На правах рукописи НГУЕН ЗУЙ ЧЫОНГ ЗАНГ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
На правах рукописи
НГУЕН ЗУЙ ЧЫОНГ ЗАНГ
РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
01.02.04 - механика деформируемого твердого тела
05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научные руководители:
доктор физико-математических наук, доцент
А. Н. Соловьёв
доктор технических наук, профессор
Б. В. Соболь
Ростов-на-Дону
2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................. 6
Глава 1. Обзор методов решения обратных задач,
применение
искусственных нейронных сетей ......................................................................... 17
1.1. Обратные задачи теории упругости............................................................. 17
1.1.1. Прямые и обратные задачи ..................................................................... 18
1.1.2. Обратные задачи рассматриваемые в работе ........................................ 22
1.2. Применение искусственных нейронных сетей ............................................ 23
1.2.1. Нейросетевые методы реконструкции дефектов, основанные на
измерении электрических токов, магнитных потоков и рентгеновских
снимках. ............................................................................................................... 23
1.2.2. Нейросетевые методы реконструкции дефектов, основанные на
измерении механических величин – смещений, ускорений и температуры 26
1.2.3. Применение ИНС коэффициентных обратных задачах. ...................... 36
1.3. Упругие и диссипативные характеристики ................................................ 37
Глава 2. Поставки прямых и обратных задач теории упругости.................. 41
2.1. Постановка прямых задач .............................................................................. 41
2.2. Постановка обратных задач ........................................................................... 44
2.2.1 Постановка задачи 1.................................................................................. 46
2.2.2 Постановка задачи 2.................................................................................. 49
2.2.3 Постановка задачи 3 и 4 ........................................................................... 51
2.2.3.1 Модель трубы с объемным дефектом (задача 3) ........................... 51
2.2.3.2 Модель трубы с трещиноподобным дефектом (задача 4) ............ 52
2.2.3.3 Постановка обратных задач 3 и 4 .................................................... 53
2.2.4 Постановка задачи 5.................................................................................. 54
Глава 3. Исследование и разработка программного комплекса. .................. 58
3.1. Искусственные нейронные сети .................................................................... 59
3.1.1. Архитектуры искусственных нейронных сетей.................................... 60
3.1.2. Обучение нейронной сети ....................................................................... 62
2
3.1.3. Программирование искусственной нейронной сети. .......................... 65
3.1.3.1. Структура программы...................................................................... 65
3.1.3.2. Основные функции программы ...................................................... 66
3.1.3.3. Решение обратных задач с помощью ИНС. .................................. 67
3.2. Комплексные искусственные нейронные сети ............................................ 70
3.2.1. Архитектура КИНС. ................................................................................. 70
3.2.2. Обучение комплексных искусственных нейронных сетей. ................. 70
3.2.3. Основные функции программы .............................................................. 72
3.3. Разработка системы грид-вычислений Anthill ............................................. 73
3.3.1 Система распределенной обработки. ...................................................... 73
3.3.2. Алгоритм распределенных вычислений ................................................ 74
3.3.3. Основные функции программы .............................................................. 78
3.4. Разработка платформы для параллельного обучения искусственных
нейронных сетей DisANN ..................................................................................... 80
3.4.1. Основные концепции DISANN ............................................................... 81
3.4.2. Техническая реализация .......................................................................... 84
3.4.3. Алгоритм функционирования ................................................................. 86
3.4.4. Основные функции программы .............................................................. 87
3.4.5. Результаты испытаний ............................................................................. 90
Выводы.................................................................................................................... 92
Глава 4. Решение обратных коэффициентных задач с помощью ИНС или
КИНС ......................................................................................................................... 94
4.1. Применение ИНС к задаче идентификации модуля Юнга и коэффициента
Пуассона для цилиндра (Задача 1.1). ................................................................... 95
4.1.1. Процесс обработки входных данных. .................................................... 95
4.1.2. Численные результаты ............................................................................. 98
4.2. Применение КИНС к задаче идентификации модуля Юнга, коэффициента
Пуассона и и диссипативных характеристик ( α , β ) для цилиндра (Задача 1.2)
................................................................................................................................ 101
4.2.1. Процесс обработки входных данных ................................................... 101
3
4.2.2. Численные результаты ........................................................................... 103
4.3. Применение КИНС к задаче идентификации модуля Юнга и добротности
(Задача 2.1). .......................................................................................................... 104
4.3.1. Процесс обработки входных данных. .................................................. 104
4.3.2. Численные результаты ........................................................................... 109
4.4.
Идентификации
диссипативных
коэффициентов
деформируемого
твердого тела (Задача 2.2). .................................................................................. 112
4.4.1. Процесс обработки входных данных. .................................................. 112
4.4.2. Численные результаты ........................................................................... 116
4.5. Идентификации упругих свойств и диссипативных коэффициентов
деформируемого твердого тела (Задача 2.3) ..................................................... 118
4.5.1. Процесс обработки входных данных ................................................... 118
4.5.2. Численные результаты ........................................................................... 121
Выводы.................................................................................................................. 123
Глава 5. Решение обратных геометрических задач с помощью ИНС ........ 125
5.1. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 3 ....................... 127
5.2. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 4 ....................... 133
5.3. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 5 ....................... 139
5.3.1 Реконструкция перпендикулярных трещин. ........................................ 143
5.3.2 Реконструкция наклонных трещин. ...................................................... 147
5.3.3 Реконструкция расстояния до дефектов. .............................................. 148
Выводы.................................................................................................................. 149
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 151
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................... 153
ПРИЛОЖЕНИЯ .................................................................................................... 174
Приложение 1. ...................................................................................................... 174
Приложение 2. ...................................................................................................... 177
Приложение 3. ...................................................................................................... 183
Приложение 4. ...................................................................................................... 185
4
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СОКРАЩЕНИЯ ПРИНЯТЫЕ В РАБОТЕ
ИНС – искусственные нейронные сети.
КИНС – комплекснозначные искусственные нейронные сети
КЭ – конечно-элементное
МКЭ – метод конечных элементов
АВХ – амплитудно-временная характеристика
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика
ОК – объект контроля
ДПФ – Дискретное преобразование Фурье
БПФ – быстрое преобразование Фурье
ОЗ – обратные задачи
ОИ – объект исследования.
ПО – программное обеспечение
ГА – генети7ческий алгори7тм
DisANN – distributed artificial neural network
BP – backpropagation algorithm
CBP – complex backpropagation algorithm
Другие сокращения расшифрованы в диссертации.
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. Развитие науки и техники связано, в том
числе,
с
использованием
неразрушающего
новых
контроля.
Эти
материалов
два
и
аспекта
развитием
позволяют
техники
создавать
высокотехнологические конструкции и устройства, а также позволяют
повышать
безопасность
техники
в
различных
областях,
включая:
нефтехимическую, авиационную промышленность, оборонное производство,
строительство, ядерную энергетику, системы транспортировки, в частности
трубопроводные и др. Использование новых материалов выдвигает задачу
определения их механических свойств, без знания которых невозможно
провести предварительные расчеты конструкций и устройств, а, следовательно,
выбрать их оптимальные размеры и сочетания материалов. Разработка
высокоточных методов неразрушающего контроля позволит создать новое
поколение приборов мониторинга поврежденного состояния ответственных
элементов конструкций или самих систем, таких как, трубопроводы. Это, в
свою очередь, позволит сократить риски их разрушения в эксплуатационных
режимах и избежать возможных катастроф, в первую очередь, связанных с
экологической безопасностью. В частности, определение дефектов в трубах
является важнейшей задачей, потому что в настоящее время в России и в
других странах мира трубопроводный транспорт играет важную роль в
энергообеспеченности
и
энергобезопасности.
При
взаимодействии
с
окружающей средой, в том числе, активной для подводных объектов,
возникающая коррозия приводит к появлению дефектов, которые вовремя
должны быть идентифицированы и устранены. Отмеченные задачи могут быть
сформулированы как коэффициентные и геометрические обратные задачи
теории упругости, решение которых, как известно, связано с трудностями по
преодолению их некорректности. Все это определяет актуальность развития
методов решения обратных задач теории упругости и их реализации в
программном обеспечении приборов неразрушающего контроля.
6
Одним из подходов решения обратных задач теории упругости,
получившим большое распространение в последнее время, является сочетание
МКЭ и ИНС. В том случае, когда дополнительная информация для решения
обратной задачи может быть представлена в комплексном виде, перспективным
направлением, ранее мало применяемым для задач механики, является
использование КИНС. Успешное применение ИНС и КИНС связано с
использованием распределенных вычислений, значительно сокращающих
время обучения сети. Настоящее исследование направлено на разработку таких
методов и программ, что и определяет его актуальность.
Значительный вклад в постановку и разработку методов решения
обратных задач теории упругости, в том числе, идентификации дефектов,
внесли российские и зарубежные исследователи: Алешин Н.П., Бабешко В.А.,
Белоконь А.В., Бескопыльный А.Н., Бовсуновский А.П., Боев Н.В., Ватульян
А.О., Ворович И.И., Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Гольдштейн Р.В., Денисов
А.М., Игумнов Л.А., Клюев В.В., Макеев В.П., Махутов Н.А., Николаенко Н.А.,
Павлюк Ю.С., Пряхина О.Д., Романов В. Г., Соболь Б.В., Соловьёв А. Н.,
Сумбатян М.А., Чебаков М.И., Шевцов С.Н., Шифрин Е.И., Яхно В.Г., Abda
A.B., Achenbach J.D., Andra H., Andrieux S., Bannour T., Barber J.R., M. Bonnet,
Bui H. D., Gladwell G.M., Isakov V., Johnson K.L., Kalker J.J., Keer L.M., Sneddon
I., Murakami Y. и др.
Над развитием теории и алгоритмов распределённых вычислений
работали: Афанасьев А.П., Воеводин В.В., Гергель В.П., Ильин В.А.,
Соколинский Л.Б., Schoch J. & Hupp J., Lenstra A. & Menes M., Becker D. &
Sterling T., Lawson J., Guidi D. & Kesnov C., Pande B. и др.
Развитию теории ИНС, КИНС и их применению в дефектоскопии
посвящены работы следующих зарубежных исследователей: Hopfield J.,
McCulloch J. & Pitts W., Hebb D., Hirose A., Nitta T., Rochester N. & Holland L.,
Rosenblatt F., Werbos P., Fukushima K., Widrow B., Hoff M., Kohonen T. &
Anderson J., Rumelhart D., Minsky M., Tsou P., Wang B. S., Wu X., Zang C.,
Zubaydi A. и др.
7
Основными целями настоящей работы являются. Разработка методов
решения обратных коэффициентных и геометрических задач теории упругости
на основе сочетания МКЭ и ИНС или КИНС. Для достижения этой цели
необходимо решить следующие проблемы:
- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению АЧХ
смещений
деформируемого
твердого
тела
при
его
гармонических
колебаниях.
- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению АВХ
смещений трубопровода, содержащего дефекты.
- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению амплитудно
временных
характеристик
электрических
потенциалов
сенсоров,
установленных на поверхности трубопровода, содержащего дефекты.
- Разработка архитектуры ИНС (в том числе, комлекснозначной) для решения
обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных
свойств деформируемых материалов.
- Разработка архитектуры ИНС для решения обратных геометрических задач
теории упругости об идентификации объемных и трещиноподобных
дефектов.
- Разработка методов распределенного обучения ИНС.
- Разработка программ, реализующих вышеперечисленные методы и модели.
Направление исследований. Проведенные исследования связаны с
разработкой методов и программ, на основе которых могут быть созданы
диагностические устройства идентификации механических свойств материалов
и приборы неразрушающего контроля технических объектов, в частности, для
мониторинга поврежденного состояния трубопроводов в их рабочем состоянии.
Методы исследований. Исследование проведено на основе методов
математического моделирования технических объектов и устройств, в рамках
линейной теории упругости и электроупругости, а также акустического
приближения динамики жидкости. Рассмотренные проблемы сформулированы
как краевые и начально-краевые задачи. В качестве метода решения прямых
8
задач использован МКЭ, реализованный в пакетах ANSYS, ACELAN. В
качестве
метода
решения
обратных
задач
использовано
построение
зависимости между определенной информацией об исследуемом объекте и
данными о его механических свойствах или имеющихся дефектах на основе
обучения ИНС. При создании программного обеспечения использованы
методы, позволяющие распределить вычисления, связанные с решением
прямых задач и обучением ИНС.
Достоверность
и
обоснованность.
Достоверность
полученных
результатов и выводов основана на использовании строгих математических
моделей упругих, электроупругих тел и акустических сред, использования
архитектур ИНС, хорошо зарекомендовавших себя в решении подобных
проблем. Кроме того, в работе применяются численные методы, позволяющие
оценить погрешность полученных результатов, а также сертифицированные
пакеты,
CAE
в
широкомасштабные
которых
эти
расчеты,
методы
реализованы.
подтверждающие
Проведены
работоспособность
разработанных методов и программ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
В области механики деформируемого твёрдого тела:
- Разработке методов решения коэффициентных и геометрических обратных
задач, основанных на сочетании МКЭ и ИНС, в том числе КИНС.
- В решении ряда задач идентификации упругих и диссипативных свойств
деформируемого твердого тела с использованием позиционного и частотного
сканирования.
- В решении ряда задач идентификации объемных и трещиноподобных
дефектов в трубопроводах на основе акустического зондирования из дальней
зоны.
В области математического моделирования:
- В создании математических моделей устройств позиционного и частотного
зондирования упругих тел, совершающих гармонические колебания с учетом
потерь механической энергии.
9
- В создании математических моделей устройств неразрушающего контроля
трубопровода на основе акустического зондирования и использования
различного типа приборов возбуждения упругих волн и измерения их
характеристик.
- В создании математической модели экспертной системы, позволяющей
идентифицировать поврежденное состояние трубопровода и оценивать его
степень.
В области численных методов:
- В разработке рациональных архитектур ИНС прямого распространения для
решения обратных задач на основе измерения АЧХ или АВХ смещений и
электрических потенциалов.
- В разработке методов распределённого построения обучающих выборок с
помощью CAE пакетов для обучения ИНС и КИНС при решении обратных
коэффициентных и геометрических задач.
- В разработке методов распределённого решения обратных коэффициентных
и геометрических задач на основе сочетания МКЭ и ИНС и КИНС.
- В разработке методов получения рациональных обучающих данных,
позволяющих значительно сократить время обучения ИНС, с помощью
использования БПФ для АВХ измеренных смещений и электрических
потенциалов.
В области создания комплексов программ:
- В разработке набора программ в пакетах ANSYS, ACELAN, реализующих
математические модели устройств позиционного и частотного зондирования
упругих тел и устройств неразрушающего контроля трубопровода на основе
акустического зондирования, с помощью которых проводится решение
прямых задач о гармонических и нестационарных колебаниях упругих тел с
дефектами.
- В разработке программы на языке Python, реализующей алгоритм гридвычисленний для построения обучающих выборок.
10
- В разработке программы DisANN на языке Python, осуществляющей
распределённый алгоритм выполнения решения обратных задач с помощью
сочетания МКЭ и ИНС на основе системы грид-вычислений AntHill.
На защиту выносятся следующие результаты работы:
В области механики деформируемого твёрдого тела:
- Методы решения обратных коэффициентных задач идентификации упругих
и диссипативных свойств деформируемого твердого тела на основе
сочетания МКЭ и КИНС.
- Методы решения обратных геометрических задач идентификации объемных
дефекта на поверхности труб на основе сочетания МКЭ и ИНС.
- Методы решения обратной задачи идентификации круговых трещин,
выходящих на поверхности труб, в том числе многослойных, на основе
сочетания МКЭ и ИНС
- Результаты решения обратных коэффициентных и геометрических задач.
В области математического моделирования:
- Математические модели и их конечноэлементная реализация процессов
позиционного и частотного зондирования упругих тел при их гармонических
колебаниях
- Математические модели и их конечноэлементная реализация процессов
мониторинга
поврежденного
состояния
трубопровода
на
основе
нестационарного зондирования из дальней зоны.
- Математическое моделирование экспертной системы на основе ИНС.
В области численных методов:
- Алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для обучения
ИНС в решении обратных коэффициентных и геометрических задач.
- Алгоритмы распределённого ИНС для решения обратных коэффициентных и
геометрических задач на более высоких скоростях.
- Методы построения обучающих выборок, позволяющие сократить время
обучения ИНС, с помощью БПФ.
В области создания комплексов программ:
11
- Программы в пакетах ANSYS, ACELAN для решения прямых задач о
гармонических и нестационарных колебаниях упругих тел с дефектами.
- Программная реализация алгоритма грид-вычисленний для построения
обучающих выборок.
- Программа DisANN распределённого алгоритма ИНС на основе системы
грид-вычислений AntHill для решения обратных задач.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации
докладывались
и
обсуждались
на
Международной
конференции
"Моделирование и анализ информационных систем" (Ярославль, 2012 г.);
Международной суперкомпьютерной конференции "Научный сервис в сети
Интернет"
(Новороссийск,
2012
г.);
конференции
“Математическое
моделирование и биомеханика в современном университете”, (г. Ростов-наДону, ЮФУ, 2013, 2014 г.г.); «VII Всероссийской (с международным участием)
конференции по механике деформируемого твёрдого тела» (г. Ростов-на-Дону,
Изд-во ЮФУ, 2013 г.); Российско-Тайваньском симпозиуме «2013 International
Symposium on “Physics and Mechanics of New Materials and Underwater
Applications” (PHENMA 2013) » (Kaohsiung, Taiwan, June 5-8, 2013.),
конференции « 2014 International Symposium on “Physics and Mechanics of New
Materials and Underwater Applications” (PHENMA 2014)» (Khon Kaen, Thailand,
March 27-29, 2014), конференции
«Инновационные технологии в науке и
образовании» (ИТНО-2013), г. Ростов-на-Дону 2013 г., а также ежегодных
научных конференциях ДГТУ (Ростов-на-Дону, 2011-2013 гг.).
Публикации. Основное содержание работы отражено в 13 работах,
опубликованных в открытой печати, из них 6 - публикации в рецензируемых
научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ (в научных иностранных
изданиях - 1), докладов на научных конференциях - 6, свидетельство – 1.
В публикациях по диссертации автору принадлежит в [23, 39-41, 149-152]
моделирование на основе применения конечно-элементного пакета ANSYS в
[39-40, 150-152] решение коэффициентных обратных задач, в [38, 41, 149]
разработка методов идентификации поверхностных дефектов в трубах, в [17,
12
22-24, 37] автором было разработано ядро системы и основной функционал и
разработка программ.
Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5
глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа содержит 173
страницы (188 страниц вместе с приложением) машинописного текста, в том
числе, 78 рисунков, 46 таблиц. Список литературы из 198 наименований.
Во
Введении
обосновывается
актуальность
выбранной
темы,
определяется цель исследования, отмечается научная новизна, оценивается
теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные
положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы и
публикациях.
В первой главе приводится классификация прямых и обратных задач
теории
упругости,
при
этом
особое
внимание
уделяется
обратным
коэффициентным и геометрическим задачам, которые решаются в настоящей
работе.
Далее
проведен
обзор
литературы,
содержащий
более
120
отечественных и зарубежных источников, в которых рассмотрены подходы
различных авторов к решению обратных задач теории упругости с помощью
ИНС или КИНС. Обсуждаются архитектуры ИНС и дополнительная
информация, необходимая для решения обратных задач по определению
физических свойств материалов и идентификации различного рода дефектов.
Отмечается, что такая дополнительная информация может быть получена на
основе
измерений
рентгеновских
электрических
снимков.
Другой
токов,
способ
магнитных
получения
потоков
или
из
дополнительной
информации предполагает измерение механических величин – смещений,
ускорений и температуры. В настоящей работе для решения обратных
коэффициентных и геометрических задач используется второй подход,
связанный с измерением АЧХ и АВХ смещений на границе тела и
электрического потенциала на свободном электроде пьезоэлектрического
сенсора.
13
Во второй главе рассматриваются постановки коэффициентных и
геометрических обратных задач теории упругости с учетом диссипации
принятой в конечноэлементных пакетах ANSYS, ACELAN и др. В
коэффициентных обратных задачах неизвестными являются коэффициенты
дифференциального оператора теории упругости, которые, в общем случае,
могут быть функциями координат. Эти коэффициенты представляют собой
механические свойства упругого тела, такие как упругие модули, плотность и
коэффициенты, описывающие диссипативные свойства. Основным объектом
исследования
является
полый
цилиндр,
моделирующий
фрагмент
трубопровода. Рассмотрены две задачи об установившихся колебаниях
цилиндра в осесимметричной постановке и прямоугольника в рамках плоской
задачи, в которых, по данным АЧХ смещений в окрестности первых
резонансов,
определяются
модуль
Юнга,
коэффициент
Пуассона
и
коэффициенты, характеризующие диссипативные свойства материала.
В геометрических обратных задачах неизвестными являются некоторые
части границы тела, связанные с возникающими в процессе изготовления или
эксплуатации дефектами. Такими дефектами могут являться внутренние
полости, объемные повреждения (например, коррозийные) выходящие на
поверхность,
или
трещины.
Рассмотрены
задачи
о
нестационарном
возбуждении осесимметричных волн в полом цилиндре, имеющем объемные и
трещиноподобные дефекты. По АВХ смещений на внешней поверхности
цилиндра
и
электрического
потенциала
пьезокерамического
сенсора
идентифицируются параметры дефектов.
Третья
глава
посвящена
разработке
систем
ИНС,
КИНС,
распределенных вычислений и распределенного обучения ИНС для решения
коэффициентных
и геометрических обратных задач в упругих элементах
конструкций.
Изучены подходы к построению систем данного типа, а также
преимущества и недостатки архитектурных моделей и связанных с ними
технологий.
Исходя
из
этого,
был
14
создан
комплекс
программ
для
распределённых вычислений и, на его основе, распределенная вычислительная
платформа для ресурсоёмкого обучения нейронных сетей. Системы построены
на языке Python в сочетании с Django. Системы реализованы в виде клиентсерверной модели на основе концепции REST, управляемой посредством webинтерфейса.
Серверный компьютер системы включает в себя веб-сервер и системы баз
данных. На стороне клиента имеется программа для клиентских компьютеров.
Программа нацелена на использование многопоточного процессора. Передача
данных оптимизирована, так, что обмен данными между клиентом и сервером
минимизируется, и при этом скорость передачи сети повышается.
Четвертая глава посвящена решению обратных коэффициентных задач,
постановка которых осуществлена во второй главе, с помощью сочетания МКЭ,
ИНС и КИНС. В этой главе разработан метод идентификации упругих ( E ,ν ) и
диссипативных свойств ( Q
или α , β ) деформируемого твердого тела,
использующий данные гармонических колебаний в окрестности резонансных
частот, на основе сочетания МКЭ, ИНС и КИНС. Исследована его
эффективность при использовании различных архитектур нейронных сетей,
количества точек позиционного и частотного «измерения» и числа эпох
обучения.
В пятой главе разрабатывается метод реконструкции объемных и
трещиноподобных дефектов в трубах, основанный на сочетании МКЭ и ИНС.
Также как и в 4-ой главе, в роли натурного эксперимента выступал численный
расчет в ANSYS. Предполагается, что дефекты расположены на внешней или
внутренней поверхности трубы и имеют осесимметричную конфигурацию.
Идентификация дефектов может быть осуществлена в два этапа. На первом
этапе проводится регистрация наличия дефекта и определение расстояния от
датчика до дефекта. Задача первого этапа решается на основе отличия между
АВХ измеряемых величин, найденных для конструкции без дефекта и с
дефектом. Как показывают расчеты, расстояние до дефекта может быть легко
установлено по времени прихода на датчик отраженного от дефекта сигнала,
15
т.е. задача первого этапа может быть решена аппаратным путем, но в работе
показана возможность ее решения с помощью сочетания МКЭ и ИНС. На
втором этапе предполагается идентификация параметров дефекта (типа,
размера, формы, объема и т.п.). Эта задача значительно сложнее предыдущей,
и, в зависимости от входной информации, может допускать неединственность
решения. В качестве инструмента решения обратной задачи реконструкции
параметров дефекта используется ИНС. Обучающие выборки строятся путем
решения прямых задач в ANSYS. Обученная сеть, получив уже новые,
неизвестные ранее результаты анализа, способна корректно распознать
параметры дефекта. Входные данные для обучения ИНС могут быть
преобразованы с помощью БПФ, что улучшает процесс реконструкции. В
работе исследованы вопросы архитектуры ИНС, способы представления
обучающей информации и влияние размеров дефектов на точность и время их
идентификации.
В Заключении подведены итоги данной работы, сформулированы
основные научные результаты и описаны пути дальнейшей разработки данной
тематики.
16
Глава 1. Обзор методов решения обратных задач, применение
искусственных нейронных сетей
1.1. Обратные задачи теории упругости
В различных областях науки и техники, социальных и других процессах,
модель функционирования объектов системы укрупненно может быть
представлена в следующем виде:
INPUT
SYSTEM
OUTPUT
(d)
(A)
(x)
где:
INPUT – Вход, обозначается d .
SYSTEM – Система, обозначается
A.
Представлены характеристики и
структуры объектов.
OUTPUT - Вывод, обозначается x .
Сущность построения математической модели объекта в системе,
выраженной на схеме выше, заключается в составлении отношения d = A * x , где
x , d – это аргументы в пространстве X и D соответственно, A – оператор,
который может быть функциональным, интегральным, дифференциальным и
т.д., вместе с начальными и граничными условиями, в случае необходимости.
Тогда, под прямой задачей понимаем необходимость определения выхода
x, если известны вход d и оператор A . Таким образом, в соответствии с
приведенной выше схемой, решение прямой задачи осуществляется по
направлению слева направо, и неизвестный ВЫХОД находится в крайнем
правом месте, а ВХОД и СИСТЕМА считаются известными.
На основе этих соображений, в качестве обратной задачи понимаем
задачу идентификации входа и модели объектов. Тогда неизвестными, кроме
выхода x , может быть оператор A или часть входной информации d или A и
d.
Проблема определения модели, т.е. оператора
17
A,
носит название
структурной идентификации системы. Таким образом, прямая задача имеет
только один вид, а обратная задача имеет два вида или более, в зависимости от
уровня информации, известной о 3–х параметрах системы.
С помощью обратной концепции, мы можем сформулировать обратную
задачу, присутствующую во всех областях физической и духовной жизни, как в
естественных, так и в общественных науках, в технике, технологии, и других.
Обратная задача уже давно существует в жизни человека. Например, когда вы
покупаете фарфоровые изделия, вы ударяете по изделию, слушая звук. Исходя
из звука, можно определить качество товара. На самом деле, покупатель решает
очень интересную обратную задачу: зная результат (услышав исходящий звук «выход»), он определяет качество и целостность изделия. Очевидно, только
опытный в этом вопросе человек может определить по звуку качество товара.
Такие люди сделали много подобных тестов (постукивали и слушали), чтобы
иметь возможность различать различные звуки, показывающие различные
свойства объектов. Другими словами, у них есть большой опыт решения
прямой задачи с большим количеством различных вариантов, в том числе, с
помощью модели, чтобы иметь возможность на основе этих знаний определять
качество объектов.
В механике обратная задача используется для диагностики механических
систем. Их динамический отклик, в том числе, нестационарный, может дать
достаточно точную и полную информацию о состоянии системы, чтобы
определить характеристики и качество системы.
В последнее время в области диагностики появилась настоятельная
необходимость оценить текущее состояние технической системы, в результате
чего разработать соответствующие планы для предотвращения ущерба, или
других инцидентов, которые могут возникнуть. Эта оценка может быть
эффективно получена только с помощью наиболее эффективного решения
обратной задачи.
1.1.1. Прямые и обратные задачи
18
С
точки
зрения
соотношений
«причина-следствие»,
все
задачи
математического моделирования можно разбить на два больших класса:
прямые задачи и обратные задачи [7].
Прямые задачи. Для этого класса задач известны причины, требуется
найти следствие. В качестве причин могут фигурировать сама математическая
модель, начальные условия, коэффициенты дифференциальных операторов,
граничные условия, геометрия области.
В качестве следствий в механике используются обычно компоненты
физических полей (перемещения, напряжения, деформации, температура,
электрический потенциал).
Прямые задачи составляют суть современной математической физики,
которая формировалась как область математики на протяжении более двух
столетий. Для таких задач детально разработаны методы решения, доказаны
теоремы существования и единственности.
Обратные задачи и их классификация. Для этого класса задач
известны следствия, требуется найти причины и определить их по некоторой
дополнительной информации об объектах исследования. Эти задачи стали
предметом исследований в математике относительно недавно, первые работы в
этом направлении относятся к началу XX века, а более интенсивно разработки
в этой области математического моделирования начали проводиться в 70-80-х
годах прошлого века [14, 19, 25].
Обратная задача используется в самых разных областях механики,
физики, геологии и многих других. В качестве примеров обратных задач
назовем
обнаружение
ресурсов,
определение
материальных
констант,
граничных условий, диагностика трещин, определение остаточных напряжений
и другие. Методы решения подобных задач в настоящее время хорошо развиты
[7]. Методы определения неизвестных параметров основаны на анализе
реакции системы на определенные воздействия.
К настоящему времени сложилась следующая условная классификация
обратных задач [3, 14].
19
1) Ретроспективные обратные задачи (задачи с обращенным временем) - задачи
об определении начального состояния ОИ (начальных условий) по
некоторым функционалам или операторам от решения.
2) Коэффициентные обратные задачи - задачи определения коэффициентов
дифференциальных операторов.
3) Граничные обратные задачи (задачи об определении граничных условий).
4) Геометрические обратные задачи (задачи об определении области, занятой
ОИ).
5) Обратные задачи смешанных типов (неизвестными являются несколько
факторов 1-4; например, коэффициенты дифференциальных операторов и
область, занятая ОИ).
Следует отметить, что вышеприведенная классификация ОЗ является
весьма условной, и постановки задач легко трансформируются одна в другую.
Например, задача об определении дефекта в упругом теле в общей постановке
относится к геометрическим ОЗ. В том случае, когда геометрия тела такова, что
для описания его поведения используется стержневая модель, задача сводится к
коэффициентной ОЗ, которая, в свою очередь, в рамках линеаризованной
постановки трансформируется в задачу об определении нагрузки, т. е. в
граничную ОЗ.
К сожалению, решение многих обратных задач можно найти лишь
приближенно, при помощи численных алгоритмов, и требуются достаточно
тонкие математические средства анализа для обоснования сходимости и
устойчивости решений таких задач [10, 14, 42-45].
В качестве наиболее значимых приложений ОЗ в современной практике
отметим следующие.
1) Построение определяющих соотношений для новых материалов (на этапе
параметрической
идентификации),
нахождение
механических,
теплофизических постоянных, оцифровка полимерных и композитных
материалов.
20
2) Совершенствование моделей строения Земли и их приложения к задачам
горной механики, геофизики, разведки полезных ископаемых (определение
расположения и мощности залежей полезных ископаемых по отраженным от
месторождения звуковым сигналам, модулей упругости, являющихся
некоторыми функциями координат).
3) Модификация схем неразрушающего контроля (определение расположения и
конфигурации дефекта по отраженному полю) на основе закономерностей
отражения ультразвуковых волн от ОИ и явления акустической эмиссии.
4) Задачи рентгеновской и акустической томографии [20, 32], когда по
семейству плоских проекций трехмерного тела требуется восстановить его
пространственную конфигурацию, причем особое значение приобретает
идентификация при таких схемах просвечивания, когда ОИ может быть
прозондирован лишь из ограниченной области (неполные данные).
5) Задачи акустики океана (определение плотности, солености некоторой
акватории океана как функций пространственных координат по информации
о волновых полях в жидкости, обнаружение движущихся в океане объектов).
6)
Обратные
задачи
биомеханики
(описание
свойств
и
нахождение
количественных характеристик биологических тканей - мышц, сухожилий,
костной ткани по косвенной информации о физических полях в них).
7) Задачи наномеханики по определению свойств наноразмерных покрытий по
измеренным полям.
Обратные задачи обладают рядом неприятных, с точки зрения обработки
информации, свойств. Во-первых, как правило, ОЗ являются нелинейными. Вовторых, возможна неединственность при решении ОЗ, и, в-третьих, наиболее
неприятным свойством ОЗ является их неустойчивость по отношению к малым
изменениям входной информации. Для обратных задач погрешность, присущая
всем измерениям, может оказывать очень сильное влияние на погрешность
восстановления каких-либо свойств объекта. Это означает, что увеличение
точности проведения эксперимента не может кардинально улучшить ситуацию
в процедуре идентификации. Задачи, обладающие такими свойствами, принято
21
называть некорректными; подобные ситуации являются весьма непривычными
в инженерной практике и в технике эксперимента, требуют адекватных
математических
средств
для
описания
и
построения
устойчивых
вычислительных алгоритмов обработки. Исследованию таких задач посвящены
многочисленные работы и монографии, среди которых отметим [10, 20, 43-45].
