МНОГОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ СЕТЕВЫХ СИСТЕМ И

7375
УДК 621.391: 681.324
МНОГОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ
СЕТЕВЫХ СИСТЕМ И КОМПЛЕКС
ПРОГРАММ РАСЧЕТА ИХ
СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
А.Н. Абраменков
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: serena@ipu.ru
Н.В. Петухова
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: serena@ipu.ru
М.П. Фархадов
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: serena@ipu.ru
А.В. Фирсов
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: serena@ipu.ru
Гуревич И.М.
Институт проблем информатики РАН
Россия, 119333, Москва, Вавилова, 44, кор. 2
E-mail: iggurevich@gmail.com
Ключевые слова: многоуровневая модель сетевых систем, сети, временновероятностные характеристики, самосогласованная система моделей, статические модели, динамические модели, конечные цепи Маркова, программный комплекс расчета сетей
Аннотация: В статье описана концепция построения многоуровневой модели сетевых
систем и программный комплекс для расчетов сетей и визуализации результатов, построенный с использованием современных технологий.
1. Введение
Начало исследованиям в области анализа и синтеза сетей связи было положено Эрлангом в 1910г. За прошедшие годы в работах советских и зарубежных ученых (см., в
частности, [1-21]) предложены методы, модели и программы, позволяющие оценивать
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7376
вероятностно-временные и надежностные характеристики сетей и проектировать сети
связи и передачи данных. Разработанные методы базируются на теории массового обслуживания, теории диффузионных процессов, теории расписаний, на имитационном
моделировании.
В работах [22-31] был развит аналитический аппарат исследований и проектирования сетей классических компьютеров, базирующий на многоуровневой системе взаимосвязанных математических моделей (конечные цепи Маркова, теория вероятностей,
теория массового обслуживания, теория интегральных уравнений), позволяющий с
учетом протоколов маршрутизации и параметров реальных сетей:
 исследовать статические (стационарные) сети классических компьютеров,
 рассчитывать их характеристики, изучать свойства статических (стационарных) сетей [22-26];
 исследовать динамику сетей классических компьютеров, рассчитывать динамические характеристики, изучать поведение и динамику сетей, в частности, устойчивость, наблюдаемость, управляемость [27-31];
 оптимизировать структуру, алгоритмы маршрутизации, параметры сетей;
 разрабатывать методы управления сетями.
 Основными теоретическими проблемами в области исследований и проектирования
сетей классических компьютеров в настоящее время являются:
 исследование и иерархическая оптимизация реальных сетей большой размерности
(Интернет);
 оптимальная маршрутизация в нестационарных сетях;
 оптимальное управление сетями.
 выбор оптимальных рядов средств связи и передачи данных.
Далее в статье описана концепция построения многоуровневой модели сетевых
систем и программный комплекс для расчетов сетей и визуализации результатов, построенный с использованием современных технологий.
2. Описание сетевой системы и архитектура многоуровневой
самосогласованной модели
Логика функционирования сетевой системы, ее конструкция, параметры элементов
определяют, задают свойства сетевой системы и значения ее характеристик. Описание
логики сети осуществляется логическими матрицами, описывающими условия прохождения сообщений по очередям, узлам сети и каналам связи. Отображение из пространства логических матриц в пространство стохастических матриц дает возможность построить самосогласованную вычислительную модель сетевой системы. В самосогласованную систему моделей сетевых систем входят модели как разной степени детализации, так и разного функционального назначения. По степени детализации выделяются
три группы (уровня) моделей: микроописание, промежуточное описание, макроописание.
Микроописание (уровень очередей) используется для моделирования очередей системы; промежуточное описание (уровень узла), как правило, используется для моделирования совокупностей очередей, между которыми в узлах сетевой системы распределяются сообщения; макроописание (сетевой уровень) используется для моделирования
сетевой системы в целом. Между различными уровнями описания имеется взаимосвязь,
а именно:
 ряд выходных характеристик микроописания (интенсивности выходных
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7377

потоков, вероятности образования очередей заданных длин, функции распределения
времен пребывания в очередях) являются входными характеристиками для промежуточного описания.
 Ряд выходных характеристик промежуточного описания (вероятности передачи сообщений между очередями, узлами сети, функции распределения времен пребывания в узлах сети) являются входными данными для макроописания.
 И, наконец, выходные характеристики макроописания (интенсивности входных потоков) являются входными характеристиками для микроописания.
