они
абстрагируются (отвлекаются) от других.
На втором рисунке «лишней» может быть веточка чёрной смородины. Если её убрать, то останутся только веточки
красной смородины. Но «лишней» может быть и веточка ягод
с листочком. Если её убрать, то останутся ветки, на которых
нет листочка. Найдутся в классе дети, которые выберут в качестве «лишней» четвёртую веточку. На ней 8 ягод, а на всех
других ветках по 9 ягод. Аналогично организуется деятельность учеников с последним рисунком. Здесь «лишними»
могут быть либо два жёлудя (если их удалить, то останутся
ветки с орехами), либо два плода с веточкой вверху (если их
удалить, то у всех плодов веточка будет внизу). «Лишними»
могут быть три ореха (если их удалить, то на каждой оставшейся веточке будет два плода).
Из ТПО № 1 советуем включить в урок № 2 (1, 3), а также
рисование бордюра в рабочей тетради (задание 11) или в ТПО
№ 1 (№ 3).
При выполнении задания 12 дети знакомятся с расположением предметов в ряду по правилу.
Задание не вызывает у первоклассников затруднений,
и большинство из них самостоятельно находят закономерность в расположении кубиков: 2 синих, 1 жёлтый, 2 синих,
1 жёлтый, 2 синих, 1 жёлтый и т. д. Желательно продолжить
26 Методические рекомендации к урокам. I четверть
работу с заданием. Например, выложить ряд из кубиков
на столе по другому правилу: 3 синих, 1 жёлтый, 3 синих,
1 жёлтый и т. д.
Чтобы подготовить учащихся к выполнению задания 13,
учитель предлагает: «Давайте посмотрим, какие признаки
изменяются у кубиков слева направо: от первого ко второму
(ничего не изменяется), от второго к третьему (изменяется
цвет), от третьего к четвёртому (изменяется цвет), от четвёртого к пятому (ничего не изменяется) и т. д.». Вполне возможно, что кто?либо из детей сможет обобщить правило построения ряда с точки зрения изменения признаков предметов.
Формулировка вопросов в задании 13 направляет наблюдения учеников, и они легко справляются с ним (в первом
ряду изменяется цвет, а форма и размер фигурок не изменяются).
Однако если предложить детям продолжить ряд фигур по
тому же правилу, большинство поставят за зелёной фигуркой
красную, затем синюю, жёлтую, зелёную, т. е. воспользуются
при продолжении ряда теми фигурками, которые уже даны.
Поэтому полезно заранее заготовить фигурки зелёного и чёрного цвета и обсудить – какой из них можно продолжить ряд.
Важно, чтобы первоклассники поняли, что если пользоваться правилом «изменяется только цвет», то зелёной фигурой
ряд нельзя продолжить, а чёрной фигурой – можно, т. к. по
правилу должен измениться цвет. Если же ориентироваться
на правило: «красная, синяя, жёлтая, зелёная фигуры», то
после зелёной фигуры их следует повторить в той же последовательности.
Аналогичная работа проводится со вторым рядом, в котором изменяется цвет и форма фигурки. В третьем ряду фигур
изменяется цвет и размер.
Так же, как и в первом ряду, учитель может заготовить
различные фигуры (2–3); из них ученики выберут ту, которой можно продолжить ряд по определённому правилу.
Как показывает практика, дети с удовольствием выполняют эти задания, особенно в игровой форме: «Кто самый
зоркий?» или «Кто увидит признаков больше?».
Аналогичная работа проводится со всеми рядами предметов задания 13. Его можно выполнить по частям на 2–3
уроках.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 27
УРОК 4. (Задания 14–18)
Цель. Формировать навыки счёта. Продолжить работу
по формированию представлений об изменении и правиле. Учить детей анализировать объекты и выделять в них
признаки сходства и различия. Уточнить представления
об отношениях «за», «перед», «между».
Задание 14 обычно не вызывает затруднений. Поэтому после его чтения первоклассники самостоятельно анализируют последовательность рисунков и выбирают тот, которым
нужно продолжить ряд. Дети отмечают значком (галочкой)
выбранный рисунок, а при фронтальном обсуждении обосновывают свой выбор: снеговик будет улыбаться и на голове у
него – 6 волосиков, т. к. у первого 2 волосика, у второго – три,
у третьего – четыре и т. д. У каждого следующего снеговика
добавляется один волосок.
Желательно, чтобы при пояснении ответов ученики использовали порядковые числительные: «первый, второй,
третий, четвёртый» и объясняли, почему тот или иной рисунок не подходит для продолжения ряда.
Для этой цели учитель может выяснить, например: – Почему вы не выбрали второй или третий рисунки, на них снеговик тоже улыбается? Отвечая на этот вопрос, ученики упражняются в счёте.
Анализируя левый верхний рисунок в задании 15, первоклассники отмечают, что изменилась форма шапочки, а её
цвет не изменился; изменились форма и цвет туловища.
Многие дети способны узнать треугольник и квадрат, поэтому при обосновании ответа возможно использовать названия геометрических фигур. Однако в данном случае важнее
подчеркнуть, что изменилась форма.
В зависимости от темпа работы класса учитель может обсудить не все четыре пары картинок, а одну или две. Советуем обязательно рассмотреть нижнюю правую пару, т. к. при
её анализе ученики будут упражняться в счёте.
Задание 16 школьники выполняют в тетрадях самостоятельно.
В задании 17 изменяется порядок предметов. Однако не
следует обращаться к ученикам, например, с такими вопросами: «Какой предмет первый на левой картинке?», «Какой
28 Методические рекомендации к урокам. I четверть
второй?», «Какой третий?» Достаточно сформулировать задание так, как оно дано в учебнике, т. е. «Что изменилось?».
Это очень важно и с точки зрения организации самостоятельной деятельности первоклассников, и с точки зрения
создания комфортных дидактических условий для активной
работы учащихся с разным жизненным опытом, уровнем умственного развития, речи и готовности к обучению в школе.
Рекомендуем не давать образцов ответов. Не имея образца, каждый ребёнок попытается выразить в речи то, что он
видит. Один использует порядковые числительные: первая
картинка, вторая, третья; другой заметит, что на рисунке
слева берёзка нарисована между ёлочкой и кустом, а на правом она «крайняя», на левом рисунке ёлочка «стоит в начале», а на правом – «в конце». Другие ученики воспользуются
словами: «за», «перед» и т. д. Вполне возможно услышать и
такой ответ: «Изменился порядок предметов». Если его не
будет, учитель, выслушав всех желающих, сам сделает это
обобщение.
В задании 18 для продолжения ряда возможно выбрать
две фигуры: красный или жёлтый маленький цилиндр, т. к.
при переходе к каждой следующей фигуре изменяется цвет,
форма и размер.
Приведём возможный вариант фронтальной беседы при
работе с этим заданием.
Учитель или дети читают задание: «Что изменяется?»
– Какое ещё слово записано в задании? (Выбери.)
– Что значит выбери? (Надо выбрать фигуру, которую
нужно поставить вместо знака вопроса.)
– Посмотрите внимательно, какие признаки изменяются
при переходе от одной фигуры к другой. Сначала от первой
ко второй, потом от второй к третьей и т. д. На это нам указывает стрелочка. И отметьте простым карандашом ту фигуру,
которой вы продолжите ряд.
Советуем дать первоклассникам возможность в течение
2–3 минут самостоятельно найти правило, по которому изменяются фигуры в ряду, и сделать выбор. Вполне возможно,
что никто из ребят с этим не справится или только 5–6 учеников выполнят задание. Но и в этих случаях было бы неверно
считать, что такой подход ошибочный.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 29
– Я вижу у вас разные варианты ответов, – говорит учитель.
– Одни отметили первую фигуру, другие – вторую, третьи – третью. Давайте попробуем разобраться.
Указывая на первую и вторую фигуры в ряду, учитель
предлагает ответить на вопрос: – Что изменяется? В результате обсуждения выясняется, что изменяется цвет, размер,
форма. Учитель показывает на вторую и третью фигуры и повторяет вопрос: – Что изменяется? (Цвет, размер, форма.) При
переходе от четвёртой к пятой фигуре обычно все дети включаются в работу и отвечают хором: «цвет, форма, размер».
Затем учитель указывает на последнюю в ряду фигуру и
на знак вопроса.
– Что должно измениться? (Цвет, форма, размер.)
– Все ли признаки учли те дети, которые выбрали первую
фигуру? (Нет, здесь цвет не изменяется.)
– Все ли признаки учли те дети, которые выбрали вторую
фигуру? (Да.)
– Все ли признаки учли дети, которые выбрали третью
фигуру? (Да.)
– Какой же вывод можно сделать? (Для продолжения
ряда можно выбрать вторую и третью фигуру.)
Обратите внимание, в приведённом фрагменте не упоминается названий фигур (конус, цилиндр). Учителю не следует
задавать вопросы: «Как называется первая фигура?», «Вторая фигура?» Однако те дети, которые узнают эти фигуры и
знают их названия, могут ими пользоваться.
На уроке желательно выполнить задания из ТПО № 1
(№ 4, 5) или заняться рисованием бордюров в рабочей тетради.
УРОК 5. (Задания 19–22)
Цель. Научить учащихся применять представления о
цвете, форме, размере, количестве для построения ряда
фигур по определённому правилу.
Урок можно начать с рисования бордюра в рабочей тетради
(задание 22).
Затем выполнить задание 19, ориентируясь на методические рекомендации, которые даны к заданию 18 (урок 4).
30 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Желательно рисунок из учебника (задание 19) вынести на доску и организовать с ним фронтальную работу. Ученики выходят к доске и отмечают галочкой свой выбор, а затем обосновывают его в процессе фронтальной беседы.
Задание 20 – для работы с учебником.
Анализируя левый рисунок (таблицу), дети замечают,
что в первых двух рядах одинаковые картинки. Изменяется
только их порядок. Поэтому в третьем ряду не хватает берёзки. Так как все три объекта в задании разные, то особых
затруднений оно не вызывает у первоклассников.
Работая с правым рисунком, дети обращают внимание на
то, что зелёное яблоко в таблице без листочка. Те, кто этого
не заметил, могут допустить ошибку при выборе картинки.
Из ТПО № 1 в урок можно включить № 6 и № 7.
Задание 21 рекомендуем обсудить фронтально. Учитель
может поместить его на доску и, ориентируясь на стрелочки,
переходить от одной фигуры к другой, задавая каждый раз
вопросы: «Что изменилось?», «Что не изменилось?».
УРОК 6. (Задания 23–28)
Цель. Продолжить работу по формированию представлений об изменении признаков предметов по определённому правилу.
Организуя деятельность учащихся с заданиями 23 и 26, учитель может ориентироваться на методические рекомендации,
которые даны в предыдущих уроках. Уточним некоторые
моменты на примере задания 23.
Чтобы обеспечить самостоятельность учащихся при
его выполнении, рекомендуем дать некоторое время (1,5–2
мин) не только для анализа ряда предметов (вёдер), но и для
выбора того ведра, которым можно продолжить ряд. (Дети
отметят его галочкой.) Учитель может увеличить количество
предметов для выбора и поместить их на доске. Например,
дополнительно синее маленькое ведро, зелёное (любой другой цвет, кроме красного, т. к. при переходе от одного предмета к другому изменяется размер и цвет).
Аналогично организуется работа с заданием 26.
Для работы с заданием 24 желательно иметь на каждой
парте 4 квадрата, из которых ученики, работая в парах,
Методические рекомендации к урокам. I четверть
31
будут составлять различные фигуры, а затем воспроизводить
их на магнитной доске, используя демонстрационные квадраты.
Рисунки из задания 27 советуем вынести на доску и, ориентируясь на стрелки, переходить от одной фигуры к другой,
предлагая детям вопросы: «Что одинаково? Что не одинаково?»
Задание 28 предлагается для самостоятельной работы в
тетрадях.
Из ТПО № 1 советуем включить в урок № 8, 9.
УРОК 7. (Задания 29–31)
Цель. Уточнить имеющиеся у детей представления о пространственных отношениях: «слева», «справа, выше»,
«ниже», «перед», «за», «между».
На предыдущих уроках ученики использовали пространственные отношения, когда, например, находили в учебнике
правую верхнюю картинку, левую нижнюю и т. д.
Ориентируясь в этом случае по «схеме тела», ошибки допускают в основном только те дети, которые путают правую
и левую руки.
В задании 29 первоклассники также ориентируются «по
схеме тела».
Однако не все ребята способны описать отличия одного
рисунка от другого. Некоторые начинают говорить о положении всех предметов только на одной картинке, которая расположена, например, слева (или справа), а потом переключаются на другую картинку. В этом случае учителю придётся
оказать помощь и переключить внимание ребёнка на рисунок справа (или слева).
Приведём некоторые методические советы по организации деятельности детей при выполнении задания 29.
После чтения задания учитель предлагает всем детям положить левую руку под левым рисунком, а правую руку –
под правым. Это поможет им не забывать о том, что нужно
сравнивать положения того или иного предмета на одном и
на другом рисунках. Например, на левом рисунке божья коровка находится слева от цветка, а на правом рисунке – справа. На левом рисунке две ягодки земляники: одна слева,
32 Методические рекомендации к урокам. I четверть
на веточке, другая справа. На правом рисунке кустик земляники в том же месте, но на нём нет ягодки справа, осталась
только ягодка слева.
Учителю необходимо внимательно следить за высказываниями первоклассников, используя для проверки положение их правой и левой рук на странице учебника, причем
проверка следует после каждого высказывания. Уместно её
провести в форме игры: выслушав мнение одного из учеников, учитель произносит: «Проверка!», и дети прикладывают левую (или правую) руку к тому предмету на рисунке, о
котором рассказывал ученик.
Анализируя сходство и различие каждой пары фигур в
задании 30, ребята обычно пользуются словами: «внутри»,
«вверху», «внизу», «слева», «справа», ориентируясь по «схеме тела», так же, как и в задании 29.
Советуем вынести на доску верхний и нижний рисунки
справа, заранее заготовив 2 верхних и 2 нижних одинаковых
демонстрационных квадрата. В этом случае учитель предлагает расположить на доске верхние и нижние квадраты
так же, как это сделано в учебнике. Комментируя рисунки,
учащиеся показывают указкой – чем похожи и чем отличаются фигуры. Например, квадраты одинаковые, одна часть
зелёная, другая красная (возможен и такой вариант: в каждом квадрате красный и зелёный прямоугольник); отличие:
в левом квадрате красная часть вверху, а в правом она слева;
зелёная часть в левом квадрате внизу, а в правом она справа.
В задании 31 ученики также ориентируются «по схеме
тела». Работу с заданием желательно распределить на несколько уроков, дав дополнительные указания к каждой
паре картинок.
Например, рассмотрите пару рисунков вверху и расскажите, чем они отличаются, используя слова «за», «перед».
(На картинке слева черепаха перед синицей, а на картинке
справа она перед попугаем. На картинке справа попугай за
черепахой, а на картинке слева он за снегирём.)
Важно, чтобы высказывание относилось к одному предмету, характеризуя его положение и на левой, и на правой
картинках. Это поможет первоклассникам составить новые
высказывания о различиях картинок слева и справа с указанными словами.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 33
Дети могут использовать слова слева и справа не только
по отношению к картинкам, но и описывая положение предметов на каждой из них.
Например, на картинке слева снегирь справа от синицы,
а на правой картинке он от попугая справа. Так как ребята
при составлении высказываний ориентируются на «схему
тела», то проверку (с помощью левой и правой руки) следует проводить и при выполнении задания 31. Педагогу нужно учесть, что детям легче комментировать картинки на доске, так как в этом случае не нужно каждый раз говорить:
«на картинке слева», «на картинке справа», а ту картинку,
о которой идёт речь, можно показать указкой. Следует также учитывать, что не все первоклассники пока ещё способны
чётко выразить в речи то, что они видят на картинках.
Работу с учебником и на доске желательно чередовать с
самостоятельной работой в ТПО. Для этой цели советуем
включить в урок № 10, 11, 12 из ТПО № 1.
УРОК 8. (Задания 32–35, 37)
Цель. Продолжить работу по формированию у первоклассников представлений о пространственных отношениях.
Урок желательно начать с рисования бордюра (задание 32),
затем продолжить работу с рисунками из задания 31, которые не были обсуждены на предыдущем уроке.
Далее рекомендуем самостоятельно выполнить № 13, 14,
15, 16 из ТПО № 1 с последующей фронтальной проверкой.
Задание 33 первоклассники выполняют самостоятельно,
отмечая в учебнике простым карандашом фигуру, которую
нужно поместить в таблицу вместо знака вопроса.
Можно предоставить детям возможность начать работу
с любого рисунка (с левого или с правого). Как показывает
практика, за отведённое время (3–4 минуты) некоторые ученики делают выбор для двух рисунков.
Результаты самостоятельной работы обсуждаются фронтально. Ученики называют рисунок, используя порядковые
числительные (первый, второй, третий), и поясняют свои
действия.
Задание 34 дети обсуждают в парах (2–3 минуты). Учитель
выясняет, в каких парах мнения совпали, а в каких – нет.
34 Методические рекомендации к урокам. I четверть
– Для проверки я задам вам такой вопрос, – говорит учитель, – какой фигурой вы продолжите первый ряд? (Той, у
которой две (обе) ручки кверху.)
– Как вы продолжите второй ряд? (Нарисую три зелёных
круга.)
– Как вы продолжите третий ряд? (Нарисую жука, который смотрит вправо.)
– Четвёртый ряд? (Нарисую ящерицу, у которой хвостик
прямо.)
При фронтальном выполнении задания 35 советуем предоставить возможность высказаться всем желающим. В
случае затруднений к обсуждению картинок подключается
учитель, который называет признак сходства или различия.
Такая совместная работа требует от педагога внимательного отношения к высказываниям учащихся. Хотя возможна
и такая ситуация, когда учитель умышленно повторит уже
указанный детьми признак с целью проверки их внимания.
Задание 37 – для коллективной работы. Советуем дать
ребятам время (1–2 минуты), чтобы ответ на вопрос: «Что
изменяется?» они обсудили в парах. Как показывает практика, большинство младших школьников справляются с
выявлением признаков различия данных предметов (сначала меняются размер и цвет, затем – количество дырочек,
далее – опять размер и цвет, потом – количество дырочек.)
Желательно заготовить несколько карточек с названиями
признаков (цвет, форма, размер, количество) и на доске с их
помощью зафиксировать правило, по которому меняются
фигуры в ряду. После проведённой работы ученики делают
вывод о том, что выбрать нужно фигуру (пуговицу), у которой изменится цвет и размер, а количество дырочек останется прежним. (Это может быть маленькая жёлтая или маленькая зелёная пуговица.)
УРОК 9. (Задания 36, 38–41)
Цель. Проверить представления детей о признаках предметов, о пространственных отношениях и об изменении
признаков фигур.
Задание 36 ученики выполняют самостоятельно в рабочих
тетрадях.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 35
Задание 38 аналогично заданию 33. Для его выполнения
ученики анализируют данные в таблице картинки, сравнивают их, делают обобщение.
Задание 39 выполняется фронтально. Дети поясняют,
что в фигуре (в квадрате) изменяется расположение цветных
полосок, а размер и форма самой фигуры не меняются. Если
приведённое выше высказывание не прозвучит, то педагог
обращается к классу с вопросами: «Верно ли утверждение,
что форма фигуры не изменилась?» или «Ребята, посмотрите внимательно, изменился ли размер фигуры?». Учащиеся
делают вывод: изменяется порядок расположения красного,
зелёного и синего прямоугольников. Советуем продолжить
работу с заданием и выяснить – можно ли по?другому расположить красный, зелёный и синий прямоугольники в квадрате.
Задание 40, как правило, не вызывает у детей затруднений. В ходе коллективной работы первоклассники выясняют, что изменяются форма и цвет ваз. Количество же цветов
в вазах чередуется: в первой – четыре, во второй – три, в третьей – четыре и т. д. В каждой вазе по три листочка, но их
направление чередуется и т. д.
С заданием 41 учитель организует фронтальную работу,
так же, как с заданием 37.
УРОК 10. (Задания 42–46)
Цель. Уточнить и расширить представления первоклассников о размерах предметов.
Обсуждая на предшествующих уроках размер предметов, дети
обычно пользовались житейскими понятиями: большой, маленький. Учитывая, что запас житейских понятий, связанных с размером, у большинства первоклассников значительно
шире, им предлагается задание 42. Дети, пользуясь известными им словами, рассказывают о том, что нарисовано на картинках, а затем выполняют задания 43–46 (в учебнике).
Рисунки к ним советуем вынести на доску и заготовить
карточки с буквами М (Маша), В (Вера), И (Ира), В (Вова),
П (Петя) и К (Коля).
После 1-2?х минут анализа рисунка в учебнике один из
учеников выходит к доске и расставляет на рисунке карточки с буквами. Затем задание читается ещё раз и все ученики
проверяют, верно ли оно выполнено.
36 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Можно организовать работу по?другому. Сначала дети
самостоятельно расставят простым карандашом буквы на
рисунке в учебнике. К доске следует пригласить ученика,
который допустил ошибку. При проверке ученики обычно
обнаруживают её. Тогда можно рассмотреть на доске другие
предложения и обсудить их.
Если все школьники верно выполнят задание, педагог
выносит на доску один из неверных вариантов выполнения,
создавая ситуацию для обсуждения. В результате ребята обращаются к тексту учебника и опровергают предложенную
запись, после чего на доске появляется верный ответ.
Урок можно дополнить № 17, 18, 19 из ТПО № 1.
Рекомендуем сначала не закрашивать ленты целиком,
а поставить на каждой соответствующим цветом галочку
(зелёную, синюю, красную).
После проверки и обсуждения результатов самостоятельной работы первоклассники аккуратно закрасят ленты.
ОТНОШЕНИЯ (3 Ч)
ЗАДАНИЯ 47 – 55
В результате изучения темы у первоклассников уточняются представления о количестве (числе) предметов, они
овладевают способами установления взаимно-однозначного
соответствия между предметными совокупностями и усваивают предметный смысл отношений «больше», «меньше»,
«столько же».
Повторение ранее пройденного материала органически
включается в процесс выполнения заданий, нацеленных на
достижение запланированного результата.
Организация такого повторения обеспечивает преемственность между темами и создаёт условия для формирования
у младших школьников приёмов умственной деятельности
в процессе усвоения ими нового содержания.
УРОК 11. (Задания 47–49)
Цель. Познакомить учащихся со способами установления
взаимно?однозначного соответствия между предметными
совокупностями. Разъяснить предметный смысл отношений «больше», «меньше», «столько же».
Методические рекомендации к урокам. I четверть 37
Приведём фрагмент начала урока, на который учитель может ориентироваться, организуя учебную деятельность первоклассников.
Дети читают название темы: «Отношения». Педагог обращается к классу:
– Что обозначает это слово, вы узнаете, прочитав то, что
написано синим цветом под заголовком. (Дети читают слова:
«больше», «меньше», «столько же»).
– Может быть, эти слова вам знакомы, и вы сможете привести примеры, где они используются, – обращается учитель
к детям и предоставляет им возможность высказаться.
Выслушав первоклассников, учитель продолжает:
– Сегодня на уроке вы узнаете, что обозначают эти слова
в математике. Для этого выполним задание 47. (Ученики читают его текст.)
– С такими заданиями мы уже встречались. Рассмотрим
первую пару картинок. Какие будут ответы? (Возможные варианты ответов: картинки похожи тем, что на одной и на другой фрукты: груши и бананы; они похожи цветом (жёлтые);
отличаются формой, размером.)
Некоторые первоклассники обращаются к счёту и дают
такой ответ: груш 6, бананов 5; груш больше, чем бананов.
Картинки отличаются количеством фруктов.
– Что ещё вы заметили на картинке? (Груша соединена с
бананом линией; здесь 5 линий и т. д.).
– Верно ли, что каждая груша соединена с бананом линией?
Дальнейшую работу учитель строит в зависимости от ответов ребят на последний вопрос.
Если получены ответы: нет, одна груша осталась без
пары; груш больше, чем бананов; бананов меньше, чем груш;
то педагогу достаточно подвести итог: «Соединяя линией
пары предметов, мы можем сделать вывод о том, в каком отношении находится количество груш и количество бананов:
«больше», «меньше» или «столько же».
Если же на вопрос получены два ответа: один – да, другой – нет, то рисунок необходимо вынести на доску, пригласить ученика (ответ «да») и предложить ему показать,
как он понимает предложение: «каждая груша соединена с
бананом». Класс наблюдает за его действиями и в процессе
38 Методические рекомендации к урокам. I четверть
обсуждения высказывание становится понятным для всех
детей.
После проведённой работы учитель подводит итог, сформулированный выше. Далее, переходя ко второй картинке,
педагог говорит:
– Попробуйте, не пересчитывая предметы, сказать, каких
ягод больше – малины или клубники. (Одна клубника осталась без пары, значит, клубник больше.)
– Чего меньше? (Малинок меньше.)
– Что можно сказать о третьем рисунке? (Каждая груша
соединена с яблоком. Здесь одинаковое количество яблок и
груш.)
– Когда предметов одинаковое количество, мы будем говорить, что груш столько же, сколько яблок.
Далее, в зависимости от темпа работы класса и от уровня
подготовки младших школьников, учитель организует либо
фронтальную работу, либо работу в парах.
– У каждого из вас на парте конверт с кругами: у одного красные, а у другого синие. Попробуйте, не пересчитывая
их, определить, каких кругов больше – синих или красных.
Обсуждение в парах сопровождается действиями: ученики обычно накладывают синий круг на красный или под
каждый синий кладут красный круг.
Затем следует вызвать к доске двух ребят и дать им пакеты с магнитами. Дети образуют пары из предметов разных
совокупностей и делают вывод об отношении количества
предметов между ними.
Советуем рассмотреть на доске два варианта предметных
моделей.
1
2
(Количество магнитов (картинок) может быть любым.)
Внимание! При изучении темы «Отношения» не следует
выяснять «На сколько больше?», «На сколько меньше?»,
т. к. тема «Вычитание» ещё не рассматривалась.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 39
Работу с предметными моделями можно продолжить,
предложив, например, изменить рисунок 2 так, чтобы слева стало столько же кругов, сколько справа. Дети убирают
слева два круга и поясняют, что слева и справа теперь кругов
одинаковое количество. После чего учитель восстанавливает
картинку 2 и предлагает изменить её так, чтобы справа стало столько же кругов, сколько слева. Эти упражнения подготавливают ребят к ответу на вопрос педагога:
– Что же мы сравниваем на картинках? (Количество
предметов.)
– В математике отношения «больше», «меньше», «столько же» используются, когда нужно сравнить количество
предметов, – подводит итог учитель и продолжает:
– У каждого из вас на парте белый лист бумаги, разделённый на две части. По моей команде вы начнёте рисовать слева маленькие кружочки до тех пор, пока я не дам команду
«Стоп!». А я буду делать это на доске.
Убедившись в том, что все готовы к выполнению задания,
учитель даёт команду и сам приступает к работе (рисует на
доске 17 – 20 маленьких кружочков). Затем звучит: «Стоп!»
Полезно выяснить, сколько кружков нарисовали дети.
– Теперь нужно нарисовать справа столько же кружочков, сколько их слева. Какие будут предложения? Как будем
действовать?
В результате обсуждения определяется способ действия:
зачёркиваем кружок слева и рисуем справа, зачёркиваем и
рисуем и т. д.
Дети самостоятельно выполняют задание на листочках, учитель – на доске, располагая кружки так, чтобы потом можно было образовать пары, соединяя линией круги.
Желательно допустить на доске ошибку.
Учитель собирает работы детей и предлагает им проверить, правильно ли он выполнил рисунок на доске.
– Давайте соединим каждый кружок слева с одним кружком справа линией.
Дети по очереди выходят к доске и образуют пары кружков. В результате обнаруживается и исправляется допущенная на доске ошибка.
При выполнении заданий из ТПО № 1 (№ 20, 21) рекомендуем организовать деятельность учащихся так: дети или
40 Методические рекомендации к урокам. I четверть
учитель читают задание, которое сформулировано в виде
вопроса.
Учитель предлагает ребятам внимательно рассмотреть
картинку, подумать, как они будут действовать и самостоятельно ответить на вопрос, пользуясь простым карандашом.
Для проверки результатов самостоятельной работы он
выписывает на доске два ответа: «больше черепах» (карточка
«черепахи») и «больше рыб» (карточка «рыбы»). Ученики по
очереди выходят к доске и ставят галочку под тем ответом,
который у них получится.
Больше черепах
3
3
3
3
3
Больше рыб
3
3
3
Обсуждая ответы, дети рассказывают, как они действовали (соединяли линией пары: рыба – черепаха или зачёркивали одновременно рыбу и черепаху; две рыбки остались без
пары, значит их больше).
Возможно, кто?то из первоклассников посчитает количество рыб (15) и черепах (13). Учитель подводит итог: «Для выполнения задания можно использовать разные способы: одни
соединяли линией рыбку и черепаху; другие – зачёркивали
одновременно одну рыбку и одну черепаху; те, кто уже умеет считать предметы, смогли сравнить числа (13 меньше 15,
15 больше 13) и проверили свое утверждение, выделив пары:
«черепаха – рыбка».
Аналогично организуется работа с № 21 из ТПО № 1.
В задании 48 (учебник), обращаем внимание педагога на
то, что детям также следует создать условия для самостоятельного выполнения задания. А это значит, дать им время
самим рассмотреть рисунок и ответить на поставленный вопрос. Те, у кого ответ готов, поднимают руку и сообщают его
«на ушко» учителю. В зависимости от полученных ответов
педагог организует дальнейшую работу. Опять на доске можно выписать два ответа: «больше морковок», «больше огурцов» и выяснить, у кого первый ответ, у кого – второй.
Вполне возможно, что некоторые ученики будут ориентироваться на длину ряда, на величину морковок, но не на их
количество. Поэтому важно обратить внимание детей на
Методические рекомендации к урокам. I четверть
41
способ действия (образование пар: «огурец – морковка» или
счёт).
Приведённое выше подробное описание организации деятельности учащихся не случайно. Как показывает практика, некоторые учителя не всегда уделяют должное внимание
самостоятельной работе учащихся, не обсуждают варианты
ответов детей, а сами разъясняют им способ действия, показывают его образец, либо ограничиваются упражнениями в
счёте предметов.
Например, при выполнении № 21 из ТПО № 1 учителя
предлагают детям сначала посчитать карандаши, нарисованные слева (8), а затем нарисовать столько же кругов справа.
Однако это неверный путь. Во?первых, он не соответствует цели урока (разъяснить предметный смысл отношений
«столько же», «больше», «меньше»); во?вторых, этот путь
не учитывает разную степень подготовки учащихся к школе (есть дети, которые не владеют навыками счёта, и они не
смогут самостоятельно справиться с заданием), в?третьих,
этот путь не даёт возможности учителю проверить насколько эффективна была вся предшествующая работа на уроке. Поэтому важно предоставить детям самостоятельность
в выборе способа действия, дифференцируя тем самым их
деятельность. Каждый выберет тот способ, который позволит ему выполнить задание самостоятельно, так как только
в этом случае ученик сможет пояснить свой ответ. Например, для одних ребят обоснованием утверждения, что рыбок
больше, чем черепах, будет тот факт, что две рыбки остались
без пары.
А для тех первоклассников, кто уже научился считать,
это будет наглядной моделью их утверждения (13 меньше 15
или 15 больше 13).
С заданием 49 можно организовать как индивидуальную,
так и фронтальную работу. В первом случае дети отвечают
на поставленные вопросы, наложив прозрачный лист (плёнку) на рисунок в учебнике и образуя соответствующие пары:
«ёжик – гриб» или «ёжик – грибы». Во втором случае учитель помещает предметы (ёжиков и грибы) на доске, и ученики снимают с доски ёжика и соответствующее количество
грибов, либо соединяют линиями ёжика с тем количеством
грибов, которое дано в условии задания.
42 Методические рекомендации к урокам. I четверть
УРОК 12. (Задания 50–52)
Цель. Сформировать у детей умение пользоваться отношениями «больше», «меньше», «столько же».
В работе над заданием 50 рекомендуем выделить два этапа.
На первом – рассмотреть пары картинок, помещённые на
с. 26 слева, и ответить на вопрос: «По какому признаку подобраны пары картинок?» (Можно закрыть пары картинок,
нарисованные справа, листом бумаги.) На втором этапе –
ответить на этот же вопрос по отношению к парам картинок
справа, а левые – закрыть листом бумаги.
Для пар картинок слева первоклассники обычно замечают, что в каждой паре количество кругов и предметов одинаково; предметов в каждой паре столько же, сколько кругов;
на картинке слева предметов столько же, сколько кругов на
картинке справа и т. д.. Анализируя и сравнивая картинки
в каждой паре слева, дети делают обобщение: на картинках
справа предметов больше, чем слева.
С одной стороны, задание доступно всем учащимся, т. е.
находится в зоне ближайшего развития. Но с другой стороны, для большинства первоклассников представляет определённую трудность выразить результаты обобщения в речи.
Как решить эту проблему? Традиционное решение – дать образец ответа и требовать его воспроизведения. С точки зрения
развивающей методики – предоставить детям возможность
сформулировать ответ на поставленный вопрос самостоятельно. В этом случае каждый ребёнок сможет работать на
своём уровне и использовать в речи те слова, которые ему понятны: выделение пар «предмет – круг», «счёт предметов»,
слова «одинаково» или «столько же».
Возможно использовать и другой приём. Написать на доске слова «больше», «меньше», «столько же», открыть учебник на с. 24 и выяснить: какое отношение (какие слова) понадобятся для ответа на вопрос задания.
Для проверки ответов ученики соединяют линией «предмет – круг» на плёнке, поместив её на рисунок в учебнике.
Аналогичная работа проводится с парами рисунков
справа. Здесь можно использовать отношения «больше» и
«меньше» в зависимости от того, как будет построено высказывание. Например, лягушек меньше, чем комаров; комаров больше, чем лягушек.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 43
Конечно, как и при работе с парами картинок слева, рисунки справа так же используются для упражнений в счёте.
Однако важно, чтобы эти упражнения были связаны с дидактической целью урока. Например, образуя пары «косточка – собака», ученики делают вывод, что собак больше, чем
косточек. Посчитав предметы (собак – 4, косточек – 3), первоклассники наглядно убеждаются в том, что четыре больше
трёх, а три меньше четырёх.
Аналогичная работа проводится и с другими парами картинок.
Желательно провести такую же работу с заданием 51. Наложив плёнку на страницу учебника и проводя линии, ученики показывают все пары «треугольник – квадрат». Ориентируясь на рисунок, можно расположить треугольники и
квадраты на доске. Снимая одновременно с доски треугольник и квадрат, ученики убеждаются в том, что один квадрат
остался без пары, значит квадратов больше, чем треугольников, а треугольников меньше, чем квадратов.
Затем ребята считают квадраты и треугольники, упражняясь в счёте.
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 22, 23.
Задание 52 из учебника аналогично заданию 49.
В рабочей тетради желательно продолжить работу по рисованию бордюров или тех элементов, которые понадобятся
для написания цифр.
УРОК 13. (Задания 53–55)
Цель. Проверить сформированность у детей умений пользоваться отношениями «больше», «меньше», «столько же».
Работая с заданием 53 из учебника, рекомендуем: 1) сосредоточить внимание детей на одном рисунке (второй рисунок закрыть листом бумаги); 2) предоставить возможность
всем желающим детям высказаться; 3) учителю внимательно следить за ответами детей и по возможности комментировать каждый, направляя деятельность учащихся.
Например, анализируя левую картинку, большинство
первоклассников отмечают, что круги соединили в пары, но
не каждый ребёнок справляется с выделением того признака, по которому эти пары составлены.
44 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Некоторые ученики обычно только отмечают, какой круг
с каким соединили (красный большой с красным маленьким,
синий большой с красным маленьким и т. д.). В этом случае
полезно ещё раз прочитать задание и выяснить: – Использовал
ли ученик слова «столько же», «больше», «меньше» в своём
ответе? (Нет.)
