Loeng 3 Ringprotssid, Entropia, Carno ringprotsess, T_d II seadus

Entalpia
Termodünaamilise keha entalpiaks nimetatakse siseenergia (u) ja rõhuenergia (pv) summat
h = u+ pv
( 2 -73)
Diferentseerides avaldist ( 2-73), saame
dh = du + pdv + vdp
ehk
du + pdv = dh – vdp.
( 2- 74)
Vastavalt termodünaamika esimesele seadusele dq = du + pdv ning
dq = dh – vdp
ehk
dq = dh + dlt ,
( 2 – 75)
kus dlt tähistab tehnilise töö diferentsiaali ( dlt = - vdp).
Võrrand (2 -75) on termodünaamika I seaduse matemaatiline avaldis entalpia ja tehnilise töö
kaudu.
Võrrandist (2 -75) järeldub, et püsival rõhul
cp = ( dq/dT)p = ( ∂h/∂T)p.
( 2 -76)
Seega on entalpia osatuletis ( частная производная) temperatuuri järgi püsival rõhul võrdne
isobaarilise erisoojusega.
Entalpia on olekufunktsioon, s.t. termodünaamilises protsessis esinev termodünaamilise keha
entalpia muutus on määratud ainult süsteemi lõpp- ja algolekuga. Vaadeldes entalpiat
funktsioonina temperatuurist ja rõhust h = h(T,p), võime kirjutada
dh = ( ∂h/ ∂T)pdT + ( ∂h/ ∂p) T dp.
( 2 – 77)
Seose (2-76) alusel omandab valem (2-77) kuju
dh = cpdT + (∂h/∂p)Tdp
(2-78)
Valemist (2 – 78) nähtub, et entalpia on peale isobaarilise esisoojuse määratud veel
osatuletisega (∂h/∂p)T, mis omakorda sõltub termodünaamilise keha omadustest.
Ideaalse gaasi puhul (∂h/∂p)T = 0 ja
dh = cpdT
(2 – 79)
ning entalpia muutus süsteemi üleminekul olekust 1 olekusse 2 :
T2
∆h = h2 – h1 = ∫ cpdT
( 2 – 80)
T1
Kuna ideaalse gaasi erisoojus sõltub ainult temperaturist, on viimasel juhul ka entalpia
määratd ainuüksi temperatuuriga.
Entroopia
Termodünaamilisest protsessist osavõttev soojus on protsessifunktsioon.
Valemi dq = du+pdv võib esitada täisdiferentsiaalina, kui selle üksikuid
liikmeid korrutada integreerimiskordajaga µ. Selliseks integreerimiskordajaks on
vaadeldava avaldise korral absoluutse temperatuuri pöördväärtus. Vastavalt
sellele
dq/ T = (du + pdv) / T
( 2 - 19)
Avaldis dq/T on täisdiferentsiaal ning ta tähistatakse ds-ga. Suurust s nimetatakse
entroopiaks. Seega
( 2 – 20)
ds = dq / T
Termodünaamilistes protsessis esinev entroopia muutus
(2)
(2)
∆s = s2 –s1 = ∫ds = ∫ dq/T
(1)
( 2 – 21)
(1)
Entroopia muutus ei sõltu termodünaamilise keha algolekust lõppolekusse ülemineku
tingimustest.
Vaadeldes entroopiat funktsioonina keha temperatuurist ja erimahust s=s(T, v ) , võime
kirjutada:
ds = (∂s/ ∂T)vdT + (∂s/∂v)Tdv
(2 -22 )
Kuna entroopia on ühene funktsioon termodünaamilise süsteemi olekuparameetritest, siis
entroopia muutus termodünaamilises protsessi ei sõltu sellest, kas süsteem läheb üle
algolekust lõppolekusse tagastatavalt või tagastamatult, vaid on määratud ainuüksi süsteemi
alg- ja lõppparameetritega. Seejuures tuleb pidada silmas järgmist. Entroopia muutuse
määramisel valemi (2-21) alusel arvutatakse ta eeldusel, et termodünaamiline süsteem
suundub algolekust lõppolekusse tagastatavalt. Suurus
(2)
∫ dq/T,
arvutatuna
tagastamatust
protsessi osavõtva
(1)
välissoojuse kaudu ei ole entroopia. Seetõttu nimetatakse suhet q/T üldjuhul t a a n d a t u d
s o o j u s e k s . Taandatud soojuse muutus on võrdne entroopia muutusega ainult
tagastatavas termodünaamilises protsessis.
