Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО “Уральский государственный технический университет – УПИ”
Кафедра “Физические методы и приборы контроля”
А.Ф. ЗАЦЕПИН
АКУСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ
ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ
АКУСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
Конспект лекций
Научный редактор
проф., д-р техн. наук В.С. КОРТОВ
Екатеринбург
2005
УДК 534.2:658.562.6(042.4)
ББК 22.32+30.607я73
3-38
Рецензенты: кафедра физики УГЛТУ (зав. кафедрой, профессор,
доктор физико-математических наук М.П. Кащенко);
доктор физико-математических наук А.Б. Ринкевич
(ИФМ УрО РАН)
Зацепин А. Ф.
©
Акустический контроль. В 2 ч. Ч 1. Введение в физику акустического
контроля / А.Ф.Зацепин. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. - 88 с.
ISBN
Конспект лекций является учебным пособием по курсу "Акустический
контроль" для студентов специальности 190200 – Приборы и методы контроля
качества и диагностики, которые обучаются на кафедре «Физические методы и
приборы контроля качества» физико-технического факультета УГТУ-УПИ. Основное внимание сконцентрировано на явлениях, понятиях и принципах, положенных в основу современных методов акустического контроля.
Публикуется в рамках плана Уральского НОЦ "Перспективные материалы" (Award No. REC - 005 of the U.S. Civilian Research & Development Foundation (CRDF)) – Российско-американская программа поддержки фундаментальных исследований.
Библиогр.: 10 назв. Табл. 4. Рис. 42.
УДК 534.2:658.562.6(042.4)
ББК 22.32+30.607я73
ISBN
© ГОУ Уральский государственный
технический университет - УПИ, 2005
© А.Ф. Зацепин, 2005
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................................................6
1.
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В БЕЗГРАНИЧНЫХ СРЕДАХ ..................................................8
1.1. Волновое уравнение ........................................................................................................8
1.2. Колебания и волны .........................................................................................................9
1.3. Волновой фронт. Плоские, сферические и цилиндрические волны ...................10
1.4. Акустические колебания в газах и жидкостях ........................................................12
1.5. Упругие колебания в твердых средах. Скорость распространения волн в
упругой среде .............................................................................................................13
1.6. Фазовая и групповая скорость. Дисперсия скорости.............................................15
1.7. Энергетические характеристики упругих волн. Вектор Умова-Пойнтинга ...18
1.8. Шкала интенсивности и амплитуд ............................................................................21
1.9. Акустические свойства сред........................................................................................22
1.10. Контрольные вопросы................................................................................................29
2.
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ................................................30
2.1. Волны Рэлея ...................................................................................................................30
2.2. Головные волны ............................................................................................................32
2.3. Волны Лэмба в жидком слое .......................................................................................33
2.4. Волны Лэмба в твердых телах ....................................................................................37
2.5. Волны в стержнях (волны Порхгаммера) ................................................................39
2.6. Контрольные вопросы..................................................................................................42
3.
ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ СРЕД ................................................43
3.1. Коэффициенты отражения и прохождения ..............................................................43
3.2. Случай наклонного падения. Обобщенный закон Снеллиуса .............................46
3.3. Прохождение акустической волны через границу жидкость – жидкость..........47
3.4. Энергетические соотношения на границе жидкость – жидкость и твердое
тело – твердое тело ...................................................................................................50
3.5. Критические углы .........................................................................................................52
3.6. Явление незеркального отражения............................................................................53
3
3.7. Угловая зависимость коэффициентов прозрачности ............................................57
3.8. Отражение волны от свободной поверхности твердого тела................................57
3.9. Отражение от двугранного угла .................................................................................60
3.10. Прохождение волн через тонкий слой на границе двух сред..............................62
3.11. Влияние толщины слоя на прохождение акустических волн ............................65
3.12. Контрольные вопросы................................................................................................68
4.
МЕТОДЫ АКУСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ............................................................69
4.1. Теневой метод (метод прохождения)..........................................................................72
4.2. Методы отражения........................................................................................................73
4.3. Импедансный метод ......................................................................................................76
4.4. Метод свободных колебаний .......................................................................................78
4.5. Резонансный метод........................................................................................................79
4.6. Комбинированные методы ..........................................................................................80
4.7. Пассивные методы ........................................................................................................83
4.8. Способы осуществления акустического контакта .................................................84
4.9. Контрольные вопросы..................................................................................................86
ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................................................87
4
Список сокращений и обозначений
АК – акустический контроль
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика
НК – неразрушающий контроль
ОК – объект контроля
ПЭП – пьезоэлектрический преобразователь
УЗ – ультразвук
УЗК – ультразвуковые колебания
ЭМА – электромагнитно-акустический
5
ВВЕДЕНИЕ
В связи с высокими требованиям к качеству выпускаемой продукции
большое значение в современном промышленном производстве имеют физические методы контроля. Их применение позволяет избежать излишних временных и материальных затрат при одновременном повышении надежности и качественных показателей изделий. В принципе, любое несоответствие продукции установленным техническим требованиям является дефектом. Под дефектоскопией понимают комплекс косвенных методов неразрушающего контроля
материалов, деталей машин и механизмов, а также разработку соответствующей аппаратуры, методик испытаний и норм браковки. Диагностика – наука о
распознавании состояния технических систем. Она включает в себя выявление
и изучение признаков, характеризующих состояние диагностируемой системы в
целом, что позволяет на этой основе дать прогноз ее ресурса.
В настоящее время в различных отраслях промышленности широкое распространение получили акустические методы неразрушающего контроля. По
сравнению с другими методами контроля они обладают важными преимуществами: имеют высокую чувствительность к опасным внутренним дефектам типа
трещин, инородных включений и других нарушений сплошности контролируемого материала. Ультразвуковые методы контроля и диагностики характеризуются большой производительностью, обеспечивают возможность проведения
процедуры контроля непосредственно на рабочих местах без прерывания технологического процесса.
Успешное применение ультразвуковых методов НК на практике, также как
и их дальнейшее совершенствование, невозможны без понимания физической
природы явлений, положенных в основу работы соответствующих приборов и
методик контроля качества. Акустика это раздел физики, который изучает процессы упругих колебаний и законы их распространения в различных средах.
Упругие механические колебания, распространяющиеся в воздухе, обычно воспринимаются как звуки. Человеческое ухо различает акустические колебания в
6
диапазоне от 16 Гц до 20 кГц. Если же их частота превышает 20 кГц, то такие
колебания называют ультразвуковыми. В отличие от других видов колебаний
особенностью акустических колебаний является необходимость наличия материальной среды для их возникновения и распространения. Акустические колебания ультразвуковой частоты могут быть возбуждены в твердых, жидких и газообразных средах. При этом колебательное движение возбужденных частиц
среды благодаря наличию упругих сил между ними вызывает распространение
упругой ультразвуковой волны, сопровождаемое переносом энергии. Знание
особенностей генерации акустических колебаний и распространения волн в
различных средах, законов их взаимодействия с границами раздела позволяют с
наибольшей эффективностью применять указанные явления на практике.
В основу предлагаемого учебного пособия положены материалы курса
лекций «Акустический контроль», читаемого студентам кафедры «Физические
методы и приборы контроля качества» на физико-техническом факультете
УГТУ-УПИ. Пособие построено таким образом, чтобы дать возможность студентам наиболее последовательно и логично усвоить изучаемый материал. В
первых трех главах пособия рассматриваются основы физики колебаний малой
амплитуды, закономерности распространения, отражения преломления и
трансформации акустических волн. Даны определения основных понятий, применяемых в геометрической и волновой акустике. Основное внимание уделено
обсуждению физики процессов с использованием соответствующего математического аппарата. В последней главе описана классификационная система активных и пассивных методов акустического контроля и диагностики, дана их
краткая характеристика. Каждая глава завершается контрольными вопросами,
предназначенными для закрепления и улучшения усвоения изучаемого материала.
7
1.
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В БЕЗГРАНИЧНЫХ СРЕДАХ
В данной главе вводится ряд определений и понятий физической акустики,
рассматриваются волны в безграничных средах, дается представление о волновом уравнении и его характеристических свойствах.
1.1. Волновое уравнение
Многообразие различных волновых процессов в первом приближении
описывается волновым уравнением
∂ 2u
∂t
2
= c 2∇ 2u ,
(1.1)
где c 2 = const ;
∇ – гамильтониан – инвариантный оператор.
Это линейное гиперболическое уравнение второго порядка. В случае упругих сред, о чем будет сказано ниже, оно описывает малые свободные колебания. Под функцией u = u (r, t ) понимаются различные физические величины:
давление, смещение, скорость смещения частиц среды и т. д.
В случае одного пространственного измерения уравнение (1.1) для плоского случая приобретает наиболее простой вид:
∂ 2u
∂t 2
= c2
∂ 2u
∂x 2
.
(1.2)
Величина с постоянна и имеет размерность скорости. Далее будет ясно, что
c соответствует скорости распространения возмущения. Решением уравнения
(1.2) является суперпозиция двух функций:
u = u1 (t − x / c ) + u 2 (t + x / c ) .
(1.3)
Отметим далее важное свойство уравнения (1.2), справедливое и для
уравнения (1.1). Величины (t − x / c) = ξ , (t + x / c) = η называются характеристиками уравнения (1.2). Будем полагать, что u = u1 (t − x / c ) . Находя полную проdx
изводную по t от ξ , получим, что dξ = 1 − 1 dx = 0 , откуда
= c . Так как
dt
dt
c dt
8
ξ = const , то возмущение, имеющее в некоторый момент времени t0 заданную
форму u0 = u (t0 − x / c ) , не изменит ее и в любой другой момент времени. Таким
образом, возмущения распространяются, не изменяясь по характеристикам, с
постоянной скоростью. Это важное характеристическое свойство уравнения
(1.2). В случае трех пространственных переменных говорят уже о характеристических поверхностях.
В следующем параграфе мы еще вернемся к волновому уравнению (1.2) и
его решению (1.3). Здесь же отметим одно обстоятельство, касающееся терминологии. Функцию вида ξ = t − x / c в определенном контексте называют фазой.
Применительно к уравнению (1.2) и решению (1.3) фаза совпадает с характеристикой. В общем случае, это может быть не так, поэтому в следующем параграфе и особенно в параграфе, посвященном явлению дисперсии, понятие фазы
не следует отождествлять с характеристиками уравнения (1.2).
1.2. Колебания и волны
Колебания – процессы, при которых состояние системы воспроизводится
через определенный промежуток времени. В акустике рассматриваются упругие колебания. Акустические колебания – механические колебания частиц
упругой среды. Под упругой средой понимается среда, в которой напряжение
есть линейная функция деформации. Колебания можно разделить на две большие группы: свободные и вынужденные. Свободные колебания система совершает, будучи предоставлена самой себе. Реально из-за наличия трения, диссипативных процессов и пр. свободные колебания являются затухающими. Вы-
нужденные колебания система совершает под действием возмущающей силы.
Если собственные частоты колебательной системы совпадают с частотой вынуждающих воздействий, то система входит в резонанс.
Упругие колебания в жидкостях и газах характеризуются одной из следующих величин: изменением давления p или плотности ρ, смещением частиц
из положения равновесия u, скоростью колебательного движения v, потенциалом смещения χ или колебательной скорости φ. Следует отличать изменение
9
давления или плотности, связанное с распространением акустических волн, от
их статистического (среднего) значения. Все перечисленные величины взаимосвязаны, например: u = grad χ; v = grad ϕ; v = ∂uG ∂t ; p = ρ ∂ϕ ∂t , где ρ – плотность среды; t – время.
Колебания, возникнув в одной точке среды, за счет упругого взаимодействия частиц распространяются с некоторой скоростью c. Волной называют процесс распространения упругого возмущения среды. С математической точки
зрения волной имеет смысл называть решение волновых уравнений – главным
образом линейных и квазилинейных гиперболических (они имеют одну характерную особенность).
При всем многообразии волновых явлений, линейные волны в одномерном
случае могут быть представлены функциями вида
F (t ± x / c ) .
(1.4)
Величина ϑ = t ± x / c имеет смысл фазы. Отметим здесь, что фаза определена с точностью до аддитивной постоянной. В этой связи уместно сказать, что
функция
sin(ωt ± kx)
(1.5)
также является решением волнового уравнения (1.2) при определенных соотношениях между ω и k . Для синусоидальных функций фазой будет функция
ϑ = ωt ± kx .
(1.6)
Здесь, как и в формулах (1.4), (1.5) знаки «минус» и «плюс» обозначают
направление распространения волны: вдоль оси x и в обратном направлении,
соответственно.
1.3. Волновой фронт. Плоские, сферические и цилиндрические волны
Волновой фронт есть граница между возмущенной и невозмущенной областями упругой среды. Эта граница представляет собой волновую поверхность
с нулевой фазой колебаний. Волновой поверхностью называется условная поверхность равной фазы, т. е. это геометрическое место точек, в которых фаза
10
колебаний постоянна. В зависимости от формы волнового фронта выделяют
три основных вида волн: плоские, сферические и цилиндрические.
Для плоских волн волновой фронт имеет вид плоскости. Источником таких
волн являются плоскопараллельные пластины, испытывающие периодические
деформации «растяжения-сжатия» по толщине. В одномерном случае аналитически плоская волна имеет вид (1.4), который легко обобщается на трехмерный
случай:
u (t , r ) = u 0 ⋅ sin(ωt − kr )
(1.7)
Волновые поверхности сферических волн имеют вид концентрических
сфер. Источником сферических волн является точечный объект или сфера малого диаметра. Аналитически сферическая волна – это функции вида
u (t , r ) =
u0
⋅ sin(ωt − kr )
r
(1.8)
Цилиндрические волны имеют цилиндрический волновой фронт. Их источником является колеблющийся протяженный цилиндр малого диаметра. Уравнения цилиндрических волн – это функции вида
u (t , r ) =
u0
r
⋅ sin(ωt − kr )
(1.9)
Различия между рассмотренными типами волн не сводятся только к геометрическому различию в форме волновых поверхностей, но имеют и ряд других особенностей. Если пренебречь затуханием, то амплитуда плоской волны
не меняется при распространении волны, в то время как амплитуда сферической волны уменьшается с увеличением расстояния r от источника как r −1 , а
цилиндрической – как r −1 / 2 .
