Оптическое определение скорости звука в жидкостях

1
УДК 535
Лабораторная работа 4-03
С.М. Курашев
Оптическое определение скорости звука в жидкостях








Цель работы
Теоретическое введение
Описание экспериментальной установки
Порядок выполнения работы
Обработка результатов эксперимента
Библиографический список
Контрольные вопросы
Индивидуальные задания
1.Цель работы
Генерируя устойчивые стоячие акустические волны в жидкостях, просвечиваемых
поперечным расходящимся оптическим пучком, определить длину стоячей волны с
помощью метода оптической проекции с центром симметрии. На основании полученного
результата вычислить скорость звука в каждой из исследуемых жидкостей.
2.Теоретическое введение
Суперпозиция (или наложение) двух встречных плоских волн с одинаковыми
частотами и амплитудами называется стоячей волной. Практически стоячие волны
возникают при отражении волн от преград: падающая на преграду волна и бегущая ей
навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, образуют стоячую волну.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси z навстречу
друг другу:
1  A cos t  kz  ,
 2  A cos t  kz  .
Здесь  - циклическая частота и  
2
, где T – период колебаний; k - волновое
T
2
, где  - длина волны.

Сложив эти уравнения и преобразовав результат, получим
  1   2  2 A cos  kz  cos t  .
(1)
Замечание. Уравнение (1) есть уравнение стоячей волны, точнее, уравнение в
специально выбранной системе отсчета: в точке с координатой z  0 располагается
пучность стоячей волны. Общее выражение для стоячей волны получим, записав (1) в
произвольной системе отсчета: z '  z  z0 и t '  t  t0 , где z0 - сдвиг начала отсчета, t0 сдвиг начального момента времени. Получим:
  2 A cos  kz '    cos t '    ,
(1´)
число и k 
  kz0 ,    t0 .
2
Из (1) видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же
частоты  , что и у встречных волн, при этом амплитуда зависит от z :
2
Aˆ  2 A cos kz  2 A cos
z.

В точках, координаты которых удовлетворяют соотношению
z
2   n   n  0,1, 2,  ,
(2)

амплитуда колебаний достигает максимального значения 2A. Эти точки называются
пучностями стоячей волны. Решая (2), получим значения координат пучностей:

zn   n   n  0,1, 2,  .
(3)
2
В точках, координаты которых удовлетворяют соотношению
z
1

2    n      n  0,1, 2, ,
(4)

2

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны.
Координаты узлов определяются значениями
1

zn    n     n  0,1, 2, .
(5)
2 2

Точки среды, находящиеся в узлах, покоятся и не совершают колебаний.
Замечание. И пучности и узлы представляют собой совокупности параллельных
плоскостей (не точек!), если рассматривается суперпозиция плоских волн.
Из соотношений (3) и (5) следует, что расстояние между соседними пучностями,

аналогично расстоянию между соседними узлами, равно . Пучности и узлы смещены
2

друг относительно друга на . В соотношении (1) множитель  2 A cos kz  , равный
4
z

 2 A cos 2  ,при переходе через узел меняет знак. В соответствии с этим фактом фаза


колебаний по разные стороны от узла отличаются на  , что означает – точки, лежащие
по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Обратно – все точки,
заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно.
При упругом отражении бегущей волны от плоскости в среде распространения
возникает стоячая волна. Образование стоячей волны происходит при любой частоте 
(циклической) падающей бегущей волны. Каждая среда имеет характерную для нее
скорость распространения волны v :


v  f 
,
(6)
T
2
где f частота волны. Поэтому частота и длина волны обратно пропорциональны друг
другу:
v
v
f    .
(7)

f
Однако, в случае, когда среда заключена между двумя параллельными друг другу
плоскостями, в ограниченном пространстве между ними возможно возбуждение стоячих
волн строго определенных частот. Если расстояние между плоскостями считать равным
l , то по очевидным физическим причинам обе граничные плоскости следует считать
узлами и, следовательно, возможны только стоячие волны, удовлетворяющие
соотношениям:
3