1.1.2. Обратные задачи, рассматриваемые в работе
Согласно классификации, приведенной выше, в настоящей работе
рассматриваются два типа обратных задач. В качестве первого типа обратных
задача рассмотрены коэффициентные обратные задачи:
Задача 1 (для цилиндра):
Задача
1.1:
Идентификация
упругих
свойств
(модуль
Юнга,
(модуль
Юнга,
коэффициентом Пуассона) без учета диссипации ( α = 0, β = 0 ).
Задача
1.2:
Идентификация
упругих
свойств
коэффициентом Пуассона) и диссипативных коэффициентов α , β .
Задача 2 (для пластины):
Задача 2.1: Определение упругих и диссипативных свойств тела, а
именно, идентификация модуля Юнга и добротности.
Задача
2.2:
Определение
диссипативных
характеристик
(α , β )
деформируемого твердого тела, используемых в современных CAE пакетах.
Задача 2.3: Идентификация модуля Юнга, коэффициента Пуассона, и
диссипативных свойств, параметров α , β деформируемого твердого тела.
Дополнительная информация для решения обратных задач 1, 2: связана с
измерением АЧХ поля смещения на границе тела.
Геометрические обратные задачи:
Задача 3: Определение объемного повреждения трубы,
моделируемого
областями прямоугольного осевого сечения, в которых отсутствует материал,
причем одна сторона сечения выходит на внутреннию или внешнюю
поверхности.
22
Задача 4: Идентификация трещиноподобных дефектов на внешней и
внутренней поверхностях трубы, представляющих собой круговые поперечные
трещины, выходящие на поверхность.
Задача 5: Идентификация трещиноподобных дефектов, выходящих на
поверхности труб с помощью акустического зондирования пьезоэлементами и
искусственых нейронных сетей.
Дополнительной информацией для решения обратных задач 3, 4, 5
являются
амплитудно-временные
характеристики
компонентов
вектора
смещений или электрического потенциала пьезокерамического сенсора,
измеренные на внешней поверхности трубы.
Обратные задачи в настоящей работе решаются с помощью сочетания
метода конечных элементов, ИНС И КИНС, которые в последние годы нашли
широкое применение и в области неразрушающего контроля.
1.2. Применение искусственных нейронных сетей
1.2.1. Нейросетевые методы реконструкции дефектов, основанные на
измерении электрических токов, магнитных потоков и рентгеновских
снимках.
В ряде работ в качестве входной информации для ИНС используются
данные измерений вихревых токов, предварительно обработанные различными
способами.
В работе [148], на основе данных о протекании вихревых токов,
предложены несколько методов классификации дефектов, среди которых, и
различные ИНС схемы. В качестве исходной информации, поступающей в
ИНС,
используются
данные
об
изменении
электрического
импеданса
прошедшие обработку Фурье и вейвлет преобразованиями. В работе [105] с
помощью ИНС виде стандартного многослойного персептрона разработан
метод
автоматического
определения
дефектов
во
время
мониторинга
токопроводящих конструкций на основе измерения вихревых токов. Для
выделения характерных особенностей, измеренного электрического сигнала,
23
поступающих на вход ИНС, применяются различные методы: в том числе,
вейвлет и Фурье преобразования, анализ главных компонент и др., отмечаются
их преимущества. В работе [64], с помощью моделирования коррозийных
трещин, как областей с различной электрической проводимостью, на основе
данных измерения вихревых токов, разработан метод определения их глубины.
Метод
основан
на
обученной
ИНС.
Рассмотрены
разные
методы
предварительной обработки сигналов, поступающих на вход ИНС. В работе
[91], для обнаружения трещин в полимеркомпозите, усиленном углеродными
нитями, применяется обработка сигналов вихревых токов. Сигналы от дефектов
и их отклонения являются исходной информацией для обучения ИНС. При ее
обучении для минимизации ошибки применяется алгоритм нелинейной
оптимизации Левенберга-Маркарда. Проведен анализ обучения сети при
Гауссовском зашумлении сигналов. В качестве примера приведен код
программы на языке C++ реализации одного нейрона, одного нейронного слоя
и ИНС. В работе [154], на основе сочетания МКЭ и ИНС, построена методика
классификации дефектов в трубах парогенератора и определения их размеров.
При этом используются два типа ИНС: для первого шага - вероятностная; для
второго - обратного распространения. Всего распознаются 22 характеристики
дефектов.
Различные ИНС технологии идентификации дефектов на основе
измерения вихревых токов применялась [61, 73, 113, 137, 153, 175, 195]. В
работе [77] рассматривается классификация дефектов от ударных воздействий в
композитных материалах, основанная на применении ИНС технологии и
результатов
неразрушающего
высокотемпературного
контроля,
сверхпроводящего
полученных
квантового
с
помощью
интерферометра.
Использование аналогичных измерений представлено в работах [52, 93].
В работе [85], на основе измерения магнитных потоков и использовании
вейвлет-базисных функций в ИНС, разработан метод определения дефектов в
газовых трубах.
24
В работе [59] разработан ИНС метод классификации дефектов (3 класса)
в сварных соединениях труб, основанный на измерении магнитных потоков.
Применяются различные способы предварительной обработки сигналов
(преобразование Фурье, вейвлет и др.).
В последние два десятилетия, можно отметить значительное увеличение
научно-исследовательских работ для обнаружения и классификации дефектов
сварки с помощью рентгенограмм, при использовании обработки изображения
и инструментальные средства распознавания образов. Все эти научноисследовательские работы нацелены на разработку автоматических или
полуавтоматических систем классификации для дефектов сварного шва. В
работе [67] проводится изучение точности классификации основных классов
дефектов сварного шва, типа: подсечка, отсутствие соединения, возникновение
пористости, шлаковых включений, отслоение или отсутствие сплава. Для
достижения этих целей разработаны нелинейные классификаторы на основе
ИНС с использованием статистической обработки данных. Проделанные
эксперименты показали, что точность классификации дефектов составляет
приблизительно 80% для указанных классов дефектов. В работе [132], на
основе
данных
радиографического
анализа,
сравниваются
два
метода
определения и классификации дефектов в инспектируемых структурах.
Отмечается, что специальные виды ИНС имеют лучшую характеристику, по
сравнению
методом
дерева
решений.
В
работе
[66],
на
основе
радиографических данных о просвечивании сварного шва, разработана
автоматическая система определения и классификации дефектов соединения.
Эта система базируется на разработанном ИНС классификаторе, основной
особенностью которого является нелинейная его модель, позволяющая
значительно улучшить процент распознавания, по сравнению с линейным
аналогом.
Для
обучения
сети
использованы
радиографические
данные
Международного Института Сварки. Проведенные численные эксперименты
показывают
эффективность
разработанного
25
метода
при
распознавании
двумерных образов дефектов. В работе [65], на основе измерения рассеяния
магнитных потоков и приближенного аналитического его описания, разработан
метод автоматического определения дефектов в трубах и тросах большого
диаметра. В качестве детектора используется обученная на определение
размера и положения дефекта ИНС. В работе [180] с помощью данных
рентгеновских изображений разработан способ автоматического определения и
классификации дефектов по 12-ти параметрам. В качестве детектора
используется ИНС и методы нечеткой логики. В цикле работ [100-104]
используются аналогичные подходы.
1.2.2. Нейросетевые методы реконструкции дефектов, основанные на
измерении механических величин – смещений, ускорений и температуры
В работе [172] с помощью ИНС решается задача определения размера и
глубины
разрыва
сплошности
соединения
между
упругим
слоем
и
полупространством. В качестве дополнительной информации для обучения
ИНС используются численно построенные дисперсионные кривые для тела с
дефектом. Волны в теле возбуждаются лазером, а дисперсионные соотношения
получаются с помощью метода спектрального анализа.
Для сравнения, наряду с ИНС, применяется обратный симплекс метод;
отмечается, что для определения дефектов сплошности в on-line режиме
предпочтительно применения ИНС. В работе [179] рассматривается задача о
реконструкции трещин в бетонной арочной дамбе. Проведено численное и
натурное моделирование, в котором исследуется влияние трещин на спектр
собственных частот. Изменение этого спектра является дополнительной
информацией для решения задачи реконструкции. Численное моделирование
проведено в рамках МКЭ. На результатах этих расчетов обучается
статистическая нейронная
сеть [178]. На
основе анализа
суммарных
вероятностей S1 , S2 , найденных для каждой собственной частоты, делается
вывод о наличии трещины. Численный анализ и модельный эксперимент
показали, что трещины, встречающиеся в арочной плотине, изменяют
26
собственные
частоты
и
могут
быть
обнаружены
с
использованием
статистической нейронной сети, на основе такого изменения. В работе [163]
рассматриваются определения положения и глубины трещины в балочных
конструкциях. Дополнительной информацией для решения обратной задачи
идентификации трещины служит спектр собственных частот. На изменении
этого спектра обучается (обратным распространением ошибки) многослойная
ИНС в сочетании с ГА.
В работе [191] разработан метод определения дефектов в слоистой
композитной оболочке, частично заполненной жидкостью, по данным о ее
колебаниях, полученных с помощью пьезоэлектрических сенсоров. Разработана
КЭ модель конструкции и проведено ее сравнение с оригиналом на основе
экспериментальных данных. В дальнейшем эта модель используется для
обучения ИНС, при этом входной информацией для ИНС является спектр
энергетической плотности, полученной с помощью вейвлет преобразования.
При обучении ИНС
используется метод Левенберга-Марквардта для
процедуры обратного распространения ошибки. В проведенном эксперименты
дефект
представляет
собой
разрез,
сделанный
лазерной
аппаратурой.
Разработанный метод позволяет интерактивно определять дефекты и проводить
мониторинг конструкций. В работе [189] предлагается способ обнаружения
дефектов
на
основе
измерения
амплитудно-временных
характеристик
колебаний некоторых узлов конструкций, что, в частности, позволяет
контролировать состояние моста в режиме on-line. Однако, изменения в частоте
и форме колебаний, вызванные дефектом, обычно малы, и методы, которые
демонстрировали успешное их обнаружение, ограничивались мелкосерийными
лабораторными моделями. В данной работе рассматриваются колебания
реального висячего моста, которому больше чем 100 лет, и строится его КЭ
модель. Моделировались реалистические сценарии дефекта, и измерялись
колебания под перемещающимся приемником. Характеристические векторы,
сгенерированные
от
спектров
реакции
были
представлены
двум
неконтролируемым нейронным сетям для экспертизы PRAN - [140], DIGNET 27
[169]. В работе [70] на основе преобразования сигналов от оптических сенсоров
построена система обнаружения деформации и акустической эмиссии,
вызванной дефектами в композиционных структурах. Такая система состоит из
волоконной
брэгговской
решетки
и
Fabry-Perot
интерферометра.
Для
классификации волн акустической эмиссии, обнаруженных оптическим
волоконным преобразователем, используется автоматизированная установка
технологической обработки информации, основанная на самоорганизующихся
картах Кохонена. [80].
В работе [90] изучается возможность определения характера дефекта в
составных конструкциях, в частности, в Т – образных соединениях
использующих
композиционные
материалы.
Отмечается,
что
задача
определения характера дефекта сложнее, чем задача его регистрации. Проведен
КЭ анализ такого соединения и различных дефектов в нем. Проведен натурный
эксперимент, результаты которого достаточно близки к численным расчетам. В
местах соединения помещены датчики деформации, информация от которых
предварительно
обрабатывается
для
оценки
характера
дефекта.
Эта
информация является входной для ИНС, построенной на основе многослойного
персептрона с обучением на основе обратного распространения ошибки.
Отмечается, что этот тип ИНС наиболее подходит в рассматриваемых задачах.
Искусственные нейронные сети использовались, чтобы определить характера
дефекта. Была разработана оперативная система, которая обнаруживает
присутствие, размещение и характер дефекта по продольным деформациям,
полученным от набора преобразователей, помещенных на поверхности
структуры. Разработанная система также независима от величины нагрузок,
действующих на структуру.
ИНС, основанные на модальных параметрах вибрации, получили
распространение
в
обнаружении
повреждения
в
структурах.
Однако,
определенное несоответствие между КЭ моделью и измеренными данными
вибрации, используемыми при обучении сетей, может привести к ошибочным
или ненадежным выводам. В [50] предложен статистический подход,
28
учитывающий это несоответствие в разработке модели ИНС. Оценены
статистические параметры жесткости с помощью метода точечной оценки
Розенблюта,
проверенного
моделированием
Монте
Карло.
Рассчитана
вероятность существования повреждения, основанная на функции плотности
вероятности существования неповрежденных и поврежденных состояний
различных уровней. Разработанный подход применяется для обнаружения
повреждения в численной модели стальной портальной рамы, а также в
лаборатории при экспертизе бетонной плиты. В работе [98] предложен метод
определения дефектов в балочных структурах на основе статистического
анализа измерений их динамических характеристик. В качестве классификатора
дефектов используется ИНС. В приведенных примерах разработанный метод
применяется для обнаружения единичных и множественных повреждений.
Методы, использующие различные динамические характеристики структур и
ИНС представлены в работах [74, 89, 185, 187, 193]. В работе [198]
рассматривается
проблема
крупногабаритных
конструкций,
аэрокосмических
летательных
неразрушающего
таких
аппаратов.
как
В
контроля
оболочки
силу
элементов
кораблей
больших
или
размеров,
визуальный контроль возникновения трещин в несущих элементах не
представляется возможным. Предлагается в наиболее ответственных местах
устанавливать различные датчики, например акселерометры. Наличие дефектов
изменяет собственные частоты и формы колебаний, но зачастую это изменение
не столь существенно, чтобы быть признаком дефекта. Дополнительной
информацией для решения обратной задачи являются амплитудно временные
характеристики смещений. Предложенный метод опробован на модельных
примерах на основе МКЭ и данных натурных экспериментов, в которых было
идентифицировано не только наличие дефекта, но и его размеры и положение.
В работе [69] рассматривается задача термографического неразрушающего
контроля. В качестве образцов рассматриваются полимеркомпозит усиленный
углеродными нитями. В качестве дефектов рассматривались расслоения и
дефекты сложной конфигурации. Дополнительной информацией служила
29
поверхностная разность температур для тела с дефектами и без них, измеренная
на конечном промежутке времени. Для обнаружения и реконструкции дефектов
применяются соответственно две ИНС, обучаемые на основе метода ОРО. Для
обучения и сравнения используются аналитические решения, построенные на
основе теоремы Дюгамеля. Представлены результаты работы ИНС на основе
данных
численного
моделирования
и
эксперимента.
В
работе
[131]
предлагается метод количественного неразрушающего контроля соединения
панелей и ребер жесткости в авиационных конструкциях на основе визуального
контроля их поверхностей. Измеряется полное поле смещений с помощью
лазерной
шериографии.
Данные
измерений
подвергаются
быстрому
преобразованию Фурье и поступают на вход ИНС. Обучение ИНС проводится с
помощью КЭ моделирования разрыва соединения и его ослабления. ИНС
строится на основе радиальных базисных функций.
В работе [147] рассматривается оценка критического для разрушения
внутреннего давления в трубах при наличии дефектов, связанных с коррозией
внешнего слоя. Для обучения ИНС используется КЭ моделирование различных
типов дефектов (в окружном и осевых направлениях) и их взаимодействие.
Проведены сравнения с другими методиками и отмечена эффективность
применения ИНС. В работе [186] рассматривается применение нейросетевой
технологии в задаче реконструкции параметров продольной прямолинейной
трещины в полимеркомпозитном (фибергласс/эпоксидная смола). В качестве
нейронной сети используется многослойный. Дополнительной информацией
для решения обратной задачи реконструкции служит волновое поле смещений
верхней поверхности слоя (в некотором наборе точек), который возбуждается
гармонической нагрузкой. Выходной информацией ИНС служат параметры
трещины- расслоения. База данных для обучения сети формируется с помощью
численного решения задачи о распространении и рассеянии волн в слое с
трещиной
с
помощью
КЭ.
Проведен
ряд
численных
экспериментов
подтверждающих эффективность предложенной методики. В работе [110]
рассмотрено
моделирование
обратной
30
задачи
ультразвукового
неразрушающего контроля с помощью ИНС и вычислительной механики.
Рассмотрены как прямая, так и обратная задачи. В прямой задаче частотные
характеристики тела с трещиной вычислялись численно на основе сочетания
МКЭ. Нейронная сеть обучалась на откликах, измеренных на поверхности
бесконечного тела, которые подвергались быстрому преобразованию Фурье.
Отмечается, что эта информация достаточно точно характеризует дефекты. С
помощью обученной ИНС были идентифицированы тип, положение и длина
трещины.
Классификация
данных
ультразвуковой
дефектоскопии,
используя
нейронные сети обратного распространения была выполнена и во временной и
в частотных областях [136]. Отмечалось, что большинство сигналов с
дефектами могло быть классифицировано адекватно. Нейронная сеть обратного
распространения применялась, чтобы изучить возможность определения
локализации и степени индивидуального повреждения элемента на основе
измеренных откликов структуры [184]. Вероятностная нейронная сеть [155]
использовалась, для классификации дефектов в сварных конструкциях от их
ультразвуковых сигналов рассеяния и была показана ее высокая эффективность
по сравнению с другими нейронными сетями. Методология [117] для
автоматического распознавания дефектов сварного шва, обнаруженных Pразверткой ультразвуковая система, была разработана в пределах двух этапов
посредством линейного анализа выделения методом Фишера и трехслойной
нейронной сети обратного распространения. Оценка различных типов и
конфигураций нейронных сетей [114] была представлена для того, чтобы
применить их в ультразвуковой дефектоскопии стальных пластин. В
дополнение
к
использованные
экспериментальным
для
обучения
методам,
нейронных
ультразвуковые
сетей
могут
сигналы,
также
быть
сгенерированы численным моделированиям. Нейронная сеть обратного
распространения вместе с методом конечных элементов [139] использовалась,
чтобы обнаружить существование и опознавать характеристики повреждения в
слоистых
составных
балках
с
различными
31
расслаиваниями.
В
[128],
прямоугольная
пластина,
содержащая
поверхностный
дефект
была
смоделирована МКЭ. Расчетные зависимости между параметрами дефектов и
поверхностными откликами использовались для обучения и тестирования
нейронную сеть обратного распространения. Обратная задача идентификации
трещин в упругом теле при его установившихся колебаниях была изучена
посредством граничных методов элемента и нейронных сетей обратного
распространения [158]. Структура импульсных волн в цилиндрическом
алюминиевом стержне с дефектом, полученная как экспериментальным
измерением, так и с помощью одномерной волновой теории использовалась для
обучения нейронных сетей обратного распространения в [182]. Нейронная сеть,
объединенная
с
само-регулируемой
ультразвуковой
методикой
[197]
использовалась, чтобы сортировать по величине трещины, вызванные
напряжениями в области заклепочных отверстий. Сеть была обучена
комбинацией экспериментальных данных и численных данных, полученных с
помощью МКЭ. Работа [89] представила новый ИНС подход для того, чтобы
обнаружить структурное повреждение в упругой системе. Первый шаг,
идентификация системы, использует ИНС для идентификации системы
(NSINs), чтобы опознавать неповрежденные и поврежденные состояния
структурной системы. Второй шаг, структурное обнаружение повреждения,
использует вышеупомянутую, обученную NSINs на основе АВХ свободного
колебания с тем же самым начальным условием или импульсной силой.
Сравнение периодов и амплитуд реакций свободного колебания поврежденных
и неповрежденных состояний позволяет выделить изменения, которые будут
оценены.
Численные
эффективность
и
экспериментальные
предложенного
метода
для
примеры
демонстрируют
обнаружения
структурного
повреждения. ИНС модель является устойчивой и трудно повреждаемой [48,
142, 166]. ИНС эффективны, как в случае достоверной, так и зашумленной или
неполной информации, что определяет их перспективность в обнаружить
структурных
повреждений.
структурных
повреждений
Применение
получило
32
этих
сетей
значительное
в
обнаружении
развитие.
В
[184]
использовался спектр ускорения, полученный в численной модели простой
структуры, как входная информация для ИНС. Базируемый на этих данных,
ИНС может узнать о поведении неповрежденных и поврежденных структур
опознавать поврежденные части и степень повреждения через частотные
характеристики структуры. При использовании ИНС, обученный на выборках,
полученных с помощью КЭ модели в [71] диагностированны состояния
повреждения, на основе экспериментальных данных о колебаниях на
вибростенде, пятиэтажной стальную структуры. В работе [167] использована
модифицированная ИНС обратного распространения, чтобы установить карту
соответствия между вектором жесткости отдельных элементов конструкции и
вектором общих статических смещений под испытательной нагрузкой.
Результаты полученные в этой работе показывают, что ИНС функционирует
как ассоциативное устройство памяти, способное к удовлетворительной
диагностики даже
исследована
в случае неполной информации с помехами. В [130]
возможность
применения
многослойного
персептрона
в
обнаружении структурного повреждения стального моста, по информации о
статических вертикальных смещениях некоторых его узлов. Класс задач, где
поврежденные состояния неизвестны, рассматривался в [84, 118-119] в которых
представлены непараметрические структурные методологии обнаружения
повреждения, базирующиеся на подходах идентификации неизвестной системы
для мониторинга ее работоспособности. Подход работ [118-119] полагается на
измерения вибрации не поврежденной системы, чтобы обучить ИНС для целей
идентификации.
Далее
ИНС
предлагаются
вибрационные
измерения
поврежденной системы.
В работе [106] ИНС применяется для нахождения упругих постоянных
анизотропных слоистых пластин. Входной информацией для обучения ИНС
является АВХ волнового поля смещений, измеренное на поверхности пластины
от различных воздействий. При обучении ИНС выходные вектора подвергались
некоторой модификации (ортогонализации). Обучающая выборка строилась
численно с помощью разработанного ранее «гибридного численного метода»
33
описывающего
распространение
использовании
ИНС
волн
предполагается
в
пластинах
устанавливать
При
[107-109].
область
поиска
неизвестных. Приведены примеры успешного определения эффективных
упругих постоянных для эпоксидных пластин усиленных стеклонитями. ИНС
используются для решения обратных задач теории упругости, так в работе [83]
с помощью ИНС определяются механические свойства на основе зависимости
между силой и глубиной внедрения индентора, в [156] используются групповые
и
фазовые
скорости
упругих
волн,
в
[60]
оцениваются
контактное
взаимодействие, в [116] определяются силы удара.
В работе [115] сравниваются два способа обучения ИНС (Баейсовский с
использованием
модифицированного
метода
Монте-Карло
и
метод
сопряженных градиентов) для определения дефектов в цилиндрах. При этом
используются два типа данных получаемых с помощью акселерометров
модально-энергетических и модально-частотных. Отмечается, что Баейсовский
способ
обучения
с
использованием
двух
типов
данных
является
предпочтительным. В работе [141] на основе КЭ анализа изменения
собственных частот колебаний лопасти винта вертолета решается задача
мониторинга повреждений конструкции. Используются различные фильтры
сигналов в том числе основанные на ИНС с радиальными базисными
функциями. В работе [51] ИНС технология применяется к классификации
сигналов акустической эмиссии при мониторинге поврежденности усиленного
стеклонитями пластика. Используется гибридная ИНС, состоящая из двух многослойного персептрона и самоорганизующейся карты Кохонена. Сигналы
АЭ
регистрируются
пленочными
тензодатчиками,
расположенными
на
поверхности образца. Кластеризация сигналов АЭ для различных типов
образцов позволяет сопоставить их определенным типам разрушения в
композите. Применение ИНС технологии для классификации сигналов АЭ
можно найти в работах [54, 58, 76, 82, 134, 143]. Применение других видов
измерения (рентгеновских лучей, акустических измерений) и ИНС в
композиционных материалах можно найти в [79, 91, 157]. В работе [95] с
34
помощью ИНС определяются ударные повреждения в элементах авиационных
композитных конструкций. Сигналы от сенсоров обрабатываются с помощью
преобразования Гильберта. В цикле работ [160-162] рассматриваются задачи
определения дефектов (расслоений и трещин) в слоистых композитных
материалах. Применяются ИНС с многослойной архитектурой, которая
обучается (методами обратного распространения ошибки и сопряженных
градиентов) на данных КЭ анализа распространения волн Лемба. Входная
информация – АВХ волнового поля подвергается вейвлет преобразованию.
В работах [62, 99, 129, 173, 194, 196] также примененяются ИНС
технологии для определения дефектов в слоистых композитах. В работе [146], с
помощью ИНС (многослойный персептрон) и высокочастотного сканирования,
определяются включения в упругих телах, в частности, положение арматуры в
железобетоне.
В работе [127], основываясь на результатах лазерной технологии
шареографии, ИНС и нечеткой логики, разработан метод определения
расслоений в слоистых композитах. В работе [87] определяются дефекты в
композитных многослойных материалах с помощью ИНС технологии. Входной
информацией для ИНС являются данные вибрационного и термографического
анализа. Обучение ИНС осуществляется на данных численных экспериментов.
В работе [188] рассматриваются различные иерархические структуры входных
данных ИНС, которые обучаются для определения дефектов. Входные данные
получены с помощью пьезокерамических сенсоров, а обучающие выборки
построены по результатам КЭ анализа.
В работе [192] разработан метод определения в режиме on-line дефектов в
слоистой композитной оболочке, частично заполненной жидкостью. Основой
метода является обученная ИНС, входная информация для которой поступает
от пьезосенсоров, расположенных на поверхности оболочки. Обучающие
выборки строятся на результатах КЭ анализа.
В работе [183] рассматриваются проблемы, связанные с оптимальным
или близким к нему расположением сенсоров, сигналы которых поступают в
35
ИНС, обучаемую определению дефектов. В работе [138] с помощью ИНС и
нечеткой логики технологии на основе данных ультразвуковых измерений
разработан метод определения и классификации коррозийных трещин в трубах.
Эти же объекты изучаются в работах [94, 114, 117, 182].
В работе [176] предложен статистический метод определения дефектов и
проведено его сравнение со стандартными ИНС (многослойный персептрон и
сеть Кохонена). Входной информацией служит измерение температуры на
границе тела при импульсных воздействиях. Термографические данные и ИНС
для определения дефектов применяются так же в работах [55-56, 78, 112, 135,
144, 171].
В работе [122] по данным спектроскопии в которых выделяются
основные факторы, разработан ИНС метод обнаружения дефектов сварки в
режиме реального времени. В работе [72] рассматривается проблема обучения
ИНС, предназначенной для определения дефектов в структурах по данным
вибрационного анализа. В работе [96] с помощью ИНС разработан контроллер
повреждений в балочной структуре на основе изменения спектра собственных
частот. В работе [63] на основе ИНС разработан метод диагностики
повреждений в упругих структурах на основе изменения их АЧХ. Обучение
ИНС на результатах численного моделирования. В работе [187] с помощью
ИНС определяется положение и размеры трещин в упругих структурах.
Обучение ИНС осуществляется на выборке, полученной в результате КЭ
анализа.
Данные,
снимаемые
с
пьезоэлектрических
акселерометров,
обрабатываются с помощью вейвлет преобразования.
В работе [159] ИНС применяется для реконструкции трещины в
статической задаче нелинейной теории упругости на основе граничных
измерений смещений. Для обучения используется решение прямых задач,
которые строятся методом граничного элемента.
1.2.3. Применение ИНС коэффициентных обратных задачах.
Подходы к решению коэффициентных обратных задач математической
физики, использующие ИНС, применяются рядом авторов, т.к обучение ИНС с
36
учителем является типичной обратной задачей восстановления причины по
следствию [121, 174].
Коэффициентные обратные задачи, в которых известно решение в
некоторых точках области (чаще на границе), a коэффициенты уравнения
неизвестны [33], играют большую роль во многих технических вопросах,
например, в теплотехнике твердого тела [4, 13, 21], в краевых задачах теории
поля в радиотехнике [11].
В работах [34-35] определяются неизвестные коэффициенты разностной
схемы, которые взаимосвязаны соотношениями с известными коэффициентами.
Чтобы найти их, обязательно знать решения в каждой узловой точке. Причем
ИНС в результате обучения будет «подстраивать» коэффициенты разностной
схемы, для сокращения погрешности между известным решением и решением
прямой разностной задачи. В качестве меры близости приближенного решения
обратной задачи к решению, используется принятый в ИНС функционал
ошибки [27]. А именно, в работе [28], ИНС вида трехслойного персептрона
применяется для решения обратной коэффициентной задачи уравнения
теплопроводности с двумя неизвестными параметрами. Алгоритмы обучения
радиальных базисных ИНС представлены в [35]. Более сложные алгоритмы
основаны на обучении радиальной базисной ИНС путем настройки весов,
центров и ширины ИНС с использованием градиентных алгоритмов
обсуждаются в [12].
1.3. Упругие и диссипативные характеристики
Численные
методы
расчета
диссипативных
конструкций,
аппроксимируемых дискретной моделью, применялись для вычисления
реакции упругой системы [29].
Реконструкция состояния, а также параметров дефектов в стержневых
конструкциях при использовании исходных данных о колебательном процессе
относится к решению задач теории упругости и имеет важное практическое
значение [8].
37
На начальных этапах исследования таких задач в зарубежной литературе
была широко распространена постановка, в которой известны физические поля
внутри исследуемого объекта [86, 120]. Обратная задача об определении
характеристик материалов в таком случае оказывается линейной и сводится к
решению системы дифференциальных уравнений первого порядка или к
интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Проведено исследование
и
построение
численных
решений
с
использованием
различных
регуляризованных подходов (резуляризованные методы обращения разностных
схем [120]).
Распространение также получили задачи восстановления коэффициентов
вязкоупругих моделей и неоднородных характеристик тела при возбуждении
колебаний в нем [49].
В работе [5] описан оригинальный генетический алгоритм, который
сочетает идеи эволюционных алгоритмов с достаточно быстрой сходимостью.
Осуществлена его программная реализация, ориентированная на определение
упругих характеристик анизотропного тела, механических характеристик
локализованных внутренних неоднородностей с использованием кластерной
версии конечно-элементного комплекса ACELAN.
В работе [2] представлены результаты конечноэлементного численного
анализа
статического
деформирования
полимеркомпозитных
образцов,
применяемых в стандарте ASTM D5379-93 при определении их упругих
характеристик. Предложена новая схема эксперимента и проведен численный
анализ точности определения модулей сдвига в ортотропных композитах.
Разработанная методика позволяет определять эффективные свойства
пористой пьезокерамики для известного состава пьезокерамики и процентного
содержания
пор
на
основе
проведения
численных
расчетов
в
конечноэлементных пакетах, в которых возможно моделирование композитов
нерегулярной структуры обсуждаются в [9].
В работе [1]
проведен обзор работ, посвященных определению
механических свойств композитов. Разработана установка и проведен
38
эксперимент по изучению динамических свойств образца полимеркомпозита,
вырезанного из лонжерона, изготовленного способом намотки, лопасти
несущего
винта
вертолета.
Разработаны
конечноэлементные
модели
используемых в эксперименте образцов и проведен численный анализ и
идентификация форм колебаний, на основе которой разработаны методики
уточнения
упругих
модулей
полимеркомпозита,
полученных
экспериментальным путем с помощью статических испытаний.
Рассматривается лонжерон лопасти несущего винта вертолета из полимер
композитного материала, полученного способом на мотки стеклонитей в
эпоксидном связующем. На основе ряда статических испытаний [46], получены
матрица упругих модулей этого материала.
В работе [190], нейронная сеть была использована для решения обратной
задачи, на основе распределенной характеристики волн, и исходя из этого
определяются свойства материала трубы. В качестве входа нейронной сети
были приняты частоты, а выходом сети являются свойства материала трубы.
Автор также использовал алгоритм Levenberg–Marquardt для повышения
скорости процесса обучения сети.
В работе [177] применение нейронной сети позволяет прогнозирование
модулей упругости материалов конструкций, созданных из полимерных
волокон, структура которых сильно зависит от механических свойств среды и
химического состава материала.
Целью работы [111] является определение трех параметров в формуле
LUDWIG применяя нейронной сети. Входы сети - параметры кривой Р-Н.
Получил достаточно хорошую сходимость вычисленных результатов с
результатами, полученными при использовании метода конечных элементов.
В работе [145] нейронная сеть была использована для прогнозирования
свойства керамических материалов. В данном исследовании, в качестве
керамических материалов применяются поликристаллические, неорганические
и неметаллические материалы. Автор использовал многослойную нейронную
39
сеть с алгоритм обратного распространения. Результаты, полученные в работе,
предполагается использовать в практике производства.
В работе [123] приведен новый метод сортировки типов материалов и их
поверхностных шероховатостей. Сущность данного метода заключается в
использование нейронной сети для сортировки. Нейронная сеть воспользуется
алгоритмом
градиента
для
обучения.
Параметры
сети
были
оптимизированными с целью получения наилучшего результата сортировки.
Автор также указывал метод районирования данных для соответствия с
процессом обучения сети.