Valides termodünaamilise keha olekuparameetriteks entroopia ja absoluutse temperatuuri,
vastab Ts-diagrammil iga punkt termodünaamilise keha mingile kindlale tasakaalulisele olekule.
Nagu pv-diagrammil, nii ka Ts-diagrammil saab termodünaamilisi protsesse kujutada
joontena.
Joonis 2-6. Soojushulga määramine Ts – diagrammil.
Termodünaamilise keha üleminekul olekust 1
olekusse 2 (joonis 2-6) avaldub protsessist
osavõttev sojushulk võrrandi ( 2-20) ds = dq /
T põhjal jargmiselt:
s2
q = ∫ T ds
(2 – 23)
s1
Valemist (2-23) näeme, et protsessis osavõttev soojushulk avaldub Ts- diagrammil
protsessjoone ja entroopia telje vahelise pindalana, s.o.
s2
q = ∫ T ds = □ a12ba ( viirutatud pind).
s1
Soojuse suundumisel süsteemi (soojus on positiivne) termodünaamilise keha entroopia
suureneb ning protsessijoon kulgeb Ts-diagrammil vasakult paremale, soojuse eemadumisel (
soojus on negatiivne) aga väheneb ja protsessijoon kulgeb paremalt vasakule.
Entroopia muutus tagastamatudes protessides. (Изменение энтропии в необратимых
процессах).
ds ≥ dq/T
(2 -31)
ja
(2)
∆s ≥ ∫dq/T
(2 – 32)
(1)
Võõrdusmärk esineb tagastatavate, võrratusmärk aga tagastatmatute protsesside puhul.
Lähtudes termodünaamika esimesest seadusest kujul dq = du + dl, võime avaldise (2- 31)
väljendada ka selliselt :
Tds ≥ du + dl
(2 -33)
Valemist (2 -31) järeldub, et termodünaamilise süsteemi adiabaatilisel üleminekul ( dq =0)
algolekust lõppelekusse, ds ≥ 0. Süsteemi tagastataval adiabaatilisel üleminekul ühest
olekust teise entroopia ei muutu (ds = 0, = const). Seetõttu nimetatakse tagastatavat
adiabaatilist protsessi ka i s o e n t r o o p i l i s e k s p r o t s e s s i k s .
Tagastamatul ( необратимом) üleminekul suureneb aga süsteemi entroopia alati (ds>0,
∆s>0).
Üheks tagastamatu protsessi näiteks on kehadevaheline soojusülekanne. Viimane on võimalik
ainult kõrgema temperatuuriga kehalt madalama temperatuuriga kehale. Vastupidi energiat
võib madalama temperatuuriga kehalt üle kanda kõrgema temperatuuriga kehale,
tarbides selleks tööd või soojust.
Seome soojusülekande nähtuse entroopiaga. Olgu antud väliskeskkonnast adiabaatiliselt
isoleeritud kaks erineva temperatuuriga keha, kusjuures esimese keha temperatuur on
kõrgem teise keha temperatuurist (T1>T2). Esimeselt kehalt teisele kehale üleantud
soojushulga dQ korral muutub esimese keha entroopia dS1 = (dQ/T 1) ja teise keha
entroopia dS2= (dQ/T2) võrra. Entroopia muutus täiendatud kahest kehast moodustatud
süsteemis võrdub:
dS = dS2 - dS1 = ( 1/ T2 – 1/T1) dQ
(2 -34)
Kuna T1 >T2. siis dS > 0. Seega süsteemi entroopia suureneb. Vastupidi, kui oleks
taidetud tingimus dS<0, võiks soojus iseenesest üle minna madalama temperatuuriga
kehalt kõrgema temperatuuriga kehale. Viimane on aga vastuolus objektiivse
loodusseadusega.
Valemiga (2-34) [samuti ka valemiga (2-33) jt.] avalduv mõte, millega
väljendatakse soojuse ülekandumise võimalikkust ainult kõrgema temperatuuriga
kehalt madalama temperatuuriga kehale, on termodünaamika teise seaduse sisuks.