Не рассматривая подробно понятие интенсивности звуковых волн, укажем,
что для плоских волн интенсивность – величина постоянная, для сферических
волн интенсивность обратно пропорциональна квадрату расстояния, а для цилиндрических волн интенсивность обратно пропорциональна расстоянию. В
11
табл.1 приведены характеристики перечисленных типов волн в зависимости от
формы волнового фронта.
Таблица 1
Основные типы волн
Волновая
поверхность
Аналитическое выражение
Интенсивность
Плоская
u (t , r ) = u 0 ⋅ sin(ωt − kr )
I = const
Цилиндрическая
u (t , r ) =
Сферическая
u (t , r ) =
u0
⋅ sin(ωt − kr )
r
u0
r
⋅ sin(ωt − kr )
I ~ r −1
I ~ r −2
1.4. Акустические колебания в газах и жидкостях
Состояние движущегося газа с известными термодинамическими свойствами определяется заданием скорости v , плотности ρ и давления p как функций координат и времени [3]. Для нахождения этих функций служит система
уравнений, которая выводится из законов сохранения (непрерывности), движения и термодинамики. Достаточно подробно этот вопрос освящен в [7]. Отметим, что уравнения, входящие в данную систему – нелинейные, и в общем виде
эта система не решается. В акустическом приближении, когда все возмущения
среды считаются малыми, эта система, после некоторых манипуляций, редуцируется к ряду независимых уравнений второго порядка. Уравнение, описывающее изменение скорости движения газа относительно некоторой начальной (колебательной) скорости, имеет вид:
∂ 2u
∂t 2
=c
2
∂ 2u
∂x 2
.
(1.10)
Уравнения, описывающие изменения давления и плотности, имеют аналогичный вид. При подробном выводе уравнения (1.10) можно получить, что
12
c2 =
∂p
= const .
∂ρ
(1.11)
Это так называемая адиабатическая производная. Она равна квадрату скорости распространения малого возмущения, т.е. скорости звука. Используя
уравнение (1.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем
c=
γ RT
M
,
(1.12)
где γ – показатель адиабаты;
R – универсальная газовая постоянная;
T – абсолютная температура;
M – молярная масса.
γ = C p CV
(1.13)
Показатель адиабаты является константой газовой среды, определяемой
через удельные теплоемкости при постоянном давлении C p и постоянном объеме CV .
1.5. Упругие колебания в твердых средах. Скорость распространения
волн в упругой среде
Как было сказано выше, движение газов и жидкостей, в том числе колебания, описываются давлением p , плотностью ρ и скоростью частиц среды v.
При этом считается, что термодинамические свойства среды известны.
Нестационарные системы уравнений, описывающие динамику твердого
деформируемого тела, могут иметь разную форму. В отличие от газовой динамики, выбор той или иной модели может существенно изменить структуру и
свойства уравнений [6]. Кроме того, давление в твердых телах имеет иную природу, чем в газах или жидкостях [3], поэтому для описания динамики твердого
тела оперируют уже деформациями и напряжениями.
В твердых телах следует выделять продольные и поперечные колебания.
Уравнения малых упругих колебаний в неограниченной изотропной среде для
плоской продольной и плоской поперечной волн имеют вид
13
∂ 2u
∂t
2
= cl2
∂ 2u
∂x
2
и
∂ 2u
∂t
2
= ct2
∂ 2u ,
∂x
2
(1.14)
где введены обозначения
cl =
E (1 − ν )
, ct =
ρ (1 + ν ) ⋅ (1 − 2ν )
E
.
2 ρ (1 + ν )
(1.15)
Видно, что уравнения (1.14) эквивалентны волновому уравнению (1.2), поэтому сразу можно сказать, что продольные волны распространяются со скоростью cl , а поперечные – со скоростью ct . Так как в случае малых колебаний величины, входящие в (1.15), подвержены малым изменениям, то в акустическом
приближении cl и ct – это постоянные для данного вещества величины. Кроме
того, всегда выполняется неравенство cl > 4 / 3 ct [8]. Для большинства металлов ct ≈ 0,55cl .
Учитывая, что модуль сдвига G = E (1 + ν ) , где Е – модуль Юнга, ν – коэффициент Пуассона, выражения для продольной и поперечной скорости звука
можно переписать в виде:
cl =
G(1 −ν )
G
, ct =
.
ρ (1 − 2ν )
ρ
(1.16)
Для случая тонких стержней выражение для cl имеет более простой вид:
cl = E ρ .
(1.17)
Так как в жидкостях и газах G → 0, то и ct → 0. Это свидетельствует о том, что
в жидкостях и газах распространяются только продольные волны.
Деформации сжатия и растяжения распространяются в упругой среде с
одинаковыми скоростями, постоянными для данной среды (для твердых, жидких, газообразных сред). Однако это справедливо для малых деформаций. При
конечных деформациях, высокоскоростных и высокоэнергетических процессах
(удар, взрыв и т. д.) скорость звука уже не является постоянной величиной, и
имеет смысл говорить о локальной скорости звука. Кроме того, при таких воздействиях сами возмущения также могут распространяться со сверхзвуковой
скоростью, в этом случае возникают ударные волны.
14
1.6. Фазовая и групповая скорость. Дисперсия скорости
Как было указано в п. 1.2, в упругой среде малые возмущения распространяются со скоростью звука, являющейся фазовой скоростью. Для случая монохроматических плоских волн можно показать, что фазовая скорость гармонической волны есть
c ph =
ω
k
.
(1.18)
Так как возмущение (в нашем случае – гармоническое колебание) подчиняется волновому уравнению, то и в соотношении (1.18) частота и волновое
число не могут быть произвольными. В случае линейных сред для малых возмущений в рамках волнового уравнения (1.2) c ph = const .
Рассмотрим далее некоторые вопросы, связанные с дисперсией. Напомним, что дисперсией называется функциональная зависимость f (ω , k ) = 0 между частотой ω и волновыми числом k , и в большинстве случаев она имеет явный вид
ω = ω (k ) .
(1.19)
Если фазовая скорость постоянна или закон дисперсии (1.19) носит линейный характер, то такая среда называется бездисперсионной. Бездисперсионные
среды обладают очень важным свойством: возмущение (1.4) распространяется в
данной среде без изменения формы. Сказанное относится в полной мере и к
гармоническим колебаниям (1.5). Так, если в некоторый момент времени возмущение имеет вид группы гармонических волн, то и в любой другой момент
времени это возмущение будет иметь тот же вид, т. к. отдельные волны не изменят своего положения друг относительно друга.
В случае дисперсионной среды ситуация меняется. Любое возмущение (не
обязательно периодическое) может быть представлено в форме ряда Фурье или
Фурье-образа, т. е. в среде будет распространяться группа гармонических волн
с различными волновыми числами. Теперь уже различные гармоники будут
распространяться с различной фазовой скоростью, что приведет к изменению
формы начального возмущения. Кроме того, для сред с дисперсией понятие
15
скорости волны становится более сложным и требует дополнительных определений. Производная от правой части дисперсионного соотношения (1.18)
cg =
dω
dk
(1.20)
имеет размерность скорости и называется групповой скоростью.
Реальные дисперсионные соотношения можно получить, подставляя функцию (1.4) в волновое уравнение. Таким образом может быть получено дисперсионное соотношение для гармонической волны в линейном приближении:
ω (k ) = ± c ph k .
(1.21)
Нетрудно показать, что в общем случае одномерных процессов групповая скорость связана с фазовой скоростью следующим соотношением:
c g = c ph − λ
dc ph
dλ
.
(1.22)
Выберем некоторое значение k и соответствующее ему значение ω = ω (k )
как исходные величины и допустим, что к волновому числу k добавляется малое возмущение Δk . Соответствующее возмущенное значение частоты может
быть аппроксимировано двумя членами ряда Тейлора:
ω + Δω = ω (k + Δk ) = ω + c g Δk ,
где cg (k ) =
(1.23)
dω (k )
. Тогда фаза ϑ+ , соответствующая этому возмущенному значеdk
нию волнового числа, определяется выражением
ϑ + = (ω + Δω )t − (k + Δk )x = ϑ − Δk ⋅ (x − c g t ) ,
(1.24)
где ϑ = ωt − kx невозмущенная фаза.
Если теперь k не возрастает, а уменьшается до значения k − Δk , то соответствующая фаза определяется выражением
ϑ _ = ϑ + Δk ( x − c g t ) .
(1.25)
Решение волнового уравнения, соответствующее волновому числу
k + Δk , имеет вид
u + = u 0 cosϑ+ .
16
(1.26)
Решение u − записывается в виде u 0 cos ϑ − с такой же амплитудой, как и
u + . Суперпозиция двух решений дает
u = u + + u − = 2u 0 cos (ϑ ) cos (Δk (x − c g t )).
(1.27)
Графически это решение при t = 0 изображено на рис. 1.1. Его можно рассматривать как волну с исходным волновым числом и частотой, модулирован-
( (
))
ную по амплитуде множителем 2u 0 cos Δk x − c g t . Другими словами, имеют
место биения, соответствующие медленным изменениям амплитуды. Колебания
ограничены двумя кривыми
( (
))
u = ± 2u 0 cos Δk x − c g t .
(1.28)
u
x
Рис. 1.1. Решение с биениями (пунктиром обозначена огибающая колебаний)
Каждый участок огибающей (1.28) длиной π Δk можно интерпретировать
как группу (пакет) волн, а скорость c g (k ) = dω (k ) dk – как скорость этой группы. Физический смысл групповой скорости заключается в том, что она равна
скорости переноса энергии в направлении распространения волны.
Из сказанного следует, что в линейных средах групповая c g и фазовая c ph
скорости совпадают, однако это справедливо только при малых амплитудах
смещения. Следует заметить, что учет дисперсии в упругих средах сопряжен с
17
некоторыми сложностями, которые усугубляются, если имеет место диссипация энергии. Таким образом, имеем:
dc ph
1)
для сред без дисперсии c g = c ph или
2)
для сред с аномальной дисперсией c g > c ph или
3)
для сред с нормальной дисперсией c g < c ph или
dλ
= 0;
dc ph
dλ
dc ph
dλ
< 0;
> 0.
1.7. Энергетические характеристики упругих волн.
Вектор Умова-Пойнтинга
Акустические колебания являются упругими, поэтому все, что будет сказано об упругих колебаниях, справедливо и для акустических. Выделим малый
объем среды и определим, как меняется со временем энергия, находящаяся в
этом объеме среды. Акустическая энергия складывается из кинетической энергии движения частиц среды и потенциальной энергии деформации.
Кинетическая энергия единицы объема есть
2
m ⋅ v 2 ρ ⎛ ∂u ⎞
= ⎜ ⎟ .
Wk =
2 ⋅V
2 ⎝ ∂t ⎠
(1.29)
Потенциальная энергия единицы объема, связанная с упругой деформацией среды равна
Wp =
ρc 2 ⎛ ∂u ⎞
2
⎜ ⎟ =
2 ⎝ ∂x ⎠
ρc 2 ε x2
2
.
(1.30)
Принимая во внимание, что упругие колебания в плоском случае описываются уравнением (1.2), имеющим общее решение вида (1.3), при непосредственном дифференцировании выражения (1.3) получим
2
2
⎛ ∂u ⎞
2 ⎛ ∂u ⎞
⎜ ⎟ =c ⎜ ⎟ ,
⎝ ∂x ⎠
⎝ ∂t ⎠
(1.31)
откуда, с учетом (1.29) и (1.30), следует, что W k = W p .
Это свидетельствует о том, что в малом объеме упругой среды кинетическая энергия равна потенциальной. Изменение их значений в волновом процес18
се происходит синфазно, т.е. в одинаковой фазе. Именно в этом заключается
принципиальное отличие волнового процесса от простого колебательного движения, где кинетическая и потенциальная энергия изменяются в противофазе.
Распространение колебаний в упругой среде может представлено как распространение следующих типов волн:
− волны упругих деформаций (перенос потенциальной энергии);
− волны колебательных скоростей (перенос кинетической энергии).
Энергия единицы объема – это объемная плотность энергии, она равна
2
⎛ ∂u ⎞
W = Wk + W p = 2Wk = ρ ⎜ ⎟ .
⎝ ∂t ⎠
(1.32)
Для гармонических волн u = u 0 sin (ω t − kx ) , откуда имеем
W = ρω 2 u 02 cos 2 (ω t − kx) .
(1.33)
Таким образом, механическая энергия единицы объема пропорциональна
плотности среды, квадрату амплитуды смещений и квадрату частоты колебаний. Объемная плотность энергии – величина переменная. Она различна в каждый момент времени и в каждой точке. Средняя за период плотность энергии
гармонической волны в каждой точке волнового поля:
T
T
1
1
1
W = ∫ W ( x, t )dt = ∫ ρω 2 u 02 cos 2 (ω t − kx )dt = ρω 2 u 02 .
T 0
T 0
2
(1.34)
Объемная плотность энергии – локальная энергетическая характеристика.
Перейдем к интегральным характеристикам. Энергия некоторого объема Ω :
G
Ε = ∫∫∫W (r , t )dV .
Ω
(1.35)
Поток или изменение энергии Ε по закону сохранения энергии равно:
Φ (t ) =
G
d
d
Ε = ∫∫∫W (r , t )dV = − ∫∫ WcdS .
dt
dt Ω
∂Ω
(1.36)
Это скалярная величина, которая не отражает направления переноса энергии. Для характеристики направления потока энергии в данной точке акустического поля вводят векторную величину – плотность потока энергии:
19
G dФ
U =
.
dS
(1.37)
G
Величину U называют вектором Умова-Пойнтинга. Его направление совпадает с направлением распространения волны:
G
G
U = W c.
(1.38)
Интенсивность акустических волн – отношение потока акустической энергии сквозь поверхность, перпендикулярную направлению распространения, к
площади этой поверхности. Таким образом, интенсивность (сила звука) равна
модулю вектора Умова-Пойнтинга:
G
I=U .
(1.39)
Основываясь на формулах (1.34), (1.38) и (1.39), можно сказать, что интенсивность звука – это средняя плотность энергии, переносимой через единичную
площадку в направлении распространения волны.
В этом случае интенсивность одномерной гармонической волны равна
I = W c=
1
ρ c ω 2 u 02 .
2
(1.40)
Из выражения (1.40) следует, что интенсивность упругой волны пропорциональна квадратам амплитуды и частоты колебаний и произведению плотности
среды на скорость распространения волны, т.е. акустическому импедансу среды.
