Теория телетрафика Теория телетрафика

3.1. Дисциплины обслуживания
Обслуживание вызовов без потерь: для обслуживания каждого вызова
немедленно предоставляется требуемое соединение
Обслуживание вызовов с потерями: часть сообщений может получить отказ в
обслуживании или их обслуживание задерживается на некоторое время
(потери бывают явные и условные)
А.В. Абилов
Теория телетрафика
„
„
Лекция 3. Характеристики систем
обслуживания вызовов
Система с ожиданием: задержанные вызовы становятся в очередь и
обслуживаются по мере освобождения соединительных устройств
„
E-mail: abilov@udm.ru
Web: http://www.istu.ru/unit/prib/net/edu/teach
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
2006
Явные потери – сообщение и соответствующий вызов при получении отказа
полностью теряются и в последующем на обслуживание не поступают
Условные потери – возникают задержки в обслуживании вызова при ожидании
соединения (система с ожиданием) или при повторении попыток установить
соединение (система с повторением)
„
1
2006
3.1. Дисциплины обслуживания
Выбор задержанных вызовов из очереди может происходить: в порядке
поступления, в обратном порядке, в случайном порядке, с приоритетами для
некоторых категорий (относительный приоритет)
Возможен абсолютный приоритет – поступивший вызов при занятости всех
доступных линий или устройств прерывает обслуживание действующих вызовов
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
2
3.2. Нагрузка и ее виды
Поступающая нагрузка
Система с повторными вызовами: необслуженные источники повторяют
вызовы через случайные или детерминированные промежутки времени
вплоть с целью установить соединение
„
„
Три вида нагрузок: поступающая, обслуженная и избыточная
Потеря отдельных вызовов не ведет к явной потере сообщения, происходит лишь
задержка в обслуживании
По своим свойствам находится между системами с явными потерями и с
ожиданием (при бесконечной частоте повторов все попытки сливаются в
непрерывное ожидание)
Системы с комбинированными способами обслуживания:
„
„
„
Время ожидания и длина очереди ограничены – часть вызовов обслуживаются с
ожиданием, часть с повторением или с явными потерями
Количество повторных попыток вызовов ограничено – присутствуют как
условные, так и явные потери
Если условные потери малы, то используется модель с явными потерями
Приоритетное обслуживание вызовов: применяется в компьютерных сетях,
системах управления АТС, международных и междугородных телефонных
сетях, в сетях с интеграцией служб
2006
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
3
Поступающая
КС
КС
Обслуженная
Избыточная
Виды нагрузок
Поступающая нагрузка: число вызовов, поступивших на вход системы
обслуживания от группы источников, за время, равное средней
длительности одного занятия
Интенсивность поступающей нагрузки: среднее число вызовов,
поступающих на вход системы обслуживания от группы источников N за
время, равное средней длительности одного занятия t :
Yпост = Nc t = µt
где c – среднее число вызовов, поступающих от одного источника в единицу времени; µ – интенсивность
потока вызовов, поступающих от группы источников.
2006
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
4
3.2. Нагрузка и ее виды
3.2. Нагрузка и ее виды
Обслуженная нагрузка
Эрланг (Эрл): единица измерения нагрузки или интенсивности нагрузки (ИН)
„
Интенсивность поступающей нагрузки в 1 Эрланг создается потоком с
интенсивностью 1 вызов за среднее время занятия.
Пример:
На телефонную станцию в течение 1 часа поступило 1800 вызовов. Среднее время одного
занятия – 3 мин. Чему равна ИН, поступающей на станцию от группы?
Yпост = 1800 ⋅ 3 60 = 90
Ответ:
Эрл
Интенсивность удельной поступающей нагрузки: среднее число вызовов,
поступающих на вход системы обслуживания от одного источника за время,
равное средней длительности одного занятия :t
aуд = c t
„
Обслуженная нагрузка в момент времени t: это количество i(t) занятых
обслуживающих устройств или занятых линий на выходе коммутационной
системы в этот момент
Интенсивность обслуженной нагрузки в момент времени t: это среднее
количество Mi(t) занятых обслуживающих устройств или занятых линий на
выходе коммутационной системы в момент времени t:
v
Y (t ) = M i (t ) = ∑ iPi (t )
i =1
где Pi (t ) – вероятность занятия i линий из v возможных в момент времени t.