По функциональному назначению выделяются три группы моделей:
 статические модели;
 динамические потоковые модели;
 модели эволюции функций (плотностей) распределения времен
 пребывания.
Описание сетевой системы осуществляется в пространстве интенсивностей потоков
 = (1, 2,..., n), I  0. Эволюция, движение сетевой системы описывается изменением вектора интенсивностей потоков.
Статическая модель описывает равновесные состояния сетевой системы. В равновесных состояниях фиксируются значения потоков, поступающих в систему извне, параметры и характеристики элементов сетевой системы, правила выбора маршрутов
движения сообщения и т. п. Интенсивности потоков в узлах и очередях сети также
принимают установившиеся фиксированные значения, как и характеристики очередей,
узлов и системы в целом. Статическая модель описывает стационарные процессы передачи сообщений по сетевой системе. Стационарными состояниями, как правило, являются либо начальные, либо конечные состояния сетевой системы.
Динамическая потоковая модель на интервале описывает изменение интенсивностей потоков в узлах и очередях сети при изменении интенсивности внешней нагрузки.
Начальным состоянием в момент to может являться состояние, описываемое статической моделью. Вместе с тем, в качестве начального состояния можно рассматривать
произвольное состояние сетевой системы. Изменение интенсивностей потоков в момент to зависит от вероятностей передачи сообщений между узлами и очередями сети и
плотностей распределения времен пребывания сообщений в очередях сети.
Модель эволюции функций (плотностей) распределения времен пребывания описывает динамику изменений функций (плотностей) времен пребывания сообщений, поступивших в очередь в момент времени t при изменении интенсивности входного потока. Все три класса моделей взаимосвязаны.
Выходные данные статической модели определяют начальную точку как для динамической потоковой модели, так и для модели эволюции функций (плотностей) распределения.
Выход динамической потоковой модели (интенсивности потоков на выходе очередей системы) является входом для модели эволюции функций (плотностей) распределения.
Выход модели эволюции (плотности распределения времен пребывания в очередях
системы) является входом в динамическую потоковую модель.
3. Статическая модель
Предлагаемая трехуровневая модель сети включает модели сетевогo уровня, модели уровня узла, модели уровня очередей. Модели сетевого уровня отображают процесXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7378
сы передачи информации по сети связи в целом, описывают вероятностно-временные и
прочие характеристики сети. Модели уровня узла отображают процедуры выбора маршрутов и управления потоками, процедуры распределения потоков между очередями,
описывают вероятностно-временные характеристики узлов сети. Модели уровня очередей отображают процедуры обслуживания информационных потоков в очередях, формируемых в узлах сети, описывают вероятностно-временные характеристики очередей.
Законы сохранения в сетях находят свое выражение, прежде всего, в системе потоковых уравнений. Системы потоковых уравнений составляются относительно интенсивности потоков, поступающих на вход элементов, фрагментов сети, и отражают тот
факт, что информация в процессе ее передачи по сети связи не может самопроизвольно
появляться и исчезать и что информация, в соответствии с реализуемыми сетью сетевыми алгоритмами, будет доведена из данного узла (очереди) до адресата, или передана
в другой узел (очередь), или будет «потеряна» вследствие отказов в поступлении в очереди, истечения допустимого времени пребывания в сети и т.п. Потоковые уравнения
могут составляться как для суммарных потоков, обладающих определенными свойствами или отличительными признаками, например, для потоков заданных приоритетов,
потоков, идущих в определенные адреса, очереди. Потоковые уравнения могут взаимосвязывать потоки в смежных и в произвольных элементах сети.
Системы потоковых уравнений составляются на всех уровнях рассматриваемой
модели сети.
 Размерность систем потоковых уравнений сетевого уровня определяется числом узлов сети, числом адресатов и пропорциональна n · t (n – для однопродуктовой сети).
 Модели сетевого уровня отображают процессы передачи информации по сети в целом. Модели сетевого уровня взаимосвязывают значения сетевых характеристик с
сетевыми алгоритмами (задаваемыми моделями уровня узла), правилами обслуживания очередей и параметрами элементов сети (задаваемыми моделями уровня очередей). Сетевой уровень представляется совокупностью  конечных полумарковских процессов (КПП). Каждому узлу адресату t (I  t  n ) ставится в соответствии
один и только один конечный полумарковский процесс t:   Ut t . Состояния
КПП t в общем случае отождествляются с узлами сети. Как правило, все процессы
t определены на одних и тех же состояниях. Каждому узлу может ставиться в соответствие несколько состояний КПП. При необходимости, состояниями КПП могут
объявляться определенные совокупности элементов сети, очереди, события. Могут
также вводиться дополнительные или фиктивные состояния (в которые, например,
будут направляться потерянные по разным причинам сообщения).