  n  1, 2,  .
(8)
2
Длина волны теперь может принимать только дискретный спектр возможных значений:
2l
n    n  1, 2, ,
(9)
n
l  n
Частота колебаний, согласно (7) и (9), также имеет дискретный спектр:
nv
fn 
  n  1, 2,  .
(10)
2l
В жидкостях акустические волны представляют собой волны локальных перепадов
давления. В прозрачных жидкостях показатель преломления, который пропорционален
давлению, также изменяется в пространстве и во времени по волновым законам в
моменты возбуждения акустических волн.
На Рис.1 графически изображены вариации звукового давления и показателя
преломления как функций координаты z для четырех последовательных моментов,
каждый из которых отстоит от предыдущего на четверть периода колебаний стоячей
акустической волны. Стоячая волна возбуждается в заполненном жидкостью и
ограниченном двумя параллельными плоскостями пространстве. Одна из плоскостей –
дно кюветы, которую заполняет жидкость, вторая – плоскость звуковой головки
ультразвукового генератора, расположенная параллельно дну и являющаяся источником
акустических колебаний.
4
ПУЧНОСТИ
p, n
z
 2
p, n
z
УЗЛЫ
p, n
z
p, n
z
Рис. 1. Пространственное распределение перепадов давления и показателя
преломления в стоячей волне через каждые четверть периода
1
T проявляются пространственно разделенные расстоянием
2
 2 четко выраженные интерференционные полосы: чередующиеся узлы и пучности.
dn
В окрестности узлов, где значительно изменяется показатель преломления (
 0 ),
dz
световой поток, распространяющийся в жидкости в поперечном по отношению к
направлению дифференциации (ось «ОZ») стоячей волны, существенно отклоняется от
исходного направления (преломляется). В то же время, в окрестности пучностей
световой поток не изменяет своего направления в силу практического постоянства
dn
показателя преломления (
 0 ). Следовательно, осциллирующие окрестности узлов
dz
проявляется как темные полосы, а окрестности пучностей как светлые полосы при
поперечном оптическом просвечивании стоячей акустической волны. Если же в качестве
светового потока использовать исходящий из одной точки (центра симметрии) световой
В моменты t = 0 и t =
5
пучок, то, наблюдая результат на удаленном экране, получим увеличенный образ,
удобный для измерительных целей.
Экран
Кювета
Линза
d
f
s1
D
s2
s1'
Рис.2. Ход лучей в установке
1
3
В моменты t  T и t  T свет проходит сквозь жидкость не отклоняясь,
4
4
следовательно, не теряя своей интенсивности. В эти моменты экран представляет собой
равномерно освещенное поле, тем самым, ухудшая результирующую контрастность
чередующихся светлых и темных полос. Расстояние между полосами равно  2 , т.е.
расстоянию между соседними пучностями (светлые полосы) или между соседними
узлами (темные полосы). Расстояние между полосами на экране в проекции равно d (см.
Рис.2.). Используя элементарные геометрические соображения, на основе подобия
находим

s
d 1 .
(11)
2
s1  s2
Расстояние d определим, измерив D , размер проектируемого на экран изображения
(см. Рис.3.) и подсчитав N число полос на этом изображении:
D
d
.
(12)
N 1
Наконец скорость звука получим, следуя известному соотношению