Выполнить задание правильно ученикам помогут такие
вопросы: – Верно ли утверждение, что каждый красный круг
соединили с синим? (Нет.) – Каждый большой красный круг
соединили с маленьким красным? (Нет.) – Каждый большой
круг соединили с маленьким? (Да.)
Важно, чтобы дети поняли, что для выполнения задания
необходимо найти признак, по которому образованы пары.
Таким образом, задание проверяет не только знания учащихся, усвоенные в теме «Отношения», но и умение применять их на практике, пользуясь приёмами анализа, сравнения и обобщения. Об этом будет свидетельствовать ответ:
«Маленьких кругов столько же, сколько больших».
На правой картинке большинство детей обычно видят,
что красный маленьких кружок остался без пары, но это не
всегда приводит к правильному ответу, т.к. необходимо так
же, как и на рисунке слева, выделить признак, по которому
образованы пары. Выделение этого признака – необходимое
условие для верного ответа: «Красных кругов больше, чем
синих» или «Синих кругов меньше, чем красных».
Учитель может сам составить задания, аналогичные заданию 53, и организовать работу с ними на доске.
Задание 54 аналогично заданию 49. Возможно организовать игровую ситуацию: заготовить маски белочек или
какие?нибудь опознавательные знаки, а на доске выложить
орехи и предложить первоклассникам игру «Белочки собирают орехи». Первая группа учеников – белочек берёт по одному ореху, наблюдатели делают вывод (орехов достаточно).
Затем у доски появляется следующая группа белочек, каждая из которых снимет с доски два ореха и т. д.
Далее дети выполняют самостоятельно № 24 из ТПО № 1.
Пользуясь простым карандашом, они образуют пары: «синий
круг – белый круг» и закрашивают ответ.
Задание проверяет не только усвоение способа действия,
но и способность ребёнка к произвольному вниманию и
Методические рекомендации к урокам. I четверть 45
умение абстрагироваться от других свойств объектов. Так, в
случае 1) ребята отвлекаются от размеров кругов и сосредотачиваются только на их цвете; в случае 2) им нужно отвлечься от цвета и сосредоточиться на размере кругов; а в случае
3) необходимо учесть и цвет, и размер кругов.
Вполне возможно, что за отведённое учителем время одни
ученики смогут выполнить все три пункта задания, другие –
два, третьи – только один. Для проверки результатов самостоятельной работы можно воспользоваться демонстрационной наглядностью (поместить плакат или рисунок на доске и
соединить в пары круги, соответствующие условию задания).
В этой работе принимает участие весь класс.
При выполнении задания 55 из учебника педагогу следует иметь в виду различные правильные варианты ответов.
В первом ряду картинок можно считать «лишней» ту,
на которой нарисованы яблоки. Если её убрать, то останутся только те, на которых нарисованы овощи. Но можно рассуждать иначе. На всех картинках, кроме одной, нарисовано
по два предмета. Ориентируясь на этот признак, ребята указывают на картинку с тремя морковками. Она «лишняя».
Аналогично можно выполнить задание с картинками второго ряда: если считать «лишней» картинку с рыбами, то останутся картинки только с цветами. Если же ориентироваться
на количество предметов, то нужно убрать картинку с двумя цветками, тогда останутся картинки, на которых по три
предмета. Для третьего ряда картинок возможны три варианта выполнения задания. Можно убрать картинку, на которой три звёздочки, тогда останутся картинки с одинаковым
количеством предметов. Можно убрать картинку с жёлтыми
звёздочками. В этом случае останутся картинки, на которых
нарисованы только зелёные звёздочки. Можно убрать картинку, на которой нарисованы звёздочки с четырьмя концами. Тогда останутся только пятиконечные звёздочки. То
есть при выборе «лишней» картинки в третьем ряду следует
ориентироваться на признаки: цвет, форма, количество.
Советуем учителю самому составить интересные задания
с ориентировкой на различные признаки. Например, поместить на фланелеграф четыре картинки: на первой – три круга синего цвета, на второй – 4 круга синего цвета, на третьей – 4 треугольника синего цвета, а на четвёртой – 4 круга
46 Методические рекомендации к урокам. I четверть
зелёного цвета. Возможны три варианта выбора «лишней»
картинки: «лишняя» – первая картинка, так как если её убрать, то все оставшиеся будут похожи по количеству предметов; «лишняя» – картинка с зелёными кругами. Если её
убрать, то на всех оставшихся будут фигуры одного (синего)
цвета; «лишняя» – картинка, на которой нарисованы треугольники. Если её убрать, то на всех оставшихся будут одинаковые фигуры (круги).
ЧИСЛО И ЦИФРА (9 Ч)
ЗАДАНИЯ 56–85
В результате изучения темы у первоклассников формируются представления о понятиях «число» и «цифра», совершенствуются навыки счёта и они овладевают навыками узнавания и письма цифр.
Предлагаемые в теме задания позволяют систематически
повторять ранее изученный материал в тесной взаимосвязи с изучением нового; создают условия для формирования
у школьников приёмов умственной деятельности и для достижения запланированных результатов в усвоении знаний,
умений и навыков.
Продумывая содержание и структуру уроков по данной
теме, следует ориентироваться на 3–4 задания из учебника,
дополняя их заданиями из ТПО № 1, и использовать рекомендации к организации самостоятельной работы учащихся
которые даны к предшествующим темам.
Не забывайте включать в каждый урок 2–3 физминутки.
УРОК 14. (Задания 56–58)
Цель. Познакомить учащихся с понятиями «число» и
«цифра», используя для этой цели калькулятор как средство обучения; совершенствовать навыки счёта, научить
первоклассников писать цифру 1.
Формирование у младшего школьника представлений о различии понятий «число» и «цифра» является сложной методической задачей.
Проблема в том, что названия однозначных чисел и
знаков (цифр), которыми обозначается количество (число)
Методические рекомендации к урокам. I четверть 47
предметов, в математике совпадают. Поэтому неслучайно
ребёнок, а порой и учитель не дифференцируют их, употребляя слова «число» и «цифра» в речи.
Но как показала практика, эту проблему можно решить,
если ориентироваться не на запись чисел в натуральном ряду
и последовательно знакомить детей с числом и цифрой 1, затем с числом и цифрой 2 и т. д., а заменять названия однозначных чисел их обозначением (цифрой), ориентируясь на
графическую сложность записи знаков (цифр), т. е. идти от
счёта (устная нумерация) к замене слова?числительного знаком (цифрой).
Такой подход создаёт благоприятные условия как для упражнений в счёте, так и для усложняющихся упражнений в
записи математических знаков (цифр).
У многих учителей возникают обычно вопросы:
– Почему данная тема в учебнике начинается с задания,
в котором нарисован калькулятор?
– Не помешает ли такое явное введение калькулятора
в учебнике сформировать у учащихся табличные навыки?
– Не будут ли первоклассники обращаться к калькулятору при выполнении различных вычислений?
Ответ на эти вопросы один: «Всё зависит от того, какие
функции будет выполнять калькулятор в учебном процессе,
т. е. где, когда и зачем мы будем его использовать».
На данном этапе обучения калькулятор выполняет
функцию средства обучения, которое можно использовать вместо знакомой педагогу «кассы цифр». Более того,
его внешний дизайн даёт детям представления о тех математических знаках (символах), которыми они постепенно овладеют, изучая математику. (О других методических
возможностях калькулятора будет сказано при дальнейшем
изложении методических рекомендаций.)
Приведём фрагмент первого урока по теме «Число и цифра», который поможет учителю продумать его содержание и
структуру.
Дети читают название темы (оно записано на доске):
«Число и цифра». Учитель показывает первоклассникам
калькулятор и выясняет, знают ли они его название. Что
обозначают слова «клавиши», «экран»? (Ребята показывают
их на калькуляторе.)
48 Методические рекомендации к урокам. I четверть
– На клавишах написаны математические знаки, каждый из которых имеет своё название, – продолжает учитель.
– Некоторые знаки и их названия вам уже известны (дети
поясняют, что они знают о знаках и их названиях).
– Как вы думаете, какие знаки обозначают количество
(число) предметов? – Дети воспроизводят названия чисел
(пять, два, семь).
– Нажмите клавишу, на которой написана цифра 7. Что
вы видите? (На экране появилось число 7.)
– Пользуясь только одной этой цифрой, на экране можно
записать разные числа. – Учитель предлагает нажать два раза
на клавишу с цифрой 7. На экране 77. (Может быть кто?то из
детей сможет прочитать это число.) Учитель (или дети) показывает, на какую клавишу надо нажать, чтобы «очистить»
экран.
Такое упражнение можно повторить с другими цифрами.
– Сколько же цифр на клавишах? (10)
– Давайте проверим, кто знает названия этих цифр, – говорит учитель. – Я буду показывать вам разные картинки,
а вы посчитаете предметы на них и нажмёте клавишу с цифрой, которая обозначает их количество (или число предметов).
Можно показать карточки, на которых нарисованы 2, 3, 9
и т. д. предмета.
– Постепенно вы все научитесь считать и записывать
цифрами количество предметов, – подводит итог учитель.
Теперь можно прочитать задание 56 и выслушать ответы
детей. Обычно они считают круги и отмечают, что, например,
на рисунке семь кругов, и он соединён с цифрой 7, которая
обозначает количество кругов.
Затем дети самостоятельно выполняют №25 из ТПО № 1
(простым карандашом). При проверке учитель задаёт вопросы:
– Что нарисовано на картинке, которую вы соединили с
числом 4? (Показывает карточку 4.) С числом 1? С числом 5?
С числом 2? (К другим числам таких вопросов задать нельзя,
т. к. предметы на картинках повторяются – книги и телефоны.) Советуем уточнить, чем картинки отличаются.
В № 26 из ТПО № 1 следует сначала обсудить – как нужно
действовать, выполняя задание.
Дети обычно отвечают: «На рисунке 4 круга, я нарисую
Методические рекомендации к урокам. I четверть 49
пятый, шестой, седьмой, восьмой. Получу восемь кругов,
внизу записано число 8».
Если же первоклассники будут затрудняться в описании
предстоящих действий, учителю не следует давать образец
выполнения, а лучше воспользоваться вопросами:
– Сколько кругов на рисунке? (4) – Нарисуйте ещё один
круг. – Каким будет этот круг по счёту? (Пятый). – Сколько
теперь кругов на рисунке? (5) – Нарисуйте ещё один круг.
Учитель задаёт те же вопросы. – Ещё один (7), ещё один (8).
– Какое число записано под картинкой?
С другими картинками дети выполняют задание самостоятельно.
При проверке учитель выясняет: – Сколько кругов дорисовали на второй картинке? На третьей? и т. д. И школьники
опять упражняются в счёте.
Задание 57 обсуждается фронтально. Ориентируясь на
задание 58, ученики упражняются в написании цифры 1.
УРОК 15. (Задания 59–62)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить детей писать цифру 7.
Обращаем внимание учителя на то, что предложенные для
урока задания не только соответствуют дидактическим целям урока, но и способствуют формированию у учащихся
приёмов умственной деятельности. При этом каждое задание
создаёт условия для повторения ранее изученных вопросов.
Например, выполняя задание 59, ученики анализируют
картинки. Одни считают «лишней» ту, на которой нарисован
лук. (Он растёт в земле. Если убрать эту картинку, то останутся предметы, которые растут на деревьях.) Другие называют «лишней» картинку с листьями. (Если её убрать, то останутся картинки, на которых нарисованы плоды.)
Наконец, можно считать «лишней» картинку с желудями. (Если её убрать, то останутся картинки, на каждой из которых нарисовано 7 предметов.)
Педагог предлагает пересчитать предметы на каждой картинке.
Обратите внимание! При счёте не начинайте со слова
«раз…». Надо: «один, два, три…».
50 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Рекомендуем, ориентируясь на задание 59, организовать
аналогичную работу с демонстрационной наглядностью.
В этом случае одни дети будут выходить к доске, чтобы убрать «лишнюю»картинку, другие – считать предметы.
Аналогично организуется работа с заданием 60.
Отвечая на вопросы, поставленные в задании, учащиеся
отмечают изменение формы аквариума, говорят об изменении количества красных и жёлтых рыбок и о том, что в левом аквариуме рыбки плывут влево, а в правом аквариуме
– вправо. Каждый ученик формулирует высказывания на
своём уровне, используя личный опыт, предшкольную подготовку и те знания и умения, которыми он овладел на предшествующих уроках.
Ребята обычно активно отвечают на первый вопрос, указывая на то, что изменилось. Учителю следует специально
обратить их внимание на вопрос: «Что не изменилось?» (Количество рыбок в аквариуме. Их 7.)
– Теперь будем учиться писать цифру семь (задание 62),
которая обозначает количество рыбок в левом и в правом аквариуме.
В задании 61 цифра 1 может обозначать количество (число) белых пешек или чёрную фигуру, которая называется
«королева». Полезно выяснить – кто из детей умеет играть
в шахматы и названия каких фигур они знают.
Целесообразно дополнить урок № 27 из ТПО № 1 (1,2),
предоставив первоклассникам возможность сначала выполнить задание самостоятельно простым карандашом.
При проверке учитель отмечает для себя – какие цифры знакомы детям и кто из них испытывает затруднения в их узнавании.
УРОК 16. (Задания 63–66)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить детей писать цифру 4.
Содержание и структура урока аналогична предыдущим по
теме «Число и цифра».
Для упражнений в счёте можно воспользоваться № 28 из
ТПО № 1, организовав деятельность учащихся так же, как и
с № 26 из ТПО № 1.
Методические рекомендации к урокам. I четверть
51
Затем, пользуясь методическими рекомендациями предыдущих уроков, выполнить задания 63, 64, 65, 66.
УРОК 17. (Задания 67–69)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить детей писать цифру 6.
Продумывая содержание и структуру урока, рекомендуем
не менять последовательность заданий учебника.
Рекомендуем начать урок с задания 67 (у всех насекомых
по 6 ножек).
Этап урока, связанный с написанием цифр (задание 68),
желательно увеличить, включив в него не только письмо
цифры 6, но и цифр 1, 7, 4. Эти упражнения выполняются
как в рабочей тетради, так и в ТПО № 1 (№ 29).
Прочитав задание 69, учащиеся самостоятельно отмечают (3) галочкой ту картинку, которую нужно поместить в
«окошко» вместо знака вопроса.
Для тех первоклассников, кто затрудняется с выбором,
важно обратить внимание на то, что картинки в первом и во
втором рядах одинаковые, и ряды отличаются друг от друга
только порядком картинок. Это же правило сохраняется и в
третьем ряду, куда вместо знака вопроса надо поместить картинку красной смородины с листочком внизу.
Если же все ученики выполняют задание верно, то учителю следует выяснить, почему не подходят оставшиеся картинки. Возможен и такой вариант организации деятельности
учащихся: педагог сообщает им, что для продолжения третьего ряда подходит, например, первая картинка, вовлекая тем
самым школьников в диалог. Затем учащиеся поясняют, что
цифра 4 обозначает количество (число) синих ягод; цифра
7 – число (количество) красных, цифра 1 (число листочков на
каждой веточке) и т. д.
Для фронтальной работы желательно заготовить раздаточный материал, например: 6 красных, 6 синих и 6 жёлтых карточек. Расположив на доске в один ряд три карточки
разного цвета, педагог выясняет – как можно расположить
эти карточки в ряду, чтобы изменился их порядок. Возможные варианты (их 6) дети демонстрируют на доске (на фланелеграфе):
52 Методические рекомендации к урокам. I четверть
к
к
с
с
ж
ж
с
ж
к
ж
с
к
ж
с
ж
к
к
с
Урок полезно дополнить заданиями, при выполнении которых дети упражняются в счёте, разгадывают правило, по
которому построен ряд фигур, выделяют признаки сходства
и различия двух предметов.
УРОК 18. (Задания 70–72)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить первоклассников писать цифру 5.
Используя рекомендации к организации деятельности учащихся, приведённые в предыдущих уроках, учитель организует работу с заданием 70, затем дети учатся писать цифру 5
(задание 71).
Задание 72 предлагается в виде математического диктанта. Учитель читает пункт 1), первоклассники анализируют
рисунок и записывают в тетрадях число тех предметов, которое соответствует условию задания, далее аналогично выполняются пункты 2) – 4).
В урок рекомендуем включить № 31 из ТПО № 1. Сначала обсуждается ответ на вопрос: «Что изменилось?» (форма),
затем дети самостоятельно выполняют задание за отведённое
учителем время. Педагог наблюдает за их действиями и оказывает индивидуальную помощь.
По своему усмотрению учитель дополняет урок заданиями, которые соответствуют его цели.
УРОК 19. (Задания 73–75)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить первоклассников писать цифру 9.
Урок можно начать с № 30 из ТПО № 1. Затем фронтально
выполнить задание 73 из учебника. На верхней картинке
флажки разбили на две группы по форме, на второй – по размеру; на третьей – по цвету.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 53
После обсуждения следует выяснить для каждой пары
картинок, что обозначают цифры 4, 5, 9.
В задании 75 дети учатся писать цифру 9.
Задание 74 лучше вынести на доску и заготовить фигуры,
которыми можно продолжить каждый ряд. Комментируя
изменения, советуем фиксировать на доске изменяющиеся
признаки, устанавливая закономерность для ряда фигур.
Например, в первом ряду: цвет – размер – цвет – размер
и т. д. (на доске пишем Ц Р Ц Р ...). Значит, для
продолжения ряда понадобится фигура такого же размера,
но другого цвета.
Возможно дополнить урок заданиями на классификацию
предметов, используя для этой цели пособие: Истомина Н.Б.,
Воителева Г.В. Признаки предметов. «Линка?Пресс», 2004 и
позже.
УРОК 20. (Задания 76–79)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить первоклассников писать цифру 3.
Структура урока аналогична предшествующим в теме «Число и цифра».
Задание 76 (Карточки похожи только количеством предметов. Их 3.) подготавливает детей к выполнению задания 78.
Затем выполняется задание 77. Учитель предлагает закрыть «лишнюю» картинку в первом ряду. Возможны два
варианта. Одни ребята закрывают вторую картинку и тогда
все оставшиеся картинки похожи количеством предметов.
Другие – третью картинку и тогда на всех оставшихся картинках птицы.
Во втором ряду дети действуют аналогично.Можно закрыть картинку с жёлтыми лампочками. В этом случае лампочки на всех оставшихся люстрах будут одного цвета (синие).
«Лишней» может быть третья картинка (дети обычно говорят: на ней лампочки наверху или «смотрят» вверх). В этом
случае на всех оставшихся картинках лампочки будут смотреть «вниз». Некоторые дети показывают руками расположение лампочек на той картинке, которую убрали, и на
оставшихся картинках и делают вывод, что на оставшихся
картинках лампочки расположены одинаково (показывают
руками как).
54 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Наконец, можно закрыть вторую картинку и тогда у всех
других люстр плафоны будут одинаковой формы.
Задание 79 аналогично заданию 73.
Урок желательно дополнить № 31, 32 из ТПО № 1, а также вернуться к заданиям из тем «Признаки предметов» и
«Отношения», которые вызвали у детей затруднения.
УРОК 21. (Задания 80–82)
Цель. Совершенствовать навыки счёта. Научить первоклассников писать цифру 2.
Задание 80 обсуждается фронтально. Рассматривая рисунки, дети могут дать различные ответы на вопрос: «Что обозначает цифра 3?» (число цветов в одной вазе; число жёлтых
цветов в четвёртой вазе; число красных цветов в третьей вазе
и т. д.); цифра 6 – число лепестков у каждого цветка в первой
вазе; число цветов в первой и второй вазе; во второй и третьей
и т. д.; цифра 7 обозначает число лепестков у каждого цветка
во второй вазе и в четвёртой вазе и т. д.
Важно, чтобы отвечая на вопрос, ученики использовали в
речи как порядковые, так и количественные числительные.
Задания 81 и 82 выполняются в рабочих тетрадях. Дети
учатся писать цифру 2, а затем записывают самостоятельно ответы на вопросы задания 82. 1) 5; 2) 3; 3) 3; 4) 7; 5) 2
(См. рекомендации к заданию 72).
Рекомендуем для повторения ранее изученных вопросов
использовать такие формулировки заданий: «Расскажи, что
нарисовано на картинке, используя, например, слова «форма и размер», «столько же», «больше», «меньше»».
Например, в задании 80 вазы одинакового цвета, формы
и размера; у цветка во второй вазе столько же лепестков,
сколько у цветка в четвёртой вазе и т. д.
УРОК 22. (Задания 83–85)
Цель. Научить детей писать цифру 8. Совершенствовать
навыки счёта.
Продумывая урок, учитель может воспользоваться рекомендациями, которые приведены к предшествующим урокам по
данной теме.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 55
Задание 83 обсуждается фронтально. Если у детей возникнут трудности, рекомендуем вынести рисунки на доску и
выделить пары:
1) маленьких и больших кругов;
2) красных и синих кругов;
3) маленьких синих и больших красных.
В первом случае дети выходят к доске и, работая с рисунком, образуют пары таким образом:
С
С
С
К
С
К
К
С
После чего первоклассники делают вывод, что два больших круга остались без пары, значит, больших кругов больше, чем маленьких.
Аналогичные действия помогут ребятам сравнить количество кругов и в других случаях.
Как показывает практика, с ответом на вопрос задания
85: «Чем похожи все рисунки?» школьники справляются
довольно уверенно (на каждом четыре яблока). Полезно выяснить: «Чем отличаются рисунки?» (Цвет яблок разный,
изменяется расположение листочков. На верхней левой картинке у трёх яблок листочки справа, а у одного – слева. На
верхней правой картинке у всех яблок листочки слева и т. д.)
Такое обсуждение подготовит ребят к ответу на последний
вопрос задания.
Цифра 2 обозначает число красных (или жёлтых) яблок
на верхней левой картинке.
Цифра 4 – количество яблок на каждой тарелке или количество (число) красных яблок на нижней левой картинке;
или количество тарелок; или количество жёлтых яблок на
нижней правой тарелке.
Цифра 8 – количество (число) яблок на двух тарелках.
Цифра 3 – количество жёлтых яблок на верхней правой
картинке или на верхней левой картинке количество яблок,
у которых листочки повёрнуты вправо.
56 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Советуем задать и такие вопросы:
– Что обозначает цифра 7? (Количество красных яблок на
четырёх тарелках или количество жёлтых яблок на верхней
и нижней картинках справа.)
– Верно ли утверждение, что на четырёх тарелках 9 жёлтых яблок?
– Что обозначает цифра 5? (Столько жёлтых яблок на
двух верхних тарелках.) и т. д.
В урок можно включить № 33 из ТПО № 1.
ОДНОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА (4 Ч)
ЗАДАНИЯ 86–103
В результате изучения темы у детей формируются представления о ряде чисел, которым можно пользоваться для
счёта предметов; младшие школьники осознают на предметном уровне правило построения этого ряда и овладевают навыками присчитывания и отсчитывания по одному предмету.
Термин «отрезок натурального ряда» вводить не рекомендуется.
УРОК 23. (Задания 86–88)
Цель. Познакомить учащихся с рядом однозначных чисел, который используется для счёта, и разъяснить предметный смысл построения этого ряда.
Ориентируясь на задание 86, учитель помещает на доске 9
предметов (в учебнике на рисунке – жуки, но это могут быть
любые предметы) и предлагает детям посчитать их.
К доске выходят два ученика. Один считает предметы,
называя слова?числительные и показывая указкой на соответствующий предмет, другой, пользуясь математическими
знаками (цифрами), обозначает каждое названное при счёте
число.
Один,
два,
три,
четыре
1
2
3
4
и т. д.
Заменяя каждое названное при счёте число соответствующим знаком (цифрой), учащиеся получают ряд чисел, который записан по определённому правилу. Каждое число в
полученном ряду одновременно указывает и на количество
Методические рекомендации к урокам. I четверть 57
пересчитанных предметов, и на порядковый номер того
предмета, который соответствует этому числу. Ребёнок способен осознать это в процессе соотнесения предметных действий, связанных со счётом предметов, с рядом чисел, для
записи которого используются специальные знаки (цифры).
Для этой цели полезно рассмотреть различные ситуации.
Приведём описание одной из них.
Например, на доске изображена туча (заготовка из плотной бумаги). Она скрывает звёзды на небе, и дети их сначала не видят. Но вот подул ветер, и туча начинает двигаться.
На небе появляется первая звёздочка (также заготовлено из
бумаги).
– Сколько звёздочек на небе? (Одна.)
– Какой цифрой обозначается число один? (Ученики поднимают карточку с цифрой 1.)
– А теперь на небе сколько звёздочек? (Две.)
– Какой цифрой обозначается число два? (Учащиеся поднимают карточку с цифрой 2.)
Туча продолжает двигаться.
Появляется ещё одна звёздочка, затем ещё одна и т. д. По
мере их появления учитель всякий раз выясняет, сколько
звёздочек стало видно на небе и какой цифрой обозначается
их число.
Выкладывая на парте карточки, ученики получают ряд
чисел: 1, 2, 3, 4, 5.
– Кто обратил внимание на то, как появлялись звёздочки
на небе? (Сначала одна, потом ещё одна.)
– Сколько получилось? (2)
– А как стало 3 звёздочки? (Было 2, затем появилась ещё
одна.)
– А как стало 4? (Было 3, потом появилась ещё одна.)
В результате выполненных действий дети усваивают принцип получения каждого следующего числа в натуральном
ряду. Для построения отрезка натурального ряда чисел можно использовать пирамидку, на которую последовательно набрасываются кольца. Учитель предлагает ученикам задание.
– Я буду надевать кольца на пирамидку, а вы выкладывайте карточки с цифрами, которые будут обозначать число
колец. – Очень важно, чтобы школьники сами подметили
закономерность в действиях, которые они выполняют.
58 Методические рекомендации к урокам. I четверть
С этой же целью в учебнике предложено задание 87.
На вопрос задания ученики отвечают по?разному: «Изменяется число горошин», «Изменяется количество горошин»,
«Число горошин увеличивается» и т. д. Полезно пересчитать горошины в каждом стручке и записать ряды чисел в таком виде:
1
1 2
1 2 3
1 2 3 4 и т. д.
Советуем оформить запись и на доске, и в тетрадях.
Большое значение для понимания принципа построения
натурального ряда чисел (ряда, с помощью которого можно
считать предметы) имеет использование терминов «последующее» и «предыдущее» число.
Рекомендуем при использовании данных терминов давать
их разъяснение, например:
«Назовите число, следующее за числом 4, т. е. число,
которое мы называем после числа 4».
«Какое число предшествует числу 7, т. е. какое число
мы называем перед числом 7?».
«Я называю число 5, а вы на калькуляторе откладываете последующее, т. е. число, которое идёт за этим числом».
«Назовите «соседей» числа 8. Какое из них является
последующим, а какое предыдущим?»
При изучении темы «Однозначные числа» не следует записывать выражения и равенства со знаком плюс или минус,
так как первоклассники ещё не познакомились со сложением и вычитанием.
После проведения описанной выше работы учащиеся
выполняют задание 88, работая с учебником. Учитель или
кто?то из детей читают задание, а ученики самостоятельно отмечают галочкой ряд, который соответствует условию
задания. Педагог наблюдает за работой детей, фиксирует результаты и вызывает к доске тех учеников, которые допустили ошибки. Он предлагает им, воспользовавшись отмеченным рядом посчитать, например, кружки на столе. Ученик
сам обнаруживает ошибку, т.к. считая кружки, он сверяет
названия чисел, которые произносит, и то число, которое
записано цифрой в ряду.
В урок можно включить № 35 из ТПО № 1.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 59
УРОК 24. (Задания 89–91)
Цель. Сформировать у детей навыки присчитывания и
отсчитывания по одному предмету.
Осознание принципа построения натурального ряда чисел
позволяет первоклассникам выполнять присчитывание и отсчитывание по единице.
В отличие от счёта особенность этих операций в том, что
одно из предметных множеств представлено натуральным
числом.
Учитель выставляет на доску (или фланелеграф) рисунок
и предлагает обсудить ситуацию: «В корзинке 7 грибов».
(На корзинке написано число 7.)
– Я кладу в неё ещё один гриб, – говорит учитель. (Показывает этот гриб и кладёт его в корзинку.)
– Сколько стало грибов? (8)
– Почему? (Мы добавили в корзинку один гриб и получили следующее число.)
Можно вынуть из корзинки все грибы и пересчитать их.
Переход от счёта к присчитыванию или отсчитыванию представляет для многих учеников определённую трудность. Дело
не в сложности самой операции, а в том, что известные, усвоенные способы действий (в данном случае счёт) имеют тенденцию сохраняться. Для преодоления этой трудности нужно
в обучении сопоставлять эти два способа: счёт с присчитыванием и отсчитыванием. Конечно, словесное сопоставление
доступно не всем детям, поэтому здесь необходимо опираться на предметные действия. Так, учитель, выставив на доске
5 грибов (ученики путём пересчитывания убеждаются в этом),
добавляет ещё 3 гриба и обращается к классу с вопросом:
«Сколько всего грибов на доске?». Для ответа на этот вопрос
большинство первоклассников обращаются к счёту, т. е. они
пересчитывают все грибы, начиная с первого. Но учитель закрывает 5 грибов листом бумаги, на котором написано число 5,
и спрашивает: «Как можно действовать в этом случае?».
Такая ситуация может рассматриваться как проблемная,
так как её решение требует от учеников поиска нового способа действий.
Операция присчитывания обычно осваивается детьми
легче, чем операция отсчитывания. В этом немаловажную
60 Методические рекомендации к урокам. I четверть
роль играет усвоение порядка чисел при счёте. И дело не
только в том, что дети больше упражняются в назывании
слов?числительных от 1 и далее, и многие из них уже приходят в школу, владея этим умением. Гораздо важнее то,
что с помощью числового ряда (от 1 и далее) они определяют количество предметов, сравнивают их, строят новую совокупность предметов и т. д. Другими словами, последовательность чисел от 1 и далее применяется ими для решения
практических задач, что способствует лучшему усвоению
самого числового ряда.
Иначе обстоит дело с воспроизведением названий обратной последовательности чисел: 9, 8, 7, ... 1. Здесь учащиеся в основном упражняются только в воспроизведении
последовательности числительных, что никак не связано с
решением каких?либо практических задач. Поэтому цепочка слов?числительных: девять, восемь, семь, ... усваивается
ими формально, что не способствует овладению операцией
отсчитывания. Для того, чтобы первоклассники поняли
практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением от
большего числа к меньшему.
Например, на доске – улица из 9 домиков. Каждому из
них следует дать номер. Это делается в процессе счёта. Учитель обыгрывает ситуацию. Зайцу?почтальону нужно отнести письмо в дом № 7. Как он может попасть в этот дом? Выясняется, что заяц может прибежать к началу улицы, и тогда
он будет смотреть номера домов, начиная с единицы. Но он
может прибежать и с конца улицы и воспользоваться обратной последовательностью чисел 9, 8, 7.
При выполнении заданий 89, 90 рекомендуем познакомить детей с приёмом «движения руки».
Опишем этот приём на примере задания 89 (нижний левый рисунок). Дети располагают левую и правую руку так,
чтобы жёлтые шарики на верхней нитке находились между
ладонями левой и правой руки. Посчитав шарики (их 9), ученики сдвигают правую руку на один шарик влево и называют число 8, затем ещё на один шарик влево (7), ещё на один
шарик влево (6), ещё на один шарик (5). Теперь между левой и правой ладонью оказались шарики, которые закрыты.
Их пять. Первоклассники записывают число 5.
Методические рекомендации к урокам. I четверть
61
Аналогичная работа проводится с другими рисунками
(на доске или в учебнике) под руководством учителя или
самостоятельно.
В задании 90 используется тот же приём, только между
двумя ладонями сначала заключается карточка с числом, и
затем дети присчитывают к нему шарики по одному, двигая
правую руку вправо.
Этот же приём ученики могут использовать и при выполнении задания 91. Заключая между двумя ладонями ряд из
квадратиков, например, жёлтых, они могут не пересчитывать их, т.к. ряд из чисел заканчивается числом 7, а это значит, что последний квадратик седьмой и всего квадратиков
семь.
Рекомендуем включить в урок № 36 из ТПО № 1 и упражнения, связанные с письмом цифр (№ 34).
УРОК 25. (Задания 92–98)
Цель. Продолжить работу по формированию навыков
присчитывания и отсчитывания по одному предмету.
Рисунок из задания 92 лучше вынести на доску и предложить детям выполнить сначала задание самостоятельно, т. е.
записать цифрой, сколько бусинок на нитке.
Варианты (возможно, он будет один) дети записывают на
доске и поясняют, как они получили это число. Выполнение
не вызывает у детей затруднений. Они заменяют число 3
тремя бусинками и считают бусинки слева направо. Можно
предложить посчитать бусинки справа налево и выяснить:
какие по счёту были закрыты, когда мы считали слева направо (вторая, третья, четвёртая); а какие бусинки по счёту были закрыты, когда мы считали справа налево (пятая,
шестая, седьмая). Обсуждение таких вопросов способствует
осознанию первоклассниками взаимосвязи между порядковым и количественным числом при счёте предметов (добавляем второй – получаем два; добавляем третий – получаем
три и т. д.).
Выполняя задание 93, ребята также пользуются счётом.
Сначала считают те флажки, которые видны на рисунке, а
затем продолжают счёт до числа 6. Пятый и шестой кружок
закрыты. Значит, закрыты два флажка.
62 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Аналогично выполняется задание 94. Учащиеся сначала
подсчитывают количество нарисованных кругов. Их 4. Затем продолжают счёт до 9. Полезно уточнить: какие по счёту
круги надо дорисовать (пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый). Значит, надо дорисовать 5 кругов.
При выполнении заданий 95 и 96 дети пользуются отсчитыванием. Здесь целесообразно использовать приём движения правой руки влево. Заключив сначала между двумя
ладонями все кубики или все лампочки, число которых записано цифрой, школьники двигают правую руку влево и, отсчитывая по одному предмету, называют предыдущее число.
В задании 97 между двумя ладонями заключается корзинка (приём движения правой руки вправо). Затем к числу,
записанному на корзинке, ребята присчитывают по одному
нарисованные грибы.
Действия в задании 98 аналогичны действиям в задании 94.
№ 37, 38 из ТПО № 1 дети выполняют самостоятельно.
Обязательным этапом урока является письмо цифр.
УРОК 26. (Задания 99–103)
Цель. Проверить сформированность навыков присчитывания и отсчитывания по одному предмету. Познакомить
детей с числом и цифрой нуль.
Задание 99 аналогично заданию 95.
Задание 100 проверяет не только сформированность навыка присчитывания по 1, но и способность ребёнка к анализу и синтезу, к сравнению и обобщению.
Первоклассники внимательно рассматривают первый ряд
картинок. Советуем педагогу не задавать наводящих вопросов, а выслушать сначала ответы ребят «на ушко». Если будут правильные ответы (рисунки похожи тем, что на каждом
8 яблок), следует выслушать пояснения этих ребят (как они
пришли к такому выводу). Если класс будет затрудняться,
учитель выясняет: сколько яблок на каждой картинке.
После обсуждения первого ряда картинок, учащиеся легко справляются с ответом на поставленный в задании вопрос
к картинкам второго ряда.
Рекомендуем после этого приступить к выполнению задания 102. Пользуясь приёмом отсчитывания, дети приходят
Методические рекомендации к урокам. I четверть 63
к выводу, что корзина пустая, там яблок нет. Учитель знакомит их с цифрой нуль, которая обозначает в математике
отсутствие предметов (число нуль).
Дети упражняются в письме цифры 0 (задание 103).
Задание 101 аналогично заданию 100. (Здесь картинки
соединены по признаку одинакового количества конфет в вазочках.)
УРОК 27. (39–43 из ТПО № 1)
Цель. Совершенствовать навыки счёта, присчитывания и
отсчитывания.
В начале урока учитель предлагает детям записать ряд однозначных чисел, которым пользуются для счёта предметов.
Работа выполняется самостоятельно. Школьники обмениваются тетрадями и проверяют работу друг друга.