40
Глава 2. Поставки прямых и обратных задач теории упругости
В
работе
[7]
предложена
классификация
обратных
задач
в
математической физике и, в частности, в теории упругости. В настоящей главе
рассматриваются постановки коэффициентных и геометрических обратных
задач теории упругости. В коэффициентных обратных задачах неизвестными
являются коэффициенты дифференциального оператора теории упругости,
которые в общем случае могут быть функциями координат. Эти коэффициенты
представляют собой механические свойства упругого тела, такие как упругие
модули, плотность и коэффициенты, описывающие диссипативные свойства. В
геометрических обратных задачах неизвестными являются некоторые части
границы тела, связанные с возникающими в процессе изготовления или
эксплуатации дефектами. Такими дефектами могут являться внутренние
полости, объемные повреждения (например, коррозийные) выходящие на
поверхность, или трещины.
2.1. Постановка прямых задач
Постановка прямых задач сводится к начально-краевой задаче теории
упругости с учетом диссипации энергии принятой в конечноэлементных
пакетах ANSYS, ACELAN и др., которая состоит из уравнений [26].
σ ij , j = ρ uɺɺi + ραuɺ i ,
i = 1,2,3
σ ij = cijkl (ε kl + β εɺkl )
(2.1)
(2.2)
1
2
ε kl = (u k ,l + u l ,k )
(2.3)
ui |S1 = ui0
(2.4)
граничных условий
t i = σ ij n j | S k = pi
(2.5)
начальных условий
ui |t =0 = g i ( x)
uɺi |t =0 = vi ( x)
41
x ∈ Vs
(2.6)
где ρ – плотность материала; u i - искомые компоненты вектора смещении;
u i0 , pi – известные компоненты вектора смещений и поверхностных нагрузок;
σ ij , cijkl – компоненты тензоров напряжения и упругих постоянных; s k –
внутренние поверхности трещины или отверстия. ε kl – тензор деформаций.
Коэффициенты α , β описывают диссипативные свойства тела и используются в
современных пакетах конечноэлементного анализа, таких как ANSYS,
ABAQUS, ACELAN и др. Эти коэффициенты связаны со свойством
добротности линейного осциллятора следующими соотношениями [6]:
α=
2π f r1 f r 2
,
Q ( f r1 + f r 2 )
β =ζd =
1
2π Q ( f r1 + f r 2 )
(2.7)
где f r1 - первая резонансная частота, f r 2 - вторая резонансная частота, Q добротность.
Соотношения (2.2) с использованием матричного представления тензора
упругих постоянных для ортотропного тела примут вид
 σ 11   c11

 
 σ 22   c12
σ   c
 33  =  13
 σ 23   0
σ   0
 13  
σ   0
 12  
c12
c 22
c 23
0
0
0
c13
c 23
c33
0
0
0
0
0
0
c 44
0
0
0
0
0
0
c55
0
0  ε 11 


0  ε 22 
0  ε 33 


0  2ε 23 
0  2ε 13 
c66  2ε 12 
(2.8)
для изотропного тела
 σ 11   λ + 2 µ

 
 σ 22   λ
σ   λ
 33  = 
 σ 23   0
σ   0
 13  
σ   0
 12  
λ
λ
λ
λ + 2µ
λ
λ + 2µ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
µ
0
0
0
0
0
0
µ
0
0  ε 11 


0  ε 22 
0  ε 33 


0  2ε 23 
0  2ε 13 
µ  2ε 12 
λ=
νE
(1 + ν )(1 − 2ν )
, µ=
E
(2.9)
2(1 + ν )
где E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона.
В
случае
установившихся
гармонических
колебаний неизвестные
компоненты вектора смещений ищутся в виде
u j ( x, t ) = u~ j ( x) e iωt
где знак ~ далее будем опускать
42
(2.10)
Тогда система дифференциальных уравнений (2.1), (2.2) для амплитудных
значений перемещений, деформаций и напряжений примет вид
σ kj , j = − ρ (ω 2 + iωα )u k , σ ij = cijkl (1 + iωβ )ε kl
(2.11)
Остальные уравнения и граничные условия для амплитудных значений
неизвестных имеют такой же вид (2.3)-(2.5).
Для
нахождение
собственных
резонансных
частот
используются
уравнения (2.11) без учета диссипации механической энергии ( α = 0, β = 0 ) и
однородные граничные условия (2.4, 2.5) .
В том случае, когда процесс возбуждения волн и приема сигнала
осуществляется с помощью актуаторов и сенсоров на основе пьезоэлементов
используются модели линейной теории электроупругости с учетом диссипации
энергии также принятой в пакетах ANSYS, ACELAN
ρ uɺɺi + αρ uɺi - σ ij , j = fi
Di ,i = 0 ,
;
σ ij = cijkl (ε kl + βεɺkl ) − eijk Ek
;
ε kl = (uk ,l + ul ,k ) / 2 ;
Ek = −φ,k ,
(2.12)
Di + ς d Dɺ i = eikl (ε kl + ς d εɺkl ) + эik Ek ,
(2.13)
(2.14)
где f i – компоненты вектора плотности массовых сил; Di – компоненты
вектора электрической индукции; eijk – компоненты тензора пьезомодулей
третьего ранга; Ei – вектор напряженности электрического поля; φ – функция
электрического
потенциала;
∋ ij –
компоненты
тензора
второго
ранга
диэлектрических проницаемостей; α , β , ς d – неотрицательные коэффициенты
демпфирования [6].
При контакте упругих тел с жидкостью, последняя моделируется
акустической
определяется
средой
с
учетом
уравнениями
линейных
движения,
диссипативных
уравнением
эффектов
неразрывности,
определяющими соотношениями акустической среды с диссипацией и
условиями потенциальности поля скоростей. Для этих областей будем
использовать уравнения акустики с учетом линейных диссипативных эффектов
[15] .
43
1
pɺ + v k ,k = 0 ; v k = ψ ,k ,
ρc 2
(2.15)
ρvɺk = σ kl ,l ; σ kl = − pδ kl + bv k ,l ,
где ρ
(2.16)
– равновесное значение плотности; c – скорость звука; b
–
диссипативный коэффициент; p – звуковое давление; v k – компоненты вектора
скорости; ψ – потенциал скоростей; σ kl – тензор напряжений.
К уравнениям (2.12) - (2.16) добавляются механические и электрические
граничные
условия,
а
также
условия
стыковки
между
упругими
электроупругими и акустическими средами и условия на границе акустических
сред, а также начальные условия для нестационарных задач [15, 30].
Среди электрических граничных условий отметим условия на электродах
актуатора S a и электроде сенсора S e который связан с внешней электрической
цепью или свободен.
ϕ | S = ϕ 0 f (t )
(2.17)
a
∫ Dɺ ds = I ,
(2.18)
n
Se
где I - ток в цепи, который в случае свободного электрода равен нулю. В
работе рассматриваются случаи свободного электрода, ϕ 0 - максимальное
значение электрического потенциала, f (t ) - функция характеризующая форму
импульса (в численных результатах использовалась единичная ступенька).
2.2. Постановка обратных задач
Как,
отмечалось
выше
в
коэффициентных
обратных
задачах
неизвестными являются коэффициенты дифференциальных операторов, т.е. в
данном случае упругие постоянные cij , коэффициенты диссипации α , β или
добротность Q , при анализе изотропных тел упругие свойства описываются
модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ν .
44
В обратных геометрических задачах S c - часть границы Sσ является
неизвестной, при этом силовые граничные условия на ней предполагаются
известными, в частности эта граница может быть свободна от напряжений
ti = σ ij n j |Sc = 0
(2. 19)
При идентификации трещин будем предполагать, что их берега не
взаимодействуют между собой, что приводит к условиям (2.19).
Для решения обратных задач обоих рассматриваемых типов необходима
некоторая дополнительная информация. Такой информацией может служить
волновое поле перемещений, измеренное на границе тела. В случае
нестационарной задачи измеряется АВХ компонентов вектора смещений в
наборе точек (позиционное сканирование) или электрического потенциала на
электроде пьезосенсора S e
u i ( x k , t ) = vik (t ) ,
k = 1,2...m ;
или
ϕ | S = g (t )
(2.20)
e
Информация о АВХ может быть преобразована с помощью БПФ [31],
основанное на ДПФ конечной последовательности x(n) 0 ≤ n < N , которое
определяется как
N −1
X (k ) = ∑ x(n) exp(− j 2πkn / N ) ,
k = 0,1,..., N − 1
(2.21)
n=0
или в форме
N −1
X (k ) = ∑ x(n)W Nkn
(2.22)
n =0
где W = exp(− j 2π / N ) .
В БПФ считаем, что N равно степени 2. Введем две последовательности
x1(n) и x2(n), состоящие из четных и нечетных членов x(n), т.е.
x1 (n) = x(2n), n = 0,1,..., N / 2 − 1
(2.23)
x 2 (n) = x(2n + 1), n = 0,1,..., N / 2 − 1
N точечное конечное ДПФ последовательности x(n) можно записать как
X (k ) =
N −1
∑ x(n)WNnk +
n=0
n четное
N −1
N / 2 −1
N / 2 −1
n=0
n нечетное
n =0
n =0
∑ x(n)WNnk =
∑ x(2n)WN2nk +
45
∑ x(2n + 1)W
( 2 n +1) k
N
(2.24)
БПФ дает спектр, рассчитанный для сетки частот из N точек,
начинающейся с нуля и имеющей частотный шаг 1/N от частоты
дискретизации. Таким образом, для вещественного сигнала БПФ даст полный
период спектра, состоящий из двух симметричных половин. Чтобы оставить
только полосу частот от нуля до частоты Найквиста, необходимо оставить в
матрице результатов БПФ только N/2 первых строк.
В задачах об установившихся колебаний дополнительной информацией
служит АЧХ поля перемещений (частотное сканирование) на S 0 части границы
Sσ
u l ( x , ω ) | S0 = vl (ω )
(2.25)
или эти амплитуды, измеренные в дискретном наборе частот и точек на
поверхности тела
u l ( x m , ω j ) = vlm (ω j ) ,
xm ∈ S 0 ,
j = 1,2...n
(2.26)
2.2.1 Постановка задачи 1
Для решения прямых и обратных геометрических задач идентификации
объемных
или
трещиноподобных
дефектов
должны
быть
известны
механические свойства исследуемого объекта. В качестве такого объекта в
работе выступает упругий цилиндр, представляющий собой фрагмент
трубопровода, поэтому первой задачей анализируемой в работе является
определение упругих и диссипативных свойств такого цилиндра на основе
решения
задачи
об
установившихся
колебаниях.
Рассматривается
осесимметричное гармоническое воздействие на полый цилиндр (фрагмент
трубопровода), нижний торец которого закреплен, а на верхний действует
периодическая сила в радиальном направлении. Половина осевого сечения
цилиндра изображена на рис. 2.1
46
Рис. 2.1. Модель цилиндра с номерами точек измерения АЧХ смещений
Напряженно деформированное состояние фрагмента трубы исследуется в
рамках осесимметричной задачи линейной теории упругости с учетом
диссипации принятой в ANSYS, ACELAN и др.. Фрагмент трубы занимает в
цилиндрической
r−
системе
координат
tr
tr
≤ r* ≤ r + , 0 ≤ θ ≤ 2π , 0 ≤ z* ≤ l .
2
2
(r* ,θ , z * )
область
Ω:
Рассматривается случай, когда нижняя
торцевая плоскость z* = 0 закреплена, верхняя торцевая плоскость и внутренняя
цилиндрическая поверхность свободны от напряжений, внешняя поверхность
трубы также свободна от напряжений, а в месте расположения датчика
действует
осесимметричная
динамическая
нагрузка
(нормальные
сила)
F = F0 * e iωt .
Дифференциальные
уравнения
осесимметричных
установившихся
колебаний однородной упругой среды в цилиндрической системе координат
записываются в виде [36]:
∂σ rr ∂σ rz σ rr − σ θθ
+ ρ (ω 2 − iωα )U * = 0,
+
+
r*
∂r*
∂z *
∂σ rz ∂σ zz σ rz
+
+
+ ρ (ω 2 − iωα )W * = 0.
∂r*
∂z *
r*
47
(2.27)
Уравнения состояния следующими равенствами [36]:
~ ∂U * ~ U * ~ ∂W *
,
+ C12
+ C13
∂r*
r*
∂z *
σ rr = C11
~ ∂U * ~ U * ~ ∂W *
+ C11
+ C13
,
∂r*
r*
∂z*
σ θθ = C12
~
∂U * U *
~ ∂W *
+
) + C 33
,
∂r*
r*
∂z*
~
∂W * ∂U *
+
),
∂r*
∂z*
σ zz = C13 (
σ rz = C 55 (
(2.28)
~
C ij = cij (1 + iωβ ).
В
соотношениях
(2.27)-(2.28)
σ jk (r* , z * ) ,
U * (r* , z * ) ,
W * (r* , z * )
-
соответственно компоненты тензора механических напряжений ( j, k = r ,θ , z ) ,
радиальное и
осевое
перемещения;
ρ
-
объемная
плотность, далее
рассматривается изотропный материал трубы (2.9).
Граничные условия задачи имеют вид:
z* = 0 U * = W * = 0,
z* = l σ zz = σ rz = 0,
tr
σ rr = σ rz = 0,
2
tr
l
r* = r +
σ rr = F0 δ ( z* − ) σ rz = 0.
2
2
r* = r −
(2.29)
Соотношения (2.27)–(2.29) представляют математическую формулировку
рассматриваемой краевой задачи теории упругости с учетом диссипации. Далее
в тексте, на графиках и в таблицах координате X соответствуют координата r* ,
координате Y − z* смещению U x соответствует смещение U * , смещению U y W *.
Дополнительной информацией для решения обратной задачи являются
амплитуды и фазы смещений u k , измеренные в точках 2 – 5 (рис. 2.1), через
которые вычисляются их действительные и мнимые части
u1 = U mr + iU mi ,
u 2 = Vmr + iVmi ,
48
m = 2,3,4,5
(2.30)
На рис. 2.1 показаны точки 2−3−4−5, в которых проводятся «измерения»
амплитуд перемещений. В работе натурный эксперимент заменялся численным
расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS.
Рассматриваются два типа коэффициентных обратных задач для цилиндра:
Задача 1.1: идентификации упругих свойств (модуль Юнга, коэффициентом
Пуассона) без учета диссипации ( α = 0, β = 0 ).
Задача 1.2: идентификации упругих свойств (модуль Юнга, коэффициентом
Пуассона) и диссипативных коэффициентов α , β .
Исследуются вопросы точности идентификации механических свойств
материала в зависимости от числа точек измерения, их расположения и
частотного диапазона.
2.2.2 Постановка задачи 2
Механические свойства исследуемого материала могут быть изучены, как
на самом объекте исследования (задача 1), так и на образце исследуемого
материала. Так, например, в качестве такого образца может выступать
консольно
закрепленная
плита
(пластина),
подверженная
действию
гармонической силы (рис.2.2). Поэтому, в качестве второй обратной
коэффициентной задачи рассматривается определение механических свойств
прямоугольной области.
Рис. 2.2. Модель тела с номерами точек измерения АЧХ смещений
Рассматривается
установившиеся
гармонические
колебания
прямоугольной области ( tr × l ) с круговой частотой ω в рамках плоской задачи
теории упругости (рис. 2.2). Прямоугольник закреплен по левой боковой
стороне S u , в правом нижнем углу действует вертикальная сила амплитуды F0 ,
49
остальная граница S t свободна от механических напряжений. Механические
свойства материала описываются модулем Юнга E , коэффициентом Пуассона
ν и диссипативными коэффициентами α , β или добротностью Q (2.7).
Уравнения колебаний тела имеют вид [26]:
σ kj , j + ρ (ω 2 − iωα )u k = 0 k , j = 1,2
1
2
σ kk = ckj (1 + iωβ )ε jj , σ 12 = c44 (1 + iωβ )ε12 , ε kj = (u k , j + u j ,k )
(2.31)
Граничные условия предполагают наличие сосредоточенной силы в точке
2 (рис. 4.1) и однородные условия на остальной границе:
u k | Su = 0, σ kj n j | St = 0
(2.32)
Дополнительной информацией для решения обратной задачи являются
амплитуда и фаза смещений u k , измеренные в точках 2 – 5 (рис. 2.2), через
которые определяются их действительные и мнимые части
u1 = U mr + iU mi ,
Коэффициенты
упругости
c11 = c22 = λ + 2µ ,
c12 = c 21 = λ ,
u 2 = Vmr + iVmi ,
m = 2,3,4,5
соответствуют
изотропному
c44 = µ ,
λ, µ
(2.33)
телу
(2.9)
- коэффициенты Ламе. Частота
колебаний ω совпадает с первой собственной частотой резонанса для тела, в
котором не учитывается диссипация механической энергии. Коэффициенты
α, β
- характеризующие диссипацию в случае задании добротности Q
вычисляются по соотношения (2.7).
На рис. 2.2 показаны точки 2−3−4−5, в которых проводятся «измерения»
перемещений. В работе натурный эксперимент заменялся численным расчетом
в конечноэлементном пакете ANSYS.
Рассматриваются три типа коэффициентных обратных задач для пластины:
Задача 2.1: идентификации упругих (модуль Юнга) и диссипативных
(добротность) свойств.
Задача
2.2:
идентификации
коэффициентов
α, β ,
описывающих
диссипативные свойства при условии, что упругие свойства известны.
50
Задача 2.3: идентификации упругих свойств (модуль Юнга, коэффициент
Пуассона) и диссипативных коэффициентов α , β .
Так же, как в задаче 1, здесь исследуются вопросы точности
идентификации механических свойств материала в зависимости от числа точек
измерения, их расположения и частотного диапазона.
2.2.3 Постановка задачи 3 и 4
Рассматривается
два
типа
обратных
геометрических
задачах
идентификации объемного дефекта выходящего на внешнюю или внутреннюю
поверхности трубы (задача 3) и задача идентификации трещины, также
выходящей на внешнюю или внутреннюю поверхности трубы (задача 4).
Дополнительной информацией в обоих задачах является АВХ смещений
измеренных в точке приложения силы возбуждающей упругие волны.
2.2.3.1 Модель трубы с объемным дефектом (задача 3)
Рассматривается решение прямых нестационарных задач для фрагмента
трубы (рис. 2.3, справа) с дефектом, который имеет прямоугольную форму в
осевом сечении размером dr × dl (рис. 2.3, слева и в центре), где l - длина трубы,
r - внутренний радиус верхней трубы , tr - толщина трубы, s - расстояние от
датчика до дефекта.
Рис. 2.3. Модель трубы с дефектом и размеры
51
Возбуждение волн осуществляется приложением в датчике радиальной
силы со ступенчатой зависимостью от времени. В качестве измеряемой
информации выступают АВХ радиального и осевого смещений на поверхности
трубы в точке приложения силы (датчик на рис. 2.3). Измерение отраженного
от дефекта сигнала производилось на отрезке времени [t1 , t 2 ] , где t1 время когда
отраженный от дефекта сигнал приходит на датчик, а время t 2 выбирается из
условия, что отраженные от торцов трубы волны не достигли датчика, тем
самым моделируется процесс измерения на «бесконечной» трубе.
2.2.3.2 Модель трубы с трещиноподобным дефектом (задача 4)
Рассматривается решение прямых нестационарных задач для фрагмента
трубы (рис. 2.4 справа) с круговой трещиной глубиной dr (рис. 2.4 слева и в
центре), выходящей на внешнюю или внутреннюю поверхность трубы.
Рассматривается такой же , как в 2.2.3.1 фрагмент трубы, в котором объемный
дефект заменяется на трещиноподобный.
Рис. 2.4. а) модель трубы с трещиноподобным дефектом и размеры. б) модель
трубы без жидкости. в) модель трубы с жидкостью. (1,3 – металл, 2 - жидкость).
52
Возбуждение волн и измерение сигналов отраженных от дефекта
осуществляется так же, как и в 2.2.3.1
2.2.3.3 Постановка обратных задач 3 и 4
Напряженно деформированное состояние трубы исследуется в рамках
осесимметричной задачи линейной теории упругости. Фрагмент трубы
занимает
r−
в
цилиндрической
системе
tr
tr
≤ r* ≤ r + , 0 ≤ θ ≤ 2π , 0 ≤ z* ≤ l .
2
2
координат
(r* ,θ , z * )
область
Ω:
Рассматривается случай, когда нижняя
торцевая плоскость z* = 0 закреплена, верхняя торцевая плоскость и внутренняя
цилиндрическая поверхность свободны от напряжений, внешняя поверхность
трубы также свободна от напряжений, а в месте расположения датчика
действует
осесимметричная
динамическая
нагрузка
(нормальные
сила)
F ( z* , t ) = F0 (t ) * δ ( z * − l / 2) , границы дефектов, расположенных на внутренней и
внешней поверхностях трубы так же свободны от напряжений.
В общем случае дифференциальные уравнения осесимметричного
движения однородной упругой среды в цилиндрической системе координат
записываются в виде [36]:
∂σ rr ∂σ rz σ rr − σ θθ
∂ 2U *
+
+
−ρ
= 0,
∂r*
∂z*
r*
∂t *2
∂σ rz ∂σ zz σ rz
∂ 2W *
+
+
−ρ
= 0.
∂r*
∂z *
r*
∂t *2
(2.34)
Уравнения состояния следующими равенствами [36]:
σ rr = C11
∂U *
U*
∂W *
+ C12
+ C13
,
∂r*
r*
∂z *
σ θθ = C12
σ zz
∂U *
U*
∂W *
,
+ C11
+ C13
∂r*
r*
∂z*
∂U * U *
∂W *
= C13 (
+
) + C 33
,
∂r*
r*
∂z*
σ rz = C 55 (
(2.35)
∂W * ∂U *
+
).
∂r*
∂z*
В соотношениях (2.34)-(2.35) t* - время, σ jk (r* , z* , t* ) , U * ( r* , z* , t* ) , W * ( r* , z* , t* )
- соответственно компоненты тензора механических напряжений ( j, k = r ,θ , z ) ,
53
радиальное и осевое перемещения; ρ , Cms - объемная плотность и модули
упругости ( m,s = 1,5 ) , далее рассматривается изотропный материал трубы (2.9)
для которого C11 = C33 = λ + 2µ , C12 = C13 = λ , C55 = µ , где λ , µ - параметры Ламе.
Граничные условия задачи имеют вид:
z * = 0 U * = W * = 0,
z * = l σ zz = σ rz = 0,
tr
σ rr = σ rz = 0,
2
tr
l
r* = r +
σ rr = F0 (t ) * δ ( z* − ) σ rz = 0.
2
2
(2.36)
r* = r −
Начальные условия соответствуют не деформированной трубе находящейся в
покое.
t * = 0 U * = W * = 0,
∂U * ∂W *
=
= 0.
∂t*
∂t *
(2.37)
Соотношения (2.34)–(2.37) представляют математическую формулировку
рассматриваемой начально-краевой задачи теории упругости. В том случае,
когда труба заполнена жидкостью (рис. 2.4в) к уравнениям (2.34)-( 2.37)
добавляются уравнения акустики с учетом линейных диссипативных эффектов
(2.15) и (2.16) и импедансные граничные условия на торцах, моделирующие
бесконечную среду.
Дополнительной
информацией
для
решения
обратных
задач
идентификации дефектов является АВХ смещений измеренных в точке
приложения силы
tr
l
При r* = r + , z* = ,
2
2
U * = f 1 (t )
W * = f 2 (t )
t ∈ [0, t 2 ]
(2.38)
Далее в тексте, на графиках и в таблицах координате X соответствуют
координата r* , координате Y − z* смещению U x соответствует смещение U * ,
смещению U y - W * .
2.2.4 Постановка задачи 5
54
Рассматривается
обратная
геометрических
задачах
идентификации
трещины, также выходящей на внешнюю или внутреннюю поверхности трубы
(такая же как задача 3). Возбуждение волн осуществляется пьезоэлектрическим
актуатором, дополнительной информацией в задаче 5 является АВХ
электрического потенциала измеренного на пьезоэлектрических сенсорах
расположенных на внешней поверхности трубы.
Рассматривается решение прямых нестационарных задач для фрагмента
трубы (рис. 2.5 справа) с круговой трещиной глубиной dr (рис. 2.5 слева),
выходящей на внешнюю или внутреннюю поверхность трубы. Где h - длина
трубы , r - внутренний радиус, tr - толщина, s1 - расстояние от первого
пьезосенсора до дефекта, l1 - расстояние от дефекта до конца трубы, s 2 расстояние от пьезоактуатора до второго пьезосенсора, l 2 - расстояние от
второго пьезосенсора до конца трубы.
Рис. 2.5. а) модель трубы с трещиноподобным дефектом и размеры. б) модель
трубы без жидкости. в) модель трубы с жидкостью. (1,3 – металл, 2 - жидкость).
55
Возбуждение волн осуществляется приложением разности потенциалов
на электродах пьезоактуатора со ступенчатой зависимостью от времени. В
качестве измеряемой информации выступают АВХ электрического потенциала
на свободном электроде пьезосенсора расположенного на внешней поверхности
трубы, при это рассмотрено два способа их расположения: в первом рядом с
пьезоактуатором,
во
втором
на
некотором
расстоянии
от
него,
в
предположении, что дефект находится между актуатором и сенсором. (рис. 2.5).
Измерение отраженного от дефекта сигнала производилось на отрезке времени
[t1 , t 2 ] , где t1 время, когда отраженный от дефекта сигнал достигает датчика, t 2
время, когда сигнал отраженный от торцов трубы достигает датчика.
Так же, как и в п.п. 2.2.3.3 рассматривается фрагмент трубы, который
занимает
r−
в
цилиндрической
системе
координат
(r* ,θ , z * )
область
Ω:
tr
tr
≤ r* ≤ r + , 0 ≤ θ ≤ 2π , 0 ≤ z* ≤ l . Для описания волновых процессов в трубе
2
2
также используется система дифференциальных уравнений (2.34), (2.35).
Нижняя торцевая плоскость z* = 0 закреплена, верхняя торцевая плоскость и
внутренняя цилиндрическая поверхность свободны от напряжений, внешняя
поверхность трубы также свободна от напряжений. Берега трещины не
взаимодействуют между собой, поэтому, также свободны от механических
напряжений. Начальные условия соответствуют не деформированной трубе
находящейся в покое. Динамические процессы в электроупругой среде
(пьезоактуаторы и пьезосенсоры) описываются уравнениями (2.12)-(2.14), на
электродах пьезоактуатора задается разность потенциалов (2.17) один электрод
пьезосенсора, с которого снимается АВХ электрического потенциала, свободен
(2.18). Волновые процессы возникающие в жидкости, которая заполняет трубу
описывается уравнениями (2.15), (2.16). Импедансные граничные условия на ее
торцах моделируют бесконечную акустическую среду.
Дополнительная
информация
для
решения
обратной
задачи
идентификации трещины является АВХ электрических потенциалов на
свободных электродах сенсоров (рис. 2.5б, 2.5в)
56
ϕ s = g1 (t )
t ∈ [0, t 2 ]
1
ϕ s = g 2 (t )
(2.39)
2
где s1, s 2 - свободные электроды сенсора 1 и сенсора 2 соответственно (рис. 2.5)
Идентификации подлежат величины s1 , dr , γ , характеризующие трещину
(рис. 2.5а): на первом этапе идентификации определяется s1 - расстояние от
первого сенсора до трещины, на втором этапе dr - глубина проникновения
перпендикулярной к поверхности трещины или dr , γ - глубина и угол для
наклонной трещины.
57
Глава 3. Исследование и разработка программного комплекса.
ИНС представляют собой математическую модель, построенных по
принципу и функционированию биологических нейронных сетей - сетей
нервных клеток живого организма [80].
Сети ИНС была впервые введена в 1943 году Warren McCulloch и Walter
Pits. ИНС представляют собой простую модель биологических нейронных
связей.
Структура
(представляющихся
сети
собой
состоит
из
нейроны),
простых
связанные
вычислительных
блоков
взвешенными
дугами
(представляющиеся собой синапсы). Вероятность приближения функции
искусственной нейронной сети зависит от формы и интенсивности связей
(значение весов). В ходе своего развития, ИНС широко применяются в
различных областях науки – физике, медицине, бизнесе, технике, геологии [50,
72, 91, 150, 198]. Одним из применения их в механике является решение
коэффициентных и геометрических обратных задач.
В начале 90-х годов прошлого столетия в работах T. Nitta были
предложены КИНС, которые в настоящее время широко используются для
решения прикладных задач [124-126]. КИНС, параметры которых (веса,
пороговые значения, входы и выходы) являются комплексными числами,
применяются в различных областях современной техники, таких как
оптоэлектроника, воспроизведение изображений, синтез речи, машинное
зрение, распределённый сбор данных, квантовые аппараты, пространственновременной
анализ
физиологических
нейронных
аппаратов
и
систем.
Применение КИНС в задачах механики является новой областью исследований,
которая начала развиваться только в последние годы.
В настоящей главе описаны результаты, полученные в области создания
комплексов программ, реализующих применение ИНС и КИНС для решения
обратных задач механики на основе их сочетания с разработанными пакетами
конечноэлементных программ, в частности на языке ANSYS APDL, языке
пакета FlexPDE. Ниже описаны:
58
− Разработка
программной
системы
ИНС,
в
которой
использовались
оригинальные библиотеки на Python, а также библиотеки для моделирования
ИНС, Feed-forward neural network (FFNET).
− Разработка программной системы КИНС где использовались оригинальные
библиотеки на Python.
− Разработка программной системы грид-вычислений Anthill.
− Разработка программной системы: параллельное обучение ИНС на основе
системы грид-вычислений Anthill - DisAnn.
− Использование
кончено-элементного
моделирования,
методов
неразрушающего контроля совместно с Anthill, ИНС, КИНС и DisAnn для
решения обратной задачи.
В ходе исследования были использованы конечно-элементные пакеты
FlexPDE, ANSYS. ANSYS выполнялся в пакетном режиме с передачей
параметров через командную строку. Данные экспортировались в файловую
систему. Разработанные скрипты ANSYS APDL, программы ИНС, КИНС и
распределённого моделирование проводилось с помощью программного
обеспечения приведенного в приложениях 1, 2, 3, 4.
3.1. Искусственные нейронные сети
Применение ИНС отличается от традиционного подхода (интерполяции,
экстраполяции) и представляет собой гипотетическую модель или функцию
явно выражающую отношение между входными и выходными переменными с
помощью накопленных знаний сети, заключенных в значениях весовых матриц
связи W , в структуре сети и порогах активации в нейронах.
Все эти параметры легко изменяются, добавляются или обновляются в
процессе обучения сети, переобучение или процессе самообучения. ИНС простая структурная сеть, имеющая высокую адаптивность, когда отбор проб
регулярно обновляется, высокую нелинейность. ИНС применяется в задачах
распознавания, прогнозирования, управления по модели black-box.
59
В этом разделе приведен принцип работы искусственных нейронных
сетей, алгоритмы обучения сети, применение искусственных нейронных сетей
для решения обратной задачи в механике. Создание программы, использующей
искусственную нейронную сеть прямого распространения с алгоритмом
обратного распространения ошибки, запуск испытательной программы на
тестовых данных для оценки точности прогнозирования и эффективности
алгоритма.
3.1.1. Архитектуры искусственных нейронных сетей.
Искусственная нейронная сеть представляет собой сеть, состоящую из
набора нейронов, соединенных с друг другом помощью взвешенных связей
[80].
Математическая
модель
искусственного
нейрона,
как
это
было
предложено McCulloch и Pitts, показано на рисунке 3.1, в которой, и xij , j = 1..n и
yi
являются входами и выходами i–го нейрона; bi - порог;
w ji -
вес
интенсивность соединения j-го блока с i-ым блоком; матрица Wi содержит веса
w ji i-го нейрона и называется весовой матрицей этого нейрона.
Рис. 3.1. Математическая модель искусственного нейрона
Выходной сигнал вычисляется по формуле:
yi = f (Wi xi + bi )
(3.1)
Где xi = [ xi1 , xi 2 ,.., xin ] , i = 1.. p - вектор данного образца в пространстве данных i-го
входа, p - число образцов в наборе данных, n - число связей пространства
данных входа, f (.) – воздействующая функция.
60
Блок-схема общей математической модели процессора сети приведенной
на рисунке 3.1, представлена на рисунке 3.2. В этой модели блок, обозначенный
Σ является соединение входов
xi = [ xi1 , xi 2 ,.., xin ] ,
каждого набора
i = 1.. p
обработки, результат которого поступает в блок f i (.) - действия функции
активации, в результате ее действия получается выходной сигнал
Воздействующая
функция
каждого
f i (.)
нейрона
также
yi .
называется
передаточной функцией.
Рис. 3.2 Математическая модель нескольких входных нейронов
Синтетический функция. Обычно в блоке Σ взвешенное значение входа
вычисляется по формуле:
n
u i = bi + ∑ w ji xij
(3.2)
j =1
Воздействующая функция. В качестве функции активации в настоящей
работе использована так называемая сигмоидальная функция:
f (u ) =
1
1 + e −u
(3.3)
В настоящей ИНС сигнал распространяется от входа к выходу, однако в
литературе известны много различных моделей ИНС, в которых присутствуют
и обратные связи такие сети называются сетями обратного распространения.