 Определение множеств (а) состояний процессов t производится Исследователем
или Конструктором в соответствии со стоящей перед ним задачей.
 В качестве сетевых моделей используются как поглощающие КПП (в этом случае
узлы-адресаты в каждом КПП t объявляются поглощающими состояниями), так и
регулярные КПП.
 Элементы матриц переходных вероятностей и значения процессов на состояниях
КПП (узлах сети) вычисляются моделями уровня узла.
 Модели уровня узла отображают процедуры выбора маршрутов и управления потоками, процедуры распределения потоков между очередями. Модели уровня узла
взаимосвязывают значения вероятностей  tij передачи информации между узлами
сети ( tij являются элементами переходных вероятностей t КПП t ), значения вероятностей  ijtpq выбора направлений pq (направления pq отождествляются с очередями pq, организуемыми перед направлениями pq) при передаче информации по адресу t из узла i в узел j, времени пребывания информации в узлах сети с вероятноXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7379
стями amf направления информации в очереди mf и временем обслуживания информации в очередях. Кроме того, модели уровня узла определяют зависимости вероятности amf направления информации в очередь (направление mf) от вероятностновременных характеристик очередей и сетевых констант æ, влияющих на выбор направлений передачи. Последние модели могут быть выделены в отдельный уровень.
В данном случае это несущественно и мы будем придерживаться трехуровневой
модели.
Сетевые процедуры (алгоритмы) задаются в виде совокупности булевых функций F
t
ij, определяющих условия передачи информации между узлами сети. Аргументами булевых функций F tij являются булевы переменные Xmf , описывающие состояния элементов сети (очередей). Если Xmf = 1, то информация в узле m направляется по направлению mf, в противном случае по одному из других направлений (на вход одной из других очередей).
Модели уровня очередей могут быть заданы в виде формулы, систем уравнений,
решение которых производится в ходе вычисления значений сетевых характеристик, в
виде параметров или функциональных зависимостей, полученных в результате имитационного моделирования или статистических измерений. В настоящее время модели
очередей в виде формул получены, главным образом, в предположениях о пуассоновских входных потоках и экспоненциальности обслуживания. pq = 1/M (1+Σ l · lPpq), где,
1/M = l/C – среднее время обслуживания одного сообщения; C – пропускная способность канала связи; l – средняя длина сообщения.
4. Динамическая модель сетевой системы
Реальные сетевые элементы систем связи и управления являются нестационарными
объектами. Их нестационарность определяется, в частности, изменениями нагрузки,
перемещениями абонентов сети, выходом из строя и восстановлением элементов сети,
ее реконфигурацией и т. п. Отсутствие адекватного, по возможности несложного, аппарата исследования нестационарных сетей приводит к тому, что сети рассчитываются на
максимальные пиковые нагрузки. Кроме того, при проектировании сетей не проводится
анализ их устойчивости, времени и качества переходных процессов.
Динамические свойства сети (изменение потоков в узлах) в точке o = (io определяются статическими характеристиками сети, стационарными интенсивностями io потоков в узлах сети, вероятностями pij(io передачи сообщений между узлами сети,
плотностями времен пребывания сообщений в очередях сети ijt, io и изменением интенсивностей входных потоков vj(t).
Динамика сетевой системы в целом описывается системой нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода
jt, io = i ijt, io  i pij(io ∫ot ijt –, io i io d + vj(t).
В ряде случаев возможно представление динамической модели в виде системы
дифференциальных уравнений.
5. Модели эволюции функций (плотностей) распределения
Естественными моделями эволюции функций (плотностей) распределения являются уравнения Колмогорова. Для многоканальных систем следует использовать уравнения Колмогорова в общем виде. Для этого необходимо научиться вычислять структурXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7380
ные коэффициенты, исходя из системы потоковых уравнений. Для одноканальных систем массового обслуживания M/G/1 уравнение Колмогорова получено Такачем и носит
его имя
∂ij(ω, t)/∂t = ∂ij(ω, t)/∂ω  (ijo + ij(t)) ij(ω, t) +
+ (ijo + ij(t)) ot B(  x) dx ij(x, t).