Учитывая, что звуковое давление p = ρ ⋅ ω ⋅ u ⋅ c , запишем:
p2
p2
I=
=
2 ⋅ ρ ⋅ c 2 ⋅ Z0
(1.41)
Таким образом, интенсивность упругой волны определяется отношением
квадрата амплитуды акустического давления к удвоенному акустическому сопротивлению среды. Полученная формула одинаково справедлива для плоских
и сферических бегущих волн. Если не учитывать поглощение энергии ультразвука средой, то в случае плоских волн интенсивность не меняется с расстояни20
ем. Однако для сферических волн интенсивность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния (см. раздел 1.3).
Для стоячих волн интенсивность утрачивает смысл: I = 0, т.к. потока
энергии в этом случае нет. Энергетической характеристикой таких волн является просто плотность акустической энергии.
1.8. Шкала интенсивности и амплитуд
Для сравнения интенсивностей I и I 0 или амплитуд A и A0 двух акустических волн используют специальные логарифмические единицы – децибелы
(дБ). Число децибел пропорционально десятичному логарифму отношения интенсивностей двух волн:
N(дБ) = 10 lg
I
.
I0
(1.42)
Принимая во внимание, что интенсивность акустичекой волны пропорциональна квадрату амплитуды волны ( I ~ A 2 ), можно получить выражение для определения числа децибел в зависимости от амплитуд волн:
N(дБ) = 20 lg
A
I
= 10 lg
.
A0
I0
(1.43)
Обычно измеряют отношение амплитуды A относительно возбужденных в
изделии колебаний A0 зондирующего или начального сигнала. Поскольку в
этом случае A < A0 , то число децибел, характеризующее амплитуду акустической волны, имеет знак «минус». В практике АК при оценке амплитуд знак
«минус» обычно опускают. Основное преимущество шкалы децибел состоит в
том, что она позволяет сравнивать величины, значительно отличающиеся по
абсолютному значению. Это очень важно для практики акустического контроля, так как различие в амплитудах отраженного и зондирующего импульсов
может отличаться более чем на три порядка.
Иногда для сравнения одноименных величин используются другие единицы измерения – неперы. Число неперов равно натуральному логарифму отношения величин:
21
N(Нп) = ln
A
I
= 0.5 ln
A0
I0
(1.44)
Для интенсивности и энергии вводится коэффициент 0.5. При переходе от
одних единиц к другим следует учитывать, что 1 Нп = 8.686 дБ.
1.9. Акустические свойства сред
Акустические свойства – это физические свойства сред, которые определяют особенности генерации и распространения в данной среде упругих колебаний. Основными свойствами сред являются скорости продольных и поперечных волн, характеристический импеданс и коэффициент затухания. Скорость
звука как физическая константа упругой среды достаточно подробно рассмотривалась в п. 1.5. Напомним некоторые особенности этого свойства.
Скорость звука зависит, вообще говоря, от самых разных факторов. Для
газов проявляется явная зависимость от температуры, т. к. давление в газах
имеет тепловую природу. Кроме того, для газов при достаточно больших градиентах давления (и/или плотности) скорость звука уже будет зависеть локально и от других параметров среды. Это имеет место при перепадах давления порядка 1 атм. Однако в случае малых (акустических) колебаний и постоянной
температуры скорость звука в газах также постоянна. В твердых телах скорость звука является константой среды в широком температурном диапазоне.
Это же относится и к механически нагруженным объектам – скорость звука постоянна в широком диапазоне нагрузок.
Упругие свойства изотропных твердых тел характеризуются двумя независимыми константами - модулем Юнга E и модулем сдвига G. Значениями этих
модулей однозначно определяют скорости продольных cl и поперечных ct волн
в безграничной среде. Отношения скоростей продольных и поперечных, а также других типов волн зависит от величины коэффициента Пуассона для данной
среды (рис 1.2).
Таким образом, зная упругие модули и коэффициент Пуассона, на основе
значений скоростей продольных и поперечных волн, можно вычислить скоро22
сти распространения всех других типов волн. Для всех металлов при комнатной
температуре значение коэффициента Пуассона близко к 0.3. В этом случае отношение скоростей (см. также рис. 1.2):
ct
1 − 2ν
=
≈ 0.55
2 ⋅ (1 − ν )
cl
Рис. 1.2. Зависимость соотношения скоростей продольных cl, поперечных ct,
поверхностных cs и симметричных волн в стержне c0 от коэффициента Пуассона.
В результате получается упрощенная формула, которую удобно применять
в практике акустического контроля для металлов:
ct ≈ 0.55cl
(1.45)
Импеданс. Важным параметром среды распространения упругих колебаний является акустический импеданс или удельное волновое сопротивление.
Акустическим импедансом называют комплексное отношение звукового давления к колебательной скорости для любой волны:
Za = ρ v .
23
(1.46)
В отсутствие потерь акустический импеданс – действительная величина. Комплексный характер импеданса учитывают только в случае сред с большими потерями, когда колебательная скорость частиц в бегущей волне имеет мнимую
составляющую.
Для безграничной среды удельный акустический импеданс является действительной величиной и называется характеристическим импедансом:
Z 0 = ρc ,
(1.47)
где ρ – плотность среды;
c – скорость звука.
Акустический импеданс имеет размерность акустических омов:
[Z a ] = ⎡⎢ Па ⋅ с ⎤⎥ .
⎣
м ⎦
Акустический импеданс – величина комплексная. Действительная часть –
активное акустическое сопротивление – связана с диссипацией энергии в системе и потерями на излучение. Мнимая часть обусловлена реакцией сил инерции и упругости в среде. Значения импеданса различны для продольной и поперечной волн. Для твердых, жидких и газообразных сред значения характеристического
импеданса
различаются
на
несколько
порядков:
Z г : Z ж : Z тв = 1 : 103 : 105 .
Эта особенность приводит к тому, что полые дефекты в твердом теле при
помощи ультразвука выявляются с гораздо большей эффективностью, чем заполненные (например, поры, заполненные шлаком).
Затухание. При распространении волн в реальных средах происходит
уменьшение амплитуды колебаний частиц в волне, что может быть вызвано
расхождением лучей (дифракционным ослаблением), характерным для сферических и цилиндрических волн, а также затуханием волн в среде. Подчеркнем,
что при затухании уменьшаются амплитуда и интенсивность всех типов волн,
включая плоские волны.
24
Основная причина затухания – наличие внутреннего трения в среде. Таким
образом, затухание – акустическое свойство среды, в отличие от дифракционного ослабления, которое является свойством волны. Затухание можно учесть
введением дополнительного экспоненциального множителя в выражение для
конкретного вида волн:
A(r ) = A0 e −δr ,
(1.48)
где A(r ) – амплитуда в точке измерения;
A0 – амплитуда волны в начальный момент времени;
δ – коэффициент затухания;
r – расстояние, проходимое волной.
Коэффициент затухания
δ имеет размерность обратной длины (1/м), либо
выражается в неперах на метр (Нп/м) и децибелах на метр (дБ/м). При этом необходимо помнить, что 1 Нп/м = 8,686 дБ/м. Коэффициент δ определяется как
величина, обратная расстоянию, на котором амплитуда волны уменьшается в
e
раз. Аналогичное выражение можно записать и для интенсивности волны:
I (r ) = I 0 e −2δr ,
(1.49)
где I (r ) – интенсивность волны в произвольной точке среды.
Коэффициент затухания представляет собой сумму коэффициентов поглощения и рассеяния:
δ = δП +δР,
(1.50)
где δ П – коэффициент поглощения;
δ Р – коэффициент рассеяния.
При рассеянии энергия не трансформируется, однако уходит из направленно распространяющейся волны в результате трансформации и многократных отражений. При поглощении звуковая энергия переходит в тепловую.
Затухание в жидкостях и газах. В гомогенных газах и жидкостях рассеяние отсутствует, и затухание определяется только поглощением. При поглощении звуковая энергия переходит в тепловую, что, в свою очередь, обу25
словлено двумя причинами – внутренним трением (вязкостный эффект) и эффектами теплопроводности среды. Коэффициент поглощения δ П в газах может
быть представлен в виде суммы вязкостного δ В и теплового δ Т членов:
δ П = δ В + δТ .
(1.51)
Коэффициент поглощения для жидкостей определяется следующим соотношением:
δ П = f 2 2π 2 ρc 3 [4η 3 + χ (1 cV + 1 c P )] ,
(1.52)
где f – частота; η – коэффициент вязкости;
χ – коэффициент теплопроводности.
В жидкостях поглощение происходит в основном за счет внутреннего
трения, поэтому δ В >> δ Т . В газах поглощение за счет трения и за счет эффектов теплопроводности в среде приблизительно совпадают, поэтому δ Т ≈ δ В .
При постоянной температуре δ П определяется только частотой f . Для гомогенных газов и жидкостей коэффициент поглощения пропорционален квадрату
частоты. В этих случаях вводят коэффициент a , характеризующий поглощение
в среде:
a =δ f2.
(1.53)
Учитывая, что поглощение обусловлено вязкостью среды и эффектами теплопроводности, можно представить коэффициент a суммой двух составляющих:
a = a В + aТ =
δВ
f
2
+
δТ
f
2
.
(1.54)
Значения этих коэффициентов для воды и воздуха приведены в табл. 2.
Таблица 2
Теоретические и экспериментальные значения коэффициентов
поглощения, с2/см
Cреда
a В ⋅10 −17
aТ ⋅10 −17
a теор ⋅ 10 −17
a экспер ⋅ 10 −17
Н2О
8,5
0,0064
8,5
25
Воздух
8700
3700
12400
20000
26
Порядок теоретических и экспериментальных значений совпадает, наблюдаемые же расхождения обусловлены молекулярными релаксационными явлениями в среде. Для жидкой и газообразной гомогенной среды этими явлениями
в расчетах пренебрегают.
Затухание в твердых телах. В твердых телах коэффициент затухания
должен быть определен отдельно для продольной и поперечной волн:
δ l – коэффициент затухания для продольной волны;
δ t – коэффициент затухания для поперечной волны.
Большинство объектов неразрушающего контроля – поликристаллические твердые среды. При распространении акустических волн в таких средах
происходит отражение, преломление и трансформация на границах зерен и неоднородностях структуры. Таким образом, затухание обусловлено как поглощением, так и рассеянием энергии. Коэффициент затухания в этом случае складывается из двух компонентов: коэффициента рассеяния δ р и коэффициента
поглощения δ П .
В твердых телах поглощение может быть вызвано:
−
внутренним трением (в этом случае δ П пропорционален частоте f );
−
теплопроводностью ( δ П пропорционален квадрату частоты f 2 );
−
упругими эффектами ( δ П пропорционален частоте f ).
В зависимости от того, какие потери доминируют в среде, коэффициент
поглощения пропорционален частоте либо квадрату частоты. Коэффициент поглощения для поперечных волн обычно меньше, чем для продольных: δ lП > δ tП
т.к поперечные волны не связаны с адиабатическими изменениями объема, при
которых появляются потери на теплопроводность.
Рассеяние в твердых телах. Реальные твердые тела микронеоднородны.
Каждое зерно поликристаллического тела представляет собой микрокристалл,
обладающий анизотропией. В кристалле упругие модули различаются в зависимости от выбранного кристаллографического направления, поэтому разли27
чаются и скорости распространения волн в разных направлениях. Так как кристаллиты в поликристаллическом теле ориентированы хаотически друг относительно друга, то на границах зерен при распространении колебаний происходит
частичное отражение, преломление и трансформация волн.
Следствием упругой анизотропии является рассеяние акустических волн.
Преломление и трансформация приводят к рассеянию энергии волн в среде.
Коэффициент рассеяния зависит от размера зерна и упругой анизотропии в материалах. Качественно зависимость коэффициента затухания от размера зерна
представлена на рис. 1.3.
Коэффициент затухания в среде можно рассчитать по формуле
здесь δ П
δ = δ П + δ Р = Af + Bf 4 D3 ,
(1.55)
= Af – коэффициент поглощения; δ Р = Bf 4 D 3 – коэффициент
рассеяния; f – частота; A и B – коэффициенты пропорциональности; D –
средний диаметр зерна в твердом теле. Для конкретных материалов существуют специальные таблицы для определения коэффициентов A и B .
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента затухания от среднего размера зерна Dср:
область 1 – длина волны много больше среднего диаметра зерна (преобладают процессы
поглощения);
область 2 – длина волны сравнима со средним диаметром зерна (преобладают процессы
рассеяния);
область 3 – длина волны много меньше среднего диаметра зерна (преобладают процессы
поглощения, так как при увеличении размеров зерен уменьшается их эффективная
поверхность, и, в предельном случае, материал становится монокристаллическим)
Сводка акустических свойств некоторых практически важных материалов
представлена в табл.3.
28
Таблица 3
Акустические свойства материалов
с, 103 м/с
3
Материал
ρ, г/см
Алюминий
Z·106 , кг/м2·с
сl
сt
Zl
Zt
2,7
6,26
3,1
1,69
0,84
Вода
1,0
1,49
-
0,15
-
Воздух
0,0013
0,33
-
4·10-7
-
Масло трансформ.
8,9
4,66
2,26
4,15
2,01
Оргстекло
1,18
2,67
1,121
0,32
0,13
Сталь углеродистая
7,8
5,9
3,26
4,6
2,54
8,0
5,66
3,12
4,54
2,51
Сталь коррозионностойкая
1.10. Контрольные вопросы
1. Дайте определение понятий «колебание» и «волна». В чем состоит различие
непрерывных и импульсных колебаний?
2. Что такое волновая поверхность и волновой фронт? По какому признаку различают плоские, сферические и цилиндрические волны?
3. Чем отличается характер распространения упругих колебаний в твердых телах и в газах?
4. Что такое дисперсия скорости? Какие среды являются бездисперсионными?
5. Поясните физический смысл фазовой и групповой скорости волн.
6. Определите энергетические характеристики упругих волн. Что такое вектор
Умова-Пойнтинга?
7. Что такое децибелы? Для чего они используются в акустическом контроле?
8. Какие физические свойства упругих сред называют акустическими?
9. Чем различаются явления затухания и ослабления упругих волн?
29
2.