Существует много методов обучения, например: обучения с учителем,
обучения без учителя, обучение с подкреплением. В этом исследовании
используется метод обучения с учителем.
61
Обучения с учителем: Сеть обучается путем предоставления ей пар
входных образцов и желаемых выходов. Эти пары получены во время сбора
данных. Алгоритм использует разницу между выходами, вычисленными в сети,
с требуемыми выходами, чтобы они соответствовали весам в сети. Это обычно
дается как в задаче приближенния функций - данные обучения состоят из
входных образцовых пар x , и соответствующих целевых t , целью является
найти функцию f (x) удовлетворятющую всем входных образцам [47]. Эта
модель очень популярная в применении нейронных
прогнозирования
временных
рядов
данных.
сетей к задаче
Алгоритм
обратного
распространеня (на рисунке 3.3) – алгоритм этой модели.
Рис. 3.3. Модель обучения с учителем.
3.1.2. Обучение нейронной сети
Работа относится к технике обучения по параметрам с учителем.
Структуры ИНС для объекта выбраны на основе обучающих образцов,
представляющих собой взаимосвязь между входными и выходными данными
этого объекта. Таким образом, в узком смысле термином обучения сети ИНС
является управляемое обучение с учителем.
В контрольном обучении, пары вводно-выводных сигналов используются
для обучения сети, таким образом, чтобы выходной сигнал приближался к
желательному сигналу системы. Это означает, что в процессе обучения,
входные значения обучающих образцов добавляются к сети и по потокам
62
распространенных данных в сети создаются выходные значения сети. Далее
идет процесс сравнения значений, созданных нейронной сетью с желаемыми
значениями. В идеальном случае, эти два значения одинаковы, тогда и
заканчивается процесс обучения. Если отклонение между ними превышает
допускаемое значение, то процесс обучения продолжается, чтобы изменить
весовую матрицу соединения W . Обучение сети это процесс непрерывный и
повторяемый, и не должен быть прерван пока не найдено значение W ,
удовлетворяющее условиям, что выходное значение нейронной сети равны
желаемому значению. Таким образом, обучение заканчивается при достижении
для каждого из обучающих образов значения функции ошибки, не
превосходящего некоторого заданного значения ε, либо после максимально
допустимого числа итераций (эпох).
Алгоритмы
характеризующей
обучения
ИНС
отклонения
основаны
выходного
на
минимизации
сигнала.
Эта
ошибки,
минимизации
проводится различными методами, такими, как классические градиентные
методы, так и с использованием генетических алгоритмов [47, 53, 80]. В этом
разделе представлен так называемый алгоритм обратного- распространения
ошибки.
Алгоритм обратного распространения ошибки – применяется к
многослойному персептрону, который состоит из входного слоя сети,
выходного слоя сети и одного или нескольких скрытых слоев (рис 3.4).
Рис. 3.4. Пояснение алгоритма обратного распространения ошибки
63
В многослойной нейронной сети, часто используются дифференцируемые
функции активации, например сигмовидную функцию (3.3), что позволяет
применять градиентные методы поиска минимума ошибки.
Введём следующие обозначения: N i – размер входного слоя, N h – размер
скрытого слоя, N o – размер выходного слоя, n – скорость, m – момент, Ai –
входной вектор ( a1 , a 2 , ..., a ni ), Ti – вектор выходных данных ( t1 , t 2 , ..., t no ).
Нейронные сети прямого распространения сигнала:
1. В скрытом слое
Ni
ah j = f( ∑ aii ∗ wiij ), j = 1, N h − 1 ,
(3.4)
i=1
где ah - выходной вектор скрытого слоя
2. В выходном слое
Nh
aok = f( ∑ ah j ∗ wo jk ), k = 1, N o ,
(3.5)
i=1
где ao - выходной вектор сети
Нейронные
сети
распространения
обратного
выполняется
распространения
обратный
ошибки:
ход,
в
после
процессе
прямого
которого
корректируются веса.
1. Вычисляем ошибку в выходном слое
bok = f(aok ) ∗ (t k − aok ), k = 1, N o ,
(3.6)
где bo - значение ошибки, используемой для изменения выходных весов
2. Вычисляем ошибку в скрытых слоях
No
bh j = f(ah j ) ∗ ( ∑ bok ∗ wo jk ), j = 1, N h ,
(3.7)
k=1
где bh - значение ошибки, используемой для изменения скрытых весов
3. Обновление выходных весов
wo jk = wo jk + n ∗ bok ∗ ah j + m ∗ ∇w jk
∇w jk = bok ∗ ah j , j = 1, N h , k = 1, N o
(3.8)
где wo wo - вес соединяющий скрытый нейрон j с k в выходном слое сети
4. Обновление скрытых весов
64
whij = whij + n ∗ bh j ∗ aii + m ∗ ∇wij
∇wij = bh j ∗ aii ,i = 1, N i , j = 1, N h
(3.9)
где wh - вес соединяющий входной нейрон j с k в скрытом слое сети
5. Вычислить ошибки
E=
1 No
∑ (t k − aok )2
2 k=1
(3.10)
где E - суммарная ошибка (для одной эпохи)
Сеть обучается путем передачи каждого входного набора данных и
последующего обратного распространения ошибки. Такой цикл повторяется
много раз. Обучение заканчивается при достижении для каждого из обучающих
образов значения функции ошибки, не превосходящего некоторого заданного
значения ε, либо после максимально допустимого числа итераций (эпох).
После достаточного обучения, сеть способна моделировать функцию,
связывающую значения входных и выходных переменных, и такая сеть может
быть использована для прогнозирования выходных значений, т.е. решения
обратной задачи идентификации.
3.1.3. Программирование искусственной нейронной сети.
3.1.3.1. Структура программы.
Программа была разработана на языке Python 2.7. Структура программы
состоит из двух основных слоев: основная программа и NeuronNetwork.
Основная программа выполняет обработку входных данных задаваемых
пользователем, а затем обработанные данные поступают в ИНС для
последующей обработки.
В библиотеке NeuronNetwok реализуется алгоритм обучения. Кроме
этого, она выполняет и другие функции:
- Проверка результатов обучения в сравнении с фактическими
наблюдениями.
- Прогнозирования нейронной сети после ее обучения.
65
- Ввод и просмотр файлов, подготовка данных для обучения,
тестироване и прогнозироване.
Условие остановки процесса обучения осуществляется на основе
количества эпох и погрешности. Процесс обучения остановится в случае
отсутствия значительного изменения или когда количество эпох превышает
фиксированную величину, введенную пользователем. Погрешность считается
незначительной в том случае, когда разность между текущей погрешностью и
погрешностью, полученной в предыдущем цикле, меньше фиксированной
величины, введенной пользователем.
3.1.3.2. Основные функции программы
Функция
InitNetwork
SaveNet
Параметр входа
Примечание
nInputNodes,
Создание структуры нейтронной сети
nHiddenNodes,
и назначение случайных значений для
nOutputNodes
весов, связывающих нейронов.
pathFile
Сохранение
структуры
нейтронной
сети и указанных файлов.
LoadNet
Чтение
pathFile
структуры
сохраненной
нейтронной сети.
Нормализация
Convert_Data Sample
данных
перед
обучением по алгоритму обратного
распространения
Bp_Train
learnRate, Выполнение
sample,
алгоритма
обратного
распространения.
momentum,
theEpoche, residual
Rprop_Train
sample,
min,
max, Выполнение алгоритма RPROP.
theEpoches, residual
Test
Sample
Тестирование надежности сети
drawResult
Sample, result
Построение
графика
прогнозирования
66
результатов
3.1.3.3. Решение обратных задач с помощью ИНС.
Типичная
последовательность
действий
при
решении
задачи
идентификации механических свойств и реконструкции параметров дефектов
труб, далее обозначается, как ОК, с помощью нейронных сетей на рис. 3.5 и
рис. 3.6.
1. Обучение:
1. Построение модели ОК
2. Моделирование множества ОК
с различными параметрами дефекта
3. Фильтрация данных
4. Нормализация данных
5. Обучение ИНС
6. Сохранение обученной ИНС
Рис. 3.5. Процесс обучения ИНС
2. Решение задачи идентификации механических свойств или дефектов:
1. Получение информации об ОК
2. Фильтрация данных
3. Нормализация
4. Применение обученной ИНС
5. Получение механических
свойств или параметров дефектов
6. Оценка критического
состояния ОК
Рис. 3.6. Блок-схема идентификации на основе нейросетей
67
Далее, приведём детальное рассмотрение каждого из вышеперечисленных
этапов.
Построение модели объекта контроля - Из за возможных материальных
затрат, возникающих при проведении натурных экспериментов, было принято
решение использовать адекватную расчетную модель. Был использован
конечно-элементный пакет ANSYS. Таким образом, в рамках этой работы, была
построена модель с помощью ANSYS-APDL. Расчёты выполнялись в пакетном
режиме, с передачей параметров через командную строку. Проводилось
распределенное
моделирование
при
помощи
программного
комплекса,
описанного в этой главе. Разработанные скрипты решения прямых задач на
зыке APDL приведены в приложениях 1, 2.
Получение входной информации - на этапе обучения нейронной сети
требуется набор из пар векторов (входные данные - параметры дефекта), так
называемая обучающая выборка. Обучающая выборка создаётся с помощью
варьирования геометрических параметров дефекта и получения выходных
данных для каждой их конфигурации.
Понятие "входные данные" имеет широкий спектр значений. Это
обусловлено тем, что во-первых, существует множество методов исследования
ОК, во-вторых, могут применяться различные комбинации данных. Также,
необходимо учитывать ограничения, накладываемые типом исследуемого
объекта, наличием необходимого оборудования и временными ресурсами.
Таким образом, в общем случае тип входных данных определяется
эмпирически при решении каждой отдельной задачи.
Фильтрация данных при решении задач 1, 2, 3: Для определения модуля
Юнга и добротности используется описанная ниже КИНС. Входными данными
являются амплитуды смещений, измеренные на поверхности исследуемого
объекта. Для обучения КИНС составляется набор входных и выходных данных,
первым
шагом
при
его
формировании
является
расчет
собственных
резонансных частот, а затем проводится расчет установившихся колебаний для
тела на этих частотах или в их окрестности с учетом диссипации механической
68
энергии. Чтобы сделать это, был проведен ряд численных экспериментов в
ANSYS и затем выбраны наилучшие режимы возбуждения колебаний и
измерения амплитуд волновых полей смещений.
При решении задач 4, 5, 6: Обучающие выборки также строятся путем
решения прямых задач в ANSYS. Входными данными для обучения ИНС
являются амплитудно-временные характеристики волновых полей смещений,
электрического потенциала сенсора или их образы полученные с помощью
быстрого преобразования Фурье, что улучшает процесс реконструкции.
Нормализация данных - нормализация входных данных - это процесс,
при котором все входные данные проходят процесс "выравнивания", т.е.
приведения к интервалу [0,1] или [-1,1]. Если не провести нормализацию, то не
однородность входных данных будет оказывать дополнительное влияние на
ИНС, что может привести к неверному прогнозу.
В общем виде формула нормализации выглядит так:
y=
( x − x min )(d 2 − d1 )
+ d1
( x max − x min )
(3.11)
где:
- x - значение, подлежащее нормализации;
- [x min , x max ] - интервал значений x ;
- [d1 , d 2 ] - интервал, к которому будет приведено значение x .
Поясним сказанное на примере: данные для нейронной сети являются
АВХ U x . Пусть есть n входных данных U x из интервала [-0.8e-12, 1.3e-12]; тогда
минимальное значение x = −0.8e −12 , а максимальное значение x = 1.3e −12 . Данные
будем приводить к интервалу [0,1]; тогда d1 = 0 , а d 2 = 1 . Теперь, подставив все
значения в формулу, можно вычислить нормализованные значения для любого
x из n входных данных.
y=
( x + 0.8e −12 )
(1.3e −12 + 0.8e −12 )
69
3.2. Комплексные искусственные нейронные сети
3.2.1. Архитектура КИНС.
В качестве инструмента решения обратной задачи, идентификации
механических свойств упругого тела, в настоящей роботе используется КИНС
(на рис. 3.7).
Рис. 3.7. Архитектура КИНС
Рассмотрим КИНС состоящую из 3 -х слоев: входной слой, скрытый слой,
выходной слой. (рис. 3.7)
⌣
Набор весовых коэффициентов ( W , W ) показывает связи между данным
нейроном и всеми нейронами предыдущего слоя. Причем, каждый весовой
коэффициент является комплекснозначным.
3.2.2. Обучение комплексных искусственных нейронных сетей.
Процесс обучения сети состоит в следующем:
1. Определяется случайная начальная конфигурация весов с равномерным
распределением действительной и мнимой части в пределах (-1.0, 1.0).
2. Входной набор данных ( X 1 = X 1r + iX 1i , X 2 = X 2 r + iX 2i , X n = X nr + iX ni ) на
котором сеть должна быть обучена, вводится в входной слой сети и
вычисляются выходные данные.
3. При сравнении полученных данных и известных выходных данных (для
рассматриваемого
входного
набора)
70
вводится
вектор
ошибки,
квадратичная невязка между полученными и известными (опытными)
данными.
Yn = ∑m Wnm X m = X + iY = Z ,
On = Fc ( z ) + iF ( y ) =
1
N
E p = ( )∑n =1 Tn − On
2
2
=
(3.12)
1
1
+i
,
1 + exp(− x) 1 + exp(− y )
(3.13)
1 N
2
2
( Re(Tn ) − Re(On ) + Im(Tn ) − Im(On ) ), (3.14)
∑
n =1
2
где Wnm  вес связи нейронов с номерами n и m ; X m  входный сигнал
от нейрона m ; F  сигмовидная функция; E p  ошибка для выходного
слоя; On  активность данного узла; Tn  требуемое выходное значение.
4. Вектор
ошибки
используется
при
модифицировании
весовых
коэффициентов выходного слоя, величина ошибки уменьшается при
повторной подаче того же набора входных данных.
Wnm = Wnm + ∆Wnm = Wnm + H m ∆λ n ,
(3.15)
{
}
∆λn = ε Re[δ n ](1 − Re[On ]) Re[On ] + i Im[δ n ](1 − Im[On ]) Im[On ] ,
(3.16)
где λn  порог нейронов входных слоев сети с номером n ; δ n = Tn − On 
обозначение
ошибки
между
фактическим
и
целевым
значениями
выходных нейронов; H m  выходы из скрытых нейронов.
5. На
следующем
шаге
весовые
коэффициенты
скрытого
слоя
модифицируются аналогично предыдущим. Затем сравниваются выходные
сигналы нейронов скрытого слоя и входные сигналы нейронов выходного
слоя. В результате такого сравнения
формируем вектора ошибки для
скрытого слоя.
⌣
⌣
⌣
⌣
Wlm = Wlm + ∆Wlm = Wlm + I l ∆θ m ,
[ ]
[ ]

 Re δ n (1 − Re[on ]) Re[on ]Re[Wnm ] +  

∆θ m = ε (1 − Re[H m ]) Re[H m ]∑n 
 Im δ n (1 − Im[o ]) Im[o ]Im[W ]  

n
n
nm


[ ]
[ ]

 Re δ n (1 − Re[on ]) Re[on ]Im[Wnm ] −  
 ,
− iε (1 − Im[H m ]) Im[H m ]∑n 
n



 Im δ (1 − Im[on ]) Im[on ]Re[Wnm ]  
71
(3.17)
(3.18)
⌣
где Wlm  вес между входными и скрытыми нейронами с номерами l и
m ; I l  выходы из входных нейронов; θ m  пороги нейронов скрытых
слоев сети.
6. Сеть обучается путем предъявления каждого входного набора данных и
последующего
обратного
распространения
ошибки.
Такой
цикл
повторяется много раз. Обучение заканчивается при достижении для
каждого
из
обучающих
превосходящего
образов
некоторого
значения
заданного
функции
значения
ошибки,
ε,
либо
не
после
максимально допустимого числа итераций (эпох).
После достаточного обучения сеть способна моделировать функцию,
связывающую значения входных и выходных переменных, и такая сеть может
быть использована для прогнозирования выходных значений, т.е решения
обратной задачи идентификации.
3.2.3. Основные функции программы
Функция
InitNetwork
SaveNet
Параметр входа
Примечание
nInputNodes,
Создание структуры ИНС и назначение
nHiddenNodes,
случайных
nOutputNodes
связывающих нейронов.
pathFile
Сохранение структуры ИНС и указанных
значений
для
весов,
файлов
LoadNet
pathFile
Convert_Data Sample
Чтение структуры сохраненной ИНС.
Нормализация данных перед обучением
по алгоритму обратного распространения
CBP_Train
sample, learnRate, Нормализация данных перед обучением
momentum,
по алгоритму обратного распространения
theEpoche, residual с комплексными числами
Test
Sample
Тестирование надежности сети
drawResult
Sample, result
Построение
прогнозирования
72
графика
результатов
3.3. Разработка системы грид-вычислений Anthill
В последние несколько лет распределенные вычисления быстро
развиваются, открываются новые возможности для приложений, требующих
больших вычислительных возможностей. Распределенные вычисления могут
быть использованы для решения задач в механике, физике, электронике.
Технология grid-вычислений призвана решить задачу эффективного
использования
ресурсов,
принадлежащих
к
одной
или
нескольким
организациям в глобальном масштабе. Grid-вычисления, подтвердили свое
место в науке такими проектами, как: Boinc, EGEE.
В
этом
распределенных
разделе
представлены
вычислений,
а
исследования
также
преимущества
по
технологии
и
недостатки,
архитектурных моделей и связанных с ними технологий, процесс разработки и
реализации распределенного приложения для создания комплекса программ,
использующих локальную сеть или более обширную. Это позволит решить
проблему прогнозирования с большим обучающим набором и улучшит
возможности исследования. Проектирование системы оптимизировано на
каждом этапе обработки, система имеет высокую открытость с интуитивно
понятным интерфейсом и простотой использования.
3.3.1 Система распределенной обработки.
Как и другие технологии вычислений, распределенные вычисления
возникают от вычислительных потребностей человека. На практике ставятся
все в больше и более сложные задачи, следовательно, системы вычислений
должны также иметь более мощные вычислительные компьютеры. При
повышении
качества
вычислительной
системы,
повышается
стоимость
дополнительных компонентов и оборудования, при этом производительность
вычислений
существенно
не
изменяется.
Практика
показывает,
что
большинство ресурсов используется расточительно: настольные компьютеры в
лаборатории обычно работает только около 15% мощности, даже серверные
компьютеры могут быть задействованы на 30% от своей мощности.
73
Эффективное
использование
ресурсов
может
принести
огромную
вычислительную мощность и это решение является целью распределенных
вычислений. Распределенные вычисления направлены на разделения и
эффективные
использования
ресурсов,
принадлежащих
нескольким
организациям в крупных масштабах (или даже глобальном масштабе). Быстрое
развитие сетевых и коммуникационных технологий в последние годы
постепенно
превращает
распределенных
эту
возможность
вычислений
были
в
реальность.
реализованы,
Исследования
чтобы
создать
вычислительную инфраструктуру, позволяющую легко осуществлять обмен и
управление ресурсами.
Распределенная система имеет три основных характеристики:
- Система подразумевает объединение и разделение ресурсов, не
подлежащих
централизованному
управлению.
Система
распределенных
вычислений позволяет оптимизировать использование свободных ресурсов в
различных
формах,
например,
передачи
задания
от
«трудолюбивого»
компьютера к другому более свободному, или разделение одной задачи на
разные части и последующее отравление этих частей на другие более
свободные компьютеры для параллельной обработки. Еще одна функция
распределенных вычислений - уравновешивание эффективного использования
ресурсов. Для распределенных систем, возможно перенаправление операций на
другие более свободные ресурсы, или легкое добавление новых ресурсов,
следовательно, увеличивается гибкость системы.
- Система использует стандартные интерфейсы, имеющие открытый
характер, т.е. имеет возможности настройки пользователем. Система позволяет
пользователям легко расширять её и решать различные задачи.
- Система удовлетворяет высоким требованиям к качеству обслуживания,
т.е. позволяет проводить параллельную обработку для оптимизации ресурсов
процессоров, упрощение операций, чтобы иметь возможность совместного
использования большого числа вычислительных ресурсов.
3.3.2. Алгоритм распределенных вычислений
74
Разработанная распределенная система построена на языке Python в
сочетании с Django.
Рис. 3.8. Пользовательский интерфейс системы Anthill
Серверный компьютер системы включает в себя веб-сервер и системы баз
данных. На стороне клиента имеется программа для клиентских компьютеров.
Программа нацелена на использование многопоточного процессора. Передача
данных оптимизирована, так, что обмен данными между клиентом и сервером
минимизируется и при этом скорость передачи сети повышается.
Программа, работающая на клиентском компьютере, скачана через
авторизованного пользователя (см. рис. 3.8). После установки и настройки
необходимых параметров, клиентский компьютер становится вычислительным
узлом системы.
Для выполнения новой программы, пользователю нужно установить
параметры и загрузить программу через интерфейс на сервер. После
завершения
настройки
параметров,
клиентские
компьютеры
будет
автоматически управляться для последующей работы. Весь процесс полностью
контролируется программой, работающей на сервере с использованием
технологии AJAX.
75
Алгоритм работы системы представлен на Рис 3.9.
Рис. 3.9. Алгоритм работы системы
После серии испытаний, было выявлено, что большая часть потерь в
производительности
вызвана
издержками
сетевого
взаимодействия
–
оптимизация которых не возможна в рамках текущего исследования. (Таб. 3.1,
Рис. 3.10.).
Taблица 3.1
Распределение нагрузки в системе Anthill
CPU/Time (second)
Ant: cpu time
Ant: code time
Hill: cpu time
Network time
MySQL time
5CPU
3082.37
0.89
7.35
10.14
39.14
98.17%
0.03%
0.23%
0.23%
0.23%
76
60CPU
3066.14
0.75
7.75
106.7
36.88
95.27%
0.02%
0.24%
3.32%
1.15%
Рис. 3.10. Потери мощностей в случае распределения заданий на 5 (слева) и
60 компьютеров (справа).
При проведении тестирования системы на решении задачи минимизации
некоторого функционала и оптимизации системы при расчёте подзадач
занимающих 16 сек. процессорного времени, известная система BOINC тратит
4.7% времени на функционирование самой системы на 5 компьютерах, в то
время, как разработанная система Anthill всего лишь 0.3%. Также для
развёртывания BOINC требуется более 6-ти часов, в зависимости от подготовки
исследователя по сравнению с1 часом в случае применения AntHill.
Также был рассмотрен пример работы AntHill в локальной сети до 60
компьютеров (Рис 3.11.), при повышении уровня конкуренции потери
производительности составили максимум 4.7%.
Рис. 3.11. Ускорение вычислений относительно количества задействованных
узлов.
77
Система использовалась для распределённой обработки и анализа при
проведении вычислительно-сложных этапов данного исследования [38-41]
(приложение 3). Расчёты производились в учебной аудитории, используемой
как компьютерный кластер, отладка - на домашней установке (Рисунок 3.12).
Рис. 3.12. Оборудование, использованное при проведении исследования
3.3.3. Основные функции программы
Функции, используемые на клиенте
Функция
Параметр
Примечание
входа
register_node
uplink, cfg
Регистрация нового узла вычисления
login_node
uplink, cfg
Вход узла вычислия
update_program
uplink, cfg, id, Обновление программы (если на сервере
unzip_file
hash
существует новая версия программы)
my_dir,
Извлечение программы
my_zip
Выполнения одной единицы вычиления
run_unit
uplink, cfg
run_programs
task_id,params Выполнения программы
78
store_unit
uplink, cfg, id, Сохранение результатов вычисления на
result,time_uni сервере.
t_start,
time_ant_code,
time_ant_cpu
Функции, используемые на сервере:
Функция
Параметр
Примечание
входа
register
request
Оправление
спроса
клиентского
компьютера на получение информаций
регистрации
program
request, id
Спрос на одну программу для вычисления
клиентского компьютера
node
request, id
Оправление задачи сервера клиентскому
компьютеру и получение результатов
вычисления от клиентского.
profile
request, id
results
request,
Обновление информаций одного узла
id, Сохранение результатов в виде файлов
f_type
XML или TXT
tasks_create
request
Создание задачи вычисления
tasks_delete
request, id
Удаление задачи вычисления
tasks_update
request, id
Обновление задачи вычисления
nodes_delete
request, id
Удаление узла вычисления
79
login
request
Вход в систему
logout
request
Выход из системы
plot_node_profil
request,id
Построение
графика
полученных
результатов одного узла вычисления
e
plot_task
Построение
request,id
графика
полученных
результатов одной задачи
3.4. Разработка платформы для параллельного обучения искусственных
нейронных сетей DisANN
В последние годы распределенные вычисления открыли новые пути
приложениям,
требующим
больших
вычислительных
мощностей.
На
сегодняшний день, в связи с ростом объёмов данных, можно говорить о
практически повсеместном использовании распределенных вычислений в
научной среде [57]. Но в то же время, применение распределенных вычислений
для обучения ИНС является относительно новой задачей и было мало
исследовано [80, 165] (на практике, необходимо много времени для решения
задач, с применением ИНС с большим обучающим набором данных.
Использование в этом случае компьютера с одним процессором приводит к
низкой скорости обучения ИНС).
Ещё в 40-ых годах прошлого века достижения нейробиологии позволили
создать первую искусственную нейронную сеть, которая имитировала
деятельность человеческого мозга. Но только через несколько десятилетий,
вместе с появлением современных компьютеров и адекватного программного
обеспечения стала возможной разработка сложных приложении в области ИНС.
С этого момента теория нейронных сетей стала одним из наиболее
перспективных направлении научных исследований. Этому способствовала
80
сама
природа
параллельных
вычислений
и
практически
доказанная
возможность адаптивного обучения нейронных сетей.
C увеличением сложности задач решаемых современной наукой
требуются всё большие вычислительные мощности. Это требует серьёзных
инвестиций в модернизацию вычислительных систем. Но в действительности
уже имеющиеся ресурсы расходуются довольно расточительно и компьютеры в
научных организациях работают только на максимум 10% своей мощности,
серверы на 30% [165]. При рациональном использовании уже имеющихся
ресурсов можно осуществлять существенные объёмы вычислений.
Таким образом, растущая потребность в вычислительных мощностях и
высокая степень интеграции распределённых вычислительных ресурсов делают
создание платформы для обучения нейронных сетей приоритетной задачей. В
данной работе изучены подходы к построению и параллельному обучению
ИНС, преимущества и недостатки каждой отдельной архитектуры. Исходя из
этого,
была
создана
распределенная
вычислительная
платформа
для
ресурсоёмкого обучения нейронных сетей DisANN (Distributed Artificial Neural
Network).
3.4.1. Основные концепции DISANN
Анализ предметной области показал, что сейчас распределенные системы
мало применяются в комбинации с искусственными нейронными сетями.
Проведя исследование существующих технологии распределенного обучения
нейронных сетей [68] были сформулированы основные концепции для
построения и функционирования программной платформы удовлетворяющей
актуальным потребностям в моделировании нейронных сетей.
- Использование свободных мощностей
Зачастую крупные организаций имеют большое количество гетерогенных
свободных
вычислительных
ресурсов.
Применение
распределенных
вычислений приведёт к оптимальному использованию ресурсов, делегируя
обработку заданий свободным узлам.
81
- Волонтёрские вычисления
Принадлежность всех вычислительных ресурсов к одной организации не
является обязательным условием. Организации должны придерживаться
некоторых общих правил при участии в системе, но в целом могут работать
независимо. Таким образом для решения одной общей задачи могут быть
задействованы
ресурсы
нескольких
организаций,
а
также
любых
заинтересованных лиц.
- Использование стандартных интерфейсов и протоколов
Кроссплатформенные приложения и протоколы, позволяют легко
расширить вычислительную сеть на все возможные типы вычислительных
ресурсов, включая все типы персональных компьютеров, а также некоторые
мобильные устройства и высокопроизводительные системы.
- Масштабируемость
Вычислительные ресурсы, не управляются централизовано. Следуя
концепции REST - информация о текущем состоянии задачи не хранится на
клиенте, поэтому можно добавить и удалить ресурс из системы в любой
момент.
- Обмен по протоколу HTTP/HTTPS
Сейчас существует множество протоколов для передачи и приема
данных, однако HTTP
/
HTTPS используется
практически
повсеместно.
Обеспечить безопасность информации в сложных средах распределенных
вычислений, очень сложно. Но с другой стороны, простой перевод сервера
системы в режим HTTPS сразу снимает эту проблему.
- Высокие требованиями к качеству услуг
Упрощение заданий и некоторая степень избыточности позволяют
эффективно распределить нагрузку и обеспечить вычисления с максимальной
надёжностью.
- Минималистичный подход к распределению нейронных сетей
82
При решении большинства задач требуется распределение только
обучающей выборки, а не всей нейронной сети. Таким образом обучающие
данные
разделяются
на
некоторое
количество
блоков,
которые
и
распространяются между вычислительными узлами. Таким образом, обучение
ИНС распараллеливается в рамках одной эпохи. Что относится к классу
слабосвязанных задач.
- Свободный выбор архитектуры ИНС
Архитектуры ИНС крайне разнообразны и для их применения к
конкретной задачи зачастую требуется не только изменение параметров, но
иногда и изменение самой модели. Поэтому система должна поддерживать
модульную интеграцию программных библиотек реализующих различные типы
нейронных сетей.
- Потери данных
Так как ИНС по принципу своей работы являются устойчивыми к
ошибкам, то потери блоков не критичны. Более того для преодоления узких
мест в момент синхронизации в конце каждой эпохи обучение может
проводится с потерями. Для синхронизации и перехода к следующей
необходимо и достаточно определённого процента использованных для
обучения блоков или заданного объёма времени процессора. В рамках каждой
эпохи потери в обучении компенсируются взвешенным значением последнего
успешного результата:
wijk+1 = wijk + 0.5k − g ∇wijg
(3.19)
где i,j – индексы нейронов, k – номер текущей эпохи, g – номер последней
успешной эпохи
- Высокая скорость вычислений
Для разработки системы требуется простой и популярный в научной
среде кроссплатформенный язык программирования. Исходный код программы
должен
быть
минималистичен
и
лёгок
83
в
управлении
и
развитии.
Руководствуясь этим, основным языком для разработки системы был выбран
Python. Код на Python несёт обобщающую функцию, а все критические задачи
были оптимизированы. Реализованы механизмы кэширования, оптимизированы
запросы к базе данных, обмен изменениями весов ИНС происходит в бинарном
формате, поддерживаются многопроцессорных системы.
3.4.2. Техническая реализация
Исходя
из
глубокого
изучения
и
исследования
технологии
распределенных вычислений и нейронных сетей, на основе использования их
преимуществ, нахождения и снижения недостатков, автор строит систему
распределенных
вычислений
нейтронных
сетей,
удовлетворяющую
современному спросу, особенно, спрос на решения задач с применением
нейронных сетей большой сложности.
С точки зрения данных: данные - образцовый набор обучающих данных,
после их загрузки на сервер, они будут разделены для отправки клиентским
компьютерам, при возникновении такой возможности. После обработки данных
клиентских компьютеров, обработанные данные будут выгружены на сервер
для синхронизации и начала нового цикла. Пользователю нужно только
перевести
данные
в
установленный
формат,
данные
могут
быть
стандартизованы или программа автоматически сделает это.
С точки зрения программы: Чтобы минимизировать количество данных,
передаваемых по сети, разработаны программы специально построенные для
сервера и клиентских компьютеров. Программы на сервере производят
распределение
и
синхронизацию
данных.
Программы
на
клиентских
компьютерах используются для обучения соответственного набора данных.
После завершения установки, программы и данные должны быть сжаты
по стандарту zip для уменьшения размера с целью ускорения загрузки
программ и данных на сервер.
Технология системы основана на распределенной системе AntHill:
-
Выполнение
централизованного
механизма
распределенных
вычислений с интерфейсами пользователя на основе интернета. Система
84
построена на языке Python и контролируется через веб-интерфейс на основе
Django (см. рис. 3. 13). Системы для обмена данных через HTTP / HTTPS с
форматом XML.
Рис. 3.13. Web-интерфейс системы
Рис. 3.14. Клиент-интерфейс системы
85
- Клиентские компьютеры на странице пользователя используют наборы
данных, построенных на сервере (рис. 3. 14). Тогда клиентские компьютеры
устанавливают эти данные они автоматических регистрируются как новые
узлы. Для решения задачи, необходим вход на главную страницу для загрузки
программ и данных с соответственными параметрами. Таким образом,
происходит снижения зависимости от языков программирования, жестких
ресурсов и системы функций API. Пользователи могут создавать пакеты этих
программ в соответствии с установленной формой. Вычисления показаны на
графике (рис. 3.15)
-
Клиентские
компьютеры
выполняют
одновременно
несколько
обработок, так что позволить оптимизацию работы процессоров. Обмен данных
между
сервером
была
сведена
к
минимуму
в
целях
оптимизации
производительности системы. Исходный код программ написан просто, что бы
легко контролировать и развивать.