Temperatuuride T1 ja T2 pideval lähenemisel teineteisele soojuslikult isoleeritud
süsteemi entroopia suureneb ning saavutab maksimumi kui T1 = T2. Sama nähtub ka
valemist (2-34). T1 = T2 korral dS = 0.
Soojuslikult isoleeritud süsteemi entroopia vähenemine aga ei ole võimalik, sest sellisel juhul
ületaks teise keha temperatuur pärast temperatuuride võrdustumist esimese keha temperaturi.
Järelikult on termilises tasakaalus oleva adiabaatilise termodünaamilise süsteemi entroopia
väärtus maksimaalne. Sellises olukorras (S = max) aga kehadevaheline soojusülekanne
puudub. Öeldu on kehtiv ka juhul, kui süsteem koosneb rohkem kui kahest kehast.
Уменьшение энтропии в теплоизолированной системе невозможно, поскольку в этом
случае после уравнивания температур температура второго тела превышала бы
температуру первого тела. Следовательно значение энтропии в адиабатической
термодинамической системе, находящейся в термическом равновесии, максимально.
Когда S = max, то теплообмен между телами отсутствует. Сказанное
действительно и в случае, если система состоит из большего количества тел.
Ringprotsessid. ( Круговые процессы или циклы)
Masinat, kus toimub soojuse muundamine mehaaniliseks tööks (üldisemal juhul ka mingiks
teiseks töö liigiks), nimetatakse s o o j u s j õ u m a s i n a k s . Selleks, et muundada soojust
tööks, on vaja minimaalselt kahte erineva temperatuuriga keha. Sellises süsteemis olevat kõrgema temperatuuriga keha (T1) nimetame soojusallikaks ning madalama temperatuuriga keha
(T2 ) jahutajaks.
Soojusjõumasinates muundatakse soojus kasulikuks tööks ringprotsesside vahendusel.
Soojusjõumasina katkematu töö tagamiseks lastakse termodünaamilisel kehal algul
masinas paisuda ning sellele järgnevalt taastatakse komprimeerimisega keha algolek.
Kasulikku tööd saadakse ainult siis, kui komprimeerimisel tarbitava töö (l k) absoluutväärtus
on väiksem paisumistöö (lp) absoluutväärtusest. Selliseid termodünaamilisi protsesse, kus
termodünaamiline keha perioodiliselt paisub ning komprimeerimisprotsessiga taastatakse
tema algolek, nimetatakse ringprotsessideks. Ringprotsessid väljenduvad nii pv- kui ka Ts-
diagrammil kinniste kontuuridena. Soojusjõumasinates ( auru- ja gaasiturbiinid.
sissepõlemismootorid) esinevad nn. p ä r i p i d i s e d ( п р я м ы е ) ringprotsessid (lP>lk),
moodustades olekudiagrammidel päripäeva suunatud (по часовой стрелке направленные)
kontuuri. P ö ö r d r i n g p r o t s e s s i d (lP<lk) on külmutus- ja jahutusseadmete töö aluseks.
Nad on olekudiagrammidel kujutatavad vastupäeva (против часовой стрелки) suunatud
kinniste kontuuridena.
Väljendagu pν-diagrammil soojusjõumasinas toimuvat termodünaamilise keha paisumist
joon 1b2 (joonis 2-8). Keha paisumisel tehtud töö (positiivne) avaldub pindalana lp=
□A1b2BA. Termodünaamilise keha algolek taastatagu komprimeerimisprotsessiga 2a1. Keha
komprimeerimiseks tarbitud töö (negatiivne) on lk = □B2a1AB.
Joonis 2-8. Ringprotsessi kuju tamine pv-diagrammil. Joonis 2-9. Ringprotsessi kujutamine Ts-diagrammil.
Ringprotsessist saadav kasulik töö avaldub paisumis- ja
absoluutväärtuste vahena l=lp— l k =□1b2al (viirutatud pind).
komprimeerimistööde
Analoogiliselt on päripidine (прямой) ringprotsess kujutatav ka Ts-diagrammil (joonis 2-9).
Joon HgF vastab ringprotsessi osale, kus toimub soojuse juurdevool protsessi (entroopia
suureneb). Ringprotsessi antud soojushulk tähistatakse q 1 ning ta võrdub pindalaga
□CHgFDC. Joon FfH vastab protsessi sellele osale, kus toimub soojuse äravool
ringprotsessist (entroopia väheneb). Viimane tähistatakse q2 ja see võrdub pindalaga
□DFfHCD.
