Часть 2. Справочный раздел

Данли, справочный раздел
Стоячие волны – волны, возникающие вследствие интерференции волн, распространяющихся во взаимно
противоположных направлениях. Практически С. в. возникают при отражениях волн от преград и неоднородностей в
результате наложения отражённой волны на прямую. Различные участки С. в. колеблются в одной и той же фазе, но с
различной
амплитудой
.
В С. в., в отличие от бегущей, не происходит течения энергии. Такие волны возникают, например, в упругой системе стержне или столбе воздуха, находящегося внутри трубы, закрытой с одного конца, при колебаниях поршня в трубе.
Бегущие волны отражаются от границ системы, и в результате наложения падающих и отражённых волн в системе
устанавливаются С. в. При этом по длине воздушного столба образуются т. н. узлы смещений (скоростей) - плоскости,
перпендикулярные к оси столба, на которых смещения частиц воздуха отсутствуют, а амплитуды давлений
максимальны, и пучности смещений - плоскости, на которых смещения максимальны, а давления равны нулю.
Узлы и пучности смещений располагаются в трубе на расстояниях четверти длины волны, причём у твёрдой стенки
образуются всегда узел смещений и пучность давлений. Подобная же картина наблюдается, если убрать твёрдую стенку
в конце трубы, но тогда пучность скорости и узел давлений находятся на плоскости отверстия (приблизительно) . Во
всяком объёме, имеющем определённые границы и источник звука, образуются С. в., но более сложной структуры.
Всякий волновой процесс, связанный с распространением возмущений, может сопровождаться образованием С. в.
Чистые С. в. могут установиться, строго говоря, только при отсутствии затухания в среде и полном отражении волн от
границы. Обычно, кроме С. в., присутствуют также бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или
излучения.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, М. - Л., 1950.
Мода – вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах. Мода характеризуется
пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением её узловых точек (линий или
поверхностей), а также собственной частотой. Обычно каждой моде соответствует определённая собственная частота.
Если собственные частоты двух или большего числа мод совпадают, то такие моды называются вырожденными.
Моды помещения.
Общая формула для вычисления всех мод помещения:
где f – частота N-ной моды
Nx, Ny, Nz – целые числа от 0 до бесконечности, выбираемые независимо, и обозначающие номер моды
для данного луча
Lx, Ly, Lz – размеры помещения в метрах (длина, ширина, высота) в метрах
с – скорость звука в воздухе при некой температуре.
Скорость распространения звука постоянной величиной не является и зависит от температуры среды, следовательно:
1) при одной и той же частоте звука длина его волны в зависимости от температуры может быть разной.
2) для одной и той же длине звуковой волны частота звука в зависимости от температуры может быть разной.
Очевидно, что нам интересен второй из этих двух пунктов: для пущей корректности следовало бы рассуждать о
«собственных длинах волн системы». Однако, традиционно речь ведут именно о «собственных частотах» систем,
полагая габариты, температуры и пр. постоянными, а колебательные смещения - малыми.
Эмпирическая формула для вычисления скорости звука в воздухе:
c =331,3+1,21 t , м/с, где t – температура воздуха в градусах Цельсия.
Осевые или аксиальные моды, как правило, являются самыми интенсивными из всех (и самыми быстро
вычисляемыми, к слову).
Касательные, или тангенциальные моды возникают вследствие отражения звука от четырех поверхностей, и
мечущегося по комнате параллельно двум оставшимся. Эти моды вычисляются путем приравнивания нулю только
1
одного из целых чисел. Например (1, 1, 0) описывает моду первого порядка в плоскости «x-y». Эти стоячие волны
порождаются четырьмя стенами и возникают параллельно потолку и полу.
Косые моды взаимодействуют со всеми стенами помещения. В каждом «контуре» (сечении) комнаты происходит
большое число отражений и, поскольку при каждом отражении энергия звука теряется, эти моды являются наименее
интенсивными из всех. Вычисляются они путем всевозможных комбинаций трех целых чисел, ни одно из которых не
равно нулю.
Для вычисления всех мод необходимо перебрать все возможные комбинации из трех целых чисел Nx, Ny, Nz. На
практике достаточно вычислить только низкочастотные моды, т.е. ограничиться, скажем, максимальным N=10.