3.4.3. Алгоритм функционирования
Для
большей
наглядности
разберем
пример
решения
задачи.
Пользователь авторизуется в системе через веб-интерфейс и загружает файл с
описанием структуры ИНС и файл с обучающей выборкой.
Затем происходит разбиение обучающей выборки на определённое
количество частей, которые распределяются между вычислительными узлами.
Далее, на каждом узле происходит обучение искусственной нейронной
сети на основе полученного блока, затем на сервер отправляются бинарные
изменения весов. В конце каждой итерации сервер производит обновление
модели ИНС и снова рассылает её клиентам. (Рис 3.15).
Алгоритм обучения с обратным распространением ошибки представлен в
предыдущем разделе.
86
Рис. 3.15. Алгоритм функционирования системы
3.4.4. Основные функции программы
Функции, используемые на клиенте:
Функция
register_node
Параметр входа
Примечание
Регистрация
uplink, cfg
вычисления
87
нового
узла
login_node
uplink, cfg
Вход узла вычислия
update_program
uplink, cfg, id, hash
Обновление программы (если на
сервере существует новая версия
программы)
store_file
Сохранение файлов программы и
self, url, path
файлов данных из сервера
unzip_file
my_dir, my_zip
Извлечение программы
run_unit
uplink, cfg
Выполнения
одной
единицы
вычиления
Выполнения программы
run_programs
id,file_data
store_unit
uplink, cfg, id, result, Сохранение
результтатов
вычисления на сервере.
time_unit_start,
time_ant_code,
time_ant_cpu
train_data
file_net,file_param_zip,fi Обучение
нейронной
сети
использованием
le_weights
с
данных,
полученных после спроса
Функции, используемые на сервере:
Функция
register
Параметр входа
Request
Примечание
Оправление
спроса
компьютера
на
клиентского
получение
информаций регистрации
program
request, id
Спрос
88
на
одну
программу
для
вычисления клиентского компьютера
node
Оправление
request, id
задачи
клиентскому
сервера
компьютеру
и
получение результатов вычисления
от клиентского.
profile
request, id
Обновление информаций одного узла
results
request, id, f_type
Сохранение
результатов
в
виде
файлов XML или TXT
tasks_create
request
Создание задачи вычисления
tasks_delete
request, id
Удаление задачи вычисления
tasks_update
request, id
Обновление задачи вычисления
nodes_delete
request, id
Удаление узла вычисления
login
Request
Вход в систему
logout
Request
Выход из системы
Построение
plot_node_profile request,id
графика
полученных
результатов одного узла вычисления
plot_task
Построение
request,id
графика
полученных
результатов одной задачи
update_weights
file_net,weights
Обновление веса сети
init_network
file_net,
Построение архитектуры сети
file_weights,
nInput,
nHidden,
nOutput
create_data
file_input,
Деления данных на части
dir_program_server
Create_unit
task
Создание единиц вычисления задачи
89
3.4.5. Результаты испытаний
Система DisANN в настоящее время реализована в компьютерных
классах кафедры «Информационные Технологии» Донского государственного
технического университета.
Было проведено тестирование на нескольких обучающих выборках,
эффективность которого продемонстрирована на рис 3.16. Обучающая выборка
составила 10000 векторов, вычисления производились на одной машине и
10 компьютерах соответственно. На одном компьютере обучение не позволяет
получить желаемого значения ошибки, в то время как на 10 машинах сеть
проходит обучение в полной мере.
Рис. 3.16. Расхождение показаний ИНС и реальных данных до и после обучения
в течениизаданного времени. Верхняя строка - один узел, нижняя строка - 10
узлов.
Следует отметить что в среде с потерями данных функция ошибки заведомо
не будет гладкой (рис. 3.17.)
90
Рис. 3.17. Характерные графики ошибки MSE ИНС. Слева - для одного
компьютера, справа - для системы DisANN.
Стоит отметить, что небольшой процент мощности расходуется на
обеспечение функционирования системы при распределении заданий между
вычислительными узлами. (Рис 3.18)
Сетевые издержки затрачивают большее время, но итоговое время обучения
искусственной нейронной сети во много раз меньше, чем в случае обучения на
одном компьютере.
Рис. 3.18. Затраты вычислительных мощностей
Система показала высокую эффективность при обученнии сетей размером
до 10000 нейронов (Рис 3.19.).
91
Рис. 3.19. Время одной эпохи обучения в зависимомсти от количества нейронов
в сети.
В таб. 3.2 представлен обучения DisANN с различных данных на одном клиенте
и на сети с 10 узлами.
Taблица 3.2
Обучение DisANN с различных данных
Обучение данные
(образец)
№
1
2
3
10.000
100.000
500.000
На одном клиенте
Times
Epochs Error
(s)
10000
0.03 500
10000
0.009 4000
10000
0.002 30000
На сети с 10 узлами
Times
Epochs Error
(s)
10000 0.04 60
10000 0.008 460
10000 0.003 3500
Система может быть легко применена для создания импровизированного
дата-центра и обеспечения исследователей расчётами, при минимальных
временных затратах на развёртывание и функционирование.
Выводы
В
результате
проведённого
исследования
разработаны
метод
распределённого построения обучающих выборок для обучения ИНС и методы
распределённого обучения ИНС, КИНС для решения коэффициентных и
геометрических обратных задач, которые позволили значительно увеличить
скорость обучения.
Проведённая разработка и тестирование показали, что система может
92
быть легко применена для создания импровизированного дата-центра и
обеспечения исследователей расчётами, при минимальных временных затратах
на развёртывание и функционирование. Также планируется размещение
системы в виде научного интернет-сервиса, что максимально повысит её
доступность.
В работе ещё проведённого исследования была успешно разработана
программная платформа, которая позволяет реализовать распределённое
обучение нейронных сетей. Пользователи могут подключать свои собственные
модели нейронных сетей. Программа была оптимизирована с точки зрения
производительности, функциональности и надёжности
93
Глава 4. Решение обратных коэффициентных задач с помощью
ИНС или КИНС
В настоящее время искусственные нейронные сети (ИНС) [80] широко
применяются в различных областях науки. Одним из применения их в механике
является решение коэффициентных и геометрических обратных задач. Так,
применению ИНС в задачах неразрушающего контроля посвящены работы [16,
91, 110, 168, 186], а определению механических свойств твердых тел - работы
[75, 92, 133, 164, 170], более подробный обзор приведен в главе 1.
В начале 90-х годов прошлого столетия в работах T. Nitta [124, 126] были
предложены КИНС, которые в настоящее время широко используются для
решения прикладных задач [81, 97, 125]. Применение КИНС в задачах
механики является новой областью исследований, которая начала развиваться
только в последние годы.
В настоящей главе ИНС, КИНС применяются к решению обратных
коэффициентных
задач
идентификации
механических
(упругих
и
диссипативных) свойств деформируемого твердого тела. Дополнительная
информация для решения этих обратных задач связана с измерением поля
смещения на границе тела (в дискретном наборе точек), совершающего
гармонические колебания в окрестности первой резонансной частоты. В
приведенных примерах исследуются вопросы точности идентификации
механических свойств материала в зависимости от числа точек измерения и их
расположения, а также от архитектуры нейронной сети и длительности
(количество эпох) процесса ее обучения, который осуществляется с помощью
алгоритмов BP, CBP.
94
4.1. Применение ИНС к задаче идентификации модуля Юнга и
коэффициента Пуассона для цилиндра (Задача 1.1).
В настоящем параграфе рассматривается задача 1.1, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.1
4.1.1. Процесс обработки входных данных.
Для
идентификации
модуля
Юнга
и
коэффициента
Пуассона
используется описанная выше ИНС, в которой они являются выходными
данными.
Входными
данными
являются
амплитуды
смещений
(2.33),
измеренные на поверхности тела. Для обучения ИНС составляется набор
входных и выходных данных, первым шагом при его формировании является
расчет
собственных
резонансных
частот,
а
затем
проводится
расчет
установившихся колебаний для тела в их окрестности, диссипация энергии не
учитывается (коэффициенты α , β в уравнениях (2.27), (2.28) равны нулю).
Рассматривается задача идентификации модуля Юнга E и коэффициента
Пуассона
ν
которые
могут
изменяться
в
следующих
диапазонах:
E ∈ [1x10 9 , 500 x10 9 ] Па, ν ∈ [0.25, 0.35] . Так, например, в табл. 4.1 представлены три
варианта значений E , ν
Таблица 4.1
Пример, значения E , ν .
№
1
2
3
Значение E (Па)
180 × 10 9
200 × 10 9
220 × 10 9
Значение ν
0.28
0.3
0.32
На Рис. 4.1 и 4.2 показаны АЧХ действительной U x _ r , U y _ r части
смещении в точке 5 (рис. 2.1). Процесс измерения смещений в работе
моделируется расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS. Номера кривых
на рис. 4.1 и 4.2 соответствуют номеру в первом столбце таблицы 4.1.
95
Рис. 4.1. АЧХ смещения U x _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.2. АЧХ смещения U y _ r , измеренная в точке 2
Решение задачи 1.1 проводится МКЭ, реализованном в пакетах ACELAN и
ANSYS. В результате этого решения получается дополнительная информация
для решения обратных задач. Так на рис. 4.3 показаны распределения
радиального (4.3а) и осевого (4.3б) смещений в осевом сечении трубы на ее
деформированном состоянии для разных значений частот, используемых при
«измерении» смещений
96
а)
б)
Рис. 4.3. Распределение радиального а) и осевого смещений б).
97
В таблице 4.2 представлен пример входных и выходных данных для
«измерений» в точке 5.
Таблица 4.2
Пример данных из задач модального и гармонического анализа.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
выходные данные (м)
входные данные
E (Па)
495.15e9
387.41e9
89.17e9
174.55e9
95.36e9
255.30 e9
155.81e9
485.35e9
64.71e9
ν
0.289
0.280
0.303
0.268
0.253
0.325
0.267
0.262
0.343
U 5r
V5 r
-5.69188e-08
-7.40027e-08
-2.93649e-07
-1.66735e-07
-3.12942e-07
-1.00117e-07
-1.86827e-07
-6.24448e-08
-3.67773e-07
3.61171e-08
4.24217e-08
1.19309e-07
7.36222e-08
1.14985e-07
5.64786e-08
7.98836e-08
3.63776e-08
1.50023e-07
В случае одной точки позиционного измерения и n точек измерения на
АЧХ, ИНС имеет n входных нейронов: U x _ r1 , U x _ r 2 ,… U x _ rn , U y _ r1 , U y _ r 2 ,... U y _ rn и
два выходных нейрона E ,ν .
4.1.2. Численные результаты
Составлено три набора, содержащих 200, 300 и 500 векторов X
обучающих данных, 90% из которых используются для обучения, 10% для
тестирования. Затем проводятся компьютерные эксперименты, выполненные с
помощью ИНС.
Результаты обучения и тестирования представлены в таблицах 4.3-4.7.
Taблица 4.3
Результаты обучения при 2000 эпохах с 200 векторов данных и тестирования
ИНС со 5-ой точкой позиционного измерения.
№ Архитектура ИНС Ошибка
1
2-2-2
0.145
2
6-4-2
0.112
3
100-20-2
0.001
98
Точность
82.52%
88.84%
97.97%
Количество точек
1
3
50
Taблица 4.4
Результаты обучения при 2000 эпохах с 200 векторов и тестирования ИНС в
различных точках (с одинаковым количеством эпох).
№
1
2
3
4
Архитектура
ИНС
100-20-2
100-20-2
100-20-2
100-20-2
Ошибка
Точность
0.026
0.015
0.004
0.001
96.06
96.51
97.35
97.97%
Примечание
В точке 2
В точке 3
В точке 4
В точке 5
Taблица 4.5
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования ИНС с различным
количеством данных обучения.
№
1
2
3
Количество Архитектура
Ошибка Точность Примечание
данных
ИНС
200
100-20-2
0.001
97.97% В точке 5
300
100-20-2
0.012
96.02% В точке 5
500
100-20-2
0.043
95.08% В точке 5
Taблица 4.6
Результаты обучения при 2000 эпохах с 200 векторов и тестирования ИНС с
различным количеством скрытых слоев при позиционном измерении.
№
1
2
3
4
Архитектура
ИНС
100-5-2
100-10-2
100-20-2
100-50-2
Ошибка
Точность
0.065
0.045
0.001
0.027
95.96%
96.08%
97.97%
97.50%
Примечание
В точке 5
В точке 5
В точке 5
В точке 5
Taблица 4.7
Результаты обучения с 500 векторов и тестирования ИНС с различным
количеством эпох при позиционном измерении во 5-ой точке.
№
1
2
3
4
Архитектура
ИНС
100-20-2
100-20-2
100-20-2
100-20-2
Эпохи
2000
5000
8000
10000
Ошибка Точность Примечание
0.001
0.0007
0.0006
0.0029
99
97.97%
98.11%
99.16%
99.07%
В точке 5
В точке 5
В точке 5
В точке 5
На рис. 4.4 представлены результаты тестирования ИНС (табл. 4.7 номер
3) на 50 примерах (идентификации E ,ν ).
Рис. 4.4. Результаты тестирования ( E ,ν ) при пороге ошибки 10%.
На рис. 4.5 представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные», моделирующие погрешности
измерений
⌣
X (t ) = X (t ) + δ * P (t ) * MAX ( X (t ) )
(4.1)
где величина δ изменяется от 1% до 10%, P (t ) случайная величина равномерно
распределенная на отрезке [-1;1].
Рис. 4.5. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
100
Анализ результатов идентификации по «зашумленным данным», у
которых отсутствует систематическая ошибка (случайная величина P (t )
распределена равномерно) показывает, что ИНС проявляет устойчивость при
распознавании «зашумленных данных» (рис. 4.5).
Применение
4.2.
КИНС
к
задаче
идентификации
модуля
Юнга,
коэффициента Пуассона и и диссипативных характеристик ( α , β )
для цилиндра (Задача 1.2)
В настоящем параграфе рассматривается задача 1.1, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.1
4.2.1. Процесс обработки входных данных
Для идентификации упругих свойств (модуль Юнга, коэффициентом
Пуассона) и диссипативных коэффициентов α , β используется описанная выше
КИНС, в которой они являются выходными данными. Входными данными в
натурном эксперименте являются амплитуды и фазы смещений, измеренные на
поверхности
тела,
через
которые
находятся
комплекснозначные
поля
смещений, получаемые в численном расчете, который моделирует процесс
измерений. В этой задаче рассматриваются величины E , ν , α , β в следующих
диапазонах: E ∈ [1.8e10 , 2.2e10 ] Па, ν ∈ [0.25, 0.35] , α ∈ [10,1000 ] , β ∈ [1.5e −7 , 3.5e −5 ] . Так,
например, в табл. 4.8 представлены три варианта значений E , ν , α , β .
Таблица 4.8
Пример, значения E , ν , α , β
№
1
2
3
Значение E
1.8e10
1.9e10
2.0e10
Значение ν
0.26
0.30
0.34
Значение α
100
300
500
Значение β
1.5е-7
2.0е-7
2.5е-7
На Рис. 4.6 – 4.7 показаны АЧХ действительной U x _ r , U y _ r и мнимой U x _ i ,
U y _ i части смещении в точке 5 (рис. 2.1). Процесс измерения смещений в
работе моделируется расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS. Номера
кривых на рис. 4.6 – 4.7 соответствуют номеру в первом столбце таб. 4.8.
101
Рис. 4.6. АЧХ смещения U x _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.7. АЧХ смещения U x _ i , измеренная в точке 2
В таблице 4.9 представлены входные и выходные данные для
«измерений» в точке 5.
Таблица 4.9
Данные из задач модального и гармонического анализа.
№
1
2
3
входные данные
E
1.9 × 1010
1.8 × 1010
2.0 × 1010
ν
α
выходные данные (м)
β
U 5r
−6
0.31 741 5.6 × 10
0.33 713 9.1 × 10 −6
0.29 479 2.9 × 10 −5
U 5i
V5 r
V5i
-8.548e-07 3.381e-07 1.738e-07 -6.000e-08
-8.247e-07 3.639e-07 1.724e-07 -6.699e-08
-5.266e-07 4.3107e07 1.156e-07 -8.189e-08
102
В случае одной точки позиционного измерения и n точек измерения на
АЧХ, КИНС имеет n комплекснозначных входных нейронов: U x _ r1 + iU x _ i1 ,
U x _ r 2 + iU x _ i 2 ,… U x _ rn + iU x _ in , U y _ r1 + iU y _ i1 ,
U y _ r 2 + iU y _ i 2 ,...
U y _ rn + iU y _ in
и
один
выходной нейрон E + iν , α + iβ .
4.2.2. Численные результаты
Составлено 500 векторов данных, 90% из которых используются для
обучения,
10%
для
тестирования.
Затем
проводятся
компьютерные
эксперименты, выполненные с помощью КИНС.
Результаты обучения и тестирования представлены в таблице 4.10.
Taблица 4.10
Результаты обучения с 500 векторов и тестирования КИНС с различным
количеством эпох при позиционном измерении во 5-ой точке.
№ Архитектура ИНС
1
100-20-2
2
100-20-2
3
100-20-2
4
100-20-2
Эпохи Ошибка Точность Примечание
2000
0.059
96.34% В точке 5
5000
0.026
97.42% В точке 5
8000
0.016
98.04% В точке 5
10000
0.023
98.00% В точке 5
Рис. 4.8. Результаты тестирования E , ν , α , β .
103
На рис. 4.8 представлены результаты тестирования на 60 примерах (4.8а идентификации E , ν ; 4.8б - идентификации α , β ) обученной КИНС с
архитектурой «100-20-2» (табл. 4.10 номер 3).
На рис. 4.9 представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные» по формуле (4.1), моделирующие
погрешности измерений, как и раньше величина δ изменяется от 1% до 10%.
Рис. 4.9. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
4.3. Применение КИНС к задаче идентификации модуля Юнга и
добротности (Задача 2.1).
В настоящем параграфе рассматривается задача 1.1, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.2
4.3.1. Процесс обработки входных данных.
Для идентификации модуля Юнга и добротности используется описанная
выше КИНС, в которой они являются выходными данными. Входными
данными являются амплитуды смещений (2.33), измеренные на поверхности
тела. Для обучения КИНС составляется набор входных и выходных данных,
первым
шагом
при
его
формировании
является
расчет
собственных
резонансных частот, а затем проводится расчет установившихся колебаний для
104
тела на этих частотах или в их окрестности с учетом диссипации механической
энергии.
Конечно-элементное моделирование. КЭ моделирование производилось
в конечно-элементном комплексе ANSYS. Использовался конечный элемент
PLANE42. Геометрия элемента, расположение узлов и система координат
элемента показаны на рис. 4.10.
Рис. 4.10. Описание элемента PLANE42
Рассматривается задача идентификации модуля Юнга E и добротность Q
которые могут изменяться в следующих диапазонах: E ∈ [1x10 9 , 50 x10 9 ] Па,
Q ∈ [10, 200] . Так, например, в табл. 4.11 представлены три варианта значений
E, Q
Таблица 4.11
Пример, значения E, Q .
№
1
2
3
Значение E (мПа)
1 × 10 9
3 × 10 9
50 × 10 9
Значение Q
10
15
200
На Рис. 4.11 – 4.16 показаны АЧХ действительной U x _ r , U y _ r и мнимой
U x _ i U y _ i части смещении в точке 2 (рис. 2.2). Процесс измерения смещений в
,
работе моделируется расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS. Номера
кривых на рис. 4.11 – 4.16 соответствуют номеру в первом столбце таблицы
4.11.
105
Рис. 4.11. АЧХ смещения U x _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.12. АЧХ смещения U x _ i , измеренная в точке 2
На Рис. 4.13 значение U x = U x2_ r + U x2_ i
Рис. 4.13. АЧХ смещения U x , измеренная в точке 2
106
Рис. 4.14. АЧХ смещения U y _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.15. АЧХ смещения U y _ i , измеренная в точке 2
На Рис. 4.16 значение U y = U y2 _ r + U y2 _ i
Рис. 4.16. АЧХ смещения U y , измеренная в точке 2
107
На рис. 4.17. представлена амплитудно частотная характеристика
вертикального смещения в точке 2 в окрестности первого резонанса.
Рис. 4.17. Ампитудно частотная характеристика смещения
, измеренная в
точке 2.
В таблице 4.12 представлен пример входных и выходных данных для
«измерений» в точке 2.
Таблица 4.12
Пример данных из задач модального и гармонического анализа.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
входные данные
E (Па)
5 × 10 9
10 × 10 9
15 × 10 9
20 × 10 9
25 × 10 9
30 × 10 9
35 × 10 9
40 × 10 9
45 × 10 9
Q
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ω
206.35
291.83
357.41
412.7
461.42
505.46
545.96
583.65
619.06
выходные данные (м)
U 2i
U 2r
−7
4.82 × 10
2.41 × 10 −7
1.60 × 10 −7
1.20 × 10 −7
9.64 × 10 −8
8.03 × 10 −8
6.89 × 10 −8
6.02 × 10 −8
5.35 × 10 −8
V2i
V2 r
−6
-5.2 × 10
-2.6 × 10 −6
-1.7 × 10 −6
-1.3 × 10 −6
-1 × 10 −6
-8.6 × 10 −7
-7.4 × 10 −7
-6.5 × 10 −7
-5.8 × 10 −7
−6
1.09 × 10
5.46 × 10 −7
3.64 × 10 −7
2.73 × 10 −7
2.18 × 10 −7
1.82 × 10 −7
1.56 × 10 −7
1.36 × 10 −7
1.21 × 10 −7
-7.3 × 10 −5
-3.6 × 10 −5
-2.4 × 10 −5
-1.8 × 10 −5
-1.5 × 10 −5
-1.2 × 10 −5
-1 × 10 −5
-9.1 × 10 −6
-8.1 × 10 −6
В случае одной точки позиционного измерения и n точек измерения на
АЧХ, КИНС имеет n комплекснозначных входных нейронов: U x _ r1 + iU x _ i1 ,
U x _ r 2 + iU x _ i 2 ,… U x _ rn + iU x _ in , U y _ r1 + iU y _ i1 ,
U y _ r 2 + iU y _ i 2 ,...
выходной нейрон E + iQ .
108
U y _ rn + iU y _ in
и
один
4.3.2. Численные результаты
Составлено три набора, содержащих 200, 300 и 500 векторов X
обучающих данных, 90% из которых используются для обучения, 10% для
тестирования. Затем проводятся компьютерные эксперименты, выполненные с
помощью КИНС.
Результаты обучения и тестирования представлены в таблицах 4.13-4.17.
Taблица 4.13
Результаты обучения при 2000 эпохах с 200 векторов данных и тестирования
КИНС со 2-ой точкой позиционного измерения.
Архитектура
Количество
Ошибка Точность
КИНС
точек
1
2-4-1
0.073
84.80%
1
2
6-3-1
0.066
89.55%
3
3
100-10-1
0.017
96.29%
50
№
Taблица 4.14
Результаты обучения при 2000 эпохах с 200 векторов и тестирования КИНС в
различных точках (с одинаковым количеством эпох).
№ Архитектура КИНС Ошибка Точность Примечание
1
100-10-1
0.017
96.29% В точке 2
2
100-10-1
0.018
92.86% В точке 4
3
100-10-1
0.021
93.78% В точке 5
Taблица 4.15
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования КИНС с различным
количеством данных обучения.
№
1
2
3
Количество Архитектура
Ошибка Точность
данных
КИНС
200
100-10-1
0.017
96.29%
300
100-10-1
0.0057
97.64%
500
100-10-1
0.0053 98.37%
Примечание
В точке 2
В точке 2
В точке 2
Taблица 4.16
Результаты обучения при 2000 эпохах с 500 векторов и тестирования
нейронной сети с различным количеством скрытых слоев при позиционном
измерении во 2-ой точке.
109
№ Архитектура КИНС Ошибка Точность
Примечание
1
100-5-1
0.0121
98.13% В точке 2
2
100-10-1
0.0053
98.37% В точке 2
3
100-20-1
0.0019
99.09% В точке 2
4
100-50-1
0.0067
97.71% В точке 2
Taблица 4.17
Результаты обучения с 500 векторов и тестирования нейронной сети с
различным количеством эпох при позиционном измерении во 2-ой точке.
№ Архитектура КИНС
1
100-20-1
2
100-20-1
Эпохи Ошибка Точность Примечание
2000
0.0019
99.09% В точке 2
5000
0.0012
98.18% В точке 2
Рис. 4.18. Результаты тестирования ( E , Q ) при пороге ошибки 10%.
На рис. 4.18 представлены результаты тестирования на 50 примерах
(идентификации модуля Юнга) обученной КИНС с архитектурой «100-20-1»
(табл. 4.17 номер 1). Кружками изображены данные для тестирования E ,
треугольниками и квадратиками изображены прогнозируемые данные E c ,
полученные с помощью КИНС. Относительные ошибки δ E , δ Q вычислялась по
формуле δ E =| Ec − E | / E , δ Q =| Qc − Q | / Q .
На рис. 4.19 представлены результаты тестирования на 50 примерах
(идентификации модуля Юнга) обученной КИНС с архитектурой «10-20-1»
(табл. 4.17 номер 1).
110
Рис. 4.19. а, результаты прогнозирования, полученные в системе. б, график
ошибки обучения.
На рис. 4.21 представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные» по формуле (4.1), моделирующие
погрешности измерений, как и раньше величина δ изменяется от 1% до 10%.
На рис. 4.20 представлен амплитудно частотная характеристика
смещения U x когда величина δ изменяется от 1% до 10%.
Рис. 4.20. Амплитудно частотная характеристика смещения U x «зашумленные
данные».
111
Рис. 4.21. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
Анализ результатов идентификации по «зашумленным данным», у
которых отсутствует систематическая ошибка (случайная величина P (t )
распределена равномерно) показывает, что КИНС проявляет большую
устойчивость при распознавании «зашумленных данных» (рис. 4.21).
4.4. Идентификации диссипативных коэффициентов деформируемого
твердого тела (Задача 2.2).
В настоящем параграфе рассматривается задача 1.1, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.2
4.4.1. Процесс обработки входных данных.
Для идентификации коэффициентов α , β , описывающих диссипативные
свойства деформируемого твердого тела при его моделирование в современных
CAE пакетах применяется описанная выше КИНС, в которой они являются
выходными данными. Входными данными являются амплитуды смещений,
измеренные на поверхности тела. В этой задаче рассматриваются величины
α , β в следующих диапазонах: α ∈ [10,1000 ] , β ∈ [1.5e −7 , 3.5e −5 ] . Так, например, в
табл. 4.18 представлены три варианта значений α , β .
Таблица 4.18
112
Пример, значения α , β
№
1
2
3
Значение α
10
250
500
Значение β
1.5е-7
1.0е-6
2.5е-6
На Рис. 4.22 – 4.27 показаны АЧХ действительной U x _ r , U y _ r и мнимой
U x _ i U y _ i части смещении в точке 2 (рис. 2.2). Процесс измерения смещений в
,
работе моделируется расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS. Номера
кривых на рис. 4.22 – 4.27 соответствуют номеру в первом столбце таблицы
4.18.
Рис. 4.22. АЧХ смещения U x _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.23. АЧХ смещения U x _ i , измеренная в точке 2
113
На рис. 4.24 представлена модуль горизонтального смещения - значение
U x = U x2_ r + U x2_ i
Рис. 4.24. АЧХ смещения U x , измеренная в точке 2
Рис. 4.25. АЧХ смещения U y _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.26. АЧХ смещения U y _ i , измеренная в точке 2
114
На рис. 4.27 представлено значение U y = U y2 _ r + U y2 _ i
Рис. 4. 27. АЧХ смещения U y , измеренная в точке 2
На рис. 4.28. представлена амплитудно частотная характеристика
вертикального смещения в точке 2 в окрестности первого резонанса.
Рис. 4.28. АЧХ смещения
, измеренная в точке 2.
В таблице 4.19 представлены примеры входных и выходных данных для
«измерений» в точке 2.
Таблица 4.19
Данные гармонического анализа.
№
1
2
входные
данные
α
β
10
50
выходные данные (м)
U 2i
U 2r
−7
1.5 × 10
5. × 10 −7
−7
0.9758 × 10
0.9758 × 10 −7
-0.5276 × 10
-0.1096 × 10 −4
115
V2i
V2 r
−4
−6
0.2208 × 10
0.2208 × 10 −6
-0.7480 × 10 −3
-0.1554 × 10 −3
3
4
5
100
150
200
1.0 × 10 −6
5.0 × 10 −6
1.0 × 10 −5
0.9758 × 10 −7
0.9755 × 10 −7
0.9748 × 10 −7
-0.5481 × 10 −5
-0.3095 × 10 −5
-0.2094 × 10 −5
0.2208 × 10 −6
0.2208 × 10 −6
0.2206 × 10 −6
-0.7770 × 10 −4
-0.4386 × 10 −4
-0.2966 × 10 −4
В случае одной точки позиционного измерения и n точек измерения на
АЧХ, КИНС имеет n комплекснозначных входных нейронов: U x _ r1 + iU x _ i1 ,
U x _ r 2 + iU x _ i 2 ,… U x _ rn + iU x _ in , U y _ r1 + iU y _ i1 ,
U y _ r 2 + iU y _ i 2 ,...
U y _ rn + iU y _ in
и
один
выходной нейрон α + iβ .
4.4.2. Численные результаты
Составлено 300 векторов данных, 90% из которых используются для
обучения,
10%
для
тестирования.
Затем
проводятся
компьютерные
эксперименты, выполненные с помощью КИНС.
Результаты обучения и тестирования представлены в таблице 4.20.
Taблица 4.20
Результаты обучения при 2000 эпохах с 300 векторов и тестирования КИНС в 2й точке.
№
1
2
Точность
Архитектура
Ошибка
КИНС
(%)
100-20-1
100-20-1
0.00024
0.00095
98.84
97.46
Частота
В частоте 1
В частоте 2
Рис. 4.29. Результаты прогнозирования α , β , полученные в частоте 1.
116
На рис. 4.29 представлены результаты тестирования на 30 примерах
(идентификации α , β ) обученной КИНС с архитектурой «100-20-1» (табл. 4.20
номер 1).
На рис. 4.30 представлены результаты тестирования на 30 примерах
(идентификации α , β ) обученной КИНС с архитектурой «100-20-1» (табл. 4.20
номер 2).
Рис. 4.30. Результаты прогнозирования α , β , полученные в частоте 2.
На рис. 4.31 представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные» по формуле (4.1), моделирующие
погрешности измерений, как и раньше величина δ изменяется от 1% до 10%.
Рис. 4.31. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
117
4.5. Идентификации упругих свойств и диссипативных коэффициентов
деформируемого твердого тела (Задача 2.3)
В настоящем параграфе рассматривается задача 1.1, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.2
4.5.1. Процесс обработки входных данных
Для идентификации упругих свойств (модуль Юнга, коэффициентом
Пуассона) и диссипативных коэффициентов α , β используется описанная выше
КИНС, в которой они являются выходными данными. Входными данными
являются амплитуды смещений, измеренные на поверхности тела. В этой
задаче рассматриваются величины E , ν , α , β в следующих диапазонах:
E ∈ [1.8e10 , 2.2e10 ] Па, ν ∈ [0.25, 0.35] , α ∈ [10,1000 ] , β ∈ [1.5e −7 , 3.5e −5 ] . Так, например, в
табл. 4.21 представлены три варианта значений E , ν , α , β .
Таблица 4.21
Пример, значения E , ν , α , β
№
1
2
3
Значение E
1.8e10
1.9e10
2.0e10
Значение ν
0.26
0.30
0.33
Значение α
100
300
500
Значение β
1.5е-7
2.0е-7
2.5е-7
На Рис. 4.32 – 4.37 показаны АЧХ действительной U x _ r , U y _ r и мнимой
U x _ i U y _ i части смещении в точке 2 (рис. 2.2). Процесс измерения смещений в
,
работе моделируется расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS. Номера
кривых на рис. 4.32 – 4.37 соответствуют номеру в первом столбце таб. 4.21.
118
Рис. 4.32. АЧХ смещения U x _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.33. АЧХ смещения U x _ i , измеренная в точке 2
На рис. 4.34 представлено значение U x = U x2_ r + U x2_ i
Рис. 4.34. АЧХ смещения U x , измеренная в точке 2
119
Рис. 4.35. АЧХ смещения U y _ r , измеренная в точке 2
Рис. 4.36. АЧХ смещения U y _ i , измеренная в точке 2
На рис. 4.37 представлено значение U y = U y2 _ r + U y2 _ i
Рис. 4.37. АЧХ смещения U y , измеренная в точке 2
120
На рис. 4.38. представлена амплитудно частотная характеристика
вертикального смещения в точке 2 в окрестности первого резонанса.
В таблице 4.38 представлены входные и выходные данные для
«измерений» в точке 2.
Таблица 4.22
Данные из задач модального и гармонического анализа.