Некоторые ученики могут допустить ошибку, начав ряд чисел с нуля. (Скорее всего, это объясняется тем, что на предыдущем уроке они познакомились с числом и цифрой нуль.)
Необходимо разъяснить детям, что речь идёт о счёте предметов, поэтому ряд нужно начинать с числа 1 (если предметов нет, то считать нечего).
Затем первоклассники самостоятельно выполняют № 39
из ТПО №1,который проверяется фронтально. Школьники
называют число, которое они записали на нижней правой
картинке; на верхней левой картинке и т. д.
Аналогично организуется деятельность учащихся при
выполнении № 40 из ТПО № 1. Дети рисуют одну – две фигуры. При проверке учитель выясняет число закрашенных
квадратиков в каждом ряду (1) 3, 5, 7, 9; 2) 5, 6, 7, 8).
Для обобщения принципа образования натурального ряда
чисел можно использовать игровые ситуации (автор Г.Г. Микулина), которые переносят детей в сказочную школу, где
все числа, кроме 1, обозначаются необычными знаками, но
принцип получения каждого следующего числа в ряду остаётся таким же, как в натуральном.
Свой рассказ учитель начинает так: «Приснился мне однажды сон, будто попала я в сказочную школу. Иду и вдруг
вижу полоску бумаги, на которой написаны какие?то непонятные знаки:
64 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Подхожу я к сказочному мальчику и спрашиваю:
– Что это такое?
А он мне отвечает:
– Это числа, написанные по порядку.
– Как это, по порядку?
– А вот так, каждое число в этом ряду на 1 больше предыдущего и на 1 меньше следующего.
Решила я посмотреть, какие же задания предлагает учитель детям в сказочной школе. Может быть, и вы, ребята,
справитесь с этими заданиями?»
Учитель выставляет на наборное полотно карточки со
«сказочными цифрами» и предлагает такие задания:
Пошли два гнома в лес за грибами. Гномик в красной
шапочке нашёл «вот столько» грибов, а гномик в синей шапочке – «вот столько». (Над двумя числами сказочного ряда
выставляются картинки с гномиками в разных шапочках.)
– Как вы думаете, кто из них нашёл грибов больше и на
сколько?
Иду я по сказочному лесу и вижу «вот столько» грибов
(Над одним из чисел сказочного ряда помещается карточка со
стрелкой.) Иду домой, навстречу мне гномик. Посмотрел он в
мою корзинку и подарил мне ещё один белый гриб. Сколько
же грибов у меня стало?
Отправилась Красная Шапочка в гости к бабушке и понесла ей «вот столько» пирожков. Встретился ей ёжик по
дороге. Красная Шапочка была доброй девочкой и угостила
ёжика пирожками. А бабушке она принесла «вот столько»
пирожков.
– Как вы думаете, сколько пирожков она дала ёжику?
Отвечая на поставленный вопрос и двигаясь то вправо,
то влево (в зависимости от ситуации) по отрезку сказочного
ряда чисел, дети осознают в общем виде принцип его построения, учатся рассуждать и обсновывать свои ответы.
Затем рекомендуем провести самостоятельную работу
(15 минут). Ученики выполняют № 41, 42, 43 из ТПО № 1.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 65
(Простым карандашом!) Учитель собирает тетради, проверяет работу и делает вывод о результатах усвоения темы и о
сформированности навыков самостоятельной работы у учащихся.
ТОЧКА. ПРЯМАЯ И КРИВАЯ ЛИНИИ (2 Ч)
ЗАДАНИЯ 104–111
В результате изучения темы у первоклассников формируются или уточняются представления о точке, прямой и кривой линиях, они овладевают умением пользоваться линейкой, как инструментом для проведения прямых линий.
В процессе усвоения нового материала повторяются все
вопросы, которые являлись предметом изучения в темах
«Признаки предметов», «Отношения», «Число и цифра»,
«Однозначные числа».
УРОК 28. (Задания 104–108)
Цель. Уточнить представления учащихся о геометрических фигурах: точка, прямая и кривая линии. Научить
детей пользоваться линейкой для проведения прямых
линий.
Для формирования (уточнения) представлений о прямой линии, рекомендуем выполнить практические работы с листом
бумаги. (У каждого ученика на парте 2 листа.) Учитель предлагает детям произвольно согнуть лист бумаги, провести по
линии сгиба рукой и затем развернуть лист.
– Какую линию вы получили на сгибе? (Прямую.)
– Как это проверить? (Если приложить к ней линейку,
то линия сгиба совпадёт с ней.) Желательно проверить, как
каждый ученик приложит линейку к линии сгиба.
– Поставьте на листе точку и согните лист так, чтобы точка оказалась на линии сгиба. Разверните лист. Какая линия
получилась на сгибе? (Прямая.)
– Можно ли по?другому согнуть лист, чтобы эта же точка
опять оказалась на линии сгиба? (Дети выполняют задание.)
– Опять разверните лист. Проверьте с помощью линейки,
какая линия получилась? (Задание повторяется 2–3 раза.)
Первоклассники берут новый лист бумаги.
66 Методические рекомендации к урокам. I четверть
– Поставьте на листе две точки и согните лист бумаги так,
чтобы обе эти точки находились на линии сгиба. Разверните
лист. Выполнили вы задание?
– Можно ли по?другому согнуть лист, чтобы обе точки
опять оказались на линии сгиба? (Дети убеждаются практически, что по?другому лист сложить нельзя.)
– Теперь будем учиться проводить прямые линии на листе бумаги с помощью линейки. (Учитель сообщает, что точку
принято обозначать буквой.)
Дети ставят в тетради точку и обозначают её буквой А.
Учитель показывает на доске, как нужно пользоваться
линейкой, чтобы провести прямую линию, и предлагает ученикам сравнить положение своих рук с рисунком в учебнике.
В процессе выполнения работы необходимо проверить
каждого ученика, после чего вынести на доску полученные
рисунки.
1
2
3
4
5
– Посмотрите на доску. На ней варианты прямых линий,
которые вы провели через точку А с помощью линейки в тетради.
– Все ли варианты правильные?
В процессе обсуждения педагог сообщает и показывает детям, что каждую линию (рис. 1–4) можно продолжить в одну
и в другую сторону, сколько хватит линейки (у прямой линии нет концов). Последний рисунок неверный. Здесь линия
не проходит через точку, а «выходит» из неё.
Вторую и третью линии через точку А советуем проводить
другим цветом. В противном случае ученики не смогут определить, сколько прямых линий проходит через точку А на
рисунке в тетради.
После чтения задания 105 следует обратить внимание
детей на то, что каждая линия обозначена номером.
– Рассмотрите рисунок и выпишите номера линий, которые являются прямыми (2, 4, 5, 8).
– Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание, – предлагает учитель и наблюдает, как дети будут действовать.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 67
Для проверки учащиеся пользуются линейкой, прикладывая её к каждой линии.
Желательно предоставить ребятам возможность высказаться по поводу второго задания: какие линии называют
кривыми? Если никто из детей не сможет ответить, учитель
предлагает приложить линейку к кривой линии.
Рекомендуем включить в урок № 44, 45, 46 из ТПО № 1,
линии в которых лучше проводить разным цветом.
Рисунок из № 46 ТПО №1 советуем вынести на доску и в
ходе самостоятельной работы приглашать детей к доске изобразить на ней рисунок, который получился в тетради. (При
этом возможны как верные, так и неверные варианты ответов.)
Затем задание проверяется фронтально.
Задания 106–108 также обсуждаются фронтально.
При выполнении № 47, 48 из ТПО № 1 у детей формируется представление о пересечении линий.
УРОК 29. (Задание 109–111)
Цель. Сформировать у детей представления о замкнутых
и незамкнутых кривых линиях.
После чтения задания 109 предоставьте детям возможность рассмотреть рисунки слева и справа и попытаться ответить на поставленный вопрос. Это представляет интерес с
точки зрения возможностей первоклассника описать различия таких идеальных объектов, как линии. Возможны, например, такие ответы детей: линии справа разорваны, они не
соединены, а слева нет разрыва, у линий слева нет ни начала,
ни конца.
Возможно, найдутся дети, которые назовут одни линии
замкнутыми, а другие незамкнутыми. В том и в другом случаях их высказывания помогут учителю создать у ребёнка
представления о замкнутых и незамкнутых кривых линиях.
Ответ на вопрос: «Что обозначают цифры…?» не вызывает
у школьников затруднений (цифра 7 обозначает количество
(число) всех линий, цифра 3 – число незамкнутых линий,
цифра 4 – число замкнутых линий).
В задании 110 цифра 1 может обозначать число прямых
линий (она одна), число замкнутых кривых линий (она одна),
цифра 6 – число кривых линий, цифра 5 – число незамкнутых кривых линий.
68 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Задание 111 дети выполняют в тетради, выписывая номера линий, которые войдут в каждую группу: 1) 1, 5, 4;
2) 2, 3, 6, 7. В одной группе – замкнутые кривые линии,
в другой – незамкнутые кривые линии.
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 49 – 52.
ЛУЧ. ОТРЕЗОК (2 Ч)
ЗАДАНИЯ 112–117
В результате изучения темы у первоклассников формируются представления о луче и об отрезке и умения изображать
эти фигуры с помощью линейки.
УРОК 30. (Задания 112–114)
Цель. Познакомить первоклассников с лучом и научить
их изображать эту фигуру с помощью линейки. Уточнить
представления о пересечении линий.
Сравнивая рисунки слева и справа в задании 112, дети
обычно обращают внимание на то, что слева жёлтый круг,
а справа его нет. Возможен и такой ответ: слева нарисовано
солнышко, от него отходят лучи, а справа только одни лучи…
В этом случае учителю следует выяснить: – А что вместо
солнышка на правом рисунке? (Точка.) Некоторые дети
видят отличие рисунков в количестве лучей. (Слева 9 лучей отходят от солнышка, а справа 7 лучей, но нет жёлтого
круга.)
Постарайтесь предоставить детям возможность высказаться и только после обсуждения задавайте вопрос: «Что
обозначают цифры 9 и 7 на рисунках?» (Дети обычно начинают считать лучи солнышка и по аналогии приходят к выводу, что справа тоже лучи, только они выходят из точки).
После приведённого выше обсуждения ученики готовы к
выполнению задания 113.
Если же задание 112 вызовет у детей затруднение, и они
не смогут ответить на поставленный вопрос, предложите им
выполнить такое задание: «Поставьте в тетради точку. Обозначьте её буквой А. Проведите из этой точки прямую линию.
У вас получилась фигура, которую называют луч. Точка А –
начало луча».
Методические рекомендации к урокам. I четверть 69
После этого можно выяснить: сколько лучей на рисунке в
задании 113 и какой буквой обозначено начало луча. Затем
выполнить задания 112 и 114.
В урок рекомендуем включить № 53, 54 из ТПО № 1. При
их выполнении следует обратить внимание детей на начало
луча и на то, что луч можно продолжать в одну сторону, а из
точки (начало луча) можно провести бесконечно много лучей.
УРОК 31. (Задания 115–117)
Цель. Познакомить первоклассников с отрезком и научить их чертить эту фигуру с помощью линейки. Уточнить представления детей о пересечении линий.
При знакомстве с отрезком следует обратить внимание учащихся на признаки, которые помогут им отличить отрезок
от других геометрических фигур: 1) отрезок имеет два конца,
2) отрезок всегда проводится с помощью линейки.
В начале урока полезно вспомнить, с какими геометрическими фигурами учащиеся уже знакомы, и изобразить
их на доске (точка, прямая и кривая линии, луч, замкнутая
кривая). Затем в тетрадях выполняется задание 115. Советуем проделать его 2–3 раза, по?разному расположив пары
точек на различном расстоянии друг от друга.
Рекомендуем после этого выполнить № 55, 56, 57, 58, 59
из ТПО № 1, а затем задания 116, 117 из учебника.
Если на этом уроке учащиеся не смогут выполнить все задания из ТПО № 1, их можно включить в уроки по следующей теме «Длина отрезка».
УРОК 32. Контрольная работа № 1
Цель работы. Проверить сформированность:
пространственных представлений (слева, справа, за, перед, между);
умения устанавливать взаимно-однозначные соответствия между предметами даух совокупностей, используя
отношения «столько же», «больше», «меньше»;
навыков счёта и записи чисел с помощью цифр.
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007 и
позже.
70 Методические рекомендации к урокам. I четверть
ДЛИНА ОТРЕЗКА (4 Ч)
ЗАДАНИЯ 118–136
В результате изучения темы у первоклассников формируется представление о длине отрезка; они овладевают умением сравнивать длины отрезков с помощью циркуля и мерки,
а также обозначать с помощью отрезков отношения «столько
же» (длина одинаковая), «больше», «меньше».
УРОК 33. (Задания 118–122)
Цель. Уточнить представления детей о сравнении длин
предметов, научить их пользоваться циркулем для сравнения длин отрезков.
Для уточнения представлений учащихся о сравнении длин
предметов советуем обратиться к заданиям 42–45, которые
даны в учебнике (тема «Признаки предметов»).
Картинки из задания 42 или аналогичные им помещаются на доску и, ориентируясь на задание 42, ученики комментируют их (урок 10).
Выполняя задание 118, советуем сравнить приведённый
в нём рисунок с нижним правым рисунком из задания 42, обратив внимание детей на то, как расположены карандаши в
одном и в другом задании.
Следует также обратить внимание детей на штриховые
линии и уточнить, что они показывают на рисунках. (Они
показывают отрезки, у которых одинаковая длина.)
Пользуясь представлениями о сравнении длин предметов,
дети легко справляются с заданиями 119 и 120.
При выполнении задания 121 первоклассники знакомятся с циркулем и учатся пользоваться им для сравнения длин
предметов и отрезков.
Для формирования умения сравнивать длины отрезков с
помощью циркуля рекомендуем выполнить задания № 60,
61, 62 из ТПО № 1.
Учащиеся работают самостоятельно, учитель оказывает
индивидуальную помощь. Те, кто закончит выполнять задания, обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга.
Чтобы дети научились пользоваться демонстрационным
циркулем, полезно выполнить аналогичные задания на
доске.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 71
На этом же уроке обсуждается задание 122. Оно также не
вызывает у детей затруднений. Обосновывая, что отрезок АК
обозначает берёзу, а отрезок МЕ – ель, одни (обычно) указывают на то, что берёза выше ели, а другие на то, что берёза
шире ели.
УРОК 34. (Задания 123–127)
Цель. Научить детей сравнивать длины отрезков с помощью мерки.
При выполнении задания 123 первоклассники работают с
учебником. Анализируя рисунки, предложенные в нём, они
сначала визуально определяют отрезки одинаковой длины,
а затем проверяют свои ответы с помощью циркуля.
Задание 124 лучше выполнить на доске коллективно.
Учитель рисует на доске красным мелом отрезок и сообщает
детям, что этот отрезок будем называть меркой.
– Теперь нам надо построить отрезок, длина которого
равна четырём меркам. Как будем действовать? – спрашивает учитель. (Учебники при этом закрыты.)
Практика показывает, что дети сами пытаются построить
на доске отрезок длиною в четыре мерки. В случае затруднений учащиеся читают диалог Миши и Маши, а затем выполняют задание на доске. Один ученик (или учитель) рисует на
доске луч, а затем четыре ученика последовательно откладывают на нём мерку.
Однако прочитать диалог Миши и Маши в учебнике будет
полезно и в том случае (для самоконтроля), если дети самостоятельно справятся с построением отрезка длиною в четыре мерки.
Задание 125 выполняется фронтально. Дети отмечают,
что на каждом следующем отрезке откладывается столько
же мерок, сколько в предыдущем и ещё 2. Цифра 1 обозначает одну мерку, цифра 3 – три мерки, цифра 6 – шесть мерок – это длина нижнего отрезка.
В задании 126 ученики сначала отвечают на поставленный вопрос визуально, а потом проверяют свои высказывания с помощью циркуля.
Цифры обозначают на отрезке АЕ количество (число) синих мерок, на отрезке OД – число зелёных мерок, а на отрезке КМ – число красных мерок.
72 Методические рекомендации к урокам. I четверть
Аналогично выполняется задание 127, т. е. сначала дети
выбирают мерку визуально, а затем проверяют свой выбор с
помощью циркуля.
Большую роль в осознании младшими школьниками
процесса измерения играют различные ситуации проблемного характера. Опишем одну из них.
На доске начерчены два отрезка 90 см и 120 см. Они расположены на некотором расстоянии друг от друга. Учитель
обращается к классу с вопросом: «Как вы думаете, длина какого отрезка больше?» Ученики могут высказать правильное
предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действия (расположить отрезки
друг под другом). Учитель ставит условие: отрезки передвигать нельзя. Отыскивая новый способ действия, учащиеся
предлагают использовать для этой цели карандаши, ручки,
верёвочки и т. д. Педагог, в свою очередь, предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных
цветов и размеров: красная – 30 см, синяя – 15 см.
В результате измерения отрезков (АК 90 см, МЕ 120 см)
красной планкой школьники констатируют, что в одном отрезке планка укладывается 3 раза, а в другом – 4, и делают
вывод: отрезок МЕ длиннее отрезка АК.
Можно подкрепить вывод, используя планку другого цвета (например, синюю – 15 см). Далее для создания проблемной ситуации учитель действует сам. Он берёт красную планку (30 см) и укладывает её по длине отрезка МЕ (получает
число 4), затем берёт синюю планку (15 см) и укладывает её
по длине отрезка АК (получает число 6). Ученики внимательно следят за действиями педагога, т.к. они не сопровождаются какими-либо пояснениями.
– У меня получилось, что в отрезке АК мерок уложилось
больше, чем в отрезке МЕ. Значит отрезок АК длиннее отрезка МЕ. – говорит педагог. – Кто же прав, я или вы? (Учащиеся находят причину ошибки.)
Данная ситуация позволяет первоклассникам осознать,
что для сравнения длин отрезков (полосок) необходимо пользоваться одной меркой. Этот вывод усваивается в процессе
выполнения различных учебных заданий.
Например, используя групповую форму организации
деятельности младших школьников, можно провести на
Методические рекомендации к урокам. I четверть 73
уроке практическую работу. На каждую парту кладётся полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик
измеряет полоску красной меркой, другой – синей. Естественно, получаются разные числовые значения, что позволяет
организовать обсуждение:
– Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные? В чём дело? Может быть, допущена ошибка?
Можно предложить и такое задание. На клетчатой бумаге
начерчена полоска. Учитель описывает ситуацию:
– Трое ребят измеряли эту полоску, один получил число 8, другой – 4, третий – 2. Кто из них прав?
Чем больше будет рассмотрено практических ситуаций,
тем активнее учащиеся будут постигать понятие величины.
Большой интерес вызывает у них ситуация из мультфильма, персонажи которого измеряли длину удава попугаями,
мартышками, слониками, но так и не смогли решить, какой
же он длины.
Для сравнения длин отрезков различными мерками целесообразно воспользоваться циркулем, предложив на доске
такое задание.
Сравни длины отрезков АК и МЕ, пользуясь меркой
K
А
M
E
Один ученик последовательно откладывает мерку на отрезке АК, другой – на отрезке МЕ. Оба отрезка можно начертить произвольно.
Если мерка не уложится в отрезках целое число раз, то
ученики сравнят с помощью циркуля длины оставшихся отрезков, которые окажутся по длине меньше мерки.
В этот же урок рекомендуем включить № 63, 64 из ТПО
№ 1.
Советуем не торопить детей на уроке. Они с удовольствием работают с циркулем, но не у каждого это получается так
быстро, как этого хотелось бы иногда учителю. Желательно
дать ребятам время, чтобы они освоили действия и чувствовали себя уверенно.
74 Методические рекомендации к урокам. I четверть
УРОК 35. (Задания 128–131, 133)
Цель. Научить детей использовать отрезки для обозначения отношений «больше», «меньше», «столько же»,
«выше – ниже», «длина одинаковая».
Рекомендуем начать урок с выполнения № 65 (1–3) и № 66 из
ТПО №1. Ученики находят отрезки одинаковой длины сначала визуально, затем сравнивают их длины с помощью циркуля и обводят их синим цветом.
Затем дети читают задание 128. После чтения задания
первоклассники самостоятельно отмечают галочкой (3)
выбранную пару отрезков, ориентируясь на буквы: М (мальчики), Д (девочки), которые записаны рядом с отрезками.
При обсуждении целесообразно выслушать обоснование
не только правильного ответа, но и выяснить: почему другие
рисунки не подходят.
С заданием 130 можно организовать работу по?разному.
1. С помощью циркуля выяснить, какой отрезок из данных имеет наименьшую длину, наибольшую и затем записать отрезки в порядке возрастания их длин (АК, ОМ, МК)
или в порядке их убывания.
2. После чтения задания учитель предлагает выписать
пары отрезков, длины которых можно сравнить (АК и ОМ,
АК и МК, ОМ и МК).
После чтения задания 129 учитель выясняет, что обозначено отрезками на рисунках Миши и Маши (рост Нади,
Оли и Светы). Затем дети отвечают на вопрос «Кто прав:
Миша или Маша?» Для этого можно использовать уже описанный ранее приём: учитель пишет на доске слова «Миша»,
«Маша». Все желающие выбегают к доске и отмечают (3)
свой ответ.
Миша
Маша
3 3 3
3
3 3
3
После этого задание обсуждается фронтально (рисунки
Миши и Маши выносятся на доску). Если все ученики верно
ответят на вопрос, рисунки можно не выносить на доску.
Задания 131, 133 выполняются фронтально.
В урок можно включить № 67 (1) из ТПО № 1.
Методические рекомендации к урокам. I четверть 75
УРОК 36. (Задания 132, 134–136)
Цель. Проверить умение детей сравнивать длины отрезков и пользоваться циркулем для построения отрезков заданной длины.
Для проверки результатов усвоения темы рекомендуем предложить для самостоятельной работы № 65(4–6), № 67(2) из
ТПО № 1.
Далее в рабочих тетрадях ученики выполняют задание
135. Учитель разъясняет, как оформить запись в тетрадях.
(Чтобы ответить на вопрос: «Какой меркой можно измерить
длины отрезков, чтобы сравнить их?», вы рисуете эту мерку
в тетрадях.) Школьники чертят в тетрадях отрезки такой же
длины, а затем отрезок, который является меркой. Результаты самостоятельной работы проверяет учитель.
Советуем заранее заготовить лист для проверки, в котором будут указаны фамилии ребят и проверяемые позиции.
К ним относятся: 1) чертёж выполнен, т. е. отрезки такой же
длины изображены в тетрадях; 2) указана (отмечена) мерка,
т. е. есть её рисунок.
Задание 132 выполняется так же, как задание 129.
Выполняя задание 134, ученики самостоятельно записывают буквами пары отрезков (АК и ЕО, КМ и КО). Правильное
выполнение задания свидетельствует о том, что дети смогли
выделить существенный признак: отрезки должны быть одинаковыми по длине, так же, как и ленты.
Если ученики успешно справятся с заданием 136, им
можно предложить на доске такие рисунки:
М
1
2
Д
K
О
А
А
K
Д
Е
Е
Ребята анализируют рисунки, ориентируясь на вопросы
задания 136. Так, работая с рис. 1 , первоклассники назовут
самый длинный отрезок (АЕ) и самый короткий (АК или ДЕ).
Всего отрезков на рис. 1 – 10 (АМ, КМ, ДМ, ЕМ, АК, АД,
АЕ, КД, КЕ, ДЕ).
76 Методические рекомендации к урокам. I четверть
II ЧЕТВЕРТЬ 24 ЧАСА
ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ (2 Ч)
ЗАДАНИЯ 137–140
В результате изучения темы дети знакомятся с числовым
лучом и у них формируются представления о геометрическом
изображении числа в виде точки на числовом луче.
Напоминаем! Обязательным этапом урока являются
упражнения в записи цифр!
УРОК 1. (Задания 137, 138)
Цель. Познакомить детей с числовым лучом, научить отмечать на нём точку, которая соответствует данному числу, и записывать число, соответствующее определённой
точке на луче.
Приведём фрагмент урока, на котором учитель знакомит
первоклассников с числовым лучом.
Дети открывают рабочие тетради. Педагог предлагает им
отступить три клетки слева, поставить точку, обозначить
её буквой О и построить луч с началом в этой точке. Пока
учащиеся выполняют задание, учитель строит на доске 3–4
луча и предлагает классу прочитать на доске название темы
(Числовой луч).
О
О
О
Учитель:
– Вы начертили в тетрадях, а я на доске лучи. Давайте
подумаем, что нужно сделать, чтобы луч можно было назвать
числовым? – задаёт учитель риторический вопрос. Тем не
менее, некоторые дети пытаются ответить на него. (Надо на
луче записать числа.)
Методические рекомендации к урокам. II четверть 77
– Но как это сделать? Наверное, никто из вас пока сказать не может, хотя на многие вопросы вы уже научились отвечать самостоятельно. Поэтому я помогу вам.
– Если от точки О вправо отложить отрезок, который
называется меркой (учитель откладывает на каждом числовом луче мерку), записать под её правым концом цифру 1
и поставить стрелочку, вот так:
О
0
1
О
0
1
О
0
1
то у вас в тетрадях и у меня на доске получится числовой
луч.
– Что вы можете сказать о мерках, которые мы отложили
на каждом луче? (Они разные.)
– Что обозначает цифра 1? (То, что мы отложили одну
мерку.)
– Обозначьте буквой А точку на каждом луче, под которой записана цифра 1.
– Итак, мы отложили от начала луча отрезок (мерку) и
обозначили её правый конец точкой. Эта точка соответствует
числу 1.
– А теперь подумаем, как построить на каждом числовом луче точку, которая соответствует числу 2 (числу 3,
числу 4).
Предоставьте детям возможность попытаться сделать построение на доске самостоятельно, обсудите их предложения
и подведите итог: для построения на луче точки, соответствующей числу 2, надо отложить на каждом луче ещё одну
мерку, длина которой равна длине отрезка ОА. В противном
случае мы не сможем сказать, что отложили две мерки, т. к.
они будут разными.
Дети последовательно откладывают на числовом луче
мерки и записывают под их правым концом соответствующее число. Каждую получившуюся точку нужно обозначить
буквой.
78 Методические рекомендации к урокам. II четверть
– А теперь посмотрим, как выполнили такую же работу
(задание 137) Миша и Маша и ответим на вопрос: кто из них
прав?
Задание 138 обсуждается фронтально, ответы записываются на доске: 1) 3, 5, 6, 9; 2) 1, 2, 3, 4.
Из ТПО № 1 рекомендуем № 68, 69, 70, 71. Дети выполняют их самостоятельно, поясняя свои действия при проверке.
Например, № 68 (1): – В мерке три клетки. Откладываю от
точки О вправо три клетки и записываю под правым концом
мерки число 1, затем откладываю ещё три клетки, записываю число 2 и т. д.
Для проверки № 69 из ТПО № 1 учитель заранее заготавливает на доске числовые лучи.
№ 70 не вызывает у детей затруднений и они самостоятельно записывают в окошки над дугой число мерок.
Обращаем внимание учителя на то, что при выполнении
№ 71 из ТПО № 1 ребята упражняются в присчитывании по
одной мерке.
УРОК 2. (Задания 139, 140)
Цель. Продолжить формировать у детей умения отмечать
на числовом луче точку, которая соответствует данному
числу, и записывать число, которое соответствует определённой точке на числовом луче; сравнивать длины
отрезков, пользуясь числовым лучом.
Задание 139 обсуждается фронтально. Учащиеся определяют количество мерок в каждом отрезке. Полезно выяснить:
можно ли сравнить длину отрезков АК и КМ. (Да, можно.
КМ длиннее АК, т.к. отрезок КМ содержит 3 мерки, а отрезок АК содержит 2 мерки.) Советуем задать детям вопросы:
– Какой отрезок длиннее на втором луче? Почему?
– На третьем луче? Почему?
Из ТПО № 1 школьники самостоятельно выполняют
№ 72, 73, которые затем обсуждаются фронтально. Если у
первоклассников возникают затруднения, задания выносятся на доску.
Обращаем внимание учителя на то, что в № 72 ученики
пользуются отсчитыванием по одной мерке, а в № 73 – присчитыванием.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 79
При выполнении задания 140 первоклассники используют циркуль, фиксируя длину каждого отрезка, а затем переносят этот раствор циркуля на числовой луч и определяют
количество мерок в каждом отрезке.
Два отрезка можно измерить под руководством учителя и
выполнить на доске запись, например, АК – 3 мерки. Длину
двух других отрезков ученики измеряют с помощью циркуля
самостоятельно и выполняют записи в тетрадях.
№ 74, 75, 76 из ТПО № 1 ученики делают сами (простым
карандашом). Им нужно выбрать мерку так, чтобы в № 74 до
точки А уложилось 4 одинаковых мерки, а в № 76 – 5 одинаковых мерок. Цель этих заданий – проверить, смогут ли ученики решить практическую задачу, используя счёт и знания
о числовом луче.
НЕРАВЕНСТВА (3 Ч)
ЗАДАНИЯ 141–154
В результате изучения темы ученики знакомятся со знаками «» и «» и с записями, которые называют числовыми
неравенствами, а также овладевают умениями сравнивать
числа и записывать неравенства.
УРОК 3. (Задания 141–145)
Цель. Сформировать у первоклассников умение записывать числовые неравенства.
Рекомендуем заранее заготовить на доске числовой луч, так
как дети будут его использовать при выполнении заданий
141 и 142.
После чтения задания 141 учащиеся самостоятельно отмечают (3) верные высказывания (или как написано в задании
«верные ответы»). Свой выбор они обосновывают на числовом луче, используя рассмотренный ранее приём «движения
рук». Например, высказывание «5 меньше 6» – верное.
О
0
1
2
3
4
5
6
7
8
80 Методические рекомендации к урокам. II четверть
9
Дети заключают между ладонями левой и правой руки отрезок числового луча от 0 до 5, т.к. число 5 обозначает, что на
луче отложили 5 мерок. Затем сдвигают правую руку влево
и убеждаются в том, что между ладонями оказался отрезок
(0; 4), длина которого меньше, чем длина отрезка (0; 5). Число 6 следует за числом 5, значит оно больше. Аналогичная
работа проводится со всеми высказываниями.
Прочитав текст задания 142, ученики получают новую
информацию. Учитель обращает их внимание на то, что двигаясь вправо по числовому лучу, числа становятся больше
и наглядно демонстрирует это, заключив между ладонями
отрезок (0; 1), а затем сдвигая правую руку вправо. Полезно
также обратить внимание первоклассников на то, что при
записи неравенства знак («клювик») раскрыт к большему
числу, а к меньшему числу он закрыт.
Затем одни ученики по очереди читают неравенства, записанные в задании 142, другие показывают эти неравенства
на числовом луче, который нарисован на доске.
В задании 143 дети считают количество самолётиков слева (5), затем справа (7). Отмечают на числовом луче точки,
которые соответствуют этим числам, и делают в тетрадях записи 5 7; 7 5. Аналогичная работа проводится с другими
парами картинок задания 143.
Задание 144. Первоклассники анализируют рисунок,
данный в учебнике, и записывают число, которое соответствует на луче точке А (число 3) и точке К (число 7).
Затем записывают в тетрадях два неравенства: 3 7; 7 3.
Задание 145 (1, 2) – ученики самостоятельно записывают
в тетрадях верные неравенства.
В ТПО № 1 дети самостоятельно выполняют № 77, 78.
УРОК 4. (Задания 146–150)
Цель. Совершенствовать умение сравнивать однозначные
числа и записывать числовые неравенства.
Рекомендуем начать урок с № 79 из ТПО № 1. Лучше, если
дети выполнят это задание самостоятельно. Ученики сначала записывают на луче под каждым делением число, а затем
отмечают точки простым карандашом (7, 8, 9). Некоторые
дети могут отметить на луче точки, соответствующие числам
Методические рекомендации к урокам. II четверть 81
10, 11, 12… Это неверно, т.к. в задании речь идёт об однозначных числах. Учителю следует иметь в виду, что в пункте
2) первоклассники могут не отметить точку О, которая соответствует числу нуль. Закончив работу, дети обмениваются
Тетрадями и проверяют друг друга.
Учитель записывает на доске ответы: 1) 0, 1, 2, 3, 4, 5;
2) 7, 8, 9; 3) 0, 1, 2, 3; 4) 4, 5, 6, 7, 8, 9 и предлагает подчеркнуть те, которые подходят, например, к неравенству … 3
или … 4. Можно записать на доске все неравенства. Дети
выбегают по очереди к доске и записывают по одному неравенству.
Задание 146 учащиеся выполняют в рабочих тетрадях самостоятельно за отведённое учителем время. Предварительно
они могут подчеркнуть карандашом числа, которые выберут.
В задании 147 первоклассники самостоятельно отмечают
в каждом ряду (3) наибольшее число, с которым можно записать неравенство. В задании 148 – наименьшее число.
Задания 147 и 148 можно дополнить, предложив в одном
записать числа в тетрадях в порядке убывания, а в другом – в
порядке возрастания.
Задания 149, 150 выполняются устно. Ребята называют
числа в порядке возрастания и убывания.
Обязательным этапом урока являются упражнения в записи цифр.
УРОК 5. (Задания 151–154)
Цель. Совершенствовать умение читать и записывать числовые неравенства.
В задании 151 дети читают записанные в каждой паре неравенства и фронтально обсуждают ответы на поставленные вопросы. (В каждой паре неравенств одинаковые числа;
в одном неравенстве знак меньше, в другом – знак больше.)
Затем самостоятельно выполняют вторую часть задания в
рабочих тетрадях.
При выполнении задания 152 советуем предоставить ученикам возможность работать самостоятельно. Ребята записывают в тетрадях только продолжение каждого столбца:
1) 7 5, 7 6; 2) 5 4, 4 3, 3 2, 2 1, 1 0;
3) 5 6, 6 7, 7 8, 8 9; 4) 8 1, 8 0.
82 Методические рекомендации к урокам. II четверть
При проверке они читают записанные неравенства и
пытаются сформулировать правило, по которому записан
каждый столбец.
№ 80 из ТПО № 1 учащиеся также выполняют сначала
самостоятельно простым карандашом. Они записывают числа под точками К и М (6; 8) и заполняют окошки, используя
только числа 1, 6, 8.
16
61
18
81
68
86
Задания 153, 154 выполняются самостоятельно в рабочих
тетрадях. Работу проверяет учитель, собрав тетради.
СЛОЖЕНИЕ.
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО
СЛОЖЕНИЯ (13 Ч)
ЗАДАНИЯ 155–207
В результате изучения темы у первоклассников формируется представление об арифметическом действии сложении;
они овладевают умениями записывать сложение чисел математическими знаками, изображать его на числовом луче,
пользоваться математической терминологией (выражение,
равенство, слагаемые, сумма, значение суммы); знакомятся
с переместительным свойством сложения и усваивают случаи табличного сложения однозначных чисел.
Для формирования у младших школьников представления
о смысле сложения рекомендуем использовать простейшие
модели: предметные (рисунки и действия с предметами), вербальные (словесное описание выполняемых действий), графические (изображение сложения на числовом луче), символические (числовые выражения и равенства). Это позволит учесть
опыт детей, их подготовку к школе, возрастные и индивидуальные особенности и подготовит первоклассников к решению текстовых задач и к дальнейшему изучению математики.
После знакомства учащихся со смыслом сложения, с понятиями «числовое выражение», «равенство» (верное и неверное), «слагаемые», «сумма», «значение суммы» можно
переходить к формированию навыков табличного сложения.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 83
Как показывает практика, наиболее эффективным является
подход, нацеленный на усвоение состава каждого однозначного числа.
Для достижения этой цели в учебнике представлена система заданий, которая ориентирована на 4 этапа усвоения состава однозначных чисел.
1Hй этап. Непроизвольное запоминание.
На этом этапе в соответствии с концепцией курса выполняются задания на классификацию предметов, на соотнесение предметных и символических моделей, на выбор рисунка, соответствующего предложенной записи (выражению или
равенству), и, наоборот, на выбор выражения или равенства,
соответствующего данному рисунку.