v  f,
(13)
T
где f - частота генерируемых колебаний, при которой возникает устойчивая стоячая
волна.
6
Рис.3.Изображение на экране
3. Описание экспериментальной установки
Рис.4.Экспериментальная установка для измерения скорости звука в жидкостях
7
На Рис.4. приведено изображение экспериментальной установки данной работы.
Стеклянная кювета на 2 3 объема наполнена исследуемой жидкостью. Звуковая головка
погружена на глубину несколько миллиметров в жидкость. Плоскость головки должна
быть параллельна плоскости дна кюветы!
Параллельный пучок, произведенный гелий-неоновым лазером, после прохождения
собирающей линзы с фокусным расстоянием f  20 мм фокусируется в точку (центр
симметрии). Центр пучка, расходящегося из фокуса линзы, располагается
приблизительно в 0 – 20 см от кюветы, проекционный экран находится приблизительно в
50 см от кюветы по другую сторону. Лазер и линза устанавливаются таким образом, что
световой поток просвечивает жидкость в промежутке между звуковой головкой и дном
кюветы.
Эксперимент выполняют в полутемной комнате. Глубина погружения звуковой
головки подбирается так, чтобы при некоторой средней частоте ( ~ 800кГц ), задаваемой
звуковым генератором, на экране просматривалась четкая контрастная система
чередующихся светлых и темных полос.
Расстояние между полосами измеряют для различных исследуемых жидкостей, при
этом в каждом случае измеряют температуру жидкости.
Замечание. Газовые пузырьки, формирующиеся на поверхности звуковой головки и
стенках кюветы должны удаляться перед проведением эксперимента стеклянной, или
любой другой, палочкой.
№№
п/п
Название
прибора
1
Ультразвуковой
генератор
Гелий-неоновый
лазер
1,0мВт;230В
Линза в оправе
Термометр
2
3
4
Пределы
измерений
Таблица 1. Технические данные приборов
Число
Цена
Класс
Абсолютная
делений деления
точности
приборная
погрешность
   0, 01%
  6328Å
f  20 мм
-10…+30˚ С
0,5˚ С
4.Порядок выполнения работы
При выполнении работы необходимо строго соблюдать требования по технике
безопасности и охране труда, установленные на рабочем месте студента в
лаборатории.
1.Соберите установку в соответствии с Рис.4.
2.Кювету наполните исследуемой жидкостью на 2 3 ее объема и установите на
предметный столик.
3.Установите звуковую головку как показано на Рис. 4.,при этом используется:
поворотный кронштейн, опорный стержень ( l  250 мм ), прямоугольный зажим,
универсальный зажим. Особое внимание следует обратить на факт параллельности
плоскости головки и поверхности дна кюветы, именно в этом случае возможна
генерация устойчивой интерференционной картины, которую представляет собой
8
стоячая акустическая волна. Положение головки в горизонтальной плоскости должно
удовлетворять требованию: головка должна находиться на одной вертикали с
опорным стержнем предметного столика.
4.Проведите юстировку оптической части установки.
Включите лазер. После 2 – 3 минутной паузы, необходимой для установления
стационарного режима в работе лазера, отрегулируйте высоту и положение оправы
линзы и корпуса лазерной установки так, чтобы луч лазера после прохождения линзы
и фокусировки на расстоянии 20 мм от линзы в виде расходящегося пучка
проектировался на экране. Лучи расходящегося пучка должны проходить кювету в
промежутке между звуковой головкой и дном кюветы. Держатели лазерной установки
и экрана фиксируются на противоположных концах оптической скамьи. Держатель
предметного столика устанавливается на расстоянии s2 ~ 50см от держателя экрана,
т.е. посредине оптической скамьи. Держатель линзы располагают на расстоянии
s1' ~ 20см от держателя предметного столика.
5.Включите ультразвуковой генератор. После 2 – 3 минутной прогрева вращением
ручки «Частота» в диапазоне около 800 кГц добейтесь появления горизонтальных
полос на изображении на экране (см. Рис.3.). Появление полос свидетельствует о
возникновении стоячей акустической волны. Зафиксируйте частоту f , при которой
появились полосы.
6. Измерьте вертикальный диаметр D изображения на экране (прямое измерение).
7.Посчитайте число полос N на изображении (прямое измерение).
8.Измерьте расстояние s1' между держателем линзы и держателем предметного
столика (прямое измерение). Вычислите (см.Рис.2.) s1  s1'  2, где s1 и s1' измеряют в
см.
9.Измерьте расстояние s2 между держателем предметного столика и держателем
экрана (прямое измерение).
10.Определите температуру исследуемой жидкости.
5.Обработка результатов эксперимента
На основании полученных результатов прямых измерений и соотношений (11), (12),
(13) рассчитайте (косвенные измерения) длину акустической волны  и скорость звука v
в исследуемой жидкости:
D
1