Отдельные моды описываются различными комбинациями из целочисленных Nx, Ny, Nz. Например (1, 0, 0)
описывает моду первого порядка вдоль стороны, принятой за «x». (0, 2, 0) описывает моду второго порядка вдоль
стороны, принятой за «y», и так далее.
В случае, когда два из трех целых чисел равны нулю, формула значительно упрощается и позволяет очень просто
вычислять частоты стоячих волн, возникающих между заданной парой противостоящих стен вдоль одного из размеров
помещения.
Для такого упрощённого, одномерного случая первая (главная) из мод помещения, определяемая наибольшим из
габаритов помещения:
F = c /(2 l ), где F – собственная частота, с – скорость звука, l – длина помещения.
Значения первой осевой моды для Камеры Царя при разных температурах:
Fсобств.(Гц)
Fсобств.(Гц)
Fсобств.(Гц)
Fсобств.(Гц)
Fсобств.(Гц)
40 град
44 град
28 град
32 град
36 град
17,556
17,788
18,022
18,254
18,487
Видно, что разброс в диапазоне температур от 28 до 44 градусов Цельсия (такой диапазон температур для Египта
вполне нормален) достигает одного герца. Изменение в один Гц около 17 Гц – изменение очень заметное для слуха. А в
районе 400Гц этот разброс составляет уже около 20Гц, что тоже очень заметно на слух.
Измерения иногда дают некоторый сдвиг в результатах по сравнению в вычисленными значениями, обусловленный
эффектом Доплера, неидеальностью отражающих поверхностей, энергетическими потерями и случайными фазовыми
эффектами при реверберациии . Однако, для инженерной прикидки вычисления дают более чем удовлетворительный
результат, в целом чаще всего подтверждаемый и практическими измерениями.
В архивном файле можно скачать три таблицы (2.5 Мега):
http://www.refill.ru/egypt/danley/3freq.zip
(01) – таблица содержит 1331(!!!)частоту из спектра собственных частот Камеры Царя для Nx, Ny, Nz,
меняющихся от 0 до 10. Жёлтым фоном выделены частоты, близкие к тем, о которых пишет Данли. Голубым фоном
выделена «зона» собственных частот около ноты Ля первой октавы (об этой зоне, возможно, поговорим позже, а
может быть, и нет…). Обращения «грубого» аккорда Фа# - мажор, если интересно, можно поискать
самостоятельно. Найдёте!
(02) – таблица собственных частот полости саркофага ( Nx , Ny , Nz =1…10) с учётом только его боковых стенок.
(03) – таблица собственных частот полости саркофага с учётом наличия потолка Камеры ( Nx , Ny , Nz =1…10) .
Очень некорректный расчёт (инженерная прикидка!), но частот, которые здесь добавил потолок – не может не быть:
Данли, как и я, не накрывал Саркофаг гранитной крышкой. У Камеры и Саркофага есть близкие собственные частоты,
как уже сказано, они обязательно должны быть в любом случае.
2
Реверберация, метод мнимых источников
Эта статистическая теория разработана Эйрингом и основана на применении методов геометрической оптики.
Согласно этой теории, звуковое поле, создаваемое в помещении точечным источником звука, можно представить как
звуковое поле множества мнимых источников, возникающих в результате зеркального отражения звуковых пучков от
границ помещения.
Система некоторого числа мнимых источников, полученных в результате зеркального отражения точечного
источника «О» от плоских границ помещения, представлена на рисунке:
Здесь «1» — изображение источника «0», полученное в результате первого отражения; «2» — изображение, полученное в результате второго
отражения, и т. д.; отрезки ОА, АВ и ВС и т. д. — расстояния пробега звукового пучка между двумя последовательными отражениями.
Поле мнимых источников обладает двумя важными свойствами. Одно из них состоит в том, что при внезапном
включении источника звука мнимые источники появляются последовательно друг за другом. После выключения
источника звука мнимые источники исчезают в той же (начальной) последовательности.
Другой особенностью поля мнимых источников является свойство, согласно которому акустическая мощность
каждого мнимого источника зависит от коэффициента отражения и кратности отражения.