№
1
2
3
входные данные
E
10
1.8 × 10
10
1.9 × 10
10
2.0 × 10
выходные данные (м)
β
ν
α
0.26
100
1.5 × 10
−7
0.1516 × 10
−6
-0.8793 × 10
−5
0.3293 × 10
−6
-0.1084 × 10
−3
0.30
300
2.0 × 10
−7
0.1403 × 10
−6
-0.2713 × 10
−5
0.3078 × 10
−6
-0.3455 × 10
−4
0.33
500
2.5 × 10
−7
0.1307 × 10
−6
-0.1517 × 10
−5
0.2889 × 10
−6
-0.1980 × 10
−4
U 2i
U 2r
V2i
V2 r
В случае одной точки позиционного измерения и n точек измерения на
АЧХ, КИНС имеет n комплекснозначных входных нейронов: U x _ r1 + iU x _ i1 ,
U x _ r 2 + iU x _ i 2 ,… U x _ rn + iU x _ in , U y _ r1 + iU y _ i1 ,
U y _ r 2 + iU y _ i 2 ,...
U y _ rn + iU y _ in
и
один
выходной нейрон E + iν , α + iβ .
4.5.2. Численные результаты
Составлено 600 векторов данных, 90% из которых используются для
обучения,
10%
для
тестирования.
Затем
проводятся
компьютерные
эксперименты, выполненные с помощью КИНС.
Результаты обучения и тестирования представлены в таблице 4.23.
121
Taблица 4.23
Результаты обучения при 2000 эпохах с 600 векторов и тестирования КИНС в 2й точке.
№ Архитектура КИНС Ошибка
1
2
3
100-20-2
100-20-2
200-40-2
0.72
0.65
0.02
Точность
Частота
(%)
88.45
В частоте 1
89.63
В частоте 2
95.97
В частотах 1, 2
На рис. 4.39 представлены результаты тестирования на 60 примерах
(4.39а - идентификации E , ν ; 4.39б - идентификации α , β ) обученной КИНС с
архитектурой «200-40-2» (табл. 4.23 номер 3).
а)
б)
Рис. 4.39. Результаты прогнозирования E ,ν , α , β , полученные в частотах 1, 2.
122
На рис. 4.40 представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные» по формуле (4.1), моделирующие
погрешности измерений, как и раньше величина δ изменяется от 1% до 10%.
Рис. 4.40. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
Выводы
В
результате
проведённого
исследования
разработан
метод
идентификации упругих и диссипативных свойств твердого деформируемого
тела, использующего данные гармонических колебаний на первых резонансных
частотах, на основе сочетания метода конечных элементов, ИНС и КИНС.
Осуществлена программная реализация метода и проведено его тестирование
при использовании первой резонансной частоты колебаний или второй
резонансной частоты колебаний или обоих. В результате численного
эксперимента выявлены архитектуры ИНС и КИНС, дающие лучший результат
идентификации, а именно: 100 (входных нейронов) − 20 (скрытых нейронов) −
2 (выходных нейрона) соответствующие с решением задач 1.1 (ИНС) и 1.2
(КИНС). С решением задач 2.1 и 2.2 получены такой результат: 100 (входных
нейронов) − 20 (скрытых нейронов) − 1 (выходной нейрон). С решением задачи
2.3 получен такой результат: 200 (входных нейронов) − 40 (скрытых нейронов)
− 2 (выходных нейрона). Оказалось, что для успешной идентификации (с
погрешностью менее 5%) полного набора упругих и диссипативных
123
характеристик необходимо рассматривать частотный диапазон содержащий не
менее двух собственных частот.
Проведена оценка временных затрат, связанных с обучением КИНС.
Разработанный метод и программы могут быть использованы для определения
диссипативных свойств на различных частотах (не только первой), а также для
более сложных свойств упругого тела, например при наличии анизотропии.
124
Глава 5. Решение обратных геометрических задач с помощью
ИНС
Реконструкция дефектов в трубопроводах, вызванных механическим
воздействием или коррозией, является важной технической проблемой,
успешное решение которой может предотвратить разрушение труб. Такая
идентификация может быть осуществлена с помощью приборов, которые
двигаются вдоль трубопровода и осуществляют их мониторинг. Более
привлекательным способом обнаружения является использование акустических
датчиков и приемников (пьезоактуаторов и пьезосенсоров), установленных на
трубе и обнаруживающих повреждение на основе отраженных сигналов от
дефектов. Такая система должна быть снабжена программным обеспечением,
позволяющим по анализу отраженного сигнала идентифицировать повреждение
и его степень. Соответствующее ПО может быть разработано на основе
использования ИНС [80]. Применение ИНС в задачах реконструкции
поврежденного состояния элементов конструкций описано в работах [16, 18, 72,
Применение различных архитектур и алгоритмов ИНС
91, 110, 181, 186].
описано в работах [16, 18, 91, 110, 181]. Определению дефектов в анизотропных
пластинах с помощью ИНС посвящена работа [186]. В работе [72] авторы
указали преимущества методов идентификации, в которых не требуется
предварительное построение математической модели объекта исследования.
В
настоящей
работе
разрабатывается
метод
реконструкции
поверхностных дефектов в трубах. Математически проблема сводится к
обратной геометрической задаче теории упругости [7]. Предполагается, что
дефекты расположены на внешней или внутренней поверхности трубы и имеют
осесимметричную
конфигурацию. Нестационарный
акустический
сигнал
возбуждается датчиком, находящимся на некотором расстоянии от дефекта,
приемник расположен там же, где и датчик. Поставленная задача решается в
осесимметричной постановке с помощью МКЭ. С этой целью построена
конечно-элементная модель фрагмента трубопровода в пакете ANSYS.
125
Отраженный от дефекта сигнал в виде АВХ радиального и осевого смещений
(или электрического потенциала на электроде пьезосенсора) измеряется в
течение времени, когда волны отраженные от концов отрезка трубы не
успевают прийти на приемник, таким способом моделируются реальные
условия протяженного трубопровода.
Анализ измеренных АВХ показывает возможность их использования в
обратных задачах восстановления дефектов. Идентификация дефектов может
быть осуществлена в два этапа. На первом этапе проводится регистрация
наличия дефекта и определение расстояния от датчика до дефекта. Задача
первого этапа решается на основе отличия между АВХ измеряемых величин
найденных для конструкции без дефекта и с дефектом. Как показывают
расчеты, расстояние до дефекта может быть легко установлено по времени
прихода на датчик отраженного от дефекта сигнала, т.е. задача первого этапа
может быть решена аппаратным путем. На втором этапе предполагается
идентификация параметров дефекта (типа, размера, формы, объема и т.п.), эта
задача значительно сложнее предыдущей и в зависимости от входной
информации может допускать не единственность решения. В качестве
инструмента решения обратной задачи реконструкции параметров дефекта
используется ИНС. Популярность использования ИНС обусловлена тем, что
они изначально проектировались для решения именно таких задач, для
нахождения нелинейных зависимостей в многомерных массивах данных. ИНС,
в отличие от других алгоритмических конструкций, не программируются, а
обучаются на множестве данных для различных параметров дефекта.
Обучающие выборки строятся путем решения прямых задач в ANSYS.
Обученная сеть, получив уже новые, неизвестные ранее результаты анализа,
способна корректно распознать параметры дефекта. Входные данные для
обучения ИНС могут быть преобразованы с помощью БПФ [88], что улучшает
процесс реконструкции. В работе исследованы вопросы архитектуры ИНС,
способов представления обучающей информации и влияние размеров дефектов
на точность и время идентификации дефектов.
126
5.1. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 3
В настоящем параграфе рассматривается задача 3, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.3. Реконструкция параметров дефекта (длины, глубины и
объема) в работе осуществляется с помощью сочетания МКЭ и ИНС,
описанных в главах 2 и 3 соответственно.
Для обучения ИНС решаются прямые нестационарные задачи для
фрагмента трубы (рис. 2.3, справа) с дефектом, который имеет прямоугольную
форму в осевом сечении размером dr × dl (рис. 2.3, слева и в центре), где длина
трубы l = 2 м, внутренний радиус верхней трубы r = 0,19 м , толщина трубы
tr = 0,02 м, расстояние от датчика до дефекта s = 0,5 м. С этой целью в пакете
ANSYS была построена осесимметричная конечно-элементная модель. При
расчетах принимались следующие значения модуля Юнга: E = 2,0 × 1011 Па,
плотность: ρ = 7800 кг/м3, коэффициент Пуассона: ν = 0.3 .
Возбуждение волн осуществляется приложением в датчике радиальной
силы со ступенчатой зависимостью от времени (продолжительность действия
составляла 1 × 10 −6 с ). В качестве измеряемой информации выступают АВХ
радиального и осевого смещений на поверхности трубы в точке приложения
силы (датчик на рис. 2.3). Измерение отраженного от дефекта сигнала
производилось на отрезке времени [t1 , t 2 ] , для которого волны, отраженные от
торцов трубы, не достигли датчика ( t1 = 2s / v , t 2 = l / v , ∆t = t 2 − t1 , где l – длина
трубы; v – скорость сигнала; s – расстояние от датчика до дефекта)
Решение краевых задачи 3 проводится методом конечных элементов
реализованных в пакетах ACELAN и ANSYS. В результате этого решения
получается дополнительная информация для решения обратных задач. Так на
рис. 5.1 для задачи 3 показано распределение радиального смещения в осевом
сечении трубы на ее деформированном состоянии для разных значений
времени (начало распространения слева, волновой фронт достигает дефекта в
центре и справа).
127
Рис. 5.1. Распределение радиального смещения.
На рис. 5.2 представлен пример «измеряемой» АВХ радиального и
осевого смещений для трубы с объемным дефектом.
Рис. 5.2. Пример «измеряемой» АВХ радиального и осевого смещений для
трубы с объемным дефектом
Расширение процесса обработки результатов входных данных для ИНС:
На рис. 5.3а представлены АВХ поверхностного волнового поля
радиального смещения Ux и аналогичные данные для осевого смещения Uy ,
измеренные датчиком (кривая 1 – данные для трубы без дефекта; кривая 2 – с
дефектом dl = 50 мм, dr = 15 мм; кривая 3 – разница между 1 и 2), а также указан
интервал времени, используемый для обучения ИНС.
128
Вариант 1. Входные данные для нейронной сети являются АВХ Ux и Uy
на промежутке времени [t1 , t 2 ] (рис. 5.3а, область выделена пунктирными
линиями).
Вариант 2. Использование алгоритма прямого вещественного БПФ.
Входные данные для нейронной сети являются значениями действительных
частей БПФ (RFFT) функций Ux
и Uy
пунктирными
варианте
линиями).
В этом
(рис. 5.3б, область выделена
размер
входных
данных
уменьшается, поэтому время обучения будет меньше, чем в варианте 1.
Рис. 5.3а. Входные данные для нейронной сети - вариант 1
Рис. 5.3б. Входные данные для нейронной сети - вариант 2
В этой задаче рассматриваются размеры дефектов в следующих
диапазонах: dl ∈ [0,50] мм, dr ∈ [0,18] мм. Рассматриваемые дефекты условно
разделены на три класса (табл. 5.1). Такое разделение можно связать с
129
классификацией дефектов по степени поврежденности и соответственно
опасности разрушения трубы. В каждом классе для обучения и тестирования
анализируется 200 дефектов.
Таблица 5.1
Разделение дефектов на классы.
№
1
2
3
Длина дефекта (dl), мм Глубина дефекта (dr), мм
0– 10
0–2
10 – 30
2–5
30– 50
5 – 18
Реконструкция дефектов проводится для двух случаев: 1) дефекты,
расположенные на внешней поверхности трубы; 2) дефекты, расположенные на
внутренней поверхности трубы.
Применение нейронных сетей для задач: Составлено 200 векторов данных,
90% из которых используются для обучения, 10% - для тестирования. Затем
проводятся компьютерные эксперименты, выполненные с помощью ИНС.
Квадрат ошибки er для конкретной конфигурации сети определяется
путем представления сети всех имеющихся наблюдений ( n ) и сравнения
реально выдаваемых выходных значений с желаемыми (целевыми) значениями.
Квадрат ошибки er вычисляли по формуле
er =
1 n
(d i − y i ) 2 ,
∑
2 i =1
(5.1)
rде d - желаемый выход сети при обучении; y - реальный выход сети при
обучении.
После достаточного обучения сеть может быть использована для
прогнозирования
выходных
значений.
Точность
прогнозирования
ex
вычислялась по формуле
ex =
rде
100
N *M
n
m
∑∑ (1− |
i =1 j =1
dt i , j − yt i , j
dt i , j
|) ,
(5.2)
n - Количество образцов для проверки; m - количество выходных
данных; dt - желаемый выход сети при тестировании; yt - реальный выход сети
при тестировании.
130
Результаты обучения и тестирования представлены в таб. 5.2-5.5.
Taблица 5.2.
Результаты обучения при 5000 эпохах с 200 векторов данных(RFFT) и
тестирования нейронной сети с разными скрытыми слоями (дефекты
расположены на внешней поверхности трубы)
№
1
2
3
4
5
6
7
Архитектура
ИНС
Квадрат
ошибки (er)
40-10-2
40-20-2
40-30-2
40-40-2
40-10-10-2
40-20-20-2
40-30-30-2
Точность (ex), %
0.0005
0.0004
0.0004
0.0005
0.0006
0.0003
0.0004
98.51
99.34
99.25
99.11
99.28
99.36
99.25
В результате численного эксперимента выявлены архитектуры ИНС,
дающие лучший результат идентификации, а именно: 40 (входных нейронов) –
20 (скрытых нейронов) – 2 (выходных нейрона) или 40 (входных нейронов) –
20 (первых скрытых нейронов) – 20 (вторых скрытых нейронов) – 2 (выходных
нейрона) (табл. 5.2). Анализ результатов таблицы 5.2 позволяет сделать вывод,
что предпочтительное количество нейронов скрытого слоя приблизительно
составляет половину суммы количества нейронов входного и выходного слоев.
Taблица 5.3
Результаты обучения с 200 векторов данных(RFFT) и тестирования нейронной
сети с разным количеством эпох (дефекты, расположенные на внешней
поверхности трубы)
№
1
2
3
4
5
Архитектура
Эпохи
ИНС
40-20-20-2
40-20-20-2
40-20-20-2
40-20-20-2
40-20-20-2
Квадрат
ошибки (er)
1000
5000
10000
15000
20000
0.0011
0.0003
0.0003
0.0003
0.0004
Точность
(ex), %
99.21
99.36
99.64
99.52
99.26
В таблице 5.3 представлен лучший результат эпох, равный 10000.
131
Taблица 5.4
Результаты обучения при 10000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами длинных и глубинных дефектов (дефекты расположены на
внешней поверхности трубы).
№
Количество
данных
200 – все
200 – RFFT
200 – все
200 – RFFT
200 – все
200 – RFFT
1
2
3
Архитектура
ИНС
400-200-200-2
40-20-20-2
400-200-200-2
40-20-20-2
400-200-200-2
40-20-20-2
Квадрат
ошибки (er)
0.0088
0.0051
0.0003
0.0003
0.0004
0.0003
Точность
(ex), %
97.74
98.69
99.01
99.64
97.25
98.64
Taблица 5.5
Результаты обучения при 10000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами длины и глубины дефектов (дефекты расположены на
внутренней поверхности трубы).
№
Количество
данных
1
2
3
200 – все
200 – RFFT
200 – все
200 – RFFT
200 – все
200 – RFFT
Архитектура
ИНС
400-200-200-2
40-20-20-2
400-200-200-2
40-20-20-2
400-200-200-2
40-20-20-2
Квадрат
ошибки (er)
0.0168
0.0055
0.0005
0.0002
0.0005
0.0005
Точность
(ex), %
93.15
96.47
98.76
99.75
99.18
98.64
В таблице 5.4, 5.5: полученные результаты, перечисленные на строке №1
соответствуют данным, созданным на строке №1 таблицы 5.1. Аналочично для
строк №2 и №3.
На рисунке 5.4 представлены результаты тестирования нейронной сети
(оценке длины дефекта соответствует линия со светлыми треугольниками,
глубины – линия со светлыми квадратами, объема – линия со светлыми
кружочками)
на
20 примерах
с
архитектурой
«40-20-20-2».
Графики,
изображенные на рис. 5.4а, 5.4б построены по данными, полученным по второй
строке таблицы 5.4, 5.5 соответственно.
132
а)
б)
Рис. 5.4. Результаты тестирования с длиной (Dl), глубиной (Dr) и объемом (V)
5.2. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 4
В настоящем параграфе рассматривается задача 4, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.3. Реконструкция параметров дефекта (глубины) в работе
осуществляется с помощью сочетания МКЭ и ИНС, описанных в главах 2 и 3
соответственно.
Идентификации дефектов в работе осуществляется с помощью ИНС, для
их обучения решаются прямые нестационарные задачи для фрагмента трубы
(рис. 2.4 справа) с круговой трещиной глубиной dr (рис. 2.4 слева и в центре),
выходящей на внешнюю или внутреннюю поверхность трубы. Рассматривается
такой же, как в 5.1.1 фрагмент трубы, в котором объемный дефект заменяется
на трещиноподобный.
Возбуждение волн и измерение сигналов отраженных от дефекта
осуществляется так же, как и в 5.1.1.
Процесс обработки результатов входных данных для ИНС:
На рис. 5.5а представлены АВХ поверхностного волнового поля
радиального смещения Ux и аналогичные данные для осевого смещения Uy ,
измеренные датчиком (кривая с номером 1 – данные для трубы без дефекта;
кривая 2 – с дефектом dr = 5 мм; кривая 3 – разница между 1 и 2), а также указан
интервал времени, используемый для обучения ИНС.
133
Вариант 1. Входные данные для нейронной сети являются АВХ Ux и Uy
на промежутке времени [t1 , t 2 ] , отмеченные пунктиром на рис. 5.5а.
Вариант 2. Использование алгоритма прямого вещественного БПФ.
Входные данные для нейронной сети являются значениями действительных
частей БПФ (RFFT) функций Ux
и Uy
(рис. 5.5б, область выделена
пунктирными линиями). В этом варианте размер входных данных уменьшается,
поэтому время обучения будет меньше, чем в варианте 1.
(а)
(б)
Рис. 5.5. a) АВХ смещения Ux , Uy для трубы без дефекта, с дефектом и их
разница и входные данные для ИНС - вариант 1. б) Входные данные для ИНС
- вариант 2
На рис. 5.6 представлены: разница между АВХ поверхностного волнового
поля радиального смещения Ux и аналогичные данные для осевого смещения
134
Uy , измеренные датчиком (кривая 1 – разница между Ux пустой трубы без
дефекта и с дефектом. 2 - разница между Ux (трубы содержат жидкость) без
дефекта и с дефектом. 3 – разница между Uy пустой трубы без дефекта и с
дефектом. 4 - разница между Uy (трубы содержат жидкость) без дефекта и с
дефектом.)
Рис. 5.6. Сравнение разницы между АВХ смещения Ux , Uy трубы не содержат
жидкость и содержат жидкость. ( a - смещение Ux , b- смещение Uy )
Анализ
сигналов
представленных
на
рис.
5.6
показывает
их
информативность в обоих случаях (труба пустая и заполненная жидкостью).
Поэтому далее идентификация дефектов проводится для трещин в трубе без
жидкости, глубины которых изменяются в следующем диапазоне: dr ∈ [0,9] мм.
Таблица 5.6
Разделение дефектов на классы.
№
Глубина дефекта (dr), мм
1
0–3
2
3–6
3
6–9
Рассматриваемые дефекты условно разделены на три класса (табл. 5.6).
Такое разделение можно связать с классификацией дефектов по степени
135
поврежденности и соответственно опасности разрушения трубы. В каждом
классе для обучения и тестирования анализируется 200 дефектов.
Реконструкция дефектов проводится для двух случаев: 1) дефекты,
расположены на внешней поверхности трубы; 2) дефекты, расположены на
внутри поверхности трубы.
Применение нейронных сетей для задач: Составлено 200 векторов данных,
90% из которых используются для обучения, 10% - для тестирования. Затем
проводятся компьютерные эксперименты, выполненные с помощью ИНС.
Ошибка er и точность прогнозирования ex с помощью обученной ИНС
определяется как п. 5.1.2 по соотношениям (5.1) и (5.2).
Результаты обучения и тестирования представлены в таб. 5.7-5.10.
Taблица 5.7
Результаты обучения при 2000 эпохах с 200 векторов данных(RFFT) и
тестирования нейронной сети с разными скрытыми слоями (дефекты
расположены на внешней поверхности трубы)
№
Архитектура ИНС Ошибка (er) Точность (ex), %
1
80-20-1
0.0000077
98.45
2
80-40-1
0.0000014
99.33
3
80-60-1
0.0000041
99.02
4
80-20-20-1
0.0000035
98.53
6
80-40-40-1
0.0000062
99.16
7
80-60-60-1
0.0000057
98.48
В табл. 5.7, в результате численного эксперимента выявлены архитектуры
ИНС дающие лучший результат идентификации, а именно: 80(входных
нейронов)-40(скрытых нейронов)-1(выходной нейрон).
Taблица 5.8.
Результаты обучения с 200 векторов данных(RFFT) и тестирования нейронной
сети с разным количеством эпох (дефекты, расположенные на внешней
поверхности трубы)
№
Архитектура ИНС Эпохи Ошибка(er) Точность(ex), %
136
1
80-40-1
1000
0.0000039
98.67
2
80-40-1
5000
0.0000025
98.89
3
80-40-1
10000
0.0000014
99.33
4
80-40-1
15000
0.0002339
97.92
5
80-40-1
20000
0.0003977
95.82
В таблице 5.8 представлен лучший результат эпох, равный 10000.
Taблица 5.9
Результаты обучения при 10000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами длинных и глубинных дефектов (дефекты расположены на
внешней поверхности трубы).
№ Количество данных Архитектура ИНС Ошибка(er) Точность(ex), %
1
2
3
200 – все
320-160-1
0.00019
95.88
200 – RFFT
80-40-1
0.0000124
97.79
200 – все
320-160-1
0.026
93.45
200 – RFFT
80-40-1
0.0000018
99.25
200 – все
320-160-1
0.0024
91.94
200 – RFFT
80-40-1
0.0086
98.19
Taблица 5.10
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами длины и глубины дефектов (дефекты расположены на
внутренней поверхности трубы).
№ Количество данных
1
2
3
Архитектура ИНС Ошибка(er) Точность(ex), %
200 – все
320-160-1
0.0003
95.49
200 – RFFT
80-40-1
0.0000019
99.29
200 – все
320-160-1
0.0000866
95.80
200 – RFFT
80-40-1
0.0000096
99.22
200 – все
320-160-1
0.00013
96.33
200 – RFFT
80-40-1
0.0074
99.25
В таблице 5.9, 5.10: полученные результаты, перечисленные на строке №1
соответствуют данным, созданным на строке №1 таблицы 5.6. Аналочично для
строк №2 и №3.
137
На рис. 5.7 представлены результаты тестирования ИНС (глубины –
линия с темными квадратами) на 20 примерах с архитектурой «80-40-1».
(а)
(б)
Рис. 5.7. Результаты тестирования с глубиной – Dr. ( а) Данные из табл. 5.9,
номер 2; б) Данные из табл. 5.10, номер 2)
На рис 5.8. представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные», моделирующие погрешности
измерений
⌣
X (t ) = X (t ) + δ * P (t ) * MAX ( X (t ) )
(5.3)
где величина δ изменяется от 1% до 10%, P (t ) случайная величина равномерно
распределенная на отрезке [-1;1].
Рис. 5.8. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
138
Анализ результатов идентификации по «зашумленным данным», у
которых
отсутствует
распределена
систематическая
равномерно)
ошибка
показывает,
что
(случайная
величина
проявляет
большую
ИНС
устойчивость при распознавании «зашумленных данных» (рис. 5.6).
5.3. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 5
В настоящем параграфе рассматривается задача 5, постановка которой
осуществлена в п. 2.2.4. Идентификации дефектов в работе осуществляется с
помощью ИНС, для их обучения решаются прямые нестационарные задачи для
фрагмента
трубы
(рис.
2.5
справа)
с
круговой
трещиной
глубиной
проникновения dr и углом наклона γ (рис. 2.5 слева), выходящей на внешнюю
или внутреннюю поверхность трубы. Рассматриваются следующие размеры
трубы: длина
h = 2 м,
внутренний радиус
r = 0.19 м,
толщина
tr = 0.02 м,
расстояние от первого пьезосенсора до дефекта s1 = 0.5 м, расстояние от дефекта
до конца трубы l1 = 0.5 м, расстояние от пьезоактуатора до второго пьезосенсора
s 2 = 0.7 м, расстояние от второго пьезосенсора до конца трубы l 2 = 0.3 м. С этой
целью в пакете ANSYS была построена осесимметричная конечно-элементная
модель. При расчетах принимались следующие значения модуль Юнга:
E = 2.0 x1011 Па, плотность: ρ = 7800 кг/м , коэффициент Пуассона: ν = 0.3 .
3
Возбуждение волн осуществляется приложением разности потенциалов
на электродах пьезоактуатора со ступенчатой зависимостью от времени
(продолжительность действия составляла 1 × 10 −6 с ). В качестве измеряемой
информации выступают АВХ электрического потенциала на свободном
электроде пьезосенсора расположенного на внешней поверхности трубы, при
это рассмотрено два способа их расположения: в первом рядом с
пьезоактуатором,
во
втором
на
некотором
расстоянии
от
него,
в
предположении, что дефект находится между актуатором и сенсором. (рис. 2.5).
Измерение отраженного от дефекта сигнала производилось на отрезке времени
[t1 , t 2 ] , для которого волны, отраженные от торцов трубы, не достигли первого
139
пьезодатчика (рис. 2.5): t1 = 2s1 / v , t 2 = 2( s1 + l1 ) / v , ∆t = t 2 − t1 где v - скорость
сигнала. Для второго пьезодатчика этот интервал находится следующим
образом t1 = s 2 / v , t 2 = ( s2 + 2l 2 ) / v , ∆t = t 2 − t1 .
Реконструкция параметров дефекта (глубины) в работе осуществляется с
помощью сочетания МКЭ и ИНС, описанных в главах 2 и 3 соответственно.
Процесс обработки результатов входных данных для ИНС:
На рис. 5.9a представлены АВХ электрического потенциала
ϕ,
измеренные пьезосенсором (кривая с номером 1 – данные для трубы без
дефекта; кривая 2 – с дефектом dr = 5 мм ; кривая 3 – разница между 1 и 2), а
также указан интервал времени, используемый для обучения ИНС.
Вариант 1. Входные данные для нейронной сети являются АВХ ϕ на
промежутке времени [t1 , t 2 ] , отмеченные пунктиром на рис. 5.9а.
Вариант 2. Использование алгоритма прямого вещественного БПФ. Входные
данные для нейронной сети являются значениями действительных частей БПФ
(RFFT) функций ϕ (представлены на рис. 5.9б и также отделены пунктиром). В
этом варианте размер входных данных уменьшается, поэтому время обучения
будет меньше, чем в варианте 1.
(а)
140
(б)
Рис. 5.9. a) АВХ электрического потенциала ϕ для трубы без дефекта, с
дефектом и их разница и входные данные для ИНС - вариант 1. б) Пример
входных данных для ИНС - вариант 2
На рис. 5.10 представлены: разница между АВХ электрического
потенциала ϕ , измеренные вторым пьезосенсором (кривая 1 – разница между ϕ
для пустой трубы без дефекта и с дефектом. 2 - разница между ϕ (трубы
содержат жидкость) без дефекта и с дефектом). Амплитуды и информативный
характер сигналов для пустой трубы и заполненной жидкостью сопоставимы,
поэтому далее технология ИНС в задаче идентификации дефекта применяется к
пустой трубе.
Рис. 5.10. Сравнение разницы между АВХ электрического потенциала ϕ для
пустой трубы и трубы с жидкостью.
141
На рис. 5.11. представлены: разница АВХ электрического потенциала ϕ ,
измеренные первым сенсором для пустой трубы при различных расстояний s
от сенсора до дефекта (кривая 1 – разница между ϕ для трубы без дефекта и с
дефектом на внешней поверхности при s1 = 400 мм, кривая 2 - s2 = 600 мм). По
времени t* или t ** прихода отраженного от дефекта сигнала к пьезосенсору
можно оценить расстояние до дефекта, что является первых шагом
идентификации его параметров.
Рис. 5.11. Сравнение разницы ϕ для различных положений дефектов.
Вторым шагом идентификации дефектов является определение глубины
трещины, которая в численном эксперименте изменяется в диапазоне:
dr ∈ [0,9] мм . Рассматриваемые дефекты условно разделены на три класса (табл.
5.11). Такое разделение можно связать с классификацией дефектов по степени
поврежденности и соответственно опасности разрушения трубы. В каждом
классе для обучения и тестирования анализируется 200 дефектов.
Таблица 5.11
Разделение дефектов на классы.
№
Глубина дефекта (dr), мм
1
0–3
2
3–6
3
6–9
142
Реконструкция дефектов проводится для двух случаев: 1) дефекты,
расположены на внешней поверхности трубы, 2) на внутренней поверхности.
5.3.1 Реконструкция перпендикулярных трещин.
Применение нейронных сетей для задач: В начале рассматриваются
трещины перпендикулярные поверхности трубы, в этом случае идентификации
подлежит глубина дефекта dr . Составлено 200 векторов данных, 90% из
которых используются для обучения, 10% - для тестирования. Затем проводятся
компьютерные эксперименты, выполненные с помощью ИНС. Ошибка er (на
рис. 5.12) и точность прогнозирования ex с помощью ИНС определяется также
как п. 5.3.1 по формулам (5.1) и (5.2).
Рис. 5.12. График ошибки обучения
Результаты обучения и тестирования в случае 1 при использовании
второго сенсора представлены в табл. 5.12-5.15.
Taблица 5.12
Результаты обучения с 2000 эпох, 200 векторов данных(RFFT) и тестирования
нейронной сети с разными скрытыми слоями (дефекты расположены на
внешней поверхности трубы)
143
№ Архитектура ИНС Ошибка (er)
В
Точность (ex), %
1
51-5-1
1.2e-6
99.58
2
51-10-1
8.6e-7
99.67
3
51-20-1
2.5e-6
99.22
4
51-30-1
1.9e-5
98.80
5
51-5-5-1
1.3e-4
96.97
6
51-10-10-1
1.2e-6
99.43
7
51-15-15-1
3.2e-6
99.17
7
51-20-20-1
3.5e-6
табл. 5.12, в результате численного
99.13
эксперимента
выявлены
архитектуры ИНС дающие лучший результат идентификации, а именно:
51(входных нейронов)-10(скрытых нейронов)-1(выходной нейрон).
Taблица 5.13
Результаты обучения с 200 векторов данных(RFFT) и тестирования нейронной
сети с разным количеством эпох (дефекты, расположенные на внешней
поверхности трубы)
№ Архитектура ИНС
Эпохи
Точность(ex), %
1
51-10-1
1000
99.37
2
51-10-1
2000
99.67
3
51-10-1
3000
99.46
4
51-10-1
4000
99.21
В табл. 5.13, лучший результат эпох равен 2000.
Taблица 5.14
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами глубины дефектов (дефекты расположены на внешней
поверхности трубы).
№
1
Количество Архитектура Ошибка
данных
ИНС
(er)
Точность
(ex), %
200 – все
100-20-1
2.1e-6
99.35
200 – RFFT
51-10-1
8.6e-7
99.67
144
2
3
200 – все
100-20-1
3.8e-6
98.90
200 – RFFT
51-10-1
5.1e-7
99.64
200 – все
100-20-1
3.5e-6
99.29
200 – RFFT
51-10-1
1.3e-7
99.87
Taблица 5.15
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами глубины дефектов (дефекты расположены на внутренней
поверхности трубы).
№
1
2
3
Количество
данных
Архитектура Ошибка Точность
ИНС
(er)
(ex), %
200 – все
100-20-1
4.2e-6
99.24
200 – RFFT
51-10-1
6.1e-6
99.48
200 – все
100-20-1
1.5e-6
99.71
200 – RFFT
51-10-1
7.0e-7
99.75
200 – все
100-20-1
9.5e-7
99.70
200 – RFFT
51-10-1
9.8e-7
99.39
Результаты обучения и тестирования в случае 2 при использовании
первого сенсора представлены в таб. 5.16, 5.17.
Taблица 5.16
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами глубины дефектов (дефекты расположены на внешней
поверхности трубы).
№
1
2
3
Количество
данных
Архитектура
ИНС
Ошибка
(er)
Точность
(ex), %
200 – все
100-20-1
8.4e-6
98.52
200 – RFFT
51-10-1
6.3e-6
98.62
200 – все
100-20-1
2.7e-6
99.34
200 – RFFT
51-10-1
6.4e-6
99.07
200 – все
100-20-1
7.7e-7
99.41
200 – RFFT
51-10-1
1.3e-6
99.27
145
Taблица 5.17
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами глубины дефектов (дефекты расположены на внутренней
поверхности трубы).