Интенсивность удельной поступающей нагрузки можно определить как доля
времени, в течение которого входная линия занята
Интенсивность обслуженной нагрузки здесь трактуется как число занятых
выходов (устройств), усредненное по реализациям в конкретный момент
времени
„
Обслуженная нагрузка: рассматривается в заданный момент времени или на
интервале
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
2006
5
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
2006
3.2. Нагрузка и ее виды
6
3.3. Обслуживание поступающей нагрузки
Обслуживание нагрузки системой с пятилинейным пучком
Интенсивность обслуженной нагрузки, измеренная на интервале: в этом
случае усреднение производится в пучке по множеству моментов в пределах
заданного промежутка времени
i (t ) – ступенчатая функция обсл. нагрузки;
Y (t1 ,t 2 ) – интенсивность обсл. нагрузки;
τ j – длительности занятий каждой линии;
zi (k ) – длительности отдельных состояний
пучка с i занятыми линиями;
Избыточная нагрузка : это разность между поступающей и обслуженной
нагрузками
„
Измеренная интенсивность обслуженной нагрузки: среднее число занятых
линий M i (t1 , t2 ) в пучке за исследуемый промежуток времени [t1 ,t 2 )
Пример обслуживание нагрузки с пятилинейным пучком на выходе:
Интенсивность избыточной нагрузки в 1 Эрл создается потоком потерянных
вызовов с интенсивностью один вызов за среднее время занятия
Сумму всех ni промежутков времени zi (k ) ,
когда в пучке занято i линий
Потенциальная нагрузка: это нагрузка идеальной системы без потерь
ni
zi (t1 , t 2 ) = ∑ zi (k )
k =1
Потерянная нагрузка: это разница между потенциальной и обслуженной
нагрузками
Сумма длительностей всех состояний пучка
линий равна длительности [t1 ,t 2 ):
4
3
2
1
0
z3(3)
Y(t1,t2)
t1
t2
τj
j=1
2
3
v
4
i =0
5
∑ zi (t1, t2 ) = t2 − t1
z5(2)
z5(1)
i(t)
Нагрузка и длительности занятий
2006
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
7
2006
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
8
3.3. Обслуживание поступающей нагрузки
3.3. Обслуживание поступающей нагрузки
Работа
Измеренная интенсивность обслуженной нагрузки
Работа, выполняемая системой обслуживания за промежуток [t1 ,t 2 ) :
интеграл функции нагрузки i(t), определенный на этом промежутке
„
Интенсивность нагрузки, измеренная непрерывно на интервале [t1 ,t 2 ) :
v
Y (t1 , t 2 ) = M i (t1 , t 2 ) = A(t1 , t 2 ) (t 2 − t1 ) = ∑ iz i (t1 , t 2 ) / (t 2 − t1 )
Работа – есть площадь фигуры, ограниченной осями координат и функцией
нагрузки i(t) , она численно равна суммарному времени занятия всех линий за
промежуток [t1 ,t 2 ):
t2
v
i =1
где z i (t1 , t 2 ) / (t 2 − t1 ) – доля времени, в течение которого в пучке заняты i линий
A(t1 , t2 ) = ∫ i (t )dt = ∑ izi (t1 , t2 )
i =1
t1
„
„
Работа – произведение интенсивности нагрузки Y (t1 ,t 2 ) в промежутке [t1 ,t 2 ) на
величину этого промежутка:
Интенсивность нагрузки, измеренная дискретно на интервале [t1 ,t 2 ) :
A(t1 , t 2 ) = Y (t1 , t 2 )(t 2 − t1 )
„
„
Работа измеряется в Эрланг-часах (Эрл-ч) или часозанятиях (ч.зан)
„
Пример:
- работу в 1 Эрл-ч выполняет линия, непрерывно занятая в течение 1 часа;
- работу в 2 Эрл-ч выполняют две непрерывно занятые в течение 1 часа линии либо одна
линия, непрерывно занятая в течение 2 часов.
