обоснование условий потери управляемости гусеничных машин

Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
ОБОСНОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПОТЕРИ УПРАВЛЯЕМОСТИ ГУСЕНИЧНЫХ
МАШИН ПРИ ПОВОРОТЕ
д.т.н., проф. Ягубов В.Ф.
«МАДИ» (ГТУ)
Шапкин А.Н.
ОАО «НИИ стали»
awsomporter@yandex.ru, 915-413-31-27
Важной характеристикой управляемости гусеничной машины является скорость,
критическая по условиям заноса. Для того, чтобы определить эту характеристику,
необходимо детально рассмотреть процесс движения гусеничной машины на скоростях,
близких к границе управляемого движения.
В работах [1, 2] показано: необходимым условием управляемого движения гусеничной
машины является то, что момент сопротивления повороту Мс должен быть больше нуля.
Определим условия, при которых момент сопротивления повороту равен нулю. Для этого
рассмотрим выражение момента сопротивления, приведенное в работе [3]:
n
M c = − ∑ Q1i
i =1
n
− ∑ Q2i
i =1
μ 21xi (σ x )v 21x
ωli
+ μ 21 yi (σ y )ω 2 ⋅
2
2
v 1x
(χ − li )
+ ω2
2
(χ − li )
μ 2 2 xi (σ x )v 2 2 x
ωli
2
2
(
)
+
μ
σ
ω
⋅
2
yi
y
v22 x
(χ − li )2
+ ω2
2
(χ − li )
(1)
где:
Q1i, Q2i - нормальная нагрузка от i-го катка на грунт соответственно отстающей и
забегающей гусеницы;
μ1xi , μ 2 xi - продольная составляющая коэффициента взаимодействия гусениц с
грунтом отстающей и забегающей гусеницы соответственно;
V1x ,V2 x - скорости скольжения соответственно отстающей и забегающей гусениц;
χ - смещение мгновенного центра поворота;
li - расстояние от центра масс машины до i-го опорного катка;
μ1 yi , μ 2 yi - поперечная составляющая коэффициента взаимодействия гусениц с
грунтом отстающей и забегающей гусеницы соответственно;
ω - угловая скорость поворота машины;
Момент сопротивления повороту может быть равен нулю только в случае полного
поперечного скольжения опорных поверхностей гусениц относительно грунта, что означает
устремление в бесконечность проекции мгновенного центра поворота на продольную ось
гусеничной машины (χ→∞). При этом уравнение (1) примет вид:
n
( )
n
( )
M c = − ∑ Q1i ⋅ μ1 yi σ y ⋅ li − ∑ Q2i ⋅ μ 2 yi σ y ⋅ li
i =1
i =1
(2)
Однако, момент сопротивления повороту равен нулю тогда, когда
n
∑ Q1i ⋅ μ1 yi (σ y )⋅ li = 0
i =1
(3)
и
271
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
n
∑Q
i =1
2i
⋅ μ 2 yi (σ y ) ⋅ li = 0
(4)
Это возможно в том случае, когда продольная ось гусеничной машины
перпендикулярна траектории движения (гусеничная машина совершает плоскопараллельное
движение), а коэффициенты взаимодействия элементов опорных поверхностей гусениц с
грунтом по всей длине опорных поверхностей одинаковы, то есть:
μ1 yi = μ 2 yi = μ ym
(5)
Таким образом, анализ выражений для момента сопротивления повороту показывает,
что, когда проекция мгновенного центра поворота на продольную ось гусеничной машины
находится на передней границе опорных поверхностей гусениц, то Мс не равен нулю и
движение управляемо.
Когда же продольная ось гусеничной машины разворачивается перпендикулярно
траектории движения ее центра масс, момент сопротивления повороту становится равным
нулю и, следовательно, происходит потеря управления движением.
Этот вывод подтверждается анализом эпюр поперечных реакций грунта на забегающей
и отстающей гусеницах. При углах между продольной осью гусеничной машины и
касательной к траектории движения его центра масс меньших 90° момент сопротивления
повороту не равен нулю (рис. 1), а при развороте продольной оси перпендикулярно
траектории (β = 90°) эпюра поперечных сил реакции грунта становится прямоугольной и
момент сопротивления повороту равен нулю (рис. 2).
Однако, при развороте продольной оси гусеничной машины перпендикулярно
траектории движения его центра масс поворачивающий момент, как это следует из анализа
эпюр сил тяги на забегающей и отстающей гусеницах (рис. 3), не равен нулю.