В акустике принято измерять время реверберации как время, прошедшее с момента выключения источника до
момента, когда звуковое давление уменьшится в 1000 раз, уровень звукового давления уменьшится на 60дБ, т.е.,
когда плотность звуковой энергии в данной точке помещения уменьшится в 1 000 000 раз.
Это время называется стандартным временем реверберации .
Формула Эйринга для стандартного времени реверберации:
t = - 0,16 V /( Sln (1- a ) ), где V – объём помещения, S – площадь поверхности, ограничивающей помещение, a –
средний коэффициент поглощения покрытий границ.
Таблица коэффициентов поглощения
3
Для Камеры Царя, у которой объём V = 313,7 м3, площадь ограничивающих камеру поверхностей S = 260,16 м2, а
коэффициент поглощения гранита а = 0,01, стандартное время реверберации:
t = - 0,16*313,7/(260,16* ln (1- 0,01) = - 0,193 / - 0,01 = 19,3 секунды.
Акустические резонаторы
Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц (31.VIII.1821–8.IX.1894) – немецкий физик, математик, физиолог и
психолог, положивший начало акустике.
Примером простейшей акустической колебательной системы является резонатор Гельмгольца.
Он представляет собой сосуд сферической формы с открытой горловиной. Воздух в горловине является
колеблющейся массой, а объем воздуха в сосуде играет роль упругого элемента. Разумеется, такое разделение
справедливо лишь приближенно, так как некоторая часть воздуха в полости обладает инерционным сопротивлением.
Однако при достаточно большой величине отношения площади отверстия к площади сечения полости точность такого
приближения вполне удовлетворительна. Основная часть кинетической энергии колебаний оказывается сосредоточенной
в горле резонатора, где колебательная скорость частиц воздуха имеет наибольшую величину.
Строго говоря, резонатор представляет собой систему с распределенными параметрами. Однако если размеры
резонатора малы по сравнению с длиной волны действующих на резонатор колебаний, то практически можно
рассматривать такую систему, как систему с сосредоточенными параметрами. Собственная частота резонатора
Гельмгольца равна:
где:
F = частота, Гц;
С0= скорость звука в воздухе;
S = сечение отверстия, м2;
L = длина отверстия, м;
V = объем резонатора, мЗ.
Например, для сосуда объемом 1 л с горловиной длиной 1 см и сечением 1 см2 частота резонанса составит примерно
170 Гц. Обратите внимание, что длина волны для этой частоты составляет около 2 м, что значительно больше
характерных размеров резонатора. Следовательно, не может быть и речи о стоячей акустической волне в самом
резонаторе. Действительно, в полости можно возбудить только волны, длина которых меньше характерного размера
резонатора:
Для данного примера это частоты выше 3 кГц.
Другой вариант резонатора - органная труба .
4
Стоячие волны в таком резонаторе возможны лишь для тех случаев, когда на длине трубы укладывается нечетное
число четвертей длин волн. (На одном конце трубы будет узел, на другом – пучность волн.) Соответственно,
резонансные частоты будут равны:
Хотя резонансных частот несколько, однако, сильнее всех выражена первая мода колебаний. Этому случаю
соответствует четвертьволновый резонатор длиной
Основной аккорд С (до-мажор, до-ми-соль первой октавы ) и два из его обращений: ми-соль первой октавы - до второй октавы,
соль первой октавы - до-ми второй октавы.
Аппаратура.
Микрофон 4942 фирмы Брюль&Къер
Том Данли пользовался подобным. Кто понимает, может всплакнуть…
5
6
Анализатор спектра Techron TEF -12
Том Данли именно им и пользовался. Вот тут плакать не стоит: бывают анализаторы и поинтересней. «Плюсы»
этого – портативность и оперативность в пользовании. Рекламный листок: TEF -12 – почти «Колгейт с
флористатом», а полезной информации – нуль.
Время, энергия, частота. Анализ
Время, энергия и частота - три параметра, характеризующие звуковую волну.
7
Для того, чтобы в полной мере оценить поведение звука, вы должны иметь возможность узнать его частотное
наполнение (спектральный состав), и то, как его спектр энергетически изменяется во времени.
Хлопните ладонями в комнате, и вы услышите и звук от ваших рук, и весь звук, отражающийся от стен, перекрытий
и потолков. Если вы захотели бы узнать спектр только вашего хлопка, свободного от всех отражений, следовало бы
отправиться на вершину холма, чтобы быть уверенным в отсутствии любых отражений, и провести измерение спектра
хлопка там. Не всегда удобно так поступать.