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ
В безграничных средах распространяются объемные продольные и поперечные волны. Они широко используются для контроля материалов, т.к. позволяют эффективно выявлять внутренние дефекты при падении на поверхность
дефекта. Однако плоскостные дефекты, ориентированные вдоль направления
распространения объемных волн, не дают обратного отражения и приводят к
сильному рассеянию. В то же время в средах с ограниченными размерами могут возникать другие типы волн, которые эффективно используются для выявления дефектов в тонкостенных изделиях и вблизи поверхности.
2.1. Волны Рэлея
Волна Рэлея – это упругое возмущение, распространяющееся вдоль свободной поверхности твердого тела и быстро затухающее с глубиной. Рэлеевские волны являются комбинацией продольных и поперечных волн, распространяющихся вдоль поверхности с одинаковой скоростью. Скорость распространения волны Рэлея обозначим
cs . Соотношение между скоростями рэлеев-
ской cs и поперечной ct волн при известном коэффициенте Пуассона ν имеет
следующий вид:
cs 0.87 + 1.12 ⋅ ν
.
=
1 +ν
ct
(2.1)
Так как практически для всех металлов при нормальных условиях характерно значение коэффициента Пуассона ν = 0,3 , то имеем c s ≈ 0,93c t .
Свойства волн Рэлея.
1. Волны Рэлея могут распространяться на большие расстояния вдоль
твердых поверхностей.
2. Их проникновение вглубь тела мало (на глубине порядка длины волны
интенсивность составляет 5% от интенсивности на поверхности).
30
3. При распространении рэлеевской волны вдоль границы твердого тела
частицы движутся по эллиптическим траекториям, т.е. рэлеевская волна имеет
эллиптическую поляризацию1 (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Поляризация рэлеевской волны
4. Рэлеевские волны чувствительны к микрорельефу поверхности. Они
плохо распространяются по шероховатым поверхностям, т. к. испытывают многократное рассеяние, однако при хорошей обработке поверхности могут применяться для выявления поверхностных трещин. Сказанное, однако, не относится к макрорельефу – рэлеевская волна одинаково хорошо распространяется
и по плоским поверхностям и по поверхностям произвольной геометрии. Более
того, данный тип волн может частично проходить и через прямой угол
(рис. 2.2).
Рис. 2.2. «Огибание» прямого угла рэлеевской волной: часть волны "проходит" (51 %
интенсивности), часть – отражается (37 %), остальное – трансформируется в другие типы
волн.
На рис. 2.3 приведен качественный вид зависимости амплитуды касательных u y и нормальных u x смещений в зависимости от глубины залегания y .
Для нормальных смещений существует максимум, так как на свободной по1
Поляризация волны – траектория, по которой движется частица упругой среды по отношению направления
распространения волны. Например, продольные и поперечные объемные волны линейно поляризованы.
31
верхности твердого тела напряжения частично релаксированы. Касательные
смещения локализованы в очень тонком слое и даже меняют знак (это следствие эллиптической поляризации).
Рис. 2.3. Изменение амплитуды нормальных и тангенциальных смещений в волне Рэлея
в зависимости от глубины: u x , u y – нормальные и касательные смещения,
A – амплитуда колебаний, y – глубина залегания, λ s – длина волны
Применяются рэлеевские волны, как правило, для выявления поверхностных дефектов и контроля свободной поверхности твердого тела и поверхностей
контактирующих сред.
Рэлеевские волны существуют:
− на свободной поверхности;
− на границе твердое тело – жидкость;
− на границе двух твердых тел.
2.2. Головные волны
Волны данного типа распространяются вблизи поверхности в подповерхностном слое. Для скорости распространения головных волн принято обозначение ch . Скорость головной волны равна скорости продольной волны ch = c ph .
Особенности головных волн:
−
головные волны являются совокупностью поверхностно-продольной и
генерирующей ее объемно-продольной волны;
32
−
нечувствительны к неровностям, шероховатостям поверхности;
−
имеют наибольшую амплитуду на глубине около 6 мм;
−
не затухают, не отражаются и не рассеиваются на поверхности;
−
имеют наибольшую скорость распространения из всех других типов аку-
стических волн, т.е. распространяются впереди других волн, из-за чего и получили свое название.
Головные волны используются для выявления подповерхностных дефектов не слишком глубокого залегания (6–10 мм от поверхности). Качественный
вид зависимости амплитуды головной волны от глубины показан на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Качественный вид зависимости амплитуды сигнала от глубины залегания дефекта:
A – амплитуда сигнала, y – глубина залегания дефекта
2.3. Волны Лэмба в жидком слое
Нормальная волна Лэмба – комбинация стоячих и бегущих волн. Этот тип
волн представляет собой упругие колебания, которые распространяются в волноводах (пластинах и слоях) и имеют фронт, перпендикулярный направлению
распространения. Волны Лэмба возникают в жидких и твердых слоях, у которых толщина слоя соизмерима с длиной первичной волны.
Рассмотрим случай нормальных волн в жидком слое (рис. 2.5). На слой
жидкости падает под углом α плоская продольная волна. AD – фронт падающей
волны; CB – фронт преломленной волны.
33
Рис. 2.5. Случай нормальных волн в жидком слое: λ1 – плоская волна (имеет широкий
фронт), AD – волновой фронт падающей волны, CB – волновой фронт преломленной волны
Преломленная волна многократно отражается от границ пластин. В точке
B происходит интерференция падающей и отраженной волн. Условием интерференции является разность хода лучей, кратная λ – в этом случае происходит
совпадение фаз падающей и отраженной волн.
Таким образом, условие увеличения амплитуды следующее: при определенном угле падения α отраженная от нижней поверхности слоя волна совпадает по фазе с прямой волной, падающей в точке В. Волна распространяется
вдоль слоя с фазовой скоростью c ph .
Путь преломленной волны AEB = 2h .
cos(γ )
Запаздывание фазы на пути AC равно AEB =
λ2
2h
.
λ 2 cos(γ )
Запаздывание фазы падающей волны на участке DB должно быть равно
AC
λ2
DB
λ1
=
=
2htg (γ ) cos(γ )
λ2
2htg(γ ) sin (α )
λ1
34
,
(2.2)
,
(2.3)
⎡ AEB AC ⎤
где ⎢
−
= n – целое число длин волн. Условие установления резонанса
λ 2 ⎥⎦
⎣ λ2
колебаний для случая наклонного падения первичной волны –
h cos(γ ) = nλ2 2 .
(2.4)
При нормальном падении волны γ = α = 0, cos(γ ) = cos(α ) = 1 , тогда условие резонанса имеет вид
h = nλ 2 2 .
(2.5)
Таким образом резонанс колебаний слоя по толщине можно рассматривать
как частный случай нормальной волны. В соответствии с законом Снеллиуса:
sin (α ) sin (γ )
1
.
=
=
c1
c2
c ph
(2.6)
Отсюда фазовая скорость нормальной волны Лэмба
c ph =
c2
1 − (nλ 2 2h )
2
.
(2.7)
Фазовая скорость зависит от следующих факторов:
1) скорости звука в материале пластины;
2) частоты колебаний;
3) толщины слоя.
Моды первого и более высоких порядков ( a1 , a 2 , …, s1 , s 2 , …) возникают при вполне определенных критических значениях толщин h и частот f , которые соответствуют резонансным частотам продольных и поперечных объемных волн, причем c ph → ct , n → ∞ .
Напомним, что фазовая и групповая скорости связаны между собой (п. 1.6)
через дисперсионное соотношение для скорости:
c g = c ph − λ
dc ph
dλ
.
При критических значениях c ph → +∞, c g → +0 .
35
(2.8)
В научно-технической литературе волны Лэмба часто обозначаются символом SV.
Нормальные волны Лэмба хорошо распространяются в пластинах, трубах,
как в волноводе. Данный тип волн чувствителен к неоднородностям волновода,
поэтому может применяться для диагностики труб.
Зависимость фазовой скорости лэмбовских волн от частоты отражает отличительную особенность этого вида волн – дисперсию скорости. Графическое описание этого – система дисперсионных кривых (2.1) лэмбовских волн
(для разных значений n, рис. 2.6).
Рис. 2.6. Дисперсионные кривые: скорость c 2 соответствует скорости продольной
волны,
c ph – фазовая скорость лэмбовской волны, h – толщина слоя, λ2 – длина волны, n –
порядок дисперсионной кривой
Особенности дисперсионной зависимости:
1. В тех точках, где
h
λ2
=
2n + 1
, c ph → +∞ . Физически это означает, что вся
2
поверхность колеблется одновременно, то есть возникает резонанс по толщине.
36
2. При
h
λ2
→ +∞ c ph → c 2 . Данное явление существенно для пластин
большой толщины и при работе на высокой частоте.
Лэмбовские волны с нечетным n называют симметричными модами (обзначение si), волны с четным n – антисимметричными (ai) . Эти названия отражают характер движения частиц при распространении волн Лэмба.
2.4. Волны Лэмба в твердых телах
В случае твердых тел волновая картина усложняется, так как в твердых телах помимо продольных волн имеются поперечные волны. Но суть явления (резонанс объемных волн при наклонном падении) сохраняется. Основные свойства нормальных волн – дисперсия, многомодовость – проявляются в еще большей степени (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Вид дисперсионных кривых волн Лэмба в твердых телах:
c t – фазовая скорость волны, f – частота колебаний, λ2 – длина волны,
a0 , a1 , a2 , s0 , s1 – асимметричные и симметричные моды разных порядков
Система дисперсионных кривых нормальных волн в твердом теле имеет
моды a0 и s0 , которые существуют при любой частоте и толщине. a0 – изгибная волна (антисимметричная мода), s0 – волна растяжения-сжатия (симмет37
ричная мода). При h → 0 мода s0 имеет ограниченное значение, а мода a0 не
возбуждается. При h >> 0 все моды в твердом слое нормальных волн переходят
в поверхностную волну Рэлея (колебания частиц совершаются только вблизи
поверхности). При h → +∞ моды a0 и s0 переходят в две поверхностные рэлеевские волны по двум плоскостям пластины, но в одинаковой фазе. Моды первого и более высоких порядков возникают при определенных критических значениях толщины, которые соответствуют резонансным частотам продольных и
поперечных волн.
Особенности применения волн Лэмба.
1.
Поскольку нормальные волны распространяются в пластине, как в волно-
воде на большие расстояния, их используют для контроля тонких листов, оболочек и труб. Изменение сечения волновода или появление в нем неоднородностей и дефектов будет вызывать отражение нормальных волн Лэмба. Нарушение условий распространения волн в волноводе будут вызывать как поперечные
так и продольные дефекты.
2.
Для возбуждения волн Лэмба необходимо, чтобы волновые фронты па-
дающей или преломленной волн были как можно больше. С другой стороны,
длительность импульса в импульсном режиме должна превышать время распространения волны в пластине, в противном случае интерференция волн на
поверхности пластины не произойдет и стоячая волна в поперечном сечении
пластины не возникнет. Наиболее эффективно применение волн Лэмба для контроля пластин толщиной 3–5 мм.
3.
При достаточно больших толщинах пластины может произойти транс-
формация нормальных волн Лэмба в поверхностные волны Рэлея, что приведет
к ошибкам при расшифровке результатов контроля. Эти явления следует учитывать при контроле изделий сложной формы, у которых тонкие части соединяются с толстыми.
38
2.5. Волны в стержнях (волны Порхгаммера)
Волны Порхгаммера – особый тип нормальных волн. Они возникают в
стержнях, диаметр которых соизмерим с длиной волны. Волны Порхгаммера
могут быть симметричными, антисимметричными, а также крутильными.
Рис. 2.8. Система дисперсионных кривых волн Порхгаммера
Особенности дисперсионных кривых:
1. Картина сложнее, чем для волн в пластинах:
а) число мод значительно увеличилось;
б) появились четные моды, обусловленные наличием крутильных волн, которые не имеют аналогов среди волн в пластинах;
в) критические значения, при которых фазовая скорость стремится к бесконечности, не означают целого числа полуволн, как в случае пластин, и вычисляются по более сложным формулам.
2. Если диаметр стержня мал, т. е. d → 0 , то существуют только моды a1 и
s1 , что позволяет применять волны Порхгаммера для контроля прутков и проволоки. В этом случае фазовая и групповая скорости моды s1 стремится к значению
E
ρ
= Cl ≈ 2Ct . Для моды a1 эти скорости близки к нулю. При этом выби39
рают такой тип колебаний, который легко возбуждается и обеспечивает хорошую выявляемость дефектов. Наиболее удобна мода s1 , обладающая наименьшей дисперсией.
3. Без использования дисперсионных кривых условия возбуждения стержневых волн определяют по формуле:
fd = kc t ,
где
k
(2.9)
– нормированный коэффициент (рекомендован ряд значений 0,83; 2,5;
3,8; 5,25…).
Выбирая меньшее значение коэффициента k , можно определить легко
возбуждаемые низшие моды колебаний. Далее рассчитывают фазовую скорость:
c p = 1.41 ⋅ ct
(2.10)
Угол падения первичной волны определяют из закона Снеллиуса.
В заключение данного раздела следует отметить, что нормальные волны
Порхгаммера, Лэмба и поверхностные волны Рэлея представляют собой результат интерференции объемных волн в ограниченных средах. Наличие границ раздела математически учитывается введением соответствующих граничных условий в волновом уравнении. Ограниченные среды, такие как пластины
и стержни представляют собой своеобразные волноводы, в которых интерферирующие волны распространяются без рассеяния.
Основные характеристики различных типов волн в неограниченных и ограниченных средах приведены в табл. 4.