272
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
Рисунок 1 – Эпюры поперечных реакций грунта (β < 90°)
Рисунок 2 - Эпюры поперечных реакций грунта (β = 90°)
273
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
Рисунок 3 - Эпюры сил тяги (β = 90°)
Следовательно, при повороте гусеничной машины в заданных дорожно-грунтовых
условиях существует такой режим движения, при котором поворачивающий момент в
процессе всего поворота будет больше момента сопротивления повороту, что может
привести к потере управления движением гусеничной машины до того, как возникнет полное
поперечное скольжение гусениц. В свою очередь, поворот будет управляемым, если при
заданном
теоретическом
радиусе
возможен
установившийся
поворот,
когда
поворачивающий момент будет равен моменту сопротивления повороту, а угол β < 90°.
В подтверждение сказанному рассмотрим положение гусеничной машины при
повороте с радиусом ρс на горизонтальной плоскости. Допустим, что распределение веса по
длине опорных поверхностей гусениц равномерное и значения коэффициента
взаимодействия гусениц с грунтом во всех направлениях одинаковы и постоянны. Тогда
касательные реакции грунта Ni, действующие под опорными катками, тоже будут одинаковы
по величине, но в общем случае будут иметь разные направления.
При входе в поворот в результате действия механика-водителя на органы управления
устанавливаются относительные скорости Vо1 и Vо2 перематывания отстающей и забегающей
гусениц, которые определяют теоретический радиус поворота ρт и теоретическую скорость
движения гусеничной машины Vт. Создаваемый при этом поворачивающий момент
обеспечивает поворот гусеничной машины с радиусом ρс, а продольная ось гусеничной
машины разворачивается на угол β по отношению к касательной к траектории движения его
центра масс.
При повороте при углах β < 30° с достаточной для практики точностью можно принять,
что:
Vc = Vт ⋅ cos β
(6)
Следовательно, задавая теоретическую скорость Vт движения центра масс гусеничной
машины и угол β между продольной осью гусеничной машины и используя зависимость (6),
находим действительную скорость движения гусеничной машины Vс.
После чего, определив с помощью графических построений переносные скорости Vx1п и
Vx2п (рис. 4), найдем скорости юза и буксования гусениц:
274
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
V1x = Vо1 − Vх1п
(7)
V2 x = Vо 2 − Vх 2 п
(8)
и поперечные скорости скольжения гусениц по всей длине опорных поверхностей на
основании заданной кинематики поворота танка.
Рисунок 4 – Определение продольных и поперечных скоростей скольжения гусениц
Зная скорости скольжения, построим эпюры сил тяги (5) и поперечных реакций грунта
(рис. 1), действующих в плоскости опорных поверхностей гусениц. Площадь под эпюрой в
соответствующем масштабе равна величине силы. Таким образом, измерив площади под
эпюрами, находим значения сил P1, P2, S1 и S2, а также поворачивающий момент и момент
сопротивления повороту:
(9)
B
М П = ( P1 + P2 ) ;
2
(10)
М с = М с1 + М с 2 = x1S1 + x2 S2
275
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
где x1, x2 - плечи, на которых действуют равнодействующие поперечных реакций
грунта.
При изменении угла β между продольной осью гусеничной машины и касательной к
траектории движения будут изменяться скорости скольжения гусениц. При неизменных
скорости движения гусеничной машины Vc и теоретическом радиусе поворота ρт, изменяя
угол β, определим продольные и поперечные скорости скольжения гусениц для каждого
положения танка, после чего построим для каждого угла β эпюры сил тяги и поперечных
реакций грунта.
Рисунок 5 – Эпюры сил тяги (β < 90°)
Определив и сравнив значения поворачивающего момента и момента сопротивления
повороту при каждом значении угла β, можно сделать следующий вывод: при повороте
гусеничной машины с радиусом ρс в заданных грунтовых условиях при определенном
соотношении относительных скоростей перематывания гусениц Vо1 и Vо2, обеспечивающих
теоретический радиус ρт, существует только одно положение гусеничной машины на
траектории, определяемое углом βп между продольной осью гусеничной машины и
касательной к траектории его центра масс, при котором поворачивающий момент будет
равен моменту сопротивления повороту (рис. 6).