Joonistame pv-diagrammil ringprotsessi kujutavale kontuurile puutujateks (касательные)
kaks isoentroopi (adibaati) I—I ja II—II (puutepunktid vastavalt H ja F). Need puutepunktid
jagavad ringprotsessi kaheks osaks H1F ja F2H (joonis 2-8). Esimene osa vastab soojuse
juurdevoolule, teine osa aga soojuse äravoolule.
Ringprotsessi käigus saavutab termodünaamiline keha perioodiliselt iga tsükli järel algoleku.
Rakendades sellisele tsükliliselt korduvale protsessile termodünaamika esimest seadust,
võime kirjutada
∫dq = ∫du + ∫dl
( 2 – 35)
Kuna siseenergia muutus ringprotsessis võrdub nulliga, siis järeldub valemist (2-35), et
ringprotsessi töö
l = q1 – q2
( 2 – 36)
Vastavalt valemile (2-36) väljendab ringprotsessi kontuurisisene pindala nii Tsdiagrammil kui ka pv-diagrammil ringprotsessi kasulikku tööd.
Tagastatavas ringprotsessis tehtud kasuliku töö ja ringprotsessi antud soojushulga
suhet nimetatakse r i n g p r o t s e s s i t e r m i l i s e k s k a s u t e g u r i k s . Ringprotsessi
termiline kasutegur
η t = l/ q 1 = 1 – q 2 /q 1
(2 – 37)
Ringprotsessi termiline kasutegur väljendab soojuse tööks muundamise
efektiivsust ideaalses soojusjõumasinas. Mida kõrgem on ringprotsessi termiline
kasutegur, seda suurema osa ringprotsessi juhitud soojusest muundub kasulikuks tööks.
Pöördringprotsessides (обратный круговой процесс) kasutatakse tööd selleks, et
suunata soojust madalama temperatuuriga kehalt kõrgema temperatuuriga kehale
(soojuse transformatsioon). Pöördringprotsesse iseloomustatakse jahutusteguriga (
холодильный к.п.д.). Viimane väljendab kehalt võetud soojushulga q0 suhet ringprotsessi
töösse, mis on vajalik selle soojushulga ülekandmiseks kõrgematemperatuurilisele
kehale
ε = q0/l
( 2 -38)
Jahutusseadet iseloomustav jahutustegur ( холодильный к.п.д.) ja sellele vastava päripidise
ringprotsessi termiline kasutegur on omavahel seotud järgmiselt:
ε = 1/ ηt – 1
(2 – 39)
Carnot’ ringprotsess.
Carnot’ ringprotsessil on kõigist võimalikudest soojusallika ja jahutaja antud
temperatuurivahemikus kõrgeim termiline kasutegur.
Joonis 2-10. Carnot' ringprotsessi kujutamine pv-diagrammil.
Joonis 2-11. Carnot' ringprotsessi kujutamine Ts-diagrammil.
Tagastatava Carnot ringprotsessi koostisosaks on kaks isotermilist ja kaks isoentroopilist
(adiabaatilist) protsessi. Kujutame Carnot' ringprotsessi nii pv- kui ka Ts-diagrammil.
Termodünaamiline keha paisub olekust 1 olekusse 2 isotermiliselt (joonised 2-10 ja 2-11).
Isotermi paisumistöö avaldub pv-diagrammil pindalana □ A12BA. Mainitud töö tehakse
protsessi juhitud soojuse arvel (saadakse soojusallikalt), mis Ts-diagrammil avaldub
pindalana q1 = □A12BA. Isotermilisele paisumisele järgneb isoentroopiline paisumine 2—3.