40
Таблица 4
Различные типы волн и значения их скоростей
Среда
1. Жидкость
или газ
2. Безграничное
твердое тело
3. Поверхность
полубезграничного твердого
тела
4. Бесконечная
пластина толщиной h
Тип волны
Растяжения –
сжатия (продольные)
Продольные
Характеристика
Скорость распространения
волны
Периодические
dp
K
Cl =
=
растяжения и
dρ
ρ
сжатия среды
E ⋅ (1 − ν )
Cl =
ρ ⋅ (1 + ν ) ⋅ (1 − 2ν )
Волна распроПоверхностные
страняется по
волны Рэлея
поверхности
Быстро затухают вдоль поГоловные волверхности (изны
за переизлучения)
Нормальные
несимметричИзгиб со сдвиные волны
гом, λ >> h
Лэмба (изгибные)
Нормальные
Продольные
симметричные колебания с
волны Лэмба
изменением
(расширение – поперечных
сжатие)
размеров λ >> h
5. Бесконечный Изгиба
стержень диаметром d (λ >>
Продольные
d)
E
≈ 0.55Cl
2 ρ ⋅ (1 + ν )
Ct =
Поперечные
Изгиб со сдвигом
Растяжение –
сжатие
41
CS =
0.87 + 1.12ν
⋅ Ct ≈ 0.93Ct
1 +ν
C h = Cl
C Pa ≈
π ⋅h
E
λ
3ρ ⋅ (1 − ν 2 )
C PS ≈
C Ba ≈
(
E
ρ ⋅ 1 −ν 2
π ⋅d
2λ
C BS ≈
E
ρ
E
ρ
)
2.6. Контрольные вопросы
1. Дайте определение волны Рэлея. Охарактеризуйте ее свойства и особенности применения в АК.
2. Как особенности микро- и макрорельефа поверхности влияют на характер
распространения волн Рэлея?
3. Назовите свойства и условия возбуждения головных волн.
4. Что называют нормальной волной? Перечислите ее основные свойства.
5. Каковы особенности распространения волн Лэмба в жидкостях и твердых
телах? Назовите области применения волн Лэмба.
6. При каких условиях возникают волны Порхгаммера? В чем состоит их отличие от волн Лэмба?
42
3.
ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛН ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ СРЕД
3.1. Коэффициенты отражения и прохождения
При прохождении границ раздела сред акустические волны испытывают
не только отражение и преломление, но и трансформацию волн одного типа в
другой. Рассмотрим простейший случай нормального падения волны на границу двух протяженных сред (рис. 3.1). Трансформация волн в этом случае отсутствует.
Рис. 3.1. Прохождение волны через границу раздела двух сред:
Aпад , Aпрош , Aотр – амплитуды падающей, прошедшей и отраженной волн
Рассмотрим энергетические соотношения между падающей, отраженной
и прошедшей волнами. Они характеризуются коэффициентами отражения и
преломления.
Коэффициентом отражения по амплитуде R называется отношение амплитуд отраженной и падающей волн:
R=
Aотр
Aпад
.
(3.1)
Коэффициентом прохождения по амплитуде D называется отношение
амплитуды прошедшей и падающей волн:
D=
Aпрош
Aпад
43
.
(3.2)
Указанные коэффициенты можно определить, зная акустические характеристики сред. При падении волны из среды 1 в среду 2 коэффициент отражения
R определяется как
R=
Aотр
Aпад
=
Z 2 − Z1
,
Z 2 + Z1
(3.3)
где Z1 , Z 2 – акустические импедансы сред 1 и 2 соответственно.
При падении волны из среды 1 в среду 2 коэффициент прохождения обозначается D↓ и определяется как
D↓ =
Aпрош
Aпад
=
2Z 2
.
Z 2 + Z1
(3.4)
При падении волны из среды 2 в среду 1 коэффициент прохождения обозначается D↑ и определяется как
D↑ =
Aпрош
Aпад
=
2Z 1
.
Z 2 + Z1
(3.5)
Из формулы (3.3) для коэффициента отражения видно, что чем больше отличаются акустические импедансы сред, тем большая часть энергии звуковой
волны отразится от границы раздела двух сред. Этим определяется как возможность, так и эффективность выявления нарушений сплошности материала
(включений среды с акустическим сопротивлением, отличающимся от сопротивления контролируемого материала).
Именно из-за различий в значениях коэффициентов отражения шлаковые
включения выявляются значительно хуже дефектов таких же размеров, но с
воздушным заполнением. Отражение от несплошности, заполненной газом,
приближается к 100%, а для несплошности, заполненной шлаком, этот коэффициент значительно ниже.
При нормальном падении волны на границу двух протяженных сред соотношение между амплитудами падающей, отраженной и прошедшей волны –
Aпад ≠ Aотр + Aпрош .
44
(3.6)
Энергия же падающей волны в случае нормального падения на границу
двух протяженных сред распределяется между отраженной и прошедшей волной по закону сохранения.
Помимо коэффициентов отражения и прохождения по амплитуде используются также коэффициенты отражения и прохождения по интенсивности.
~
Коэффициент отражения по интенсивности R есть отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. При нормальном падении волны
2
⎛ Z − Z1 ⎞
~ I отр
⎟⎟ ,
= R↓ R↑ = R 2 = ⎜⎜ 2
R=
I пад
⎝ Z 2 + Z1 ⎠
(3.7)
где R↓ – коэффициент отражения при падении из среды 1 в среду 2;
R↑ – коэффициент отражения при падении из среды 2 в среду 1.
~
Коэффициент прохождения по интенсивности D – отношение интен-
сивностей прошедшей и падающей волн. При падении волны по нормали
4Z1 Z 2
~ I прош
D=
= D↓ D↑ =
I пад
(Z 1 + Z 2 )2 ,
(3.8)
где D↓ – коэффициент прохождения при падении из среды 1 в среду 2;
D↑ – коэффициент прохождения при падении из среды 2 в среду 1.
Направление падения волны не влияет на значения коэффициентов отражения и прохождения по интенсивности. Закон сохранения энергии через коэффициенты отражения и прохождения записывается следующим образом
~
R 2 + D = 1.
(3.9)
При наклонном падении волны на границу раздела сред возможна трансформация волны одного типа в другой. Процессы отражения и прохождения в
этом случае характеризуются несколькими коэффициентами отражения и прохождения в зависимости от типа падающей, отраженной и прошедшей волн.
Коэффициент отражения в этом виде имеет обозначение Rij ( i – индекс, указывающий на тип падающей волны, j – индекс, указывающий на тип отраженной
волны). Возможны случаи Rlt , Rll . Коэффициент прохождения обозначается
45
Dij (i – индекс, указывающий на тип падающей волны, j – индекс, указывающий на тип прошедшей волны). Возможны случаи Dlt , Dll и Dtl .
3.2. Случай наклонного падения. Обобщенный закон Снеллиуса
Падающая на границу двух полубезграничных сред акустическая волна
частично проходит через границу, а частично отражается от нее. При этом может происходить трансформация типов волн. В наиболее общем случае границы двух твердых сред (рис. 3.2) возникают две (продольная и поперечная) отраженные и две преломленные волны.
Рис. 3.2. Отражение и преломление акустической волны на границе двух твердых
сред: l, t – продольная и поперечная волна, α l , β l , β t , γ l , γ t , – соответствующие углы
падения, отражения и преломления
Направления отраженных и преломленных волн определяются из закона
Снеллиуса (закона синусов):
sin α sin β l sin β t sin γ l sin γ t
=
=
=
=
,
cl
cl
ct
cl '
ct '
(3.10)
где cl – скорость падающей и отраженной продольных волн (падающая волна
может быть и поперечной в общем случае), ct – скорость отраженной поперечной волны, cl ' – скорость прошедшей продольной волны, ct ' – скорость прошедшей поперечной волны.
В общем виде закон Снеллиуса можно записать следующим образом:
46
sin θ i
= const .
ci
(3.11)
Этот закон следует из равенства фазовых скоростей вдоль границы для
всех волн.
3.3. Прохождение акустической волны через границу жидкость-жидкость
Контролируемая неразрушающими методами среда почти всегда твердая,
поэтому случай границы жидкость – жидкость в практике акустического контроля не встречается. Однако на его примере удобно рассматривать основные
закономерности отражения и преломления акустических волн, т. к. в жидкостях
отсутствуют сдвиги, а следовательно, и поперечные волны (рис. 3.3).
Рис. 3.2. Прохождение акустической волны через границу раздела жидкость-жидкость:
Pпад , Pпрош , Pотр – амплитуда падающей, прошедшей и отраженной волн
Запишем выражение для падающей волны в гармоническом виде для
G G
G
r
=
x
i
+ yj ) в комплексном виде. Для упрощения пренебреплоского случая (
гаем затуханием в среде и опускаем фазовый множитель:
G
p пад = p0 exp(ikr ) = p0 exp[ik ( x cos(90 − α ) + y cosα )] ,
(3.12)
где k – волновой вектор;
G
r – радиус-вектор произвольной точки пространства.
Для отраженной волны
pотр = p0 R ⋅ exp[ik ( x sin β − y cos β )].
47
(3.13)
Для прошедшей (преломленной) волны
p прел = p 0 D exp [ik ' ( x sin γ + y cos γ )] ,
(3.14)
где k и k ' – волновые числа соответственно для верхней и нижней среды.
Граничные условия:
1. y = 0 – равенство давлений с двух стон от границы радела сред. Тогда
можно записать
p0 exp(ikx sin α ) + Rp0 exp(ikx sin β ) = p0 D exp(ik ' x sin γ ) .
(3.15)
Учтем закон Снеллиуса: k sin α = k sin β = k ' sin γ . В итоге получаем взаимосвязь
между коэффициентами отражения и прохождения по амплитуде:
D = R +1.
(3.16)
2. x = 0 – равенство нормальных составляющих колебательных скоростей с
двух сторон от границы:
v н = v y = v cos( yk ) ,
Pпад cos α
,
cρ
p отр cos β
vн =
,
cρ
p прел cos γ
vн ' =
,
c' ρ '
vн =
cos α R cos β D cos γ
−
=
.
cρ
cρ
c' ρ '
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
Из выражения (3.21) также можно получить соотношение между коэффициентами R и D .
При решении задач о поведении волн на границах сред используют понятие нормального акустического импеданса, который определяют как отношение акустического давления к нормальной составляющей колебательной
скорости:
p
ρ ⋅c
=
,
vн cosθ
где ρ ⋅ c – волновое сопротивление среды;
Zн =
θ – угол между осью y и направлением волны.
48
(3.22)
Нормальные акустические импедансы для падающей, отраженной и прошедшей волны равны соответственно:
Z Нпад =
ρc
,
cos α
Z Нотр =
ρc
,
cos β
Z Нпрош =
ρ ' c'
.
cos γ
(3.23)
Подставив в (3.1) выражения (3.2) для нормальных импедансов, получаем:
1
Z Нпад
−
R
Z Нотр
=
D
Z Нпрош
.
(3.24)
Из граничных условий следует равенство суммарных импедансов сверху
и снизу от границы. Суммарным импедансом называют отношение суммы
давлений к сумме нормальных составляющих колебательных скоростей для
всех волн, существующих по одну сторону от границы:
∑p
∑v
Н
=
сверху
∑p
∑v
Н
(3.25)
снизу
или
∑Z
Н сверху
= ∑ ZН
снизу
.
(3.26)
Далее можно показать с учетом (3.23) и (3.25), что
R=
ρ ' c' cos γ − ρc cos α Z ' Н − Z Н
=
,
ρ ' c' cos γ + ρc cos α Z ' Н + Z Н
(3.27)
где Z ' Н – нормальный импеданс снизу от границы;
Z Н – нормальный импеданс сверху от границы.
В общем случае используют суммарные импедансы. Используя равенство
давлений, можно доказать, что 1 + R = D . Аналогично можно получить выражение для коэффициента прохождения по амплитуде:
D=
2Z ' Н
(Z ' Н + Z Н ) .
(3.28)
Таким образом, коэффициенты отражения и прохождения зависят от того,
из какой среды и в какую переходит волна, т.е. от направления распространения волны.
49
3.4. Энергетические соотношения на границе жидкость – жидкость и
твердое тело – твердое тело
Рассмотрим соотношения энергий падающей и преломленной волн. Интенсивность для плоской бегущей гармонической волны:
I=
p
2
2 ρc ,
(3.29)
где p – давление в волне;
ρ – плотность среды;
c
– скорость волны.
Для определения доли прошедшей и отраженной энергии нужно выделить
компоненту потока энергии, нормально падающего на границу. Нормальная
компонента интенсивности падающей волны:
I Н = I cos α ,
(3.30)
где I – интенсивность падающей волны. Нормальная компонента для преломленной волны:
I Н ' = I ' cos γ ,
(3.31)
где I ' – интенсивность прошедшей волны. Отсюда коэффициент прозрачности
по энергии:
4Z ' Z
~ I ' cos γ
D=
=
.
I cos α (Z + Z ')2
(3.32)
Сопоставление со значением коэффициента прозрачности по амплитуде
показывает, что коэффициент прозрачности по энергии равен произведению
значений D при прохождении через границу в прямом и обратном направлениях:
~
D = D↓ D↑ .
(3.33)
Это положение важно для дефектоскопии, поскольку при введении волн в
объект контроля через какую-либо промежуточную среду, энергия обычно проходит через границу в двух направлениях. Оно остается справедливо для любых сред.
50
Коэффициент отражения по интенсивности:
2
~
⎛ Z '− Z ⎞
R = R2 = ⎜
⎟ .
⎝ Z + Z'⎠
(3.34)
Энергетические соотношения для границы двух жидких сред:
~
R 2 + D = 1.
(3.35)
Для границы двух твердых тел соотношение R и D может быть получено
путем обобщения для границы жидкость – жидкость.
Для границы твердое тело – твердое тело коэффициент отражения по амплитуде
R=
где
∑Z
∑ Z − 2Z
∑Z
пад
,
(3.36)
– сумма импедансов всех отраженных и преломленных волн. Это вы-
ражение может быть использовано для расчета отраженной волны, совпадающей по типу с падающей.
Коэффициент прохождения по энергии в этом случае
~ 4 Z пад ⋅ Z прел
D=
(∑ Z )2 .
(3.37)
~
Выражение для D может быть использовано для расчета волны, несовпа-
дающей по типу с падающей. Кроме того, данная формула применима как для
границы твердое тело – твердое тело, так и для границы жидкость – жидкость.
Нормальный акустический импеданс для продольной и поперечной волн
соответственно:
⎛ cρ
Z l = ⎜⎜ l
⎝ cos θ l
⎞
⎛ cρ
⎟⎟ cos 2 (2θ t ) , Z t = ⎜⎜ t
⎠
⎝ cos θ t
⎞ 2
⎟⎟ sin (2θ l ) ,
⎠
(3.38)
где θ l и θ t – углы между направлениями соответствующих волн и нормалью к
поверхности.