276
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
Рисунок 6 – Зависимость поворачивающего момента и момента сопротивления
повороту от угла β (Vc1<Vc2<Vc3)
Если угол между продольной осью гусеничной машины и касательной к траектории его
центра масс не равен потребному βп (β < βп или β > βп), то поворачивающий момент будет
больше момента сопротивления повороту. При этом в случае β < βп гусеничная машина
разворачивается вокруг центра масс до тех пор, пока угол между продольной осью и
касательной к траектории не достигнет значения βп, при котором поворачивающий момент
сравнятся с моментом сопротивления повороту (рис. 6). Если же β > βп, что возможно в
случае неправильной оценки механиком-водителем внешних условий движения и
установления в результате его воздействия на органы управления теоретического радиуса,
меньшего требуемого в заданных условиях, то равенство моментов Мп и Мс не может быть
обеспечено (при этом М п > М с ), в результате чего происходит потеря управления
движением (занос). Причем превышение поворачивающего момента над моментом
сопротивления повороту может привести к возникновению неуправляемого вращательного
движения гусеничной машины вокруг центра масс.
Проанализируем влияние скорости движения гусеничной машины в повороте Vc на
соотношение поворачивающего момента и момента сопротивления повороту. Изменяя
скорость движения гусеничной машины Vc, определим изложенным выше способом для
различных углов β значения поворачивающего момента и момента сопротивления повороту.
Анализ полученных значений Мп и Мс позволяет сделать следующий вывод: при повороте
гусеничной машины с заданным радиусом ρс при изменении скорости движения Vc равенство
поворачивающего момента моменту сопротивления повороту может быть обеспечено
изменением теоретического радиуса поворота и угла между продольной осью гусеничной
машины и касательной к траектории движения его центра масс. То есть, при движении
гусеничной машины в заданных дорожно-грунтовых условиях каждому значению скорости
Vc соответствует лишь одно значение теоретического радиуса ρт, при котором при
определенном значении угла β может быть обеспечено равенство моментов Мп и Мс и
движение будет управляемым.
Однако, существует такое значение скорости движения гусеничной машины Vc, при
превышении которого при любых значениях теоретического радиуса поворота и угла между
продольной осью гусеничной машины и касательной к траектории движения его центра масс
поворачивающий момент всегда будет больше момента сопротивления повороту (рис. 6).
Максимальная скорость движения гусеничной машины, при которой еще может быть
277
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
обеспечено равенство моментов Мп и Мс, является предельной по управляемости скоростью
движения танка.
При увеличении скорости движения гусеничной машины значение угла β, при котором
обеспечивается равенство поворачивающего момента моменту сопротивления повороту,
возрастает (рис. 6). Зависимость же теоретического радиуса поворота от скорости движения
гусеничной машины неопределенная. Ни ранее проведенными исследованиями, ни в данной
работе определенной закономерности изменения соотношения фактического и
теоретического радиусов поворота в зависимости от скорости движения гусеничной машины
при разных внешних условиях не обнаружено.
Таким образом, движение гусеничной машины при повороте управляемо, если в
процессе поворота возможно установление равенства поворачивающего момента моменту
сопротивления повороту:
М П = МС
(11)
Используя это условие управляемого движения, можно найти критическую по заносу
скорость движения танка, то есть максимально возможную скорость, при которой возможно
выполнение равенства (11).
Однако, ввиду сложности определения критической по заносу скорости движения
гусеничной машины из этого условия для практических расчетов при определении Vкр можно
пользоваться известной формулой:
Vкр = μ ⋅ g ⋅ R
(12)
Этим выражением определяется скорость Vз (рис. 7), при которой наступает полное
поперечное скольжение опорных поверхностей гусениц танка. Ввиду того, что условие
управляемого движения нарушается раньше (при скорости Vкр) (рис. 7), уравнение (12)
позволяет определять несколько завышенное значение критической по заносу скорости.
Однако, для практических расчетов выражение (12) вполне приемлемо, поскольку это
превышение незначительно (не более 2%).
278
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
Рисунок 7 – Зависимость поворачивающего момента и момента сопротивления
повороту от скорости движения
При движении гусеничной машины по заданному пути механик-водитель посредством
органов управления обеспечивает такие кинематические параметры поворота – скорость
движения и теоретический радиус поворота, при которых возможно равенство проекции
центробежной силы на ось Сy поперечной реакции грунта Sy, а поворачивающего момента –
моменту сопротивления повороту. В случае, когда не обеспечивается выполнение равенства
Сy = Sу в связи с неверной оценкой механиком-водителем дорожно-грунтовых условий или
по каким-либо другим причинам, движение по заданному пути по причине сноса
невозможно, хотя в общем случае оно будет управляемым. Нарушение же равенства (11)
приводит к потере управления движением (заносу).