Здесь ij(ω, t) – текущая функция распределения времени пребывания сообщений в
очереди ij; B() – функция распределения времени обслуживания сообщений в очереди
ij, ijo – интенсивность потока сообщений на входе очереди ij в начальный момент
времени. Определяется с помощью статической модели сетевой системы.
ij(t) – изменение интенсивности потока сообщений на входе очереди ij в момент
времени t. Определяется с помощью динамической модели сетевой системы.
Приведенное уравнение связывает изменение во времени функции (плотности)
распределения времени пребывания сообщения, поступившего в очередь в момент t, с
изменением интенсивности потока сообщений, поступающего на вход очереди. Система таких уравнений для всех очередей сети ij позволяет определить все функция распределения времени пребывания сообщений во всех очередях сети и использовать их в
системе динамических уравнений сети.
Вышеприведенные модели реализованы в виде программного комплекса расчета
статических и динамических характеристик сетевых систем.
5. Модели эволюции функций (плотностей) распределения
Программный комплекс по расчету сетей Calcunet представляет собой клиентсерверное приложение [32-37] и включает в себя «Программный комплекс расчета стационарных сетевых систем», «Программный комплекс расчета динамики сетевых систем в окрестности точки равновесия», «Программный комплекс по расчету стационарных сетевых систем в режиме удаленного доступа». На рис. 1 приведена его обобщенная схема.
Logic
Network
Клиент
Браузер
Queue
Django
Parser
Ядро
Сервер
Рис. 1. Обобщенная схема программного комплекса Calcunet.
Клиентская часть является графическим редактором, который позволяет удобным
образом создавать сеть и задавать ее параметры. Редактор создан на основе html с использованием javascript, что позволяет его использовать на любом компьютере с уставленным браузером и имеющим доступ в интернет.
Серверная часть реализована с использованием фреймворка Django. Сервер принимает от клиента описание сети в формате json, обрабатывает его и передает в ядро по
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7381
расчету. Результат расчета оформляется нужным образом и в формате json отправляется обратно клиенту, где происходит их визуализация.
Ядро программы по расчету сетей написано на языке python с привлечением свободных библиотек. Выбор обусловлен наличием доступных библиотек для организации
вычислений (такие как, NumPy, SciPy, MatPlotLib и др.) и удобством интеграции с серверной частью. Структурно ядро состоит из трех модулей, отвечающих за разные аспекты расчета: Queue, Logic и Network.
Модуль Queue содержит описание моделей очередей. Он обеспечивает расчет вероятности нахождения заданного количества сообщений в очереди и среднее время
пребывания сообщения в очереди.
Модуль Logic содержит описание алгоритмов маршрутизации. Он обеспечивает
расчет вероятности выбора направления.
Модуль Network является центральным и содержит описание сети в форме параметризованного направленного графа. Он обеспечивает расчет параметров сети в целом: распределение потоков, среднее время пребывания сообщения в сети, вероятность
доставки сообщения до адресата и др.
Вспомогательный модуль Parser обеспечивает взаимодействие между сервером и
ядром программы по расчету. Он обеспечивает трансляцию описания сети в виртуальную модель и обратно.
Общий размер модулей ядра составляет примерно 25 кБ.
7. Краткое описание возможностей Calcunet
7.1. Назначение и условия применения
Calcunet предназначен для проектирования и определения характеристик сетей на
основе математического аппарата теории массового обслуживания и конечных цепей
Маркова.
Calcunet представляет собой набор библиотек, которые позволяют по заданному
описанию сети массового обслуживания рассчитывать характеристики данной сети:
 распределение потоков;
 вероятности выбора направлений;
 среднее время пребывания сообщений в сети;
 вероятность доставки сообщения до адресата;
 вероятность образования циклов.
Имеется возможность визуализации сетей небольшого размера.
7.2. Алгоритмы маршрутизации
В Calcunet реализовано несколько вариантов алгоритмов маршрутизации. Алгоритм маршрутизации является входным параметром при создании узлов сети.
Реализованы следующие типы маршрутизаций:
 Последовательный выбор очереди.
 Последовательный выбор очереди. Если все каналы заняты, то сообщение ставится
в последнюю очередь.
 Фиксированный выбор очереди.
 Постановка в направлении минимальной длины очереди.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7382
7.3. Уровень подготовки пользователя
Пользователь должен владеть основами программирования на языках высокого
уровня и иметь базовые представления о теории массового обслуживания.