51
3.5. Критические углы
Если одна или обе среды – твердые тела, то из закона синусов вытекает
возможность существования нескольких критических углов. Представим ситуацию, когда падающая волна продольная ( cl – скорость продольной падающей волны). В этом случае во второй среде может возникнуть два типа волн –
прошедшая продольная со скоростью cl ' и прошедшая поперечная со скоростью ct ' (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Отражение и преломление волны на границе двух твердых сред: l,
дольная и поперечная волна,
ния, преломления
t – про-
α l , β l , β t , γ l , γ t , – соответствующие углы падения, отраже-
При этом возможна ситуация, когда cl < cl ' . Тогда при увеличении угла
падения α увеличивается и угол преломления γ , и при определенном значении
угла падения α I преломленная продольная волна сольется с границей раздела
сред. Таким образом продольная волна во второй среде превращается в головную волну, распространяющуюся в поверхностном слое. Головная волна далее
может быть использована для целей дефектоскопии. Такой угол падения называется первым критическим углом и определяется из условия
sin α I
1
= .
cl
cl '
52
(3.39)
При углах падения больше либо равных α I во вторую среду проходят
только поперечные волны. Первый критический угол для границы оргстекло–
сталь α I = 27,5 D .
При выполнении условия cl < ct ' может возникнуть ситуация, когда при
увеличении угла падения
α
с границей раздела сред сольется преломленная
II
поперечная волна. Такой угол падения α называется вторым критическим
углом. Его значение рассчитывается из условия
sin α II
1
= .
cl
ct '
(3.40)
При втором критическом угле энергия падающей продольной волны переходит в энергию поверхностной волны Рэлея. Скорость такой волны равна
cs = 0,93ct . Второй критический угол для границы оргстекло-сталь имеет значеII
D
ние α = 57,5 .
Третий критический угол существует, если из твердого тела на границу
раздела сред падает поперечная волна со скоростью ct . Поскольку ct < cl , то
возможна ситуация, когда при определенном значении угла падения α III отраженная продольная волна сольется с поверхностью, превратившись в головную
волну. Третий критический угол определяется из условия
sin α III 1 .
=
ct
cl
(3.41)
Третий критический угол для границы сталь-воздух равен α III = 33,3 D .
3.6. Явление незеркального отражения
Закон Снеллиуса справедлив для зеркального отражения. Однако в ряде
случаев может возникнуть явление незеркального отражения от границы раздела сред. Возможны следующие причины возникновения незеркального отражения.
Граница раздела сред имеет высокую шероховатость. В этом случае при
отражении волны возникает диффузное рассеяние (рис. 3.5).
53
Рис. 3.5. Явление диффузного рассеяния при отражении волны от шероховатой поверхности
Незеркальное отражение также возникает в случае, когда угол падения
первичной продольной волны немного больше первого критического угла α I .
В этом случае отраженный пучок лучей как бы смещается вдоль поверхности
тела относительно падающего (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Смещение пучка лучей при незеркальном отражении:
Δ – расстояние между точками ввода и выхода луча, β – угол ввода луча
Рассмотрим случай незеркального отражения на границе жидкость–
жидкость. При этом будем считать, что c < c' . Как известно, первый критиче~
I
ский угол равен α = arcsin (с c ') . При α = α I sin γ = 1 и R = 1 , т.е. энергия
во вторую среду не проходит.
Если же α > α I , то sin γ = c ' с sin α > 1 . Это возможно в том случае, когда
угол γ принимает комплексные значения. Тогда
54
cos γ = 1 − (c' с sin α ) = i ⋅ C ,
2
(3.42)
где C – некоторая постоянная, зависящая от свойств обеих сред.
В выражение для преломленной волны в этом случае появится множитель
e − kCx . Он показывает, что эта волна, распространяясь вдоль оси y , затухает с
увеличением расстояния x от поверхности, причем тем быстрее, чем угол α
больше критического значения. Волну такого типа относят к типу неоднородных волн. Нормальный импеданс в этом случае становится мнимым:
Z '=
ρ ' c'
ρ ' c'
=
cos γ i (c' sin α с )2 − 1 .
(3.43)
Коэффициент отражения тоже является комплексной величиной. R = 1, то
есть отраженная волна имеет амплитуду, равную амплитуде падающей, но меняет при отражении свою фазу. Изменение этой фазы на величину, не кратную
π , при углах падения α больше критического α I приводит к явлению незеркального отражения. Смещение Δ отраженного пучка лучей вдоль поверхности
тела относительно падающего пучка таково, как если бы отражение происходило зеркально от мнимой границы, расположенной на некоторой глубине h под
действительной поверхностью:
Δ = 2htgα .
(3.44)
Разность фаз волны, отразившейся от мнимой границы (прошедшей путь
AED), и волны, прошедшей путь АВС, равна 2hktgα . Это значение совпадает с
изменением фазы коэффициента отражения. Смещение пучка Δ тем больше,
чем ближе угол падения
α к критическому значению. Поэтому данное явление
можно рассматривать как перенос энергии вдоль поверхности неоднородной
волной. Чем ближе угол
α
к критическому значению, тем больше амплитуда
неоднородной волны на заданной глубине, тем большее расстояние она пробегает вдоль поверхности.
Аналогичная ситуация незеркального отражения возникает и в области
третьего критического угла α III . Рассмотрим случай падения сферической вол55
ны от источника О на границу раздела двух сред (рис. 3.7). На большом расстоянии можно приближенно рассматривать каждый луч как плоскую волну и
применять к нему полученные ранее закономерности отражения и преломления
для плоской волны.
Рис. 3.7. Отражение сферической волны от границы раздела
Для лучей ОА и ОВ, угол падения которых меньше критического, происходит обычное отражение и преломление волн. Отраженные лучи как бы распространяются от мнимого источника О’. Для лучей OD и OE, угол падения которых превышает критический, будет иметь место как зеркальное, так и незеркальное отражение. Чем ближе значение угла к критическому, тем больше соответствующее смещение DD’>ЕE’.
Поскольку угол отражения остается равным углу падения, незеркально отраженные лучи из точек E’ и D’ пересекутся в некоторой точке. Другие незеркально отраженные лучи соберутся в других точках. Точки пересечения образуют некоторую поверхность. Подобную поверхность, на которой пересекается
два или более лучей (она может выродиться в линию или точку), называют каустикой. Для луча OC, угол падения которого равен критическому, смещение
стремится к бесконечности.
56
3.7. Угловая зависимость коэффициентов прозрачности
На рис. 3.8 показаны коэффициенты прозрачности по энергии, рассчитанные для сред, часто встречающихся в дефектоскопии: оргстекло–масло–сталь.
0,4
α
α
I
0,3
~
D 0,2
0,1
0,0
0
II
~
Dlt
~
Dll
~
Dtl
10
20
30
α
40
50
60
Рис. 3.8. Коэффициенты прозрачности для границы оргстекло–сталь,
разделенной тонким слоем масла
На границу из оргстекла падает продольная волна, скорость которой
cl < ct ' , поэтому имеются два критических угла, при которых все коэффициенты прозрачности обращаются в нуль.
При угле падения, равном первому критическому α = α I , прошедшая пре~
ломленная волна превращается в головную. В этом случае Dll = 0 . Кроме того,
~
реально исчезает и поперечная волна, и коэффициент преломления Dlt = 0 . При
угле ввода, строго равном первому критическому, вся энергия трансформируется в энергию головной волны. При увеличении α появляется поперечная волна
~
~
и коэффициент прохождения Dlt резко возрастает. При α = α II Dlt = 0 .
3.8. Отражение волны от свободной поверхности твердого тела
В ультразвуковой дефектоскопии часто приходится встречаться с отражением волны, распространяющейся внутри твердого тела, от поверхностей. При
57
отражении продольной и вертикально поляризованной поперечной волн может
происходить трансформация типов волн. При падении волны из металла на
границу раздела металл – вакуум (газ) выполняется условие С ' < C , где C ' –
скорость распространения акустической волны в вакууме (газе), C – скорость
распространения акустической волны в металле.
На рис. 3.9 представлена схема отражения волн от границы раздела металл – вакуум (газ): случай падения на границу раздела сред продольной волны
(рис. 3.9, а), случай падения на границу раздела сред поперечной волны
(рис. 3.9, б).
а
б
Рис. 3.9. Отражение акустических волн от границы сталь–воздух:
а – падение на границу раздела сред продольной волны;
б – падение на границу раздела сред поперечной волны
Коэффициент отражения от границы зависит от угла падения акустических
волн. Эта зависимость для границы сталь – воздух приведена на рис. 3.10 для
падающей продольной волны и на рис. 3.11 для падающей поперечной волны.
58
Рис. 3.10. Угловая зависимость коэффициента отражения для границы сталь–воздух
в случае падения первичной продольной волны
Рис. 3.11. Угловая зависимость коэффициента отражения для границы сталь–воздух в
случае падения первичной поперечной волны
59
Из приведенных графиков видно, что максимумы коэффициентов отражения по амплитуде смещения могут принимать значения больше единицы. Это
явление характерно для трансформированных волн. Поскольку при трансформации происходит изменение плоскости колебаний частиц и скорости распространения волн, законы сохранения импульса и энергии не нарушаются.
Как известно, при падении поперечной волны существует третий критичеIII
D
ский угол α III (для стали α = 33,5 ). При углах, больших третьего критиче-
ского, коэффициент отражения для продольной волны Rtl обращается в ноль, а
для поперечной Rtt по модулю равен единице. При этом изменяется его фаза, в
результате чего возникает явление незеркального отражения. Смещение энергии вдоль поверхности необходимо учитывать при расчете амплитуды отражения от дефектов вблизи поверхности объекта контроля.
При углах падения α l = 68D для продольных и α t = 31D для поперечных
волн для стали (эти углы связаны между собой законом синусов) коэффициенты отражения нетрансформированной волны в стали минимальны. Это означает, что подавляющая часть энергии при данных углах падения переходит в
трансформированную волну. Соответствующие углы α l и α t называются квазиобменными. Их следует отличать от обменных углов, при которых происходит полная трансформация типов волн.
3.9. Отражение от двугранного угла
Все рассмотренные выше эффекты следует иметь в виду при контроле изделий сложной конфигурации. Рассмотрим отражение от двугранного угла как
наиболее простого и часто встречающегося изделия со сложной конфигурацией. Рассмотрим случай, когда не происходит трансформации волн. Тогда, при
падении плоской волны в результате двукратного отражения, нетрансформированный эхосигнал возвращается к излучающему преобразователю, испытав параллельное смещение (рис. 3.12, а).
60
При падении на двугранный угол сферической волны от точечного источника O отражение происходит, как от мнимой плоскости MN . Отраженные лучи можно также представить как результат излучения мнимого источника O'
(рис. 3.12, б).
а)
б)
Рис. 3.12. Отражение плоских (а) и сферических (б) нетрансформированных
волн от двугранного угла
С учетом трансформации амплитуда однотипной волны, отраженной от
двугранного угла, может существенно уменьшаться. Особенно сильное ослабление однотипной волны наблюдается, когда угол падения на одной из граней
близок к обменному (рис. 3.13).
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
Рис. 3.13. Номограмма для определения амплитуды отраженной волны
c учетом трансформации
61
Для поперечной волны, когда углы падения на обе грани больше третьего
критического α III , коэффициент отражения равен единице. При падении поперечной волны на границу сталь – воздух под углами α III < α < α II двугранный
угол отражает так же, как плоскость. Это дает возможность использовать его
для настройки чувствительности дефектоскопа при контроле наклонным преобразователем с углом ввода из этого диапазона.
3.10. Прохождение волн через тонкий слой на границе двух сред
Рассмотрим общий случай наклонного падения продольной волны, считая
для простоты все среды жидкими, так как в них не происходит трансформация
типов волн (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Прохождение продольных волн через границу двух жидких сред,
разделенных тонким слоем
Для определения коэффициентов отражения R и прохождения
D вос-
пользуемся граничными условиями: давление и нормальные составляющие колебательных скоростей не меняются при переходе через границы слоя (здесь и
далее слоем будем называть среду II ).
Выражения для давления p и нормальной составляющей колебательной
скорости v н имеют вид:
62
p = [ A exp (ik c y cos θ ) + B exp (− ik c y cos θ )]exp (ik c x sin θ ) ,
(3.45)
vн = 1 Z c [ A exp(ik c y cosθ ) + B exp(− ik c y cosθ )]exp(ik c x sin θ ) ,
(3.46)
где k c – волновое число в тонком слое;
Z c = ρ c C l cos θ – нормальный импеданс тонкого слоя.
Зададим граничные условия.
1. На границе y = 0 :
p
A+ B
= Zc
= Z′,
vн
A− B
где Z ′ – входной нормальный импеданс для нижней границы.
(3.47)
В данном случае Z c = ρ c C l cos θ .
2. На границе y = − h воспользуемся условием равенства суммарных импедансов сверху и снизу от границы:
∑Z
Н сверху
= ∑ ZН
снизу
.
(3.48)
Используя это условие, найдем значение входного импеданса для верхней
границы:
Z вх = p vн .
(3.49)
Тогда с учетом (3.45) и (3.46)
Ae − kc h cos θ + Be kc h cos θ
Z вх = Z c
.
Ae − kc h cos θ − Be kc h cos θ
(3.50)
С учетом (3.47) получим
Z вх = Z c
Z ′ − iZ c tg (k c h cos θ )
,
Z c − iZ ′tg (k c h cos θ )
(3.51)
где Z c – нормальный импеданс слоя;
Z ′ – нормальный импеданс нижней среды.
Таким образом, входной импеданс первой границы зависит от нормальных
импедансов II и III сред. Наличие мнимой части у Z вх означает, что p и vн не
совпадают по фазе. Из (3.51) нетрудно получить частный случай нормального
63
падения волны. Тогда все соответствующие углы равны нулю, а их косинусы –
единице. Нормальный же импеданс можно заменить характеристическим, поскольку они равны между собой. Как известно, коэффициент отражения волны
от границы двух сред определяется по формуле
R=
Z '− Z
,
Z '+ Z
(3.52)
где Z , Z ' – нормальные импедансы сред.
По аналогии можем записать коэффициент отражения от верхней границы
для сред, разделенных тонким слоем, заменив Z ' на Z вх :
R=
Z вх − Z
,
Z вх + Z
(3.53)
где Z – нормальный импеданс среды (в случае нормального падения равен характеристическому).