Selles protsessis tehtud töö avaldub pv-diagrammil pindalana □ B23CB. Kuna tagastatavas
adiabaatilises protsessis entroopia diferentsiaal ds = 0, siis isoentroopilised protsessid on
Ts-diagrammil kujutatavad vertikaaljoontena. Keha paisumisel on joone suund Tsdiagrammil ülevalt alla (tempeatuur langeb), komprimeerimisel aga alt üles (temperatuur
tõuseb). Joonisel 2-11
kujutab keha tagastatavat adiabaatilist paisumist Carnot'
ringprotsessis vertikaaljoon 2—3. Termodünaamiline keha tuuakse olekust 3 olekusse 1
kahejärgulise komprimeerimisega, millest esimene (3—4) toimub isotermiliselt ning teine
(4—1) isoentroopiliselt. Isotermiliseks ja adiabaatiliseks komprimeemiseks tarbitud töö
avaldub pv-diagrammil vastavalt pindaladena □C34DC ja □D41AD. Isotermilisel komprimeerimisel jahutajale üleantav soojushulk avaldub Ts-diagrammil pindalana q 2 =□B34AB.
Jooniselt 2-11 järeldub, et soojusallikalt ringprotsessi antud soojushulk
q1 = ∆sT1
(2-40)
ning ringprotsessist jahutajale üleantud soojushulk
q2= ∆sT2.
(2-41)
Carnot' ringprotsessi termiline kasutegur
ηc=l—q2/q1=1- T2/T1
(2-42)
kus T1 ja T2 on vastavalt soojusallika ja jahutaja absoluutsed temperatuurid.
Carnot' ringprotsessi termilise kasuteguri avaldisest nähtub, et ta on määratud ainult
soojusallika ja jahutaja absoluutse temperatuuri suhtega. Mida suurem on erinevus
protsessi maksimaalse ja minimaalse temperatuuri vahel, seda kõrgem on Carnot'
ringprotsessi termiline kasutegur ning seda suurem osa soojusallikalt saadavast
soojusest q1 muudetakse ringprotsessis kasulikuks tööks. Ringprotsessi juhitava
soojuse saaks muuta jäägitult (без остатка) tööks (l=q1 , q2 =0) ainult juhul, kui
jahutaja temperatuur T 2 = 0K.
Vastavalt W. Nernsti soojuse teoreemile pole absoluutset nulltemperatuuri
võimalik teoreetiliselt ega praktiliselt saavutada, mistõttu alati ηC < 1. Kui oleks võimalik
absoluutsest nullist madalama temperatuuri olemasolu, osutuks Carnot' ringprotsessi
termiline kasutegur ühest suuremaks, mis on aga vastuolus termodünaamika esimese
seadusega.
Kui T1 = T2, siis Carnot' ringprotsessis kasulikku tööd ei tehta ning termiline
kasutegur võrdub nulliga. Seega on kasuliku töö saamise vajalikuks eeltingimuseks
temperatuuride vahe olemasolu.
Carnot' ringprotsessi termilist kasutegurit on võimalik suurendada kas jahutaja
temperatuuri alandamise või soojusallika temperatuuri tõstmisega. Esimest piiravad
looduslikud tingimused, kuna praktikas kasutatakse jahutajana looduslikke veekogusid
või õhku. Seetõttu jääb termilise kasuteguri suurendamise peamiseks võimaluseks
soojusallika temperatuuri tõstmine.
Soojusallika ja jahutaja temperatuuri muutus mõjub Camot' ringprotsessi termilisele
kasutegurile erinevalt, tõestamiseks diferentseerime kasuteguri avaldist (2 -42)
temperatuuri T1 järgi
dηc/dT1 = T2/T12
ning samuti temperatuuri T 2 järgi
dηc/dT2 = - 1/T1 = - T1/T12 .
Kuna T1 > T2, siis
|dηc/dT1| < |dηc/dT2|
Seega avaldab soojusallika temperatuuri muutus Carnot' ringprotsessi termilisele kasutegurile
väiksemat mõju kui jahutaja temperatuuri muutus.
Carnot` I teoreem: Carnot' ringprotsessi termiline kasutegur sõltub ainult soojusallika ja
jahutaja temperatuurist, olles sõltumatu termodünaamilise keha omadustest (ideaalne
gaas, aur, vedelik, tahke keha jne.).
Valem (2-42) η c = l — q 2 / q 1 = 1 - T 2 / T 1 on kehtiv tagastatava (обратимом) Carnot'
ringprotessi korral.
Tagastamatus ( в необратимом) ringprotsessis saadav (получаемая или возможная ) töö
on аlati väiksem tagastatava ringprotsessi tööst ning seeõttu on ka tagastamatu Carnot'
ringprotsessi kasutegur väiksem termilisest kasutegurist.