,v    f .
(14)
N  1 1  ( s2 s1 )
Расчет погрешностей произведите, учитывая то, что во всех прямых измерениях ,
согласно проводимой методике эксперимента, основную роль играют приборные
погрешности, при этом:
s1  s1'  5 мм  0,5см,
2
s2  5 мм  0,5см,
D  0,5 мм,
f  5кГц.
Тогда
(15)
9

D  1  s2 s1 
  

,

D
1  s2 s1
 1  s2 s1     s2 s1  

s1s2  s2 s1
,
s12
s1s2  s2 s1
s
s2
s s1
s  s 2  s
 1 
 2

,
1   
2
s1
s1  s2 s1  s2 s1 s1  s2 s1  s2  s1  s1
s1  s2  s  0,5см,

D s
  
 ,       .

D
s1
Аналогично вычисляется погрешность измерения скорости звука:
v
 f
 v 

, v   v  v.
(16)
v

f
Окончательные результаты произведенных измерений следует записать в виде
таблицы.
Таблица 2. Результаты измерения скорости звука в жидкостях.
№
1
2
3
4
Жидкость
Вода (Дистилированная)
Раствор соли (NaCl) – 10%
Раствор соли (NaCl) –
насыщенный
Глицерин
N D,мм d,мм
 ,мм
 , мм v,м/с
v, м/с
6.Библиографический список
а) основная:
1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2. М.: Наука. 1989. – 464 с.
2. Физика. Раздел: Колебания и волны. Лабораторный практикум.
М.: МИСиС. «Учеба». 2008.
3.Батурин Б.Н. Правила электробезопасности при выполнении лабораторных
работ. Учебное пособие. М.: МИСиС. 1995. – 38 с.
б) дополнительная:
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Физматлит. 2004. – 519 с.
5. Горелик Г.С. Колебания и волны М.: Физматлит. 2007. – 655 с.
При подготовке к данной работе рекомендуется изучить:
(1) – страницы: 266 – 271, 281 - 284;
(4) - страницы: 426 – 428;
(5) - страницы: 178 – 180, 246 – 253.
7. Индивидуальные задания
Задание 1.
1.Стоячая волна образовалась наложением двух распространяющихся навстречу друг
другу плоских волн с единичной амплитудой:
t C
10
1  A cos t  kz   4  ,
 2  A cos  t  kz   4  .
Найти амплитуду колебаний точки среды с координатой z   4.
2. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в дистиллированной воде.
3. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в насыщенном растворе, а также десяти процентном растворе поваренной соли.
Задание 2.
1.Стоячая волна образовалась наложением двух распространяющихся навстречу друг
другу плоских волн с единичной амплитудой:
1  A cos t  kz   3 ,
 2  A cos  t  kz  2  3 .
Найти амплитуду колебаний точки среды с координатой z   3.
2. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в дистиллированной воде при трех различных значениях пар параметров s1' и s2
экспериментальной установки. Истинным результатом считайте среднее значение по
трем экспериментам, при этом оцените средне квадратичный разброс значений
измеренной скорости звука и сравните его с погрешностью полученных результатов.
3. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в десяти процентном растворе поваренной соли.
Задание 3.
1.Стоячая волна образовалась наложением двух распространяющихся навстречу друг
другу плоских волн с единичной амплитудой:
1  A cos t  kz   2  ,
 2  A cos  t  kz   6  .
Найти амплитуду колебаний точки среды с координатой z   3.
2. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в дистиллированной воде при четырех различных значениях пар параметров s1' и s2
экспериментальной установки. Истинным результатом считайте среднее значение по
четырем экспериментам, при этом оцените средне квадратичный разброс значений
измеренной скорости звука и сравните его с погрешностью полученных результатов.
3. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в насыщенном растворе поваренной соли.
Задание 4.
1.Стоячая волна образовалась наложением двух распространяющихся навстречу друг
другу плоских волн с единичной амплитудой:
1  A cos t  kz   6  ,
 2  A cos  t  kz   6  .
Найти амплитуду колебаний точки среды с координатой z   2.
2. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в растворе глицерина.
11
3. Следуя методике разделов 4. и 5. настоящего описания, проведите измерение скорости
звука в дистиллированной воде, а также в насыщенном растворе поваренной соли.