Формулу (3.51) можно вывести прямым решением уравнений из условий
на границе, не используя понятие входного импеданса, как это было сделано
выше. Ценность рассмотренного подхода в том, что можно распространить полученный результат на произвольное число слоев. В этом случае в уравнение
(3.51) вместо Z ′ необходимо подставить входной импеданс для нижней границы слоя. Это применимо для всех последующих слоев. Если имеется два слоя,
то Z ′ определяется по той же формуле, что и Z вх .
На практике возможным является использование слоев различной толщины. Проанализируем наиболее значимые с точки зрения эффективности АК соотношения.
1. Толщина слоя h равна целому числу длин полуволн:
h = n λ 2 или k c h = nπ .
(3.54)
Тогда справедливо
Z вх = Z ′ = ρ ′C ′ .
При этом коэффициент отражения определяется как
64
(3.55)
R=
Z′ − Z
.
Z′ + Z
(3.56)
Последнее равенство означает, что при нормальном падении волны слой
толщиной, равной или кратной половине волны, не влияет на отражение и прохождение, и коэффициенты отражения и прохождения зависят только от импедансов верхней и нижней сред.
В случае наклонного падения должно выполняться условие h = n λ 2 , при
этом реализуется соотношение k c h cosθ = nπ , что совпадает с условием возникновения нормальных волн Лэмба.
2. Если толщина слоя равна нечетному числу четвертей длин волн, т. е.
h = (2 n + 1) λ 4 или k c h = (2n + 1)π 2 , то выражения для Z вх и R имеют
вид
Z вх
Z c − ZZ ′
2
2
Z
= c
Z′
и
R=
Z c + ZZ ′
2
.
(3.57)
Таким образом, если толщина слоя кратна четверти длины волны, то слой
влияет на отражение и прохождение волн через границу. В этом случае даже
малое изменение толщины тонкого слоя может привести к существенному изменению коэффициентов отражения и прохождения.
3.11. Влияние толщины слоя на прохождение акустических волн
Известно, что при разделении сред тонким слоем возможно получение неодинаковых по величине коэффициентов отражения в зависимости от соотношения значений импедансов трех сред. Рассмотрим два случая.
1.
Симметричный случай ( Z < Z c > Z ′ или Z > Z c < Z ′ ).
Коэффициент отражения максимален R = Rmax при выполнении условия h = (2n + 1) λ 4 .
Коэффициент отражения минимален R = Rmin при выполнении условия h = n ⋅ λ 2 .
65
2. Несимметричный случай ( Z < Z c < Z ′ или Z > Z c > Z ′ ).
Коэффициент отражения максимален ( R = Rmax ) при выполнении условия h = n ⋅ λ 2 . Коэффициент отражения минимален ( R = Rmin ) при выполнении
условия h = (2n + 1) λ 4 .
Из приведенных соотношений видно, что четвертьволновый слой улучшает условия прохождения акустических волн через границу в несимметричном
случае, а полуволновый – в симметричном. Таким образом, путем подбора материалов контактирующих промежуточных сред можно добиться эффекта просветления границ раздела, то есть добиться выполнения условий R = Rmin и
D = Dmax . Особенно важно обеспечить реализацию этого эффекта при подборе
материала и расчете толщины конструктивных элементов преобразователя.
Физической причиной осцилляции коэффициентов R и D при изменении
толщины промежуточного слоя служит интерференция волн в тонком слое. Для
иллюстрации рассмотрим преобразователь как комбинацию слоев (рис. 3.15).
Рис.
3.15.
Схема, поясняющая изменение фазы для сквозной
и волны (2), испытавшей двукратное отражение.
I, II, III – среды с различными акустическими свойствами
66
волны
(1)
На рис. 3.15. среда I – пьезопластина (импеданс Z ), среда II – протектор (импеданс Z c ), среда III – контактная жидкость (импеданс Z ' ). Для данной схемы
реализуется несимметричный случай, т. е. Z > Z c > Z ′ .
Пусть толщина протектора равна четверти длины волны h = λ 4 . Изменение фазы для прошедшей волны с учетом толщины слоя протектора:
Δϕ пр = k c h = 2πh λ = π 2 .
(3.58)
Изменение фазы однократно отраженной волны:
Δϕ отр1 = 2π 3h λc = 3π 2 .
(3.59)
При отражении от нижней границы вследствие существенного различия импедансов сред произойдет изменение фазы на величину π . При отражении от
верхней границы фаза останется прежней. При прохождении волны в среду III
произойдет изменение фазы на π 2 . Общее изменение фазы для двукратно отраженной волны составляет:
Δϕ отр = 3π 2 + π − π 2 = 2π .
(3.60)
Таким образом, на нижней границе фазы прошедшей волны и волны, испытавшей двукратное отражение, совпадают. Вследствие этого происходит
увеличение суммарной амплитуды волн, а значение коэффициента прозрачности для границы сред, разделенных тонким слоем, становится максимальным. В
случае полуволнового слоя имеет место обратная ситуация: суммарная амплитуда на нижней границе уменьшается, а коэффициент прозрачности принимает
минимальное значение.
Для случая очень тонкого слоя ( h << λ ) в симметричном случае
( Z > Z c < Z ′ ) справедливо соотношение tg (k c h) ≈ k c h . Тогда коэффициент отражения по интенсивности может быть определен по формуле:
~
R=
1
1 + (Z c λc πzh )
2
.
(3.61)
Эту модель можно использовать для описания эффектов отражения от различных дефектов типа трещин. Рассмотрим некоторые из них:
67
− малая трещина, заполненная воздухом ( h = 10 −6 мм), тогда для частоты
~
2,5МГц R = R =
2
1
1 + (z c λ c πzh )
2
1⎛z λ ⎞
~
= 1 − ⎜ c c ⎟ ≈ 92% и R ≈ 86% ;
2 ⎝ πzh ⎠
~
−4
− трещина толщиной h = 10 мм - R ≈ 99,84% ;
− граница сталь – воздух (модель бесконечно широкой трещины), h → ∞ ,
~
R ≈ 99,9963% .
Таким образом, видно, что коэффициент отражения будет близок к единице, если в зазоре между преобразователем и поверхностью объекта контроля
отсутствует контактная жидкость. Если же этот зазор заполнен жидкостью, то в
этом случае коэффициент отражения существенно уменьшается. Аналогичная
ситуация имеет место также для заполненных дефектов и дефектов типа трещин с малым раскрытием, выявляемость которых гораздо ниже в сравнении с
полыми дефектами того же размера.
3.12. Контрольные вопросы
1. Дайте определение коэффициентов прохождения и отражения по амплитуде
и интенсивности. Как они зависят от значений акустических импедансов
контактирующих сред?
2. Сформулируйте закон Снеллиуса. Поясните смысл величин, входящих в соответствующее выражение.
3. Запишите энергетические соотношения для границы двух сред?
4. Что такое критические углы? Из каких условий они определяются?
5. Поясните сущность явления незеркального отражения? Каковы его причины?
6. Каковы особенности отражения упругих волн от двугранного угла? Почему
этот случай важен для практики?
7. Какие закономерности определяют прохождение волн на границе двух сред,
разделенных тонким слоем? Поясните влияние толщины слоя на прохождение акустических волн через границу.
68
4. МЕТОДЫ АКУСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
Контроль качества продукции заключается в проверке соответствия показателей ее качества установленным требованиям. Критериями качества могут
являться физические, геометрические и функциональные показатели, а также
технологические признаки (например, отсутствие нарушений сплошности материала,
соответствие
нормативным
требованиям
физико-механических
свойств, микроструктуры материала, геометрических размеров и чистоты обработки поверхности и др). Согласно ГОСТ 18353-79 неразрушающий контроль в
зависимости от физических явлений, положенных в его основу, подразделяют
на следующие виды:
1) акустический НК;
6) оптический НК;
2) электромагнитный НК;
7) радиационный НК;
3) вихретоковый НК;
8) капиллярный НК;
4) радиоволновой НК;
9) НК проникающими веществами.
5) тепловой НК;
Акустический контроль занимает ведущее место среди других видов НК.
В отдельных отраслях промышленности доля этого вида НК составляет более
50 % от общего объема контролируемой продукции. Отличительные особенности акустических методов состоят в возможности эффективного решения комплекса задач дефектоскопии, контроля физико-механических свойств материалов, измерения геометрических размеров объектов контроля. Автоматизация
ультразвукового контроля не только повышает производительность труда, но и
обеспечивает получение экспрессной информации о соответствии контролируемого объекта установленным техническим требованиям. При этом ультразвуковые методы контроля не оказывают вредного влияния на окружающую
среду, неопасны для здоровья обслуживающего персонала и позволяют при
низких экономических затратах получать достоверную информацию о характе-
69
ре дефектов, расположенных на значительной глубине в материалах, металлоконструкциях и других промышленных изделиях.
В соответствии с ГОСТ 18353-79 методы НК классифицируются по следующим признакам:
1) характеру взаимодействия физических полей (излучений) с контролируемым объектом;
2) первичному информативному параметру;
3) способу получения первичной информации.
В случае методов акустического контроля указанные признаки позволяют
достаточно полно охарактеризовать различные варианты применяемых методов. Так, по характеру взаимодействия УЗ-излучения с контролируемым объектом, методы акустического контроля делятся на следующие группы:
− методы прохождения (прошедшего излучения);
− методы отражения (отраженного излучения);
− импедансный метод;
− метод свободных колебаний;
− метод вынужденных колебаний (резонансный);
− акустико-эмиссионный метод.
По первичному информативному параметру различают методы АК:
− амплитудный;
− временной;
− фазовый;
− частотный;
− спектральный.
По способу получения первичной информации различают методы АК:
− пьезоэлектрический;
− электромагнитно-акустический (ЭМА);
− микрофонный;
− порошковый.
70
Необходимо подчеркнуть, что не следует смешивать близкие , но все-таки
разные понятия: неразрушающий контроль и диагностика. В ГОСТ 23829-79
содержится наиболее полная классификация акустических методов, которая
включает как методы неразрушающего контроля, так и методы диагностики
(рис. 4.1). Согласно данной классификации все акустические методы можно
подразделить на две большие группы: активные методы (используются режимы излучения и приема УЗ-колебаний) и пассивные методы (используется
только режим приема УЗ-колебаний). Рассмотрим варианты методов АК.
Рис.4.1. Классификация акустических методов (ГОСТ 23829-79)
71
4.1. Теневой метод (метод прохождения)
Теневой метод основан на регистрации уменьшения амплитуды прошедшей волны под влиянием дефекта (рис. 4.2). Электрические сигналы от генератора (1) поступают на электроакустический преобразователь (2), где они преобразуются в акустические колебания и затем вводятся в контролируемое изделие. Прошедшие через изделие акустические сигналы поступают на приемный
преобразователь (3), расположенный с противоположной стороны изделия соосно с излучающим преобразователем. Сигнал, принятый датчиком (3), подается на вход приемника-анализатора (4). Непременным условием данного метода
является соотношение λ < d , где λ – длина волны ультразвуковых колебаний,
d – поперечный размер дефекта.
Информативный параметр метода – амплитуда (A) или время прохож-
дения сигнала (t). Используемое излучение – непрерывное или импульсное.
Теневой метод применяется главным образом для контроля качества листового проката, многослойных материалов, клееных изделий и др. Данный метод имеет высокую помехоустойчивость.
Рис. 4.2. Схема теневого метода АК: 1 – генератор, 2 – электроакустический преобразователь, 3 – приемный преобразователь, 4 – приемник-анализатор
72
4.2. Методы отражения
В методах отражения используют как один, так и два преобразователя;
применяют, как правило, импульсное УЗ-излучение.
Информативные параметры:
– амплитуда (несет информацию о размере дефекта);
– время прихода сигнала (глубина дефекта).
К этой подгруппе относят следующие методы дефектоскопии.
Эхо-метод – метод, основанный на регистрации эхо-сигналов от дефектов.
Схема метода приведена на рис. 4.3. Блоки 1–4 предназначены для генерации
УЗК и их регистрации. Блок 5 является совмещенным преобразователем – он
излучает и принимает УЗК. На экране индикатора наблюдается зондирующий
импульс, отраженный импульс от дна ОК и эхо-сигнал от дефекта. Эхо-метод
нашел наибольшее применение в практике АК. С его помощью решают задачи
дефектоскопии поковок, литья, сварных соединений, многих неметаллических
материалов. Эхо-метод используют также для определения геометрических параметров ОК и контроля физико-механических свойств материала.
Рис. 4.3. Схема эхо-метода АК: а) 1 – импульсный генератор, 2 – генератор развертки,
3 – индикатор, 4 – усилитель, 5 – приемник сигнала; б) вид эхо-сигналов при отсутствии дефекта (рисунок сверху) и при наличии дефекта (рисунок снизу)
В эхо-зеркальном методе анализируются сигналы, испытавшие зеркальное отражение от донной поверхности контролируемого изделия и от дефекта
73
(рис. 4.4). Этот вариант акустического контроля рассчитан на выявление вертикальных дефектов. Основное преимущество данного метода – высокая выявляемость плоскостных дефектов и возможность оценки их формы. Эхозеркальный метод применим для металлов больших толщин. Признак существования дефекта – появление импульса на заданном участке развертки экрана
дефектоскопа.
Информативный параметр метода – амплитуда сигнала.
Для точного определения места расположения трещины требуется выполнение условия:
la + lb = 2 H ⋅ tgα ,
(4.1)
где la , lb – расстояния от края дефекта до точек ввода луча преобразователей A
и B соответственно;
H – толщина объекта контроля;
α – угол ввода луча.
Преобразователи (А и В) жестко закреплены и образуют так называемый
тандем – механическое устройство, позволяющее обнаруживать вертикальные
трещины. Если возможен двухсторонний доступ к объекту контроля, то используются преобразователи А и С (так называемый К-метод).
lA
lB
Рис. 4.4. Схема эхо-зеркального метода АК: A, B, C – наклонные преобразователи,
Н – высота объекта контроля, α – угол ввода луча, lA и lB – расстояния от дефекта
до точки ввода луча преобразователей A и B соответственно
74
Для выявления дефектов типа вертикальных трещин применяется дельтаметод. Преобразователь излучает расходящийся пучок поперечных волн t. На
краях трещины за счет дифракционных эффектов возникают краевые продольные и поперечные волны, изотропно рассеивающиеся в пространстве. Схема
метода приведена на рис. 4.5.