Erinevalt Carnot' ringprotsessist võib üldjuhulise ringrotsessi osades, kus ds > 0 ja ds<0,
muutuda termodünaamilise keha temperatuur. Kujutame Ts-diagrammil
b
Joonis 2-12. Meelealdse ringprotsessi võrdlus Carnot`ringprotsessiga
mingisuguse tagastatava (обратимый) ringprotsessi ACBDA (joonis 2-12) ja
ümbritseme ta Carnot' ringprotsessi kujutava ristkülikuga 12341 selliselt, et punktid A
ja B oleksid maksimaalse ja minimaalse temperatuuriga punktideks meie poolt
vaadeldavas üldjuhulises ringprotsessis. Viimased temperatuurid (Tmax ja Tmin) määravad
ühtlasi ka kindlaks Carnot' ringprotsessi isotermjooned. Jooniselt selgub, et Carnot'
ringprotsessis tehtav töö on viirutatud pindalade võrra suurem ringprotsessis ACBDA
tehtud tööst.
Carnot`II teoreem: Carnot`ringprotsessis tehtav töö on alati suurem mingisuguse
tagastava ringprotsessis tehtava tööst.
Carnot' pöördringprotsess
Tagastatav Carnot' pöördringprotsess on kujutatud Ts-diagrammil joonisel 2-13.
Termodünaamiline keha paisub olekust 1 isoentroopiliselt olekuni 4, mille jooksul temperatuur langeb T1-lt T2-le. Sellele järgneb isotermiline paisumine 4—3, mille käigus
termodünaamilisele kehale antakse üle soojushulk q0 , mis on võrdne pindalaga
□A43BA. Järgnevalt tõstetakse isoentroopilise (adiabaatilise) komprimeerimisega 3—2
termodünaamilise keha temperatuur protsessi maksimaaltemperatuurini. Viimane loob
vajalikud
tingimused
soojuse
ülekandmiseks
termodünaamiliselt
kehalt
väliskeskkonnale. Isotermilisel komprimeerimisel 2—1 eemaldatakse kehalt soojushulk
q1= □B21AB. Vastavalt termodünaamika esimesele seadusele pöördringprotsessis
(обратном круговом) tarbitud töö
l = q1 –q0
(2 -44)
mis avaldub Ts-diagrammil pindalana □14321.
Joonis 2-13. Carnot` pöördringprotsessi kujutamine
Ts-diagrammil.
Vastavalt valemile (2-39) Carnot'
pöördringprotsessi jahutustegur
εc = 1/ (1- T2/T1) -1 = T2 /(T1-T2)
Viimasest avaldise analüüsist selgub, et Carnot' pöördringprotsessi jahutustegur suureneb
protsessi minimaalse temperatuuri suurenemisel ja maksimaalse temperatuuri vähenemisel.
Entroopia muutus ringprotsessides ja isoleeritud termodünaamilises süsteemis.
Termodünaamika teine seadus
Carnot' ringprotsessi termiline kasutegur
ηc = 1 – q2/q1 = 1- T2/T1
(2-46)
Lugedes ringprotsessist eemalduva soojushulga q2 negatiivseks, järeldub viimasest
võrrandist, et
q1/T1 + q2/T2 = 0
ehk
Σ q/T = 0
(2 -47)
Rakendades eelmist mõttekäiku elementaarsel Carnot' ringprotsessil, kus q1→dq1 ja q2
→dq2, on
Σdq/T=0
(2-48)
Joonis 2.14. Meelevaldse ringprotsessi jaotus
elementaarseteks Carnot` ringprotsessideks
(2-45)
Valemist (2-48) näeme, et taandatud soojuse muutus tagastatavas (обратимом) Carnot'
ringprotsessis on võrdne nulliga. Saadud tulemus on laiendatav igale tagastatavale ringprotsessile. Selleks jaotame meelevaldse ringprotsessi üksteise lähedal paiknevate
isoentroopidega lõpmatult suureks hulgaks elementaarseteks ringprotsessideks abcda,
befcb, ... (joonis 2-14). Kuna lõigud ab, be ...
paiknevad üksteisele väga lähedal võime nad lugeda isotermideks. Iga sellise elementaarse Carnot`
ringprotsessi kohta kehtib aga valem (2-48), mis tõttu
∫ dq/T =0
( 2- 49)
Seega võrdub soojuse muutus meelevaldses tagastatavas ringprotsessis nulliga. Kuna aga tagastatavates
termdünaamilistes protsessides esinev taandatud soojuse muutus on ekvivalentne entroopia muutusega
, siis järelikult ka ∫ ds =0. See tulemus on kooskõlas entroopia kui olekufunktsiooni põhiomadusega.