№
1
2
3
Количество
данных
Архитектура
ИНС
Ошибка
(er)
Точность
(ex), %
200 – все
100-20-1
3.8e-6
98.95
200 – RFFT
51-10-1
6.5e-6
98.74
200 – все
100-20-1
3.4e-6
99.26
200 – RFFT
51-10-1
4.1e-6
99.44
200 – все
100-20-1
3.1e-7
99.68
200 – RFFT
51-10-1
2.5e-7
99.71
В таблицах 5.14-5.17 результаты, перечисленные в строках №1
соответствуют данным, созданным по строке №1 таблицы 5.11. Аналочично
для строк №2 и №3.
На
рис.
5.13
представлены
результаты
тестирования
ИНС
(идентификация глубины) на 20 примерах с архитектурой «51-10-1». Графики,
изображенные на рис. 5.13а, 5.13б построены по данными, полученным по
второй строке таблицы 5.14, 5.15 соответственно.
(а)
(б)
Рис. 5.13. Результаты тестирования глубины дефекта
На рис. 5.14 представлены результаты идентификации в том случае, когда
сети предлагаются «зашумленные данные» по формуле (5.3), моделирующие
погрешности измерений, как и раньше величина изменяется от 1% до 10%.
146
Рис. 5.14. Результаты идентификации - «зашумленные данные».
5.3.2 Реконструкция наклонных трещин.
В настоящем параграфе рассматривается идентификация наклонных
трещин, также, как и ранее дефекты условно разделены на три класса (табл.
5.11). Рассматриваются
наклонные трещины
выходящие
на
внешнюю
поверхность трубы, угол наклона трещины изменяется в отрезке [-45o;45o]. В
каждом классе для обучения и тестирования анализируется 200 дефектов.
Taблица 5.18
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами глубины и углов трещин.
№
1
2
3
4
5
6
Архитектура
ИНС
100-10-2
100-10-2
100-10-2
100-10-2
100-10-2
100-10-2
Ошибка
0.0032
7.89e-5
0.3253
0.0119
3.91e-5
0.7315
Точность
(%)
92.27
95.95
89.28
97.39
98.11
84.47
Сенсора
В сенсоре 1
В сенсоре 1
В сенсоре 1
В сенсоре 2
В сенсоре 2
В сенсоре 2
Taблица 5.19
Результаты обучения при 2000 эпохах и тестирования нейронной сети с
разными размерами глубины и углов трещин.
147
№ Архитектура ИНС Ошибка Точность (%)
Сенсора
1
200-20-2
0.0024
95.32
В сенсорах 1,2
2
200-20-2
1.48e-5
99.48
В сенсорах 1,2
3
200-20-2
0.0146
92.52
В сенсорах 1,2
Taблица 5.20
Результаты обучения при 2000 эпохах, 200 векторов данных(RFFT) и
тестирования нейронной сети с разными размерами глубины и углов трещин.
№ Архитектура ИНС
1
101-10-2
2
101-10-2
3
101-10-2
Ошибка Точность (%)
Сенсора
0.00059
96.75
В сенсорах 1,2
8.71e-6
99.59
В сенсорах 1,2
0.07695
92.19
В сенсорах 1,2
Результаты численных экспериментов показали, что обученные ИНС с
архитектурой 200-20-2 и 101-10-2 идентифицируют параметры наклонных
трещин с погрешностью не превосходящей 10%, при этом использование
данных построенных на основе RFFT, более чем в два раза ускоряет процесс
обучения.
Для
более
точной
реконструкции
параметров
трещины
пьезоэлектрические актуаторы и сенсоры, если это возможно на практике,
могут быть расположены в непостредственной близости от дефекта.
5.3.3 Реконструкция расстояния до дефектов.
Ранее было отмечено, что расстояние до дефекта может быть определено
аппаратным путем по регистрации времени прихода отраженного от него
сигнала, в настоящем параграфе показана возможность этого определения с
помощью использования обученной нейронной сети, которая не анализирует
параметры дефекта, а только идентифицирует его местоположение.
В таблице 5.21 представлены результаты идентификации s расстояния до
дефекта в задаче 5 с помощью ИНС с архитектурой «200-20-1» при 2000 эпохах
обучения, на 200 векторах данных (180 – обучение, 20 - тестирование) для
s ∈[1300,1700] мм (дефекты расположены на внешней поверхности трубы; номер
строки указывает на класс дефекта из табл. 11).
Таблица 5.21
№
Глубина дефекта (dr), мм
148
Точность идентификации
расстояния до дефекта (%)
1
2
3
2
5
8
94.92
97.11
98.67
Данные представленные в таблице 5.21 показывают, что погрешность в
определении
расстояния
составляет
для
5%
«малых»
дефектов
и
умеменьшается до 1,5% для «больших» трещин.
Выводы
В
результате
проведённого
исследования
разработан
метод
идентификации параметров трещин выходящих на внешнюю или внутреннюю
поверхность труб на основе сочетания метода конечных элементов и ИНС.
Дополнительной информацией для решения обратной задачи идентификации
трещины является АВХ радиального и осевого смещений или электрического
потенциала
пьезосенсора,
что
позволяет
без
осуществления
сложных
измерений применить разработанный метод на практике. Исследование
показало, что подготовка входных данных является краеугольным камнем в
решении задачи. Наиболее успешной оказалась идентификация дефекта на
основании АВХ, преобразованных с помощью БПФ. Показано, что задача
идентификации дефектов может быть осуществлена в два этапа: на первом
определяется расстояние до дефекта, на втором определяются его параметры.
При этом в задаче 3 была достигнута точность 99,7% – для определении
длины, 99,0% – для глубины, 98,8% – для объема дефекта (для внешнего
дефекта) и точность 99,8% – для определении длины, 99,1% – для определении
глубины и 98,9% – для объема дефекта (для внутреннего дефекта). В результате
численного эксперимента выявлены архитектуры ИНС, дающие лучший
результат идентификации, а именно: 40 (входных нейронов) – 20 (первых
скрытых нейронов) – 20 (вторых скрытых нейронов) – 2 (выходных нейрона).
В задаче 4 была достигнута точность 99,25% - для определении глубины
(для внешнего дефекта) и точность 99,22% - для определении глубины (для
внутреннего дефекта). В результате численного эксперимента выявлены
149
архитектуры ИНС дающие лучший результат идентификации, а именно:
80(входных нейронов)-40(первых скрытых нейронов)-1(выходной нейрон).
В задаче 5 была достигнута точность 99,41% - для определении глубины
(для внешнего дефекта) и точность 99,71% - для определении глубины (для
внутреннего дефекта). Отметим, что в качестве дополнительной информации
для решения обратных задач использовались АВХ электрических потенциалов
пьезосенсоров расположенных до дефекта (отраженный сигнал) и после
дефекта (проходящий сигнал), результаты численных экспериментов показали,
что при обоих расположениях пьезосенсоров точность идентификации
параметров дефекта с помощью обученной ИНС превышает 95%. В результате
численного эксперимента выявлены архитектуры ИНС дающие лучший
результат идентификации, а именно: 51(входных нейронов)-10(первых скрытых
нейронов)-1(выходной нейрон).
В этой архитектуре используются данные, обработанные с помощью
БПФ, размер входных данных уменьшается, поэтому процесс обучения
происходит быстрее, чем при использовании непосредственно данных АВХ.
Анализ входных данных - АВХ для обучения ИНС для труб заполненных
жидкостью показывает, что они так же могут быть использованы для
идентификации
рассматриваемых
трещин.
Предложенный
алгоритм
идентификации трещин оказался устойчивым к погрешности входной
информации не имеющей систематической ошибки.
Опираясь на вышеизложенное, заключаем, что ИНС-алгоритмы могут
успешно применяться для идентификации дефектов на поверхности труб при
использовании акустического зондирования из дальней зоны.
150
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена решению обратных коэффициентных
и геометрических задач теории упругости на основе сочетания МКЭ (измерения
АЧХ или АВХ смещений и электрических потенциалов) и ИНС или КИНС.
Основные результаты работы:
1. Разработаны конечноэлементные модели труб, содержащих объемные и
трещиноподобные дефекты, находящиеся, как на внешней, так и на
внутренней поверхностях трубы, в трехмерной и осесимметричной
постановках, в том числе, с учетом жидкости внутри трубы. На основе этих
моделей
решен
ряд
прямых
задач
возбуждения
и
измерения
нестационарных волновых полей, с целью анализа применимости этой
информации для решения обратных геометрических задач идентификации
дефектов.
2. Разработаны конечноэлементные модели упругих тел с учетом диссипации
энергии, на основе которых решен ряд прямых задач об их установившихся
колебаниях и проанализирована возможность использования АЧХ в
качестве
дополнительной
информации
для
решения
обратных
коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств
твердого тела.
3. Разработаны
методы
решения
обратных
геометрических
задач
идентификации объемных и трещиноподобных дефектов в упругих трубах и
обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных
свойств деформируемого твердого тела, использующие АВХ и АЧХ
перемещений и электрических потенциалов на основе сочетания МКЭ, ИНС
и КИНС.
4. Разработаны математические модели процессов неразрушающего контроля
труб, использующих датчики перемещений и пьезоэлектрические актуаторы
и сенсоры.
151
5. Для решения обратных задач разработаны рациональные архитектуры
КИНС и ИНС и алгоритмы их обучения, в том числе, на основе БПФ,
обработки «измеряемой» информации (АЧХ и АВХ), с целью получения
наиболее информативных данных. Разработаны алгоритмы проведения
грид-вычислений для построения обучающих выборок и алгоритмы
распределённого обучения искусственных нейронных сетей для решения
коэффициентных и геометрических обратных задач, которые позволили
значительно увеличить скорость обучения.
6. Разработаны
комплексы
программ:
в
пакетах
ANSYS,
ACELAN,
реализующих математические модели процесса неразрушающего контроля
трубопровода и измерения волновых полей при гармонических колебаниях
упругих тел; комплекс программ Anthill и DisANN, реализующих гридвычисления и распределенные вычисления при обучении КИНС и ИНС;
комплекс программ, реализующих архитектуру КИНС и ИНС и их
интерфейс с CAE пакетами.
7. Проведены широкомасштабные численные эксперименты применения
разработанных конечноэлементных моделей, численных методов, методов
идентификации механических свойств упругих тел и характеристик
дефектов с помощью разработанного программного обеспечения.
152
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Акопьян В. А. К определению эффективных свойств полимеркомпозитного
материала на основе гармонического и модального анализа / В. А.
Акопьян, А. А. Бычков, Е. В. Рожков, А. Н. Соловьев, С. Н. Шевцов //
Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14. - №
1. - C. 35-48.
2.
Аксенов В. Н. Определение упругих характеристик полимер композитных
материалов на основе модифицированных методик. Эксперимент и его
CAE – поддержка / В. Н. Аксенов, А. А. Бычков, А. Н. Соловьев, Л. В.
Чинчян, С. Н. Шевцов // Вестник ДГТУ. - 2007.
3.
Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях
граничных задач / М. А. Алексидзе - М.: Наука. - 1991. - 352 c.
4.
Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена / О. М. Алифанов - М.:
Машиностроение. - 1988. - 280 c.
5.
Баранов И. В. Об одном генетическом алгоритме и его применении в
обратных задачах идентификации упругих сред / И. В. Баранов, А. О.
Ватульян, А. Н. Соловьев // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11. № 3. - C. 14-26.
6.
Белоконь А. В. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа
пьезоэлектрических устройств / А. В. Белоконь, А. В. Наседкин, А. Н.
Соловьев // Прикладная математика и механика. - 2002. - Т. 66. - № 3. - C.
491-501.
7.
Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого
тела / А. О. Ватульян - Физматлит М. - 2007. - 224 c.
8.
Ватульян А. О. Прямые и обратные задачи для однородных и
неоднородных упругих и электроупругих тел / А. О. Ватульян, А. Н.
Соловьев - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ. - 2009. - 176 c.
9.
Вернигора Г. Д. Определение эффективных свойств композиционных
материалов на основе конечно-элементного моделирования в ACELAN / Г.
153
Д. Вернигора, В. А. Еремеев, А. Н. Соловьев // Вестник Ростовского
государственного университета путей сообщения. - 2011. - № 1. - C. 9-11.
10. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С.
Владимиров - М.: Наука. - 1979. - 320 c.
11. Горбаченко В. И. Нейрокомпьютеры в решении краевых задач теории поля
/ В. Горбаченко - Радиотехника М. - 2003. - 336 c.
12. Горбаченко
В.
И.
Решение
обратных
коэффициентных
задач
математической физики на нейронных сетях / В. И. Горбаченко, С. А.
Москвитин // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2007. - № 9. C. 136–143.
13. Коздоба Л. А. Методы решения обратных задач теплопереноса / Л. А.
Коздоба, П. Круковский - Киев: Наукова думка. - 1982. - 360 c.
14. Колтон Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Р.
Колтон, Р. Кресс - М.: Мир. - 1987. - 312 c.
15. Красильников В. А. Введение в физическую акустику / В. А.
Красильников, В. В. Крылов - М.: Наука. - 1984. c.
16. Краснощёков А А Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих
элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов / А. А.
Краснощёков, Б. В. Соболь, А. Н. Соловьёв, А. В. Черпаков //
Дефектоскопия. - 2011. - № 6. - C. 67-78.
17. Краснощёков А. А. Параллельное обучение искуственных нейронных
сетей на основе системы грид-вычислений Anthill / А. А. Краснощёков, З.
Ч. Нгуен // Научный сервис в сети Интернет: тр. Междунар. конф., 17-22
сен., Новороссийск. - 2012. - C. 451-456.
18. Курбатова П. С. Об использовании нейронных сетей в задачах определения
дефектов в упругих телах / П. С. Курбатова, Н. И. Сапрунов, А. Н.
Соловьев // Материалы X международной конференции “Современные
проблемы механики сплошной среды”. - 2006. - C. 75-180.
19. Лебедев, Л. П. Функциональный анализ и вычислительная математика / Л.
П. Лебедев, И. И. Боровик - М.: Вузовская книга. - 2000. - 291 c.
154
20. Люстерник Л. А. Краткий курс функционального анализа / Л. А.
Люстерник, В. И. Соболев - М.: Высшая школа. - 1982. - 271 c.
21. Мацевитый Ю. М. Идентификация теплофизических свойств твердых тел /
Ю. М. Мацевитый, С. Ф. Лушпенко, Ю. М. Мацевитый - Киев Наукова
думка. - 1990. - 216 c.
22. Нгуен З. Ч. Программная платформа для проведения распределенных
вычислений Anthill / З. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Известия высших
учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки.
- 2012. - № 6. - C. 5-8.
23. Нгуен З. Ч. Разработка и применение системы grid-вычислений Anthill к
обратным задачам механики твёрдого тела / З. Ч. Нгуен, А. А.
Краснощёков // Моделирование и анализ информационных систем: тр.
Междунар. конф., 6-7 фев. / ЯрГУ. – Ярославль. - 2012.
24. Нгуен З. Ч. Распределенная платформа для параллельного обучения
искусственных нейронных сетей DisANN / З. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков
// Программные продукты и системы. - 2013. - № 3. - C. 99-103.
25. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу / Л.
Ниренберг - М.: Мир. - 1977. - 232 c.
26. Новацки В. Теория упругости / В. Новацки - Мир. - 1975. - 864 c.
27. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осовский, И.
Рудинский - Финансы и статистика М. - 2002. - 344 c.
28. Павлов
Д.
Ю.
Решение
обратной
коэффициентной
задачи
теплопроводности с помощью нейросети / Д. Ю. Павлов // Вестник МГУ. 1994. - Т. 15. - № 4. - C. 51–56.
29. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я. Г.
Пановко - 1960. - 193 c.
30. Партон
В.
З.
Электромагнитоупругость
пьезоэлектрических
и
электропроводных тел / В. З. Партон, Б. А. Кудрявцев - Наука. Гл. ред.
физ.-мат. лит. - 1988. c.
155
31. Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л.
Рабинер, Б. Гоулд, А. Зайцев, Ю. Александров - Мир. - 1978. c.
32. Садовничий В. А. Теория операторов / В. А. Садовничий - М.: МГУ. 1986. - 368 c.
33. Самарский
А.
А.
Численные
методы
решения
обратных
задач
математической физики / А. Самарский, П. Вабищевич - ЛКИ. - 2009. - 480
c.
34. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский - " Наука,"
Глав. ред. физико-математической лит-ры. - 1989. - 616 c.
35. Самарский А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н.
Вабищевич - Едиториал УРСС. - 2003. - 784 c.
36. Снеддон И. Н. Классическая теория упругости / И. Н. Снеддон, Д. С.
Берри, А. И. Смирнов, Э. И. Григолюк - Физматгиз. - 1961. c.
37. Соболь Б. В. Свидетельство о государственной регистрации программы
для ЭВМ Программный комплекс для проведения грид-вычислений Anthill
/ Б. В. Соболь, А. А. Краснощёков, З. Ч. Нгуен // № 2012614267; заявл.
26.03.2012; опубл. 14.05.2012.
38. Соловьев А. Н. Идентификация круговых трещин, выходящих на
поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и
искусственых нейронных сетей / А. Н. Соловьев, З. Ч. Нгуен //
Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2014. - № 1. - C. 76-84.
39. Соловьев А. Н. Определение упругих и диссипативных свойств материалов
на основе сочетания мкэ и комплекснозначных искусственных нейронных
сетей / А. Н. Соловьев, З. Ч. Нгуен // Математическое моделирование и
биомеханика в современном университете. Тр. XII ВсеРоссийский,
Междунар. конф., ЮФУ, г. Ростов-на-Дону. Изд-во ЮФУ. 2013. - 156 с. C. 67.
40. Соловьев А. Н. Определение упругих и диссипативных свойств материалов
с помощью сочетания метода конечных элементов и комплекснозначных
искусственных нейронных сетей / А. Н. Соловьев, З. Ч. Нгуен // Вестник
156
Донского государственного технического университета. - 2014. - Т. 14. - №
2. - C. 84-92.
41. Соловьев А. Н. Реконструкция дефекта на поверхности труб с помощью
сочетания метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей /
А. Н. Соловьев, З. Ч. Нгуен // Вестник ЮНЦ РАН. - 2014. - Т. 10. - № 2. - C.
9-15.
42. Тихонов А. И. Численные методы решения некорректных задач / А. И.
Тихонов, A. B. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола - М.: Наука. 1990. - 232 c.
43. Тихонов А. И. Уравнения математической физики / А. И. Тихонов, A. A.
Самарский - М.: Наука. - 1972. - 736 c.
44. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин - М.: Наука. 1980. - 495 c.
45. Федорюк М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк - М.: Наука. - 1977. - 368
c.
46. Шевцов С. Н. Несущие полимеркомпозитные конструкции в авиастроении.
Идентификация механических свойств и разработка интеллектуальных
систем управления / С. Шевцов, А. Соловьев, В. Акопьян, В. Аксенов, А.
Бычков // Труды Южного научного центра Российской академии наук.
Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН. - 2007. - C. 149-179.
47. Abraham A. Meta learning evolutionary artificial neural networks / A. Abraham
// Neurocomputing. - 2004. - Т. 56. - C. 1-38.
48. Adeli H. Machine learning: neural networks, genetic algorithms, and fuzzy
systems / H. Adeli, S.-L. Hung - John Wiley & Sons, Inc. - 1994. - 211 c.
49. Araújo A. L. Inverse estimation of elastic, viscoelastic and piezoelectric
properties of anisotropic sandwich adaptive structures / A. L. Araújo, C. M. M.
Soares, C. A. M. Soares, J. Herskovits // 7th Euromech Solid Mechanics
Conference. - 2009. - Т. 20. - C. 25-45.
157
50. Bakhary N. Damage detection using artificial neural network with consideration
of uncertainties / N. Bakhary, H. Hao, A. J. Deeks // Engineering Structures. 2007. - Т. 29. - № 11. - C. 2806-2815.
51. Bar H. N. Identification of failure modes in GFRP using PVDF sensors: ANN
approach / H. Bar, M. Bhat, C. Murthy // Composite structures. - 2004. - Т. 65. № 2. - C. 231-237.
52. Barbosa C. H. Nondestructive evaluation of steel structures using a
superconducting quantum interference device magnetometer and a neural
network system / C. H. Barbosa, M. Vellasco, M. Pacheco, A. Bruno, C.
Camerini // Review of Scientific Instruments. - 2000. - Т. 71. - № 10. - C. 38063815.
53. Battiti R. First-and second-order methods for learning: between steepest descent
and Newton's method / R. Battiti // Neural computation. - 1992. - Т. 4. - № 2. C. 141-166.
54. Bhat C. Artificial neural network approach for characterization of acoustic
emission sources from complex noisy data / C. Bhat // - 2006.
55. Bison P. G. Thermal NDE of delaminations in plastics by neural network
processing / P. Bison, C. Bressan, R. Sarno, E. Grinzato, S. Marinetti, G.
Manduchi // Proc. of 2nd Int. Conf. on Quantitative Infrared Thermography
(QIRT 94). - 1994. - C. 214-219.
56. Bison P. G. Improvement of neural network performances in thermal NDE / P.
Bison, S. Marinetti, G. Manduchi, E. Grinzato // American Soc. of Non
Destructive Testing Press. - 1998. - Т. 3. - C. 221-227.
57. Braun T. D. A comparison of eleven static heuristics for mapping a class of
independent tasks onto heterogeneous distributed computing systems / T. D.
Braun, H. J. Siegel, N. Beck, L. L. Bölöni, M. Maheswaran, A. I. Reuther, J. P.
Robertson, M. D. Theys, B. Yao, D. Hensgen // Journal of Parallel and
Distributed computing. - 2001. - Т. 61. - № 6. - C. 810-837.
158
58. Carlyle J. M. Practical AE methodology for use on aircraft / J. M. Carlyle, H. L.
Bodine, S. S. Henley, R. L. Dawes, R. Demeski, E. v. K. Hill // ASTM special
technical publication. - 1999. - Т. 1353. - C. 191-208.
59. Carvalho A. A. MFL signals and artificial neural networks applied to detection
and classification of pipe weld defects / A. Carvalho, J. Rebello, L. Sagrilo, C.
Camerini, I. Miranda // Ndt & E International. - 2006. - Т. 39. - № 8. - C. 661667.
60. Chandrashekhara K. Estimation of contact force on composite plates using
impact-induced strain and neural networks / K. Chandrashekhara, A. C. Okafor,
Y. Jiang // Composites Part B: Engineering. - 1998. - Т. 29. - № 4. - C. 363-370.
61. Chapman C. Artificial intelligence in the eddy current inspection of aircraft
engine components / C. Chapman, A. Fahr, A. Pelletier, D. Hay // Materials
evaluation. - 1991. - Т. 49. - № 9. - C. 1090-1094.
62. Chaudhry Z. Damage detection using neural networks: an initial experimental
study on debonded beams / Z. Chaudhry, A. Ganino // Journal of Intelligent
Material Systems and Structures. - 1994. - Т. 5. - № 4. - C. 585-589.
63. Chen Q. Structural fault diagnosis and isolation using neural networks based on
response-only data / Q. Chen, Y. Chan, K. Worden // Computers & structures. 2003. - Т. 81. - № 22. - C. 2165-2172.
64. Cheng W. Depth sizing of partial-contact stress corrosion cracks from ECT
signals / W. Cheng, S. Kanemoto, I. Komura, M. Shiwa // NDT & E
International. - 2006. - Т. 39. - № 5. - C. 374-383.
65. Christen R. Automatic flaw detection in NDE signals using a panel of neural
networks / R. Christen, A. Bergamini // Ndt & E International. - 2006. - Т. 39. № 7. - C. 547-553.
66. da Silva R. R. Pattern recognition of weld defects detected by radiographic test /
R. R. da Silva, L. P. Calôba, M. H. Siqueira, J. Rebello // Ndt & E International.
- 2004. - Т. 37. - № 6. - C. 461-470.
67. da Silva R. R. Estimated accuracy of classification of defects detected in welded
joints by radiographic tests / R. R. da Silva, M. H. Siqueira, M. P. V. de Souza,
159
J. Rebello, L. P. Calôba // Ndt & E International. - 2005. - Т. 38. - № 5. - C.
335-343.
68. Dalcın L. D. Techniques for High-Performance distributed computing in
computational fluid mechanics / L. D. Dalcın // - 2008.
69. Darabi A. Neural network based defect detection and depth estimation in TNDE
/ A. Darabi, X. Maldague // NDT & E International. - 2002. - Т. 35. - № 3. - C.
165-175.
70. De Oliveira R. Optic fibre sensor for real-time damage detection in smart
composite / R. De Oliveira, O. Frazão, J. Santos, A. Marques // Computers &
structures. - 2004. - Т. 82. - № 17. - C. 1315-1321.
71. Elkordy M. F. Neural networks trained by analytically simulated damage states /
M. Elkordy, K. Chang, G. Lee // Journal of Computing in Civil Engineering. 1993. - Т. 7. - № 2. - C. 130-145.
72. Fang X. Structural damage detection using neural network with learning rate
improvement / X. Fang, H. Luo, J. Tang // Computers & structures. - 2005. - Т.
83. - № 25. - C. 2150-2161.
73. Forsyth D. An evaluation of artificial neural networks for the classification of
eddy current signals / D. Forsyth, A. Fahr, C. Chapman // Review of Progress in
Quantitative Nondestructive Evaluation. 13 A. - 1993. - C. 879-886.
74. Fugate M. L. Vibration-based damage detection using statistical process control
/ M. L. Fugate, H. Sohn, C. R. Farrar // Mechanical Systems and Signal
Processing. - 2001. - Т. 15. - № 4. - C. 707-721.
75. Ghaisari J. Artificial neural network predictors for mechanical properties of cold
rolling products / J. Ghaisari, H. Jannesari, M. Vatani // Advances in
Engineering Software. - 2012. - Т. 45. - № 1. - C. 91-99.
76. Grabec I. Application of an intelligent signal processing system to acoustic
emission analysis / I. Grabec, W. Sachse // The Journal of the Acoustical Society
of America. - 1989. - Т. 85. - № 3. - C. 1226-1235.
160
77. Graham D. Impact damage detection in carbon fibre composites using HTS
SQUIDs and neural networks / D. Graham, P. Maas, G. Donaldson, C. Carr //
NDT & E International. - 2004. - Т. 37. - № 7. - C. 565-570.
78. Grinzato E. Application of neural networks to thermographic data reduction for
non-destructive evaluation / E. Grinzato, S. Marinetti, P. Bison, G. Manduchi //
Revue générale de thermique. - 1995. - Т. 34. - № 397. - C. 17-27.
79. Harrouche K. Signal-processing methods for analysing the structure of carbonepoxy-resin composite materials / K. Harrouche, J. Rouvaen, M. Ouaftouh, M.
Ourak, F. Haine // Measurement Science and Technology. - 2000. - Т. 11. - № 3.
- C. 285-290.
80. Haykin S. A comprehensive foundation / S. Haykin - Neural Networks. - 1999.
- 823 c.
81. Hirose A. Complex-valued neural networks: theories and applications / A.
Hirose - World Scientific Publishing Company Incorporated. - 2003. c.
82. Huang M. Using acoustic emission in fatigue and fracture materials research /
M. Huang, L. Jiang, P. K. Liaw, C. R. Brooks, R. Seeley, D. L. Klarstrom //
JOM. - 1998. - Т. 50. - № 11. - C. 1-14.
83. Huber N. Determination of constitutive properties fromspherical indentation
data using neural networks. Part I: the case of pure kinematic hardening in
plasticity laws / N. Huber, C. Tsakmakis // Journal of the Mechanics and Physics
of Solids. - 1999. - Т. 47. - № 7. - C. 1569-1588.
84. Hung S. L. Structural damage detection using the optimal weights of the
approximating artificial neural networks / S. L. Hung, C. Kao // Earthquake
engineering & structural dynamics. - 2002. - Т. 31. - № 2. - C. 217-234.
85. Hwang K. Characterization of gas pipeline inspection signals using wavelet
basis function neural networks / K. Hwang, S. Mandayam, S. Udpa, L. Udpa, W.
Lord, M. Atzal // NDT & E International. - 2000. - Т. 33. - № 8. - C. 531-545.
86. Jadamba B. On the inverse problem of identifying LAM coefficients in linear
elasticity / B. Jadamba, A. A. Khan, F. Raciti // J. Computers and Math. with
Appl. - 2008. - Т. 20. - C. 431 - 443.
161
87. Just-Agosto F. Neural network based nondestructive evaluation of sandwich
composites / F. Just-Agosto, D. Serrano, B. Shafiq, A. Cecchini // Composites
Part B: Engineering. - 2008. - Т. 39. - № 1. - C. 217-225.
88. Kammler D. W. A first course in Fourier analysis / D. W. Kammler
-
Cambridge University Press. - 2007. c.
89. Kao C. Y. Detection of structural damage via free vibration responses generated
by approximating artificial neural networks / C. Kao, S.-L. Hung // Computers
& structures. - 2003. - Т. 81. - № 28. - C. 2631-2644.
90. Kesavan A. Damage detection in T-joint composite structures / A. Kesavan, M.
Deivasigamani, S. John, I. Herszberg // Composite Structures. - 2006. - Т. 75. № 1. - C. 313-320.
91. Khandetsky V. Signal processing in defect detection using back-propagation
neural networks / V. Khandetsky, I. Antonyuk // NDT & E International. - 2002.
- Т. 35. - № 7. - C. 483-488.
92. Korczak P. Using neural network models for predicting mechanical properties
after hot plate rolling processes / P. Korczak, H. Dyja, E. Łabuda // Journal of
Materials Processing Technology. - 1998. - Т. 80. - C. 481-486.
93. Kreutzbruck M. Defect detection and classification using a SQUID based
multiple frequency eddy current NDE system / M. Kreutzbruck, K. Allweins, T.
Ruhl, M. Muck, C. Heiden, H.-J. Krause, R. Hohmann // Applied
Superconductivity, IEEE Transactions on. - 2001. - Т. 11. - № 1. - C. 10321037.
94. Kung S. Y. Decision-based neural networks with signal/image classification
applications / S.-Y. Kung, J.-S. Taur // Neural Networks, IEEE Transactions on.
- 1995. - Т. 6. - № 1. - C. 170-181.
95. LeClerc J. R. Impact detection in an aircraft composite panel—A neuralnetwork approach / J. LeClerc, K. Worden, W. Staszewski, J. Haywood //
Journal of sound and vibration. - 2007. - Т. 299. - № 3. - C. 672-682.
96. Lew J. S. Optimal controller design for structural damage detection / J.-S. Lew //
Journal of sound and vibration. - 2005. - Т. 281. - № 3. - C. 799-813.
162
97. Li C. Complex-valued wavelet network / C. Li, X. Liao, J. Yu // Journal of
Computer and System Sciences. - 2003. - Т. 67. - № 3. - C. 623-632.
98. Li Z. X. Damage identification for beams using ANN based on statistical
property of structural responses / Z.-X. Li, X.-M. Yang // Computers &
structures. - 2008. - Т. 86. - № 1. - C. 64-71.
99. Liang Y. C. On-line identification of holes/cracks in composite structures / Y.
Liang, C. Hwu // Smart materials and structures. - 2001. - Т. 10. - № 4. - C. 599609.
100. Liao T. W. Detection of welding flaws from radiographic images with fuzzy
clustering methods / T. Liao, D.-M. Li, Y.-M. Li // Fuzzy sets and Systems. 1999. - Т. 108. - № 2. - C. 145-158.
101. Liao T. W. Extraction of welds from radiographic images using fuzzy classifiers
/ T. W. Liao, D. Li, Y. Li // Information Sciences. - 2000. - Т. 126. - № 1. - C.
21-40.
102. Liao T. W. An automated radiographic NDT system for weld inspection: Part
II—Flaw detection / T. W. Liao, Y. Li // Ndt & E International. - 1998. - Т. 31. № 3. - C. 183-192.
103. Liao T. W. An automated radiographic NDT system for weld inspection: part
I—weld extraction / T. W. Liao, J. Ni // Ndt & E International. - 1996. - Т. 29. № 3. - C. 157-162.
104. Liao T. W. Automated extraction of welds from digitized radiographic images
based on MLP neural networks / T. W. Liao, K. Tang // Applied Artificial
Intelligence. - 1997. - Т. 11. - № 3. - C. 197-218.
105. Lingvall F. Automatic detecting and classifying defects during eddy current
inspection of riveted lap-joints / F. Lingvall, T. Stepinski // NDT & E
International. - 2000. - Т. 33. - № 1. - C. 47-55.
106. Liu G. R. Determination of elastic constants of anisotropic laminated plates
using elastic waves and a progressive neural network / G. Liu, K. Lam, X. Han //
Journal of Sound and Vibration. - 2002. - Т. 252. - № 2. - C. 239-259.
163
107. Liu G. R. A technique for analyzing elastodynamic responses of anisotropic
laminated plates to line loads / G. Liu, K. Lam, T. Ohyoshi // Composites Part
B: Engineering. - 1997. - Т. 28. - № 5. - C. 667-677.