А если вам хочется определить спектр звука, «оставшегося» в комнате после вашего хлопка? Это - значительно
труднее. Необходимо, чтоб измерения начались мгновенно после вашего хлопка, это трудно организовывать, особенно
если ваши руки - единственные. Другая проблема в том, что некоторые измерительные системы не собирают
информацию настолько быстро, чтобы выдать вам результат до того как послезвучие прекратится.
В идеале вы хотели бы иметь возможность определения частотного спектра в любой момент времени, и возможность
задавать длительность реализации определяемого спектра. Для выполнения перечисленного мы используем анализатор
TEF.
TEF-Time/Energy/Frequency ( Время / Энергия / Частота ) .
Он использует тестовый сигнал, чтобы стимулировать систему, которая нужно обмерить (DUT или «Device Under
Test» на жаргоне), и измеряет, как система изменяет сигнал.
Системой (DUT-ом) может быть некая часть электронного оборудования (электронные сигналы тратят на
прохождение сквозь электронный тракт больше времени, чем вам кажется), или музыкальная стерео аппаратура в
комплексе с комнатой, где она установлена.
Мы можем выборочно обмерить сам первичный звук (прямой сигнал) стереосистемы (подобно хлопку ваших рук в
примере выше), или рассыпание звука в комнате (отражения, реверберация) . Мы можем, кроме того, подмешать и любое
количество отражений при обмере возвратившегося прямого сигнала, чтобы объективно воспроизвести комбинацию
звуков, которые придут к слушателю после отражений от кресел, стен и перекрытий вокруг него.
Эта гибкость в измерениях нужна нам, чтобы разобраться, проблемы в звучании вызваны аномалией в
громкоговорителях или отражениями от соседствующих поверхностей.
Мы можем вести измерения при выравнивании звучания стереосистемы непосредственно, а не вкупе со всеми
отражениями комнаты, искажающими измерения, как в случае со стандартным Real Time Analyser (RTA) .
Мы можем впрямую измерять временные смещения сигналов, что позволяет проверять установочные параметры
цифровых линий задержки и производить выравнивание задержек в группах громкоговорителей.
……
Мы считаем анализатор TEF акустическим «полиграфом» для тестирования стереосистем и помещений.
8
Результат работы с TEF -ом:
Слева:
-скорость звука: 0,3914 км/с
-не ясно
-шаг сетки по уровням: 12дБ
-скорость скольжения тона: 1001,91 Гц/с
-не ясно
-не ясно
-ширина полосы анализа: 10,00Гц
-частотная шкала – логарифмическая: 99,58Гц – 14999,8 Гц
Что видим?
Ясно видно «редкое» распределение мод помещения в низкочастотной области, как и должно быть. Всего пять мод
со сходными амплитудами. Две моды: на 1кГц и чуть выше - немного провалены, видимо в помещении есть поглотители
в этой частотной области.
Далее спектр собственных частот помещения всё более «сгущается» по мере роста частоты. Амплитуда мод более,
или менее стабильна до частот порядка 7 кГц, затем монотонно падает.
Размытость максимумов на первых НЧ модах обусловлена реверберацией.
Воспользуемся общеизвестной формулой:
9
где:
- m =1, поскольку интересуемся первой осевой модой,
- n = p =0, поскольку модами поперечными и вертикальными не интересуемся,
-скорость звука (жарко у них там…), с= 391,4,
-частота первой осевой моды на максимальной размерности помещения, f =примерно 200Гц (в действительности –
несколько больше, но частотная шкала грубовата, бедный Данли!).
Вычислим приближённо длину обмеряемого «помещения» (ящик какой-то):
391,4/(2*200) =0,98 м
Некоторые ссылки по акустике
http://www.audiostop.ru/wso/sound8.html
http://www.audiostop.ru/wso/sound44.html
http://www.audiostop.ru/wso/sound68.html
http://www.audiostop.ru/wso/sound69.html
http://dom.hi-fi.ru/doc/read.php?id=1870
http://dom.hi-fi.ru/doc/read.php?id=1871
http://dom.hi-fi.ru/doc/read.php?id=1872
10