7.4. Программные и аппаратные требования к системе
Данный программный продукт является подключаемым модулем для языка программирования Python. Для работы необходимо наличие следующего предустановленного программного обеспечения (на версиях, отличных от приведенных, работоспособность не гарантируется, но возможна):
 интерпретатор Python 2.7;
 библиотека NumPy 1.6.1;
 библиотека NetworkX 1.7;
 библиотека Matplotlib 1.2.0rc2 (требуется для визуализации).
7.5. Подготовка к работе
В состав дистрибутива входит только библиотека по расчету сетей. На компьютере
должно быть установлено:
 Интерпретатор Python (http://www.python.org/);
 NumPy (http://www.numpy.org/);
 NetworkX (http://networkx.github.com/documentation/latest/index.html);
 Matplotlib (http://matplotlib.org/).
8. Примеры расчетов
Рассмотрим сеть, состоящую из 30 узлов (рис. 2). Участки сети между узлами характеризуются очередями типа M/M/1 c интенсивностью обслуживания 1. Интенсивность входного потока во все узлы одинакова и равна 0.1. Адресатом считается узел 1.
Рис. 2. Конфигурация сети.
На рис. 3 приведены итоговые графики по результатам эксперимента. Обобщив результаты, можно сделать вывод о том, что увеличение количества направлений выбора
приводит к повышению вероятности того, что сообщение достигнет узла-адресата. Однако вместе с этим заметно возрастает время, в течение которого сообщение пребывает
в сети.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7383
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7384
Рис. 3. Графики итоговых результатов.
9. Заключение
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Приведенные сведения позволяют сделать следующие основные выводы.
Описанная в статье система моделей отображает основные факторы, влияющие на
процесс передачи информации: структуру сети, сетевые алгоритмы (процедуры выбора маршрута и управления потоками), правила обслуживания очередей в узлах
сети, правила резервирования элементов сети, параметры элементов сети, параметры входных потоков.
Модели дают возможность оценивать характеристики сетей, аддитивные по пути,
проходимому информацией – время доставки информации, время установления соединений и т.д.; вероятностные – надежность доставки сообщений, вероятность установления соединений и т.д.
Рассматриваемые модели обеспечивают целостное, единообразное, адекватное,
точное и эффективное представление процессов передачи информации в сетях с
различными способами коммутаций, различными процедурами выбора маршрутов
и управления потоками, дают возможность исследования общих свойств сетей –
существования и единственности распределения потоков в узлах и ребрах сети, существования и единственности значений сетевых характеристик, их непрерывной
зависимости от входных потоков.
Программная реализация статической системы моделей сетевой системы для расчетов характеристик сетевых систем обеспечивает расчет реальных систем, в том числе на персональных компьютерах. Время расчета характеристик сети из тысячи узлов составляет несколько десятков секунд.
Область адекватного использования системы моделей сетевой системы для расчетов
характеристик сетевых систем ограничивается требуемой точностью расчетов. Использование описанных моделей сетевой системы адекватно для теоретических исследований, в частности, исследования общих свойств сетей,
Статическая система моделей сетевой системы является основой для построения
динамических моделей.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7385
7) Статическая система моделей сетевой системы является основой для проектирования и управления сетевыми системами в реальном масштабе времени.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Шеннон К. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетики. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. С. 243-332.
Клейнрок Л. Коммуникационные сети. М.: Наука, 1970.
Мартин Дж. Системный анализ передачи данных. Проектирование систем передачи данных. М.:
Мир, 1975.
Клейнрок Л. вычислительные системы с очередями. Пер. с англ. / Под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Мир,
1979. 600 с.
Мизин И.А., Богатырев В.А., Кулешов А.Л. Сети коммутации пакетов. М.: Радио и связь, 1986.
Давыдов Г.Б., Рогинский В.Н., Толчан А.Я. Сети электросвязи. М.: Связь, 1977. 380 с.
Самойленко С.И. Субоптимальные алгоритмы поиска решений в вычислительных сетях // Сб. «Вопросы кибернетики». М., 1979. Вып. 57.
Сети ЭВМ / Под ред. В.М. Глушкова. М.: Связь, 1977.
Шнепс-Шнеппе М.А. Системы распределения информации. Методы расчета. М.: Связь, 1979. 344 с.
Теория сетей связи. Под ред. В.И. Рогинского. М.: Радио и связь, 1981.
Бутрименко А.В. Разработка и эксплуатация сетей ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1981.
Лифшиц Б.С., Фидлин Я.В., Харкевич А.Д. Теория телефонных и телеграфных сообщений. М.:
Связь, 1981.