Довольно сложно сразу оценить дорожно-грунтовые условия и выбрать
соответствующий режим движения. Эта задача упрощается при использовании
бесступенчатых механизмов поворота, которые позволяют механику-водителю плавно
изменять кинематические параметры поворота и корректировать движение в соответствии с
реакцией гусеничной машины на управляющий сигнал. И, напротив, усложняется при
использовании ступенчатых механизмов поворота, когда в случае отличия радиуса
траектории от расчетного приходится комбинировать движение из прямолинейного и
поворота с расчетным радиусом путем многократного воздействия механика-водителя на
органы управления, что создает определенные трудности в управлении гусеничной машиной
при движении на высоких скоростях. Поэтому перед входом в поворот механик-водитель
вынужден снижать скорость движения.
Однако, некоторые ступенчатые механизмы поворота, такие как бортовые коробки
передач, бортовые фрикционы, за счет пробуксовки фрикционных элементов обеспечивают
промежуточные радиусы поворота. Но за счет нестабильности коэффициента трения
фрикционных элементов машины с такими механизмами поворота при изменении условий
движения не могут поворачиваться с устойчивыми радиусами. Так, например, при
изменении скорости даже при движении с использованием одного фиксированного радиуса
действительный радиус поворота получается различным. Это вынуждает механика-водителя
осуществлять поиск нужных по величине и направлению управляющих воздействий,
неопределенность которых увеличивается с ростом скорости. При управлении гусеничной
машиной в условиях высоких скоростей эти действия приходится выполнять за короткий
промежуток времени, который не всегда оказывается достаточным, что вынуждает
механика-водителя искусственно увеличивать время на выполнение операций по
управлению путем умышленного снижения скорости движения. Следовательно,
бесступенчатые механизмы поворота, обеспечивающие устойчивый поворот с различными
радиусами (например, двухпоточные трансмиссии с гидрообъемной передачей в
дополнительном приводе), позволяют повысить скорость криволинейного движения, так как
дают возможность быстро и точно обеспечить такие кинематические параметры, которые
удовлетворяли бы условиям управляемого движения.
Выводы
1. Анализ движения гусеничной машины при повороте позволил определить условие
управляемого движения: при повороте гусеничной машины с радиусом ρс должно быть такое
соотношение кинематических параметров поворота – скорости движения танка,
теоретического радиуса поворота и угла между продольной осью гусеничной машины и
279
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»
Секция 1 «АВТОМОБИЛИ, ТРАКТОРЫ, СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОЛЕСНЫЕ И ГУСЕНИЧНЫЕ МАШИНЫ».
Подсекция «Колесные и гусеничные машины».
касательной к траектории его центра масс, которые при движении в заданных внешних
условиях обеспечивают равенство поворачивающего момента моменту сопротивления
повороту.
2. Соотношение параметров Vc и ρт, при котором при любом угле β равенство
поворачивающего момента Мп моменту сопротивления повороту Мс достичь невозможно,
приводит к потере управления движением (заносу), которое может сопровождаться
вращательным движением гусеничной машины вокруг центра масс. Причем потеря
управления движением наступает раньше, чем начинается полное поперечное скольжение
опорных поверхностей гусениц машины.
Литература
1. Девятовский Ф.А. Оценка влияния скорости на криволинейное движение и
разработка требований на механизмы поворота танка. Дисс. … канд. тех. наук. – М: ВА БТВ,
1978, 115 с.
2. Кондратенко С.А. Пути повышения средней скорости танка за счет
совершенствования его поворотливости. Дисс. … канд. тех. наук. – М: ВА БТВ, 1983, 190 с.
3. Дмитриев А.А., Ягубов В.Ф., Бекетов С.А. К вопросу об управляемом движении
гусеничной машины. ЦВНИ. - М., 9189. Деп. в ЦСИФ МО РФ 17.09.97; № В3416.- Реф. в Сб.
рефератов депонированных рукописей ЦВНИ МО РФ.-1998.- вып. 40, сер. В
280
МАТЕРИАЛЫ 77-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ААИ
«АВТОМОБИЛЕ- И ТРАКТОРОСТРОЕНИЕ В РОССИИ: ПРИОРИТЕТЫ РАЗВИТИЯ И ПОДГОТОВКА
КАДРОВ»