Основная цель работы на этом этапе – усвоение школьниками смысла действия сложения как объединения предметных совокупностей и приобретение навыков записи всех
возможных случаев представления однозначных чисел в
виде суммы двух слагаемых. Выполняя такие упражнения,
некоторые дети способны непроизвольно усвоить состав однозначных чисел.
Рекомендуем на этом этапе воспользоваться наглядным пособием: Истомина Н. Б., Горина О. П. Состав чисел. «Линка?
Пресс», 2006 и позже.
2Hй этап. Установка на запоминание состава числа. Этот
этап отражён в учебнике появлением задания в виде таблички «Постарайся запомнить!» Данная установка сопровождается изготовлением карточек, на одной стороне которых
записано выражение (например, 42), а на другой стороне – его значение (6). Учитель объясняет первоклассникам,
как пользоваться карточками для самоконтроля.
3Hй этап. Самоконтроль и взаимоконтроль. Дети выполняют различные обучающие упражнения, которые помогают
им запомнить состав числа, а также, пользуясь карточками,
проверяют себя и друг друга, какие табличные случаи сложения они запомнили, а где допускают ошибки.
4Hй этап. Контроль сформированности навыков сложения. Учитель предлагает детям различные суммы, а они называют или записывают их значения.
На 3?м и 4?м этапах рекомендуем использовать игру
«Соревнуюсь с калькулятором», которая оказывает поло84 Методические рекомендации к урокам. II четверть
жительное влияние на запоминание табличных случаев сложения.
Опишем эту игру. Учитель обращается к классу:
– Как вы думаете, как быстрее сложить числа: «в уме»
или на калькуляторе? – Большинство считает, что «на калькуляторе быстрее», но не все дети разделяют эту точку зрения.
– Давайте проведём эксперимент. К доске выходят два
ученика. Один с калькулятором, другой – без него. – Учитель объясняет правила игры: – Я или ученики предлагают
различные суммы (имейте в виду, что мы пока складываем
только однозначные числа). Тот, у кого калькулятор, будет
называть ответ только после того, как он появится на экране.
А ученик без калькулятора считает в «уме» или сразу называет результат, если он его помнит.
Учитель или учащиеся предлагают выражения 3 4,
2 5 , 6 2 и т. д. Естественно, тот, кто работает с калькулятором, должен нажать соответствующие клавиши (на это
уходит время), и поэтому быстрее даёт ответ тот, кто считает
без калькулятора.
В результате все дети хотят обыграть калькулятор (мотивация). Она активизирует память и способствует запоминанию табличных случаев сложения.
УРОК 6. (Задания 155, 156)
Цель. Разъяснить предметный смысл сложения чисел.
Познакомить с терминами «числовое выражение», «равенство», «сумма», «слагаемые», «значение суммы».
Показать, как можно изображать сложение на числовом
луче.
Для разъяснения смысла сложения рекомендуем ориентироваться на задание 155, т. к. в нём фактически изложена последовательность действий учителя и учащихся на уроке.
Опишем один из вариантов работы с заданием 155.
Дети рассказывают, что делают Миша и Маша на картинках (запускают рыб в один аквариум; запускают рыбок вместе в аквариум; объединяют рыбок; Миша запускает в аквариум двух рыбок, Маша – трёх).
Ответы учеников могут быть разными, но учителю важно
подчеркнуть, что рыбки Миши и Маши объединяются вместе
в одном аквариуме.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 85
Затем педагог сообщает, что действия Миши и Маши
можно записать на языке математики. Эти записи даны
под картинками и называются числовыми выражениями.
Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак ) и как можно их прочитать по?разному (2 плюс 3,
к двум прибавить 3, сложить числа 2 и 3).
Дети упражняются в чтении данных выражений.
Теперь нужно соотнести каждое выражение с соответствующей картинкой. Выполняя это задание, школьники ориентируются на число предметов, которые объединяют Миша и
Маша.
Помимо выражений каждой картинке можно поставить в
соответствие определённое число. Об этом легко догадаться,
пересчитав предметы, и самостоятельно найти картинку, которой соответствует запись: 459.
После этого учитель знакомит первоклассников с названием этой записи – «равенство», вводит термины «слагаемые», «сумма» и «значение суммы».
Можно дать каждому ученику лист бумаги, разделённый
на четыре части, записать в его нижней правой части равенство 459 и предложить детям записать равенство к другим
картинкам.
459
Это позволит педагогу выяснить, кто из учеников понял
материал урока, а кто пока затрудняется.
Затем учитель показывает, как изобразить сложение на
числовом луче.
Ученики самостоятельно записывают в рабочих тетрадях
равенства, которые изображены на лучах в учебнике. Для
проверки результатов самостоятельной работы эти рисунки
лучше вынести на доску. Затем учитель записывает на доске
выражения (24; 15; 38), а дети изображают их на лучах,
заранее заготовленных на доске.
Приступая к выполнению задания 156, учитель сообщает, что равенства могут быть верными и неверными, и выполняет на доске записи.
86 Методические рекомендации к урокам. II четверть
346
314
437
347
– Как выяснить, какие из записанных равенств верные, а
какие неверные? – обращается учитель к детям.
Учащиеся могут предложить воспользоваться предметной моделью (нарисовать кружки) и графической (изобразить сложение на числовом луче).
Если предложений от детей не поступит, нужно открыть
учебник, прочитать, что предлагают Миша и Маша, и обсудить, кто из них прав.
УРОК 7. (Задания 157–159)
Цель. Научить первоклассников изображать равенство на
числовом луче и наоборот: записывать равенство, пользуясь его изображением на числовом луче. Начать работу
по формированию навыков табличного сложения (рассмотреть состав числа 4).
Задание 157 выполняется фронтально. Учитель предлагает детям самостоятельно выбрать числовой луч, на котором
изображено первое равенство, и указать пальчиком этот рисунок.
– Почему выбрали третий луч? (На нём дуга выходит из
числа 7. От числа 7 откладываем вправо две мерки, и стрелочка показывает на число 9.)
– Теперь покажите пальчиком рисунок, где изобразили
второе равенство и т. д.
Задание 158. Дети анализируют рисунок в учебнике и поясняют, что обозначают цифры, написанные на первой паре
коробок (в первой коробке одна пуговица, во второй – 3).
– По какому признаку разложили пуговицы в коробки,
если в левой коробке оказалась одна пуговица, а в правой –
три? (По цвету, в левой – одна красная, а в правой – три жёлтых пуговицы.)
Первоклассники могут предложить другой вариант – разложить пуговицы по размеру: в левой коробке одна маленькая пуговица, а в правой три больших.
Можно разложить пуговицы по форме: в левой – пуговица
похожа на «ромбик» (так обычно говорят дети), а в правой
коробке – пуговицы круглые.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 87
Во вторую пару коробок пуговицы разложили, ориентируясь на количество дырочек (в одну коробку положили
пуговицы с двумя дырочками, в другую те, у которых 4 дырочки).
Отвечая на вопрос: «Что обозначают равенства?», дети
возвращаются к признакам предметов. (В левой коробке может лежать красная пуговица, так как она одна, а в правой –
жёлтые пуговицы, их 3 и т. д.)
Прочитав задание 159, учащиеся записывают в рабочих
тетрадях равенство, которое соответствует каждому числовому лучу.
Из ТПО № 1 рекомендуем выполнить № 81, 82, 83. Задания носят обучающий характер, т. е. помогают школьникам
непроизвольно запомнить состав числа 4. Каждое задание
дети сначала выполняют самостоятельно. Результаты самостоятельной работы проверяются фронтально. Ученики читают записанные равенства и поясняют последовательность
тех действий, которые они выполнили.
УРОК 8. (Задания 160–164)
Цель. Познакомить первоклассников с переместительным
свойством сложения. Продолжить работу по формированию умений соотносить графическую и символическую,
предметную и символическую модели. Начать работу по
усвоению состава числа 6.
Задание 160 ученики самостоятельно выполняют в тетрадях. Для тех, кто затрудняется с записью второго равенства
к каждой картинке, учитель может опять воспользоваться
сюжетом с рыбками, которые из двух банок помещают в один
аквариум (задание 155).
Выполняя задание 161, дети сами (без помощи педагога)
записывают в тетрадях два равенства и фронтально обсуждают их сходства и различия.
В задании 162 первоклассники самостоятельно отмечают галочкой (3) в учебнике равенства, соответствующие
рисунку.
Возможны ошибки в выборе равенств, так как значение суммы во всех равенствах равно числу 7. В этом случае
следует обратить внимание детей на то, какие предметные
88 Методические рекомендации к урокам. II четверть
совокупности изображены на рисунке (3 берёзовых листочка и
4 дубовых).
Дети делают вывод, что к рисунку подходят равенства
3 4 7 и 4 3 7, и поясняют, что обозначают числа 3, 4 и
7 в каждом равенстве.
Затем первоклассники читают формулировку переместительного свойства сложения. Учитель даёт установку на её
запоминание.
Из ТПО № 1 в урок рекомендуем включить № 84, 85.
Задание 163 обсуждается фронтально. Ребята обычно отмечают, что на каждом рисунке шесть кружков (сходство);
различие – цвет кружков и их количество в группах: на первом в одной группе – 4, в другой – 2; на втором – 3 и 3, на
третьем – 1 и 5, но всего кружков в каждой группе 6.
Затем обсуждается ответ на вопрос: «Какому рисунку соответствует каждое равенство?»
Учитель помещает рисунки на доске, а школьники записывают под ними равенства. Можно вызвать к доске сразу
трёх учеников, а остальные будут контролировать их действия (1-й ряд – первый рисунок; 2-й ряд – второй рисунок;
3-й ряд – третий рисунок). Равенства, в которых слагаемые
переставлены, дети записывают в тетрадях.
Задание 164 также выполняется детьми в рабочих тетрадях самостоятельно.
В результате выполнения заданий 163, 164 некоторые
дети могут непроизвольно усвоить состав числа 6 (пока учитель не даст установку на запоминание).
УРОК 9. Контрольная работа № 2
Цель работы. Проверить сформированность:
навыков счёта и записи чисел с помощью цифр;
умений: узнавать отрезки, выделять их на чертеже,
сравнивать по длине, проводить по линейке, складывать
на луче с помощью циркуля;
умений: отмечать числа на числовом луче, сравнивать
их, используя знаки «», «».
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007
и позже.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 89
УРОК 10. (Задание 165–167)
Цель. Продолжить работу по усвоению состава числа 6.
Дать установку на его запоминание. Создать дидактические условия для непроизвольного запоминания состава
других однозначных чисел.
Обращаем внимание педагога на то, что задания, нацеленные
на усвоение состава однозначных чисел, следует дифференцировать на обучающие и контролирующие.
Традиционный устный счёт в начале урока, решение
большого количества так называемых примеров, игры?
соревнования «Кто быстрее решит столбик примеров?», «Заполни домик» и т. д. выполняют контролирующую функцию. Поэтому большое количество таких заданий, которые
принято называть в практике «тренировочными», вряд ли
помогут ученикам усвоить (запомнить) состав каждого однозначного числа.
Особенность обучающих заданий на усвоение состава однозначных чисел заключается в том, что при их выполнении
дети соотносят предметные, графические (числовой луч) и
символические модели и, устанавливая взаимосвязь между
ними, могут использовать для запоминания состава чисел ту,
которая соответствует его индивидуальности, т. е. доступна
и понятна ребёнку на данном этапе обучения. В итоге это создаёт комфортные условия для усвоения каждым первоклассником состава однозначных чисел.
Задание 165. Первоклассники читают задание, рассматривают рисунок в учебнике. Необходимо обратить их внимание на маленькое слово «и», которое записано между корзинками. Оно обозначает то же самое, что и кривая замкнутая
линия, внутри которой нарисованы корзинки: грибы в первой и во второй корзинках объединяются вместе и всего их
столько же, сколько изображено наверху, т. е. шесть.
Задание обсуждается фронтально. Дети называют различные признаки: маленькие грибы и большие (3 3), грибы
с толстыми ножками и с тонкими (2 4), съедобные и несъедобные (5 1).
Задание 166. Ученики отмечают (3) простым карандашом
в учебнике равенства, соответствующие каждому рисунку.
При фронтальном обсуждении ответов они комментируют,
что обозначают числа каждого равенства на рисунках.
90 Методические рекомендации к урокам. II четверть
Появление в учебнике указания «Постарайся запомнить!»
предполагает следующую работу: ученики достают маленькие блокнотики и на каждом листочке на одной стороне пишут выражение, например 5 1, а на другой – его значение.
Они должны заполнить таким образом 6 карточек, которые
затем помещают в конверт.
Учитель объясняет, как пользоваться заготовленными
карточками. (Третий этап формирования вычислительных
навыков. См. рекомендации в начале темы «Сложение».)
Задание 167 обсуждается фронтально. Рисунки числовых
лучей можно вынести на доску.
Из ТПО № 1 ученики выполняют № 86, 87, 88.
УРОК 11. (Задания 168–173)
Цель. Познакомить первоклассников с неравенствами,
в которых сравнивается сумма с числом. Создать дидактические условия для усвоения состава числа 5.
При выполнении задания 168 деятельность учащихся можно
организовать по?разному.
1) На доске неравенство 6 5. Учитель предлагает детям
прочитать его, а затем записать число 6 в виде суммы двух
слагаемых и сравнить эту сумму с числом 5.
Ученики записывают на доске различные неравенства,
используя знание состава числа 6.
2) Учащиеся самостоятельно выполняют задание учителя
в тетрадях. Затем открывают учебник, читают диалог Миши
и Маши и обсуждают фронтально кто из них прав.
Задание 169. Первоклассники читают задание, рассматривают рисунки, фронтально обсуждают признаки, по которым чашки расставили на две полки, и комментируют, что
обозначает на рисунках каждое слагаемое и значение суммы
в равенствах 3 2 5; 4 1 5.
Используя рекомендации, данные к предыдущим урокам,
учитель организует деятельность учащихся при выполнении
заданий 170, 171, 172, 173.
В задании 170 продолжается работа по формированию
у первоклассников приёмов умственной деятельности.
Дети анализируют рисунки и выясняют, чем они похожи
(дано изображение фишек домино, на каждой из которых
Методические рекомендации к урокам. II четверть 91
по 5 кружков) и чем отличаются (кружки расположены
по?разному: 4 и 1, 2 и 3 и т. д.). Выполняемые учениками
действия соответствуют этапу непроизвольного запоминания состава числа 5. После обсуждения рисунков желательно записать выражения, им соответствующие, а затем найти значения.
В этом случае переход к заданию 171 может быть основан
на выборе равенства, подходящего для верхнего (нижнего)
рисунка. Затем дети выполняют рисунки к другим выражениям из предыдущего задания.
Фронтальная работа с задания 172 требует от педагога постановки корректных предложений и высказываний.
Главный способ обоснования истинности суждений – рассуждения учащихся. Если же дети испытывают затруднения
в пояснениях, следует обратиться к предметной или графической моделям для наглядной интерпретации неравенств.
В задании 173 деятельность учащихся можно организовать по?разному.
1) Дети простым карандашом расставляют знаки в неравенствах, затем – коллективное обсуждение полученных результатов.
2) Класс работает по вариантам (например, первый вариант выполняет 1?й и 2?й столбцы, а второй – 3?й и 4?й).
Педагог заготавливает на доске верно выполненные записи
для обоих вариантов, не показывая их до завершения работы в тетрадях. Далее ученики ими обмениваются, и каждый
проверяет работу своего соседа, ориентируясь на неравенства
на доске. Такой приём способствует формированию внимания первоклассников. Затем выясняется, кто из ребят справился с заданием без ошибок.
3) Учитель предлагает обсудить уже выполненные на доске записи неравенств из 1?го и 2?го столбцов (как верные,
так и неверные), предупреждая, что среди них есть «ловушки». В оставшихся заданиях ученики расставляют знаки
сами, без помощи учителя.
Внимание! При любом способе выполнения рекомендуем выделять время для самостоятельной работы младших
школьников, оказывая им индивидуальную помощь по мере
надобности.
В ТПО № 1 рекомендуем выполнить № 89, 90.
92 Методические рекомендации к урокам. II четверть
УРОК 12. (Задания 174 – 179)
Цель. Дать установку на запоминание состава числа 5.
Создать дидактические условия для непроизвольного запоминания состава числа 8. Совершенствовать табличные
навыки сложения.
Задание 174 обсуждается фронтально. Учитель предлагает
классу выбрать выражение, которое изобразили на первом
луче (3 2). Дети обосновывают, почему они выбрали это
выражение. (Дуга начинается в точке, которая соответствует
числу 3, затем двигается на 2 мерки вправо. Значит, к трём
прибавляется 2, стрелка показывает, чему равно значение
суммы.)
В скобках приведён примерный ответ, который не следует
давать как образец и требовать его воспроизведения. Каждый
ученик по?своему пытается описать рисунок на числовом луче
и объяснить, почему он соответствует данному выражению.
Ко второму лучу подходит выражение 2 2 1. (Дуга начинается в точке, которая соответствует числу 2. Затем откладываются две мерки вправо, значит, к двум надо прибавить два. Стрелка на луче показывает, что получим 4. Затем
сделаем ещё один шаг вправо, т. е. к четырём прибавим 1,
получим 5.)
Полезно выяснить, как записать выражение 2 2 1 в
виде суммы двух слагаемых. (Надо от числа 2 провести дугу к
числу 5. Тогда запишем такое равенство: 2 3 5. Возможно
и такое предложение: 2 1 2 5.)
Учитель заранее чертит на доске луч, и ученики изображают на нём те выражения, которые они предлагают.
Аналогичная работа проводится с третьим рисунком.
В виде двух слагаемых выражение 311 можно записать
так: 3 2. Запись 4 1 не подойдёт, т.к. она не будет связана
с рисунком, который предложен в учебнике.
Задание 175 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях и обосновывают свои записи, ссылаясь на переместительное свойство сложения.
Далее учитель организует работу с указанием «Постарайся запомнить!». Она подробно описана в уроке 10.
Задание 176 обсуждается фронтально. Ученики дают ответ к каждому пункту и обосновывают (проверяют) его на
числовом луче.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 93
Для организации деятельности первоклассников учитель
может использовать описанный ранее приём. Он пишет на
доске слова «да», «нет», а все желающие ученики ставят (3)
под одним или под другим словом. При фронтальном обсуждении одни ребята выполняют последовательно действия и
называют промежуточные результаты:
1) 124; 325; 516; 145; 516,
другие изображают выражение на одном или на двух числовых лучах.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Аналогично выполняется и обсуждается на доске пункт 2).
Пункты 3) и 4) дети оформляют в рабочей тетради. Чертят числовые лучи и на них изображают каждое выражение
(приняв за мерку 2 клетки).
Задание 177. Ученики рассматривают картинку в учебнике. Не следует задавать вопросы: «Сколько огурцов в ряду?»,
«Сколько на левой тарелке?», «Сколько на правой?». Целесообразно предложите детям объяснить, что обозначает равенство 268.
Ответ на второй вопрос: «Можно ли разложить 8 огурцов
на две тарелки по?другому?» учащиеся оформляют в тетрадях. Заменив огурец кругом, они выполняют рисунки и записывают под каждым соответствующее равенство.
|
448
|
358
|
178
Вопрос задания 178 не вызывает у детей затруднений.
(На каждой фишке 8 кругов, а количество кругов в каждой
части разное. Советуем выяснить: какое равенство можно записать под каждым рисунком.)
Задание 179 ученики выполняют в тетрадях. Пользуясь
переместительным свойством сложения, они самостоятельно
записывают равенства. Если возникнут трудности, советуем
проверить задание на числовом луче.
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 91, 92, 93.
94 Методические рекомендации к урокам. II четверть
УРОК 13. (Задания 180–184)
Цель. Создать дидактические условия для непроизвольного запоминания состава числа 8.
Для выполнения задания 180 рекомендуем помеcтить на доску предметы, изображённые на рисунке в учебнике (яблоки и груши). Дети читают задание, ориентируясь на числа,
записанные на корзинках, называют признак, по которому
разложили фрукты. Ученик, вызванный к доске, раскладывает предметы на две группы и записывает равенство, соответствующее рисунку.
Аналогичная работа проводится и с другими парами рисунков.
На вопрос, поставленный в задании 181, ребята могут
ответить по?разному: 1) если присчитать к числу 2 нарисованные круги, то получим 8; 2) если к двум прибавить шесть,
получим 8.
Аналогичные ответы можно дать и к правому рисунку.
Задание 182 учащиеся выполняют самостоятельно в рабочих тетрадях и затем фронтально обсуждают поставленные в
нём вопросы.
Задание 183 советуем также предложить для самостоятельной работы в тетрадях и затем фронтально проверить его.
Ученики записывают первый столбец выражений и находят
результат. Учитель наблюдает за их работой и предлагает некоторым детям записать свой ответ на доске (лучше, если это
будут разные ответы).
При фронтальном обсуждении учащиеся называют промежуточные результаты и обнаруживают, если они есть, допущенные ошибки.
При выполнении задания 184 рекомендуем, так же как в
задании 180, поместить фигуры, данные в учебнике, на доске. Дети называют признак, а ученик, вызванный к доске,
раскладывает фигуры на две группы: 4 4 8 (фигуры разложили по размеру); 6 2 8 (фигуры разложили по цвету).
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 94, 95, 96.
При выполнении № 94 дети могут опираться как на знание состава чисел (например, 7 – это 2 и 5), так и использовать отсчитывание по одному предмету, сопровождая его
«движением руки».
Методические рекомендации к урокам. II четверть 95
Заполняя «окошки» в № 95, учитель предлагает воспользоваться рисунками из № 94.
При обсуждении ответов № 95 полезно выяснить: какой
рисунок из № 94 можно использовать для заполнения «окошка» в № 95.
№ 96 ученики выполняют самостоятельно. Рисуя круги
в каждом окошке (простым карандашом), они записывают
равенство.
УРОК 14. (Задания 185–187)
Цель. Дать установку на запоминание состава числа 8. Совершенствовать навыки табличного сложения.
Задание 186 выполняется коллективно. Учитель пишет на
доске три числа: 8, 5, 6. Первый ряд записывает равенства,
значения которых равны числу 8, второй ряд – числу 5, третий – числу 6. Затем класс проверяет выполненные записи и,
если нужно, дополняет их. При записи равенств дети пользуются переместительным свойством сложения.
Внимание! Иногда первоклассники и даже учитель считают одинаковыми равенства, составленные на основе переместительного свойства сложения, например: 2 6 8;
6 2 8. Это неверно. Это два разных равенства, при записи
которых использованы одни и те же числа.
При выполнении задания 185 дети самостоятельно записывают равенства в тетрадях. Также самостоятельно в тетрадях они выполняют задание 187.
На этом же уроке, пользуясь методическими указаниями,
которые даны в предыдущих уроках, учитель организует деятельность учащихся с заданием «Постарайся запомнить!».
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 97, 98, 99.
УРОК 15. (Задания 188–192)
Цель. Создать дидактические условия для непроизвольного запоминания состава числа 7. Совершенствовать навыки табличного сложения.
Пользуясь методическими рекомендациями, которые даны к
предшествующим урокам, учитель организует деятельность
учащихся с указанными номерами заданий.
96 Методические рекомендации к урокам. II четверть
Формулировка задания 188 детям знакома, поэтому ответ на первый вопрос они дают достаточно быстро. Выбор
пары равенств для каждого рисунка производится на основе
выделенных признаков сходства. Советуем учителю выписать ряды чисел 3, 2, 1 и 4, 5, 6 и обратиться к ученикам с
просьбой рассказать, что обозначают эти числа на рисунках
(это количество красных (синих) кружков в порядке их расположения).
Вполне возможно, что выполнить требование задания 189
первоклассники сразу не смогут. В этом случае советуем выяснить: «Чем похожи все рисунки? Чем они отличаются?».
Дети отвечают, что в учебнике изображены фишки домино,
а справа около каждой из них – число 7. Слева от фишки записаны разные числа и количество кружков тоже меняется.
Далее педагог обращается к классу с вопросами: «Что обозначают на левом верхнем рисунке числа 4 и 7? Как связаны
эти числа с рисунком?» и выслушивает мнения учащихся.
(Четыре круга записаны с помощью цифры 4, три круга нарисованы, а число 7 показывает, сколько всего кругов на рисунке. Если к четырём кругам прибавить три круга, то получится семь кругов.) После обсуждения желательно записать
равенства, соответствующие рисункам.
Определить правило в задании 190, аналогичном заданию 185, младшие школьники смогут без помощи учителя.
Советуем предложить им записать равенства самостоятельно
и понаблюдать, как дети справятся с выполнением. Правило
(сумма чисел любого столбца равна 8) целесообразно проговорить при обсуждении полученных результатов.
С записью равенств в первом столбце задания 191 справляются практически все ученики. Их пояснение позволит педагогу сделать вывод о том, как ученики усвоили состав числа 8. Работу же со вторым столбцом можно организовать по?разному.
1) Записи из учебника вынести на доску и мелом другого
цвета заполнить пропуски так, чтобы получились как верные, так и неверные равенства.
2) Заготовить карточки с текстом задания, чтобы дети
вписали пропущенные слагаемые. Результаты педагог проверяет после урока.
3) Заготовить карточки для фронтальной работы вида
3 3, 3 2, 5 3, … 2, 4 …, и т. д. Затем эти карточки
Методические рекомендации к урокам. II четверть 97
в произвольном порядке выставляются на доску или фланелеграф и учащиеся, выходя к доске, составляют из них равенства и комментируют их.
Задание 192 – для самостоятельной работы в тетрадях.
Его выполнение способствует непроизвольному запоминанию школьниками состава числа 7. Обсуждая равенства,
учащиеся соотносят графическую и символическую модели,
объясняют, что обозначает каждое число в равенстве, и показывают результат сложения на числовом луче, который нужно заранее изобразить на доске.
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 100, 101, 102.
УРОК 16. (Задания 193–196)
Цель. Дать установку на запоминание состава числа 7.
Создать дидактические условия для непроизвольного
запоминания состава числа 9.
Задание 193 – письменно в тетрадях (обучающая самостоятельная работа). Советуем дать время первоклассникам на
обдумывание своих действий и записи результата, чтобы убедиться в том, что им нужна (или не нужна) помощь. Однако
оказание помощи следует осуществлять с применением числового луча или наглядности.
Давая установку на запоминание состава числа 7 (с. 82),
учитель прежде всего организует работу по изготовлению
карточек (см. рекомендации к предшествующим урокам). Не
стоит ориентировать ребят на заучивание наизусть. Заучивание, выполненное без осознания и понимания, как правило,
не даёт должного результата.
В задании 194 начинается работа по непроизвольному
запоминанию состава числа 9, основанная на активном использовании приёмов умственной деятельности (дети классифицируют предметы по разным основаниям, выделяя один
признак и абстрагируясь от других.) Советуем выполнить задание коллективно, раскладывая листочки на группы на доске или фланелеграфе.
Выполнение задания 195 можно организовать в виде
математического диктанта. Учебники закрыты! Сначала
первоклассники рисуют в тетрадях 3 числовых луча, а затем педагог диктует: «На первом луче изобразите равенство
98 Методические рекомендации к урокам. II четверть
5 4 (на втором – 6 3, а на третьем – 7 2).» Окончив работу, дети открывают учебники и сверяют свои рисунки с рисунками в задании. После чего учитель предлагает поднять
руки тем ученикам, у кого рисунки выполнены без ошибок,
и отмечает их хорошую работу. Тем, кто допустил одну ошибку, педагог советует не торопиться, быть более внимательным
и т. д. В ходе такой работы у первоклассников формируются
основы самоконтроля и самооценки.
Хотя в формулировке задания 196 указан способ действия, советуем сначала дать ребятам время для анализа равенств (например, первый ряд работает с первым столбцом,
второй ряд – со вторым и т. д.). Вполне возможно, что ученики смогут самостоятельно выделить неверные равенства
(в каждом столбце одно такое равенство). Их предложения следует проверить коллективно на числовом луче. Для
обоснования результатов желательно использовать круглые
цветные магниты, которые помогут фиксировать количество
мерок.
Отметим, что работу с заданием 196 можно организовать
иначе. Педагог предлагает ученикам сначала самостоятельно отметить галочкой (3) все верные равенства. Затем на
доску выносятся неверные записи, т. е. те, которые не отмечены (3).
Учитель убирает знак «» и предлагает подумать, как
можно исправить ошибки, заменив знак «» на знак «»
или «».
Дети записывают самостоятельно в тетрадях верные
неравенства 4 3 … 8; 8 1 … 9; 4 3 … 6; 3 5 … 9, а затем
читают их.
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 103, 104,
105, 106.
УРОК 17. (Задания 197–200)
Цель. Совершенствовать навыки табличного сложения.
Дать установку на запоминание числа 9.
Выполняя задание 197, учащиеся записывают самостоятельно в тетрадях неравенства первого столбца. Во втором и третьем столбцах они самостоятельно вставляют знаки или в учебнике карандашом.
Методические рекомендации к урокам. II четверть 99
Учитель наблюдает за работой детей и фиксирует тех, кто
допустил ошибки.
Для проверки самостоятельной работы рекомендуем вынести столбец выражений на доску и предложить ученикам,
допустившим ошибки, прокомментировать свой ответ, а
затем поставить знак или между выражениями, записанными на доске. Это позволит выявить причины ошибок.
Дело в том, что ученик может верно найти значения сумм
слева и справа, но путает значения знаков или . Например, 6 2 8; 6 1 7. 8 больше 7 (а знак ставит ).
Вполне возможно, что некоторые ученики поставят верный знак, сравнив в выражениях слагаемые. Например,
6 2 … 6 1 (первые слагаемые одинаковые, а второе слагаемое в первой сумме больше, чем во второй), значит
6 2 6 1. В этом случае следует вынести на обсуждение
вопрос: «При сравнении каких выражений можно рассуждать также?»
Обсуждение ответа позволит выяснить, понятен ли этот
способ рассуждений другим детям.
Таким образом, задание проверяет не только сформированность табличных навыков и усвоение смысла знаков , ,
но и представления учащихся о смысле действия сложения и
способность применять их для сравнения сумм.
Организуя деятельность учащихся при выполнении задания 198, учитель может воспользоваться методическими
рекомендациями к работе с аналогичным заданием, которые
даны в уроке 13.
Задание 199 выполняется фронтально. (Фигуры разбили
на 2 группы по форме. Равенство 4 5 не соответствует рисунку, т. к. треугольников 5, а кругов 3.)
Продолжая работу с заданием, педагог может предложить
учащимся: 1) записать равенство, соответствующее рисунку;
2) изменить рисунок так, чтобы равенство 4 5 9 ему соответствовало
Задание 200 также выполняется фронтально. После
этого организуется работа с указанием «Постарайся запомнить!».
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 107, 109,
110.
100
Методические рекомендации к урокам. II четверть
УРОК 18. (Задания 201–204)
Цель. Совершенствовать навыки табличного сложения.
Продумывая содержание и структуру урока, учитель использует указанные задания из учебника и методические рекомендации к аналогичным заданиям, которые даны к предшествующим урокам.
Первое требование задания 201 учащиеся выполняют
в тетрадях без помощи учителя. Педагог наблюдает за своими подопечными, оказывая индивидуальную помощь по
мере надобности. Проверка ответов проводится фронтально.
На числовом луче, заранее изображённом на доске, учитель
фиксирует число 5 и обращается к классу с просьбой пояснить, что обозначает это число на рисунке. Все дальнейшие
действия выполняют ученики, выходя к доске. Сидящие на
местах комментируют работу своих товарищей. Советуем
приглашать к доске учеников, в тетрадях которых имеются
различные записи: как верные, так и неверные.
Задание 202 рекомендуем выполнять в соответствии с
указаниями, данными в его тексте. Сначала первоклассники
обсуждают в парах значения выражений в каждом столбце
(для первого и третьего столбцов утверждение из условия будет верным, а для второго и четвёртого – неверным), а затем
проверяют свои ответы на числовом луче. Проверку можно организовать как фронтально, так и в виде письменной работы
по четырём вариантам. В последнем случае каждый ученик
получает листок с рисунками числовых лучей (по количеству
числовых выражений) и на них самостоятельно изображает
числовые выражения. Полученные результаты дают возможность учителю проверить, насколько у младших школьников
сформированы умения соотносить символическую и графическую модели и выполнять сложение однозначных чисел.
Выполнение задания 203 ни в коем случае не следует начинать с вычислений! Рекомендуем начать с анализа числовых
выражений, ориентируясь на ранее изученный материал.
Проверку высказываний учащихся желательно сопровождать действиями на числовом луче. Грамотное использование
математической терминологии самим учителем даст детям
необходимый ориентир для рассуждений. Так, начиная работу с первым столбцом, учитель интересуется: «Чем похожи
Методические рекомендации к урокам. II четверть
101
выражения? Чем они отличаются?» Как показывает практика, дети справляются с ответами на эти вопросы. (Справа и
слева записана сумма. В каждом выражении два слагаемых.
Второе слагаемое – одно и то же. Отличаются тем, что первые
слагаемые разные.) Педагог продолжает: «Что вы можете
сказать о первом слагаемом в каждом выражении?» Школьники поясняют, что 3 меньше 4 (4 больше 3), значит, значение правого выражения больше значения левого выражения.
Конечно, найдутся дети, которые довольно быстро справятся с вычислениями, назовут результаты и сделают выводы.
Даже в этом случае не нужно отказываться от анализа, наблюдений и рассуждений! После обсуждения учащиеся самостоятельно записывают в тетрадях неравенства.
В задании 204 продолжается работа по формированию
табличных навыков сложения, которую учитель организует
по своему усмотрению. Это может быть: 1) работа с учебником (ребята отмечают простым карандашом те суммы, значения которых они помнят, а потом обсуждают результаты);
2) игра «Соревнуюсь с калькулятором»; 3) игра?соревнование
«Кто быстрее?» (на доске записаны три столбца выражений,
дети по очереди выбегают к доске и записывают их значения:
1?й ряд работает с первым столбцом и т. д.)
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 108, 111,
112, 113, 114.
УРОК 19. (Задания 205–207)
Цель. Совершенствовать навыки табличного сложения.
Продумывая содержание и структуру урока, учитель использует указанные задания из учебника и методические рекомендации к аналогичным заданиям предшествующих уроков.
Задание 205 – для самостоятельной работы в тетрадях.
Учитель наблюдает за работой детей, выписывая на доску
выражения, которые появляются у ребят (например, 3 4),
и задаёт вопрос: «Верно ли выполнено задание? Что можно
посоветовать ученику, у которого в тетради такая запись?
И т. д.»
Формулировка задания 206 первоклассникам знакома.
Признаки каждого разбиения желательно обсудить фронтально (в первом ряду – по форме, во втором – по размеру,
102
Методические рекомендации к урокам. II четверть
в третьем – по цвету), а с записью равенств ребята справятся без помощи учителя. Установка на запоминание состава
числа 9 была дана на одном из предыдущих уроков, поэтому,
опираясь на предметную модель, первоклассники составляют соответствующие равенства. Комментарий полученных
равенств сводится к выяснению того, что обозначает на рисунках каждое число, входящее в то или иное равенство.
Если задание 207 учитель предлагает классу для фронтальной работы, советуем заготовить карточки с теми однозначными числами, из которых необходимо выбрать число
для записи неравенства. В этом случае текст задания следует
вынести на доску, расположив карточки с числами так, как
показано в учебнике. Если дети затрудняются в выборе числа, например, в первой строчке, учитель берёт любую из карточек и ставит её в правую часть неравенства (3 + 4 8). Полученное неравенство ученики комментируют и исправляют.
Если же работа будет выполняться в тетрадях, рекомендуем выслушать мнения детей по поводу предстоящих действий. Иногда учащиеся составляют верные неравенства, используя и другие числа, к примеру: 3 + 4 5. В этом случае
неравенство не удовлетворяет требованию задания (число 5
отсутствует среди данных).
Из ТПО № 1 рекомендуем включить в урок № 115, 116,
117, 118, 119.
УРОК 20. Контрольная работа №3
Цель работы. Проверить усвоение:
предметного смысла сложения;
состава однозначных чисел (таблица сложения).