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
2006
При таком методе измерения интенсивности обслуженной нагрузки
фиксируются моменты занятия и освобождения каждой линии на выходе
системы
Принцип сканирования – сканирующее устройство поочередно подключается к
линиям пучка и фиксирует их занятость
Интенсивность обслуженной нагрузки определяется как количество занятых
линий, усредненное по множеству сканирований:
n
∑ vi
i =1
где
9
Y=
n
vi – количество занятых линий при i-м сканировании, n – общее количество сканирований
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
2006
3.3. Обслуживание поступающей нагрузки
10
3.4. Распределение ИН по времени
Измеренная интенсивность обслуженной нагрузки
Интенсивность обслуженной нагрузки:
„
„
„
Особенности распределения ИН по времени:
Определяется усреднением количества занятых линий в конкретный момент по
множеству одинаковых пучков, либо в конкретном пучке по множеству
моментов в заданном интервале
Одна занятая линия создает нагрузку 1 Эрл, две линии – 2 Эрл и т.д.
Интенсивность нагрузки 2,7 Эрл означает что:
„
„
Особенности распределения длительности обслуживания одного вызова
„
„
– мат. ожидание количества занятых линий в рассматриваемый момент равно 2,7
– в заданном интервале в среднем занято 2,7 линий
Y
Дисперсия нагрузки, измеренная
v
в момент t : Di (t ) = ∑ i 2 Pi (t ) − M 2i(t )
Y – интенсивность обслуженной нагрузки, измеренной за период T
i =1
2006
Y, Эрл
kкв=0,3
0,6
Y
Дисперсия нагрузки, измеренная
на интервале [t1 ,t 2 ) :
v
Длительность обслуживания менее подвержена колебаниям
Продолжительность разговора максимальна в вечернее время (повышенная
нагрузка от абонентов квартирного сектора)
Распределение интенсивностей исходящих
нагрузок для АТС с различной долей
абонентов квартирного сектора kкв
Y – обслуженная нагрузка как функция времени
i =1
Di (t1, t2 ) = ∑ i 2 zi (t1, t2 ) / (t2 − t1 ) − M 2i (t1, t2 )
В телефонных сетях ИН нестационарна, колебания ИН периодичны
Наиболее значительными являются колебания ИН по часам суток
Три периода наибольшей нагр. ПНН:
„
A
„
„
08
09
T
10
11
12
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
Время
11
0,9
Утренний (9.00…12.00)
Послеобеденный (14.00…17.00)
Вечерний (19.00…22.00)
7
2006
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
21
22 23
t, ч
12
3.4. Распределение ИН по времени
3.5. Параметры телефонной нагрузки n и c
Измеренная интенсивность обслуженной нагрузки
Час наибольшей нагрузки (ЧНН): непрерывный интервал времени в 60 мин, в
течение которого средняя интенсивность нагрузки наибольшая
Период наибольшей нагрузки (ПНН): непрерывный интервал времени в 180
мин, в течение которого средняя интенсивность нагрузки наибольшая
Коэффициент концентрации нагрузки:
отношение ИН за ЧНН к суммарной Y, Эрл
YЧНН
ИН за сутки kЧНН = YЧНН
24
∑ Yi
„
Зависит от состава абонентов на АТС
(примерно 0,08… 0,15)
Чем меньше kЧНН , тем эффективнее
использование оборудования
Нагрузка по дням недели и месяцам года:
„
„
2006
„
„
„
„
„
7
8
9
10 11
12
13
14
15
16
„
17
18
19
20
21
22
23
Количество телефонных аппаратов промышленно-хозяйственного сектора – nп.- х
Количество квартирных тел. аппаратов – nкв
Количество таксофонов – nт
Количество СЛ учрежденческих станций – nс.л
Общее количество источников: n = nп.- х + nкв + nт + nс.л
Среднее количество вызовов от одного источника в единицу времени c :
Yсут
i =1
„
Число источников нагрузки n:
Длительность
t, ч
ЧНН
Уменьшается с Пн до Вс (Сб и Вс – средняя дневная нагрузка минимальна)
Минимальная среднемесячная нагрузка – летом; максимальная – февраль, март,
ноябрь, декабрь
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
13
2006
А.В. Абилов, Лекция 3. "Характеристики систем обслуживания вызовов"
14