Рис. 4.5. Схема дельта-метода АК: а) 1 – электроакустический преобразователь (наклонный), 2 – приемный преобразователь (нормальный), l – продольные волны, t – поперечные волны; б) вид эхо-сигналов, разделенных временной задержкой Δt
Информативные параметры:
− амплитуда продольной волны (несет информацию об остроте краев трещины);
− запаздывание импульса по времени (характеризует длину трещины).
Преимущества метода:
− метод выявляет дефекты типа вертикальных трещин;
− возможность определить месторасположение дефекта;
− возможность определить размер трещины.
Реверберационный метод основан на анализе времени объемной ревербе-
рации – процесса постепенного затухания звука в некотором объеме (рис. 4.6).
На рис. 4.6 представлен пример слоистого объекта контроля, состоящего из
трех слоев: металл, пластик и резина. Метод считается индикаторным и эффективно применяется для контроля слоистых и композитных материалов.
Информативные параметры: время гашения ревербераций.
75
Рис. 4.6. Реверберационный метод АК:
а) схема метода; б) и в) вид осциллограмм (τ1<τ2)
4.3. Импедансный метод
Импедансный метод основан на анализе изменения механического или
входного акустического импеданса участка поверхности контролируемого объекта, с которым взаимодействует преобразователь (рис. 4.7).
Акустический импеданс Z A определяется как
ZA =
p
v
= ρ ⋅c,
(4.2)
где p – акустическое давление;
v – колебательная скорость (с этой скоростью частицы или элементы среды
совершают колебательные движения);
ρ – плотность среды;
c – фазовая скорость волны.
Механический импеданс Z M :
ZM =
где F – приложенная сила.
76
F
v
,
(4.3)
Акустический и механический импедансы не совпадают по размерности:
[ZA] =[акуст. Ом ],
[ZM]=[механ. Ом ].
Изменение входного импеданса механической системы может быть обнаружено по изменению амплитуды или фазы силы реакции, действующей на
датчик, возбуждающий в изделии упругие колебания. На рис. 4.7 показана
принципиальная схема измерения импеданса по изменению амплитуды.
Рис. 4.7. Схема импедансного метода АК:
1 – генератор, 2 – анализатор, 3 – колеблющийся стержень
Датчиком является стержень, совершающий продольные колебания. Если
стержень контактирует с участком (например, обшивкой, жестко склеенной с
заполнителем), то вся конструкция колеблется как единое целое и импеданс
системы заполнитель–обшивка–датчик определяется ее жесткостью. При этом
сила реакции F изделия на стержень будет значительной. Если же стержень
расположен над дефектной зоной (непроклеем), то непроклееный участок обшивки будет совершать колебания независимо от всей конструкции, как зажатый по контуру диск. Так как жесткость обшивки значительно меньше жесткости рассматриваемой системы, то сила F резко уменьшится.
Импедансный метод позволяет обнаруживать зоны нарушения жесткой
связи между элементами слоистых конструкций: непроклеи, непропаи, расслоения, слабую адгезию и т. д. Этим методом можно контролировать изделия
как с плоскими, так и с кривыми поверхностями.
77
4.4. Метод свободных колебаний
Метод свободных колебаний основан на анализе частотного спектра свободных колебаний, возбуждаемых в контролируемом изделии (рис. 4.8). Блоки
1 – 3 предназначены для генерации, излучения и приема УЗК, 5 и 6 относятся к
регистрирующей части дефектоскопа.
Рис. 4.8. Схема локального метода свободных колебаний АК: 1 – генератор,
2 – вибратор, 3 – приемник, 4 – спектроанализатор, 5 –индикатор
Сущность метода заключается в следующем: если твердое тело, обладающее определенной массой, гибкостью и механическим сопротивлением, возбудить резким ударом, то в нем возникнут свободные (или собственные) затухающие колебания.
При заданных размерах и форме изделия, однородности материала, из которого оно изготовлено, частота собственных колебаний является величиной
определенной. При наличии дефекта параметры колебательной системы (гибкость, масса) меняются, что ведет к изменению частоты собственных колебаний. Соответственно меняется и спектральный состав колебаний (рис.4.9).
78
Рис. 4.9. Спектральный состав акустического сигнала в методе свободных колебаний:
изделие с дефектом (1) и без него (2)
Этот метод позволяет выявить нарушения жесткой связи между слоями в
слоистых конструкциях, а также внутренние дефекты в массивных изделиях.
4.5. Резонансный метод
Резонансный метод основан на возбуждении в изделиях постоянной толщины незатухающих УЗ-колебаний и определении частот, на которых имеют
место резонансы этих колебаний (рис. 4.10). Блоки 1–4 предназначены для генерации, излучения и приема УЗК. Различие волн 5 и 6 обусловлено различными свойствами материала (в т. ч. геометрическими).
Рис. 4.10. Схема резонансного метода АК(а) и его АЧХ (б): 1 – преобразователь,
2 – генератор, 3 – модулятор, 4 – регистратор. Различие АЧХ 5 и 6 обусловлено
свойствами материала (в т. ч. геометрическими), f р – резонансная частота
79
Частота, при которой возникают стоячие волны, т. е. наступает резонанс,
зависит от толщины детали и скорости распространения в ней акустических
волн. Таким образом, по фиксации момента установления резонанса определяют толщину контролируемой делали.
Условие резонанса для объекта толщиной h :
h = nλ 2,
(4.4)
где n – целое число.
С помощью резонансного метода решают все три задачи неразрушающего контроля:
− выявление дефектов;
− измерение толщины;
− измерение физических свойств.
Ультразвуковой резонансный метод используют для обнаружения дефектов в виде коррозии или несплошностей материала, а также для измерения
толщины листов, стенок труб, резервуаров и т. д.
4.6. Комбинированные методы
В основу положены явления отражения акустической волны от дефекта и
изменения параметров акустических сигналов при их прохождении через дефект.
К комбинированным методам относятся:
− зеркально-теневой метод;
− эхо-теневой метод;
− эхо-сквозной метод.
Зеркально-теневой метод (рис. 4.11) основан на измерении амплитуды
донного сигнала. По технике выполнения это метод отражения (фиксируется
эхо-сигнал), а по физической сущности контроля он близок к теневому методу
(измеряется ослабление сигнала, дважды прошедшего контролируемое изделие
в зоне дефекта).
80
Рис. 4.11. Схема зеркально-теневого метода АК: 1 – излучатель, 2 – приемник
Информативный параметр – амплитуда донного сигнала. Критерием наличия
дефекта при контроле зеркально-теневым методом является уменьшение донного эхо-импульса.
К недостаткам метода можно отнести:
− невысокую чувствительность к отдельным мелким дефектам;
− требование повышенной стабильности акустического контакта;
− шероховатость поверхности приводит к уменьшению достоверности результатов.
Эхо-теневой метод основан на анализе как прошедших, так и отраженных
волн (рис. 4.12).
Информативные параметры:
− амплитуда сигнала;
− время прохождения.
Рис. 4.12. Схема эхо-теневого метода АК: 1, 2 – излучающий и приемный
преобразователи, 3 – генератор, 4, 5 – приемник
81
Достоинства метода:
− большая вероятность обнаружения дефектов;
− возможность оценки характера дефектов.
Эхо-теневой метод применяется при механизированном контроле сварных стыков труб.
Эхо-сквозной метод (рис. 4.13) использует набор полезных сигналов,
прошедших через изделие.
Рис. 4.13. Схема эхо-сквозного метода АК (а): 1, 2 – преобразователь, 3 – слой жидкости; б) осциллограмма метода. Сигналы I, II существуют всегда, они свидетельствуют о наличии крупных дефектов, сигналы III и IV свидетельствуют о существовании мелких дефектов
Информативный параметр метода – амплитуда сигнала.
Сигналы I и II существуют всегда, они свидетельствуют о наличии крупных дефектов. Сигналы III и IV свидетельствуют о существовании мелких дефектов. Недостатком метода является трудность определения местонахождения
дефекта (один дефект – четыре сигнала).
Преимущества метода:
− повышенная чувствительность по сравнению с теневыми методами;
− время прихода сигналов не зависит от взаимных перемещений изделия
по отношению к преобразователям;
− шероховатость поверхности не сказывается на результатах контроля;
− отсутствие “мертвой зоны”.
82
4.7. Пассивные методы
Метод акустической эмиссии использует бегущие волны, которые излу-
чаются самим объектом контроля в результате динамической внутренней перестройки структуры (рис. 4.14). Процесс развития трещины сопровождается сигналами акустической эмиссии, говорят “дефект трещит”.
Рис. 4.14. Схема метода акустической эмиссии: F – внешняя сила
Источники акустической эмиссии:
1) возникновение и развитие микротрещины;
2) процессы пластической деформации (стадии предразрушения);
3) процессы коррозии;
4) процессы фазовых превращений (плавление, кристаллизация, полиморфные и мартенситные превращения и др.);
5) фрикционные явления (трение);
6) процессы намагничивания и перемагничивания ферромагнетиков;
7) процессы электризации.
Из перечисленных источников акустической эмиссии процессы 4–7 чаще являются источником помех.
Информативные параметры акустической эмиссии (АЭ):
− суммарный счет N – число зарегистрированных импульсов АЭ, превышающих установленный порог за все время наблюдения;
− скорость счета N t ;
83
− число импульсов, превышающих установленный порог в единицу времени;
− спектр частот;
− амплитуда сигнала А.
Приборы, использующие явление АЭ, – компьютеризированные многоканальные приборы. Пример схемы, использующей явление АЭ для выявления
развивающихся дефектов типа трещин в сосуде, приведен на рис. 4.15.
Рис. 4.15. Структурная схема метода акустической эмиссии:
1 – котел, 2, 3, 4, 5 – приемные преобразователи, 6 – сумматор, 7 – анализатор
По разнице времени прихода сигнала от датчика определяют месторасположение дефекта. Метод АЭ пригоден не только для контроля и диагностики,
но и для исследований прочностных свойств материалов. Недостатком метода
является повышенная чувствительность к помехам и шумам.
4.8. Способы осуществления акустического контакта
Акустический контакт – способ передачи акустического сигнала из объекта контроля в преобразователь и наоборот. Акустические волны сильно отражаются от тонких воздушных зазоров. Поэтому для передачи волн от преобразователя к объекту такие промежутки часто заполняются жидкостью.
1. Бесконтактный метод. Акустические колебания в объект контроля пе-
редаются через слой воздуха. Данный метод контакта имеет пониженную чувствительность контроля, но его применение оправдано в следующих случаях:
84
− объект контроля имеет грубую поверхность;
− высокие скорости контроля;
− контроль ведется при высоких температурах;
− поверхность контролируемого объекта загрязнена.
2. Щелевой (менисковый) метод. Иммерсионная жидкость удерживается
в зазоре между преобразователем и поверхностью объекта контроля силами поверхностного натяжения (рис. 4.16). В щелевом методе длина волны соизмерима с толщиной слоя λ ≈ h .
Рис. 4.16. Схема щелевого метода
3. Контактный метод. Для обеспечения акустического контакта преобра-
зователь должен быть плотно прижат к поверхности объекта контроля, смазанного жидкостью (например трансформаторным маслом) для сглаживания шероховатости. Толщина слоя контактной жидкости существенно меньше длины
волны УЗК: λ >> h .
4. Иммерсионный метод. Объект контроля погружается в иммерсионную
жидкость целиком. Также возможно применение локальной жидкостной ванны.
В этом случае толщина слоя жидкости – расстояние между преобразователем и
поверхностью объекта контроля – существенно больше длины волны: λ << h .
Контактные среды должны соответствовать следующим требованиям:
−
−
−
−
иметь малое поглощение энергии акустических колебаний;
обеспечивать хорошую смачиваемость;
быть экологически безвредными;
не должны вызывать коррозию изделия.
85
4.9. Контрольные вопросы
1. По каким признакам классифицируют методы неразрушающего контроля?
2. Поясните различие между активными и пассивными методами АК.
3. Дайте определение информативных параметров метода АК. Приведите примеры.
4. Назовите преимущества и недостатки дельта-метода. Для каких целей он используется?
5. Что такое акустический импеданс? В каких единицах он измеряется?
6. В чем сущность резонансного метода АК?
7. Перечислите источники акустической эмиссии. Какие из них являются источниками помех?
8. Что такое акустический контакт? Какие способы осуществления акустического контакта вы знаете?
86
ЛИТЕРАТУРА
1. Алешин, Н.П.
Ультразвуковая
дефектоскопия:
справоч.
пособие
/
Н.П. Алешин, В.Г. Лупачев. - Минск: Высш. шк., 1987. - 271с.
2. Ермолов, И.Н. Неразрушающий контроль: практ. пособие. В 5 кн. Кн.2.
Акустические методы контроля / И.Н.Ермолов, Н.П.Алешин, А.И.Потапов; под ред. В.В.Сухорукова. - М. Вышс. шк., 1991.- 283с.
3. Ермолов, И.Н.
Теория
и
практика
ультразвукового
контроля
/
И.Н Ермолов. – М.:Машиностроение, 1981. – 240с.
4. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокоэнергетических гидродинамических явлений
/
Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. - М.: Физматгиз,
1963. - 632с.: ил.
5. Крауткремер, Й. Ультразвуковой контроль материалов: справочник /
Й.Крауткрамер, Г.Крауткрамер. - М.: Металлургия, 1991. -751с.
6. Кретов, Е.Ф. Ультразвуковая дефектоскопия в машиностроении /
Е.Ф.Кретов. - СПб: Радиоавионика, 1995. - 328с.
7. Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А.Г.Куликовский, Н.В.Погорелов,
А.Ю.Семенов. - М.: Физматлит, 2001. - 608 с.
8. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: учеб. пособие. В 10 т. Т.6. Гидродинамика / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука,
1987.
9. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: учеб. пособие. В 10 т. Т.7. Теория
упругости / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. - 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука,
1987. - 248 с.
10. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий: справочник. Т.2 / под ред. Клюева. - М.: Машиностроение, 1986. - 352с.
87
Учебное пособие
Анатолий Федорович Зацепин
АКУСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ
ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ АКУСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
Конспект лекций
Редактор
Л.Д. Селедкова
Компьютерная верстка
Е.А.Бунтов
Подписано в печать 10.08.2005
Бумага типографская
Уч.-изд. л. 4,27
Формат 60 x 84
Ризография
Тираж 50
Усл. печ. л. 5,12
Заказ
Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
88
1
16
Цена «С»