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007 и
позже.
ВЫЧИТАНИЕ (3 Ч)
ЗАДАНИЯ 208–217
В результате изучения темы у первоклассников формируются представления об арифметическом действии
Методические рекомендации к урокам. II четверть
103
вычитании, о взаимосвязи сложения и вычитания; они овладевают умениями: записывать вычитание чисел с помощью
математического знака, моделировать его на предметных
моделях и на числовом луче, пользоваться математической
терминологией (выражение, равенство, уменьшаемое, вычитаемое, разность, значение разности).
УРОК 21. (Задания 208–211)
Цель. Разъяснить учащимся предметный смысл вычитания. Познакомить их с терминами «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», «значение разности». Показать,
как можно изображать вычитание на числовом луче.
Построение первого урока по теме «Вычитание» аналогично
уроку по теме «Сложение». Продумывая урок, рекомендуем
ориентироваться на задание 208, в процессе выполнения которого дети анализируют предложенные в задании рисунки,
описывают действия Маши и Миши. (На рисунке слева Маша
вынимает из вазы 2 тюльпана; справа – отдаёт три шара
Мише.) Анализу подлежит не только сюжетный рисунок, но
и тот, на котором реальные предметы обозначены кругами.
Приведём фрагмент начала урока и прокомментируем его.
Учитель: – Сегодня мы познакомимся ещё с одним арифметическим действием, которое называется (первоклассники читают на доске «Вычитание»).
– Расскажите, что нарисовано на левой картинке? (Маша
вынула из вазы один тюльпан, держит его в руке и вынимает
второй тюльпан и т. д.).
Не следует задавать вопросы: «Сколько тюльпанов было в
вазе?», «Сколько тюльпанов вынула Маша из вазы?». Советуем после описания картинки перейти к вопросу:
– Догадайтесь, что обозначают красные круги?
Дети могут ответить на вопрос, как верно, так и неверно. Те, кто сориентируется на признак, указанный учителем
(цвет), ответят верно (количество тюльпанов, которые стояли в вазе; их столько же, сколько красных кругов.)
Однако некоторые ученики обращают внимание только на большие красные круги и отвечают на вопрос неверно
(количество тюльпанов, которые остались в вазе). В этом
случае советуем предложить ребятам, допустившим ошибку,
104
Методические рекомендации к урокам. II четверть
посчитать красные круги на картинке слева и уточнить, какого цвета маленькие зачёркнутые круги.
– Итак, – подводит итог учитель, – слева 5 красных кругов. Что же они могут обозначать на картинке?
Следует иметь в виду, что для некоторых первоклассников это не простой вопрос. Как утверждают психологи, значительная часть учащихся в возрасте 6,5 лет скорее видят
пространственное отделение двух совокупностей (3 и 2), нежели вычленение и удаление части (2) из целого (5). Ведь для
правильного ответа на вопрос они должны представить ситуацию, которой на картинке нет (5 цветов стояли в вазе).
Если же все дети ответят на вопрос правильно, то это
значит, что они умеют ориентироваться на тот признак, который указал учитель, абстрагируясь от других признаков.
Верный ответ будет свидетельствовать и о том, что дети смогли представить ситуацию до того, как Маша вынула из вазы
два тюльпана.
– Что же обозначают маленькие красные круги? (Количество тюльпанов, которые Маша вынула из вазы.)
– Что обозначают большие красные круги? (Число тюльпанов, которые остались в вазе после того, как Маша вынула
из неё 2 тюльпана.)
Аналогичные вопросы советуем задать учащимся при обсуждении картинки справа.
Учитель сообщает, что действия Маши на левой картинке
можно записать на языке математики выражением 5 – 2. Его
читают в математике так: 5 минус 2, из пяти вычесть 2.
– Что обозначает число 5 на рисунке? (Количество тюльпанов, которые были в вазе.)
– Что обозначает число 2? (Количество тюльпанов, которые вынули из вазы.)
Аналогичные вопросы следует задать к выражению 7 – 3
(правая картинка).
Полезно задать и такой вопрос: «Что обозначают маленькие зачёркнутые круги на левой картинке? На правой картинке?» Дети записывают в тетрадях равенства: 5 – 2 3;
7 – 3 4.
– Так же, как и при сложении, каждое число в этом равенстве имеет своё название (учитель сообщает термины).
Затем показывает, как можно изобразить вычитание на числовом луче.
Методические рекомендации к урокам. II четверть
105
Действуя по аналогии со сложением, ученики записывают равенства, соответствующие каждому рисунку на числовом луче.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 1, 2, 3 (1, 2).
При ответе на вопросы задания 209: «Чем похожи выражения?», «Чем отличаются?» некоторые дети отвечают:
«Везде есть число 9. В этом случае педагог уточняет: «В этих
выражениях одинаковые уменьшаемые, они равны числу 9,
а вычитаемые в выражениях разные». Полезно также выяснить: «В каком выражении значение разности будет наибольшим (наименьшим)?» (Чем больше число вычитаем,
тем значение разности будет меньше.)
При выборе рисунка, соответствующего каждому выражению, школьники считают количество всех кругов и те
круги, которые зачёркнуты.
Задание 210 обсуждается так же, как задание 209. (Здесь
одинаковые вычитаемые. Чем больше уменьшаемое, тем
больше значение разности.)
При выполнении задания 211 желательно также воспользоваться математической терминологией. (8 – уменьшаемое,
обозначает число всех кругов; 3 – вычитаемое, обозначает
число жёлтых зачёркнутых кругов; 5 – число оставшихся
зелёных кругов – значение разности.)
УРОК 22. (Задания 212, 213)
Цель. Сформировать у первоклассников умение изображать вычитание на числовом луче.
На предыдущем уроке дети познакомились с изображением
вычитания на числовом луче. Поэтому с первым столбцом
выражений задания 212 ученики работают самостоятельно.
При нахождении значений выражений они могут воспользоваться либо индивидуальным числовым лучом, либо тем, который учитель заранее изобразил на доске.
В тетрадях учащиеся записывают равенства 9 – 2 7,
6 – 4 2 и т. д.
Если дети затрудняются в самостоятельном выполнении
задания 212, рекомендуем предложить им № 4 из ТПО № 2 (записанные равенства проверяются фронтально), затем № 5 из
ТПО № 2, а после этого вернуться к заданию 212 (1, 2 столбцы).
106
Методические рекомендации к урокам. II четверть
Задание 213 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях, записывая выражения и вычисляя их значения, пользуясь числовым лучом.
1) 7 – 5 – 1; 2) 8 – 1 – 4; 3) 9 – 2 – 3; 4) 7 – 4 – 2.
Рекомендуем из ТПО № 2 включить также в урок № 6, 7.
Если останется время, можно вернуться к заданию 212
(3, 4).
УРОК 23. (Задания 214–217)
Цель. Сформировать у первоклассников представление о
взаимосвязи действий сложения и вычитания.
Выполнение задания 214 можно организовать по рядам.
Первый ряд отмечает (3) выражение в учебнике, которые соответствуют первому рисунку; второй ряд – второму рисунку; третий ряд – третьему. Учитель наблюдает за работой детей. Выражения, записанные в тетрадях, выносятся на доску
(верные и неверные), и дети обосновывают свои ответы.
Например: 7 2; 9 – 2; 9 – 7. Пояснения первоклассников
могут быть такими:
В первом выражении число 7 обозначает количество
зелёных кругов, число 2 – количество красных зачёркнутых кругов. Если объединить эти круги вместе, получим
9 кругов.
В выражении 9 – 2 число 9 обозначает все круги, число
2 – красные зачёркнутые круги. Если их убрать (закрывают руками 2 круга), то останутся зелёные круги.
В выражении 9 – 7 число 9 обозначает все круги, число
7 – зелёные круги. Если их убрать дети (закрывают руками 7 кругов), то останутся красные зачёркнутые круги.
В тетрадях ребята записывают равенства: 7 2 9;
9 – 2 7; 9 – 7 2.
Советуем выяснить: «Чем похожи все записанные равенства?» (В них одни и те же числа: 7, 2, 9; из равенства «на
сложение» можно записать два равенства «на вычитание»
и т. д.)
Аналогичная работа проводится со вторым и третьим рисунками. В результате ребята записывают в тетрадях три
столбца выражений и вычисляют их значения.
Методические рекомендации к урокам. II четверть
107
Приступая к выполнению задания 215, учитель напоминает ребятам, что с такими рисунками они уже встречались. Полезно найти в учебнике задания 95, 96, 99, 101,
102 и вспомнить, как дети их выполняли (они отсчитывали по одному предмету и пользовались приёмом «движения
руки»).
– Теперь вы познакомились с вычитанием, поэтому попытайтесь записать выражение, значение которого будет ответом задания (8 – 2; 8 – 5; 8 – 4; 8 – 1). Значения выражений
ученики могут найти, пользуясь отсчитыванием по одному
предмету или с помощью числового луча.
В результате в тетрадях появляются записи: 8 – 2 6;
8 – 5 3; 8 – 4 4; 8 – 1 7.
– Итак, мы знаем, что в корзинке (левый верхний рисунок) 6 грибов и 2 гриба рядом с корзинкой.
– Запишите равенство на сложение, которое подходит к
этой картинке, – предлагает учитель детям (6 2 8).
– Значит, к этой картинке подходят равенства 8 – 2 6;
6 2 8.
– А какое ещё равенство можно записать к этой картинке? (8 – 6 2)
Аналогичная работа проводится с другими рисунками.
Задание 216 ученики выполняют самостоятельно. Учитель заранее изображает на доске несколько числовых лучей.
Дети могут выходить к доске и пользоваться числовым лучом
либо для вычисления результата, либо для его проверки.
После чтения задания 217 учитель предлагает детям посмотреть на картинки задания 216 и выясняет, нельзя ли воспользоваться уже записанным равенством из этого задания,
чтобы ответить на вопрос: «Сколько бусинок закрыли в задании 217?» (9 – 4 5. Это равенство, которое было записано к
правой верхней картинке в задании 216.) Для проверки результата ученики могут использовать отсчитывание по одному предмету.
Затем фронтально обсуждается вопрос: «Какого цвета бусинки закрыли?» Для этого нужно разгадать правило, по которому бусинки нанизаны на нитку.
Рисунок 1) не вызывает затруднений. Дети быстро разгадывают правило, по которому красные и синие бусинки чередуются. Для проверки советуем изобразить на доске рисунок.
108
Методические рекомендации к урокам. II четверть
1)
Ученики раскрашивают те бусинки, которые были закрыты в соответствии с правилом.
Аналогичная работа проводится с каждым рисунком.
2)
Правило: 2 жёлтые, 2 зелёные, 2 жёлтые, 2 зелёные и т.д
3)
.
Правило: 2 синие, 2 красные, 2 синие.
4)
Правило: жёлтая, зелёная, жёлтая, зелёная и т. д.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 9, 10.
УРОК 24 – резервный.
Его можно использовать для проведения контрольных работ и для выполнения различных заданий.
См. Истомина Н.Б., Шмырёва Г.Г. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007 и
позже.
Методические рекомендации к урокам. II четверть
109
III ЧЕТВЕРТЬ 36 ЧАСОВ
ЦЕЛОЕ И ЧАСТИ (8 Ч)
ЗАДАНИЯ 218–240
В результате изучения темы у первоклассников формируется представления о целом и его частях, о взаимосвязи
компонентов и результатов действий сложения и вычитания;
они овладевают терминологией (названия компонентов и результатов действий); совершенствуют навыки табличного
сложения и соответствующих случаев вычитания.
После того, как рассмотрен смысл вычитания, учащиеся
могут соотносить действия и рисунки не только с равенствами на сложение, но и на вычитание. Это создаёт условия
для усвоения детьми взаимосвязи между компонентами и
результатами арифметических действий. В качестве предметной основы этой взаимосвязи целесообразно использовать представления первоклассников о целом и его частях,
рассматривая значение суммы как целое, а слагаемые как
его части; уменьшаемое как целое, а вычитаемое и значение
разности как его части.
Рекомендуем вместо традиционного устного счёта включать в каждый урок взаимопроверку результатов сформированности табличных навыков сложения и соответствующих
случаев вычитания. Эту работу учитель может начинать словами: «Проверим друг друга, как каждый усвоил таблицу».
Не забывайте и об игре «Соревнуюсь с калькулятором».
Желание обыграть калькулятор будет свидетельствовать
о том, что случаи табличного сложения и соответствующие
случаи вычитания усвоены первоклассниками.
Для усвоения названий компонентов и результатов действий не советуем предлагать детям вопросы: «Как называется это число?», «Как это?».
Не советуем также использовать математические диктанты с заданиями вида: «Запиши выражение: уменьшаемое 9,
вычитаемое 3». Если ученик не усвоил терминологии, он будет каждый раз ошибаться, и контролирующие задания не
приведут к желаемому результату.
Полезнее будет, если сам учитель будет чаще использовать эту терминологию в своей речи. Помимо этого, в учебник
110
Методические рекомендации к урокам. III четверть
включены специальные задания (225, 228, 236), работа с которыми описана в методических рекомендациях.
УРОК 1. (Задания 218–222)
Цель. Формировать у учащихся представление о взаимосвязи сложения и вычитания. Совершенствовать табличные навыки сложения и соответствующих случаев
вычитания.
В задании 218 дети рассматривают картинку слева и самостоятельно отмечают (3) ту фигуру, которую, по их мнению,
нужно поставить вместо знака вопроса.
Для проверки ответов можно воспользоваться описанным
ранее приёмом. Учитель пишет на доске ответы.
1?я чашка
2?я чашка
3?я чашка
3 3
3
3 3
3
3 3
Все желающие выходят к доске и отмечают галочкой свой
выбор.
Представленные ответы обсуждаются фронтально (В первом ряду в первой клетке верхняя часть звёздочки, во второй – нижняя, в третьей клетке целая звёздочка; во втором
ряду цветок, веточка с листиком, цветок на веточке с листочком, в третьем ряду блюдце, чашка, в третьей клеточке
должна быть чашка на блюдце.) Учитель уточняет:
– Почему же не подходит второй рисунок? (Блюдце должно быть жёлтое.)
– Почему не подходит первый рисунок? (Чашка повёрнута в другую сторону.)
Аналогичная работа организуется с рисунком справа.
Фигуры, предложенные в задании 219, лучше поместить
на доске (учебник закрыт). Ребята отвечают на вопрос: «Чем
похожи фигуры?» (Возможны разные варианты ответов.)
– Давайте посмотрим, как ответила на вопрос Маша.
Дети открывают учебник и читают высказывания Маши.
Учитель помещает на доске 3–4 фигуры, составленные из
двух частей. Дети показывают («обхватывают») руками фигуру, убирают одну её часть, остаётся другая и т. д.
Педагог может по?разному организовать работу с заданием 220. Приведём фрагмент возможного варианта.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
111
Рисунок, данный в задании, помещается на доске. Далее выясняется: по какому признаку разбиты фигуры на две
группы (части) и учитель предлагает детям, пользуясь рисунком, самостоятельно записать различные равенства.
(5 3 8; 3 5 8; 8 – 5 3; 8 – 3 5.)
Если первоклассники не смогут справиться с заданием,
учитель записывает на доске равенства: (7 1 8; 6 2 8;
5 3 8; 4 4 8) и предлагает выбрать то, которое подходит к данному рисунку. Высказывания детей обсуждаются.
Учащиеся приходят к выводу, что подходит равенство
5 3 8, так как число 5 обозначает большие круги; 3 – маленькие, а 8 – это количество всех кругов.
– Можно ли записать другое равенство, переставив слагаемые? (Да. 3 5 8. От перестановки слагаемых сумма
не изменяется, а числа 3, 5, 8 обозначают те же предметы на
рисунке.)
– Как же теперь, пользуясь равенством 3 5 8, записать равенства на вычитание? – спрашивает учитель.
Если от детей не поступит предложений, педагог поясняет:
– Мы знаем, что всего на рисунке 8 кругов. Посмотрите, что я сделаю, и подумайте, как записать мои действия на
языке математики.
Учитель показывает руками 8 кругов, затем закрывает
5 кругов (или зачёркивает их). Один из учащихся записывает
на доске: 8 – 5 3.
Затем учитель закрывает 3 круга (8 – 3 5).
– Как вы думаете, какие числа обозначают в записанных
равенствах целое, а какие – его части? – спрашивает учитель.
Выслушав ответы детей, он предлагает открыть учебник
и посмотреть, как ответили на этот вопрос Миша и Маша.
В результате выполнения таких упражнений первоклассники осознают взаимосвязь между компонентами и результатом действия и совершенствуют табличные навыки. Однако доведение до автоматизма случаев вычитания является
проблемой для некоторых учеников. Поэтому и здесь не стоит отказываться от упражнений с карточками для самоконтроля и взаимоконтроля, на одной стороне которых записано
выражение (9 – 7), а на другой – его значение (2).
В процессе изучения темы желательно наполнить конверт
карточками с выражениями «на вычитание».
112
Методические рекомендации к урокам. III четверть
Например, на этом уроке можно заготовить все карточки
на вычитание, связанные с составом числа 8.
Для этого учитель предлагает записать в тетрадях все случаи состава числа 8: 7 1 8; 6 2 8; 5 3 8; 4 4 8
и, пользуясь каждым равенством, записать равенства на вычитание.
8–1
8–6
8–5
8–4
8–7
8–2
8–3
Дети находят значения выражений, заполняют 7 карточек и помещают их в конверт.
На этом же уроке ученики самостоятельно выполняют
задания 221, 222. Записанные равенства проверяются,
дополняются, записываются на карточках и помещаются в
конверт.
6 – 2; 6 – 4; 6 – 5; 6 – 1; 6 – 3.
УРОК 2. (Задания 223–225)
Цель. Создать дидактические условия для усвоения табличных навыков сложения и соответствующих случаев
вычитания.
Ответ на первый вопрос задания 223 обсуждается фронтально. Затем каждый ряд работает с одним рисунком. Дети выбирают и записывают самостоятельно в тетрадь выражения,
соответствующие каждому рисунку, и находят их значения.
При проверке учащиеся комментируют, что обозначает
каждое число в записанных равенствах. После выполнения
задания 223 рекомендуем пополнить конверт карточками:
7 – 1; 7 – 6; 7 – 2; 7 – 5; 7 – 3; 7 – 4.
Внимание! Не переносите эту работу на дом и не перекладывайте на родителей, а включите её в урок!
Задание 224 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях.
В случае необходимости они обращаются к числовому
лучу, который учитель заранее чертит на доске.
После чтения задания 225 дети сами (без помощи педагога) записывают в тетрадях три выражения. Учитель
наблюдает за их работой и предлагает некоторым выполнить записи на доске, следя за тем, чтобы на доске не было
одинаковых выражений.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
113
На доске появляются записи:
7–3
7–5
7–1
7–6
…
6–1
6–4
…
8–3
8–6
8–2
…
Возможно, кто?то из детей запишет и такое выражение:
7 1, его тоже нужно вынести на доску. Возможна и такая
запись: 6 – 0.
Если в тетрадях нет записи: 6 – 0, её пока можно не записывать на доске, так как на с. 109 учебника этот вопрос будет
рассмотрен специально.
Ученики дополняют столбцы выражениями, пока все случаи не будут записаны на доске.
Затем самостоятельно находят и записывают их значения.
(Не забудьте предупредить первоклассников о том, сколько
клеточек надо пропустить между столбцами!)
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 11, 12, 13.
Ребята выполняют задания самостоятельно. Учитель может собрать тетради и проверить работы учащихся, а на следующем уроке обсудить их, используя состав числа, числовой луч, предметные модели.
УРОК 3. (Задания 226–229)
Цель. Совершенствовать навыки табличного сложения и
соответствующих случаев вычитания.
В задании 226 учитель организует деятельность учащихся
так же, как в задании 224.
При проверке обсуждается, сколько равенств записали
ученики в каждом случае. Можно поступить по?другому:
найти в учебнике страницу, на которой эти равенства записаны (значение суммы 7 на с. 82, значение суммы 8 на с. 80,
значение суммы 9 на с. 85).
Учитель предлагает записать детям самостоятельно все
выражения, в которых уменьшаемое равно 9 (9 – 1, 9 – 2,
9 – 3, 9 – 4, 9 – 5, 9 – 6, 9 – 7, 9 – 8), и найти их значения.
Выражения переносятся на карточки и помещаются в
конверт.
114
Методические рекомендации к урокам. III четверть
При выполнении задания 227 ученики самостоятельно
отмечают галочкой (3) выражение, которое соответствует
рисунку, и обосновывают свой ответ.
Задание 228 можно выполнить по рядам: 1) 1-й ряд;
2) 2-й ряд; 3) 3-й ряд.
При проверке выясняется, сколько выражений записал
каждый ряд. Возможен и такой вопрос: «Как вы думаете,
какой ряд смог записать больше выражений?» (первый ряд).
Полезно также выяснить, с какого выражения дети начали
запись в тетради.
На доску столбцы выражений выносятся в таком виде:
9–3
9–4
9–6
8–3
8–4
8–6
7–3
7–4
7–6
6–3
6–4
6–6
5–3
5–4
4–3
4–4
3–3
В вычислении значений выражений принимает участие
весь класс. В случае затруднений можно воспользоваться
числовым лучом.
Задание 229 ученики выполняют самостоятельно. В тетрадях можно записать только значения выражений. Ответы
(верные и неверные) выносятся на доску (учитель сам вызывает учеников к доске).
При проверке называются промежуточные результаты и
делается вывод – какой ответ на доске верный. Полезно показать указкой промежуточные результаты на числовом луче,
который изображён на доске.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 14, 15.
УРОК 4. (Задания 230, 231)
Цель. Учить детей пользоваться отрезками для записи
равенств на сложение и вычитание. Совершенствовать
табличные навыки.
Ответы на вопросы задания 230 обсуждаются фронтально.
(На одном и другом рисунке 8 кругов. Они разбиты на две
группы. На левом рисунке – по цвету. На правом – по размеру.)
Методические рекомендации к урокам. III четверть
115
Затем дети обсуждают, как записать ответы, пользуясь
числами и знаками ( , , ), и записывают равенства в тетрадях.
Первая часть задания 231 обсуждается фронтально. (Отрезок АМ – целое, АК и КМ – его части; в отрезке АК – 6 мерок, в КМ – 3 мерки, а АМ – 9 мерок и т. д.)
Советуем вынести рисунок на доску и соотнести с ним
каждое равенство, записанное справа, используя приём «движения рук». (Сначала между двумя руками заключается отрезок АК, затем КМ, затем руки раздвигаются и ученики заключают между левой и правой ладонями отрезок АМ.)
Иллюстрируя равенство 9 – 3 6, учитель заключает между двумя руками отрезок АМ, затем закрывает рукой отрезок
КМ и заключает между двумя руками отрезок АК. Аналогично иллюстрируется равенство 9 – 6 3.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 16, 17,
18, 19.
УРОК 5. (Задания 232, 233)
Цель. Совершенствовать табличные навыки и умения
записывать равенства, пользуясь их изображениями на
числовом луче.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 20, 21, 22. Все
задания дети сначала выполняют самостоятельно, а затем
проверяют их либо фронтально, либо выносят на доску записи, сделанные в тетрадях.
В задании 232 первоклассники сами (без помощи учителя) записывают в тетрадях четыре равенства и обосновывают
свои ответы при фронтальной проверке.
При выполнении задания 233 ученики самостоятельно
отмечают (3) рисунок, на котором изображено выражение
5 3 1. Затем записывают в тетрадях равенство 5 3 1 9,
а также ещё три равенства, которые соответствуют другим
рисункам.
УРОК 6. (Задания 234, 235)
Цель. Совершенствовать табличные навыки сложения и
соответствующих случаев вычитания.
116
Методические рекомендации к урокам. III четверть
В задании 234 (1, 2) нужно найти значения выражений с
помощью числового луча. Но если ученики смогут найти
значения выражений, не пользуясь числовым лучом, рекомендуем использовать его для проверки полученных результатов. Возможно организовать деятельность учащихся и
по?другому. Например, первый столбец обсудить фронтально
(ученики вычисляют значения выражений устно, называя
промежуточные результаты); второй столбец записывают самостоятельно в тетрадях (можно записать только значения
выражений). При проверке результатов пользуются числовым лучом.
При выполнении задания 235 первоклассники отмечают
«лишнее» выражение (3) в учебнике и затем обосновывают
свой ответ. («Лишним» будет выражение, при записи которого использованы другие три числа. Например, в первом ряду
6 3, во втором 8 3, в третьем ряду 8 4.) Работу с заданием целесообразно продолжить, предложив ученикам
изобразить взаимосвязь между оставшимися выражениями
с помощью отрезков. Учитель предлагает выбрать для этого
мерку, например, 2 клетки. Дети самостоятельно выполняют рисунок в тетрадях.
На доске можно выполнить рисунок с помощью демонстрационного циркуля, выбрав любую мерку.
В ТПО № 2 рекомендуем выполнить № 23, 24, 25.
№ 23 1) – сумма верхнего и нижнего чисел равна 8; 2) сумма верхнего и нижнего чисел равна 6; 3) сумма чисел в верхней и нижней строке чередуется: она равна 7, 9, 7, 9 и т. д.
УРОК 7. (Задания 236–238)
Цель. Совершенствовать табличные навыки сложения и
соответствующих случаев вычитания.
При выполнении задания 236 советуем воспользоваться рекомендациями к заданию 228.
Задание 237 можно выполнить: 1) устно (по цепочке);
2) письменно самостоятельно в тетрадях; 3) записать в тетрадях только ответы ко всем выражениям, соревнуясь, кто
быстрее и без ошибок это сделает. Здесь так же, как в задании 228, рекомендуем записать на доске все выражения и обсудить правило, по которому составлены столбцы.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
117
5–1
6–2
7–3
8–4
9–5
3–1
4–2
5–3
6–4
7–5
8–6
9–7
6–1
7–2
8–3
9–4
Разгадав и обсудив правило, по которому составлена таблица в задании 238, ребята составляют равенства в тетрадях.
Можно дать дополнительное условие. Например, записать
в тетрадях только те равенства, в которых значение суммы
равно числу 7.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 26, 27, 28.
Задания выполняются самостоятельно и затем проверяются учителем или фронтально. Можно предложить детям
обменяться тетрадями, чтобы они проверили задания друг у
друга.
УРОК 8. (Задания 239, 240)
Цель. Совершенствовать навыки табличного сложения и
соответствующих случаев вычитания. Учить изображать
с помощью отрезков взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания.
Ученики выполняют задание 239 самостоятельно в тетрадях, затем проверяют его фронтально. Если это необходимо,
записи выносятся на доску (после того, как они появятся в
тетрадях). Для проверки полученных результатов используется числовой луч.
В задании 240 младшие школьники сами (без помощи
учителя) самостоятельно отмечают (3) три выражения, которым соответствует рисунок. Находят их значения и записывают в тетрадях три равенства. Затем изображают на
отрезках каждую оставшуюся тройку выражений, выбрав в
качестве мерки одну или две клетки.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 29, 30,
31, 32.
118
Методические рекомендации к урокам. III четверть
УВЕЛИЧИТЬ НА… УМЕНЬШИТЬ НА… (4 Ч)
ЗАДАНИЯ 241–255
В результате изучения темы первоклассники усваивают
смысл понятий «увеличить на…», «уменьшить на…» и совершенствуют табличные навыки сложения и соответствующих
случаев вычитания.
Понятие «увеличить на…» расширяет представления детей о сложении. Можно условно выделить три вида ситуаций,
связанных с операцией объединения предметных совокупностей.
Первая связана с составлением одной предметной совокупности из двух данных. С этой ситуацией учащиеся познакомились, когда рассматривали смысл действия сложения.
Вторая связана с представлениями об изменении данной
предметной совокупности. В этом случае используется понятие «увеличить на…». Но фактически здесь так же, как и в
первой ситуации, объединяются две совокупности: та, которая дана, и та, которая её изменяет.
Третья предполагает наличие двух совокупностей, одна
из которых дана, а другая «больше на…», т. е. изменить,
«увеличить на…» нужно не первую совокупность, а вторую.
Для разъяснения третьей ситуации учителя обычно используют выражение «столько же и ещё», которое понятно детям
этого возраста.
¯
Понятие «уменьшить на…», во?первых, связано с представлениями учеников о смысле вычитания, когда из данной
совокупности удаляется часть предметов, т. е. мы изменяем
данную совокупность. А во?вторых, так же, как и при сложении, речь может идти о двух совокупностях, одна из которых
«меньше на…» данной. В этом случае учителя в практике
используют выражение «столько же без...», и речь здесь идёт
об изменении не первой совокупности, а второй.
Для разъяснения смысла понятий «увеличить на…»,
«уменьшить на…» и их связи с действиями сложения и вычитания в учебнике использованы представления детей
об изменении данного количества.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
119
УРОК 9. (Задания 241, 242)
Цель. Познакомить первоклассников с терминами «увеличить на…», «уменьшить на…».
Ответы на вопросы задания 241 не вызывают у детей затруднений. Сравнивая картинки, они самостоятельно отвечают
на них и комментируют записанные равенства.
Цель задания 242 – проверить результаты работы с заданием 241. Ученики записывают по указанию учителя на
языке математики (равенства) те изменения, которые они
наблюдают на картинках.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 43 (1, 2),
а для совершенствования навыков табличного сложения и
соответствующих случаев вычитания – № 33, 34, 35.
УРОК 10. (Задания 243–245)
Цель. Продолжить работу по усвоению понятий «увеличить на…», «уменьшить на…».
Комментируя рисунки задания 243, дети используют понятия «увеличить на…», «больше на…», «прибавили…». Например, на первой картинке две ягодки, на второй их стало на
2 больше (столько же и ещё 2); их количество увеличилось на
2; к двум ягодкам прибавили (добавили) ещё 2. Не рекомендуем давать образцов ответов. Важно, чтобы ученики пользовались на данном этапе теми словами, которые им доступны
и понятны. После того, как учащиеся расскажут об изменениях в каждом ряде картинок, учитель предлагает отметить
галочкой тот ряд выражений, который соответствует первому ряду картинок, затем второму, третьему.
Задание 244 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях. Рекомендации к организации деятельности учащихся
смотрите в предшествующих уроках.
С заданием 245 работа организуется так же, как с заданием 243.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 43 (3, 4),
№ 44 и № 36, 37, 38 (для совершенствования вычислительных навыков).
120
Методические рекомендации к урокам. III четверть
УРОК 11. (Задания 246–250)
Цель. Совершенствовать табличные навыки. Научить
первоклассников заменять вербальную модель предметной.
После чтения задания 246 учитель уточняет: – Результат
какого действия называют значением разности? (Вычитания.) Затем задание выполняется по рядам: 1-й ряд – 1),
2-й ряд – 2), 3-й ряд – 3). Ученики самостоятельно записывают равенства в тетрадях. За время, отведённое для самостоятельной работы, некоторые дети смогут выполнить два или
три пункта.
В процессе работы педагог приглашает школьников к
доске, где они записывают равенства, которые появились у
них в тетрадях, и дополняют друг друга.
В результате на доске под соответствующим номером появляются равенства, в которых значения разности равны:
1) 2; 2) 3; 3) 4.
Например:
1)
8–6
3–1
5–3
2)
7–4
8–5
…
3)
7–3
9–5
…
Скорее всего, дети начнут запись с того выражения, значение которого они помнят. Поэтому рекомендуем заранее
заготовить столбцы равенств, записанные в таком виде:
1)
3–12
4–22
5–32
6–42
7–52
8–62
9–72
2)
4–13
5–23
6–33
7–43
8–53
9–63
3)
5–14
6–24
7–34
8–44
9–54
Полезно сравнить записи, выполненные детьми, с той записью столбцов, которую заготовил учитель.
Возможно, первоклассники отметят, что в записи учителя равенства расположены по определённому правилу:
Методические рекомендации к урокам. III четверть
121
в каждом следующем равенстве уменьшаемое и вычитаемое
увеличивается на 1.
Если таких суждений от детей не поступит, то учитель задаёт вопросы:
– Как изменяется уменьшаемое? (Увеличивается на 1.)
– Как изменяется вычитаемое? (Увеличивается на 1.)
– Изменяется ли значение разности? (Нет.)
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 46 и № 39,
40 (для совершенствования вычислительных навыков).
При выполнении задания 247 ученики самостоятельно
находят значения выражений, записывая в тетрадях только
результаты вычислений: 1) 9; 2) 3; 3) 9; 4) 5; 5) 9; 6) 1. Затем
они обмениваются тетрадями и проверяют ответы друг у друга. После взаимопроверки советуем записать ответы на доске
и обсудить те, в которых допущены ошибки.
Прочитав задание 248, учащиеся анализируют каждый
столбец выражений и, разгадав правило, самостоятельно записывают в тетрадях их продолжение. Затем вычисляют значения выражений.
Задание 249 обсуждается фронтально. Ученики анализируют рисунки, выполненные Мишей и Машей, и отвечают на
вопрос: «Кто из них прав?».
Учитель пишет на доске:
Миша
3 3
3 3
Маша
3 3
3
Первоклассники отмечают свой ответ галочкой. Затем ответы обсуждаются.
Возможна и другая организация работы с заданием 249.
Текст задания выносится на доску, а дети самостоятельно выполняют в тетрадях рисунок, ему соответствующий. Можно
также на каждую парту положить конверт с кругами, чтобы
ребята составили предметную модель.
Задание 250 также обсуждается фронтально. Отвечая на
вопрос, ученики пользуются математической терминологией:
1) одинаковые вычитаемые; 2) одинаковые слагаемые; 3) одинаковые уменьшаемые; 4) одинаковые вторые слагаемые.
Полезно также выяснить: «Можно ли сказать, не выполняя вычислений, значение какого выражения наибольшее
122
Методические рекомендации к урокам. III четверть
или наименьшее в первом столбце?» (Наибольшее значение у
выражения 9 – 2, т.к. в нём наибольшее уменьшаемое.)
Аналогичный вопрос советуем задать и к другим столбцам выражений.
УРОК 12. (Задания 251–255)
Цель. Совершенствовать умение учащихся пользоваться
понятиями «увеличить на…», «уменьшить на…».
Отвечая на вопрос задания 251, ученики пользуются понятиями «увеличить на…», «уменьшить на…».
1) Дети устно продолжают ряд (каждое следующее число
увеличивается на 1).
2) Во втором ряду числа изменяются по правилу: увеличить на 3, уменьшить на 2, увеличить на 3 и т. д. Сформулировав правило, ученики записывают ряд в тетрадях (1, 4, 2,
5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9, 7).
3) Учащиеся самостоятельно записывают ряд чисел в тетрадях, пользуясь правилом: увеличить на 2, уменьшить на 1
(2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6, 8, 7…).
4) Самостоятельно разгадывают правило и записывают ряд: 4, 2, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9 (уменьшить на 2, увеличить на 3).
Выполняя задание 252, школьники самостоятельно записывают в тетрадях равенства: 4 37; 5 38. Следует
иметь в виду, что дети могут предложить и такое равенство:
7 – 3 4, объясняя его так: «Справа 7 ягод, а слева 4. Ягод стало меньше. Если из 7 вычесть 3, получится 4». В этом случае
педагог должен обратить внимание учащихся на направление стрелки на рисунке, которое показывает, что изменение
происходит слева направо. На правой картинке ягод стало
больше. Именно это изменение и нужно записать равенством.
В урок можно включить игру «Что изменилось?». Учитель помещает на доске магниты (цветные круги), предлагает ученикам пересчитать их и запомнить полученное число.
Затем первоклассники закрывают глаза, а учитель либо убирает круги, либо дополняет.
– Откройте глаза. Посмотрите, что изменилось, – говорит
учитель, – и запишите это изменение на языке математики.
Школьники записывают равенство.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
123
Задание 253 можно выполнить по вариантам. Первый
вариант отмечает (3) равенство, которое соответствует
левой паре картинок; второй вариант – правой паре картинок. При фронтальном обсуждении дети обосновывают свой
выбор.