108. Liu G. R. A new method for analysing wave fields in laminated composite
plates: two-dimensional cases / G. Liu, K. Lam, H. Shang // Composites
Engineering. - 1995. - Т. 5. - № 12. - C. 1489-1498.
109. Liu G. R. Transient waves in anisotropic laminated plates, Part 1: Theory / G.
Liu, T. Ohyoshi, K. Watanabe, J. Tani // Journal of vibration and acoustics. 1991. - Т. 113. - № 2. - C. 230-234.
110. Liu S. W. Detection of cracks using neural networks and computational
mechanics / S.-W. Liu, J. H. Huang, J.-C. Sung, C. Lee // Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering. - 2002. - Т. 191. - № 25. - C. 2831-2845.
111. Mahmoudi A. H. A Neural Networks approach to characterize material
properties using the spherical indentation test / A. Mahmoudi, S. Nourbakhsh //
Procedia Engineering. - 2011. - Т. 10. - C. 3062-3067.
112. Maldague X. A study of defect depth using neural networks in pulsed phase
thermography: modelling, noise, experiments / X. Maldague, Y. Largouet, J.-P.
Couturier // Revue générale de thermique. - 1998. - Т. 37. - № 8. - C. 704-717.
113. Mann J. Neural network inversion of uniform-field eddy current data / J. Mann //
Materials evaluation. - 1991. - Т. 49. - № 1. - C. 34-39.
114. Margrave F. W. The use of neural networks in ultrasonic flaw detection / F.
Margrave, K. Rigas, D. A. Bradley, P. Barrowcliffe // Measurement. - 1999. - Т.
25. - № 2. - C. 143-154.
115. Marwala T. Scaled conjugate gradient and Bayesian training of neural networks
for fault identification in cylinders / T. Marwala // Computers & structures. 2001. - Т. 79. - № 32. - C. 2793-2803.
116. Mase H. Prediction model for occurrence of impact wave force / H. Mase, T.
Kitano // Ocean Engineering. - 1999. - Т. 26. - № 10. - C. 949-961.
164
117. Masnata A. Neural network classification of flaws detected by ultrasonic means
/ A. Masnata, M. Sunseri // NDT & E International. - 1996. - Т. 29. - № 2. - C.
87-93.
118. Masri S. F. Neural network approach to detection of changes in structural
parameters / S. Masri, M. Nakamura, A. Chassiakos, T. Caughey // Journal of
engineering mechanics. - 1996. - Т. 122. - № 4. - C. 350-360.
119. Masri S. F. Application of neural networks for detection of changes in nonlinear
systems / S. Masri, A. Smyth, A. Chassiakos, T. Caughey, N. Hunter // Journal
of Engineering Mechanics. - 2000. - Т. 126. - № 7. - C. 666-676.
120. McLaughlin J. R. Unique identifiability of elastic parameters from timedependent interior displacement measurement / J. R. McLaughlin, J.-R. Yoon //
Inverse Problems. - 2004. - Т. 20. - № 1. - C. 25-45.
121. Mikki F. T. A neural network approach in a backward heat conduction problem /
F. T. Mikki, E. Issamoto, J. I. da Luz, P. P. B. de Oliveira, H. F. Campos-Velho,
J. D. S. da Silva // Proceedings of the IV Brazilian conference on neural
networks. - 1999. - C. 19-24.
122. Mirapeix J. Real-time arc-welding defect detection and classification with
principal component analysis and artificial neural networks / J. Mirapeix, P.
García-Allende, A. Cobo, O. Conde, J. López-Higuera // NDT & E
International. - 2007. - Т. 40. - № 4. - C. 315-323.
123. Nadir, N. A. C. Classification of material type and its surface properties using
digital signal processing techniques and neural networks / N. A. C. Nadir, V. D.
Sanjay // Appl. Soft Comput. - 2011. - Т. 11. - № 1. - C. 1108-1116.
124. Nitta T. A back-propagation algorithm for complex numbered neural networks /
T. Nitta // Neural Networks, 1993. IJCNN'93-Nagoya. Proceedings of 1993
International Joint Conference. - 1993. - Т. 2. - C. 1649-1652.
125. Nitta T. Complex-valued neural networks: Utilizing high-dimensional
parameters / T. Nitta - IGI Global. - 2009. c.
126. Nitta T. An extension of the back-propagation algorithm to complex numbers /
T. Nitta // Neural Networks. - 1997. - Т. 10. - № 8. - C. 1391-1415.
165
127. Nyongesa H. O. Neural fuzzy analysis of delaminated composites from
shearography imaging / H. O. Nyongesa, A. W. Otieno, P. L. Rosin // Composite
structures. - 2001. - Т. 54. - № 2. - C. 313-318.
128. Oishi A. Quantitative nondestructive evaluation with ultrasonic method using
neural networks and computational mechanics / A. Oishi, K. Yamada, S.
Yoshimura, G. Yagawa // Computational Mechanics. - 1995. - Т. 15. - № 6. - C.
521-533.
129. Okafor A. C. Delamination prediction in composite beams with built-in
piezoelectric devices using modal analysis and neural network / A. C. Okafor,
K. Chandrashekhara, Y. Jiang // Smart materials and structures. - 1996. - Т. 5. № 3. - C. 338.
130. Pandey P. C. Multilayer perceptron in damage detection of bridge structures / P.
Pandey, S. Barai // Computers & Structures. - 1995. - Т. 54. - № 4. - C. 597-608.
131. Pandurangan P. Defect identification in GRID-LOCK joints / P. Pandurangan,
G. D. Buckner // NDT & E International. - 2007. - Т. 40. - № 5. - C. 347-356.
132. Perner P. A comparison between neural networks and decision trees based on
data from industrial radiographic testing / P. Perner, U. Zscherpel, C. Jacobsen //
Pattern Recognition Letters. - 2001. - Т. 22. - № 1. - C. 47-54.
133. Peruš I. Determination of scrap/supply probability curves for the mechanical
properties of aluminium alloys in hot extrusion using a neural network-like
approach / I. Peruš, M. Terčelj, G. Kugler // Expert Systems with Applications. 2012. - Т. 39. - № 5. - C. 5634-5640.
134. Philippidis T. P. Damage characterization of carbon/carbon laminates using
neural network techniques on AE signals / T. Philippidis, V. Nikolaidis, A.
Anastassopoulos // NDT & E International. - 1998. - Т. 31. - № 5. - C. 329-340.
135. Prabhu D. R. Application of artificial neural networks to thermal detection of
disbonds / D. Prabhu, P. Howell, H. Syed, W. Winfree // Review of Progress in
Quantitative Nondestructive Evaluation. Vol. 11B. - 1992. - Т. 11. - C. 13311338.
166
136. Raju Damarla T. A self-learning neural net for ultrasonic signal analysis / T.
Raju Damarla, P. Karpur, P. Bhagat // Ultrasonics. - 1992. - Т. 30. - № 5. - C.
317-324.
137. Rao B. An artificial neural network for eddy current testing of austenitic
stainless steel welds / B. Rao, B. Raj, T. Jayakumar, P. Kalyanasundaram //
NDT & E International. - 2002. - Т. 35. - № 6. - C. 393-398.
138. Ravanbod H. Application of neuro-fuzzy techniques in oil pipeline ultrasonic
nondestructive testing / H. Ravanbod // NDT & E International. - 2005. - Т. 38. № 8. - C. 643-653.
139. Rhim J. A neural network approach for damage detection and identification of
structures / J. Rhim, S. W. Lee // Computational mechanics. - 1995. - Т. 16. - №
6. - C. 437-443.
140. Roberts S. A probabilistic resource allocating network for novelty detection / S.
Roberts, L. Tarassenko // Neural Computation. - 1994. - Т. 6. - № 2. - C. 270284.
141. Roy N. Helicopter rotor blade frequency evolution with damage growth and
signal processing / N. Roy, R. Ganguli // Journal of Sound and vibration. - 2005.
- Т. 283. - № 3. - C. 821-851.
142. Rumelhart D. E. Learning internal representations by error propagation / D. E.
Rumelhart, G. E. Hinton, R. J. Williams // - 1985. - C. 318-362.
143. Sachse W. Acoustic emission: current practice and future directions / W. Sachse,
K. Yamaguchi, J. Roget - Astm International. - 1991. - 439 c.
144. Saintey M. B. An artificial neural network interpreter for transient thermography
image data / M. Saintey, D. Almond // NDT & E International. - 1997. - Т. 30. № 5. - C. 291-295.
145. Scott D. J. Prediction of the functional properties of ceramic materials from
composition using artificial neural networks / D. Scott, P. Coveney, J. Kilner, J.
Rossiny, N. M. N. Alford // Journal of the European Ceramic Society. - 2007. Т. 27. - № 16. - C. 4425-4435.
167
146. Shaw M. R. Location of steel reinforcement in concrete using ground
penetrating radar and neural networks / M. Shaw, S. Millard, T. Molyneaux, M.
Taylor, J. Bungey // NDT & E International. - 2005. - Т. 38. - № 3. - C. 203-212.
147. Silva R. C. C. A study of pipe interacting corrosion defects using the FEM and
neural networks / R. Silva, J. Guerreiro, A. Loula // Advances in Engineering
Software. - 2007. - Т. 38. - № 11. - C. 868-875.
148. Smid R. Automated classification of eddy current signatures during manual
inspection / R. Smid, A. Docekal, M. Kreidl // NDT & E International. - 2005. Т. 38. - № 6. - C. 462-470.
149. Soloviev A. N. Identification of defects in underwater communications / A. N.
Soloviev, N. D. T. Giang // Physics and Mechanics of New Materials and
Underwater Applications. - 2014. - C. 86-87.
150. Soloviev A. N. Determination of elastic and dissipative properties of material
using combination of FEM and complex artificial neural networks / A. N.
Soloviev, N. D. T. Giang, S. H. Chang // Springer Proceedings in Physics. 2014. - Т. 152. - C. 137-148.
151. Soloviev A. N. Determining elastic and dissipative properties of material using a
combination of the finite element method and complex artificial neural networks
/ A. N. Soloviev, N. D. T. Giang, S. H. Chang // Physics and Mechanics of New
Materials and Underwater Applications. - 2013. - C. 46-47.
152. Soloviev A. N. Identification mechanical and electrical properties of
inhomogeneous solids on the base of the finite element method and complex
value artificial neural networks / A. N. Soloviev, P. A. Oganesyan, N. D. T.
Giang, S. H. Chang, C. C. Yang // Инновационные технологии в науке и
образовании. - 2013. - C. 51-52.
153. Song S. Flaw Characterization in Tubes by Inversion of Eddy Current Signals
Using Neural Networks Trained by Finite Element Model-Based Synthetic Data
/ S. Song, H. Park, Y. Shin, H. Lee - Review of Progress in Quantitative
Nondestructive Evaluation. - Springer. - 1999. - 881-888 c.
168
154. Song S. J. Eddy current flaw characterization in tubes by neural networks and
finite element modeling / S.-J. Song, Y.-K. Shin // NDT & E International. 2000. - Т. 33. - № 4. - C. 233-243.
155. Song S. J. Ultrasonic flow classification in weldments using probabilistic neural
networks / S. J. Song, L. W. Schmerr // J. Nondestr Eval. - 1992. - Т. 11. - № 2.
- C. 69–77.
156. Sribar R. Solutions of inverse problems in elastic wave propagation with
artificial neural networks / R. Sribar // - 1994.
157. Staszewski W. J. Intelligent signal processing for damage detection in composite
materials / W. Staszewski // Composites science and technology. - 2002. - Т. 62.
- № 7. - C. 941-950.
158. Stavroulakis G. E. Neural crack identification in steady state elastodynamics / G.
Stavroulakis, H. Antes // Computer methods in applied mechanics and
engineering. - 1998. - Т. 165. - № 1. - C. 129-146.
159. Stavroulakis G. E. Nondestructive elastostatic identification of unilateral cracks
through BEM and neural networks / G. Stavroulakis, H. Antes // Computational
Mechanics. - 1997. - Т. 20. - № 5. - C. 439-451.
160. Su Z. Lamb wave-based quantitative identification of delamination in CF/EP
composite structures using artificial neural algorithm / Z. Su, L. Ye // Composite
Structures. - 2004. - Т. 66. - № 1. - C. 627-637.
161. Su Z. Lamb wave propagation-based damage identification for quasi-isotropic
CF/EP
composite
laminates
using
artificial
neural
algorithm,Part
ii:
implementation and validation / Z. Su, L. Ye // Journal of intelligent material
systems and structures. - 2005. - Т. 16. - № 2. - C. 113–125.
162. Su Z. Lamb wave propagation-based damage identification for quasi-isotropic
cf/ep composite laminates using artificial neural algorithm: part i-methodology
and database development / Z. Su, L. Ye // Journal of intelligent material
systems and structures. - 2005. - Т. 16. - № 2. - C. 97-111.
169
163. Suh M. W. Crack identification using hybrid neuro-genetic technique / M.-W.
Suh, M.-B. Shim, M.-Y. Kim // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - Т.
238. - № 4. - C. 617-635.
164. Sun Y. Determination of the influence of processing parameters on the
mechanical properties of the Ti–6Al–4V alloy using an artificial neural network
/ Y. Sun, W. Zeng, Y. Han, X. Ma, Y. Zhao, P. Guo, G. Wang, M. S. Dargusch
// Computational Materials Science. - 2012. - Т. 60. - C. 239-244.
165. Sundararajan N. Parallel architectures for artificial neural networks: paradigms
and implementations / N. Sundararajan, P. Saratchandran - IEEE Computer
Society Press. - 1998. c.
166. Suykens J. A. K. Artificial neural networks for modelling and control of nonlinear systems / J. A. Suykens, J. P. Vandewalle, B. L. De Moor - Springer. 1996. - 1316 c.
167. Szewezyk P. Damage detection in structures based on feature-sensitivity neural
networks / P. Szewezyk, P. Hajela // J Comput Civil Eng, ASCE. - 1994. - Т. 8. № 2. - C. 163–179.
168. Temurtas H. An application of neural networks for harmonic coefficients and
relative phase shifts detection / H. Temurtas, F. Temurtas // Expert Systems with
Applications. - 2011. - Т. 38. - № 4. - C. 3446-3450.
169. Thomopoulos S. C. A. Dignet: an unsupervised-learning clustering algorithm for
clustering and data fusion / S. C. Thomopoulos, D. K. Bougoulias, C.-D. Wann
// Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on. - 1995. - Т. 31. - №
1. - C. 21-38.
170. Trebar M. Predicting mechanical properties of elastomers with neural networks /
M. Trebar, Z. Susteric, U. Lotric // Polymer. - 2007. - Т. 48. - № 18. - C. 53405347.
171. Tretout H. An evaluation of artificial neural networks applied to infrared
thermography inspection of composite aerospace structures / H. Tretout, D.
David, J. Marin, M. Dessendre, M. Couet, I. Avenas-Payan // NDT and E
International. - 1996. - Т. 29. - № 6. - C. 827-834.
170
172. Tsai C. D. Application of neural networks to laser ultrasonic NDE of bonded
structures / C.-D. Tsai, T.-T. Wu, Y.-H. Liu // NDT & E International. - 2001. Т. 34. - № 8. - C. 537-546.
173. Tsou P. Structural damage detection and identification using neural networks /
P. Tsou, M.-H. Shen // AIAA journal. - 1994. - Т. 32. - № 1. - C. 176-183.
174. Uchiyama T. Solving inverse problems in nonlinear PDEs by recurrent neural
networks / T. Uchiyama, N. Sonehara // Neural Networks, 1993., IEEE
International Conference on. - 1993. - C. 99-102.
175. Udpa L. Eddy current defect characterization using neural networks / L. Udpa,
S. Udpa // Materials Evaluation. - 1990. - Т. 48. - № 3. - C. 342-347.
176. Vallerand S. Defect characterization in pulsed thermography: a statistical
method compared with Kohonen and Perceptron neural networks / S. Vallerand,
X. Maldague // NDT & E International. - 2000. - Т. 33. - № 5. - C. 307-315.
177. Vatankhah E. Artificial neural network for modeling the elastic modulus of
electrospun polycaprolactone/gelatin scaffolds / E. Vatankhah, D. Semnani, M.
P. Prabhakaran, M. Tadayon, S. Razavi, S. Ramakrishna // Acta biomaterialia. 2014. - Т. 10. - № 2. - C. 709-721.
178. Wang B. S. Structural damage detection using statistical neural network / B.
Wang, G. He, Y. Chen // Proceedings of Seventh International Symposium on
Structural Engineering for Young Experts. - 2002. - C. 28-31.
179. Wang B. S. Crack detection of arch dam using statistical neural network based
on the reductions of natural frequencies / B. Wang, Z. He // Journal of Sound
and Vibration. - 2007. - Т. 302. - № 4. - C. 1037-1047.
180. Wang G. Automatic identification of different types of welding defects in
radiographic images / G. Wang, T. W. Liao // Ndt & E International. - 2002. - Т.
35. - № 8. - C. 519-528.
181. Waszczyszyn Z. Neural networks in mechanics of structures and materials–new
results and prospects of applications / Z. Waszczyszyn, L. Ziemiański //
Computers & Structures. - 2001. - Т. 79. - № 22. - C. 2261-2276.
171
182. Wendel R. Application of neural networks to quantitative nondestructive
evaluation / R. Wendel, J. Dual // Ultrasonics. - 1996. - Т. 34. - № 2. - C. 461465.
183. Worden K. Optimal sensor placement for fault detection / K. Worden, A.
Burrows // Engineering Structures. - 2001. - Т. 23. - № 8. - C. 885-901.
184. Wu X. Use of neural networks in detection of structural damage / X. Wu, J.
Ghaboussi, J. Garrett Jr // Computers & Structures. - 1992. - Т. 42. - № 4. - C.
649-659.
185. Xia Y. Statistical damage identification of structures with frequency changes /
Y. Xia, H. Hao // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - Т. 263. - № 4. - C.
853-870.
186. Xu Y. G. Adaptive multilayer perceptron networks for detection of cracks in
anisotropic laminated plates / Y. Xu, G. Liu, Z. Wu, X. Huang // International
Journal of Solids and Structures. - 2001. - Т. 38. - № 32. - C. 5625-5645.
187. Yam L. H. Vibration-based damage detection for composite structures using
wavelet transform and neural network identification / L. Yam, Y. Yan, J. Jiang //
Composite Structures. - 2003. - Т. 60. - № 4. - C. 403-412.
188. Ye L. Hierarchical development of training database for artificial neural
network-based damage identification / L. Ye, Z. Su, C. Yang, Z. He, X. Wang //
Composite structures. - 2006. - Т. 76. - № 3. - C. 224-233.
189. Yeung W. T. Damage detection in bridges using neural networks for pattern
recognition of vibration signatures / W. Yeung, J. Smith // Engineering
Structures. - 2005. - Т. 27. - № 5. - C. 685-698.
190. Yu J. The inverse of material properties of functionally graded pipes using the
dispersion of guided waves and an artificial neural network / J. Yu, B. Wu //
NDT & E International. - 2009. - Т. 42. - № 5. - C. 452-458.
191. Yu L. Experimental validation of vibration-based damage detection for static
laminated composite shells partially filled with fluid / L. Yu, L. Cheng, L. Yam,
Y. Yan, J. Jiang // Composite Structures. - 2007. - Т. 79. - № 2. - C. 288-299.
172
192. Yu L. Online damage detection for laminated composite shells partially filled
with fluid / L. Yu, L. Cheng, L. Yam, Y. Yan, J. Jiang // Composite structures. 2007. - Т. 80. - № 3. - C. 334-342.
193. Yuan. S. Neural network method based on a new damage signature for structural
health monitoring / S. Yuan, L. Wang, G. Peng // Thin-Walled Structures. 2005. - Т. 43. - № 4. - C. 553-563.
194. Yun C. B. Substructural identification using neural networks / C.-B. Yun, E. Y.
Bahng // Computers & Structures. - 2000. - Т. 77. - № 1. - C. 41-52.
195. Yusa N. Generalized neural network approach to eddy current inversion for real
cracks / N. Yusa, W. Cheng, Z. Chen, K. Miya // NDT & E International. - 2002.
- Т. 35. - № 8. - C. 609-614.
196. Zang C. Structural damage detection using artificial neural networks and
measured FRF data reduced via principal component projection / C. Zang, M.
Imregun // Journal of Sound and Vibration. - 2001. - Т. 242. - № 5. - C. 813827.
197. Zgonc K. A neural network for crack sizing trained by finite element
calculations / K. Zgonc, J. D. Achenbach // NDT & E International. - 1996. - Т.
29. - № 3. - C. 147-155.
198. Zubaydi A. Damage identification in a ship’s structure using neural networks /
A. Zubaydi, M. Haddara, A. Swamidas // Ocean Engineering. - 2002. - Т. 29. № 10. - C. 1187-1200.
173
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1.
Скрипт для проведения ультразвукового исследования в конечноэлементном
пакете ANSYS (решение обратных коэффициентных задач)
/prep7
/units,si
!**** TITLE & CONSTANTS & PARAMETERS ****
/title, determining elastic and dissipative properties of material
!placeholder_dir
PI=8*ATAN(1) !2*Pi
F0X=-100
F0Y=100
!Long, weight
a=1.5
b=0.02
r=0.19
ET,1,PLANE42,,,1
/COM,
RO1=7.86e3
!E1=100e9
!placeholder_E
!NU1=0.3
!placeholder_NU
/PREP7
SMRT,OFF
MP,DENS,1,RO1
MP,EX,1,E1
MP,NUXY,1,NU1
174
k,1,r+b,0
k,2,r+b,a
k,3,r,a
k,4,r,0
l,1,2 !N1
l,2,3 !N2
l,3,4 !N3
l,4,1 !N4
al,1,2,3,4 !N1
TYPE,1
MAT,1
asel,s,area,,1
AESIZE,ALL,0.01
MSHAPE,0,2D
AMESH,1
asel,all
DL,4,,UX,0
DL,4,,UY,0
SAVE
FINISH
/SOLU
ANTYPE,MODA
MODOPT,LANB,4
MXPAND,4
OUTRES,BASIC,ALL
OUTPR,BASIC,ALL
SOLVE
SAVE
FINISH
175
/POST1
/OUTPUT
SET,LIST
SET,FIRST
SET,1,3
*GET,F01,ACTIVE,,SET,FREQ ! NATURAL FREQ.
FINISH
/prep7
anpha=0
beta=0
MP,DAMP,1,beta
ALPHAD,anpha
/SOLU
ANTYPE,HARMIC
! Harmonic analysis
HARFRQ, F01-24,F01+25! Frequency range
NSUBST,50, ! Number of frequency steps
KBC,1
! Stepped loads
FK,2,FX,F0X
FK,2,FY,F0Y
SOLVE
SAVE
FINISH
/POST26
nodS = node(r+b,a,0)
NSOL,2,nodS,U,X,GIATRIX
STORE,MERGE
/OUTPUT,datax,txt,.
LINES,1000
PRVAR,2
176
/OUTPUT,term
PLVAR,2
NSOL,2,nodS,U,Y,GIATRIY
STORE,MERGE
/OUTPUT,datay,txt,.
LINES,1000
PRVAR,2
/OUTPUT,term
PLVAR,2
Приложение 2.
Скрипт для проведения ультразвукового исследования в конечноэлементном
пакете ANSYS(решение обратных геометрических задач)
/prep7
/pnum,area,1
/units,si
!**** TITLE & CONSTANTS & PARAMETERS ****
/title, identification crack on the surface of the pipe
!placeholder_dir
PI=8*ATAN(1) !2*Pi
mm=0.001
!Hight, weight, radius steel
h=2000*mm
w=20*mm
r=190*mm
!piezo
dxp=5*mm
dyp=15*mm
hf=1000*mm
hs=1020*mm
177
!area of crack
!placeholder_w
!placeholder_h
dwk1=0.01
dhk1=0.01
hk1=1500*mm
hk2=hk1+dhk1
wk=r+w-dwk1
!Piezo
ET,1,PLANE223,1001,,1
!Steel
ET,2,PLANE183,,,1
/COM,
!piezo material
RO1=7.5e3
C11E=13.9e10
C12E=7.78e10
C13E=7.43e10
C33E=11.5e10
C66E=(C11E-C12E)/2
C44E=2.56e10
E31=-5.2
E33=15.1
E15=12.7
EPS0=8.85e-12
EPS11=730*EPS0
EPS33=635*EPS0
!Steel material
RO2=7.86e3
E2=210e9
178
NU2=0.3
/PREP7
SMRT,OFF
!Piezo
MP,DENS,1,RO1
TB,ANEL,1
TBDATA,1,C11E,C13E,C12E
TBDATA,7,C33E,C13E
TBDATA,12,C11E
TBDATA,16,C44E
TB,PIEZ,1
TBDATA,2,E31
TBDATA,5,E33
TBDATA,8,E31
TBDATA,10,E15
MP,PERX,1,EPS11
MP,PERY,1,EPS33
!Steel
MP,DENS,2,RO2
MP,EX,2,e2
MP,NUXY,2,nu2
!Geometry of Steel
k,1,r,0
k,2,r+w,0
k,3,r+w,hf
k,4,r+w,hf+dyp
k,5,r+w+dxp,hf
k,6,r+w+dxp,hf+dyp
k,7,r+w,hs
k,8,r+w,hs+dyp
179
k,9,r+w+dxp,hs
k,10,r+w+dxp,hs+dyp
k,11,r+w,hk1
k,12,wk,hk1
k,13,wk,hk2
k,14,r+w,hk2
k,15,r+w,h
k,16,r,h
k,20,r,hf+dyp
l,1,2
l,2,3
l,3,4
l,3,5
l,5,6
l,6,4
l,4,7
l,7,8
l,7,9
l,9,10
l,10,8
l,8,11
l,11,12
l,12,13
l,13,14
l,14,15
l,15,16
l,16,20
l,20,1
l,4,20
k,17,r+w,hk1+(hk2-hk1)/2-dhk/2
180
k,18,r+w-dwk,hk1+(hk2-hk1)/2
k,19,r+w,hk1+(hk2-hk1)/2+dhk/2
l,11,17
l,17,18
l,18,19
l,19,14
al,3,4,5,6
al,8,9,10,11
al,7,8,12,13,14,15,16,17,18,20
al,1,2,3,20,19
al,15,14,13,21,22,23,24
! *** MESHING ***
TYPE,1
MAT,1
asel,s,area,,1
asel,a,area,,2
AESIZE,ALL,0.0125
MSHAPE,1,2D
AMESH,1,2
asel,all
TYPE,2
MAT,2
asel,s,area,,3
asel,a,area,,4
asel,a,area,,5
AESIZE,ALL,0.0125
MSHAPE,1,2D
AMESH,3
AMESH,4,5
asel,all
181
!Sensor piezo 1
NSEL,S,LOC,X,r+w
NSEL,R,LOC,Y,hf,hf+dyp
CP,1,VOLT,ALL
*GET,P_VOLT1,NODE,,NUM,MIN
NSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,r+w+dxp
NSEL,R,LOC,Y,hf,hf+dyp
CP,2,VOLT,ALL
*GET,N_VOLT1,NODE,,NUM,MIN
NSEL,ALL
!Sensor piezo 2
NSEL,S,LOC,X,r+w
NSEL,R,LOC,Y,hs,hs+dyp
CP,3,VOLT,ALL
*GET,P_VOLT2,NODE,,NUM,MIN
NSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,r+w+dxp
NSEL,R,LOC,Y,hs,hs+dyp
CP,4,VOLT,ALL
*GET,N_VOLT2,NODE,,NUM,MIN
NSEL,ALL
D,P_VOLT1,VOLT,0
D,P_VOLT2,VOLT,0
DL,1,,UX,0
DL,1,,UY,0
SAVE
FINISH
TimeStep=1e-6
TimeImpulse=1e-5
182
Time_None=5e-4
!placeholder_volt
!*** SOLUTION ***
/solu
antype,transient
DELTIM,TimeStep
D,N_VOLT1,VOLT,V
TIME,TimeImpulse
KBC,1
OUTRES,BASIC,ALL
SOLVE
D,N_VOLT1,VOLT,0
TIME,Time_None
KBC,1
OUTRES,BASIC,ALL
solve
fini
!***POSTPROCESSING***
/POST26
NSOL,2,N_VOLT2,VOLT,,GIATRIX
STORE,MERGE
/OUTPUT,datax,txt,.
LINES,1100
PRVAR,2
/OUTPUT,term
PLVAR,2
Приложение 3.
Модуль системы Anthill для пакетного выполнения расчётов методом
коллокации в среде ANSYS
183
Файл start.py
import numpy, math, sys, os
from lib.ansys import run_ansys
from lib.fourier import rfft
from lib.db import DB
params = sys.argv[1]
file_output=sys.argv[2]
if not len(params):
exit()
f=open(file_output,'w')
stored=params
root = os.path.dirname(os.path.realpath(__file__))
params=params.split(' ')
params = [x.split('=') for x in params]
result = run_ansys(root,'layer', params).replace('\n',';')
if result.strip() != '':
f.write(stored+' ### ')
f.write(result)
f.close()
Файл Ansys.py
import os
import shutil
def run_ansys(root,input_file, parameters = {} dry_run = False):
bin = '"C:/Program Files/ANSYS Inc/v130/ansys/bin/INTEL/ansys130.exe"'
root =root.replace("\\", "/")+'/'
ansys= bin + ' -p ansys -np 4 -dir ' + root + 'workdir '
ansys+= '-i ' + root + 'script/'+input_file+'.dat '
ansys+= '-o ' + root + 'workdir/output.txt '
result = ''
184
for k in parameters:
result+="-%s %s " % (k[0],k[1])
call = ansys+' -b '+result
if not dry_run:
try:
os.remove(root + 'workdir/file.lock')
except :
pass
if not dry_run:
os.system(call)
return open(root + 'workdir/data.dat').read()
Приложение 4.
Модуль системы DisAnn
Файл start.py на сервере
from libprogram import *
import sys,zipfile
def train_data(file_net,file_param_zip,file_weights,flag_store=0,check_chunk=0):
file_data=str(file_param_zip).replace('\\','/')
name=file_data.split('/')[-1]
path_file=file_data.split(name)[0]
file_param_txt=path_file+name.split('.')[0]+'.txt'
if check_chunk==0:
z = zipfile.ZipFile(file_data, "r")
for filename in z.namelist():
file_param_txt =path_file+filename
#Extract file zip
extract(file_param_zip,path_file)
#Get line 1
# Read training data omitting first column and first line
185
data = open( file_param_txt, 'r').readlines()
line=data[0].split()
num_input=int(line[1])
epochs=int(line[4])
# Read training data omitting first column and first line
data = loadtxt( file_param_txt, skiprows = 1,delimiter = ' ')
inp_data = data[0:, :num_input] #first num_input columns
out_data = data[0:, num_input:] #last num_output column
inp_train=[]
for i in range(len(inp_data)):
inp_train.append([list(inp_data[i]),list(out_data[i])])
#load net
net = loadnet(file_net)
#Store old weights
old_w=net.weights_copy()
#Train
err=net.train(inp_train, epochs, 0.2, 0.1, False)
if flag_store>0:
#Get new weights
new_w=net.weights_copy()
#Store weights
#Line 1 => Weights
#Line 2 => Error
f=open(file_weights,'w')
for k in range(len(new_w)):
f.write('%s '%(new_w[k]-old_w[k]))
f.write('\n%s'%err)
f.close()
#Save new net
savenet(net,file_net)
186
return err
#train on data
file_net = sys.argv[1]
file_data = sys.argv[2]
file_weight=sys.argv[3]
check_chunk=int(sys.argv[4])
train_data(file_net,file_data,file_weight,1,check_chunk)
Файл init.py на сервере
from libprogram import *
from numpy import loadtxt
import sys
file_net=sys.argv[1]
num_input=int(sys.argv[2])
num_hidden=int(sys.argv[3])
num_output=int(sys.argv[4])
file_weights=sys.argv[5]
file_data=''
if len(sys.argv)>6:
file_data=sys.argv[6]
init_net(file_net,num_input,num_hidden,num_output)
net=loadnet(file_net)
if file_data!='':
#Train on server n times
# Read training data omitting first column and first line
data = loadtxt( file_data, skiprows=1, delimiter = ' ')
input = data[:, :num_input] #first num_input columns
target = data[:, num_input:] #last num_output column
inp_train=[]
for i in range(len(input)):
187
inp_train.append([list(input[i]),list(target[i])])
#print "TRAINING NETWORK..."
net.train(inp_train, 1, 0.2, 0.1, False)
savenet(net,file_net)
weights=net.weights_copy()
f=open(file_weights,'w')
for i in range(len(weights)):
if i<len(weights)-1:
f.write('%s '%str(weights[i]))
else:
f.write('%s'%str(weights[i]))
Файл update_weight.py на сервере
import libprogram,sys
path_net=sys.argv[1]
weights=sys.argv[2] #weights
net=libprogram.loadnet(path_net+'/server.net')
tmp=eval(weights)
net.weights_update(tmp)
libprogram.savenet(net,path_net+'/server.net')
188