Захаров Г.П. Методы исследования систем передачи данных. М.: Радио и связь, 1982.
Башарин Г.П., Бочаров П.П., Спесивцев С.С. Об алгоритмическом и программном обеспечении методов аналитического моделирования информационно-вычислительных систем и их компонентов.
Предпринт АН СССР. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика». М.: ВИНИТИ, 1983.
Бочаров П.П., А.В. Печинкин. Теория массового обслуживания. М.: Издательство Российского университета дружбы народов, 1995.
Пранявичюс Г.И. Модели и методы исследования вычислительных систем. Вильнюс: Мокслас, 1982.
Дэвис Д., Барбер Д., Прайс Ч., Соломонидес С. Вычислительные сети и сетевые протоколы. М.: Мир,
1982.
Протоколы и методы управления в сетях передачи данных. Под ред. Ф.Ф. Куо. М.: Радио и связь,
1985.
Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки. Пер. с англ. / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Связь, 1978. 448
с.
Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М. :Мир, 1969.
Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям
ЭВМ. M.: Радио и связь, 1988. 192 с.
Гуревич И.М. Определение среднего времени и дисперсии времени передачи информации в сетях
связи // В кн. «Модели информационных сетей систем и коммуникационных сетей систем». М.: Наука, 1982.
Гуревич И.М. Расчет характеристик сетей со случайной процедурой выбора маршрута // Сб. «Вопросы кибернетики. Проблемы теории вычислительных сетей». М.: АН СССР, 1983.
Гуревич И.М. Многоуровневая модель сети связи // Сб. «Вопросы кибернетики. Протоколы и методы коммутации в вычислительных сетях». М.: АН СССР, 1986.
Гуревич И.М. Автоматизированные системы управления связью. Сети связи в системах управления.
Учебное пособие. Части 1, 2. М.: ИПК МПСС, 1985-1986.
Гуревич И.М., Медриш М.А. Автоматизированный расчет характеристик сетевых систем с использованием многоуровневой модели. Методическое пособие. М.: ЦОНТИ «ЭКОС», 1987.
Гуревич И.М. Проектирование специальных систем связи. Динамические модели управления связью.
Учебное пособие. М.: ИПК МПСС, 1989.
Гуревич И.М. Динамическая модель сети связи // В сб. «Теория телетрафика в системах информатики». М.: Наука, 1989.
Гуревич И.М. Динамические свойства сетевых систем // Сб. «Вопросы кибернетики. Архитектура и
протоколы вычислительных сетей». М.: АН СССР, 1990.
Гуревич И. М. Самосогласованная система многоуровневых статических и динамических моделей
сетевых систем // В кн. «Методы доступа и архитектура локальных информационно-вычислительных
сетей». М.: Наука, 1992.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
7386
31. Гуревич И.М. Как сделать Интернет устойчивым // Сборник тезисов докладов «ИНФОТЕХ-2004».
Севастополь, 2004.
32. Абраменков А.Н., Гуревич И.М., Петухова Н.В., Фархадов М.П. Расчет характеристик стационарных
сетевых систем // Динамика сложных систем – XXI век. М.: Радиотехника, 2013. № 2. С. 84-93.
33. Гуденко А.А., Гуpевич И.М., Петухова Н.В., Фархадов М.П. Сетевой эффект сглаживания потоков.
«ИНФОТЕХ-2013».
34. Igor Gurevich, Mais Farkhadov. Networks systems reliability and risk evaluation with the help of finite
Markov chains // The 8th International conference on mathematical methods in reliability: theory, methods
and application MMR '2013. Proceedings. Stellenbosch, South Africa. P. 94-97.
35. Абраменков А.Н., Гуревич И.М., Петухова Н.В., Фархадов М.П. Свидетельство о государственной
регистрации программы для ЭВМ № 2013614518 «Программный комплекс расчета стационарных сетевых систем». 14 мая 2013 г. Россия.
36. Абраменков А.Н., Гуревич И.М., Петухова Н.В., Фархадов М.П. Свидетельство о государственной
регистрации программы для ЭВМ № 2013618019 «Программный комплекс расчета динамики сетевых систем в окрестности точки равновесия». 28 августа 2013 г. Россия.
37. Абраменков А.Н., Гуревич И.М., Петухова Н.В., Фархадов М.П., Фирсов А.В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013618624 «Программный комплекс по расчету
стационарных сетевых систем в режиме удаленного доступа». 12 сентября 2013 г. Россия.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.