Выполняя задание 254, ученики переписывают в тетрадь
данный в учебнике ряд чисел и самостоятельно продолжают
его по определённому правилу. Комментируя составленные
ряды чисел, желательно пользоваться терминами«увеличить
на…», «уменьшить на…». Например: 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6. Число 1 увеличили на 2, получили три, затем 3 уменьшили на 1,
получили 2… Правило повторяется: увеличить на 2, уменьшить на 1 и т. д.
Задание 255 сначала обсуждается фронтально, затем дети
самостоятельно записывают в тетрадях два равенства.
Из ТПО № 2 дети выполняют № 47 (каждый следующий
отрезок уменьшается на один и тот же отрезок). Чтобы ученики могли сформулировать правило, советуем на первом
луче обозначить каждую точку буквой.
О
К
М
О
О
Выполняя построения, первоклассники замечают, что длина каждого следующего отрезка уменьшается на отрезок КМ.
ЧИСЛО И ЦИФРА 0 (2 Ч)
ЗАДАНИЯ 256–263
В результате изучения темы первоклассники овладевают умениями выполнять действия сложения и вычитания с числом 0, заменять вербальную модель предметной и
использовать ранее изученные термины; совершенствуют
вычислительные навыки; овладевают умениями.
124
Методические рекомендации к урокам. III четверть
УРОКИ 13–14. (Задания 256 – 263)
Цель. Разъяснить первоклассникам предметный смысл
действий с нулём. Совершенствовать умение заменять
вербальную модель предметной.
В процессе выполнения задания 256 учитель предлагает
детям отметить (3) равенство, которое соответствует левой
верхней картинке (записать на языке математики ответ на
вопрос: «Как изменилась картинка?»). Ученики отмечают
равенство 4 2 6 и обосновывают свой выбор (слева 4 кружка, а справа количество кругов увеличилось на 2).
Затем ребята выбирают равенства, соответствующие правой верхней картинке (5 – 1 4), левой нижней (9 – 9 0) и
правой нижней (4 0 4, 4 – 0 4).
После этого учитель предлагает детям нарисовать в тетрадях картинки к равенствам:
1) 4 1 5
2) 9 – 0 9
3) 9 0 9
4) 4 – 4 0
Задание 257 выполняется в тетрадях. Ученики самостоятельно записывают равенства, изображённые на числовых
лучах (0 6 0; 0 3 0; 1 6 7).
Аналогично организуется работа с заданием 258. Учащиеся сами (без помощи педагога) записывают в тетрадях выражения, затем вычисляют их значения, обмениваются тетрадями и проверяют ответы друг у друга.
Фронтально обсуждаются те равенства, в которых допущены ошибки. Для проверки полезно использовать числовой
луч и предметные модели.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
125
Организуя работу с заданием 259, учитель может воспользоваться рекомендациями, которые даны к заданию
249. Возможно организовать работу и по?другому. Текст
задания («На одной полке 7 книг, а на другой – на 4 книги меньше».) выносится на доску. Первоклассники читают его, учитель предлагает им обозначить каждую книгу
кругом и показать на рисунке, сколько книг на двух полках. Дети самостоятельно выполняют рисунок в тетради. После того, как задание выполнено, учащиеся открывают учебник и знакомятся с ответами Миши и Маши.
Организуя деятельность первоклассников с заданием
260, советуем не использовать его для проверки, т. к. оно выполняет обучающую функцию. Работу с ним дети начинают
в тетрадях самостоятельно, записывая неравенства. В ходе
коллективного обсуждения ребята упражняются в использовании математической терминологии (выражение, значение
выражения, разность чисел, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности). Желательно вынести на доску рисунок числового луча для наглядной интерпретации результатов.
Работая с заданием 261, ученики сначала анализируют
ряд чисел, выделяя в нём арифметическое действие, в результате которого появляется следующее число, а затем предлагают правило составления ряда (вычесть 3, прибавить 1).
После того, как правило прозвучит, учащиеся называют числа для записи продолжения (3, 0, 1).
Перед выполнением задания 262 советуем поупражняться в составлении неравенств из выражений, каждое из
которых является разностью двух чисел. На доску (или фланелеграф) учитель выставляет карточки со знаками «» и
«» и числовыми выражениями вида 9 1, 9 2, 9 3,….,
8 2, 8 4 и т. д. и предлагает детям: 1) выяснить, верное
ли получится неравенство (берёт, к примеру, карточки 9–1
и 8–2 и ставит между ними знак неравенства – больше или
меньше); 2) составить верное неравенство из числовых выражений, в каждом из которых одинаковое уменьшаемое (одинаковое вычитаемое). Затем первоклассники самостоятельно
записывают неравенства в рабочих тетрадях.
Если школьники выполняли самостоятельно рисунок в
задании 259, то в задании 263 желательно организовать работу с учебником и проанализировать ответы Миши и Маши.
126
Методические рекомендации к урокам. III четверть
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОТРЕЗКОВ (3 Ч)
ЗАДАНИЯ 264–267
В результате изучения темы первоклассники овладевают умением складывать и вычитать отрезки с помощью циркуля.
УРОК 15. (Задания 264, 265)
Цель. Научить детей складывать отрезки с помощью циркуля.
Ориентируясь на задание 264, учитель может организовать деятельность учащихся по?разному. Приведём возможный вариант начала урока.
Дети открывают учебник и читают название темы.
Учитель:
– Назовите отрезки, которые нарисованы в учебнике
в № 264 (АК, МЕ, КД).
– Как вы думаете, какие отрезки сложила Маша? Попробуйте ответить на вопрос, только посмотрев глазками на
рисунок, который выполнила Маша (в этом случае говорят
«визуально»). Дети записывают свои предложения на доске.
Например, АК и КД; АК и МЕ. Если будет записан только
один правильный ответ, то второй ответ учитель может дописать сам.
Действуя так же, ученики (или учитель) записывают на
доске отрезки, которые сложил Миша.
– На доске два ответа. Какой же из них верный? Как это
проверить?
Первоклассники обычно предлагают приложить к отрезку
лист бумаги и отметить на нём его концы. Затем приложить
лист с отмеченными на нём концами к одному из отрезков
на луче. Такая же операция проводится с другим отрезком.
Некоторые ученики предлагают воспользоваться циркулем.
Если такого предложения от детей не поступит, учитель
напоминает детям об этом инструменте.
Далее учитель предлагает выполнить самостоятельно задания № 48, 50 из ТПО № 2. Затем опять можно
вернуться к заданию 264 и выполнить в тетрадях пункты
1), 2), 3).
Методические рекомендации к урокам. III четверть
127
Задание 265 ученики выполняют самостоятельно.
При проверке читают записанные равенства.
Если останется время на уроке, можно выполнить № 51
(1, 3, 7) из ТПО № 2.
УРОК 16. (Задания 266, 267)
Цель. Научить первоклассников вычитать отрезки с помощью циркуля.
Задание 266 обсуждается фронтально. Учитель сообщает детям, что отрезки можно обозначать либо двумя заглавными
буквами, либо маленькой буквой. После этого ученики выполняют задание. Равенство а б обозначает, что длина отрезка a равна длине отрезка б.
б в г (длина отрезка г равна сумме длин отрезков б и в);
г б в (равенство обозначает: если из отрезка г вычесть отрезок б (можно отрезок б закрыть рукой), то получим
отрезок в);
г в б (ответ, аналогичный предыдущему);
г в (длина отрезка г больше, чем длина отрезка в)
и т. д.
Проведённая работа подготавливает учеников к выполнению задания 267. Дети анализируют ответы Миши
и Маши в учебнике и делают вывод, что отрезки, равные
разности АК и ЕД, у Миши и Маши одинаковые, только
Миша откладывал отрезок ЕД от одного конца отрезка АК,
а Маша – от другого конца отрезка АК.
В ТПО № 2 ученики выполняют № 49, 51 (2, 4, 5, 6).
УРОК 17. (52–57 из ТПО № 2)
Цель. Совершенствовать умение выполнять построение
отрезка, равного сумме (разности) данных отрезков. Совершенствовать вычислительные навыки.
Все указанные задания первоклассники выполняют самостоятельно в ТПО № 2. Результаты самостоятельной работы
проверяет учитель. Выполнение № 52, 54, 56 позволят ему
сделать вывод о том, умеют ли первоклассники пользоваться циркулем (для построения суммы и разности отрезков)
и «читать» рисунок (т. е. выделять на нём отрезки).
128
Методические рекомендации к урокам. III четверть
№ 52. Сначала ученики рассматривают рисунок, считают отрезки и записывают (простым карандашом) их число в
«окошко». (Верный ответ 9.)
Если дети допустят ошибку и не получат число 9, то последующие задания позволят им обнаружить её. Поэтому в
тексте № 52 повторяется вопрос, с которого оно начинается.
№ 53. Ученики самостоятельно вставляют пропущенные
знаки , или . Задание проверяет умение сравнивать однозначные числа, усвоение смысла математических знаков
, , и табличные навыки.
№ 54. Ответ: 10 отрезков. Выполняется так же, как
№ 52.
№ 55 проверяет табличные навыки.
№ 56. Ответ: 13 отрезков. Выполняется так же, как
№ 52.
№ 57 проверяет табличные навыки.
Несмотря на то, что объём самостоятельной работы достаточно большой, советуем педагогу не стремиться к флонтальному обсуждению, а оказывать ребятам индивидуальную
помощь.
УРОК 18. Контрольная работа № 4
Цель работы. Проверить усвоение:
таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания (в пределах 10);
понятий «увеличить на…», «уменьшить на…»;
предметного смысла сложения и вычитания.
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007
и позже.
НА СКОЛЬКО БОЛЬШЕ?
НА СКОЛЬКО МЕНЬШЕ? (5 Ч)
ЗАДАНИЯ 268–281
В результате изучения темы у первоклассников совершенствуются табличные навыки и расширяется представление о предметном смысле вычитания. Они осознают
Методические рекомендации к урокам. III четверть
129
предметный смысл вопроса: «На сколько больше (меньше)?»
и его связь с действием вычитания.
При формировании у младших школьников представлений о вычитании необходимо иметь в виду следующие предметные ситуации.
1) Уменьшение данной предметной совокупности на
несколько предметов. (Предметы, которые удаляются,
зачёркиваются на рисунке. Такие ситуации были рассмотрены в теме «Вычитание».)
2) Уменьшение совокупности, равночисленной данной,
на несколько предметов. Такие ситуации были рассмотрены
в теме «Увеличить на…», «Уменьшить на…».
3) При изучении темы «Отношения» первоклассники
познакомились со способами сравнения численностей двух
совокупностей. Устанавливая взаимно-однозначное соответствие между предметами данных совокупностей (выделяя
пары) и, ориентируясь на «лишние» предметы в одной из
них (те, которые остались без пары), учащиеся без труда отвечают на вопрос: «В какой совокупности предметов больше,
а в какой меньше?»
Не вызывает у младших школьников трудностей и ответ на вопрос: «На сколько в одной совокупности предметов
больше (меньше), чем в другой?» Проблема заключается в
том, что, давая ответ на этот вопрос, большинство учащихся
не осознают его взаимосвязь с вычитанием.
В учебнике предложены предметные модели, которые позволят детям преодолеть эту трудность, т. е. помогут осознать,
что для сравнения численности двух совокупностей надо из
большего числа вычесть меньшее.
УРОК 19. (Задания 268, 269)
Цель. Разъяснить первоклассникам предметный смысл
вопроса: «На сколько больше (меньше)?».
Опишем фрагмент урока, которым учитель может воспользоваться для разъяснения предметного смысла вопроса: «На
сколько больше (меньше)?».
К уроку надо заготовить 2 конверта. В один положить 7
кругов (магнитов), в другой – 5. Учитель приглашает к доске
одного ученика. Один конверт берёт себе (7), другой отдаёт
130
Методические рекомендации к урокам. III четверть
ученику и обращается к классу: – У меня в конверте круги
и у Вовы тоже. У кого кругов больше, мы пока не знаем. Наблюдайте внимательно за нашими действиями и, я думаю,
что вы сможете ответить на этот вопрос.
Затем педагог обращается к Вове: – Мы будем выкладывать на доску по одному кругу одновременно. Начали.
Расположение кругов на доске может быть таким:
Педагог
Мальчик
Наступает момент, когда Вова говорит: – У меня больше
нет кругов.
Учитель: – А у меня круги остались.
Обычно класс быстро реагирует на возникшую ситуацию.
(У Вас кругов больше, чем у Вовы; у Вас круги остались…)
– Теперь подумайте, какое действие надо выполнить, чтобы ответить на вопрос: «Сколько кругов у меня осталось, если
в конверте было 7 кругов?» – педагог прикрепляет конверт
к доске и записывает под рисунком то количество кругов, которое было у него в конверте. (Надо из семи вычесть 5.)
Педагог
Мальчик
7
Затем соединяет линиями круги на рисунках, зачёркивает те 5 кругов, которые ребята вычитали из семи, и записывает равенство 7 – 5 2.
Педагог
Мальчик
7
Методические рекомендации к урокам. III четверть
131
Коллективно дети обсуждают, что обозначает на рисунке каждое число в равенстве. (Семь – количество кругов
у Вас, 5 – тоже количество Ваших кругов; их столько же,
сколько было у Вовы; 2 – это те круги, которые у Вас остались, или на столько кругов у Вас больше, чем у Вовы.)
Вполне возможно, что ученики допустят ошибку и скажут:
«7 – это Ваши круги, 5 – это круги Вовы». В этом случае
учитель говорит: «Тогда покажите, как из моих кругов вы
будете вычитать круги Вовы». Дети убеждаются, что это невозможно и исправляют своё высказывание: «Надо из семи
Ваших кругов вычесть столько же кругов, сколько их было
у Вовы».
Возможен и другой вариант построения фрагмента урока.
Учитель изображает на доске две совокупности:
и предлагает детям показать на рисунке, где кругов больше – слева или справа.
Учащиеся соединяют линиями пары кругов.
Отмечают, что слева два круга остались без пары. Значит,
слева кругов больше, чем справа.
– На сколько кругов больше слева, чем справа? (на 2
круга).
– Какое действие нужно выполнить, чтобы ответить
на вопрос: «На сколько слева кругов больше, чем справа?». Выполнив это действие, мы получим в ответе 2 круга.
(Нужно из всех кругов слева удалить столько же кругов,
сколько их справа.) Учитель зачёркивает 5 кругов слева
(7 – 5 2).
132
Методические рекомендации к урокам. III четверть
Затем обсуждается – на сколько справа кругов меньше,
чем слева. В результате дети делают вывод, что ответ будет
таким же. (7 – 5 2)
Учитель подводит итог. Значит, записывая равенство:
7 – 5 2, мы отвечаем сразу на два вопроса: «На сколько
больше кругов слева, чем справа? И на сколько меньше кругов справа, чем слева?».
Задание 268 обсуждается фронтально. Дети отвечают на
поставленные в задании вопросы.
Равенство 7 – 4 3 обозначает, что из семи черепах вычли
(удалили) столько же черепах, сколько было листочков. Черепах на 3 больше, чем листочков. Листочков на 3 меньше,
чем черепах.
Задание 269 также обсуждается фронтально.
В ТПО № 2 рекомендуем выполнить на уроке № 58, 59,
60, 61.
УРОК 20. (Задания 270–273, 276 (1))
Цель. Продолжить работу по усвоению предметного смысла разностного сравнения.
При выполнении задания 270 первоклассники работают с
учебником. Они выбирают сначала картинку, которая соответствует равенству 6 – 4 2, и поясняют, что обозначает на
картинке каждое число в этом равенстве. Затем, что обозначает каждое число в равенстве 9 – 4 5 на другой картинке.
В задании 271 ученики переходят от графической модели
к символической и самостоятельно записывают в тетрадях
соответствующее равенство (9 – 5 4) .
Задание 272 первоклассники выполняют самостоятельно
в тетрадях. Они проводят луч и откладывают от его начала
сначала отрезок ЕД, затем также от начала луча откладывают отрезок АМ.
А
Е
М
Д
Методические рекомендации к урокам. III четверть
133
Отрезок МД показывает, на сколько длина отрезка ЕД
больше, чем длина отрезка АМ.
Желательно построить разность отрезков, отложив отрезок АМ от точки Д. Затем с помощью циркуля ребята убеждаются, что длина отрезков, равных разности данных отрезков,
одна и та же на одном и на другом рисунке.
Задание 273 обсуждается фронтально. (Высказывания
Миши и Маши верные. Они оба правы.)
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 62 (1–4).
Дети выполняют задание самостоятельно (простым карандашом). Для проверки результатов самостоятельной работы учитель выносит на доску рисунки из Тетради.
Например, в Тетради дан рисунок 1):
К
П
Ученики образуют ещё одну пару и дорисовывают один
круг слева. Результате получают рисунок, который удовлетворяет условию: «У Коли на 3 книги больше, чем у Пети».
Под рисунком записывают равенство: 8 – 5 3.
К
П
Естественно, возможны другие варианты. Например,
дети могут дорисовать круги и справа, и слева, но так, чтобы
данное условие (у Коли на 3 книги больше, чем у Пети) было
выполнено.
Например: К
П
9–63
134
Методические рекомендации к урокам. III четверть
Обсуждая с классом рисунок 2), педагог может предложить свой вариант выполнения и выяснить, подходит
ли он.
2)
Вариант дорисовки
7–43
На уроке желательно выполнить 2–3 рисунка, а остальные включить в другие уроки. Приступая к 3)?му и 4)?му пунктам, будьте внимательны! Здесь буквы П (Петя) и К (Коля)
поменялись местами.
В этот же урок можно включить задание 276 (1). Дети
записывают в тетради самостоятельно неравенства, а затем,
выполнив вычитание, узнают, на сколько одно число больше
другого.
УРОК 21. (Задания 274–276 (2, 3))
Цель. Учить детей соотносить предметную, вербальную и
символическую модели. Проверить усвоение предметного
смысла разностного сравнения. Совершенствовать вычислительные навыки.
Задание 274 ученики выполняют самостоятельно, записывая в тетрадях равенство 8 – 2 6. Поясняя запись, ребята
ориентируются на рисунок и поясняют, что обозначает каждое число в равенстве.
Задание 275 обсуждается фронтально.
Задание 276 (2, 3) выполняется так же, как на предыдущем уроке задание 276 (1).
В ТПО № 2 выполняется № 62 (5–8). Работа организуется
так же, как и с рисунками 1) –4) (См. урок 20.)
Для совершенствования вычислительных навыков дети
выполняют самостоятельно № 64, 65 из ТПО № 2.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
135
УРОК 22. (Задания 277–279)
Цель. Совершенствовать умения: строить разность двух
отрезков, соотносить предметную и символическую модели.
Задание 277 (1, 2) выполняется учащимися самостоятельно
в тетрадях (по вариантам). Затем дети обмениваются тетрадями и с помощью циркуля проверяют задание друг у друга. Построение отрезка, равного разности отрезков ЕД и МК,
желательно выполнить в тетрадях с комментированием.
При выполнении задания 278 советуем поместить аналогичный рисунок на доску и дать первоклассникам задание:
«Запишите пять верных равенств, пользуясь рисунком».
Ученики по очереди записывают на доске равенства и
поясняют, что обозначает на рисунке каждое число в этих
равенствах. Затем они открывают учебник и знакомятся с
ответами Миши и Маши.
Задание 279 школьники выполняют сами (без помощи
учителя) в тетрадях. Затем поясняют, на какие вопросы они
ответили, записав равенства в тетрадях.
В ТПО № 2 рекомендуем выполнить на уроке № 63, 66, 67.
Урок 23. (Задания 280, 281)
Цель. Совершенствовать вычислительные навыки и
умение записывать неравенства.
Рекомендуем в ТПО № 2 выполнить №68 и №69, в каждом из
которых нужно разгадать правило составления неравенства.
В № 68 (правило: числа в неравенстве слева и справа записаны в виде разности двух чисел).
В № 69 (правило: числа в неравенстве слева и справа записаны в виде суммы двух чисел).
Задание 280 обсуждается фронтально. Сначала дети отвечают на вопрос: «Сколько отрезков на рисунке?» Ответы
выписываются на доске. Они могут быть верными и неверными. Затем дети выписывают все отрезки, обозначая их двумя
буквами.
Верный ответ на рис. 1–6 отрезков: АМ, МК, МЕ, АЕ,
ЕК, АК.
Верный ответ на рис. 2–10 отрезков.
Верный ответ на рис. 3–10 отрезков.
136
Методические рекомендации к урокам. III четверть
Отвечая на второй вопрос, дети запишут: 1) АК = АЕ + ЕК;
2) АК = АО + ОС, ЕД = ЕО + ОД; 3) АД = АМ + МК + КД или
АД = АМ + МД, или АД = АК + КД.
Задание 281 выполняется самостоятельно. Можно устроить соревнование между рядами (кто больше запишет равенств за 5–7 минут).
Аналогично организуется деятельность учащихся с записью неравенств.
ЛОМАНАЯ (2 Ч)
ЗАДАНИЯ 282–285
В результате изучения темы у первоклассников формируется представление о ломаной линии и о её элементах (вершины, звенья); учащиеся овладевают умениями чертить ломаные линии и сравнивать их длины.
УРОК 24. (Задания 282, 283)
Цель. Познакомить учащихся с ломаной линией и её элементами (вершины, звенья); научить их обозначать вершины ломаной буквами и называть звенья ломаной.
После чтения задания 282 учитель предлагает учащимся отметить (3) тот номер, которым обозначена ломаная линия.
(Обычно задание не вызывает затруднений и дети ставят (3)
около номера 4.)
– Узнали ли вы другие фигуры на рисунке? – обращается
учитель к классу (1 – отрезок, 2 – луч, 3 – кривая линия).
– Нужна ли линейка, чтобы провести ломаную линию?
(Да. Ломаная линия состоит из отрезков.)
– Эти отрезки называют звеньями ломаной, а концы отрезков – вершинами ломаной, – сообщает педагог.
– Сколько вершин у ломаной в учебнике? (Пять.)
– Сколько звеньев? (Четыре)
– Назовите эти звенья. (АМ, МЕ, ЕД, ДО)
– Прочитаем название ломаной линии: АМЕДО, – продолжает учитель.
Заранее заготовив на доске рисунки нескольких ломаных
линий, он предлагает учащимся обозначить буквами их вершины, назвать звенья и прочитать названия ломаных.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
137
1
2
3
Рекомендуем рассмотреть с первоклассниками и такой
рисунок:
М
К
А
Е
Д
Учитель сообщает, что эту фигуру тоже называют ломаной, но у этой ломаной звенья пересекаются. Мы будем
рассматривать только такие ломаные, у которых звенья не
пересекаются. Можно выяснить – какие звенья ломаной на
рисунке пересекаются (АК и МД; КЕ и МД и т. д.)
Далее учитель ставит на доске 4 точки и предлагает соединить их так, чтобы получилась ломаная линия.
– Будьте внимательны! Нужно построить ломаную,
у которой звенья не пересекаются! – напоминает он ребятам.
Задание выполняется на доске и на индивидуальных листочках, где поставлены точки.
Рекомендуем вынести на доску разные варианты и обсудить их .
Аналогичная работа с № 72 выполняется в ТПО № 2.
Дети чертят ломаную простым карандашом, соблюдая условие: звенья ломаной не должны пересекаться. Различные
138
Методические рекомендации к урокам. III четверть
варианты ломаных также рекомендуем вынести на доску и
обсудить.
Задание 283 обсуждается фронтально. Лишняя фигура 2.
Если её убрать, то все оставшиеся фигуры – кривые линии.
На этом же уроке выполняются № 75, 76 из ТПО № 2.
Для самостоятельной работы в тетрадях можно предложить задания, аналогичные заданию 281. Например: «Кто
запишет больше равенств, используя числа 3, 8, 2, 5, 6?»
за отведённое учителем время (8–10 минут).
Урок можно дополнить заданиями:
а) Дано неравенство 9 8. Представь каждое число в виде
суммы и запиши полученные неравенства.
б) Дано неравенство 3 4. Представь каждое число в виде
разности и запиши полученные неравенства.
в) Дано неравенство 5 7. Представь большее число в
виде суммы и запиши полученные неравенства.
УРОК 25. (Задания 284, 285)
Цель. Познакомить учащихся с замкнутой ломаной. Научить первоклассников сравнивать длины ломаных.
Задание 284 обсуждается фронтально. Затем в ТПО № 2 выполняется № 73. Ученики сначала обозначают выделенные
точки буквами. Затем проводят отрезок в соответствии с условием задания. При проверке они называют отрезок, который провели, вершины каждой ломаной, звенья, отвечают
на вопросы: «Сколько вершин у ломаной?», «Сколько звеньев?», «Какая закономерность существует между количеством вершин и количеством звеньев ломаной?»
Рекомендуем № 74 из ТПО № 2 предложить для самостоятельной работы. Это позволит учителю выяснить, кто
из первоклассников сможет применить умение складывать
отрезки для решения новой задачи (сравнить длины ломаных линий).
Учитель наблюдает за работой детей, оказывает индивидуальную помощь. При фронтальном обсуждении учащиеся
комментируют свои действия. (На луче А я сначала отложил
отрезок АМ, затем от точки М – отрезок МК и т. д. На луче
М я сначала отложу отрезок ОК, затем от точки К – отрезок
ОЕ и т. д.)
Методические рекомендации к урокам. III четверть
139
– Кто действовал по?другому?
– Изменится ли результат (длина ломаной), если откладывать её звенья на луче в другом порядке?
После работы в ТПО № 2 ученики фронтально обсуждают
действия Маши в задании 28, и учитель предлагает детям выполнить задание в тетрадях, откладывая отрезки на луче в
другой последовательности.
№ 74 из ТПО № 2 можно дополнить таким заданием.
– Выберите ломаную линию, которую можно сделать замкнутой, если построить ещё одно звено. (На левом рисунке.
Если построить ещё одно звено на правом рисунке, то звенья
пересекутся. На правом рисунке можно построить замкнутую ломаную линию, если провести ещё два звена.)
Если останется время, урок можно дополнить вычислительными заданиями.
ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА.
СЛОЖЕНИЕ. ВЫЧИТАНИЕ (12 Ч)
ЗАДАНИЯ 286 – 344
В результате изучения темы первоклассники усваивают
структуру двузначных чисел (разряд единиц, разряд десятков), овладевают умениями: читать и записывать двузначные
числа, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых,
складывать и вычитать «круглые» десятки, записывать число 10 в виде суммы двух однозначных чисел (состав числа 10)
и совершенствуют табличные навыки сложения и соответствующие случаи вычитания однозначных чисел.
УРОК 26. (Задания 286 – 291)
Цель. Познакомить учащихся с новой счётной единицей
(десятком) и научить их записывать результат счёта в
виде количества десятков и единиц.
Уточнить запись 1 десятка (10) и начать работу по усвоению
состава числа 10 (непроизвольное запоминание).
В задании 286 предложены картинки, на которых нужно сосчитать предметы. Вполне возможно, что некоторые
140
Методические рекомендации к урокам. III четверть
ученики будут пользоваться известным им способом, т. е.
считать предметы по одному, особенно в том случае, если они
уже знают названия двузначных чисел. Однако не все дети
владеют этим умением. Поэтому внимательно рассмотрев
картинки и посчитав предметы в одном ряду (их 1 десяток),
ребята догадываются, что результат счёта можно выразить в
количестве десятков.
В случае затруднения им поможет высказывание Маши,
которое приведено в учебнике на с. 122. В результате его обсуждения дети делают вывод, что считать десятками можно
так же, как единицами.
Обращение к счёту предметов десятками и единицами
позволяет записывать любое двузначное число, пользуясь
понятиями «десятка» и «единицы» (например, 3 дес. 4 ед.),
формируя тем самым у первоклассников первые общие представления о структуре двузначных чисел.
Рекомендуем после выполнения задания 286 задать детям
вопрос: «Как вы думаете, сколько двузначных чисел можно
записать?» Вряд ли кто?либо из первоклассников сможет сразу на него ответить. Но постановка такого вопроса позволит
им осознать ту учебную задачу, которую они будут решать на
последующих уроках. В любом случае, ответят дети на этот
вопрос или нет, учителю стоит сказать: «Я думаю, что через
несколько уроков каждый из вас сможет ответить на этот
вопрос».
При выполнении задания 287 не забудьте о числе 0. Это
однозначное число. Итак, однозначных чисел 10. Обратите
внимание детей на то, что каждое однозначное число меньше 1 десятка. Уточняется запись числа 10 и то, что 10 – наименьшее двузначное число. (Советуем соотнести запись 10 с
записью 1 дес. 0 ед.)
Дальнейшая работа на уроке нацелена на усвоение состава числа 10 (непроизвольное запоминание).
Задание 288 обсуждается фронтально. (В каждом ряду 10
треугольников. Они разделены на 2 группы. В первом ряду
в одной группе 6, в другой – 4 треугольника и т. д.) При ответе на вопросы предоставьте возможность высказаться всем
желающим. Будьте готовы даже к таким ответам: «Палочка, которая разделяет группы (треугольники), сдвигается
влево в следующем ряду». В этом случае полезно выяснить:
Методические рекомендации к урокам. III четверть
141
«Что это означает?» (В одной группе предметов становится
на 1 больше, а в другой группе – на 1 меньше.)
Ответы на вопросы: «Чем похожи рисунки?», «Чем отличаются?» в задании 289 обсуждаются фронтально.
Работу в тетрадях можно организовать по рядам. Каждый
ряд самостоятельно записывает равенства, используя один
рисунок. Например, рис. 1 : 4 6 10; 6 4 10; 10 – 4 6;
10 – 6 4. При обсуждении записанных равенств рисунки
выносятся на доску, и учащиеся комментируют, что обозначает каждое число в этих равенствах. Желательно при этом
пользоваться названиями компонентов и результатов действий (учитель помогает детям в этом), понятиями «целое и
части».
Задание 290 обсуждается фронтально. Квадраты можно разбить на группы по цвету и размеру. (В первом случае
рисунку будет соответствовать равенство 5 510; во втором – 6 410.)
При выполнении задания 291 ученики пользуются
понятием «увеличить на…» и записывают самостоятельно
равенства.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 77, 78.
УРОК 27. (Задания 292–295)
Цель. Познакомить учащихся с предметными моделями
1 десятка и 1 единицы и с названиями десятков. Продолжить работу по усвоению состава числа 10. Научить
записывать и называть двузначные числа от 20 и далее,
пользуясь предметными моделями десятков и единиц.
При выполнении задания 292 учитель знакомит детей с моделями 1 десятка и 1 единицы.
Для изготовления демонстрационных моделей можно воспользоваться пособием: Истомина Н. Б., Горина О. П. Изд?во
«Линка?Пресс», 2004 и позже. (См. список литературы.)
Ориентируясь на задание 292 (3), учитель помещает на
доске модели десятков и единиц и задаёт вопрос: «Сколько
жёлтых кругов на рисунке?» (2 дес. 4 ед.) Педагог показывает, как оформить эту запись короче: 24. В записи двузначного числа первая цифра справа обозначает единицы, а вторая – десятки. По своему усмотрению учитель может ввести
142
Методические рекомендации к урокам. III четверть
здесь термин «разряд». Первая цифра справа обозначает разряд единиц, вторая цифра справа – разряд десятков.
Применяя демонстрационные модели, учитель предлагает детям ещё 2–3 аналогичных задания, при этом запись количества кругов цифрами они могут выполнить уже самостоятельно. Записанное число обязательно читается на языке
десятков и единиц. Некоторые ученики предлагают, естественно, и другой вариант, а именно: двадцать четыре, пятьдесят два и т. д. Этому, конечно, не следует препятствовать. Но
и «отрабатывать» чтение двузначных чисел при выполнении
этих заданий не следует. Главное для ребёнка – понять, что
означает каждая цифра в записи двузначного числа.
Задание 293 предназначено для самостоятельной работы.
Дети записывают цифрами двузначные числа и затем комментируют их: 1) 46 (4 десятка 6 единиц); 2) 13 (один десяток
три единицы) и т. д.
При выполнении задания 294 для усвоения структуры
двузначных чисел (их разрядного состава) советуем воспользоваться калькулятором. При нажатии одной цифровой клавиши на экране появляется однозначное число. Оно обозначает единицы. Если нажать вторую цифровую клавишу, то
цифра на экране смещается влево, а на месте единиц появляется новая цифра. Цифра, которая переместилась влево,
имеет уже другое значение – она показывает, сколько в числе десятков. Такие упражнения с калькулятором помогают
младшим школьникам понять, почему при записи десятков
(1 дес., 2 дес., 3 дес., ...) на месте единиц пишется 0.
Данное задание можно выполнить и без калькулятора,
выставляя на фланелеграфе карточки с цифрами. Например,
учитель выставляет на фланелеграфе карточку с цифрой 5
(это число 5). Рядом выкладывается 5 кружков. «А теперь,
– говорит он, – я положу справа карточку с цифрой 2. Цифра 5 оказалась на втором месте справа и она уже обозначает
не единицы, а десятки». (5 кружков убираем и выкладываем
5 треугольников, добавляя затем 2 кружка.) Конечно, методические возможности такого объяснения уступают методическим возможностям калькулятора, где ребята сами могут
наблюдать за перемещением цифр влево.
Задание 295 обсуждается фронтально. Дети самостоятельно подмечают закономерность в названиях десятков
Методические рекомендации к урокам. III четверть
143
и отмечают, что числа 40 и 90 не подчиняются ей. После
выполнения задания 295 можно вернуться, например, к
заданию 293 и прочитать записи чисел, заменив количество
десятков их названиями. (2 дес.5 ед. – Двадцать пять.)
Для усвоения состава числа 10 рекомендуем выполнить в
ТПО № 2 № 79, 80, 81, 82.
УРОК 28. (Задания 296–300)
Цель. Научить детей читать двузначные числа. Продолжить работу по усвоению состава числа 10.
Для формирования умения читать двузначные числа, пользуясь названиями десятков и единиц, в учебнике предложены задания, при выполнении которых учащиеся выявляют в
записанных числах признаки сходства и различия.
Задание 296 обсуждается фронтально. (Все числа двузначные. На первом месте справа 0. Этот знак одинаковый во
всех числах. Цифра, стоящая на месте единиц, везде одинаковая; разные цифры на месте десятков.) Дети читают числа:
1 десяток – десять; 2 десятка – двадцать и т. д.
В заданиях 297–299, каждое из которых выполняется
устно, продолжается работа по формированию умений читать и записывать двузначные числа.
В № 297 первоклассники анализируют ряды чисел и выявляют признаки сходства и различия. Рекомендуем выполнить в каждом пункте дополнительные задания:
1) назвать «лишнее число» (в первом ряду лишним может
быть число 22 – для его записи используется одна цифра;
лишним может быть число 20 – оно оканчивается нулём);
2) назвать двузначные числа, в каждом из которых столько же десятков, сколько, например, в двузначных числах
второго ряда.
Как показывает практика, дети справляются с требованием задания 298 достаточно быстро. Советуем продолжить
работу с ним и выяснить: «Чем похожи числа в каждом столбце? Чем отличаются?» (это двузначные числа, в каждом из
них одно и то же количество десятков, одна и та же цифра
используется для записи десятков и т. д.)
В № 299 желательно использовать модели десятка и
единицы для наглядной интерпретации чисел. Выявляя
144
Методические рекомендации к урокам. III четверть
признаки сходства и различия (в каждой паре есть однозначное и двузначное числа и т. д.) первоклассники замечают,
что можно составить пару из чисел 3 и 30 (на доске появляется соответствующая запись и запись 3 и 3 дес.) Обе записи
обсуждаются, и делается вывод, что двузначное число можно
записать двумя способами.
Предоставьте детям возможность высказать самостоятельное суждение, пусть даже не всегда верное. Лучше скорректируйте их. Важно, чтобы выявляя сходство и различие,
они использовали понятия «цифра», «цифра на месте единиц» (понятие «разряд» будет введено позже), «цифра на
месте десятков». Или «цифра 2 обозначает единицы»; «цифра 2 обозначает десятки».