II termodünaamika seadus määrab :
- ühe või teise termodunaamilise protsessi toimumise võimaluse
- mis suunas kulgeb protsess
- kuidas saavutatakse termodünaamilise tasakaalu
- missusguste tingimuste juures saab maksimaalse töö.
Soojuse ülekandumine on võimalik ainult kõrgema temperatuuriga kehalt madalama
temperatuuriga kehale. (Clausiusi postulaat)
Vastupidi energiat võib madalama temperatuuriga kehalt üle kanda kõrgema
temperatuuriga kehale, tarbides selleks tööd või soojust.
Termilises tasakaalus oleva adiabaatilise termodünaamilise süsteemi entroopia väärtus
maksimaalne. Sellises olukorras (S = max) aga kehadevaheline soojusülekanne puudub
ning süsteemi töövõime võrdne nulliga.
Selleks, et muundada soojust tööks, on vaja minimaalselt kahte erineva temperatuuriga
keha – soojusallikas ja jahutaja.
Тема 3. Второй закон термодинамики.
3.1. Основные положения второго закона термодинамики.
Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а
работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.
Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный
процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только
при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходить от
более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам
собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.
Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме
первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом
является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен
тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается
термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную
работу.
Формулировки второго закона термодинамики.
Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и
холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от
одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.
1 формулировка (Оствальда):
| "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".
Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q1, где Q1 подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать
тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q1в работу L, т.е.
L = Q1. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа
должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q1) на величину отведенной теплоты –
Q2, т.е. L = Q1 - Q2.
Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q2 передать от холодного
источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от
холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка
(Клаузиуса):
|| "Теплота не может самопроизвольно переходит от более
|| холодного тела к более нагретому".
Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. 3-я
формулировка (Карно):
|| "Там где есть разница температур, возможно совершение
|| работы".
Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.
3.2. Энтропия.
Одним из функций состояния термодинамической системы является энтропия.
Энтропией называется величина определяемая выражением:
dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)
или для удельной энтропии:
ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)
Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого
состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы
вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью
определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания
процесса.
Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:
S = f1(P,V) ; S = f2(P,T) ; S = f3(V,T) ; (3.3)
или для удельной энтропии:
s = f1(P,υ) ; s = f2(P,T) ; S = f3(υ,T) ; (3.4)
Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными
состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе,
которые можно найти по следующим уравнениям:
s = cv·ln(T2/T1) + R·ln(υ 2/υ 1) ; (3.5)
s = cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1) ; (3.6)
s = cv·ln(Р2/Р1) + cр·ln(υ 2/υ 1) . (3.7)
Если энтропия системы возрастает (s > 0), то системе подводится тепло.
Если энтропия системы уменьшается (s < 0), то системе отводится тепло.
Если энтропия системы не изменяется (s = 0, s = Const), то системе не подводится и не
отводится тепло (адиабатный процесс).
3.3. Цикл и теоремы Карно.
Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х
адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p,υ- и T,s- диаграммах показан на
рис.3.1.
1-2 – обратимое адиабатное расширение при s1=Const. Температура уменьшается от Т1
до Т2.
2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q2 к холодному источнику от рабочего тела.
3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s2=Const. Температура повышается от Т3 до Т4.
4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q1 к горячего источника к рабочему
телу.
Основной характеристикой любого цикла является термический коэффициент
полезного действия (т.к.п.д.).
t = Lц / Qц , (3.8)
или
t = (Q1 – Q2) / Q1 .
Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:
tк = (Т1 – Т2) / Т1 . (3.9)
Отсюда следует 1-я теорема Карно:
|| "Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от
|| свойств рабочего тела и определяется только температурами
|| источников".
Из сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема
Карно:
|| "Обратимый цикл Карно является наивогоднейшим циклом в || заданном
интервале температур"
Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла:
tк > t . (3.10)