ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТИПА ЭЛЕМЕНТОВ И ПЛОТНОСТИ СЕТКИ НА ТОЧНОСТЬ
advertisement
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТИПА ЭЛЕМЕНТОВ И ПЛОТНОСТИ СЕТКИ НА ТОЧНОСТЬ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ БАЛКИ С ТОНКОСТЕННЫМ ПРОФИЛЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА MSC NASTRAN Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) Б.Т. Тавшавадзе – аспирант, инженер, И.А. Карпов - аспирант, инженер 1. Введение Тонкостенные балки являются несущими элементами многих современных конструкций. В кузовах автомобилей из тонкостенных балок выполнены такие элементы, как стойки, поперечины, лонжероны. Лонжероны выполняют в автомобиле 2 функции: во-первых, являются основным силовым элементом передка, во-вторых, поглощают значительную часть энергии при фронтальном ударе, тем самым оказывая существенное влияние на пассивную безопасность автомобиля в целом. Рисунок 1 – Кузов автомобиля В современной практике широкое распространение получило применение КЭ анализа для оценки пассивной безопасности кузовов автомобиля еще на стадии проектирования. При таком моделировании часто возникает вопрос, какую плотность сетки необходимо выбрать, чтобы с достаточной точностью описать ударопрочность конструкции. 1 В данной работе будет рассмотрено влияние плотности сетки и типа элементов на точность описания процесса потери устойчивости переднего лонжерона при фронтальном краш тесте. Для моделирования этого явления использовался программный комплекс MSC Nastran, решатель Sol700. 2. Постановка задачи Для изучения влияния плотности сетки и типа материала на точность описания потери устойчивости, рассматривалась прямоугольная балка с длинной в 400 мм и квадратным профилем со стороной в 100 мм. Толщина балки составляла 4 мм. В качестве материала балки была выбрана Ст3 (Рисунок 2). Рисунок 2 – Расчетная схема исследуемого процесса В Sol 700 представлено 4 основных типа элементов: субинтегрированные элементы Белычко-Цая (БЦ), Хьюса-Лю (ХЛ), БелычкоВонг-Ченга (БВЧ), полноинтегрированный элемент (ПЭ). Рассмотрим основные особенности элементов. Элементы Хьюса-Лю испольлзуют 2 приращения деформаций (а не перемещений) поэтому движение элемента как твердого целого деформаций не вызывает. Возможна депланация элемента и деформация сдвига. Основным недостатком данного типа элементов является высокие затраты вычислительных мощностей. Элемент Белычко-Цая получен в результате принятия гипотезы плоских сечений и допущения, что элемент всегда остается плоским. Сдвиговые напряжения при его расчете не учитываются. Не смотря на эти допущения, он позволяет с достаточной точностью прогнозировать ударопрочность конструкций при умеренных скоростях деформаций и незначительных деформациях сдвига. Элемент Белычко-Вонг-Ченга является модификацией предыдущего типа элемента с возможностью депланации и учетом изгибной жесткости. 3. Результаты работы моделей Форма потери устойчивости балки тонкостенного профиля при различной плотности сетки элементов показана на рисунке 3. Как можно видеть симметрия достигается только при плотности сетки в 24 элемента на грань. (а) (б) (в) (г) (д) Рисунок 3 – Потеря устойчивости тонкостенной балкой с количеством элементов на грань: (а) 8 элементов, (б) 12 элементов, (в) 16 элементов, (г) 24 элемента, (д) 32 элемента График изменения внутренней энергии балки по времени приведен на рисунке 4. Сходимость решений достигается при плотности сетки в 24 элемента на грань. Погрешность определения энергии при 8 элементах на грань составляет 40%. 3 Рисунок 4 – Внутренняя энергия Как можно видеть силы в пятне контакта (Рисунок 5) в первый момент времени дали достаточно близкие результаты. Следующий пик также имеет схожие значения в небольшом промежутке времени. В дальнейшем наблюдается существенный сдвиг экстремумов по времени, но при этом значения усилий остаются схожими. Рисунок 5 – Контактные силы На основе результатов можно сделать вывод, что для моделирования процесса потери устойчивости тонкостенной балки необходимая плотность должна быть не менее 24 элементов на грань. 4 В дальнейшем возникает вопрос, возможно ли повысить точность описания процесса использую более сложные функции формы элементов (при рассмотрении влияния плотности сетки был выбран элемент типа БелычкоЦая, т.к. функции формы, аппроксимирующие поля напряжений и деформаций, линейны). В качестве образца была выбрана модель с 16 элементами на грань, как наиболее близкая к сходящемуся решению. Геометрия балок после приложения нагрузок представлена на рисунке 6. (а) (б) (в) (г) Рисунок 6 – Влияние типа элемента на форму потери устойчивости: (а) БЧВ, (б) – НЛ, (в) – ПЭ, (г) – БЦ Из рисунка 6 видно, что тип элемента не оказал существенного влияния на форму потери устойчивости балки. При этом стоит заметить хорошую сходимость результатов друг с другом. Графики изменения внутренней энергии в балках приведены на рисунке 7. Рисунок 7 – Внутренняя энергия балки при различных типах элементах 5 Интересно отметить, что наибольшее расхождение с результатом дала модель с полноинтегрируемым типом элементов, хотя эти элементы имеют наиболее сложные функции формы и должны быть наиболее точными. График изменения контактных усилий по времени приведен на рисунке 8. Рисунок 8 – Контактные усилия Анализируя рисунок 8 можно сказать, что все типы элементов дают схожие максимумы и минимумы, но не приближают решения к сходящемуся. 4. Выводы В результате проведенных расчетов можно сделать вывод, что для моделирования потери устойчивости тонкостенных балок прямоугольного профиля необходима плотность сетки в 24 элемента на грань. Также, применение различных типов элементов не уточняет результаты расчета, поэтому возможно использование элементов типа Белычно-Цая, как наиболее быстродействующего. 6