Задание 300 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях. Можно организовать работу по рядам. Каждый ряд
выполняет один пункт. Те, кто работает быстрее, могут
выполнить в этом случае все пункты задания.
При обсуждении результатов самостоятельной работы
рисунки выносятся на доску.
Для усвоения состава числа 10 рекомендуем в ТПО № 2
выполнить № 83, 84, 85.
УРОК 29. (Задания 301–308)
Цель. Продолжить работу по усвоению названий десятков. Научить первоклассников складывать и вычитать
круглые десятки.
Ориентируясь на задание 301, учитель помещает на доске
4 треугольника, обозначающие десятки, и выясняет – сколько жёлтых кругов на доске? (4 десятка, сорок). Пользуясь моделями, педагог предлагает увеличить это число на 2 десятка
(дети выставляют на доску ещё 2 треугольника).
– Запишем наши действия математическими знаками, –
продолжает учитель и предоставляет детям возможность сделать это самостоятельно на доске. Возможны варианты:
1) 4 дес. 2 дес. 6 дес.;
2) 40 20 60.
При обсуждении выясняется, что первый вариант не подходит, т.к. здесь помимо математических знаков используются слова. Принимается второй вариант.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
145
Задание повторяется 3–4 раза с различным количеством
десятков.
– Я буду выполнять действия с моделями десятков, – говорит учитель, – а вы записывайте в тетрадях то, что я сделаю, математическими знаками:
40 30 70;
40 50 90;
50 20 70 и т. д.
Начиная работу с заданием 302, учитель предлагает «записать на калькуляторе 2 десятка». Ученики нажимают клавиши, и на экране появляется число. Педагог уточняет:
– Клавиши с какими цифрами вы нажали, чтобы на экране появилось число 2 десятка? (2 и 0)
– Какое это число? (Двузначное.)
– Как оно называется? (Двадцать.)
– Теперь увеличьте это число на 3 десятка и наблюдайте,
какая цифра изменится на экране. (Изменилась цифра, которая обозначает десятки.)
Задание повторяется несколько раз: 2 дес. увеличить на
5 дес.; на 7 дес.; на 4 дес. В результате дети делают вывод,
что во всех случаях изменилась цифра, которая обозначает
десятки.
Ответ на вопрос: «Чем похожи выражения и чем отличаются?» в задании 303 обсуждается фронтально. Ученики
отмечают, что в первом выражении складывают единицы, а
во втором – такое же количество десятков, которое записано
цифрами. Следует напомнить детям, что на первом уроке по
теме был сделан вывод, что считать десятками можно так же,
как единицами.
– Можно ли сделать по аналогии вывод, что складывать
десятки можно так же, как единицы? (Да.)
На доске полезно выполнить запись:
42
4 дес. 2 дес.
43
4 дес. 3 дес. и т. д.
Желательно также выяснить, можно ли обыграть калькулятор, складывая «круглые» десятки. Мнения первоклассников могут разделиться. (Возможны и такие ответы: «Обыграть можно, если умеешь складывать однозначные числа».)
Первоклассники записывают самостоятельно в тетрадях
пары выражений по тому же правилу.
146
Методические рекомендации к урокам. III четверть
Задание 304 рекомендуем предложить для самостоятельной работы. Дети должны записать в тетрадях равенства:
60 10 70; 60 20 80; 60 30 90. Затем ребята выносят их на доску и подчёркивают цифры в разряде десятков:
60 10 70; 60 20 80.
На этом же уроке организуется аналогичная работа с заданиями 305–308.
УРОК 30. Контрольная работа № 5
Цель работы. Проверить усвоение:
состава однозначных чисел;
понятия разностного сравнения;
математической терминологии.
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007
и позже.
УРОК 31. (Задания 309–313)
Цель. Продолжить работу по формированию умения заменять предметные модели символическими, используя
понятия «увеличить на…», «уменьшить на…».
Выполняя задание 309, ученики самостоятельно записывают в тетрадях равенства:
1) 39 1 40
40 – 1 39
2) 49 1 50
50 – 1 49
3) 89 1 90
90 – 1 89
Задание 310. В тетрадях можно записать только результаты, затем проверить фронтально, называя промежуточные
результаты.
Задание 311 ученики делают самостоятельно. Сначала в
тетрадях появляются равенства, затем ребята упражняются
в чтении, пользуясь названиями компонентов и результатов
действий.
Задание 312 выполняется так же, как задание 311.
Задание 313. Первоклассники самостоятельно отмечают
(3) выражения, соответствующие рисунку (40 20; 20 40;
60 – 20; 60 – 40).
Методические рекомендации к урокам. III четверть
147
Для усвоения состава числа 10 рекомендуем включить в
урок № 86, 87, 88 из ТПО № 2.
УРОК 32. (Задания 314–320)
Цель. Познакомить учащихся с названиями двузначных
чисел от 11 до 19.
Задание 314 подготавливает учащихся к выполнению задания 315, так как установив сходство предметных моделей,
(на всех рисунках только один треугольник, который обозначает десяток), дети самостоятельно подмечают правило, по
которому записаны названия чисел.
Задания 315 и 316 обсуждаются фронтально на основе
предложенных в учебнике способов действий.
В задании 317 дети сначала называют числа, отмеченные
точками на числовом луче, а затем записывают их в тетрадь.
Задания 318, 319, 320 учащиеся выполняют сначала самостоятельно, а затем читают записанные числа и равенства
и комментируют их.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 89, 90.
УРОК 33. (Задания 321–324)
Цель. Совершенствовать табличные навыки сложения и
вычитания в пределах 10 и умения читать и сравнивать
двузначные числа.
Задание 321 можно выполнить по вариантам: 1-й вариант –
321 (1); 2-й вариант – 321 (2). Ученики работают в парах:
самостоя-тельно записывают равенства в тетрадях (5–6 минут), затем полученные результаты проверяют коллективно
и, если в этом есть необходимость, дополняют их.
Педагог предлагает сравнить в парах выполненные записи и выяснить, как связаны между собой равенства,
записанные в пункте 1) и в пункте 2). (В пункте 1) мы
складывали и вычитали единицы; в пункте 2) складывали и
вычитали такое же количество десятков.)
1) 3 5 8; 8 – 5 3; 8 – 3 5; 5 4 9; 9 – 4 5;
9 – 5 4;
2) 30 50 80; 80 – 50 30; 80 – 30 50 и т. д.
148
Методические рекомендации к урокам. III четверть
В процессе обсуждения выясняется, что ряды 3) и 4); 5)
и 6) составлены по тому же правилу. Учитель предлагает первому варианту составить равенства для пункта 3), а второму
варианту для пункта 4) и выясняет – можно ли составить
равенства с числами из ряда 4), пользуясь равенствами на
основе записей с числами из ряда 3).
Задание 322 выполняется устно, в тетрадь ученики записывают только значения выражений.
Задание 323 обсуждается фронтально. Ученики читают
числа, называют признаки их сходства (одни и те же цифры)
и различия (цифра, обозначающая единицы в одном числе,
обозначает в другом числе десятки). Дополнительно можно
записать с данными числами неравенства (для этого достаточно сравнить количество десятков в каждом числе).
Выполняя задание 324, дети самостоятельно записывают
в тетрадях выражения (разности), затем устно находят их
значения.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 91, 92,
93, 94.
УРОК 34. (Задания 325–327)
Цель. Формировать умение заменять предметную модель
символической; вербальную модель предметной. Совершенствовать табличные навыки.
Рисунок из задания 325 выносится на доску. Учитель формулирует задание. Дети самостоятельно записывают в тетрадях
равенства, а затем сравнивают свои записи с записями Миши
и Маши в учебнике.
Задание 326 обсуждается фронтально. Ребята по одному
выходят к доске и отмечают свои ответы на доске галочкой.
3 конфеты
да
нет
3
3
2 конфеты
да
нет
33
3
1 конфета
да
нет
3333
33
Затем записываются выражения:
3 4 5 6;
2 3 4 5;
1 2 3 4;
и ученики самостоятельно делают вывод, какой из ответов
был верным.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
149
Задание 327 выполняется самостоятельно по вариантам,
затем обсуждается фронтально. Первый вариант работает с
пунктом 1), второй вариант – с пунктом 2).
Рекомендуем из ТПО № 2 включить в урок № 95, 96, 97.
УРОК 35. (Задания 328–334)
Цель. Обобщить знания детей о структуре двузначного
числа. Ввести понятия: «первый разряд», «второй разряд» и научить первоклассников записывать двузначные
числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Выполняя задание 328, дети записывают в тетрадях равенства:
50 1 51; 50 2 52; 50 3 53; 50 4 54.
Учитель выясняет – чем похожи все равенства (к «круглым» десяткам прибавляются единицы). Полезно выяснить:
– Какие ещё числа можно прибавить к числу 50, чтобы в
его записи изменилась цифра, которая обозначает единицы?
– Удовлетворяют ли этому условию число 0? Число 10?
(Нет.)
Организация работы с заданием 239 аналогична деятельности с заданием 302 (см. урок 29).
В задании 330 дети самостоятельно отмечают (3) выражения в учебнике, которые соответствуют рисунку. (40 9;
9 40; 49 – 9; 49 – 40.)
Задание 331 обсуждается фронтально. В процессе обсуждения задания учитель вводит понятие разряда. Первая
цифра справа в двузначном числе обозначает разряд единиц;
вторая цифра справа – разряд десятков. Учитель сообщает:
– Любое двузначное число можно записать в виде суммы
разрядных слагаемых, – и предлагает записать несколько
двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. При
обсуждении результатов полезно использовать модели десятков и единиц.
Выполняя задание 332, учащиеся самостоятельно находят значения выражений. Затем обсуждают полученные
результаты и отмечают, что в каждом выражении дана сумма разрядных слагаемых. Выражение, составленное по этому же правилу, записывается на доске (оно одно: 60 6).
150
Методические рекомендации к урокам. III четверть
Первоклассники пытаются сформулировать правило, по которому составлены выражения: количество десятков в первом слагаемом и количество единиц во втором слагаемом
одинаковые (к 4 дес. прибавить 4 ед.; 5 дес. 5 ед. и т. д.). В
результате получаем двузначные числа, для записи которых
используется одна цифра.
Задание 333 обсуждается фронтально. Учащиеся делают вывод, что можно выполнить запись и как Миша, и как
Маша.
Задание 334 ученики выполняют самостоятельно. Записывают данные числа в виде суммы разрядных слагаемых и
обсуждают, как записать числа 40, 50, 70 в виде суммы разрядных слагаемых (40 0; 50 0; 70 0).
Из ТПО № 2 можно включить в урок № 98, 99.
УРОК 36. (Задания 335–344)
Цель. Проверить результаты изучения темы.
Для проверки результатов изучения темы учитель может
выбрать задания по своему усмотрению, воспользовавшись приведёнными ниже комментариями к указанным
номерам.
Задание 335 – для самостоятельной работы в тетрадях.
Его выполнение позволяет педагогу сделать вывод о сформированности у младших школьников умений сравнивать двузначные числа на основе знаний о разрядном составе числа.
Для проверки полученных результатов советуем вынести записи на доску и прокомментировать их, если позволяет время урока, или собрать рабочие тетради.
В заданиях 336, 337 первоклассники упражняются в
чтении двузначных чисел. Работу с каждым из них можно
продолжить, предложив ученикам, например, назвать пропущенные двузначные числа (число 80 в первом случае, а во
втором – 73 и 76).
Задание 338. Для обсуждения результатов самостоятельной работы советуем использовать модели десятка (счётные
треугольники) и модель единицы (кружочки), причём анализ
полученных равенств начинается с пояснений: «Чем похожи эти равенства? Чем они отличаются?» Далее желательно
предложить школьникам записать неравенства, используя
Методические рекомендации к урокам. III четверть
151
определённые числа (например, сравнить два числа, в каждом из которых 4 десятка).
Как показывает практика, выполнение задания 339
не вызывает затруднений у первоклассников. Запись первых двух–трёх выражений по тому же правилу можно сопровождать комментарием учащихся, например: «Первое
слагаемое – 4 десятка, а второе – 6. Значение суммы равно
46. Во второй строке пишу первое слагаемое 60 и т. д.» Советуем дать возможность высказаться всем желающим.
Задание 340 – для самостоятельной работы в тетрадях. Его
формулировка позволяет каждому ребёнку работать на своём
уровне: кто?то запишет 3 – 4 неравенства, а кто?то составит
все возможные, используя как знак «›», так и знак «‹» (с учётом одного знака получается шесть неравенств). Желательно
обсудить неравенства вида 90 › 40 и 40 ‹ 90. Несмотря на то,
что в их записи присутствуют одни и те же числа, речь идёт
о разных неравенствах, так как используются отношения
«больше» и «меньше». По своему усмотрению педагог может
продолжить работу с заданием, предложив детям составить
выражения с двузначными числами из одного неравенства
(например, 90–40), затем найти его значение и выяснить, что
показывает полученный результат.
Выявление правила в задании 341 начинается с анализа
числовых выражений в каждой паре. Грамотное использование педагогом математической терминологии будет ориентировать ребят на применение в своей речи соответствующих
терминов. Советуем сначала выяснить: «Чем похожи все
пары выражений?» Высказывания детей могут быть различными: «Там везде знак минус. Это «круглые» числа и т. д.»
Педагог подводит итог: «Верно. Каждое числовое выражение
является разностью двузначных чисел. Их запись оканчивается нулём. Такие числа для краткости мы с вами называем
«круглыми». Затем учитель обращается к классу с предложением определить, как, например, в первой паре изменяется
уменьшаемое (вычитаемое). Ответы учащихся вида: «Было
80, стало 90 и т. д.» обобщаются, желательно выслушать как
можно больше школьников. Такая организация работы поможет сделать вывод: в каждой паре и уменьшаемое, и вычитаемое увеличивается на 10. Затем первоклассники переходят к выполнению следующего требования условия: вновь
152
Методические рекомендации к урокам. III четверть
составленные равенства записываются на доске. Значения
выражений из учебника дети находят устно, а для выражений на доске результаты также записываются. После чего
школьники выясняют, что значение разности не меняется,
если и уменьшаемое, и вычитаемое увеличивается на одно и
то же число.
Задание 342 – для фронтального обсуждения. Не следует
сообщать детям о схеме: это преждевременно! Работа с этим
заданием способствует формированию у учащихся умения соотносить вербальную модель (текст) и рисунок (схему). После обсуждения дети сами (без помощи учителя) записывают
в тетради выражение 40–30. Обращаем внимание на то, что
первоклассники могут ориентироваться на то, что в одном из
изображённых отрезков на один отрезок AK больше, значит,
можно сказать, не вычисляя, на сколько конфет больше. Такой ответ свидетельствует о том, что ученик «читает» схему
и хорошо представляет данную ситуацию именно по схеме.
Тем не менее, в задании требуется записать выражение, поэтому все рассуждения завершаются работой в тетради.
В задании 343 основой выполнения является умение
классифицировать объекты по определённому признаку,
здесь же школьники упражняются в чтении двузначных чисел. В первом ряду «лишним» будет число 60 (оно «круглое»,
оканчивается нулём), у всех остальных двузначных чисел в
записи разряда единиц – другие цифры. Во втором ряду – 68
(в разряде единиц – цифра 8), у оставшихся чисел – в разряде
единиц цифра 7 и т. д.
Задание 344 – для самостоятельной работы в тетрадях
(можно по вариантам). Советуем педагогу ограничиться индивидуальной помощью в течение 1–2 минут и только после
появления записей в тетрадях приступить к коллективному
обсуждению.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 100–107.
Методические рекомендации к урокам. III четверть
153
IV ЧЕТВЕРТЬ 24 ЧАСА
ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ. СЛОЖЕНИЕ.
ВЫЧИТАНИЕ (18 Ч)
ЗАДАНИЯ 345–444
В результате изучения темы первоклассники знакомятся
с единицами длины 1 см и 1 дм и усваивают, что 1 дм 10 см;
овладевают умениями: измерять и чертить отрезки заданной
длины, пользуясь линейкой; сравнивать длины, используя
соотношения единиц длины 1 см и 1 дм; складывать и вычитать двузначные и однозначные числа без перехода в другой
разряд; складывать и вычитать двузначные числа и «круглые» десятки.
УРОК 1. (Задания 345–348)
Цель. Познакомить учащихся с единицами длины 1 см и
1 дм и их соотношением, учить пользоваться линейкой
для измерения длин отрезков и для построения отрезков
заданной длины.
Ориентируясь на задание 345, учитель помещает на доске
рисунки таких же двух ящериц как в учебнике (удочек, карандашей, полосок и других предметов). Важно расположить
их так, чтобы визуально (на глаз) первоклассникам было
трудно определить, длина какого из двух предметов больше.
Дети предлагают разные способы сравнения их длин
(верёвочкой, отметить на бумажке концы одного предмета
и приложить их к другому предмету, циркулем, с помощью
мерки). Советуем учителю, продумывая этот фрагмент урока,
посмотреть рекомендации к теме «Длина отрезка» (задание
118 и далее), в результате изучения которой первоклассники овладели умением сравнивать длины отрезков с помощью
циркуля и мерки.
Однако цель задания 345 заключается не только в том,
чтобы повторить ранее изученный материал. Важно подготовить ребят к осознанию необходимости введения единиц
длины.
154
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
Опишем фрагменты возможных ситуаций, которыми
можно воспользоваться для достижения этой цели.
1) Учитель предлагает сравнить длину любых двух предметов сначала с помощью циркуля (например, двух удочек).
Рисунки удочек выполняются на разных листах бумаги и
располагаются на доске на некотором расстоянии друг от
друга (размеры удочек не должны превышать возможного
раствора демонстрационного циркуля). К доске приглашается один ученик (класс наблюдает за его работой). Он сравнивает длины удочек с помощью демонстрационного циркуля,
откладывая на луче (заранее заготовленном учителем), сначала длину левой удочки, затем длину правой (пусть правая окажется длиннее). Затем педагог приглашает к доске
ещё двух учеников и предлагает им измерить длину удочки
с помощью мерок. Ученику, работающему с левой удочкой,
он предлагает одну мерку (это может быть планочка на гвоздике или отрезок, нарисованный учителем на доске), а ученику, работающему с правой удочкой, – другую. При этом
длина правой мерки должна быть больше, чем левой, чтобы
количество мерок при измерении правой удочки оказалось
меньше, чем количество мерок при измерении левой удочки.
Класс наблюдает за работой. Возможно, кто?то из учащихся
уже на этом этапе обратит внимание на то, что для сравнения
длин удочек надо пользоваться одинаковыми мерками. Это
будет свидетельствовать о том, что у детей сложились правильные представления о сравнении длин предметов с помощью мерки.
Возможно, первоклассники обратят внимание на этот
факт, когда ученики закончат работу и придут к выводу, что
количество мерок в правом предмете оказалось меньше, чем
в левом, а это означает, что длина правой удочки меньше,
чем левой. (Советуем открыть учебник на с. 59 и прочитать
вывод, который помещён там.)
Учитель подводит итог:
– Значит, для сравнения длин предметов надо договориться, какой меркой мы будем пользоваться.
2) Начертив на доске два отрезка, педагог предлагает
сравнить их длины, пользуясь различными мерками (разного цвета планочки с гвоздиком, за который удобно держать
мерку). Сначала оба отрезка измеряются первой меркой.
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
155
Ориентируясь на число мерок в каждом отрезке, дети определяют, какой отрезок длиннее. Аналогичные действия они
выполняют, пользуясь второй меркой, а затем третьей. Полученные числовые результаты служат для сравнения длин
отрезков.
– Теперь я попробую сравнить длины этих отрезков,
пользуясь мерками, а вы следите за тем, как я буду это делать, – говорит учитель. Он укладывает в меньший отрезок
большую мерку и записывает на доске число, которое показывает, сколько раз эта мерка уложилась в отрезке. Затем
берёт меньшую мерку, укладывает её в большем отрезке и
записывает на доске соответствующее число.
– Как же так? – говорит учитель, – у меня получается
совсем другой ответ, чем у вас.
Ребята обычно быстро обнаруживают причину расхождения результатов и утверждают, что так действовать нельзя
При сравнении длин отрезков нужно в одном и в другом отрезке укладывать какую?то одну мерку. Только в этом случае
можно правильно определить, какой отрезок длиннее или
короче.
Учитель подводит итог:
– Вы правы, нужно договориться, какой меркой мы будем пользоваться, сравнивая длины отрезков.
3) Педагог обращается к классу:
– Представьте, что Вова и Петя купили удочки и сообщают об этом друг другу по телефону.
– У меня длинная удочка, – говорит Вова.
– У меня тоже длинная, – говорит Петя. – Моя длиннее.
– А я думаю, моя длиннее, – говорит Вова.
– Как Вова и Петя могут решить по телефону, у кого удочка длиннее?
От любой из этих ситуаций следует перейти к знакомству
учащихся с единицами длины (задание 346). Вполне возможно, что дети сами предложат их. Учитель сообщает, что
линейку можно использовать не только как инструмент для
проведения прямых линий (отрезка, луча), но и как инструмент для измерения длины предметов (отрезков) и построения отрезков заданной длины.
Затем советуем выполнить задание 348. (Дети самостоятельно чертят в тетрадях отрезок длиной в 1 дм.) После
156
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
работы в тетрадях первоклассники анализируют в учебнике
ответы Миши и Маши. (Миша сделал ошибку. Он начертил
отрезок в 9 см.)
Задание 347 выполняется самостоятельно. (Не забудьте
предупредить детей: звенья ломаной линии не должны пересекаться!)
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 108, 109.
При их выполнении ученики упражняются в измерении
длин отрезков с помощью линейки и усваивают соотношение
между 1 см и 1 дм. Помимо этого, задания создают условия
для усвоения состава числа 10.
УРОК 2. (Задания 349–354)
Цель. Продолжить работу по формированию умения измерять длины отрезков с помощью линейки. Научить
первоклассников сравнивать величины, используя соотношение единиц длины.
Задание 349 обсуждается фронтально. В процессе его выполнения учащиеся соотносят предметную и символическую
модели, упражняются в использовании терминологии и повторяют ранее изученные вопросы. Например, комментируя
первое выражение (45 4), они отмечают, что первое слагаемое (45) обозначает количество десятков и единиц слева, второе слагаемое (4) – количество единиц справа. Сумма 45 4
обозначает все жёлтые круги на рисунке.
В выражении 49 4 уменьшаемое 49 обозначает все жёлтые круги на рисунке, вычитаемое 4 – круги справа. Разность
49 4 обозначает количество жёлтых кругов слева. Ученики
двумя руками показывают количество всех жёлтых кругов,
затем закрывают правый рисунок и показывают, что остаётся (левый рисунок).
При выполнении задания важно обратить внимание на соотношение 1 десятка и 1 единицы (1 дес. 10 ед.) и сравнить
его с соотношением 1 дм и 1 см (1 дм 10 см).
Задание 350 ученики выполняют самостоятельно. Пользуясь линейкой, они чертят отрезок длиной 13 см и записывают: 13 см 1 дм 3 см.
Задание 351. Дети измеряют длину каждого отрезка и записывают результаты в тетради. (8 см; 11 см 1 дм 1 см; 6 см.)
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
157
К заданию можно дополнительно задать вопросы:
«На сколько длина отрезка МЕ больше длины отрезка АК?»
(Для ответа на вопрос дети могут воспользоваться линейкой.)
«Чему равна сумма (разность) длин отрезков?» и т. д.
Задание 352 лучше выполнить на белом листе бумаги,
чтобы ученики не располагали отрезки горизонтально, ориентируясь на клетки в тетради. Советуем сразу после чтения
текста задания ответить на вопрос: «Длины каких отрезков
одинаковы?», а затем приступить к построению отрезков.
Работая с заданием 353, ученики самостоятельно ставят
знаки сравнения (простым карандашом). Результаты проверяются фронтально.
Задание 354 обсуждается коллективно. Дети дополняют высказывания друг друга. Учитель принимает участие
в этой работе, предлагая детям среди других и высказывания?«ловушки». Например: «Отрезок ОК на 3 см меньше,
чем отрезок МЕ». (Это неверно, он меньше на 4 см.) «Длина
отрезка МЕ меньше длины отрезка АК и больше длины отрезка ОК». (Это верное высказывание.)
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 110, 111.
При этом учитель может заменить некоторые задания в учебнике заданиями из ТПО № 2.
УРОК 3. (Задания 355–357)
Цель. Продолжить работу по усвоению единиц длины и
их соотношения. Дать установку на запоминание состава
числа 10.
После чтения задания 355 советуем обсудить с учащимися план работы. Сначала нужно измерить каждый отрезок,
записать его длину (учитель показывает, как это сделать:
АК 9 см.) и ответить на вопрос, поставленный в задании.
Дети самостоятельно измеряют отрезки и выполняют записи
в тетрадях: АК 8 см; ОМ 6 см; ЕД 4 см; ЕК 7 см и т. д.
На вопрос задания учащиеся могут ответить устно или выполнить записи в тетрадях. (Например: 8 см 2 см 10 см;
1 дм 10 см.)
При выполнении задания 356 ученики записывают равенства в тетрадях или выполняют задание устно, называя
пропущенное число.
158
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
После этого учитель организует работу с таблицей «Постарайся запомнить!». Дети самостоятельно заполняют карточки и дополняют конверт «на сложение» выражениями:
9 1; 8 2; 7 3; 6 4; 5 5 и конверт «на вычитание»:
10 – 1
10 – 9
10 – 2
10 – 8
10 – 3
10 – 7
10 – 6
10 – 4
10 – 5
Обычно к этому времени большинство учащихся усваивают
состав числа 10 в процессе выполнения различных заданий (непроизвольно). Тем не менее советуем учителю не отказываться от работы с карточками и их использования в дальнейшем.
Для выполнения задания 357 учитель выкладывает на
доску (или на фланелеграф) модели десятков (счётные треугольники с прорезями или карманами из полиэтилена) и
модели единиц (кружочки). Использование наглядности позволяет младшим школьникам интерпретировать числовые
равенства. Выставляя треугольник, в котором не хватает несколько кружков (1, 2, 3, 4, 5), педагог обращается к классу
с предложением показать на модели, как нужно действовать,
чтобы в треугольнике стало 10 кругов. Один из учеников выходит к доске и добавляет (докладывает) соответствующее
число кругов, затем другой ученик составляет выражение, и,
наконец, третий школьник находит значение выражения и
записывает результат. Чем больше ребят будут участвовать в
действиях у доски, тем больше возможностей для запоминания состава числа 10 получает каждый школьник.
Из ТПО № 2 рекомендуем № 112, 113.
УРОК 4. (Задания 358–361)
Цель. Совершенствовать умения сравнивать длины, используя для этой цели соотношение 1 дм 10 см и линейку. Совершенствовать табличные навыки (включая состав
числа 10).
Задание 358 аналогично заданию 354.
Его также, как и задание 354, можно дополнить вопросами, которые связаны с ранее изученным материалом.
(На сколько сантиметров надо увеличить длину отрезка АМ,
чтобы получить отрезок КЕ (МО)? На сколько сантиметров
отрезок АМ меньше, чем отрезок МО? и т. д.)
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
159
При выполнении задания 359 учащиеся используют соотношение: 1 дм 10 см.
Начиная работу с заданием 360, следует иметь в виду, что
рассуждения вида 1 дм 10 см, а 8 дм 80 см требуют дополнительных пояснений. Например, дети (или учитель) могут
выполнить на доске такие записи:
1 дм 1 дм 1 дм 1 дм 1 дм 1 дм 1 дм 1 дм
10 см 10 см 10 см 10 см 10 см 10 см 10 см 10 см
Некоторым ученикам будет полезно назвать промежуточные результаты. Это поможет всему классу понять, почему
8 дм 80 см или 70 см 7 дм.
Таблицы задания 361 можно вынести на доску и провести
игру?соревнование «Кто быстрее заполнит таблицу».
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 114, 117
(разрядный состав числа).
УРОК 5. (Задания 362–369)
Цель. Совершенствовать табличные навыки и умения
сравнивать двузначные числа и записывать их в виде суммы разрядных слагаемых.
Задание 362 обсуждается фронтально.
Комментируя задание, дети используют понятия «разряд
десятков», «разряд единиц», «число», «цифра», «однозначные числа», «двузначные числа». Рекомендуем предоставить
первоклассникам возможность выполнить задание самостоятельно. Учитель даёт пояснения только о том, как оформить
запись в тетрадях. Например, провести вертикальную линию. Слева от неё записать числа, входящие в одну группу,
а справа – в другую:
1) 7, 4, 5, 3
2) 71, 79, 76, 75
3) 30, 40, 60, 80
18, 16, 28, 93, 17
64, 67, 60, 62
27, 37, 57, 77, 97
Если дети затрудняются, то записанные ответы можно
вынести на доску и обсудить – по какому признаку выполнено разбиение чисел.
При выполнении задания 363 первоклассники записывают в тетрадях только ответы.
160
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
1) 50
2) 57
3) 79
39
90
7
36
89
49
…
…
…
Их можно вынести на доску, а затем обсудить фронтально.
При обосновании результата дети ссылаются на то, что увеличивая число на 1, мы получаем следующее число, уменьшая на 1 – предыдущее.
Аналогично организуется деятельность учащихся при
выполнении заданий 364, 365.
Для проверки полученных результатов самостоятельной
работы в № 364 советуем выписать на доску два столбца, в
первом из них – числа из условия, во втором – в произвольном порядке выражения, которые могут появиться в тетрадях у ребят, например, 40 + 3, 30 + 4, 50 + 7, 70 + 5 и т. д.
Важно, чтобы на доске выражений было записано больше,
чем чисел. После завершения работы в тетрадях первоклассники по очереди выбегают к доске и соединяют линией число и подходящее ему выражение. Ко всем оставшимся без
пары выражениям дети находят двузначное число, т. е. выполняют обратное действие.
В задании 365 в первом столбце можно устно обсудить
пропущенные в записи двузначных чисел цифры и прочитать все возможные неравенства (например, в первой строке: 45 > 35, 55 > 35, 65 > 55, 75 > 35 и т. д.). Целесообразно задать вопросы: «Сколько неравенств можно записать?»
(Шесть.) «Чем отличаются числа, записанные в левой части
неравенства?» (Цифрой в разряде десятков.) Далее ребята
записывают неравенства в тетрадях сами, без помощи учителя. Проверяя результаты, рекомендуем заслушать всех
желающих и сделать выводы о количестве записанных неравенств.
В задании 366 пропущенное число 0: 15 0 15 – 0.
Задание 367 дети выполняют самостоятельно в тетрадях.
Задание 368 выполняется устно. Для проверки полученных от учащихся ответов достаточно выписать все номера от
17 до 23: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
Задание 369 обсуждается фронтально.
Из ТПО № 2 рекомендуем выполнить №115, 116.
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
161
УРОК 6. (Задания 370–376)
Цель. Совершенствовать вычислительные навыки, умения работать с числовым лучом, сравнивать величины
(длины).
После чтения задания 370 учитель предлагает детям рассмотреть числовой луч и записать на доске (всем желающим)
числа, отмеченные точками. Для проверки записей рисунок
луча лучше вынести на доску.
Задание 371 выполняется самостоятельно в тетрадях по
вариантам. Затем ребята обмениваются тетрадями и проверяют результаты работы друг у друга. Допущенные ошибки
обсуждаются коллективно.
Задания 372 – для фронтального выполнения.
Ребята упражняются в чтении двузначных чисел, ориентируясь на их структуру.
В задании 373 желательно сначала обсудить правила на
местах (в парах) и лишь потом – всем классом.
Первый ряд построен по правилу: – 30; 10; – 30; 10;
– 30; 10 и т. д.
Второй ряд: 20; – 10; 20; – 10 и т. д.
Третий ряд: – 40; 20; – 40; 20 и т. д.
Четвёртый ряд: 20; – 10; 20; – 10 и т. д.
Полезно выяснить, какие ряды можно продолжить по
названному правилу, а какие нет (смогут продолжить 2) и 4)
ряды). Для разъяснения правила построения ряда учитель
выясняет: «Как получить второе в ряду число? Третье? Четвёртое? и т. д.». Желательно, чтобы отвечая на эти вопросы,
ученики использовали понятия «увеличить на…», «уменьшить на…».
Рекомендуем предоставить детям возможность выполнить
задание 374 самостоятельно, т. е. самим разгадать правило,
по которому составлены все столбцы выражений, и составить
один столбец выражений по тому же правилу.
Записанные в тетрадях столбцы выносятся учениками на
доску и обсуждаются. (Сначала записана сумма «круглых»
десятков, затем сумма того же количества единиц, затем из
значения суммы второй строки вычитается первое или второе слагаемое и получается, что в третьей строке записана
разность однозначных чисел, а в четвёртой – разность такого
же количества десятков.)
162
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
После обсуждения правила дети записывают самостоятельно в тетрадях ещё 2–3 столбца выражений по тому же
правилу.
Формулировка задания 375 знакома первоклассникам.
Его желательно обсудить коллективно.
Задание 376 учащиеся выполняют самостоятельно с последующей проверкой. (Можно поставить знаки простым
карандашом в учебнике или оформить записи в тетрадях.
В этом случае лучше провести работу по вариантам (I в. – 1);
II в. – 2)) с последующей взаимопроверкой.
Из ТПО № 2 рекомендуем выполнить № 119, 120, 122 (1, 2).
В № 122 задание 1) не вызывает у детей затруднений. Откладывая последовательно мерку (отрезок от 0 до 10), они
получают точки, соответствующие числам: 20, 30, 40 и т. д.,
и обозначают буквами те, которые соответствуют условию задания.
Задание 2) может вызвать затруднение и его надо обсудить на доске. Возможен, например, такой способ. Отложить
влево от точки 50 отрезок (от 50 до 70), получим точку, которая соответствует числу 30, затем отложить опять влево от
точки, соответствующей числу 30 тот же отрезок, получим
точку, которая соответствует числу 10. После этого дети легко справятся с заданием.
УРОК 7. (Задания 377–382)
Цель. Совершенствовать табличные навыки, умения измерять длины отрезков и сравнивать их, чертить отрезки
заданной длины.
Задание 377 ученики выполняют самостоятельно, записывая в тетрадях равенства или только ответы. Задание проверяется фронтально.
В задании 378 учитель предлагает детям проанализировать пары выражений, выявить их сходство и различие и
ответить на вопрос: «Чем будут похожи полученные результаты в каждой паре равенств?» (В записи результатов будет
одинаковая цифра, только в одном случае она будет обозначать десятки, а в другом – единицы.)
Результаты можно вычислить устно. Желающие ученики по очереди выбегают и записывают значения выражений,
составляя пары:
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
163
1) 10
2) 90
3)
1
9
и т. д.
Задание 379 – для самостоятельной работы. Педагог наблюдает за её ходом, корректируя деятельность некоторых
учеников. Дети измеряют отрезки и записывают результаты
в тетрадях. Например, МЕ 1 см, АО 2 см и т. д. После
этого они проводят лучи и строят на них отрезки, равные
1 дм, в соответствии с условием задания. Возможны разные варианты. Например, можно построить 1 дм, используя отрезки
МЕ 1 см, АО 2 см, ЕО 7 см ( 1 см 2 см 7 см10 см)
или АК 6 см и КМ 4 см (6 см 4 см 10 см).
В задании 380 ученики измеряют длину каждого отрезка и записывают её в тетрадях (АК 9 см, МЕ 7 см), затем
отвечают на вопрос, записывая ревенство: 9 см – 7 см 2 см.
Возможна и такая запись: 9 – 7 2 (см). Полезно уточнить,
как переформулировать задание, используя понятие «меньше на...».
При выполнении задания 381 ученики самостоятельно
записывают в тетрадях равенства. При проверке читают их,
используя названия компонентов и результатов действий.
Текст задания 381 можно использовать для математического
диктанта (на усмотрение учителя).
Задание 382 – самостоятельно в тетрадях. На доску выносятся записи в таком виде: 1) 2 см, 2 см, 6 см; 4 см, 2 см, 4 см
и т. д. 2) 3 см, 7 см; 2 см, 8 см; 3) 2 см, 2 см, 2 см, 1 см, 3 см.
Из ТПО № 2 продолжить работу с № 122 (3–5).
УРОК 8. (Задания 383–386)
Цель. Обобщить способ сложения двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд.
Приступая к изучению нового материала учитель записывает на доске выражения: 32 3, 45 2, 51 7 и т. д. Выясняет – чем они похожи (к двузначному числу прибавляется однозначное), кто из детей может найти значения этих
выражений, т. е. ставит учебную задачу – научиться складывать двузначные и однозначные числа. Дальнейшую деятельность учащихся педагог организует, ориентируясь на
задание 383. Выполняя действия с предметными моделями,
дети отвечают на вопросы и оформляют в тетрадях записи:
164
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
32 1 33
32 2 34
32 3 35
32 4 36
32 5 37
32 6 38
32 7 39
В результате они делают вывод, что к числу 32 можно прибавить 7 однозначных чисел, чтобы в его записи изменилась
цифра в разряде единиц. Советуем изобразить на моделях
случай 32 8 и дети убедятся наглядно, что результат будет
равен четырём десяткам.
Аналогичные наблюдения выполняются на калькуляторе
(Задание 384). Ребята наблюдают, какие однозначные числа
можно прибавить к числу 53, чтобы в его записи изменилась
цифра в разряде единиц. Обосновывают, что ответ будет таким же, если увеличивать числа 23, 63, 83, 93. Записывают в
тетради равенства.
Так же организуется деятельность учащихся при выполнении задания 385. В результате обобщается способ действия
при сложении двузначного и однозначного числа: единицы
нужно сложить в этих случаях с единицами, а десятки не изменять.
Задание 386 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях. Результаты самостоятельной работы позволяют учителю сделать вывод о том, поняли ли ребята рассмотренный
способ действия.
В ТПО № 2 рекомендуем выполнить № 123, 124 (1–2), 132.
УРОК 9. (Задания 387–395)
Цель. Обобщить способ действия при сложении двузначных чисел и «круглых» десятков.
Работа с заданиями 387, 388, 389, 390 аналогична той, которая проводилась на уроке 8 с заданиями 383, 384, 385.
В результате проделанной работы ученики делают вывод:
при сложении двузначных чисел с «круглыми» десятками
нужно сложить десятки и оставить без изменения цифру, записанную в разряде единиц двузначного числа.
На этом же уроке выполняется задание 391. Дети анализируют рисунки и самостоятельно записывают в тетрадях равенства.
Задание 392 обсуждается фронтально. Для обоснования
ответа ученики пользуются соотношением 10 см 1 дм.
Задания 393, 394 – для коллективной работы.
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
165
Задание 395 ученики выполняют самостоятельно, т. е.
анализируют выражения, обобщают правило, по которому
они составлены, и записывают одну пару выражений. Несколько пар выражений выносятся на доску и обсуждаются
(первые слагаемые – двузначные числа, они одинаковые в
каждой паре выражений; в первом выражении двузначное
число увеличивается на однозначное, во втором выражении
двузначное число увеличивается на такое же количество десятков).
УРОК 10. (Задания 396–398)
Цель. Обобщить способ вычитания однозначного числа из
двузначного без перехода в другой разряд.
Структура урока аналогична структуре уроков 8 и 9.
Ориентируясь на задание 396, учитель организует деятельность учеников с предметными моделями. Первоклассники наблюдают, какая цифра изменяется в записи уменьшаемого, записывают равенства и выявляют их сходство
(цифра, записанная в разряде десятков уменьшаемого не изменяется).
Задания 397, 398 ученики выполняют сами (без помощи
учителя), затем фронтально обсуждают результаты самостоятельной работы.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 124 (3, 4),
125, 126, 127, 128.
УРОК 11. (Задания 399–404)
Цель. Обобщить способ действия при вычитании из двузначного числа «круглых» десятков.
Советуем при построении урока ориентироваться на методические рекомендации, которые даны к уроку 8.
Выполняя задание 399, ученики в соответствии с его требованием заменяют действия с предметными моделями равенствами (63 – 10 53, 63 – 20 43, 63 – 30 33, 63 – 40 23).
Выявляют их сходство (во всех равенствах вычитаемые
– «круглые» десятки, уменьшаемое – 63, в записи результата не меняется цифра, обозначающая единицы) и различие
(значение разности, в записи результата меняется цифра,
обозначающая десятки).
166
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
Для проверки задания 400 ответы записываются на
доске. Важно, чтобы учитель и ученики следили за тем, чтобы равенства на доске не повторялись. Советуем предложить
равенства – «ловушки» вида 47 – 2, 47 – 7.
При выполнении задания 401 лучше записать неравенства в тетрадях. Ученики выполняют задание самостоятельно и обосновывают свои ответы при фронтальной проверке.
Одни ребята сравнивают уменьшаемые (они одинаковы) и
вычитаемые в выражениях и делают вывод, что значение
разности больше там, где меньше вычитаемое. Другие –
вычисляют результат, вычитая однозначное число из двузначного.
Задание 402 для самостоятельной работы в тетрадях.
Первоклассники записывают либо равенства, либо только
значения выражений.
Задание 403 аналогично заданию 395.
В задании 404 сходство всех записанных чисел в том, что
все они двузначные и для записи каждого числа используется одна цифра.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 129 (1–2),
130, 131.
УРОК 12. (Задания 405–409)
Цель. Совершенствовать вычислительные умения и
навыки.
В задании 405 первоклассники анализируют пары выражений, отмечают, что в каждой паре первые слагаемые одинаковые и для их записи используется одна цифра (цифры в
разряде десятков и единиц одинаковые). В первом выражении второе слагаемое – однозначное число; во втором выражении – двузначное («круглые» десятки, количество которых равно количеству единиц в однозначном числе первого
выражения). Обсудив в процессе фронтальной работы правило составления пар выражений, учащиеся записывают пары
выражений по тому же правилу и затем проверяют их устно
или выносят на доску.
Задание 406 ученики выполняют самостоятельно. Отвечая на вопрос, отмечают, что в первом столбце к двузначному
числу прибавляется однозначное, которое в записи первого
слагаемого изменяет только цифру в разряде единиц.
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
167
Работа с заданием 407 организуется так же, как с заданием 405.
Задание 408 обсуждается фронтально. Учащиеся комментируют, что обозначает на рисунках каждое число в выражениях.
Анализируя и сравнивая пары выражений в задании 409,
учащиеся отмечают: цифра, стоящая в разряде единиц двузначного числа, и цифра, которой записано однозначное число, переставляются (меняются местами), но это не влияет на
результат, т.к. десятки не изменяются, а единицы мы складываем с единицами (переместительное свойство сложения
можно использовать для обоснования ответа).
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 133, 134, 135.
УРОК 13. Контрольная работа №6
Цель работы. Проверить усвоение:
записи двузначных чисел;
последовательности чисел в пределах 100;
состава однозначных чисел (табличные случаи сложения и вычитания);
математической терминологии;
состава числа 10.
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2007 и
позже.
УРОК 14. (Задания 410–416)
Цель. Совершенствовать вычислительные навыки и умения чертить отрезки, сравнивать величины, выявлять закономерности.
В задании 410 ученики самостоятельно находят значения
выражений и записывают в тетрадях равенства. Советуем
вынести равенства на доску и пронаблюдать – как изменяется результат в зависимости от изменения одного из компонентов. Конечно, никаких правил формулировать не надо.
Задание 411 можно выполнить по вариантам. Один вариант чертит отрезок, длина которого равна сумме длин данных
отрезков; другой – разности длин данных отрезков. Затем
168
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
ученики обмениваются тетрадями и проверяют работы друг
друга.
Выполняя задание 412, ученики откладывают на луче отрезки заданной длины с помощью линейки.
Задание 413 обсуждается фронтально. Если у детей возникнут затруднения, то 1 дм можно заменить моделью десятка, а 1 см – моделью единицы и с помощью этих моделей
ответить на поставленный в задании вопрос.
Задание 414 ученики выполняют самостоятельно, записывая в каждом ряду столько чисел, сколько смогут.
Задание 415. Методика работы с заданиями данного вида
описана в предшествующих уроках.
В задании 416 ученики фронтально обсуждают сходство
в данных выражениях и самостоятельно вычисляют их значения.
УРОК 15. (Задания 417–421)
Цель. Совершенствовать табличные навыки и умения заменять вербальную модель предметной и чертить отрезки
заданной длины.
Правило, по которому составлены столбцы в задании 417,
обсуждается фронтально. Из двузначного числа вычитается
одинаковое количество сначала единиц (первое выражение),
потом десятков (второе выражение), а затем из этого же двузначного числа вычитается число его разрядных единиц.
Затем дети самостоятельно записывают столбец выражений по тому же правилу с уменьшаемым 96 (96 – 3, 96 – 30,
96 – 6).
Можно предложить ученикам записать столбцы выражений с другими числами. Следует иметь в виду, что дети могут
придумать, например, такое первое выражение: 26 – 5, но в
этом случае невозможно составить второе выражение в соответствии с правилом. Поэтому, подбирая первое выражение,
этот факт нужно учитывать. Если от детей не поступит таких
предложений, учитель может сам задать детям вопрос: «Могу
ли я составить столбец по правилу, если запишу, например,
такое первое выражение: 19 – 6?»
Задание 418 может вызвать затруднения у некоторых
учеников. В этом случае рекомендуем выписать на доске все
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
169
числа от 20 до 60 и подчеркнуть те цифры, о которых спрашивается в задании. В записи чисел на доске принимает участие
весь класс. Задание обсуждается в парах, и на доску выносятся ответы. У кого?то они совпадут с первым вариантом ответов, у кого?то нет.
В задании 419 дети анализируют рисунки Миши и Маши
и отвечают на вопрос: «Кто выполнил задание верно?»
Выполняя задание 420, учащиеся чертят отрезки заданной
длины. Затем выбирают два отрезка, сумма которых равна
1 дм, и откладывают их на луче. Затем выбирают два отрезка, разность которых равна 1 см, и выполняют построение
разности этих отрезков.
Задание 421 ученики выполняют либо устно, либо письменно в тетрадях по вариантам.
УРОК 16. (Задания 422–425)
Цель. Совершенствовать вычислительные умения и навыки и умение заменять вербальную модель предметной.
Уточнив, что для ответа на вопрос, поставленный в задании
422, надо выполнить вычитание, учитель предлагает отметить (3) те пункты, в которых ученики смогут вычислить
значение разности. Вполне возможно, что некоторые дети
отметят все пункты. Ученики самостоятельно записывают в
тетрадях все отмеченные равенства.
Выполнение задания 423 ребята начинают с рисунка в
тетрадях. При обсуждении ученики рассказывают, как они
его выполняли. (Я сначала обвёл 12 квадратов (клеток).
Затем закрасил в чёрный цвет 7 клеток и обвёл дугой белые
клетки.) Учитель предлагает записать все равенства, которые соответствуют выполненному рисунку.
(12 7 19; 19 – 7 12; 19 – 12 7.)
В задании 424 первоклассники анализируют рисунки Миши и Маши в учебнике и делают вывод: прав Миша.
На рисунке Маши не ясно, где обезьяны, а где тигры. Должно быть две группы кругов: в одной – 11, в другой – 7.
Задание 425 выполняется в тетрадях самостоятельно.
Учитель выносит первое равенство на доску и обращает внимание на способ действия, подчёркивая десятки в первом
слагаемом и в значении суммы: 43 … 47. Десятки не изменились, изменились только единицы, значит пропущенное
170
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
слагаемое однозначное (3 надо увеличить на 4, чтобы
получить 7). Если возникнут трудности, следует обратиться
к моделям десятка и единиц.
В ТПО № 2 рекомендуем выполнить № 136, 137.
УРОК 17. (Задания 426–432)
Цель. Формировать умение заменять вербальную модель
предметной, совершенствовать умения измерять и сравнивать длины отрезков с помощью линейки.
Дети читают текст задания 426 и вставляют в него пропущенные числа (можно сделать это в учебнике простым карандашом). Затем выполняют пункты 1) и 2) самостоятельно в
тетрадях.
Задание 427 аналогично заданию 409.
Задание 428 ученики выполняют без помощи учителя.
Рисуя в тетрадях квадраты, они обводят кривой замкнутой
линией столько квадратов, сколько книг на двух полках.
В задании 429 рекомендуем дать учащимся возможность
самим записать различные двузначные числа, соответствующие условию задания. 1) 68, 65, 85, 86, 56, 58. Используя
цифры 6, 8, 5, можно записать шесть двузначных чисел.
Фраза в задании «Повторять цифры нельзя» имеет в виду
случаи 66, 88, 55. 2) 65, 60, 50, 56. Во втором случае чисел
можно записать меньше, чем в первом, т. к. записи: 06 и 05
соответствуют не двузначному, а однозначному числу.
Задание 430 ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
В заданиях 431 и 432 дети самостоятельно делают рисунки, заменяя вербальную модель предметной.
УРОК 18. Контрольная работа № 7
Цель работы. Проверить сформированность:
навыков сложения и вычитания в пределах 10;
умения складывать и вычитать двузначные и однозначные числа без перехода в другой разряд, двузначные числа и «круглые» десятки.
Проверить усвоение:
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
171
единиц длины (1 см, 1 дм) и их соотношение;
математической терминологии.
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация ХХI век», 2007 и
позже.
УРОК 19. (Задания 433–439)
Цель. Совершенствовать вычислительные умения и навыки и умение заменять вербальную модель предметной.
Задание 433 сначала обсуждается фронтально. В результате
формулируются правила, по которым записан каждый ряд:
1) каждое следующее число увеличивается на 5;
2) первое число уменьшается на 1, второе число увеличивается на 3, третье число уменьшается на 1 и т. д.
Затем дети записывают ряды в тетради и самостоятельнопродолжают их.
В заданиях 434, 435, 436 ученики самостоятельно заменяют вербальную модель предметной и выполняют в каждом
из них задание «Покажи», используя для этого замкнутую
кривую линию.
Задание 437 дети выполняют самостоятельно. Пропущенные цифры советуем записать сначала простым карандашом,
чтобы при обсуждении можно было исправить допущенные
ошибки.
Учитель читает текст задания 438 и делает на доске
запись:
Т – 10 ш.
К – 6 ш.
Л – ? ш.
Затем предлагает детям заменить текст рисунком.
После этого дети открывают учебник и знакомятся с рисунками Миши и Маши.
Задание 439 аналогично заданию 409.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 138, 139.
УРОК 20. (Задания 440–444)
Цель. Проверить сформированность вычислительных
умений и умение заменять вербальную модель предметной.
172
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
Рекомендуем все задания предложить ученикам для самостоятельной работы. Учитель проверяет работу сам.
УРОК 21. Итоговая контрольная работа
См.: Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. Контрольные работы.
Математика. 1 класс. Изд?во «Ассоциация ХХI век», 2007 и
позже.
МАССА (3 Ч)
ЗАДАНИЯ 445–462
В результате изучения темы у первоклассников формируется представление о массе и единице её измерения 1 кг,
совершенствуются вычислительные навыки и умения заменять вербальные модели предметными и символическими.
УРОК 22. (Задания 445–449)
Цель. Сформировать у учащихся представление о понятии «масса». Познакомить с единицей массы (1 кг).
При знакомстве детей с понятием «масса» целесообразно ориентироваться на основные этапы формирования представлений о величинах.
Это позволит учесть и опыт ребёнка, и его житейские представления о массе (легче, тяжелее), и сравнение предметов по
данному свойству (массе) на основе ощущений и с помощью
различных мерок, что подведёт первоклассника к осознанию
необходимости договориться о единице данной величины и
пользоваться ею при измерении с помощью различных инструментов и приборов. При подготовке урока по теме полезно
ещё раз просмотреть страницы учебника, связанные с изучением такой величины, как длина.
Начать урок можно с анализа, например, такой ситуации.
На учительском столе две одинаковые по цвету и форме коробки (но одна пустая, а в другую помещён какой?то тяжёлый предмет). Классу предлагается рассмотреть эти коробки и назвать признаки их сходства (цвет, форма, размер) и
различия. Естественно, что обнаружить признаки различия
дети не могут. Но учитель утверждает, что этот признак существует. У ребят возникает желание взять коробки в руки.
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
173
Если этого не случится, педагог сам предложит им это сделать. Взяв коробки в руки, дети обнаруживают, что одна тяжелее другой. Опираясь на житейские понятия «тяжелее»,
«легче», учитель вводит понятие «масса».
– Слова, которые вы назвали, связаны с таким свойством предметов, как масса. Вместо слова «тяжелее» говорят – масса больше. Вместо слова «легче» говорят – масса
меньше, – сообщает он.
После этого нужно проанализировать рисунки, данные
в задании 445, и выяснить – чем похожи и чем отличаются
предметы слева (арбуз и шар) и справа (шар и дыня). Ученики отмечают, что предметы похожи цветом, формой, размером, но отличаются массой – масса шара, конечно, меньше,
чем масса арбуза или дыни.
Затем педагог может снова предложить две коробки, одинаковые по цвету, форме и размеру, но так незначительно
отличающиеся по массе, что обнаружить это довольно трудно, даже взяв их в руки. Поэтому мнения детей относительно
того, какая коробка тяжелее, разделяются. Подводя итоги
обсуждения, учитель отмечает, что разные мнения возникли
в связи с неоднозначностью наших ощущений. То, что коробки разные по массе, можно легко проверить, положив их на
чашечные весы. Чашка с предметом, масса которого больше,
окажется внизу. Эти действия стоит изобразить в виде схематических рисунков. Но как быть, если нужно ответить на вопрос: «Чему равна масса данного предмета?» В качестве мерки советуем использовать кубики различной массы и цвета.
Пользуясь этими кубиками, можно взвешивать различные
предметы. Подготовка к такому уроку, конечно, очень трудоёмка для учителя. Но ради интересной, плодотворной работы стоит потрудиться. Результаты получаются такие же, что
и при выполнении заданий, связанных с измерением длины.
А именно: масса одного и того же предмета равна, например,
6 зелёным кубикам (меркам), 12 красным кубикам, 18 синим.
После анализа ситуации можно вводить единицу массы –
килограмм.
Учитель показывает детям гири различной массы (1 кг,
3 кг, 5 кг) и предлагает ответить на вопросы, которые даны
в задании 445: «У кого масса больше…?», «У кого масса
меньше…?»
174
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
Выполняя задание 446, ученики самостоятельно записывают равенства в тетрадях. При фронтальной проверке
читают их, используя названия компонентов и результатов
действия сложения. (Первое слагаемое 31, второе слагаемое 7, значение суммы 38.)
В задании 447 лучше рассмотреть сначала пары выражений, в которых при записи уменьшаемых использована
одна цифра. Для этих случаев правило можно сформулировать так: уменьшаемые в каждой паре одинаковы и для
их записи использована одна цифра, количество единиц в
первом выражении равно количеству десятков во втором
выражении. Затем можно рассмотреть пары выражений, в
которых уменьшаемые одинаковые, а вычитаемые удовлетворяют тому же правилу.
В задании 448 массу арбуза на левой картинке можно записать равенством: 10 2 1 13 (кг).
Массу арбуза – на второй картинке: 5 3 – 2 6 (кг).
При выполнении задания 449 деятельность учащихся организуется так же, как в задании 446.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 140, 141.
УРОК 23. (Задания 450 – 455)
Цель. Продолжить работу по формированию у учащихся
представлений о массе и умений заменять вербальную модель предметной и символической.
В задании 450 рисунок можно обсудить фронтально и записать ответы на доске в виде равенств 10 5 15; 10 – 1 9.
Работая с заданием 451, учитель может по?разному организовать деятельность учащихся.
1) Предложить им выполнить задание самостоятельно.
Для этого текст задания надо написать на доске (учебники
закрыты). Затем рисунки детей выносятся на доску и обсуждаются. Только после этого ученики открывают учебник и
знакомятся с рисунками Миши и Маши.
2) Прочитать задание в учебнике, проанализировать рисунки, выполненные Мишей и Машей, и сделать вывод, кто
из них прав.
Конечно, первый вариант займёт на уроке больше времени, чем второй, но он может оказаться более плодотворным.
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
175
Пользуясь методическими рекомендациями к предшествующим урокам, учитель организует работу с заданиями
452, 453.
Из ТПО № 2 рекомендуем включить в урок № 143.
После чтения задания 454 (2–3 раза) ученики самостоятельно выбирают и отмечают галочкой (3) выражение, которое соответствует условию (6 3).
Предложенные варианты выносятся на доску и обсуждаются. В тетрадях ученики могут заменить вербальную модель предметной.
Д. (детские велосипеды)
Д.
В. (взрослые велосипеды)
В.
В задании 455 так же, как и в предыдущем задании,
дети сначала выбирают и отмечают галочкой (3) выражение
(35 – 20). Однако изобразить данный текст в виде предметной
модели затруднительно. Учитель знакомит детей с моделью,
на которой данные величины обозначены отрезками.
Например, все 35 карандашей можно обозначить отрезком АВ.
А
B
– В этом случае надо написать это число (35) над отрезком, – говорит учитель.
35
А
B
– Каким отрезком можно обозначить 20 карандашей?
Поставив перед детьми такой вопрос, учитель может предложить варианты рисунков. Например:
1)
2)
35
А
B
35
А
20
176
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
20
B
3)
20
4)
35
А
B
35
А
B
20
5)
35
B
А
20
6)
А
35
20
20
B
В результате обсуждения рисунков дети сделают вывод,
что рисунки 1–3 и 6 не подходят, т. к. 35 карандашей должны включать в себя те карандаши, которые продали, или
35 карандашей – это те карандаши, которые продали и
которые остались.
Продолжением этой работы являются № 138, 140, 142 из
ТПО № 2.
УРОК 24. (Задания 456–462)
Цель. Познакомить учащихся с моделированием выражений с помощью отрезков.
Деятельность школьников по выполнению этих заданий педагог организует, опираясь на методические рекомендации к
предыдущим урокам.
В последние 5 – 6 уроков учитель может включать тестовые задания.
См.: Истомина Н.Б., Горина О.П. Тестовые задания.
2 класс. Изд?во «Ассоциация XXI век», 2006 и позже. Раздел
«Проверь себя, чему ты научился в первом классе».
Методические рекомендации к урокам. IV четверть
177
ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКЕ ШКОЛЬНИКОВ ЗА ПЕРВЫЙ КЛАСС
Учащиеся первого класса должны
знать:
уметь:
Состав каждого однозначного числа в пределах 10 (табличные в случаи сложения и
соответствующие случаи вычитания). Разрядный состав
двузначных чисел и соотношение между разрядными
единицами.
Читать, записывать и сравнивать любые числа в пределах
100. Складывать и вычитать
«круглые» десятки. Прибавлять к двузначному числу
однозначные (без перехода в
другой разряд) и «круглые»
десятки.
Термины «неравенство», «выражение», «равенство». Их
смысл. Названия компонентов и результатов действий
сложения и вычитания.
Соотносить предметные действия с математическими выражениями. Составлять из равенств на сложение равенства
на вычитание (и наоборот).
Переместительное свойство
сложения.
Использовать свойство для
вычислений и для сравнения
выражений.
Единицы длины (1 см, 1 дм)
и соотношения между ними;
единицы массы (1 кг).
Пользоваться линейкой и
циркулем для сравнения длин
отрезков, для их сложения и
вычитания.
Названия геометрических фигур (кривая и прямая линии,
отрезок, ломаная, луч).
Распознавать и изображать
эти геометрические фигуры.
Отношения «столько же»,
«больше», «меньше», «увеличить на...», «уменьшить
на...», «больше на...», «меньше на...», «на сколько больше
(меньше)…?»
Интерпретировать эти отношения на предметных моделях и записывать в виде выражений и равенств.
178
Требования к математической подготовке школьников за первый класс
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАНИЯ
ДЛЯ ИТОГОВОЙ ПРОВЕРКИ
УЧАЩИХСЯ ЗА ПЕРВЫЙ КЛАСС
Приведём различные варианты заданий, из которых учитель может составить работы для проверки усвоения программного содержания первого класса.
Напоминаем, что с текстовой задачей и записью её решения первоклассники не знакомились!
1. Сравни числа: 7 ... 10, 27 ... 72, 54 ... 45, 89 ... 98.
2. Сравни выражения:
27 – 2 ... 27 – 7
81 3 ... 81 6
54 – 30 ... 54 – 50
78 – 2 ... 78 – 5
62 3 ... 63 4
44 4 ... 43 6
Вычисли значение каждого выражения.
3. Впиши пропущенные числа:
56, 57, ..., 59, ..., 61, ..., 63, 64, ..., 66
4. Запиши четыре верных равенства, используя числа: 6, 58,
52.
5. Найди значения выражений.
68 2
59 – 3
81 6
37 3
67 – 4
54 5
82 6
38 – 7
32 7
6. Запиши числа 92, 83, 74, 37, 45 в порядке возрастания.
Увеличь каждое число на 3 единицы. Запиши ответ
равенством.
Уменьши каждое число на 2 десятка. Запиши ответ
равенством.
7. Начерти ломаную линию длиной 1 дм, состоящую их двух
звеньев.
8. По какому признаку можно разбить числа: 36, 72, 74, 32,
71, 38, 34, 79, 76, 35 на две группы?
Примерные задания для итоговой проверки учащихся за первый класс
179
Перепиши числа одной группы в порядке возрастания, а
другой группы – в порядке убывания.
9. Найди значение выражения: 90 – 60 40 – 20 30 – 20 40.
(Для выполнения этого задания необходимо прочное знание табличных случаев сложения и соответствующих случаев вычитания.)
10. Вставь цифры в «окошки», чтобы получились верные неравенства:
5 52
89 9
6 61
32 2
Ответь на вопрос: «На сколько одно число больше (или
меньше) другого?», записав равенства.
11. Начерти отрезок, длина которого больше, чем 1 дм 5 см.
12. Начерти отрезок длиной 9 см. Уменьши его длину на
4 см. Какой отрезок у тебя получился?
13. Начерти отрезки длиной 8 см и 5 см.
Построй отрезок, равный разности этих отрезков.
Построй отрезок, равный сумме этих отрезков.
14. Используя числа: 7, 2, 4, 9, 5, 6, запиши девять верных
равенств. (Ученик сможет быстро справиться с этим заданием, используя при его выполнении взаимосвязь
компонентов и результатов действий. Но это, конечно,
не исключает возможность записи равенств и в другом
порядке.
7–25
549
426
257
9–45
6–24
7–52
9–54
6–42
Возможны и такие равенства:
527
459
2 4 6)
15. Запиши пять выражений, в которых уменьшаемое равно
числу 9, и найди их значения.
16. Запиши пять равенств, в которых значение суммы равно
числу 10.
180
Примерные задания для итоговой проверки учащихся за первый класс
17. Запиши пять выражений, в которых вычитаемое равно
числу 3, и найди их значения.
18. Запиши четыре выражения, в которых первое слагаемое – двузначное число, второе – однозначное, и вычисли их значения.
19. Запиши выражение, в котором уменьшаемое равно числу 86, а вычитаемое – однозначное число больше трёх.
Найди его значение.
20. Разгадай правило, по которому составлены пары выражений.
37 – 3
58 – 5
25 – 2
47 – 4
68 – 6
35 – 3
Составь ещё три пары выражений по тому же правилу.
Найди значения всех выражений.
21. Разгадай правило, по которому составлен первый столбец выражений, и запиши по этому же правилу по четыре выражения в других столбцах.
9–6
8–5
7–6
8–5
…
…
7–4
…
…
6–3
…
…
5–2
…
…
Найди значения всех выражений.
22. Какие числа нужно зачеркнуть в каждом ряду, чтобы
получились ряды чисел, составленные по определённому
правилу? Продолжи каждый ряд.
а) 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, ... (нужно зачеркнуть 2 и 8);
б) 1, 0, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8, 7, ... (нужно зачеркнуть 0, 7, 8).
Примерные задания для итоговой проверки учащихся за первый класс
181
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К УЧЕБНОAМЕТОДИЧЕСКОМУ КОМПЛЕКТУ
ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
1. Истомина Н. Б. Математика. 1 класс. Учебник. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
2. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №1 по математике для 1?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
3. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №2 по математике для 1?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
4. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Уроки математики.
1 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации / Пособие для учителей.– Смоленск:
Ассоциация XXI век, 2008.
5. Истомина Н. Б. Математика. 2 класс. Учебник. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
6. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №1 по математике для 2?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
7. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №2 по математике для 2?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008
8. Истомина Н. Б. Уроки математики. 2 класс. Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации / Пособие для учителей. – Смоленск: Ассоциация XXI
век, 2008.
9. Истомина Н. Б. Математика. 3 класс. Учебник. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
10. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №1 по математике для 3?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
11. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №2 по математике для 3?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
12. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 3 класс» – Смоленск: Ассоциация XXI
век, 2006.
13. Истомина Н. Б. Математика. 4 класс. Учебник. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
14. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №1 по математике для 4?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
182
Список литературы
15. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Тетрадь №2 по математике для 4?го класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
16. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 4 класс» – Смоленск: Ассоциация XXI
век, 2008.
В ДОПОЛНЕНИЕ К КОМПЛЕКТУ ИЗДАНЫ:
1. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005.
2. Истомина Н. Б. Готовимся к школе. Математическая
подготовка детей старшего дошкольного возраста. Часть 1. –
Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
3. Истомина Н. Б. Готовимся к школе. Математическая
подготовка детей старшего дошкольного возраста. Часть 2. –
Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
4. Истомина Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1?го класса. М.: Линка?Пресс, 2008.
5. Истомина Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 2?го класса. М.: Линка?Пресс, 2008.
6. Истомина Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 3 класса. М.: Линка?Пресс, 2006.
7. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Учимся решать задачи.
Тетрадь по математике для 4-го класса. М.: Линка?Пресс,
2008.
8. Истомина Н. Б., Шадрина И. В. Наглядная геометрия.
Тетрадь по математике для 1?го класса. М.: Линка?Пресс,
2007.
9. Истомина Н. Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 2?го класса. М.: Линка?Пресс, 2007.
10. Истомина Н. Б., Подходова Н. С. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 3?го класса. М.: Линка?Пресс,
2007.
11. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Наглядная геометрия.
Тетрадь по математике для 4?го класса. М.: Линка?Пресс,
2007.
12. Редько З. Б., Гаркавцева Г. Ю. Методические рекомендации к Тетради «Наглядная геометрия» для 1 класса.
Список литературы
183
/Пособие для учителя. Под редакцией Н. Б. Истоминой. М.:
Линка?Пресс, 2007.
13. Редько З. Б., Гаркавцева Г. Ю., Кожевникова Е. Н.
Методические рекомендации к Тетради «Наглядная геометрия» для 2 класса. / Пособие для учителя. Под редакцией
Н. Б. Истоминой. М.: Линка?Пресс, 2007.
14. Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Наглядные пособия
по математике. (Признаки предметов. Состав числа.) 1 класс.
М.: Линка?Пресс, 2002 и позже.
15. Истомина Н. Б., Горина О. П. Наглядные пособия по
математике. (Разгадай правила. Целое и частное.) 1 класс.
М.: Линка?Пресс, 2007.
16. Истомина Н. Б., Горина О. П. Наглядные пособия по
математике. (Убери «лишнюю» карточку. Двузначные числа.) 1 класс. М.: Линка?Пресс, 2007.
17. Истомина Н. Б., Горина О. П. Наглядные пособия по
математике. (Увеличить (уменьшить) на... . На сколько больше (меньше)?) 1 класс. М.: Линка?Пресс, 2007.
18. Истомина Н. Б., Тажева М. У. 110 задач с сюжетами
из сказок. – М.: АСТ, 2002.
19. Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
20. Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 3 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
21. Истомина Н. Б., Горина О. П. Тестовые задания по математике. 4 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
22. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Карточки с математическими заданиями для 1 класса. – Тула: Родничок, 2007.
23. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Карточки с математическими заданиями для 2 класса. – Тула: Родничок, 2007.
24. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Карточки с математическими заданиями для 3 класса. – Тула: Родничок, 2007.
25. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Карточки с математическими заданиями для 4 класса. – Тула: Родничок, 2007.
26. Истомина Н. Б., Виноградова Е. П. Учимся решать
комбинаторные задачи. Тетрадь по математике для учащихся 1–2 классов. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
184
Список литературы
27. Истомина Н. Б., Виноградова Е. П., Редько З. Б. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь по математике для
учащихся 3 класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
28. Истомина Н. Б., Редько З. Б., Виноградова Е. П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь по математике для
учащихся 4 класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
29. Попова С. В. Уроки математической гармонии.
1 класс. (Из опыта работы) Под редакцией Н. Б. Истоминой. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005 и позже.
30. Попова С. В. Уроки математической гармонии.
2 класс. (Из опыта работы) Под редакцией Н. Б. Истоминой. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2005 и позже.
31. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы
по математике. 1 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,
2005 и позже.
32. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы
по математике. 2 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,
2005 и позже.
33. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы
по математике. 3 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,
2005 и позже.
34. Истомина Н. Б., Шмырёва Г. Г. Контрольные работы
по математике. 4 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,
2005 и позже.
ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ НАЧАЛЬНОЙ
И ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ УЧЕБНОHМЕТОДИЧЕСКИМ
КОМПЛЕКТОМ ДЛЯ 5H6 КЛАССОВ
1. Истомина Н. Б. Математика. Программа и поурочно?
тематическое планирование. 5–6 классы. / Программы общеобразовательных учреждений. – Смоленск: Ассоциация XXI
век, 2007.
2. Истомина Н. Б. Математика. 5 класс. Учебник.– Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
3. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Уроки математики. 5 класс.
Пособие для учителей. / Содержание курса. Планирование
Список литературы
185
уроков. Методические рекомендации. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
4. Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Рабочая тетрадь № 1
к учебнику математики 5 класса. Натуральные числа. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
5. Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Рабочая тетрадь № 2
к учебнику математики 5 класса. Обыкновенные дроби. –
Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
6. Истомина Н. Б., Воителева Г. В. Рабочая тетрадь № 3
к учебнику математики 5 класса. Обыкновенные и десятичные дроби. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
7. Истомина Н. Б., Горина О. П. Контрольные работы
по математике. 5 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,
2006.
8. Истомина Н. Б., Мендыгалиева А. К. Учимся решать
задачи. Тетрадь по математике №1 для учащихся 5 класса. –
Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
9. Истомина Н. Б., Мендыгалиева А. К., Редько З. Б.
Учимся решать задачи. Тетрадь по математике №2 для учащихся 5 класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2008.
10. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь по математике для учащихся
5 класса. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2006.
11. Истомина Н. Б. Математика. 6 класс. Учебник.– Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
12. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Уроки математики.
6 класс. Пособие для учителей. / Содержание курса. Планирование уроков. Методические рекомендации. Смоленск:
Ассоциация XXI век, 2007.
13. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Рабочая тетрадь № 1
к учебнику 6 класса. Обыкновенные и десятичные дроби. –
Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
14. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Рабочая тетрадь № 2
к учебнику 6 класса. Рациональные числа. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2007.
186
Список литературы
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Общая характеристика курса математики 1–4 классов . .
Содержание программы. 1 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Примерное поурочно?тематическое планирование . . . . . .
Методические рекомендации к урокам . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
10
12
21
I четверть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Признаки предметов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Число и цифра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Однозначные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Точка. Прямая и кривая линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Луч. Отрезок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Длина отрезка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
21
37
47
56
65
68
70
II четверть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Числовой луч . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Сложение. Переместительное свойство сложения. . . . . . . 83
Вычитание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
III четверть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Целое и части . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Увеличить на… Уменьшить на… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Число и цифра 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сложение и вычитание отрезков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
На сколько больше? На сколько меньше? . . . . . . . . . . . .
Ломаная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Двузначные числа. Сложение. Вычитание . . . . . . . . . . .
109
109
118
123
126
128
136
139
IV четверть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Единицы длины. Сложение. Вычитание . . . . . . . . . . . . .
Масса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Требования к математической подготовке
школьников за первый класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Примерные задания для итоговой проверки
учащихся за первый класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы к учебно-методическому
комплекту по математике для начальной школы . . . . . .
152
152
170
Оглавление
175
176
182
187